Jak znaleźć obszar koła, jeśli znana jest średnica. Pole koła: formuła. Jakie jest pole koła opisanego i wpisanego w kwadrat, prostokąt i trójkąt równoramienny, prostokątny, trapez równoramienny
Okrąg to widoczny zbiór wielu punktów znajdujących się w tej samej odległości od środka. Aby obliczyć jego pole, trzeba znać promień, średnicę, liczbę π i obwód.
Ilości potrzebne do obliczenia pola koła
Odległość ograniczona przez punkt środkowy okręgu i którykolwiek z punktów na okręgu nazywa się jego promieniem figura geometryczna. Długości wszystkich promieni jednego okręgu są takie same. Odcinek pomiędzy dwoma dowolnymi punktami okręgu przechodzący przez punkt środkowy nazywa się średnicą. Długość średnicy jest równa długości promienia pomnożonej przez 2.
Aby obliczyć pole koła, stosuje się wartość liczby π. Wartość ta jest równa stosunkowi obwodu do długości średnicy koła i ma wartość stałą. Π = 3,1415926. Obwód oblicza się ze wzoru L=2πR.
Znajdź obszar koła za pomocą promienia
Dlatego pole koła jest równe iloczynowi liczby π i promienia koła podniesionego do drugiej potęgi. Jako przykład przyjmijmy, że długość promienia okręgu wynosi 5 cm. Wtedy pole koła S będzie równe 3,14*5^2=78,5 metra kwadratowego. cm.
Pole koła przez średnicę
Pole koła można również obliczyć, znając średnicę koła. W tym przypadku S = (π/4)*d^2, gdzie d jest średnicą okręgu. Weźmy ten sam przykład, gdzie promień wynosi 5 cm, a jego średnica będzie wynosić 5*2=10 cm Pole koła wynosi S = 3,14/4*10^2=78,5 cm2. Wynik równy sumie obliczeń z pierwszego przykładu potwierdza poprawność obliczeń w obu przypadkach.
Pole koła przez obwód
Jeśli promień okręgu jest przedstawiony w postaci obwodu, wówczas formuła będzie miała następny widok: R=(L/2)π. Podstawmy to wyrażenie do wzoru na pole koła i otrzymamy S=(L^2)/4π. Rozważmy przykład, w którym obwód wynosi 10 cm. Wtedy pole koła wynosi S = (10^2)/4*3,14=7,96 metra kwadratowego. cm.
Pole koła na długości boku wpisanego kwadratu
Jeżeli w okrąg wpisano kwadrat, to długość średnicy tego okręgu jest równa długości przekątnej kwadratu. Znając wielkość boku kwadratu, możesz łatwo obliczyć średnicę koła, korzystając ze wzoru: d^2=2a^2. Innymi słowy, średnica do drugiej potęgi jest równa bokowi kwadratu do drugiej potęgi pomnożonemu przez 2.
Po obliczeniu długości średnicy koła możesz poznać jego promień, a następnie skorzystać z jednego ze wzorów do określenia pola koła.
Obszar sektora koła
Sektor to część okręgu ograniczona 2 promieniami i łukiem pomiędzy nimi. Aby poznać jego obszar, musisz zmierzyć kąt sektora. Następnie musisz utworzyć ułamek, którego licznikiem będzie wartość kąta sektora, a mianownikiem będzie 360. Aby obliczyć powierzchnię sektora, wartość uzyskana przez podzielenie ułamka musi należy pomnożyć przez pole koła obliczone za pomocą jednego z powyższych wzorów.
- Długość średnicy – odcinek przechodzący przez środek koła i łączący dwa przeciwległe punkty okręgu, lub promień – odcinek, którego jeden z skrajne punkty który znajduje się w środku okręgu, a drugi na łuku okręgu. A więc średnica równa długości promień pomnożony przez dwa.
- Wartość liczby π. Ta wartość jest stała - ułamkiem irracjonalnym, który nie ma końca. Nie jest to jednak okresowe. Ta liczba wyraża stosunek obwód do jego promienia. Aby obliczyć obszar koła w zadaniach kurs szkolny stosuje się wartość π podaną z dokładnością do setnych - 3,14.
Wzory na znalezienie obszaru koła, jego odcinka lub sektora
W zależności od konkretnych warunków problemu geometrycznego, dwa wzory na znalezienie obszaru koła:
Aby określić najłatwiejszy sposób znalezienia obszaru koła, należy dokładnie przeanalizować warunki zadania.
Szkolny kurs geometrii obejmuje także zadania dotyczące obliczania powierzchni segmentów lub sektorów, dla których stosuje się specjalne wzory:
- Sektor to część okręgu ograniczona okręgiem i kątem, którego wierzchołek znajduje się w środku. Powierzchnię sektora oblicza się ze wzoru: S = (π*r 2 /360)*A;
- r – promień;
- A jest wielkością kąta w stopniach.
- r – promień;
- p – długość łuku.
- Odcinek to część ograniczona odcinkiem okręgu (akordu) i okręgu. Jego pole można obliczyć korzystając ze wzoru S=(π*r 2 /360)*A ± S ∆ ;
Istnieje również druga opcja S = 0,5*p*r;
- r – promień;
- A – wartość kąta w stopniach;
- S ∆ – pole trójkąta, którego bokami są promienie i cięciwa okręgu; w tym przypadku jeden z jego wierzchołków znajduje się w środku okręgu, a dwa pozostałe w punktach styku łuku okręgu z cięciwą. Ważny punkt– znak „minus” umieszcza się, jeśli wartość A jest mniejsza niż 180 stopni, a znak „plus” – jeśli jest większa niż 180 stopni.
Aby uprościć rozwiązanie problemu geometrycznego, możesz obliczyć obszar koła online. Specjalny program szybko i dokładnie wykona obliczenia w ciągu kilku sekund. Jak obliczyć pole kształtów online? Aby to zrobić, musisz wprowadzić znane dane początkowe: promień, średnicę, kąt.
Instrukcje
Użyj Pi, aby znaleźć promień słynny plac koło. Ta stała określa proporcję pomiędzy średnicą okręgu a długością jego granicy (okręgu). Długość koła to maksymalna powierzchnia płaszczyzny, którą można pokryć za jego pomocą, a średnica jest równa dwóm promieniom, dlatego pole i promień również odnoszą się do siebie w proporcji, którą można wyrazić poprzez liczba Pi. Ta stała (π) jest zdefiniowana jako powierzchnia (S) i kwadrat promienia (r) okręgu. Z tego wynika, że promień można wyrazić jako Pierwiastek kwadratowy z ilorazu pola podzielonego przez Pi: r=√(S/π).
Przez długi czas Erastotenes stał na czele Biblioteki Aleksandryjskiej, najsłynniejszej biblioteki świat starożytny. Oprócz tego, że obliczył wielkość naszej planety, dokonał także szeregu ważne wynalazki i odkrycia. Wymyślono prostą metodę ustalenia liczby pierwsze, zwane obecnie „sitem Erasstofenesa”.
Narysował „mapę świata”, na której pokazał wszystkie zakątki świata znane wówczas starożytnym Grekom. Mapa została uznana za jedną z najlepszych w swoich czasach. Opracował system długości i szerokości geograficznej oraz kalendarz, który zawierał lata przestępne. Wynalazł sferę armilarną urządzenie mechaniczne, używany przez pierwszych astronomów do demonstrowania i przewidywania pozornego ruchu gwiazd na niebie. Sporządził także katalog gwiazd, który zawierał 675 gwiazd.
Źródła:
- Grecki naukowiec Eratostenes z Cyreny jako pierwszy na świecie obliczył promień Ziemi
- Eratostenes „Obliczanie obwodu Ziemi”.
- Eratostenes
Jak znaleźć obszar koła? Najpierw znajdź promień. Naucz się rozwiązywać proste i złożone problemy.
Okrąg jest zamkniętą krzywą. Każdy punkt na linii okręgu będzie w tej samej odległości od punktu środkowego. Okrąg jest figurą płaską, więc rozwiązywanie problemów związanych ze znalezieniem pola jest łatwe. W tym artykule przyjrzymy się, jak znaleźć pole koła wpisanego na trójkąt, trapez, kwadrat i opisanego na tych figurach.
Aby znaleźć pole danej figury, musisz wiedzieć, jaki jest promień, średnica i liczba π.
Promień R to odległość ograniczona przez środek okręgu. Długości wszystkich promieni R jednego okręgu będą równe.
Średnica D to linia łącząca dowolne dwa punkty na okręgu przechodzącym przez punkt środkowy. Długość tego odcinka jest równa długości promienia R pomnożonej przez 2.
Liczba π jest stałą wartością równą 3,1415926. W matematyce liczbę tę zwykle zaokrągla się do 3,14.
Wzór na znalezienie obszaru koła za pomocą promienia:
Przykłady rozwiązywania problemów ze znalezieniem obszaru S koła za pomocą promienia R:
Zadanie: Znajdź pole koła, jeśli jego promień wynosi 7 cm.
Rozwiązanie: S=πR², S=3,14*7², S=3,14*49=153,86 cm².
Odpowiedź: Pole koła wynosi 153,86 cm².
Wzór na znalezienie obszaru S koła przez średnicę D:
Przykłady rozwiązywania problemów znalezienia S, jeśli znane jest D:
————————————————————————————————————————-
Zadanie: Znajdź S koła, jeśli jego D wynosi 10 cm.
Rozwiązanie: P=π*d²/4, P=3,14*10²/4=3,14*100/4=314/4=78,5 cm².
Odpowiedź: Pole płaskiej okrągłej figury wynosi 78,5 cm².
Znajdowanie S koła, jeśli znany jest jego obwód:
Najpierw znajdziemy co równy promieniowi. Obwód koła oblicza się ze wzoru: odpowiednio L=2πR, promień R będzie równy L/2π. Teraz znajdujemy obszar koła za pomocą wzoru poprzez R.
Rozważmy rozwiązanie na przykładzie przykładowego problemu:
———————————————————————————————————————-
Zadanie: Znajdź pole koła, jeśli znany jest obwód L - 12 cm.
Rozwiązanie: Najpierw znajdujemy promień: R=L/2π=12/2*3,14=12/6,28=1,91.
Teraz obliczamy pole promienia: S=πR²=3,14*1,91²=3,14*3,65=11,46 cm².
Odpowiedź: Pole koła wynosi 11,46 cm².
Znalezienie pola koła wpisanego w kwadrat jest łatwe. Bok kwadratu to średnica koła. Aby znaleźć promień, musisz podzielić bok przez 2.
Wzór na znalezienie pola koła wpisanego w kwadrat:
Przykłady rozwiązywania problemów ze znalezieniem pola koła wpisanego w kwadrat:
———————————————————————————————————————
Zadanie 1: Znany jest bok figury kwadratowej, który wynosi 6 centymetrów. Znajdź obszar S okręgu wpisanego.
Rozwiązanie: S=π(a/2)²=3,14(6/2)²=3,14*9=28,26 cm².
Odpowiedź: Pole płaskiej okrągłej figury wynosi 28,26 cm².
————————————————————————————————————————
Zadanie nr 2: Znajdź S koła wpisanego w kwadrat i jego promień, jeśli jeden bok wynosi a=4 cm.
Zdecyduj się w ten sposób: Najpierw znajdujemy R=a/2=4/2=2 cm.
Teraz znajdźmy pole koła S=3,14*2²=3,14*4=12,56 cm².
Odpowiedź: Pole płaskiej okrągłej figury wynosi 12,56 cm².
Nieco trudniej jest znaleźć obszar okrągłej figury opisanej wokół kwadratu. Ale znając wzór, możesz szybko obliczyć tę wartość.
Wzór na znalezienie S koła opisanego na figurze kwadratowej:
Przykłady rozwiązywania problemów w celu znalezienia pola koła opisanego na kwadratowej figurze:
Zadanie
Okrąg wpisany w figurę trójkątną to okrąg, który dotyka wszystkich trzech boków trójkąta. Możesz zmieścić okrąg w dowolnej trójkątnej figurze, ale tylko w jednej. Środek okręgu będzie punktem przecięcia dwusiecznych kątów trójkąta.
Wzór na znalezienie pola koła wpisanego Trójkąt równoramienny:
Znając promień, powierzchnię można obliczyć ze wzoru: S=πR².
Wzór na znalezienie pola koła wpisanego trójkąt prostokątny:
Przykłady rozwiązania problemu:
Zadanie nr 1
Jeśli w tym zadaniu trzeba również znaleźć pole koła o promieniu 4 cm, można to zrobić za pomocą wzoru: S=πR²
Zadanie nr 2
Rozwiązanie:
Teraz, gdy promień jest znany, możemy znaleźć obszar koła za pomocą promienia. Zobacz wzór powyżej w tekście.
Zadanie nr 3
Pole koła opisanego na trójkącie prostokątnym i równoramiennym: wzór, przykłady rozwiązywania problemów
Wszystkie wzory na znalezienie pola koła sprowadzają się do tego, że najpierw trzeba znaleźć jego promień. Gdy znany jest promień, znalezienie obszaru jest proste, jak opisano powyżej.
Pole koła opisanego na trójkącie prostokątnym i równoramiennym oblicza się według następującego wzoru:
Przykłady rozwiązania problemu:
Oto kolejny przykład rozwiązania problemu za pomocą wzoru Herona.
Rozwiązanie takich problemów jest trudne, ale można je opanować, jeśli znasz wszystkie formuły. Uczniowie rozwiązują takie problemy w klasie 9.
Pole koła wpisanego w trapez prostokątny i równoramienny: wzór, przykłady rozwiązywania problemów
Trapez równoramienny ma dwa równe boki. Trapez prostokątny ma jeden kąt równy 90°. Zastanówmy się, jak znaleźć obszar koła wpisanego w prostokąt i trapez równoramienny na przykładzie rozwiązywania problemów.
Na przykład okrąg wpisano w trapez równoramienny, który w punkcie styku dzieli jeden bok na odcinki m i n.
Aby rozwiązać ten problem, musisz użyć następujących formuł:
Wyznaczanie pola koła wpisanego w trapez prostokątny odbywa się za pomocą następującego wzoru:
Jeśli znana jest strona boczna, promień można znaleźć na podstawie tej wartości. Wysokość boku trapezu jest równa średnicy koła, a promień jest połową średnicy. Odpowiednio promień wynosi R=d/2.
Przykłady rozwiązania problemu:
Trapez można wpisać w okrąg, gdy suma jego przeciwległych kątów wynosi 180°. Dlatego można wpisać tylko trapez równoramienny. Promień do obliczenia pola koła opisanego na trapezie prostokątnym lub równoramiennym oblicza się za pomocą następujących wzorów:
Przykłady rozwiązania problemu:
Rozwiązanie: Duża podstawa w w tym przypadku przechodzi przez środek, ponieważ trapez równoramienny jest wpisany w okrąg. Środek dzieli tę podstawę dokładnie na pół. Jeżeli podstawa AB wynosi 12, to promień R można obliczyć w następujący sposób: R=12/2=6.
Odpowiedź: Promień wynosi 6.
W geometrii ważna jest znajomość wzorów. Nie sposób jednak zapamiętać ich wszystkich, dlatego nawet na wielu egzaminach dozwolone jest użycie specjalnego formularza. Ważne jest jednak, aby umieć znaleźć poprawna formuła rozwiązać konkretny problem. Ćwicz rozwiązywanie różne zadania znaleźć promień i pole koła, aby móc poprawnie zastępować formuły i uzyskać dokładne odpowiedzi.
Wideo: Matematyka | Obliczanie pól koła i jego części
Kalkulator koła to usługa specjalnie zaprojektowana do obliczeń wymiary geometryczne dane w Internecie. Dzięki tej usłudze w prosty sposób można określić dowolny parametr figury na podstawie okręgu. Na przykład: znasz objętość piłki, ale musisz obliczyć jej powierzchnię. Nic prostszego! Wybierz odpowiednią opcję, wprowadź wartość liczbową i kliknij przycisk Oblicz. Usługa nie tylko wyświetla wyniki obliczeń, ale także udostępnia wzory, według których zostały wykonane. Korzystając z naszego serwisu w łatwy sposób obliczysz promień, średnicę, obwód (obwód koła), pole koła i kuli oraz objętość kuli.
Oblicz promień
Zadanie obliczenia wartości promienia jest jednym z najczęstszych. Powód jest dość prosty, ponieważ znając ten parametr, można łatwo określić wartość dowolnego innego parametru okręgu lub kuli. Nasza strona jest zbudowana dokładnie na tym schemacie. Niezależnie od tego, jaki parametr początkowy wybrałeś, w pierwszej kolejności obliczana jest wartość promienia i na niej opierają się wszystkie kolejne obliczenia. Aby uzyskać większą dokładność obliczeń, witryna wykorzystuje liczbę Pi w zaokrągleniu do 10. miejsca po przecinku.
Oblicz średnicę
Obliczanie średnicy to najprostszy rodzaj obliczeń, jakie może wykonać nasz kalkulator. Ręczne uzyskanie wartości średnicy wcale nie jest trudne, w tym celu nie trzeba wcale korzystać z Internetu. Średnica jest równa wartości promienia pomnożonej przez 2. Średnica – najważniejszy parametr koło, które jest niezwykle często używane w Życie codzienne. Absolutnie każdy powinien umieć to obliczyć i poprawnie wykorzystać. Korzystając z możliwości naszego serwisu, w ułamku sekundy obliczysz średnicę z dużą dokładnością.
Znajdź obwód
Nawet nie możesz sobie wyobrazić, ile okrągłych przedmiotów otacza nas i jaką ważną rolę odgrywają w naszym życiu. Umiejętność obliczenia obwodu jest niezbędna każdemu, od zwykłego kierowcy po czołowego inżyniera-konstruktora. Wzór na obliczenie obwodu jest bardzo prosty: D=2Pr. Obliczenia można łatwo wykonać na kartce papieru lub za pomocą tego Internetu asystent Zaletą tego ostatniego jest to, że ilustruje wszystkie obliczenia obrazami. A na dodatek druga metoda jest znacznie szybsza.
Oblicz pole koła
Pole koła - jak wszystkie parametry wymienione w tym artykule to podstawa współczesna cywilizacja. Możliwość obliczenia i poznania obszaru koła jest przydatna dla wszystkich bez wyjątku grup populacji. Trudno wyobrazić sobie dziedzinę nauki i techniki, w której nie byłaby konieczna znajomość pola koła. Wzór do obliczeń znowu nie jest trudny: S=PR 2. Ta formuła i nasz kalkulator online pomogą Ci bez tego dodatkowy wysiłek Znajdź obszar dowolnego koła. Nasza strona gwarantuje wysoka celność obliczeń i ich błyskawiczną realizację.
Oblicz pole kuli
Wzór na obliczenie powierzchni kuli wcale nie jest bardziej złożone formuły opisano w poprzednich akapitach. S=4Pr 2 . Ten prosty zestaw liter i cyfr od wielu lat pozwala ludziom dość dokładnie obliczyć powierzchnię kuli. Gdzie można to zastosować? Tak, wszędzie! Na przykład wiesz, że obszar glob równa 510 100 000 kilometrów kwadratowych. Nie ma sensu wymieniać, gdzie można zastosować znajomość tej formuły. Zakres wzoru na obliczenie pola kuli jest zbyt szeroki.
Oblicz objętość kuli
Aby obliczyć objętość kuli, skorzystaj ze wzoru V = 4/3 (Pr 3). Został użyty do stworzenia naszego serwis internetowy. Strona umożliwia obliczenie objętości piłki w ciągu kilku sekund, jeśli znasz którykolwiek z następujących parametrów: promień, średnica, obwód, pole koła lub pole kuli. Można go także użyć do obliczeń odwrotnych, na przykład aby poznać objętość kuli i uzyskać wartość jej promienia lub średnicy. Dziękujemy za szybkie zapoznanie się z możliwościami naszego kalkulatora koła. Mamy nadzieję, że spodobała Ci się nasza witryna i już dodałeś ją do zakładek.