Definicja.

Jest to sześciokąt, którego podstawy są dwoma równymi kwadratami, a ściany boczne są równymi prostokątami.

Boczne żebro jest wspólną stroną dwóch sąsiednich ścian bocznych

Wysokość pryzmatu to odcinek prostopadły do ​​podstawy pryzmatu

Przekątna pryzmatu- odcinek łączący dwa wierzchołki podstaw, które nie należą do tej samej ściany

Płaszczyzna ukośna- płaszczyzna przechodząca przez przekątną pryzmatu i jego boczne krawędzie

Przekrój po przekątnej- granice przecięcia pryzmatu i płaszczyzny przekątnej. Przekątna zwykłego czworokątnego graniastosłupa to prostokąt

Przekrój prostopadły (przekrój ortogonalny)- to przecięcie pryzmatu i płaszczyzny narysowanej prostopadle do jego bocznych krawędzi

Elementy zwykłego czworokątnego pryzmatu

Rysunek przedstawia dwa regularne pryzmaty czworokątne, które są oznaczone odpowiednimi literami:

• Podstawy ABCD i A 1 B 1 C 1 D 1 są równe i równoległe do siebie
• Powierzchnie boczne AA 1 D 1 D, AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C i CC 1 D 1 D, z których każda jest prostokątem
• Powierzchnia boczna - suma pól wszystkich powierzchni bocznych pryzmatu
• Powierzchnia całkowita - suma powierzchni wszystkich podstaw i ścian bocznych (suma powierzchni powierzchni bocznych i podstaw)
• Żebra boczne AA 1 , BB 1 , CC 1 i DD 1 .
• Przekątna B 1 D
• Przekątna podstawy BD
• Przekrój skośny BB 1 D 1 D
• Przekrój prostopadły A 2 B 2 C 2 D 2 .

Właściwości regularnego pryzmatu czworokątnego

• Podstawy to dwa równe kwadraty
• Podstawy są do siebie równoległe
• Boki są prostokątami.
• Boki są sobie równe
• Ściany boczne są prostopadłe do podstaw
• Żebra boczne są do siebie równoległe i równe
• Przekrój prostopadły prostopadły do ​​wszystkich bocznych żeber i równoległy do ​​podstaw
• Kąty przekroju prostopadłego — z prawej
• Przekątna zwykłego czworokątnego graniastosłupa to prostokąt
• Prostopadły (przekrój ortogonalny) równoległy do ​​podstaw

Wzory na zwykły pryzmat czworokątny

Instrukcje rozwiązywania problemów

Podczas rozwiązywania problemów na ten temat ” zwykły czworokątny pryzmat” oznacza, że:

Prawidłowy pryzmat- pryzmat, u podstawy którego leży wielokąt foremny, a krawędzie boczne są prostopadłe do płaszczyzn bazowych. Oznacza to, że u podstawy znajduje się zwykły czworokątny pryzmat kwadrat. (patrz powyżej właściwości zwykłego pryzmatu czworokątnego) Notatka. Jest to część lekcji z zadaniami z geometrii (sekcja geometria bryłowa - pryzmat). Oto zadania, które powodują trudności w rozwiązaniu. Jeśli potrzebujesz rozwiązać problem z geometrii, którego tutaj nie ma - napisz o tym na forum. Aby wskazać akcję ekstrakcji pierwiastek kwadratowy symbol jest używany w rozwiązywaniu problemów√ .

Zadanie.

W zwykłym czworokątnym pryzmacie powierzchnia podstawy wynosi 144 cm 2, a wysokość 14 cm. Znajdź przekątną pryzmatu i powierzchnię pełna powierzchnia.

Decyzja.
Regularny czworokąt to kwadrat.
W związku z tym bok podstawy będzie równy

√144 = 12 cm.
Skąd przekątna podstawy zwykłego prostopadłościanu będzie równa
√(12 2 + 12 2 ) = √288 = 12√2

Przekątna zwykłego graniastosłupa tworzy z przekątną podstawy i wysokością pryzmatu trójkąt prostokątny. W związku z tym, zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa, przekątna danego regularnego graniastosłupa czworokątnego będzie równa:
√((12√2) 2 + 14 2 ) = 22 cm

Odpowiedź: 22 cm

Zadanie

Znajdź łączną powierzchnię zwykłego czworokątnego pryzmatu, jeśli jego przekątna wynosi 5 cm, a przekątna powierzchni bocznej wynosi 4 cm.

Decyzja.
Ponieważ podstawą zwykłego czworokątnego graniastosłupa jest kwadrat, to bok podstawy (oznaczony jako a) znajduje się w twierdzeniu Pitagorasa:

A 2 + a 2 = 5 2
2a 2 = 25
a = √12,5

Wysokość ściany bocznej (oznaczona jako h) będzie wtedy równa:

H 2 + 12,5 \u003d 4 2
h 2 + 12,5 = 16
h 2 \u003d 3,5
h = √3,5

Całkowita powierzchnia będzie równa sumie powierzchni bocznej i dwukrotnej powierzchni bazowej

S = 2a 2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S \u003d 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Odpowiedź: 25 + 10√7 ≈ 51,46 cm 2.

Wielościany

Głównym przedmiotem badań stereometrii są ciała trójwymiarowe. Ciało to część przestrzeni ograniczona jakąś powierzchnią.

wielościan Nazywa się ciało, którego powierzchnia składa się ze skończonej liczby płaskich wielokątów. Wielościan nazywamy wypukłym, jeśli leży po jednej stronie płaszczyzny każdego płaskiego wielokąta na jego powierzchni. Nazywa się wspólną częścią takiej płaszczyzny i powierzchni wielościanu krawędź. Ściany wielościanu wypukłego są płaskimi wielokątami wypukłymi. Boki twarzy nazywane są krawędzie wielościanu, a wierzchołki wierzchołki wielościanu.

Na przykład sześcian składa się z sześciu kwadratów, które są jego ścianami. Zawiera 12 krawędzi (boków kwadratów) i 8 wierzchołków (wierzchołki kwadratów).

Najprostszymi wielościanami są pryzmaty i piramidy, które będziemy dalej badać.

Pryzmat

Definicja i właściwości pryzmatu

pryzmat nazywa się wielościanem składającym się z dwóch płaskich wielokątów leżących w płaszczyzny równoległe połączone przez translację równoległą i wszystkie segmenty łączące odpowiednie punkty tych wielokątów. Wielokąty nazywają się podstawy pryzmatyczne, a segmenty łączące odpowiednie wierzchołki wielokątów to boczne krawędzie pryzmatu.

Wysokość pryzmatu zwany odległością między płaszczyznami jego podstaw (). Odcinek łączący dwa wierzchołki pryzmatu, które nie należą do tej samej ściany, nazywa się przekątna pryzmatu(). Pryzmat nazywa się n-węgiel jeśli jego podstawą jest n-gon.

Każdy pryzmat ma następujące właściwości, wynikające z faktu, że podstawy pryzmatu są połączone translacją równoległą:

1. Podstawy pryzmatu są równe.

2. Boczne krawędzie pryzmatu są równoległe i równe.

Powierzchnia pryzmatu składa się z podstaw i powierzchnia boczna. Boczna powierzchnia pryzmatu składa się z równoległoboków (wynika to z właściwości pryzmatu). Pole powierzchni bocznej pryzmatu jest sumą pól powierzchni bocznych.

prosty pryzmat

Pryzmat nazywa się prosty jeśli jego boczne krawędzie są prostopadłe do podstaw. W przeciwnym razie pryzmat nazywa się skośny.

Twarze prostego pryzmatu to prostokąty. Wysokość prostego pryzmatu jest równa jego powierzchniom bocznym.

pełna powierzchnia pryzmatu to suma pola powierzchni bocznej i pola podstaw.

Prawidłowy pryzmat nazywa się graniastosłupem prawym z wielokątem foremnym u podstawy.

Twierdzenie 13.1. Pole powierzchni bocznej pryzmatu prostego jest równe iloczynowi obwodu i wysokości pryzmatu (lub równoważnie krawędzi bocznej).

Dowód. Boczne ściany pryzmatu prostego to prostokąty, których podstawy są bokami wielokątów przy podstawie pryzmatu, a wysokości są bocznymi krawędziami pryzmatu. Wtedy, z definicji, powierzchnia boczna to:

,

gdzie jest obwód podstawy prostego pryzmatu.

Równoległościan

Jeśli równoległoboki leżą u podstaw pryzmatu, nazywa się to równoległościan. Wszystkie ściany równoległościanu są równoległobokami. W tym przypadku przeciwległe ściany równoległościanu są równoległe i równe.

Twierdzenie 13.2. Przekątne równoległościanu przecinają się w jednym punkcie, a punkt przecięcia jest podzielony na pół.

Dowód. Rozważmy na przykład dwie dowolne przekątne i . Ponieważ ściany równoległościanu są równoległobokami, to i , co oznacza, że ​​według T około dwóch linii prostych równoległych do trzeciej . Ponadto oznacza to, że linie i leżą w tej samej płaszczyźnie (płaszczyźnie). Ta płaszczyzna przecina równoległe płaszczyzny i wzdłuż równoległych linii i . Tak więc czworokąt jest równoległobokiem, a dzięki właściwości równoległoboku jego przekątne i przecinają się oraz punkt przecięcia są podzielone na pół, co wymagało udowodnienia.

Prawy równoległościan, którego podstawą jest prostokąt, nazywa się prostopadłościan. Wszystkie ściany prostopadłościanu są prostokątami. Długości nierównoległych krawędzi prostopadłościanu nazywamy its wymiary liniowe(pomiary). Dostępne są trzy rozmiary (szerokość, wysokość, długość).

Twierdzenie 13.3. W prostopadłościanie kwadrat dowolnej przekątnej jest równy sumie kwadratów jego trzech wymiarów (udowodniono przez dwukrotne zastosowanie T pitagorejskiego).

prostopadłościan, w którym wszystkie krawędzie są równe, nazywa się sześcian.

Zadania

13.1 Ile przekątnych ma n- pryzmat węglowy

13.2 W nachylonym trójkątnym pryzmacie odległości między krawędziami bocznymi wynoszą 37, 13 i 40. Znajdź odległość między większą powierzchnią boczną a przeciwległą krawędzią boczną.

13.3 Przez bok dolnej podstawy regularnego trójkątnego graniastosłupa narysowana jest płaszczyzna przecinająca ściany boczne wzdłuż segmentów, między którymi kąt wynosi . Znajdź kąt nachylenia tej płaszczyzny do podstawy pryzmatu.

Ogólne informacje o pryzmacie prostym

Nazywana jest boczna powierzchnia pryzmatu (a dokładniej powierzchnia boczna) suma boczne obszary twarzy. Całkowita powierzchnia pryzmatu jest równa sumie powierzchni bocznej i powierzchni podstaw.

Twierdzenie 19.1. Powierzchnia boczna pryzmatu prostego jest równa iloczynowi obwodu podstawy i wysokości pryzmatu, czyli długości krawędzi bocznej.

Dowód. Boczne powierzchnie pryzmatu prostego to prostokąty. Podstawami tych prostokątów są boki wielokąta leżącego u podstawy graniastosłupa, a wysokości są równe długości bocznych krawędzi. Stąd wynika, że powierzchnia boczna pryzmat jest

S = a 1 l + a 2 l + ... + a n l = pl,

gdzie a 1 i n to długości żeber podstawy, p to obwód podstawy pryzmatu, a I to długość żeber bocznych. Twierdzenie zostało udowodnione.

Zadanie praktyczne

Zadanie (22) . W pochyłym pryzmacie Sekcja, prostopadłe do krawędzi bocznych i przecinające wszystkie krawędzie boczne. Znajdź boczną powierzchnię pryzmatu, jeśli obwód przekroju wynosi p, a boczne krawędzie l.

Decyzja. Płaszczyzna narysowanego przekroju dzieli pryzmat na dwie części (ryc. 411). Jedną z nich poddajmy przekładowi równoległemu, który łączy podstawy pryzmatu. W tym przypadku otrzymujemy graniastosłup prosty, w którym odcinek pierwotnego pryzmatu służy jako podstawa, a krawędzie boczne są równe l. Ten pryzmat ma taką samą powierzchnię boczną jak oryginał. Tak więc boczna powierzchnia oryginalnego pryzmatu jest równa pl.

Uogólnienie tematu

A teraz spróbujmy z tobą podsumować temat pryzmatu i przypomnieć sobie, jakie właściwości ma pryzmat.

Właściwości pryzmatu

Po pierwsze, dla pryzmatu wszystkie jego podstawy są równymi wielokątami;
Po drugie, w przypadku pryzmatu wszystkie jego powierzchnie boczne są równoległobokami;
Po trzecie, w tak wielowymiarowej figurze, jak pryzmat, wszystkie boczne krawędzie są równe;

Należy również pamiętać, że takie wielościany jak pryzmaty mogą być proste i pochyłe.

Co to jest prosty pryzmat?

Jeśli boczna krawędź pryzmatu jest prostopadła do płaszczyzny jego podstawy, to taki pryzmat nazywamy linią prostą.

Nie będzie zbyteczne przypominanie, że boczne powierzchnie prostego pryzmatu są prostokątami.

Co to jest pryzmat skośny?

Ale jeśli boczna krawędź pryzmatu nie jest ustawiona prostopadle do płaszczyzny jego podstawy, możemy śmiało powiedzieć, że jest to pryzmat pochylony.

Jaki jest właściwy pryzmat?

Jeśli u podstawy prostego graniastosłupa leży wielokąt foremny, to taki graniastosłup jest regularny.

Przypomnijmy teraz właściwości, jakie ma zwykły pryzmat.

Właściwości zwykłego pryzmatu

Po pierwsze, wielokąty foremne zawsze służą jako podstawy graniastosłupa foremnego;
Po drugie, jeśli weźmiemy pod uwagę ściany boczne zwykłego pryzmatu, to zawsze są to równe prostokąty;
Po trzecie, jeśli porównamy rozmiary żeber bocznych, to we właściwym pryzmacie są one zawsze równe.
Po czwarte, zwykły pryzmat jest zawsze prosty;
Po piąte, jeśli w zwykłym pryzmacie ściany boczne mają kształt kwadratów, to taka figura jest zwykle nazywana wielokątem półregularnym.

Sekcja pryzmatyczna

Spójrzmy teraz na przekrój pryzmatu:

Zadanie domowe

A teraz spróbujmy skonsolidować badany temat, rozwiązując problemy.

Narysujmy nachylony trójkątny pryzmat, w którym odległość między jego krawędziami będzie wynosić: 3 cm, 4 cm i 5 cm, a powierzchnia boczna tego pryzmatu będzie równa 60 cm2. Przy tych parametrach znajdź boczną krawędź danego pryzmatu.

Czy wiesz, że figury geometryczne stale otaczają nas nie tylko na lekcjach geometrii, ale także na? Życie codzienne istnieją obiekty przypominające tę lub inną figurę geometryczną.

W każdym domu, szkole czy pracy jest komputer, Jednostka systemowa który ma kształt prostego pryzmatu.

Jeśli weźmiesz do ręki prosty ołówek, zobaczysz, że główną częścią ołówka jest pryzmat.

Idąc główną ulicą miasta, widzimy, że pod naszymi stopami leży płytka, która ma kształt sześciokątnego graniastosłupa.

A. V. Pogorelov, Geometria dla klas 7-11, Podręcznik dla instytucji edukacyjnych

U podstawy pryzmatu może leżeć dowolny wielokąt - trójkąt, czworokąt itp. Obie podstawy są dokładnie takie same, a zatem, dzięki czemu kąty równoległych ścian są ze sobą połączone, są one zawsze równoległe. U podstawy pryzmatu foremnego leży wielokąt foremny, czyli taki, w którym wszystkie boki są równe. W prostym pryzmacie krawędzie między bocznymi ścianami są prostopadłe do podstawy. W takim przypadku wielokąt o dowolnej liczbie kątów może leżeć u podstawy prostego pryzmatu. Pryzmat, którego podstawą jest równoległobok, nazywany jest równoległościanem. Prostokąt — szczególny przypadek równoległobok. Jeśli ta figura leży u podstawy, a ściany boczne są ustawione pod kątem prostym do podstawy, równoległościan nazywa się prostokątnym. Druga nazwa tego geometrycznego ciała jest prostokątna.

Jak ona wygląda

Prostokątne pryzmaty otoczone nowoczesny mężczyzna całkiem sporo. To na przykład zwykła tektura spod butów, elementy komputera itp. Rozejrzeć się. Nawet w pomieszczeniu na pewno zobaczysz wiele prostokątnych pryzmatów. To i obudowa na komputer, księgarnię, lodówkę, szafę i wiele innych przedmiotów. Forma cieszy się ogromną popularnością przede wszystkim dlatego, że pozwala jak najefektywniej wykorzystać przestrzeń, niezależnie od tego, czy dekorujesz wnętrze, czy pakujesz rzeczy w karton przed przeprowadzką.

Właściwości prostopadłościanu

Graniastosłup prostokątny ma szereg specyficznych właściwości. Dowolna para twarzy może służyć jako jego , ponieważ wszystkie sąsiednie ściany są ustawione pod tym samym kątem do siebie, a kąt ten wynosi 90 °. Objętość i pole powierzchni prostopadłościanu jest łatwiejsze do obliczenia niż jakikolwiek inny. Weź dowolny przedmiot, który ma kształt prostokątnego graniastosłupa. Zmierz jego długość, szerokość i wysokość. Aby znaleźć objętość, wystarczy pomnożyć te pomiary. Oznacza to, że wzór wygląda tak: V \u003d a * b * h, gdzie V to objętość, a i b to boki podstawy, h to wysokość, która pokrywa się z boczną krawędzią tego geometrycznego ciała. Powierzchnia bazowa jest obliczana ze wzoru S1=a*b. Aby otrzymać powierzchnię boczną należy najpierw obliczyć obwód podstawy ze wzoru P=2(a+b), a następnie pomnożyć go przez wysokość. Okazuje się, że formuła S2=P*h=2(a+b)*h. Aby obliczyć całkowitą powierzchnię prostopadłościanu, dodaj dwukrotnie powierzchnię podstawy i powierzchnię bocznej powierzchni. Wzór to S=2S1+S2=2*a*b+2*(a+b)*h=2

W program nauczania w trakcie geometrii bryłowej badanie figur trójwymiarowych zwykle rozpoczyna się od prostego ciała geometrycznego - wielościanu graniastosłupowego. Rolę jego podstaw pełnią 2 równe wielokąty leżące w równoległych płaszczyznach. Szczególnym przypadkiem jest zwykły czworokątny pryzmat. Jego podstawy to 2 identyczne regularne czworokąty, do których prostopadłe są boki, mające kształt równoległoboków (lub prostokątów, jeśli graniastosłup nie jest pochylony).

Jak wygląda pryzmat

Regularny czworokątny pryzmat to sześcian, u którego podstaw znajdują się 2 kwadraty, a ściany boczne są reprezentowane przez prostokąty. Inna nazwa tego figura geometryczna- prosty równoległościan.

Rysunek przedstawiający czworokątny pryzmat pokazano poniżej.

Możesz również zobaczyć na zdjęciu niezbędne elementy, które tworzą geometryczne ciało. Są powszechnie określane jako:

Czasami w problemach z geometrią można znaleźć pojęcie przekroju. Definicja będzie brzmiała tak: przekrój to wszystkie punkty bryły objętościowej, które należą do płaszczyzny cięcia. Przekrój jest prostopadły (przecina krawędzie figury pod kątem 90 stopni). W przypadku prostokątnego graniastosłupa uwzględniany jest również przekrój ukośny ( maksymalna ilość sekcje możliwe do zbudowania - 2) przechodzące przez 2 krawędzie i przekątne podstawy.

Jeśli przekrój jest narysowany w taki sposób, że płaszczyzna cięcia nie jest równoległa ani do podstaw, ani do ścian bocznych, wynikiem jest ścięty pryzmat.

Do znalezienia zredukowanych elementów pryzmatycznych stosuje się różne proporcje i wzory. Niektóre z nich są znane z przebiegu planimetrii (np. aby znaleźć pole podstawy pryzmatu, wystarczy przypomnieć wzór na pole kwadratu).

Powierzchnia i objętość

Aby określić objętość pryzmatu za pomocą wzoru, musisz znać obszar jego podstawy i wysokości:

V = Sprim h

Ponieważ podstawą regularnego graniastosłupa czworościennego jest kwadrat o boku a, Możesz napisać wzór w bardziej szczegółowej formie:

V = a² h

Jeśli mówimy o sześcianie - zwykły pryzmat z jednakowa długość, szerokość i wysokość, objętość oblicza się w następujący sposób:

Aby zrozumieć, jak znaleźć boczną powierzchnię pryzmatu, musisz wyobrazić sobie jego przeciągnięcie.

Z rysunku widać, że boczna powierzchnia składa się z 4 równych prostokątów. Jego powierzchnia jest obliczana jako iloczyn obwodu podstawy i wysokości figury:

Strona = Poz h

Ponieważ obwód kwadratu wynosi P = 4a, formuła ma postać:

Strona = 4a h

Na kostkę:

Bok = 4a²

Aby obliczyć całkowitą powierzchnię pryzmatu, dodaj 2 obszary bazowe do powierzchni bocznej:

Sfull = Side + 2Sbase

W odniesieniu do czworokątnego pryzmatu regularnego wzór ma postać:

Sfull = 4ah + 2a²

Dla powierzchni sześcianu:

Pełna = 6a²

Znając objętość lub powierzchnię, możesz obliczyć poszczególne elementy geometryczne ciało.

Znajdowanie elementów pryzmatycznych

Często pojawiają się problemy, w których podawana jest objętość lub znana jest wartość pola powierzchni bocznej, gdzie konieczne jest określenie długości boku podstawy lub wysokości. W takich przypadkach można wyprowadzić wzory:

• długość boku podstawy: a = strona / 4h = √(V/h);
• wysokość lub długość bocznego żebra: h = Strona / 4a = V / a²;
• powierzchnia bazowa: Sprim = V / h;
• powierzchnia boczna: Strona gr = Strona / 4.

Aby określić, ile powierzchni ma sekcja po przekątnej, musisz znać długość przekątnej i wysokość figury. Na kwadrat d = a√2. W związku z tym:

Sdiag = ah√2

Do obliczenia przekątnej pryzmatu stosuje się wzór:

dprice = √(2a² + h²)

Aby zrozumieć, jak stosować powyższe proporcje, możesz przećwiczyć i rozwiązać kilka prostych zadań.

Przykłady problemów z rozwiązaniami

Oto niektóre z zadań, które pojawiają się na państwowych egzaminach końcowych z matematyki.

Ćwiczenie 1.

Piasek wsypywany jest do pudełka w kształcie zwykłego czworokątnego graniastosłupa. Wysokość jego poziomu wynosi 10 cm Jaki będzie poziom piasku, jeśli przeniesiesz go do pojemnika o tym samym kształcie, ale o długości podstawy 2 razy dłuższej?

Należy argumentować w następujący sposób. Ilość piasku w pierwszym i drugim pojemniku nie uległa zmianie, tzn. jego objętość w nich jest taka sama. Możesz zdefiniować długość podstawy jako a. W tym przypadku w pierwszym polu objętość substancji będzie wynosić:

V₁ = ha² = 10a²

W przypadku drugiego pudełka długość podstawy wynosi 2a, ale wysokość poziomu piasku jest nieznana:

V₂ = h(2a)² = 4ha²

O ile V₁ = V₂, wyrażenia można porównać:

10a² = 4ha²

Po zmniejszeniu obu stron równania o a² otrzymujemy:

W rezultacie nowy poziom piasek będzie h = 10 / 4 = 2,5 cm.

Zadanie 2.

ABCDA₁B₁C₁D₁ to zwykły pryzmat. Wiadomo, że BD = AB₁ = 6√2. Znajdź całkowitą powierzchnię ciała.

Aby ułatwić zrozumienie, które elementy są znane, możesz narysować figurę.

Ponieważ mówimy o zwykłym pryzmacie, możemy wywnioskować, że podstawą jest kwadrat o przekątnej 6√2. Przekątna lica bocznego ma taką samą wartość, dlatego lica boczna również ma kształt kwadratu równej podstawie. Okazuje się, że wszystkie trzy wymiary – długość, szerokość i wysokość – są sobie równe. Możemy stwierdzić, że ABCDA₁B₁C₁D₁ jest sześcianem.

Długość każdej krawędzi jest określana przez znaną przekątną:

a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6

Całkowitą powierzchnię określa wzór na sześcian:

Sfull = 6a² = 6 6² = 216

Zadanie 3.

Pokój jest w remoncie. Wiadomo, że jego podłoga ma kształt kwadratu o powierzchni 9 m². Wysokość pomieszczenia wynosi 2,5 m. Jaki jest najniższy koszt tapetowania pokoju, jeśli 1 m² kosztuje 50 rubli?

Ponieważ podłoga i sufit są kwadratami, czyli regularnymi czworokątami, a jej ściany są prostopadłe do powierzchni poziomych, możemy wnioskować, że jest to poprawny pryzmat. Konieczne jest określenie obszaru jego powierzchni bocznej.

Długość pokoju wynosi a = √9 = 3 m.

Plac zostanie pokryty tapetą bok = 4 3 2,5 = 30 m².

Najniższy koszt tapety do tego pokoju będzie 50 30 = 1500 rubli.

Tak więc, aby rozwiązać zadania dla prostopadłościanu, wystarczy umieć obliczyć pole i obwód kwadratu i prostokąta, a także znać wzory na obliczanie objętości i pola powierzchni.

Jak znaleźć obszar sześcianu