Opisując ruch punktu po okręgu, będziemy charakteryzować ruch punktu o kąt Δφ , który opisuje wektor promienia punktu w czasie t. Przemieszczenie kątowe w nieskończenie małym przedziale czasu dt oznaczone d.

Przemieszczenie kątowe jest wielkością wektorową. Kierunek wektora (lub ) określa się zgodnie z zasadą świdra: jeśli świder (śruba z gwintem prawoskrętnym) obróci się w kierunku ruchu punktu, to świder będzie się poruszał w kierunku kątowym wektor przemieszczenia. Na ryc. 14 punkt M porusza się zgodnie z ruchem wskazówek zegara, jeśli spojrzysz na płaszczyznę ruchu od dołu. Jeśli obrócisz świder w tym kierunku, wektor zostanie skierowany do góry.

Zatem kierunek wektora przemieszczenia kątowego jest określony przez wybór dodatniego kierunku obrotu. Dodatni kierunek obrotów określa reguła świdra z gwintami prawoskrętnymi. Jednak z takim samym sukcesem udało się wziąć świder z lewym gwintem. W takim przypadku kierunek wektora przemieszczenia kątowego byłby przeciwny.

Przy rozpatrywaniu takich wielkości, jak prędkość, przyspieszenie, wektor przemieszczenia, nie pojawiła się kwestia wyboru ich kierunku: została ona określona w sposób naturalny z natury samych wielkości. Takie wektory nazywane są polarnymi. Wektory podobne do wektora przemieszczenia kątowego są nazywane osiowy, lub pseudowektory. Kierunek wektora osiowego jest określony przez wybór dodatniego kierunku obrotu. Ponadto wektor osiowy nie ma punktu przyłożenia. Wektory biegunowe, które rozważaliśmy do tej pory, są stosowane do ruchomego punktu. W przypadku wektora osiowego można określić tylko kierunek (oś, oś - sz.), wzdłuż którego jest skierowany. Oś, wzdłuż której skierowany jest wektor przemieszczenia kątowego, jest prostopadła do płaszczyzny obrotu. Zazwyczaj wektor przemieszczenia kątowego jest rysowany na osi przechodzącej przez środek okręgu (rys. 14), chociaż można go narysować w dowolnym miejscu, w tym na osi przechodzącej przez dany punkt.

W układzie SI kąty mierzone są w radianach. Radian to kąt, którego długość łuku jest równa promieniowi okręgu. Zatem całkowity kąt (360 0) wynosi 2π radianów.

Przesuwanie punktu po okręgu

Prędkość kątowa jest wielkością wektora liczbowo równą kątowi obrotu na jednostkę czasu. Prędkość kątowa jest zwykle oznaczana grecką literą ω. Z definicji prędkość kątowa jest pochodną kąta względem czasu:

. (19)

Kierunek wektora prędkości kątowej pokrywa się z kierunkiem wektora przemieszczenia kątowego (rys. 14). Wektor prędkości kątowej, podobnie jak wektor przemieszczenia kątowego, jest wektorem osiowym.

Jednostką prędkości kątowej jest rad/s.

Obrót ze stałą prędkością kątową nazywamy jednostajnym, natomiast ω = φ/t.

Jednostajny obrót można scharakteryzować okresem obrotu T, rozumianym jako czas, w którym ciało wykonuje jeden obrót, czyli obraca się o kąt 2π. Ponieważ przedział czasu Δt = Т odpowiada kątowi obrotu Δφ = 2π, to

(20)

Liczba obrotów na jednostkę czasu ν jest oczywiście równa:

(21)

Wartość v jest mierzona w hercach (Hz). Jeden herc to jeden obrót na sekundę, czyli 2π rad/s.

Pojęcia okresu obrotu i liczby obrotów w jednostce czasu można również zachować dla obrotu nierównomiernego, rozumiejąc przez wartość chwilową T czas, w którym ciało wykonałoby jeden obrót, gdyby obracało się jednostajnie o zadaną wartość chwilową prędkości kątowej i przez ν, rozumiejąc liczbę obrotów, które ciało wykonałoby w jednostce czasu w podobnych warunkach.

Jeżeli prędkość kątowa zmienia się w czasie, to obrót nazywamy niejednostajnym. W takim przypadku wpisz przyspieszenie kątowe w taki sam sposób, jak w przypadku ruchu prostoliniowego wprowadzono przyspieszenie liniowe. Przyspieszenie kątowe to zmiana prędkości kątowej w jednostce czasu, obliczona jako pochodna prędkości kątowej względem czasu lub druga pochodna przemieszczenia kątowego względem czasu:

(22)

Podobnie jak prędkość kątowa, przyspieszenie kątowe jest wielkością wektorową. Wektor przyspieszenia kątowego jest wektorem osiowym, w przypadku przyspieszonego obrotu skierowany jest w tym samym kierunku co wektor prędkości kątowej (rys. 14); w przypadku wolnego obrotu wektor przyspieszenia kątowego jest skierowany przeciwnie do wektora prędkości kątowej.

Z równie zmiennymi ruch obrotowy istnieją relacje podobne do wzorów (10) i (11), które opisują ruch prostoliniowy jednostajnie zmienny:

ω = ω 0 ± εt,

.

Ruch kołowy.

1. Jednolity ruch po okręgu

2. Prędkość kątowa ruchu obrotowego.

3.Okres rotacji.

4.Częstotliwość rotacji.

5.Komunikacja prędkość liniowa z rogu.

6. Przyspieszenie dośrodkowe.

7. Równie zmienny ruch po okręgu.

8. Przyspieszenie kątowe w ruchu jednostajnym po okręgu.

9. Przyspieszenie styczne.

10. Prawo ruchu jednostajnie przyspieszonego po okręgu.

11. Średnia prędkość kątowa w ruch jednostajnie przyspieszony na całym obwodzie.

12. Wzory określające zależność między prędkością kątową, przyspieszeniem kątowym i kątem obrotu w ruchu jednostajnie przyspieszonym po okręgu.

1.Jednolity ruch kołowy- ruch, w którym punkt materialny w równych odstępach czasu mija równe odcinki łuku koła, tj. punkt porusza się po okręgu ze stałą prędkością modulo. W tym przypadku prędkość jest równa stosunkowi łuku okręgu pokonywanego przez punkt do czasu ruchu, tj.

i nazywana jest liniową prędkością ruchu po okręgu.

Jak w ruch krzywoliniowy wektor prędkości jest skierowany stycznie do okręgu w kierunku ruchu (rys.25).

2. Prędkość kątowa w ruch jednostajny po obwodzie jest stosunkiem kąta obrotu promienia do czasu obrotu:

W jednostajnym ruchu okrężnym prędkość kątowa jest stała. W układzie SI prędkość kątowa jest mierzona w (rad/s). Jeden radian jest szczęśliwy centralny róg, odejmując łuk koła o długości równy promieniowi. pełny kąt zawiera radian, tj. w jednym obrocie promień obraca się o kąt radianów.

3. Okres rotacji- przedział czasu T, w którym punkt materialny wykonuje jeden pełny obrót. W systemie SI okres jest mierzony w sekundach.

4. Częstotliwość rotacji to liczba obrotów na sekundę. W układzie SI częstotliwość mierzona jest w hercach (1 Hz = 1). Jeden herc to częstotliwość, z jaką wykonuje się jeden obrót w ciągu jednej sekundy. Łatwo to sobie wyobrazić

Jeżeli w czasie t punkt wykona n obrotów wokół koła, to .

Znając okres i częstotliwość obrotu, prędkość kątową można obliczyć ze wzoru:

5 Związek między prędkością liniową a prędkością kątową. Długość łuku okręgu to kąt, w którym kąt środkowy wyrażony w radianach, leżący u podstaw łuku, jest promieniem okręgu. Teraz zapisujemy prędkość liniową w postaci

Często wygodnie jest używać wzorów: lub Prędkość kątowa jest często nazywana częstotliwością cykliczną, a częstotliwość nazywana jest częstotliwością liniową.

6. przyspieszenie dośrodkowe. W ruchu jednostajnym po okręgu moduł prędkości pozostaje niezmieniony, a jego kierunek stale się zmienia (rys. 26). Oznacza to, że ciało poruszające się jednostajnie po okręgu doświadcza przyspieszenia skierowanego do środka i nazywanego przyspieszeniem dośrodkowym.

Niech droga równa łukowi koła przechodzi przez pewien okres czasu. Przesuwamy wektor , pozostawiając go równolegle do siebie, tak aby jego początek pokrywał się z początkiem wektora w punkcie B. Moduł zmiany prędkości wynosi , a moduł przyspieszenia dośrodkowego wynosi

Na ryc. 26 trójkąty AOB i DVS są równoramienne, a kąty na wierzchołkach O i B są równe, ponieważ kąty z wzajemnym prostopadłe boki AO i OB Oznacza to, że trójkąty AOB i ICE są podobne. Dlatego, jeśli tak jest, przedział czasu przyjmuje dowolnie małe wartości, to łuk można w przybliżeniu uznać za równy cięciwie AB, tj. . Dlatego możemy napisać Biorąc pod uwagę, że VD= , ОА=R otrzymujemy Mnożąc obie części ostatniej równości przez , otrzymamy dalej wyrażenie na moduł przyspieszenia dośrodkowego w ruchu jednostajnym po okręgu: . Biorąc pod uwagę, że otrzymujemy dwie często używane formuły:

Tak więc w ruchu jednostajnym po okręgu przyspieszenie dośrodkowe jest stałe w wartości bezwzględnej.

Łatwo się domyślić, że w limicie pod kątem . Oznacza to, że kąty przy podstawie DS trójkąta ICE dążą do wartości , a wektor zmiany prędkości staje się prostopadły do ​​wektora prędkości , tj. skierowany wzdłuż promienia w kierunku środka okręgu.

7. Jednolity ruch kołowy- ruch po okręgu, w którym w równych odstępach czasu prędkość kątowa zmienia się o tę samą wartość.

8. Przyspieszenie kątowe w ruchu jednostajnym po okręgu jest stosunkiem zmiany prędkości kątowej do przedziału czasu, w którym nastąpiła ta zmiana, tj.

gdzie wartość początkowa prędkość kątowa, końcowa wartość prędkości kątowej, przyspieszenie kątowe, w układzie SI jest mierzona w. Z ostatniej równości otrzymujemy wzory na obliczenie prędkości kątowej

I jeśli .

Mnożąc obie części tych równości przez i biorąc pod uwagę to , otrzymujemy przyspieszenie styczne, tj. przyspieszenie skierowane stycznie do okręgu otrzymujemy wzory na obliczenie prędkości liniowej:

I jeśli .

9. Przyspieszenie styczne jest liczbowo równa zmianie prędkości w jednostce czasu i jest skierowana wzdłuż stycznej do okręgu. Jeśli >0, >0, to ruch jest jednostajnie przyspieszony. Jeśli<0 и <0 – движение.

10. Prawo ruchu jednostajnie przyspieszonego po okręgu. Droga przebyta po okręgu w czasie ruchem jednostajnie przyspieszonym obliczana jest ze wzoru:

Zastępując tutaj , , redukując przez , otrzymujemy prawo ruchu jednostajnie przyspieszonego po okręgu:

Albo jeśli .

Jeśli ruch jest równomiernie spowolniony, tj.<0, то

11.Pełne przyspieszenie w jednostajnie przyspieszonym ruchu okrężnym. W ruchu jednostajnie przyspieszonym po okręgu przyspieszenie dośrodkowe wzrasta z czasem, ponieważ ze względu na przyspieszenie styczne wzrasta prędkość liniowa. Bardzo często przyspieszenie dośrodkowe nazywane jest normalnym i oznaczane jako . Ponieważ całkowite przyspieszenie w tej chwili jest określone przez twierdzenie Pitagorasa (ryc. 27).

12. Średnia prędkość kątowa w ruchu jednostajnie przyspieszonym po okręgu. Średnia prędkość liniowa w ruchu jednostajnie przyspieszonym po okręgu jest równa . Zastępując tu i redukując przez otrzymujemy

Jeśli następnie .

12. Wzory określające zależność między prędkością kątową, przyspieszeniem kątowym i kątem obrotu w ruchu jednostajnie przyspieszonym po okręgu.

Podstawiając do wzoru ilości , , , ,

i zmniejszając o , otrzymujemy

Wykład - 4. Dynamika.

1. Dynamika

2. Interakcja organów.

3. Bezwładność. Zasada bezwładności.

4. Pierwsze prawo Newtona.

5. Bezpłatny punkt materialny.

6. Inercyjny układ odniesienia.

7. Nieinercyjny układ odniesienia.

8. Zasada względności Galileusza.

9. Przemiany Galileusza.

11. Dodawanie sił.

13. Gęstość substancji.

14. Środek masy.

15. Drugie prawo Newtona.

16. Jednostka miary siły.

17. Trzecie prawo Newtona

1. Dynamika istnieje gałąź mechaniki, która bada ruch mechaniczny w zależności od sił, które powodują zmianę tego ruchu.

2.interakcje ciała. Ciała mogą wchodzić w interakcje zarówno w bezpośrednim kontakcie, jak i na odległość poprzez specjalny rodzaj materii zwany polem fizycznym.

Na przykład wszystkie ciała przyciągane są do siebie i przyciąganie to odbywa się za pomocą pola grawitacyjnego, a siły przyciągania nazywane są grawitacyjnymi.

Ciała przenoszące ładunek elektryczny oddziałują poprzez pole elektryczne. Prądy elektryczne oddziałują poprzez pole magnetyczne. Siły te nazywane są elektromagnetycznymi.

Cząstki elementarne oddziałują poprzez pola jądrowe, a siły te nazywane są jądrowymi.

3. Bezwładność. W IV wieku. pne mi. Grecki filozof Arystoteles twierdził, że przyczyną ruchu ciała jest siła działająca z innego ciała lub ciał. Jednocześnie, zgodnie z ruchem Arystotelesa, stała siła nadaje ciału stałą prędkość, a wraz z jej zakończeniem ruch ustaje.

W XVI wieku Włoski fizyk Galileo Galilei, przeprowadzając eksperymenty z ciałami staczającymi się po pochyłej płaszczyźnie i spadającymi ciałami, wykazał, że stała siła (w tym przypadku ciężar ciała) nadaje ciału przyspieszenie.

Na podstawie eksperymentów Galileusz wykazał więc, że siła jest przyczyną przyspieszania ciał. Przedstawmy rozumowanie Galileusza. Niech bardzo gładka piłka toczy się po gładkiej płaszczyźnie poziomej. Jeśli nic nie przeszkadza piłce, może toczyć się w nieskończoność. Jeśli na drodze kuli wyleje się cienka warstwa piasku, to wkrótce przestanie, ponieważ. działała na nią siła tarcia piasku.

Galileusz doszedł więc do sformułowania zasady bezwładności, zgodnie z którą ciało materialne utrzymuje stan spoczynku lub jednostajny ruch prostoliniowy, jeśli nie działają na nie siły zewnętrzne. Często ta właściwość materii nazywana jest bezwładnością, a ruch ciała bez zewnętrznych wpływów nazywany jest bezwładnością.

4. Pierwsze prawo Newtona. W 1687 r., w oparciu o zasadę bezwładności Galileusza, Newton sformułował pierwsze prawo dynamiki - pierwsze prawo Newtona:

Punkt materialny (ciało) znajduje się w stanie spoczynku lub jednostajnym ruchu prostoliniowym, jeśli nie działają na niego żadne inne ciała lub siły działające od innych ciał są zrównoważone, tj. zrekompensowane.

5.Bezpłatny punkt materialny- punkt materialny, na który inne ciała nie mają wpływu. Czasami mówią - izolowany punkt materialny.

6. Inercyjny system odniesienia (ISO)- układ odniesienia, względem którego izolowany punkt materialny porusza się w linii prostej i jednostajnie lub jest w spoczynku.

Każdy układ odniesienia poruszający się jednostajnie i prostoliniowo względem ISO jest inercyjny,

Oto jeszcze jedno sformułowanie pierwszego prawa Newtona: Istnieją układy odniesienia, względem których swobodny punkt materialny porusza się po linii prostej i jednostajnie lub znajduje się w spoczynku. Takie układy odniesienia nazywane są inercjami. Często pierwsze prawo Newtona nazywa się prawem bezwładności.

Pierwsze prawo Newtona można również sformułować w następujący sposób: każde ciało materialne opiera się zmianie swojej prędkości. Ta właściwość materii nazywana jest bezwładnością.

Z manifestacją tego prawa spotykamy się na co dzień w transporcie miejskim. Kiedy autobus gwałtownie nabiera prędkości, jesteśmy dociskani do oparcia siedzenia. Gdy autobus zwalnia, nasze ciało ślizga się w kierunku autobusu.

7. Nieinercyjny układ odniesienia - układ odniesienia, który porusza się nierównomiernie względem ISO.

Ciało, które względem ISO jest w spoczynku lub w ruchu jednostajnym prostoliniowym. W stosunku do nieinercjalnego układu odniesienia porusza się nierównomiernie.

Każdy obracający się układ odniesienia jest układem nieinercjalnym, ponieważ w tym systemie ciało doświadcza przyspieszenia dośrodkowego.

W naturze i technologii nie ma ciał, które mogłyby służyć jako ISO. Na przykład Ziemia obraca się wokół własnej osi i każde ciało na jej powierzchni doświadcza przyspieszenia dośrodkowego. Jednak przez dość krótkie okresy układ odniesienia związany z powierzchnią Ziemi można w pewnym przybliżeniu uznać za ISO.

8.Zasada względności Galileusza. ISO może być solą, którą bardzo lubisz. Powstaje zatem pytanie: jak wyglądają te same zjawiska mechaniczne w różnych ISO? Czy możliwe jest za pomocą zjawisk mechanicznych wykrycie ruchu IFR, w którym są obserwowane.

Odpowiedzi na te pytania daje odkryta przez Galileusza zasada względności mechaniki klasycznej.

Sensem zasady względności mechaniki klasycznej jest stwierdzenie: wszystkie zjawiska mechaniczne przebiegają dokładnie w ten sam sposób we wszystkich inercjalnych układach odniesienia.

Zasadę tę można również sformułować w następujący sposób: wszystkie prawa mechaniki klasycznej wyrażone są tymi samymi wzorami matematycznymi. Innymi słowy, żadne eksperymenty mechaniczne nie pomogą nam wykryć ruchu ISO. Oznacza to, że próba wykrycia ruchu ISO nie ma sensu.

Z manifestacją zasady względności spotkaliśmy się podróżując pociągami. W momencie, gdy nasz pociąg zatrzymuje się na stacji, a pociąg, który stał na sąsiednim torze powoli rusza, to w pierwszych chwilach wydaje nam się, że nasz pociąg jedzie. Ale dzieje się też w drugą stronę, kiedy nasz pociąg stopniowo nabiera prędkości, wydaje nam się, że sąsiedni pociąg ruszył.

W powyższym przykładzie zasada względności przejawia się w niewielkich odstępach czasu. Wraz ze wzrostem prędkości zaczynamy odczuwać wstrząsy i kołysanie samochodu, czyli nasz układ odniesienia staje się bezwładnościowy.

Tak więc próba wykrycia ruchu ISO nie ma sensu. Dlatego jest absolutnie obojętne, który IFR jest uważany za stały, a który się porusza.

9. Transformacje Galileusza. Niech dwa IFR i poruszają się względem siebie z prędkością . Zgodnie z zasadą względności możemy założyć, że IFR K jest nieruchomy, a IFR porusza się względnie z prędkością . Dla uproszczenia zakładamy, że odpowiednie osie współrzędnych układów i są równoległe, a osie i pokrywają się. Niech układy pokrywają się w momencie startu, a ruch odbywa się wzdłuż osi i , tj. (Rys.28)

Prawo. Wszystkie ruchy przebiegają w ten sam sposób w układach odniesienia w spoczynku lub poruszają się względem siebie ze stałą prędkością. Jest to zasada identyczności lub równoważności inercjalnych układów odniesienia lub zasada niezależności Galileusza.

Ogólne prawa ruchu

1 Prawo. Jeżeli na ciało nie działają żadne inne ciała, to utrzymuje ono stan spoczynku lub jednostajny ruch prostoliniowy. To jest prawo bezwładności, pierwsze prawo Newtona.

3 Prawo. Wszystkie ruchy ciała materialnego zachodzą niezależnie od siebie i są dodawane jako wielkości wektorowe. Czyli każde ciało na Ziemi jednocześnie uczestniczy w ruchu Słońca wraz z planetami wokół Centrum Galaktyki z prędkością około 200 km/s, w ruchu Ziemi po orbicie z prędkością około 30 km/s, w obrocie Ziemi wokół własnej osi z prędkością do 400 m/s i ewentualnie w innych ruchach. Okazuje się bardzo skomplikowana krzywoliniowa trajektoria!

Jeżeli ciało zostanie rzucone z prędkością początkową Vo pod kątem a do horyzontu, to zasięg lotu -S oblicza się ze wzoru:

S = 2 V*SIN(a) * COS(a) / g = V*SIN(2a) / g

Maksymalny zasięg przy =45 stopniach. Maksymalna wysokość lotu -h obliczana jest ze wzoru:

h = V* SIN(a)/2g

Obie te formuły można uzyskać, jeśli weźmiemy pod uwagę, że pionowa składowa Vo*SIN(a), i poziomy Vo * COS(a), V=g*t, t=V/g.

Zróbmy podstawienie w głównym wzorze na wysokość

h = g t/2 = g* (V/g)/2 = V/2g = V* SIN(a)/2g.

To jest poprawna formuła. Maksymalna wysokość rzutu pionowo w górę, podczas gdy

a=90 stopni, SIN(a)=1; h = V*/2g

Aby uzyskać wzór na zasięg lotu, składnik poziomy należy pomnożyć przez dwukrotność czasu opadania z wysokości h. Jeśli weźmiemy pod uwagę opór powietrza, droga będzie krótsza. Na przykład pocisk prawie dwa razy. Ten sam zasięg będzie odpowiadał dwóm różnym kątom rzutu.

Rys.11 Tory lotu ciała rzuconego pod kątem do horyzontu. Cyfra po prawej to ruch okrężny.

w- Prędkość kątowa wirującego ciała; radian/s

b - Pozycja kątowa korpusu wirującego; radiany lub stopnie wokół osi. Radian to kąt, pod którym łuk równy promieniowi koła jest widoczny ze środka koła, odpowiednio rad \u003d 360 / 6,28 \u003d 57,32 stopnia

a - przyspieszenie kątowe mierzone w rad/s 2

b = bо + w * t, Ruch kątowy od bo.

S = b*R - Ruch liniowy po okręgu o promieniu R.

w \u003d (b - bо) / (t -to); - Prędkość kątowa . V = w * R - Prędkość koła

T = 2*p/w =2*p*R/V Stąd V = 2*p*R/T

a = ao + w/t - przyspieszenie kątowe. Przyspieszenie kątowe jest określane przez siłę tagenalną iw przypadku jej braku nastąpi jednostajny ruch ciała po okręgu. W tym przypadku na ciało działa przyspieszenie dośrodkowe, które podczas obrotu zmienia prędkość 2*p razy. Jego wartość określa wzór. a =DV/T =2*p*V/2*p*R/V =V/R

Średnie wartości prędkości i przyspieszenia nie pozwalają na obliczenie pozycji ciała w przypadku nierównego ruchu. W tym celu konieczna jest znajomość wartości prędkości i przyspieszenia w krótkich okresach czasu lub wartości chwilowych. Wartości chwilowe są określane za pomocą pochodnych lub różnic.

Ponieważ prędkość liniowa jednostajnie zmienia kierunek, ruch po okręgu nie może być nazwany jednostajnym, jest jednostajnie przyspieszany.

Prędkość kątowa

Wybierz punkt na okręgu 1 . Zbudujmy promień. Na jednostkę czasu punkt przesunie się do punktu 2 . W tym przypadku promień opisuje kąt. Prędkość kątowa jest liczbowo równa kątowi obrotu promienia w jednostce czasu.

Okres i częstotliwość

Okres rotacji T to czas potrzebny ciału na wykonanie jednego obrotu.

RPM to liczba obrotów na sekundę.

Częstotliwość i okres są powiązane relacją

Związek z prędkością kątową

Linia prędkości

Każdy punkt na okręgu porusza się z pewną prędkością. Ta prędkość nazywana jest liniową. Kierunek wektora prędkości liniowej zawsze pokrywa się ze styczną do okręgu. Na przykład iskry spod młynka poruszają się, powtarzając kierunek prędkości chwilowej.

Rozważ punkt na kole, który wykonuje jeden obrót, czas, który spędza - to jest okres T. Droga pokonywana przez punkt to obwód koła.

przyspieszenie dośrodkowe

Podczas poruszania się po okręgu wektor przyspieszenia jest zawsze prostopadły do ​​wektora prędkości, skierowany do środka okręgu.

Korzystając z poprzednich wzorów, możemy wyprowadzić następujące zależności

Punkty leżące na tej samej linii prostej wychodzącej ze środka okręgu (np. mogą to być punkty leżące na szprychach koła) będą miały te same prędkości kątowe, okres i częstotliwość. Oznacza to, że będą się obracać w ten sam sposób, ale z różnymi prędkościami liniowymi. Im dalej punkt znajduje się od środka, tym szybciej będzie się poruszał.

Prawo dodawania prędkości obowiązuje również dla ruchu obrotowego. Jeżeli ruch ciała lub układu odniesienia nie jest jednorodny, to prawo stosuje się do prędkości chwilowych. Na przykład prędkość osoby idącej wzdłuż krawędzi obracającej się karuzeli jest równa sumie wektorowej liniowej prędkości obrotu krawędzi karuzeli i prędkości osoby.

Ziemia uczestniczy w dwóch głównych ruchach obrotowych: dziennym (wokół własnej osi) i orbitalnym (wokół Słońca). Okres obrotu Ziemi wokół Słońca wynosi 1 rok lub 365 dni. Ziemia obraca się wokół własnej osi z zachodu na wschód, okres tego obrotu wynosi 1 dzień lub 24 godziny. Szerokość geograficzna to kąt między płaszczyzną równika a kierunkiem od środka Ziemi do punktu na jej powierzchni.

Zgodnie z drugim prawem Newtona przyczyną każdego przyspieszenia jest siła. Jeżeli poruszające się ciało doświadcza przyspieszenia dośrodkowego, to natura sił powodujących to przyspieszenie może być inna. Na przykład, jeśli ciało porusza się po okręgu na przywiązanej do niego linie, to działającą siłą jest siła sprężystości.

Jeżeli ciało leżące na dysku obraca się wraz z dyskiem wokół własnej osi, to taką siłą jest siła tarcia. Jeśli siła przestanie działać, ciało będzie nadal poruszać się po linii prostej

Rozważ ruch punktu po okręgu od A do B. Prędkość liniowa jest równa v A oraz v B odpowiednio. Przyspieszenie to zmiana prędkości na jednostkę czasu. Znajdźmy różnicę wektorów.