O trabalho mecânico é igual à razão. Energias cinéticas e potenciais. Trabalho de reação de apoio

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A lei da conservação da energia é uma lei fundamental da natureza que permite descrever a maioria dos fenômenos que ocorrem.

A descrição do movimento dos corpos também é possível com a ajuda de conceitos de dinâmica como trabalho e energia.

Lembre-se do que são trabalho e potência na física.

Esses conceitos coincidem com as ideias cotidianas sobre eles?

Todas as nossas ações diárias se resumem ao fato de que, com a ajuda dos músculos, colocamos os corpos ao redor em movimento e mantemos esse movimento, ou paramos os corpos em movimento.

Esses corpos são ferramentas (martelo, caneta, serra), em jogos - bolas, arruelas, peças de xadrez. Na produção e agricultura as pessoas também colocam ferramentas em movimento.

O uso de máquinas aumenta muito a produtividade do trabalho devido ao uso de motores nelas.

A finalidade de qualquer motor é colocar os corpos em movimento e manter esse movimento, apesar da frenagem por atrito comum e resistência de “trabalho” (o cortador deve não apenas deslizar sobre o metal, mas, colidindo com ele, remover cavacos; o arado deve soltar terra, etc.). Neste caso, uma força deve atuar sobre o corpo em movimento do lado do motor.

O trabalho é sempre realizado na natureza quando uma força (ou várias forças) de outro corpo (outros corpos) atua sobre um corpo na direção de seu movimento ou contra ele.

A força gravitacional funciona quando a chuva cai ou uma pedra cai de um penhasco. Ao mesmo tempo, o trabalho é feito pela força de resistência que atua nas gotas que caem ou na pedra do lado do ar. A força elástica também realiza trabalho quando uma árvore dobrada pelo vento se endireita.

Definição de trabalho.

A segunda lei de Newton na forma impulsiva ∆=∆t permite determinar como a velocidade do corpo muda em valor absoluto e direção, se uma força atua sobre ele durante o tempo Δt.

O impacto sobre corpos de forças, levando a uma mudança no módulo de sua velocidade, é caracterizado por um valor que depende tanto das forças quanto dos deslocamentos dos corpos. Essa quantidade em mecânica é chamada trabalho de força.

A mudança de módulo de velocidade só é possível quando a projeção da força F r na direção do movimento do corpo é diferente de zero. É essa projeção que determina a ação da força que altera a velocidade do módulo do corpo. Ela faz o trabalho. Portanto, o trabalho pode ser considerado como o produto da projeção da força F r pelo módulo de deslocamento |Δ| (Fig. 5.1):

А = F r |Δ|. (5.1)

Se o ângulo entre a força e o deslocamento é denotado por α, então F r = Fcosα.

Portanto, o trabalho é igual a:

A = |Δ|cosα. (5.2)

Nosso conceito cotidiano de trabalho difere da definição de trabalho na física. Você está segurando uma mala pesada e parece que está trabalhando. No entanto, do ponto de vista da física, seu trabalho é igual a zero.

O trabalho de uma força constante é igual ao produto dos módulos de força pelo deslocamento do ponto de aplicação da força pelo cosseno do ângulo entre eles.

No caso geral, quando um corpo rígido se move, os deslocamentos de seus diferentes pontos são diferentes, mas ao determinar o trabalho de uma força, temos Δ compreender o movimento do seu ponto de aplicação. No movimento para frente de um corpo rígido, o movimento de todos os seus pontos coincide com o movimento do ponto de aplicação da força.

O trabalho, ao contrário da força e do deslocamento, não é um vetor, mas uma grandeza escalar. Pode ser positivo, negativo ou zero.

O sinal do trabalho é determinado pelo sinal do cosseno do ângulo entre a força e o deslocamento. Se α< 90°, то А >0 desde o cosseno cantos afiados positivo. Para α > 90°, o trabalho é negativo, pois o cosseno dos ângulos obtusos é negativo. Em α = 90° (a força é perpendicular ao deslocamento), nenhum trabalho é realizado.

Se várias forças atuam sobre o corpo, então a projeção da força resultante no deslocamento é igual à soma das projeções das forças individuais:

F r = F 1r + F 2r + ... .

Portanto, para o trabalho da força resultante, obtemos

A = F 1r |Δ| + F 2r |Δ| + ... = A 1 + A 2 + .... (5.3)

Se várias forças atuam sobre o corpo, então o trabalho total (a soma algébrica do trabalho de todas as forças) é igual ao trabalho da força resultante.

O trabalho realizado pela força pode ser representado graficamente. Vamos explicar isso descrevendo na figura a dependência da projeção da força na coordenada do corpo quando ele se move em linha reta.

Deixe o corpo se mover ao longo do eixo OX (Fig. 5.2), então

Fcosα = Fx, |Δ| = Δx.

Para o trabalho da força, obtemos

А = F|Δ|cosα = F x Δx.

Obviamente, a área do retângulo sombreado na Figura (5.3, a) é numericamente igual ao trabalho realizado quando o corpo se move de um ponto com coordenada x1 para um ponto com coordenada x2.

A fórmula (5.1) é válida quando a projeção da força sobre o deslocamento é constante. No caso de uma trajetória curva, força constante ou variável, dividimos a trajetória em pequenos segmentos, que podem ser considerados retilíneos, e a projeção da força em um pequeno deslocamento Δ - permanente.

Unidade de trabalho.

A unidade de trabalho pode ser definida usando a fórmula básica (5.2). Se, ao mover um corpo por unidade de comprimento, uma força atua sobre ele, cujo módulo é igual a um, e a direção da força coincide com a direção do movimento de seu ponto de aplicação (α = 0), então o trabalho será igual a um. No Sistema Internacional (SI), a unidade de trabalho é o joule (indicado por J):

1 J = 1 N 1 m = 1 N m.

Jouleé o trabalho realizado por uma força de 1 N com um deslocamento de 1 se as direções da força e do deslocamento coincidem.

Várias unidades de trabalho são frequentemente usadas - quilojoule e mega joule:

1kJ = 1000J,
1 MJ = 1.000.000 J.

O trabalho pode ser feito em um longo período de tempo, ou em um período muito pequeno. Na prática, no entanto, está longe de ser indiferente se o trabalho pode ser feito de forma rápida ou lenta. O tempo durante o qual o trabalho é feito determina o desempenho de qualquer motor. Um pequeno motor elétrico pode fazer muito trabalho, mas levará muito tempo. Assim, juntamente com o trabalho, é introduzido um valor que caracteriza a velocidade com que é produzido – a potência.

A potência é a razão entre o trabalho A e o intervalo de tempo Δt para o qual esse trabalho é realizado, ou seja, a potência é a taxa de trabalho:

Substituindo na fórmula (5.4) em vez do trabalho A sua expressão (5.2), obtemos

Assim, se a força e a velocidade do corpo são constantes, então a potência é igual ao produto do módulo do vetor força pelo módulo do vetor velocidade e o cosseno do ângulo entre as direções desses vetores. Se essas quantidades são variáveis, então pela fórmula (5.4) pode-se determinar a potência média de forma semelhante à definição velocidade média movimentos do corpo.

O conceito de potência é introduzido para avaliar o trabalho por unidade de tempo realizado por algum mecanismo (bomba, guindaste, motor de máquina, etc.). Portanto, nas fórmulas (5.4) e (5.5), sempre significa a força de empuxo.

No SI, a potência é expressa em termos de watts (W).

A potência é de 1 W se o trabalho igual a 1 J for realizado em 1 s.

Junto com o watt, unidades maiores (múltiplas) de potência são usadas:

1 kW (quilowatt) = 1000 W,
1 MW (megawatt) = 1.000.000 W.

Trabalho mecanico. Unidades de trabalho.

Na vida cotidiana, sob o conceito de "trabalho" entendemos tudo.

Na física, o conceito Trabalhar um pouco diferente. Esta é uma certa quantidade física, o que significa que pode ser medida. Na física, o estudo é principalmente Trabalho mecanico .

Considere exemplos de trabalho mecânico.

O trem se move sob a ação da força de tração da locomotiva elétrica, enquanto realiza trabalho mecânico. Quando uma arma é disparada, a força de pressão dos gases em pó funciona - ela move a bala ao longo do cano, enquanto a velocidade da bala aumenta.

A partir desses exemplos, pode-se ver que o trabalho mecânico é realizado quando o corpo se move sob a ação de uma força. O trabalho mecânico também é realizado no caso em que a força que atua sobre o corpo (por exemplo, a força de atrito) reduz a velocidade de seu movimento.

Querendo mover o gabinete, pressionamos com força, mas se ele não se mover ao mesmo tempo, não realizamos trabalho mecânico. Pode-se imaginar o caso em que o corpo se move sem a participação de forças (por inércia), neste caso também não é realizado trabalho mecânico.

Então, trabalho mecânico é feito somente quando uma força atua sobre o corpo e ele se move .

É fácil entender que quanto maior a força que atua sobre o corpo e quanto maior o caminho que o corpo percorre sob a ação dessa força, maior o trabalho realizado.

O trabalho mecânico é diretamente proporcional à força aplicada e diretamente proporcional à distância percorrida. .

Portanto, concordamos em medir o trabalho mecânico pelo produto da força e o caminho percorrido nessa direção dessa força:

trabalho = força × caminho

Onde MAS- Trabalhar, F- Força e s- distância viajada.

Uma unidade de trabalho é o trabalho realizado por uma força de 1 N em um caminho de 1 m.

Unidade de trabalho - joule (J ) tem o nome do cientista inglês Joule. Nesse caminho,

1J = 1Nm.

Também usado quilojoules (kJ) .

1 kJ = 1000 J.

Fórmula A = F aplicável quando o poder Fé constante e coincide com a direção do movimento do corpo.

Se a direção da força coincide com a direção do movimento do corpo, então dada força faz um trabalho positivo.

Se o movimento do corpo ocorre na direção oposta à direção da força aplicada, por exemplo, a força de atrito deslizante, essa força realiza um trabalho negativo.

Se a direção da força que atua sobre o corpo é perpendicular à direção do movimento, então essa força não realiza trabalho, o trabalho é zero:

No futuro, falando de trabalho mecânico, vamos chamá-lo brevemente em uma palavra - trabalho.

Exemplo. Calcule o trabalho realizado no levantamento laje de granito com um volume de 0,5 m3 a uma altura de 20 m. A densidade do granito é de 2500 kg / m 3.

Dado:

ρ \u003d 2500 kg / m 3

Solução:

onde F é a força que deve ser aplicada para levantar uniformemente a placa. Essa força é igual em módulo à força da fita Fstrand atuando na placa, ou seja, F = Fstrand. E a força da gravidade pode ser determinada pela massa da placa: Ftyazh = gm. Calculamos a massa da laje, conhecendo seu volume e densidade de granito: m = ρV; s = h, ou seja, o caminho é igual à altura da subida.

Então, m = 2500 kg/m3 0,5 m3 = 1250 kg.

F = 9,8 N/kg 1250 kg ≈ 12250 N.

A = 12.250 N 20 m = 245.000 J = 245 kJ.

Responda: A = 245 kJ.

Alavancas.Potência.Energia

São necessários motores diferentes para fazer o mesmo trabalho. tempo diferente. Por exemplo, guindaste em um canteiro de obras em poucos minutos aumenta último andar centenas de edifícios de tijolos. Se um trabalhador movesse esses tijolos, levaria várias horas para fazer isso. Outro exemplo. Um cavalo pode arar um hectare de terra em 10-12 horas, enquanto um trator com um arado multi-relhas ( relha- parte do arado que corta a camada de terra por baixo e a transfere para o lixão; multi-share - muitos compartilhamentos), esse trabalho será feito por 40 a 50 minutos.

É claro que um guindaste faz o mesmo trabalho mais rápido que um trabalhador, e um trator mais rápido que um cavalo. A velocidade do trabalho é caracterizada por um valor especial chamado potência.

A potência é igual à razão entre o trabalho e o tempo em que foi concluído.

Para calcular a potência, é necessário dividir o trabalho pelo tempo durante o qual esse trabalho é realizado. potência = trabalho/tempo.

Onde N- potência, UMA- Trabalhar, t- tempo de trabalho realizado.

A potência é um valor constante, quando o mesmo trabalho é feito para cada segundo, em outros casos a razão No determina a potência média:

N cf = No . A unidade de potência foi tomada como a potência na qual o trabalho em J é realizado em 1 s.

Esta unidade é chamada de watt ( ter) em homenagem a outro cientista inglês Watt.

1 watt = 1 joule/ 1 segundo, ou 1 W = 1 J/s.

Watt (joule por segundo) - W (1 J/s).

Unidades maiores de energia são amplamente utilizadas na engenharia - quilowatt (kW), megawatt (MW) .

1 MW = 1.000.000 W

1 kW = 1000 W

1 mW = 0,001 W

1 W = 0,000001 MW

1 W = 0,001 kW

1 W = 1000 mW

Exemplo. Encontre a potência do fluxo de água que flui através da represa, se a altura da queda de água for de 25 m e sua vazão for de 120 m3 por minuto.

Dado:

ρ = 1000 kg/m3

Solução:

Massa de água caindo: m = ρV,

m = 1000 kg/m3 120 m3 = 120.000 kg (12 104 kg).

A força da gravidade agindo sobre a água:

F = 9,8 m/s2 120.000 kg ≈ 1.200.000 N (12 105 N)

Trabalho realizado por minuto:

A - 1.200.000 N 25 m = 30.000.000 J (3 107 J).

Potência de fluxo: N = A/t,

N = 30.000.000 J/60 s = 500.000 W = 0,5 MW.

Responda: N = 0,5 MW.

Vários motores têm potências que variam de centésimos e décimos de quilowatt (um motor de barbear elétrico, máquina de costura) até centenas de milhares de quilowatts (turbinas de água e vapor).

Tabela 5

Potência de alguns motores, kW.

Cada motor possui uma placa (passaporte do motor), que contém alguns dados sobre o motor, incluindo sua potência.

A potência humana em condições normais de trabalho é em média de 70 a 80 watts. Fazendo saltos, subindo as escadas, uma pessoa pode desenvolver potência de até 730 watts e, em alguns casos, até mais.

Da fórmula N = A/t segue que

Para calcular o trabalho, você precisa multiplicar a potência pelo tempo durante o qual esse trabalho foi feito.

Exemplo. O motor do ventilador da sala tem uma potência de 35 watts. Quanto trabalho ele faz em 10 minutos?

Vamos anotar a condição do problema e resolvê-lo.

Dado:

Solução:

A = 35 W * 600 s = 21.000 W * s = 21.000 J = 21 kJ.

Responda UMA= 21kJ.

mecanismos simples.

Desde tempos imemoriais, o homem tem usado vários dispositivos para realizar trabalhos mecânicos.

Todo mundo sabe disso objeto pesado(pedra, armário, máquina), que não pode ser movido à mão, pode ser movido com uma vara suficientemente longa - uma alavanca.

No este momento acredita-se que com a ajuda de alavancas há três mil anos, durante a construção das pirâmides em Antigo Egito eles se moveram e levantaram pesadas lajes de pedra a uma grande altura.

Em muitos casos, em vez de levantar uma carga pesada até uma certa altura, ela pode ser rolada ou puxada para a mesma altura em um plano inclinado ou levantada com blocos.

Dispositivos usados ​​para transformar energia são chamados mecanismos .

Mecanismos simples incluem: alavancas e suas variedades - bloco, portão; plano inclinado e suas variedades - cunha, parafuso. Na maioria dos casos mecanismos simples são usados ​​para obter um ganho de força, ou seja, para aumentar várias vezes a força que atua sobre o corpo.

Mecanismos simples são encontrados tanto em residências quanto em todas as fábricas e máquinas complexas que cortam, torcem e estampam grandes chapas de aço ou extraem os fios mais finos dos quais os tecidos são feitos. Os mesmos mecanismos podem ser encontrados em modernos autômatos complexos, máquinas de impressão e contagem.

Braço de alavanca. O equilíbrio de forças na alavanca.

Considere o mecanismo mais simples e comum - a alavanca.

A alavanca é sólido, que pode girar em torno de um suporte fixo.

As figuras mostram como um trabalhador usa um pé de cabra para levantar uma carga como alavanca. No primeiro caso, um trabalhador com uma força F pressiona a ponta do pé-de-cabra B, no segundo - levanta o fim B.

O trabalhador precisa superar o peso da carga P- força direcionada verticalmente para baixo. Para isso, ele gira o pé-de-cabra em torno de um eixo que passa pelo único imóvel ponto de ruptura - seu fulcro O. Força F, com a qual o trabalhador atua na alavanca, menos força P, então o trabalhador recebe ganho de força. Com a ajuda de uma alavanca, você pode levantar uma carga tão pesada que não pode levantá-la sozinho.

A figura mostra uma alavanca cujo eixo de rotação é O(fulcro) está localizado entre os pontos de aplicação de forças MAS e NO. A outra figura mostra um diagrama desta alavanca. Ambas as forças F 1 e F 2 atuantes na alavanca são direcionados na mesma direção.

A distância mais curta entre o fulcro e a linha reta ao longo da qual a força atua na alavanca é chamada de braço da força.

O comprimento desta perpendicular será o ombro desta força. A figura mostra que OA- força do ombro F 1; OV- força do ombro F 2. As forças que atuam na alavanca podem girá-la em torno do eixo em duas direções: no sentido horário ou anti-horário. Sim, poder F 1 gira a alavanca no sentido horário e a força F 2 gira no sentido anti-horário.

A condição sob a qual a alavanca está em equilíbrio sob a ação de forças aplicadas a ela pode ser estabelecida experimentalmente. Ao mesmo tempo, deve-se lembrar que o resultado da ação de uma força depende não apenas de seu valor numérico (módulo), mas também do ponto em que é aplicada ao corpo, ou de como é direcionada.

Para a alavanca (ver Fig.) em ambos os lados do fulcro estão suspensos várias cargas para que a cada vez a alavanca permanecesse em equilíbrio. As forças que atuam na alavanca são iguais aos pesos dessas cargas. Para cada caso, são medidos os módulos de forças e seus ombros. Pela experiência mostrada na Figura 154, pode-se ver que a força 2 H equilibra o poder 4 H. Neste caso, como pode ser visto na figura, o ombro de menor força é 2 vezes maior que o ombro de maior força.

Com base em tais experimentos, foi estabelecida a condição (regra) do equilíbrio da alavanca.

A alavanca está em equilíbrio quando as forças que atuam sobre ela são inversamente proporcionais aos ombros dessas forças.

Esta regra pode ser escrita como uma fórmula:

F 1/F 2 = eu 2/ eu 1 ,

Onde F 1e F 2 - forças que atuam na alavanca, eu 1e eu 2 , - os ombros dessas forças (ver Fig.).

A regra para o equilíbrio da alavanca foi estabelecida por Arquimedes por volta de 287-212. BC e. (Mas o último parágrafo não dizia que as alavancas eram usadas pelos egípcios? Ou a palavra "estabelecido" é importante aqui?)

Segue-se desta regra que uma força menor pode ser equilibrada com uma alavancagem de uma força maior. Deixe um braço da alavanca ser 3 vezes maior que o outro (ver Fig.). Então, aplicando uma força de, por exemplo, 400 N no ponto B, é possível levantar uma pedra pesando 1200 N. Para levantar uma carga ainda mais pesada, é necessário aumentar o comprimento do braço de alavanca sobre o qual o atos do trabalhador.

Exemplo. Usando uma alavanca, um trabalhador levanta uma laje de 240 kg (ver Fig. 149). Que força ele aplica ao braço maior da alavanca, que tem 2,4 m, se o braço menor tem 0,6 m?

Vamos escrever a condição do problema e resolvê-lo.

Dado:

Solução:

De acordo com a regra de equilíbrio da alavanca, F1/F2 = l2/l1, onde F1 = F2 l2/l1, onde F2 = P é o peso da pedra. Peso da pedra asd = gm, F = 9,8 N 240 kg ≈ 2400 N

Então, F1 = 2400 N 0,6 / 2,4 = 600 N.

Responda: F1 = 600N.

No nosso exemplo, o trabalhador supera uma força de 2400 N aplicando uma força de 600 N na alavanca, mas ao mesmo tempo, o ombro sobre o qual o trabalhador atua é 4 vezes maior do que aquele sobre o qual o peso da pedra atua. ( eu 1 : eu 2 = 2,4 m: 0,6 m = 4).

Aplicando a regra da alavancagem, uma força menor pode equilibrar uma força maior. Neste caso, o ombro da força menor deve ser maior que o ombro da força maior.

Momento de poder.

Você já conhece a regra do equilíbrio da alavanca:

F 1 / F 2 = eu 2 / eu 1 ,

Usando a propriedade da proporção (o produto de seus termos extremos é igual ao produto de seus termos médios), escrevemos desta forma:

F 1eu 1 = F 2 eu 2 .

No lado esquerdo da equação está o produto da força F 1 no ombro eu 1, e à direita - o produto da força F 2 no ombro eu 2 .

O produto do módulo da força que gira o corpo e seu braço é chamado momento de força; é denotado pela letra M. Então,

Uma alavanca está em equilíbrio sob a ação de duas forças se o momento da força que a gira no sentido horário é igual ao momento da força que a gira no sentido anti-horário.

Essa regra é chamada regra do momento , pode ser escrito como uma fórmula:

M1 = M2

De fato, no experimento que consideramos, (§ 56) as forças atuantes eram iguais a 2 N e 4 N, seus ombros, respectivamente, eram 4 e 2 pressões de alavanca, ou seja, os momentos dessas forças são os mesmos quando a alavanca está em equilíbrio.

O momento da força, como qualquer quantidade física, pode ser medido. Um momento de força de 1 N é tomado como uma unidade de momento de força, cujo ombro é exatamente 1 m.

Essa unidade é chamada metro de newton (Nm).

O momento da força caracteriza a ação da força e mostra que ela depende simultaneamente do módulo da força e de seu ombro. De fato, já sabemos, por exemplo, que o efeito de uma força em uma porta depende tanto do módulo da força quanto de onde a força é aplicada. A porta é mais fácil de girar, quanto mais distante do eixo de rotação for aplicada a força que atua sobre ela. Porca, é melhor desaparafusar o longo chave inglesa do que curto. Quanto mais fácil for levantar um balde do poço, mais longa será a alça do portão, etc.

Alavancas em tecnologia, vida cotidiana e natureza.

A regra da alavanca (ou regra dos momentos) fundamenta a ação de vários tipos de ferramentas e dispositivos usados ​​na tecnologia e na vida cotidiana onde é necessário ganhar força ou na estrada.

Temos um ganho de força ao trabalhar com tesoura. Tesouras - é uma alavanca(arroz), cujo eixo de rotação ocorre através de um parafuso que conecta as duas metades da tesoura. força atuante F 1 é a força muscular da mão da pessoa que aperta a tesoura. Força oposta F 2 - a força de resistência de tal material que é cortado com tesoura. Dependendo da finalidade da tesoura, seu dispositivo é diferente. As tesouras de escritório, projetadas para cortar papel, têm lâminas longas e cabos quase do mesmo comprimento. Não é necessário corte de papel grande força, e uma lâmina longa facilita o corte em linha reta. Tesoura de corte chapa de metal(Fig.) possuem alças muito mais longas que as lâminas, pois a força de resistência do metal é grande e para equilibrá-la, o ombro da força atuante tem que ser aumentado significativamente. Ainda mais diferença entre o comprimento das alças e a distância da peça de corte e o eixo de rotação em cortadores de fio(Fig.), Projetado para corte de arame.

Alavancas tipo diferente muitos carros tem. Um cabo de máquina de costura, pedais de bicicleta ou freios de mão, pedais de automóveis e trator, teclas de piano são exemplos de alavancas usadas nessas máquinas e ferramentas.

Exemplos do uso de alavancas são os puxadores de tornos e bancadas, a alavanca furadeira etc.

A ação das balanças de alavanca também se baseia no princípio da alavanca (Fig.). A escala de treinamento mostrada na figura 48 (p. 42) atua como alavanca de braço igual . NO escalas decimais o braço ao qual o copo com pesos está suspenso é 10 vezes maior que o braço que carrega a carga. Isso simplifica muito a pesagem de grandes cargas. Ao pesar uma carga em uma escala decimal, multiplique o peso dos pesos por 10.

O dispositivo de balança para pesagem de vagões de carga de carros também é baseado na regra da alavanca.

As alavancas também são encontradas em partes diferentes corpos animais e humanos. Estes são, por exemplo, braços, pernas, mandíbulas. Muitas alavancas podem ser encontradas no corpo dos insetos (tendo lido um livro sobre insetos e a estrutura de seu corpo), pássaros, na estrutura das plantas.

Aplicação da lei de equilíbrio da alavanca ao bloco.

Quadraé uma roda com ranhura, reforçada no suporte. Uma corda, cabo ou corrente é passada ao longo da calha do bloco.

Bloco fixo esse bloco é chamado, cujo eixo é fixo e, ao levantar cargas, não sobe e não cai (Fig.

Um bloco fixo pode ser considerado como uma alavanca de braço igual, em que os braços de forças são iguais ao raio da roda (Fig.): OA = OB = r. Tal bloqueio não dá ganho de força. ( F 1 = F 2), mas permite alterar a direção da força. Bloco móvel é um bloco. cujo eixo sobe e desce junto com a carga (Fig.). A figura mostra a alavanca correspondente: O- fulcro da alavanca, OA- força do ombro R e OV- força do ombro F. Desde o ombro OV 2 vezes o ombro OA, então a força F 2 vezes menos potência R:

F = P/2 .

Nesse caminho, o bloco móvel dá um ganho de força em 2 vezes .

Isso também pode ser provado usando o conceito de momento de força. Quando o bloco está em equilíbrio, os momentos das forças F e R são iguais entre si. Mas o ombro de força F 2 vezes a força do ombro R, o que significa que a própria força F 2 vezes menos potência R.

Normalmente, na prática, é usada uma combinação de um bloco fixo com um móvel (Fig.). O bloco fixo é usado apenas por conveniência. Não dá um ganho de força, mas muda a direção da força. Por exemplo, permite que você levante uma carga em pé no chão. Ele vem a calhar para muitas pessoas ou trabalhadores. No entanto, dá um ganho de potência de 2 vezes mais do que o normal!

Igualdade de trabalho ao usar mecanismos simples. A "regra de ouro" da mecânica.

Os mecanismos simples que consideramos são usados ​​na execução do trabalho nos casos em que é necessário equilibrar outra força pela ação de uma força.

Naturalmente, surge a pergunta: dando ganho de força ou caminho, mecanismos simples não dão ganho de trabalho? A resposta a esta pergunta pode ser obtida a partir da experiência.

Tendo equilibrado na alavanca duas forças de módulo diferente F 1 e F 2 (fig.), coloque a alavanca em movimento. Acontece que, ao mesmo tempo, o ponto de aplicação de uma força menor F 2 vai longe s 2, e o ponto de aplicação de maior força F 1 - caminho menor s 1. Tendo medido esses caminhos e módulos de força, descobrimos que os caminhos percorridos pelos pontos de aplicação das forças na alavanca são inversamente proporcionais às forças:

s 1 / s 2 = F 2 / F 1.

Assim, agindo no braço longo da alavanca, ganhamos em força, mas ao mesmo tempo perdemos a mesma quantidade no caminho.

Produto da força F a caminho s há trabalho. Nossos experimentos mostram que o trabalho realizado pelas forças aplicadas à alavanca são iguais entre si:

F 1 s 1 = F 2 s 2, ou seja MAS 1 = MAS 2.

Então, ao usar a alavancagem, a vitória no trabalho não funcionará.

Usando a alavanca, podemos vencer em força ou em distância. Atuando pela força no braço curto da alavanca, ganhamos em distância, mas perdemos em força na mesma proporção.

Há uma lenda que Arquimedes, encantado com a descoberta da regra da alavanca, exclamou: "Dê-me um fulcro, e eu vou girar a Terra!".

É claro que Arquimedes não poderia lidar com tal tarefa, mesmo que tivesse recebido um fulcro (que teria que estar fora da Terra) e uma alavanca do comprimento necessário.

Para elevar a terra em apenas 1 cm, o longo braço da alavanca teria que descrever um arco de enorme comprimento. Levaria milhões de anos para mover a extremidade longa da alavanca ao longo desse caminho, por exemplo, a uma velocidade de 1 m/s!

Não dá ganho de trabalho e bloqueio fixo, o que é fácil de verificar pela experiência (ver Fig.). Caminhos, pontos transitáveis aplicação de forças F e F, são as mesmas, as mesmas são as forças, o que significa que o trabalho é o mesmo.

É possível medir e comparar entre si o trabalho realizado com a ajuda de um bloco móvel. Para elevar a carga a uma altura h com a ajuda de um bloco móvel, é necessário deslocar a ponta da corda à qual o dinamômetro está preso, conforme mostra a experiência (Fig.), até uma altura de 2h.

Nesse caminho, obtendo um ganho de força em 2 vezes, eles perdem 2 vezes no caminho, portanto, o bloco móvel não dá ganho de trabalho.

Séculos de prática mostraram que nenhum dos mecanismos dá ganho de trabalho. Aplique o mesmo vários mecanismos para vencer em força ou no caminho, dependendo das condições de trabalho.

Já os cientistas antigos conheciam a regra aplicável a todos os mecanismos: quantas vezes ganhamos em força, quantas vezes perdemos em distância. Essa regra foi chamada de "regra de ouro" da mecânica.

A eficiência do mecanismo.

Considerando o dispositivo e a ação da alavanca, não levamos em consideração o atrito, bem como o peso da alavanca. nesses condições ideais trabalho realizado pela força aplicada (chamaremos isso de trabalho completo), é igual a útil levantamento de cargas ou superação de qualquer resistência.

Na prática, o trabalho total realizado pelo mecanismo é sempre um pouco maior do que o trabalho útil.

Parte do trabalho é feito contra a força de atrito no mecanismo e movendo suas partes individuais. Portanto, usando um bloco móvel, você deve realizar adicionalmente o trabalho de levantar o próprio bloco, a corda e determinar a força de atrito no eixo do bloco.

Qualquer que seja o mecanismo escolhido, o trabalho útil realizado com sua ajuda é sempre apenas uma parte do trabalho total. Assim, denotando o trabalho útil pela letra Ap, o trabalho completo (gasto) pela letra Az, podemos escrever:

Acima< Аз или Ап / Аз < 1.

A razão entre trabalho útil e trabalho completoé chamado de coeficiente ação útil mecanismo.

A eficiência é abreviada como eficiência.

Eficiência = Ap / Az.

A eficiência é geralmente expressa em porcentagem e denotada pela letra grega η, é lida como "isto":

η \u003d Ap / Az 100%.

Exemplo: Uma massa de 100 kg está suspensa no braço curto da alavanca. Para levantá-lo, uma força de 250 N foi aplicada ao braço longo. A carga foi levantada a uma altura h1 = 0,08 m, enquanto o ponto de aplicação da força motriz caiu a uma altura h2 = 0,4 m. Encontre a eficiência de a alavanca.

Vamos anotar a condição do problema e resolvê-lo.

Dado :

Solução :

η \u003d Ap / Az 100%.

Trabalho completo (gasto) Az = Fh2.

Trabalho útil Ап = Рh1

P \u003d 9,8 100 kg ≈ 1000 N.

Ap \u003d 1000 N 0,08 \u003d 80 J.

Az \u003d 250 N 0,4 m \u003d 100 J.

η = 80 J/100 J 100% = 80%.

Responda : η = 80%.

Mas " regra de ouro" também é realizado neste caso. Parte do trabalho útil - 20% dele - é gasto na superação do atrito no eixo da alavanca e na resistência do ar, bem como no movimento da própria alavanca.

A eficiência de qualquer mecanismo é sempre inferior a 100%. Ao projetar mecanismos, as pessoas tendem a aumentar sua eficiência. Para fazer isso, o atrito nos eixos dos mecanismos e seu peso são reduzidos.

Energia.

Nas fábricas e fábricas, máquinas-ferramentas e máquinas são acionadas por motores elétricos, que consomem energia elétrica(daí o nome).

1.5. TRABALHO MECÂNICO E ENERGIA CINÉTICA

O conceito de energia. energia mecânica. O trabalho é uma medida quantitativa da variação de energia. O trabalho das forças resultantes. O trabalho das forças em mecânica. O conceito de poder. Energia cinética como medida de movimento mecânico. Mudança de comunicação ki energia ntica com o trabalho de foras internas e externas.Energia cinética do sistema em diferentes referenciais.Teorema de Koenig.

Energia - é uma medida universal de várias formas de movimento e interação. M energia mecânica descreve a soma potencialeenergia cinética, disponível em componentes sistema mecânico . energia mecânica- esta é a energia associada ao movimento de um objeto ou sua posição, a capacidade de realizar trabalho mecânico.

Forçar trabalho - esta é uma característica quantitativa do processo de troca de energia entre corpos que interagem.

Deixe a partícula se mover sob a ação de uma força ao longo de alguma trajetória 1-2 (Fig. 5.1). Em geral, a força no processo

o movimento das partículas pode mudar tanto em valor absoluto quanto em direção. Considere, como mostrado na Figura 5.1, o deslocamento elementar , dentro do qual a força pode ser considerada constante.

A ação de uma força no deslocamento é caracterizada por um valor igual ao produto escalar, que é chamado de trabalho elementar forças em movimento. Também pode ser apresentado de outra forma:

,

onde é o ângulo entre os vetores e é um caminho elementar, denota-se a projeção de um vetor sobre um vetor (Fig. 5.1).

Assim, o trabalho de força elementar no deslocamento

O valor é algébrico: dependendo do ângulo entre os vetores de força e ou do sinal da projeção do vetor de força sobre o vetor de deslocamento, pode ser positivo ou negativo e, em particular, igual a zero, se i.e. . A unidade SI para trabalho é o Joule, abreviado como J.

Resumindo (integrando) a expressão (5.1) sobre todas as seções elementares do caminho do ponto 1 ao ponto 2, encontramos o trabalho da força em um determinado deslocamento:

pode-se ver que o trabalho elementar A é numericamente igual à área da faixa sombreada, e o trabalho A no caminho do ponto 1 ao ponto 2 é a área da figura delimitada pela curva, as ordenadas 1 e 2, e o eixo s. Nesse caso, a área da figura acima do eixo s é tomada com um sinal de mais (corresponde ao trabalho positivo), e a área da figura abaixo do eixo s é tomada com um sinal de menos (corresponde ao trabalho negativo).

Considere exemplos para calcular o trabalho. O trabalho da força elástica onde é o vetor raio da partícula A em relação ao ponto O (Fig. 5.3).

Vamos mover a partícula A, sobre a qual essa força atua, ao longo de um caminho arbitrário do ponto 1 ao ponto 2. Primeiro, vamos encontrar o trabalho elementar da força no deslocamento elementar:

.

Produto escalar onde é a projeção do vetor deslocamento sobre o vetor . Esta projeção é igual ao incremento do módulo do vetor.

Agora calculamos todo o trabalho dessa força, ou seja, integramos a última expressão do ponto 1 ao ponto 2:

Vamos calcular o trabalho da força gravitacional (ou matematicamente similar da força de Coulomb). Seja no início do vetor (Fig. 5.3) uma massa pontual fixa (uma carga pontual). Vamos determinar o trabalho da força gravitacional (Coulomb) ao mover a partícula A do ponto 1 ao ponto 2 ao longo de uma trajetória arbitrária. A força que atua sobre a partícula A pode ser representada da seguinte forma:

onde o parâmetro para a interação gravitacional é , e para a interação de Coulomb seu valor é . Vamos primeiro calcular o trabalho elementar dessa força no deslocamento

Como no caso anterior, o produto escalar é, portanto,

.

O trabalho dessa força do ponto 1 ao ponto 2

Considere agora o trabalho de uma força de gravidade uniforme. Escrevemos essa força na forma em que ort eixo vertical z com direção positiva é marcado (Fig.5.4). Trabalho elementar da gravidade no deslocamento

Produto escalar onde a projeção no vetor unitário é igual ao incremento da coordenada z. Portanto, a expressão para o trabalho assume a forma

O trabalho de uma determinada força desde o ponto 1 até o ponto 2

As forças consideradas são interessantes no sentido de que seu trabalho, como pode ser visto nas fórmulas (5.3) - (5.5), não depende da forma do caminho entre os pontos 1 e 2, mas depende apenas da posição desses pontos . Essa característica muito importante dessas forças é inerente, no entanto, não a todas as forças. Por exemplo, a força de atrito não possui essa propriedade: o trabalho dessa força depende não apenas da posição dos pontos inicial e final, mas também da forma do caminho entre eles.

Até agora, falamos sobre o trabalho de uma força. Se várias forças atuam sobre a partícula no processo de movimento, cuja resultante, então é fácil mostrar que o trabalho da força resultante em um certo deslocamento é igual à soma algébrica do trabalho realizado por cada uma das forças separadamente no mesmo deslocamento. Sério,

Vamos introduzir uma nova quantidade - potência. É usado para descrever a taxa na qual o trabalho está sendo feito. Poder , por definição, - é o trabalho realizado pela força por unidade de tempo . Se durante um período de tempo a força faz trabalho, então a potência desenvolvida por esta força em um dado momento é.

A unidade SI de potência é Watt, abreviado W.

Assim, a potência desenvolvida pela força é igual ao produto escalar do vetor força pelo vetor velocidade com que se move o ponto de aplicação dessa força. Assim como o trabalho, a potência é uma grandeza algébrica.

Conhecendo a potência da força, pode-se também encontrar o trabalho que essa força realiza em um intervalo de tempo t. De fato, representando o integrando em (5.2) na forma Nós temos

Devemos também prestar atenção a uma circunstância muito significativa. Ao falar de trabalho (ou poder), é necessário em cada caso indicar ou imaginar claramente esse trabalho que tipo de força(ou forças) meios. Caso contrário, como regra, os mal-entendidos são inevitáveis.

Considere o conceito energia cinética da partícula. Seja uma partícula de massa t se move sob a ação de alguma força (no caso geral, essa força pode ser resultante de várias forças). Vamos encontrar o trabalho elementar que essa força faz em um deslocamento elementar. Tendo em conta que e , escrevemos

.

Produto escalar onde é a projeção do vetor na direção do vetor . Essa projeção é igual a - o incremento do módulo do vetor velocidade. Assim, o trabalho elementar

Isso mostra que o trabalho da força resultante vai para o incremento de um certo valor entre parênteses, que é chamado de energia cinética partículas.

e ao passar do ponto 1 para o ponto 2

ou seja o incremento na energia cinética de uma partícula em algum deslocamento é igual à soma algébrica do trabalho de todas as forças agindo sobre a partícula no mesmo deslocamento. Se então, ou seja, a energia cinética da partícula aumenta; se for, a energia cinética diminui.

A equação (5.9) também pode ser apresentada de outra forma, dividindo ambas as partes dela pelo intervalo de tempo correspondente dt:

Isso significa que a derivada temporal da energia cinética da partícula é igual à potência N da força resultante que atua sobre a partícula.

Agora vamos introduzir o conceito energia cinética do sistema . Considere um sistema arbitrário de partículas em algum referencial. Seja uma partícula do sistema com energia cinética em um dado momento. O incremento da energia cinética de cada partícula é igual, conforme (5.9), ao trabalho de todas as forças que atuam sobre essa partícula: Vamos encontrar o trabalho elementar realizado por todas as forças que atuam sobre todas as partículas do sistema:

onde é a energia cinética total do sistema. Observe que a energia cinética do sistema é a quantidade aditivo : é igual à soma das energias cinéticas das partes individuais do sistema, independentemente de interagirem entre si ou não.

Então, o incremento na energia cinética do sistema é igual ao trabalho realizado por todas as forças que atuam sobre todas as partículas do sistema. Com um deslocamento elementar de todas as partículas

e no movimento final

ou seja a derivada da energia cinética do sistema em relação ao tempo é igual à potência total de todas as forças que atuam sobre todas as partículas do sistema,

Teorema de Koenig: energia cinética K sistemas de partículas podem ser representados como a soma de dois termos: a) energia cinética mV c 2 /2 um ponto material imaginário, cuja massa é igual à massa de todo o sistema, e a velocidade coincide com a velocidade do centro de massa; b) energia cinética K rel sistema de partículas calculado no sistema de centro de massa.