W tej lekcji, której tematem jest: „Równanie ruchu ze stałym przyspieszeniem. Ruch progresywny”, przypomnimy sobie, czym jest ruch, jak to się dzieje. Przypominamy również, czym jest przyspieszenie, rozważmy równanie ruchu ze stałym przyspieszeniem i jak go wykorzystać do wyznaczenia współrzędnych poruszającego się ciała. Rozważmy przykład problemu z naprawą materiału.

główne zadanie kinematyka - w dowolnym momencie określaj pozycję ciała. Ciało może odpocząć, wtedy jego pozycja się nie zmieni (patrz rys. 1).

Ryż. 1. Ciało w spoczynku

Ciało może poruszać się w linii prostej stała prędkość. Wtedy jego przemieszczenie będzie się zmieniać jednostajnie, to znaczy w równych odstępach czasu (patrz rys. 2).

Ryż. 2. Ruch ciała podczas poruszania się ze stałą prędkością

Ruch, prędkość pomnożona przez czas, potrafimy to robić od dawna. Ciało może poruszać się ze stałym przyspieszeniem, rozważ taki przypadek (patrz rys. 3).

Ryż. 3. Ruch ciała ze stałym przyspieszeniem

Przyśpieszenie

Wtedy jego prędkość zmienia się równomiernie: (jeśli jego prędkość początkowa była równa zero). Jak teraz znaleźć przeprowadzkę? Mnożenie prędkości przez czas jest niemożliwe: prędkość ciągle się zmieniała; który wziąć? Jak ustalić, gdzie będzie ciało w dowolnym momencie podczas takiego ruchu – dzisiaj rozwiążemy ten problem.

Zdefiniujmy od razu model: rozważamy prostoliniowy ruch translacyjny ciała. W takim przypadku możemy skorzystać z modelu punkt materialny. Przyspieszenie jest skierowane wzdłuż tej samej prostej, wzdłuż której porusza się punkt materialny (patrz rys. 6).

ruch translacyjny

Samochód jechał prosto przez godzinę. Na początku godziny jego prędkość wynosiła 10 km/h, a pod koniec 100 km/h (patrz rys. 11).

Ryż. 11. Rysowanie dla problemu

Prędkość zmieniała się równomiernie. Ile kilometrów przejechał samochód?

Przeanalizujmy stan problemu.

Prędkość samochodu zmieniała się jednostajnie, to znaczy jego przyspieszenie było stałe przez całą podróż. Przyspieszenie jest z definicji równe:

Samochód jechał po linii prostej, więc możemy rozpatrywać jego ruch w rzucie na jedną oś współrzędnych:

Znajdźmy ruch.

Przykład zwiększania prędkości

Jesteśmy w stanie znaleźć przemieszczenie z ruchem JEDNOLITYM: . Jak obejść ten problem? Jeśli prędkość niewiele się zmienia, ruch można w przybliżeniu uznać za jednolity. Zmiana prędkości będzie niewielka w krótkim okresie czasu (patrz rys. 14).

Ryż. 14. Zmiana prędkości

Dlatego dzielimy czas podróży T na N małych odcinków czasu trwania (patrz rys. 15).

Ryż. 15. Dzielenie odcinka czasu

Obliczmy przemieszczenie w każdym przedziale czasu. Prędkość wzrasta z każdym interwałem o:

Na każdym odcinku uznamy, że ruch jest równomierny, a prędkość w przybliżeniu równa prędkości początkowej w danym przedziale czasu. Zobaczmy, czy nasze przybliżenie nie prowadzi do błędu, jeśli założymy, że ruch jest jednostajny na małym przedziale. Maksymalny błąd będzie wynosił:

i całkowity błąd dla całej podróży -> . Dla dużego N zakładamy, że błąd jest bliski zeru. Zobaczymy to na wykresie (patrz rys. 16): na każdym przedziale będzie błąd, ale błąd całkowity dla w dużych ilościach interwały będą nieistotne.

Ryż. 16. Błąd interwałów

Tak więc każda następna wartość prędkości jest o jedną i ta sama wartość większa niż poprzednia. Z algebry wiemy, że jest to postęp arytmetyczny z różnicą progresji:

Ścieżka na odcinkach (o ruchu jednostajnym prostoliniowym (patrz rys. 17) jest równa:

Ryż. 17. Uwzględnienie obszarów ruchu ciała

W drugiej sekcji:

Na n-ty segmentścieżka to:

Postęp arytmetyczny

Podsumujmy wszystkie ścieżki. Będzie to suma pierwszych N elementów progresji arytmetycznej:

Ponieważ ruch podzieliliśmy na wiele interwałów, możemy założyć, że , wtedy:

Mieliśmy wiele formuł i żeby się nie pomylić, nie zapisywaliśmy za każdym razem indeksów x, tylko rozważaliśmy wszystko w rzucie na oś współrzędnych.

Więc mamy główna formuła ruch jednostajnie przyspieszony: poruszanie się przy ruch jednostajnie przyspieszony w czasie T, które wraz z definicją przyspieszenia (zmiany prędkości w jednostce czasu) będziemy wykorzystywać do rozwiązywania problemów:

Pracowaliśmy nad problemem samochodowym. Podstaw liczby do rozwiązania i uzyskaj odpowiedź: samochód przejechał 55,4 km.

Matematyczna część rozwiązania problemu

Zajmowaliśmy się ruchem. A jak w dowolnym momencie określić współrzędne ciała?

Z definicji ruch ciała w czasie to wektor, którego początek znajduje się w punkcie początkowym ruchu, a koniec znajduje się w punkcie końcowym, w którym ciało będzie w czasie. Musimy znaleźć współrzędną ciała, więc piszemy wyrażenie na rzut przemieszczenia na oś współrzędnych (patrz ryc. 18):

Ryż. 18. Projekcja ruchu

Wyraźmy współrzędną:

Oznacza to, że współrzędna ciała w chwili jest równa początkowej współrzędnej plus rzut ruchu, jaki ciało wykonało w tym czasie. Znaleźliśmy już rzut przemieszczenia podczas ruchu jednostajnie przyspieszonego, pozostaje podstawić i zapisać:

Jest to równanie ruchu ze stałym przyspieszeniem. Pozwala w dowolnym momencie znaleźć współrzędne poruszającego się punktu materialnego. Oczywiste jest, że wybieramy moment czasu w przedziale, w którym model działa: przyspieszenie jest stałe, ruch jest prostoliniowy.

Dlaczego równania ruchu nie można użyć do znalezienia ścieżki?

Bibliografia

1. Sokolovich Yu.A., Bogdanova GS Physics: Podręcznik z przykładami rozwiązywania problemów. - Redystrybucja II edycji. - X .: Vesta: Wydawnictwo „Ranok”, 2005. - 464 s.
2. Landsberg G.S. Podstawowy podręcznik fizyki; w.1. Mechanika. Ciepło. Fizyka molekularna - M .: Wydawnictwo „Nauka”, 1985.

1. Portal internetowy „kaf-fiz-1586.narod.ru” ()
2. Portal internetowy "Studium - łatwe" ()
3. Portal internetowy „Hipermarket wiedzy” ()

Zadanie domowe

1. Co to jest postęp arytmetyczny?
2. Jaki ruch jest progresywny?
3. Co to jest wielkość wektora?
4. Zapisz wzór na przyspieszenie w postaci zmiany prędkości.
5. Jakie jest równanie ruchu ze stałym przyspieszeniem?
6. Wektor przyspieszenia jest skierowany w stronę ruchu ciała. Jak ciało zmieni swoją prędkość?

Przy ruchu jednostajnie przyspieszonym obowiązują następujące równania, które podajemy bez wyprowadzania:

Jak rozumiesz, formuła wektorowa po lewej stronie i dwie formuły skalarne po prawej są sobie równe. Z punktu widzenia algebry wzory skalarne oznaczają, że przy ruchu jednostajnie przyspieszonym rzuty przemieszczenia zależą od czasu zgodnie z prawem kwadratowym. Porównaj to z naturą rzutów prędkości chwilowej (patrz § 12-h).

Wiedząc, że  sx = x – xo  u   sy = y – yo  (patrz § 12-e), z dwóch wzorów skalarnych z prawej górnej kolumny otrzymujemy równania na współrzędne:

Ponieważ przyspieszenie podczas ruchu jednostajnie przyspieszonego ciała jest stałe, to osie współrzędnych zawsze można go ustawić tak, aby wektor przyspieszenia był skierowany równolegle do jednej osi, na przykład osi Y. W związku z tym równanie ruchu wzdłuż osi X zostanie zauważalnie uproszczone:

x  =  xo + υox t  + (0) oraz y  =  yo + υoy t  + ½ ay t²

Należy zauważyć, że lewe równanie pokrywa się z równaniem jednostajnego ruchu prostoliniowego (patrz § 12-g). Oznacza to, że ruch jednostajnie przyspieszony może być „złożony” z ruchu jednostajnego wzdłuż jednej osi i ruchu jednostajnie przyspieszonego wzdłuż drugiej. Potwierdza to doświadczenie z kulą armatnią na jachcie (patrz § 12-b).

Zadanie. Wyciągając ramiona, dziewczyna rzuciła piłkę. Podniósł się do 80 cm i wkrótce upadł u stóp dziewczyny, lecąc 180 cm. Z jaką prędkością została rzucona piłka i jaką prędkość miała piłka, gdy uderzyła o ziemię?

Podnieśmy obie strony równania do kwadratu dla rzutu na oś Y prędkości chwilowej: υy  =  υoy + ay t  (patrz § 12-i). Otrzymujemy równość:

υy²  =  ( υoy + ay t )²  =  υoy² + 2 υoy ay t + ay² t²

Wyjmijmy z nawiasów czynnik „2 ay” tylko dla dwóch prawych wyrazów:

υy²  =  υoy² + 2 ay ( υoy t + ½ ay t² )

Zauważ, że w nawiasach otrzymujemy wzór na obliczenie rzutu przemieszczenia:  sy = υoy t + ½ ay t². Zastępując go sy , otrzymujemy:

Decyzja. Zróbmy rysunek: skieruj oś Y do góry i umieść początek na ziemi u stóp dziewczynki. Zastosujmy wzór, który wyprowadziliśmy na kwadrat rzutu prędkości najpierw w górnym punkcie wznoszenia się piłki:

0 = υoy² + 2 (–g) (+h) ⇒ υoy = ±√¯2gh = +4 m/s

Następnie na początku ruchu od góry do dołu:

υy² = 0 + 2 (–g) (–H) ⇒ υy = ±√¯2gh = –6 m/s

Odpowiedź: piłka została wyrzucona w górę z prędkością 4 m/s, aw momencie lądowania miała prędkość 6 m/s skierowaną przeciw osi Y.

Notatka. Mamy nadzieję, że rozumiesz, że wzór na kwadrat rzutu prędkości chwilowej będzie prawdziwy przez analogię dla osi X:

Jeśli ruch jest jednowymiarowy, to znaczy występuje tylko wzdłuż jednej osi, możesz użyć jednej z dwóch formuł w ramach.

§ 12. Ruch ze stałym przyspieszeniem

Przy ruchu jednostajnie przyspieszonym obowiązują następujące równania, które podajemy bez wyprowadzania:

Jak rozumiesz, formuła wektorowa po lewej stronie i dwie formuły skalarne po prawej są sobie równe. Z algebraicznego punktu widzenia formuły skalarne oznaczają, że przy ruchu jednostajnie przyspieszonym rzuty przemieszczeń zależą od czasu zgodnie z zasadą kwadratu. Porównaj to z naturą rzutów prędkości chwilowej (patrz § 12-h).

Wiedząc to s x  = x – x o oraz s y  = y – y o(patrz § 12-e), z dwóch formuł skalarnych z prawej górnej kolumny otrzymujemy równania dla współrzędnych:

Ponieważ przyspieszenie podczas ruchu jednostajnie przyspieszonego ciała jest stałe, osie współrzędnych można zawsze ustawić tak, aby wektor przyspieszenia był skierowany równolegle do jednej osi, na przykład osi Y. W konsekwencji równanie ruchu wzdłuż osi X będzie być zauważalnie uproszczonym:

x  =  x o + υ ox  t  + (0) oraz y  =  y o + υ oy  t  + ½ a r  t²

Należy zauważyć, że lewe równanie pokrywa się z równaniem jednostajnego ruchu prostoliniowego (patrz § 12-g). To znaczy, że ruch jednostajnie przyspieszony może być „złożony” z ruchu jednostajnego wzdłuż jednej osi i ruchu jednostajnie przyspieszonego wzdłuż drugiej. Potwierdza to doświadczenie z kulą armatnią na jachcie (patrz § 12-b).

Zadanie. Wyciągając ramiona, dziewczyna rzuciła piłkę. Podniósł się do 80 cm i wkrótce upadł u stóp dziewczyny, lecąc 180 cm. Z jaką prędkością została rzucona piłka i jaką prędkość miała piłka, gdy uderzyła o ziemię?

Podnieśmy do kwadratu obie strony równania rzutu na oś Y prędkości chwilowej: υ y  =  υ oy + a y  t(patrz § 12-i). Otrzymujemy równość:

υ y ²  =  ( υ oy + a y  t )²  =  υ oy ² + 2 υ oy  a y  t + a y ² t²

Wyjmijmy mnożnik z nawiasów 2 lata tylko dla dwóch właściwych terminów:

υ y ²  =  υ oy ² + 2 a y  ( υ oy  t + ½ a y  t² )

Zauważ, że w nawiasach otrzymujemy wzór na obliczenie rzutu przemieszczenia: s y = υ oy  t + ½ a y  t². Zastępując go tak, otrzymujemy:

Decyzja. Zróbmy rysunek: skieruj oś Y do góry i umieść początek na ziemi u stóp dziewczynki. Zastosujmy wzór, który wyprowadziliśmy na kwadrat rzutu prędkości najpierw w górnym punkcie wznoszenia się piłki:

0 = υ oy ² + 2 (–g) (+h) ⇒ υ oy = ±√¯2gh = +4 m/s

Następnie na początku ruchu od góry do dołu:

υ y ² = 0 + 2 (–g) (–H) ⇒ υ y = ±√¯2gh = –6 m/s

Odpowiedź: Piłka została wyrzucona w górę z prędkością 4 m/s, aw momencie lądowania miała prędkość 6 m/s skierowaną przeciw osi Y.

Notatka. Mamy nadzieję, że rozumiesz, że wzór na kwadrat rzutu prędkości chwilowej będzie prawdziwy przez analogię dla osi X.

Zarys lekcji na temat „Prędkość w ruchu prostoliniowym ze stałym przyspieszeniem”

data :

Podmiot: „Prędkość w ruchu prostoliniowym ze stałym przyspieszeniem”

Cele:

edukacyjny : Dostarczanie i kształtowanie świadomego przyswajania wiedzy o prędkości podczas ruchu prostoliniowego ze stałym przyspieszeniem;

Edukacyjny : Kontynuuj rozwijanie umiejętności samodzielnej działalności, umiejętności pracy w grupach.

Edukacyjny : Formularz zainteresowanie poznawcze do nowej wiedzy; pielęgnuj dyscyplinę.

Rodzaj lekcji: lekcja uczenia się nowej wiedzy

Sprzęt i źródła informacji:

Isachenkova, L. A. Fizyka: podręcznik. na 9 komórek. instytucje ogólne śr. edukacja z rosyjskim język. edukacja / L. A. Isachenkova, G. V. Palchik, A. A. Sokolsky; wyd. A. A. Sokolskiego. Mińsk: Narodnaja Aveta, 2015

Isachenkova, L. A. Zbiór problemów fizyki. Klasa 9: dodatek dla studentów uczelni ogólnych. śr. edukacja z rosyjskim język. edukacja / L. A. Isachenkova, G. V. Palchik, V. V. Dorofeychik. Mińsk: Awersew, 2016, 2017.

Struktura lekcji:

Moment organizacyjny (5 min)

Aktualizacja podstawowej wiedzy (5min)

Nauka nowego materiału (15 min)

Wychowanie fizyczne (2 min)

Konsolidacja wiedzy (13min)

Podsumowanie lekcji (5 min)

Organizowanie czasu

Witam, usiądź! (Sprawdzam te obecne).Dzisiaj na lekcji mamy do czynienia z prędkością w ruchu prostoliniowym ze stałym przyspieszeniem. A to oznacza, żeTemat lekcji : Prędkość w linii prostej ze stałym przyspieszeniem

Aktualizacja podstawowej wiedzy

Najprostszy ze wszystkich nierównych ruchów - ruch prostoliniowy ze stałym przyspieszeniem. Nazywa się to równym.

Jak zmienia się prędkość ciała podczas ruchu jednostajnego?

Nauka nowego materiału

Rozważ ruch stalowej kuli po pochyłym rynnie. Doświadczenie pokazuje, że jego przyspieszenie jest prawie stałe:

Zostawiać w moment czasu t = 0 piłka miała prędkość początkową (ryc. 83).

Jak znaleźć zależność prędkości piłki od czasu?

przyspieszenie piłkia = . W naszym przykładziet = t , Δ - . Znaczy,

, gdzie

Podczas poruszania się ze stałym przyspieszeniem prędkość ciała zależy liniowo od czas.

Z równości ( 1 ) i (2) wzory na prognozy są następujące:

Zbudujmy wykresy zależnościa x ( t ) oraz v x ( t ) (Ryż. 84, a, b).

Ryż. 84

Zgodnie z rysunkiem 83a X = a > 0, = v 0 > 0.

Następnie zależności a x ( t ) odpowiada harmonogramowi1 (patrz rys. 84, a). To jestlinia prosta równoległa do osi czasu. Zależnościv x ( t ) odpowiada harmonogramowi, opisujący wzrost projekcjiwkrótce dorastać (patrz rys. 84, b). Oczywiste jest, że rośniemodułprędkość. Piłka się poruszarównomiernie przyspieszony.

Rozważ drugi przykład (ryc. 85). Teraz początkowa prędkość piłki skierowana jest w górę wzdłuż rynny. Poruszając się w górę, piłka będzie stopniowo tracić prędkość. W punkcieALE czy on jest nachwila się zatrzymuje izacznie sięzjechać w dół. punktA nazywapunkt zwrotny.

Według rysunek 85 a X = - a< 0, = v 0 > 0 oraz wzory (3) i (4) dopasuj grafikę2 oraz 2" (cm. Ryż. 84, a , b).

Harmonogram 2" pokazuje, że początkowo, gdy piłka poruszała się w górę, projekcja prędkościv x był pozytywny. Z czasem też się zmniejszyłat= stało się równe zero. W tym momencie piłka osiągnęła punkt zwrotnyA (patrz rys. 85). W tym momencie kierunek prędkości piłki zmienił się na przeciwny i przyt> projekcja prędkości stała się ujemna.

Z wykresu 2" (patrz rys. 84, b) widać też, że przed momentem obrotu moduł prędkości malał – piłka poruszająca się w górę równomiernie zwalniała. Nat > t n moduł prędkości wzrasta - kulka porusza się w dół z równomiernym przyspieszeniem.

Sporządź własne wykresy modułu prędkości w funkcji czasu dla obu przykładów.

Jakie inne wzorce ruchu jednostajnego musisz znać?

W § 8 wykazaliśmy, że dla jednostajnego ruchu prostoliniowego pole figury między wykresemv x a oś czasu (patrz Rys. 57) jest liczbowo równa rzutowi przemieszczenia Δr X . Można wykazać, że ta zasada dotyczy również: nierówny ruch. Następnie, zgodnie z Rysunkiem 86, rzut przemieszczenia Δr X z ruchem jednostajnym naprzemiennym określa obszar trapezuABCD . Ten obszar to połowa sumy baztrapez pomnożony przez jego wysokośćOGŁOSZENIE .

W rezultacie:

Ponieważ średnia wartość rzutu prędkości ze wzoru (5)

następuje:

Kiedy jedziemy zstałe przyspieszenie, zależność (6) jest spełniona nie tylko dla rzutu, ale również dla wektorów prędkości:

Średnia prędkość ruchu przy stałym przyspieszeniu jest równa połowie sumy prędkości początkowej i końcowej.

Nie można stosować wzorów (5), (6) i (7)dla ruchy zniestabilne przyspieszenie. To może prowadzić dodo poważne błędy.

Konsolidacja wiedzy

Przeanalizujmy przykład rozwiązania problemu ze strony 57:

Samochód poruszał się z prędkością, której moduł = 72. Widząc czerwone światło sygnalizacji świetlnej, kierowca na drodzes= 50 m równomiernie zredukowana prędkość do = 18 . Określ charakter ruchu samochodu. Znajdź kierunek i moduł przyspieszenia, z jakim poruszał się samochód podczas hamowania.

Dano: Resze nie:

72 = 20 Samochód poruszał się równie wolno. Usco-

ren samochodowyskierowane przeciwnie

18 = 5 prędkości jego ruchu.

Moduł przyspieszenia:

s= 50 m

Czas hamowania:

a - ? Δ t =

Następnie

Odpowiedź:

Podsumowanie lekcji

Kiedy jedziemy zstałe przyspieszenie, prędkość zależy liniowo od czasu.

Przy ruchu jednostajnie przyspieszonym kierunki prędkości chwilowej i przyspieszenia pokrywają się, przy ruchu jednostajnie zwolnionym są przeciwne.

Średnia prędkość ruchuzstałe przyspieszenie jest równe połowie sumy prędkości początkowej i końcowej.

Organizacja zadanie domowe

§ 12, przykł. 7 nr 1, 5

Odbicie.

Kontynuuj frazy:

Dziś na zajęciach nauczyłam się...

To było ciekawe…

Przyda się wiedza, którą otrzymałam na lekcji

Ruch. Ciepło Kitajgorodski Aleksander Isaakowicz

Ruch prostoliniowy ze stałym przyspieszeniem

Taki ruch ma miejsce, zgodnie z prawem Newtona, gdy na ciało działa w całości stała siła, napędzająca lub spowalniająca ciało.

Chociaż nie do końca dokładne, takie warunki występują dość często: samochód poruszający się z wyłączonym silnikiem jest hamowany pod działaniem w przybliżeniu stałej siły tarcia, ciężki przedmiot spada z wysokości pod działaniem stałej siły grawitacji.

Znając wielkość powstałej siły, a także masę ciała, znajdziemy wzór a = F/m ilość przyspieszenia. Jak

gdzie t- czas podróży v- ostateczna i v 0 to prędkość początkowa, to za pomocą tego wzoru można odpowiedzieć na szereg pytań o takim charakterze, na przykład: po jakim czasie zatrzyma się pociąg, jeśli siła hamowania, masa pociągu i początkowa prędkość są znane? Do jakiej prędkości samochód przyspieszy, jeśli znana jest siła silnika, siła oporu, masa samochodu i czas przyspieszania?

Często interesuje nas poznanie długości drogi pokonywanej przez ciało w ruchu jednostajnie przyspieszonym. Jeśli ruch jest jednolity, przebytą odległość oblicza się, mnożąc prędkość ruchu przez czas ruchu. Jeżeli ruch jest równomiernie przyspieszony, to przebytą odległość oblicza się tak, jakby ciało poruszało się w tym samym czasie t równomiernie z prędkością równą połowie sumy prędkości początkowej i końcowej:

Tak więc przy ruchu jednostajnie przyspieszonym (lub powolnym) droga przebyta przez ciało jest równa iloczynowi połowy sumy prędkości początkowej i końcowej oraz czasu ruchu. Ten sam dystans zostałby przebyty w tym samym czasie ruch jednostajny z prędkością (1/2)( v 0 + v). W tym sensie około (1/2)( v 0 + v) można powiedzieć, że jest Średnia prędkość ruch jednostajnie przyspieszony.

Przydatne jest sporządzenie wzoru, który pokazywałby zależność przebytej drogi od przyspieszenia. Zastępowanie v = v 0 + w w ostatniej formule znajdujemy:

lub jeśli ruch odbywa się bez prędkości początkowej,

Jeśli w ciągu jednej sekundy ciało minęło 5 m, to za dwie sekundy minie (4? 5) m, za trzy sekundy - (9? 5) m itd. Przebyta odległość rośnie wraz z kwadratem czasu.

Zgodnie z tym prawem ciężkie ciało spada z wysokości. Przyspieszenie swobodnego spadania wynosi g, a formuła wygląda tak:

jeśli t zastąpić w kilka sekund.

Gdyby ciało mogło spaść bez ingerencji przez jakieś 100 sekund, to przebyłoby ogromną odległość od początku upadku - około 50 km. W tym przypadku w ciągu pierwszych 10 sekund pokonany zostanie tylko (1/2) km - na tym polega ruch przyspieszony.

Ale jaką prędkość rozwinie ciało spadając z określonej wysokości? Aby odpowiedzieć na to pytanie, potrzebujemy wzorów, które wiążą przebytą odległość z przyspieszeniem i prędkością. Zastępując w S = (1/2)(v 0 + v)t wartość czasu podróży t = (v ? v 0)/a, otrzymujemy:

lub jeśli prędkość początkowa wynosi zero,

Dziesięć metrów to wysokość małego dwu- lub trzypiętrowego domu. Dlaczego skakanie na Ziemię z dachu takiego domu jest niebezpieczne? Proste obliczenia pokazują, że prędkość swobodny spadek osiąga wartość v= sqrt(2 9,8 10) m/s = 14 m/s? 50 km/h, ale taka jest miejska prędkość samochodu.

Opór powietrza nie spowoduje znacznego zmniejszenia tej prędkości.

Wyprowadzone przez nas formuły są najczęściej używane różne obliczenia. Zastosujmy je, aby zobaczyć, jak zachodzi ruch na Księżycu.

Powieść Wellsa Pierwsi ludzie na Księżycu opowiada o niespodziankach, jakich doświadczają podróżnicy podczas fantastycznych spacerów. Na Księżycu przyspieszenie grawitacyjne jest około 6 razy mniejsze niż na Ziemi. Jeśli na Ziemi spadające ciało w pierwszej sekundzie mija 5 m, to na Księżycu „spłynie” tylko 80 cm (przyspieszenie wynosi około 1,6 m/s 2).

Wysoki skok h czas trwa t= sqrt(2 h/g). Skoro przyspieszenie księżycowe jest 6 razy mniejsze niż ziemskie, na Księżycu będziesz potrzebować sqrt(6), aby skoczyć? 2,45 razy więcej czasu. O ile razy zmniejsza się końcowa prędkość skoku ( v= sqrt(2 gh))?

Na księżycu możesz bezpiecznie zeskoczyć z dachu trzypiętrowego budynku. Wysokość skoku wykonanego z tą samą prędkością początkową wzrasta sześciokrotnie (wzór h = v 2 /(2g)). Skok, który przekroczy rekord Ziemi, będzie w mocy dziecka.