Kako oduzeti jednostavne razlomke sa različitim nazivnicima. Kako naučiti oduzimati razlomke s različitim nazivnicima

Brojilac i ono čime se dijeli je imenilac.

Da biste napisali razlomak, prvo napišite njegov brojilac, zatim povucite vodoravnu liniju ispod ovog broja i upišite nazivnik ispod linije. Horizontalna linija koja razdvaja brojnik i nazivnik naziva se razlomka. Ponekad se prikazuje kao kosi "/" ili "∕". U ovom slučaju, brojilac se piše lijevo od reda, a nazivnik desno. Tako će, na primjer, razlomak "dvije trećine" biti napisan kao 2/3. Radi jasnoće, brojilac se obično piše na vrhu reda, a nazivnik na dnu, odnosno umjesto 2/3, možete pronaći: ⅔.

Da biste izračunali proizvod razlomaka, prvo pomnožite brojnik jedan razlomci na drugi brojilac. Rezultat upišite u brojnik novog razlomci. Zatim pomnožite i nazivnike. Navedite konačnu vrijednost u novom razlomci. Na primjer, 1/3? 1/5 = 1/15 (1 × 1 = 1; 3 × 5 = 15).

Da biste podijelili jedan razlomak s drugim, prvo pomnožite brojnik prvog sa nazivnikom drugog. Uradite isto sa drugim razlomkom (djeliteljem). Ili, prije nego što izvršite sve korake, prvo "okrenite" djelitelj, ako vam je zgodnije: nazivnik treba biti na mjestu brojnika. Zatim pomnožite nazivnik dividende sa novim imeniocem djelitelja i pomnožite brojnike. Na primjer, 1/3: 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1 × 5 = 5; 3 × 1 = 3).

Izvori:

• Osnovni zadaci za razlomke

Razlomci vam omogućavaju da izrazite u drugačija forma tačna vrijednost količine. Sa razlomcima možete izvoditi iste matematičke operacije kao i sa cijelim brojevima: oduzimanje, sabiranje, množenje i dijeljenje. Da naučite kako odlučiti razlomci, potrebno je zapamtiti neke njihove karakteristike. Zavise od vrste razlomci, prisustvo cijelog broja, zajednički nazivnik. Neke aritmetičke operacije nakon izvršenja zahtijevaju smanjenje razlomka rezultata.

Trebaće ti

• - kalkulator

Uputstvo

Pažljivo pogledajte brojeve. Ako među razlomcima ima decimala i nepravilnih, ponekad je zgodnije prvo izvršiti radnje s decimalima, a zatim ih pretvoriti u pogrešan oblik. Možete li prevesti? razlomci u ovom obliku na početku, upisujući vrijednost iza decimalne zareze u brojiocu i stavljajući 10 u nazivnik. Ako je potrebno, smanjite razlomak tako što ćete brojeve iznad i ispod podijeliti jednim djeliteljem. Razlomci u kojima se ističe cijeli dio, dovedite ga u pogrešan oblik tako što ćete ga pomnožiti sa nazivnikom i rezultatu dodati brojilac. Ova vrijednost će postati novi brojilac razlomci. Izdvojiti cijeli dio iz prvobitno netačnog razlomci, podijelite brojilac sa nazivnikom. Napišite cijeli rezultat iz razlomci. A ostatak dijeljenja postaje novi brojnik, nazivnik razlomci dok se ne menja. Za razlomke s cijelim dijelom moguće je izvršiti radnje odvojeno, prvo za cijeli broj, a zatim za razlomke. Na primjer, zbir 1 2/3 i 2 ¾ može se izračunati:
- Pretvaranje razlomaka u pogrešan oblik:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- Zbrajanje odvojeno celobrojnih i razlomnih delova pojmova:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 + (8/12 + 9/12) = 3 + 17/12 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

Prepišite ih kroz separator ":" i nastavite uobičajeno dijeljenje.

Da biste dobili konačni rezultat, smanjite rezultujući razlomak tako što ćete brojilac i nazivnik podijeliti s jednim cijelim brojem, najvećim mogućim u ovaj slučaj. U ovom slučaju, iznad i ispod linije moraju postojati cijeli brojevi.

Bilješka

Nemojte raditi aritmetiku sa razlomcima koji imaju različite nazivnike. Odaberite broj tako da kada se brojnik i nazivnik svakog razlomka pomnože s njim, kao rezultat, nazivnici oba razlomka budu jednaki.

Koristan savjet

Prilikom snimanja razlomci brojeva dividenda je upisana iznad linije. Ova količina se naziva brojilac razlomka. Ispod crte je napisan djelitelj, ili imenilac, razlomka. Na primjer, jedan i pol kilograma riže u obliku razlomka bit će zapisano na sljedeći način: 1 ½ kg riže. Ako je nazivnik razlomka 10, naziva se decimalni razlomak. U ovom slučaju brojnik (dividenda) se piše desno od cijelog dijela odvojenog zarezom: 1,5 kg riže. Radi praktičnosti proračuna, takav razlomak se uvijek može napisati u pogrešnom obliku: 1 2/10 kg krompira. Radi pojednostavljenja, možete smanjiti vrijednosti brojnika i nazivnika tako što ćete ih podijeliti jednim cijelim brojem. U ovom primjeru moguće je dijeljenje sa 2. Rezultat je 1 1/5 kg krompira. Uvjerite se da su brojevi s kojima ćete raditi aritmetiku u istom obliku.

Ova lekcija će pokriti sabiranje i oduzimanje. algebarski razlomci sa različiti imenioci. Već znamo kako sabirati i oduzimati obične razlomke s različitim nazivnicima. Da biste to učinili, razlomci se moraju svesti na zajednički nazivnik. Ispostavilo se da algebarski razlomci slijede ista pravila. U isto vrijeme, već znamo kako svesti algebarske razlomke na zajednički nazivnik. Sabiranje i oduzimanje razlomaka sa različitim nazivnicima jedan je od najvažnijih i teške teme u 8. razredu. Istovremeno, ova tema će se naći u mnogim temama kursa algebre koje ćete proučavati u budućnosti. U sklopu lekcije proučavat ćemo pravila za sabiranje i oduzimanje algebarskih razlomaka s različitim nazivnicima, te analizirati cela linija tipični primjeri.

Razmislite najjednostavniji primjer za obične frakcije.

Primjer 1 Dodaj razlomke: .

Odluka:

Zapamtite pravilo za sabiranje razlomaka. Za početak, razlomci se moraju svesti na zajednički nazivnik. Zajednički nazivnik za obične razlomke je najmanji zajednički višekratnik(LCM) originalnih nazivnika.

Definicija

Najmanje prirodni broj, koji je istovremeno djeljiv brojevima i .

Da biste pronašli LCM, potrebno je proširiti nazivnike u primarni faktori, a zatim izaberite sve proste faktore koji su uključeni u ekspanziju oba nazivnika.

; . Tada LCM brojeva mora uključivati ​​dva 2 i dva 3: .

Nakon pronalaženja zajedničkog nazivnika, potrebno je da svaki od razlomaka pronađe dodatni faktor (u stvari, podijeli zajednički imenilac na imenilac odgovarajućeg razlomka).

Zatim se svaki razlomak množi s rezultirajućim dodatnim faktorom. Dobijamo razlomke sa istim nazivnicima, koje smo naučili sabirati i oduzimati u prethodnim lekcijama.

Dobijamo: .

odgovor:.

Razmotrimo sada sabiranje algebarskih razlomaka s različitim nazivnicima. Prvo razmotrite razlomke čiji su imenioci brojevi.

Primjer 2 Dodaj razlomke: .

Odluka:

Algoritam rješenja je apsolutno sličan prethodnom primjeru. Lako je pronaći zajednički nazivnik za ove razlomke: i dodatne faktore za svaki od njih.

.

odgovor:.

Pa hajde da formulišemo algoritam za sabiranje i oduzimanje algebarskih razlomaka sa različitim nazivnicima:

1. Pronađite najmanji zajednički imenilac razlomaka.

2. Pronađite dodatne faktore za svaki od razlomaka (dijeleći zajednički imenilac sa imeniocem ovog razlomka).

3. Pomnožite brojioce odgovarajućim dodatnim faktorima.

4. Dodajte ili oduzmite razlomke koristeći pravila za sabiranje i oduzimanje razlomaka sa istim nazivnicima.

Razmotrimo sada primjer s razlomcima u nazivniku kojih se nalaze doslovni izrazi.

Primjer 3 Dodaj razlomke: .

Odluka:

Budući da su doslovni izrazi u oba nazivnika isti, trebali biste pronaći zajednički nazivnik za brojeve. Konačni zajednički imenilac će izgledati ovako: . Dakle, rješenje za ovaj primjer je:

odgovor:.

Primjer 4 Oduzmite razlomke: .

Odluka:

Ako ne možete "prevariti" pri odabiru zajedničkog nazivnika (ne možete ga rastaviti na faktore ili koristiti skraćene formule za množenje), onda morate uzeti umnožak nazivnika oba razlomka kao zajednički nazivnik.

odgovor:.

Općenito, pri rješavanju ovakvih primjera najviše težak zadatak je pronaći zajednički imenitelj.

Pogledajmo složeniji primjer.

Primjer 5 Pojednostavite: .

Odluka:

Prilikom pronalaženja zajedničkog imenioca, prvo morate pokušati razložiti nazivnike originalnih razlomaka (da biste pojednostavili zajednički imenilac).

U ovom konkretnom slučaju:

Tada je lako odrediti zajednički imenilac: .

Određujemo dodatne faktore i rješavamo ovaj primjer:

odgovor:.

Sada ćemo popraviti pravila za sabiranje i oduzimanje razlomaka s različitim nazivnicima.

Primjer 6 Pojednostavite: .

Odluka:

odgovor:.

Primjer 7 Pojednostavite: .

Odluka:

.

odgovor:.

Razmotrimo sada primjer u kojem se ne dodaju dva, već tri razlomka (na kraju krajeva, pravila za sabiranje i oduzimanje za više razlomci ostaju isti).

Primjer 8 Pojednostavite: .

U ovoj lekciji ćemo razmotriti sabiranje i oduzimanje algebarskih razlomaka sa istim nazivnicima. Već znamo kako sabirati i oduzimati obične razlomke sa istim nazivnicima. Ispostavilo se da algebarski razlomci slijede ista pravila. Sposobnost rada sa razlomcima sa istim nazivnicima jedan je od kamena temeljaca u učenju pravila za rad sa algebarskim razlomcima. Konkretno, razumijevanje ove teme će olakšati savladavanje složenije teme - sabiranja i oduzimanja razlomaka s različitim nazivnicima. U sklopu lekcije proučavat ćemo pravila za sabiranje i oduzimanje algebarskih razlomaka s istim nazivnicima, kao i analizirati niz tipičnih primjera

Pravilo za sabiranje i oduzimanje algebarskih razlomaka sa istim nazivnicima

Sfor-mu-li-ru-em pr-vi-lo slo-zhe-niya (you-chi-ta-niya) al-geb-ra-and-che-dro-bey sa jedan na-to-tebi - mi-know-on-te-la-mi (to je zajedno-pa-da-et sa ana-logičnim desnim palcem za običan-ali-ven-nyh-dr-bay): To je za dodatak ili ti-chi-ta-niya al-geb-ra-and-che-dro-bey sa jednim-to-ti-mi-me-zna-na-te-la-mi je potrebno -ho-di-mo sa -stati sa-od-vet-stu-u-th al-geb-ra-i-che-zbroj broja-li-te-lei, a sign-me-on-tel otići bez iz-me- no-ny.

Analiziraćemo ovo desno-vi-lo kako na primjeru običnih-ali-vein-shot-beats, tako i na primjeru al-geb-ra-and-che-dro-bey.

Primjeri primjene pravila za obične razlomke

Primjer 1. Dodajte razlomke:.

Odluka

Dodajmo broj-da li-dali-izvukli-pobijedili, a znak-me-na-tel ostavimo isto. Nakon toga dijelimo broj-li-tel i znak-me-na-tel na jednostavne množitelje i so-kra-tim. Hajde da ga shvatimo: .

Napomena: standardna greška, pokrenut ću nešto prilikom rješavanja na dobroj vrsti primjera, za -key-cha-et-sya u sljedećem-du-u-sch-so-so-be-so-she-tion : . Ovo je velika greška, budući da je telefon za prijavu ostao isti kao što je bio u originalnim razlomcima.

Primjer 2. Dodajte razlomke:.

Odluka

Ovaj za-da-cha nije ništa od-bilo-cha-et-sya od prethodnog:.

Primjeri primjene pravila za algebarske razlomke

Od uobičajenog-ali-vein-nyh dro-bay per-rey-dem do al-geb-ra-i-che-skim.

Primjer 3. Dodajte razlomke:.

Rješenje: kao što je već gore navedeno, dodavanje al-geb-ra-and-che-dro-bey nije ništa od-is-cha-is-sya od zhe-niya obično-ali-vein-nyh dro-bay. Dakle, metoda rješenja je ista:.

Primjer 4. Vi-počasti razlomci:.

Odluka

You-chi-ta-nie al-geb-ra-and-che-dro-bey od-da li-cha-et-sya od komplikacija samo zbog činjenice da je u broju pi-sy-va-et-sya razlika u broju-li-te-lei is-run-nyh-dro-bay. Dakle.

Primjer 5. Vi-počasti razlomci:.

Odluka: .

Primjer 6. Pojednostavite:.

Odluka: .

Primjeri primjene pravila praćenog redukcijom

U djeliću je neko-raj u re-zul-ta-onim dodacima ili ti-či-ta-nija, moguće je ko-lijepo nija. Osim toga, ne treba zaboraviti na ODZ al-geb-ra-i-che-dro-bey.

Primjer 7. Pojednostavite:.

Odluka: .

Pri čemu . Općenito, ako je ODZ sova iz-vrućeg zaljeva-pa-da-et sa ODZ-om totalnog zavijanja, onda to ne možete naznačiti (na kraju krajeva, djelić, u a lu-chennaya u od-ve-onih, također neće postojati sa co-od-vet-stu-u-s-knowing-che-no-yah-re-men-nyh). Ali ako je ODZ izvor pokrenutog dro-bay-a i od-ve-koji ne ko-pa-da-et, onda ODZ ukazuje na potrebu-ho-di-mo.

Primjer 8. Pojednostavite:.

Odluka: . Istovremeno, y (ODZ odlaznog izvlačenja se ne poklapa sa ODZ re-zul-ta-ta).

Sabiranje i oduzimanje običnih razlomaka sa različitim nazivnicima

Za pohranjivanje i ti-či-tat al-geb-ra-i-če-razlomke s različitim-mi-me-me-na-te-la-mi, pro-ve-dem ana-lo-gyu od uobičajenih- ali-ven-ny-mi dro-bya-mi i re-re-ne-sem to u al-geb-ra-and-che-frakcije.

Ras-pogledajte najjednostavniji primjer za obične venske snimke.

Primjer 1. Dodaj razlomke:.

Odluka:

Prisjetimo se desnog-vi-lo-slo-drow-bay. Za na-cha-la razlomke, potrebno je dodati-ve-sti zajedničkom znaku-me-to-te-lu. U ulozi generalnog znaka-me-na-te-la za obične-ali-vene-draw-otkucaje, ti-stu-pa-et najmanji zajednički višekratnik(NOK) izvor znakova-ja-na-lei.

Definicija

Najmanji-vrat-tu-ral-broj, neko-roj se istovremeno deli na brojeve i.

Da biste pronašli NOC, trebate razdvojiti-znati me-na-da li se u jednostavne množitelje, a zatim odlučiti uzeti sve za - ima ih mnogo, mnogo, neki od njih su uključeni u razliku između oba signs-me-on-the-lei.

; . Tada bi LCM brojeva trebao uključivati ​​dvije dvojke i dvije trojke:.

Nakon pronalaženja opšteg znaka-na-te-la, potrebno je da svaka od dro-uvala pronađe dodatni multi-ži-tel (fak-ti-če-ski, u de-livanju zajednički znak-me- on-tel na sign-me-on-tel co-od-rep-to-th-th fraction).

Zatim se svaki razlomak množi sa množiteljem polu-chen-ny na-pola-no-tel-ny. Razlomci sa istim-na-zna-me-na-te-la-mi, skladištima i ti-či-tat nekim na kome smo - učili smo u prošlim lekcijama.

By-lu-cha-eat: .

odgovor:.

Ras-look-rim sada nabor al-geb-ra-i-che-dro-bey sa različitim znakovima-me-on-te-la-mi. Spavaj-ča-la, gledamo razlomke, znaj-me-na-da li su neki od njih-la-jut-sya broj-la-mi.

Sabiranje i oduzimanje algebarskih razlomaka sa različitim nazivnicima

Primjer 2. Dodaj razlomke:.

Odluka:

Al-go-ritam re-she-niya ab-so-lyut-ali ana-lo-gi-chen previous-du-sche-mu p-me-ru. Lako je uzeti zajednički nazivnik za date razlomke: i množite punom broju za svaki od njih.

.

odgovor:.

Dakle, sfor-mu-li-ru-em al-go-ritam komplikacija i ti-chi-ta-niya al-geb-ra-and-che-dro-beats s različitim-mi-me-znamo-na-te-la-mi:

1. Pronađite najmanji uobičajeni izvlačenje "znači me na tel".

2. Pronađite dodatne množitelje za svaki od razlomaka izvlačenja).

3. Umnožite-živite brojeve-bilo-da li na co-ot-vet-stu-u-s-up do-pola-no-tel-nye-multiple-thes.

4. Dodaj u život ili poštuješ razlomke, koristi desni-wi-la-mi na preklopu i ti-chi-ta-niya izvlačenje sa jedan-za-znaš -me-na- te-la-mi.

Ras-pogledaj-rim sada primjer sa dro-bya-mi, u znaj-me-na-le-tamo-ima-ima-tu-su-bukve-ven-nye ti-ra-same - cija.

Detetu je teško razumeti frakcione izraze. Većina ljudi ima poteškoća sa . Prilikom proučavanja teme "sabiranje razlomaka s cijelim brojevima", dijete pada u stupor, teško mu je riješiti zadatak. U mnogim primjerima, niz kalkulacija se mora izvršiti prije nego što se neka radnja može izvesti. Na primjer, pretvoriti razlomke ili pretvoriti nepravilan razlomak u ispravan.

Objasnite djetetu jasno. Uzmite tri jabuke, od kojih će dvije biti cijele, a treća će biti isječena na 4 dijela. Od narezane jabuke odvojite jednu krišku, a preostale tri stavite pored dva cijela voća. Dobijamo ¼ jabuke sa jedne strane i 2 ¾ sa druge strane. Ako ih spojimo, dobiju se tri cijele jabuke. Pokušajmo smanjiti 2 ¾ jabuke za ¼, odnosno ukloniti još jednu krišku, dobićemo 2 2/4 jabuke.

Pogledajmo bliže akcije s razlomcima, koji uključuju cijele brojeve:

Prvo, prisjetimo se pravila izračunavanja za frakcijske izraze sa zajedničkim nazivnikom:

Na prvi pogled sve je lako i jednostavno. Ali ovo se odnosi samo na izraze koji ne zahtijevaju konverziju.

Kako pronaći vrijednost izraza gdje su nazivnici različiti

U nekim zadacima potrebno je pronaći vrijednost izraza kod kojih su nazivnici različiti. Razmotrite konkretan slučaj:
3 2/7+6 1/3

Pronađite vrijednost ovog izraza, za to nalazimo zajednički nazivnik za dva razlomka.

Za brojeve 7 i 3, ovo je 21. Cjelobrojne dijelove ostavljamo istim, a razlomke smanjujemo na 21, za to množimo prvi razlomak sa 3, drugi sa 7, dobijamo:
6/21+7/21, ne zaboravite da cijeli dijelovi ne podliježu konverziji. Kao rezultat, dobijamo dva razlomka sa jednim nazivnikom i izračunavamo njihov zbir:
3 6/21+6 7/21=9 15/21
Šta ako je rezultat zbrajanja nepravilan razlomak koji već ima cijeli broj:
2 1/3+3 2/3
U ovom slučaju, zbrajamo cijele dijelove i razlomke, dobivamo:
5 3/3, kao što znate, 3/3 je jedan, dakle 2 1/3+3 2/3=5 3/3=5+1=6

Sa pronalaženjem zbira, sve je jasno, analizirajmo oduzimanje:

Iz rečenog slijedi pravilo postupanja dalje mešoviti brojevišto zvuči ovako:

• Ako je potrebno oduzeti cijeli broj od frakcijskog izraza, nije potrebno drugi broj predstaviti kao razlomak, dovoljno je raditi samo na cjelobrojnim dijelovima.

Pokušajmo sami izračunati vrijednost izraza:

Hajde da pogledamo više primjera ispod slova "m":

4 5/11-2 8/11, brojilac prvog razlomka je manji od drugog. Da bismo to učinili, uzimamo jedan cijeli broj iz prvog razlomka, dobijamo,
3 5/11+11/11=3 cijeli 16/11, oduzmi drugi od prvog razlomka:
3 16/11-2 8/11=1 cijeli 8/11

• Budite oprezni kada dovršavate zadatak, ne zaboravite pretvoriti nepravilne razlomke u mješovite, naglašavajući cijeli dio. Da biste to učinili, potrebno je podijeliti vrijednost brojila vrijednošću nazivnika, ono što se dogodilo zauzima mjesto cijelog broja, ostatak će biti brojilac, na primjer:

19/4=4 ¾, provjerite: 4*4+3=19, u nazivniku 4 ostaje nepromijenjeno.

rezimirati:

Prije nego što pređemo na zadatak koji se odnosi na razlomke, potrebno je analizirati o kakvom se izrazu radi, koje transformacije treba izvršiti na razlomku da bi rješenje bilo ispravno. Traži više racionalan način rješenja. Ne idi težim putem. Planirajte sve radnje, odlučite prvo u nacrtu, a zatim prenesite u školsku bilježnicu.

Da biste izbjegli zabunu prilikom rješavanja frakcijskih izraza, potrebno je slijediti pravilo niza. O svemu odlučite pažljivo, bez žurbe.

Jedan od suštinske nauke, čija se primjena može vidjeti u disciplinama kao što su hemija, fizika, pa čak i biologija, je matematika. Proučavanje ove nauke omogućava vam da razvijete neke mentalne kvalitete, poboljšate sposobnost koncentracije. Jedna od tema koje zaslužuju posebnu pažnju u predmetu "Matematika" je sabiranje i oduzimanje razlomaka. Mnogim studentima je teško učiti. Možda će naš članak pomoći da bolje razumijemo ovu temu.

Kako oduzeti razlomke čiji su imenioci isti

Razlomci su isti brojevi s kojima možete izvoditi različite radnje. Njihova razlika od cijelih brojeva leži u prisustvu nazivnika. Zato kada izvodite radnje s razlomcima, morate proučiti neke od njihovih karakteristika i pravila. Najjednostavniji slučaj je oduzimanje običnih razlomaka, čiji su imenioci predstavljeni kao isti broj. Neće biti teško izvesti ovu radnju ako znate jednostavno pravilo:

• Da bi se drugi oduzeo od jednog razlomka, potrebno je od brojioca redukovanog razlomka oduzeti brojilac razlomka koji se oduzima. Ovaj broj upisujemo u brojnik razlike, a imenilac ostavljamo isti: k / m - b / m = (k-b) / m.

Primjeri oduzimanja razlomaka čiji su nazivnici isti

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

Od brojnika smanjenog razlomka "7" oduzmite brojnik oduzetog razlomka "3", dobijamo "4". Ovaj broj upisujemo u brojnik odgovora, a u nazivnik stavljamo isti broj koji je bio u nazivnicima prvog i drugog razlomka - "19".

Slika ispod prikazuje još nekoliko takvih primjera.

Razmotrimo složeniji primjer gdje se oduzimaju razlomci s istim nazivnicima:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

Od brojila smanjenog razlomka "29" oduzimajući redom brojioce svih narednih razlomaka - "3", "8", "2", "7". Kao rezultat dobijamo rezultat "9", koji upisujemo u brojilac odgovora, a u nazivnik upisujemo broj koji je u nazivnicima svih ovih razlomaka - "47".

Sabiranje razlomaka sa istim nazivnikom

Sabiranje i oduzimanje običnih razlomaka vrši se po istom principu.

• Da biste sabrali razlomke sa istim nazivnicima, morate sabrati brojioce. Dobijeni broj je brojnik zbira, a imenilac ostaje isti: k/m + b/m = (k + b)/m.

Pogledajmo kako to izgleda na primjeru:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Brojiniku prvog člana razlomka - "1" - dodajemo brojilac drugog člana razlomka - "2". Rezultat - "3" - upisuje se u brojiocu iznosa, a nazivnik ostaje isti kao što je bio u razlomcima - "4".

Razlomci sa različitim nazivnicima i njihovo oduzimanje

Već smo razmatrali radnju sa razlomcima koji imaju isti nazivnik. Kao što vidimo, znajući jednostavna pravila, vrlo je lako riješiti takve primjere. Ali što ako trebate izvršiti radnju s razlomcima koji imaju različite nazivnike? Mnogi srednjoškolci su zbunjeni ovakvim primjerima. Ali čak i ovdje, ako znate princip rješenja, primjeri vam više neće biti teški. Ovdje postoji i pravilo bez kojeg je rješenje takvih razlomaka jednostavno nemoguće.

Da biste oduzeli razlomke s različitim nazivnicima, oni se moraju svesti na isti najmanji imenilac.



Razgovarat ćemo detaljnije o tome kako to učiniti.

Svojstvo frakcije

Da biste nekoliko razlomaka sveli na isti nazivnik, morate koristiti glavno svojstvo razlomka u rješenju: nakon dijeljenja ili množenja brojnika i nazivnika sa isti broj dobiti razlomak jednak datom.

Tako, na primjer, razlomak 2/3 može imati nazivnike kao što su "6", "9", "12" itd., To jest, može izgledati kao bilo koji broj koji je višekratnik "3". Nakon što pomnožimo brojilac i imenilac sa "2", dobićemo razlomak 4/6. Nakon što pomnožimo brojilac i nazivnik originalnog razlomka sa "3", dobijamo 6/9, a ako izvedemo sličnu radnju sa brojem "4", dobijamo 8/12. U jednoj jednačini, ovo se može zapisati kao:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

Kako dovesti više razlomaka u isti nazivnik

Razmislite kako svesti nekoliko razlomaka na isti nazivnik. Na primjer, uzmite razlomke prikazane na donjoj slici. Prvo morate odrediti koji broj može postati imenilac za sve njih. Da bismo to olakšali, razložimo dostupne nazivnike na faktore.

Imenilac razlomka 1/2 i razlomka 2/3 ne može se rastaviti na faktore. Imenilac 7/9 ima dva faktora 7/9 = 7/(3 x 3), imenilac razlomka 5/6 = 5/(2 x 3). Sada morate odrediti koji faktori će biti najmanji za sva ova četiri razlomka. Pošto prvi razlomak u nazivniku ima broj “2”, to znači da mora biti prisutan u svim imeniocima, u razlomku 7/9 postoje dvije trojke, što znači da i oni moraju biti prisutni u nazivniku. S obzirom na navedeno, utvrđujemo da se imenilac sastoji od tri faktora: 3, 2, 3 i da je jednak 3 x 2 x 3 = 18.



Uzmimo u obzir prvi razlomak - 1/2. Njegov nazivnik sadrži "2", ali ne postoji ni jedno "3", već bi trebalo da budu dva. Da bismo to učinili, pomnožimo nazivnik sa dvije trojke, ali, prema svojstvu razlomka, moramo pomnožiti brojilac sa dvije trojke:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.

Slično, izvodimo radnje s preostalim razlomcima.

• 2/3 - jedna tri i jedna dva nedostaju u nazivniku:
  2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 ili 7/(3 x 3) - u nazivniku nedostaju dva:
  7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
• 5/6 ili 5/(2 x 3) - nazivniku nedostaje trojka:
  5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18.

Sve zajedno izgleda ovako:



Kako oduzimati i sabirati razlomke sa različitim nazivnicima

Kao što je već spomenuto, da bi se sabirali ili oduzimali razlomci sa različitim nazivnicima, moraju se svesti na isti imenilac, a zatim koristiti pravila za oduzimanje razlomaka sa istim nazivnikom, koja su već opisana.

Razmotrite ovo na primjeru: 4/18 - 3/15.

Pronalaženje višekratnika 18 i 15:

• Broj 18 sastoji se od 3 x 2 x 3.
• Broj 15 sastoji se od 5 x 3.
• Zajednički višekratnik će se sastojati od sljedećih faktora 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Nakon što se nađe imenilac, potrebno je izračunati faktor koji će biti različit za svaki razlomak, odnosno broj kojim će biti potrebno pomnožiti ne samo imenilac, već i brojnik. Da bismo to učinili, podijelimo broj koji smo pronašli (uobičajeni višekratnik) sa nazivnikom razlomka za koji treba odrediti dodatne faktore.

• 90 podijeljeno sa 15. Rezultirajući broj "6" bit će množitelj za 3/15.
• 90 podijeljeno sa 18. Rezultirajući broj "5" bit će množitelj za 4/18.

Sljedeći korak u našem rješenju je da svaki razlomak dovedemo do nazivnika "90".

Već smo razgovarali o tome kako se to radi. Pogledajmo kako se ovo piše na primjeru:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Ako su razlomci sa malim brojevima, onda možete odrediti zajednički imenilac, kao u primjeru prikazanom na slici ispod.



Slično proizvedene i imaju različite nazivnike.

Oduzimanje i imanje cijelih dijelova

Oduzimanje razlomaka i njihovo sabiranje već smo detaljno analizirali. Ali kako oduzeti ako razlomak ima cijeli broj? Opet, upotrijebimo nekoliko pravila:

• Pretvorite sve razlomke koji imaju cijeli broj u nepravilne. razgovor jednostavnim riječima, uklonite cijeli dio. Da biste to učinili, broj cjelobrojnog dijela se množi sa nazivnikom razlomka, a rezultirajući proizvod se dodaje brojniku. Broj koji će se dobiti nakon ovih radnji je brojilac nepravilan razlomak. Imenilac ostaje nepromijenjen.
• Ako razlomci imaju različite nazivnike, treba ih svesti na iste.
• Izvršite sabiranje ili oduzimanje sa istim nazivnicima.
• Kada dobijete nepravilan razlomak, odaberite cijeli dio.



Postoji još jedan način na koji možete sabirati i oduzimati razlomke s cijelim dijelovima. Za to se radnje izvode odvojeno s cijelim dijelovima, a posebno sa razlomcima, a rezultati se zajedno bilježe.



Gornji primjer se sastoji od razlomaka koji imaju isti nazivnik. U slučaju kada su nazivnici različiti, potrebno ih je svesti na iste, a zatim slijediti korake prikazane u primjeru.

Oduzimanje razlomaka od cijelog broja

Još jedna od varijanti radnji sa razlomcima je slučaj kada se razlomak mora oduzeti od Na prvi pogled takav primjer izgleda teško riješiti. Međutim, ovdje je sve prilično jednostavno. Da bismo ga riješili, potrebno je pretvoriti cijeli broj u razlomak, i to sa takvim nazivnikom koji se nalazi u razlomku koji treba oduzeti. Zatim izvodimo oduzimanje slično oduzimanju sa istim nazivnicima. Na primjer, to izgleda ovako:

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Oduzimanje razlomaka dato u ovom članku (6. razred) je osnova za rješavanje više teški primjeri o kojima se govori u kasnijim časovima. Poznavanje ove teme se naknadno koristi za rješavanje funkcija, izvoda i tako dalje. Stoga je vrlo važno razumjeti i razumjeti radnje s razlomcima o kojima smo gore govorili.