U ovom materijalu analizirat ćemo nešto poput mješovitih brojeva. Počinjemo, kao i uvijek, sa definicijom i mali primjeri, tada ćemo objasniti vezu između mješovitih brojeva i nepravilnih razlomaka. Nakon toga ćemo naučiti kako pravilno izdvojiti cijeli broj iz razlomka i kao rezultat dobiti cijeli broj.

Koncept mješovitog broja

Ako uzmemo zbir n + a b , gdje vrijednost n može biti bilo koji prirodan broj, a a b je regularan običan razlomak, onda možemo napisati isto bez upotrebe plusa: n a b . Uzmimo konkretne brojeve radi jasnoće: dakle, 28 + 5 7 je isto što i 28 5 7 . Pisanje razlomka pored cijelog broja naziva se mješoviti broj.

Definicija 1

mješoviti broj je broj koji je jednak zbiru prirodnog broja n sa pravim običnim razlomkom a b . U ovom slučaju, n je cijeli dio broja, a a b je njegov razlomak.

Iz definicije proizilazi da je svaki mješoviti broj jednak onome što će rezultirati zbrajanjem njegovih cijelih i razlomaka. Dakle, jednakost n a b = n + a b vrijedi.

Može se zapisati i kao n + a b = n a b.

Koji su neki primjeri mješovitih brojeva? Dakle, 5 1 8 pripada njima, a pet je njegovo cijeli dio, a jedna osmina je razlomak. Više primjera: 1 1 2 , 234 34 53 , 34000 6 25 .

Gore smo to napisali u razlomku mješoviti broj mora biti pravilan razlomak. Ponekad možete pronaći unose kao što su 5 22 3 , 75 7 2 . Nisu mešoviti brojevi, jer njihov razlomak je pogrešan. Treba ih shvatiti kao zbir cijelog broja i razlomka. Takvi brojevi mogu biti standardni pogled pisanje mješovitih brojeva, naglašavajući cijeli broj od nepravilan razlomak i dodajući ga na 5 i 75 u ovim primjerima.

Brojevi oblika 0 3 14 se također ne miješaju. Prvi dio uvjeta ovdje nije ispunjen: samo cijeli dio mora biti predstavljen prirodni broj, a nula nije.

Kako su povezani nepravilni razlomci i mješoviti brojevi?

Ovu vezu je najlakše ući u trag na konkretnom primjeru.

Primjer 1

Uzmimo cijelu tortu i još tri četvrtine iste. Prema pravilima sabiranja, na stolu imamo 1 + 3 4 kolača. Ovaj zbir se može predstaviti kao mješoviti broj kao 1 3 4 kolača. Ako uzmemo celu tortu i takođe je isečemo na četiri jednaka dela, onda ćemo na stolu imati 7 4 kolača. Očigledno, količina se nije povećala od rezanja, i 1 3 4 = 7 4 .

Naš primjer dokazuje da se svaki nepravilan razlomak može predstaviti kao mješoviti broj.

Vratimo se na naših 7 4 kolača koji su ostali na stolu. Vratimo jednu tortu od njenih komada (1 + 3 4). Opet ćemo imati 1 3 4 .

odgovor: 7 4 = 1 3 4 .

Shvatili smo kako pretvoriti nepravilan razlomak u mješoviti broj. Ako brojnik nepravilnog razlomka sadrži broj koji se može podijeliti sa nazivnikom bez ostatka, onda to možete učiniti i tada će naš nepravilni razlomak postati prirodan broj.

Primjer 2

Na primjer,

8 4 = 2 jer je 8: 4 = 2 .

Kako pretvoriti mješoviti broj u nepravilan razlomak

Za uspješno rješavanje problema, korisno je biti u stanju proizvesti i obrnuto djelovanje, odnosno napraviti nepravilne razlomke od mješovitih brojeva. U ovom odlomku ćemo analizirati kako to učiniti ispravno.

Da biste to učinili, morate reproducirati sljedeći slijed radnji:

1. Za početak predstavljamo dostupni mješoviti broj n a b kao zbir cjelobrojnog i razlomka. Ispada n + a b

3. Nakon toga izvodimo već poznatu radnju - dodajemo dva obična razlomka n 1 i a b. Rezultirajući nepravilan razlomak će biti jednak mješovitom broju datom u uvjetu.

Analizirajmo ovu akciju na konkretnom primjeru.

Primjer 3

Zapiši 5 3 7 kao nepravilan razlomak.

Rješenje

Korake gornjeg algoritma izvodimo u nizu. Naš broj 5 3 7 je zbir cijelog broja i razlomaka, odnosno 5 + 3 7. Zapišimo sada pet kao 5 1 . Dobili smo zbroj 5 1 + 3 7 .

Zadnji korak je sabiranje razlomaka s različitim nazivnicima:

5 1 + 3 7 = 35 7 + 3 7 = 38 7

Sve rešenje za kratke forme može se zapisati kao 5 3 7 = 5 + 3 7 = 5 1 + 3 7 = 35 7 + 3 7 = 38 7 .

odgovor: 5 3 7 = 38 7 .

Dakle, uz pomoć gornjeg lanca radnji, možemo pretvoriti bilo koji mješoviti broj n a b u nepravilan razlomak. Dobili smo formulu n a b = n b + a b , koju ćemo koristiti za rješavanje daljnjih problema.

Primjer 4

Zapiši 15 2 5 kao nepravilan razlomak.

Rješenje

Uzmite gornju formulu i zamijenite je željene vrijednosti. Imamo n = 15 , a = 2 , b = 5 , dakle 15 2 5 = 15 5 + 2 5 = 77 5 .

odgovor: 15 2 5 = 77 5 .

Obično ne navodimo nepravilan razlomak kao konačni odgovor. Uobičajeno je da se proračuni privedu kraju i zamijene ili prirodnim brojem (dijeleći brojilac sa nazivnikom) ili mješovitim brojem. U pravilu, prva metoda se koristi kada je moguće podijeliti brojnik sa nazivnikom bez ostatka, a druga - ako je takva radnja nemoguća.

Kada izdvojimo cijeli dio iz nepravilnog razlomka, jednostavno ga zamjenjujemo jednakim mješovitim brojem.

Hajde da vidimo kako se to tačno radi.

Definicija 2

Predstavljamo dokaz ove tvrdnje.

Moramo objasniti zašto je q r b = a b . Da biste to učinili, mješoviti broj q r b mora biti predstavljen kao nepravilan razlomak slijedeći sve korake algoritma iz prethodnog paragrafa. Pošto je nepotpun količnik, a r je ostatak dijeljenja a sa b, tada mora vrijediti jednakost a = b · q + r.

Dakle, q b + r b = a b pa q r b = a b. Ovo je dokaz naše tvrdnje. Da rezimiramo:

Definicija 3

Odabir cijelog broja iz nepravilnog razlomka a b izvodi se na sljedeći način:

1) podijelimo a sa b s ostatkom i zapišemo nepotpuni količnik q i ostatak r odvojeno.

2) Zapišite rezultate kao q r b . Ovo je naš mješoviti broj, jednak originalnom nepravilnom razlomku.

Primjer 5

Express 1074 kao mješoviti broj.

Rješenje

Dijelimo 104 sa 7 u koloni:

Dijeljenje brojila a = 118 sa nazivnikom b = 7 daje nam nepotpuni količnik q = 16 i ostatak r = 6.

Kao rezultat, dobijamo da je nepravilan razlomak 118 7 jednak mješovitom broju q r b = 16 6 7 .

odgovor: 118 7 = 16 6 7 .

Ostaje nam da vidimo kako zamijeniti nepravilan razlomak prirodnim brojem (pod uslovom da je njegov brojilac djeljiv sa nazivnikom bez ostatka).

Da biste to učinili, zapamtite kakav odnos postoji između običnih razlomaka i dijeljenja. Iz ovoga možemo izvesti jednakosti: a b = a: b = c . Ispada da se nepravilan razlomak a b može zamijeniti prirodnim brojem c.

Primjer 6

Na primjer, ako se ispostavi da je odgovor nepravilan razlomak 27 3, onda umjesto toga možemo napisati 9, budući da je 27 3 = 27: 3 = 9.

odgovor: 27 3 = 9 .

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter

Jednostavna matematička pravila i trikovi, ako se ne koriste stalno, najbrže se zaboravljaju. Termini još brže nestaju iz memorije.

Jedan od ovih jednostavne radnje- pretvaranje nepravilnog razlomka u pravi ili, drugim riječima, mješoviti.

Nepravilan razlomak

Nepravilan razlomak je razlomak u kojem je brojilac (broj iznad razlomka) veći ili jednak nazivniku (broj ispod crte). Takav razlomak se dobija zbrajanjem razlomaka ili množenjem razlomka cijelim brojem. Prema pravilima matematike, takav razlomak se mora pretvoriti u pravilan.

Pravilan razlomak

Logično je pretpostaviti da se svi ostali razlomci nazivaju tačnim. Stroga definicija - naziva se tačan razlomak u kojem je brojilac manji od imenioca. Razlomak koji ima cijeli broj ponekad se naziva mješoviti razlomak.

Pretvaranje nepravilnog razlomka u pravilan razlomak

• Prvi slučaj: brojilac i imenilac su međusobno jednaki. Kao rezultat transformacije bilo kojeg takvog razlomka, dobiće se jedan. Nije bitno da li je tri trećine ili sto dvadeset i pet sto dvadeset petih. U stvari, takav razlomak označava radnju dijeljenja broja samim sobom.

• Drugi slučaj: brojilac je veći od nazivnika. Ovdje morate zapamtiti metodu dijeljenja brojeva s ostatkom.
  Da biste to učinili, morate pronaći broj najbliži vrijednosti brojnika, koji je djeljiv sa nazivnikom bez ostatka. Na primjer, imate djelić devetnaest trećina. Najbliži broj koji se može podijeliti sa tri je osamnaest. Uzmi šest. Sada oduzmite rezultirajući broj od brojilaca. Dobijamo jedinicu. Ovo je ostatak. Zapišite rezultat transformacije: šest cijelih brojeva i jednu trećinu.

Ali prije smanjivanja razlomka na ispravan oblik, moramo provjeriti da li se može smanjiti.
Razlomak se može smanjiti ako brojnik i nazivnik imaju zajednički djelitelj. To jest, broj kojim su oba djeljiva bez ostatka. Ako postoji nekoliko takvih djelitelja, morate pronaći najveći.
Na primjer, svi parni brojevi imaju zajednički djelitelj - dva. A razlomak šesnaestih dvanaestina ima još jedan zajednički djelitelj - četiri. to najveći djelitelj. Podijelite brojilac i imenilac sa četiri. Rezultat smanjenja: četiri trećine. Sada, kao praksa, pretvorite ovaj razlomak u pravilan.

Razlomci

Pažnja!
Postoje dodatni
materijal u Posebnom dijelu 555.
Za one koji snažno "ne baš..."
I za one koji "jako...")

Razlomci u srednjoj školi nisu mnogo dosadni. Za sada. Dok ne naiđete na stepene sa racionalni indikatori da logaritmi. A tu…. Pritisnete, pritisnete kalkulator, i on vam pokaže cijeli semafor nekih brojeva. Moraš misliti svojom glavom, kao u trećem razredu.

Pozabavimo se razlomcima, konačno! Pa, koliko se možeš zbuniti u njima!? Štaviše, sve je jednostavno i logično. dakle, šta su razlomci?

Vrste razlomaka. Transformacije.

Razlomci se dešavaju tri vrste.

1. Uobičajeni razlomci , na primjer:

Ponekad umjesto vodoravne linije stavljaju kosu crtu: 1/2, 3/4, 19/5, pa, i tako dalje. Ovdje ćemo često koristiti ovaj pravopis. Poziva se gornji broj brojilac, niže - imenilac. Ako stalno brkate ova imena (dešava se ...), recite sebi frazu s izrazom: " Zzzzz zapamti! Zzzzz imenilac - out zzzz u!" Vidite, sve će se pamtiti.)

Crtica, koja je horizontalna, koja je koso, znači divizije gornji broj (brojilac) do donji broj (imenik). I to je to! Umjesto crtice, sasvim je moguće staviti znak podjele - dvije tačke.

Kada je podjela moguća u potpunosti, to se mora izvršiti. Dakle, umjesto razlomka "32/8" mnogo je ugodnije napisati broj "4". One. 32 je jednostavno podijeljeno sa 8.

32/8 = 32: 8 = 4

Ne govorim o razlomku "4/1". Što je takođe samo "4". A ako se ne podijeli u potpunosti, ostavljamo ga kao razlomak. Ponekad morate učiniti obrnuto. Napravite razlomak od cijelog broja. Ali više o tome kasnije.

2. Decimale , na primjer:

Upravo u ovom obliku bit će potrebno zapisati odgovore na zadatke "B".

3. mešoviti brojevi , na primjer:

Mješoviti brojevi se praktično ne koriste u srednjoj školi. Da biste radili s njima, moraju se pretvoriti u obične razlomke. Ali svakako morate znati kako to učiniti! U suprotnom, takav broj će naići u zagonetki i okačiti se ... Na prazno mesto. Ali pamtimo ovu proceduru! Malo niže.

Najsvestraniji obični razlomci. Počnimo s njima. Usput, ako u razlomku ima svih vrsta logaritama, sinusa i drugih slova, to ništa ne mijenja. U smislu da sve radnje sa frakcijskim izrazima ne razlikuju se od akcija s običnim razlomcima!

Osnovno svojstvo razlomka.

Pa idemo! Prije svega, iznenadit ću vas. Čitav niz transformacija razlomaka osigurava jedno svojstvo! Tako se to zove osnovno svojstvo razlomka. Zapamtite: Ako se brojnik i imenilac razlomka pomnože (podijele) istim brojem, razlomak se neće promijeniti. oni:

Jasno je da možete pisati dalje, dok ne budete plavi u licu. Ne dozvolite da vas zbune sinusi i logaritmi, bavićemo se njima dalje. Glavna stvar koju treba razumjeti je da su svi ti različiti izrazi isti razlomak . 2/3.

I to nam treba, sve ove transformacije? I kako! Sad ćete se i sami uvjeriti. Prvo, upotrijebimo osnovno svojstvo razlomka za frakcije skraćenica. Čini se da je stvar elementarna. Podijelimo brojilac i imenilac istim brojem i to je to! Nemoguće je pogriješiti! Ali... čovek je kreativno biće. Možete pogriješiti svuda! Pogotovo ako morate smanjiti razlomak kao što je 5/10, već frakcijski izraz sa svim vrstama slova.

Kako pravilno i brzo smanjiti razlomke bez nepotrebnog rada možete pronaći u posebnom odjeljku 555.

Normalan učenik se ne trudi dijeliti brojilac i imenilac istim brojem (ili izrazom)! Samo precrtava sve isto odozgo i odozdo! Ovdje se krije tipična greška, looper ako želiš.

Na primjer, trebate pojednostaviti izraz:

Nema se o čemu razmišljati, precrtavamo slovo "a" odozgo i dvojku odozdo! Dobijamo:

Sve je ispravno. Ali stvarno si podijelio cjelina brojilac i cjelina nazivnik "a". Ako ste navikli samo precrtati, onda, u žurbi, možete precrtati "a" u izrazu

i dobiti ponovo

Što bi bilo kategorički pogrešno. Jer ovdje cjelina brojilac na "a" već nije podijeljeno! Ovaj razlomak se ne može smanjiti. Inače, takva skraćenica je, hm... ozbiljan izazov za nastavnika. Ovo se ne oprašta! Sećaš se? Prilikom redukcije potrebno je podijeliti cjelina brojilac i cjelina imenilac!

Smanjenje razlomaka čini život mnogo lakšim. Negdje ćete dobiti razlomak, na primjer 375/1000. I kako sada raditi s njom? Bez kalkulatora? Pomnožite, recite, saberite, kvadratirajte!? A ako niste previše lijeni, ali pažljivo smanjite za pet, pa čak i za pet, pa čak ... dok se smanjuje, ukratko. Dobijamo 3/8! Mnogo ljepše, zar ne?

Osnovno svojstvo razlomka omogućava vam da obične razlomke pretvorite u decimale i obrnuto bez kalkulatora! Ovo je važno za ispit, zar ne?

Kako pretvoriti razlomke iz jednog oblika u drugi.

Lako je sa decimalama. Kako se čuje, tako se i piše! Recimo 0,25. To je nula poena, dvadeset pet stotinki. Pa pišemo: 25/100. Smanjujemo (podijelimo brojilac i imenilac sa 25), dobijamo uobičajeni razlomak: 1/4. Sve. Dešava se i ništa se ne smanjuje. Kao 0.3. Ovo je tri desetine, tj. 3/10.

Šta ako su cijeli brojevi različiti od nule? Uredu je. Zapišite cijeli razlomak bez ikakvih zareza u brojniku, a u nazivniku - ono što se čuje. Na primjer: 3.17. Ovo su tri cijele, sedamnaest stotinki. U brojiocu zapišemo 317, a u nazivnik 100. Dobijamo 317/100. Ništa nije smanjeno, znači sve. Ovo je odgovor. Elementary Watson! Iz svega navedenog, koristan zaključak: bilo koji decimalni razlomak se može pretvoriti u običan razlomak .

Ali obrnuta konverzija, obično u decimalni, neki ne mogu bez kalkulatora. Ali morate! Kako ćete napisati odgovor na ispitu!? Pažljivo čitamo i savladavamo ovaj proces.

Šta je decimalni razlomak? Ona ima u nazivniku uvijek vrijedi 10 ili 100 ili 1000 ili 10000 i tako dalje. Ako vaš uobičajeni razlomak ima takav nazivnik, nema problema. Na primjer, 4/10 = 0,4. Ili 7/100 = 0,07. Ili 12/10 = 1,2. A ako je u odgovoru na zadatak odjeljka "B" ispalo 1/2? Šta ćemo napisati kao odgovor? Decimale su obavezne...

Sećamo se osnovno svojstvo razlomka ! Matematika vam povoljno omogućava da pomnožite brojnik i nazivnik istim brojem. Usput, za bilo koga! Osim nule, naravno. Iskoristimo ovu funkciju u našu korist! Sa čim se imenilac može pomnožiti, tj. 2 tako da bude 10, ili 100, ili 1000 (manje je bolje, naravno...)? 5, očigledno. Slobodno pomnožite imenilac (ovo je nas potrebno) sa 5. Ali, tada se i brojilac mora pomnožiti sa 5. To je već matematika zahtjevi! Dobijamo 1/2 \u003d 1x5 / 2x5 \u003d 5/10 \u003d 0,5. To je sve.

Međutim, nailaze se na razne nazive. Na primjer, razlomak 3/16 će pasti. Probaj, smisli sa čime da pomnožiš 16 da dobiješ 100 ili 1000... Ne radi? Tada možete jednostavno podijeliti 3 sa 16. U nedostatku kalkulatora, morat ćete dijeliti u kutu, na komadu papira, kako su učili u osnovnim razredima. Dobijamo 0,1875.

I postoje neki veoma loši imenioci. Na primjer, razlomak 1/3 ne može se pretvoriti u dobru decimalu. I na kalkulatoru i na komadu papira dobijamo 0,3333333 ... To znači da je 1/3 u tačan decimalni razlomak ne prevodi. Baš kao 1/7, 5/6 i tako dalje. Mnogi od njih su neprevodivi. Otuda još jedan koristan zaključak. Ne pretvara se svaki obični razlomak u decimalu. !

Usput, ovo korisne informacije za samotestiranje. U odjeljku "B" kao odgovor, trebate zapisati decimalni razlomak. I dobili ste, na primjer, 4/3. Ovaj razlomak se ne pretvara u decimalni. To znači da ste negdje usput pogriješili! Vrati se, provjeri rješenje.

Dakle, razvrstani obični i decimalni razlomci. Ostaje da se pozabavimo mješovitim brojevima. Za rad s njima, sve ih je potrebno pretvoriti u obične razlomke. Kako uraditi? Možete uhvatiti učenika šestog razreda i pitati ga. Ali neće uvijek šesti razred biti pri ruci... Morat ćemo to sami. Ovo nije teško. Pomnožite nazivnik razlomaka sa cijelim dijelom i dodajte brojnik razlomaka. Ovo će biti brojilac obična frakcija. Šta je sa imeniocem? Imenilac će ostati isti. Zvuči komplikovano, ali je zapravo prilično jednostavno. Pogledajmo primjer.

Ubacite u problem koji ste sa užasom vidjeli broj:

Mirno, bez panike, razumemo. Cijeli dio je 1. Jedan. Razlomak je 3/7. Dakle, imenilac razlomka je 7. Ovaj imenilac će biti imenilac običnog razlomka. Brojimo brojilac. Množimo 7 sa 1 (celobrojni deo) i dodajemo 3 (brojilac razlomaka). Dobijamo 10. Ovo će biti brojilac običnog razlomka. To je sve. U matematičkom zapisu izgleda još jednostavnije:

Jasno? Onda osigurajte svoj uspjeh! Pretvori u obične razlomke. Trebali biste dobiti 10/7, 7/2, 23/10 i 21/4.

Obrnuta operacija - pretvaranje nepravilnog razlomka u mješoviti broj - rijetko je potrebna u srednjoj školi. Pa, ako... I ako - ne u srednjoj školi - možete pogledati u poseban odjeljak 555. Na istom mjestu ćete, inače, naučiti o nepravilnim razlomcima.

Pa, skoro sve. Sjetili ste se vrsta razlomaka i razumjeli kako pretvaraju ih iz jedne vrste u drugu. Ostaje pitanje: zašto učini to? Gdje i kada primijeniti ovo duboko znanje?

ja odgovaram. Svaki primjer sam po sebi sugerira potrebne radnje. Ako se u primjeru obični razlomci, decimale, pa čak i mješoviti brojevi pomiješaju u gomilu, sve prevodimo u obične razlomke. Uvek se može. Pa, ako je napisano nešto poput 0,8 + 0,3, onda mislimo da je tako, bez ikakvog prijevoda. Zašto mi dodatni posao? Mi biramo rešenje koje je zgodno nas !

Ako je zadatak u potpunosti decimale, ali hm... neke zle, idite kod običnih, probajte! Vidi, sve će biti u redu. Na primjer, morate kvadrirati broj 0,125. Nije tako lako ako niste izgubili naviku kalkulatora! Ne samo da trebate pomnožiti brojeve u koloni, već i razmisliti o tome gdje umetnuti zarez! To mi sigurno ne ide na pamet! A ako idete na običan razlomak?

0,125 = 125/1000. Smanjujemo za 5 (ovo je za početak). Dobijamo 25/200. Još jednom na 5. Dobijamo 5/40. Oh, smanjuje se! Nazad na 5! Dobijamo 1/8. Lako kvadrirajte (u vašem umu!) i dobijete 1/64. Sve!

Hajde da rezimiramo ovu lekciju.

1. Postoje tri vrste razlomaka. Obični, decimalni i mješoviti brojevi.

2. Decimale i mješoviti brojevi uvijek može se pretvoriti u obične razlomke. Obrnuti prevod nije uvijek dostupan.

3. Izbor vrste razlomaka za rad sa zadatkom zavisi upravo od ovog zadatka. U prisustvu različite vrste razlomaka u jednom zadatku, najpouzdanije je preći na obične razlomke.

Sada možete vježbati. Prvo, pretvorite ove decimalne razlomke u obične:

3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012

Trebali biste dobiti ovakve odgovore (u neredu!):

Na ovom ćemo završiti. U ovoj lekciji smo osvježili pamćenje ključne točke po razlomcima. Dešava se, međutim, da nema ništa posebno za osvježavanje...) Ako je neko potpuno zaboravio, ili još nije savladao... Oni mogu otići u poseban odjeljak 555. Sve osnove su tamo detaljno opisane. Mnogi odjednom razumeti sve počinju. I razlomke rješavaju u hodu).

Ako vam se sviđa ovaj sajt...

Inače, imam još par zanimljivih stranica za vas.)

Možete vježbati rješavanje primjera i saznati svoj nivo. Testiranje sa trenutnom verifikacijom. Učenje - sa interesovanjem!)

možete se upoznati sa funkcijama i izvedenicama.

Nepravilan razlomak možete pretvoriti u ispravan tako što ćete brojilac takvog razlomka podijeliti imeniocem - na taj način dobijamo ispravan razlomak. Inače, nepravilan razlomak se može napisati kao jednostavan decimalni broj.

Nepravilan razlomak je razlomak čiji je brojilac veći od nazivnika. tačan - onaj razlomak, u kojem je, shodno tome, brojnik manji od nazivnika. ne postoji način da se nepravilan razlomak pretvori u pravilan, ali se može predstaviti kao mješoviti broj koji se sastoji od dva dijela (jedan dio će biti cijeli broj, a drugi će biti samo pravilan razlomak).

na primjer 5/2=2+1/2 (samo se razlomak obično piše odmah iza cijelog broja bez znaka plus)

ovdje trebate podijeliti brojilac nepravilnog razlomka sa nazivnikom. zapišite cijeli broj dijeljenja (u našem slučaju 2). tada se ostatak dijeljenja (tj. 1) zapisuje kao brojnik razlomka, koji pišemo pored dva.

Od školski kurs znamo matematiku. Nepravilan razlomak je razlomak čiji je brojilac veći od nazivnika. Da biste ga pretvorili u pravi razlomak, trebate podijeliti brojilac takvog razlomka sa nazivnikom. Sve je vrlo jednostavno, tako da će postati tačan, odnosno decimalni razlomak.

Nepravilan razlomak, na primjer: 9/5, odabiremo njegov cijeli broj, to će biti: 1 4/5 je sada malo kao ispravan, samo sa cijelim dijelom koji je jedan.

Možete ga pretvoriti i u decimalni razlomak u našem slučaju to će biti 1,8

Da biste riješili problem, prvo morate jasno shvatiti za sebe šta je pravilan, a šta netačan razlomak.

Počnimo sa izjavom

istina nije za sve brojeve na brojevnoj pravoj.

brojilac je (-10), imenilac (-4)

slična izjava

takođe nije uvek tačno

brojilac je 2, imenilac je (-3)

Nepravilan razlomak se može napisati zbirom cijelog broja i pravilnog razlomka (mješoviti razlomak) i za to vam je potrebno:

podijelite brojilac sa nazivnikom, upišite rezultirajući cijeli broj u cijeli broj, ostatak u brojilac, ostavite nazivnik nepromijenjen

u brojiocu (-15), u nazivniku 2, uzimamo minus izvan razlomka - (15/2), podijelimo 15 sa 2, stavimo cijeli broj 7 u cijeli dio razlomka, upišemo ostatak dijeljenja 1 u brojiocu, a nazivnik 2 ostavite bez promjena.

Da biste nepravilan razlomak pretvorili u ispravan, prvo morate reći:

U nepravilnom razlomku, brojilac (najviši broj u razlomku) je veći ili jednak nazivniku;

Za pravi razlomak je suprotno.

Analizirat ćemo proces konverzije na primjeru razlomka 260/7:

1) Prvo podijelimo 260 sa 7, dobićemo broj 37,14 ..

2) Broj 37 će doći ispred razlomka kao cijeli broj

3) Sada 37 * 7 = 259

4) Od brojila oduzimamo rezultirajući broj 260 - 259 \u003d 1 - ovaj broj će biti u brojiocima našeg redovnog razlomka.

5) Prilikom snimanja novi snimak imenilac ostaje nepromenjen. AT ovaj slučaj to je 7. Pravi razlomak bi izgledao ovako:



Provjera pretvorenog razlomka:

Pomnožimo cijeli broj sa nazivnikom i dodamo brojilac 37 * 7 + 1 = 260.

Pravi razlomak je razlomak čiji je imenilac veći od brojnika. Ovo sugerira da ovaj razlomak pokazuje neki dio cjeline. Na primjer, razlomak 1/2 označava da imamo pola, na primjer, lubenice, a razlomak 7/9 označava da imamo sedam komada lubenice isječenih na 9 dijelova. Neko je pojeo dva.

Ako je razlomak netačan, odnosno brojilac je veći od nazivnika, onda je potpuno neshvatljivo koji je dio cijele, ali rezane lubenice, i koliko još cijelih lubenica ima na raspolaganju. Stoga morate pretvoriti nepravilan razlomak u ispravan. u ovom slučaju, dobićemo neki cijeli broj, a ostatak - tačno tačan razlomak.

Za prevođenje, podijelimo brojilac sa nazivnikom u kolonu. Primjer: 7/4. Sedam sa četiri daje jedan, a ostatak je 3/4. Dakle, pretvorili smo razlomak u tačan - odgovor je 1 i 3/4.

Nepravilan razlomak naziva se razlomak koji ima brojilac veći od nazivnika. Dakle, pravi razlomak je onaj čiji je brojilac manji od nazivnika. Da biste nepravilan razlomak pretvorili u ispravan, možete ga predstaviti kao decimalni broj. Na primjer, 17/8 se može napisati ovako: 2.125. Ili napišite ovako: 2 1/8.

Pravilnim razlomkom smatra se onaj kod kojeg je imenilac veći od brojnika. Da bi se nepravilan razlomak pretvorio u ispravan, potrebno je brojilac nepravilnog razlomka podijeliti sa nazivnikom, rezultat će biti broj sa ostatkom.

Na primjer, 4 cijela broja i tri jedanaeste, pomnožimo 4 sa 11 i +3, zatim podijelimo sa 11, ispada 44 +3 i podijelimo sa 11, i dobijemo razlomak 47/11. Nepravilan razlomak je kada postoji cijeli broj kao što je 5,10, odnosno pet cijelih brojeva i 10/100, pet pomnožimo 100 i +10, ispada 10/500. Takođe, ako je na primer 6,6, ovde je lakše, pomnožimo 6 sa 6 i +6 ispadne 12/6, presečemo za dva, dobijemo šest trećina, isečemo šest trećina sa tri, dobijemo prve dve, dve podeljeno sa jedan, dobijamo dva. To jest, 6,6 = 2.

Vrlo često u školski program Djeca matematike suočena su s problemom kako pretvoriti običan razlomak u decimalu. Da bismo obični razlomak pretvorili u decimalni razlomak, prisjetimo se prvo što su običan razlomak i decimalni razlomak. Običan razlomak je razlomak oblika m/n, gdje je m brojilac, a n imenilac. Primjer: 8/13; 6/7 itd. Razlomci se dijele na pravilne, nepravilne i mješovite brojeve. Pravi razlomak je kada je brojnik manji od nazivnika: m / n, gdje je m 3. Nepravilan razlomak se uvijek može predstaviti kao mješoviti broj, naime: 4/3 = 1 i 1/3;

Pretvaranje običnog razlomka u decimalu

Sada da vidimo kako se prevodi mješovita frakcija na decimalni. Svaki obični razlomak, bilo da je ispravan ili netačan, može se pretvoriti u decimalu. Da biste to učinili, trebate podijeliti brojilac sa nazivnikom. primjer: prosti razlomak(tačno) 1/2. Podijelimo brojilac 1 sa imeniocem 2 i dobijemo 0,5. Uzmimo primjer 45/12, odmah je jasno da je to nepravilan razlomak. Ovdje je imenilac manji od brojnika. Nepravilni razlomak pretvaramo u decimalu: 45: 12 \u003d 3,75.

Pretvorite mješovite brojeve u decimale

Primjer: 25/8. Prvo pretvaramo mješoviti broj u nepravilan razlomak: 25/8 = 3x8+1/8 = 3 i 1/8; zatim podijelimo brojilac jednak 1 sa nazivnikom jednakim 8, u koloni ili na kalkulatoru, i dobijemo decimalni razlomak jednak 0,125. Članak pruža najlakše primjere pretvaranja u decimalne razlomke. Shvativši način prevođenja u jednostavni primjeri, lako možete riješiti najteže od njih.