Kako riješiti decimalne razlomke. Decimale. Koncept decimalnog razlomka
Pročitajte također
Već u osnovna škola učenici se bave razlomcima. I onda se pojavljuju u svakoj temi. Nemoguće je zaboraviti radnje sa ovim brojevima. Stoga morate znati sve informacije o običnim i decimalnim razlomcima. Ovi koncepti su jednostavni, glavna stvar je razumjeti sve po redu.
Zašto su razlomci potrebni?
Svijet oko nas sastoji se od cijelih objekata. Dakle, nema potrebe za dionicama. Ali svakodnevni život stalno tjera ljude na rad s dijelovima predmeta i stvari.
Na primjer, čokolada se sastoji od nekoliko kriški. Razmotrite situaciju u kojoj je njegova pločica formirana od dvanaest pravokutnika. Ako ga podijelite na dva, dobit ćete 6 dijelova. Biće dobro podeljen na tri. Ali petorica neće moći dati cijeli broj kriški čokolade.
Usput, ove kriške su već razlomci. A njihova daljnja podjela dovodi do pojave složenijih brojeva.
Šta je "razlomak"?
Ovo je broj koji se sastoji od dijelova jednog. Izvana izgleda kao dva broja odvojena vodoravnom ili kosom crtom. Ova karakteristika se naziva razlomkom. Broj napisan na vrhu (lijevo) naziva se brojilac. Onaj dole (desno) je imenilac.
U stvari, ispada da je razlomak znak dijeljenja. To jest, brojnik se može nazvati dividenda, a imenilac djelitelj.
Šta su razlomci?
U matematici postoje samo dvije vrste njih: obični i decimalni razlomci. Prvo se upoznaju školarci osnovna škola, nazivajući ih jednostavno "razlomcima". Drugi uči u 5. razredu. Tada se pojavljuju ova imena.
Obični razlomci su svi oni koji su zapisani kao dva broja odvojena crtom. Na primjer, 4/7. Decimala je broj u kojem razlomak ima oznaku položaja i odvojen je od cijelog broja zarezom. Na primjer, 4.7. Učenicima treba biti jasno da su dva navedena primjera potpuno različiti brojevi.
Svaki prosti razlomak može biti zapisan kao decimalni. Ova izjava je gotovo uvijek istinita i obrnuto. Postoje pravila koja vam omogućavaju da zapišete decimalni razlomak kao običan razlomak.
Koje podvrste imaju ove vrste frakcija?
Bolje početi od kronološkim redom dok se proučavaju. Obični razlomci su prvi. Među njima se može razlikovati 5 podvrsta.
tacno. Njegov brojilac je uvijek manji od nazivnika.
Pogrešno. Njegov brojilac je veći ili jednak nazivniku.
Smanjivo / nesvodljivo. Može biti ispravno ili pogrešno. Još jedna stvar je važna, da li brojilac i imenilac imaju zajedničke faktore. Ako postoje, onda bi trebalo da podijele oba dijela razlomka, odnosno da ga smanje.
Miješano. Cijeli broj se dodjeljuje njegovom uobičajenom ispravnom (netačnom) razlomku. I uvijek stoji na lijevoj strani.
Kompozitni. Formira se od dvije frakcije podijeljene jedna na drugu. Odnosno, ima tri razlomka odjednom.
Decimale imaju samo dvije podvrste:
konačni, odnosno onaj u kojem je razlomak ograničen (ima kraj);
beskonačan - broj čije se cifre iza decimalnog zareza ne završavaju (mogu se pisati beskonačno).
Kako pretvoriti decimalni u običan?
Ako je ovo konačan broj, onda se primjenjuje asocijacija na osnovu pravila - kako čujem, tako i pišem. Odnosno, morate ga ispravno pročitati i zapisati, ali bez zareza, ali s razlomkom.
Kao nagoveštaj o traženom nazivniku, zapamtite da je to uvek jedan i nekoliko nula. Potonjih treba napisati onoliko koliko je cifara u razlomku dotičnog broja.
Kako pretvoriti decimalne razlomke u obične razlomke ako su cijeli dio odsutan, tj. jednak nuli? Na primjer, 0,9 ili 0,05. Nakon primjene navedenog pravila, ispada da trebate napisati nula cijelih brojeva. Ali to nije naznačeno. Ostaje zapisati samo razlomke. Prvi broj će imati imenilac 10, drugi će imati imenilac 100. To jest, ovi primjeri odgovori će imati brojeve: 9/10, 5/100. Štaviše, pokazalo se da je ovo posljednje moguće smanjiti za 5. Stoga, rezultat za njega mora biti napisan 1/20.
Kako od decimale napraviti običan razlomak ako je njegov cijeli dio različit od nule? Na primjer, 5,23 ili 13,00108. Oba primjera čitaju cijeli broj i zapisuju njegovu vrijednost. U prvom slučaju, ovo je 5, u drugom 13. Zatim morate prijeći na razlomak. S njima je potrebno izvršiti istu operaciju. Prvi broj ima 23/100, drugi ima 108/100000. Drugu vrijednost treba ponovo smanjiti. Odgovor je ovakav miješane frakcije: 5 23/100 i 13 27/25000.
Kako pretvoriti beskonačnu decimalu u običan razlomak?
Ako nije periodično, onda se takva operacija ne može izvesti. Ova činjenica je zbog činjenice da se svaki decimalni razlomak uvijek pretvara u konačni ili periodični.
Jedina stvar koja se može učiniti s takvim razlomkom je zaokružiti ga. Ali tada će decimala biti približno jednaka toj beskonačnosti. Već se može pretvoriti u običnu. Ali obrnuti proces: pretvaranje u decimalu - nikada neće dati početna vrijednost. To jest, beskonačni neperiodični razlomci se ne prevode u obične razlomke. Ovo se mora zapamtiti.
Kako napisati beskonačan periodični razlomak u obliku običnog?
U ovim brojevima, jedna ili više cifara se uvijek pojavljuju iza decimalnog zareza, koje se ponavljaju. Zovu se periodi. Na primjer, 0,3(3). Ovdje "3" u periodu. Oni su klasifikovani kao racionalni, jer se mogu pretvoriti u obične razlomke.
Oni koji su se susreli sa periodičnim razlomcima znaju da oni mogu biti čisti ili mješoviti. U prvom slučaju tačka počinje odmah od zareza. U drugom, razlomak počinje bilo kojim brojevima, a zatim počinje ponavljanje.
Pravilo po kojem trebate napisati beskonačnu decimalu u obliku običnog razlomka bit će različito za ove dvije vrste brojeva. Prilično je lako zapisati čiste periodične razlomke kao obične razlomke. Kao i kod konačnih, potrebno ih je pretvoriti: upišite period u brojilac, a broj 9 će biti imenilac, ponavljajući onoliko puta koliko ima cifara u periodu.
Na primjer, 0,(5). Broj nema cijeli broj, tako da morate odmah prijeći na razlomak. U brojilac upiši 5, a u nazivnik 9. To jest, odgovor će biti razlomak 5/9.
Pravilo o tome kako napisati uobičajeni decimalni razlomak koji je mješoviti razlomak.
Pogledajte dužinu perioda. Toliko 9 će imati imenilac.
Zapišite imenilac: prvo devetke, zatim nule.
Da biste odredili brojilac, morate napisati razliku dva broja. Sve cifre iza decimalnog zareza će se smanjiti, zajedno sa tačkom. Može se oduzeti - bez tačke.
Na primjer, 0,5(8) - zapišite periodični decimalni razlomak kao običan razlomak. Razlomak ispred tačke je jednocifreni. Dakle, nula će biti jedan. Takođe postoji samo jedna cifra u periodu - 8. To jest, postoji samo jedna devetka. Odnosno, potrebno je da u imenilac upišete 90.
Da biste odredili brojilac od 58, trebate oduzeti 5. Ispada 53. Na primjer, morat ćete napisati 53/90 kao odgovor.
Kako se obični razlomci pretvaraju u decimale?
po najviše jednostavna opcija ispada broj u čijem nazivniku je broj 10, 100 i tako dalje. Tada se nazivnik jednostavno odbacuje, a između razlomka i cijelog broja stavlja se zarez.
Postoje situacije kada se imenilac lako pretvara u 10, 100 itd. Na primjer, brojevi 5, 20, 25. Dovoljno ih je pomnožiti sa 2, 5 i 4, respektivno. Samo je potrebno pomnožiti ne samo imenilac, već i brojnik istim brojem.
Za sve ostale slučajeve dobro će doći jednostavno pravilo: podijelite brojilac sa nazivnikom. U ovom slučaju možete dobiti dva odgovora: konačni ili periodični decimalni razlomak.
Operacije sa običnim razlomcima
Sabiranje i oduzimanje
Učenici ih upoznaju ranije od ostalih. I u početku razlomci imaju iste nazivnike, a zatim različite. Opća pravila može se svesti na takav plan.
Pronađite najmanji zajednički višekratnik nazivnika.
Napišite dodatne faktore svim običnim razlomcima.
Pomnožite brojioce i nazivnike sa faktorima koji su za njih definisani.
Dodajte (oduzmite) brojioce razlomaka, a zajednički imenilac ostavite nepromijenjen.
Ako je brojnik minusa manji od oduzetog, onda morate saznati imamo li mješoviti broj ili pravi razlomak.
U prvom slučaju, cijeli broj treba uzeti jedan. Dodajte imenilac brojiocu razlomka. I onda uradite oduzimanje.
U drugom - potrebno je primijeniti pravilo oduzimanja sa manjeg broja na veći. Odnosno, oduzmite modul minuenda od modula oduzetog i stavite znak "-" kao odgovor.
Pažljivo pogledajte rezultat sabiranja (oduzimanja). Ako dobijete nepravilan razlomak, onda bi trebalo odabrati cijeli dio. Odnosno, podijelite brojilac sa nazivnikom.
Množenje i dijeljenje
Za njihovu implementaciju, razlomke nije potrebno reducirati na zajednički imenilac. Ovo olakšava poduzimanje radnje. Ali i dalje moraju poštovati pravila.
Prilikom množenja običnih razlomaka potrebno je uzeti u obzir brojeve u brojiocima i nazivnicima. Ako bilo koji brojnik i nazivnik imaju zajednički faktor, onda se mogu smanjiti.
Pomnožite brojioce.
Pomnožite nazivnike.
Ako dobijete razlomak koji se može reducirati, onda bi on trebao biti ponovo pojednostavljen.
Prilikom dijeljenja prvo morate zamijeniti dijeljenje množenjem, a djelitelj (drugi razlomak) recipročnim (zamijeniti brojilac i imenilac).
Zatim nastavite kao kod množenja (počevši od tačke 1).
U zadacima gdje trebate pomnožiti (dijeliti) cijelim brojem, potonji bi trebao biti zapisan u obliku nepravilan razlomak. Odnosno, sa nazivnikom 1. Zatim nastavite kako je gore opisano.
Operacije sa decimalama
Sabiranje i oduzimanje
Naravno, uvijek možete pretvoriti decimalu u običan razlomak. I postupite po već opisanom planu. Ali ponekad je zgodnije djelovati bez ovog prijevoda. Tada će pravila za njihovo sabiranje i oduzimanje biti potpuno ista.
Izjednačite broj cifara u razlomku broja, odnosno iza decimalnog zareza. Dodijelite mu broj nula koji nedostaje.
Zapišite razlomke tako da zarez bude ispod zareza.
Dodajte (oduzmite) kao prirodne brojeve.
Uklonite zarez.
Množenje i dijeljenje
Važno je da ovdje ne morate dodavati nule. Razlomke treba ostaviti onako kako su dati u primjeru. I onda po planu.
Za množenje morate napisati razlomke jedan ispod drugog, ne obraćajući pažnju na zareze.
Množi se kao prirodni brojevi.
Stavite zarez u odgovor, računajući od desnog kraja odgovora onoliko cifara koliko ih ima u razlomcima oba faktora.
Da biste podijelili, prvo morate pretvoriti djelitelj: učiniti ga prirodnim brojem. Odnosno, pomnožite ga sa 10, 100, itd., ovisno o tome koliko je cifara u razlomku djelitelja.
Pomnožite dividendu istim brojem.
Podijelite decimalu prirodnim brojem.
Stavite zarez u odgovor u trenutku kada se podjela cijelog dijela završi.
Što ako postoje obje vrste razlomaka u jednom primjeru?
Da, u matematici često postoje primjeri u kojima morate izvršiti operacije nad običnim i decimalnim razlomcima. Postoje dva moguća rješenja za ove probleme. Potrebno je objektivno odmjeriti brojke i odabrati najbolju.
Prvi način: predstavljanje običnih decimala
Pogodno je ako se pri dijeljenju ili pretvaranju dobiju konačni razlomci. Ako barem jedan broj daje periodični dio, onda je ova tehnika zabranjena. Stoga, čak i ako ne volite raditi s običnim razlomcima, morat ćete ih prebrojati.
Drugi način: zapišite decimalne razlomke kao obične
Ova tehnika je zgodna ako u dijelu nakon decimalnog zareza ima 1-2 znamenke. Ako ih ima više, može ispasti veoma velika. običan razlomak a decimalni unosi će vam omogućiti da brže i lakše izračunate zadatak. Stoga je uvijek potrebno trezveno procijeniti zadatak i odabrati najjednostavniji način rješenja.
DECIMALNI RAZLOMCI. RADNJE NA DECIMALNE RAZLOMKE
(sažetak lekcije)
Tumysheva Zamira Tansykbaevna, nastavnik matematike, škola-gimnazija br. 2
Khromtau, region Aktobe, Republika Kazahstan
Ovaj razvoj lekcije zamišljen je kao lekcija-generalizacija poglavlja "Radnje na decimalne razlomke". Može se koristiti i u 5. i 6. razredu. Nastava se izvodi u obliku igre.
Decimale. Operacije nad decimalima.(sažetak lekcije)
Target:
Uvježbavanje vještina i sposobnosti sabiranja, oduzimanja, množenja i dijeljenja decimalnih razlomaka na prirodne brojeve i decimalne razlomke
Stvaranje uslova za razvoj vještina samostalan rad, samokontrola i samopoštovanje, razvoj intelektualnih kvaliteta: pažnja, mašta, pamćenje, sposobnost analize i generalizacije
instill kognitivni interes predmetu i razvijaju samopouzdanje
PLAN LEKCIJE:
1. Organizacioni dio.
3. Tema i svrha naše lekcije.
4. Igra "Za dragocjenu zastavu!"
5. Igra "Mlin brojeva".
6. Lirska digresija.
8. Igra "Šifrovanje" (rad u paru)
9. Sumiranje.
10. Zadaća.
1. Organizacioni dio. Zdravo. Sjedni.
2. Pregled pravila za izvođenje aritmetičkih operacija sa decimalnim razlomcima.
Pravilo za sabiranje i oduzimanje decimala:
1) izjednačiti broj decimala u ovim razlomcima;
2) zapisati jedno ispod drugog tako da zarez bude ispod zareza;
3) ne primjećujući zarez, izvršiti radnju (sabiranje ili oduzimanje) i kao rezultat staviti zarez ispod zareza.
3,455 + 0,45 = 3,905 3,5 + 4 = 7,5 15 – 7,88 = 7,12 4,57 - 3,2 = 1,37
3,455 + 3,5 _15,00 _ 4,57
0,450 4,0 7,88 3,20
3,905 7,5 7,12 1,37
Prilikom sabiranja i oduzimanja prirodni brojevi se zapisuju kao decimalni razlomak sa decimalnim mjestima jednakim nuli.
Pravilo za množenje decimala:
1) zanemarujući zarez, pomnožiti brojeve;
2) u dobijenom proizvodu odvojiti zarezom onoliko cifara s desna na lijevo koliko ih je razdvojeno zarezom u decimalnim razlomcima.
Kada se decimalni razlomak množi bitnim jedinicama (10, 100, 1000, itd.), zarez se pomiče udesno za onoliko brojeva koliko ima nula u bitnoj jedinici
4
17,25 4 = 69
x 1 7,2 5
4
6 9,0 0
15.256 100 = 1525.6
,5 0,52 = 2,35X 0,5 2
4,5
2 7 0
2 0 8__
2,3 5 0
Prilikom množenja prirodni brojevi se zapisuju kao prirodni brojevi.
Pravilo za dijeljenje decimalnih razlomaka prirodnim brojem:
1) podijeliti cijeli dio dividende, staviti zarez u privatno;
2) nastaviti sa podjelom.
Prilikom dijeljenja na ostatak oduzimamo samo jedan broj od dividende.
Ako u procesu dijeljenja decimalnog razlomka ostane ostatak, tada dodjeljujući mu potreban broj nula, nastavljamo dijeljenje dok ostatak ne bude nula.
15,256: 100 = 0,15256
0,25: 1000 = 0,00025
Kada se decimalni razlomak dijeli na bitne jedinice (10, 100, 1000, itd.), zarez se pomjera ulijevo za onoliko brojeva koliko ima nula u bitnoj jedinici.
18,4: 8 = 2,3
_ 18,4 Í_8_
16 2,3
2 4
2 4
22,2: 25 = 0,88
22,2 Í_25_
0 0,888
22 2
20 0
2 20
2 00
200
200
3,56: 4 = 0,89
3,56 Í_4_
0 0,89
3 5
3 2
36
Prilikom dijeljenja, prirodni brojevi se zapisuju kao prirodni brojevi.
Pravilo za dijeljenje decimala sa decimalima:
1) pomerimo zarez u deliocu udesno tako da dobijemo prirodan broj;
2) pomeriti zarez u deljeniku udesno od onoliko brojeva koliko je pomereno u deljeniku;
3) delimo decimalni razlomak prirodnim brojem.
3,76: 0,4 = 9, 4
_ 3,7,6 I_0,4,_
3 6 9, 4
1 6
1 6
0
Igra "Za dragu zastavu!"
Pravila igre: Iz svake ekipe, po jedan učenik se poziva na tablu, koji usmeno računa od donjeg koraka. Rješač jednog primjera označava odgovor u tabeli. Zatim ga zamjenjuje drugi član tima. Postoji pokret gore - do željene zastave. Učenici na terenu verbalno provjeravaju rezultate svojih igrača. Ako je odgovor netačan, drugi član tima dolazi do ploče da nastavi rješavanje problema. Kapiteni timova pozivaju učenike da rade za tablom. Pobjeđuje prvi tim koji dođe do zastave s najmanje učenika.
Igra "Mlin brojeva"
Pravila igre: Brojevi su ispisani u krugovima mlina. Strelice koje povezuju krugove označavaju radnje. Zadatak je izvršiti uzastopne radnje, krećući se duž strelice od središta do vanjskog kruga. Izvodeći uzastopne radnje duž naznačene rute, odgovor ćete pronaći u jednom od donjih krugova. Rezultat izvođenja radnji za svaku strelicu ispisan je u ovalu pored nje.
Lirska digresija.
Lifšicova pesma "Tri desetinke"
Ko je ovo
Iz portfelja
Iznervira
mrska zagonetka,
Pernica i sveske
I drži svoj dnevnik.
bez crvenila,
Ispod hrastovog kredenca.
Leći ispod kredenca? ..
Molimo vas da saznate:
Kostya Zhigalin.
Žrtva vječitog gnjida, -
Opet nije uspio.
I šišti
Do raščupanog
Tražim problemsku knjigu:
Ja jednostavno nemam sreće!
Ja sam samo gubitnik!
Šta je razlog
Njegova ozlojeđenost i ljutnja?
Da se odgovor ne uklapa
Samo tri desetine.
Ovo je pravi otpad!
I njemu, naravno,
naći grešku
Strogo
Marija Petrovna.
Tri desetine...
Reci mi o ovoj grešci
I, možda, na licima
Videćete osmeh.
Tri desetine...
A ipak o ovoj grešci
preklinjem te
slušaj me
Bez osmeha.
Ako b, gradite svoju kuću.
Onaj u kojem živiš.
Arhitekta
malo
Pogrešno
U brojanju, -
Šta bi se desilo.
Poznajete li Kostju Žigalina?
Ova kuća
bi se okrenuo
U gomili ruševina!
Ulazite na most.
Pouzdan je i izdržljiv.
Ne budi inžinjer
Tačan u svojim crtežima, -
da li bi, Kostya,
Padati
u hladnu reku
Ne bih rekao hvala
Ta osoba!
Evo turbine.
Ima osovinu
Tokari su dosadili.
Ako tokar
Na poslu
Nije bilo baš precizno.
Bilo bi to, Kostya,
velika nesreca:
To bi uništilo turbinu
na male komadiće!
tri desetine -
I zidovi
Podižu se
Koso!
tri desetine -
I kolaps
vagoni
Sa padine!
pogriješiti
Samo tri desetine
apoteka, -
Lijek postaje otrov
Ubiće čoveka!
Razbili smo se i vozili
Fašistička banda.
Tvoj otac je dao
Komanda baterije.
Napravi grešku po dolasku
Najmanje tri desetine
Granate ne bi pretekle
Prokleti fašisti.
Razmislite o tome
Moj prijatelj, hladnokrvno
I kaže.
Zar nije bilo u redu
Marija Petrovna?
Da budem iskren
Razmisli o tome, Kostya.
Nije dugo lagati
Dnevnik ispod bifea!
Testni rad na temu "Decimalni razlomci" (matematika -5)
9 slajdova će se pojaviti na ekranu u nizu. Učenici zapisuju broj opcije i odgovore na pitanje u svoje sveske. Na primjer, opcija 2
1. C; 2. A; itd.
PITANJE 1
Opcija 1
Kada množite decimalni razlomak sa 100, morate pomaknuti zarez u ovom razlomku:
A. lijevo za 2 cifre; B. desno za 2 cifre; C. ne mijenjati mjesto zareza.
Opcija 2
Kada množite decimalni razlomak sa 10, morate pomaknuti zarez u ovom razlomku:
A. desno 1 cifra; B. lijevo za 1 cifru; C. ne mijenjati mjesto zareza.
PITANJE 2
Opcija 1
Zbir 6,27 + 6,27 + 6,27 + 6,27 + 6,27 kao umnožak piše se na sljedeći način:
A. 6.27 5; B. 6,27 6,27; S. 6,27 4.
Opcija 2
Zbir 9,43 + 9,43 + 9,43 + 9,43 kao umnožak zapisuje se na sljedeći način:
A. 9,43 9,43; B. 6 9,43; S. 9,43 4.
PITANJE 3
Opcija 1
U proizvodu 72,43 18 iza decimalnog zareza bit će:
Opcija 2
U proizvodu 12,453 35 iza decimalnog zareza bit će:
A. 2 cifre; B. 0 cifara; C. 3 cifre.
PITANJE 4
Opcija 1
U količniku 76,4:2 iza decimalnog zareza bit će:
A. 2 cifre; B. 0 cifara; C. 1 cifra.
Opcija 2
Privatno 95,4:6 nakon decimalnog zareza bit će:
A. 1 cifra; B. 3 cifre; C. 2 cifre.
PITANJE 5
Opcija 1
Pronađite vrijednost izraza 34,5: x + 0,65 y, pri x=10 y=100:
A. 35.15; B. 68.45; S. 9.95.
Opcija 2
Pronađite vrijednost izraza 4,9 x +525:y, na x=100 y=1000:
A. 4905.25; B. 529.9; str. 490,525.
PITANJE 6
Opcija 1
Površina pravougaonika sa stranicama 0,25 i 12 cm je
A. 3; B. 0,3; S. 30.
Opcija 2
Površina pravougaonika sa stranicama 0,5 i 36 cm je
A. 1.8; V. 18; C. 0,18.
PITANJE 7
Opcija 1
Dvoje učenika napustilo je školu u isto vrijeme u suprotnim smjerovima. Brzina prvog učenika je 3,6 km/h, brzina drugog učenika 2,56 km/h. Nakon 3 sata razmak između njih će biti:
A. 6,84 km; V. 18,48 km; S. 3,12 km
Opcija 2
Dva biciklista su istovremeno napustila školu u suprotnim smjerovima. Brzina prvog je 11,6 km/h, brzina drugog je 13,06 km/h. Nakon 4 sata razmak između njih će biti:
A. 5,84 km; V. 100,8 km; S. 98,64 km
Opcija 1
Opcija 2
Provjerite svoje odgovore. Stavite "+" za tačan odgovor i "-" za netačan odgovor.
Igra "Šifriranje"
Pravila igre: Svaki stol dobiva karticu sa zadatkom koji ima šifru-slovo. Nakon što završite korake i dobijete rezultat, zapišite šifru vaše kartice ispod broja koji odgovara vašem odgovoru.
Kao rezultat, dobijamo prijedlog:
6,8
420
21,6
420
306
65,8
21,6
Sumiranje lekcije.
Objavljuju se bodovi za ispitni rad.
Domaći zadatak #1301, 1308, 1309
Hvala vam na pažnji!!!
Decimalni razlomak se koristi kada trebate izvršiti operacije nad brojevima koji nisu cijeli. Ovo može izgledati iracionalno. Ali ova vrsta brojeva uvelike olakšava matematičke operacije koje se moraju izvoditi s njima. Ovo razumijevanje dolazi s vremenom, kada se njihovo pisanje upozna, a čitanje ne uzrokuje poteškoće, a pravila decimalnih razlomaka se savladaju. Štaviše, sve radnje ponavljaju već poznate, iz kojih se uči prirodni brojevi. Samo trebate zapamtiti neke karakteristike.
Decimalna definicija
Decimala je poseban prikaz necijelog broja sa nazivnikom koji je djeljiv sa 10, a odgovor je jedan i moguće nule. Drugim riječima, ako je nazivnik 10, 100, 1000 i tako dalje, zgodnije je prepisati broj pomoću zareza. Tada će se ispred njega nalaziti cijeli broj, a zatim razlomak. Štaviše, zapis druge polovine broja zavisiće od nazivnika. Broj cifara koji se nalaze u razlomku mora biti jednak nazivniku.
Gore navedeno može se ilustrovati ovim brojevima:
9/10=0,9; 178/10000=0,0178; 3,05; 56 003,7006.
Razlozi za korištenje decimala
Matematičarima su decimale bile potrebne iz nekoliko razloga:
Pojednostavite snimanje. Takav razlomak se nalazi duž jedne linije bez crtice između nazivnika i brojnika, dok jasnoća ne trpi.
Jednostavnost u poređenju. Dovoljno je samo povezati brojeve koji se nalaze na istim pozicijama, dok bi se kod običnih razlomaka morali dovesti do zajedničkog imenioca.
Pojednostavljenje proračuna.
Kalkulatori nisu dizajnirani za uvođenje običnih razlomaka, oni koriste decimalni zapis za sve operacije.
Kako pravilno čitati takve brojeve?
Odgovor je jednostavan: baš kao običan mješoviti broj sa nazivnikom koji je višekratnik 10. Jedini izuzeci su razlomci bez cjelobrojne vrijednosti, tada prilikom čitanja trebate reći “nula cijelih brojeva”.
Na primjer, 45/1000 treba izgovoriti kao četrdeset pet hiljada, dok će 0,045 zvučati kao nula zarez četrdeset pet hiljada.
Mješoviti broj s cijelim dijelom jednakim 7 i razlomkom 17/100, koji će biti zapisan kao 7,17, u oba slučaja će se čitati kao sedam tačaka sedamnaest stotinki.
Uloga cifara u zapisu razlomaka
Istina je primijetiti pražnjenje - to je ono što matematika zahtijeva. Decimale i njihovo značenje mogu se značajno promijeniti ako upišete cifru na pogrešno mjesto. Međutim, to je bila istina i ranije.
Da biste pročitali znamenke cijelog broja decimalnog razlomka, trebate samo koristiti pravila poznata za prirodni brojevi. A na desnoj strani se ogledaju i čitaju drugačije. Ako su "desetice" zvučale u cijelom dijelu, onda će nakon decimalnog zareza već biti "desetke".
To se jasno vidi u ovoj tabeli.
| Klasa | hiljade | jedinice | , | frakcija | |||||||
| pražnjenje | sto | dec. | jedinice | sto | dec. | jedinice | deseti | stoti | hiljaditi | desethiljaditi | |
Kako napisati mješoviti broj kao decimalu?
Ako nazivnik sadrži broj jednak 10 ili 100 i druge, onda je pitanje kako pretvoriti razlomak u decimalu jednostavno. Da biste to učinili, dovoljno je prepisati sve njegove sastavne dijelove na drugačiji način. Sljedeće tačke će pomoći u tome:
brojilac razlomka napišite malo u stranu, u ovom trenutku decimalna točka se nalazi s desne strane, nakon posljednje cifre;
pomaknite zarez ulijevo, ovdje je najvažnije pravilno prebrojati brojeve - trebate ga pomjeriti za onoliko pozicija koliko ima nula u nazivniku;
ako ih nema dovoljno, onda bi se nule trebale pojaviti na praznim pozicijama;
nule koje su bile na kraju brojila više nisu potrebne i mogu se precrtati;
dodajte cijeli broj ispred zareza, ako ga nije bilo, onda će se ovdje pojaviti i nula.
Pažnja. Ne možete precrtati nule koje su okružene drugim brojevima.
O tome kako biti u situaciji u kojoj nazivnik sadrži broj ne samo od jedan i nula, kako pretvoriti razlomak u decimalu, možete pročitati malo niže. Ovo je važna informacijašto svakako vredi pogledati.
Kako pretvoriti razlomak u decimalu ako je nazivnik proizvoljan broj?
Ovdje postoje dvije opcije:
Kada se imenilac može predstaviti kao broj koji je deset na bilo koji stepen.
Ako se takva operacija ne može uraditi.
Kako to provjeriti? Morate faktorizirati imenilac. Ako su u proizvodu prisutne samo 2 i 5, onda je sve u redu, a razlomak se lako pretvara u konačnu decimalu. Inače, ako se pojave 3, 7 i drugi primarni brojevi, tada će rezultat biti beskonačan. Uobičajeno je zaokružiti takav decimalni razlomak radi lakšeg korištenja u matematičkim operacijama. O tome će biti riječi malo niže.
Proučavajući kako se dobijaju takvi decimalni razlomci, 5. razred. Primjeri će ovdje biti od velike pomoći.
Neka nazivnici sadrže brojeve: 40, 24 i 75. Razlaganje na primarni faktori za njih će to biti:
- 40=2 2 2 5;
- 24=2 2 2 3;
- 75=5 5 3.
U ovim primjerima, samo prvi razlomak može biti predstavljen kao konačni razlomak.
Algoritam za pretvaranje običnog razlomka u konačnu decimalu
Provjerite faktorizaciju nazivnika u proste faktore i uvjerite se da će se sastojati od 2 i 5.
Dodajte ovim brojevima toliko 2 i 5 da postanu jednaki broj. Oni će dati vrijednost dodatnog množitelja.
Pomnožite imenilac i brojilac ovim brojem. Rezultat je običan razlomak, ispod čije se linije u određenoj mjeri nalazi 10.
Ako se u zadatku ove radnje izvode s mješovitim brojem, onda se prvo mora predstaviti kao pogrešan razlomak. I tek onda postupite prema opisanom scenariju.
Reprezentacija običnog razlomka kao zaokružena decimala
Nekome će se ovaj način pretvaranja razlomka u decimalu učiniti još lakšim. Jer nema veliki broj akcije. Potrebno je samo podijeliti brojilac sa nazivnikom.
Bilo kojem broju sa decimalnim dijelom desno od decimalnog zareza može se dodijeliti beskonačan broj nula. Ovo svojstvo treba koristiti.
Prvo zapišite cijeli dio i stavite zarez iza njega. Ako je razlomak tačan, upišite nulu.
Zatim je potrebno izvršiti dijeljenje brojila imeniocem. Tako da imaju isti broj cifara. To jest, dodijelite desno od brojioca pravi iznos nule.
Ispuni podjela u kolonu dok se ne bira potreban broj cifara. Na primjer, ako trebate zaokružiti na stotinke, onda bi ih u odgovoru trebalo biti 3. U principu, treba biti jedna cifra više nego što je potrebno da dobijete na kraju.
Zabilježite srednji odgovor nakon decimalnog zareza i zaokružite prema pravilima. Ako je posljednja znamenka od 0 do 4, samo je trebate odbaciti. A kada je jednako 5-9, onda se onaj ispred njega mora povećati za jedan, odbacujući posljednju.
Povratak od decimalnog do običnog
U matematici postoje problemi kada je zgodnije predstaviti decimalne razlomke u obliku običnih, u kojima postoji brojnik sa nazivnikom. Možete odahnuti: ova operacija je uvijek moguća.
Za ovu proceduru potrebno je da uradite sledeće:
zapišite cijeli broj, ako je jednak nuli, onda ništa ne treba pisati;
nacrtajte razlomku;
iznad njega napišite brojeve s desne strane, ako su prve nule, onda ih morate precrtati;
ispod linije upišite jedinicu sa onoliko nula koliko ima cifara iza decimalne tačke u originalnom razlomku.
To je sve što trebate učiniti da decimalu pretvorite u običan razlomak.
Šta možete učiniti s decimalima?
U matematici, to će biti određene radnje s decimalnim razlomcima koje su se prethodno izvodile za druge brojeve.
Oni su:
poređenje;
sabiranje i oduzimanje;
množenje i dijeljenje.
Prva radnja, poređenje, slična je onome kako je urađena za prirodne brojeve. Da biste odredili koji je veći, trebate uporediti znamenke cijelog broja. Ako se ispostavi da su jednaki, onda prelaze na razlomak i upoređuju ih na isti način po znamenkama. Broj sa najvećom cifrom u najvišem redu će biti odgovor.
Sabiranje i oduzimanje decimala
Ovo je možda i najviše jednostavnim koracima. Zato što se izvode po pravilima za prirodne brojeve.
Dakle, da biste dodali decimalne razlomke, potrebno ih je napisati jedan ispod drugog, stavljajući zareze u kolonu. Kod takvog zapisa, cijeli brojevi se pojavljuju lijevo od zareza, a razlomci desno. A sada trebate sabirati brojeve malo po malo, kao što se radi sa prirodnim brojevima, pomjerajući zarez prema dolje. Morate početi sa sabiranjem od najmanje cifre razlomka broja. Ako u desnoj polovini nema dovoljno brojeva, dodajte nule.
Oduzimanje radi na isti način. I ovdje vrijedi pravilo koje opisuje mogućnost uzimanja jedinice od najviše cifre. Ako redukovani razlomak ima manje cifara iza decimalnog zareza od oduzetog, onda mu se jednostavno pripisuju nule.
Situacija je malo složenija sa zadacima u kojima je potrebno izvršiti množenje i dijeljenje decimalnih razlomaka.
Kako pomnožiti decimale u različitim primjerima?
Pravilo za množenje decimalnih razlomaka prirodnim brojem je sljedeće:
zapišite ih u kolonu, zanemarujući zarez;
množe se kao da su prirodne;
odvojiti zarezom onoliko cifara koliko je bilo u razlomku originalnog broja.
Poseban slučaj je primjer u kojem je prirodni broj jednak 10 na bilo koji stepen. Zatim, da biste dobili odgovor, samo trebate pomaknuti zarez udesno za onoliko pozicija koliko ima nula u drugom faktoru. Drugim riječima, kada se množi sa 10, zarez se pomiče za jednu cifru, za 100 - bit će ih dvije i tako dalje. Ako u razlomku nema dovoljno znamenki, onda morate upisati nule na prazna mjesta.
Pravilo koje se koristi kada u zadatku trebate pomnožiti decimalne razlomke s drugim istim brojem:
zapišite ih jedno ispod drugog, zanemarujući zareze;
množe kao da su prirodni brojevi;
odvojiti zarezom onoliko cifara koliko ih je bilo u razlomcima oba originalna razlomka zajedno.
Kao poseban slučaj izdvajaju se primjeri u kojima je jedan od faktora jednak 0,1 ili 0,01 i tako dalje. U njima morate pomaknuti zarez ulijevo za broj cifara u prikazanim faktorima. Odnosno, ako se pomnoži sa 0,1, onda se zarez pomiče za jednu poziciju.
Kako podijeliti decimalni razlomak u različitim zadacima?
Dijeljenje decimalnih razlomaka prirodnim brojem vrši se prema sljedećem pravilu:
zapišite ih za podjelu u stupac, kao da su prirodni;
podijeliti prema uobičajenom pravilu dok se cijeli dio ne završi;
stavite zarez u odgovor;
nastavite s dijeljenjem frakcijske komponente sve dok ostatak ne bude nula;
ako je potrebno, možete dodijeliti željeni broj nula.
Ako je cijeli broj jednak nuli, onda ni on neće biti u odgovoru.
Odvojeno, postoji podjela na brojeve jednake deset, sto i tako dalje. U takvim problemima morate pomaknuti zarez ulijevo za broj nula u djelitelju. Dešava se da nema dovoljno cifara u cijelom dijelu, tada se umjesto toga koriste nule. Može se vidjeti da je ova operacija slična množenju sa 0,1 i sličnim brojevima.
Da biste izvršili dijeljenje decimala, trebate koristiti ovo pravilo:
pretvorite djelitelj u prirodan broj, a da biste to učinili, pomaknite zarez u njemu udesno do kraja;
pomjeriti zarez i u djeljivu istim brojem cifara;
slijedi prethodni scenario.
izdvaja deljenje sa 0,1; 0.01 i drugi slični brojevi. U takvim primjerima, zarez je pomaknut udesno za broj cifara u razlomku. Ako su gotovi, onda morate dodijeliti broj nula koji nedostaje. Vrijedi napomenuti da ova akcija ponavlja dijeljenje sa 10 i sličnim brojevima.
Zaključak: sve je u praksi
Ništa u učenju nije lako ili bez napora. Za pouzdano savladavanje novog materijala potrebno je vrijeme i praksa. Matematika nije izuzetak.
Kako tema decimalnih razlomaka ne bi izazvala poteškoće, s njima morate riješiti što više primjera. Uostalom, bilo je vremena kada je sabiranje prirodnih brojeva bilo zbunjujuće. I sada je sve u redu.
Dakle, parafraziranje poznata fraza: odlučiti, odlučiti i ponovo odlučiti. Tada će se zadaci s takvim brojevima izvoditi lako i prirodno, kao još jedna slagalica.
Usput, zagonetke je u početku teško riješiti, a onda morate raditi uobičajene pokrete. Isto vrijedi i za matematičke primjere: nakon što prođete istom stazom nekoliko puta, tada više nećete razmišljati kuda skrenuti.
Ovaj članak je o decimale. Ovdje ćemo se pozabaviti decimalni zapis razlomci brojeva, uvodimo pojam decimalnog razlomka i navodimo primjere decimalnih razlomaka. Dalje, razgovarajmo o znamenkama decimalnih razlomaka, dajmo nazive znamenki. Nakon toga ćemo se fokusirati na beskonačne decimalne razlomke, recimo na periodične i neperiodične razlomke. Zatim navodimo glavne radnje s decimalnim razlomcima. U zaključku utvrđujemo položaj decimalnih razlomaka na koordinatnoj zraci.
Navigacija po stranici.
Decimalni zapis razlomka broja
Čitanje decimala
Recimo nekoliko riječi o pravilima za čitanje decimalnih razlomaka.
Decimalni razlomci, koji odgovaraju ispravnim običnim razlomcima, čitaju se na isti način kao i ovi obični razlomci, samo se prethodno dodaje "nula cijeli". Na primjer, decimalni razlomak 0,12 odgovara običnom razlomku 12/100 (čita se "dvanaest stotinki"), stoga se 0,12 čita kao "nulta tačka dvanaest stotinki".
Decimalni razlomci, koji odgovaraju mješovitim brojevima, čitaju se na potpuno isti način kao i ovi mješoviti brojevi. Na primjer, decimalni razlomak 56.002 odgovara mješovitom broju, stoga se decimalni razlomak 56.002 čita kao "pedeset šest zareze dvije hiljaditinke".
Mjesta u decimalama
U zapisu decimalnih razlomaka, kao i u zapisu prirodnih brojeva, vrijednost svake cifre zavisi od njenog položaja. Zaista, broj 3 u decimali 0,3 znači tri desetine, u decimali 0,0003 - tri desethiljaditinke, a u decimali 30.000,152 - tri desetine hiljada. Dakle, možemo razgovarati o cifre u decimalama, kao i o ciframa u prirodnim brojevima.
Nazivi cifara u decimalnom razlomku do decimalnog zareza potpuno se poklapaju sa nazivima cifara u prirodnim brojevima. A nazivi cifara u decimalnom razlomku nakon decimalnog zareza vidljivi su iz sljedeće tabele.
Na primjer, u decimalnom razlomku 37.051, broj 3 je na mjestu desetica, 7 je na mjestu jedinica, 0 je na desetom mjestu, 5 je na stotom mjestu, 1 je na hiljaditom mjestu.
Cifre u decimalnom razlomku također se razlikuju po starješini. Ako se krećemo s cifre na cifru s lijeva na desno u decimalnom zapisu, onda ćemo se kretati od senior to junior ranks. Na primjer, cifra stotine je starija od cifre desetine, a cifra milionitog dela je mlađa od cifre stotinke. U ovom konačnom decimalnom razlomku možemo govoriti o najznačajnijim i najmanje značajnim znamenkama. Na primjer, u decimalnom obliku 604,9387 senior (najviši) cifra je znamenka stotine, i junior (najniži)- desetohiljadito mjesto.
Za decimalne razlomke dolazi do proširenja u znamenke. Analogno je proširenju cifara prirodnih brojeva. Na primjer, decimalna ekspanzija od 45,6072 je: 45,6072=40+5+0,6+0,007+0,0002. A svojstva sabiranja iz proširenja decimalnog razlomka u znamenke omogućavaju vam da pređete na druge reprezentacije ovog decimalnog razlomka, na primjer, 45.6072=45+0.6072 , ili 45.6072=40.6+5.007+0.0002 , ili 45.6072=45.6072= .
Kraj decimala
Do sada smo govorili samo o decimalnim razlomcima u čijem zapisu postoji konačan broj cifara iza decimalnog zareza. Takvi razlomci se nazivaju konačni decimalni razlomci.
Definicija.
Kraj decimala- To su decimalni razlomci, čiji zapisi sadrže konačan broj znakova (cifara).
Evo nekoliko primjera završnih decimala: 0,317 , 3,5 , 51,1020304958 , 230 032,45 .
Međutim, ne može se svaki uobičajeni razlomak predstaviti kao konačni decimalni razlomak. Na primjer, razlomak 5/13 ne može se zamijeniti jednakim razlomkom s jednim od nazivnika 10, 100, ..., stoga se ne može pretvoriti u konačni decimalni razlomak. O tome ćemo više govoriti u teoretskom dijelu pretvaranja običnih razlomaka u decimalne razlomke.
Beskonačne decimale: periodični razlomci i neperiodični razlomci
Pisanjem decimalnog razlomka nakon decimalnog zareza možete dopustiti mogućnost beskonačnog broja cifara. U ovom slučaju dolazimo do razmatranja takozvanih beskonačnih decimalnih razlomaka.
Definicija.
Beskrajne decimale su decimalni razlomci, u zapisu kojih je beskonačan skup cifre.
Jasno je da beskonačne decimalne razlomke ne možemo zapisati u cijelosti, stoga su u svom zapisu ograničeni samo na određeni konačan broj cifara iza decimalne točke i stavljaju elipsu koja označava beskonačno kontinuirani niz cifara. Evo nekoliko primjera beskonačnih decimalnih razlomaka: 0,143940932…, 3,1415935432…, 153,02003004005…, 2,111111111…, 69,74152152152….
Ako pažljivo pogledate posljednja dva beskonačna decimalna razlomka, onda je u razlomku 2.111111111 ... jasno vidljiv beskonačno ponavljajući broj 1, a u razlomku 69.74152152152 ..., počevši od treće decimale, ponavljajuća grupa brojeva 1, 5 i 2 je jasno vidljiv. Takvi beskonačni decimalni razlomci nazivaju se periodični.
Definicija.
Periodične decimale(ili jednostavno periodični razlomci) su beskonačni decimalni razlomci, u čijem zapisu se, počevši od određenog decimalnog mjesta, nalazi neka cifra ili grupa cifara, koja se naziva period razlomka.
Na primjer, period periodičnog razlomka 2,111111111… je broj 1, a period razlomka 69,74152152152… je grupa brojeva poput 152.
Za beskonačne periodične decimalne razlomke usvojena je posebna oznaka. Radi kratkoće, dogovorili smo se da točku napišemo jednom, stavljajući je u zagrade. Na primjer, periodični razlomak 2,111111111… zapisuje se kao 2,(1) , a periodični razlomak 69,74152152152… je zapisan kao 69,74(152) .
Vrijedi napomenuti da za isti periodični decimalni razlomak možete odrediti različite periode. Na primjer, periodična decimala 0,73333… može se smatrati razlomkom 0,7(3) sa periodom od 3, kao i razlomkom 0,7(33) sa periodom od 33, i tako dalje 0,7(333), 0,7 (3333 ), ... Periodični razlomak 0,73333 ... možete pogledati i ovako: 0,733(3), ili ovako 0,73(333), itd. Ovdje, kako bismo izbjegli nejasnoće i nedosljednosti, slažemo se da period decimalnog razlomka smatramo najkraćim od svih moguće sekvence ponavljanje cifara, i počevši od najbliže pozicije decimalnoj zarezi. Odnosno, period decimalnog razlomka 0,73333… će se smatrati nizom od jedne cifre 3, a periodičnost počinje od druge pozicije nakon decimalnog zareza, odnosno 0,73333…=0,7(3) . Drugi primjer: periodični razlomak 4,7412121212… ima period od 12, periodičnost počinje od treće cifre nakon decimalnog zareza, odnosno 4,7412121212…=4,74(12) .
Beskonačni decimalni periodični razlomci se dobijaju pretvaranjem u decimalne razlomke običnih razlomaka čiji imenioci sadrže proste faktore koji nisu 2 i 5.
Ovdje je vrijedno spomenuti periodične razlomke sa periodom od 9. Evo primjera takvih razlomaka: 6.43(9) , 27, (9) . Ovi razlomci su još jedna oznaka za periodične razlomke s periodom 0, a uobičajeno je da se zamjenjuju periodičnim razlomcima s periodom 0. Da biste to učinili, period 9 se zamjenjuje periodom 0, a vrijednost sljedeće najviše cifre se povećava za jedan. Na primjer, razlomak s periodom 9 oblika 7.24(9) zamjenjuje se periodičnim razlomkom s periodom 0 oblika 7.25(0) ili jednakim konačnim decimalnim razlomkom od 7.25. Drugi primjer: 4,(9)=5,(0)=5 . Jednakost razlomka s periodom od 9 i njegovog odgovarajućeg razlomka s periodom od 0 lako se utvrđuje nakon zamjene ovih decimalnih razlomaka njihovim jednakim običnim razlomcima.
Konačno, pogledajmo pobliže beskonačne decimale, koje nemaju beskonačno ponavljajući niz cifara. Zovu se neperiodične.
Definicija.
Neponavljajuće decimale(ili jednostavno neperiodični razlomci) su beskonačne decimale bez tačke.
Ponekad neperiodični razlomci imaju oblik sličan onom periodičnih razlomaka, na primjer, 8.02002000200002 ... je neperiodični razlomak. U tim slučajevima treba biti posebno oprezan da primijetite razliku.
Imajte na umu da se neperiodični razlomci ne pretvaraju u obične razlomke, beskonačni neperiodični decimalni razlomci predstavljaju iracionalne brojeve.
Operacije sa decimalama
Jedna od radnji sa decimalima je poređenje, a definisane su i četiri osnovne aritmetike operacije sa decimalama: sabiranje, oduzimanje, množenje i dijeljenje. Razmotrite odvojeno svaku od radnji s decimalnim razlomcima.
Decimalno poređenje suštinski zasnovano na poređenju običnih razlomaka koji odgovaraju upoređenim decimalnim razlomcima. Međutim, pretvaranje decimalnih razlomaka u obične je prilično naporna operacija, a beskonačni razlomci koji se ne ponavljaju ne mogu se predstaviti kao obični razlomci, pa je zgodno koristiti pobitno poređenje decimalnih razlomaka. Pobitno poređenje decimala je slično poređenju prirodnih brojeva. Za detaljnije informacije, preporučujemo da proučite materijal članka usporedbu decimalnih razlomaka, pravila, primjere, rješenja.
Pređimo na sljedeći korak - množenje decimala. Množenje konačnih decimalnih razlomaka vrši se slično oduzimanju decimalnih razlomaka, pravila, primjeri, rješenja množenja kolonom prirodnih brojeva. U slučaju periodičnih razlomaka, množenje se može svesti na množenje običnih razlomaka. Zauzvrat, množenje beskonačnih neperiodičnih decimalnih razlomaka nakon njihovog zaokruživanja svodi se na množenje konačnih decimalnih razlomaka. Preporučujemo dalje proučavanje materijala članka množenje decimalnih razlomaka, pravila, primjere, rješenja.
Decimale na koordinatnom snopu
Postoji korespondencija jedan prema jedan između tačaka i decimala.
Hajde da shvatimo kako se konstruišu tačke na koordinatnoj zraci koja odgovara datom decimalnom razlomku.
Konačne decimalne razlomke i beskonačne periodične decimalne razlomke možemo zamijeniti običnim razlomcima jednakim njima, a zatim konstruirati odgovarajuće obične razlomke na koordinatnoj zraci. Na primjer, decimalni razlomak 1,4 odgovara običnom razlomku 14/10, stoga je tačka s koordinatom 1,4 uklonjena iz ishodišta u pozitivnom smjeru za 14 segmenata jednakih desetini jednog segmenta.
Decimalni razlomci se mogu označiti na koordinatnoj gredi, počevši od proširenja ovog decimalnog razlomka u znamenke. Na primjer, recimo da trebamo izgraditi tačku sa koordinatom 16.3007 , budući da je 16.3007=16+0.3+0.0007 , a zatim u dati poen može se doći uzastopnim polaganjem 16 jediničnih segmenata od početka, 3 segmenta, čija je dužina jednaka desetini jediničnog segmenta, i 7 segmenata čija je dužina jednaka desetohiljaditim ulomku jediničnog segmenta .
Ovakav način gradnje decimalni brojevi na koordinatnoj zraci omogućava vam da se približite koliko god želite tački koja odgovara beskonačnom decimalnom razlomku.
Ponekad je moguće precizno iscrtati tačku koja odgovara beskonačnoj decimali. Na primjer, 
, tada ovaj beskonačni decimalni razlomak 1,41421... odgovara tački koordinatnog zraka, udaljenoj od početka za dužinu dijagonale kvadrata sa stranicom od 1 jediničnog segmenta.
Obrnuti proces dobijanja decimalnog razlomka koji odgovara datoj tački na koordinatnoj gredi je tzv. decimalno mjerenje segmenta. Da vidimo kako se to radi.
Neka naš zadatak bude da dođemo od početka do date tačke na koordinatnoj liniji (ili da joj se beskonačno približimo ako je nemoguće doći do nje). Sa decimalnim mjerenjem segmenta, možemo sekvencijalno odložiti bilo koji broj jediničnih segmenata od početka, zatim segmente čija je dužina jednaka desetini jednog segmenta, zatim segmente čija je dužina jednaka stotom dijelu jednog segmenta, itd. . Zapisivanjem broja ucrtanih segmenata svake dužine, dobijamo decimalni razlomak koji odgovara datoj tački na koordinatnoj zraci.
Na primjer, da biste došli do tačke M na gornjoj slici, potrebno je izdvojiti 1 jedinični segment i 4 segmenta, čija je dužina jednaka desetini jedinice. Dakle, tačka M odgovara decimalnom razlomku 1.4.
Jasno je da tačke koordinatnog snopa, koje se ne mogu dostići tokom decimalnog merenja, odgovaraju beskonačnim decimalnim razlomcima.
Bibliografija.
- Matematika: studije. za 5 ćelija. opšte obrazovanje institucije / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. izdanje, izbrisano. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 str.: ilustr. ISBN 5-346-00699-0.
- Matematika. 6. razred: udžbenik. za opšte obrazovanje institucije / [N. Ya. Vilenkin i drugi]. - 22. izdanje, Rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 str.: ilustr. ISBN 978-5-346-00897-2.
- algebra: udžbenik za 8 ćelija. opšte obrazovanje institucije / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Telyakovsky. - 16. ed. - M. : Education, 2008. - 271 str. : ill. - ISBN 978-5-09-019243-9.
- Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematika (priručnik za polaznike tehničkih škola): Proc. dodatak.- M.; Više škola, 1984.-351 str., ilustr.