Odejmowanie z różnymi znakami reguły. Dodawanie liczb z różnymi znakami - Hipermarket wiedzy

Dodawanie liczb ujemnych.

Suma liczb ujemnych jest liczbą ujemną. Moduł sumy jest równy sumie modułów terminów.

Zobaczmy, dlaczego suma liczb ujemnych będzie również liczbą ujemną. Pomoże nam w tym linia współrzędnych, na której dokonamy dodawania liczb -3 i -5. Zaznaczmy punkt na linii współrzędnych odpowiadający liczbie -3.

Do liczby -3 musimy dodać liczbę -5. Dokąd idziemy od punktu odpowiadającego liczbie -3? Zgadza się, na lewo! Na 5 pojedynczych segmentów. Zaznaczamy punkt i wpisujemy odpowiadającą mu liczbę. Ta liczba to -8.

Tak więc, dodając liczby ujemne za pomocą linii współrzędnych, jesteśmy zawsze na lewo od punktu odniesienia, dlatego jasne jest, że wynik dodawania liczb ujemnych jest również liczbą ujemną.

Notatka. Dodaliśmy liczby -3 i -5, czyli znaleziono wartość wyrażenia -3+(-5). Zwykle, dodając liczby wymierne, po prostu zapisują te liczby wraz ze swoimi znakami, jakby wymieniali wszystkie liczby, które należy dodać. Taki zapis nazywamy sumą algebraiczną. Zastosuj (w naszym przykładzie) rekord: -3-5=-8.

Przykład. Znajdź sumę liczb ujemnych: -23-42-54. (Zgadzam się, że ten wpis jest krótszy i wygodniejszy: -23+(-42)+(-54))?

My decydujemy zgodnie z zasadą dodawania liczb ujemnych: dodajemy moduły terminów: 23+42+54=119. Wynik będzie ze znakiem minus.

Zwykle zapisują to w ten sposób: -23-42-54 \u003d -119.

Dodawanie liczb za pomocą różne znaki.

Suma dwóch liczb o różnych znakach ma znak dodatku o dużym module. Aby znaleźć moduł sumy, musisz odjąć mniejszy moduł od większego modułu.

Wykonajmy dodawanie liczb o różnych znakach za pomocą linii współrzędnych.

1) -4+6. Do liczby 6 należy dodać liczbę -4. Liczbę -4 oznaczamy punktem na linii współrzędnych. Liczba 6 jest dodatnia, co oznacza, że ​​od punktu o współrzędnej -4 musimy iść w prawo o 6 segmentów jednostkowych. Skończyliśmy na prawo od początku (od zera) o 2 segmenty jednostkowe.

Wynik sumy liczb -4 i 6 jest liczbą dodatnią 2:

— 4+6=2. Jak mogłeś zdobyć numer 2? Odejmij 4 od 6, tj. odejmij mniejszy od większego. Wynik ma taki sam znak jak termin o dużym module.

2) Obliczmy: -7+3 używając linii współrzędnych. Zaznaczamy punkt odpowiadający liczbie -7. Idziemy w prawo o 3 segmenty jednostkowe i otrzymujemy punkt o współrzędnej -4. Byliśmy i pozostaliśmy po lewej stronie punktu odniesienia: odpowiedź brzmi: liczba ujemna.

— 7+3=-4. Wynik ten moglibyśmy uzyskać w następujący sposób: od większego modułu odjęliśmy mniejszy, tj. 7-3=4. W efekcie ustalono znak terminu z większym modułem: |-7|>|3|.

Przykłady. Oblicz: a) -4+5-9+2-6-3; b) -10-20+15-25.

Instrukcja

Istnieją cztery rodzaje działań matematycznych: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Dlatego będą cztery rodzaje przykładów. Liczby ujemne w przykładzie są podświetlone, aby nie pomylić operacji matematycznej. Na przykład 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) lub 34:(-17).

Dodatek. Ta akcja może wyglądać tak: 1) 3+(-6)=3-6=-3. Zastąpienie akcji: najpierw otwierają się nawiasy, znak „+” jest odwracany, następnie mniejsza „3” jest odejmowana od większej (modulo) liczby „6”, po czym odpowiedzi przypisywany jest większy znak, czyli , „-”.
2) -3+6=3. Ten można zapisać jako - ("6-3") lub zgodnie z zasadą "odejmij mniejsze od większego i przypisz znak większego do odpowiedzi".
3) -3+(-6)=-3-6=-9. Podczas otwierania zastąpienie akcji dodawania przez odejmowanie, moduły są sumowane, a wynik otrzymuje znak minus.

Odejmowanie.1) 8-(-5)=8+5=13. Nawiasy otwierają się, znak akcji jest odwracany i uzyskuje się przykład dodawania.
2) -9-3=-12. Elementy przykładu są sumowane i otrzymują wspólny znak „-”.
3) -10-(-5)=-10+5=-5. Podczas otwierania nawiasów znak zmienia się ponownie na „+”, następnie od większej odejmowana jest mniejsza liczba, a z odpowiedzi odejmowany jest znak większej liczby.

Mnożenie i dzielenie Podczas wykonywania mnożenia lub dzielenia znak nie wpływa na samą operację. Przy mnożeniu lub dzieleniu liczb do odpowiedzi przypisywany jest znak minus, jeśli liczby mają te same znaki, wynik zawsze ma znak plus: 1)-4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.

Źródła:

• tabela z wadami

Jak decydować przykłady? Dzieci często zwracają się do rodziców z tym pytaniem, jeśli trzeba odrobić pracę domową. Jak poprawnie wyjaśnić dziecku rozwiązanie przykładów dodawania i odejmowania liczb wielocyfrowych? Spróbujmy to rozgryźć.

Będziesz potrzebować

• 1. Podręcznik do matematyki.
• 2. Papier.
• 3. Uchwyt.

Instrukcja

Przeczytaj przykład. Aby to zrobić, każda wielowartościowa jest podzielona na klasy. Zaczynając od końca numeru, odlicz trzy cyfry i umieść kropkę (23.867.567). Przypomnijmy, że pierwsze trzy cyfry od końca liczby do jednostek, kolejne trzy - do klasy, to są miliony. Czytamy liczbę: dwadzieścia trzy osiemset sześćdziesiąt siedem tysięcy sześćdziesiąt siedem.

Zapisz przykład. Należy pamiętać, że jednostki każdej cyfry są pisane ściśle pod sobą: jednostki pod jednostkami, dziesiątki pod dziesiątkami, setki pod setkami itp.

Wykonaj dodawanie lub odejmowanie. Zacznij robić akcję z jednostkami. Napisz wynik pod kategorią, z którą wykonano akcja. Jeśli okazało się, że jest to liczba (), zapisujemy jednostki w miejscu odpowiedzi i dodajemy liczbę dziesiątek do jednostek wyładowania. Jeśli liczba jednostek dowolnej cyfry w odjemnie jest mniejsza niż w odcinku, bierzemy 10 jednostek z następnej cyfry, wykonujemy akcję.

Przeczytaj odpowiedź.

Powiązane wideo

Uwaga

Zabroń dziecku używania kalkulatora, nawet w celu sprawdzenia rozwiązania przykładu. Dodawanie jest testowane przez odejmowanie, a odejmowanie przez dodawanie.

Pomocna rada

Jeśli dziecko dobrze uczy się metod pisemnych obliczeń w zakresie 1000, to działania z liczby wielocyfrowe, wykonywane przez analogię, nie spowoduje trudności.
Umów się na konkurs dla swojego dziecka: ile przykładów może rozwiązać w 10 minut. Takie szkolenie pomoże zautomatyzować techniki obliczeniowe.

Mnożenie jest jedną z czterech podstawowych operacji matematycznych, które leżą u podstaw wielu innych złożone funkcje. W tym przypadku w rzeczywistości mnożenie opiera się na operacji dodawania: znajomość tego pozwala poprawnie rozwiązać dowolny przykład.

Aby zrozumieć istotę operacji mnożenia, należy wziąć pod uwagę, że zaangażowane są w nią trzy główne elementy. Jeden z nich nazywa się pierwszym czynnikiem i reprezentuje liczbę poddaną operacji mnożenia. Z tego powodu ma drugą, nieco mniej popularną nazwę – „mnożnik”. Drugi składnik operacji mnożenia nazywa się drugim czynnikiem: jest to liczba, przez którą mnożona jest mnożnik. Zatem oba te składniki nazywane są mnożnikami, co podkreśla ich równy status, a także fakt, że można je zamieniać: wynik mnożenia nie zmieni się z tego. Wreszcie trzeci składnik operacji mnożenia, wynikający z niej, nazywa się iloczynem.

Kolejność operacji mnożenia

Istota operacji mnożenia opiera się na prostszej operacji arytmetycznej -. W rzeczywistości mnożenie jest sumą pierwszego czynnika, czyli mnożenia, taką liczbę razy, która odpowiada drugiemu czynnikowi. Na przykład, aby pomnożyć 8 przez 4, należy dodać liczbę 8 4 razy, co daje 32. Ta metoda, oprócz zapewnienia zrozumienia istoty operacji mnożenia, może służyć do sprawdzenia otrzymanego wyniku obliczając pożądany produkt. Należy pamiętać, że weryfikacja koniecznie zakłada, że ​​terminy użyte w podsumowaniu są takie same i odpowiadają pierwszemu czynnikowi.

Rozwiązywanie przykładów mnożenia

Zatem do rozwiązania , związanego z koniecznością wykonania mnożenia, wystarczy dodać wymaganą liczbę pierwszych czynników określoną liczbę razy. Taka metoda może być wygodna do wykonywania prawie wszystkich obliczeń związanych z tą operacją. Jednocześnie w matematyce dość często występują te typowe, w których uczestniczą standardowe jednocyfrowe liczby całkowite. W celu ułatwienia ich obliczania stworzono tzw. mnożenie, które obejmuje: pełna lista iloczyny liczb całkowitych dodatnich pojedyncze cyfry, czyli liczby od 1 do 9. Tak więc, kiedy już się nauczysz , możesz znacznie uprościć proces rozwiązywania przykładów mnożenia na podstawie użycia takich liczb. Jednak w przypadku bardziej złożonych opcji konieczne będzie samodzielne wykonanie tej operacji matematycznej.

Powiązane wideo

Źródła:

• Mnożenie w 2019 r.

Mnożenie jest jedną z czterech podstawowych operacji arytmetycznych, często używaną zarówno w szkole, jak i w szkole Życie codzienne. Jak szybko pomnożyć dwie liczby?

Podstawa najtrudniejszych obliczenia matematyczne Istnieją cztery podstawowe działania arytmetyczne: odejmowanie, dodawanie, mnożenie i dzielenie. Jednocześnie, pomimo ich niezależności, operacje te, po bliższym przyjrzeniu się, okazują się być ze sobą powiązane. Taki związek istnieje na przykład między dodawaniem a mnożeniem.

Operacja mnożenia liczb

Operacja mnożenia składa się z trzech głównych elementów. Pierwszym z nich, powszechnie określanym jako pierwszy czynnik lub mnożnik, jest liczba, która zostanie poddana operacji mnożenia. Drugi, zwany drugim czynnikiem, to liczba, przez którą zostanie pomnożony pierwszy czynnik. Ostatecznie wynik przeprowadzonej operacji mnożenia jest najczęściej nazywany iloczynem.

Należy pamiętać, że istota operacji mnożenia w rzeczywistości opiera się na dodawaniu: do jego realizacji konieczne jest zsumowanie pewnej liczby pierwszych czynników, a liczba wyrazów w tej sumie musi być równa drugiemu czynnikowi. Oprócz obliczenia iloczynu dwóch rozważanych czynników, algorytm ten może być również wykorzystany do sprawdzenia wyniku.

Przykład rozwiązania zadania mnożenia

Rozważ rozwiązania problemu mnożenia. Załóżmy, że zgodnie z warunkami przypisania konieczne jest obliczenie iloczynu dwóch liczb, wśród których pierwszy czynnik wynosi 8, a drugi 4. Zgodnie z definicją operacji mnożenia oznacza to, że trzeba dodać liczbę 8 4 razy.Wynikiem jest 32 - jest to iloczyn uważany za liczby, czyli wynik ich mnożenia.

Ponadto należy pamiętać, że do operacji mnożenia stosuje się tzw. prawo przemienności, które stanowi, że zmiana miejsc czynników w oryginalnym przykładzie nie zmieni jej wyniku. W ten sposób możesz dodać liczbę 4 8 razy, co daje ten sam produkt - 32.

Tabliczka mnożenia

Oczywiste jest, że rozwiązać w ten sposób duża liczba przykłady tego samego typu to dość żmudne zadanie. Aby ułatwić to zadanie, wymyślono tzw. mnożenie. W rzeczywistości jest to lista iloczynów liczb całkowitych dodatnich jednocyfrowych. Mówiąc najprościej, tabliczka mnożenia to zbiór wyników mnożenia między sobą od 1 do 9. Kiedy już nauczysz się tej tablicy, nie możesz już uciekać się do mnożenia za każdym razem, gdy musisz rozwiązać przykład dla takich liczb pierwszych, ale po prostu pamiętaj jego wynik.

Powiązane wideo

Plan lekcji:

I. Organizowanie czasu

Sprawdzanie osoby zadanie domowe.

II. Aktualizacja podstawowa wiedza studenci

1. Wzajemne ćwiczenia. pytania testowe(łaźnia parowa forma organizacyjna praca - wzajemna kontrola).
2. Praca ustna z komentowaniem (grupowa forma organizacyjna pracy).
3. Niezależna praca(indywidualna organizacyjna forma pracy, samoocena).

III. Wiadomość dotycząca tematu lekcji

Grupowa forma organizacyjna pracy, postawienie hipotezy, sformułowanie reguły.

1. Realizacja zadań szkoleniowych zgodnie z podręcznikiem (grupowa forma organizacyjna pracy).
2. Praca mocnych uczniów na kartach (indywidualna organizacyjna forma pracy).

VI. Fizyczna pauza

IX. Zadanie domowe.

Cel: kształtowanie umiejętności dodawania liczb z różnymi znakami.

Zadania:

• Sformułuj regułę dodawania liczb z różnymi znakami.
• Poćwicz dodawanie liczb z różnymi znakami.
• Rozwijaj logiczne myślenie.
• Kultywowanie umiejętności pracy w parach, wzajemnego szacunku.

Materiał do lekcji: karty do wzajemnego szkolenia, tabele wyników pracy, karty indywidualne do powtórek i utrwalenia materiału, motto do pracy indywidualnej, karty z regułą.

PODCZAS ZAJĘĆ

I. Organizowanie czasu

Zacznijmy lekcję od sprawdzenia indywidualnej pracy domowej. Mottem naszej lekcji będą słowa Jana Amosa Kamieńskiego. W domu powinieneś pomyśleć o jego słowach. Jak to rozumiesz? („Pomyśl o tym niefortunnym dniu lub godzinie, w której nie nauczyłeś się niczego nowego i nie dodałeś niczego do swojej edukacji”)
– Jak rozumiesz słowa autora? (Jeśli nie uczymy się niczego nowego, nie otrzymujemy nowej wiedzy, to ten dzień można uznać za stracony lub nieszczęśliwy. Musimy dążyć do zdobycia nowej wiedzy).
– A dzisiaj nie będzie nieszczęśliwy, bo znowu nauczymy się czegoś nowego.

II. Aktualizacja podstawowej wiedzy uczniów

- Uczyć się nowy materiał, trzeba powtórzyć przeszłość.
W domu było zadanie - powtórzyć zasady, a teraz wykażesz się wiedzą, pracując z pytaniami kontrolnymi.

(Pytania testowe na temat „Liczby dodatnie i ujemne”)

Praca w parach. Wzajemna weryfikacja. Wyniki pracy odnotowuje się w tabeli)

Jakie są numery na prawo od początku?	Pozytywny
Jakie są przeciwne liczby?	Dwie liczby, które różnią się od siebie tylko znakami, nazywane są liczbami przeciwstawnymi.
Jaki jest moduł liczby?	Odległość od punktu A(a) przed rozpoczęciem odliczania, czyli do punktu O(0), zwany modułem liczby
Jaki jest moduł liczby?	Wsporniki
Jaka jest zasada dodawania liczb ujemnych?	Aby dodać dwie liczby ujemne, należy dodać ich moduł i umieścić znak minus
Jak nazywają się liczby na lewo od początku?	Negatywny
Co jest przeciwieństwem zera?	0
Czy wartość bezwzględna dowolnej liczby może być ujemna?	Nie. Odległość nigdy nie jest ujemna
Nazwij regułę porównywania liczb ujemnych	Z dwóch liczb ujemnych większa jest ta, której moduł jest mniejszy i mniejszy niż ta, której moduł jest większy
Jaka jest suma liczb przeciwnych?	0

Odpowiedzi na pytania „+” są poprawne, „-” są nieprawidłowe Kryteria oceny: 5 - „5”; 4 - „4”; 3 - „3”

	1	2	3	4	5	Stopień
Q/pytania
Własna/praca
Ind/praca
Wynik

Jakie pytania były najtrudniejsze?
- Do czego potrzebujesz udana dostawa pytania kontrolne? (Poznaj zasady)

2. Praca ustna z komentarzem

– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)

– Jakiej wiedzy potrzebowałeś, aby rozwiązać 1-5 przykładów?

3. Niezależna praca

– 86, 52 + (– 6, 3) =	– 92,82
– 49/91 + (– 27/91) =	– 76/91
– 76 + (– 99) =	– 175
– 14 + (– 47) =	– 61
– 123,5 + (– 25, 18) =	– 148,68
6 + (– 10) =

(Autotest. Otwórz podczas odpowiedzi testowych)

Dlaczego ostatni przykład sprawił ci trudności?
- Suma liczb, które należy znaleźć, i suma liczb, które wiemy, jak je znaleźć?

III. Wiadomość dotycząca tematu lekcji

- Dzisiaj na lekcji poznamy zasadę dodawania liczb z różnymi znakami. Nauczymy się dodawać liczby z różnymi znakami. Samodzielna nauka na końcu lekcji pokaże twoje postępy.

IV. Nauka nowego materiału

- Otwórzmy zeszyty, zapiszmy datę, zajęcia klasowe, tematem lekcji jest „Dodawanie liczb z różnymi znakami”.
- Co jest na tablicy? (linia współrzędnych)

- Udowodnić, że to linia współrzędnych? (Istnieje punkt odniesienia, kierunek odniesienia, pojedynczy odcinek)
- Teraz nauczymy się razem dodawać liczby z różnymi znakami za pomocą linii współrzędnych.

(Wyjaśnienie uczniów pod kierunkiem nauczyciela.)

- Znajdźmy na linii współrzędnych liczbę 0. Liczba 6 musi zostać dodana do 0. Robimy 6 kroków na prawo od początku, ponieważ liczba 6 jest dodatnia (na wynikową liczbę 6 kładziemy kolorowy magnes). Dodajemy liczbę (-10) do 6, zrób 10 kroków w lewo od początku, ponieważ (-10) jest liczbą ujemną (połóż kolorowy magnes na otrzymanej liczbie (- 4).)
- Jaka była odpowiedź? (- 4)
Jak zdobyłeś numer 4? (10 - 6)
Wniosek: od liczby o dużym module odejmij liczbę o mniejszym module.
- Jak dostałeś znak minus w odpowiedzi?
Wniosek: Wzięliśmy znak liczby za pomocą dużego modułu.
Napiszmy przykład w zeszycie:

6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (-3) = + (10 - 3) = 7 (Podobnie rozwiąż)

Wpis zaakceptowany:

6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7

- Chłopaki, sami sformułowaliście zasadę dodawania liczb z różnymi znakami. Zadzwonimy do twoich domysłów hipoteza. Wykonałeś bardzo ważną pracę intelektualną. Jak naukowcy wysunęli hipotezę i odkryli nową zasadę. Sprawdźmy Twoją hipotezę z regułą (arkusz z wydrukowaną regułą leży na biurku). Przeczytajmy zgodnie reguła dodawanie cyfr z różnymi znakami

- Zasada jest bardzo ważna! Umożliwia dodawanie numerów różnych znaków bez pomocy linii współrzędnych.
- Co nie jest jasne?
- Gdzie możesz popełnić błąd?
- Aby poprawnie i bezbłędnie obliczać zadania z liczbami dodatnimi i ujemnymi, musisz znać zasady.

V. Konsolidacja badanego materiału

Czy możesz znaleźć sumę tych liczb na linii współrzędnych?
- Trudno jest rozwiązać taki przykład za pomocą linii współrzędnych, dlatego podczas rozwiązywania posłużymy się regułą, którą odkryłeś.
Zadanie jest zapisane na tablicy:
Podręcznik - s. 45; nr 179 (c, d); nr 180 (a, b); nr 181 (b, c)
(Silny uczeń pracuje nad wzmocnieniem tego tematu dodatkową kartą.)

VI. Fizyczna pauza(Wykonuj stojąc)

- Osoba ma pozytywne i negatywne cechy. Rozmieść te cechy na linii współrzędnych.
(Cechy pozytywne znajdują się na prawo od punktu odniesienia, cechy negatywne znajdują się na lewo od punktu odniesienia.)
- Jeśli jakość jest negatywna - klaskaj raz, pozytywnie - dwa razy. Bądź ostrożny!
– Życzliwość, złość, chciwość , wspólna pomoc, zrozumienie chamstwa i oczywiście Siłą woli oraz dążenie do zwycięstwa, którego będziesz potrzebować teraz, bo masz przed sobą samodzielną pracę)
VII. Praca indywidualna po którym następuje weryfikacja wzajemna

opcja 1	Opcja 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =

Praca indywidualna (dla mocny studentów) z późniejszą wzajemną weryfikacją

opcja 1	Opcja 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =
100 + (– 28) =	100 + (– 39) =
56 + (– 27) =	73 + (– 24) =
– 4,61 + (– 2,22) =	– 5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 68 =	– 43 + 39 =

VIII. Podsumowując lekcję. Odbicie

– Wierzę, że pracowałeś aktywnie, sumiennie, uczestniczyłeś w odkrywaniu nowej wiedzy, wyrażałeś swoje zdanie, teraz mogę ocenić Twoją pracę.
- Powiedzcie mi, chłopaki, co jest bardziej efektywne: otrzymywać gotowe informacje czy myśleć samodzielnie?
- Czego nauczyliśmy się na lekcji? (Dowiedz się, jak dodawać liczby z różnymi znakami.)
Nazwij regułę dodawania liczb z różnymi znakami.
- Powiedz mi, nasza dzisiejsza lekcja nie poszła na marne?
- Czemu? (Zdobądź nową wiedzę.)
Wróćmy do hasła. Więc Jan Amos Kamensky miał rację mówiąc: „Pomyśl o niefortunnym dniu lub godzinie, w której nie nauczyłeś się niczego nowego i nie dodałeś niczego do swojej edukacji”.

IX. Zadanie domowe

Poznaj regułę (karta), s.45, nr 184.
Zadanie indywidualne – jak rozumiesz słowa Rogera Bacona: „Osoba, która nie zna matematyki, nie jest zdolna do innych nauk. Co więcej, nie jest nawet w stanie ocenić poziomu swojej ignorancji?

W tym artykule przyjrzymy się szczegółowo, jak dodawanie liczb całkowitych. Najpierw uformujemy główny pomysł o dodawaniu liczb całkowitych i zobaczmy, co to jest dodawanie liczb całkowitych na linii współrzędnych. Ta wiedza pomoże nam sformułować zasady dodawania liczb dodatnich, ujemnych i całkowitych o różnych znakach. Tutaj szczegółowo przeanalizujemy zastosowanie reguł dodawania przy rozwiązywaniu przykładów i nauczymy się sprawdzać uzyskane wyniki. Na zakończenie artykułu porozmawiamy o dodaniu trzech i jeszcze wszystkie liczby.

Nawigacja po stronach.

Zrozumienie dodawania liczb całkowitych

Podajmy przykłady dodawania liczb całkowitych przeciwnych. Suma liczb -5 i 5 wynosi zero, suma 901+(-901) wynosi zero, a suma przeciwnych liczb całkowitych 1 567 893 i -1 567 893 również wynosi zero.

Dodanie dowolnej liczby całkowitej i zera

Użyjmy linii współrzędnych, aby zrozumieć, jaki jest wynik dodania dwóch liczb całkowitych, z których jedna jest równa zeru.

Dodanie dowolnej liczby całkowitej a do zera oznacza przesunięcie segmentów jednostki od początku na odległość a. W ten sposób znajdujemy się w punkcie o współrzędnej a. Dlatego wynikiem dodania zera i dowolnej liczby całkowitej jest dodana liczba całkowita.

Z drugiej strony dodanie zera do dowolnej liczby całkowitej oznacza przejście od punktu, którego współrzędna jest podana przez podaną liczbę całkowitą, na odległość równą zero. Innymi słowy, pozostaniemy w punkcie wyjścia. Dlatego wynik dodania dowolnej liczby całkowitej i zera jest daną liczbą całkowitą.

Więc, suma dwóch liczb całkowitych, z których jedna jest równa zeru, jest równa drugiej liczbie całkowitej. W szczególności zero plus zero to zero.

Podajmy kilka przykładów. Suma liczb całkowitych 78 i 0 wynosi 78; wynik dodawania zera i −903 to −903 ; także 0+0=0 .

Sprawdzanie wyniku dodawania

Po dodaniu dwóch liczb całkowitych warto sprawdzić wynik. Wiemy już, że aby sprawdzić wynik dodawania dwóch liczb naturalnych, należy od otrzymanej sumy odjąć dowolny wyraz i otrzymać kolejny wyraz. Sprawdzanie wyniku dodawania liczb całkowitych wykonane podobnie. Ale odejmowanie liczb całkowitych sprowadza się do dodania do odjęcia liczby przeciwnej do odejmowanej. Tak więc, aby sprawdzić wynik dodawania dwóch liczb całkowitych, należy do otrzymanej sumy dodać liczbę przeciwną do dowolnego wyrazu i otrzymać kolejny wyraz.

Spójrzmy na przykłady ze sprawdzaniem wyniku dodania dwóch liczb całkowitych.

Przykład.

Dodając dwie liczby całkowite 13 i -9, otrzymano liczbę 4, sprawdź wynik.

Decyzja.

Dodajmy do otrzymanej sumy 4 liczbę -13, przeciwieństwo wyrazu 13, i zobaczmy, czy otrzymamy inny wyraz -9.

Obliczmy więc sumę 4+(−13) . Jest to suma liczb całkowitych z przeciwne znaki. Moduły terminów wynoszą odpowiednio 4 i 13. Termin, którego moduł jest większy, ma znak minus, który pamiętamy. Teraz odejmujemy od większego modułu odejmujemy mniejszy: 13−4=9 . Pozostaje umieścić zapamiętany znak minus przed wynikową liczbą, mamy -9.

Podczas sprawdzania otrzymaliśmy liczbę równą innemu członowi, dlatego pierwotna kwota została obliczona poprawnie.-19. Ponieważ otrzymaliśmy liczbę równą innemu członowi, dodanie liczb −35 i −19 zostało wykonane poprawnie.

Dodawanie trzech lub więcej liczb całkowitych

Do tego momentu mówiliśmy o dodawaniu dwóch liczb całkowitych. Innymi słowy, rozważaliśmy sumy składające się z dwóch terminów. Jednak asocjacyjna własność dodawania liczb całkowitych pozwala nam jednoznacznie określić sumę trzech, czterech lub więcej liczb całkowitych.

Na podstawie własności dodawania liczb całkowitych możemy stwierdzić, że suma trzech, czterech itd. liczb nie zależy od sposobu umieszczenia nawiasów wskazujących kolejność wykonywania czynności, a także od kolejność terminów w kwocie. Uzasadniliśmy te stwierdzenia, gdy mówiliśmy o dodawaniu trzech lub więcej liczb naturalnych. W przypadku liczb całkowitych wszystkie argumenty są takie same i nie będziemy się powtarzać.0+(−101) +(−17)+5 . Po tym, umieszczając nawiasy w dowolny dozwolony sposób, nadal otrzymujemy liczbę −113 .

Odpowiedź:

5+(−17)+0+(−101)=−113 .

Bibliografia.

• Vilenkin N.Ya. itd. Matematyka. Klasa 6: podręcznik dla instytucji edukacyjnych.

W tym artykule zajmiemy się dodawanie cyfr z różnymi znakami. Tutaj podajemy zasadę dodawania liczby dodatniej i ujemnej oraz rozważamy przykłady zastosowania tej zasady podczas dodawania liczb z różnymi znakami.

Nawigacja po stronach.

Zasada dodawania liczb z różnymi znakami

Przykłady dodawania liczb z różnymi znakami

Rozważać przykłady dodawania liczb z różnymi znakami zgodnie z zasadą omówioną w poprzednim akapicie. Zacznijmy od prostego przykładu.

Przykład.

Dodaj liczby -5 i 2 .

Decyzja.

Musimy dodać liczby z różnymi znakami. Wykonajmy wszystkie kroki opisane przez zasadę dodawania liczb dodatnich i ujemnych.

Najpierw znajdujemy moduły terminów, są one odpowiednio równe 5 i 2.

Moduł liczby -5 jest większy niż moduł liczby 2, więc pamiętaj o znaku minus.

Pozostaje umieścić zapamiętany znak minus przed uzyskaną liczbą, otrzymujemy -3. To kończy dodawanie liczb z różnymi znakami.

Odpowiedź:

(−5)+2=−3 .

Spasować liczby wymierne z różnymi znakami, które nie są liczbami całkowitymi, powinny być reprezentowane jako zwykłe ułamki zwykłe (możesz pracować z ułamkami dziesiętnymi, jeśli jest to wygodne). Przyjrzyjmy się temu punktowi w następnym przykładzie.

Przykład.

Dodaj liczbę dodatnią i liczbę ujemną -1,25.

Decyzja.

Reprezentujmy liczby w postaci zwykłe ułamki, w tym celu dokonamy przejścia z liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy: , i przetłumaczymy ułamek dziesiętny na zwykły: .

Teraz możesz użyć reguły dodawania liczb z różnymi znakami.

Moduły dodanych numerów to 17/8 i 5/4. Dla ułatwienia wdrożenia dalsze działanie, sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika, w wyniku czego mamy 17/8 i 10/8.

Teraz musimy porównać wspólne ułamki 17/8 i 10/8. Od 17>10 , to . Zatem termin ze znakiem plus ma większy moduł, dlatego pamiętaj o znaku plus.

Teraz odejmujemy mniejszy od większego modułu, czyli odejmujemy ułamki o tych samych mianownikach: .

Pozostaje umieścić zapamiętany znak plus przed otrzymaną liczbą, ale - to jest liczba 7/8.