Zasady odejmowania liczb ujemnych. Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych

W tym artykule przyjrzymy się szczegółowo, jak dodawanie liczb całkowitych. Najpierw uformujemy główny pomysł o dodawaniu liczb całkowitych i zobaczmy, co to jest dodawanie liczb całkowitych na linii współrzędnych. Ta wiedza pomoże nam sformułować zasady dodawania liczb dodatnich, ujemnych i całkowitych za pomocą różne znaki. Tutaj szczegółowo przeanalizujemy zastosowanie reguł dodawania przy rozwiązywaniu przykładów i nauczymy się sprawdzać uzyskane wyniki. Na zakończenie artykułu porozmawiamy o dodaniu trzech i jeszcze wszystkie liczby.

Nawigacja po stronach.

Zrozumienie dodawania liczb całkowitych

Podajmy przykłady dodawania liczb całkowitych przeciwnych. Suma liczb -5 i 5 wynosi zero, suma 901+(-901) wynosi zero, a suma przeciwnych liczb całkowitych 1 567 893 i -1 567 893 również wynosi zero.

Dodanie dowolnej liczby całkowitej i zera

Użyjmy linii współrzędnych, aby zrozumieć, jaki jest wynik dodania dwóch liczb całkowitych, z których jedna jest równa zeru.

Dodanie dowolnej liczby całkowitej a do zera oznacza przesunięcie segmentów jednostki od początku na odległość a. W ten sposób znajdujemy się w punkcie o współrzędnej a. Dlatego wynikiem dodania zera i dowolnej liczby całkowitej jest dodana liczba całkowita.

Z drugiej strony dodanie zera do dowolnej liczby całkowitej oznacza przejście od punktu, którego współrzędna jest podana przez podaną liczbę całkowitą, na odległość równą zero. Innymi słowy, pozostaniemy w punkcie wyjścia. Dlatego wynik dodania dowolnej liczby całkowitej i zera jest daną liczbą całkowitą.

Więc, suma dwóch liczb całkowitych, z których jedna jest równa zeru, jest równa drugiej liczbie całkowitej. W szczególności zero plus zero to zero.

Podajmy kilka przykładów. Suma liczb całkowitych 78 i 0 wynosi 78; wynik dodawania zera i −903 to −903 ; także 0+0=0 .

Sprawdzanie wyniku dodawania

Po dodaniu dwóch liczb całkowitych warto sprawdzić wynik. Wiemy już, że aby sprawdzić wynik dodawania dwóch liczb naturalnych, należy od otrzymanej sumy odjąć dowolny wyraz i otrzymać kolejny wyraz. Sprawdzanie wyniku dodawania liczb całkowitych wykonane podobnie. Ale odejmowanie liczb całkowitych sprowadza się do dodania do odjęcia liczby przeciwnej do odejmowanej. Tak więc, aby sprawdzić wynik dodawania dwóch liczb całkowitych, należy do otrzymanej sumy dodać liczbę przeciwną do dowolnego wyrazu i otrzymać kolejny wyraz.

Spójrzmy na przykłady ze sprawdzaniem wyniku dodania dwóch liczb całkowitych.

Przykład.

Dodając dwie liczby całkowite 13 i -9, otrzymano liczbę 4, sprawdź wynik.

Decyzja.

Dodajmy do otrzymanej sumy 4 liczbę -13, przeciwieństwo wyrazu 13, i zobaczmy, czy otrzymamy inny wyraz -9.

Obliczmy więc sumę 4+(−13) . To jest suma liczb całkowitych z przeciwne znaki. Moduły terminów wynoszą odpowiednio 4 i 13. Termin, którego moduł jest większy, ma znak minus, który pamiętamy. Teraz odejmujemy od większego modułu odejmujemy mniejszy: 13−4=9 . Pozostaje umieścić zapamiętany znak minus przed wynikową liczbą, mamy -9.

Podczas sprawdzania otrzymaliśmy liczbę równą innemu członowi, dlatego pierwotna kwota została obliczona poprawnie.-19. Ponieważ otrzymaliśmy liczbę równą innemu członowi, dodanie liczb −35 i −19 zostało wykonane poprawnie.

Dodawanie trzech lub więcej liczb całkowitych

Do tego momentu mówiliśmy o dodawaniu dwóch liczb całkowitych. Innymi słowy, rozważaliśmy sumy składające się z dwóch terminów. Jednak asocjacyjna własność dodawania liczb całkowitych pozwala nam jednoznacznie określić sumę trzech, czterech lub więcej liczb całkowitych.

Na podstawie własności dodawania liczb całkowitych możemy stwierdzić, że suma trzech, czterech itd. liczb nie zależy od sposobu umieszczenia nawiasów wskazujących kolejność wykonywania czynności, a także od kolejność terminów w kwocie. Uzasadniliśmy te stwierdzenia, gdy mówiliśmy o dodawaniu trzech lub więcej liczb naturalnych. W przypadku liczb całkowitych wszystkie argumenty są takie same i nie będziemy się powtarzać.0+(−101) +(−17)+5 . Po tym, umieszczając nawiasy w dowolny dozwolony sposób, nadal otrzymujemy liczbę −113 .

Odpowiedź:

5+(−17)+0+(−101)=−113 .

Bibliografia.

• Vilenkin N.Ya. itd. Matematyka. Klasa 6: podręcznik dla instytucji edukacyjnych.

>>Matematyka: dodawanie liczb z różnymi znakami

33. Dodawanie liczb z różnymi znakami

Jeżeli temperatura powietrza była równa 9 °С, a następnie zmieniła się o -6 °С (czyli spadła o 6 °С), to stała się równa 9 + (- 6) stopni (rys. 83).

Aby za ich pomocą dodać cyfry 9 i - 6, należy przesunąć punkt A (9) w lewo o 6 segmentów jednostkowych (Rys. 84). Otrzymujemy punkt B (3).

Stąd 9+(- 6) = 3. Liczba 3 ma ten sam znak co 9, a jej moduł jest równa różnicy między modułami terminów 9 i -6.

Rzeczywiście, |3| =3 i |9| - |- 6| == 9 - 6 = 3.

Jeśli ta sama temperatura powietrza 9 °С zmieni się o -12 °С (tj. zmniejszy się o 12 °С), to stała się równa 9 + (-12) stopni (rys. 85). Dodając liczby 9 i -12 za pomocą linii współrzędnych (ryc. 86), otrzymujemy 9 + (-12) \u003d -3. Liczba -3 ma taki sam znak jak wyraz -12, a jej moduł jest równy różnicy między modułami wyrazów -12 i 9.

Rzeczywiście, | - 3| = 3 i | -12| - | -9| \u003d 12 - 9 \u003d 3.

Aby dodać dwie liczby z różnymi znakami:

1) odejmij mniejszy od większego modułu terminów;

2) przed otrzymaną liczbą umieścić znak terminu, którego moduł jest większy.

Zazwyczaj najpierw określa się i zapisuje znak sumy, a następnie znajduje się różnica modułów.

Na przykład:

1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
lub krótszy niż 6,1+(-4,2) = 6,1 - 4,2 = 1,9;

Dodając liczby dodatnie i ujemne, możesz użyć kalkulator. Aby wprowadzić do kalkulatora liczbę ujemną, należy wprowadzić moduł tej liczby, a następnie nacisnąć klawisz „zmiana znaku” |/-/|. Np. aby wprowadzić liczbę -56.81, należy kolejno naciskać klawisze: | 5 |, | 6 |, | |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. Operacje na liczbach dowolnego znaku wykonuje się na mikrokalkulatorze w taki sam sposób, jak na liczbach dodatnich.

Na przykład suma -6,1 + 3,8 jest obliczana z program

? Liczby a i b mają różne znaki. Jaki znak będzie miała suma tych liczb, jeśli większy moduł ma liczbę ujemną?

jeśli mniejszy moduł ma liczbę ujemną?

jeśli większy moduł ma liczbę dodatnią?

jeśli mniejszy moduł ma liczbę dodatnią?

Sformułuj regułę dodawania liczb z różnymi znakami. Jak wprowadzić liczbę ujemną do mikrokalkulatora?

W celu 1045. Liczbę 6 zmieniono na -10. Po której stronie początku znajduje się wynikowa liczba? Jak daleko jest od pochodzenia? Co jest równe suma 6 i -10?

1046. Liczbę 10 zmieniono na -6. Po której stronie początku znajduje się wynikowa liczba? Jak daleko jest od pochodzenia? Jaka jest suma 10 i -6?

1047. Liczbę -10 zmieniono na 3. Po której stronie od początku znajduje się liczba wynikowa? Jak daleko jest od pochodzenia? Jaka jest suma -10 i 3?

1048. Liczbę -10 zmieniono na 15. Po której stronie początku znajduje się liczba wynikowa? Jak daleko jest od pochodzenia? Jaka jest suma -10 i 15?

1049. W pierwszej połowie dnia temperatura zmieniła się o - 4 °C, aw drugiej - o + 12 °C. O ile stopni zmieniła się temperatura w ciągu dnia?

1050. Wykonaj dodawanie:

1051. Dodaj:

a) do sumy -6 i -12 liczba 20;
b) do liczby 2,6 suma wynosi -1,8 i 5,2;
c) do sumy -10 i -1,3 suma 5 i 8,7;
d) do sumy 11 i -6,5 suma -3,2 i -6.

1052. Która z liczb 8; 7,1; -7,1; -7; -0,5 to korzeń równania- 6 + x \u003d -13,1?

1053. Odgadnij pierwiastek równania i sprawdź:

a) x + (-3) = -11; c) m + (-12) = 2;
b) - 5 + y=15; d) 3 + n = -10.

1054. Znajdź wartość wyrażenia:

1055. Wykonuj czynności za pomocą mikrokalkulatora:

a) - 3,2579 + (-12,308); d) -3,8564+ (-0,8397) +7,84;
b) 7,8547+ (- 9,239); e) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
c) -0,00154 + 0,0837; f) -0,0085+ 0,00354+ (-0,00921).

P 1056. Znajdź wartość sumy:

1057. Znajdź wartość wyrażenia:

1058. Ile liczb całkowitych znajduje się między liczbami:

a) 0 i 24; b) -12 i -3; c) -20 i 7?

1059. Wyraź liczbę -10 jako sumę dwóch ujemnych wyrazów tak, aby:

a) oba terminy były liczbami całkowitymi;
b) oba terminy były ułamkami dziesiętnymi;
c) jeden z terminów był zwykłym zwyczajnym strzał.

1060. Jaka jest odległość (w odcinkach jednostkowych) między punktami linii współrzędnych o współrzędnych:

a) 0 i a; b)-a i a; c) -a i 0; d) a i -za?

M 1061. Promienie równoleżników geograficznych powierzchni ziemi, na których znajdują się miasta Ateny i Moskwa, wynoszą odpowiednio 5040 km i 3580 km (ryc. 87). O ile krótszy jest równoleżnik do Moskwy niż równoleżnik do Aten?

1062. Zrób równanie rozwiązania problemu: „Pole o powierzchni 2,4 ha zostało podzielone na dwie sekcje. Znajdować kwadrat każdej sekcji, jeśli wiadomo, że jedna z sekcji:

a) 0,8 ha więcej od pozostałych;
b) 0,2 ha mniej niż pozostałe;
c) 3 razy więcej niż pozostałe;
d) 1,5 razy mniej niż drugi;
e) stanowi inną;
f) wynosi 0,2 innego;
g) stanowi 60% pozostałych;
h) wynosi 140% pozostałej.”

1063. Rozwiąż problem:

1) Pierwszego dnia podróżni przejechali 240 km, drugiego 140 km, trzeciego dnia przejechali 3 razy więcej niż drugiego, a czwartego odpoczywali. Ile kilometrów przejechali piątego dnia, jeśli pokonywali średnio 230 kilometrów dziennie przez 5 dni?

2) Miesięczny dochód ojca wynosi 280 rubli. Stypendium córki jest 4 razy mniejsze. Ile miesięcznie zarabia mama, jeśli w rodzinie są 4 osoby, młodszy syn- student i każdy ma średnio 135 rubli?

1064. Wykonaj następujące czynności:

1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);

2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).

1066. Wyraź jako sumę dwóch równych wyrazów każdej z liczb:

1067. Znajdź wartość a + b, jeśli:

a) a = -1,6, b = 3,2; b) a = - 2,6, b = 1,9; w)

1068. Na jednym piętrze budynku mieszkalnego znajdowało się 8 mieszkań. 2 apartamenty miały przestrzeń życiowa 22,8 m2, 3 mieszkania po 16,2 m2, 2 mieszkania po 34 m2. Jaką powierzchnię mieszkalną miało ósme mieszkanie, skoro na tym piętrze każde mieszkanie miało średnio 24,7 m2 powierzchni mieszkalnej?

1069. W pociągu towarowym znajdowały się 42 wagony. Wagonów krytych było 1,2 razy więcej niż platform, a liczba czołgów była równa liczbie platform. Ile wagonów każdego typu było w pociągu?

1070. Znajdź wartość wyrażenia

N.Ya.Vilenkin, A.S. Czesnokow, S.I. Schwarzburd, VI Zhokhov, Matematyka dla klasy 6, Podręcznik dla Liceum

Planowanie matematyki, podręczniki i książki online, kursy i zadania z matematyki do pobrania dla klasy 6

Treść lekcji podsumowanie lekcji rama nośna prezentacja lekcji metody akceleracyjne technologie interaktywne Ćwiczyć zadania i ćwiczenia samokontrola warsztaty, szkolenia, case'y, questy praca domowa pytania do dyskusji pytania retoryczne od studentów Ilustracje audio, wideoklipy i multimedia fotografie, obrazki grafika, tabele, schematy humor, anegdoty, dowcipy, komiksy przypowieści, powiedzenia, krzyżówki, cytaty Dodatki streszczenia artykuły chipy dla dociekliwych ściągawki podręczniki podstawowe i dodatkowe słowniczek pojęć inne Doskonalenie podręczników i lekcjipoprawianie błędów w podręczniku aktualizacja fragmentu w podręczniku elementów innowacji na lekcji zastępując przestarzałą wiedzę nową Tylko dla nauczycieli doskonałe lekcje plan kalendarza przez rok wytyczne programy dyskusyjne Zintegrowane lekcje

Praktycznie cały kurs matematyki opiera się na operacjach na liczbach dodatnich i ujemnych. Rzeczywiście, gdy tylko zaczniemy studiować linię współrzędnych, liczby ze znakami plus i minus zaczynają nas spotykać wszędzie, w każdym nowy temat. Nie ma nic prostszego niż dodawanie do siebie zwykłych liczb dodatnich, odjęcie jednej od drugiej nie jest trudne. Nawet arytmetyka z dwoma liczbami ujemnymi rzadko stanowi problem.

Jednak wiele osób myli się przy dodawaniu i odejmowaniu liczb z różnymi znakami. Przypomnij sobie zasady, według których występują te działania.

Dodawanie liczb z różnymi znakami

Jeśli do rozwiązania problemu musimy dodać liczbę ujemną "-b" do pewnej liczby "a", to musimy postępować w następujący sposób.

• Weźmy moduły obu liczb - |a| i |b| - i porównaj te Wartości bezwzględne pomiędzy nimi.
• Zwróć uwagę, który z modułów jest większy, a który mniejszy i odejmij od większa wartość pomniejszy.
• Przed liczbą wynikową stawiamy znak liczby, której moduł jest większy.

To będzie odpowiedź. Można to ująć prościej: jeśli w wyrażeniu a + (-b) moduł liczby „b” jest większy niż moduł „a”, to odejmujemy „a” od „b” i stawiamy „minus” ” przed wynikiem. Jeśli moduł „a” jest większy, to od „a” odejmuje się „b” - i otrzymujemy rozwiązanie ze znakiem „plus”.

Zdarza się również, że moduły są równe. Jeśli tak, to możesz zatrzymać się w tym miejscu - rozmawiamy o przeciwnych liczbach, a ich suma zawsze będzie wynosić zero.

Odejmowanie liczb z różnymi znakami

Wymyśliliśmy dodawanie, teraz rozważmy zasadę odejmowania. Jest to również dość proste - a poza tym całkowicie powtarza podobną zasadę odejmowania dwóch liczb ujemnych.

Aby od pewnej liczby "a" odjąć - arbitralnie, czyli z dowolnym znakiem - liczbę ujemną "c", należy dodać do naszej dowolnej liczby "a" liczbę przeciwną do "c". Na przykład:

• Jeśli „a” jest liczbą dodatnią, a „c” jest ujemne, a „c” należy odjąć od „a”, piszemy to w ten sposób: a - (-c) \u003d a + c.
• Jeśli „a” jest liczbą ujemną, a „c” jest dodatnie, a „c” należy odjąć od „a”, zapisujemy to w następujący sposób: (- a) - c \u003d - a + (-c ).

Tak więc przy odejmowaniu liczb z różnymi znakami w końcu wracamy do zasad dodawania, a przy dodawaniu liczb z różnymi znakami wracamy do zasad odejmowania. Zapamiętywanie tych zasad pozwala szybko i łatwo rozwiązywać problemy.

kształtowanie wiedzy o regule dodawania liczb o różnych znakach, umiejętność jej zastosowania w najprostszych przypadkach;

rozwój umiejętności porównywania, identyfikowania wzorców, uogólniania;

wychowanie odpowiedzialnego podejścia do pracy wychowawczej.

Ekwipunek: projektor multimedialny, ekran.

Rodzaj lekcji: lekcja uczenia się nowego materiału.

PODCZAS ZAJĘĆ

1.Organizowanie czasu.

Stój prosto

Usiedli cicho.

Teraz zadzwonił dzwonek

Zacznijmy naszą lekcję.

Chłopaki! Dziś na naszej lekcji mamy gości. Zwróćmy się do nich i uśmiechnijmy się do siebie. Więc zaczynamy naszą lekcję.

slajd 2- Epigraf lekcji: „Kto niczego nie zauważa, niczego się nie uczy.

Kto niczego nie studiuje, zawsze marudzi i nudzi się.

Roman Sef (pisarz dziecięcy)

Słodka 3 - Proponuję zagrać w odwrotną grę. Zasady gry: musisz podzielić słowa na dwie grupy: zysk, kłamstwo, ciepło, dawanie, prawda, dobro, strata, wzięcie, zło, zimno, pozytywne, negatywne.

W życiu jest wiele sprzeczności. Z ich pomocą definiujemy otaczającą rzeczywistość. Do naszej lekcji potrzebuję tego drugiego: pozytywnego - negatywnego.

O czym mówimy w matematyce, kiedy używamy tych słów? (O liczbach.)

Wielki Pitagoras powiedział: „Liczby rządzą światem”. Proponuję porozmawiać o najbardziej tajemniczych liczbach w nauce - liczbach z różnymi znakami. - Liczby ujemne pojawiły się w nauce jako przeciwieństwo dodatnich. Ich droga do nauki była trudna, bo nawet wielu naukowców nie poparło idei ich istnienia.

Jakie pojęcia i wielkości ludzie mierzą liczbami dodatnimi i ujemnymi? (opłaty cząstki elementarne, temperatura, straty, wysokość i głębokość itp.)

zjeżdżalnia 4- Słowa przeciwne w znaczeniu - antonimy (tabela).

2. Ustalenie tematu lekcji.

Slajd 5 (praca ze stołem) Jakich liczb nauczyłeś się na poprzednich lekcjach?
– Jakie zadania związane z liczbami dodatnimi i ujemnymi możesz wykonać?
- Uwaga na ekran. (Slajd 5)
Jakie liczby są w tabeli?
- Nazwij moduły liczb pisanych poziomo.
– Określ Największa liczba, podaj liczbę o największym module.
- Odpowiedz na te same pytania dla liczb pisanych pionowo.
– Czy największa liczba i liczba o największym module zawsze się pokrywają?
Znajdź sumę liczb dodatnich, sumę liczb ujemnych.
- Sformułuj zasadę dodawania liczb dodatnich i zasadę dodawania liczb ujemnych.
Jakie liczby pozostały do ​​dodania?
- Umiesz je poskładać?
Czy znasz zasadę dodawania liczb z różnymi znakami?
- Sformułuj temat lekcji.
- Jaki jest twój cel? .Pomyśl, co dzisiaj zrobimy? (Odpowiedzi dzieci). Dziś nadal zapoznajemy się z liczbami dodatnimi i ujemnymi. Tematem naszej lekcji jest „Dodawanie liczb z różnymi znakami”. A nasz cel: uczyć się bez błędów, dodawać liczby z różnymi znakami. Zapisz w zeszycie datę i temat lekcji..

3. Pracuj nad tematem lekcji.

slajd 6.– Korzystając z tych pojęć, znajdź wyniki dodawania liczb z różnymi znakami na ekranie.
Jakie liczby są wynikiem dodania liczb dodatnich, liczb ujemnych?
Jakie liczby są wynikiem dodawania liczb z różnymi znakami?
Co określa znak sumy liczb o różnych znakach? (Slajd 5)
– Od terminu o największym module.
„To jak ciągnięcie liny. Najsilniejszy wygrywa.

Slajd 7- Zagrajmy. Wyobraź sobie, że ciągniesz linę. . Nauczyciel. Rywale zwykle spotykają się na zawodach. A dzisiaj odwiedzimy z wami kilka turniejów. Pierwsze, co nas czeka, to finał konkursu w przeciąganiu liny. Pod numerem -7 są Ivan Minusov, a pod numerem +5 Petr Plusov. Jak myślisz, kto wygra? Czemu? Tak więc wygrał Iwan Minusow, naprawdę okazał się silniejszy od swojego przeciwnika i był w stanie przyciągnąć go do swojego zła strona tylko dwa kroki.

Slajd 8.- . A teraz odwiedzimy inne zawody. Oto finał zawodów strzeleckich. Najlepsi w tym wydarzeniu byli Minus Troikin z trójką balony i Plus Chetverikov, który ma cztery balony. A tutaj chłopaki, jak myślicie, kto będzie zwycięzcą?

Slajd 9- Zawody pokazały, że wygrywa najsilniejsi. Czyli dodając liczby z różnymi znakami: -7 + 5 = -2 i -3 + 4 = +1. Chłopaki, jak sumują się liczby z różnymi znakami? Uczniowie oferują własne opcje.

Nauczyciel formułuje regułę, podaje przykłady.

10 + 12 = +(12 – 10) = +2

4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4

Uczniowie podczas demonstracji mogą komentować rozwiązanie, które pojawia się na slajdzie.

Slajd 10„Nauczycielu, zagrajmy w inną grę”. bitwa morska”. Jadąc na nasze wybrzeże statek wroga, musi zostać wybity i zatopiony. Do tego mamy broń. Ale żeby trafić w cel, trzeba wyprodukować dokładne obliczenia. Co teraz zobaczysz. Gotowy? Wtedy idź przed siebie! Proszę się nie rozpraszać, przykłady zmieniają się dokładnie po 3 sekundach. Czy wszyscy są gotowi?

Uczniowie na zmianę podchodzą do tablicy i obliczają przykłady pojawiające się na slajdzie. - Wymień kroki, aby wykonać zadanie.

zjeżdżalnia 11- Praca podręcznikowa: s.180 s.33, przeczytaj zasadę dodawania liczb z różnymi znakami. Komentarze do reguły.
- Jaka jest różnica między regułą proponowaną w podręczniku a algorytmem, który skompilowałeś? Rozważ przykłady w podręczniku z komentarzem.

zjeżdżalnia 12- Nauczyciel-Teraz chłopaki, zróbmy eksperyment. Ale nie chemiczne, ale matematyczne! Weź cyfry 6 i 8, plus i minus i wszystko dobrze wymieszaj. Weźmy cztery przykłady-doświadczenie. Zrób je w swoim notatniku. (dwóch uczniów decyduje o skrzydłach planszy, następnie odpowiedzi są sprawdzane). Jakie wnioski można wyciągnąć z tego eksperymentu?(Rola znaków). Zróbmy jeszcze 2 eksperymenty. , ale z Twoimi numerami (jedna osoba wychodzi na tablicę). Wymyślmy dla siebie liczby i sprawdźmy wyniki eksperymentu (wzajemna weryfikacja).

slajd 13 .- Reguła jest wyświetlana na ekranie w formie wersetu. .

4. Ustalenie tematu lekcji.

Slajd 14 - Nauczyciel - „Potrzebne są wszystkie rodzaje znaków, wszystkie rodzaje znaków są ważne!” Teraz podzielimy się z wami na dwie drużyny. Chłopcy będą w drużynie Świętego Mikołaja, a dziewczynki w drużynie Słońca. Twoim zadaniem, bez obliczania przykładów, jest ustalenie, w których z nich uzyskasz odpowiedzi negatywne, a w których pozytywne, i wypisz litery tych przykładów w zeszycie. Chłopcy są odpowiednio negatywni, a dziewczęta pozytywni (karty są wydawane z aplikacji). Trwa samokontrola.

Bardzo dobrze! Masz doskonałe wyczucie znaków. Pomoże Ci to wykonać następujące zadanie

Slajd 15 - Fizkulminutka. -10, 0,15,18, -5,14,0, -8, -5 itd. (liczby ujemne - przysiady, liczby dodatnie - podciąganie, podskakiwanie)

zjeżdżalnia 16-Rozwiąż 9 przykładów samodzielnie (zadanie na kartach w aplikacji). 1 osoba na pokładzie. Zrób autotest. Odpowiedzi są wyświetlane na ekranie, uczniowie poprawiają błędy w swoich zeszytach. Podnieś ręce, kto ma rację. (Oceny są przyznawane tylko za dobre i doskonały wynik)

Slajd 17- Zasady pomagają nam poprawnie rozwiązywać przykłady. Powtórzmy je Na ekranie algorytm dodawania liczb o różnych znakach.

5. Organizacja samodzielnej pracy.

Slajd 18-FRontal pracuje w grze „Zgadnij słowo”(zadanie na kartach w aplikacji).

Slajd 19 - Powinieneś otrzymać punktację za grę - „pięć”

Slajd 20-A teraz uwaga. Zadanie domowe. Praca domowa nie powinna być dla ciebie trudna.

Slajd 21 - Prawa dodawania w zjawiskach fizycznych. Pomyśl o przykładach dodawania liczb z różnymi znakami i poproś je o siebie. Czego nowego się nauczyłeś? Czy osiągnęliśmy nasz cel?

Slajd 22 - Tak więc lekcja się skończyła, podsumujmy teraz. Odbicie. Nauczyciel komentuje i ocenia lekcję.

Slajd 23 - Dziękuję za uwagę!

Życzę Wam, żebyście mieli w życiu więcej pozytywnych i mniej negatywnych, chcę Wam powiedzieć, dziękuję za Waszą aktywną pracę. Myślę, że możesz łatwo zastosować to, czego się nauczyłeś na kolejnych lekcjach. Lekcja się skończyła. Bardzo wam wszystkim dziękuję. Do widzenia!

Plan lekcji:

I. Moment organizacyjny

Sprawdzanie osoby zadanie domowe.

II. Aktualizacja podstawowa wiedza studenci

1. Wzajemne ćwiczenia. pytania testowe(łaźnia parowa forma organizacyjna praca - wzajemna kontrola).
2. Praca ustna z komentowaniem (grupowa forma organizacyjna pracy).
3. Niezależna praca(indywidualna organizacyjna forma pracy, samoocena).

III. Wiadomość dotycząca tematu lekcji

Grupowa forma organizacyjna pracy, postawienie hipotezy, sformułowanie reguły.

1. Realizacja zadań szkoleniowych zgodnie z podręcznikiem (grupowa forma organizacyjna pracy).
2. Praca mocnych uczniów na kartach (indywidualna organizacyjna forma pracy).

VI. Fizyczna pauza

IX. Zadanie domowe.

Cel: kształtowanie umiejętności dodawania liczb z różnymi znakami.

Zadania:

• Sformułuj regułę dodawania liczb z różnymi znakami.
• Poćwicz dodawanie liczb z różnymi znakami.
• Rozwijaj logiczne myślenie.
• Kultywowanie umiejętności pracy w parach, wzajemnego szacunku.

Materiał do lekcji: karty do wzajemnego szkolenia, tabele wyników pracy, karty indywidualne do powtórek i utrwalenia materiału, motto do pracy indywidualnej, karty z regułą.

PODCZAS ZAJĘĆ

I. Organizowanie czasu

Zacznijmy lekcję od sprawdzenia indywidualnej pracy domowej. Mottem naszej lekcji będą słowa Jana Amosa Kamieńskiego. W domu powinieneś pomyśleć o jego słowach. Jak to rozumiesz? („Rozważ niefortunny dzień lub godzinę, w której nie nauczyłeś się niczego nowego i nie dodałeś niczego do swojej edukacji”)
– Jak rozumiesz słowa autora? (Jeśli nie uczymy się niczego nowego, nie otrzymujemy nowej wiedzy, to ten dzień można uznać za stracony lub nieszczęśliwy. Musimy dążyć do zdobycia nowej wiedzy).
– A dzisiaj nie będzie nieszczęśliwy, bo znowu nauczymy się czegoś nowego.

II. Aktualizacja podstawowej wiedzy uczniów

- Uczyć się nowy materiał, trzeba powtórzyć przeszłość.
W domu było zadanie - powtórzyć zasady, a teraz wykażesz się wiedzą, pracując z pytaniami kontrolnymi.

(Pytania testowe na temat „Liczby dodatnie i ujemne”)

Praca w parach. Wzajemna weryfikacja. Wyniki pracy odnotowuje się w tabeli)

Jakie są numery na prawo od początku?	Pozytywny
Jakie są przeciwne liczby?	Dwie liczby, które różnią się od siebie tylko znakami, nazywane są liczbami przeciwstawnymi.
Jaki jest moduł liczby?	Odległość od punktu A(a) przed rozpoczęciem odliczania, czyli do punktu O(0), zwany modułem liczby
Jaki jest moduł liczby?	Wsporniki
Jaka jest zasada dodawania liczb ujemnych?	Aby dodać dwie liczby ujemne, należy dodać ich moduł i umieścić znak minus
Jak nazywają się liczby na lewo od początku?	Negatywny
Co jest przeciwieństwem zera?	0
Czy wartość bezwzględna dowolnej liczby może być ujemna?	Nie. Odległość nigdy nie jest ujemna
Nazwij regułę porównywania liczb ujemnych	Z dwóch liczb ujemnych większa jest ta, której moduł jest mniejszy i mniejszy niż ta, której moduł jest większy
Jaka jest suma liczb przeciwnych?	0

Odpowiedzi na pytania „+” są poprawne, „-” są nieprawidłowe Kryteria oceny: 5 - „5”; 4 - „4”; 3 - „3”

	1	2	3	4	5	Stopień
Q/pytania
Własna/praca
Ind/praca
Wynik

Jakie pytania były najtrudniejsze?
- Do czego potrzebujesz udana dostawa pytania kontrolne? (Poznaj zasady)

2. Praca ustna z komentarzem

– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)

– Jakiej wiedzy potrzebowałeś, aby rozwiązać 1-5 przykładów?

3. Niezależna praca

– 86, 52 + (– 6, 3) =	– 92,82
– 49/91 + (– 27/91) =	– 76/91
– 76 + (– 99) =	– 175
– 14 + (– 47) =	– 61
– 123,5 + (– 25, 18) =	– 148,68
6 + (– 10) =

(Autotest. Otwórz podczas odpowiedzi testowych)

Dlaczego ostatni przykład sprawił ci trudności?
- Suma liczb, które należy znaleźć, i suma liczb, które wiemy, jak je znaleźć?

III. Wiadomość dotycząca tematu lekcji

- Dzisiaj na lekcji poznamy zasadę dodawania liczb z różnymi znakami. Nauczymy się dodawać liczby z różnymi znakami. Samodzielna nauka na końcu lekcji pokaże twoje postępy.

IV. Nauka nowego materiału

- Otwórzmy zeszyty, zapiszmy datę, zajęcia klasowe, temat lekcji „Dodawanie liczb z różnymi znakami”.
- Co jest na tablicy? (linia współrzędnych)

- Udowodnić, że to linia współrzędnych? (Istnieje punkt odniesienia, kierunek odniesienia, pojedynczy segment)
- Teraz nauczymy się razem dodawać liczby z różnymi znakami za pomocą linii współrzędnych.

(Wyjaśnienie uczniów pod kierunkiem nauczyciela.)

- Znajdźmy na linii współrzędnych liczbę 0. Liczba 6 musi zostać dodana do 0. Robimy 6 kroków na prawo od początku, ponieważ liczba 6 jest dodatnia (na wynikową liczbę 6 kładziemy kolorowy magnes). Dodajemy liczbę (-10) do 6, zrób 10 kroków w lewo od początku, ponieważ (-10) jest liczbą ujemną (połóż kolorowy magnes na otrzymanej liczbie (- 4).)
- Jaka była odpowiedź? (- 4)
Jak zdobyłeś numer 4? (10 - 6)
Wniosek: od liczby o dużym module odejmij liczbę o mniejszym module.
- Jak dostałeś znak minus w odpowiedzi?
Wniosek: Wzięliśmy znak liczby za pomocą dużego modułu.
Napiszmy przykład w zeszycie:

6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (-3) = + (10 - 3) = 7 (Podobnie rozwiąż)

Wpis zaakceptowany:

6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7

- Chłopaki, sami sformułowaliście zasadę dodawania liczb z różnymi znakami. Zadzwonimy do twoich domysłów hipoteza. Wykonałeś bardzo ważną pracę intelektualną. Jak naukowcy wysunęli hipotezę i odkryli nową zasadę. Sprawdźmy Twoją hipotezę z regułą (arkusz z wydrukowaną regułą leży na biurku). Przeczytajmy zgodnie reguła dodawanie cyfr z różnymi znakami

- Zasada jest bardzo ważna! Umożliwia dodawanie numerów różnych znaków bez pomocy linii współrzędnych.
- Co nie jest jasne?
- Gdzie możesz popełnić błąd?
- Aby poprawnie i bezbłędnie obliczać zadania z liczbami dodatnimi i ujemnymi, musisz znać zasady.

V. Konsolidacja badanego materiału

Czy możesz znaleźć sumę tych liczb na linii współrzędnych?
- Trudno jest rozwiązać taki przykład za pomocą linii współrzędnych, dlatego podczas rozwiązywania posłużymy się regułą, którą odkryłeś.
Zadanie jest zapisane na tablicy:
Podręcznik - s. 45; nr 179 (c, d); nr 180 (a, b); nr 181 (b, c)
(Silny uczeń pracuje nad wzmocnieniem tego tematu dodatkową kartą.)

VI. Fizyczna pauza(Wykonuj stojąc)

- Osoba ma pozytywne i negatywne cechy. Rozmieść te cechy na linii współrzędnych.
(Cechy pozytywne znajdują się na prawo od punktu odniesienia, cechy negatywne znajdują się na lewo od punktu odniesienia.)
- Jeśli jakość jest negatywna - klaskaj raz, pozytywnie - dwa razy. Bądź ostrożny!
– Życzliwość, złość, chciwość , wspólna pomoc, zrozumienie chamstwa i oczywiście Siłą woli oraz dążenie do zwycięstwa, którego będziesz potrzebować teraz, bo masz przed sobą samodzielną pracę)
VII. Praca indywidualna po którym następuje weryfikacja wzajemna

opcja 1	Opcja 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =

Praca indywidualna (dla mocny studentów) z późniejszą wzajemną weryfikacją

opcja 1	Opcja 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =
100 + (– 28) =	100 + (– 39) =
56 + (– 27) =	73 + (– 24) =
– 4,61 + (– 2,22) =	– 5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 68 =	– 43 + 39 =

VIII. Podsumowując lekcję. Odbicie

– Wierzę, że pracowałeś aktywnie, sumiennie, uczestniczyłeś w odkrywaniu nowej wiedzy, wyrażałeś swoje zdanie, teraz mogę ocenić Twoją pracę.
- Powiedzcie mi, chłopaki, co jest bardziej efektywne: otrzymywać gotowe informacje czy myśleć samodzielnie?
- Czego nauczyliśmy się na lekcji? (Dowiedz się, jak dodawać liczby z różnymi znakami.)
Nazwij regułę dodawania liczb z różnymi znakami.
- Powiedz mi, nasza dzisiejsza lekcja nie poszła na marne?
- Czemu? (Zdobądź nową wiedzę.)
Wróćmy do hasła. Więc Jan Amos Kamensky miał rację mówiąc: „Pomyśl o niefortunnym dniu lub godzinie, w której nie nauczyłeś się niczego nowego i nie dodałeś niczego do swojej edukacji”.

IX. Zadanie domowe

Poznaj regułę (karta), s.45, nr 184.
Zadanie indywidualne – jak rozumiesz słowa Rogera Bacona: „Osoba, która nie zna matematyki, nie jest zdolna do innych nauk. Co więcej, nie jest nawet w stanie ocenić poziomu swojej ignorancji?