O valor aumenta em proporção direta. Dependências proporcionais diretas e inversas
Leia também
I. Valores diretamente proporcionais.
Deixe o valor y depende do tamanho X. Se com aumento X várias vezes o tamanho no aumenta pelo mesmo fator, então tais valores X e no são chamados de diretamente proporcionais.
Exemplos.
1 . A quantidade de bens adquiridos e o custo da compra preço fixo uma unidade de mercadorias - 1 peça ou 1 kg, etc.) Quantas vezes mais mercadorias foram compradas, tantas vezes mais e pagas.
2 . Distância percorrida e tempo gasto nela velocidade constante).Quantas vezes mais longo o caminho, quantas vezes mais tempo passaremos nele.
3 . O volume de um corpo e sua massa. ( Se uma melancia for 2 vezes maior que a outra, sua massa será 2 vezes maior)
II. A propriedade da proporcionalidade direta das quantidades.
Se duas quantidades são diretamente proporcionais, então a razão de dois valores arbitrários da primeira quantidade é igual à razão dos dois valores correspondentes da segunda quantidade.
Tarefa 1. Por geleia de framboesa tomaram 12kg framboesas e 8kg Saara. Quanto açúcar será necessário se for tomado 9kg framboesas?
Decisão.
Argumentamos assim: seja necessário x kg açúcar em 9kg framboesas. A massa de framboesas e a massa de açúcar são diretamente proporcionais: quantas vezes menos framboesas, a mesma quantidade de açúcar é necessária. Portanto, a proporção de framboesas tomadas (em peso) ( 12:9 ) será igual à proporção de açúcar tomado ( 8:x). Obtemos a proporção:
12: 9=8: X;
x=9 · 8: 12;
x=6. Responda: no 9kg framboesas para levar 6kg Saara.
A solução do problema poderia ter sido feito assim:
Deixe em 9kg framboesas para levar x kg Saara.
(As setas na figura são direcionadas em uma direção, e não importa para cima ou para baixo. Significado: quantas vezes o número 12 mais número 9 , o mesmo número 8 mais número X, ou seja, há uma dependência direta aqui).
Responda: no 9kg framboesas para levar 6kg Saara.
Tarefa 2. carro para 3 horas distância percorrida 264 km. Quanto tempo ele vai demorar 440 km se ele viaja na mesma velocidade?
Decisão.
Deixe por x horas o carro cobrirá a distância 440km.
Responda: o carro vai passar 440 km em 5 horas.
Completado por: Chepkasov Rodion
aluno da 6ª classe "B"
MBOU "Escola Secundária Nº 53"
Barnaul
Chefe: Bulykina O.G.
professor de matemática
MBOU "Escola Secundária Nº 53"
Barnaul
Introdução. 1
Relações e proporções. 3
Proporções diretas e inversas. 4
Aplicação da proporcionalidade direta e inversa 6
dependências na resolução de vários problemas.
Conclusão. onze
Literatura. 12
Introdução.
A palavra proporção vem da palavra latina proporção, que significa em geral proporcionalidade, uniformidade das partes (uma certa proporção de partes entre si). Nos tempos antigos, a doutrina das proporções era tida em alta estima pelos pitagóricos. Com proporções, eles conectavam pensamentos sobre ordem e beleza na natureza, sobre acordes consonantais na música e harmonia no universo. Alguns tipos de proporções eles chamavam de musicais ou harmônicos.
Mesmo nos tempos antigos, o homem descobriu que todos os fenômenos da natureza estão conectados uns com os outros, que tudo está em constante movimento, mudança e, quando expresso em números, revela padrões surpreendentes.
Os pitagóricos e seus seguidores procuravam tudo no mundo expressão numérica. Eles encontraram; que as proporções matemáticas são a base da música (a proporção entre o comprimento das cordas e o tom, a relação entre os intervalos, a proporção dos sons nos acordes que dão um som harmônico). Os pitagóricos tentaram fundamentar matematicamente a ideia da unidade do mundo, eles argumentaram que a base do universo é simétrica formas geométricas. Os pitagóricos buscavam uma justificativa matemática para a beleza.
Seguindo os pitagóricos, o erudito medieval Agostinho chamou a beleza de "igualdade numérica". O filósofo escolástico Boaventura escreveu: "Não há beleza e prazer sem proporcionalidade, enquanto a proporcionalidade existe principalmente em números. É necessário que tudo seja calculável". Leonardo da Vinci escreveu sobre o uso da proporção na arte em seu tratado sobre pintura: "O pintor encarna na forma de proporção as mesmas leis ocultas na natureza que o cientista conhece na forma de uma lei numérica".
As proporções foram usadas para resolver tarefas diferentes tanto na antiguidade como na Idade Média. Certos tipos de problemas agora são resolvidos com facilidade e rapidez usando proporções. As proporções e a proporcionalidade foram e são usadas não apenas na matemática, mas também na arquitetura e na arte. A proporcionalidade na arquitetura e na arte significa manter certas proporções entre os tamanhos. partes diferentes edifícios, figuras, esculturas ou outras obras de arte. A proporcionalidade nesses casos é uma condição para a construção e imagem corretas e bonitas
Em meu trabalho, tentei considerar o uso de dependências proporcionais diretas e inversas em várias áreas vida circundante, rastrear conexão com assuntos Acadêmicos através de tarefas.
Relações e proporções.
O quociente de dois números é chamado atitude esses números.
Mostra de atitude, quantas vezes o primeiro número é maior que o segundo, ou qual parte o primeiro número é do segundo.
Tarefa.
2,4 toneladas de peras e 3,6 toneladas de maçãs foram trazidas para a loja. Que parte das frutas importadas são peras?
Decisão . Encontre quanta fruta foi trazida no total: 2,4 + 3,6 = 6 (t). Para descobrir qual parte das frutas trazidas são peras, faremos a proporção 2,4:6 =. A resposta também pode ser escrita como fração decimal ou em percentagem: = 0,4 = 40%.
mutuamente inverso chamado números, cujos produtos são iguais a 1. Portanto a relação é chamada de relação inversa.
Considere dois relacionamento igual: 4,5:3 e 6:4. Vamos colocar um sinal de igual entre eles e obter a proporção: 4,5:3=6:4.
Proporçãoé a igualdade de duas relações: a : b =c :d ou = 
, onde a e d são termos de proporção extremos, c e b termos médios(todos os termos da proporção são diferentes de zero).
Propriedade básica da proporção:
na proporção certa, o produto dos termos extremos é igual ao produto dos termos médios.
Aplicando a propriedade comutativa da multiplicação, obtemos que na proporção certa, você pode trocar os termos extremos ou os termos médios. As proporções resultantes também estarão corretas.
Usando a propriedade básica de uma proporção, pode-se encontrar seu membro desconhecido se todos os outros membros forem conhecidos.
Para encontrar o termo extremo desconhecido da proporção, é necessário multiplicar os termos médios e dividir pelo termo extremo conhecido. x : b = c : d , x = 
Para encontrar o desconhecido membro do meio proporções, é necessário multiplicar os termos extremos e dividir pelo termo médio conhecido. a : b = x : d , x = 
.
Proporções diretas e inversas.
Os significados de dois vários tamanhos podem depender um do outro. Portanto, a área de um quadrado depende do comprimento de seu lado e vice-versa - o comprimento do lado de um quadrado depende de sua área.
Duas grandezas são proporcionais se, com o aumento
(redução) de um deles em várias vezes, o outro aumenta (diminui) na mesma quantidade.
Se duas quantidades são diretamente proporcionais, as razões dos valores correspondentes dessas quantidades são iguais.
Exemplo relação proporcional direta .
No posto de gasolina 2 litros de gasolina pesam 1,6 kg. Quanto vão pesar 5 litros de gasolina?
Decisão:
O peso do querosene é proporcional ao seu volume.
2l - 1,6kg
5l - x kg
2:5=1,6:x,
x \u003d 5 * 1,6 x \u003d 4
Resposta: 4kg.
Aqui a relação entre peso e volume permanece inalterada.
Duas grandezas são ditas inversamente proporcionais se, quando uma delas aumenta (diminui) várias vezes, a outra diminui (aumenta) na mesma quantidade.
Se as quantidades são inversamente proporcionais, então a razão dos valores de uma quantidade é igual à razão inversa dos valores correspondentes da outra quantidade.
P exemplorelação proporcional inversa.
Os dois retângulos têm a mesma área. O comprimento do primeiro retângulo é 3,6 m e a largura é 2,4 m. O comprimento do segundo retângulo é 4,8 m. Encontre a largura do segundo retângulo.
Decisão:
1 retângulo 3,6 m 2,4 m
2 retângulo 4,8 m x m
3,6 m x m
4,8m 2,4m
x \u003d 3,6 * 2,4 \u003d 1,8 m
Resposta: 1,8m.
Como você pode ver, problemas com quantidades proporcionais podem ser resolvidos usando proporções.
Nem todas as duas grandezas são diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais. Por exemplo, a altura de uma criança aumenta com o aumento da idade, mas esses valores não são proporcionais, pois quando a idade é dobrada, a altura da criança não dobra.
Uso pratico proporcionalidade direta e inversa.
Tarefa nº 1
A biblioteca escolar possui 210 livros didáticos de matemática, o que representa 15% de todo o estoque da biblioteca. Quantos livros há no estoque da biblioteca?
Decisão:
Livros totais - ? - 100%
Matemáticos - 210 -15%
15% 210 contas
X \u003d 100 * 210 \u003d 1400 livros didáticos
100% x conta. quinze
Resposta: 1400 livros didáticos.
Tarefa nº 2
Um ciclista percorre 75 km em 3 horas. Quanto tempo o ciclista levará para percorrer 125 km na mesma velocidade?
Decisão:
3h – 75km
H - 125 km
O tempo e a distância são diretamente proporcionais, então
3: x = 75: 125,
x= 
,
x=5.
Resposta: 5 horas.
Tarefa nº 3
8 tubos idênticos enchem a piscina em 25 minutos. Quantos minutos levarão 10 desses tubos para encher a piscina?
Decisão:
8 tubos - 25 minutos
10 tubos - ? minutos
O número de tubos é inversamente proporcional ao tempo, então
8:10 = x:25,
x = 
x = 20
Resposta: 20 minutos.
Tarefa nº 4
Uma equipe de 8 trabalhadores conclui a tarefa em 15 dias. Quantos trabalhadores podem completar a tarefa em 10 dias, trabalhando com a mesma produtividade?
Decisão:
8 dias úteis - 15 dias
Trabalhando - 10 dias
O número de trabalhadores é inversamente proporcional ao número de dias, então
x: 8 = 15: 10,
x= 
,
x=12.
Resposta: 12 trabalhadores.
Tarefa número 5
A partir de 5,6 kg de tomate são obtidos 2 litros de molho. Quantos litros de molho podem ser obtidos a partir de 54 kg de tomates?
Decisão:
5,6 kg - 2 l
54kg - ? eu
O número de quilogramas de tomate é diretamente proporcional à quantidade de molho obtida, portanto
5,6: 54 = 2: x,
x = 
,
x = 19.
Resposta: 19l.
Tarefa número 6
Para aquecimento do prédio da escola, o carvão foi colhido por 180 dias a uma taxa de consumo
0,6 toneladas de carvão por dia. Quantos dias durará essa reserva se for consumida diariamente 0,5 tonelada?
Decisão:
Número de dias
Taxa de consumo
O número de dias é inversamente proporcional à taxa de consumo de carvão, então
180: x = 0,5: 0,6,
x \u003d 180 * 0,6: 0,5,
x = 216.
Resposta: 216 dias.
Tarefa número 7
NO minério de ferro 7 partes de ferro representam 3 partes de impurezas. Quantas toneladas de impurezas existem em um minério que contém 73,5 toneladas de ferro?
Decisão:
Número de peças
Peso
Ferro
73,5
impurezas
O número de partes é diretamente proporcional à massa, então
7: 73,5 = 3: x.
x \u003d 73,5 * 3: 7,
x = 31,5.
Resposta: 31,5 toneladas
Tarefa número 8
O carro percorreu 500 km, tendo gasto 35 litros de gasolina. Quantos litros de gasolina você precisa para percorrer 420 km?
Decisão:
distância, km
Gasolina, l
A distância é diretamente proporcional ao consumo de gasolina, então
500: 35 = 420: x,
x \u003d 35 * 420: 500,
x = 29,4.
Resposta: 29,4 litros
Tarefa número 9
Em 2 horas pegamos 12 crucians. Quantas carpas serão capturadas em 3 horas?
Decisão:
O número de crucians não depende do tempo. Essas quantidades não são diretamente proporcionais nem inversamente proporcionais.
Resposta: Não há resposta.
Tarefa número 10
Uma empresa de mineração precisa comprar 5 novas máquinas por uma certa quantia de dinheiro a um preço de 12 mil rublos por uma. Quantos desses carros a empresa pode comprar se o preço de um carro se tornar 15.000 rublos?
Decisão:
Número de carros, unidades.
Preço, mil rublos
O número de carros é inversamente proporcional ao custo, então
5:x=15:12,
x= 5*12:15,
x=4.
Resposta: 4 carros.
Tarefa número 11
Na cidade N, há uma loja na praça P, cujo proprietário é tão rigoroso que deduz 70 rublos do salário por estar atrasado por 1 atraso por dia. Duas meninas Yulia e Natasha trabalham em um departamento. Eles remuneração depende do número de dias úteis. Julia recebeu 4.100 rublos em 20 dias e Natasha deveria ter recebido mais em 21 dias, mas ela se atrasou por 3 dias seguidos. Quantos rublos Natasha receberá?
Decisão:
Dias de trabalho
Salário, esfregue.
Júlia
4100
Natasha
O salário é diretamente proporcional ao número de dias de trabalho, portanto
20: 21 = 4100: x,
x= 4305.
4305 esfregar. Natasha deveria ter.
4305 - 3 * 70 = 4095 (esfregar)
Resposta: Natasha receberá 4095 rublos.
Tarefa número 12
A distância entre duas cidades no mapa é de 6 cm. Encontre a distância entre essas cidades no solo se a escala do mapa for 1: 250.000.
Decisão:
Vamos denotar a distância entre as cidades no solo por x (em centímetros) e encontrar a razão entre o comprimento do segmento no mapa e a distância no solo, que será igual à escala do mapa: 6: x \ u003d 1: 250000,
x \u003d 6 * 250000,
x = 1500000.
1500000 cm = 15 km
Resposta: 15 km.
Tarefa número 13
4000 g de solução contém 80 g de sal. Qual é a concentração de sal nesta solução?
Decisão:
Peso, g
Concentração, %
Solução
4000
Sal
4000: 80 = 100: x,
x = 
,
x = 2.
Resposta: A concentração de sal é de 2%.
Tarefa número 14
O banco concede um empréstimo a 10% ao ano. Você recebeu um empréstimo de 50.000 rublos. Quanto você tem que pagar de volta ao banco em um ano?
Decisão:
50 000 rublos.
100%
x esfregar.
50000: x = 100: 10,
x= 50000*10:100,
x=5000.
5000 rublos. é 10%.
50.000 + 5.000 = 55.000 (rublos)
Resposta: em um ano, 55.000 rublos serão devolvidos ao banco.
Conclusão.
Como podemos ver nos exemplos acima, as relações proporcionais diretas e inversas são aplicáveis em várias áreas da vida:
Economia,
troca,
na fabricação e na indústria,
culinária,
Construção e arquitetura.
Esportes,
criação animal,
topografia,
físicos,
Química, etc
Em russo, também existem provérbios e ditados que estabelecem relações diretas e inversas:
À medida que vier, assim ele responderá.
Quanto mais alto o toco, mais alta a sombra.
Quão mais pessoas quanto menos oxigênio.
E pronto, sim estupidamente.
A matemática é uma das ciências antigas, surgiu com base nas necessidades e necessidades da humanidade. Tendo percorrido a história da formação desde Grécia antiga, continua a ser relevante e necessário em Vida cotidiana qualquer pessoa. O conceito de proporcionalidade direta e inversa é conhecido desde a antiguidade, pois eram as leis da proporção que moviam os arquitetos durante qualquer construção ou criação de qualquer escultura.
O conhecimento das proporções é amplamente utilizado em todas as esferas da vida e atividade humana - não se pode prescindir delas ao pintar quadros (paisagens, naturezas-mortas, retratos etc.), também são difundidos entre arquitetos e engenheiros - em geral, é difícil imaginar a criação de qualquer coisa sem o uso do conhecimento sobre proporções e suas relações.
Literatura.
Matemática-6, N.Ya. Vilenkin e outros.
Álgebra -7, G.V. Dorofeev e outros.
Matemática-9, GIA-9, editado por F.F. Lysenko, S.Yu. Kulabukhov
Matemática-6, materiais didáticos, P. V. Chulkov, A. B. Uedinov
Tarefas em matemática para as séries 4-5, I.V. Baranova et al., M. "Enlightenment" 1988
Coleção de tarefas e exemplos em matemática do 5º ao 6º ano, N.A. Tereshin,
T.N. Tereshina, M. "Aquário" 1997
O conceito de proporcionalidade direta
Imagine que você está pensando em comprar seu doce favorito (ou o que você realmente gosta). Os doces da loja têm seu próprio preço. Suponha 300 rublos por quilograma. Quanto mais doces você comprar, mais mais dinheiro pagar. Ou seja, se você quiser 2 quilos - pague 600 rublos e se quiser 3 quilos - dê 900 rublos. Tudo parece estar claro com isso, certo?
Se sim, então agora está claro para você o que é a proporcionalidade direta - este é um conceito que descreve a razão de duas quantidades que dependem uma da outra. E a razão dessas quantidades permanece inalterada e constante: em quantas partes uma delas aumenta ou diminui, em quantas partes a segunda aumenta ou diminui proporcionalmente.
A proporcionalidade direta pode ser descrita pela seguinte fórmula: f(x) = a*x, e a nesta fórmula é um valor constante (a = const). Em nosso exemplo de doces, o preço é uma constante, uma constante. Não aumenta nem diminui, não importa quantos doces você decida comprar. A variável independente (argumento) x é quantos quilos de doces você vai comprar. E a variável dependente f(x) (função) é quanto dinheiro você acaba pagando por sua compra. Assim, podemos substituir os números na fórmula e obter: 600 r. = 300 r. * 2kg.
A conclusão intermediária é esta: se o argumento aumenta, a função também aumenta, se o argumento diminui, a função também diminui
Função e suas propriedades
Função proporcional diretaé um caso especial Função linear. Se a função linear é y = k*x + b, então para proporcionalidade direta fica assim: y = k*x, onde k é chamado de fator de proporcionalidade, e este é sempre um número diferente de zero. Calcular k é fácil - é encontrado como um quociente de uma função e um argumento: k = y/x.
Para ficar mais claro, vamos dar outro exemplo. Imagine que um carro está se movendo do ponto A para o ponto B. Sua velocidade é de 60 km/h. Se assumirmos que a velocidade do movimento permanece constante, então ela pode ser considerada constante. E então escrevemos as condições na forma: S \u003d 60 * t, e esta fórmula é semelhante à função de proporcionalidade direta y \u003d k * x. Vamos traçar um paralelo adicional: se k \u003d y / x, a velocidade do carro pode ser calculada, conhecendo a distância entre A e B e o tempo gasto na estrada: V \u003d S / t.
E agora, da aplicação aplicada do conhecimento sobre proporcionalidade direta, voltemos à sua função. As propriedades dos quais incluem:
seu domínio de definição é o conjunto de todos os números reais (assim como seu subconjunto);
a função é ímpar;
a mudança nas variáveis é diretamente proporcional a todo o comprimento da reta numérica.
A proporcionalidade direta e seu gráfico
Um gráfico de uma função proporcional direta é uma linha reta que intercepta o ponto de origem. Para construí-lo, basta marcar apenas mais um ponto. E conecte-o e a origem da linha.
No caso de um gráfico, isso é inclinação. Se a inclinação for menor que zero (k< 0), то угол между графиком функции прямой пропорциональности и осью абсцисс тупой, а функция убывающая. Если угловой коэффициент больше нуля (k >0), o gráfico e a forma do eixo x canto afiado, e a função é crescente.
E mais uma propriedade do gráfico da função de proporcionalidade direta está diretamente relacionada à inclinação k. Suponha que temos duas funções não idênticas e, portanto, dois gráficos. Então, se os coeficientes k dessas funções são iguais, seus gráficos são paralelos no eixo de coordenadas. E se os coeficientes k não forem iguais entre si, os gráficos se cruzam.
Exemplos de tarefas
Vamos decidir um casal problemas de proporcionalidade direta
Vamos começar simples.
Tarefa 1: Imagine que 5 galinhas puseram 5 ovos em 5 dias. E se houver 20 galinhas, quantos ovos elas botarão em 20 dias?
Solução: Denote a incógnita como x. E vamos raciocinar da seguinte forma: quantas vezes houve mais galinhas? Divida 20 por 5 e descubra 4 vezes. E quantas vezes mais ovos 20 galinhas botarão nos mesmos 5 dias? Também 4 vezes mais. Então, encontramos o nosso assim: 5 * 4 * 4 \u003d 80 ovos serão postos por 20 galinhas em 20 dias.
Agora o exemplo é um pouco mais complicado, vamos reformular o problema da "Aritmética Geral" de Newton. Tarefa 2: Um escritor pode escrever 14 páginas de um novo livro em 8 dias. Se ele tivesse assistentes, quantas pessoas seriam necessárias para escrever 420 páginas em 12 dias?
Solução: Nós raciocinamos que o número de pessoas (escritor + assistentes) aumenta com o aumento da quantidade de trabalho se ele tivesse que ser feito no mesmo período de tempo. Mas quantas vezes? Dividindo 420 por 14, descobrimos que aumenta 30 vezes. Mas como, de acordo com a condição da tarefa, é dado mais tempo para o trabalho, o número de assistentes não aumenta 30 vezes, mas desta forma: x \u003d 1 (escritor) * 30 (vezes): 12/8 (dias). Vamos transformar e descobrir que x = 20 pessoas escreverão 420 páginas em 12 dias.
Vamos resolver outro problema semelhante aos que tivemos nos exemplos.
Tarefa 3: Dois carros partem na mesma jornada. Um estava se movendo a uma velocidade de 70 km/h e percorreu a mesma distância em 2 horas que o outro em 7 horas. Encontre a velocidade do segundo carro.
Solução: Como você lembra, o caminho é determinado através da velocidade e do tempo - S = V *t. Como os dois carros viajaram da mesma maneira, podemos igualar as duas expressões: 70*2 = V*7. Onde encontramos que a velocidade do segundo carro é V = 70*2/7 = 20 km/h.
E mais alguns exemplos de tarefas com funções de proporcionalidade direta. Às vezes, em problemas, é necessário encontrar o coeficiente k.
Tarefa 4: Dadas as funções y \u003d - x / 16 e y \u003d 5x / 2, determine seus coeficientes de proporcionalidade.
Solução: Como você se lembra, k = y/x. Assim, para a primeira função, o coeficiente é -1/16, e para a segunda, k = 5/2.
E você também pode se deparar com uma tarefa como a Tarefa 5: Anote a fórmula da proporcionalidade direta. Seu gráfico e o gráfico da função y \u003d -5x + 3 estão localizados em paralelo.
Solução: A função que nos é dada na condição é linear. Sabemos que a proporcionalidade direta é um caso especial de função linear. E também sabemos que se os coeficientes de k funções são iguais, seus gráficos são paralelos. Isso significa que tudo o que é necessário é calcular o coeficiente de uma função conhecida e definir a proporcionalidade direta usando a fórmula familiar para nós: y \u003d k * x. Coeficiente k \u003d -5, proporcionalidade direta: y \u003d -5 * x.
Conclusão
Agora que você aprendeu (ou lembrou, caso já tenha abordado este tópico antes), o que é chamado proporcionalidade direta, e considerou exemplos. Também falamos sobre a função de proporcionalidade direta e seu gráfico, resolvemos alguns problemas por exemplo.
Se este artigo foi útil e ajudou a entender o assunto, conte-nos nos comentários. Para que saibamos se podemos beneficiá-lo.
blog.site, com cópia total ou parcial do material, é necessário um link para a fonte.
Tipos de dependência
Considere o carregamento da bateria. Como primeiro valor, vamos usar o tempo que leva para carregar. O segundo valor é o tempo que funcionará após o carregamento. Quanto mais tempo a bateria for carregada, mais tempo ela durará. O processo continuará até que a bateria esteja totalmente carregada.
A dependência da vida útil da bateria no tempo em que é carregada
Observação 1
Essa dependência é chamada Em linha reta:
À medida que um valor aumenta, o outro também aumenta. À medida que um valor diminui, o outro valor também diminui.
Vamos considerar outro exemplo.
Quanto mais livros um aluno lê, mais menos erros fará no ditado. Ou quanto mais alto você subir as montanhas, menor será a pressão atmosférica.
Observação 2
Essa dependência é chamada reverter:
À medida que um valor aumenta, o outro diminui. À medida que um valor diminui, o outro valor aumenta.
Assim, no caso dependência direta ambas as quantidades mudam da mesma maneira (aumentam ou diminuem), e no caso relação inversa - oposto (um aumenta e o outro diminui, ou vice-versa).
Determinando dependências entre quantidades
Exemplo 1
O tempo que leva para visitar um amigo é de $ 20 $ minutos. Com um aumento na velocidade (do primeiro valor) em $ 2 vezes, descobriremos como o tempo (segundo valor) que será gasto no caminho para um amigo mudará.
Obviamente, o tempo diminuirá em $2$ vezes.
Observação 3
Essa dependência é chamada proporcional:
Quantas vezes um valor muda, quantas vezes o segundo mudará.
Exemplo 2
Por um pão de $ 2 em uma loja, você tem que pagar 80 rublos. Se você precisar comprar pães de $4$ (a quantidade de pão aumenta $2$ vezes), quanto mais você terá que pagar?
Obviamente, o custo também aumentará $ 2 $ vezes. Temos um exemplo de dependência proporcional.
Em ambos os exemplos, as dependências proporcionais foram consideradas. Mas no exemplo com pães, os valores mudam em uma direção, portanto, a dependência é Em linha reta. E no exemplo com uma viagem a um amigo, a relação entre velocidade e tempo é reverter. Assim, há relação diretamente proporcional e relação inversamente proporcional.
Proporcionalidade direta
Considere as quantidades proporcionais de $ 2: o número de pães e seu custo. Deixe que os pães de $ 2 $ custem $ 80 $ rublos. Com um aumento no número de rolos em $4$ vezes ($8$ rolos), seu custo total será de $320$ rublos.
A proporção do número de rolos: $\frac(8)(2)=4$.
Taxa de custo de rolagem: $\frac(320)(80)=4$.
Como você pode ver, essas proporções são iguais entre si:
$\frac(8)(2)=\frac(320)(80)$.
Definição 1
A igualdade de duas relações é chamada proporção.
Com uma relação diretamente proporcional, uma proporção é obtida quando a mudança no primeiro e no segundo valores é a mesma:
$\frac(A_2)(A_1)=\frac(B_2)(B_1)$.
Definição 2
As duas grandezas são chamadas diretamente proporcional se, ao alterar (aumentar ou diminuir) um deles, o outro valor mudar (aumentar ou diminuir de acordo) no mesmo valor.
Exemplo 3
O carro percorreu $ 180 $ km em $ 2 $ horas. Encontre o tempo que ele leva para percorrer $ 2 vezes a distância com a mesma velocidade.
Decisão.
O tempo é diretamente proporcional à distância:
$t=\frac(S)(v)$.
Quantas vezes a distância aumentará, a uma velocidade constante, o tempo aumentará na mesma proporção:
$\frac(2S)(v)=2t$;
$\frac(3S)(v)=3t$.
O carro percorreu $180$ km - no tempo de $2$ hora
O carro percorre $180 \cdot 2=360$ km - no tempo de $x$ horas
Quanto mais distância o carro percorrer, mais tempo levará. Portanto, a relação entre as quantidades é diretamente proporcional.
Vamos fazer uma proporção:
$\frac(180)(360)=\frac(2)(x)$;
$x=\frac(360 \cdot 2)(180)$;
Responda: O carro precisará de $ 4 $ horas.
Proporcionalidade inversa
Definição 3
Decisão.
O tempo é inversamente proporcional à velocidade:
$t=\frac(S)(v)$.
Quantas vezes a velocidade aumenta, com a mesma trajetória, o tempo diminui na mesma proporção:
$\frac(S)(2v)=\frac(t)(2)$;
$\frac(S)(3v)=\frac(t)(3)$.
Vamos escrever a condição do problema na forma de uma tabela:
O carro percorreu $ 60$ km - no tempo de $ 6$ horas
Um carro percorre $ 120$ km - em um tempo de $ x $ horas
Quanto mais rápido o carro, menos tempo levará. Portanto, a relação entre as quantidades é inversamente proporcional.
Vamos fazer uma proporção.
Porque proporcionalidade é inversa, viramos a segunda razão na proporção:
$\frac(60)(120)=\frac(x)(6)$;
$x=\frac(60 \cdot 6)(120)$;
Responda: O carro precisará de $ 3 $ horas.
Exemplo
1,6/2 = 0,8; 4/5 = 0,8; 5,6 / 7 = 0,8 etc.Fator de proporcionalidade
A razão constante de grandezas proporcionais é chamada coeficiente de proporcionalidade. O coeficiente de proporcionalidade mostra quantas unidades de uma quantidade caem sobre uma unidade de outra.
Proporcionalidade direta
Proporcionalidade direta- dependência funcional, em que uma quantidade depende de outra quantidade de tal forma que sua razão permanece constante. Em outras palavras, essas variáveis mudam proporcionalmente, em partes iguais, ou seja, se o argumento mudou duas vezes em qualquer direção, então a função também muda duas vezes na mesma direção.
Matematicamente, a proporcionalidade direta é escrita como uma fórmula:
f(x) = umax,uma = const
Proporcionalidade inversa
Proporção inversa- esta é uma dependência funcional, na qual um aumento no valor independente (argumento) causa uma diminuição proporcional no valor dependente (função).
Matematicamente proporcionalidade inversaé escrito como uma fórmula:
Propriedades da função:
Origens
Fundação Wikimedia. 2010.
- segunda lei de newton
- Barreira de Coulomb
Veja o que é "Proporcionalidade direta" em outros dicionários:
proporcionalidade direta- - [A.S. Goldberg. Dicionário de Energia Inglês Russo. 2006] Temas energia em geral EN relação direta … Manual do Tradutor Técnico
proporcionalidade direta- tiesioginis proporcingumas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. proporcionalidade direta vok. direkte Proporcionalitat, f rus. proporcionalidade direta, f pranc. rationalité directe, f … Fizikos terminų žodynas
PROPORCIONALIDADE- (de lat. proporcionalis proporcional, proporcional). Proporcionalidade. Vocabulário palavras estrangeiras incluído no idioma russo. Chudinov A.N., 1910. PROPORCIONALIDADE otlat. proporcional, proporcional. Proporcionalidade. Explicação de 25000… … Dicionário de palavras estrangeiras da língua russa
PROPORCIONALIDADE- PROPORCIONALIDADE, proporcionalidade, pl. não, fêmea (livro). 1. distração substantivo para proporcional. Proporcionalidade das peças. proporcionalidade do corpo. 2. Tal relação entre quantidades quando são proporcionais (veja proporcional ... Dicionário Ushakov
Proporcionalidade- Duas quantidades mutuamente dependentes são chamadas de proporcionais se a razão de seus valores permanecer inalterada .. Conteúdo 1 Exemplo 2 Coeficiente de proporcionalidade ... Wikipedia
PROPORCIONALIDADE- PROPORCIONALIDADE, e, esposas. 1. ver proporcional. 2. Em matemática: tal relação entre quantidades, quando um aumento em uma delas implica uma mudança na outra na mesma quantidade. P. direta (quando cortada com um aumento de um valor ... ... Dicionário explicativo de Ozhegov
proporcionalidade- e; Nós vamos. 1. para Proporcional (1 dígito); proporcionalidade. P. partes. P. físico. P. representação no parlamento. 2. Matemática. Dependência entre quantidades que mudam proporcionalmente. Fator de proporcionalidade. Direto p. (Em que com ... ... dicionário enciclopédico