Jak znaleźć i jaki będzie obwód koła. Obliczanie promienia: jak znaleźć obwód koła znając średnicę

Okrąg to krzywa zamknięta, której wszystkie punkty znajdują się w tej samej odległości od środka. Ta figura jest płaska. Dlatego rozwiązanie problemu, który polega na znalezieniu obwodu koła, jest dość proste. Wszystkie dostępne metody rozważymy w dzisiejszym artykule.

Opisy rysunków

Oprócz dość prostej opisowej definicji, istnieją jeszcze trzy matematyczne cechy koła, które same w sobie zawierają odpowiedź na pytanie, jak znaleźć obwód koła:

• Składa się z punktów A i B oraz wszystkich innych, z których AB widać pod kątem prostym. Średnica tej figury równa długości rozważanej sekcji.
• Obejmuje tylko takie punkty X, że stosunek AX/BX jest stały i nie jest równy jedności. Jeśli ten warunek nie jest spełniony, to nie jest koło.
• Składa się z punktów, dla których obowiązuje następująca równość: suma kwadratów odległości do pozostałych dwóch jest określoną wartością, która jest zawsze większa niż połowa długości odcinka między nimi.

Terminologia

Nie wszyscy w szkole mieli dobrego nauczyciela matematyki. Dlatego odpowiedź na pytanie, jak znaleźć obwód koła, dodatkowo komplikuje fakt, że nie wszyscy znają podstawowe pojęcia geometryczne. Promień — odcinek łączący środek figury z punktem na krzywej. Szczególnym przypadkiem w trygonometrii jest koło jednostkowe. Cięciwa to odcinek linii, który łączy dwa punkty na krzywej. Na przykład już rozważana AB podlega tej definicji. Średnica to cięciwa przechodząca przez środek. Liczba π jest równa długości półokręgu jednostkowego.

Podstawowe formuły

Wynika to bezpośrednio z definicji wzory geometryczne, które pozwalają obliczyć główne cechy koła:

1. Długość jest równa iloczynowi liczby π i średnicy. Formuła jest zwykle zapisywana w następujący sposób: C = π*D.
2. Promień to połowa średnicy. Można go również obliczyć, obliczając iloraz dzielenia obwodu przez dwukrotność liczby π. Wzór wygląda tak: R = C/(2* π) = D/2.
3. Średnica jest równa obwodowi podzielonemu przez π lub dwukrotność promienia. Wzór jest dość prosty i wygląda tak: D = C/π = 2*R.
4. Powierzchnia koła jest równa iloczynowi liczby π i kwadratu promienia. Podobnie średnica może być użyta w tej formule. W tym przypadku pole będzie równe ilorazowi iloczynu liczby π i kwadratu średnicy przez cztery. Wzór można zapisać w następujący sposób: S = π*R 2 = π*D 2 /4.

Jak znaleźć obwód koła na podstawie średnicy

Dla uproszczenia wyjaśnienia literami oznaczamy charakterystykę figury niezbędną do obliczenia. Niech C będzie pożądaną długością, D jej średnicą, a pi będzie w przybliżeniu 3,14. Jeśli mamy tylko jedną znaną wielkość, to problem można uznać za rozwiązany. Dlaczego jest to konieczne w życiu? Załóżmy, że zdecydujemy się ogrodzić okrągły basen ogrodzeniem. Jak obliczyć wymagana ilość kolumny? I tu z pomocą przychodzi umiejętność obliczania obwodu koła. Wzór wygląda następująco: C = π D. W naszym przykładzie średnicę wyznaczamy na podstawie promienia basenu i wymagana odległość do ogrodzenia. Załóżmy na przykład, że nasz domowy sztuczny staw ma 20 metrów szerokości i zamierzamy postawić słupy w odległości dziesięciu metrów od niego. Średnica powstałego koła wynosi 20 + 10 * 2 = 40 m. Długość wynosi 3,14 * 40 = 125,6 metra. Potrzebujemy 25 kolumn, jeśli odległość między nimi wynosi około 5 m.

Długość przez promień

Jak zwykle zacznijmy od przypisania kółek z literami do cech. W rzeczywistości są uniwersalne, więc matematycy z różnych krajów nie jest konieczne wzajemne poznanie języka. Załóżmy, że C jest obwodem koła, r jest jego promieniem, a π wynosi około 3,14. Wzór wygląda w tym przypadku tak: C = 2*π*r. Oczywiście jest to absolutnie poprawna równość. Jak już się zorientowaliśmy, średnica koła jest równa dwukrotności jego promienia, więc ten wzór wygląda tak. W życiu ta metoda również często może się przydać. Na przykład pieczemy ciasto w specjalnej formie przesuwnej. Aby się nie brudziła, potrzebujemy ozdobnej owijki. Ale jak wyciąć koło dobry rozmiar. I tu z pomocą przychodzi matematyka. Ci, którzy wiedzą, jak znaleźć obwód koła, natychmiast powiedzą, że musisz pomnożyć liczbę π przez dwukrotność promienia kształtu. Jeśli jego promień wynosi 25 cm, długość wyniesie 157 centymetrów.

Przykłady zadań

Rozważaliśmy już kilka praktycznych przypadków zdobytej wiedzy, jak znaleźć obwód koła. Ale często nie zajmujemy się nimi, ale prawdziwymi problemami matematycznymi zawartymi w podręczniku. W końcu nauczyciel daje za nie punkty! Więc spójrzmy na problem zwiększona złożoność. Załóżmy, że obwód wynosi 26 cm Jak znaleźć promień takiej figury?

Przykładowe rozwiązanie

Na początek zapiszmy, co zostało nam dane: C \u003d 26 cm, π \u003d 3,14. Zapamiętaj również wzór: C = 2* π*R. Z niego możesz wyodrębnić promień koła. Zatem R= C/2/π. Przejdźmy teraz do bezpośrednich obliczeń. Najpierw podziel długość przez dwa. Otrzymujemy 13. Teraz musimy podzielić przez wartość liczby π: 13 / 3,14 \u003d 4,14 cm Ważne jest, aby nie zapomnieć poprawnie zapisać odpowiedzi, to znaczy z jednostkami miary, w przeciwnym razie cała praktyczna znaczenie takich problemów jest tracone. Ponadto za taką nieuwagę możesz uzyskać wynik o jeden punkt niższy. I bez względu na to, jak bardzo może to być irytujące, musisz pogodzić się z tym stanem rzeczy.

Bestia nie jest tak przerażająca, jak ją malują

Więc na pierwszy rzut oka wymyśliliśmy tak trudne zadanie. Jak się okazało, wystarczy zrozumieć znaczenie terminów i zapamiętać kilka prostych formuł. Matematyka nie jest taka straszna, wystarczy trochę wysiłku. Więc geometria czeka na Ciebie!

1. Obwód. Okrąg to zamknięta płaska zakrzywiona linia, której wszystkie punkty znajdują się w równej odległości od jednego punktu (O), zwanego środkiem okręgu (ryc. 27).

Okrąg jest narysowany kompasem. Aby to zrobić, ostrą nogę kompasu umieszcza się pośrodku, a drugą (ołówkiem) obraca się wokół pierwszego, aż koniec ołówka narysuje pełne koło. Odległość od środka do dowolnego punktu na okręgu nazywana jest jego promień. Z definicji wynika, że ​​wszystkie promienie jednego okręgu są sobie równe.

Odcinek linii prostej (AB) łączący dowolne dwa punkty okręgu i przechodzący przez jego środek nazywa się średnica. Wszystkie średnice jednego koła są sobie równe; średnica jest równa dwóm promieniom.

Jak znaleźć obwód koła? W praktyce w niektórych przypadkach obwód można znaleźć poprzez bezpośredni pomiar. Można to zrobić na przykład podczas pomiaru okręgu względnie małe przedmioty(wiadro, szkło itp.). Aby to zrobić, możesz użyć miarki, warkocza lub sznurka.

W matematyce stosuje się metodę pośredniego wyznaczania obwodu koła. Polega na obliczeniu według gotowego wzoru, który teraz wyprowadzimy.

Jeśli weźmiemy kilka dużych i małych okrągłych przedmiotów (moneta, szkło, wiadro, beczka itp.) i zmierzymy obwód i średnicę każdego z nich, otrzymamy dwie liczby dla każdego przedmiotu (jedna mierząca obwód, a druga to długość średnicy). Oczywiście dla małych obiektów liczby te będą małe, a dla dużych obiektów będą duże.

Jeśli jednak w każdym z tych przypadków weźmiemy stosunek dwóch otrzymanych liczb (obwód i średnica), to przy dokładnym pomiarze znajdziemy prawie tę samą liczbę. Oznacz obwód literą Z, długość średnicy na literę D, wtedy ich relacja będzie wyglądać PŁYTA CD. Faktycznym pomiarom zawsze towarzyszą nieuniknione niedokładności. Ale po wykonaniu wskazanego eksperymentu i wykonaniu niezbędnych obliczeń otrzymamy zależność PŁYTA CD o następne numery: 3,13; 3.14; 3.15. Liczby te niewiele się od siebie różnią.

W matematyce na podstawie rozważań teoretycznych ustalono, że pożądany stosunek PŁYTA CD nigdy się nie zmienia i jest równy nieskończonemu nieokresowemu ułamkowi, którego przybliżona wartość z dokładnością do dziesięciu tysięcznych jest równa 3,1416 . Oznacza to, że każdy okrąg jest dłuższy niż jego średnica tyle samo razy. Liczba ta jest zwykle oznaczana grecką literą π (Liczba Pi). Wtedy stosunek obwodu do średnicy zapisujemy jako: PŁYTA CD = π . Ograniczymy tę liczbę tylko do setnych, czyli weź π = 3,14.

Napiszmy wzór na określenie obwodu koła.

Jak PŁYTA CD= π , następnie

C = πD

czyli obwód jest równy iloczynowi liczby π dla średnicy.

Zadanie 1. Znajdź obwód ( Z) okrągłego pokoju, jeśli jego średnica D= 5,5 m.

Biorąc pod uwagę powyższe, aby rozwiązać ten problem, musimy zwiększyć średnicę 3,14 razy:

5,5 3,14 = 17,27 (m).

Zadanie 2. Znajdź promień koła o obwodzie 125,6 cm.

Ten problem jest odwrotnością poprzedniego. Znajdź średnicę koła:

125,6:3,14 = 40 (cm).

Teraz znajdźmy promień koła:

40:2 = 20 (cm).

2. Obszar koła. Aby określić pole koła, można było narysować na papierze okrąg o zadanym promieniu, przykryć go przezroczystym papierem w kratkę, a następnie policzyć komórki wewnątrz koła (ryc. 28).

Ale ta metoda jest niewygodna z wielu powodów. Po pierwsze, w pobliżu konturu koła uzyskuje się szereg niekompletnych komórek, których wielkość jest trudna do oceny. Po drugie, nie można przykryć dużego przedmiotu kartką papieru (okrągły kwietnik, basen, fontanna itp.). Po trzecie, po policzeniu komórek nadal nie otrzymujemy żadnej reguły, która pozwoliłaby nam rozwiązać inny podobny problem. Z tego powodu zróbmy to inaczej. Porównajmy okrąg z jakąś znajomą nam figurą i zróbmy to w następujący sposób: wytnijmy okrąg z papieru, najpierw przetnijmy średnicę na pół, potem ponownie przetnijmy każdą połowę na pół, ponownie każdą ćwiartkę na pół itd., aż wyciąć koło np. na 32 części o kształcie zębów (ryc. 29).

Następnie składamy je tak, jak pokazano na rysunku 30, czyli najpierw umieszczamy 16 zębów w formie piły, a następnie w uformowane otwory wkładamy 15 zębów, a na końcu przecinamy ostatni pozostały ząb wzdłuż promienia na pół i mocujemy jedna część po lewej, druga po prawej. Wtedy otrzymasz figurę przypominającą prostokąt.

Długość tej figury (podstawy) jest w przybliżeniu równa długości półkola, a wysokość jest w przybliżeniu równa promieniowi. Następnie obszar takiej figury można znaleźć mnożąc liczby wyrażające długość półokręgu i długość promienia. Jeśli obszar koła oznaczymy literą S, obwód litery Z, litera promienia r, wtedy możemy napisać wzór na określenie pola koła:

który brzmi tak: Powierzchnia koła jest równa długości półokręgu razy promień.

Zadanie. Znajdź obszar koła o promieniu 4 cm Najpierw znajdź obwód, następnie długość półokręgu, a następnie pomnóż przez promień.

1) Obwód Z = π D= 3,14 8 = 25,12 (cm).

2) Długość półkola C / 2 \u003d 25,12: 2 \u003d 12,56 (cm).

3) Powierzchnia koła S = C / 2 r\u003d 12,56 4 \u003d 50,24 (cm2).

§ 118. Powierzchnia i objętość walca.

Zadanie 1. Znajdź całkowitą powierzchnię cylindra o średnicy podstawy 20,6 cm i wysokości 30,5 cm.

Kształt cylindra (ryc. 31) to: wiadro, szklanka (nie fasetowana), rondel i wiele innych przedmiotów.

Pełna powierzchnia cylinder (jak i na całą powierzchnię) prostopadłościan) składa się z powierzchni bocznej i obszarów dwóch podstaw (ryc. 32).

Aby zwizualizować to, o czym mówimy, musisz starannie wykonać model cylindra z papieru. Jeśli odejmiemy od tego modelu dwie podstawy, czyli dwa okręgi, przetniemy wzdłużnie powierzchnię boczną i rozłożymy ją, to będzie całkiem jasne, jak należy obliczyć pełną powierzchnię walca. Powierzchnia boczna rozwija się w prostokąt, którego podstawa jest równa obwodowi koła. Dlatego rozwiązanie problemu będzie wyglądać tak:

1) Obwód: 20,6 3,14 = 64,684 (cm).

2) Powierzchnia boczna: 64,684 30,5 = 1972,862 (cm2).

3) Powierzchnia jednej podstawy: 32,342 10,3 \u003d 333,1226 (cm2).

4) Pełna powierzchnia cylindra:

1972,862 + 333,1226 + 333,1226 = 2639,1072 (cm2) ≈ 2639 (cm2).

Zadanie 2. Znajdź objętość żelazna beczka, mające kształt walca o wymiarach: średnica podstawy 60 cm i wysokość 110 cm.

Aby obliczyć objętość cylindra, trzeba pamiętać, jak obliczyliśmy objętość prostopadłościanu (warto przeczytać § 61).

Jednostką miary objętości jest centymetr sześcienny. Najpierw musisz dowiedzieć się, ile centymetrów sześciennych można umieścić na obszarze podstawy, a następnie pomnożyć znalezioną liczbę przez wysokość.

Aby dowiedzieć się, ile centymetrów sześciennych można umieścić na obszarze podstawy, musisz obliczyć obszar podstawy cylindra. Ponieważ podstawą jest okrąg, musisz znaleźć obszar koła. Następnie, aby określić objętość, pomnóż ją przez wysokość. Rozwiązanie problemu wygląda tak:

1) Obwód: 60 3,14 = 188,4 (cm).

2) Powierzchnia koła: 94,230 = 2826 (cm kw.).

3) Objętość cylindra: 2826 110 \u003d 310 860 (cc).

Odpowiedź. Objętość lufy wynosi 310,86 metrów sześciennych. dm.

Jeśli oznaczymy objętość cylindra literą V, obszar bazowy S, wysokość cylindra H, wtedy możesz napisać wzór na określenie objętości cylindra:

V = S H

który brzmi tak: objętość cylindra równa powierzchni podstawa pomnożona przez wysokość.

§ 119. Tabele do obliczania obwodu koła według średnicy.

Przy rozwiązywaniu różnych problemów produkcyjnych często konieczne jest obliczenie obwodu. Wyobraź sobie robotnika, który wytwarza okrągłe części według wskazanych mu średnic. Musi za każdym razem, znając średnicę, obliczyć obwód. Aby zaoszczędzić czas i zabezpieczyć się przed błędami, sięga po gotowe tabele, które wskazują średnice i odpowiadające im obwody.

Oto mała część tych tabel i powiem, jak z nich korzystać.

Niech będzie wiadomo, że średnica koła to 5 m. Szukamy w tabeli w pionowej kolumnie pod literą D numer 5. To jest długość średnicy. Obok tej liczby (po prawej stronie, w kolumnie „Obwód”) zobaczymy liczbę 15,708 (m). W dokładnie ten sam sposób stwierdzamy, że jeśli D\u003d 10 cm, wtedy obwód wynosi 31,416 cm.

Te same tabele mogą być używane do wykonywania obliczeń odwrotnych. Jeśli obwód jest znany, możesz znaleźć odpowiednią średnicę w tabeli. Niech obwód będzie wynosił około 34,56 cm Znajdźmy w tabeli liczbę najbliższą podanej. Będzie to 34,558 (różnica 0,002). Średnica odpowiadająca takiemu obwodowi wynosi około 11 cm.

Wspomniane tutaj tabele są dostępne w różnych podręcznikach. W szczególności można je znaleźć w książce „Czterocyfrowe tablice matematyczne” V.M. Bradisa. oraz w książce problemowej o arytmetyce S. A. Ponomareva i N. I. Syrneva.

Okrąg składa się z wielu punktów, które są równoodległe od środka. Jest to płaska figura geometryczna, a znalezienie jej długości nie jest trudne. Człowiek spotyka się z kołem i kołem każdego dnia, niezależnie od obszaru, w którym pracuje. Wiele warzyw i owoców, urządzenia i mechanizmy, naczynia i meble mają okrągły kształt. Okrąg to zbiór punktów, które znajdują się w granicach okręgu. Dlatego długość figury jest równa obwodowi koła.

Charakterystyka postaci

Oprócz tego, że opis pojęcia koła jest dość prosty, jego charakterystyka jest również łatwa do zrozumienia. Z ich pomocą możesz obliczyć jego długość. Wewnętrzna część Okrąg składa się z wielu punktów, z których dwa - A i B - są widoczne pod kątem prostym. Ten segment nazywa się średnicą, składa się z dwóch promieni.

W okręgu znajdują się punkty X takie, który nie zmienia się i nie równa się jedności, stosunek AX / BX. W kole warunek ten jest koniecznie obserwowany, w przeciwnym razie ta figura nie ma kształtu koła. Zasada dotyczy każdego punktu tworzącego figurę: suma kwadratów odległości od tych punktów do dwóch innych zawsze przekracza połowę długości odcinka między nimi.

Podstawowe terminy w kręgu

Aby móc znaleźć długość figury, trzeba znać podstawowe pojęcia z nią związane. Główne parametry figury to średnica, promień i cięciwa. Promień to odcinek łączący środek okręgu z dowolnym punktem na jego krzywej. Wartość cięciwy jest równa odległości między dwoma punktami na zakrzywionej figurze. Średnica - odległość między punktami przechodząc przez środek figury.

Podstawowe wzory do obliczeń

Parametry są używane we wzorach do obliczania wartości koła:

Średnica we wzorach obliczeniowych

W ekonomii i matematyce często konieczne staje się znalezienie obwodu koła. Ale także w Życie codzienne możesz spotkać się z taką potrzebą np. podczas budowy ogrodzenia wokół basenu Okrągły kształt. Jak obliczyć obwód koła ze średnicy? W takim przypadku użyj wzoru C \u003d π * D, gdzie C jest pożądaną wartością, D jest średnicą.

Na przykład szerokość basenu wynosi 30 metrów, a słupki ogrodzeniowe mają być umieszczone w odległości dziesięciu metrów od niego. W tym przypadku wzór na obliczenie średnicy to: 30+10*2 = 50 metrów. Żądana wartość (w tym przykładzie długość ogrodzenia): 3,14 * 50 \u003d 157 metrów. Jeśli słupki ogrodzeniowe stoją w odległości trzech metrów od siebie, potrzebne będą łącznie 52.

Obliczenia promienia

Jak obliczyć obwód koła ze znanego promienia? W tym celu stosuje się wzór C \u003d 2 * π * r, gdzie C to długość, r to promień. Promień w kole to mniej niż połowa średnicy, a ta zasada może się przydać w życiu codziennym. Na przykład w przypadku robienia ciasta w formie przesuwnej.

Aby produkt kulinarny się nie brudził, konieczne jest zastosowanie ozdobnego opakowania. A jak wyciąć papierowe kółko o odpowiednim rozmiarze?

Ci, którzy są trochę zaznajomieni z matematyką, rozumieją, że w tym przypadku trzeba pomnożyć liczbę π przez dwukrotność promienia użytego kształtu. Na przykład średnica formy wynosi odpowiednio 20 centymetrów, jej promień wynosi 10 centymetrów. Te parametry są wymagany rozmiar koła: 2 * 10 * 3, 14 \u003d 62,8 centymetra.

Poręczne metody obliczeniowe

Jeśli nie można znaleźć obwodu za pomocą wzoru, należy skorzystać z dostępnych metod obliczenia tej wartości:

• Na małe rozmiary W przypadku okrągłego przedmiotu jego długość można określić za pomocą liny owiniętej wokół niego raz.
• Wielkość dużego obiektu mierzy się w następujący sposób: linę układa się na płaskiej płaszczyźnie i raz nawija na nią okrąg.
• Współcześni uczniowie i uczniowie używają do obliczeń kalkulatorów. Znane parametry można wykorzystać do znalezienia nieznanych wartości online.

Okrągłe przedmioty w historii ludzkiego życia

Pierwszym okrągłym produktem, który wymyślił człowiek, było koło. Pierwsze konstrukcje były małymi zaokrąglonymi kłodami osadzonymi na osiach. Potem pojawiły się koła wykonane z drewnianych szprych i felg. Stopniowo do produktu dodawano części metalowe, aby zmniejszyć zużycie. Właśnie w celu ustalenia długości metalowych pasków tapicerki koła naukowcy minionych stuleci szukali wzoru na obliczenie tej wartości.

Koło garncarskie ma kształt koła, większość detali złożonych mechanizmów, projekty młynów wodnych i kołowrotków. Często w budownictwie są okrągłe przedmioty - ramy okrągłych okien w stylu romańskim styl architektoniczny, iluminatory w statkach. Architekci, inżynierowie, naukowcy, mechanicy i planiści na co dzień w swojej dziedzinie działalność zawodowa w obliczu konieczności obliczenia wielkości koła.

Czy wiesz, że człowiek przez całe życie o tym zapomina 40% informacje, które otrzymał. Wynika z tego, że bardzo trudno wszystko zapamiętać, a tym bardziej wszystko wiedzieć, a czasem wręcz nierealne. Na przykład po ukończeniu przez ucznia szkoły, a następnie instytutu, na przykład specjalność humanitarna, a nie techniczny (budowlany czy inżynieryjny), z dużym prawdopodobieństwem można argumentować, że dawno zapomniał elementarnej matematyki.

Czy pamiętasz, jak znaleźć wysokość trapezu, jak znaleźć pochodną funkcji lub jak poprawnie wykreślić wykres? Na pewno nie. Rzadko się zdarza, aby ktokolwiek był w stanie podołać takiemu zadaniu bez dodatkowej pomocy. Weźmy na przykład ucznia, który nie uczył się dobrze geometrii w szkole i po prostu zapomniał, jak znaleźć obwód koła. Ten artykuł jest przydatny dla tych, którzy chcą wznowić w pamięci program nauczania matematyka. Często taka potrzeba pojawia się u rodziców, do których zwracają się dzieci w wieku szkolnym o pomoc zadanie domowe w geometrii, a także dla studentów, którzy aktualnie studiują materiał.

Niezbędny:

jest okręgiem, którego obwód ma być znaleziony;
- kompas szkolny i linijka;
- kartka papieru i ołówek;
- kalkulator.

Instrukcja:

• Znalezienie obwodu koła jest zadaniem podobnym do obliczenia obwodu koła. Najpierw musisz to zmierzyć promień . Aby to zrobić, musisz użyć koła. Jedną z jego nóg kładziemy na środku koła, a drugą w dowolnym punkcie koła. Ponieważ okrąg jest zbiorem wszystkich równie odległych punktów od środka, nie ma znaczenia, gdzie dokładnie będzie druga noga kompasu, ponieważ odległość będzie wszędzie taka sama.
• Jeśli nie masz pod ręką kompasu, możesz się dowiedzieć średnica koła za pomocą linijki. Aby to zrobić, zmierz długość, umieszczając linijkę tak, aby przechodziła przez środek koła. Dystans, który dostaniemy, będzie średnica . Jest równy dwóm promieniom, więc wzór podany nieco dalej pozostaje aktualny.
• Jeśli środek okręgu nie jest zaznaczony, wtedy mierzymy najwięcej długi dystans z jednego punktu koła do drugiego. Przy tej metodzie obliczeń wynikowy obwód koła będzie niedokładną liczbą, ponieważ nie mogliśmy dość dokładnie określić średnicy. Wynikową odległość mierzy się na linijce, dołączając do niej kompas. Wynik jest zapisywany na kartce papieru. To jest promień naszego okręgu.
• Aby znaleźć obwód koła, użyj formuła . To bardzo proste: promień naszego okręgu mnożymy przez dwa, po czym mnożymy go przez Liczba Pi , która jest stała i równa wartości 3,14 . Obliczali go starożytni matematycy, a kolejne pokolenia z powodzeniem stosują go w obliczeniach od ponad tysiąca lat, więc nie ma wątpliwości co do jego poprawności. Po wykonaniu obliczeń otrzymujemy liczbę, która jest pożądana.
• W przypadku dużych okręgów algorytm i instrukcje pomiarowe pozostają takie same, tylko linijka i cyrkiel są zastępowane taśmą konstrukcyjną, a programy specjalne do obliczeń.

Okrąg to zakrzywiona linia, która otacza okrąg. W geometrii figury są płaskie, więc definicja odnosi się do obrazu dwuwymiarowego. Zakłada się, że wszystkie punkty tej krzywej znajdują się w równej odległości od środka okręgu.

Koło ma kilka cech, na podstawie których dokonuje się obliczeń związanych z tą figurą geometryczną. Należą do nich: średnica, promień, powierzchnia i obwód. Charakterystyki te są ze sobą powiązane, co oznacza, że ​​do ich obliczenia wystarczy informacja o co najmniej jednym ze składników. Na przykład, znając tylko promień figura geometryczna korzystając ze wzoru można znaleźć obwód, średnicę i jej powierzchnię.

• Promień okręgu to odcinek wewnątrz okręgu połączony z jego środkiem.
• Średnica to odcinek linii wewnątrz okręgu, który łączy jego punkty i przechodzi przez środek. W rzeczywistości średnica to dwa promienie. Dokładnie tak wygląda wzór na jego obliczenie: D=2r.
• Jest jeszcze jeden składnik koła - akord. Jest to linia prosta, która łączy dwa punkty na okręgu, ale nie zawsze przechodzi przez środek. Tak więc cięciwa, która przez nią przechodzi, nazywana jest również średnicą.

Jak znaleźć obwód koła? Teraz dowiedzmy się.

Obwód: wzór

Do oznaczenia tej cechy wybrano łacińską literę p. Archimedes udowodnił również, że stosunek obwodu koła do jego średnicy jest taki sam dla wszystkich okręgów: jest to liczba π, która jest w przybliżeniu równa 3,14159. Wzór na obliczenie π wygląda tak: π = p/d. Zgodnie z tym wzorem wartość p jest równa πd, czyli obwodowi: p= πd. Ponieważ d (średnica) jest równa dwóm promieniom, ten sam wzór na obwód można zapisać jako p=2πr. Rozważmy zastosowanie wzoru na przykładzie prostych problemów:

Zadanie 1

U podstawy Dzwonu Carskiego średnica wynosi 6,6 metra. Jaki jest obwód podstawy dzwonka?

1. Zatem wzór na obliczenie okręgu to p= πd
2. Zastępujemy istniejącą wartość we wzorze: p \u003d 3,14 * 6,6 \u003d 20,724

Odpowiedź: Obwód podstawy dzwonu wynosi 20,7 metra.

Zadanie 2

Sztuczny satelita Ziemi obraca się w odległości 320 km od planety. Promień Ziemi wynosi 6370 km. Jaka jest długość orbity kołowej satelity?

1. 1. Oblicz promień orbity kołowej satelity Ziemi: 6370+320=6690 (km)
2. 2. Oblicz długość orbity kołowej satelity ze wzoru: P=2πr
3. 3.P=2*3,14*6690=42013.2

Odpowiedź: długość orbity kołowej satelity Ziemi wynosi 42013,2 km.

Metody pomiaru obwodu

Obliczanie obwodu koła nie jest często stosowane w praktyce. Powodem tego jest przybliżona wartość liczby π. W życiu codziennym, aby znaleźć długość koła, użyj specjalne urządzenie- krzywimetr. Na okręgu zaznacza się dowolny punkt odniesienia i urządzenie jest z niego prowadzone ściśle wzdłuż linii, aż ponownie dotrą do tego punktu.

Jak znaleźć obwód koła? Musisz tylko pamiętać o prostych wzorach do obliczeń.