Liczba matematyczna pi. Kto odkrył liczbę Pi? Historia obliczeń

() i zostało to powszechnie przyjęte po pracach Eulera. Oznaczenie to pochodzi od początkowej litery greckich słów περιφέρεια – okrąg, obwód i περίμετρος – obwód.

Oceny

• 510 miejsc po przecinku: π ≈ 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810 975 665 933 446 12 8 4 75 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 348 610 454 326 648 213 393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 367 892 590 360 011 330 530 8 820 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591 953 092 186 117 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 833 673 362…

Nieruchomości

Stosunki

Istnieje wiele znanych wzorów z liczbą π:

• Wzór Wallisa:

• Tożsamość Eulera:

• T.n. „Całka Poissona” lub „Całka Gaussa”

Transcendencja i irracjonalność

Nierozwiązane problemy

• Nie wiadomo, czy liczby π i mi algebraicznie niezależne.
• Nie wiadomo, czy liczby π + mi , π − mi , π mi , π / mi , π mi , π π , mi mi nadzmysłowy.
• Do tej pory nic nie wiadomo o normalności liczby π; nie wiadomo nawet, która z cyfr 0-9 pojawia się w dziesiętnym zapisie liczby π nieskończoną ilość razy.

Historia obliczeń

i Chudnowski

Reguły mnemoniczne

Abyśmy się nie mylili, Musimy poprawnie przeczytać: Trzy, czternaście, piętnaście, dziewięćdziesiąt dwa i sześć. Musisz po prostu spróbować zapamiętać wszystko takim, jakie jest: trzy, czternaście, piętnaście, dziewięćdziesiąt dwa i sześć. Trzy, czternaście, piętnaście, dziewięć, dwa, sześć, pięć, trzy, pięć. Aby zajmować się nauką, każdy powinien to wiedzieć. Możesz po prostu spróbować częściej powtarzać: „Trzy, czternaście, piętnaście, dziewięć, dwadzieścia sześć i pięć”.

2. Policz liczbę liter w każdym słowie w poniższych wyrażeniach ( z wyłączeniem znaków interpunkcyjnych) i zapisz te liczby po kolei - nie zapominając oczywiście o przecinku po pierwszej cyfrze „3”. Wynik będzie przybliżoną liczbą Pi.

To wiem i doskonale pamiętam: Ale wiele znaków jest mi zbędnych.

Kto żartobliwie i szybko życzy sobie, żeby Pi poznał numer – już wie!

Więc Misha i Anyuta przybiegły i chciały znaleźć numer.

(Drugi mnemonik jest poprawny (z zaokrągleniem ostatniej cyfry) tylko przy stosowaniu pisowni sprzed reformy: licząc liczbę liter w słowach, należy wziąć pod uwagę twarde znaki!)

Inna wersja tego zapisu mnemonicznego:

To wiem i pamiętam doskonale:
I wiele znaków jest mi niepotrzebnych, na próżno.
Zaufajmy naszej ogromnej wiedzy
Ci, którzy policzyli liczebność armady.

Jeśli podążasz za miernikiem poetyckim, możesz szybko zapamiętać:

Trzy, czternaście, piętnaście, dziewięć dwa, sześć pięć, trzy pięć
Osiem dziewięć, siedem i dziewięć, trzy dwa, trzy osiem, czterdzieści sześć
Dwa sześć cztery, trzy trzy osiem, trzy dwa siedem dziewięć, pięć zero dwa
Osiem osiem i cztery, dziewiętnaście, siedem, jeden

Zabawne fakty

Notatki

Zobacz, co oznacza „Pi” w innych słownikach:

numer- Źródło odbioru: GOST 111 90: Szkło arkuszowe. Dane techniczne dokument oryginalny Zobacz także terminy pokrewne: 109. Liczba oscylacji betatronu ... Słownik-podręcznik terminów dokumentacji normatywnej i technicznej

Rzeczownik, s., używany. bardzo często Morfologia: (nie) co? liczby, co? numer, (widzisz) co? numer, co? numer, o czym? o numerze; pl. Co? liczby, (nie) co? liczby, dlaczego? liczby, (widzisz) co? liczby, co? liczby, o czym? o matematyce liczb 1. Według liczb... ... Słownik Dmitrijewa

LICZBA, liczby, liczba mnoga. liczby, liczby, liczby, zob. 1. Pojęcie służące jako wyraz ilości, coś, za pomocą czego liczy się przedmioty i zjawiska (mat.). Liczba całkowita. Liczba ułamkowa. Nazwany numer. Liczba pierwsza. (patrz prosta wartość 1 w 1).… … Słownik wyjaśniający Uszakowa

Abstrakcyjne oznaczenie pozbawione specjalnej treści dla któregokolwiek elementu określonej serii, w którym element ten poprzedza lub następuje jakiś inny konkretny element; abstrakcyjna cecha indywidualna, która odróżnia jeden zbiór od... ... Encyklopedia filozoficzna

Numer- Liczba jest kategorią gramatyczną wyrażającą ilościowe cechy obiektów myśli. Liczba gramatyczna jest jednym z przejawów bardziej ogólnych kategoria językowa ilość (patrz Kategoria językowa) wraz z manifestacją leksykalną („leksykalne... ... Językowy słownik encyklopedyczny

Liczba w przybliżeniu równa 2,718, często spotykana w matematyce i nauki przyrodnicze. Na przykład, gdy substancja radioaktywna rozpada się po czasie t, z początkowej ilości substancji pozostaje ułamek równy ek kt, gdzie k jest liczbą,... ... Encyklopedia Colliera

A; pl. liczby, usiadły, trzasnęły; Poślubić 1. Jednostka rozliczeniowa wyrażająca określoną wielkość. Godziny ułamkowe, całkowite, godziny parzyste, nieparzyste. Licz w liczbach okrągłych (w przybliżeniu, w pełnych jednostkach lub dziesiątkach). Naturalne h. (dodatnia liczba całkowita... słownik encyklopedyczny

Poślubić. ilość, przeliczeniowo, na pytanie: ile? i sam znak wyrażający ilość, liczbę. Bez numeru; nie ma liczby, bez liczenia, wiele, wiele. Ustaw sztućce odpowiednio do liczby gości. Numery rzymskie, arabskie lub kościelne. Liczba całkowita, odwrotnie. frakcja... ... Słownik wyjaśniający Dahla

Uczenie się Liczby Pi zaczyna się o Szkoła Podstawowa, gdy uczniowie studiują okrąg, napotykają obwód i wartość Pi. Ponieważ wartość Pi jest stałą, czyli stosunkiem długości samego okręgu do długości średnicy danego okręgu. Na przykład, jeśli weźmiemy okrąg, którego średnica jest równa jeden, wówczas jego długość będzie równa Liczba Pi. Ta wartość Pi jest nieskończona w matematycznej kontynuacji, ale istnieje również ogólnie przyjęte oznaczenie. Pochodzi z uproszczonej pisowni wartości Pi, wygląda na 3,14.

Historyczne narodziny Pi

Liczba Pi podobno ma swoje korzenie w starożytnym Egipcie. Już starożytni egipscy naukowcy obliczali pole koła za pomocą średnicy D, która przyjmowała wartość D - D/92. Co odpowiadało 16/92 lub 256/81, co oznacza, że ​​Pi wynosi 3,160.
Indie w VI wieku p.n.e. również poruszały kwestię liczby Pi, w religii dżinizmu odnaleziono zapisy mówiące, że liczba Pi w pierwiastku kwadratowym jest równa 10, co oznacza 3,162.

Nauki Archimedesa na temat pomiaru koła w III wieku p.n.e. doprowadziły go do następujących wniosków:

Później swoje wnioski uzasadnił ciągiem obliczeń na przykładach prawidłowo wpisanych lub opisanych kształtów wielokątnych z podwojoną liczbą boków tych figur. W precyzyjnych obliczeniach Archimedes stwierdził stosunek średnicy do obwodu w liczbach od 3 * 10/71 do 3 * 1/7, dlatego wartość Pi wynosi 3,1419... Ponieważ rozmawialiśmy już o nieskończonej formie tej wartości, wygląda na 3, 1415927... I to nie jest granica, bo matematyk Kashi w XV wieku obliczył wartość Pi jako wartość szesnastocyfrową.
Angielski matematyk Johnson W. w 1706 roku zaczął używać symbolu pi jako symbolu? (z języka greckiego jest to pierwsza litera w słowie „koło”).

Tajemnicze znaczenie.

Wartość Pi jest irracjonalna i nie można jej wyrazić w formie ułamkowej, ponieważ ułamki wykorzystują wartości całkowite. Nie może być pierwiastkiem w równaniu, dlatego też okazuje się transcendentalny; znajduje się go rozważając dowolne procesy, udoskonalając duża ilość rozważane kroki ten proces. Podejmowano wiele prób obliczenia największej liczby miejsc po przecinku w liczbie Pi, w wyniku czego otrzymano dziesiątki bilionów cyfr danej wartości dziesiętnej.

Ciekawostka: co dziwne, wartość Pi ma swoje własne święto. Nazywa się to Międzynarodowym Dniem Pi. Obchodzone jest 14 marca. Data pojawiła się dzięki samej wartości Pi 3,14 (mm.rr) i fizykowi Larry’emu Shawowi, który jako pierwszy obchodził to święto w 1987 roku.

Uwaga: Pomoc prawna w uzyskaniu zaświadczenia o niekaralności dla wszystkich obywateli Federacji Rosyjskiej. Kliknij link do zaświadczenia o niekaralności służby państwowej (http://convictioncertyfikat.rf/) legalnie, szybko i bez kolejek!

Miłośnicy matematyki na całym świecie co roku czternastego marca zjadają kawałek ciasta – w końcu jest to dzień Pi, najsłynniejszej liczby niewymiernej. Data ta jest bezpośrednio związana z liczbą, której pierwsze cyfry to 3,14. Pi to stosunek obwodu koła do jego średnicy. Ponieważ jest to irracjonalne, nie można zapisać go w postaci ułamka zwykłego. Jest to nieskończenie długa liczba. Została odkryta tysiące lat temu i od tego czasu jest nieustannie badana, ale czy Pi ma jeszcze jakieś tajemnice? Z starożytne pochodzenie aż do niepewnej przyszłości, oto niektóre z najciekawszych faktów na temat Pi.

Zapamiętywanie Pi

Rekord w zapamiętywaniu liczb dziesiętnych należy do Rajvira Meeny z Indii, któremu udało się zapamiętać 70 000 cyfr – ustanowił go 21 marca 2015 roku. Wcześniej rekordzistą był Chao Lu z Chin, któremu udało się zapamiętać 67 890 cyfr – rekord ten został ustanowiony w 2005 roku. Nieoficjalnym rekordzistą jest Akira Haraguchi, który w 2005 roku nagrał siebie na wideo, powtarzając 100 000 cyfr, a niedawno opublikował wideo, na którym udaje mu się zapamiętać 117 000 cyfr. Rekord stałby się oficjalny dopiero wtedy, gdyby ten film został nagrany w obecności przedstawiciela Księgi Rekordów Guinnessa, a bez potwierdzenia pozostaje jedynie imponujący fakt, ale nie jest to uważane za osiągnięcie. Miłośnicy matematyki uwielbiają zapamiętywać liczbę Pi. Wiele osób stosuje różne techniki mnemoniczne, na przykład poezję, gdzie liczba liter w każdym słowie odpowiada cyfrom Pi. Każdy język ma swoje własne wersje podobnych zwrotów, które pomagają zapamiętać zarówno kilka pierwszych liczb, jak i całą setkę.

Istnieje język Pi

Matematycy, pasjonaci literatury, wymyślili dialekt, w którym liczba liter we wszystkich słowach odpowiada cyfrom Pi w dokładnej kolejności. Pisarz Mike Keith napisał nawet książkę Not a Wake, która jest w całości napisana w języku Pi. Entuzjaści takiej twórczości piszą swoje dzieła w pełnej zgodzie z liczbą liter i znaczeniem cyfr. Nie ma to praktycznego zastosowania, ale jest dość powszechne i znane zjawisko w kręgach entuzjastycznych naukowców.

Wzrost wykładniczy

Pi to liczba nieskończona, więc z definicji ludzie nigdy nie będą w stanie ustalić dokładnych cyfr tej liczby. Jednakże liczba miejsc dziesiętnych znacznie wzrosła od czasu pierwszego użycia liczby Pi. Używali go także Babilończycy, ale wystarczył im ułamek trzech całych i jedna ósma. Chińczycy i twórcy Stary Testament i były całkowicie ograniczone do trzech. Do 1665 roku Sir Izaak Newton obliczył 16 cyfr liczby Pi. Do 1719 roku francuski matematyk Tom Fante de Lagny obliczył 127 cyfr. Pojawienie się komputerów radykalnie poprawiło ludzką wiedzę na temat liczby Pi. Od 1949 do 1967 numer znane człowiekowi liczba cyfr gwałtownie wzrosła z 2037 r. do 500 000 Nie tak dawno temu Peter Trueb, naukowiec ze Szwajcarii, był w stanie obliczyć 2,24 biliona cyfr Pi! Zajęło to 105 dni. Oczywiście nie jest to limit. Jest prawdopodobne, że wraz z rozwojem technologii możliwe będzie ustalenie jeszcze dokładniejszej liczby - ponieważ Pi jest nieskończone, dokładność po prostu nie ma ograniczeń i można ją jedynie ograniczyć właściwości techniczne technologia komputerowa.

Ręczne obliczanie Pi

Jeśli chcesz sam znaleźć liczbę, możesz skorzystać ze starej techniki - będziesz potrzebować linijki, słoika i sznurka lub możesz skorzystać z kątomierza i ołówka. Wadą używania puszki jest to, że musi być ona okrągła, a dokładność zależy od tego, jak dobrze dana osoba jest w stanie owinąć wokół niej linę. Możesz narysować okrąg za pomocą kątomierza, ale wymaga to również umiejętności i precyzji, ponieważ nierówny okrąg może poważnie zniekształcić pomiary. Bardziej dokładna metoda polega na użyciu geometrii. Podziel okrąg na wiele segmentów, jak pizzę na plasterki, a następnie oblicz długość linii prostej, która zamieniłaby każdy segment w Trójkąt równoramienny. Suma boków da przybliżoną liczbę Pi. Im więcej segmentów użyjesz, tym dokładniejsza będzie liczba. Oczywiście w swoich obliczeniach nie będziesz w stanie zbliżyć się do wyników komputera, niemniej jednak takie są proste eksperymenty pozwalają bardziej szczegółowo zrozumieć, czym właściwie jest liczba Pi i jak jest używana w matematyce.

Odkrycie Pi

Starożytni Babilończycy wiedzieli o istnieniu liczby Pi już cztery tysiące lat temu. Babilońskie tabliczki obliczają liczbę Pi na 3,125, a egipski papirus matematyczny podaje liczbę 3,1605. W Biblii Pi jest podawane w przestarzałej długości łokci, a grecki matematyk Archimedes użył twierdzenia Pitagorasa, geometrycznej zależności między długością boków trójkąta a polem figur wewnątrz i na zewnątrz okręgów, opisać Pi. Możemy zatem śmiało powiedzieć, że Pi jest jednym z najstarszych pojęć matematycznych, chociaż dokładna nazwa tej liczby pojawiła się stosunkowo niedawno.

Nowe spojrzenie na Pi

Jeszcze zanim liczbę Pi zaczęto wiązać z okręgami, matematycy znali już wiele sposobów na nazwanie tej liczby. Na przykład w starożytnych podręcznikach matematyki można znaleźć wyrażenie po łacinie, które można z grubsza przetłumaczyć jako „wielkość, która pokazuje długość po pomnożeniu przez nią średnicy”. Liczba niewymierna stała się sławna, gdy szwajcarski naukowiec Leonhard Euler użył jej w swojej pracy z trygonometrii w 1737 roku. Jednak grecki symbol Pi nadal nie był używany – stało się to dopiero w książce mniej znanego matematyka Williama Jonesa. Używał go już w 1706 roku, jednak przez długi czas pozostawał niezauważony. Z biegiem czasu naukowcy przyjęli tę nazwę i obecnie jest to najsłynniejsza wersja nazwy, chociaż wcześniej nazywano ją także liczbą Ludolfa.

Czy Pi jest normalne?

Liczba Pi jest zdecydowanie dziwna, ale w jakim stopniu jest zgodna z normalnymi? prawa matematyczne? Naukowcy rozwiązali już wiele pytań związanych z tą niewymierną liczbą, ale pewne tajemnice pozostają. Nie wiadomo np. jak często używane są wszystkie liczby – cyfry od 0 do 9 należy stosować w równych proporcjach. Statystyki można jednak prześledzić już od pierwszych bilionów cyfr, jednak ze względu na to, że liczba jest nieskończona, nie da się niczego udowodnić z całą pewnością. Istnieją inne problemy, które wciąż umykają naukowcom. Jest całkiem możliwe, że dalszy rozwój nauki pomoże rzucić na nie światło, ale ten moment pozostaje poza ludzkim intelektem.

Pi brzmi bosko

Naukowcy nie potrafią odpowiedzieć na niektóre pytania dotyczące liczby Pi, jednak z roku na rok coraz lepiej rozumieją jej istotę. Już w XVIII wieku udowodniono irracjonalność tej liczby. Ponadto udowodniono, że liczba ta jest transcendentalna. To oznacza nie pewna formuła, co pozwoliłoby nam obliczyć Pi za pomocą liczb wymiernych.

Niezadowolenie z liczby Pi

Wielu matematyków jest po prostu zakochanych w Pi, ale są też tacy, którzy uważają, że liczby te nie są szczególnie znaczące. Ponadto twierdzą, że Tau, które jest dwukrotnie większe od Pi, wygodniej jest używać jako liczby niewymiernej. Tau pokazuje związek między obwodem a promieniem, co według niektórych stanowi bardziej logiczną metodę obliczeń. Aby jednak jednoznacznie określić coś w ten przypadek niemożliwe, a jedna i druga liczba zawsze znajdzie zwolenników, obie metody mają prawo do życia, więc jest to proste interesujący fakt i nie jest to powód, aby sądzić, że nie powinieneś używać Pi.

***

Co wspólnego ma koło z Łady Priory? pierścionek zaręczynowy a spodek twojego kota? Oczywiście powiesz piękno i styl, ale ośmielam się z tobą kłócić. Liczba Pi! To liczba, która jednoczy wszystkie koła, koła i okrągłości, do których w szczególności należy pierścionek mojej mamy, koło od ulubionego samochodu mojego ojca, a nawet spodek mojego ulubionego kota Murzika. Mogę się założyć, że w rankingu najpopularniejszych stałych fizycznych i matematycznych Pi niewątpliwie zajmie pierwsze miejsce. Ale co się za tym kryje? Może jakieś straszne przekleństwa rzucone przez matematyków? Spróbujmy zrozumieć to zagadnienie.

Co to jest liczba „Pi” i skąd się wzięła?

Nowoczesne oznaczenie numeru π (Liczba Pi) pojawił się dzięki angielskiemu matematykowi Johnsonowi w 1706 roku. To jest pierwsza litera greckiego słowa περιφέρεια (obwód lub okrąg). Tym, którzy dawno temu zajmowali się matematyką, poza tym przypomnijmy, że liczba Pi to stosunek obwodu koła do jego średnicy. Wartość jest stała, to znaczy stała dla każdego okręgu, niezależnie od jego promienia. Ludzie wiedzieli o tym już w starożytności. Więc w Starożytny Egipt Liczba Pi została pobrana równy stosunkowi 256/81, a w tekstach wedyjskich wartość tę podaje się jako 339/108, natomiast Archimedes zaproponował stosunek 22/7. Ale ani te, ani wiele innych sposobów wyrażania liczby Pi nie dało dokładnego wyniku.

Okazało się, że liczba Pi jest transcendentalna i odpowiednio irracjonalna. Oznacza to, że nie można go przedstawić w postaci ułamka prostego. Jeśli wyrazimy to w postaci dziesiętnej, wówczas ciąg cyfr po przecinku będzie pędził do nieskończoności, a ponadto nie będzie się okresowo powtarzał. Co to wszystko znaczy? Bardzo prosta. Chcesz poznać numer telefonu dziewczyny, która Ci się podoba? Prawdopodobnie można go znaleźć w ciągu cyfr po przecinku liczby Pi.

Numer telefonu możesz zobaczyć tutaj ↓

Liczba Pi z dokładnością do 10 000 cyfr.

π= 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..

Nie znalazłeś? Potem spójrz.

Generalnie może to być nie tylko numer telefonu, ale dowolna informacja zakodowana za pomocą cyfr. Na przykład, jeśli wyobrazisz sobie wszystkie dzieła Aleksandra Siergiejewicza Puszkina w formie cyfrowej, wówczas zostały one zapisane w liczbie Pi jeszcze zanim je napisał, jeszcze zanim się urodził. W zasadzie nadal są tam przechowywane. Nawiasem mówiąc, przekleństwa matematyków w π są także obecni, i to nie tylko matematycy. Jednym słowem liczba Pi zawiera wszystko, nawet myśli, które odwiedzą Twoją bystrą głowę jutro, pojutrze, za rok, a może za dwa. Bardzo trudno w to uwierzyć, ale nawet jeśli sobie wyobrazimy, że w to wierzymy, jeszcze trudniej będzie wydobyć z tego informacje i je rozszyfrować. Więc zamiast zagłębiać się w te liczby, może łatwiej będzie podejść do dziewczyny, która Ci się podoba i zapytać ją o numer?.. Ale dla tych, którzy nie szukają łatwych sposobów, lub po prostu interesują się, jaka jest liczba Pi, proponuję kilka sposoby obliczeń. Uznaj to za zdrowe.

Ile wynosi Pi? Metody jego obliczania:

1. Metoda eksperymentalna. Jeśli Pi jest stosunkiem obwodu koła do jego średnicy, to pierwszym, być może najbardziej oczywistym sposobem znalezienia naszej tajemniczej stałej będzie ręczne wykonanie wszystkich pomiarów i obliczenie Pi ze wzoru π=l/d. Gdzie l jest obwodem koła, a d jest jego średnicą. Wszystko jest bardzo proste, wystarczy uzbroić się w nić do określenia obwodu, linijkę do obliczenia średnicy, a właściwie długość samej nitki i kalkulator, jeśli masz problemy z długim dzieleniem. Rolą mierzonej próbki może być rondel lub słoik ogórków, nie ma to znaczenia, najważniejsze jest? tak aby u podstawy powstał okrąg.

Rozważana metoda obliczeń jest najprostsza, ale niestety ma dwie istotne niedociągnięcia, wpływając na dokładność otrzymanej liczby Pi. Po pierwsze błąd urządzenia pomiarowe(w naszym przypadku jest to linijka z nitką), a po drugie, nie ma gwarancji, że mierzony przez nas okrąg będzie miał poprawna forma. Nic więc dziwnego, że matematyka udostępniła nam wiele innych metod obliczania π, gdzie nie ma potrzeby dokonywania precyzyjnych pomiarów.

2. Szereg Leibniza. Istnieje kilka nieskończonych szeregów, które pozwalają dokładnie obliczyć Pi z dużą liczbą miejsc po przecinku. Jeden z najbardziej proste rzędy jest szeregiem Leibniza. π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) . ..
To proste: bierzemy ułamki zwykłe mające 4 w liczniku (to jest na górze) i jedną liczbę z ciągu liczb nieparzystych w mianowniku (to jest poniżej), kolejno je dodajemy i odejmujemy i otrzymujemy liczbę Pi . Im więcej iteracji lub powtórzeń naszych prostych działań, tym dokładniejszy wynik. Proste, ale nieskuteczne; nawiasem mówiąc, potrzeba 500 000 iteracji Dokładna wartość Liczby Pi do dziesięciu miejsc po przecinku. Oznacza to, że będziemy musieli podzielić nieszczęsną czwórkę aż 500 000 razy, a ponadto będziemy musieli odjąć i dodać uzyskane wyniki 500 000 razy. Chcieć spróbować?

3. Szereg Nilakanty. Nie masz czasu majstrować przy serii Leibniza? Istnieje alternatywa. Seria Nilakanta, choć jest nieco bardziej skomplikowana, pozwala nam szybko uzyskać pożądany efekt. π = 3 + 4/(2*3*4) — 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) — 4/(8*9*10) + 4/(10*11 *12) - (4/(12*13*14) ... Myślę, że jeśli uważnie przyjrzeć się podanemu początkowemu fragmentowi serii, wszystko staje się jasne i niepotrzebne są komentarze. Przejdźmy z tym dalej.

4. Metoda Monte Carlo Wystarczająco ciekawa metoda Obliczanie Pi to metoda Monte Carlo. Otrzymał tak ekstrawagancką nazwę na cześć miasta o tej samej nazwie w królestwie Monako. A powodem tego jest zbieg okoliczności. Nie, nazwa nie została nadana przypadkowo, metoda opiera się po prostu na liczbach losowych i czym to może być bardziej losowe niż liczby które pojawiają się na stołach do ruletki w kasynie Monte Carlo? Obliczanie liczby Pi nie jest jedynym zastosowaniem tej metody; w latach pięćdziesiątych zaczęto ją stosować w obliczeniach bomba wodorowa. Ale nie dajmy się rozpraszać.

Weź kwadrat o boku równym 2r i wpisz okrąg o promieniu R. Teraz, jeśli losowo umieścisz kropki w kwadracie, to prawdopodobieństwo P To, że punkt wpada w okrąg, jest stosunkiem pól koła i kwadratu. P=S kr /S kv =2πr 2 /(2r) 2 =π/4.

Teraz wyrażmy stąd liczbę Pi π=4P. Pozostaje tylko uzyskać dane eksperymentalne i znaleźć prawdopodobieństwo P jako stosunek trafień w okręgu N kr do uderzenia w kwadrat N kw.. W ogólna perspektywa wzór obliczeniowy będzie wyglądać tak: π=4N cr / N kwadrat.

Pragnę zaznaczyć, że aby wdrożyć tę metodę, nie trzeba udać się do kasyna, wystarczy posługiwać się jakimkolwiek mniej lub bardziej przyzwoitym językiem programowania. Cóż, dokładność uzyskanych wyników będzie zależeć od liczby umieszczonych punktów, odpowiednio, im więcej, tym dokładniejsze. Życzę powodzenia 😉

Liczba Tau (Zamiast podsumowania).

Osoby dalekie od matematyki najprawdopodobniej nie wiedzą, ale tak się składa, że ​​liczba Pi ma brata, który jest dwukrotnie większy. Jest to liczba Tau(τ), a jeśli Pi jest stosunkiem obwodu do średnicy, to Tau jest stosunkiem tej długości do promienia. A dziś niektórzy matematycy proponują porzucenie liczby Pi i zastąpienie jej liczbą Tau, ponieważ jest to pod wieloma względami wygodniejsze. Ale na razie są to tylko propozycje i jak powiedział Lew Dawidowicz Landau: „ Nowa teoria zaczyna dominować, gdy wymrą zwolennicy starego”.

Liczba π pokazuje, ile razy obwód koła jest większy od jego średnicy. Nie ma znaczenia, jakiej wielkości jest okrąg – jak zauważono co najmniej 4 tysiące lat temu, proporcja zawsze pozostaje taka sama. Pytanie tylko, czemu to jest równe.

Aby to w przybliżeniu obliczyć, wystarczy zwykły wątek. Grecki Archimedes w III wieku p.n.e. używany więcej trudny sposób. Rysował kółka wewnątrz i na zewnątrz regularne wielokąty. Dodając długości boków wielokątów, Archimedes coraz dokładniej określał rozwidlenie, w którym znajduje się liczba π i zdawał sobie sprawę, że jest ona w przybliżeniu równa 3,14.

Metodę wielokątów stosowano już prawie 2 tysiące lat po Archimedesie, co umożliwiło wyznaczenie wartości liczby π do 38. miejsca po przecinku. Jeszcze jeden lub dwa znaki - i możesz obliczyć z atomową precyzją długość koła o średnicy podobnej do Wszechświata.

Podczas gdy niektórzy naukowcy stosowali metodę geometryczną, inni zdali sobie sprawę, że liczbę π można obliczyć, dodając, odejmując, dzieląc lub mnożąc inne liczby. Dzięki temu „ogon” urósł do kilkuset miejsc po przecinku.

Wraz z pojawieniem się pierwszego komputery a zwłaszcza nowoczesnych komputerów, dokładność wzrosła o rzędy wielkości - w 2016 roku Szwajcar Peter Trüb określił wartość liczby π na 22,4 biliona miejsc po przecinku. Jeśli wydrukujesz ten wynik 14-punktową linią o normalnej szerokości, wpis będzie nieco krótszy niż średnia odległość od Ziemi do Wenus.

W zasadzie nic nie stoi na przeszkodzie, aby osiągnąć jeszcze większą dokładność, jednak do obliczeń naukowych już dawno nie ma takiej potrzeby – z wyjątkiem testowania komputerów, algorytmów i badań matematycznych. A jest co zwiedzać. Nie wszystko wiadomo nawet o samej liczbie π. Udowodniono, że jest on zapisywany jako nieskończony ułamek nieokresowy, to znaczy nie ma ograniczeń co do liczb po przecinku i nie sumują się one do powtarzających się bloków. Nie jest jednak jasne, czy liczby i ich kombinacje pojawiają się z tą samą częstotliwością. Najwyraźniej to prawda, ale nikt jak dotąd nie przedstawił rygorystycznego dowodu.

Dalsze obliczenia przeprowadza się głównie dla sportu - i z tego samego powodu ludzie starają się zapamiętać jak najwięcej miejsc po przecinku. Rekord należy do Hindusa Rajvira Meeny, który w 2015 roku, siedząc z zawiązanymi oczami, wymienił z pamięci 70 tysięcy znaków.

Prawdopodobnie, aby przewyższyć jego wynik, potrzebujesz specjalnego talentu. Ale każdy może po prostu zaskoczyć swoich znajomych dobrą pamięcią. Najważniejsze jest użycie jednej z technik mnemonicznych, która może następnie przydać się do czegoś innego.

Struktura danych

Najbardziej oczywistym sposobem jest podzielenie liczby na równe bloki. Na przykład możesz pomyśleć o π jak o książce telefonicznej zawierającej dziesięciocyfrowe numery lub jak o fantazyjnym podręczniku do historii (i przyszłości) zawierającym listę lat. Niewiele zapamiętasz, ale kilkadziesiąt miejsc po przecinku wystarczy, żeby zrobić wrażenie.

Zamień liczbę w historię

Uważa się, że jak najbardziej wygodnym sposobem zapamiętaj liczby - wymyśl historię, w której będą one odpowiadać liczbie liter w słowach (logiczne byłoby zastąpienie zera spacją, ale wtedy większość słów się połączy; zamiast tego lepiej używać słów składających się z dziesięciu liter) . Na tej zasadzie opiera się zdanie „Czy mogę dostać dużą paczkę ziaren kawy?”. po angielsku:

3 maja,

mam - 4

duży - 5

pojemnik - 9

kawa - 6

fasola - 5

W przedrewolucyjnej Rosji wymyślił podobne zdanie: „Kto żartobliwie i szybko chce (b) Pi poznać liczbę, ten już wie (b).” Dokładność - do dziesiątego miejsca po przecinku: 3,1415926536. Ale łatwiej jest zapamiętać więcej nowoczesna wersja: „Była i będzie szanowana w pracy”. Jest też wiersz: „Wiem to i doskonale pamiętam - nie, wiele znaków jest mi niepotrzebnych, na próżno”. A radziecki matematyk Jakow Perelman skomponował cały dialog mnemoniczny:

Co wiem o kręgach? (3.1415)

Znam więc liczbę zwaną pi – dobra robota! (3.1415927)

Dowiedz się i poznaj liczbę kryjącą się za liczbą, jak zauważyć szczęście! (3.14159265359)

Amerykański matematyk Michael Keith napisał nawet całą książkę Not A Wake, w której tekście znajdują się informacje o pierwszych 10 tysiącach cyfr liczby π.

Zamień cyfry na litery

Niektórym łatwiej jest zapamiętać losowe litery niż losowe liczby. W tym przypadku cyfry są zastępowane pierwszymi literami alfabetu. Tak pojawiło się pierwsze słowo w tytule opowiadania Michaela Keitha „Cadaeic Cadenza”. W sumie w tym dziele zakodowano 3835 cyfr pi – jednak w taki sam sposób, jak w książce Not a Wake.

W języku rosyjskim do podobnych celów można używać liter od A do I (ta ostatnia będzie odpowiadać zerowi). Pytaniem otwartym jest, jak wygodne będzie zapamiętywanie utworzonych z nich kombinacji.

Wymyśl obrazki przedstawiające kombinacje liczb

Aby osiągnąć naprawdę znakomite rezultaty, dotychczasowe metody nie będą działać. Rekordziści stosują techniki wizualizacji: obrazy są łatwiejsze do zapamiętania niż liczby. Najpierw musisz dopasować każdą liczbę do litery spółgłoski. Okazuje się, że każda dwucyfrowa liczba (od 00 do 99) odpowiada dwuliterowej kombinacji.

Powiedzmy jedno N- to jest „n”, czwórki R e - „r”, pya T b - „t”. Wtedy liczba 14 to „nr”, a 15 to „nt”. Teraz te pary należy uzupełnić innymi literami, aby utworzyć słowa, na przykład „ N O R a" i " N I T b. W sumie będziesz potrzebować stu słów - wydaje się, że to dużo, ale kryje się za nimi tylko dziesięć liter, więc nie jest to takie trudne do zapamiętania.

Liczba π pojawi się w umyśle jako ciąg obrazów: trzy liczby całkowite, dziura, nitka itp. Aby lepiej zapamiętać tę sekwencję, obrazy można narysować lub wydrukować i umieścić przed oczami. Niektórzy po prostu umieszczają odpowiednie przedmioty w całym pomieszczeniu i oglądając wnętrze, zapamiętują liczby. Regularny trening tą metodą pozwoli Ci zapamiętać setki, a nawet tysiące miejsc po przecinku – czy jakąkolwiek inną informację, bo możesz zwizualizować nie tylko liczby.

Marat Kuzaev, Kristina Nedkova