Znajdź średnicę z obszaru koła. Obszar okręgu: formuła. Jaka jest powierzchnia koła opisanego i wpisanego w kwadrat, trójkąt prostokątny i równoramienny, prostokątny, trapez równoramienny

Instrukcja

Użyj pi, aby znaleźć promień słynny obszar okrąg. Ta stała określa proporcję między średnicą koła a długością jego granicy (okręgu). Obwód koła to maksymalna powierzchnia płaszczyzny, którą można pokryć za jego pomocą, a średnica jest równa dwóm promieniom, dlatego obszar o promieniu również koreluje ze sobą w proporcji, która może być wyrażone w postaci Pi. Ta stała (π) jest zdefiniowana jako powierzchnia (S) i kwadratowy promień (r) koła. Wynika z tego, że promień można wyrazić jako Pierwiastek kwadratowy z ilorazu dzielenia pola przez Pi: r=√(S/π).

Długi czas Erastofen kierował Biblioteką Aleksandryjską, najsłynniejszą biblioteką świat starożytny. Oprócz tego, że obliczył wielkość naszej planety, wykonał kolejną serię ważne wynalazki i odkrycia. Wymyślił prostą metodę określania liczby pierwsze, obecnie nazywany „sito Erastotenesa”.

Narysował „mapę świata”, na której pokazał wszystkie części świata znanego wówczas starożytnym Grekom. Mapa była uważana za jedną z najlepszych na swoje czasy. Opracował system długości i szerokości geograficznej oraz kalendarz, który zawierał lata przestępne. Wynalazł sferę armilarną urządzenie mechaniczne wykorzystywane przez wczesnych astronomów do demonstrowania i przewidywania pozornego ruchu gwiazd na niebie. Opracował także katalog gwiazd, który zawierał 675 gwiazd.

Źródła:

• Grecki naukowiec Eratostenes z Cyreny po raz pierwszy na świecie obliczył promień Ziemi
• "Obliczanie obwodu Ziemi" Eratostenesa
• Eratostenes

Jak znaleźć obszar koła? Najpierw znajdź promień. Naucz się rozwiązywać proste i złożone problemy.

Okrąg jest zamkniętą krzywą. Dowolny punkt na linii okręgu będzie w tej samej odległości od punktu środkowego. Okrąg to płaska figura, więc rozwiązanie problemów ze znalezieniem obszaru jest łatwe. W tym artykule przyjrzymy się, jak znaleźć obszar koła wpisany w trójkąt, trapez, kwadrat i opisany wokół tych figur.

Aby znaleźć obszar danej figury, musisz wiedzieć, jaki jest promień, średnica i liczba π.

Promień R to odległość ograniczona przez środek okręgu. Długości wszystkich promieni R jednego okręgu będą równe.

Średnica D to linia między dowolnymi dwoma punktami na okręgu, która przechodzi przez punkt środkowy. Długość tego odcinka jest równa długości promienia R razy 2.

Liczba π jest wartością stałą równą 3,1415926. W matematyce ta liczba jest zwykle zaokrąglana do 3,14.

Wzór na znalezienie obszaru koła za pomocą promienia:

Przykłady rozwiązywania zadań znajdowania obszaru S koła przez promień R:

Zadanie: Znajdź obszar koła, jeśli jego promień wynosi 7 cm.

Decyzja: S=πR², S=3,14*7², S=3,14*49=153,86 cm².

Odpowiedź: Powierzchnia koła to 153,86 cm².

Wzór na znalezienie pola S koła pod względem średnicy D to:

Przykłady rozwiązywania zadań dla znalezienia S, jeśli D jest znane:

————————————————————————————————————————-

Zadanie: Znajdź S okręgu, jeśli jego D wynosi 10 cm.

Decyzja: P=π*d²/4, P=3,14*10²/4=3,14*100/4=314/4=78,5 cm².

Odpowiedź: Powierzchnia płaskiej okrągłej figury to 78,5 cm².

Znalezienie okręgu S, jeśli obwód jest znany:

Najpierw dowiadujemy się, co? jest równy promieniowi. Obwód obliczamy ze wzoru: L=2πR, odpowiednio promień R będzie równy L/2π. Teraz znajdujemy obszar koła za pomocą wzoru przez R.

Rozważ rozwiązanie na przykładzie problemu:

———————————————————————————————————————-

Zadanie: Znajdź obszar koła, jeśli znany jest obwód L - 12 cm.

Decyzja: Najpierw znajdujemy promień: R=L/2π=12/2*3,14=12/6,28=1,91.

Teraz znajdujemy pole w promieniu: S=πR²=3,14*1,91²=3,14*3,65=11,46 cm².

Odpowiedź: Powierzchnia koła to 11,46 cm².

Znalezienie obszaru koła wpisanego w kwadrat jest łatwe. Bok kwadratu to średnica koła. Aby znaleźć promień, musisz podzielić bok przez 2.

Wzór na znalezienie obszaru koła wpisanego w kwadrat to:

Przykłady rozwiązywania problemów ze znalezieniem obszaru koła wpisanego w kwadrat:

———————————————————————————————————————

Zadanie 1: Znany jest bok kwadratu, który jest równy 6 centymetrom. Znajdź obszar S wpisanego koła.

Decyzja: S=π(a/2)²=3,14(6/2)²=3,14*9=28,26 cm².

Odpowiedź: Powierzchnia płaskiej okrągłej figury wynosi 28,26 cm².

————————————————————————————————————————

Zadanie nr 2: Znajdź S okręgu wpisanego w kwadrat i jego promień, jeśli jeden bok ma a=4 cm.

Zdecyduj w ten sposób: Najpierw znajdź R=a/2=4/2=2 cm.

Teraz znajdźmy pole koła S=3,14*2²=3,14*4=12,56 cm².

Odpowiedź: Powierzchnia płaskiej okrągłej figury wynosi 12,56 cm².

Nieco trudniej jest znaleźć obszar okrągłej figury ograniczony kwadratem. Ale znając formułę, możesz szybko obliczyć tę wartość.

Wzór na znalezienie S koła opisanego na figurze kwadratowej:

Przykłady rozwiązywania zadań polegających na znalezieniu obszaru koła opisanego w pobliżu kwadratu:

Zadanie

Okrąg wpisany w trójkątną figurę to okrąg, który dotyka wszystkich trzech boków trójkąta. Okrąg można wpisać w dowolną figurę trójkątną, ale tylko jedną. Środek koła będzie punktem przecięcia dwusiecznych kątów trójkąta.

Wzór na znalezienie pola koła wpisanego w Trójkąt równoramienny:

Znając promień, powierzchnię można obliczyć ze wzoru: S=πR².

Wzór na znalezienie pola koła wpisanego w trójkąt prostokątny:

Przykłady rozwiązywania zadań:

Zadanie 1

Jeżeli w tym zadaniu trzeba również znaleźć pole koła o promieniu 4 cm, to można to zrobić za pomocą wzoru: S=πR²

Zadanie nr 2

Decyzja:

Teraz, gdy znasz promień, możesz znaleźć obszar koła pod względem promienia. Zobacz powyższy wzór.

Zadanie nr 3

Pole koła opisanego wokół trójkąta prostokątnego i równoramiennego: wzór, przykłady rozwiązywania problemów

Wszystkie wzory na znalezienie obszaru koła sprowadzają się do tego, że najpierw musisz znaleźć jego promień. Gdy promień jest znany, znalezienie obszaru jest proste, jak opisano powyżej.

Obszar koła opisanego wokół trójkąta prostokątnego i równoramiennego określa następujący wzór:

Przykłady rozwiązywania problemów:

Oto kolejny przykład rozwiązania problemu za pomocą wzoru Herona.

Rozwiązywanie takich problemów jest trudne, ale można je opanować, jeśli znasz wszystkie formuły. Uczniowie rozwiązują takie problemy w 9 klasie.

Obszar koła wpisany w prostokąt i trapez równoramienny: wzór, przykłady rozwiązywania problemów

Trapez równoramienny ma dwa równe boki. Trapez prostokątny ma jeden kąt równy 90º. Zastanów się, jak znaleźć obszar koła wpisany w prostokąt i trapez równoramienny na przykładzie rozwiązywania problemów.

Na przykład okrąg jest wpisany w trapez równoramienny, który w miejscu styku dzieli jedną stronę na odcinki m i n.

Aby rozwiązać ten problem, musisz użyć następujących formuł:

Powierzchnia koła wpisanego w prostokątny trapez znajduje się za pomocą następującego wzoru:

Jeśli znana jest strona boczna, możesz znaleźć promień przez tę wartość. Wysokość boku trapezu jest równa średnicy koła, a promień jest równy połowie średnicy. W związku z tym promień wynosi R=d/2.

Przykłady rozwiązywania problemów:

Trapez można wpisać w okrąg, gdy suma jego przeciwnych kątów wynosi 180º. Dlatego można wpisać tylko trapez równoramienny. Promień do obliczenia powierzchni koła opisanego na trapezie prostokątnym lub równoramiennym oblicza się za pomocą następujących wzorów:

Przykłady rozwiązywania problemów:

Decyzja: Duża baza w ta sprawa przechodzi przez środek, ponieważ w okrąg wpisany jest trapez równoramienny. Centrum dzieli tę bazę dokładnie na pół. Jeżeli podstawa AB jest równa 12, to promień R można znaleźć następująco: R=12/2=6.

Odpowiedź: Promień wynosi 6.

W geometrii ważna jest znajomość wzorów. Ale nie można ich wszystkich zapamiętać, więc nawet na wielu egzaminach można użyć specjalnego formularza. Jednak ważne jest, aby móc znaleźć poprawna formuła rozwiązać konkretny problem. Ćwicz rozwiązywanie różne zadania znaleźć promień i powierzchnię koła, aby móc poprawnie podstawiać formuły i uzyskać dokładne odpowiedzi.

Wideo: Matematyka | Obliczanie pola powierzchni koła i jego części

Okrąg to widoczny zbiór wielu punktów, które znajdują się w tej samej odległości od środka. Aby znaleźć jego powierzchnię, musisz wiedzieć, jaki jest promień, średnica, liczba π i obwód.

Ilości zaangażowane w obliczenie powierzchni koła

Odległość ograniczona przez punkt środkowy okręgu i dowolny punkt na okręgu nazywana jest promieniem tego okręgu. figura geometryczna. Długości wszystkich promieni jednego okręgu są takie same. Odcinek między dowolnymi dwoma punktami na okręgu, który przechodzi przez punkt środkowy, nazywa się średnicą. Długość średnicy jest równa długości promienia pomnożonej przez 2.

Do obliczenia powierzchni koła używana jest wartość liczby π. Wartość ta jest równa stosunkowi obwodu do długości średnicy koła i ma stałą wartość. = 3,1415926. Obwód oblicza się ze wzoru L=2πR.

Znajdź obszar koła za pomocą promienia

Dlatego pole koła jest równe iloczynowi liczby π i promienia koła podniesionego do drugiej potęgi. Jako przykład weźmy długość promienia koła równą 5 cm, wtedy powierzchnia koła S będzie równa 3,14 * 5 ^ 2 = 78,5 metra kwadratowego. cm.

Powierzchnia koła pod względem średnicy

Obszar koła można również obliczyć, znając średnicę koła. W tym przypadku S = (π/4)*d^2, gdzie d jest średnicą okręgu. Weźmy ten sam przykład, gdzie promień wynosi 5 cm.Wtedy jego średnica będzie wynosić 5*2=10 cm.Pole okręgu to S=3,14/4*10^2=78,5 cm2. Wynik równy sumie obliczeń w pierwszym przykładzie potwierdza poprawność obliczeń w obu przypadkach.

Pole koła pod względem obwodu

Jeżeli promień okręgu jest reprezentowany w postaci obwodu, to wzór będzie miał następny widok: R=(L/2)π. Podstaw to wyrażenie do wzoru na pole koła i otrzymamy S=(L^2)/4π. Rozważ przykład, w którym obwód wynosi 10 cm, a obszar koła to S = (10 ^ 2) / 4 * 3,14 = 7,96 metra kwadratowego. cm.

Powierzchnia koła w przeliczeniu na długość boku kwadratu wpisanego

Jeżeli kwadrat jest wpisany w okrąg, to długość średnicy koła jest równa długości przekątnej kwadratu. Znając rozmiar boku kwadratu, możesz łatwo znaleźć średnicę koła według wzoru: d ^ 2 \u003d 2a ^ 2. Innymi słowy, średnica do potęgi 2 jest równa boku kwadratu do potęgi 2 razy 2.

Po obliczeniu wartości długości średnicy koła można również znaleźć jego promień, a następnie użyć jednej z formuł do określenia pola powierzchni koła.

Obszar sektora koła

Sektor jest częścią okręgu ograniczonego 2 promieniami i łukiem między nimi. Aby poznać jego obszar, musisz zmierzyć kąt sektora. Następnie należy skomponować ułamek, w liczniku którego będzie wartość kąta sektora, a w mianowniku - 360. Aby obliczyć powierzchnię sektora, wartość uzyskane w wyniku podzielenia ułamka należy pomnożyć przez powierzchnię koła obliczoną przy użyciu jednego z powyższych wzorów.

- To jest płaska figura, która jest zbiorem punktów równoodległych od środka. Wszystkie znajdują się w tej samej odległości i tworzą okrąg.

Odcinek łączący środek okręgu z punktami na jego obwodzie nazywa się promień. W każdym okręgu wszystkie promienie są sobie równe. Linia łącząca dwa punkty na okręgu i przechodząca przez środek nazywa się średnica. Wzór na powierzchnię koła oblicza się za pomocą stałej matematycznej - liczby π ..

To interesujące : liczba pi. jest stosunkiem obwodu koła do długości jego średnicy i jest wartością stałą. Wartość π = 3,1415926 zastosowano po pracy L. Eulera w 1737 r.

Pole powierzchni koła można obliczyć za pomocą stałej π. i promień okręgu. Wzór na pole powierzchni koła pod względem promienia wygląda tak:

Rozważ przykład obliczenia powierzchni koła za pomocą promienia. Niech zostanie podany okrąg o promieniu R = 4 cm Znajdźmy obszar figury.

Powierzchnia naszego kręgu będzie równa 50,24 mkw. cm.

Jest formuła powierzchnia koła przez średnicę. Jest również szeroko stosowany do obliczania wymaganych parametrów. Te formuły mogą służyć do znajdowania .

Rozważ przykład obliczenia powierzchni koła przez średnicę, znając jego promień. Niech zostanie podany okrąg o promieniu R = 4 cm Najpierw znajdźmy średnicę, która, jak wiadomo, jest dwukrotnością promienia.


Teraz wykorzystamy dane dla przykładu obliczenia pola koła za pomocą powyższego wzoru:

Jak widać, w efekcie otrzymujemy taką samą odpowiedź jak przy pierwszych obliczeniach.

Znajomość standardowych wzorów do obliczania powierzchni koła pomoże w przyszłości łatwo określić obszar sektora i łatwo jest znaleźć brakujące ilości.

Wiemy już, że wzór na pole koła jest obliczany przez iloczyn stałej wartości π i kwadratu promienia koła. Promień można wyrazić w postaci obwodu koła i zastąpić wyrażenie we wzorze na pole powierzchni koła w postaci obwodu:
Teraz podstawiamy tę równość do wzoru do obliczania pola koła i otrzymujemy wzór na znalezienie pola koła po obwodzie

Rozważ przykład obliczenia powierzchni koła na obwodzie. Niech będzie dany okrąg o długości l = 8 cm Podstawmy wartość w wyprowadzonym wzorze:

Całkowita powierzchnia koła wyniesie 5 metrów kwadratowych. cm.

Pole koła opisanego wokół kwadratu

Bardzo łatwo jest znaleźć pole koła opisanego wokół kwadratu.

Wymaga to tylko boku kwadratu i wiedzy proste formuły. Przekątna kwadratu będzie równa przekątnej opisanego koła. Znając stronę a, można ją znaleźć za pomocą twierdzenia Pitagorasa: stąd.
Po znalezieniu przekątnej możemy obliczyć promień: .
A potem podstawiamy wszystko do podstawowego wzoru na pole koła opisanego wokół kwadratu:

Kalkulator okrążeń to usługa zaprojektowana specjalnie do obliczania wymiary geometryczne dane online. Dzięki tej usłudze z łatwością określisz dowolny parametr figury na podstawie koła. Na przykład: Znasz objętość kuli, ale musisz poznać jej powierzchnię. Nic prostszego! Wybierz odpowiednią opcję, wprowadź wartość liczbową i kliknij przycisk Oblicz. Serwis nie tylko wyświetla wyniki obliczeń, ale także podaje formuły, według których zostały wykonane. Korzystając z naszego serwisu możesz łatwo obliczyć promień, średnicę, obwód (obwód koła), pole koła i kuli oraz objętość kuli.

Oblicz promień

Jednym z najczęstszych jest zadanie obliczenia wartości promienia. Powód tego jest dość prosty, ponieważ znając ten parametr, możesz łatwo określić wartość dowolnego innego parametru koła lub kuli. Nasza strona jest zbudowana właśnie na takim schemacie. Niezależnie od tego, jaki parametr początkowy wybierzesz, najpierw obliczana jest wartość promienia, a wszystkie kolejne obliczenia są na niej oparte. Dla większej dokładności obliczeń strona używa liczby Pi zaokrąglonej do 10 miejsca po przecinku.

Oblicz średnicę

Obliczanie średnicy to najprostszy rodzaj obliczeń, jaki może wykonać nasz kalkulator. Uzyskanie wartości średnicy wcale nie jest trudne i ręczne, do tego nie trzeba wcale korzystać z pomocy Internetu. Średnica jest równa wartości promienia pomnożonej przez 2. Średnica wynosi najważniejszy parametr koło, które jest niezwykle często używane w Życie codzienne. Absolutnie każdy powinien umieć go poprawnie obliczyć i wykorzystać. Korzystając z możliwości naszej strony, obliczysz średnicę z dużą dokładnością w ułamku sekundy.

Znajdź obwód koła

Nie możesz sobie nawet wyobrazić, ile wokół nas okrągłych przedmiotów i jak ważną rolę odgrywają w naszym życiu. Umiejętność obliczania obwodu jest potrzebna każdemu, od zwykłego kierowcy po czołowego konstruktora. Wzór na obliczenie obwodu jest bardzo prosty: D=2Pr. Obliczenia można łatwo przeprowadzić zarówno na kartce papieru, jak i za pomocą biorąc pod uwagę internet asystent. Zaletą tego ostatniego jest to, że wszystkie obliczenia zilustruje rysunkami. A do wszystkiego innego druga metoda jest znacznie szybsza.

Oblicz powierzchnię koła

Powierzchnia koła - podobnie jak wszystkie parametry wymienione w tym artykule, jest podstawą współczesna cywilizacja. Możliwość obliczenia i poznania obszaru koła jest przydatna dla wszystkich grup ludności bez wyjątku. Trudno wyobrazić sobie obszar nauki i techniki, w którym nie byłoby konieczne poznanie obszaru koła. Wzór na obliczenia znów nie jest trudny: S=PR 2 . Ta formuła i nasz kalkulator online pomogą Ci bez dodatkowy wysiłek znajdź obszar dowolnego koła. Nasza strona gwarantuje wysoka precyzja obliczenia i ich błyskawiczne wykonanie.

Oblicz powierzchnię kuli

Wzór na obliczenie powierzchni kuli to bardziej skomplikowane niż formuły opisane w poprzednich akapitach. S=4Pr 2 . Ten prosty zestaw liter i cyfr od wielu lat daje ludziom możliwość dokładnego obliczania pola powierzchni kuli. Gdzie można go zastosować? Tak, wszędzie! Na przykład wiesz, że obszar Globus równy 510 100 000 kilometrów kwadratowych. Nie ma sensu wymieniać, gdzie można zastosować znajomość tej formuły. Zakres wzoru na obliczenie pola kuli jest zbyt szeroki.

Oblicz objętość kuli

Aby obliczyć objętość kulki, użyj wzoru V=4/3(Pr 3). Został użyty do stworzenia naszego serwis internetowy. Strona internetowa umożliwia obliczenie objętości kuli w ciągu kilku sekund, jeśli znasz jeden z następujących parametrów: promień, średnica, obwód, pole koła lub pole kuli. Możesz go również użyć do obliczeń odwrotnych, na przykład, aby poznać objętość kuli, uzyskać wartość jej promienia lub średnicy. Dziękujemy za krótkie zapoznanie się z możliwościami naszego kalkulatora okrążeń. Mamy nadzieję, że podobał Ci się pobyt u nas i dodałeś już tę stronę do swoich zakładek.