Encontre o diâmetro da área do círculo. Área do círculo: fórmula. Qual é a área de um círculo circunscrito e inscrito em um quadrado, um triângulo retângulo e isósceles, um trapézio retângulo isósceles
Instrução
Use pi para encontrar o raio área famosa círculo. Esta constante especifica a proporção entre o diâmetro de um círculo e o comprimento de sua borda (círculo). A circunferência de um círculo é a área máxima do plano que é possível cobrir com sua ajuda, e o diâmetro é igual a dois raios, portanto, a área com o raio também se correlaciona entre si com uma proporção que pode ser expresso em termos de Pi. Esta constante (π) é definida como a área (S) e o raio quadrado (r) do círculo. Segue-se daí que o raio pode ser expresso como Raiz quadrada do quociente da divisão da área por Pi: r=√(S/π).
Muito tempo Erastofen chefiou a Biblioteca de Alexandria, a biblioteca mais famosa mundo antigo. Além de calcular o tamanho do nosso planeta, ele fez outra série invenções importantes e descobertas. Inventou um método simples para determinar números primos, agora chamado de "peneira de Erastothenes".
Ele desenhou um "mapa do mundo", no qual mostrou todas as partes do mundo conhecidas na época pelos antigos gregos. O mapa foi considerado um dos melhores para a época. Desenvolveu um sistema de longitude e latitude e um calendário que incluía anos bissextos. Inventou a esfera armilar dispositivo mecânico usado pelos primeiros astrônomos para demonstrar e prever o movimento aparente das estrelas no céu. Ele também compilou um catálogo de estrelas, que incluiu 675 estrelas.
Origens:
- O cientista grego Eratóstenes de Cirene pela primeira vez no mundo calculou o raio da Terra
- Circunferência do "Cálculo da Terra" de Eratóstenes
- Eratóstenes
Como encontrar a área de um círculo? Primeiro encontre o raio. Aprenda a resolver problemas simples e complexos.
Um círculo é uma curva fechada. Qualquer ponto na linha do círculo estará à mesma distância do ponto central. Um círculo é uma figura plana, então é fácil resolver problemas para encontrar a área. Neste artigo, veremos como encontrar a área de um círculo inscrito em um triângulo, trapézio, quadrado e descrito em torno dessas figuras.
Para encontrar a área de uma determinada figura, você precisa saber quais são o raio, o diâmetro e o número π.
Raio Ré a distância limitada pelo centro do círculo. Os comprimentos de todos os raios R de um círculo serão iguais.
Diâmetro Dé uma linha entre quaisquer dois pontos em um círculo que passa pelo ponto central. O comprimento deste segmento é igual ao comprimento do raio R vezes 2.
Número πé um valor constante, que é igual a 3,1415926. Em matemática, esse número geralmente é arredondado para 3,14.
A fórmula para encontrar a área de um círculo usando o raio:
Exemplos de resolução de tarefas para encontrar a área S de um círculo através do raio R:
Tarefa: Encontre a área de um círculo se seu raio for 7 cm.
Decisão: S=πR², S=3,14*7², S=3,14*49=153,86 cm².
Responda: A área do círculo é 153,86 cm².
A fórmula para encontrar a área S de um círculo em termos do diâmetro D é:
Exemplos de resolução de tarefas para encontrar S, se D for conhecido:
————————————————————————————————————————-
Tarefa: Encontre o S do círculo se seu D for 10 cm.
Decisão: P=π*d²/4, P=3,14*10²/4=3,14*100/4=314/4=78,5 cm².
Responda: A área de uma figura redonda plana é de 78,5 cm².
Encontrando o círculo S se a circunferência for conhecida:
Primeiro encontramos o que é igual ao raio. A circunferência é calculada pela fórmula: L=2πR, respectivamente, o raio R será igual a L/2π. Agora encontramos a área do círculo usando a fórmula por R.
Considere a solução no exemplo do problema:
———————————————————————————————————————-
Tarefa: Encontre a área de um círculo se a circunferência L for conhecida - 12 cm.
Decisão: Primeiro encontramos o raio: R=L/2π=12/2*3,14=12/6,28=1,91.
Agora encontramos a área através do raio: S=πR²=3,14*1,91²=3,14*3,65=11,46 cm².
Responda: A área de um círculo é 11,46 cm².
Encontrar a área de um círculo inscrito em um quadrado é fácil. O lado do quadrado é o diâmetro do círculo. Para encontrar o raio, você precisa dividir o lado por 2.
A fórmula para encontrar a área de um círculo inscrito em um quadrado é:
Exemplos de resolução de problemas para encontrar a área de um círculo inscrito em um quadrado:
———————————————————————————————————————
Tarefa nº 1: O lado de uma figura quadrada é conhecido, que é igual a 6 centímetros. Encontre a área S do círculo inscrito.
Decisão: S=π(a/2)²=3,14(6/2)²=3,14*9=28,26 cm².
Responda: A área de uma figura redonda plana é de 28,26 cm².
————————————————————————————————————————
Tarefa nº 2: Encontre S de um círculo inscrito em uma figura quadrada e seu raio se um lado é a = 4 cm.
Decida assim: Primeiro encontre R=a/2=4/2=2 cm.
Agora vamos encontrar a área do círculo S=3,14*2²=3,14*4=12,56 cm².
Responda: A área de uma figura redonda plana é de 12,56 cm².
É um pouco mais difícil encontrar a área de uma figura redonda circunscrita por um quadrado. Mas, conhecendo a fórmula, você pode calcular rapidamente esse valor.
A fórmula para encontrar S de um círculo circunscrito a uma figura quadrada:
Exemplos de resolução de tarefas para encontrar a área de um círculo descrito perto de uma figura quadrada:
Tarefa
Um círculo que está inscrito em uma figura triangular é um círculo que toca todos os três lados do triângulo. Um círculo pode ser inscrito em qualquer figura triangular, mas apenas em uma. O centro do círculo será o ponto de intersecção das bissetrizes dos ângulos do triângulo.
A fórmula para encontrar a área de um círculo inscrito em Triângulo isósceles:
Quando o raio é conhecido, a área pode ser calculada usando a fórmula: S=πR².
A fórmula para encontrar a área de um círculo inscrito em triângulo retângulo:
Exemplos de resolução de tarefas:
Tarefa nº 1
Se neste problema você também precisa encontrar a área de um círculo com raio de 4 cm, isso pode ser feito usando a fórmula: S=πR²
Tarefa nº 2
Decisão:
Agora que você conhece o raio, pode encontrar a área do círculo em termos do raio. Veja a fórmula acima.
Tarefa nº 3
Área de um círculo circunscrito a um triângulo retângulo e isósceles: fórmula, exemplos de resolução de problemas
Todas as fórmulas para encontrar a área de um círculo se resumem ao fato de que primeiro você precisa encontrar seu raio. Quando o raio é conhecido, encontrar a área é simples, conforme descrito acima.
A área de um círculo circunscrito a um triângulo retângulo e isósceles é encontrada pela seguinte fórmula:
Exemplos de resolução de problemas:
Aqui está outro exemplo de solução de um problema usando a fórmula de Heron.
Resolver esses problemas é difícil, mas eles podem ser dominados se você conhecer todas as fórmulas. Os alunos resolvem esses problemas no 9º ano.
Área de um círculo inscrito em um trapézio retangular e isósceles: fórmula, exemplos de resolução de problemas
Um trapézio isósceles tem dois lados iguais. Um trapézio retangular tem um ângulo igual a 90º. Considere como encontrar a área de um círculo inscrito em um retângulo e trapézio isósceles no exemplo de resolução de problemas.
Por exemplo, um círculo está inscrito em um trapézio isósceles, que no ponto de contato divide um lado em segmentos m e n.
Para resolver este problema, você precisa usar as seguintes fórmulas:
A área de um círculo inscrito em um trapézio retangular é encontrada usando a seguinte fórmula:
Se o lado lateral for conhecido, você poderá encontrar o raio através desse valor. A altura do lado do trapézio é igual ao diâmetro do círculo e o raio é metade do diâmetro. Assim, o raio é R=d/2.
Exemplos de resolução de problemas:
Um trapézio pode ser inscrito em um círculo quando a soma de seus ângulos opostos é 180º. Portanto, apenas um trapézio isósceles pode ser inscrito. O raio para calcular a área de um círculo circunscrito a um trapézio retangular ou isósceles é calculado usando as seguintes fórmulas:
Exemplos de resolução de problemas:
Decisão: Grande base em este caso passa pelo centro porque um trapézio isósceles está inscrito no círculo. O centro divide essa base exatamente pela metade. Se a base AB for 12, então o raio R pode ser encontrado da seguinte forma: R=12/2=6.
Responda: O raio é 6.
Em geometria, é importante conhecer as fórmulas. Mas é impossível lembrar de todos eles, então mesmo em muitos exames é permitido usar um formulário especial. No entanto, é importante ser capaz de encontrar fórmula correta para resolver um determinado problema. Praticar a resolução tarefas diferentes para encontrar o raio e a área de um círculo para poder substituir fórmulas corretamente e obter respostas precisas.
Vídeo: Matemática | Calculando a área de um círculo e suas partes
Um círculo é uma coleção visível de muitos pontos que estão à mesma distância do centro. Para encontrar sua área, você precisa saber qual é o raio, o diâmetro, o número π e a circunferência.
Quantidades envolvidas no cálculo da área de um círculo
A distância limitada pelo ponto central do círculo e qualquer um dos pontos do círculo é chamada de raio desse círculo. figura geométrica. Os comprimentos de todos os raios de um círculo são os mesmos. O segmento de reta entre quaisquer 2 pontos no círculo que passa pelo ponto central é chamado de diâmetro. O comprimento do diâmetro é igual ao comprimento do raio multiplicado por 2.
Para calcular a área de um círculo, o valor do número π é usado. Este valor é igual à razão entre a circunferência e o comprimento do diâmetro do círculo e tem um valor constante. Π = 3,1415926. A circunferência é calculada pela fórmula L=2πR.
Encontre a área de um círculo usando o raio
Portanto, a área de um círculo é igual ao produto do número π e o raio do círculo elevado à 2ª potência. Como exemplo, vamos pegar o comprimento do raio do círculo igual a 5 cm. Então a área do círculo S será igual a 3,14 * 5 ^ 2 = 78,5 metros quadrados. cm.
Área do círculo em termos de diâmetro
A área de um círculo também pode ser calculada conhecendo o diâmetro do círculo. Neste caso, S = (π/4)*d^2, onde d é o diâmetro do círculo. Vamos pegar o mesmo exemplo onde o raio é 5 cm. Então seu diâmetro será 5*2=10 cm. A área do círculo é S=3.14/4*10^2=78.5 sq.cm. O resultado, que é igual ao total dos cálculos no primeiro exemplo, confirma a exatidão dos cálculos em ambos os casos.
Área de um círculo em termos de circunferência
Se o raio de um círculo é representado em termos da circunferência, então a fórmula terá próxima visualização: R=(L/2)π. Substitua esta expressão na fórmula da área de um círculo e como resultado obtemos S=(L^2)/4π. Considere um exemplo em que a circunferência é de 10 cm. Então a área do círculo é S = (10 ^ 2) / 4 * 3,14 = 7,96 metros quadrados. cm.
Área de um círculo em termos do comprimento de um lado de um quadrado inscrito
Se um quadrado está inscrito em um círculo, então o comprimento do diâmetro do círculo é igual ao comprimento da diagonal do quadrado. Conhecendo o tamanho do lado do quadrado, você pode encontrar facilmente o diâmetro do círculo pela fórmula: d ^ 2 \u003d 2a ^ 2. Em outras palavras, o diâmetro elevado a 2 é igual ao lado do quadrado elevado a 2 vezes 2.
Tendo calculado o valor do comprimento do diâmetro de um círculo, você também pode descobrir seu raio e usar uma das fórmulas para determinar a área de um círculo.
Área do setor de um círculo
Um setor é uma parte de um círculo limitado por 2 raios e um arco entre eles. Para descobrir sua área, você precisa medir o ângulo do setor. Depois disso, é necessário compor uma fração, em cujo numerador haverá o valor do ângulo do setor e no denominador - 360. Para calcular a área do setor, o valor obtido como resultado da divisão da fração deve ser multiplicado pela área do círculo calculado usando uma das fórmulas acima.
- Esta é uma figura plana, que é um conjunto de pontos equidistantes do centro. Todos eles estão à mesma distância e formam um círculo.
Um segmento de linha que liga o centro de um círculo com pontos em sua circunferência é chamado raio. Em cada círculo, todos os raios são iguais entre si. A linha que une dois pontos de uma circunferência e passa pelo centro chama-se diâmetro. A fórmula para a área de um círculo é calculada usando uma constante matemática - o número π ..
É interessante : O número pi. é a razão entre a circunferência de um círculo e o comprimento de seu diâmetro e é um valor constante. O valor π = 3,1415926 foi usado após o trabalho de L. Euler em 1737.
A área de um círculo pode ser calculada usando a constante π. e o raio do círculo. A fórmula para a área de um círculo em termos de raio é assim:
Considere um exemplo de cálculo da área de um círculo usando o raio. Seja dado um círculo com raio R = 4 cm. Vamos encontrar a área da figura.
A área do nosso círculo será igual a 50,24 metros quadrados. cm.
Existe uma fórmula a área de um círculo através do diâmetro. Também é amplamente utilizado para calcular os parâmetros necessários. Essas fórmulas podem ser usadas para encontrar .
Considere um exemplo de cálculo da área de um círculo através do diâmetro, conhecendo seu raio. Seja dado um círculo com um raio R = 4 cm Primeiro, vamos encontrar o diâmetro, que, como você sabe, é o dobro do raio.
Agora usamos os dados para o exemplo de cálculo da área de um círculo usando a fórmula acima:
Como você pode ver, como resultado, obtemos a mesma resposta que nos primeiros cálculos.
O conhecimento das fórmulas padrão para calcular a área de um círculo ajudará no futuro a determinar facilmente área do setor e é fácil encontrar as quantidades que faltam.
Já sabemos que a fórmula da área de um círculo é calculada através do produto do valor constante π pelo quadrado do raio do círculo. O raio pode ser expresso em termos da circunferência de um círculo e substituir a expressão na fórmula da área de um círculo em termos da circunferência:
Agora substituímos essa igualdade na fórmula para calcular a área de um círculo e obtemos a fórmula para encontrar a área do círculo, através da circunferência
Considere um exemplo de cálculo da área de um círculo através da circunferência. Seja um círculo com comprimento l = 8 cm. Vamos substituir o valor na fórmula derivada: 
A área total do círculo será de 5 metros quadrados. cm.
Área de um círculo circunscrito ao redor de um quadrado
É muito fácil encontrar a área de um círculo circunscrito em torno de um quadrado.
Isso requer apenas o lado do quadrado e conhecimento fórmulas simples. A diagonal do quadrado será igual à diagonal do círculo circunscrito. Conhecendo o lado a, ele pode ser encontrado usando o teorema de Pitágoras: daqui.
Depois de encontrarmos a diagonal, podemos calcular o raio: .
E então substituímos tudo na fórmula básica para a área de um círculo circunscrito ao redor de um quadrado:
A calculadora de voltas é um serviço especialmente desenvolvido para calcular dimensões geométricas figuras on-line. Graças a este serviço, você pode determinar facilmente qualquer parâmetro de uma figura com base em um círculo. Por exemplo: você conhece o volume de uma esfera, mas precisa obter sua área. Não há nada mais fácil! Selecione a opção apropriada, insira um valor numérico e clique no botão Calcular. O serviço não apenas exibe os resultados dos cálculos, mas também fornece as fórmulas pelas quais eles foram feitos. Usando nosso serviço, você pode calcular facilmente o raio, o diâmetro, a circunferência (perímetro de um círculo), a área de um círculo e uma bola e o volume de uma bola.
Calcular raio
A tarefa de calcular o valor do raio é uma das mais comuns. A razão para isso é bastante simples, pois conhecendo esse parâmetro, você pode determinar facilmente o valor de qualquer outro parâmetro de um círculo ou bola. Nosso site é construído exatamente nesse esquema. Independentemente do parâmetro inicial escolhido, o valor do raio é calculado primeiro e todos os cálculos subsequentes são baseados nele. Para maior precisão dos cálculos, o site utiliza o número Pi arredondado na décima casa decimal.
Calcular Diâmetro
O cálculo do diâmetro é o tipo mais simples de cálculo que nossa calculadora pode realizar. Obter o valor do diâmetro não é nada difícil e manualmente, para isso você não precisa recorrer à ajuda da Internet. O diâmetro é igual ao valor do raio multiplicado por 2. O diâmetro é o parâmetro mais importante círculo, que é extremamente usado em Vida cotidiana. Absolutamente todos devem ser capazes de calculá-lo corretamente e usá-lo. Usando os recursos do nosso site, você calculará o diâmetro com grande precisão em uma fração de segundo.
Descobrir a circunferência de um círculo
Você não pode nem imaginar quantos objetos redondos ao nosso redor e que papel importante eles desempenham em nossas vidas. A capacidade de calcular a circunferência é necessária para todos, desde um motorista comum até um engenheiro de projeto líder. A fórmula para calcular a circunferência é muito simples: D=2Pr. O cálculo pode ser facilmente realizado tanto em um pedaço de papel quanto com a ajuda de dada internet assistente. A vantagem deste último é que ilustrará todos os cálculos com desenhos. E para todo o resto, o segundo método é muito mais rápido.
Calcular a área de um círculo
A área de um círculo - como todos os parâmetros listados neste artigo, é a base civilização moderna. Poder calcular e conhecer a área de um círculo é útil para todos os segmentos da população sem exceção. É difícil imaginar uma área da ciência e tecnologia em que não seja necessário conhecer a área de um círculo. A fórmula de cálculo também não é difícil: S=PR 2 . Esta fórmula e nossa calculadora online irão ajudá-lo sem esforço extra encontre a área de qualquer círculo. Nosso site garante alta precisão cálculos e sua execução ultrarrápida.
Calcular a área de uma esfera
A fórmula para calcular a área de uma esfera é mais complicado do que fórmulas descritos nos parágrafos anteriores. S=4Pr2. Este simples conjunto de letras e números vem dando às pessoas a capacidade de calcular com precisão a área de uma esfera por muitos anos. Onde pode ser aplicado? Sim, em todos os lugares! Por exemplo, você sabe que a área o Globo igual a 510.100.000 quilômetros quadrados. É inútil listar onde o conhecimento desta fórmula pode ser aplicado. O escopo da fórmula para calcular a área de uma bola é muito amplo.
Calcular o volume de uma esfera
Para calcular o volume da bola, use a fórmula V=4/3(Pr 3). Foi usado para criar nosso serviço on-line. O site do site permite calcular o volume de uma bola em questão de segundos, se você conhecer algum dos seguintes parâmetros: raio, diâmetro, circunferência, área de um círculo ou área de uma bola. Você também pode usá-lo para cálculos inversos, por exemplo, para saber o volume de uma bola, obter o valor de seu raio ou diâmetro. Obrigado por rever brevemente as capacidades da nossa calculadora de voltas. Esperamos que você tenha gostado da sua estadia conosco e já tenha adicionado o site aos seus favoritos.