Jaka jest siła Archimedesa. Zacznij od nauki

Prawo Archimedesa to prawo statyki cieczy i gazów, zgodnie z którym na ciało zanurzone w cieczy (lub gazie) działa siła wyporu równa ciężarowi cieczy w objętości ciała.

Tło

"Eureko!" („Znaleziono!”) - ten wykrzyknik, według legendy, został wydany przez starożytnego greckiego naukowca i filozofa Archimedesa, który odkrył zasadę przemieszczenia. Legenda głosi, że król Syrakuzy Heron II poprosił myśliciela o ustalenie, czy jego korona została wykonana z czystego złota bez szkody dla samej korony królewskiej. Archimedesowi nie było trudno zważyć koronę, ale to nie wystarczyło – konieczne było określenie objętości korony, aby obliczyć gęstość metalu, z którego została odlana, oraz ustalić, czy jest to czyste złoto . Ponadto, zgodnie z legendą, Archimedes, zajęty myślami o tym, jak określić objętość korony, pogrążył się w wannie - i nagle zauważył, że poziom wody w wannie wzrósł. I wtedy naukowiec zdał sobie sprawę, że objętość jego ciała wyparła równą objętość wody, dlatego korona, jeśli zostanie opuszczona do misy wypełnionej po brzegi, wyprze z niej objętość wody równą jej objętości. Znaleziono rozwiązanie problemu i, zgodnie z najczęstszą wersją legendy, naukowiec pobiegł, aby zgłosić swoje zwycięstwo do pałacu królewskiego, nawet nie zadając sobie trudu ubierania się.

Prawdą jest jednak to, co jest prawdą: to Archimedes odkrył zasadę pływalności. Jeżeli ciało stałe zostanie zanurzone w cieczy, wyprze objętość cieczy równą objętości części ciała zanurzonej w cieczy. Ciśnienie, które wcześniej działało na przemieszczany płyn, będzie teraz oddziaływać na ciało stałe, które go przemieściło. A jeśli okaże się, że siła wyporu działająca pionowo do góry wynosi więcej mocy grawitacja ciągnąca ciało pionowo w dół, ciało będzie unosić się; w przeciwnym razie zejdzie na dno (utonie). mówić współczesny język, ciało unosi się, jeśli średnia gęstość mniejsza niż gęstość cieczy, w której jest zanurzona.

Prawo Archimedesa i teoria kinetyki molekularnej

W płynie w spoczynku ciśnienie jest wytwarzane przez uderzenia poruszających się cząsteczek. Gdy pewna objętość cieczy zostanie przemieszczona solidny, wznoszący się impuls uderzeń molekularnych spadnie nie na cząsteczki cieczy wypartej przez ciało, ale na samo ciało, co tłumaczy nacisk wywierany na nie od dołu i wypychający go w kierunku powierzchni cieczy. Jeśli ciało jest całkowicie zanurzone w cieczy, siła wyporu nadal będzie na niego działać, ponieważ ciśnienie wzrasta wraz z głębokością i Dolna część ciało jest poddawane większemu naciskowi niż górny, z którego powstaje siła wyporu. To jest wyjaśnienie siły wyporu na poziomie molekularnym.

Ten wzór pływalności wyjaśnia, dlaczego statek wykonany ze stali, która jest znacznie gęstsza niż woda, utrzymuje się na powierzchni. Faktem jest, że objętość wody wypartej przez statek jest równa objętości stali zanurzonej w wodzie powiększonej o objętość powietrza zawartego wewnątrz kadłuba statku poniżej linii wodnej. Jeśli uśrednimy gęstość powłoki kadłuba i powietrza w nim, to okaże się, że gęstość statku (jak ciało fizyczne) jest mniejsza niż gęstość wody, więc siła wyporu działająca na nią w wyniku skierowanych ku górze impulsów uderzenia cząsteczek wody okazuje się większa niż siła grawitacji przyciągania Ziemi, ciągnącej statek na dno, a statek płynie.

Sformułowania i wyjaśnienia

O tym, że na ciało zanurzone w wodzie działa pewna siła, wszyscy wiedzą: ciężkie ciała wydają się lżejsze – np. nasze własne ciało zanurzone w wannie. Pływając w rzece lub w morzu, można z łatwością podnosić i przesuwać po dnie bardzo ciężkie kamienie – te, których nie da się podnieść na lądzie. Jednocześnie ciała lekkie opierają się zanurzeniu w wodzie: potrzeba zarówno siły, jak i zręczności, aby zatopić kulkę wielkości małego arbuza; najprawdopodobniej nie uda się zanurzyć kuli o średnicy pół metra. Intuicyjnie jest jasne, że odpowiedź na pytanie, dlaczego ciało unosi się (a inne tonie), jest ściśle związane z działaniem płynu na zanurzone w nim ciało; nie można zadowalać się odpowiedzią, że ciała lekkie unoszą się, a ciała ciężkie toną: stalowa płyta oczywiście zatonie w wodzie, ale jeśli zrobi się z niej pudło, to może unosić się; podczas gdy jej waga się nie zmieniła.

Istnienie ciśnienia hydrostatycznego prowadzi do tego, że siła wyporu działa na dowolne ciało w cieczy lub gazie. Po raz pierwszy wartość tej siły w cieczach wyznaczył eksperymentalnie Archimedes. Prawo Archimedesa jest sformułowane w następujący sposób: ciało zanurzone w cieczy lub gazie poddawane jest działaniu siły wyporu równej masie ilości cieczy lub gazu wypartej przez zanurzoną część ciała.

Formuła

Siłę Archimedesa działającą na ciało zanurzone w cieczy można obliczyć ze wzoru: F A = ρ w gV piątek,

gdzie ρzh jest gęstością cieczy,

g - przyspieszenie swobodny spadek,

Vpt to objętość części ciała zanurzonej w cieczy.

Zachowanie ciała w cieczy lub gazie zależy od stosunku modułów grawitacji Ft i siły Archimedesa FA, które działają na to ciało. Możliwe są następujące trzy przypadki:

1) Ft > FA - ciało tonie;

2) Ft = FA - ciało unosi się w cieczy lub gazie;

3) Ft< FA – тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.

Często odkrycia naukowe są wynikiem zwykłego przypadku. Ale tylko ludzie o wyszkolonym umyśle potrafią docenić wagę prostego zbiegu okoliczności i wyciągnąć z niego daleko idące wnioski. To dzięki łańcuchowi zdarzeń losowych w fizyce pojawiło się prawo Archimedesa, które wyjaśnia zachowanie ciał w wodzie.

Tradycja

W Syrakuzach Archimedes był legendarny. Kiedyś władca tego wspaniałego miasta wątpił w uczciwość swojego jubilera. Korona wykonana dla władcy musiała zawierać pewną ilość złota. Sprawdź ten fakt polecił Archimedes.

Archimedes ustalił, że ciała w powietrzu iw wodzie mają różne masy, a różnica jest wprost proporcjonalna do gęstości mierzonego ciała. Mierząc wagę korony w powietrzu i wodzie oraz przeprowadzając podobny eksperyment z całym kawałkiem złota, Archimedes udowodnił, że w wykonanej koronie istniała domieszka lżejszego metalu.

Według legendy Archimedes dokonał tego odkrycia w wannie, obserwując rozpryskiwaną wodę. Co stało się potem z nieuczciwym jubilerem, historia milczy, ale wnioski naukowca z Syrakuz stały się podstawą jednego z najważniejszych praw fizyki, które znane jest nam jako prawo Archimedesa.

Sformułowanie

Archimedes nakreślił wyniki swoich eksperymentów w pracy „O ciałach pływających”, która niestety zachowała się do dziś jedynie w postaci fragmentów. współczesna fizyka Prawo Archimedesa opisuje, jak całkowita siła działa na ciało zanurzone w cieczy. Siła wyporu ciała w płynie jest skierowana do góry; ją całkowita wartość równy ciężarowi wypartego płynu.

Oddziaływanie cieczy i gazów na zanurzone ciało

Na każdy przedmiot zanurzony w cieczy działają siły nacisku. W każdym punkcie na powierzchni ciała siły te są skierowane prostopadle do powierzchni ciała. Gdyby były takie same, ciało doznałoby jedynie kompresji. Jednak siły nacisku rosną proporcjonalnie do głębokości, więc dolna powierzchnia ciała jest bardziej ściskana niż górna. Możesz rozważyć i zsumować wszystkie siły działające na ciało w wodzie. Ostateczny wektor ich kierunku będzie skierowany w górę, ciało zostanie wypchnięte z cieczy. Wielkość tych sił określa prawo Archimedesa. Nawigacja ciał jest całkowicie oparta na tym prawie i na różnych jego konsekwencjach. Siły Archimedesa działają również w gazach. To dzięki tym siłom wyporu na niebie latają sterowce i balony: dzięki przemieszczeniu powietrza stają się lżejsze od powietrza.

Wzór fizyczny

Wizualnie moc Archimedesa można zademonstrować za pomocą prostego ważenia. Podczas ważenia ciężaru treningowego w próżni, w powietrzu iw wodzie można zauważyć, że jego waga znacznie się zmienia. W próżni waga odważnika wynosi jeden, w powietrzu trochę mniej, a w wodzie jeszcze mniej.

Jeśli przyjmiemy ciężar ciała w próżni jako P o, to jego ciężar w powietrzu można opisać następującym wzorem: P in \u003d P o - F a;

tutaj P około - waga w próżni;

Jak widać na rysunku, wszelkie czynności z ważeniem w wodzie znacznie odciążają ciało, dlatego w takich przypadkach należy liczyć się z siłą Archimedesa.

W przypadku powietrza różnica ta jest znikoma, więc zwykle ciężar ciała zanurzonego w wodzie środowisko powietrza, jest opisany za pomocą standardowej formuły.

Gęstość ośrodka i siła Archimedesa

Analizując najprostsze eksperymenty z ciężarem ciała w różnych ośrodkach można dojść do wniosku, że ciężar ciała w różnych ośrodkach zależy od masy przedmiotu i gęstości ośrodka zanurzeniowego. Co więcej, im gęstsze medium, tym większa siła Archimedesa. Prawo Archimedesa powiązało tę zależność, a gęstość cieczy lub gazu znajduje odzwierciedlenie w jego ostatecznej formule. Co jeszcze wpływa ta siła? Innymi słowy, od jakich cech zależy prawo Archimedesa?

Formuła

Siłę Archimedesa i siły, które na nią oddziałują, można określić za pomocą prostego logicznego rozumowania. Załóżmy, że ciało o określonej objętości zanurzone w cieczy składa się z tej samej cieczy, w której jest zanurzone. To założenie nie jest sprzeczne z żadnymi innymi założeniami. W końcu siły działające na ciało w żaden sposób nie zależą od gęstości tego ciała. W takim przypadku ciało najprawdopodobniej będzie w równowadze, a siła wyporu zostanie skompensowana przez grawitację.

W ten sposób równowaga ciała w wodzie zostanie opisana w następujący sposób.

Ale siła grawitacji wynikająca z warunku jest równa ciężarowi wypieranej przez nią cieczy: masa cieczy jest równa iloczynowi gęstości i objętości. Zastępując znane wartości, możesz sprawdzić wagę ciała w cieczy. Ten parametr jest opisany jako ρV * g.

Zastępowanie znane wartości otrzymujemy:

To jest prawo Archimedesa.

Wyprowadzony przez nas wzór opisuje gęstość jako gęstość badanego ciała. Ale w warunkach początkowych wskazano, że gęstość ciała jest identyczna z gęstością otaczającego płynu. Tak więc, w ta formuła możesz bezpiecznie podstawić wartość gęstości cieczy. Obserwacja wzrokowa, zgodnie z którą siła wyporu jest większa w gęstszym ośrodku, uzyskała teoretyczne uzasadnienie.

Stosowanie prawa Archimedesa

Pierwsze eksperymenty demonstrujące prawo Archimedesa znane są od czasów szkolnych. metalowy talerz tonie w wodzie, ale złożone w formie pudełka może nie tylko utrzymać się na powierzchni, ale także przenosić pewien ładunek. Ta zasada jest najważniejszym wnioskiem z rządów Archimedesa, określa możliwość budowy statków rzecznych i morskich z uwzględnieniem ich maksymalnej pojemności (wyporności). W końcu gęstość wody morskiej i słodkiej jest inna, a statki i łodzie podwodne muszą uwzględniać różnice w tym parametrze podczas wchodzenia do ujścia rzek. Błędne obliczenie może doprowadzić do katastrofy - statek opadnie na mieliznę, a jego podniesienie będzie wymagało znacznych wysiłków.

Prawo Archimedesa jest również niezbędne dla marynarzy podwodnych. Chodzi o to, że gęstość woda morska zmienia swoją wartość w zależności od głębokości nurkowania. Prawidłowe wyliczenie gęstości pozwoli nurkom poprawnie obliczyć ciśnienie powietrza wewnątrz skafandra, co wpłynie na zwrotność nurka i zapewni mu bezpieczne nurkowanie i wynurzanie. Zasada Archimedesa musi być również uwzględniona w wierceniu głębokowodnym, ogromne platformy wiertnicze tracą do 50% swojej wagi, co sprawia, że ​​ich transport i eksploatacja są mniej kosztowne.

Wydawałoby się, że nie ma nic prostszego niż prawo Archimedesa. Ale kiedyś sam Archimedes złamał głowę nad swoim odkryciem. Jak było?

Ciekawa historia związana jest z odkryciem podstawowego prawa hydrostatyki.

Ciekawe fakty i legendy z życia i śmierci Archimedesa

Oprócz tak gigantycznego przełomu, jakim jest odkrycie faktycznego prawa Archimedesa, naukowiec ma też całą listę zasług i osiągnięć. Ogólnie był geniuszem, który pracował w dziedzinie mechaniki, astronomii i matematyki. Pisał takie prace jak traktat „o ciałach pływających”, „o kuli i walcu”, „o spiralach”, „o stożkach i sferoidach”, a nawet „o ziarnach piasku”. W najnowszej pracy podjęto próbę zmierzenia liczby ziaren piasku potrzebnych do wypełnienia wszechświata.

Rola Archimedesa w oblężeniu Syrakuz

W 212 pne Syrakuzy były oblegane przez Rzymian. 75-letni Archimedes zaprojektował potężne katapulty i lekkie maszyny do rzucania krótkiego zasięgu, a także tak zwane „pazury Archimedesa”. Z ich pomocą można było dosłownie przewrócić wrogie statki. W obliczu tak potężnego i technologicznego oporu Rzymianie nie mogli zdobyć miasta szturmem i zostali zmuszeni do rozpoczęcia oblężenia. Według innej legendy Archimedes za pomocą luster zdołał podpalić rzymską flotę, skupiając się promienie słoneczne na statkach. prawdziwość tej legendy wydaje się wątpliwa, ponieważ. żaden z ówczesnych historyków o tym nie wspomina.

Śmierć Archimedesa

Według wielu świadectw, Archimedes został zabity przez Rzymian, gdy zdobyli Syrakuzy. Oto jedna z możliwych wersji śmierci wielkiego inżyniera.

Na werandzie swojego domu naukowiec zastanawiał się nad schematami, które narysował ręką na piasku. Przechodzący żołnierz nadepnął na rysunek, a Archimedes pogrążony w myślach krzyknął: „Odejdź od moich rysunków”. W odpowiedzi na to śpieszący się żołnierz po prostu przebił starca mieczem.

Cóż, teraz o bolącym punkcie: o prawie i mocy Archimedesa ...

Jak odkryto prawo Archimedesa i pochodzenie słynnej „Eureki!”

Antyk. III wiek p.n.e. Sycylia, gdzie wciąż nie ma mafii, ale są starożytni Grecy.

Wynalazca, inżynier i naukowiec z Syrakuz (grecka kolonia na Sycylii) Archimedes służył za króla Hieron II. Kiedyś jubilerzy wykonali dla króla złotą koronę. Król, jako podejrzana osoba, wezwał do siebie naukowca i polecił mu dowiedzieć się, czy korona zawiera srebrne nieczystości. Tu trzeba powiedzieć, że w tym odległym czasie nikt takich spraw nie rozwiązywał, a sprawa była bezprecedensowa.

Archimedes długo myślał, nic nie wymyślił i pewnego dnia postanowił pójść do łaźni. Tam, siedząc w misce z wodą, naukowiec znalazł rozwiązanie problemu. Archimedes zwrócił uwagę na rzecz zupełnie oczywistą: ciało zanurzając się w wodzie, wypiera objętość wody równą swojej objętości ciała. Właśnie wtedy, nie kłopocząc się nawet ubieraniem, Archimedes wyskoczył z wanny i wykrzyknął swoją słynną „Eureka”, co oznacza „znaleziony”. Ukazując się królowi, Archimedes poprosił o przekazanie mu sztabek srebra i złota, równych wagą koronie. Mierząc i porównując objętość wody wypychanej przez koronę i wlewki, Archimedes odkrył, że korona nie była wykonana z czystego złota, ale zawierała srebrne domieszki. Oto historia odkrycia prawa Archimedesa.

Istota prawa Archimedesa

Jeśli zadajesz sobie pytanie, jak zrozumieć zasadę Archimedesa, odpowiemy. Po prostu usiądź, pomyśl, a zrozumienie nadejdzie. W rzeczywistości to prawo mówi:

Na ciało zanurzone w gazie lub cieczy działa siła wyporu równa ciężarowi cieczy (gazu) w objętości zanurzonej części ciała. Ta siła nazywa się siłą Archimedesa.

Jak widać, siła Archimedesa działa nie tylko na ciała zanurzone w wodzie, ale także na ciała w atmosferze. Siła, która sprawia, Balon powstanie jest tą samą siłą Archimedesa. Siłę Archimedesa oblicza się ze wzoru:

Tutaj pierwszy wyraz to gęstość cieczy (gazu), drugi to przyspieszenie swobodnego spadania, trzeci to objętość ciała. Jeśli siła grawitacji jest równa sile Archimedesa, ciało unosi się, jeśli jest większe, to opada, a jeśli jest mniejsze, to unosi się, aż zacznie się unosić.

W tym artykule zbadaliśmy prawo Archimedesa dla manekinów. Jeśli chcesz wiedzieć, jak rozwiązać problemy, w których istnieje prawo Archimedesa, skontaktuj się z nami. Najlepsi autorzy chętnie podzielą się swoją wiedzą i sami rozłożą rozwiązanie wymagające zadanie"na półkach."

Z Życie codzienne Wiadomo, że waga ciała spada, gdy zanurzamy je w wodzie. Zjawisko to opiera się np. na nawigacji statków.

Balony unoszą się w powietrze z powodu istnienia jakiejś siły, skierowanej przeciwnie do grawitacji. Nazywana jest również siła, z jaką ciecz lub gaz działa na zanurzone w nich ciało moc Archimedesa. Rozważ naturę tej siły.

Jak wiadomo, ciecz (lub gaz) wywiera pewien nacisk na każdy punkt powierzchni zanurzonego w niej ciała. Ale im niższy punkt, tym większy nacisk jest na niego wywierany.

W konsekwencji na dolne powierzchnie ciała wywierany jest większy nacisk niż na górne. Oznacza to, że siła działająca na ciało od dołu jest większa niż siła działająca na nie od góry.

Oznacza to, że ciecz (lub gaz) działa na zanurzone w nim ciało z pewną siłą skierowaną ku górze. Należy zauważyć, że jeśli dolna powierzchnia ciała ściśle przylega do dna naczynia z cieczą, wówczas ciecz działa na ciało z siłą skierowaną w dół, ponieważ wtedy będzie naciskać tylko na górną część ciała, bez penetracji pod dolnym. Wtedy moc Archimedesa jest nieobecna.

Wielkość siły Archimedesa działającej na ciało

Rozważ wielkość siły Archimedesa działającej na ciało zanurzone w cieczy lub gazie. Zastąpmy (mentalnie) ciało płynem (lub gazem) w objętości tego ciała. Oczywiście ta objętość jest w spoczynku w stosunku do otaczającej cieczy (lub gazu).

Okazuje się, że siła Archimedesa działająca na daną objętość jest równa sile grawitacji w wartości bezwzględnej i przeciwnej w kierunku.

Stąd wniosek: siła Archimedesa działająca na ciało zanurzone w cieczy lub gazie jest w wartości bezwzględnej równa ciężarowi cieczy lub gazu w objętości tego ciała i ma kierunek przeciwny, tj. można go obliczyć za pomocą wzoru p*g*V, gdzie p jest gęstością cieczy lub gazu, g jest przyspieszeniem swobodnego spadania, V jest objętością ciała.

W przypadku gazu jednak nie zawsze tak jest, ponieważ jego gęstość to różne wysokości różne. Z tego wzoru wynika, że ​​jeśli średnia gęstość ciała jest większa niż gęstość cieczy (lub gazu), w której ciało jest zanurzone, to ciężar ciała jest większy niż ciężar cieczy w jego objętości, a ciało tonie

Jeżeli średnia gęstość ciała jest równa gęstości cieczy lub gazu, ciało spoczywa w grubości cieczy lub gazu, nie unosi się ani nie opada, ponieważ siła Archimedesa jest równoważona przez siłę grawitacji działającą na ciało; jeśli średnia gęstość ciała jest mniejsza niż gęstość cieczy lub gazu, ciało unosi się.

Przykład zadania

Rozważ przykład. Aluminiowy cylinder waży 54 N w powietrzu i 40 N w jakiejś cieczy. Określ gęstość cieczy.

Rozwiązanie. Znajdźmy objętość cylindra: V=P/g/p, gdzie V to objętość, P to masa ciała, p1 to gęstość ciała, czyli V=54 N: 10 N/kg: 2700 kg/m3 = 0,002 m3

Znajdźmy siłę Archimedesa równą różnicy ciężarów w powietrzu i wodzie.