Praca mechaniczna jest równa stosunkowi. Energie kinetyczne i potencjalne. Wsparcie pracy reakcji

« Fizyka - klasa 10 "

Prawo zachowania energii jest podstawowym prawem natury pozwalającym opisać większość zachodzących zjawisk.

Opis ruchu ciał jest również możliwy za pomocą takich pojęć dynamiki jak praca i energia.

Pamiętaj, czym jest praca i moc w fizyce.

Czy te koncepcje pokrywają się z codziennymi wyobrażeniami na ich temat?

Wszystkie nasze codzienne czynności sprowadzają się do tego, że za pomocą mięśni albo wprawiamy w ruch otaczające ciała i utrzymujemy ten ruch, albo zatrzymujemy poruszające się ciała.

Ciała te to narzędzia (młotek, długopis, piła), w grach - kulki, krążki, szachy. W produkcji i rolnictwo ludzie również wprawiają w ruch narzędzia.

Zastosowanie maszyn znacznie zwiększa wydajność pracy dzięki zastosowaniu w nich silników.

Zadaniem każdego silnika jest wprawienie w ruch korpusów i utrzymanie tego ruchu, pomimo hamowania zarówno zwykłym tarciem, jak i „roboczym” oporem (frez musi nie tylko ślizgać się po metalu, ale uderzając w niego usuwać wióry; pług musi poluzować ziemię itp.). W takim przypadku na poruszający się korpus musi działać siła od strony silnika.

Praca jest zawsze wykonywana w naturze, gdy siła (lub kilka sił) z innego ciała (innych ciał) działa na ciało w kierunku jego ruchu lub przeciw niemu.

Siła grawitacji działa, gdy spada deszcz lub kamień spada z klifu. Jednocześnie pracę wykonuje siła oporu działająca na spadające krople lub na kamień od strony powietrza. Siła sprężystości działa również wtedy, gdy drzewo zginane przez wiatr się prostuje.

Definicja stanowiska.

Drugie prawo Newtona w formie impulsowej ∆=∆t pozwala określić, jak prędkość ciała zmienia się w wartości bezwzględnej i kierunku, jeśli działa na nie siła w czasie Δt.

Oddziaływanie na ciała sił, prowadzące do zmiany modułu ich prędkości, charakteryzuje się wartością zależną zarówno od sił, jak i od przemieszczeń ciał. Ta wielkość w mechanice nazywa się praca siły.

Modulo zmiana prędkości jest możliwa tylko wtedy, gdy rzut siły F r na kierunek ruchu ciała jest niezerowy. To właśnie ta projekcja determinuje działanie siły, która zmienia prędkość modulo ciała. Ona wykonuje pracę. Dlatego pracę można uznać za iloczyn siły F r przez moduł przemieszczenia |Δ| (rys. 5.1):

А = F r |Δ|. (5.1)

Jeżeli kąt między siłą a przemieszczeniem jest oznaczony przez α, to F r = Fcosα.

Dlatego praca jest równa:

A = |Δ|cosα. (5.2)

Nasza codzienna koncepcja pracy różni się od definicji pracy w fizyce. Trzymasz ciężką walizkę i wydaje ci się, że wykonujesz pracę. Jednak z punktu widzenia fizyki twoja praca jest równa zeru.

Praca stałej siły jest równa iloczynowi modułów siły i przesunięcia punktu przyłożenia siły i cosinusa kąta między nimi.

W ogólnym przypadku, gdy ciało sztywne porusza się, przemieszczenia jego różnych punktów są różne, ale przy określaniu pracy siły Δ zrozumieć ruch jego punktu zastosowania. Na ruch do przodu ciała sztywnego ruch wszystkich jego punktów pokrywa się z ruchem punktu przyłożenia siły.

Praca, w przeciwieństwie do siły i przemieszczenia, nie jest wektorem, ale wielkością skalarną. Może być dodatnia, ujemna lub zerowa.

Znak pracy jest określony przez znak cosinusa kąta między siłą a przemieszczeniem. Jeśli α< 90°, то А >0 od cosinusa ostre rogi pozytywny. Dla α > 90° praca jest ujemna, ponieważ cosinus kątów rozwartych jest ujemny. Przy α = 90° (siła jest prostopadła do przemieszczenia) praca nie jest wykonywana.

Jeżeli na ciało działa kilka sił, to rzut siły wypadkowej na przemieszczenie jest równy sumie rzutów poszczególnych sił:

F r = F 1r + F 2r + ... .

Dlatego dla pracy siły wypadkowej otrzymujemy

A = F 1r |Δ| + F 2r |Δ| + ... = A 1 + A 2 + .... (5.3)

Jeżeli na ciało działa kilka sił, to praca całkowita (suma algebraiczna pracy wszystkich sił) jest równa pracy siły wypadkowej.

Pracę wykonaną siłą można przedstawić graficznie. Wyjaśnijmy to, przedstawiając na rysunku zależność rzutu siły od współrzędnej ciała poruszającego się po linii prostej.

Pozwól ciału poruszać się wzdłuż osi OX (ryc. 5.2), a następnie

Fcosα = F x , |Δ| = Δ x.

Za pracę siły dostajemy

А = F|Δ|cosα = F x Δx.

Oczywiście obszar prostokąta zacieniony na rysunku (5.3, a) jest liczbowo równy pracy wykonanej, gdy ciało przesuwa się z punktu o współrzędnej x1 do punktu o współrzędnej x2.

Wzór (5.1) obowiązuje, gdy rzut siły na przemieszczenie jest stały. W przypadku trajektorii zakrzywionej, siły stałej lub zmiennej, trajektorię dzielimy na małe odcinki, które można uznać za prostoliniowe, a rzut siły na małe przemieszczenie Δ - stały.

Jednostka pracy.

Jednostkę pracy można ustawić za pomocą podstawowego wzoru (5.2). Jeżeli podczas ruchu ciała na jednostkę długości działa na nie siła, której moduł jest równy jeden, a kierunek siły pokrywa się z kierunkiem ruchu jej punktu przyłożenia (α = 0), to praca będzie równa jedności. W systemie międzynarodowym (SI) jednostką pracy jest dżul (oznaczony J):

1 J = 1 N 1 m = 1 N m.

Dżul to praca wykonana przez siłę 1 N przy przemieszczeniu 1, jeśli kierunki siły i przemieszczenia pokrywają się.

Często używa się wielu jednostek pracy - kilodżul i megadżul:

1 kJ = 1000 J,
1 MJ = 1000000 J.

Pracę można wykonać w długim okresie czasu lub w bardzo krótkim czasie. W praktyce jednak nie jest obojętne, czy pracę można wykonać szybko, czy wolno. Czas, w którym wykonywana jest praca, determinuje wydajność każdego silnika. Mały silnik elektryczny może wykonać dużo pracy, ale zajmie to dużo czasu. Dlatego wraz z pracą wprowadzana jest wartość charakteryzująca szybkość jej wytwarzania - moc.

Moc to stosunek pracy A do przedziału czasu Δt, dla którego ta praca jest wykonywana, tj. moc to tempo pracy:

Podstawiając we wzorze (5.4) zamiast pracy A jej wyrażenie (5.2), otrzymujemy

Jeśli więc siła i prędkość ciała są stałe, to moc jest równa iloczynowi modułu wektora siły przez moduł wektora prędkości i cosinus kąta między kierunkami tych wektorów. Jeżeli wielkości te są zmiennymi, to ze wzoru (5.4) można wyznaczyć średnią moc podobnie jak w definicji Średnia prędkość ruchy ciała.

Pojęcie mocy jest wprowadzane w celu oceny pracy w jednostce czasu wykonywanej przez jakiś mechanizm (pompa, dźwig, silnik maszyny itp.). Dlatego we wzorach (5.4) i (5.5) oznacza to zawsze siłę ciągu.

W SI moc wyrażana jest w postaci waty (W).

Moc wynosi 1 W, jeśli praca równa 1 J zostanie wykonana w ciągu 1 sekundy.

Wraz z watami stosowane są większe (wielokrotne) jednostki mocy:

1 kW (kilowat) = 1000 W,
1 MW (megawat) = 1 000 000 W.

Praca mechaniczna. Jednostki pracy.

W życiu codziennym pod pojęciem „pracy” rozumiemy wszystko.

W fizyce pojęcie Stanowisko nieco inny. Jest to pewna wielkość fizyczna, co oznacza, że ​​można ją zmierzyć. W fizyce badanie to przede wszystkim Praca mechaniczna .

Rozważ przykłady pracy mechanicznej.

Pociąg porusza się pod działaniem siły trakcyjnej lokomotywy elektrycznej, wykonując jednocześnie pracę mechaniczną. Kiedy strzela się z pistoletu, siła ciśnienia gazów prochowych działa - przesuwa pocisk wzdłuż lufy, podczas gdy prędkość pocisku wzrasta.

Z tych przykładów widać, że praca mechaniczna jest wykonywana, gdy ciało porusza się pod działaniem siły. Praca mechaniczna wykonywana jest również w przypadku, gdy siła działająca na ciało (np. siła tarcia) zmniejsza prędkość jego ruchu.

Chcąc przesunąć szafkę, naciskamy na nią z siłą, ale jeśli nie porusza się ona jednocześnie, to nie wykonujemy pracy mechanicznej. Można sobie wyobrazić przypadek, w którym ciało porusza się bez udziału sił (bezwładności), w tym przypadku również nie jest wykonywana praca mechaniczna.

Więc, praca mechaniczna jest wykonywana tylko wtedy, gdy na ciało działa siła i ono się porusza .

Łatwo zrozumieć, że im większa siła działająca na ciało i im dłuższa droga, którą ciało przechodzi pod działaniem tej siły, tym większa jest wykonana praca.

Praca mechaniczna jest wprost proporcjonalna do przyłożonej siły i wprost proporcjonalna do przebytej odległości. .

Dlatego zgodziliśmy się mierzyć pracę mechaniczną iloczynem siły i drogi przebytej w tym kierunku tej siły:

praca = siła × ścieżka

gdzie ALE- Stanowisko, F- siła i s- przebyty dystans.

Jednostka pracy to praca wykonana siłą 1 N na drodze 1 m.

Jednostka pracy - dżul (J ) nosi imię angielskiego naukowca Joule. Zatem,

1J = 1Nm.

Także używany kilodżuli (kJ) .

1 kJ = 1000 J.

Formuła A = Fs ma zastosowanie, gdy życie F jest stała i pokrywa się z kierunkiem ruchu ciała.

Jeżeli kierunek siły pokrywa się z kierunkiem ruchu ciała, to dana siła wykonuje pozytywną pracę.

Jeżeli ruch ciała następuje w kierunku przeciwnym do kierunku przyłożonej siły, np. siły tarcia ślizgowego, to siła ta działa ujemnie.

Jeżeli kierunek siły działającej na ciało jest prostopadły do ​​kierunku ruchu, to siła ta nie działa, praca wynosi zero:

W przyszłości, mówiąc o pracy mechanicznej, nazwiemy ją pokrótce jednym słowem - praca.

Przykład. Oblicz pracę wykonaną w podnoszeniu płyta granitowa o objętości 0,5 m3 do wysokości 20 m. Gęstość granitu wynosi 2500 kg/m3.

Dany:

ρ \u003d 2500 kg / m 3

Decyzja:

gdzie F jest siłą, którą należy przyłożyć, aby równomiernie podnieść płytę. Siła ta jest równa modułowi siły splotu Fsplot działającego na płytkę, tj. F = Fsplot. A siłę grawitacji można określić masą płyty: Ftyazh = gm. Obliczamy masę płyty, znając jej objętość i gęstość granitu: m = ρV; s = h, czyli ścieżka jest równa wysokości wzniesienia.

Czyli m = 2500 kg/m3 0,5 m3 = 1250 kg.

F = 9,8 N/kg 1250 kg ≈ 12250 N.

A = 12 250 N 20 m = 245 000 J = 245 kJ.

Odpowiedź: A = 245 kJ.

Dźwignie.Moc.Energia

Do wykonania tej samej pracy potrzebne są różne silniki. inny czas. Na przykład, dźwig na budowie w kilka minut podnosi ostatnie piętro setki ceglanych budynków. Gdyby pracownik miał przenieść te cegły, zajęłoby mu to kilka godzin. Inny przykład. Koń może zaorać hektar ziemi w 10-12 godzin, natomiast ciągnik z pługiem wielolemieszowym ( lemiesz pługa- część pługa, która odcina warstwę ziemi od dołu i przenosi ją na wysypisko; multi-share - dużo akcji), ta praca będzie wykonywana przez 40-50 minut.

Oczywiste jest, że dźwig wykonuje tę samą pracę szybciej niż robotnik, a traktor szybciej niż koń. Szybkość pracy charakteryzuje się specjalną wartością zwaną mocą.

Moc jest równa stosunkowi pracy do czasu, przez jaki została wykonana.

Aby obliczyć moc, konieczne jest podzielenie pracy przez czas, w którym ta praca jest wykonywana. moc = praca / czas.

gdzie N- moc, A- Stanowisko, t- czas wykonanej pracy.

Moc jest wartością stałą, gdy ta sama praca jest wykonywana w każdej sekundzie, w innych przypadkach stosunek Na określa moc średnią:

N cf = Na . Jednostkę mocy przyjęto jako moc, przy której praca w J jest wykonywana w ciągu 1 sekundy.

Ta jednostka nazywa się wat ( Wt) na cześć innego angielskiego naukowca Watta.

1 wat = 1 dżul/ 1 sekunda, lub 1 W = 1 J/s.

Wat (dżul na sekundę) - W (1 J / s).

Większe jednostki mocy są szeroko stosowane w inżynierii - kilowat (kW), megawat (MW) .

1 MW = 1 000 000 W

1 kW = 1000 W

1 mW = 0,001 W

1 W = 0,000001 MW

1 W = 0,001 kW

1 W = 1000 mW

Przykład. Znajdź moc przepływu wody przepływającej przez tamę, jeśli wysokość spadku wody wynosi 25 m, a jego natężenie przepływu wynosi 120 m3 na minutę.

Dany:

ρ = 1000 kg/m3

Decyzja:

Masa spadającej wody: m = ρV,

m = 1000 kg/m3 120 m3 = 120 000 kg (12 104 kg).

Siła grawitacji działająca na wodę:

F = 9,8 m/s2 120 000 kg ≈ 1 200 000 N (12 105 N)

Praca wykonana na minutę:

A - 1 200 000 N 25 m = 30 000 000 J (3 107 J).

Moc przepływu: N = A/t,

N = 30 000 000 J / 60 s = 500 000 W = 0,5 MW.

Odpowiedź: N = 0,5 MW.

Różne silniki mają moc od setnych do dziesiątych kilowata (silnik elektryczny do golenia, maszyna do szycia) do setek tysięcy kilowatów (turbiny wodne i parowe).

Tabela 5

Moc niektórych silników, kW.

Każdy silnik posiada tabliczkę (paszport silnika), która zawiera pewne dane o silniku, w tym jego moc.

Moc ludzka w normalnych warunkach pracy wynosi średnio 70-80 watów. Wykonując skoki, wbiegając po schodach, człowiek może rozwinąć moc do 730 watów, a w niektórych przypadkach nawet więcej.

Ze wzoru N = A/t wynika, że

Aby obliczyć pracę, musisz pomnożyć moc przez czas, w którym ta praca została wykonana.

Przykład. Silnik wentylatora pokojowego ma moc 35 watów. Ile pracy wykonuje w 10 minut?

Zapiszmy stan problemu i go rozwiążmy.

Dany:

Decyzja:

A = 35 W * 600 s = 21 000 W * s = 21 000 J = 21 kJ.

Odpowiedź A= 21 kJ.

proste mechanizmy.

Od niepamiętnych czasów człowiek używał różnych urządzeń do wykonywania prac mechanicznych.

Wszyscy to wiedzą ciężki przedmiot(kamień, szafka, maszyna), których nie da się przesunąć ręką, można przesuwać za pomocą odpowiednio długiego drążka - dźwigni.

Na ten moment uważa się, że za pomocą dźwigni trzy tysiące lat temu podczas budowy piramid w Starożytny Egipt poruszali się i podnosili ciężkie kamienne płyty na dużą wysokość.

W wielu przypadkach zamiast podnoszenia ciężkiego ładunku na określoną wysokość, można go przetoczyć lub wciągnąć na tę samą wysokość po pochyłej płaszczyźnie lub podnieść za pomocą klocków.

Urządzenia używane do przekształcania mocy nazywane są mechanizmy .

Proste mechanizmy obejmują: dźwignie i ich odmiany - blok, brama; pochyła płaszczyzna i jej odmiany - klin, śruba. W większości przypadków proste mechanizmy stosuje się w celu uzyskania przyrostu siły, czyli kilkukrotnego zwiększenia siły działającej na organizm.

Proste mechanizmy można znaleźć zarówno w gospodarstwach domowych, jak i we wszystkich skomplikowanych maszynach fabrycznych i fabrycznych, które tną, skręcają i stemplują duże arkusze stali lub wyciągają najcieńsze nitki, z których następnie wykonuje się tkaniny. Te same mechanizmy można znaleźć w nowoczesnych złożonych automatach, maszynach drukarskich i liczących.

Ramię dźwigni. Równowaga sił na dźwigni.

Rozważ najprostszy i najczęstszy mechanizm - dźwignię.

Dźwignia jest solidny, który może obracać się wokół stałej podpory.

Rysunki pokazują, w jaki sposób pracownik używa łomu do podnoszenia ładunku jako dźwigni. W pierwszym przypadku pracownik z siłą F naciska koniec łomu B, w drugim - podnosi koniec B.

Pracownik musi pokonać ciężar ładunku P- siła skierowana pionowo w dół. W tym celu obraca łom wokół osi przechodzącej przez jedyną bez ruchu punkt załamania - jego punkt podparcia O. Siła F, za pomocą którego pracownik działa na dźwignię, mniej siły P, więc pracownik dostaje zyskać na sile. Za pomocą dźwigni możesz podnieść tak ciężki ładunek, że nie możesz go podnieść samodzielnie.

Rysunek przedstawia dźwignię, której oś obrotu wynosi O(punkt podparcia) znajduje się pomiędzy punktami przyłożenia sił ALE oraz W. Drugi rysunek przedstawia schemat tej dźwigni. Obie siły F 1 i F 2 działające na dźwignię są skierowane w tym samym kierunku.

Najkrótsza odległość między punktem podparcia a linią prostą, wzdłuż której siła działa na dźwignię, nazywana jest ramieniem siły.

Długość tej prostopadłej będzie ramieniem tej siły. Rysunek pokazuje, że OA- siła ramion F 1; OW- siła ramion F 2. Siły działające na dźwignię mogą obracać ją wokół osi w dwóch kierunkach: zgodnie z ruchem wskazówek zegara lub przeciwnie do ruchu wskazówek zegara. Tak, moc F 1 obraca dźwignię zgodnie z ruchem wskazówek zegara, a siła F 2 obraca go w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.

Warunek, w którym dźwignia znajduje się w równowadze pod działaniem przyłożonych do niej sił, można ustalić eksperymentalnie. Należy przy tym pamiętać, że wynik działania siły zależy nie tylko od jej wartości liczbowej (modułu), ale także od punktu przyłożenia jej do ciała, czy też sposobu jej skierowania.

Do dźwigni (patrz rys.) po obu stronach punktu podparcia są zawieszone różne ładunki tak, aby za każdym razem dźwignia pozostawała w równowadze. Siły działające na dźwignię są równe ciężarom tych obciążeń. W każdym przypadku mierzone są moduły sił i ich ramiona. Z doświadczenia pokazanego na rysunku 154 widać, że siła 2 H równoważy moc 4 H. W tym przypadku, jak widać na rysunku, ramię o mniejszej sile jest 2 razy większe niż ramię o większej sile.

Na podstawie tych eksperymentów ustalono stan (regułę) równowagi dźwigni.

Dźwignia jest w równowadze, gdy działające na nią siły są odwrotnie proporcjonalne do ramion tych sił.

Ta reguła może być zapisana jako formuła:

F 1/F 2 = ja 2/ ja 1 ,

gdzie F 1oraz F 2 - siły działające na dźwignię, ja 1oraz ja 2 , - ramiona tych sił (patrz ryc.).

Zasada równowagi dźwigni została ustanowiona przez Archimedesa około 287-212. pne mi. (Ale czy ostatni akapit nie mówił, że dźwignie były używane przez Egipcjan? A może słowo „ustalone” jest tutaj ważne?)

Z tej zasady wynika, że ​​mniejszą siłę można zrównoważyć dźwignią o większej sile. Niech jedno ramię dźwigni będzie 3 razy większe od drugiego (patrz rys.). Następnie przy użyciu siły np. 400 N w punkcie B można podnieść kamień o masie 1200 N. Aby podnieść jeszcze cięższy ładunek, konieczne jest zwiększenie długości ramienia dźwigni, na którym znajduje się akty pracownicze.

Przykład. Za pomocą dźwigni pracownik podnosi płytę o wadze 240 kg (patrz ryc. 149). Jaką siłę przykłada do większego ramienia dźwigni, które wynosi 2,4 m, jeśli mniejsze ramię ma 0,6 m?

Zapiszmy stan problemu i go rozwiążmy.

Dany:

Decyzja:

Zgodnie z regułą równowagi dźwigni, F1/F2 = l2/l1, skąd F1 = F2 l2/l1, gdzie F2 = P jest wagą kamienia. Masa kamienia asd = gm, F = 9,8 N 240 kg ≈ 2400 N

Wtedy F1 = 2400 N 0,6/2,4 = 600 N.

Odpowiedź: F1 = 600 N.

W naszym przykładzie robotnik pokonuje siłę 2400 N, przykładając do dźwigni siłę 600 N. Ale jednocześnie ramię, na które działa robotnik, jest 4 razy dłuższe niż ramię, na które działa ciężar kamienia ( ja 1 : ja 2 = 2,4 m: 0,6 m = 4).

Stosując zasadę dźwigni, mniejsza siła może zrównoważyć większą siłę. W takim przypadku ramię o mniejszej sile musi być dłuższe niż ramię o większej sile.

Moment mocy.

Znasz już zasadę równowagi dźwigni:

F 1 / F 2 = ja 2 / ja 1 ,

Korzystając z własności proporcji (iloczyn jej skrajnych członów jest równy iloczynowi jej członów środkowych), zapisujemy to w postaci:

F 1ja 1 = F 2 ja 2 .

Po lewej stronie równania znajduje się iloczyn siły F 1 na jej ramieniu ja 1, a po prawej iloczyn siły F 2 na jej ramieniu ja 2 .

Iloczyn modułu siły obracającej ciało i jego ramię nazywa się moment siły; jest oznaczony literą M. Tak więc,

Dźwignia jest w równowadze pod działaniem dwóch sił, jeśli moment siły obracającej ją zgodnie z ruchem wskazówek zegara jest równy momentowi siły obracającej ją przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.

Ta zasada nazywa się reguła chwili , można zapisać jako formułę:

M1 = M2

Rzeczywiście, w rozważanym przez nas eksperymencie (§ 56) działające siły były równe 2 N i 4 N, ich ramiona były odpowiednio 4 i 2 naciskami dźwigni, tj. momenty tych sił są takie same, gdy dźwignia jest w równowadze.

Moment siły, jak każdą wielkość fizyczną, można zmierzyć. Moment siły 1 N jest traktowany jako jednostka momentu siły, której ramię ma dokładnie 1 m.

Ta jednostka nazywa się niutonometr (Nm).

Moment siły charakteryzuje działanie siły i pokazuje, że zależy on jednocześnie od modułu siły i jej ramienia. Rzeczywiście, wiemy już na przykład, że wpływ siły na drzwi zależy zarówno od modułu siły, jak i miejsca przyłożenia siły. Drzwi łatwiej się obraca, im dalej od osi obrotu działa siła. Nakrętka, lepiej odkręcić długą klucz niż krótki. Im łatwiej podnieść wiadro ze studni, tym dłuższa klamka bramy itp.

Dźwignie w technologii, życiu codziennym i przyrodzie.

Zasada dźwigni (lub zasada momentów) leży u podstaw działania różnego rodzaju narzędzi i urządzeń wykorzystywanych w technice i życiu codziennym, gdzie wymagany jest przyrost siły lub na drodze.

Nabieramy na sile podczas pracy z nożyczkami. Nożyce - to jest dźwignia(ryż), którego oś obrotu odbywa się poprzez śrubę łączącą obie połówki nożyczek. działająca siła F 1 to siła mięśni ręki osoby ściskającej nożyczki. Siła przeciwna F 2 - siła oporu takiego materiału, który jest cięty nożyczkami. W zależności od przeznaczenia nożyczek ich urządzenie jest inne. Nożyczki biurowe, przeznaczone do cięcia papieru, mają długie ostrza i uchwyty, które są prawie tej samej długości. Nie wymaga cięcia papieru Wielka siła, a przy długim ostrzu wygodniej jest ciąć w linii prostej. Nożyczki do cięcia metalowa blacha(rys.) mają rękojeści znacznie dłuższe niż ostrza, ponieważ siła oporu metalu jest duża i aby ją zrównoważyć, ramię działającej siły musi być znacznie zwiększone. Jeszcze większa różnica między długością uchwytów a odległością części tnącej i osią obrotu w nożyce do drutu(Rys.), Przeznaczony do cięcia drutu.

Dźwignie różnego rodzaju wiele samochodów ma. Rączka maszyny do szycia, pedały rowerowe lub hamulce ręczne, pedały samochodowe i ciągnikowe, klawisze fortepianu to przykłady dźwigni stosowanych w tych maszynach i narzędziach.

Przykładami zastosowania dźwigni są uchwyty imadła i stoły warsztatowe, dźwignia Wiertarka itp.

Działanie wag dźwigniowych również opiera się na zasadzie dźwigni (rys.). Skala treningowa pokazana na rysunku 48 (s. 42) pełni funkcję: dźwignia równoramienna . W skale dziesiętne ramię, na którym zawieszony jest kubek z obciążnikami, jest 10 razy dłuższe niż ramię niosące ładunek. To znacznie upraszcza ważenie dużych ładunków. Podczas ważenia ładunku na skali dziesiętnej należy pomnożyć masę odważników przez 10.

Urządzenie wagi do ważenia wagonów towarowych również opiera się na zasadzie dźwigni.

Dźwignie znajdują się również w różne części ciała zwierząt i ludzi. Są to na przykład ręce, nogi, szczęki. Wiele dźwigni można znaleźć w ciele owadów (po przeczytaniu książki o owadach i budowie ich ciała), ptaków, w budowie roślin.

Zastosowanie prawa równowagi dźwigni do bloku.

Blok to koło z rowkiem, wzmocnione w uchwycie. Lina, kabel lub łańcuch jest prowadzony wzdłuż rynny bloku.

Naprawiono blok taki blok jest wywoływany, którego oś jest nieruchoma, a podczas podnoszenia ładunków nie podnosi się i nie opada (ryc.

Blok nieruchomy można uznać za dźwignię równoramienną, w której ramiona sił są równe promieniowi koła (rys.): OA = OB = r. Taki blok nie daje przyrostu siły. ( F 1 = F 2), ale pozwala na zmianę kierunku siły. Ruchomy blok jest blokiem. którego oś wznosi się i opada wraz z ładunkiem (ryc.). Rysunek pokazuje odpowiednią dźwignię: O- punkt podparcia dźwigni, OA- siła ramion R oraz OW- siła ramion F. Od ramienia OW 2 razy ramię OA, to siła F 2 razy mniej mocy R:

F = P/2 .

Zatem, ruchomy blok daje 2 krotny przyrost siły .

Można to również udowodnić za pomocą pojęcia momentu siły. Gdy blok jest w równowadze, momenty sił F oraz R są sobie równe. Ale ramię siły F 2 razy siła ramion R, co oznacza, że ​​sama siła F 2 razy mniej mocy R.

Zwykle w praktyce stosuje się połączenie stałego bloku z ruchomym (ryc.). Stały blok jest używany tylko dla wygody. Nie daje przyrostu siły, ale zmienia kierunek siły. Na przykład pozwala podnieść ładunek stojąc na ziemi. Przydaje się wielu osobom lub pracownikom. Daje jednak przyrost mocy 2 razy większy niż zwykle!

Równość pracy przy użyciu prostych mechanizmów. „Złota zasada” mechaniki.

Rozważane przez nas proste mechanizmy są wykorzystywane do wykonywania pracy w przypadkach, gdy konieczne jest zrównoważenie innej siły działaniem jednej siły.

Naturalnie pojawia się pytanie: dając przyrost siły lub ścieżki, czy proste mechanizmy nie dają przyrostu w pracy? Odpowiedź na to pytanie można uzyskać z doświadczenia.

Po zrównoważeniu na dźwigni dwóch sił o różnym module F 1 i F 2 (rys.), wpraw dźwignię w ruch. Okazuje się, że w tym samym czasie punkt przyłożenia mniejszej siły F 2 idzie długą drogę s 2 i punkt przyłożenia większej siły F 1 - mniejsza ścieżka s 1. Po zmierzeniu tych ścieżek i modułów sił stwierdzamy, że drogi przebyte przez punkty przyłożenia sił na dźwigni są odwrotnie proporcjonalne do sił:

s 1 / s 2 = F 2 / F 1.

Tak więc działając na długim ramieniu dźwigni wygrywamy w sile, ale jednocześnie tracimy po drodze tyle samo.

Produkt siły F w drodze s jest praca. Nasze eksperymenty pokazują, że praca wykonywana przez siły przyłożone do dźwigni są sobie równe:

F 1 s 1 = F 2 s 2, tj. ALE 1 = ALE 2.

Więc, podczas korzystania z dźwigni wygrana w pracy nie zadziała.

Za pomocą dźwigni możemy wygrać zarówno siłą, jak i dystansem. Działając siłą na krótkie ramię dźwigni, zyskujemy dystans, ale tracimy siłę o taką samą wartość.

Istnieje legenda, że ​​Archimedes, zachwycony odkryciem panowania dźwigni, wykrzyknął: „Daj mi punkt podparcia, a obrócę Ziemię!”.

Oczywiście Archimedes nie poradziłby sobie z takim zadaniem, nawet gdyby otrzymał punkt podparcia (który musiałby znajdować się poza Ziemią) i dźwignię o wymaganej długości.

Aby podnieść ziemię tylko o 1 cm, długie ramię dźwigni musiałoby zakreślić łuk o ogromnej długości. Przesunięcie dłuższego końca dźwigni po tej ścieżce zajęłoby miliony lat, na przykład z prędkością 1 m/s!

Nie daje przyrostu pracy i stałego bloku, co jest łatwe do zweryfikowania przez doświadczenie (patrz ryc.). Sposoby, punkty zadowalające zastosowanie sił F oraz F, są takie same, takie same są siły, co oznacza, że ​​praca jest taka sama.

Możliwe jest mierzenie i porównywanie ze sobą pracy wykonanej za pomocą ruchomego klocka. W celu podniesienia ładunku na wysokość h za pomocą ruchomego klocka konieczne jest przesunięcie końca liny, do której przymocowany jest dynamometr, jak pokazuje doświadczenie (rys.) na wysokość 2h.

Zatem, zyskując siłę 2 razy, tracą 2 razy po drodze, dlatego ruchomy blok nie daje zysku w pracy.

Wieki praktyki pokazały, że żaden z mechanizmów nie daje zysku w pracy. Zastosuj to samo różne mechanizmy w celu wygrania w życie lub w drodze, w zależności od warunków pracy.

Już starożytni naukowcy znali zasadę odnoszącą się do wszystkich mechanizmów: ile razy wygrywamy w sile, ile razy tracimy dystans. Ta zasada została nazwana „złotą zasadą” mechaniki.

Sprawność mechanizmu.

Biorąc pod uwagę urządzenie i działanie dźwigni, nie braliśmy pod uwagę tarcia, a także ciężaru dźwigni. w tych idealne warunki praca wykonana przez przyłożoną siłę (nazwiemy tę pracę) kompletny), jest równe użyteczne podnoszenie ciężarów lub pokonywanie wszelkich oporów.

W praktyce całkowita praca wykonana przez mechanizm jest zawsze nieco większa niż praca użyteczna.

Część pracy wykonywana jest wbrew sile tarcia w mechanizmie oraz poprzez przesuwanie poszczególnych jego części. Czyli używając ruchomego klocka trzeba dodatkowo wykonać prace nad podniesieniem samego klocka, liny oraz wyznaczeniem siły tarcia w osi klocka.

Niezależnie od tego, jaki mechanizm wybierzemy, użyteczna praca wykonana za jego pomocą jest zawsze tylko częścią całości pracy. Tak więc, oznaczając użyteczną pracę literą Ap, pełną (wykorzystaną) pracę literą Az, możemy napisać:

W górę< Аз или Ап / Аз < 1.

Stosunek pracy użytecznej do pełna praca nazywa się współczynnikiem przydatne działanie mechanizm.

Wydajność jest określana skrótem wydajności.

Wydajność = Ap / Az.

Wydajność jest zwykle wyrażana w procentach i oznaczana grecką literą η, czyta się ją jako „to”:

η \u003d Ap / Az 100%.

Przykład: Masa 100 kg jest zawieszona na krótkim ramieniu dźwigni. Aby go podnieść, na długie ramię przyłożono siłę 250 N. Ładunek został podniesiony na wysokość h1 = 0,08 m, natomiast punkt przyłożenia siły napędowej spadł na wysokość h2 = 0,4 m. Znajdź sprawność dźwignia.

Zapiszmy stan problemu i go rozwiążmy.

Dany :

Decyzja :

η \u003d Ap / Az 100%.

Pełna (wykorzystana) praca Az = Fh2.

Praca użyteczna Ап = Рh1

P \u003d 9,8 100 kg ≈ 1000 N.

Ap \u003d 1000 N 0,08 \u003d 80 J.

Az \u003d 250 N 0,4 m \u003d 100 J.

η = 80 J/100 J 100% = 80%.

Odpowiedź : = 80%.

Ale " złota zasada” jest również wykonywane w tym przypadku. Część użytecznej pracy - 20% z niej - poświęca się na pokonanie tarcia w osi dźwigni i oporu powietrza, a także na ruch samej dźwigni.

Sprawność każdego mechanizmu jest zawsze mniejsza niż 100%. Projektując mechanizmy, ludzie mają tendencję do zwiększania swojej wydajności. Aby to zrobić, zmniejsza się tarcie w osiach mechanizmów i ich ciężar.

Energia.

W zakładach i fabrykach obrabiarki i maszyny są napędzane silnikami elektrycznymi, które zużywają energia elektryczna(stąd nazwa).

1.5. PRACA MECHANICZNA I ENERGIA KINETYCZNA

Pojęcie energii. energia mechaniczna. Praca jest ilościową miarą zmiany energii. Praca sił wypadkowych. Praca sił w mechanice. Pojęcie władzy. Energia kinetyczna jako miara ruchu mechanicznego. Zmiana komunikacji energia sieciowa z pracą sił wewnętrznych i zewnętrznych.Energia kinetyczna układu w różnych układach odniesienia.Twierdzenie Koeniga.

Energia - jest uniwersalną miarą różnych form ruchu i interakcji. M energia mechaniczna opisuje sumę potencjałorazenergia kinetyczna, dostępne w komponentach układ mechaniczny . energia mechaniczna- jest to energia związana z ruchem przedmiotu lub jego położeniem, zdolnością do wykonywania pracy mechanicznej.

Wymuś pracę - jest to ilościowa charakterystyka procesu wymiany energii między oddziałującymi ciałami.

Pozwól cząstce poruszać się po jakiejś trajektorii 1-2 pod działaniem siły (ryc. 5.1). Ogólnie rzecz biorąc, siła w procesie

ruch cząstek może zmieniać się zarówno pod względem wartości bezwzględnej, jak i kierunku. Rozważmy, jak pokazano na rysunku 5.1, przemieszczenie elementarne , w ramach którego siłę można uznać za stałą.

Działanie siły na przemieszczenie charakteryzuje się wartością równą iloczynowi skalarnemu, który nazywa się praca podstawowa siły w ruchu. Może być również przedstawiony w innej formie:

,

gdzie jest kątem między wektorami i jest ścieżką elementarną, zaznaczono rzut wektora na wektor (ryc. 5.1).

Tak więc elementarna praca siły na przemieszczenie

Wartość jest algebraiczna: w zależności od kąta między wektorami siły i/lub znaku rzutu wektora siły na wektor przemieszczenia może być dodatnia lub ujemna, a w szczególności równa zeru, jeśli np. . Jednostką SI dla pracy jest dżul, w skrócie J.

Podsumowując wyrażenie (całkujące) (5.1) po wszystkich elementarnych odcinkach ścieżki od punktu 1 do punktu 2, znajdujemy pracę siły na dane przemieszczenie:

widać, że praca elementarna A jest liczbowo równa polu zacieniowanego paska, a praca A na drodze z punktu 1 do punktu 2 to pole figury ograniczone krzywą, rzędne 1 i 2 oraz oś s. W tym przypadku obszar figury nad osią s jest przyjmowany ze znakiem plus (odpowiada to pracy dodatniej), a obszar figury pod osią s jest przyjmowany ze znakiem znak minus (odpowiada pracy negatywnej).

Rozważ przykłady do obliczania pracy. Praca siły sprężystej, gdzie jest promieniem wektora cząstki A względem punktu O (rys. 5.3).

Przesuńmy cząstkę A, na którą działa ta siła, po dowolnej drodze z punktu 1 do punktu 2. Najpierw znajdźmy pracę elementarną siły na przemieszczenie elementarne:

.

Produkt skalarny gdzie jest rzut wektora przemieszczenia na wektor . Rzut ten jest równy przyrostowi modułu wektora, dlatego i

Teraz obliczamy pracę tej siły do ​​końca, czyli całkujemy ostatnie wyrażenie z punktu 1 do punktu 2:

Obliczmy pracę siły grawitacyjnej (lub matematycznie podobnej siły kulombowskiej). Niech na początku wektora (rys. 5.3) znajduje się stała masa punktowa (ładunek punktowy). Wyznaczmy pracę siły grawitacyjnej (kulombowskiej) podczas przemieszczania cząstki A z punktu 1 do punktu 2 po dowolnej ścieżce. Siłę działającą na cząstkę A można przedstawić w następujący sposób:

gdzie parametr dla oddziaływania grawitacyjnego wynosi , a dla oddziaływania kulombowskiego jego wartość wynosi . Obliczmy najpierw pracę elementarną tej siły na przemieszczenie

Podobnie jak w poprzednim przypadku iloczyn skalarny wynosi zatem

.

Praca tej siły od punktu 1 do punktu 2

Rozważmy teraz pracę jednolitej siły grawitacji. Siłę tę zapisujemy w postaci gdzie ort Oś pionowa zw kierunku dodatnim jest zaznaczony (rys.5.4). Elementarna praca grawitacji na przemieszczenie

Produkt skalarny gdzie rzut na wektor jednostkowy jest równy przyrostowi współrzędnej z. Dlatego wyrażenie oznaczające pracę przyjmuje formę

Praca danej siły od punktu 1 do punktu 2

Rozważane siły są interesujące w tym sensie, że ich praca, jak widać ze wzorów (5.3) - (5.5), nie zależy od kształtu drogi między punktami 1 i 2, a jedynie od położenia tych punktów . Ta bardzo ważna cecha tych sił jest jednak nieodłączna od wszystkich sił. Na przykład siła tarcia nie ma tej właściwości: praca tej siły zależy nie tylko od położenia punktu początkowego i końcowego, ale także od kształtu ścieżki między nimi.

Do tej pory mówiliśmy o pracy jednej siły. Jeżeli na cząstkę w ruchu działa kilka sił, których wypadkowa, to łatwo wykazać, że praca siły wynikowej na określone przemieszczenie jest równa sumie algebraicznej pracy wykonanej przez każdą z sił oddzielnie na tej samej przemieszczeniu. Naprawdę,

Wprowadźmy nową wielkość - moc. Służy do opisania tempa wykonywania pracy. Moc , a-priory, - to praca wykonana przez siłę na jednostkę czasu? . Jeśli przez pewien czas siła działa , to moc wytworzona przez tę siłę w danym momencie jest. Biorąc to pod uwagę , otrzymujemy

Jednostką mocy w układzie SI jest wat, w skrócie W.

Tak więc moc wytworzona przez siłę jest równa iloczynowi skalarnemu wektora siły i wektora prędkości, z jakim porusza się punkt przyłożenia tej siły. Podobnie jak praca, potęga jest wielkością algebraiczną.

Znając siłę siły, można również znaleźć pracę, jaką ta siła wykonuje w przedziale czasu t. Rzeczywiście, reprezentując całkę w (5.2) w postaci dostajemy

Powinniśmy również zwrócić uwagę na jedną bardzo istotną okoliczność. Mówiąc o pracy (lub władzy), należy w każdym przypadku jasno wskazać lub wyobrazić sobie tę pracę jaki rodzaj siły?(lub sił) oznacza. W przeciwnym razie z reguły nieporozumienia są nieuniknione.

Rozważ koncepcję energia kinetyczna cząstek. Niech cząstka masy t porusza się pod działaniem pewnej siły (w ogólnym przypadku siła ta może być wypadkową kilku sił). Znajdźmy elementarną pracę, jaką ta siła wykonuje na elementarne przemieszczenie. Mając to na uwadze i , piszemy

.

Produkt skalarny gdzie jest rzut wektora na kierunek wektora . Rzut ten jest równy - przyrostowi modułu wektora prędkości. Dlatego praca podstawowa

Wynika z tego, że praca powstałej siły idzie w kierunku przyrostu pewnej wartości w nawiasie, która nazywa się energia kinetyczna cząstki.

oraz przy przejściu z punktu 1 do punktu 2

tj. przyrost energii kinetycznej cząstki przy pewnym przemieszczeniu jest równy sumie algebraicznej pracy wszystkich sił działając na cząstkę przy tym samym przemieszczeniu. Jeśli wtedy, tj. energia kinetyczna cząstki wzrasta; jeśli tak jest, energia kinetyczna maleje.

Równanie (5.9) można również przedstawić w innej postaci, dzieląc obie jego części przez odpowiedni przedział czasu dt:

Oznacza to, że pochodna czasu energii kinetycznej cząstki jest równa mocy N powstałej siły działającej na cząstkę.

Teraz przedstawmy koncepcję energia kinetyczna układu . Rozważ dowolny układ cząstek w jakimś układzie odniesienia. Niech cząsteczka układu ma w danej chwili energię kinetyczną. Przyrost energii kinetycznej każdej cząstki jest równy, zgodnie z (5.9), pracy wszystkich sił działających na tę cząstkę: Znajdźmy podstawową pracę, którą wykonują wszystkie siły działające na wszystkie cząstki układu:

gdzie jest całkowita energia kinetyczna układu. Zauważ, że energia kinetyczna układu to ilość przyłączeniowy : jest równa sumie energii kinetycznych poszczególnych części układu, niezależnie od tego, czy oddziałują ze sobą, czy nie.

Więc, przyrost energii kinetycznej układu jest równy pracy wykonanej przez wszystkie siły działające na wszystkie cząstki układu. Z elementarnym przemieszczeniem wszystkich cząstek

i w końcowej części

tj. pochodna energii kinetycznej układu względem czasu jest równa całkowitej mocy wszystkich sił działających na wszystkie cząstki układu,

Twierdzenie Koeniga: energia kinetyczna K układy cząstek można przedstawić jako sumę dwóch wyrazów: a) energia kinetyczna mV c 2 /2 wyimaginowany punkt materialny, którego masa jest równa masie całego układu, a prędkość pokrywa się z prędkością środka masy; b) energia kinetyczna K rel układ cząstek obliczany w układzie środka masy.