Elementy prostokąta. Czym jest prostokąt? Szczególne przypadki prostokąta
Przeczytaj także
Prostokąt… Słownik pisowni
Równoległobok, czworokąt, kwadrat Słownik synonimów rosyjskich. prostokąt n., liczba synonimów: 4 kwadrat (9) ... Słownik synonimów
Termin używany w analiza techniczna stan rzeczy rynki finansowe aby wskazać ruch ceny, który pasuje do prostokąta na wykresie. Raizberg BA, Lozovsky L.Sh., Starodubtseva E.B. Współczesny słownik ekonomiczny. wyd. 2, poprawione ... Słownik ekonomiczny
Słowniczek pojęć biznesowych
PROSTOKĄT, równoległobok, wszystkie kąty są proste ... Współczesna encyklopedia
Czworokąt ze wszystkimi kątami prostymi... Wielki słownik encyklopedyczny
PROSTOKĄT, czterostronna figura geometryczna (czworokąt), narożniki wewnętrzne które są proste, a przeciwległe boki są parami równoległe i równe. Jest to szczególny przypadek PARALLELOGRAMU... Naukowy i techniczny słownik encyklopedyczny
PROSTOKĄT, prostokąt, męski. (geo.). Czworokąt, w którym wszystkie kąty są proste. Słownik Uszakow. D.N. Uszakow. 1935 1940 ... Słownik wyjaśniający Uszakowa
PROSTOKĄT, a, mąż. 1. Czworokąt ze wszystkimi kątami prostymi. 2. Nazwa insygniów oficerskich tej formy na dziurkach na guziki w Armii Czerwonej (od 1924 do 1943). Słownik wyjaśniający Ożegowa. SI. Ożegow, N.Ju. Szwedowa. 1949 1992 ... Słownik wyjaśniający Ożegowa
Rodzaj wykresu ruchu cen w formie trójkąta, wykorzystywany w analizie technicznej rynków finansowych. Słownik terminów biznesowych. Akademik.ru. 2001 ... Słowniczek pojęć biznesowych
Książki
- Prostokąt (+ naklejki), Valeria Vilyunova. Ta książka z naklejkami przeznaczona jest dla najmłodszych czytelników. W wieku 2 lat dziecko chętnie wykonuje ekscytujące zadania, naklejając naklejki w odpowiednim miejscu. Ta aktywność to nie tylko…
- Prostokąt, Vilyunova V.A. Książka „Prostokąt” przeznaczona jest dla najmniejszych czytelników. Z jego pomocą Twoje dziecko zapozna się z geometrycznymi kształtami - prostokątem i trapezem, nauczy się rozróżniać i nazywać...
Definicja.
Prostokąt Jest to czworobok z dwoma przeciwległymi bokami równymi i wszystkimi czterema kątami równymi.Prostokąty różnią się od siebie tylko stosunkiem długiego boku do krótszego boku, ale wszystkie cztery mają rację, czyli każdy o 90 stopni.
Długi bok prostokąta nazywa się długość prostokąta, a krótki szerokość prostokąta.
Boki prostokąta są również jego wysokościami.
Podstawowe własności prostokąta
Prostokąt może być równoległobokiem, kwadratem lub rombem.
1. Przeciwległe boki prostokąta mają tę samą długość, czyli są równe:
AB=CD, BC=AD
2. Przeciwległe boki prostokąta są równoległe:
3. Przylegające boki prostokąta są zawsze prostopadłe:
AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB
4. Wszystkie cztery rogi prostokąta są proste:
∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°
5. Suma kątów prostokąta wynosi 360 stopni:
∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°
6. Przekątne prostokąta mają tę samą długość:
7. Suma kwadratów przekątnej prostokąta jest równa sumie kwadratów boków:
2d2 = 2a2 + 2b2
8. Każda przekątna prostokąta dzieli prostokąt na dwie identyczne figury, czyli trójkąty prostokątne.
9. Przekątne prostokąta przecinają się i dzielą na pół w punkcie przecięcia:
| AO=BO=CO=DO= | d | ||
| 2 |
10. Punkt przecięcia przekątnych nazywany jest środkiem prostokąta i jest jednocześnie środkiem okręgu opisanego
11. Przekątna prostokąta to średnica opisanego koła
12. Koło można zawsze opisać wokół prostokąta, ponieważ suma przeciwnych kątów wynosi 180 stopni:
∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°
13. Okrąg nie może być wpisany w prostokąt, którego długość nie jest równa jego szerokości, ponieważ sumy przeciwległych boków nie są sobie równe (koło można wpisać tylko w szczególnym przypadku prostokąta - kwadracie).
Boki prostokąta
Definicja.
Długość prostokąta nazwij długość dłuższej pary jego boków. Szerokość prostokąta nazwij długość krótszej pary boków.Wzory do określania długości boków prostokąta
1. Wzór na bok prostokąta (długość i szerokość prostokąta) w ujęciu przekątnej i drugiego boku:
a = d 2 - b 2
b = d 2 - a 2
2. Wzór na bok prostokąta (długość i szerokość prostokąta) w ujęciu powierzchni i drugiego boku:
| b = dcos | β |
| 2 |
Przekątna prostokąta
Definicja.
Prostokąt po przekątnej Wywoływany jest dowolny segment łączący dwa wierzchołki przeciwległych rogów prostokąta.Wzory do określania długości przekątnej prostokąta
1. Wzór na przekątną prostokąta w odniesieniu do dwóch boków prostokąta (poprzez twierdzenie Pitagorasa):
d = a 2 + b 2
2. Wzór na przekątną prostokąta pod względem pola i dowolnego boku:
4. Wzór na przekątną prostokąta jako promień koła opisanego:
d=2R
5. Wzór na przekątną prostokąta jako średnicę koła opisanego:
d = D o
6. Wzór na przekątną prostokąta jako sinus kąta sąsiadującego z przekątną i długości boku przeciwnego do tego kąta:
8. Wzór na przekątną prostokąta w postaci sinusa kąt ostry między przekątnymi a obszarem prostokąta
d = √2S: sinβ
Obwód prostokąta
Definicja.
Obwód prostokąta to suma długości wszystkich boków prostokąta.Wzory do określania długości obwodu prostokąta
1. Wzór na obwód prostokąta w odniesieniu do dwóch boków prostokąta:
P = 2a + 2b
P = 2(a+b)
2. Wzór na obwód prostokąta pod względem pola i dowolnego boku:
| P= | 2S + 2a 2 | = | 2S + 2b 2 |
| a | b |
3. Wzór na obwód prostokąta z uwzględnieniem przekątnej i dowolnego boku:
P = 2(a + √ d 2 - a 2) = 2(b + √ d 2 - b 2)
4. Wzór na obwód prostokąta w postaci promienia koła opisanego i dowolnego boku:
P = 2(a + √4R 2 - 2) = 2(b + √4R 2 - b 2)
5. Wzór na obwód prostokąta ze względu na średnicę koła opisanego i dowolnego boku:
P = 2(a + √D o 2 - 2) = 2(b + √D o 2 - b 2)
Obszar prostokąta
Definicja.
Obszar prostokąta nazywana przestrzenią ograniczoną bokami prostokąta, to znaczy w obrębie obwodu prostokąta.Wzory do określania pola prostokąta
1. Wzór na powierzchnię prostokąta w ujęciu dwóch boków:
S = ab
2. Wzór na powierzchnię prostokąta przez obwód i dowolną stronę:
5. Wzór na powierzchnię prostokąta pod względem promienia koła opisanego i dowolnego boku:
S = a 4R 2 - 2= b √4R 2 - b 2
6. Wzór na powierzchnię prostokąta pod względem średnicy koła opisanego i dowolnego boku:
S \u003d a D o 2 - 2= b √ D o 2 - b 2
Okrąg opisany wokół prostokąta
Definicja.
Okrąg otoczony prostokątem Okrąg nazywa się okręgiem przechodzącym przez cztery wierzchołki prostokąta, którego środek leży na przecięciu przekątnych prostokąta.Wzory do wyznaczania promienia okręgu opisanego wokół prostokąta
1. Wzór na promień okręgu opisanego wokół prostokąta z dwóch stron:
Lekcja na temat „Prostokąt i jego właściwości”
Cele Lekcji:
Powtórz koncepcję prostokąta w oparciu o wiedzę zdobytą przez uczniów na zajęciach z matematyki klas 1 - 6.
Rozważ właściwości prostokąta jako szczególnego typu równoległoboku.
Rozważ konkretną właściwość prostokąta.
Pokaż zastosowanie właściwości do rozwiązywania problemów.
Podczas zajęć.
I Oorganizujący moment.
Podaj cel lekcji, temat lekcji. (slajd 1)
IINauka nowego materiału.
· Powtarzać:
1. Jaka figura nazywa się równoległobokiem?
2. Jakie właściwości ma równoległobok? (slajd 2)
● Wprowadź pojęcie prostokąta.
Który równoległobok można nazwać prostokątem?
Definicja: Prostokąt to równoległobok ze wszystkimi kątami prostymi.(slajd 3)
Tak więc, ponieważ prostokąt jest równoległobokiem, ma wszystkie właściwości równoległoboku. Ponieważ prostokąt ma inną nazwę, musi mieć własną właściwość (slajd 4).
● Zadanie ucznia (samodzielne): Zbadaj boki, kąty i przekątne równoległoboku i prostokąta, zapisując wyniki w tabeli.
Równoległobok | Prostokąt |
|
Przekątne |
Wyciągnij wniosek: przekątne prostokąta są równe.
● To wyjście jest prywatną własnością prostokąta:
Twierdzenie. D przekątne prostokąta są równe.(slajdy 5)
Dowód:
1) Rozważ ∆ACD i ∆ABD:
a) ADC = https://pandia.ru/text/78/059/images/image005_65.jpg" width="120" height="184 src="> 
a) b) 
181">
2. Znajdź boki prostokąta, wiedząc, że jego obwód wynosi 24 cm.
1) ACD - prostokątny, w tym CAD \u003d 30 °,
więc CD = 0,5 AC = 6 cm.
2) AB = CD = 6 cm.
3) W prostokącie przekątne są równe, a punkt przecięcia jest podzielony na pół, tj. AO \u003d VO \u003d 6 cm.
4) p (aow) \u003d AO + BO + AB \u003d 6 + 6 + 6 \u003d 18 cm.
Odpowiedź: 18 cm.
IV Podsumowując lekcję.
Prostokąt ma następujące właściwości:
1. Suma kątów prostokąta wynosi 360°.
2. Przeciwległe boki prostokąta są równe.
3. Przekątne prostokąta przecinają się i punkt przecięcia dzieli się na pół.
4. Dwusieczna kąta prostokąta odcina od niego trójkąt równoramienny.
5. Przekątne prostokąta są równe.
V Zadanie domowe.
s. 45, pytania 12,13. nr 000, 401 a), 404 (slajd 16)
W domu weź pod uwagę znak prostokąta na własną rękę.
Prostokąt to głównie geometryczna płaska figura. Składa się z czterech punktów, które są połączone dwiema parami równych segmentów, które przecinają się prostopadle tylko w tych punktach.
Prostokąt jest definiowany przez równoległobok. Innymi słowy, prostokąt to równoległobok, którego kąty są w porządku, czyli równe 90 stopni. W geometrii Euklidesa, jeśli figura geometryczna 3 z 4 kątów są równe 90 stopniom, wtedy czwarty kąt jest automatycznie równy 90 stopniom i taką figurę można nazwać prostokątem. Z definicji równoległoboku jasno wynika, że prostokąt to zbiór odmian tej figury na płaszczyźnie. Wynika z tego, że właściwości równoległoboku odnoszą się również do prostokąta. Na przykład: w prostokącie przeciwne boki są równe długości. Podczas konstruowania przekątnej w prostokącie podzieli figurę na dwa identyczne trójkąty. Jest to podstawa twierdzenia Pitagorasa, który mówi, że kwadrat przeciwprostokątnej w trójkąt prostokątny jest równa sumie kwadratów jego nóg. Jeśli wszystkie boki regularnego prostokąta są równe, to taki prostokąt nazywamy kwadratem. Kwadrat jest również definiowany jako romb, w którym wszystkie jego boki są sobie równe, a wszystkie kąty są proste.
Kurs wideo „Zdobądź piątkę” zawiera wszystkie tematy niezbędne do osiągnięcia sukcesu zdanie egzaminu z matematyki za 60-65 punktów. Całkowicie wszystkie zadania 1-13 z profilu USE w matematyce. Nadaje się również do zaliczenia podstawowego USE w matematyce. Jeśli chcesz zdać egzamin na 90-100 punktów, musisz rozwiązać część 1 w 30 minut i bez błędów!
Kurs przygotowujący do egzaminu dla klas 10-11, a także dla nauczycieli. Wszystko, czego potrzebujesz do rozwiązania części 1 egzaminu z matematyki (12 pierwszych zadań) i zadania 13 (trygonometria). A to ponad 70 punktów na Zjednoczonym Egzaminu Państwowym i ani stupunktowy student, ani humanista nie mogą się bez nich obejść.
Cała niezbędna teoria. Szybkie sposoby rozwiązania, pułapki i tajemnice egzaminu. Przeanalizowano wszystkie istotne zadania części 1 z zadań Banku FIPI. Kurs w pełni zgodny z wymaganiami USE-2018.
Kurs zawiera 5 duże tematy, 2,5 godziny każdy. Każdy temat podany jest od podstaw, prosto i przejrzyście.
Setki zadań egzaminacyjnych. Problemy tekstowe i teoria prawdopodobieństwa. Proste i łatwe do zapamiętania algorytmy rozwiązywania problemów. Geometria. Teoria, materiał referencyjny, analiza wszystkich typów zadań USE. Stereometria. Podstępne sztuczki rozwiązania, przydatne ściągawki, rozwijanie wyobraźni przestrzennej. Trygonometria od podstaw - do zadania 13. Zrozumienie zamiast wkuwania. Wizualne wyjaśnienie złożonych pojęć. Algebra. Pierwiastki, potęgi i logarytmy, funkcja i pochodna. Podstawa rozwiązania wymagające zadania 2 części egzaminu.