Jaki jest wzór na średnicę. Jak znaleźć i jaki będzie obwód koła

Instrukcja

Jeśli znana jest tylko średnica, wzór będzie wyglądał jak „R = D / 2”.

Jeśli długość kręgi jest nieznana, ale istnieją dane dotyczące długości określonej, wtedy formuła będzie wyglądać tak: „R \u003d (h ^ 2 * 4 + L ^ 2) / 8 * h”, gdzie h jest wysokością segmentu (jest odległością od środka cięciwy do najbardziej wysuniętej części określonego łuku), a L jest długością odcinka (która nie jest długością cięciwy). kręgi.

Uwaga

Konieczne jest rozróżnienie pojęć „obwód” i „koło”. Okrąg jest częścią płaszczyzny, która z kolei jest ograniczona okręgiem o określonym promieniu. Aby znaleźć promień, musisz znać obszar koła. W tym przypadku równanie będzie wyglądało tak: „R = (S/π)^1/2”, gdzie S jest polem. Aby obliczyć powierzchnię, z kolei należy znać promień („S = πr^2”).

Znając tylko długość średnica kręgi, możesz obliczyć nie tylko kwadrat koło, ale też obszar jakiegoś innego figury geometryczne. Wynika to z faktu, że średnice okręgów wpisanych lub opisanych wokół takich figur pokrywają się z długościami ich boków lub przekątnych.

Instrukcja

Jeśli potrzebujesz znaleźć kwadrat(S) zgodnie ze znaną długością tego średnica(D), pomnóż liczbę pi (π) przez długość średnica i podziel wynik przez cztery: S=π ² * D² / 4. Na przykład okrąg jest równy dwudziestu centymetrom, to jego kwadrat można obliczyć w następujący sposób: 3,14² * 20² / 4 \u003d 9,86 * 400 / 4 \u003d 986 centymetrów.

Jeśli potrzebujesz znaleźć kwadrat kwadrat (S) o średnicę okręgu (D) wokół niego, zwiększ długość średnica do kwadratu i podziel wynik na pół: S = D² / 2. Na przykład, jeśli średnica opisanego koła wynosi dwadzieścia centymetrów, to kwadrat kwadrat można obliczyć w następujący sposób: 20² / 2 \u003d 400 / 2 \u003d 200 centymetrów kwadratowych.

Jeśli kwadrat kwadrat (S) musi znaleźć się przy średnicy koła wpisanego w niego (D), wystarczy zbudować długość średnica do kwadratu: S=D². Na przykład, jeśli średnica wpisanego koła wynosi 20 cm, to kwadrat kwadrat można obliczyć w następujący sposób: 20² \u003d 400 centymetrów kwadratowych.

Jeśli potrzebujesz znaleźć kwadrat(S) przez znane średnica m wpisane (d) i opisane (D) kółka wokół niego, a następnie zbuduj długość średnica okrąg wpisany na kwadrat i podziel przez cztery, a do wyniku dodaj połowę iloczynu długości kół wpisanych i opisanych: S = d² / 4 + D * d / 2. Na przykład, jeśli średnica opisanego koła wynosi dwadzieścia centymetrów, a wpisane koło ma dziesięć centymetrów, to kwadrat trójkąty można obliczyć w następujący sposób: 10² / 4 + 20 * 10/2 \u003d 25 + 100 \u003d 125 centymetrów kwadratowych.

Skorzystaj z wbudowanej wyszukiwarki Google, aby dokonać niezbędnych obliczeń. Na przykład, aby skorzystać z tej wyszukiwarki kwadrat trójkąt prostokątny zgodnie z przykładem z czwartego kroku należy wpisać takie zapytanie: „10 ^ 2 / 4 + 20 * 10/2” i nacisnąć klawisz Enter.

Źródła:

• jak znaleźć obszar koła biorąc pod uwagę jego średnicę?

Okrąg to płaska figura geometryczna, której wszystkie punkty znajdują się w tej samej i niezerowej odległości od wybranego punktu, zwanego środkiem okręgu. Nazywa się ją linią prostą łączącą dowolne dwa punkty koła i przechodzącą przez środek. średnica. Całkowita długość wszystkich granic dwuwymiarowej figury, która jest zwykle nazywana obwodem, jest często oznaczana jako „ obwód”. Znając obwód koła, możesz obliczyć jego średnicę.

Instrukcja

Użyj jednej z podstawowych właściwości okręgu, aby znaleźć średnicę, to znaczy, że stosunek długości jego obwodu do średnicy jest taki sam dla absolutnie wszystkich okręgów. Oczywiście stałość nie przeszła niezauważona przez matematyków, a ta proporcja już dawno zyskała swoją własną - jest to liczba Pi (π to pierwsze greckie słowo " okrąg" i "obwód"). Wartość liczbową tego określa obwód koła o średnicy równej jeden.

Podziel znany obwód koła przez pi, aby obliczyć jego średnicę. Ponieważ ta liczba to „”, nie ma wartości skończonej – jest to ułamek. Zaokrąglij pi zgodnie z dokładnością wyniku, który musisz uzyskać.

Użyj dowolnego, aby obliczyć długość średnicy, jeśli nie możesz tego zrobić w swoim umyśle. Na przykład możesz użyć tego, który jest wbudowany w wyszukiwarkę Nigma lub Google - to operacje matematyczne wprowadzane na "człowieku". Na przykład, jeśli znany obwód wynosi cztery metry, to aby znaleźć średnicę, możesz „po ludzku” zapytać wyszukiwarkę: „4 metry podzielone przez pi”. Ale jeśli wpiszesz na przykład „4/pi” w polu zapytania wyszukiwania, to wyszukiwarka również zrozumie takie stwierdzenie problemu. W każdym razie odpowiedź brzmi „1.27323954 metrów”.

Pytanie o średnicę kuli ziemskiej nie jest tak proste, jak mogłoby się wydawać na pierwszy rzut oka, ponieważ samo pojęcie „ Ziemia” jest bardzo warunkowy. W przypadku prawdziwej kuli średnica zawsze będzie taka sama, bez względu na to, gdzie narysowany zostanie odcinek łączący dwa punkty na powierzchni kuli i przechodzący przez środek.

W odniesieniu do Ziemi nie jest to możliwe, ponieważ jej kulistość jest daleka od ideału (w naturze nie ma w ogóle idealnych figur geometrycznych i ciał, są to abstrakcyjne pojęcia geometryczne). Aby dokładnie oznaczyć Ziemię, naukowcy musieli nawet wprowadzić specjalną koncepcję - „geoidę”.

Oficjalna średnica ziemi

Średnica Ziemi zależy od tego, gdzie będzie mierzona. Dla wygody jako oficjalnie uznaną średnicę przyjmuje się dwa wskaźniki: średnicę Ziemi wzdłuż równika i odległość między biegunem północnym i południowym. Pierwszy wskaźnik to 12 756,274 km, a drugi 12 714, różnica między nimi wynosi nieco mniej niż 43 km.

Te liczby nie robią większego wrażenia, są nawet gorsze od odległości między Moskwą a Krasnodarem – dwoma miastami położonymi na terytorium jednego kraju. Jednak ich obliczenie nie było łatwe.

Obliczanie średnicy Ziemi

Średnica planety jest obliczana za pomocą tego samego wzór geometryczny jak każda inna średnica.

Aby znaleźć obwód koła, pomnóż jego średnicę przez pi. Dlatego, aby znaleźć średnicę Ziemi, należy zmierzyć jej obwód w odpowiednim przekroju (wzdłuż równika lub w płaszczyźnie biegunów) i podzielić ją przez liczbę pi.

Pierwszą osobą, która próbowała zmierzyć obwód Ziemi, był starożytny grecki naukowiec Eratostenes z Cyreny. Zauważył, że w Sienie (obecnie Asuan) w dniu przesilenia letniego Słońce znajduje się w zenicie, oświetlając dno głębokiej studni. W Aleksandrii tego dnia była to 1/50 koła od zenitu. Na tej podstawie naukowiec wywnioskował, że odległość od Aleksandrii do Sieny wynosi 1/50 obwodu Ziemi. Odległość między tymi miastami to 5000 stadionów greckich (około 787,5 km), stąd obwód Ziemi wynosi 250 000 stadionów (około 39 375 km).

Współcześni naukowcy mają do dyspozycji bardziej zaawansowane środki pomiarowe, ale ich… podstawy teoretyczne odpowiada idei Eratostenesa. W dwóch punktach oddalonych od siebie o kilkaset kilometrów ustalana jest pozycja Słońca lub niektórych gwiazd na niebie i obliczana jest różnica między wynikami tych dwóch pomiarów w stopniach. Znając odległość w kilometrach, łatwo obliczyć długość jednego stopnia, a następnie pomnożyć ją przez 360.

Aby wyjaśnić rozmiar Ziemi, zarówno zakres laserowy, jak i systemy satelitarne obserwacje.

Dziś uważa się, że obwód Ziemi wzdłuż równika wynosi 40 075 017 km, a wzdłuż - 40 007,86. Eratostenes tylko nieznacznie się mylił.

Wielkość zarówno obwodu, jak i średnicy Ziemi wzrasta z powodu substancji meteorytowej, która stale opada na Ziemię, ale proces ten jest bardzo powolny.

Źródła:

• Jak mierzono Ziemię w 2019 roku

Więc obwód ( C) można obliczyć mnożąc stałą π na średnicę ( D) lub mnożąc π o dwukrotność promienia, ponieważ średnica jest równa dwóm promieniom. Stąd, wzór na obwód będzie wyglądać tak:

C = πD = 2πR

gdzie C- obwód, π - stała, D - średnica koła , R to promień okręgu.

Ponieważ okrąg jest granicą okrąg, to obwód koła można również nazwać długością koła lub obwód okrąg.

Problemy z obwodem

Zadanie 1. Znajdź obwód koła, jeśli jego średnica wynosi 5 cm.

Ponieważ obwód jest π pomnożona przez średnicę, to obwód koła o średnicy 5 cm będzie równy:

C≈ 3,14 5 = 15,7 (cm)

Zadanie 2. Znajdź obwód koła, którego promień wynosi 3,5 m.

Najpierw znajdź średnicę okręgu, mnożąc długość promienia przez 2:

D= 3,5 2 = 7 (m)

Teraz znajdź obwód koła, mnożąc π na średnicę:

C≈ 3,14 7 = 21,98 (m)

Zadanie 3. Znajdź promień okręgu o długości 7,85 m.

Aby obliczyć promień okręgu, biorąc pod uwagę jego długość, podziel obwód przez 2. π

Powierzchnia koła

Powierzchnia koła jest równa iloczynowi liczby π do kwadratu promienia. Wzór na znalezienie obszaru koła:

S = pr 2

gdzie S to obszar koła, a r to promień okręgu.

Ponieważ średnica koła jest dwukrotnie większa od promienia, promień równa średnicy podzielone przez 2:

Problemy dla obszaru koła

Zadanie 1. Znajdź obszar koła, jeśli jego promień wynosi 2 cm.

Ponieważ powierzchnia koła to π pomnożone przez promień do kwadratu, to powierzchnia koła o promieniu 2 cm będzie równa:

S≈ 3,14 2 2 \u003d 3,14 4 \u003d 12,56 (cm 2)

Zadanie 2. Znajdź obszar koła, jeśli jego średnica wynosi 7 cm.

Najpierw znajdź promień okręgu, dzieląc jego średnicę przez 2:

7:2=3,5(cm)

Teraz obliczamy powierzchnię koła za pomocą wzoru:

S = pr 2 ≈ 3,14 3,5 2 \u003d 3,14 12,25 \u003d 38,465 (cm 2)

To zadanie można rozwiązać w inny sposób. Zamiast najpierw znaleźć promień, możesz użyć wzoru na znalezienie obszaru koła pod względem średnicy:

Zadanie 3. Znajdź promień okręgu, jeśli jego powierzchnia wynosi 12,56 m2.

Aby znaleźć promień okręgu biorąc pod uwagę jego powierzchnię, podziel obszar okręgu π , a następnie wyodrębnij z wyniku Pierwiastek kwadratowy:

r = √S : π

więc promień będzie wynosił:

r≈ √12,56: 3,14 = √4 = 2 (m)

Numer π

Obwód otaczających nas obiektów można zmierzyć za pomocą centymetrowej taśmy lub liny (nitki), której długość można następnie zmierzyć osobno. Ale w niektórych przypadkach zmierzenie obwodu jest trudne lub prawie niemożliwe, na przykład wewnętrzny obwód butelki lub po prostu obwód narysowany na papierze. W takich przypadkach możesz obliczyć obwód koła, jeśli znasz długość jego średnicy lub promienia.

Aby zrozumieć, jak można to zrobić, weźmy kilka okrągłych przedmiotów, z których można zmierzyć zarówno obwód, jak i średnicę. Obliczamy stosunek długości do średnicy, w wyniku czego otrzymujemy następujący ciąg liczb:

Z tego można wywnioskować, że postawa obwód koła do jego średnicy jest wartością stałą dla każdego okręgu i dla wszystkich okręgów jako całości. Ten związek jest oznaczony literą π .

Korzystając z tej wiedzy, możesz użyć promienia lub średnicy koła, aby znaleźć jego długość. Na przykład, aby obliczyć obwód koła o promieniu 3 cm, należy pomnożyć promień przez 2 (tak otrzymamy średnicę), a otrzymaną średnicę pomnożyć przez π . Wreszcie z numerem π dowiedzieliśmy się, że obwód koła o promieniu 3 cm wynosi 18,84 cm.

Instrukcja

Na początku potrzebne są dane początkowe do zadania. Faktem jest, że jego warunku nie można jednoznacznie powiedzieć, jaki jest promień kręgi. Zamiast tego problemem może być długość średnicy kręgi. Średnica kręgi odcinek linii, który łączy dwa przeciwległe punkty kręgi przechodząc przez jego środek. Po przeanalizowaniu definicji kręgi, możemy powiedzieć, że długość średnicy jest dwukrotnością długości promienia.

Teraz możemy zaakceptować promień kręgi równy R. Następnie dla długości kręgi musisz użyć wzoru:
L = 2πR = πD, gdzie L jest długością kręgi, D - średnica kręgi, który jest zawsze 2 razy większy od promienia.

Uwaga

Okrąg można wpisać w wielokąt lub opisać wokół niego. Co więcej, jeśli okrąg jest wpisany, to podzieli je na pół w punktach styku z bokami wielokąta. Aby znaleźć promień wpisanego koła, musisz podzielić obszar wielokąta o połowę jego obwodu:
R = S/p.
Jeśli okrąg jest opisany wokół trójkąta, to jego promień określa następujący wzór:
R \u003d a * b * c / 4S, gdzie a, b, c to boki danego trójkąta, S to obszar trójkąta, wokół którego opisany jest okrąg.
Jeśli wymagane jest opisanie okręgu wokół czworoboku, można to zrobić pod dwoma warunkami:
Czworokąt musi być wypukły.
Suma przeciwnych kątów czworoboku powinna wynosić 180°

Pomocna rada

Oprócz tradycyjnej suwmiarki, do narysowania koła można również użyć szablonów. Nowoczesne szablony obejmują okrąg różne średnice. Te szablony można kupić w dowolnym sklepie papierniczym.

Źródła:

• Jak znaleźć obwód koła?

Okrąg - zamknięta zakrzywiona linia, której wszystkie punkty znajdują się w równej odległości od jednego punktu. Ten punkt jest środkiem okręgu, a odcinek między punktem na krzywej a jego środkiem nazywa się promieniem okręgu.

Instrukcja

Jeżeli przez środek okręgu poprowadzi się linię prostą, to jej odcinek pomiędzy dwoma punktami przecięcia tej linii z okręgiem nazywamy średnicą tego okręgu. Połowa średnicy, od środka do punktu, w którym średnica przecina okrąg, to promień
kręgi. Jeżeli okrąg zostanie wycięty w dowolnym punkcie, wyprostowany i zmierzony, to otrzymaną wartością jest długość danego okręgu.

Narysuj kilka okręgów za pomocą różnych rozwiązań kompasu. Porównanie wizualne prowadzi do wniosku, że większa średnica wyznacza większe koło ograniczone kołem o większej długości. Dlatego między średnicą koła a jego długością znajduje się bezpośrednia zależność proporcjonalna.

Zgodnie ze znaczeniem fizycznym, parametrowi „obwód” odpowiada, ograniczony linią przerywaną. Jeśli regularny n-kąt o boku b jest wpisany w okrąg, wówczas obwód takiej figury P jest równy iloczynowi strony b przez liczbę boków n: P \u003d b * n. Stronę b można wyznaczyć ze wzoru: b=2R*Sin (π/n), gdzie R jest promieniem okręgu, w który wpisany jest n-kąt.

Wraz ze wzrostem liczby boków obwód wielokąta wpisanego będzie coraz bardziej zbliżał się do L. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). Związek między obwodem L a jego średnicą D jest stały. Stosunek L / D \u003d n * Sin (π / n) jako liczba boków wpisanego wielokąta dąży do nieskończoności dąży do liczby π, stałej wartości zwanej „liczbą pi” i wyrażonej jako nieskończona dziesiętny. Do obliczeń bez użycia Informatyka przyjmuje się wartość π=3,14. Obwód koła i jego średnicę związane są wzorem: L= πD. Dla koła podziel jego długość przez π=3,14.