Kalkulator kolumnowy na urządzenia z Androidem będzie doskonałym pomocnikiem dla nowoczesnych uczniów. Program nie tylko daje poprawną odpowiedź na działanie matematyczne, ale także wyraźnie to pokazuje rozwiązanie krok po kroku. Jeśli potrzebujesz więcej złożone kalkulatory- możesz zobaczyć lub zaawansowany kalkulator inżynierski.

Osobliwości

Główną cechą programu jest unikalność obliczeń operacji matematycznych. Wyświetlenie procesu obliczeniowego w kolumnie pozwala studentom zapoznać się z nim bardziej szczegółowo, zrozumieć algorytm rozwiązania, a nie tylko końcowy wynik i zapisz to w swoim zeszycie. Ta funkcja ma ogromną przewagę nad innymi kalkulatorami. dość często w szkole nauczyciele wymagają spisania obliczeń pośrednich, aby upewnić się, że uczeń wykonuje je w myślach i naprawdę rozumie algorytm rozwiązywania problemów. Nawiasem mówiąc, mamy inny program o podobnym charakterze - .

Aby rozpocząć korzystanie z programu, musisz pobrać kalkulator w kolumnie na Androida. Możesz to zrobić na naszej stronie całkowicie bezpłatnie, bez dodatkowych rejestracji i SMS-ów. Po instalacji otworzy się strona główna w postaci arkusza zeszytu w klatce, na którym w rzeczywistości wyniki obliczeń i ich szczegółowe rozwiązanie. Na dole znajduje się panel z przyciskami:

1. Liczby.
2. Znaki działań arytmetycznych.
3. Usuń wcześniej wprowadzone znaki.

Wejście odbywa się zgodnie z tą samą zasadą, co wł. Cała różnica tkwi tylko w interfejsie aplikacji - wszystkie obliczenia matematyczne i ich wyniki są wyświetlane w wirtualnym notatniku ucznia.

Aplikacja pozwala na szybkie i poprawne wykonanie standardowych obliczeń matematycznych dla ucznia w kolumnie:

• mnożenie;
• dział;
• dodatek;
• odejmowanie.

Miłym dodatkiem do aplikacji jest funkcja codziennego przypominania. zadanie domowe matematyka. Jeśli chcesz, odrób pracę domową. Aby ją włączyć, przejdź do ustawień (naciśnij przycisk w postaci koła zębatego) i zaznacz pole przypomnienia.

Zalety i wady

1. Pomaga uczniowi nie tylko szybko się dostać poprawny wynik obliczenia matematyczne, ale także zrozumieć zasadę kalkulacji.
2. Bardzo prosty, intuicyjny interfejs dla każdego użytkownika.
3. Możesz zainstalować aplikację nawet na najbardziej budżetowym urządzeniu z Androidem z system operacyjny 2.2 i nowsze.
4. Kalkulator zapisuje historię obliczeń matematycznych, którą można w każdej chwili wyczyścić.

Kalkulator jest ograniczony w działaniach matematycznych, więc zastosuj go do złożone obliczenia, który mógłby obsłużyć kalkulator inżynierski, nie będzie działać. Jednak biorąc pod uwagę cel samej aplikacji - aby wyraźnie pokazać studentom Szkoła Podstawowa zasady liczenia w kolumnie, nie należy tego uważać za wadę.

Aplikacja będzie również doskonałym pomocnikiem nie tylko dla uczniów, ale także dla rodziców, którzy chcą zainteresować swoje dziecko matematyką i nauczyć je poprawnie i konsekwentnie wykonywać obliczenia. Jeśli korzystałeś już z aplikacji Stacked Calculator, zostaw swoje wrażenia poniżej w komentarzach.

Dział liczby wielocyfrowe najłatwiej zrobić w kolumnie. Podział kolumn jest również nazywany podział narożny.

Zanim zaczniemy przeprowadzać dzielenie według kolumny, rozważmy szczegółowo samą formę zapisu dzielenia według kolumny. Najpierw zapisujemy dywidendę i umieszczamy pionową kreskę po jej prawej stronie:

Za linią pionową, naprzeciwko dywidendy, piszemy dzielnik i rysujemy pod nim linię poziomą:

Pod linią poziomą iloraz wynikający z obliczeń będzie pisany etapami:

Pod dywidendą zostaną zapisane obliczenia pośrednie:

Pełna forma podziału przez kolumnę jest następująca:

Jak podzielić przez kolumnę

Powiedzmy, że musimy podzielić 780 przez 12, zapisać akcję w kolumnie i zacząć dzielić:

Podział według kolumny odbywa się etapami. Pierwszą rzeczą, którą musimy zrobić, to zdefiniować niepełną dywidendę. Spójrz na pierwszą cyfrę dywidendy:

ta liczba to 7, ponieważ jest mniejsza od dzielnika, to nie możemy zacząć od niej dzielić, więc musimy wziąć jeszcze jedną cyfrę z dzielnej, liczba 78 jest większa od dzielnika, więc zaczynamy od niej dzielić:

W naszym przypadku liczba 78 będzie niekompletna podzielna, nazywana jest niepełną, ponieważ jest tylko częścią tego, co podzielne.

Po ustaleniu niepełnej dywidendy możemy dowiedzieć się, ile cyfr będzie w prywatnej, w tym celu musimy obliczyć, ile cyfr pozostało w dywidendzie po niepełnej dywidendzie, w naszym przypadku jest tylko jedna cyfra - 0, co oznacza, że ​​iloraz będzie składał się z 2 cyfr.

Po ustaleniu liczby cyfr, które powinny pojawić się w prywatnej, możesz wstawić kropki w jej miejsce. Jeśli na końcu podziału okazało się, że liczba cyfr jest większa lub mniejsza od wskazanych punktów, to gdzieś popełniono błąd:

Zacznijmy dzielić. Musimy określić, ile razy 12 zawiera się w liczbie 78. Aby to zrobić, kolejno mnożymy dzielnik przez liczby naturalne 1, 2, 3, ... aż otrzymamy liczbę jak najbardziej zbliżoną do niezupełnej podzielności lub równy jej, ale nie przekraczający jej. W ten sposób otrzymujemy liczbę 6, zapisujemy ją pod dzielnikiem i odejmujemy 72 od 78 (zgodnie z zasadami odejmowania kolumn) (12 6 \u003d 72). Po odjęciu 72 od 78 otrzymaliśmy resztę z 6:

Zwróć uwagę, że pozostała część podziału pokazuje nam, czy wybraliśmy właściwą liczbę. Jeśli reszta jest równa lub większa od dzielnika, to nie wybraliśmy prawidłowej liczby i musimy wziąć większą liczbę.

Do otrzymanej reszty - 6, burzymy kolejną cyfrę dywidendy - 0. W rezultacie otrzymaliśmy niepełną dywidendę - 60. Określamy ile razy 12 jest zawarte w liczbie 60. Otrzymujemy liczbę 5, piszemy to do ilorazu po liczbie 6 i odejmij 60 od 60 ( 12 5 = 60). Reszta to zero:

Ponieważ w dywidendzie nie ma już więcej cyfr, oznacza to, że 780 jest całkowicie podzielone przez 12. W wyniku dzielenia przez kolumnę uzyskaliśmy iloraz - jest on zapisany pod dzielnikiem:

Rozważ przykład, w którym w ilorazu otrzymuje się zera. Powiedzmy, że musimy podzielić 9027 przez 9.

Określamy niepełną dywidendę - to jest liczba 9. Zapisujemy ją do ilorazu 1 i odejmujemy 9 od 9. Reszta okazała się zerem. Zwykle, jeśli w obliczeniach pośrednich reszta wynosi zero, nie jest to zapisywane:

Niszczymy kolejną cyfrę dywidendy - 0. Przypominamy, że dzieląc zero przez dowolną liczbę, będzie zero. W obliczeniach pośrednich zapisujemy do zera prywatnego (0: 9 = 0) i odejmujemy 0 od 0. Zwykle, aby nie spiętrzać obliczeń pośrednich, obliczenie z zerem nie jest zapisywane:

Niszczymy kolejną cyfrę dywidendy - 2. W obliczeniach pośrednich okazało się, że niepełna dywidenda (2) jest mniejsza niż dzielnik (9). W tym przypadku do ilorazu wpisywane jest zero i odejmowana jest następna cyfra dywidendy:

Określamy, ile razy 9 zawiera się w liczbie 27. Otrzymujemy liczbę 3, zapisujemy ją w ilorazu i odejmujemy 27 od 27. Reszta wynosi zero:

Ponieważ w dywidendzie nie ma już więcej cyfr, oznacza to, że liczba 9027 jest całkowicie podzielona przez 9:

Rozważ przykład, w którym dywidenda kończy się zerami. Powiedzmy, że musimy podzielić 3000 przez 6.

Określamy niepełną dywidendę - jest to liczba 30. Zapisujemy ją do ilorazu 5 i odejmujemy 30 od 30. Reszta to zero. Jak już wspomniano, w obliczeniach pośrednich nie trzeba wpisywać zera w pozostałej części:

Niszczymy kolejną cyfrę dywidendy - 0. Ponieważ przy dzieleniu zera przez dowolną liczbę będzie zero, zapisujemy to do zera prywatnego i odejmujemy 0 od 0 w obliczeniach pośrednich:

Niszczymy kolejną cyfrę dywidendy - 0. Do ilorazu dopisujemy jeszcze jedno zero i w obliczeniach pośrednich odejmujemy 0 od 0. na samym końcu obliczenia zwykle pisze się, że podział jest kompletny:

Ponieważ w dywidendzie nie ma już więcej cyfr, oznacza to, że 3000 jest dzielone przez 6 całkowicie:

Podział przez kolumnę z resztą

Powiedzmy, że musimy podzielić 1340 przez 23.

Określamy niepełną dywidendę - jest to liczba 134. Piszemy w ilorazu 5 i odejmujemy 115 od 134. Reszta okazała się być 19:

Niszczymy następną cyfrę dywidendy - 0. Określamy ile razy 23 jest zawarte w liczbie 190. Otrzymujemy liczbę 8, zapisujemy ją w iloraz i odejmujemy 184 od 190. Otrzymujemy resztę 6:

Ponieważ w dywidendzie nie ma już więcej cyfr, podział się skończył. Wynikiem jest niepełny iloraz 58, a reszta 6:

1340: 23 = 58 (pozostałe 6)

Pozostaje rozważyć przykład dzielenia przez resztę, gdy dywidenda jest mniejsza niż dzielnik. Załóżmy, że musimy podzielić 3 przez 10. Widzimy, że 10 nigdy nie jest zawarte w liczbie 3, więc zapisujemy to do ilorazu 0 i odejmujemy 0 od 3 (10 0 = 0). Rysujemy poziomą linię i zapisujemy resztę - 3:

3: 10 = 0 (pozostałe 3)

Kalkulator podziału kolumny

Ten kalkulator pomoże Ci dokonać dzielenia przez kolumnę. Wystarczy wpisać dywidendę i dzielnik i kliknąć przycisk Oblicz.

Rozważ prosty przykład:
15:5=3
W tym przykładzie Liczba naturalna 15 dzieliliśmy całkowicie 3, bez reszty.

Czasami nie można całkowicie podzielić liczby naturalnej. Rozważmy na przykład problem:
W szafie było 16 zabawek. W grupie było pięcioro dzieci. Każde dziecko wzięło taką samą liczbę zabawek. Ile zabawek ma każde dziecko?

Decyzja:
Podziel liczbę 16 przez 5 przez kolumnę i uzyskaj:

Wiemy, że 16 razy 5 nie jest podzielne. Najbliższa mniejsza liczba podzielna przez 5 to 15, a reszta równa 1. Możemy zapisać liczbę 15 jako 5⋅3. W rezultacie (16 - dywidenda, 5 - dzielnik, 3 - iloraz częściowy, 1 - reszta). Dostał formuła dzielenie z resztą co można zrobić weryfikacja rozwiązania.

a= b⋅ c+ d
a - podzielna
b - przegroda,
c - iloraz niepełny,
d - reszta.

Odpowiedź: Każde dziecko zabierze 3 zabawki i jedna zabawka pozostanie.

Pozostała część dywizji

Reszta musi zawsze być mniejsza niż dzielnik.

Jeśli reszta wynosi zero podczas dzielenia, to dywidenda jest podzielna. całkowicie lub brak reszty na dzielnik.

Jeżeli podczas dzielenia reszta jest większa niż dzielnik, oznacza to, że znaleziona liczba nie jest największa. Istnieje większa liczba, która podzieli dywidendę, a reszta będzie mniejsza niż dzielnik.

Pytania na temat „Podział z resztą”:
Czy reszta może być większa niż dzielnik?
Odpowiedź: nie.

Czy reszta może być równa dzielnikowi?
Odpowiedź: nie.

Jak obliczyć dywidendę na podstawie ilorazu niepełnego, dzielnika i reszty?
Odpowiedź: podstawiamy wartości ilorazu niepełnego, dzielnika i reszty do wzoru i znajdujemy dywidendę. Formuła:
a=b⋅c+d

Przykład 1:
Wykonaj dzielenie z resztą i sprawdź: a) 258:7 b) 1873:8

Decyzja:
a) Podziel w kolumnie:

258 - podzielna,
7 - przegroda,
36 - iloraz niepełny,
6 - reszta. Reszta mniejsza niż dzielnik 6<7.

7⋅36+6=252+6=258

b) Podziel w kolumnie:

1873 - podzielna,
8 - przegroda,
234 - iloraz niepełny,
1 to reszta. Reszta mniejsza niż dzielnik 1<8.

Podstaw we wzorze i sprawdź, czy poprawnie rozwiązaliśmy przykład:
8⋅234+1=1872+1=1873

Przykład #2:
Jakie reszty otrzymujemy przy dzieleniu liczb naturalnych: a) 3 b) 8?

Odpowiedź:
a) Reszta jest mniejsza niż dzielnik, a więc mniejsza niż 3. W naszym przypadku reszta może wynosić 0, 1 lub 2.
b) Reszta jest mniejsza niż dzielnik, a więc mniejsza niż 8. W naszym przypadku reszta może wynosić 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 lub 7.

Przykład #3:
Jaka jest największa reszta, którą można otrzymać dzieląc liczby naturalne: a) 9 b) 15?

Odpowiedź:
a) Reszta jest mniejsza niż dzielnik, a więc mniejsza niż 9. Ale musimy wskazać największą resztę. Oznacza to, że liczba najbliższa dzielnikowi. Ta liczba to 8.
b) Reszta jest mniejsza niż dzielnik, a więc mniejsza niż 15. Musimy jednak wskazać największą resztę. Oznacza to, że liczba najbliższa dzielnikowi. Ta liczba to 14.

Przykład #4:
Znajdź dywidendę: a) a: 6 \u003d 3 (rem. 4) b) c: 24 \u003d 4 (rem. 11)

Decyzja:
a) Rozwiąż za pomocą wzoru:
a=b⋅c+d
(a to dzielna, b to dzielnik, c to iloraz cząstkowy, d to reszta).
a:6=3(odpoczynek.4)
(a to dzielna, 6 to dzielnik, 3 to niepełny iloraz, 4 to reszta). Podstaw liczby we wzorze:
a=6⋅3+4=22
Odpowiedź: a=22

b) Rozwiąż za pomocą wzoru:
a=b⋅c+d
(a to dzielna, b to dzielnik, c to iloraz cząstkowy, d to reszta).
s:24=4(odp.11)
(c to dzielna, 24 to dzielnik, 4 to niepełny iloraz, 11 to reszta). Podstaw liczby we wzorze:
c=24⋅4+11=107
Odpowiedź: s=107

Zadanie:

Drut 4m. należy pokroić na kawałki o długości 13 cm. Ile będzie tych kawałków?

Decyzja:
Najpierw musisz przekonwertować metry na centymetry.
4m = 400cm.
Możesz podzielić według kolumny lub w twojej głowie otrzymamy:
400:13=30(odpoczynek 10)
Sprawdźmy:
13⋅30+10=390+10=400

Odpowiedź: wyjdzie 30 sztuk i pozostanie 10 cm drutu.

W szkole te działania są badane od prostych do złożonych. Dlatego z pewnością konieczne jest opanowanie algorytmu wykonywania powyższych operacji na prostych przykładach. Aby później nie było trudności z dzieleniem ułamków dziesiętnych na kolumnę. W końcu to najtrudniejsza wersja takich zadań.

Temat ten wymaga konsekwentnego studiowania. Luki w wiedzy są tu niedopuszczalne. Tej zasady powinien nauczyć się każdy uczeń już w pierwszej klasie. Dlatego jeśli pominiesz kilka lekcji z rzędu, będziesz musiał sam opanować materiał. W przeciwnym razie później pojawią się problemy nie tylko z matematyką, ale także z innymi przedmiotami z nią związanymi.

Drugim warunkiem pomyślnego studiowania matematyki jest przejście do przykładów dzielenia w kolumnie dopiero po opanowaniu dodawania, odejmowania i mnożenia.

Dziecku trudno będzie dzielić, jeśli nie nauczyło się tabliczki mnożenia. Nawiasem mówiąc, lepiej nauczyć się tego z tabeli pitagorejskiej. Nie ma nic zbędnego, a mnożenie jest w tym przypadku łatwiejsze do strawienia.

Jak mnoży się liczby naturalne w kolumnie?

Jeśli istnieje trudność w rozwiązaniu przykładów w kolumnie do dzielenia i mnożenia, konieczne jest rozpoczęcie rozwiązywania problemu od mnożenia. Ponieważ dzielenie jest odwrotnością mnożenia:

1. Zanim pomnożysz dwie liczby, musisz im dokładnie przyjrzeć się. Wybierz ten z większą liczbą cyfr (dłuższy), najpierw go zapisz. Umieść pod nim drugą. Ponadto numery odpowiedniej kategorii powinny znajdować się w tej samej kategorii. Oznacza to, że skrajna prawa cyfra pierwszej liczby musi znajdować się powyżej skrajnej prawej cyfry drugiej.
2. Pomnóż skrajną prawą cyfrę dolnej liczby przez każdą cyfrę górnej liczby, zaczynając od prawej. Napisz odpowiedź pod linią, tak aby ostatnia cyfra znajdowała się pod tą, przez którą została pomnożona.
3. Powtórz to samo z drugą cyfrą dolnego numeru. Ale wynik mnożenia należy przesunąć o jedną cyfrę w lewo. W tym przypadku jego ostatnia cyfra będzie pod tą, przez którą została pomnożona.

Kontynuuj to mnożenie w kolumnie, aż wyczerpią się liczby w drugim mnożniku. Teraz trzeba je złożyć. To będzie pożądana odpowiedź.

Algorytm mnożenia do kolumny ułamków dziesiętnych

Po pierwsze, należy sobie wyobrazić, że nie podaje się ułamków dziesiętnych, ale naturalnych. Oznacza to, że usuń z nich przecinki, a następnie postępuj zgodnie z opisem w poprzednim przypadku.

Różnica zaczyna się, gdy odpowiedź zostanie napisana. W tym momencie należy policzyć wszystkie liczby znajdujące się po przecinku w obu ułamkach. Tyle z nich musisz policzyć od końca odpowiedzi i wstawić tam przecinek.

Wygodnie jest zilustrować ten algorytm przykładem: 0,25 x 0,33:

Jak rozpocząć naukę dzielenia?

Przed rozwiązaniem przykładów dzielenia w kolumnie należy zapamiętać nazwy liczb, które są w przykładzie dzielenia. Pierwsza z nich (ta, która dzieli) to podzielna. Druga (podzielona przez nią) jest dzielnikiem. Odpowiedź jest prywatna.

Następnie na prostym, codziennym przykładzie wyjaśnimy istotę tej matematycznej operacji. Na przykład, jeśli weźmiesz 10 słodyczy, łatwo podzielić je równo między mamę i tatę. Ale co, jeśli musisz rozdać je rodzicom i bratu?

Następnie możesz zapoznać się z zasadami podziału i opanować je na konkretnych przykładach. Na początku proste, a potem coraz bardziej złożone.

Algorytm dzielenia liczb na kolumnę

Najpierw przedstawiamy procedurę dla liczb naturalnych podzielnych przez liczbę jednocyfrową. Będą również podstawą do dzielników wielocyfrowych lub ułamków dziesiętnych. Dopiero wtedy ma dokonać drobnych zmian, ale o tym później:

• Zanim dokonasz podziału w kolumnie, musisz dowiedzieć się, gdzie znajduje się dywidenda i dzielnik.
• Zapisz dywidendę. Po prawej stronie znajduje się przegroda.
• Narysuj róg po lewej i na dole w pobliżu ostatniego rogu.
• Określ niepełną dywidendę, czyli liczbę, która będzie minimum do podziału. Zwykle składa się z jednej cyfry, maksymalnie dwóch.
• Wybierz numer, który zostanie zapisany jako pierwszy w odpowiedzi. Musi być to, ile razy dzielnik mieści się w dywidendzie.
• Zapisz wynik pomnożenia tej liczby przez dzielnik.
• Napisz to pod niepełnym dzielnikiem. Wykonaj odejmowanie.
• W pozostałej części przenieś pierwszą cyfrę po części, która została już podzielona.
• Ponownie wybierz numer odpowiedzi.
• Powtórz mnożenie i odejmowanie. Jeśli reszta wynosi zero, a dywidenda się skończyła, przykład jest gotowy. W przeciwnym razie powtórz kroki: zburz liczbę, podnieś liczbę, pomnóż, odejmij.

Jak rozwiązać długie dzielenie, jeśli w dzielniku jest więcej niż jedna cyfra?

Sam algorytm całkowicie pokrywa się z tym, co opisano powyżej. Różnica będzie liczbą cyfr w niepełnej dywidendzie. Teraz powinny być co najmniej dwie z nich, ale jeśli okażą się mniejsze niż dzielnik, to ma działać z pierwszymi trzema cyframi.

W tym podziale jest jeszcze jeden niuans. Faktem jest, że reszta i przeniesiona do niej postać czasami nie są podzielne przez dzielnik. Następnie należy przypisać jeszcze jedną figurę w kolejności. Ale jednocześnie odpowiedź musi wynosić zero. Jeśli trzycyfrowe liczby są podzielone na kolumnę, może być konieczne usunięcie więcej niż dwóch cyfr. Następnie wprowadzana jest zasada: zera w odpowiedzi powinny być o jeden mniej niż liczba spisanych cyfr.

Możesz rozważyć taki podział na przykładzie - 12082: 863.

• Niezupełną podzielną w nim jest liczba 1208. Liczba 863 umieszczana jest w niej tylko raz. Dlatego w odpowiedzi ma wpisać 1, a 863 wpisać pod 1208.
• Po odjęciu reszta wynosi 345.
• Do niego musisz zburzyć numer 2.
• W liczbie 3452 4 razy pasuje 863.
• W odpowiedzi należy wpisać cztery. Co więcej, mnożąc przez 4, otrzymujemy tę liczbę.
• Reszta po odjęciu wynosi zero. Oznacza to, że podział jest zakończony.

Odpowiedź w przykładzie to 14.

Co jeśli dywidenda kończy się na zero?

A może kilka zer? W takim przypadku otrzymuje się resztę zerową, a dywidenda nadal zawiera zera. Nie rozpaczaj, wszystko jest łatwiejsze niż mogłoby się wydawać. Wystarczy przypisać do odpowiedzi wszystkie zera, które pozostały niepodzielne.

Na przykład musisz podzielić 400 przez 5. Niepełna dywidenda to 40. Pięć jest w niej umieszczanych 8 razy. Oznacza to, że odpowiedź ma być napisana 8. Przy odejmowaniu nie ma reszty. Oznacza to, że podział się skończył, ale w dywidendzie pozostaje zero. Będzie musiał zostać dodany do odpowiedzi. Zatem podzielenie 400 przez 5 daje 80.

Co zrobić, jeśli musisz podzielić ułamek dziesiętny?

Znowu ta liczba wygląda jak liczba naturalna, gdyby nie przecinek oddzielający część całkowitą od części ułamkowej. Sugeruje to, że podział ułamków dziesiętnych na kolumnę jest podobny do opisanego powyżej.

Jedyną różnicą będzie średnik. Należy odpowiedzieć natychmiast, gdy tylko pierwsza cyfra z części ułamkowej zostanie usunięta. W inny sposób można powiedzieć tak: zakończył się dzielenie części całkowitej - wstawiamy przecinek i kontynuujemy rozwiązanie dalej.

Rozwiązując przykłady podziału na kolumnę z ułamkami dziesiętnymi, należy pamiętać, że do części po przecinku można przypisać dowolną liczbę zer. Czasami jest to konieczne, aby uzupełnić liczby do końca.

Dzielenie dwóch miejsc po przecinku

To może wydawać się skomplikowane. Ale tylko na początku. W końcu, jak wykonać dzielenie w kolumnie ułamków przez liczbę naturalną, jest już jasne. Musimy więc zredukować ten przykład do już znanej formy.

Uczynić to prostym. Musisz pomnożyć oba ułamki przez 10, 100, 1000 lub 10 000, a może milion, jeśli zadanie tego wymaga. Mnożnik powinien być wybrany na podstawie liczby zer w części dziesiętnej dzielnika. Oznacza to, że w rezultacie okazuje się, że będziesz musiał podzielić ułamek przez liczbę naturalną.

I tak będzie w najgorszym przypadku. W końcu może się okazać, że dywidenda z tej operacji stanie się liczbą całkowitą. Wówczas rozwiązanie przykładu z podziałem na kolumnę ułamków sprowadzimy do najprostszej opcji: operacji na liczbach naturalnych.

Jako przykład: 28,4 podzielone przez 3,2:

• Najpierw należy je pomnożyć przez 10, ponieważ w drugiej liczbie jest tylko jedna cyfra po przecinku. Mnożenie da 284 i 32.
• Mają być podzielone. I od razu całkowita liczba to 284 na 32.
• Pierwsza dopasowana liczba to 8. Pomnożenie jej daje 256. Reszta to 28.
• Skończył się dzielenie części całkowitej, a w odpowiedzi należy umieścić przecinek.
• Wyburz do reszty 0.
• Weź 8 ponownie.
• Reszta: 24. Dodaj do niej kolejne 0.
• Teraz musisz wziąć 7.
• Wynik mnożenia to 224, reszta to 16.
• Zburz kolejne 0. Weź 5 i zdobądź dokładnie 160. Reszta to 0.

Podział zakończony. Wynik z przykładu 28,4:3,2 to 8,875.

Co jeśli dzielnik wynosi 10, 100, 0,1 lub 0,01?

Podobnie jak w przypadku mnożenia, dzielenie długie nie jest tutaj potrzebne. Wystarczy przesunąć przecinek we właściwym kierunku dla określonej liczby cyfr. Co więcej, zgodnie z tą zasadą, możesz rozwiązywać przykłady zarówno za pomocą liczb całkowitych, jak i ułamków dziesiętnych.

Jeśli więc musisz podzielić przez 10, 100 lub 1000, przecinek jest przesuwany w lewo o tyle cyfr, ile jest zer w dzielniku. Oznacza to, że gdy liczba jest podzielna przez 100, przecinek powinien przesunąć się w lewo o dwie cyfry. Jeżeli dzielna jest liczbą naturalną, to zakłada się, że przecinek znajduje się na jej końcu.

Ta akcja daje taki sam wynik, jak pomnożenie liczby przez 0,1, 0,01 lub 0,001. W tych przykładach przecinek jest również przesuwany w lewo o liczbę cyfr równą długości części ułamkowej.

Przy dzieleniu przez 0,1 (itd.) lub mnożeniu przez 10 (itd.) przecinek powinien przesunąć się w prawo o jedną cyfrę (lub dwie, trzy, w zależności od liczby zer lub długości części ułamkowej).

Warto zauważyć, że podana w dywidendzie liczba cyfr może być niewystarczająca. Wtedy brakujące zera można przypisać z lewej (w części całkowitej) lub z prawej (po przecinku).

Podział ułamków okresowych

W takim przypadku nie będziesz w stanie uzyskać dokładnej odpowiedzi podczas dzielenia na kolumnę. Jak rozwiązać przykład, jeśli napotkamy ułamek z kropką? Tutaj konieczne jest przejście do zwykłych frakcji. A następnie dokonaj ich podziału zgodnie z wcześniej zbadanymi zasadami.

Na przykład musisz podzielić 0, (3) przez 0,6. Pierwsza frakcja jest okresowa. Przelicza się ją na frakcję 3/9, która po redukcji da 1/3. Drugi ułamek to ostatnia część dziesiętna. Jeszcze łatwiej jest zapisać zwykły: 6/10, czyli 3/5. Reguła dzielenia zwykłych ułamków nakazuje zastąpienie dzielenia mnożeniem, a dzielnika odwrotnością liczby. Czyli przykład sprowadza się do pomnożenia 1/3 przez 5/3. Odpowiedź to 5/9.

Jeśli przykład ma różne ułamki...

Wtedy jest kilka możliwych rozwiązań. Najpierw możesz spróbować przekonwertować zwykły ułamek na ułamek dziesiętny. Następnie podziel już dwa miejsca po przecinku zgodnie z powyższym algorytmem.

Po drugie, każdy ostatni ułamek dziesiętny można zapisać jako ułamek zwykły. Po prostu nie zawsze jest to wygodne. Najczęściej takie frakcje okazują się ogromne. Tak, a odpowiedzi są kłopotliwe. Dlatego pierwsze podejście jest uważane za bardziej preferowane.

Za pomocą tego programu matematycznego możesz podzielić wielomiany przez kolumnę.
Program do dzielenia wielomianu przez wielomian nie tylko daje odpowiedź na problem, ale daje szczegółowe rozwiązanie z objaśnieniami, tj. wyświetla proces rozwiązywania w celu sprawdzenia znajomości matematyki i/lub algebry.

Ten program może być przydatny dla uczniów szkół średnich w ramach przygotowań do testów i egzaminów, podczas sprawdzania wiedzy przed egzaminem Unified State Exam, dla rodziców do kontrolowania rozwiązywania wielu problemów z matematyki i algebry. A może za drogo zatrudnisz korepetytora lub kupisz nowe podręczniki? A może po prostu chcesz jak najszybciej odrobić pracę domową z matematyki lub algebry? W tym przypadku możesz również skorzystać z naszych programów ze szczegółowym rozwiązaniem.

W ten sposób możesz prowadzić własne szkolenie i/lub szkolenie swoich młodszych braci lub sióstr, jednocześnie podnosząc poziom edukacji w zakresie zadań do rozwiązania.

Jeśli potrzebujesz lub uprościć wielomian lub pomnóż wielomiany, to do tego mamy osobny program Uproszczenie (mnożenie) wielomianu

Stwierdzono, że niektóre skrypty potrzebne do rozwiązania tego zadania nie zostały załadowane, a program może nie działać.
Możesz mieć włączony AdBlock.
W takim przypadku wyłącz go i odśwież stronę.

Ponieważ Jest wiele osób, które chcą rozwiązać problem, Twoja prośba jest w kolejce.
Po kilku sekundach rozwiązanie pojawi się poniżej.
Poczekaj proszę sek...

Jeśli ty zauważyłem błąd w rozwiązaniu, możesz o tym napisać w Formularzu Informacji Zwrotnej .
Nie zapomnij wskaż, które zadanie Ty decydujesz co? wpisz w polach.

Nasze gry, puzzle, emulatory:

Trochę teorii.

Podział wielomianu przez wielomian (dwumian) z kolumną (narożnik)

W algebrze podział wielomianów przez kolumnę (narożnik)- algorytm dzielenia wielomianu f(x) przez wielomian (dwumianowy) g(x), którego stopień jest mniejszy lub równy stopniowi wielomianu f(x).

Algorytm dzielenia wielomianu przez wielomian jest uogólnioną formą dzielenia liczb przez kolumnę, którą można łatwo zaimplementować ręcznie.

Dla dowolnych wielomianów \(f(x) \) i \(g(x) \), \(g(x) \neq 0 \) istnieją unikalne wielomiany \(q(x) \) i \(r( x ) \), taki, że
\(\frac(f(x))(g(x)) = q(x)+\frac(r(x))(g(x)) \)
gdzie \(r(x) \) ma niższy stopień niż \(g(x) \).

Celem algorytmu dzielenia wielomianów na kolumnę (narożnik) jest znalezienie ilorazu \(q(x) \) i reszty \(r(x) \) dla danej dywidendy \(f(x) \) oraz niezerowy dzielnik \(g(x) \)

Przykład

Dzielimy jeden wielomian przez inny wielomian (dwumianowy) z kolumną (narożnikiem):
\(\duża \frac(x^3-12x^2-42)(x-3) \)

Iloraz i resztę dzielenia tych wielomianów można znaleźć w następujących krokach:
1. Podziel pierwszy element dywidendy przez najwyższy element dzielnika, wynik umieść w wierszu \((x^3/x = x^2) \)

3. Odejmij od dzielnika wielomian otrzymany po mnożeniu, wynik zapisz pod wierszem \((x^3-12x^2+0x-42-(x^3-3x^2)=-9x^2+0x- 42) \)

4. Powtarzamy poprzednie 3 kroki, używając wielomianu zapisanego pod linią jako dzielną.

5. Powtórz krok 4.

6. Koniec algorytmu.
Zatem wielomian \(q(x)=x^2-9x-27 \) jest częściowym dzieleniem wielomianów, a \(r(x)=-123 \) jest pozostałą częścią dzielenia wielomianów.

Wynik dzielenia wielomianów można zapisać jako dwie równości:
\(x^3-12x^2-42 = (x-3)(x^2-9x-27)-123 \)
lub
\(\large(\frac(x^3-12x^2-42)(x-3)) = x^2-9x-27 + \large(\frac(-123)(x-3)) \)