Jak rozwiązywać równania z ułamkami. Wykładnicze rozwiązanie równań z ułamkami. Dodawanie i odejmowanie ułamków dziesiętnych Rozwiązywanie równań

Lekcja Ułamki dziesiętne. ROZWIĄZANIE RÓWNAŃ

Denisowa Swietłana Iwanowna

nauczyciel matematyki

MOU” Liceum nr 1”

Kimry, obwód Twerski

I miał trzy siostry

Iwan Carewicz wydał swoje siostry za mąż za królów

miedziane królestwo

srebrne królestwo

złote królestwo

Przez cały rok żył bez sióstr i zaczął się nudzić. Postanowił odwiedzić siostry

i ruszaj w drogę

Wyszli nad rzekę, a tam ogromny kamień blokował drogę do mostu

(y - 0,371)+ 5,44= 27,7

(0,127 + m) – 9,8= 3,2

(x + 0,379) – 1,97=1,83

Jeśli rozwiążesz je poprawnie, kamień obróci się i oczyści drogę

2,4 – 3x = 0,21 (2)

2,5x + 0,8x = 99 (2)

5x – 7,35 = 0,3 (3)

7,2 lat – 0,3 lat = 27,6 (3)

Od dawna była wrogo nastawiona do Koszczeja i zgodziła się pomóc Iwanowi Carewiczowi, ale tylko pod warunkiem, że jego wojownicy rozwiążą sześć równań

5,8 lat – 2,7 lat = 62 (1)

0,65 + 2x = 5,9 (1)

Żegnając się z Carewiczem Iwanem, Baba Jaga opowiedziała mu o sile równania.

Jeśli potrzebujesz zamka do odblokowania lub szczelnego zamknięcia, wypowiedz na głos pierwiastki równania. Za chwilę się spełni.

Kościej napadł na Iwana Carewicza i jego żołnierzy, chwycił ich i wrzucił do głębokiego lochu. Zamykana na sześć zamków.

3,5:x – 2 = 1,5 (1)

(x – 0,5) * 5 = 0,4 * 2 – 0,3 * 2 (1)

y: 0,2 + 0,35 = 3,6 (2)

(0,3 + x) * 4 = 0,3 * 3 + 0,7 * 3 (2)

m: 0,12 * 0,2 = 7,2 (3)

(0,7 + x) * 5 = 0,8 * 5 + 0,6 * 5 (3)

Iwan Carewicz powiedział: magiczne słowa", nazwane pierwiastkami wszystkich równań. Drzwi do lochów otworzyły się. Żołnierze stanęli przed bramą Pałacu Koszczejewa

y + 0,0015: 0,001 = 1,5

Potem Iwan Carewicz i piękna Elena odwiedzili swoje siostry, wrócili do domu i zaczęli żyć, żyć i czynić dobro

ROZDZIAŁ III.

UKŁADY DZIESIĘTNE.

§ 31. Zadania i przykłady wszystkich operacji na ułamkach dziesiętnych.

Wykonaj następujące kroki:

767. Znajdź iloraz dzielenia:

Wykonaj następujące kroki:

772. Oblicz:

Znajdować X , Jeśli:

776. Nieznaną liczbę pomnożono przez różnicę między liczbami 1 i 0,57 i otrzymano 3,44. Znajdź nieznany numer.

777. Sumę nieznanej liczby i 0,9 pomnożono przez różnicę między 1 a 0,4 i otrzymano 2,412. Znajdź nieznany numer.

778. Korzystając z danych ze schematu wytapiania żelaza w RFSRR (ryc. 36), utwórz problem do rozwiązania, do którego należy zastosować działania dodawania, odejmowania i dzielenia.

779. 1) Długość Kanał Sueski 165,8 km, długość Kanału Panamskiego jest o 84,7 km krótsza od Kanału Sueskiego, a długość Kanału Morze Białe-Bałtyk jest o 145,9 km dłuższa od Kanału Panamskiego. Jaka jest długość Kanału Morze Białe-Bałtyk?

2) Metro w Moskwie (do 1959 r.) zostało zbudowane w 5 etapach. Długość pierwszego etapu metra wynosi 11,6 km, drugiego -14,9 km, długość trzeciego jest o 1,1 km mniejsza niż długość drugiego etapu, długość czwartego etapu jest o 9,6 km większa niż trzeciego etapu , a długość piątego etapu wynosi 11,5 km pomniejszona o czwarty. Jaka była długość moskiewskiego metra na początku 1959 roku?

780. 1) Największa głębokość Oceanu Atlantyckiego wynosi 8,5 km, największa głębokość Oceanu Spokojnego jest o 2,3 km większa niż głębokość Oceanu Atlantyckiego, a największa głębokość Oceanu Arktycznego jest 2 razy mniejsza niż największa głębokość Pacyfik. Jaka jest największa głębokość Oceanu Arktycznego?

2) Samochód Moskwicz zużywa 9 litrów benzyny na 100 km, samochód Pobeda zużywa o 4,5 litra więcej niż Moskwicz, a Wołga 1,1 razy więcej niż Pobieda. Ile benzyny zużywa samochód Wołga na 1 km podróży? (Okrągła odpowiedź z dokładnością do 0,01 l.)

781. 1) Uczeń pojechał na wakacje do dziadka. Podróż koleją trwał 8,5 godziny, a ze stacji konno 1,5 godziny. W sumie przejechał 440 km. Z jaką prędkością jechał uczeń koleją, jeśli jechał konno z prędkością 10 km na godzinę?

2) Kołchoz musiał znajdować się w punkcie oddalonym od swojego miejsca zamieszkania o 134,7 km. Jechał autobusem 2,4 godziny ze średnią prędkością 55 km na godzinę, resztę drogi przeszedł pieszo z prędkością 4,5 km na godzinę. Jak długo szedł?

782. 1) Latem jeden suseł niszczy około 0,12 centa chleba. Wiosną pionierzy wytępili 1250 susłów na obszarze 37,5 hektara. Ile chleba uczniowie zaoszczędzili dla kołchozu? Ile zaoszczędzonego chleba przypada na 1 hektar?

2) Kołchoz obliczył, że niszcząc susły na obszarze 15 hektarów gruntów ornych, uczniowie zaoszczędzili 3,6 tony zboża. Ile susłów ulega zniszczeniu średnio na 1 hektar ziemi, jeśli jeden susł zniszczy latem 0,012 tony zboża?

783. 1) Podczas mielenia pszenicy na mąkę traci się 0,1 jej masy, a podczas pieczenia uzyskuje się wypiek równy 0,4 masy mąki. Ile upieczonego chleba powstanie z 2,5 tony pszenicy?

2) Kołchoz zebrał 560 ton nasion słonecznika. Ile oleju słonecznikowego zostanie wyprodukowane z zebranego ziarna, jeśli masa ziarna będzie równa 0,7 masy nasion słonecznika, a masa powstałego oleju będzie równa 0,25 masy ziarna?

784. 1) Wydajność śmietanki z mleka wynosi 0,16 masy mleka, a wydajność masła ze śmietanki wynosi 0,25 masy śmietanki. Ile mleka (wagowo) potrzeba do wyprodukowania 1 kwintala masła?

2) Ile kilogramów borowików należy zebrać, aby otrzymać 1 kg suszu, jeżeli podczas przygotowania do suszenia pozostaje 0,5 masy, a podczas suszenia 0,1 masy przetworzonego grzyba?

785. 1) Grunty przydzielone kołchozowi zagospodarowuje się w następujący sposób: 55% zajmują grunty orne, 35% łąki, pozostała część gruntów w ilości 330,2 ha przeznaczona jest na ogród kołchozu i pod majątki kołchozów. Ile ziemi znajduje się w kołchozie?

2) Gospodarstwo kołchozowe obsiało 75% ogólnej powierzchni zasiewów zbożami, 20% warzywami, a pozostałą powierzchnię trawy pastewne. Ile powierzchni zasiewów miało kołchoz, gdyby obsiał trawami pastewnymi 60 hektarów?

786. 1) Ile kwintali nasion potrzeba do zasiewu pola w kształcie prostokąta o długości 875 m i szerokości 640 m, jeżeli na 1 hektar wysiewa się 1,5 kwintala nasion?

2) Ile kwintalów nasion potrzeba do zasiania pola w kształcie prostokąta, jeśli jego obwód wynosi 1,6 km? Szerokość pola wynosi 300 m. Do zasiania 1 hektara potrzeba 1,5 kwintala nasion.

787. Ile rekordów kwadratowy kształt o boku 0,2 dm zmieści się w prostokącie o wymiarach 0,4 dm x 10 dm?

788. Czytelnia ma wymiary 9,6 m x 5 m x 4,5 m. Na ile miejsc przeznaczona jest czytelnia, jeżeli na każdą osobę potrzebne są 3 metry sześcienne? m powietrza?

789. 1) Jaką powierzchnię łąki skosi ciągnik z przyczepą czterech kosiarek w ciągu 8 godzin, jeśli szerokość robocza każdej kosiarki wynosi 1,56 m, a prędkość ciągnika wynosi 4,5 km na godzinę? (Czas postojów nie jest brany pod uwagę.) (Odpowiedź zaokrąglij do najbliższego 0,1 hektara.)

2) Szerokość robocza siewnika ciągnikowego wynosi 2,8 m. Jaką powierzchnię można zasiać tym siewnikiem w ciągu 8 godzin. pracować z prędkością 5 km na godzinę?

790. 1) Znajdź wydajność trzyskibowego pługa ciągnikowego w ciągu 10 godzin. praca, jeśli prędkość ciągnika wynosi 5 km na godzinę, przyczepność jednego ciała wynosi 35 cm, a strata czasu wynosiła 0,1 całkowitego czasu spędzonego. (Zaokrąglij odpowiedź do najbliższego 0,1 hektara.)

2) Znajdź wydajność pięcioskibowego pługa ciągnikowego w ciągu 6 godzin. praca, jeśli prędkość ciągnika wynosi 4,5 km na godzinę, przyczepność jednego ciała wynosi 30 cm, a strata czasu wyniosła 0,1 całkowitego czasu spędzonego. (Zaokrąglij odpowiedź do najbliższego 0,1 hektara.)

791. Zużycie wody na 5 km przebiegu dla lokomotywy parowej pociąg osobowy równy 0,75 tony. Zbiornik na wodę przetargu mieści 16,5 tony wody. Ile kilometrów będzie miał wystarczająco dużo wody, aby przejechać pociąg, jeśli zbiornik został napełniony do 0,9 jego pojemności?

792. Bocznica może pomieścić tylko 120 wagonów towarowych przy średniej długości wagonu 7,6 m. Ile czteroosiowych wagonów osobowych o długości 19,2 m zmieści się na tym torze, jeśli na tym torze ustawiono 24 kolejne wagony towarowe?

793. Aby wzmocnić nasyp kolejowy, zaleca się wzmocnienie zboczy poprzez siew zioła polne. Na każdy metr kwadratowy nasypu potrzeba 2,8 g nasion, co kosztuje 0,25 rubla. za 1 kg. Ile będzie kosztować zasiew 1,02 hektara zboczy, jeśli koszt pracy wynosi 0,4 kosztu nasion? (Zaokrąglij odpowiedź do najbliższego 1 rubla.)

794. Cegielnia dostarczone na stację kolej żelazna cegły. Przy transporcie cegieł pracowało 25 koni i 10 ciężarówek. Każdy koń przewoził 0,7 tony na podróż i odbywał 4 wycieczki dziennie. Każdy pojazd przewoził 2,5 tony na jeden przejazd i wykonywał 15 przejazdów dziennie. Transport trwał 4 dni. Ile cegieł dostarczono na stację, jeżeli średnia waga jednej cegły wynosi 3,75 kg? (Zaokrąglij odpowiedź do najbliższego 1 tysiąca jednostek.)

795. Zapas mąki rozdzielono pomiędzy trzy piekarnie: pierwsza otrzymała 0,4 całości zapasu, druga 0,4 reszty, a trzecia piekarnia otrzymała o 1,6 tony mniej mąki niż pierwsza. Ile mąki łącznie rozdano?

796. Na drugim roku instytutu studiuje 176 studentów, na trzecim roku jest to 0,875 tej liczby, a na pierwszym roku jest to półtora raza Ponadto, co było na trzecim roku. Liczba studentów pierwszego, drugiego i trzeciego roku stanowiła 0,75 ogólnej liczby studentów tego instytutu. Ilu studentów było w instytucie?

797. Znajdź średnią arytmetyczną:

1) dwie liczby: 56,8 i 53,4; 705,3 i 707,5;

2) trzy liczby: 46,5; 37,8 i 36; 0,84; 0,69 i 0,81;

3) cztery liczby: 5,48; 1,36; 3.24 i 2.04.

798. 1) Rano temperatura wynosiła 13,6°, w południe 25,5°, a wieczorem 15,2°. Oblicz średnią temperaturę w tym dniu.

2) Co jest Średnia temperatura przez tydzień, jeśli w ciągu tygodnia termometr wskazywał: 21°; 20,3°; 22,2°; 23,5°; 21,1°; 22,1°; 20,8°?

799. 1) Zespół szkolny pierwszego dnia odchwaścił 4,2 ha buraków, drugiego dnia 3,9 ha, a trzeciego dnia 4,5 ha. Określ średnią dzienną wydajność zespołu.

2) Ustalenie standardowego czasu produkcji Nowa część Dostarczono 3 tokarki. Pierwszy wykonał część w 3,2 minuty, drugi w 3,8 minuty, a trzeci w 4,1 minuty. Oblicz standard czasowy ustalony dla wyprodukowania części.

800. 1) Średnia arytmetyczna dwóch liczb wynosi 36,4. Jedna z tych liczb to 36,8. Znajdź coś innego.

2) Temperaturę powietrza mierzono trzy razy dziennie: rano, w południe i wieczorem. Znajdź temperaturę powietrza rano, jeśli w południe wynosiła 28,4°, wieczorem 18,2°, a średnia temperatura w ciągu dnia wynosiła 20,4°.

801. 1) W ciągu pierwszych dwóch godzin samochód przejechał 98,5 km, a w ciągu kolejnych trzech godzin 138 km. Ile kilometrów przejeżdżał przeciętny samochód na godzinę?

2) Próbny połów i ważenie roczniaków karpia wykazało, że na 10 karpi 4 ważyły ​​0,6 kg, 3 0,65 kg, 2 0,7 kg i 1 ważył 0,8 kg. Jaka jest średnia waga rocznego karpia?

802. 1) Za 2 litry syropu kosztuje 1,05 rubla. na 1 litr dodano 8 litrów wody. Ile kosztuje 1 litr powstałej wody z syropem?

2) Gospodyni kupiła 0,5-litrową puszkę barszczu konserwowego za 36 kopiejek. i zagotować z 1,5 litra wody. Ile kosztuje talerz barszczu, jeśli jego objętość wynosi 0,5 litra?

803. Praca laboratoryjna„Pomiar odległości między dwoma punktami”

1. spotkanie. Pomiar za pomocą miarki (taśma miernicza). Klasa jest podzielona na trzyosobowe grupy. Akcesoria: 5-6 tyczek i 8-10 zawieszek.

Postęp pracy: 1) zaznaczamy punkty A i B i rysujemy pomiędzy nimi linię prostą (patrz zadanie 178); 2) położyć miarkę wzdłuż zawieszonej prostej i każdorazowo oznaczyć przywieszką koniec miarki. 2. spotkanie. Pomiar, kroki. Klasa jest podzielona na trzyosobowe grupy. Każdy uczeń przechodzi odległość od A do B, licząc liczbę swoich kroków. Mnożąc średnią długość kroku przez otrzymaną liczbę kroków, znajdziesz odległość od A do B.

Trzecie spotkanie. Pomiar na oko. Każdy uczeń rysuje lewa ręka z podniesionym kciukiem (ryc. 37) i kieruje kciuk na słupku do punktu B (drzewo na zdjęciu) tak, aby lewe oko (punkt A), kciuk i punkt B znalazły się na tej samej linii prostej. Nie zmieniając pozycji, zamknij lewe oko i prawym okiem spójrz na kciuk. Zmierz powstałe przemieszczenie na oko i zwiększ je 10-krotnie. Jest to odległość od A do B.

804. 1) Według spisu powszechnego z 1959 r. ludność ZSRR wynosiła 208,8 mln osób, a Wiejska populacja ludności było o 9,2 mln więcej niż ogółu mieszkańców miasta. Ile było ludności miejskiej, a ile wiejskiej w ZSRR w 1959 roku?

2) Według spisu z 1913 r. liczba ludności Rosji wynosiła 159,2 mln osób, a ludność miejska była o 103,0 mln mniejsza niż ludność wiejska. Jaka była ludność miejska i wiejska w Rosji w 1913 roku?

805. 1) Długość drutu wynosi 24,5 m. Drut ten został przecięty na dwie części, tak że pierwsza część okazała się o 6,8 m dłuższa od drugiej. Ile metrów długości ma każda część?

2) Suma dwóch liczb wynosi 100,05. Jedna liczba jest o 97,06 większa od drugiej. Znajdź te liczby.

806. 1) W trzech magazynach węgla znajduje się 8656,2 ton węgla, w drugim magazynie jest o 247,3 ton więcej niż w pierwszym, a w trzecim o 50,8 ton więcej niż w drugim. Ile ton węgla znajduje się w każdym magazynie?

2) Suma trzech liczb wynosi 446,73. Pierwszy numer mniej niż dwa o 73,17 i więcej niż trzecia o 32,22. Znajdź te liczby.

807. 1) Łódź poruszała się po rzece z prędkością 14,5 km na godzinę, a pod prąd z prędkością 9,5 km na godzinę. Jaka jest prędkość łodzi na wodzie stojącej i jaka jest prędkość prądu w rzece?

2) Parowiec przebył rzekę 85,6 km w ciągu 4 godzin, a pod prąd 46,2 km w ciągu 3 godzin. Jaka jest prędkość parowca na wodzie stojącej i jaka jest prędkość przepływu rzeki?

808. 1) Dwa parowce dostarczyły 3500 ton ładunku, a jeden parowiec 1,5 razy więcej ładunku niż drugi. Ile ładunku przewoził każdy statek?

2) Powierzchnia dwóch pokoi wynosi 37,2 metrów kwadratowych. m. Powierzchnia jednego pokoju jest 2 razy większa niż drugiego. Jaka jest powierzchnia każdego pokoju?

809. 1) Z dwóch miejscowości oddalonych od siebie o 32,4 km, jednocześnie jechali naprzeciw siebie motocyklista i rowerzysta. Ile kilometrów przejedzie każdy z nich przed spotkaniem, jeśli prędkość motocyklisty będzie 4 razy większa od prędkości rowerzysty?

2) Znajdź dwie liczby, których suma wynosi 26,35, a iloraz dzielenia jednej liczby przez drugą wynosi 7,5.

810. 1) Zakład wysłał trzy rodzaje ładunków o łącznej masie 19,2 tony. Masa ładunku pierwszego rodzaju była trzykrotnie większa od masy ładunku drugiego rodzaju, a masa ładunku trzeciego rodzaju była o połowę mniejsza. jako masa pierwszego i drugiego rodzaju ładunku łącznie. Jaka jest waga każdego rodzaju ładunku?

2) W ciągu trzech miesięcy ekipa górników wydobyła 52,5 tys. ton Ruda żelaza. W marcu wyprodukowano 1,3 razy, w lutym 1,2 razy więcej niż w styczniu. Ile rudy wydobywała miesięcznie załoga?

811. 1) Gazociąg Saratów-Moskwa jest o 672 km dłuższy od Kanału Moskiewskiego. Znajdź długość obu konstrukcji, jeśli długość gazociągu jest 6,25 razy większa niż długość Kanału Moskiewskiego.

2) Długość rzeki Don jest 3,934 razy większa niż długość rzeki Moskwy. Znajdź długość każdej rzeki, jeśli długość rzeki Don jest o 1467 km większa od długości rzeki Moskwy.

812. 1) Różnica dwóch liczb wynosi 5,2, a iloraz jednej liczby podzielonej przez drugą wynosi 5. Znajdź te liczby.

2) Różnica między dwiema liczbami wynosi 0,96, a ich iloraz wynosi 1,2. Znajdź te liczby.

813. 1) Jedna liczba jest o 0,3 mniejsza od drugiej i wynosi 0,75. Znajdź te liczby.

2) Jedna liczba jest o 3,9 większa od innej liczby. Jeśli podwoimy mniejszą liczbę, będzie to 0,5 większej liczby. Znajdź te liczby.

814. 1) Gospodarstwo kołchozowe obsiało 2600 hektarów ziemi pszenicą i żytem. Ile hektarów ziemi obsiano pszenicą, a ile żytem, ​​jeżeli 0,8 powierzchni zasiewów pszenicą równa się 0,5 powierzchni zasiewów żyta?

2) Zbiór dwóch chłopców liczy łącznie 660 znaczków. Z ilu znaczków składa się kolekcja każdego chłopca, jeśli 0,5 znaczków pierwszego chłopca równa się 0,6 znaczków drugiego chłopca?

815. Dwóch uczniów miało razem 5,4 rubla. Gdy pierwszy wydał 0,75 swoich pieniędzy, a drugi 0,8 swoich pieniędzy, pozostała im ta sama ilość pieniędzy. Ile pieniędzy miał każdy uczeń?

816. 1) Z dwóch portów wypływają ku sobie dwa parowce, których odległość wynosi 501,9 km. Ile czasu zajmie im spotkanie, jeśli prędkość pierwszego statku wynosi 25,5 km na godzinę, a prędkość drugiego 22,3 km na godzinę?

2) Dwa pociągi ruszyły ku sobie z dwóch punktów, których odległość wynosi 382,2 km. Ile czasu zajmie im spotkanie, jeśli średnia prędkość pierwszego pociągu wynosiła 52,8 km na godzinę, a drugiego 56,4 km na godzinę?

817. 1) Dwa samochody wyjechały jednocześnie z dwóch miast w odległości 462 km i spotkały się po 3,5 godzinach. Znajdź prędkość każdego samochodu, jeśli prędkość pierwszego samochodu była o 12 km na godzinę większa od prędkości drugiego samochodu.

2) Z dwóch osady, odległość między nimi wynosi 63 km, motocyklista i rowerzysta jechali jednocześnie ku sobie i spotkali się po 1,2 godzinie. Znajdź prędkość motocyklisty, jeśli rowerzysta jechał z prędkością o 27,5 km na godzinę mniejszą od prędkości motocyklisty.

818. Uczeń zauważył, że przez 35 sekund obok niego przejeżdżał pociąg składający się z parowozu i 40 wagonów. Oblicz prędkość pociągu na godzinę, jeśli długość lokomotywy wynosi 18,5 m, a długość wagonu 6,2 m (Podaj odpowiedź z dokładnością do 1 km na godzinę).

819. 1) Rowerzysta wyjechał z punktu A do B ze średnią prędkością 12,4 km na godzinę. Po 3 godzinach 15 minutach. inny rowerzysta jechał z B w jego stronę ze średnią prędkością 10,8 km na godzinę. Po ilu godzinach i w jakiej odległości od A spotkają się, jeśli 0,32 odległość między A i B wynosi 76 km?

2) Z miast A i B, których odległość wynosi 164,7 km, naprzeciw siebie jechała ciężarówka z miasta A i samochód osobowy z miasta B ciężarówka 36 km, a samochód osobowy jest 1,25 razy dłuższy. Samochód osobowy odjechał 1,2 godziny później niż samochód ciężarowy. Po jakim czasie i w jakiej odległości od miasta B Samochód osobowy spotka się z ładunkiem?

820. Dwa statki opuściły ten sam port w tym samym czasie i płyną w tym samym kierunku. Pierwszy parowiec pokonuje 37,5 km co 1,5 godziny, a drugi parowiec pokonuje 45 km co 2 godziny. W jakim czasie pierwszy statek znajdzie się w odległości 10 km od drugiego?

821. W jednym miejscu najpierw odjechał pieszy, a 1,5 godziny po jego wyjściu rowerzysta odjechał w tym samym kierunku. W jakiej odległości od tego punktu rowerzysta dogonił pieszego, jeśli pieszy szedł z prędkością 4,25 km na godzinę, a rowerzysta jechał z prędkością 17 km na godzinę?

822. Pociąg odjechał z Moskwy do Leningradu o godzinie 6:00. 10 minut. rano i szedł ze średnią prędkością 50 km na godzinę. Później samolot pasażerski wystartował z Moskwy do Leningradu i przybył do Leningradu jednocześnie z przybyciem pociągu. Średnia prędkość prędkość samolotu wynosiła 325 km na godzinę, a odległość między Moskwą a Leningradem wynosiła 650 km. Kiedy samolot wystartował z Moskwy?

823. Parowiec płynął rzeką przez 5 godzin, a pod prąd przez 3 godziny i przebył zaledwie 165 km. Ile kilometrów przebył w dół rzeki, a ile pod prąd, jeśli prędkość przepływu rzeki wynosi 2,5 km na godzinę?

824. Pociąg opuścił A i musi przybyć do B o określonej godzinie; po przejechaniu połowy drogi i przejechaniu 0,8 km w ciągu 1 minuty pociąg zatrzymał się na 0,25 godziny; po dalszym zwiększeniu prędkości o 100 m na 1 milion pociąg dotarł do punktu B na czas. Znajdź odległość pomiędzy A i B.

825. Od kołchozu do miasta 23 km. Listonosz jechał rowerem z miasta do kołchozu z prędkością 12,5 km na godzinę. 0,4 godziny później kierownik kołchozu wjechał do miasta na koniu z prędkością równą 0,6 prędkości listonosza. Po jakim czasie od opuszczenia kołchozu spotka listonosza?

826. Samochód wyjechał z miasta A do miasta B, oddalonego o 234 km od A, z prędkością 32 km na godzinę. Po 1,75 godzinie z miasta B w kierunku pierwszego wyjechał drugi samochód, którego prędkość była 1,225 razy większa od prędkości pierwszego. Po ilu godzinach od wyjazdu drugi samochód spotka pierwszy?

827. 1) Jedna maszynistka przepisuje rękopis w 1,6 godziny, a druga w 2,5 godziny. Ile czasu zajmie obu maszynistom przepisanie tego rękopisu, pracując razem? (Zaokrąglij odpowiedź do najbliższej 0,1 godziny.)

2) Basen napełnia się dwiema pompami o różnej mocy. Pierwsza pompa pracująca samodzielnie może napełnić basen w 3,2 godziny, a druga w 4 godziny. Ile czasu zajmie napełnienie basenu, jeśli te pompy będą pracować jednocześnie? (Okrągła odpowiedź z dokładnością do 0,1.)

828. 1) Jeden zespół może zrealizować zamówienie w ciągu 8 dni. Drugi potrzebuje 0,5 czasu na wykonanie tego zamówienia. Trzeci zespół może wykonać to zamówienie w ciągu 5 dni. W ciągu ilu dni zostanie zrealizowane całe zamówienie? pracować razem trzy brygady? (Okrągła odpowiedź z dokładnością do 0,1 dnia.)

2) Pierwszy pracownik może wykonać zamówienie w 4 godziny, drugi 1,25 razy szybciej, a trzeci w 5 godzin. Ile godzin zajmie realizacja zamówienia ze złączem praca trzech pracownicy? (Zaokrąglij odpowiedź do najbliższej 0,1 godziny.)

829. Dwa samochody sprzątają ulicę. Pierwszy z nich może oczyścić całą ulicę w 40 minut, drugi wymaga 75% czasu pierwszego. Obie maszyny zaczęły pracować jednocześnie. Po wspólnej pracy 0,25 godziny przestała działać druga maszyna. Po jakim czasie pierwsza maszyna skończyła sprzątać ulicę?

830. 1) Jeden z boków trójkąta ma 2,25 cm, drugi jest o 3,5 cm większy od pierwszego, a trzeci ma 1,25 cm mniej niż drugie. Znajdź obwód trójkąta.

2) Jeden z boków trójkąta ma 4,5 cm, drugi jest o 1,4 cm mniejszy od pierwszego, a trzeci bok jest równy połowie sumy dwóch pierwszych boków. Jaki jest obwód trójkąta?

831 . 1) Podstawa trójkąta ma 4,5 cm, a jego wysokość jest o 1,5 cm mniejsza. Znajdź obszar trójkąta.

2) Wysokość trójkąta wynosi 4,25 cm, a jego podstawa jest 3 razy większa. Znajdź obszar trójkąta. (Okrągła odpowiedź z dokładnością do 0,1.)

832. Znajdź obszar zacienionych figur (ryc. 38).

833. Które pole jest większe: prostokąt o bokach 5 cm i 4 cm, kwadrat o bokach 4,5 cm czy trójkąt o podstawie i wysokości 6 cm?

834. Pomieszczenie ma 8,5 m długości, 5,6 m szerokości i 2,75 m wysokości. Powierzchnia okien, drzwi i pieców wynosi 0,1 Całkowita powierzchniaściany pokoju. Ile kawałków tapety potrzeba do pokrycia tego pomieszczenia, jeśli kawałek tapety ma 7 m długości i 0,75 m szerokości? (Zaokrąglij odpowiedź do najbliższej 1 sztuki.)

835. Z zewnątrz należy otynkować i wybielić. domek, którego wymiary to: długość 12 m, szerokość 8 m i wysokość 4,5 m. Dom posiada 7 okien o wymiarach 0,75 m x 1,2 m każde i 2 drzwi o wymiarach 0,75 m x 2,5 m. Ile będzie kosztować całość praca, jeśli wybielanie i tynkowanie wynosi 1 m2. m kosztuje 24 kopiejek? (Zaokrąglij odpowiedź do najbliższego 1 rubla.)

836. Oblicz powierzchnię i objętość swojego pokoju. Znajdź wymiary pokoju, mierząc.

837. Ogród ma kształt prostokąta, którego długość wynosi 32 m, szerokość 10 m. 0,05 całej powierzchni ogrodu obsiana jest marchewką, a pozostała część ogrodu obsadzona jest ziemniakami. i cebuli, a obszar 7 razy większy niż w przypadku cebuli obsadzony jest ziemniakami. Ile ziemi jest indywidualnie obsadzone ziemniakami, cebulą i marchewką?

838. Ogród warzywny ma kształt prostokąta, którego długość wynosi 30 m, a szerokość 12 m. 0,65 całej powierzchni ogrodu obsadzone jest ziemniakami, resztę marchewką i burakami, oraz Buraki obsadzone są na 84 metrach kwadratowych. m więcej niż marchewki. Ile ziemi przypada osobno na ziemniaki, buraki i marchew?

839. 1) Pudełko w kształcie sześcianu zostało wyłożone ze wszystkich stron sklejką. Ile sklejki zużyto, jeśli krawędź sześcianu ma 8,2 dm? (Zaokrąglij odpowiedź do najbliższego 0,1 dm2)

2) Ile farby będzie potrzebne do pomalowania sześcianu o krawędzi 28 cm, jeśli na 1 m2. cm czy zużyje się 0,4 g farby? (Odpowiedź zaokrąglij do najbliższych 0,1 kg.)

840. Długość w kształcie kęsa żeliwnego prostokątny równoległościan, równa 24,5 cm, szerokość 4,2 cm i wysokość 3,8 cm. Ile waży 200 żeliwnych półfabrykatów, jeśli ma 1 sześcienną. dm żeliwa waży 7,8 kg? (Okrągła odpowiedź z dokładnością do 1 kg.)

841. 1) Długość pudełka (z pokrywką) w kształcie prostokątnego równoległościanu wynosi 62,4 cm, szerokość 40,5 cm, wysokość 30 cm metry kwadratowe desek użytych do wykonania skrzynki, jeżeli odpad desek stanowi 0,2 powierzchni, którą należy przykryć deskami? (Zaokrąglij odpowiedź do najbliższego 0,1 m2)

2) Dół i boczne ściany doły w kształcie prostokątnego równoległościanu należy wyłożyć deskami. Długość wykopu wynosi 72,5 m, szerokość 4,6 m i wysokość 2,2 m. Ile metrów kwadratowych desek zużyto na poszycie, jeżeli odpady desek stanowią 0,2 powierzchni, którą należy pokryć deskami? (Zaokrąglij odpowiedź do najbliższego 1 m2)

842. 1) Długość piwnicy w kształcie prostopadłościanu wynosi 20,5 m, szerokość 0,6 jej długości, a wysokość 3,2 m. Piwnica została wypełniona ziemniakami do 0,8 jej objętości. Ile ton ziemniaków zmieści się w piwnicy, jeśli 1 metr sześcienny ziemniaków waży 1,5 tony? (Okrągła odpowiedź z dokładnością do 1 tys.)

2) Długość zbiornika w kształcie prostopadłościanu wynosi 2,5 m, szerokość 0,4 jego długości, a wysokość 1,4 m. Zbiornik napełniono naftą do 0,6 jego objętości. Ile ton nafty wlano do zbiornika, jeśli masa nafty w objętości wynosi 1 metr sześcienny? m równa się 0,9 t? (Okrągła odpowiedź z dokładnością do 0,1 t.)

843. 1) Ile czasu może zająć odświeżenie powietrza w pomieszczeniu o długości 8,5 m, szerokości 6 m i wysokości 3,2 m, jeśli przez okno w ciągu 1 sekundy. przechodzi 0,1 metra sześciennego. m powietrza?

2) Oblicz czas potrzebny na odświeżenie powietrza w Twoim pomieszczeniu.

844. Wymiary blok betonu dla ścian budynków wynoszą: 2,7 m x 1,4 m x 0,5 m. Pustka stanowi 30% objętości bloku. Ile metrów sześciennych betonu potrzeba do wykonania 100 takich bloków?

845. Równiarka-winda (maszyna do kopania rowów) w 8 godzin. W ramach prac wykonano rów o szerokości 30 cm, głębokości 34 cm i długości 15 km. Ile koparek zastępuje taka maszyna, jeśli jedna koparka jest w stanie unieść 0,8 metra sześciennego? m na godzinę? (Zaokrąglij wynik.)

846. Kosz w kształcie prostokątnego równoległościanu ma długość 12 m i szerokość 8 m. Do tego pojemnika wysypano ziarno na wysokość 1,5 m. Aby dowiedzieć się, ile waży całe ziarno, wzięli skrzynkę o długości 0,5 m, szerokości 0,5 m i wysokości 0,4 m, napełnili ją ziarnem i zważyli. Ile ważyło ziarno w skrzyni, jeśli ziarno w skrzyni ważyło 80 kg?

848. 1) Korzystając ze schematu „Produkcja stali w RFSRR” (ryc. 39). Odpowiedz na następujące pytania:

a) O ile milionów ton wzrosła produkcja stali w 1959 r. w porównaniu do 1945 r.?

b) Ile razy produkcja stali w 1959 r. była większa od produkcji stali w 1913 r.? (Z dokładnością do 0,1.)

2) Korzystając ze diagramu „Obszary uprawne w RSFSR” (ryc. 40), odpowiedz na następujące pytania:

a) O ile milionów hektarów wzrosła powierzchnia upraw w 1959 r. w porównaniu z 1945 r.?

b) Ile razy powierzchnia zasiewów w 1959 r. była większa od powierzchni zasiewów w 1913 r.?

849. Skonstruuj liniowy wykres wzrostu liczby ludności miejskiej w ZSRR, jeśli w 1913 r. ludność miejska liczyła 28,1 mln osób, w 1926 r. – 24,7 mln, w 1939 r. – 56,1 mln, a w 1959 r. – 99,8 mln osób.

850. 1) Wykonaj kosztorys remontu swojej klasy, jeśli potrzebujesz wybielić ściany i sufit oraz pomalować podłogę. Dane do sporządzenia kosztorysu (liczba klas, koszt wybielenia 1 m2, koszt malowania podłogi 1 m2) uzyskaj od woźnego szkoły.

2) Do sadzenia w ogrodzie szkoła zakupiła sadzonki: 30 jabłoni za 0,65 rubla. za sztukę, 50 wiśni za 0,4 rubla. za sztukę, 40 krzewów agrestu za 0,2 rubla. i 100 krzewów malin za 0,03 rubla. na krzak. Napisz fakturę za ten zakup, korzystając z następującego przykładu:

Rozwiązywanie równań z ułamkami Spójrzmy na przykłady. Przykłady są proste i ilustracyjne. Z ich pomocą będziesz w stanie zrozumieć w najbardziej zrozumiały sposób.
Na przykład musisz rozwiązać proste równanie x/b + c = d.

Równanie tego typu nazywa się liniowym, ponieważ W mianowniku znajdują się tylko liczby.

Rozwiązanie polega na pomnożeniu obu stron równania przez b, wówczas równanie przyjmuje postać x = b*(d – c), tj. mianownik ułamka po lewej stronie się znosi.

Na przykład, jak rozwiązać równanie ułamkowe:
x/5+4=9
Mnożymy obie strony przez 5. Otrzymujemy:
x+20=45
x=45-20=25

Inny przykład, gdy niewiadoma jest w mianowniku:

Równania tego typu nazywane są ułamkowo-wymiernymi lub po prostu ułamkowymi.

Równanie ułamkowe rozwiązalibyśmy pozbywając się ułamków, po czym równanie to najczęściej zamienia się w równanie liniowe lub kwadratowe, które można rozwiązać w zwykły sposób. Musisz tylko wziąć pod uwagę następujące punkty:

• wartość zmiennej zamieniającej mianownik na 0 nie może być pierwiastkiem;
• Nie można dzielić ani mnożyć równania przez wyrażenie =0.

Tutaj pojawia się koncepcja obszaru. dopuszczalne wartości(ODZ) to takie wartości pierwiastków równania, przy których równanie ma sens.

Dlatego przy rozwiązywaniu równania należy znaleźć pierwiastki, a następnie sprawdzić je pod kątem zgodności z ODZ. Te korzenie, które nie odpowiadają naszemu ODZ, są wyłączone z odpowiedzi.

Na przykład musisz rozwiązać równanie ułamkowe:

W oparciu o powyższą regułę x nie może wynosić = 0, tj. ODZ w w tym przypadku: x – dowolna wartość różna od zera.

Pozbywamy się mianownika, mnożąc wszystkie wyrazy równania przez x

I rozwiązujemy zwykłe równanie

5x – 2x = 1
3x = 1
x = 1/3

Odpowiedź: x = 1/3

Rozwiążmy bardziej skomplikowane równanie:

ODZ jest również obecny tutaj: x -2.

Rozwiązując to równanie, nie przesuniemy wszystkiego na jedną stronę i sprowadzimy ułamki do wspólnego mianownika. Natychmiast pomnożymy obie strony równania przez wyrażenie, które usunie wszystkie mianowniki na raz.

Aby zmniejszyć potrzebne mianowniki lewa strona pomnóż przez x+2, a prawą rękę przez 2. Oznacza to, że obie strony równania należy pomnożyć przez 2(x+2):

Jest to najczęstsze mnożenie ułamków, które omówiliśmy już powyżej.

Zapiszmy to samo równanie, ale nieco inaczej

Lewą stronę zmniejsza się o (x+2), a prawą o 2. Po redukcji otrzymujemy zwykłe równanie liniowe:

x = 4 – 2 = 2, co odpowiada naszemu ODZ

Odpowiedź: x = 2.

Rozwiązywanie równań z ułamkami nie tak trudne, jak mogłoby się wydawać. W tym artykule pokazaliśmy to na przykładach. Jeśli masz jakiekolwiek trudności z jak rozwiązywać równania z ułamkami, a następnie zrezygnuj z subskrypcji w komentarzach.

Równania z ułamkami same w sobie nie są trudne i są bardzo interesujące. Rozważmy typy równania ułamkowe i sposoby ich rozwiązania.

Jak rozwiązywać równania z ułamkami - x w liczniku

Jeżeli dane jest równanie ułamkowe, w którym w liczniku znajduje się niewiadoma, rozwiązanie nie wymaga dodatkowych warunków i zostaje rozwiązane bez niepotrzebne kłopoty. Formularz ogólny takie równanie – x/a + b = c, gdzie x jest niewiadomą, a, b i c – regularne numery.

Znajdź x: x/5 + 10 = 70.

Aby rozwiązać równanie, musisz pozbyć się ułamków. Pomnóż każdy wyraz równania przez 5: 5x/5 + 5x10 = 70x5. 5x i 5 usuwamy, 10 i 70 mnożymy przez 5 i otrzymujemy: x + 50 = 350 => x = 350 – 50 = 300.

Znajdź x: x/5 + x/10 = 90.

Ten przykład jest nieco bardziej skomplikowaną wersją pierwszego. Istnieją tutaj dwa możliwe rozwiązania.

• Opcja 1: Pozbywamy się ułamków mnożąc wszystkie wyrazy równania przez większy mianownik, czyli przez 10: 10x/5 + 10x/10 = 90×10 => 2x + x = 900 => 3x = 900 = >x=300.
• Opcja 2: Dodaj lewą stronę równania. x/5 + x/10 = 90. Wspólny mianownik– 10. Podziel 10 przez 5, pomnóż przez x, otrzymamy 2x. Dzielimy 10 przez 10, mnożymy przez x, otrzymujemy x: 2x+x/10 = 90. Stąd 2x+x = 90×10 = 900 => 3x = 900 => x = 300.

Często istnieją równania ułamkowe, w których x są zlokalizowane zgodnie z różne strony znak równości. W takiej sytuacji konieczne jest przeniesienie wszystkich ułamków z X na jedną stronę, a liczb na drugą.

• Znajdź x: 3x/5 = 130 – 2x/5.
• Przesuń 2x/5 w prawo za pomocą przeciwny znak: 3x/5 + 2x/5 = 130 => 5x/5 = 130.
• Zmniejszamy 5x/5 i otrzymujemy: x = 130.

Jak rozwiązać równanie z ułamkami - x w mianowniku

Ten typ równań ułamkowych wymaga napisania dodatkowych warunków. Wskazanie tych warunków stanowi obowiązkową i integralną część dobra decyzja. Nie dodając ich, ryzykujesz, ponieważ odpowiedź (nawet jeśli jest poprawna) może po prostu nie zostać policzona.

Ogólna postać równań ułamkowych, gdzie x jest w mianowniku, jest następująca: a/x + b = c, gdzie x jest niewiadomą, a, b, c są liczbami zwykłymi. Należy pamiętać, że x nie może być dowolną liczbą. Na przykład x nie może być równe zeru, ponieważ nie można go podzielić przez 0. To jest właśnie ten dodatkowy warunek, który musimy określić. Nazywa się to zakresem wartości dopuszczalnych, w skrócie OA.

Znajdź x: 15/x + 18 = 21.

Natychmiast zapisujemy ODZ dla x: x ≠ 0. Teraz, gdy ODZ jest wskazany, rozwiązujemy równanie za pomocą standardowy schemat, pozbycie się ułamków. Pomnóż wszystkie wyrazy równania przez x. 15x/x+18x = 21x => 15+18x = 21x => 15 = 3x => x = 15/3 = 5.

Często istnieją równania, w których mianownik zawiera nie tylko x, ale także inną operację z nim, na przykład dodawanie lub odejmowanie.

Znajdź x: 15/(x-3) + 18 = 21.

Wiemy już, że mianownik nie może być równy zero, co oznacza x-3 ≠ 0. Przesuwamy -3 w prawą stronę, zamieniając znak „-” na „+” i otrzymujemy, że x ≠ 3. ODZ wynosi wskazany.

Rozwiązujemy równanie, mnożymy wszystko przez x-3: 15 + 18×(x – 3) = 21×(x – 3) => 15 + 18x – 54 = 21x – 63.

Przesuń X w prawo, cyfry w lewo: 24 = 3x => x = 8.