Dzielenie ułamków na siebie. Dzielenie ułamka przez liczbę naturalną

Zwyczajny liczby ułamkowe po raz pierwszy spotykają dzieci w wieku szkolnym w piątej klasie i towarzyszą im przez całe życie, ponieważ w życiu codziennym często trzeba rozważyć lub użyć jakiegoś przedmiotu nie w całości, ale w osobnych kawałkach. Początek opracowania tego tematu - udostępnij. Akcje są równe części na które podzielony jest obiekt. Przecież nie zawsze da się jako liczbę całkowitą wyrazić np. długość lub cenę produktu, należy brać pod uwagę części lub udziały jakiejkolwiek miary. Utworzony od czasownika „zmiażdżyć” - podzielić na części i mający arabskie korzenie, w VIII wieku samo słowo „ułamek” pojawiło się w języku rosyjskim.

Wyrażenia ułamkowe od dawna uważane są za najtrudniejszą sekcję matematyki. W XVII wieku, kiedy pojawiły się pierwsze podręczniki do matematyki, nazywano je „złamanymi liczbami”, co było bardzo trudne do wyświetlenia w zrozumieniu ludzi.

nowoczesny wygląd proste pozostałości ułamkowe, których części są oddzielone dokładnie linią poziomą, po raz pierwszy wniósł do Fibonacciego - Leonarda z Pizy. Jego pisma datowane są na 1202. Ale celem tego artykułu jest proste i jasne wyjaśnienie czytelnikowi, jak zachodzi mnożenie. frakcje mieszane z różne mianowniki.

Mnożenie ułamków o różnych mianownikach

Początkowo konieczne jest ustalenie odmiany frakcji:

• prawidłowy;
• zło;
• mieszany.

Następnie musisz pamiętać, jak mnoży się liczby ułamkowe o tych samych mianownikach. Sama zasada tego procesu jest łatwa do sformułowania niezależnie: wynik mnożenia ułamki proste z tymi samymi mianownikami jest wyrażeniem ułamkowym, którego licznik jest iloczynem liczników, a mianownik jest iloczynem mianowników danych ułamków. To znaczy w rzeczywistości nowym mianownikiem jest kwadrat jednego z istniejących początkowo.

Podczas mnożenia proste ułamki o różnych mianownikach dla dwóch lub więcej czynników zasada nie ulega zmianie:

a/b * c/d = a*c / b*d.

Jedyna różnica polega na tym, że utworzona liczba pod linią ułamkową będzie iloczynem różnych liczb i oczywiście kwadratu jedynki wyrażenie liczbowe nie da się tego nazwać.

Warto rozważyć mnożenie ułamków o różnych mianownikach na przykładach:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

W przykładach użyto sposobów redukcji wyrażeń ułamkowych. Można redukować tylko liczby w liczniku liczbami w mianowniku; sąsiednie współczynniki powyżej lub poniżej słupka ułamkowego nie mogą zostać zmniejszone.

Wraz z prostymi liczbami ułamkowymi istnieje pojęcie ułamków mieszanych. Liczba mieszana składa się z liczby całkowitej i części ułamkowej, czyli jest sumą tych liczb:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Jak działa mnożenie?

Do rozważenia jest kilka przykładów.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

W przykładzie zastosowano mnożenie liczby przez zwykła część ułamkowa, regułę dla tej akcji możesz zapisać wzorem:

a * b/c = a*b /c.

W rzeczywistości taki produkt jest sumą identycznych reszt ułamkowych, a liczba terminów na to wskazuje Liczba naturalna. szczególny przypadek:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

Istnieje inna opcja rozwiązania mnożenia liczby przez resztę ułamkową. Po prostu podziel mianownik przez tę liczbę:

d* mi/f = mi/f: re.

Ta technika jest przydatna, gdy mianownik jest dzielony przez liczbę naturalną bez reszty lub, jak mówią, całkowicie.

Zamień liczby mieszane na ułamki niewłaściwe i uzyskaj iloczyn w opisany wcześniej sposób:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

Ten przykład dotyczy sposobu przedstawienia ułamka mieszanego jako ułamka niewłaściwego, można go również przedstawić jako ogólna formuła:

a bc = a*b+ c / c gdzie mianownik nowy strzał jest tworzony przez pomnożenie części całkowitej przez mianownik i dodanie jej do licznika oryginalnej reszty ułamkowej, a mianownik pozostaje taki sam.

Ten proces działa również w Odwrotna strona. Aby wybrać część całkowitą i resztę ułamkową, musisz podzielić licznik ułamek niewłaściwy do jego mianownika „róg”.

Mnożenie ułamków niewłaściwych produkowane w zwykły sposób. Gdy wpis znajduje się pod pojedynczym wierszem ułamkowym, w razie potrzeby należy zmniejszyć ułamki, aby zmniejszyć liczby za pomocą tej metody i łatwiej jest obliczyć wynik.

W Internecie jest wielu pomocników do rozwiązywania nawet skomplikowanych problemów matematycznych różne odmiany programy. Wystarczająca liczba takich usług oferuje swoją pomoc w liczeniu mnożenia ułamków za pomocą różne liczby w mianownikach - tzw. kalkulatory online do obliczania ułamków. Są w stanie nie tylko mnożyć, ale także wykonywać wszystkie inne proste operacje arytmetyczne ze zwykłymi ułamkami i liczbami mieszanymi. Praca z nim nie jest trudna, odpowiednie pola są wypełniane na stronie witryny, wybierany jest znak działania matematycznego i naciskany jest „oblicz”. Program liczy się automatycznie.

Temat operacji arytmetycznych z liczbami ułamkowymi jest istotny w całej edukacji uczniów szkół średnich i starszych. W liceum nie biorą już pod uwagę najprostszych gatunków, ale wyrażenia ułamkowe w liczbach całkowitych, ale wcześniej nabyta znajomość reguł przekształceń i obliczeń stosowana jest w oryginalnej formie. dobrze strawiony podstawowa wiedza dać pełne zaufanie do dobra decyzja bardzo wymagające zadania.

Na zakończenie warto przytoczyć słowa Lwa Tołstoja, który napisał: „Człowiek to ułamek. Nie jest w mocy człowieka zwiększanie swojego licznika – jego zasług, ale każdy może pomniejszyć swój mianownik – swoją opinię o sobie i przez to zbliżyć się do swojej doskonałości.

Wcześniej czy później wszystkie dzieci w szkole zaczynają uczyć się ułamków: ich dodawania, dzielenia, mnożenia i wszystkiego możliwe działania, który można wykonać tylko z ułamkami. Aby zapewnić dziecku odpowiednią pomoc, sami rodzice nie powinni zapominać, jak liczby całkowite dzielą się na ułamki, w przeciwnym razie nie będziesz w stanie mu w żaden sposób pomóc, a jedynie go pomylić. Jeśli musisz zapamiętać tę czynność, ale nie możesz zebrać wszystkich informacji w swojej głowie w jedną regułę, ten artykuł pomoże ci: nauczysz się dzielić liczbę przez ułamek i zobaczysz ilustracyjne przykłady.

Jak podzielić liczbę na ułamek?

Zapisz swój przykład na szkicu, aby móc robić notatki i kleiki. Pamiętaj, że liczba całkowita jest zapisywana między komórkami, na ich przecięciu, a liczbami ułamkowymi - każda w osobnej komórce.

• W Ta metoda musisz odwrócić ułamek do góry nogami, to znaczy zapisać mianownik do licznika, a licznik do mianownika.
• Znak dzielenia należy zmienić na mnożenie.
• Teraz wystarczy wykonać mnożenie zgodnie z już zbadanymi zasadami: licznik jest mnożony przez liczbę całkowitą, a mianownik nie jest dotykany.

Oczywiście w wyniku takiego działania otrzymasz bardzo duża liczba w liczniku. W tym stanie nie da się zostawić ułamka - nauczyciel po prostu nie zaakceptuje tej odpowiedzi. Zmniejsz ułamek, dzieląc licznik przez mianownik. Wpisz wynikową liczbę całkowitą po lewej stronie ułamka w środku komórek, a reszta będzie nowym licznikiem. Mianownik pozostaje niezmieniony.

Ten algorytm jest dość prosty, nawet dla dziecka. Po wykonaniu go pięć lub sześć razy dziecko zapamięta zabieg i będzie mógł zastosować go do dowolnych frakcji.

Jak podzielić liczbę przez ułamek dziesiętny

Istnieją inne rodzaje ułamków zwykłych - ułamki dziesiętne. Podział na nie następuje według zupełnie innego algorytmu. Jeśli masz do czynienia z takim przykładem, postępuj zgodnie z instrukcjami:

• Najpierw zamień obie liczby na ułamki dziesiętne. Jest to łatwe: twój dzielnik jest już reprezentowany jako ułamek, a podzielną liczbę naturalną oddzielasz przecinkiem, otrzymując ułamek dziesiętny. Oznacza to, że jeśli dywidenda była liczbą 5, otrzymujesz ułamek 5,0. Liczbę należy oddzielić tyle cyfr, ile jest po przecinku i dzielniku.
• Następnie musisz uczynić oba ułamki dziesiętne liczbami naturalnymi. Na początku może się to wydawać nieco mylące, ale to jest najbardziej szybki sposób podział, który zajmie Ci sekundy po kilku treningach. Ułamek 5,0 stanie się liczbą 50, ułamek 6,23 będzie 623.
• Czy podział. Jeśli liczby okazały się duże lub podział nastąpi z resztą, wykonaj to w kolumnie. Więc wyraźnie zobaczysz wszystkie działania tego przykładu. Nie musisz specjalnie umieszczać przecinka, ponieważ pojawi się on w procesie dzielenia na kolumnę.

Ten rodzaj dzielenia początkowo wydaje się zbyt mylący, ponieważ trzeba zamienić dzielną i dzielnik na ułamek, a następnie z powrotem na liczby naturalne. Ale po krótkim treningu od razu zaczniesz widzieć te liczby, które wystarczy podzielić przez siebie.

Pamiętaj, że umiejętność prawidłowego dzielenia ułamków i liczb całkowitych na nie może być przydatna nie raz w życiu, dlatego poznaj te zasady i proste zasady dziecko potrzebuje idealnie, aby w starszych klasach nie stały się przeszkodą, przez którą dziecko nie może rozwiązywać bardziej złożonych problemów.

) i mianownik przez mianownik (otrzymujemy mianownik iloczynu).

Wzór na mnożenie ułamków:

Na przykład:

Przed przystąpieniem do mnożenia liczników i mianowników należy sprawdzić możliwość zmniejszenia ułamka. Jeśli uda ci się zmniejszyć ułamek, łatwiej będzie ci kontynuować obliczenia.

Podział zwykłego ułamka przez ułamek.

Podział ułamków z udziałem liczby naturalnej.

To nie jest tak przerażające, jak się wydaje. Podobnie jak w przypadku dodawania, liczbę całkowitą zamieniamy na ułamek z jednostką w mianowniku. Na przykład:

Mnożenie ułamków mieszanych.

Zasady mnożenia ułamków (mieszane):

• konwertuj ułamki mieszane na niewłaściwe;
• pomnóż liczniki i mianowniki ułamków;
• zmniejszamy ułamek;
• jeśli otrzymamy ułamek niewłaściwy, to zamieniamy ułamek niewłaściwy na ułamek mieszany.

Notatka! Aby pomnożyć ułamek mieszany przez inny ułamek mieszany, należy najpierw doprowadzić je do postaci ułamków niewłaściwych, a następnie pomnożyć zgodnie z zasadą mnożenia zwykłe ułamki.

Drugi sposób pomnożenia ułamka przez liczbę naturalną.

Wygodniej jest użyć drugiej metody mnożenia zwykłego ułamka przez liczbę.

Notatka! Aby pomnożyć ułamek przez liczbę naturalną, należy podzielić mianownik ułamka przez tę liczbę i pozostawić licznik bez zmian.

Z powyższego przykładu jasno wynika, że ​​ta opcja jest wygodniejsza w użyciu, gdy mianownik ułamka jest dzielony bez reszty przez liczbę naturalną.

Ułamki wielopoziomowe.

W szkole średniej często znajdują się trzypiętrowe (lub więcej) ułamki. Przykład:

Aby doprowadzić taki ułamek do jego zwykłej formy, stosuje się podział przez 2 punkty:

Notatka! Podczas dzielenia ułamków bardzo ważna jest kolejność dzielenia. Uważaj, tutaj łatwo się pomylić.

Notatka, Na przykład:

Dzieląc jeden przez dowolny ułamek, wynik będzie tym samym ułamkiem, tylko odwróconym:

Praktyczne wskazówki dotyczące mnożenia i dzielenia ułamków:

1. Najważniejszą rzeczą w pracy z wyrażeniami ułamkowymi jest dokładność i uważność. Wszystkie obliczenia wykonuj starannie i dokładnie, skoncentrowanie i przejrzyście. Lepiej zapisać kilka dodatkowych linijek w szkicu, niż gubić się w obliczeniach w głowie.

2. W zadaniach z różne rodzaje ułamki - przejdź do postaci zwykłych ułamków.

3. Redukujemy wszystkie ułamki, aż nie będzie już możliwe redukowanie.

4. Wprowadzamy wielopoziomowe wyrażenia ułamkowe do zwykłych, stosując podział przez 2 punkty.

5. W naszym umyśle dzielimy jednostkę na ułamek, po prostu odwracając ułamek.

Dzięki ułamkom możesz wykonywać wszystkie czynności, w tym dzielenie. W tym artykule pokazano podział zwykłych frakcji. Podane zostaną definicje, rozważone zostaną przykłady. Zastanówmy się nad dzieleniem ułamków przez liczby naturalne i odwrotnie. Rozważony zostanie podział zwykłego ułamka przez liczbę mieszaną.

Podział ułamków zwykłych

Dzielenie jest odwrotnością mnożenia. Podczas dzielenia nieznany czynnik znajduje się w słynna praca i inny czynnik, w którym jest przechowywany podane znaczenie ze wspólnymi ułamkami.

Jeśli konieczne jest podzielenie zwykłego ułamka a b przez c d, to aby określić taką liczbę, należy pomnożyć przez dzielnik c d, to ostatecznie da dywidendę a b. Zdobądźmy liczbę i zapiszmy ją a b · d c , gdzie d c jest odwrotnością c d liczby. Równości można zapisać za pomocą własności mnożenia, a mianowicie: a b d c c d = a b d c c d = a b 1 = a b , gdzie wyrażenie a b d c jest ilorazem dzielenia a b przez c d .

Stąd otrzymujemy i formułujemy regułę dzielenia zwykłych ułamków:

Definicja 1

Aby podzielić zwykły ułamek a b przez c d, należy pomnożyć dzielną przez odwrotność dzielnika.

Zapiszmy regułę jako wyrażenie: a b: c d = a b d c

Zasady podziału sprowadzają się do mnożenia. Aby się tego trzymać, musisz być dobrze zorientowany w wykonywaniu mnożenia zwykłych ułamków.

Przejdźmy do dzielenia zwykłych ułamków.

Przykład 1

Wykonaj dzielenie 9 7 przez 5 3 . Zapisz wynik jako ułamek.

Decyzja

Liczba 5 3 jest odwrotnością 3 5 . Musisz użyć reguły do ​​dzielenia zwykłych ułamków. Piszemy to wyrażenie w następujący sposób: 9 7: 5 3 \u003d 9 7 3 5 \u003d 9 3 7 5 \u003d 27 35.

Odpowiedź: 9 7: 5 3 = 27 35 .

Przy zmniejszaniu ułamków należy podświetlić całą część, jeśli licznik jest większy niż mianownik.

Przykład 2

Podziel 8 15: 24 65 . Napisz odpowiedź jako ułamek.

Decyzja

Rozwiązaniem jest przejście od dzielenia do mnożenia. Piszemy to w postaci: 8 15: 24 65 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9

Konieczne jest dokonanie redukcji i odbywa się to w następujący sposób: 8 65 15 24 \u003d 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 \u003d 13 3 3 \u003d 13 9

Wybieramy część całkowitą i otrzymujemy 13 9 = 1 4 9 .

Odpowiedź: 8 15: 24 65 = 1 4 9 .

Podział ułamka nadzwyczajnego przez liczbę naturalną

Stosujemy zasadę dzielenia ułamka przez liczbę naturalną: aby podzielić a b przez liczbę naturalną n, wystarczy pomnożyć tylko mianownik przez n. Stąd otrzymujemy wyrażenie: a b: n = a b · n .

Zasada dzielenia jest konsekwencją zasady mnożenia. Dlatego reprezentowanie liczby naturalnej jako ułamka da równość tego typu: a b: n \u003d a b: n 1 \u003d a b 1 n \u003d a b n.

Rozważ ten podział ułamka przez liczbę.

Przykład 3

Podziel ułamek 1645 przez liczbę 12.

Decyzja

Zastosuj regułę dzielenia ułamka przez liczbę. Otrzymujemy wyrażenie takie jak 16 45: 12 = 16 45 12 .

Zmniejszmy ułamek. Otrzymujemy 16 45 12 = 2 2 2 2 (3 3 5) (2 2 3) = 2 2 3 3 3 5 = 4 135 .

Odpowiedź: 16 45: 12 = 4 135 .

Dzielenie liczby naturalnej przez ułamek wspólny

Zasada podziału jest podobna o zasada dzielenia liczby naturalnej przez ułamek zwykły: aby podzielić liczbę naturalną n przez zwykłą a b , należy liczbę n pomnożyć przez odwrotność ułamka a b .

Na podstawie reguły mamy n: a b \u003d n b a, a dzięki zasadzie mnożenia liczby naturalnej przez zwykły ułamek otrzymujemy nasze wyrażenie w postaci n: a b \u003d n b a. Podział ten należy rozważyć na przykładzie.

Przykład 4

Podziel 25 przez 15 28 .

Decyzja

Musimy przejść od dzielenia do mnożenia. Piszemy w formie wyrażenia 25: 15 28 = 25 28 15 = 25 28 15 . Zmniejszmy ułamek i otrzymamy wynik w postaci ułamka 46 2 3 .

Odpowiedź: 25: 15 28 = 46 2 3 .

Dzielenie wspólnego ułamka przez liczbę mieszaną

Dzieląc zwykły ułamek przez liczbę mieszaną, możesz łatwo zabłysnąć, dzieląc zwykłe ułamki. Musisz przetłumaczyć pomieszane numery na ułamek niewłaściwy.

Przykład 5

Podziel ułamek 35 16 przez 3 1 8 .

Decyzja

Ponieważ 3 1 8 jest liczbą mieszaną, przedstawmy ją jako ułamek niewłaściwy. Wtedy otrzymujemy 3 1 8 = 3 8 + 1 8 = 25 8 . Teraz podzielmy ułamki. Otrzymujemy 35 16: 3 1 8 = 35 16: 25 8 = 35 16 8 25 = 35 8 16 25 = 5 7 2 2 2 2 2 2 2 (5 5) = 7 10

Odpowiedź: 35 16: 3 1 8 = 7 10 .

Dzielenie liczby mieszanej odbywa się w taki sam sposób, jak liczb zwykłych.

Jeśli zauważysz błąd w tekście, zaznacz go i naciśnij Ctrl+Enter

Ostatnim razem nauczyliśmy się dodawać i odejmować ułamki (patrz lekcja „Dodawanie i odejmowanie ułamków”). Bardzo trudny moment w tych działaniach była redukcja ułamków do wspólny mianownik.

Teraz pora zająć się mnożeniem i dzieleniem. Dobrą wiadomością jest to, że te operacje są jeszcze łatwiejsze niż dodawanie i odejmowanie. Na początek rozważmy najprostszy przypadek, gdy istnieją dwa ułamki dodatnie bez wyodrębnionej części całkowitej.

Aby pomnożyć dwa ułamki, należy osobno pomnożyć ich liczniki i mianowniki. Pierwsza liczba będzie licznikiem nowego ułamka, a druga mianownikiem.

Aby podzielić dwa ułamki, musisz pomnożyć pierwszy ułamek przez „odwrócony” drugi.

Przeznaczenie:

Z definicji wynika, że ​​dzielenie ułamków sprowadza się do mnożenia. Aby odwrócić ułamek, po prostu zamień licznik i mianownik. Dlatego całą lekcję rozważymy głównie mnożenie.

W wyniku mnożenia może powstać ułamek zmniejszony (i często powstaje) - oczywiście musi zostać zmniejszony. Jeżeli po wszystkich redukcjach ułamek okazał się błędny, należy w nim wyróżnić całą część. Jednak z mnożeniem na pewno się nie zdarzy sprowadzenie do wspólnego mianownika: żadnych metod krzyżowych, współczynników maksymalnych i najmniejszych wspólnych wielokrotności.

Z definicji mamy:

Mnożenie ułamków przez część całkowitą i ułamki ujemne

Jeśli występuje w ułamkach cała część, należy je przekonwertować na niepoprawne - a dopiero potem pomnożyć zgodnie z przedstawionymi powyżej schematami.

Jeśli w liczniku ułamka, w mianowniku lub przed nim znajduje się minus, można go wyjąć z granic mnożenia lub całkowicie usunąć zgodnie z następującymi zasadami:

1. Plus razy minus daje minus;
2. Dwa negatywy dają potwierdzenie.

Do tej pory z tymi regułami spotykano się tylko przy dodawaniu i odejmowaniu ułamków ujemnych, gdy trzeba było pozbyć się całej części. W przypadku produktu można je uogólnić, aby „spalić” kilka minusów naraz:

1. Minusy przekreślamy parami, aż całkowicie znikną. W skrajnym przypadku może przetrwać jeden minus - ten, który nie znalazł dopasowania;
2. Jeśli nie pozostały żadne minusy, operacja jest zakończona - możesz zacząć mnożyć. Jeśli ostatni minus nie zostanie przekreślony, ponieważ nie znalazł pary, wyjmujemy go poza granice mnożenia. Otrzymasz ułamek ujemny.

Zadanie. Znajdź wartość wyrażenia:

Wszystkie ułamki tłumaczymy na ułamki niewłaściwe, a następnie wyjmujemy minusy poza granice mnożenia. To co pozostało jest pomnożone przez zwykłe zasady. Otrzymujemy:

Przypomnę jeszcze raz, że minus przed ułamkiem z podświetloną częścią całkowitą odnosi się konkretnie do całego ułamka, a nie tylko do jego części całkowitej (dotyczy to dwóch ostatnich przykładów).

Zwróć także uwagę na liczby ujemne: Po pomnożeniu są one ujęte w nawiasy. Odbywa się to w celu oddzielenia minusów od znaków mnożenia i doprecyzowania całej notacji.

Zmniejszanie ułamków w locie

Mnożenie to bardzo pracochłonna operacja. Liczby tutaj są dość duże i aby uprościć zadanie, możesz spróbować jeszcze bardziej zmniejszyć ułamek przed mnożeniem. Rzeczywiście, w istocie liczniki i mianowniki ułamków są zwykłymi czynnikami, a zatem można je redukować za pomocą podstawowej właściwości ułamka. Spójrz na przykłady:

Zadanie. Znajdź wartość wyrażenia:

Z definicji mamy:

We wszystkich przykładach liczby, które zostały zredukowane i to, co z nich zostało, zaznaczono na czerwono.

Uwaga: w pierwszym przypadku mnożniki zostały całkowicie zmniejszone. Na swoich miejscach pozostały jednostki, które generalnie można pominąć. W drugim przykładzie nie udało się osiągnąć pełnej redukcji, ale łączna ilość obliczeń nadal malała.

Jednak w żadnym wypadku nie używaj tej techniki podczas dodawania i odejmowania ułamków! Tak, czasami są podobne liczby, które po prostu chcesz zmniejszyć. Tutaj spójrz:

Nie możesz tego zrobić!

Błąd występuje z powodu tego, że podczas dodawania ułamka suma pojawia się w liczniku ułamka, a nie iloczynu liczb. Dlatego niemożliwe jest zastosowanie głównej właściwości ułamka, ponieważ w tej właściwości rozmawiamy Chodzi o mnożenie liczb.

Po prostu nie ma innego powodu, aby redukować ułamki, więc prawidłowe rozwiązanie poprzednie zadanie wygląda tak:

Prawidłowe rozwiązanie:

Jak widać, poprawna odpowiedź okazała się niezbyt piękna. Ogólnie bądź ostrożny.