W tym materiale przeanalizujemy coś takiego jak liczby mieszane. Zaczynamy jak zawsze od definicji i małe przykłady, wtedy wyjaśnimy związek między liczbami mieszanymi a ułamkami niewłaściwymi. Następnie dowiemy się, jak poprawnie wyodrębnić część całkowitą z ułamka i uzyskać w rezultacie liczbę całkowitą.

Pojęcie liczby mieszanej

Jeśli weźmiemy sumę n + a b , gdzie wartością n może być dowolna liczba naturalna, a a b jest właściwą wspólny ułamek, wtedy możemy napisać to samo bez użycia plusa: n a b . Dla jasności weźmy konkretne liczby: więc 28 + 5 7 to to samo co 28 5 7 . Zapisanie ułamka obok liczby całkowitej nazywamy liczbą mieszaną.

Definicja 1

pomieszane numery jest liczbą równą sumie liczby naturalnej n z właściwym ułamkiem zwyczajnym a b . W tym przypadku n to część całkowita liczby, a b to jej część ułamkowa.

Z definicji wynika, że ​​każda liczba mieszana jest równa temu, co wyniknie z dodania jej części całkowitych i ułamkowych. W ten sposób zachowana zostanie równość n a b = n + a b.

Można go również zapisać jako n + a b = n a b .

Jakie są przykłady liczb mieszanych? Tak więc 5 1 8 należy do nich, podczas gdy ta piątka jest jego cała część, a jedna ósma to ułamek. Więcej przykładów: 1 1 2 , 234 34 53 , 34000 6 25 .

Powyżej napisaliśmy, że w części ułamkowej pomieszane numery musi być właściwym ułamkiem. Czasami można znaleźć wpisy takie jak 5 22 3 , 75 7 2 . Nie są to liczby mieszane, ponieważ ich część ułamkowa jest błędna. Należy je rozumieć jako sumę liczby całkowitej i części ułamkowej. Takie liczby mogą być standardowy widok pisanie liczb mieszanych, wyróżnianie części całkowitej z ułamek niewłaściwy i dodanie go odpowiednio do 5 i 75 w tych przykładach.

Liczby postaci 0 3 14 również nie są mieszane. Pierwsza część warunku nie jest tutaj spełniona: cała część musi być przedstawiona tylko Liczba naturalna, a zero nie.

Jak są powiązane ułamki niewłaściwe i liczby mieszane?

To połączenie najłatwiej prześledzić na konkretnym przykładzie.

Przykład 1

Weźmy całe ciasto i jeszcze trzy czwarte tego samego. Zgodnie z zasadami dodawania mamy na stole 1 + 3 4 ciastka. Sumę tę można przedstawić jako liczbę mieszaną jako 1 3 4 ciastka. Jeśli weźmiemy całe ciasto i również pokroimy go na cztery równe części, to na stole będziemy mieli 7 4 ciasta. Oczywiście ilość nie wzrosła po cięciu, a 1 3 4 = 7 4 .

Nasz przykład dowodzi, że każdy ułamek niewłaściwy można przedstawić jako liczbę mieszaną.

Wróćmy do naszych 7 4 ciastek pozostawionych na stole. Odłóżmy jedno ciasto z kawałków (1 + 3 4). Znowu będziemy mieli 1 3 4 .

Odpowiedź: 7 4 = 1 3 4 .

Odkryliśmy, jak zamienić ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną. Jeżeli w liczniku ułamka niewłaściwego jest liczba, którą można podzielić przez mianownik bez reszty, to można to zrobić, a wtedy nasz ułamek niewłaściwy stanie się liczbą naturalną.

Przykład 2

Na przykład,

8 4 = 2 od 8: 4 = 2 .

Jak zamienić liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy?

Aby skutecznie rozwiązywać problemy, warto umieć produkować i odwrotna akcja, czyli zrobić ułamki niewłaściwe z liczb mieszanych. W tym akapicie przeanalizujemy, jak to zrobić poprawnie.

Aby to zrobić, musisz odtworzyć następującą sekwencję działań:

1. Na początek przedstawiamy dostępną liczbę mieszaną n a b jako sumę części całkowitych i ułamkowych. Okazuje się, że n + a b

3. Następnie wykonujemy już znaną akcję - dodajemy dwie zwykłe ułamki n 1 i a b. Otrzymany ułamek niewłaściwy będzie równy liczbie mieszanej podanej w warunku.

Przeanalizujmy to działanie na konkretnym przykładzie.

Przykład 3

Napisz 5 3 7 jako ułamek niewłaściwy.

Decyzja

Kroki powyższego algorytmu wykonujemy po kolei. Nasza liczba 5 3 7 jest sumą części całkowitych i ułamkowych, czyli 5 + 3 7. Zapiszmy teraz tę piątkę jako 5 1 . Otrzymaliśmy sumę 5 1 + 3 7 .

Ostatnim krokiem jest dodanie ułamków o różnych mianownikach:

5 1 + 3 7 = 35 7 + 3 7 = 38 7

Wszystkie rozwiązania do skrócona forma można zapisać jako 5 3 7 = 5 + 3 7 = 5 1 + 3 7 = 35 7 + 3 7 = 38 7 .

Odpowiedź: 5 3 7 = 38 7 .

Tak więc za pomocą powyższego łańcucha działań możemy zamienić dowolną liczbę mieszaną n a b na ułamek niewłaściwy. Otrzymaliśmy wzór n a b = n b + a b , który wykorzystamy do rozwiązania dalszych problemów.

Przykład 4

Napisz 15 2 5 jako ułamek niewłaściwy.

Decyzja

Weź powyższy wzór i zastąp go pożądane wartości. Mamy n = 15 , a = 2 , b = 5 , więc 15 2 5 = 15 5 + 2 5 = 77 5 .

Odpowiedź: 15 2 5 = 77 5 .

Zwykle nie podajemy ułamka niewłaściwego jako ostatecznej odpowiedzi. Zwyczajowo kończy się obliczenia i zastępuje je liczbą naturalną (dzieląc licznik przez mianownik) lub liczbą mieszaną. Z reguły pierwszą metodę stosuje się, gdy możliwe jest podzielenie licznika przez mianownik bez reszty, a drugą - jeśli takie działanie jest niemożliwe.

Kiedy wyciągamy całą część z ułamka niewłaściwego, po prostu zastępujemy ją równą liczbą mieszaną.

Zobaczmy, jak dokładnie to się robi.

Definicja 2

Przedstawiamy dowód tego twierdzenia.

Musimy wyjaśnić, dlaczego q r b = a b . Aby to zrobić, liczbę mieszaną q r b należy przedstawić jako ułamek niewłaściwy, wykonując wszystkie kroki algorytmu z poprzedniego akapitu. Ponieważ jest ilorazem niepełnym, a r jest resztą z dzielenia a przez b, to równość a = b · q + r musi być zachowana.

Więc q b + r b = a b więc q r b = a b . To jest dowód naszego twierdzenia. Podsumowując:

Definicja 3

Wyboru części całkowitej z ułamka niewłaściwego a b dokonuje się w następujący sposób:

1) dzielimy a przez b z resztą i zapisujemy niepełny iloraz q i resztę r osobno.

2) Zapisz wyniki jako q r b . To jest nasza liczba mieszana, równa oryginalnemu ułamkowi niewłaściwemu.

Przykład 5

Express 1074 jako numer mieszany.

Decyzja

Dzielimy 104 przez 7 w kolumnie:

Dzieląc licznik a = 118 przez mianownik b = 7 otrzymujemy niepełny iloraz q = 16, a resztę r = 6.

W rezultacie otrzymujemy, że ułamek niewłaściwy 118 7 jest równy liczbie mieszanej q r b = 16 6 7 .

Odpowiedź: 118 7 = 16 6 7 .

Pozostaje nam zobaczyć, jak zastąpić ułamek niewłaściwy liczbą naturalną (pod warunkiem, że jej licznik jest podzielny przez mianownik bez reszty).

Aby to zrobić, pamiętaj, jaki związek istnieje między zwykłymi ułamkami a dzieleniem. Z tego możemy wyprowadzić równości: a b = a: b = c . Okazuje się, że ułamek niewłaściwy a b można zastąpić liczbą naturalną c.

Przykład 6

Na przykład, jeśli odpowiedź okazała się niewłaściwą ułamkiem 27 3, możemy zamiast tego napisać 9, ponieważ 27 3 \u003d 27: 3 \u003d 9.

Odpowiedź: 27 3 = 9 .

Jeśli zauważysz błąd w tekście, zaznacz go i naciśnij Ctrl+Enter

Proste matematyczne zasady i sztuczki, jeśli nie są używane stale, najszybciej zostają zapomniane. Terminy znikają z pamięci jeszcze szybciej.

Jeden z tych proste czynności- zamiana ułamka niewłaściwego na właściwy lub inaczej mieszany.

Ułamek niewłaściwy

Ułamek niewłaściwy to ułamek, w którym licznik (liczba nad kreską ułamkową) jest większa lub równa mianownikowi (liczba pod kreską). Taki ułamek uzyskuje się przez dodanie ułamków lub pomnożenie ułamka przez liczbę całkowitą. Zgodnie z regułami matematyki taki ułamek musi zostać zamieniony na regularny.

Prawidłowa frakcja

Logiczne jest założenie, że wszystkie inne ułamki są nazywane poprawnymi. Ścisła definicja - wywoływany jest poprawny ułamek, w którym licznik mniej niż mianownik. Ułamek, który ma część całkowitą, jest czasami nazywany ułamkiem mieszanym.

Przekształcanie nieprawidłowego ułamka we właściwy ułamek

• Pierwszy przypadek: licznik i mianownik są sobie równe. W wyniku przekształcenia dowolnej takiej frakcji zostanie uzyskana jedna. Nie ma znaczenia, czy to trzy trzecie, czy sto dwadzieścia pięć sto dwadzieścia piąte. W rzeczywistości taki ułamek oznacza akcję samodzielnego dzielenia liczby.

• Drugi przypadek: licznik jest większy niż mianownik. Tutaj musisz zapamiętać metodę dzielenia liczb przez resztę.
  Aby to zrobić, musisz znaleźć liczbę najbliższą wartości licznika, która jest podzielna przez mianownik bez reszty. Na przykład masz ułamek dziewiętnastu trzecich. Najbliższa liczba, którą można podzielić przez trzy, to osiemnaście. Zdobądź sześć. Teraz odejmij wynikową liczbę od licznika. Dostajemy jednostkę. To jest reszta. Zapisz wynik przekształcenia: sześć liczb całkowitych i jedną trzecią.

Ale przed zmniejszeniem ułamka do poprawna forma, musimy sprawdzić, czy można go zmniejszyć.
Ułamek można zmniejszyć, jeśli licznik i mianownik mają wspólny dzielnik. To znaczy liczba, przez którą oba są podzielne bez reszty. Jeśli jest kilka takich dzielników, musisz znaleźć największy.
Na przykład wszystkie liczby parzyste mają wspólny dzielnik - dwa. A ułamek szesnastych dwunastych ma inny wspólny dzielnik - cztery. To jest największy dzielnik. Podziel licznik i mianownik przez cztery. Wynik redukcji: cztery trzecie. Teraz, zgodnie z praktyką, przekształć ten ułamek na właściwy.

Frakcje

Uwaga!
Są dodatkowe
materiał w sekcji specjalnej 555.
Dla tych, którzy zdecydowanie „nie bardzo…”
I dla tych, którzy "bardzo...")

Frakcje w liceum nie są zbyt denerwujące. Obecnie. Dopóki nie wpadniesz na stopnie z racjonalne wskaźniki tak logarytmy. I tam…. Naciskasz, naciskasz kalkulator, a on pokazuje pełną tablicę wyników niektórych liczb. Trzeba myśleć głową, jak w trzeciej klasie.

Zajmijmy się wreszcie ułamkami! Cóż, jak bardzo można się w nich pomylić!? Co więcej, wszystko jest proste i logiczne. Więc, co to są ułamki?

Rodzaje ułamków. Transformacje.

Ułamki się zdarzają trzy rodzaje.

1. Wspólne ułamki , Na przykład:

Czasami zamiast poziomej linii wstawiają ukośnik: 1/2, 3/4, 19/5, no i tak dalej. Tutaj często będziemy używać tej pisowni. Najwyższy numer to licznik ułamka, niżej - mianownik. Jeśli ciągle mylisz te nazwy (zdarza się ...), powiedz sobie frazę z wyrażeniem: „ Zzzzz Pamiętać! Zzzzz mianownik - out zzzz u!" Spójrz, wszystko zostanie zapamiętane.)

Myślnik, który jest poziomy, który jest ukośny, oznacza dział górna liczba (licznik) do dolnej liczby (mianownik). I to wszystko! Zamiast myślnika całkiem możliwe jest umieszczenie znaku podziału - dwie kropki.

Kiedy podział jest całkowicie możliwy, trzeba to zrobić. Tak więc zamiast ułamka „32/8” znacznie przyjemniej jest napisać liczbę „4”. Tych. 32 jest po prostu dzielone przez 8.

32/8 = 32: 8 = 4

Nie mówię o ułamku „4/1”. Co też jest po prostu „4”. A jeśli nie dzieli się całkowicie, zostawiamy to jako ułamek. Czasami trzeba robić odwrotnie. Utwórz ułamek z liczby całkowitej. Ale o tym później.

2. Ułamki dziesiętne , Na przykład:

W tej formie konieczne będzie zapisanie odpowiedzi na zadania „B”.

3. liczby mieszane , Na przykład:

Liczby mieszane praktycznie nie są używane w szkole średniej. Aby z nimi pracować, muszą zostać przekonwertowane na zwykłe ułamki. Ale zdecydowanie musisz wiedzieć, jak to zrobić! W przeciwnym razie taki numer natknie się na układankę i zawiśnie... Wł. puste miejsce. Ale pamiętamy tę procedurę! Trochę niżej.

Najbardziej wszechstronny wspólne ułamki. Zacznijmy od nich. Nawiasem mówiąc, jeśli w ułamku są różne logarytmy, sinusy i inne litery, to niczego nie zmienia. W tym sensie, że wszystko akcje z wyrażeniami ułamkowymi nie różnią się od akcji ze zwykłymi ułamkami!

Podstawowa własność ułamka.

Więc chodźmy! Przede wszystkim Cię zaskoczę. Całą różnorodność przekształceń ułamkowych zapewnia jedna właściwość! Tak to się nazywa podstawowa własność ułamka. Pamiętać: Jeśli licznik i mianownik ułamka zostaną pomnożone (podzielone) przez tę samą liczbę, ułamek się nie zmieni. Tych:

Oczywiste jest, że możesz pisać dalej, aż zsiniejesz. Nie daj się zmylić sinusom i logarytmom, zajmiemy się nimi dalej. Najważniejszą rzeczą do zrozumienia jest to, że wszystkie te różne wyrażenia są ten sam ułamek . 2/3.

A my tego potrzebujemy, te wszystkie przemiany? I jak! Teraz sam się przekonasz. Najpierw użyjmy podstawowej własności ułamka dla skróty ułamkowe. Wydawałoby się, że sprawa jest elementarna. Licznik i mianownik dzielimy przez tę samą liczbę i to wszystko! Nie można się pomylić! Ale... człowiek jest istotą twórczą. Wszędzie możesz popełniać błędy! Zwłaszcza jeśli musisz zmniejszyć ułamek taki jak 5/10, ale wyrażenie ułamkowe z wszelkiego rodzaju literami.

Jak prawidłowo i szybko redukować ułamki bez wykonywania niepotrzebnej pracy, można znaleźć w specjalnej sekcji 555.

Zwykły uczeń nie zadaje sobie trudu dzielenia licznika i mianownika przez tę samą liczbę (lub wyrażenie)! Po prostu przekreśla wszystko to samo z góry i z dołu! Tu się ukrywa typowy błąd, wpadka, jeśli chcesz.

Na przykład musisz uprościć wyrażenie:

Nie ma o czym myśleć, przekreślamy literę „a” z góry i dwójkę z dołu! Otrzymujemy:

Wszystko się zgadza. Ale naprawdę podzieliłeś się całość licznik i całość mianownik „a”. Jeśli jesteś przyzwyczajony do przekreślania, to w pośpiechu możesz przekreślić „a” w wyrażeniu

i weź ponownie

Co byłoby kategorycznie błędne. Ponieważ tutaj całość licznik na "a" już nie udostępniony! Ta frakcja nie może być zmniejszona. Swoją drogą, taki skrót to, hm... poważne wyzwanie dla nauczyciela. To nie jest wybaczone! Pamiętać? Przy redukcji konieczne jest dzielenie całość licznik i całość mianownik!

Zmniejszenie ułamków znacznie ułatwia życie. Dostaniesz gdzieś ułamek, na przykład 375/1000. A jak teraz z nią pracować? Bez kalkulatora? Pomnóż, powiedz, dodaj, do kwadratu!? A jeśli nie jesteś zbyt leniwy, ale ostrożnie zmniejsz o pięć, a nawet o pięć, a nawet ... podczas gdy jest zmniejszany, w skrócie. Dostajemy 3/8! O wiele ładniejszy, prawda?

Podstawowa właściwość ułamka umożliwia konwersję zwykłych ułamków na ułamki dziesiętne i odwrotnie bez kalkulatora! To ważne dla egzaminu, prawda?

Jak przekonwertować ułamki z jednej postaci na drugą.

Z ułamkami dziesiętnymi to proste. Jak się słyszy, tak jest napisane! Powiedzmy, że 0,25. To punkt zerowy, dwadzieścia pięć setnych. Piszemy więc: 25/100. Zmniejszamy (dzielimy licznik i mianownik przez 25), otrzymujemy zwykły ułamek: 1/4. Wszystko. Zdarza się i nic się nie zmniejsza. Jak 0,3. To trzy dziesiąte, czyli 3/10.

A co, jeśli liczby całkowite są różne od zera? W porządku. Zapisz cały ułamek bez przecinków w liczniku iw mianowniku - co słychać. Na przykład: 3.17. To trzy całe, siedemnaście setnych. W liczniku wpisujemy 317, aw mianowniku 100. Otrzymujemy 317/100. Nic nie jest redukowane, to znaczy wszystko. To jest odpowiedź. Podstawowe Watsonie! Z powyższego przydatny wniosek: dowolny ułamek dziesiętny można przekonwertować na zwykły ułamek .

Ale odwrotna konwersja, zwykła na dziesiętną, niektórzy nie mogą obejść się bez kalkulatora. Ale musisz! Jak napiszesz odpowiedź na egzaminie!? Uważnie czytamy i opanowujemy ten proces.

Co to jest ułamek dziesiętny? Ma w mianowniku zawsze jest wart 10 lub 100, 1000 lub 10000 i tak dalej. Jeśli Twój zwykły ułamek ma taki mianownik, nie ma problemu. Na przykład 4/10 = 0,4. Lub 7/100 = 0,07. Lub 12/10 = 1,2. A jeśli w odpowiedzi na zadanie sekcji „B” okazało się, że 1/2? Co napiszemy w odpowiedzi? Ułamki dziesiętne są wymagane...

Pamiętamy podstawowa własność ułamka ! Matematyka korzystnie pozwala pomnożyć licznik i mianownik przez tę samą liczbę. Przy okazji, dla każdego! Z wyjątkiem zera, oczywiście. Wykorzystajmy tę funkcję na naszą korzyść! Przez co można pomnożyć mianownik, tj. 2, żeby było 10, 100 lub 1000 (oczywiście mniejsze jest lepsze...)? 5, oczywiście. Możesz pomnożyć mianownik (to jest nas konieczne) przez 5. Ale wtedy licznik również musi być pomnożony przez 5. To już jest matematyka wymagania! Otrzymujemy 1/2 \u003d 1x5 / 2x5 \u003d 5/10 \u003d 0,5. To wszystko.

Jednak spotykamy się z różnymi mianownikami. Na przykład ułamek 3/16 spadnie. Spróbuj, dowiedz się, przez co pomnożyć 16, aby otrzymać 100 lub 1000... Nie działa? Następnie możesz po prostu podzielić 3 przez 16. W przypadku braku kalkulatora będziesz musiał podzielić w rogu, na kartce papieru, tak jak uczono w klasach podstawowych. Otrzymujemy 0,1875.

I jest kilka bardzo złych mianowników. Na przykład ułamek 1/3 nie może zostać zamieniony na dobry dziesiętny. Zarówno na kalkulatorze, jak i na kartce papieru otrzymujemy 0,3333333 ... Oznacza to, że 1/3 do dokładnego ułamka dziesiętnego nie tłumaczy. Tak jak 1/7, 5/6 i tak dalej. Wiele z nich jest nieprzetłumaczalnych. Stąd kolejny użyteczny wniosek. Nie każdy zwykły ułamek jest konwertowany na ułamek dziesiętny. !

Przy okazji, to pomocna informacja do autotestu. W sekcji „B” w odpowiedzi musisz wpisać ułamek dziesiętny. I masz na przykład 4/3. Ten ułamek nie jest konwertowany na dziesiętny. Oznacza to, że gdzieś po drodze popełniłeś błąd! Wróć, sprawdź rozwiązanie.

Tak więc, z uporządkowanymi ułamkami zwykłymi i dziesiętnymi. Pozostaje do czynienia z liczbami mieszanymi. Aby z nimi pracować, wszystkie muszą zostać przekonwertowane na zwykłe ułamki. Jak to zrobić? Możesz złapać szóstoklasistę i zapytać go. Ale nie zawsze szóstoklasista będzie pod ręką… Będziemy musieli to zrobić sami. To nie jest trudne. Pomnóż mianownik części ułamkowej przez część całkowitą i dodaj licznik części ułamkowej. To będzie licznik zwykła frakcja. A co z mianownikiem? Mianownik pozostanie taki sam. Brzmi skomplikowanie, ale w rzeczywistości jest całkiem proste. Zobaczmy przykład.

Niech problem, który widziałeś z przerażeniem, to liczba:

Spokojnie, bez paniki, rozumiemy. Cała część to 1. Jeden. Część ułamkowa to 3/7. Dlatego mianownik części ułamkowej to 7. Ten mianownik będzie mianownikiem zwykłego ułamka. Liczymy licznik. Mnożymy 7 przez 1 (część całkowita) i dodajemy 3 (licznik części ułamkowej). Otrzymujemy 10. Będzie to licznik zwykłego ułamka. To wszystko. W notacji matematycznej wygląda to jeszcze prościej:

Wyraźnie? W takim razie zapewnij sobie sukces! Konwertuj na zwykłe ułamki. Powinieneś dostać 10/7, 7/2, 23/10 i 21/4.

Operacja odwrotna – zamiana ułamka niewłaściwego na liczbę mieszaną – jest rzadko wymagana w szkole średniej. Cóż, jeśli... A jeśli nie jesteś w szkole średniej - możesz zajrzeć do specjalnej sekcji 555. W tym samym miejscu przy okazji dowiesz się o ułamkach niewłaściwych.

No, prawie wszystko. Zapamiętałeś rodzaje ułamków i zrozumiałeś jak konwertować je z jednego typu na inny. Pozostaje pytanie: czemu Zrób to? Gdzie i kiedy zastosować tę głęboką wiedzę?

Odpowiadam. Każdy przykład sam w sobie sugeruje niezbędne działania. Jeśli w przykładzie zwykłe ułamki zwykłe, dziesiętne, a nawet liczby mieszane są mieszane w wiązkę, tłumaczymy wszystko na zwykłe ułamki zwykłe. Zawsze można to zrobić. Cóż, jeśli jest napisane coś takiego jak 0.8 + 0.3, to tak myślimy, bez żadnego tłumaczenia. Dlaczego my dodatkowa praca? Wybieramy rozwiązanie, które jest wygodne nas !

Jeśli zadanie jest całkowicie ułamki dziesiętne, ale um... trochę złych, przejdź do zwykłych, spróbuj! Słuchaj, wszystko będzie dobrze. Na przykład musisz podnieść liczbę do kwadratu 0,125. Nie jest to takie proste, jeśli nie zgubiłeś nawyku korzystania z kalkulatora! Nie tylko musisz pomnożyć liczby w kolumnie, ale także zastanowić się, gdzie wstawić przecinek! To na pewno nie działa w moim umyśle! A jeśli przejdziesz do zwykłego ułamka?

0,125 = 125/1000. Zmniejszamy o 5 (to na początek). Otrzymujemy 25/200. Znowu na 5. Otrzymujemy 5/40. Och, kurczy się! Powrót do 5! Otrzymujemy 1/8. Łatwo wyprostuj (w swoim umyśle!) i uzyskaj 1/64. Wszystko!

Podsumujmy tę lekcję.

1. Istnieją trzy rodzaje ułamków. Liczby zwykłe, dziesiętne i mieszane.

2. Ułamki dziesiętne i liczby mieszane zawsze można przekonwertować na zwykłe ułamki. Tłumaczenie odwrotne nie zawsze dostępny.

3. Od tego właśnie zadania zależy wybór rodzaju frakcji do pracy z zadaniem. W obecności różne rodzaje ułamki w jednym zadaniu, najbardziej niezawodną rzeczą jest przejście na zwykłe ułamki.

Teraz możesz ćwiczyć. Najpierw zamień te ułamki dziesiętne na zwykłe:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Powinieneś otrzymać takie odpowiedzi (w bałaganie!):

Na tym skończymy. W tej lekcji odświeżyliśmy naszą pamięć Kluczowe punkty przez ułamki. Zdarza się jednak, że nie ma nic specjalnego do odświeżenia...) Jeśli ktoś zupełnie zapomniał, albo jeszcze tego nie opanował... Te mogą przejść do specjalnego Działu 555. Wszystkie podstawy są tam szczegółowo opisane. Wielu nagle rozumieć wszystko zaczynają. I rozwiązują ułamki w locie).

Jeśli podoba Ci się ta strona...

Nawiasem mówiąc, mam dla Ciebie kilka innych interesujących stron.)

Możesz ćwiczyć rozwiązywanie przykładów i sprawdzać swój poziom. Testowanie z natychmiastową weryfikacją. Nauka - z zainteresowaniem!)

możesz zapoznać się z funkcjami i pochodnymi.

Ułamek niewłaściwy można zamienić na właściwy, dzieląc licznik takiego ułamka przez mianownik - w ten sposób otrzymamy ułamek poprawny. W przeciwnym razie ułamek niewłaściwy można zapisać jako prosty liczba dziesiętna.

Ułamek niewłaściwy to ułamek, którego licznik jest większy od mianownika. poprawny - ten ułamek, w którym odpowiednio licznik jest mniejszy niż mianownik. nie ma możliwości zamiany ułamka niewłaściwego na ułamek właściwy, ale można ją przedstawić jako liczbę mieszaną składającą się z dwóch części (jedna część będzie liczbą całkowitą, a druga będzie tylko ułamkiem właściwym).

na przykład 5/2=2+1/2 (tylko ułamek jest zwykle zapisywany bezpośrednio po liczbie całkowitej bez znaku plus)

tutaj musisz podzielić licznik ułamka niewłaściwego przez mianownik. zapisz część całkowitą dzielenia (w naszym przypadku 2). następnie reszta z dzielenia (czyli 1) jest zapisywana jako licznik ułamka, który zapisujemy obok dwóch.

Od kurs szkolny znamy matematykę. Ułamek niewłaściwy to ułamek, którego licznik jest większy niż jego mianownik. Aby przeliczyć go na właściwy ułamek, należy podzielić licznik takiego ułamka przez jego mianownik. Wszystko jest bardzo proste, więc stanie się poprawnym lub ułamkiem dziesiętnym.

Ułamek niewłaściwy np.: 9/5, wybieramy jego część całkowitą, będzie to: 1 4/5 jest teraz trochę jak poprawna, tylko z częścią całkowitą jest jedynką.

Możesz też zamienić go na ułamek dziesiętny, w naszym przypadku będzie to 1,8

Aby rozwiązać problem, najpierw musisz jasno zrozumieć, co jest właściwym ułamkiem, a co niepoprawnym.

Zacznijmy od stwierdzenia

prawda nie dla wszystkich liczb na osi liczbowej.

licznik to (-10), mianownik to (-4)

podobne stwierdzenie

też nie zawsze prawda

licznik to 2, mianownik to (-3)

Ułamek niewłaściwy można zapisać za pomocą sumy liczby całkowitej i ułamka właściwego (ułamek mieszany), a do tego potrzebne są:

podziel licznik przez mianownik, wpisz wynikową liczbę całkowitą w części całkowitej, resztę w liczniku, mianownik pozostaw bez zmian

w liczniku (-15), w mianowniku 2 bierzemy minus poza ułamek - (15/2), dzielimy 15 przez 2, umieszczamy liczbę całkowitą 7 w części całkowitej ułamka, zapisujemy resztę z dzielenia 1 w liczniku, a mianownik 2 pozostaw bez zmian.

Aby zamienić ułamek niewłaściwy na właściwy, musisz najpierw powiedzieć:

W ułamku niewłaściwym licznik (najwyższa liczba w ułamku) jest większy lub równy mianownikowi;

Dla właściwego ułamka jest odwrotnie.

Przeanalizujemy proces konwersji na przykładzie ułamka 260/7:

1) Najpierw dzielimy 260 przez 7, otrzymujemy liczbę 37,14 ..

2) Liczba 37 pojawi się przed ułamkiem jako liczba całkowita

3) Teraz 37 * 7 = 259

4) Od licznika odejmujemy wynikową liczbę 260 - 259 \u003d 1 - ta liczba będzie w licznikach naszego zwykłego ułamka.

5) Podczas nagrywania nowy strzał mianownik pozostaje niezmieniony. W ta sprawa to 7. Właściwy ułamek wyglądałby tak:



Sprawdzanie przeliczonego ułamka:

Mnożymy całą liczbę przez mianownik i dodajemy licznik 37 * 7 + 1 = 260.

Ułamek właściwy to ułamek, którego mianownik jest większy od licznika. Sugeruje to, że ten ułamek przedstawia jakąś część całości. Na przykład ułamek 1/2 oznacza, że ​​mamy połowę np. arbuza, a ułamek 7/9 oznacza, że ​​mamy siedem kawałków arbuza pokrojonych na 9 części. Ktoś zjadł dwa.

Jeśli ułamek jest niepoprawny, czyli licznik jest większy niż mianownik, to zupełnie niezrozumiałe jest, jaką część całości, ale pokrojonego arbuza mamy i ile jeszcze całych arbuzów jest dostępnych. Dlatego musisz zamienić ułamek niewłaściwy na poprawny. w tym przypadku otrzymamy pewną liczbę całkowitą, a resztę - dokładnie poprawny ułamek.

Aby przetłumaczyć, dzielimy licznik przez mianownik na kolumnę. Przykład: 7/4. Siedem na cztery daje jeden, a reszta to 3/4. Więc przeliczyliśmy ułamek na poprawny - odpowiedź to 1 i 3/4.

Ułamek niewłaściwy nazwany ułamkiem, który ma licznik większy niż mianownik. Zatem właściwy ułamek to taki, którego licznik jest mniejszy niż mianownik. Aby zamienić ułamek niewłaściwy we właściwy, możesz przedstawić go jako liczbę dziesiętną. Na przykład 17/8 można zapisać tak: 2.125. Lub napisz to tak: 2 1/8.

Za właściwy ułamek uważa się taki, w którym mianownik jest wyższy od licznika. Aby zamienić ułamek niewłaściwy na poprawny, należy podzielić licznik ułamka niewłaściwego przez jego mianownik, wynikiem będzie liczba z resztą.

Na przykład 4 liczby całkowite i trzy jedenaste, mnożymy 4 przez 11 i +3, potem dzielimy przez 11, okazuje się, że 44 +3 i dzielimy przez 11, i otrzymujemy ułamek 47/11. Niewłaściwy ułamek ma miejsce, gdy jest liczba całkowita taka jak 5.10, czyli pięć liczb całkowitych i 10/100, pięć pomnożymy 100 i +10, okazuje się, że 10/500. Także jeśli np. 6.6 jest tu łatwiej, pomnożymy 6 przez 6 i +6 to wychodzi 12/6, przecinamy przez dwa, otrzymujemy sześć trzecich, przecinamy sześć trzecich przez trzy, otrzymujemy pierwsze dwa, dwa podzielone przez jeden, otrzymujemy dwa. To znaczy 6,6 = 2.

Bardzo często w program nauczania Dzieci matematyki stają przed problemem zamiany zwykłego ułamka na ułamek dziesiętny. Aby przekonwertować ułamek zwykły na ułamek dziesiętny, najpierw przypomnijmy sobie, czym jest ułamek zwykły i ułamek dziesiętny. Ułamek wspólny to ułamek postaci m/n, gdzie m jest licznikiem, a n jest mianownikiem. Przykład: 8/13; 6/7 itd. Ułamki dzielą się na liczby regularne, niewłaściwe i mieszane. Właściwy ułamek ma miejsce, gdy licznik jest mniejszy niż mianownik: m / n, gdzie m 3. Ułamek niewłaściwy zawsze można przedstawić jako liczbę mieszaną, a mianowicie: 4/3 \u003d 1 i 1/3;

Zamiana zwykłego ułamka na ułamek dziesiętny

Zobaczmy teraz, jak tłumaczyć frakcja mieszana na dziesiętny. Dowolny zwykły ułamek, niezależnie od tego, czy jest poprawny, czy niepoprawny, można przekonwertować na ułamek dziesiętny. Aby to zrobić, musisz podzielić licznik przez mianownik. Przykład: ułamek prosty(poprawnie) 1/2. Dzielimy licznik 1 przez mianownik 2, otrzymujemy 0,5. Weźmy przykład 45/12, od razu widać, że jest to ułamek niewłaściwy. Tutaj mianownik jest mniejszy niż licznik. Zamieniamy ułamek niewłaściwy w ułamek dziesiętny: 45: 12 \u003d 3,75.

Konwertuj liczby mieszane na ułamki dziesiętne

Przykład: 25/8. Najpierw zamieniamy liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy: 25/8 = 3x8+1/8 = 3 i 1/8; następnie dzielimy licznik równy 1 przez mianownik równy 8, w kolumnie lub na kalkulatorze i otrzymujemy ułamek dziesiętny równy 0,125. Artykuł zawiera najprostsze przykłady konwersji na ułamki dziesiętne. Po zrozumieniu metody tłumaczenia na proste przykłady, z łatwością rozwiążesz najtrudniejsze z nich.