O conceito de força de inércia é o princípio de d'Alembert. Mecânica analítica de um ponto material e dinâmica de corpo rígido de Euler. O princípio d'Alembert para um sistema mecânico. Vetor principal e momento principal das forças de inércia

flora refere-se à totalidade das espécies vegetais encontradas em uma determinada área.

Elementos geográficos e áreas florísticas:

1) Elemento ártico -(bétula anã, amora).

2) Norte ou elemento boreal - na área de florestas de coníferas. Observação. boreal espécies - abeto, pinheiro, linnaea do norte.

3) Elemento da Europa Central - média Europeu (carvalho, bordo, freixo, faia, carpa e espécies herbáceas, inerentes às florestas de folhas largas - casco, cruz de Pedro, pulmonária, etc.).

4) Elemento atlântico - gr. dentro. com faixas a oeste. regiões da parte europeia da Rússia (lobelia, waxwort).

5)elemento pôntico - gr. in., sul da Rússia. estepes, mas reuniões. em romeno e húngaro. estepes (primavera adonis, chistets, verbasco roxo, vassoura).

6) Elemento mediterrâneo - gr. c., distribuição em áreas secas, cerco. no Mar Mediterrâneo, e no leste crescendo na Crimeia e no Cáucaso. É principalmente evergreen..trees e artesanato. - terráqueos. árvore, buxo, murta.

7) Elemento da Ásia Central- gr. em habitats ao longo das cadeias montanhosas da Ásia Central, Tien Shan, Pamir-Alay, Altai (nogueira, zimbro, eremurus, íris)

8) Elemento Turan- gr. dentro. com uma área na planície Turan da Ásia Central. Este é um elemento de caráter do deserto, representantes típicos são artemísia.

9) Elemento manchuriano - gr. dentro. com uma área na Manchúria (noz da Manchúria, aralia da Manchúria, avelã de várias folhas).

1) Reino Holártico. Ocupado toda a Europa e Ásia (sem Hindustão e Indochina), o Norte. América, China e Japão, ou seja, ocupam. todo o Ártico, latitudes temperadas e subtropicais até o Trópico de Câncer. Características comuns da flora Golar. reinos falam com o continente, outrora seres. no lugar da Europa, Ásia e América do Norte.

2) Reino Paleotrópico. Ocupado tropical África, subtropical África do Sul à Província do Cabo, Arábia, Hindustão e Indochina, Indonésia, Ilhas Filipinas, Ilhas da Polinésia e Melanésia, Norte da Austrália. A semelhança de suas floras sugere que outrora esses territórios também estavam no maciço geral.

3) Reino Neotropical. Ocupado grande parte do México, América Central até 40° de latitude sul e as Ilhas do Pacífico.

4) o reino australiano. Ocupado Austrália e Tasmânia. Das 12 mil espécies, 9 mil são endêmicas.

5) Reino do Cabo. Ocupado Província do Cabo da África do Sul.

6) Reino Holantártico. Ocupado o extremo sul da América do Sul, a Terra do Fogo e as ilhas Antárticas.

111) Ecótipos de plantas em relação a vários fatores abióticos. Características de sua estrutura morfológica e anatômica e habitat (xerófitas, mesófitas, higrófitas, hidrófitas; ciófitas, heliófitas, etc.)

As plantas em relação à água são divididas em dois grupos:

ü plantas aquáticas- vivendo constantemente na água;

ü plantas terrestres- terra

A. Schimper e E. Warming propuseram dividir plantas em relação à água em 3 grupos:

· hidrófitas - plantas de habitats aquáticos e excessivamente úmidos;

· xerófitas - as plantas de habitats secos com alta resistência à seca são divididas em:

ü suculentas

ü esclerófitos

· mesófitos - plantas que vivem em condições médias (suficientes) de umidade.

Pouco depois, um grupo higrófitas .

hidrófitas - hidro- Água e fiton- planta.

No sentido estrito do termo hidrófitas eles nomeiam apenas as plantas que vivem na água em estado semi-submerso (ou seja, têm partes submersas e acima da água).

Xerófitas- plantas terrestres adaptadas à vida com uma significativa falta de umidade permanente ou temporária no solo e/ou no ar. (gr. xeros- seco e fiton- planta)

Esclerófitos- plantas com brotos duros, folhas relativamente pequenas, às vezes cobertas de pubescência densa ou uma camada de cera (grego. esclerose- duro e fiton- planta)

suculentos- plantas que acumulam água em caules e folhas carnudas e suculentas. (lat. suculenta- suculento).

Mesófitos- plantas terrestres que preferem condições de umidade moderada (gr. mesos- média, fiton- crescer-e)

Higrófitas- plantas terrestres que vivem em condições de alta umidade ambiental (em florestas úmidas, pântanos, etc.). As higrófitas são caracterizadas por caules e folhas delicados, um sistema radicular pouco desenvolvido. Eles murcham facilmente com a falta de água. (gr. higros- molhado e fiton- planta).

Em relação à luz, existem:

· Heliófitas – plantas que amam a luz. as folhas são menores e marcantes. de modo a reduzir a dose de radiação durante o dia; a superfície da folha é brilhante.

· Ciófitas – plantas que adoram sombra. para obter a quantidade máxima de radiação incidente. As células da folha são grandes, o sistema de espaços intercelulares é bem desenvolvido, os estômatos são grandes, localizados apenas na parte inferior da folha.

· Hemisciófitos – plantas tolerantes à sombra

112) Formas de vida das plantas e sua classificação de acordo com Raunkier.

Classif. K. Raunkner(1905, 1907), baseado em post. currículo renal. em relação à superfície solo em desfavorável. condições (no inverno ou durante um período seco) e a natureza das capas protetoras dos rins.

Raunkier destaca o traço. 5 tipos de f. feminino:

fanerófitos- plantas em que os rebentos e rebentos terminais, destinados a passar por um período desfavorável, se situam muito acima do solo (árvores, arbustos, trepadeiras lenhosas, epífitas).

chamefitas- plantas baixas com botões, localizadas. não superior a 20-30 cm acima do solo e muitas vezes hibernando sob a neve (arbustos, arbustos anões, algumas gramíneas perenes = o autor: arbustos anões, chamefites passivos, chamefites ativos e plantas de almofada).

hemicriptófitos- plantas herbáceas perenes. rast., cujos brotos no início de um período desfavorável morrem no nível do solo, portanto, durante esse período, apenas as partes inferiores das plantas permanecem vivas, protegidas pelo solo e pelas folhas mortas da planta. São eles que carregam os botões destinados à formação de brotos da próxima estação com folhas e flores.

criptófitas- os botões estão escondidos no subsolo (geófitos rizomatosos, tuberosos, bulbosos) ou debaixo d'água (hidrófitos);

terófitos- anuais - plantas que sobrevivem à estação desfavorável exclusivamente na forma de sementes.

Flora e conceitos relacionados (subordinados)

A categoria lógica mais geral com a qual a floricultura lida constantemente é a totalidade das espécies vegetais que crescem em um determinado território (nós a designaremos como “qualquer coleção territorial de espécies”). Às vezes, há tentativas de aplicar o termo "flora" a essa categoria muito geral.

Conjunto territorial completo de espécies de plantas

Conjunto territorial incompleto (parcial) de espécies de plantas

Populações territoriais incompletas de espécies de plantas são subdivididas em três categorias, dependendo da natureza e natureza da incompletude:

a) uma amostra de apenas um grupo taxonômico de plantas (geralmente bastante grande); neste caso, discutido mais detalhadamente a seguir, uma parte definitiva é adicionada à base semântica do termo "...flora", especificando o táxon ("bryoflora", "algoflora", etc.); no caso de grupos taxonômicos menores, eles falam de elementos taxonômicos (bryo-, lichen-...) da flora;

b) uma seleção de todos os representantes de uma determinada flora de acordo com uma ou outra característica tipológica (por exemplo, por tipo de habitat, confinamento cenótico, características ecológicas, etc.) - estamos falando de elementos tipológicos da flora;

c) uma seleção aleatória de apenas uma parte das espécies de uma determinada flora devido à incompletude deliberada de seu registro (por exemplo, devido à curta duração e percurso limitado). Isso inclui "floras aleatórias", que na realidade representam uma lista florística deliberadamente incompleta e dificilmente precisam de um termo especial.

A. V. Galanin oferece a seguinte definição de flora através da cobertura vegetal: “A flora é uma característica taxonômica da cobertura vegetal em um contorno topográfico; é o aspecto taxonômico de sua organização”.

A atividade de uma espécie é uma espécie de medida de seu sucesso de vida em um determinado território, geralmente proporcional ao grau de saturação deste com essa espécie (o grau em que a população local da espécie preenche seu “estágio de vida”) ; uma das expressões para o “peso da espécie” de uma determinada flora.

É razoável distinguir entre atividade geográfica, atividade ecotopológica (intrapaisagem) e atividade parcial (dentro de um ou outro tipo ou classe de ecótopos).

A atividade geográfica pode ser expressa pela ocorrência de uma espécie em um conjunto de fitocorias subordinadas do mesmo nível ou em um conjunto de amostras de flora (regulares ou seletivas: "frequência florística", no sentido de M. P. Natkevichite-Ivanauskienė e Yu. Yu Tupčiauskaite (1982) ). Um exemplo interessante do uso deste indicador para resolver problemas botânicos e geográficos é a comparação da distribuição de vários elementos geográficos da flora da RSS da Lituânia por classes de atividade geográfica (“frequência florística”) realizada pelos autores citados. Abordagens semelhantes para medir a atividade foram propostas por L. I. Malyshev (1973, 1976) e A. A. Lyakavichyus com a diferença de que Malyshev expressa os indicadores iniciais - abundância e ocorrência - em uma escala de ordens, e isso torna ilegais as operações subsequentes - multiplicação e extração raiz;

A ocorrência é tomada como o valor principal, cujo valor máximo (intensidade) é definido condicionalmente para ser 2 vezes maior do que para abundância. Ao designar ocorrência em uma escala de 10 pontos e abundância em uma escala de 5 pontos (escala de Drude), o papel específico do fator de ocorrência nos cálculos de atividade será 1,41 vezes maior que o fator de abundância (√2*1=1,41) .

O valor máximo de atividade possível é √10*5=7,07, ou arredondado 7 unidades.

Os valores de atividade (pontuações) obtidos para cada espécie são divididos em classes de atividade. As seguintes classes são aceitas: espécies minimamente ativas (1), pouco ativa (2), bastante ativa (3), moderadamente ativa (4), ativa (5), altamente ativa (6), maximamente ativa (7).

Uma escala de cinco pontos para medir a atividade intrapaisagística (de acordo com a razão entre a amplitude da amplitude ecológica, a ocorrência em uma determinada paisagem e o nível característico de abundância, também expresso em pontos) foi proposta anteriormente (Yurtsev, 1968, citado por : Malyshev, 1973). Informações sobre a ocorrência e abundância de espécies vegetais foram coletadas para posterior determinação de sua atividade de acordo com o conceito de Yurtsev. A ocorrência foi levada em consideração em habitats adequados para a espécie visualmente em uma escala de 10 pontos, abundância - em uma escala Drude de 5 pontos. Isso possibilitou determinar a classe de atividade de uma espécie como a raiz quadrada do produto de ocorrência e abundância; No total, podem ser distinguidas 7 classes de atividade. De acordo com observações pessoais, foram descritas as condições físicas e geográficas para a existência de FC (relevo, composição das rochas, características climáticas), padrões de distribuição da cobertura vegetal, principais comunidades e características da própria flora. Também foram registradas as datas do levantamento do CF, o número total de dias de excursão e rotas, a porcentagem estimada de flora pesquisada, o número de espécies vegetais encontradas e o tamanho da área pesquisada, para o qual foi elaborado um esquema de rotas concluídas e a área realmente pesquisada foi delineada.

Com base nos dados sobre o número de espécies em uma área de determinado tamanho, no futuro, por recálculo, é possível estabelecer um nível comparativo de riqueza florística. Como regra, o comprimento da área pesquisada não deve exceder a largura em mais de duas vezes. Caso contrário, em vez de um território integral, um transecto florístico será efetivamente estudado e obter-se-á uma ideia errônea de uma alta diversidade de flora, ou, inversamente, não serão examinados todos os principais habitats característicos desta CF.

Mais tarde, foram feitas tentativas para expressar o mesmo indicador em uma escala de razões mais precisa, permitindo todas as operações aritméticas (Katenin, 1974, 1981, citado em: Shelyag-Sosonko, 1980); neste caso, calcula-se de fato a cobertura projetiva média de uma espécie em uma determinada paisagem, que é determinada por meio de duas características - os componentes: ocorrência e cobertura: porém, o indicador de atividade assim obtido é válido apenas para paisagens da mesma tipo e é função não só do macroclima, mas também da natureza do relevo e da composição das serras. rochas: com os mesmos indicadores de atividade em duas paisagens com contraste de ecótopos nitidamente diferente, a atividade real será maior no caso de maior contraste (por exemplo, em paisagens montanhosas em comparação com planícies). Ya. P. Didukh (1982, citado em: Shelyag-Sosonko, 1980) propôs um método original para exibir a atividade em histogramas de três componentes.

A magnitude da atividade é determinada por três parâmetros: a amplitude da amplitude ecológica da espécie em uma determinada região, o grau de constância e o grau de cobertura projetiva. Como a determinação da amplitude da amplitude ecológico-cenótica das espécies requer o conhecimento de sua distribuição em todas as sintaxes da região, nesta etapa da pesquisa, são fornecidas informações sobre a atividade individual das espécies mais estudadas. A latitude da amplitude ecológico-cenótica (fitocenociclo), como observado anteriormente (Shelyag-Sosonko e Didukh, 1980, citado em Shelyag-Sosonko, 1980), é estabelecida com base no conjunto (latitude) de sintaxe em que as espécies é distribuído.

De acordo com a amplitude da amplitude ecológico-cenótica, todos os tipos desta flora são divididos em 4 classes de fitocenociclos:

1) Estenotópico - a espécie ocorre como parte de um sintaxe principal em uma determinada região.

2) Helistenopny - a espécie é encontrada na composição de várias sintaxes principais pertencentes ao mesmo tipo de vegetação.

3) Helieurytopic - a espécie ocorre em dois tipos de vegetação.

4) Eurytopic - a espécie ocorre em mais de dois tipos de vegetação.

De acordo com o grau de cobertura, todas as espécies são divididas em seis classes: 1 - espécies muito raras, encontradas isoladamente, 2 - espécies com cobertura de até 1%, 3 - 1-5%, 4 - 6-20%, 5 - 21-50%, 7 – mais de 50%.

Para estudar o comportamento de uma espécie, é importante determinar a quantidade de atividade e a quantidade de sua mudança, o que permite julgar a dinâmica da flora. A atividade pode aumentar, diminuir ou permanecer mais ou menos constante por algum tempo. Portanto, o grau de mudança na atividade das espécies é distinguido:

1) Expansivo - a atividade das populações de espécies em uma determinada região ou cenose aumenta em comparação com outras regiões ou cenoses.

2) Sucesso - a atividade das populações da espécie continua alta.

3) Desvanecimento - a atividade das populações da espécie é visivelmente reduzida.

4) Relíquia - a atividade das populações da espécie é baixa. Em regra, são espécies conhecidas de uma ou várias localidades, ocorrendo em condições atípicas para a localidade.

Também foi proposto expressar a atividade parcial em uma escala de ordens, de acordo com a razão entre abundância e constância característica (Malyshev, 1976, citado em Galanin, 1980). No entanto, neste caso, o cálculo da cobertura projetiva média provavelmente seria especialmente justificado; se for possível determinar a proporção de cada tipo ou classe de ecótopos na área total da paisagem (por exemplo, interpretando fotografias aéreas), a atividade intrapaisagística pode ser facilmente determinada como a cobertura projetiva média de uma espécie na paisagem somando os produtos da cobertura projetiva média (= atividade parcial) de uma espécie em cada tipo ou classe ecótopos à parte deste tipo ou classe da área total da paisagem (ou da área de flora local (Malyshev, 1976, citado em Yurtsev, 1982)).

Este trabalho é geralmente muito trabalhoso e, portanto, justifica-se apenas nos pontos dos estudos florísticos de longo prazo mais detalhados (estações, áreas protegidas) e apenas para espécies altamente ativas, que são difíceis de classificar de acordo com sua atividade. Os dados sobre a atividade de uma espécie em uma fitocoria particular ou em vários tipos e classes de ecótopos podem ser inseridos nas células correspondentes das matrizes da estrutura geográfica e ecotopológica das populações de espécies em vez de indicadores alternativos de presença - ausência (+, - ; 0,1); se a atividade intrapaisagem ou parcial for expressa em pontos, em vez de calcular a atividade média (pontuação média), é mais correto comparar as frequências de pontuações altas e baixas.

O inventário da composição de espécies é a primeira etapa (inicial) da pesquisa florística. Seguir-se-á o estudo das características da sua composição e a decifração da génese como objecto natural que forma o sistema. A utilização de métodos quantitativos permite, neste caso, opor julgamentos puramente subjetivos a critérios objetivos (Malyshev, 1976, 1977, citado em: Yurtsev, 1994). Simples cálculos aritméticos sobre a estrutura taxonômica da flora (determinação do número de espécies, gêneros e famílias) e o estabelecimento de espectros genéricos, familiares ou corológicos - tudo isso fornece material factual que precisa de mais comparação. Da mesma forma, o mero estabelecimento do fato de um ou outro número de espécies, gêneros e famílias de plantas ter sido encontrado em uma área de determinado tamanho não caracteriza por si só a flora como pobre ou rica, com predominância de espécies autóctones. ou tendências alóctones na gênese, salvo cálculos apropriados de acordo com a equação de regressão com conversão para a área padrão.

Os métodos de florística comparativa foram utilizados com sucesso por B. A. Yurtsev (1968, citado em: Shelyag-Sosonko, 1980) no estudo da flora de Suntar-Khayat com a fundamentação do conceito de atividade da espécie. Ele estabeleceu a presença do cinturão botânico-geográfico hipoártico, decifrou o papel da Beringa para a geografia histórica das plantas e as ligações florísticas entre o nordeste da Ásia e a América do Norte (Yurtsev, 1966, 1972, 1974, 1976, 1981, 1982; Yurtsev et al. ., 1978, citado por: Shelyag-Sosonko, 1980). Para as regiões montanhosas da Ásia Central, os estudos de R. V. Kamelin (1973, 1979, citado em Shelyag-Sosonko, 1980) têm valor de referência no campo da florística comparativa.

A aplicação integral de métodos quantitativos para decifrar as características da composição e gênese da flora foi realizada no estudo da Sibéria de alta montanha (Malyshev, 1965, 1965; Flora alpina do Stanovoy Upland, 1972; Krasnoborov, 1976, citado em : Yurtsev, 1983). Uma tentativa consistente de desenvolver um esquema algorítmico para determinar as características da composição e tendências na gênese da flora foi feita ao estudar o Platô Putorana na zona da taiga média (Malyshev, 1976, citado em: Yurtsev, 1983).

As mais importantes são as seguintes características quantitativas da flora:

1) O nível de riqueza de espécies e diversidade espacial.

Esses parâmetros são determinados pela equação de regressão. Destas, a riqueza de espécies da flora (valor a) é encontrada convertendo-se para uma área padrão. No caso de estudo pelo método de floras específicas (CF), é possível o recálculo por 100 km 2. A diversidade espacial da flora (valor z) é determinada pela equação de Arrhenius. Foi estabelecido empiricamente, assim como as equações alternativas de Gliesen e Uranov. Em casos específicos individuais, um ou outro dá os melhores resultados (Dony, 1971; Makarova, 1983, citado em: Malyshev, 1976). Portanto, é desejável revisar ainda mais essas equações para refinar as condições para a maior adequação. Pode-se esperar a priori que uma equação envolvendo um grande número de variáveis ​​leve a uma concordância mais completa entre dados reais e previstos do que uma equação operando com um pequeno número de variáveis, mas a expansão do número de variáveis ​​nem sempre é desejável .

Y=a+b*logx (Gleazon, 1922, de: Malyshev, 1976)

Y - número de espécies vegetais na flora,

a - número de espécies de plantas por unidade de área (densidade da flora),

b é um indicador da diversidade espacial da flora,

x é o número de espécies de plantas na flora.

2) Abundância comparativa de espécies vegetais em floras específicas completas e parciais.

O conhecimento da abundância relativa é necessário ao usar o método KF para julgar quão suficiente é a área da área de referência. A área, cuja duplicação levará a um aumento no número de espécies de plantas em 20%, foi tomada como o erro mínimo e em 14% - como o ideal. No entanto, estes critérios são demasiado condicionais, pelo que, em vez deles, foi posteriormente proposto um critério geral para a representatividade do tamanho de uma mancha de flora e desenvolvido um algoritmo de cálculo.

Constatou-se que no Planalto Putorana, 13 FCs estudados com uma área média de cada um deles cerca de 79 km2 são representativos em média de 91%. Sua duplicação (até 159 km2) aumentará a lista de plantas para 300 espécies em vez de 273. Dentro desses FCs, as áreas pertencentes ao cinturão florestal (FCs parciais) são representativas em média de 85% e as de alta montanha por 90%. Portanto, em todos os casos, os FCs total e parcial de Putorana, sendo suficientemente representativos, são adequados para a obtenção de dados comparativos sobre os níveis de riqueza florística.

3) Semelhança e diferença de floras segundo dados numéricos.

Decifrar essa característica é importante para zonear floras, elucidar sua gênese e determinar a penetração mútua de elementos da flora de um geossistema em outro (por exemplo, de um cinturão florestal a uma região de alta montanha).

Para comparar a composição de espécies de floras, incluindo CFs parciais, o coeficiente de correlação linear clássico de Pearson (valor z) é adequado. Avalia apenas componentes ponderados, neste caso, a presença ou ausência de um táxon (de determinada espécie, gênero ou família) com característica quantitativa por ocorrência, atividade, ou pelo número de espécies contidas (no caso de gêneros ou famílias).

A equação canônica de Preston dá bons resultados para análise florística. Tendo em conta o número de espécies vegetais nas duas floras comparadas e o número total de espécies vegetais para elas, é possível calcular o indicador da diferença entre as floras comparadas (o valor z, que é idêntico ao indicador da diversidade espacial da flora). O valor de z tem um valor crítico de cerca de 0,27, pelo desvio a partir do qual se pode julgar o quanto ambas as floras comparadas fazem parte de um único todo (com valores inferiores a 0,27) ou pertencem a sistemas geneticamente diferentes, e no caso das floras insulares, são isoladas (em valores superiores a 0,27). A crítica à equação de Preston (Pesenko, 1982, et al., citado em Yurtsev, 1994) não é suficientemente fundamentada. Foi considerado adequado para revelar as relações genéticas das floras de alta montanha do sul da Sibéria e Mongólia, avaliar o endemismo nas floras de alta montanha do norte da Ásia e zonear a estepe Baikal Sibéria (Malyshev, 1968, 1979; Peshkova, 1972, citado em Yurtsev, 1994).

Muitos floristas usam outros coeficientes de semelhança-diferença: Jaccard, Sørensen, Chekanovsky, Stugren e Radulescu, Jacquard na modificação de Malyshev e alguns outros. Esses coeficientes pertencem à mesma classe de precisão e fornecem resultados confiáveis ​​apenas quando se comparam floras com o mesmo ou semelhante número de espécies de plantas e são de pouca utilidade para comparar parte e todo. Em vez disso, B. I. Semkin e alguns outros pesquisadores mostraram nos últimos anos as perspectivas de resolver o último problema de levar em conta medidas de inclusão de acordo com o modelo do círculo de Euler baseado na teoria dos conjuntos (Semkin, Komarova, 1977; Yurtsev, 1978; Yurtsev, Semkin, 1980; Semkin e Kulikova, 1981; Sedelnikov, 1982, citado em Shelyag-Sosonko, 1982). A experiência desses pesquisadores merece percepção.

4) Estruturas zonais e altitudinais do cinturão da flora.

Essas características são estabelecidas levando em consideração a distribuição das espécies de plantas por grupos zonais de cinturão (por exemplo, ártico, alpino, ártico-alpino, hipoártico, montanhoso, hipoarctomontano, boreal, estepe florestal, etc.) complexos (alpinos, all-mountain, cinturões florestais etc.), ou seja, bidimensional. Esses indicadores podem ser expressos em porcentagem, ou seja, em termos relativos, ou em termos absolutos - convertendo o número de espécies de plantas para uma área igual (por exemplo, por 100 km 2).

5) Estrutura taxonómica da flora ao nível das famílias e géneros (espectros familiares e genéricos).

A identificação desses parâmetros é necessária para avaliar a identidade da flora e desenvolver um esquema de zoneamento florístico. Por razões de conveniência prática, apenas a parte principal da família comparada (mais precisamente, específico da família) ou espectros genéricos (mais precisamente, específicos do genérico), classificados pelo número de espécies vegetais contidas, podem ser usados ​​para análise. Ao mesmo tempo, para floras localizadas em diferentes zonas botânico-geográficas ou pertencentes a subdivisões (fitocorias) de alto nível, uma comparação de espectros familiares é mais indicativa.

Para comparação ao nível das províncias e especialmente dos distritos, quando apenas as fases tardias da evolução da cobertura vegetal são contrastadas, seria mais apropriado comparar espectros genéricos. Finalmente, é aconselhável comparar as regiões florísticas diretamente com base em listas de espécies vegetais, e não com base nos espectros de famílias ou gêneros. Além disso, em alguns casos, espectros genéricos de família, nos quais as famílias são classificadas de acordo com o número de gêneros vegetais contidos nelas, podem ser de interesse.

A comparação de espectros florísticos familiares e genéricos é possível pela determinação do coeficiente de correlação de postos de Kendall ou Spearman. Ambos os coeficientes são mais ou menos equivalentes. Na floricultura, o coeficiente de correlação de classificação de Kendall foi usado pela primeira vez independentemente por L. I. Malyshev e V. M. Schmidt (Zaki, Schmidt, 1972, 1973; Malyshev, 1972; Ribbed, Schmidt, 1972, citado por: Yurtsev, 1994). A técnica de cálculo já está bem desenvolvida. Dificuldades na comparação dos dados de diferentes autores podem surgir pelo fato de alguns usarem o coeficiente de Kendall, outros usarem o coeficiente de Spearman, ou levarem em consideração as partes da cabeça do espectro de um número diferente de membros, por exemplo 5, 7, 10 , 15 ou mesmo 20. Mas recomendar qualquer padrão , talvez de forma imprudente, embora o coeficiente de Kendall e os espectros de 10 termos sejam geralmente preferidos.

6) A razão entre o número de espécies e gêneros na flora.

A dependência obedece à equação de uma série logarítmica (Fisher et al, 1943, citado em Yurtsev, 1994). Também pode ser expresso por uma equação quadrática (Malyshev, 1969).

S=314,1+0,0045383G2

G é a abundância de gêneros, S é a abundância de espécies.

Desde a época de Decandol, sabe-se que a proporção de espécies e gêneros depende do tamanho da flora e da latitude geográfica. A proposta desta característica é muito importante para determinar a medida da originalidade da flora. Uma equação empírica pode ser usada para calcular o número esperado de espécies a partir do número real de gêneros. Se as tendências autóctones e alóctones na gênese da flora não forem equilibradas, haverá uma discrepância entre os dados reais e calculados sobre o número de espécies na flora (valores S e S^). Pelo valor relativo dessa discrepância, pode-se julgar a medida de originalidade, ou autoctonismo, da flora (valor A): A = (S-S^) / S, ou seja, o valor positivo do coeficiente A indica a predominância do tendência autóctone na gênese da flora, o valor negativo - alóctone, e significado zero - sobre o equilíbrio (poise) de ambas as tendências (Malyshev, 1976, citado em: Yurtsev, 1994).



Enormes áreas de terras alemãs são classificadas como reservadas. No total, cerca de 14 parques nacionais estão espalhados aqui, nos quais os sistemas ecológicos mais singulares, espécies ameaçadas e raras de plantas e animais estão sob proteção. Em comparação com as reservas naturais de outros países, as reservas alemãs são relativamente jovens - a primeira delas recebeu um status especial apenas em 1970.

O povo alemão é um grande conhecedor de recreação nos parques nacionais de seu país, que são lugares incrivelmente bonitos com paisagens naturais magníficas.

Geografia

A natureza da Alemanha é extraordinariamente diversa.

O estado está localizado na Europa Central. Faz fronteira com a França, Suíça, Dinamarca, República Checa, Polónia, Áustria, Luxemburgo, Holanda e Bélgica. Seu norte é emoldurado pelos mares Báltico e do Norte.

Entre o Lago Constança e Berchtesgaden estão os Alpes, embora seu território não seja muito grande. A Alemanha é limitada pelos Alpes da Baviera, Allgäu e Berchtesgaden. Entre eles, você pode observar a maravilhosa superfície azul do lago - Koenigssee, Garmisch-Partenkirchen e Mittenwald, que são áreas populares para turistas.

Natureza da Alemanha

Mais de 1/3 da terra na Alemanha é cultivada e, portanto, o estado não possui muito de sua vida selvagem, mas quase todas as florestas existentes e outras áreas verdes são muito bem mantidas.

Uma característica da natureza da Alemanha - em todo o país, as cadeias de montanhas se cruzam com planaltos, planícies, paisagens lacustres, colinas.

Na parte norte da Alemanha, as planícies se estendem:

• Vestfália.
• saxão-turíngia.
• Baixo Reno.

Típico para estas áreas são as paisagens montanhosas com abundância de lagos, turfeiras, terrenos baldios e terras férteis.

A Alemanha ao largo da costa do Mar do Norte possui as seguintes ilhas:

• Borkum.
• Silt.
• Helgoland.
• Norderney.

Ilhas da Alemanha no Mar Báltico:

• Fehmarn.
• Rugen.
• Hiddensee.

A costa aqui é representada por rochas e areia. Entre os mares do Norte e Báltico, o relevo é representado por colinas chamadas Holstein Suíça.

O Harz (cordilheira) está localizado no centro da Alemanha. A leste estão o Fichtelgebirge e as Montanhas Ore. O território do estado é dividido em duas partes (sul e norte) por um limiar de montanha de altitude média.

Reservas naturais na Alemanha

1. "Floresta da Baviera" está localizada no sudeste do país. Esta é a maior reserva natural da Europa Central. A maior parte se estende acima do nível do mar a uma altitude de mais de 1 quilômetro. Entre seus habitantes há animais raros e até ameaçados de extinção: castor, lince, gato da floresta, cegonha-preta e falcão peregrino.
2. "Suíça Saxônica". Este lugar único está localizado no leste da Alemanha. O maciço rochoso da área se eleva acima do nível do mar em 200 metros. A plataforma de observação permite visualizar a beleza de todo o território da reserva. O lugar mais popular entre os turistas é a ponte única que se estende sobre as rochas de Bastei e foi construída em 1824.
3. "Rochas de giz" da ilha "Rügen". Esta incrível pequena parte da área protegida da Alemanha está localizada no nordeste do país. Este é o Parque Nacional Jasmund, que inclui a costa do Mar Báltico e as florestas adjacentes a ele. Há uma formação natural única aqui - a "Cadeira do Rei", que é uma rocha de giz com 118 metros de altura. Centenas de milhares de turistas sobem ao seu deck de observação todos os anos.
4. "Cegonha no Telhado". A área protegida inclui aldeias que abrigam centenas de cegonhas brancas. O parque nacional é um lugar onde você pode conhecer dezenas de animais e pássaros raros: cegonhas negras, cisnes-bravos, codornizões, lontras e martins-pescadores.

flora e fauna

A flora e a fauna da Alemanha são surpreendentemente diversificadas.

Os habitantes mais característicos das florestas da Alemanha são a raposa, o esquilo e o javali. Veados vermelhos, veados e gamos também podem ser encontrados com frequência. Lebres, roedores semelhantes a camundongos e coelhos criam raízes bem em clareiras. A existência da lontra foi recentemente ameaçada pela poluição do rio. As marmotas vivem em prados alpinos. Entre as aves, em vez das espécies florestais, são comuns as aves, típicas dos espaços abertos.

As áreas húmidas ao largo da costa dos mares do Norte e Báltico são importantes para as aves migratórias europeias. Patos, gansos e aves pernaltas gostavam especialmente desses lugares.

As plantas da Alemanha em sua forma natural praticamente não são preservadas devido à densa população dos territórios. As florestas indígenas foram praticamente destruídas ou substituídas por plantações florestais. As florestas originais de bétula e carvalho no norte do país foram substituídas por terras cultivadas ao longo de vários séculos. Hoje, terras com solos pobres são reservadas para plantações florestais. Principalmente subespécies resistentes de pinheiros são cultivadas aqui.

Luxuosas florestas de faias crescem nas planícies da Alemanha, alternando com florestas de abetos. O pinheiro aparece em solos arenosos.

Nos Alpes e nas montanhas da Alemanha Central, as florestas de faias dão lugar a florestas de abetos com altura crescente e depois a florestas de abetos. Acima de 2200-2800 metros crescem musgos, gramíneas e líquenes e plantas com flores.

Em conclusão sobre as condições climáticas

A natureza da Alemanha é diversa devido às condições climáticas bastante favoráveis. Aqui prevalece um clima temperado, marítimo e de transição.

A temperatura média no verão é de mais 20-30 graus, o inverno é próximo de 0. A temperatura máxima no verão é de +35 graus, no inverno - até -20 graus. A precipitação cai em toda a Alemanha em grandes volumes.

Devido à localização da Alemanha na zona de ventos ocidentais moderadamente frios, as flutuações significativas de temperatura são raras.

Princípio d'Alembert Ele é usado para resolver o primeiro problema principal da dinâmica de um ponto não livre, quando o movimento do ponto e as forças ativas que atuam sobre ele são conhecidos, e a reação emergente da conexão é encontrada.

Vamos escrever a equação básica para a dinâmica de um ponto não livre em um referencial inercial:

Vamos reescrever a equação na forma:

.

denotando, temos

, (11.27)

onde o vetor é chamado força de inércia de d'Alembert.

Declaração de princípio: A cada momento de movimento de um ponto material não livre, a força ativa e a reação da conexão são equilibradas pela força de inércia d'Alembert.

Projetando a equação vetorial (11.27) em qualquer eixo coordenado, obteremos as equações de equilíbrio correspondentes, usando as quais podemos encontrar reações desconhecidas.

Projetamos a equação (11.27) em eixos naturais:

(11.28)

Onde é chamada de força centrífuga de inércia, sempre direcionada no sentido negativo da normal principal; .

Notas:

1). Na realidade, além das forças e quaisquer outras forças físicas, nenhuma outra força física é aplicada ao ponto, e as três forças não constituem um sistema equilibrado de forças. Nesse sentido, a força de inércia de d'Alembert é uma força fictícia aplicada condicionalmente a um ponto.

2). O princípio de d'Alembert deve ser considerado como uma técnica metodológica conveniente que permite reduzir o problema da dinâmica a um problema da estática.

Exemplo 1 Vamos determinar a reação da conexão agindo sobre o piloto quando uma aeronave movendo-se em um plano vertical sai de um voo de mergulho (Fig. 11.5).

O piloto é afetado pela gravidade e pela reação do assento. Vamos aplicar o princípio de d'Alembert adicionando a força de inércia de d'Alembert a essas forças:

(11.29)

Vamos escrever a equação (11.29) em projeções sobre a normal:

(11.30)

Onde r- o raio do círculo quando a aeronave entra em voo nivelado,

A velocidade máxima da aeronave naquele momento.

Da equação (11.30)

(11.31)

Exemplo 2 Vamos agora determinar a mesma reação agindo sobre o piloto no momento de sair do modo de subida (Fig. 11.6).

Movimento relativo de um ponto material

Se os referenciais não estão se movendo em relação ao referencial inercial, ou as origens de suas coordenadas estão se movendo de forma desigual ou curvilínea, então tais referenciais são não inercial. Nesses referenciais, os axiomas MAS 1 e MAS 2 não são observados, mas não se segue disso que apenas os movimentos que ocorrem em referenciais inerciais são estudados em dinâmica. Considere o movimento de um ponto material em um sistema de coordenadas não inercial, se as forças que atuam no ponto material são conhecidas, e o movimento do sistema de referência não inercial em relação ao sistema de referência inercial é dado. A seguir, o referencial inercial será chamado de referencial fixo, e o referencial não inercial, referencial móvel. Seja - a resultante das forças ativas que atuam no ponto, e - a resultante da reação das ligações; - sistema de coordenadas fixas; - sistema de coordenadas móveis.

Considere o movimento de um ponto material M(Fig. 11.7), não rigidamente conectado com o sistema de coordenadas móveis, mas movendo-se em relação a ele. Esse movimento de um ponto na cinemática foi chamado de relativo, o movimento de um ponto em relação a um sistema de coordenadas fixo foi chamado de absoluto, o movimento de um sistema de coordenadas em movimento foi chamado de portátil.

A lei básica da dinâmica para o movimento absoluto de um ponto M vai parecer

(11.33)

onde é a aceleração absoluta do ponto.

Com base no teorema da adição da aceleração cinemática (teorema de Coriolis), a aceleração absoluta é a soma das acelerações relativa, translacional e de Coriolis

. (11.34)

Substituindo (11.34) em (11.33), temos

e após a transferência e introdução da notação

(11.35)

Onde ; o vetor é chamado de força de inércia portátil; - Força de inércia de Coriolis.

A igualdade (11.35) expressa a lei do movimento relativo de um ponto. Portanto, o movimento de um ponto em um referencial não inercial pode ser considerado como um movimento em um referencial inercial, se somarmos as forças de inércia translacional e de Coriolis ao número de forças ativas que atuam no ponto e as reações de os vínculos.

Princípio de d'Alembert para um ponto material. A forma da equação do movimento de acordo com as leis de Newton não é a única. Essas equações também podem ser escritas em outras formas. Uma dessas possibilidades é Princípio de d'Alembert, que formalmente permite que as equações diferenciais do movimento tomem a forma de equações de equilíbrio.

Este princípio pode ser considerado como um axioma independente, substituindo a segunda lei de Newton. Nós a usamos como meio de resolver problemas e a derivamos da lei de Newton.

Considere o movimento de um ponto material em relação a um referencial inercial. Por um ponto de material gratuito

temos: que = = EU.

Transferindo vetor que para o lado direito da igualdade, esta razão pode ser representada como uma equação de equilíbrio: Eu que - 0.

Apresentamos o conceito forças de inércia. Vamos chamar o vetor direcionado oposta à aceleração e igual ao produto da massa do ponto e sua aceleração força de inércia de um ponto material: = -ta.

Usando este conceito, podemos escrever (Fig. 3.42):

• ? ^ + P "n) = 0. (3.47)

Arroz. 3.42.

para ponto material

A equação (3.47) é o princípio de d'Alembert para um ponto material livre: se a força de inércia for adicionada às forças aplicadas ao ponto, então o ponto estará em estado de equilíbrio.

A rigor, a posição declarada não é o princípio d'Alembert na forma em que foi formulado pelo autor.

d'Alembert considerou movimento não livre de um ponto, sem usar o princípio de liberação de ligações, sem introduzir uma reação de ligação. Observando que na presença de uma conexão, a aceleração de um ponto não coincide na direção com a força e ta F R, ele introduziu o conceito energia perdida P - que e afirmou que a aplicação de uma força perdida a um ponto não perturba seu estado de equilíbrio, pois a força perdida é equilibrada pela reação da ligação.

A relação (3.47) é equação básica da cinetostática, ou Equação do princípio de Petersburgo de Hermann-Euler. O método cinetostático pode ser considerado como uma modificação do princípio de d'Alembert, inclusive para um ponto de material livre, que é mais conveniente para uso prático. Portanto, na maioria das fontes literárias, a equação (3.47) é chamada de princípio de d'Alembert.

Se o ponto não estiver livre, ou seja. uma restrição é imposta a ele, é conveniente dividir as forças que atuam no ponto em ativo 1 , R°(contexto-

dado) e a reação da ligação CU: p(a) + n =

Essa técnica é conveniente, pois para alguns tipos de ligações é possível compor uma equação de movimento de tal forma que as reações dessas ligações não sejam incluídas nela. Assim, o princípio de d'Alembert para um ponto não livre pode ser escrito como (Fig. 3.43):

R(a)+/V+ R W) = 0, (3.48)

isto é, se uma força de inércia for aplicada a um ponto de material não livre, além das forças ativas e da reação de acoplamento, então o sistema de forças resultante estará em equilíbrio a qualquer momento.

Arroz. 3,43.

ponto material

uma- do inglês, ativo- ativo. Lembre-se de que as forças são chamadas de ativas se mantiverem seus valores quando todos os vínculos forem removidos.

Ao considerar o movimento curvilíneo de um ponto, é aconselhável representar a força de inércia na forma de duas componentes: Ã "' n) \u003d -ta n- centrífuga e W, p) \u003d -ta x - tangente (Fig. 3.44).

Arroz. 3,44.

movimento de um ponto material

Lembre-se de que as expressões para as acelerações normal e tangencial têm a forma: a p -U 2 / p e i t = s1U D/L

Então você pode escrever: P^t) - -t-p Rp p) - -t-t, ou finalmente: P

rt + p(t) + p(a) + aa = o (3,49)

A igualdade (3.49) expressa o princípio de d'Alembert para o movimento curvilíneo de um ponto não livre.

Considere um fio de comprimento /, no final do qual é fixado um ponto de massa t. O fio gira em torno de um eixo vertical, descrevendo uma superfície cônica com um ângulo de inclinação constante da geratriz uma. Determine a velocidade constante correspondente do ponto e a tensão do fio T(Fig. 3.45).

Arroz. 3,45.

movimento de um ponto de material não livre

Sim, mas: /u, /, a = const. Encontrar: TELEVISÃO.

Apliquemos ao ponto as forças de inércia dirigidas opostamente às componentes correspondentes da aceleração. Observe que a força tangencial de inércia é zero, pois por condição a velocidade é constante:

/1°") = -ta = -t-= Ah

e a força centrífuga de inércia é determinada pela expressão P^ m) \u003d mU 2 /p, onde p = /Bta.

A aplicação do princípio de d'Alembert a este problema permite-nos escrever a equação de movimento do ponto material estudado na forma de uma condição para o equilíbrio de forças convergentes: t? + T + Pp n) = 0.

Neste caso, todas as equações de equilíbrio são válidas na projeção sobre os eixos de coordenadas naturais:

X^n=0, - FJ" 1+ Tsina = 0; ^ Fh = 0, - mg + T cosa = 0,

+ T pecado a =

-mg + T cosa = 0,

onde encontramos T= /u#/coBa; V= Btal/^/Tcosa.

Princípio de d'Alembert para um sistema de pontos materiais. Considere o movimento de um sistema mecânico de pontos materiais. Assim como na retirada do OZMS, dividimos as forças aplicadas em cada ponto em externas e internas (Fig. 3.46).

Arroz. 3,46.

Seja ' a resultante das forças externas aplicadas ao ponto /-th, e / G (L - a resultante das forças internas aplicadas ao mesmo ponto. De acordo com o princípio de d'Alembert, as forças de inércia devem ser aplicadas a cada material ponto do sistema: Рр n) = -т,а г

Então as forças aplicadas a cada ponto do sistema satisfazem a relação:

1?E) + pY) + p0p)

Essa. o sistema de pontos materiais estará em equilíbrio se uma força adicional de inércia for aplicada a cada um de seus pontos. Assim, com a ajuda do princípio de d'Alembert, é possível dar às equações de movimento do sistema a forma de equações de equilíbrio.

Vamos expressar as condições de equilíbrio cinetostático do sistema usando os equivalentes estáticos de forças inerciais e forças externas. Para isso, somamos todos os P equações (uma), descrevendo as forças aplicadas a pontos individuais do sistema. Em seguida, calculamos os momentos de todas as forças externas e internas e as forças de inércia aplicadas a pontos individuais, em relação a um ponto arbitrário O:

g a X R "E> + g a X /*") + g a X Pt > =0. і = 1,2,...,".

Então somamos, como resultado temos

// p p

'(E) і G(1)

1l (?) + L (/) + L (, n) \u003d 0;

[M ( 0 E) + M ( 0 n + M% a) = 0.

Na medida em que K e)= 0 e M 1 0 p = 0, temos finalmente:

ІЯ (?) + Л (/И) = 0;

M (a E) + M('n) = 0.

Pode-se ver a partir do sistema de equações (3.50) que o principal vetor de forças de inércia é equilibrado pelo principal vetor de forças externas, e o principal momento de forças de inércia em relação a um ponto arbitrário é equilibrado pelo principal momento de forças externas em relação ao mesmo ponto.

Ao resolver problemas, é necessário ter expressões para o vetor principal e o momento principal das forças de inércia. As magnitudes e direções desses vetores dependem da distribuição das acelerações de pontos individuais e suas massas. Via de regra, uma definição direta eu (sh) e M( ”" ] A soma geométrica pode ser realizada de forma relativamente simples apenas quando P- 2 ou P= 3. Ao mesmo tempo, no problema do movimento de um corpo rígido, é possível expressar os equivalentes estáticos das forças de inércia em alguns casos particulares de movimento dependendo das características cinemáticas.

Vetor principal e momento principal de forças de inércia de um corpo rígido em vários casos de movimento. De acordo com o teorema sobre o movimento do centro de massa t com um c \u003d I (E). De acordo com o princípio de d'Alembert, temos: I (1P) + I (E) = Ah, onde encontramos: Eu "1P) = -t com um com. Assim, com qualquer movimento do corpo o principal vetor de forças inerciais é igual ao produto da massa do corpo e a aceleração do centro de massa e tem direção oposta à aceleração do centro de massa(Fig. 3.47).

Arroz. 3,47.

Vamos expressar o momento principal das forças de inércia durante o movimento de rotação do corpo em torno de um eixo fixo perpendicular ao plano de simetria material do corpo (Fig. 3.48). Forças de inércia aplicadas ao ponto /: R"! n) = m, x op; 2 e R? P)= /u,ep,.

Como todas as forças centrífugas de inércia interceptam o eixo de rotação, o momento principal dessas forças de inércia é zero e o momento principal das forças de inércia tangenciais é:

t =?_ C\u003e P (= ?-sh.d x / R. = = -e? / i. p; = - J z (3.51)

Assim, o momento principal das forças tangenciais de inércia em torno do eixo de rotação é igual ao produto do momento de inércia em torno desse eixo e a aceleração angular, e a direção do momento principal das forças tangenciais de inércia é oposta a a direção da aceleração angular.

Arroz. 3,48.

sobre o eixo de rotação

Em seguida, expressamos as forças de inércia para um movimento plano-paralelo do corpo. Considerando o movimento plano-paralelo do corpo (Fig. 3.49) como a soma do movimento de translação juntamente com o centro de massa e rotação ao redor eixo que passa pelo centro de massa perpendicular ao plano de movimento, pode-se provar, na presença de um plano de simetria material coincidindo com o plano de movimento do centro de massa, que as forças de inércia no movimento plano-paralelo são equivalentes ao vetor principal / ? ("p) aplicada ao centro de massa é oposta à aceleração do centro de massa, e o momento principal das forças de inércia M^n) em relação ao eixo central, perpendicular ao plano de movimento, dirigido na direção oposta à aceleração angular:

Arroz. 3.49.

Notas.

• 1. Observe que, como o princípio d'Alembert permite basta escrever a equação do movimento na forma de uma equação de equilíbrio, então não dá nenhuma integral da equação de movimento.
• 2. Ressaltamos que força de inércia no princípio de d'Alembert é cinza fictício, aplicadas em adição às forças atuantes com o único propósito de obter um sistema de equilíbrio. No entanto, na natureza existem forças que são geometricamente iguais às forças de inércia, mas essas forças são aplicadas a outros corpos (acelerando), em interação com a qual surge uma força aceleradora, aplicada ao corpo em movimento considerado. Por exemplo, ao mover um ponto fixo em um fio girando com velocidade constante em torno de um círculo em um plano horizontal, a tensão do fio é exatamente igual a força de inércia, Essa. a força de reação de um ponto em um fio, enquanto a ponta se move sob a ação da reação do fio a ela.
• 3. Como já foi mostrado, a forma acima do princípio d'Alembert difere daquela usada pelo próprio d'Alembert. O método de compilação de equações diferenciais de movimento do sistema, usado aqui, foi desenvolvido e expandido por vários cientistas de São Petersburgo e recebeu o nome método cinetostático.

Aplicação dos métodos da mecânica a alguns problemas da dinâmica dos veículos ferroviários:

? movimento de um veículo ferroviário ao longo de uma via curva. Atualmente, devido às capacidades da tecnologia computacional, a análise de todos os fenômenos mecânicos que ocorrem durante o movimento de um veículo ferroviário em uma curva é realizada usando um modelo bastante complexo, que leva em consideração todo o conjunto de corpos individuais do sistema e as características das conexões entre eles. Esta abordagem permite obter todas as características cinemáticas e dinâmicas necessárias do movimento.

No entanto, ao analisar os resultados finais e realizar estimativas preliminares na literatura técnica, algumas distorções de alguns conceitos da mecânica são encontradas com bastante frequência. Portanto, é aconselhável falar sobre as "fundações mais originais" usadas para descrever o movimento da tripulação em uma curva.

Vamos apresentar algumas descrições matemáticas dos processos considerados em uma formulação elementar.

Para uma explicação correta e consistente das características movimento estacionário da tripulação em uma curva circular é necessário:

• escolha o método de mecânica usado para descrever esse movimento;
• proceder a partir de um conceito claro, do ponto de vista da mecânica, de "força";
• não se esqueça da lei da igualdade de ação e reação.

O processo de deslocamento da tripulação em curva implica inevitavelmente uma mudança na direção da velocidade. A característica da velocidade dessa mudança é a aceleração normal direcionada ao centro de curvatura da trajetória curvilínea do centro de massa: a p - V 2/p, onde p é o raio da curva.

Durante o movimento, o veículo interage com o trilho, resultando em forças reativas normais e tangenciais aplicadas aos rodados. Naturalmente, forças de pressão iguais e opostas são aplicadas aos trilhos. De acordo com os conceitos mecânicos acima, a força é entendida como o resultado da interação de corpos, ou um corpo e um campo. No problema em questão, existem dois sistemas físicos: um vagão com rodados e uma via férrea, portanto, as forças devem ser buscadas nos locais de seu contato. Além disso, a interação da tripulação e do campo gravitacional da Terra cria a gravidade.

A descrição do movimento da tripulação na curva pode ser feita usando teoremas gerais da dinâmica, que são consequências do OZMS, ou com base em Princípios de mecânica(por exemplo, o princípio d'Alembert), que é a base método cinetostático.

Querendo explicar características iguais métodos para levar em conta a curvatura do eixo da pista nas características do movimento da tripulação, primeiro usamos o modelo idealizado mais simples. A tripulação será considerada como um plano material com massa igual à massa deste sistema.

O centro de massa situado neste plano realiza um determinado movimento ao longo de uma trajetória congruente ao eixo da trajetória, com velocidade v. O contato com o trilho é realizado em dois pontos de interseção do plano móvel com as roscas do trilho. Portanto, falando da interação do veículo com a via férrea, podemos falar de forças concentradas, que são resultantes de todas as reações dos trilhos aos rodados individuais de cada um dos trilhos. Além disso, a natureza da ocorrência de forças reativas é insignificante;

? movimento da carruagem ao longo da via sem elevação do carril exterior. Na fig. 3.50 mostra o esquema de projeto da tripulação movendo-se ao longo de um caminho curvo. Os trilhos externo e interno, neste caso, estão localizados no mesmo nível. Na fig. 3.50 mostra as forças que atuam sobre a tripulação e as reações das amarras. Ressaltamos que não há não há forças centrífugas reais neste esquema.

No quadro da mecânica geométrica de Newton, o movimento de um veículo em curva é descrito por teoremas gerais da dinâmica do sistema.

Neste caso, de acordo com o teorema do movimento do centro de massa,

t c a c - I a), (a)

onde R) é o principal vetor de forças externas.

Projetando ambas as partes da expressão (uma) nos eixos coordenados naturais acompanhantes, cujo centro está no centro de massa do veículo, com vetores unitários m, i, b e acredite ts = t.

Na projeção sobre a normal principal, obtemos que n \u003d F n, ou

mV / p \u003d Fn (b)

Onde F n - poder real reações dos trilhos aos rodados, que é a soma das projeções das reações dos trilhos à normal à trajetória. Estas podem ser as forças de pressão de direção dos trilhos nos flanges das rodas. Não há outras forças externas nessa direção.

Na projeção da expressão (uma) no binormal temos:

O = -mg+Nout+N Pousada. (com)

Aqui os índices fora 1 corresponde ao exterior, um Pousada- trilho interno da curva. O lado esquerdo na expressão (c) é igual a zero, pois a projeção da aceleração na binormal é igual a zero.

Obtemos a terceira equação usando o teorema da mudança no momento angular em relação ao centro de massa:

dKc/dt = ^Mc. (d)

Projetando uma expressão d no eixo t, onde t = nxb- produto vetorial de vetores unitários P e b, considerando que KCl\u003d U St com t, U St - o momento de inércia da tripulação em torno do eixo tangente à trajetória do centro de massa, teremos

J a *i=NJS-N m S + F K H = 0, (e)

uma vez que a aceleração angular em torno do eixo m em movimento constante ao longo de uma curva circular é zero.

Expressões ( b), (c) e (e) são um sistema de equações algébricas lineares para três quantidades desconhecidas M-tp> resolvendo qual, temos:

Arroz. 3,50.

Assim, a aplicação consistente dos teoremas gerais da dinâmica permite no problema em apreço estabelecer todos os fenómenos associados à passagem da tripulação por um troço curvilíneo da via.

De fato, ambas as rodas estão sujeitas a forças direcionadas dentro da curva. A resultante dessas forças cria um momento em torno do centro de massa do veículo, que pode causar rotação e até mesmo tombamento para fora da curva se V2N/p5" > g. A ação desta força leva ao desgaste das rodas. Naturalmente, a força de direção oposta que atua no trilho -R p provoca o desgaste dos trilhos.

Observe que na afirmação acima, pode-se encontrar apenas a resultante das reações horizontais de dois trilhos R. Para determinar a distribuição dessa força entre os trilhos interno e externo, é necessário resolver um problema estaticamente indeterminado usando condições adicionais. Além disso, durante o movimento do carro, as reações normais dos trilhos externo e interno têm valores diferentes. A rosca do trilho externo é mais carregada.

A reação da rosca interna ao veículo é menor e em um determinado valor de velocidade pode até ser igual a zero.

Na mecânica clássica, esse estado é chamado de capotamento, embora ainda não haja rollover. Para descobrir quando ocorre o estado de capotamento real, deve-se considerar a rotação do carro em torno de um eixo paralelo a m e passando pelo ponto de contato da roda com o trilho externo em t F 0. Tal tarefa é de interesse puramente acadêmico, pois, é claro, é inaceitável trazer um sistema real para tal estado.

Ressaltamos mais uma vez que, ao explicar todos os fenômenos, partimos do fato o movimento do carro sob a ação de apenas forças reais.

Observe que a equação diferencial de rotação em torno do eixo m, mesmo em = 0, é escrita em relação ao eixo central m. Escolher esse eixo em um ponto diferente leva a uma mudança na forma do lado esquerdo da equação do teorema do momento. Portanto, é impossível, por exemplo, escrever esta equação da mesma forma em relação ao eixo que passa pelo ponto de contato da roda com o trilho, embora pareça que seria mais fácil encontrar o valor das reações normais nesse caso. No entanto, essa abordagem levará ao resultado errado: I osh \u003d M 1Sh1 \u003d mg | 2.

Pode-se mostrar que o ponto é que a equação de rotação em torno de um eixo que passa, por exemplo, por um ponto Para, deve ser escrito levando em consideração o momento de movimento do corpo da parte de translação do movimento g x x ta s: J Cl? t+ t(obg xxd)=^ M Kh.

Portanto, em vez da equação (c) na projeção sobre o eixo St, obtemos a expressão

(8 )

/ St? t+ t[g k X um c) t = -teB + N ipp 25,

onde entre parênteses é o valor da projeção no eixo St do produto vetorial ? k ha s.

Mostremos que a implementação sucessiva dos procedimentos necessários nos permite encontrar s w da equação resultante). Da fig. 3,50 mostra que

g ks - bp + Hb e ac =

Vamos calcular o produto vetorial:

Leva-se em conta aqui que php = 0 e bxn = - t. Portanto,

tNU 2

2L g/lp 5',

onde encontramos a reação do trilho interno:

que é o mesmo que o resultado obtido na expressão (/).

Concluindo a apresentação do problema, destacamos que a consideração do carro em movimento usando os métodos de mecânica geométrica de Newton permite resolver o problema sem a introdução do fictício e dessa inércia. Só é necessário usar corretamente todas as disposições da mecânica. No entanto, deve-se notar que o uso deste método pode estar associado a uma maior quantidade de cálculos do que, por exemplo, quando se utiliza o princípio de d'Alembert.

Vamos agora mostrar como o mesmo problema é resolvido com base no uso do princípio de d'Alembert na forma geralmente aceita do método cinetostático. Neste caso, é necessário aplicar um adicional

enfiar fictício força de inércia: G* = -ta sp = -t-P. E eki-

página pára, ou seja agora a aceleração do seu centro de massa um c= 0. Na fig. 3.51 mostra tal sistema de repouso. Todas as forças aplicadas a ele, incluindo a força de inércia, devem satisfazer as equações cinetostáticas equilíbrio, não movimento, como no caso anterior.

Esta circunstância nos permite encontrar todas as quantidades desconhecidas de equação de equilíbrio. Nesse caso, a escolha da forma das equações de equilíbrio e dos pontos em relação aos quais os momentos são calculados torna-se arbitrária. A última circunstância nos permite encontrar todas as incógnitas independentemente umas das outras:

EU M. = oh EU m,_= ah

-n = aproximadamente.

1 no deputado

Arroz. 3.51. O esquema de projeto das forças que atuam sobre a tripulação sob as mesmas condições da Fig. 3,50 ao usar o princípio d'Alembert

É fácil ver que as soluções deste sistema de equações coincidem com as fórmulas correspondentes obtidas usando a teoria da dinâmica. Assim, no exemplo considerado, a aplicação do princípio de d'Alembert permitiu simplificar um pouco a solução do problema.

No entanto, ao interpretar os resultados, deve-se ter em mente que a força inercial adicional aplicada é fictícia no sentido de que na realidade não existe tal força agindo sobre a tripulação. Além disso, essa força não satisfaz a terceira lei de Newton - não há "segunda extremidade" dessa força, ou seja, nenhuma oposição.

Em geral, ao resolver muitos problemas de mecânica, incluindo o problema do movimento da tripulação em uma curva, é conveniente aplicar o princípio de d'Alembert. No entanto, não se deve associar nenhum fenômeno com açao essa força de inércia. Por exemplo, dizer que essa força centrífuga de inércia carrega adicionalmente o trilho externo e descarrega o interno e, além disso, que essa força pode causar o capotamento do veículo. Isso não é apenas analfabeto, mas também sem sentido.

Lembre-se mais uma vez que as forças externas aplicadas que atuam no carro em uma curva e alteram o estado de seu movimento são a gravidade, as reações verticais e horizontais dos trilhos;

? movimento do carro ao longo de uma curva com uma elevação do trilho externo. Como foi mostrado, os processos que ocorrem quando o veículo passa por curvas sem elevação do trilho externo estão associados a consequências indesejáveis ​​- carga vertical desigual dos trilhos, uma resposta horizontal normal significativa do trilho à roda, acompanhada de maior desgaste de ambas as rodas e trilhos, a possibilidade de capotamento quando a velocidade é excedida, movimento de um certo limite, etc.

Em grande parte, os fenômenos desagradáveis ​​que acompanham a passagem das curvas podem ser evitados elevando o trilho externo acima do interno. Nesse caso, o carro rolará ao longo da superfície do cone com o ângulo de inclinação da geratriz em relação ao eixo horizontal (Fig. 3.52): f L \u003d arcsin (L / 25), ou em pequenos ângulos

F A * L/2 S.

Arroz. 3,52.

com uma elevação do trilho externo

No caso estacionário, quando V- const e φ A = const, podemos considerar o movimento de uma seção plana do veículo em seu próprio plano da mesma forma que ao encaixar em uma curva sem levantar o trilho externo.

Considere uma técnica para resolver o problema usando teoremas gerais da dinâmica. Assumiremos que o centro de massa do veículo se move ao longo de uma curva circular de raio p, embora no caso em consideração, estritamente falando, o raio de curvatura do eixo da via seja diferente do raio de curvatura da trajetória do centro de massa por uma pequena quantidade:

H pecado cf L ~ H distante.

Portanto, comparado com p, este último valor pode ser desprezado. O movimento da "seção plana" da tripulação será atribuído aos eixos acompanhantes SuSi x(ver Fig. 3.52), onde o eixo Su] paralela ao plano da pista. A uma velocidade de movimento constante, a projeção da aceleração do centro de massa na normal principal da trajetória de seu movimento pode ser escrita da mesma forma que ao se mover em uma curva sem elevação, ou seja, um p = VI/R.

Projeções de aceleração no eixo Su, e Cz^ são iguais respectivamente:

aux = ap sovf,; EU. \u003d um „smy h.

As equações do movimento de uma seção plana baseadas no teorema do movimento do centro de massa e no teorema da mudança do momento angular em relação ao eixo Cx são as seguintes:

Levando em conta que = 0, após a substituição, obtemos um sistema de três equações algébricas lineares em três incógnitas F vi, N ei, N (nulo:

/i-si Pf l = -mg cosV/, + N mn + Sem saída; P

-sof A = mg ipf A + F ;

0 = + N ilw S-N oul S + F y H.

Observe que a inclinação do plano do eixo da via devido à elevação do trilho externo leva a uma mudança na projeção da aceleração do centro de massa no eixo Cy, e Cr, que está associada a uma mudança na reações dos trilhos em comparação com aquelas na ausência de elevação, quando uma. - 0, a l Essas mudanças nas projeções das acelerações podem ser explicadas se considerarmos a rotação do veículo em torno da binormal que passa pelo centro de curvatura da curva como a soma geométrica de duas rotações ω = ω (+ b) em torno dos eixos?, y, passando pelo mesmo centro da curva.

Ao compilar um sistema de equações (para) a pequenez do ângulo cp L não foi considerada. No entanto, em um projeto prático

wtf A ~ /g/25.

Assim, no caso de f L pequeno, o sistema de equações para determinar as reações da pista ao veículo tem a seguinte forma:

= -g^+ LG,„ + M gsh,;

t- = /yy#--1- r, ;

O \u003d + L / -5 - / U 0I / 5 + RpN.

Resolvendo essas equações, obtemos:

N...... =

mg + TU/G

sex/77K E /77 „

• - +--+-n
• 2r 25 25

No caso particular em que não há elevação (E= 0), essas expressões coincidem com as obtidas anteriormente (/).

Passemos agora à análise dos resultados da resolução do problema para E SE 0.

Deve-se notar que, neste caso, a reação transversal do trilho, direcionada no plano da via, diminui. Isso é explicado pelo fato de que na formação da aceleração do centro de massa na direção do eixo Su, não apenas a força //, mas também o componente da gravidade participam. Além disso, para um determinado valor E\u003d 25K 2/p? força R torna-se zero:

Tendo em mente que

tg - T,= X A,%>+ X MAS[

• (3.42)

O valor entre parênteses é chamado aceleração excepcional. O estado quando P = 0, corresponde ao caso em que a aceleração normal umaé formado apenas pela projeção no eixo d>, a força da gravidade da tripulação.

Ao discutir o problema em consideração, às vezes há um raciocínio sofístico de que a aceleração um pé direcionado horizontalmente e a gravidade é vertical (veja a Fig. 3.52) e, portanto, não pode formar a aceleração considerada um p no R= 0. Este raciocínio contém um erro, pois na formação da aceleração horizontal, além da força R, as reações normais D r w u e / V ou também participam. A soma dessas duas reações em f A pequeno é igual a 1H tp + 1U oig \u003d mg. Portanto, a gravidade ainda participa da formação da aceleração horizontal um p, mas pela ação de reações Nm e S oiG

Vamos agora discutir como as reações normais dos trilhos, perpendiculares à superfície da via, mudam.

Observe que, ao contrário do caso /7 = 0, as reações aumentam no mesmo valor TU 2 I/2r28, que é negligenciado porque ///25 - o valor é pequeno. No entanto, em raciocínio rigoroso, omita este termo para expressões e N w não faça isso.

Quando - > -2-, ou seja. com aceleração excepcional positiva, p 25

a reação do trilho interno é menor que a externa, no entanto, a diferença entre eles não é tão significativa quanto com E = 0.

Se a aceleração pendente for igual a zero, os valores da reação se tornam iguais a IV oSH = mg|2(para pequenos E), Essa. a elevação do trilho externo permite não só obter RU= 0, mas também equaliza a pressão nos trilhos externo e externo. Essas circunstâncias possibilitam obter valores de desgaste mais uniformes para ambos os trilhos.

No entanto, devido à elevação do trilho externo, existe a possibilidade de um valor negativo R", que em um sistema real com restrições de não retenção corresponde ao processo de deslizamento do veículo ao longo do eixo y g Essa. dentro da curva. Devido à mesma inclinação do caminho, pode ocorrer uma redistribuição de reações N w e Não oh! dominante M sh.

Assim, estudos do movimento de um veículo em curva ao longo de um caminho com elevação do trilho externo, realizados com os métodos da mecânica geométrica de Newton, permitem analisar o estado do sistema sem hipóteses terminológicas adicionais. Não há forças de inércia no raciocínio.

Vamos agora considerar como o movimento da carruagem na mesma curva é descrito usando o princípio de d'Alembert.

Aplicando este princípio na formulação do método cinetostático da mesma forma que no caso anterior, é necessário aplicar a força de inércia normal (centrífuga) ao centro de massa Рn), dirigido na direção oposta à aceleração normal (Fig. 3.53):

Em que sistema novamente pára, ou seja a tripulação não está se movendo ao longo da pista. Portanto, todas as equações de equilíbrio cineto-estático são válidas:

EU para= °-X r* = cerca de.

/L^ypf, - G'p sof* + G U[ = 0;

- /L?S08f /; - BIPf, + +N^1

Substituindo o valor aqui, obtemos o mesmo sistema de equações que o sistema (/) para qualquer f / (ou (para) em pequeno E.

Assim, o uso de ambos os métodos leva exatamente aos mesmos resultados. Sistema de equações ( para) e o sistema obtido com base no princípio de d'Alembert são idênticos.

Note-se, porém, que em os resultados finais não incluem quaisquer forças inerciais. Isso é compreensível, uma vez que o princípio de d'Alembert, que fundamenta o método da cinetostática, é apenas um meio de compilar equações diferenciais de movimento do sistema. Ao mesmo tempo, vemos que no problema considerado, a aplicação do princípio de d'Alembert possibilitou simplificar os cálculos e pode ser recomendada para cálculos práticos.

No entanto, ressaltamos mais uma vez que na realidade não há poder TU 2/p aplicado ao centro de massa do veículo em movimento. Portanto, todos os fenômenos associados ao movimento em uma curva devem ser explicados como foi feito com base em uma análise dos resultados da resolução do sistema (/), ou (para).

Em conclusão, destacamos que o "método de Newton" e o "método de D'Alembert" no problema em consideração foram usados ​​apenas com o propósito de compilar equações diferenciais de movimento. Ao mesmo tempo, na primeira etapa, não recebemos nenhuma informação, exceto as próprias equações diferenciais. A solução posterior das equações obtidas e a análise realizada não estão relacionadas ao método de obtenção das equações em si.

Arroz. 3,53.

• Fora- do inglês, exterior- externo.
• Pousada- do inglês, interno- interior.
• Pousada- do inglês, interno- interior.