Primjeri i zadaci za sve operacije s decimalama. Decimale: definicije, zapis, primjeri, radnje s decimalima

POGLAVLJE III.

DECIMALS.

§ 31. Zadaci i primjeri za sve radnje sa decimale.

Slijedite ove korake:

767. Pronađite količnik dijeljenja:

Slijedite ove korake:

772. Izračunati:

Nađi X , Ako:

776. Nepoznati broj je pomnožen sa razlikom između brojeva 1 i 0,57 i proizvod je bio 3,44. Pronađite nepoznati broj.

777. Zbir nepoznatog broja i 0,9 pomnožen je sa razlikom između 1 i 0,4 i proizvod je bio 2,412. Pronađite nepoznati broj.

778. Koristeći podatke iz dijagrama o topljenju gvožđa u RSFSR-u (Sl. 36), kreirajte zadatak za rešavanje kojeg je potrebno primeniti radnje sabiranja, oduzimanja i deljenja.

779. 1) Dužina Suecki kanal 165,8 km, dužina Panamskog kanala je 84,7 km manja od Sueckog kanala, a dužina Belomorsko-Baltičkog kanala je 145,9 km duža od Panamskog kanala. Kolika je dužina Belomorsko-Baltičkog kanala?

2) Moskovski metro (do 1959.) izgrađen je u 5 faza. Dužina prve etape metroa je 11,6 km, druge -14,9 km, dužina treće je 1,1 km manja od dužine druge etape, dužina četvrte etape je 9,6 km veća od treće etape , a dužina pete etape je 11,5 km manje od četvrte. Kolika je bila dužina moskovskog metroa početkom 1959. godine?

780. 1) Najveća dubina Atlantskog okeana je 8,5 km, najveća dubina Tihog okeana je 2,3 km veća od dubine Atlantskog okeana, a najveća dubina Arktičkog okeana je 2 puta manja od najveće dubine pacifik. Koja je najveća dubina Arktičkog okeana?

2) Automobil Moskvič troši 9 litara benzina na 100 km, automobil Pobeda troši 4,5 litara više od Moskviča, a Volga je 1,1 puta više od Pobede. Koliko benzina troši automobil Volga na 1 km putovanja? (Okrugli odgovor na 0,01 l.)

781. 1) Učenik je otišao kod svog djeda za vrijeme raspusta. Željeznicom je putovao 8,5 sati, a od stanice konjem 1,5 sat. Ukupno je prešao 440 km. Kojom brzinom je učenik putovao prugom ako je jahao konje brzinom od 10 km na sat?

2) Kolektiv je morao biti na tački koja se nalazi na udaljenosti od 134,7 km od njegovog doma. Autobusom se vozio 2,4 sata prosječnom brzinom od 55 km na sat, a ostatak puta je pješačio brzinom od 4,5 km na sat. Koliko dugo je hodao?

782. 1) Preko ljeta jedan gofer uništi oko 0,12 centi hljeba. U proleće su pioniri istrebili 1.250 veverica na 37,5 hektara. Koliko su đaci uštedeli hleba za kolhozu? Koliko je ušteđenog hljeba na 1 hektaru?

2) Zadruga je izračunala da su uništavanjem gofova na površini od 15 hektara oranica školarci spasili 3,6 tona žita. Koliko gofova se u prosjeku uništi na 1 hektaru zemlje ako jedan gof uništi 0,012 tona žitarica tijekom ljeta?

783. 1) Prilikom mljevenja pšenice u brašno gubi se 0,1 njene težine, a pri pečenju se dobije pečenje od 0,4 težine brašna. Koliko će se pečenog hleba proizvesti od 2,5 tone pšenice?

2) Zadruga je prikupila 560 tona sjemena suncokreta. Koliko će se suncokretovog ulja proizvesti iz sakupljenih zrna ako je masa zrna 0,7 mase suncokretovog semena, a masa dobijenog ulja 0,25 mase zrna?

784. 1) Prinos kajmaka od mlijeka je 0,16 masenog udjela mlijeka, a prinos putera od pavlake 0,25 težine kajmaka. Koliko je mlijeka (po težini) potrebno za proizvodnju 1 kvintala putera?

2) Koliko kilograma vrganja treba sakupiti da bi se dobio 1 kg sušenih pečuraka, ako tokom pripreme za sušenje ostane 0,5 mase, a tokom sušenja 0,1 mase prerađene gljive?

785. 1) Zemljište koje je dodijeljeno kolektivnoj farmi koristi se na sljedeći način: 55% zauzima oranica, 35% livada, a ostatak zemlje u iznosu od 330,2 hektara je namijenjen za vrt kolektivne farme i za imanja kolektivnih poljoprivrednika. Koliko zemlje ima kolektivna farma?

2) Zadruga je zasijala 75% ukupne zasejane površine žitaricama, 20% povrćem, a preostale površine krmne trave. Koliku je zasejanu površinu imala zadruga ako je zasijala 60 hektara krmnom travom?

786. 1) Koliko će kvintala sjemena biti potrebno da se zasije polje u obliku pravougaonika dužine 875 m i širine 640 m, ako se posija 1,5 kvintala sjemena na 1 hektar?

2) Koliko će kvintala sjemena biti potrebno da se zasije polje u obliku pravougaonika ako je njegov obim 1,6 km? Širina polja je 300 m Za setvu 1 hektara potrebno je 1,5 kvintala semena.

787. Koliko zapisa kvadratni oblik sa stranicom od 0,2 dm će stati u pravougaonik dimenzija 0,4 dm x 10 dm?

788. Čitaonica je dimenzija 9,6 m x 5 m x 4,5 m za koliko je predviđena čitaonica ako je potrebno 3 kubika za svaku osobu? m vazduha?

789. 1) Koju će površinu livade pokositi traktor sa prikolicom od četiri kosilice za 8 sati, ako je radna širina svake kosilice 1,56 m, a brzina traktora 4,5 km na sat? (Vrijeme za zaustavljanje se ne uzima u obzir.) (Zaokružite odgovor na najbližih 0,1 hektar.)

2) Radna širina traktorske sijačice za povrće je 2,8 m Koja površina se može zasijati ovom sejalicom za 8 sati. raditi brzinom od 5 km na sat?

790. 1) Pronađite učinak traktorskog pluga sa tri brazde za 10 sati. rada, ako je brzina traktora 5 km na sat, zahvat jednog tijela je 35 cm, a gubitak vremena je 0,1 od ukupnog utrošenog vremena. (Zaokružite odgovor na najbližih 0,1 hektara.)

2) Pronađite učinak traktorskog pluga sa pet brazda za 6 sati. rada, ako je brzina traktora 4,5 km na sat, zahvat jednog tijela je 30 cm, a gubitak vremena je 0,1 od ukupnog utrošenog vremena. (Zaokružite odgovor na najbližih 0,1 hektar.)

791. Potrošnja vode na 5 km vožnje za parnu lokomotivu putnički voz 0,75 tona Tenderski rezervoar ima 16,5 tona vode. Koliko kilometara će voz imati dovoljno vode da pređe ako se rezervoar napuni do 0,9 svog kapaciteta?

792. Kolovoz može primiti samo 120 teretnih vagona prosječne dužine vagona od 7,6 m Koliko četveroosovinskih putničkih vagona, svaki dužine 19,2 m, može stati na ovaj kolosijek ako se na ovoj stazi postavi još 24 teretna vagona?

793. Za čvrstoću željezničkog nasipa preporučuje se jačanje kosina sjetvom poljskog bilja. Za svaki kvadratni metar nasipa potrebno je 2,8 g sjemena, što košta 0,25 rubalja. za 1 kg. Koliko će koštati sjetva 1,02 hektara padina ako je cijena radova 0,4 cijene sjemena? (Zaokružite odgovor na najbližu 1 rublju.)

794. Ciglana dostavljeno na stanicu željeznica cigle. Na transportu cigle radilo je 25 konja i 10 kamiona. Svaki konj je nosio 0,7 tona po putovanju i napravio 4 putovanja dnevno. Svako vozilo je prevozilo 2,5 tone po putovanju i obavilo 15 putovanja dnevno. Prevoz je trajao 4 dana. Koliko je cigli isporučeno u stanicu ako je prosječna težina jedne cigle 3,75 kg? (Zaokružite odgovor na najbližu hiljadu jedinica.)

795. Zalihe brašna bile su raspoređene na tri pekare: prva je dobila 0,4 ukupne zalihe, druga 0,4 ostatka, a treća pekara je dobila 1,6 tona manje brašna od prve. Koliko je brašna podijeljeno?

796. Na drugoj godini instituta pohađa 176 studenata, na trećoj godini je 0,875 od ovog broja, a u prvoj godini je upola puta. Nadalje, što je bilo u trećoj godini. Broj studenata prve, druge i treće godine iznosio je 0,75 od ukupnog broja studenata ovog instituta. Koliko je studenata bilo na institutu?

797. Pronađite aritmetičku sredinu:

1) dva broja: 56,8 i 53,4; 705.3 i 707.5;

2) tri broja: 46.5; 37.8 i 36; 0,84; 0,69 i 0,81;

3) četiri broja: 5,48; 1.36; 3.24 i 2.04.

798. 1) Ujutro je temperatura bila 13,6°, podne 25,5°, a uveče 15,2°. Izračunajte prosječnu temperaturu za ovaj dan.

2) Šta je prosječna temperatura za nedelju dana, ako je tokom nedelje termometar pokazivao: 21°; 20,3°; 22,2°; 23,5°; 21,1°; 22,1°; 20,8°?

799. 1) Školska ekipa je prvog dana zaplivila 4,2 hektara repe, drugog dana 3,9 hektara, a trećeg 4,5 hektara. Odredite prosječan učinak tima po danu.

2) Uspostaviti standardno vrijeme za proizvodnju novi dio Isporučena su 3 tokara. Prvi je napravio dio za 3,2 minuta, drugi za 3,8 minuta, a treći za 4,1 minut. Izračunajte vremenski standard koji je postavljen za proizvodnju dijela.

800. 1) Aritmetička sredina dva broja je 36,4. Jedan od ovih brojeva je 36,8. Nađi nešto drugo.

2) Temperatura vazduha je merena tri puta dnevno: ujutru, u podne i uveče. Nađite jutarnju temperaturu vazduha ako je podne bila 28,4°, uveče 18,2°, a srednja dnevna temperatura 20,4°.

801. 1) Automobil je prešao 98,5 km u prva dva sata, a 138 km u naredna tri sata. Koliko kilometara je prosječan automobil prešao na sat?

2) Probni ulov i vaganje jednogodišnjeg šarana pokazalo je da su od 10 šarana 4 imala 0,6 kg, 3 0,65 kg, 2 0,7 kg i 1 0,8 kg. Kolika je prosječna težina jednogodišnjeg šarana?

802. 1) Za 2 litre sirupa košta 1,05 rubalja. na 1 litar dodaje se 8 litara vode. Koliko košta 1 litar dobijene vode sa sirupom?

2) Domaćica je kupila konzervu boršča od 0,5 litara za 36 kopejki. i prokuhati sa 1,5 litara vode. Koliko košta tanjir boršča ako je njegova zapremina 0,5 litara?

803. Laboratorijski rad"Mjerenje udaljenosti između dvije tačke"

1. termin. Mjerenje mjernom trakom (mjerna traka). Razred je podijeljen u jedinice od po tri osobe. Pribor: 5-6 stubova i 8-10 tagova.

Tok rada: 1) označavaju se tačke A i B i između njih se povlači prava linija (vidi zadatak 178); 2) položite mjernu traku duž obješene prave linije i svaki put označite kraj mjerne trake etiketom. 2. imenovanje. Mjerenje, koraci. Razred je podijeljen u jedinice od po tri osobe. Svaki učenik prijeđe udaljenost od A do B, računajući broj svojih koraka. Pomnoženjem prosječne dužine vašeg koraka sa rezultujućim brojem koraka, nalazi se udaljenost od A do B.

3. imenovanje. Mjerenje na oko. Svaki učenik crta lijeva ruka podignutim palcem (sl. 37) i usmjerava thumb na motku do tačke B (drvo na slici) tako da lijevo oko (tačka A), palac i tačka B budu na istoj pravoj liniji. Bez mijenjanja položaja, zatvorite lijevo oko i pogledajte palac desnim. Izmjerite rezultirajući pomak okom i povećajte ga za 10 puta. Ovo je udaljenost od A do B.

804. 1) Prema popisu stanovništva iz 1959. godine, stanovništvo SSSR-a je bilo 208,8 miliona ljudi, a ruralnog stanovništva bilo je 9,2 miliona ljudi više od gradskog stanovništva. Koliko je gradskog, a koliko seoskog stanovništva bilo u SSSR-u 1959. godine?

2) Prema popisu iz 1913. godine, stanovništvo Rusije je bilo 159,2 miliona ljudi, a gradsko stanovništvo je bilo 103,0 miliona manje od seoskog stanovništva. Kakvo je bilo gradsko i seosko stanovništvo u Rusiji 1913. godine?

805. 1) Dužina žice je 24,5 m. Ova žica je isječena na dva dijela tako da je prvi dio bio 6,8 m duži od drugog. Koliko metara je dugačak svaki dio?

2) Zbir dva broja je 100,05. Jedan broj je 97,06 veći od drugog. Pronađite ove brojeve.

806. 1) U tri skladišta uglja ima 8656,2 tone uglja, u drugom skladištu je 247,3 tone uglja više nego u prvom, au trećem ima 50,8 tona više nego u drugom. Koliko tona uglja ima u svakom skladištu?

2) Zbir tri broja je 446,73. Prvi broj manje od dva za 73,17 i više od trećeg za 32,22. Pronađite ove brojeve.

807. 1) Čamac se kretao rijekom brzinom od 14,5 km na sat, a protiv struje brzinom od 9,5 km na sat. Kolika je brzina čamca u mirnoj vodi, a kolika je brzina toka rijeke?

2) Parobrod je prešao 85,6 km duž rijeke za 4 sata, a 46,2 km protiv struje za 3 sata. Kolika je brzina parobroda u mirnoj vodi, a kolika je brzina toka rijeke?

808. 1) Dva parobroda su dopremila 3.500 tona tereta, a jedan parobrod je dopremio 1,5 puta više tereta od drugog. Koliko tereta je svaki brod prenio?

2) Površina dvije sobe je 37,2 kvadratnih metara. m Površina jedne prostorije je 2 puta veća od druge. Kolika je površina svake sobe?

809. 1) Iz dva naselja, udaljenost između kojih je 32,4 km, motociklista i biciklista su istovremeno vozili jedno prema drugom. Koliko kilometara će svaki od njih prijeći prije susreta ako je brzina motocikliste 4 puta veća od brzine bicikliste?

2) Nađi dva broja čiji je zbir 26,35, a količnik jednog broja podijeljenog s drugim je 7,5.

810. 1) Postrojenje je poslalo tri vrste tereta ukupne težine 19,2 tone. Težina prve vrste tereta bila je tri puta veća od težine druge vrste tereta, a težina treće vrste tereta je bila upola manja. kao težina prve i druge vrste tereta zajedno. Kolika je težina svake vrste tereta?

2) Za tri mjeseca, tim rudara proizveo je 52,5 hiljada tona željezna ruda. U martu je proizveden 1,3 puta, u februaru 1,2 puta više nego u januaru. Koliko rude je posada kopala mjesečno?

811. 1) Gasovod Saratov-Moskva je 672 km duži od kanala Moskve. Odredite dužinu oba objekta ako je dužina gasovoda 6,25 puta veća od dužine Moskovskog kanala.

2) Dužina reke Don je 3.934 puta veća od dužine reke Moskve. Odredite dužinu svake reke ako je dužina reke Don 1467 km veća od dužine reke Moskve.

812. 1) Razlika između dva broja je 5,2, a količnik jednog broja podijeljenog s drugim je 5. Pronađite ove brojeve.

2) Razlika između dva broja je 0,96, a njihov količnik je 1,2. Pronađite ove brojeve.

813. 1) Jedan broj je za 0,3 manji od drugog i iznosi 0,75 od njega. Pronađite ove brojeve.

2) Jedan broj je 3,9 veći od drugog broja. Ako se manji broj udvostruči, bit će 0,5 većeg. Pronađite ove brojeve.

814. 1) Zadruga je zasijala 2600 hektara zemlje pšenicom i ražom. Koliko je hektara zemlje zasejano pšenicom, a koliko ražom, ako je 0,8 površine zasejane pšenicom jednako 0,5 površine zasejane ražom?

2) Zbirka dva dječaka zajedno iznosi 660 maraka. Od koliko maraka se sastoji kolekcija svakog dječaka ako je 0,5 maraka prvog dječaka jednako 0,6 kolekcije drugog dječaka?

815. Dva učenika zajedno su imala 5,4 rubalja. Nakon što je prvi potrošio 0,75 svog novca, a drugi 0,8 njegovog novca, ostalo im je isto toliko novca. Koliko novca je imao svaki student?

816. 1) Dva parobroda krenula su jedan prema drugom iz dvije luke, razmak između kojih je 501,9 km. Koliko će im trebati da se sretnu ako je brzina prvog broda 25,5 km na sat, a brzina drugog 22,3 km na sat?

2) Dva voza krenula su jedan prema drugom sa dvije tačke, razmak između kojih je 382,2 km. Koliko će im trebati da se sretnu ako je prosječna brzina prvog voza bila 52,8 km na sat, a drugog 56,4 km na sat?

817. 1) Dva automobila napustila su dva grada, udaljenost između kojih je 462 km, u isto vrijeme i srela se nakon 3,5 sata. Nađite brzinu svakog automobila ako je brzina prvog automobila bila 12 km na sat veća od brzine drugog automobila.

2) Od dva naselja, udaljenost između njih je 63 km, motociklista i biciklista su istovremeno vozili jedan prema drugom i sreli se nakon 1,2 sata. Nađite brzinu motociklista ako se biciklista kretao brzinom 27,5 km na sat manjom od brzine motociklista.

818. Student je primijetio da je voz koji se sastoji od parne lokomotive i 40 vagona prošao pored njega za 35 sekundi. Odredite brzinu voza po satu ako je dužina lokomotive 18,5 m, a dužina vagona 6,2 m (Odgovor dajte sa tačnošću od 1 km na sat.)

819. 1) Biciklista je krenuo od A ka B prosječnom brzinom od 12,4 km na sat. Nakon 3 sata i 15 minuta. drugi biciklista je krenuo iz B prema njemu prosječnom brzinom od 10,8 km na sat. Nakon koliko sati i na kojoj udaljenosti od A će se sresti ako je 0,32 udaljenost između A i B 76 km?

2) Iz gradova A i B, razdaljina između kojih je 164,7 km, vozili su se jedan prema drugom kamion iz grada A i automobil iz grada B kamion 36 km, a putnički automobil je 1,25 puta duži. Putnički automobil je otišao 1,2 sata kasnije od kamiona. Nakon koliko vremena i na kojoj udaljenosti od grada B putnički automobilće ispuniti teret?

820. Dva broda napustila su istu luku u isto vrijeme i idu u istom smjeru. Prvi parobrod pređe 37,5 km svakih 1,5 sat, a drugi parobrod 45 km svaka 2 sata. Koliko će vremena trebati da prvi brod bude 10 km od drugog?

821. Pješak je prvo napustio jednu tačku, a 1,5 sat nakon njegovog izlaska biciklista je otišao u istom smjeru. Na kojoj udaljenosti od tačke je biciklista sustigao pješaka ako je on išao brzinom od 4,25 km na sat, a biciklista je išao brzinom od 17 km na sat?

822. Voz je krenuo iz Moskve za Lenjingrad u 6 sati. 10 min. ujutro i hodao prosječnom brzinom od 50 km na sat. Kasnije je putnički avion poleteo iz Moskve za Lenjingrad i stigao u Lenjingrad istovremeno sa dolaskom voza. prosječna brzina brzina aviona bila je 325 km na sat, a udaljenost između Moskve i Lenjingrada 650 km. Kada je avion poleteo iz Moskve?

823. Parobrod je išao rijekom 5 sati, a protiv struje 3 sata i prešao je samo 165 km. Koliko kilometara je prešao nizvodno, a koliko protiv struje, ako je brzina toka rijeke 2,5 km na sat?

824. Voz je napustio A i trebao bi stići u B u određeno vrijeme; nakon što je prošao pola puta i napravio 0,8 km za 1 minut, voz je zaustavljen 0,25 sati; nakon što je dodatno povećao brzinu za 100 m na 1 milion, voz je stigao u B na vrijeme. Pronađite udaljenost između A i B.

825. Od kolektivne farme do grada 23 km. Poštar je vozio bicikl od grada do kolektivne farme brzinom od 12,5 km na sat. 0,4 sata nakon toga, rukovodilac kolhoza je ušao u grad na konju brzinom jednakom 0,6 brzine poštara. Koliko će dugo nakon njegovog odlaska kolhoznik dočekati poštara?

826. Automobil je krenuo iz grada A u grad B, 234 km udaljen od A, brzinom od 32 km na sat. 1,75 sati nakon toga, drugi automobil je krenuo iz grada B prema prvom, čija je brzina bila 1,225 puta veća od brzine prvog. Koliko sati nakon polaska će se drugi automobil sastati s prvim?

827. 1) Jedan daktilograf može prekucati rukopis za 1,6 sati, a drugi za 2,5 sata. Koliko će vremena trebati objema daktilografima da otkucaju ovaj rukopis, radeći zajedno? (Zaokružite odgovor na najbližih 0,1 sat.)

2) Bazen se puni sa dvije pumpe različite snage. Prva pumpa, koja radi sama, može napuniti bazen za 3,2 sata, a druga za 4 sata. Koliko će vremena trebati da se napuni bazen ako ove pumpe rade istovremeno? (Zaokruži odgovor na 0,1.)

828. 1) Jedan tim može izvršiti narudžbu za 8 dana. Drugom je potrebno 0,5 vremena da izvrši ovu narudžbu. Treći tim može izvršiti ovu narudžbu za 5 dana. Za koliko dana će kompletna narudžba biti završena zajedno rad troje brigade? (Okrugli odgovor na najbližih 0,1 dan.)

2) Prvi radnik može obaviti narudžbu za 4 sata, drugi 1,25 puta brže, a treći za 5 sati. Koliko će sati biti potrebno da se narudžba završi? raditi zajedno tri radnika? (Zaokružite odgovor na najbližih 0,1 sat.)

829. Dva automobila rade na čišćenju ulice. Prvi od njih može očistiti cijelu ulicu za 40 minuta, drugi zahtijeva 75% vremena prvog. Obe mašine su počele da rade u isto vreme. Nakon zajedničkog rada 0,25 sati, druga mašina je prestala da radi. Koliko dugo je nakon toga prva mašina završila čišćenje ulice?

830. 1) Jedna od stranica trougla je 2,25 cm, druga je 3,5 cm veća od prve, a treća 1,25 cm manje od drugog. Pronađite obim trougla.

2) Jedna od stranica trougla je 4,5 cm, druga je 1,4 cm manja od prve, a treća strana jednaka je polovini zbira prve dvije stranice. Koliki je obim trougla?

831 . 1) Osnova trougla je 4,5 cm, a visina mu je 1,5 cm manja. Pronađite površinu trokuta.

2) Visina trougla je 4,25 cm, a osnova mu je 3 puta veća. Pronađite površinu trokuta. (Zaokruži odgovor na 0,1.)

832. Pronađite površinu osjenčanih figura (slika 38).

833. Koja je površina veća: pravougaonik sa stranicama 5 cm i 4 cm, kvadrat sa stranicama 4,5 cm ili trougao čija su osnova i visina 6 cm?

834. Prostorija je duga 8,5 m, široka 5,6 m i visoka 2,75 m. Površina prozora, vrata i peći je 0,1 ukupne površine zidovima prostorije. Koliko će tapeta biti potrebno za prekrivanje ove prostorije ako je komad tapeta dug 7 m i širok 0,75 m? (Zaokružite odgovor na najbliži 1 komad.)

835. Spolja je potrebno malterisati i krečiti. vikendica, čija su dimenzija: dužina 12 m, širina 4,5 m. Kuća ima 7 prozora dimenzija 0,75 m x 1,2 m rad, ako je krečenje i malterisanje 1 m2. m košta 24 kopejki? (Zaokružite odgovor na najbližu 1 rublju.)

836. Izračunajte površinu i zapreminu vaše sobe. Merenjem pronađite dimenzije sobe.

837. Bašta ima oblik pravougaonika, dužine 32 m, širine 10 m. 0,05 ukupne površine bašte je zasijano šargarepom, a ostatak bašte je zasađen krompirom. i luk, a 7 puta veća površina nego kod luka je zasađena krompirom. Koliko je zemlje pojedinačno zasađeno krompirom, lukom i šargarepom?

838. Povrtnjak ima oblik pravougaonika čija je dužina 30 m, a širina 12 m 0,65 ukupne površine povrtnjaka zasađeno je krompirom, a ostatak šargarepom i cveklom. a 84 kvadrata je zasađeno repom. m više od šargarepe. Koliko ima zemlje odvojeno za krompir, cveklu i šargarepu?

839. 1) Kutija u obliku kocke bila je sa svih strana obložena šperpločom. Koliko je šperploče utrošeno ako je ivica kocke 8,2 dm? (Zaokružite odgovor na najbližih 0,1 sq. dm.)

2) Koliko će boje biti potrebno za farbanje kocke sa ivicom od 28 cm, ako je na 1 sq. cm da li će biti utrošeno 0,4 g boje? (Odgovor, zaokružite na najbližih 0,1 kg.)

840. Dužina kalupa od livenog gvožđa pravougaoni paralelepiped, jednaka je 24,5 cm, širina 4,2 cm i visina 3,8 cm Koliko teži 200 lijevanog željeza ako je 1 kub. dm livenog gvožđa teži 7,8 kg? (Okrugli odgovor na najbliži 1 kg.)

841. 1) Dužina kutije (sa poklopcem) u obliku pravougaonog paralelepipeda je 62,4 cm, širina 40,5 cm, visina 30 cm kvadratnih metara dasaka koje se koriste za izradu kutije, ako otpad od dasaka čini 0,2 površine koju treba pokriti daskama? (Zaokružite odgovor na najbližih 0,1 kvadratnih metara.)

2) Dno i bočnim zidovima jame u obliku pravokutnog paralelepipeda moraju biti obložene daskama. Dužina jame je 72,5 m, širina 4,6 m, a visina 2,2 m Koliko je kvadrata dasaka utrošeno za oblaganje ako otpad od dasaka čini 0,2 površine koju treba obložiti daskama? (Zaokružite odgovor na najbliži 1 m2.)

842. 1) Dužina podruma u obliku pravougaonog paralelepipeda je 20,5 m, širina 0,6 m dužine, a visina 3,2 m. Podrum je ispunjen krompirom do 0,8 m. Koliko tona krompira stane u podrum ako 1 kubni metar krompira teži 1,5 tona? (Okrugli odgovor na najbližu hiljadu.)

2) Dužina rezervoara u obliku pravougaonog paralelepipeda je 2,5 m, širina 0,4 m, a visina 1,4 m. Koliko tona kerozina se sipa u rezervoar ako je težina kerozina u zapremini 1 kubni metar? m je 0,9 t? (Zaokružiti odgovor na najbližih 0,1 t.)

843. 1) Koliko vremena može biti potrebno da se zrak obnovi u prostoriji koja je duga 8,5 m, široka 6 m i visoka 3,2 m, ako kroz prozor za 1 sekundu. prelazi 0,1 kubni metar. m vazduha?

2) Izračunajte vrijeme potrebno za osvježavanje zraka u vašoj prostoriji.

844. Dimenzije betonski blok za zidove zgrade su: 2,7 m x 1,4 m x 0,5 m. Praznina čini 30% zapremine bloka. Koliko će kubnih metara betona biti potrebno za izradu 100 takvih blokova?

845. Grejder-elevator (mašina za kopanje jarka) za 8 sati. Radom je napravljen jarak širine 30 cm, dubine 34 cm i dužine 15 km. Koliko kopača zamjenjuje takva mašina ako jedan kopač može ukloniti 0,8 kubnih metara? m na sat? (Zaokružite rezultat.)

846. Kanta u obliku pravokutnog paralelepipeda duga je 12 m i široka 8 m. U ovu kantu žito se sipa na visinu od 1,5 m, da bi saznali koliko je sve žito teško, uzeli su sanduk dužine 0,5 m, širine 0,5 m i visine 0,4 m, napunili ga žitom i izvagali. Koliko je bilo teško zrno u kanti ako je zrno u sanduku bilo teško 80 kg?

848. 1) Koristeći dijagram „Proizvodnja čelika u RSFSR-u“ (Sl. 39). odgovorite na slijedeća pitanja:

a) Za koliko miliona tona se povećala proizvodnja čelika 1959. godine u odnosu na 1945. godinu?

b) Koliko je puta proizvodnja čelika 1959. godine bila veća od proizvodnje čelika 1913. godine? (Tačno do 0,1.)

2) Koristeći dijagram “Kultivisane površine u RSFSR-u” (slika 40), odgovorite na sljedeća pitanja:

a) Za koliko miliona hektara se povećala obrađena površina 1959. godine u odnosu na 1945. godinu?

b) Koliko je puta zasijana površina 1959. godine bila veća od zasijane površine 1913. godine?

849. Izradite linearni dijagram rasta gradskog stanovništva u SSSR-u, ako je 1913. gradsko stanovništvo bilo 28,1 milion ljudi, 1926. - 24,7 miliona, 1939. - 56,1 milion i 1959. - 99,8 miliona ljudi.

850. 1) Napravite predračun za renoviranje vaše učionice, ako treba da krečite zidove i plafon, i farbate pod. Podatke za izradu procjene (veličina razreda, trošak krečenja 1 m2, cijena farbanja poda 1 m2) saznajte od školskog domara.

2) Za sadnju u bašti škola je kupila sadnice: 30 stabala jabuke za 0,65 rubalja. po komadu, 50 trešanja za 0,4 rublja. po komadu, 40 grmova ogrozda za 0,2 rublja. i 100 grmova malina za 0,03 rubalja. iza grma. Napišite fakturu za ovu kupovinu koristeći sljedeći primjer:

Radionica za šivenje imala je trake u 5 boja. Bilo je više crvene trake nego plave za 2,4 metra, ali manje od zelene za 3,8 metara. Bilo je više bijele trake nego crne za 1,5 metara, ali manje od zelene trake za 1,9 metara. Koliko je ukupno metara trake bilo u radionici ako je bijela bila 7,3 metra?

Rješenje
• 1) 7,3 + 1,9 = 9,2 (m) zelene trake je bilo u radionici;
• 2) 7,3 – 1,5 = 5,8 (m) crne trake;
• 3) 9,2 – 3,8 = 5,4 (m) crvene trake;
• 4) 5,4 - 2,4 = 3 (m) plava traka;
• 5) 7,3 + 9,2 + 5,8 + 5,4 + 3 = 30,7 (m).
• Odgovor: u radionici je bilo ukupno 30,7 metara trake.

Problem 2

Dužina pravougaonog dijela je 19,4 metra, a širina 2,8 metara manja. Izračunajte opseg lokacije.

Rješenje
• 1) 19,4 – 2,8 = 16,6 (m) širina površine;
• 2) 16,6 * 2 + 19,4 * 2 = 33,2 + 38,8 = 72 (m).
• Odgovor: Obim lokacije je 72 metra.

Problem 3

Dužina skoka kengura može doseći 13,5 metara. Svjetski rekord za osobu je 8,95 metara. Koliko dalje kengur može skočiti?

Rješenje
• 1) 13,5 – 8,95 = 4,55 (m).
• 2) Odgovor: kengur skače 4,55 metara dalje.

Problem 4

Najviše niske temperature na planeti je zabilježen na stanici Vostok na Antarktiku, u ljeto 21. jula 1983. godine i iznosio je -89,2 °C, a najtoplije u gradu Al-Azizia, 13. septembra 1922. godine bilo je +57,8 °C. razlika između temperatura.

Rješenje
• 1) 89,2 + 57,8 = 147°C.
• Odgovor: Razlika između temperatura je 147°C.



Problem 5

Nosivost kombija Gazela je 1,5 tona, a rudarskog kipera BelAZ 24 puta više. Izračunajte nosivost kamiona BelAZ.

Rješenje
• 1) 1,5 * 24 = 36 (tona).
• Odgovor: Nosivost BelAZ-a je 36 tona.

Problem 6

Maksimalna brzina Zemlje u orbiti je 30,27 km/sec, a brzina Merkura je veća za 17,73 km. Kojom brzinom se kreće Merkur u svojoj orbiti?

Rješenje
• 1) 30,27 + 17,73 = 48 (km/sek).
• Odgovor: Merkurova orbitalna brzina je 48 km/sek.

Problem 7

Dubina Marijanski rov je 11.023 km, a visina najviše planine na svijetu - Chomolungma je 8.848 km nadmorske visine. Izračunajte razliku između ove dvije tačke.

Rješenje
• 1) 11,023 + 8,848 = 19,871 (km).
• Odgovor: 19.871 km.

Problem 8

Za Kolju, kao i za svaku zdravu osobu, normalna temperatura tijelo 36,6 °C, a za njegovog četveronožnog prijatelja Šarika 2,2 °C više. Koja se temperatura smatra normalnom za Šarika?

Rješenje
• 1) 36,6 + 2,2 = 38,8°C.
• Odgovor: Šarikova normalna tjelesna temperatura je 38,8°C.

Problem 9

Slikar je za 1 dan ofarbao 18,6 m² ograde, a njegov pomoćnik 4,4 m² manje. Koliko m2 ograde ukupno mogu farbati moler i njegov pomoćnik? radna sedmica, ako je jednako pet dana?

Rješenje
• 1) 18,6 – 4,4 = 14,2 (m²) farbaće pomoćnik moler za 1 dan;
• 2) 14,2 + 18,6 = 32,8 (m²) će se farbati za 1 dan zajedno;
• 3) 32,8 *5 = 164 (m²).
• Odgovor: u radnoj sedmici, moler i njegov pomoćnik će zajedno ofarbati 164 m² ograde.

Problem 10

Dva čamca su istovremeno krenula sa dva mola jedan prema drugom. Brzina jednog čamca je 42,2 km/h, drugog 6 km/h više. Kolika će biti udaljenost između čamaca nakon 2,5 sata ako je udaljenost između pristaništa 140,5 km?

Rješenje
• 1) 42,2 + 6 = 48,2 (km/h) brzina drugog čamca;
• 2) 42,2 * 2,5 = 105,5 (km) će prvi brod preći za 2,5 sata;
• 3) 48,2 * 2,5 = 120,5 (km) preći će drugi čamac za 2,5 sata;
• 4) 140,5 – 105,5 = 35 (km) udaljenosti od prvog čamca do suprotnog pristaništa;
• 5) 140,5 – 120. 5 = 20 (km) udaljenosti od drugog čamca do suprotnog pristaništa;
• 6) 35 + 20 = 55 (km);
• 7) 140 – 55 = 85 (km).
• Odgovor: između čamaca će biti 85 km.

Problem 11

Svaki dan biciklista pređe 30,2 km. Motociklista, kada bi proveo isto toliko vremena, prešao bi 2,5 puta veću udaljenost od bicikliste. Koliko daleko motociklista može preći za 4 dana?

Rješenje
• 1) 30,2 * 2,5 = 75,5 (km) motociklista će preći za 1 dan;
• 2) 75,5 * 4 = 302 (km).
• Odgovor: motociklista može preći 302 km za 4 dana.

Problem 12

Za 1 dan prodavaonica je prodala 18,3 kg kolačića i 2,4 kg manje slatkiša. Koliko je bombona i kolačića zajedno prodato u radnji tog dana?

Rješenje
• 1) 18,3 – 2,4 = 15,9 (kg) slatkiša je prodato u radnji;
• 2) 15,9 + 18,3 = 34,2 (kg).
• Odgovor: ukupno je prodato 34,2 kg slatkiša i kolačića.



Od mnogih razlomaka koji se nalaze u aritmetici, posebnu pažnju zaslužuju oni koji imaju 10, 100, 1000 u nazivniku - općenito, bilo koji stepen desetice. Ovi razlomci imaju poseban naziv i oznaku.

Decimala je bilo koji brojčani razlomak čiji je imenilac stepen desetice.

Primjeri decimalnih razlomaka:

Zašto je uopće bilo potrebno izdvajati takve razlomke? Zašto im treba sopstveni oblik zapisi? Za to postoje najmanje tri razloga:

1. Decimale je mnogo lakše upoređivati. Zapamtite: da biste uporedili obične razlomke, morate ih oduzeti jedan od drugog i, posebno, smanjiti razlomke na zajednički imenilac. U decimalnim razlomcima ništa slično nije potrebno;
2. Smanjite računanje. Decimalni razlomci se zbrajaju i množe sa sopstvena pravila, a nakon malog treninga sa njima ćete raditi mnogo brže nego sa redovnim;
3. Jednostavnost snimanja. Za razliku od običnih razlomaka, decimale se pišu u jednom redu bez gubitka jasnoće.

Većina kalkulatora takođe daje odgovore u decimalama. U nekim slučajevima, drugačiji format snimanja može uzrokovati probleme. Na primjer, šta ako tražite kusur u trgovini u iznosu od 2/3 rublje :)

Pravila za pisanje decimalnih razlomaka

Glavna prednost decimalnih razlomaka je zgodna i vizualna notacija. naime:

Decimalni zapis je oblik pisanja decimalnih razlomaka, gdje cijeli dio odvojeno od razlomka redovnom tačkom ili zarezom. U ovom slučaju, sam separator (tačka ili zarez) naziva se decimalna točka.

Na primjer, 0,3 (čitaj: “nula pokazivača, 3 desetinke”); 7,25 (7 cijelih, 25 stotinki); 3.049 (3 cijela, 49 hiljaditih). Svi primjeri su preuzeti iz prethodne definicije.

U pisanom obliku, zarez se obično koristi kao decimalni zarez. Ovdje i dalje na cijeloj web lokaciji, zarez će se također koristiti.

Da biste napisali proizvoljan decimalni razlomak u ovom obliku, trebate slijediti tri jednostavna koraka:

1. Napišite brojnik zasebno;
2. Pomaknite decimalni zarez ulijevo za onoliko mjesta koliko ima nula u nazivniku. Pretpostavimo da je u početku decimalna točka desno od svih cifara;
3. Ako se decimalni zarez pomaknuo, a nakon nje su nule na kraju unosa, moraju se precrtati.

Dešava se da u drugom koraku brojilac nema dovoljno cifara da završi pomak. U ovom slučaju, pozicije koje nedostaju popunjavaju se nulama. I općenito, lijevo od bilo kojeg broja možete dodijeliti bilo koji broj nula bez štete po vaše zdravlje. Ružno je, ali ponekad korisno.

Na prvi pogled ovaj algoritam može izgledati prilično komplikovan. Zapravo, sve je vrlo, vrlo jednostavno - samo trebate malo vježbati. Pogledajte primjere:

Zadatak. Za svaki razlomak navedite njegov decimalni zapis:

Brojač prvog razlomka je: 73. Pomaknemo decimalni zarez za jedno mjesto (pošto je imenilac 10) - dobijemo 7,3.

Brojač drugog razlomka: 9. Pomaknemo decimalni zarez za dva mjesta (pošto je imenilac 100) - dobijemo 0,09. Morao sam da dodam jednu nulu iza decimalnog zareza i još jednu ispred nje, da ne bih ostavio čudan unos poput „.09“.

Brojač trećeg razlomka je: 10029. Pomaknemo decimalni zarez za tri mjesta (pošto je imenilac 1000) - dobijemo 10,029.

Brojač posljednjeg razlomka: 10500. Ponovo pomjerimo tačku za tri cifre - dobijemo 10,500. Na kraju broja su dodatne nule. Precrtajte ih i dobićemo 10,5.

Obratite pažnju na posljednja dva primjera: brojeve 10.029 i 10.5. Prema pravilima, nule na desnoj strani moraju biti precrtane, kao što je učinjeno u posljednjem primjeru. Međutim, to nikada ne biste trebali raditi sa nulama unutar broja (koje su okružene drugim brojevima). Zato smo dobili 10.029 i 10.5, a ne 1.29 i 1.5.

Dakle, shvatili smo definiciju i oblik pisanja decimalnih razlomaka. Sada ćemo saznati kako pretvoriti obične razlomke u decimale - i obrnuto.

Pretvorba iz razlomaka u decimale

Razmotrimo jednostavan numerički razlomak oblika a /b. Možete koristiti osnovno svojstvo razlomka i pomnožiti brojilac i nazivnik s takvim brojem da se ispostavi da je dno stepen deset. Ali prije nego što to učinite, pročitajte sljedeće:

Postoje imenioci koji se ne mogu svesti na stepen deset. Naučite prepoznati takve razlomke, jer se s njima ne može raditi koristeći dolje opisani algoritam.

To je to. Pa, kako shvatiti da li je imenilac smanjen na stepen deset ili ne?

Odgovor je jednostavan: uračunajte imenilac primarni faktori. Ako proširenje sadrži samo faktore 2 i 5, ovaj broj se može svesti na stepen deset. Ako postoje drugi brojevi (3, 7, 11 - bilo koji), možete zaboraviti na stepen desetice.

Zadatak. Provjerite da li se navedeni razlomci mogu predstaviti kao decimale:

Hajde da napišemo i razložimo nazivnike ovih razlomaka:

20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 - prisutni su samo brojevi 2 i 5. Dakle, razlomak se može predstaviti kao decimalni.

12 = 4 · 3 = 2 2 · 3 - postoji „zabranjeni“ faktor 3. Razlomak se ne može predstaviti kao decimalni.

640 = 8 · 8 · 10 = 2 3 · 2 3 · 2 · 5 = 2 7 · 5. Sve je u redu: ne postoji ništa osim brojeva 2 i 5. Razlomak se može predstaviti kao decimalni.

48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 3 = 2 4 · 3. Faktor 3 je ponovo "isplivao" na površinu. Ne može se predstaviti kao decimalni razlomak.

Dakle, sredili smo nazivnik - sada pogledajmo cijeli algoritam za prelazak na decimalne razlomke:

1. Faktorirajte nazivnik originalnog razlomka i uvjerite se da je općenito predstavljen kao decimala. One. provjerite da li su u proširenju prisutni samo faktori 2 i 5. U suprotnom, algoritam ne radi;
2. Izbrojite koliko je dvojki i petica prisutno u proširenju (neće biti drugih brojeva, sjećate se?). Odaberite dodatni faktor tako da je broj dvojki i petica jednak.
3. Zapravo, pomnožimo brojilac i nazivnik originalnog razlomka sa ovim faktorom - dobićemo željeni prikaz, tj. imenilac će biti stepen deset.

Naravno, dodatni faktor će se takođe razložiti samo na dvojke i petice. Istovremeno, da ne biste zakomplikovali svoj život, trebali biste odabrati najmanji množitelj od svih mogućih.

I još nešto: ako originalni razlomak sadrži cijeli broj, obavezno pretvorite ovaj razlomak u nepravilan razlomak - i tek onda primijenite opisani algoritam.

Zadatak. Prevedi podatke numerički razlomci na decimalni:

Razložimo imenilac prvog razlomka: 4 = 2 · 2 = 2 2 . Stoga se razlomak može predstaviti kao decimalni. Proširivanje sadrži dvije dvojke, a ne jednu peticu, pa je dodatni faktor 5 2 = 25. Sa njim će broj dvojki i petica biti jednak. Imamo:

Pogledajmo sada drugi razlomak. Da biste to učinili, imajte na umu da 24 = 3 8 = 3 2 3 - postoji trojka u proširenju, tako da se razlomak ne može predstaviti kao decimalni.

Posljednja dva razlomka imaju nazivnike 5 (prost broj) i 20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 respektivno - svuda su prisutne samo dvojke i petice. Štaviše, u prvom slučaju, "za potpunu sreću" faktor 2 nije dovoljan, au drugom - 5. Dobijamo:

Pretvorba iz decimala u obične razlomke

Obrnuta konverzija - iz decimalnog u regularnu notaciju - je mnogo jednostavnija. Ovdje nema ograničenja ili posebnih provjera, tako da uvijek možete pretvoriti decimalni razlomak u klasični razlomak na dva sprata.

Algoritam prevođenja je sljedeći:

1. Precrtajte sve nule na lijevoj strani decimale, kao i decimalni zarez. Ovo će biti brojnik željenog razlomka. Glavna stvar je ne pretjerivati ​​i ne precrtavati unutrašnje nule okružene drugim brojevima;
2. Izbrojite koliko ima decimalnih mjesta iza decimalnog zareza. Uzmite broj 1 i dodajte onoliko nula na desno koliko ima znakova koje brojite. Ovo će biti imenilac;
3. Zapravo, zapišite razlomak čiji smo brojilac i imenilac upravo pronašli. Ako je moguće, smanjite ga. Ako je originalni razlomak sadržavao cijeli broj, sada ćemo dobiti nepravilan razlomak, što je vrlo zgodno za daljnje proračune.

Zadatak. Pretvorite decimalne razlomke u obične razlomke: 0,008; 3.107; 2.25; 7,2008.

Precrtajte nule na lijevoj strani i zareze - dobijamo sledeće brojeve(ovo će biti brojnici): 8; 3107; 225; 72008.

U prvom i drugom razlomku nalaze se 3 decimale, u drugom - 2, au trećem - čak 4 decimale. Dobijamo nazivnike: 1000; 1000; 100; 10000.

Na kraju, kombinirajmo brojioce i nazivnike u obične razlomke:

Kao što se može vidjeti iz primjera, rezultujuća frakcija se vrlo često može smanjiti. Još jednom da napomenem da se svaki decimalni razlomak može predstaviti kao običan razlomak. Obrnuta konverzija možda nije uvijek moguća.

Ovaj materijal ćemo posvetiti tako važnoj temi kao što su decimalni razlomci. Prvo, definirajmo osnovne definicije, damo primjere i zadržimo se na pravilima decimalnog zapisa, kao i na tome koje su znamenke decimalnih razlomaka. Zatim ističemo glavne vrste: konačni i beskonačni, periodični i neperiodični razlomci. U završnom dijelu ćemo pokazati kako se na koordinatnoj osi nalaze tačke koje odgovaraju razlomcima.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Šta je decimalni zapis razlomaka

Takozvani decimalni zapis razlomaka može se koristiti i za prirodne i za razlomke. Izgleda kao skup od dva ili više brojeva sa zarezom između njih.

Decimalna točka je potrebna da se cijeli dio odvoji od razlomaka. Po pravilu, zadnja znamenka decimalnog razlomka nije nula, osim ako se decimalni zarez ne pojavi odmah iza prve nule.

Koji su neki primjeri razlomaka u decimalnom zapisu? Ovo može biti 34, 21, 0, 35035044, 0, 0001, 11,231,552, 9, itd.

U nekim udžbenicima možete pronaći upotrebu tačke umjesto zareza (5.67, 6789.1011, itd.) Ova opcija se smatra ekvivalentnom, ali je tipičnija za izvore na engleskom jeziku.

Definicija decimala

Na osnovu gornjeg koncepta decimalnog zapisa, možemo formulirati sljedeću definiciju decimalnih razlomaka:

Definicija 1

Decimalni razlomci predstavljaju razlomački brojevi u decimalnom zapisu.

Zašto trebamo pisati razlomke u ovom obliku? To nam daje neke prednosti u odnosu na obične, na primjer, kompaktniji zapis, posebno u slučajevima kada nazivnik sadrži 1000, 100, 10, itd. ili mješoviti broj. Na primjer, umjesto 6 10 možemo odrediti 0,6, umjesto 25 10000 - 0,0023, umjesto 512 3 100 - 512,03.

Kako pravilno predstaviti obične razlomke sa desetinama, stotinama, hiljadama u nazivniku u decimalnom obliku, raspravljat ćemo u posebnom materijalu.

Kako pravilno čitati decimale

Postoje neka pravila za čitanje decimalnih zapisa. Dakle, oni decimalni razlomci koji odgovaraju njihovim redovnim običnim ekvivalentima čitaju se gotovo na isti način, ali sa dodatkom riječi "nula desetina" na početku. Dakle, unos 0, 14, koji odgovara 14.100, čita se kao „nulta tačka četrnaest stotinki“.

Ako se decimalni razlomak može povezati s mješovitim brojem, onda se čita na isti način kao i ovaj broj. Dakle, ako imamo razlomak 56, 002, koji odgovara 56 2 1000, ovaj unos čitamo kao „pedeset šest zareza dve hiljaditinke“.

Značenje cifre u decimalnom razlomku zavisi od toga gde se nalazi (isto kao u slučaju prirodnih brojeva). Dakle, u decimalnom razlomku 0,7 sedam je desetine, u 0,0007 je deset hiljaditih, a u razlomku 70.000.345 znači sedam desetina hiljada celih jedinica. Dakle, u decimalnim razlomcima postoji i koncept mesne vrednosti.

Imena cifara koje se nalaze ispred decimalnog zareza slična su onima koja postoje u prirodnim brojevima. Imena onih koji se nalaze poslije jasno su predstavljena u tabeli:

Pogledajmo primjer.

Primjer 1

Imamo decimalni razlomak 43,098. Ona ima četvorku na mjestu desetica, trojku na mjestu jedinica, nulu na mjestu desetine, 9 na mjestu stotinki i 8 na mjestu hiljaditih.

Uobičajeno je da se rangovi decimalnih razlomaka razlikuju po prioritetu. Ako se krećemo kroz brojeve s lijeva na desno, onda ćemo ići od najznačajnijeg do najmanje značajnog. Ispostavilo se da su stotine starije od desetina, a dijelovi na milion mlađi od stotinki. Ako uzmemo konačni decimalni razlomak koji smo naveli kao primjer iznad, onda će najviše, odnosno najviše mjesto u njemu biti mjesto stotine, a najniže, odnosno najniže mjesto će biti mjesto 10-hiljaditi.

Bilo koji decimalni razlomak može se proširiti na pojedinačne znamenke, odnosno predstaviti kao zbir. Ova radnja se izvodi na isti način kao za prirodni brojevi.

Primjer 2

Pokušajmo proširiti razlomak 56, 0455 u znamenke.

dobićemo:

56 , 0455 = 50 + 6 + 0 , 4 + 0 , 005 + 0 , 0005

Ako se prisjetimo svojstava sabiranja, ovaj razlomak možemo predstaviti u drugim oblicima, na primjer, kao zbir 56 + 0, 0455 ili 56, 0055 + 0, 4, itd.

Šta su zadnje decimale?

Svi razlomci o kojima smo gore govorili su konačne decimale. To znači da je broj cifara iza decimalnog zareza konačan. Hajde da izvedemo definiciju:

Definicija 1

Završne decimale su tip decimalnog razlomka koji ima konačan broj decimalnih mjesta iza decimalnog znaka.

Primjeri takvih razlomaka mogu biti 0, 367, 3, 7, 55, 102567958, 231 032, 49, itd.

Bilo koji od ovih razlomaka može se pretvoriti ili u mješoviti broj (ako je vrijednost njihovog razlomka različita od nule) ili u običan razlomak(sa nultim cijelim dijelom). Posvetili smo se tome kako se to radi poseban materijal. Ovdje ćemo samo ukazati na nekoliko primjera: na primjer, možemo svesti konačni decimalni razlomak 5, 63 na oblik 5 63 100, a 0, 2 odgovara 2 10 (ili bilo kojem drugom jednakom razlomku, za na primjer, 4 20 ili 1 5.)

Ali obrnuti proces, tj. zapisivanje običnog razlomka u decimalnom obliku možda nije uvijek moguće. Dakle, 5 13 se ne može zamijeniti sa jednak razlomak sa nazivnikom 100, 10 itd., što znači da se iz njega ne može dobiti konačni decimalni razlomak.

Glavne vrste beskonačnih decimalnih razlomaka: periodični i neperiodični razlomci

Gore smo naveli da se konačni razlomci nazivaju tako jer imaju konačan broj cifara iza decimalnog zareza. Međutim, može biti beskonačan, u kom slučaju će se i sami razlomci zvati beskonačnim.

Definicija 2

Beskonačni decimalni razlomci su oni koji imaju beskonačan broj cifara iza decimalnog zareza.

Očigledno je da se takvi brojevi jednostavno ne mogu zapisati u cijelosti, pa naznačimo samo dio njih, a zatim dodamo trotočku. Ovaj znak označava beskonačan nastavak niza decimalnih mjesta. Primjeri beskonačnih decimalnih razlomaka uključuju 0, 143346732…, ​​3, 1415989032…, 153, 0245005…, 2, 66666666666…, 69, 748768152…. itd.

"Rep" takvog razlomka može sadržavati ne samo naizgled nasumične nizove brojeva, već i stalno ponavljanje istog znaka ili grupe znakova. Razlomci sa naizmjeničnim brojevima iza decimalnog zareza nazivaju se periodični.

Definicija 3

Periodični decimalni razlomci su oni beskonačni decimalni razlomci u kojima se jedna cifra ili grupa od nekoliko cifara ponavlja iza decimalnog zareza. Ponavljajući dio naziva se period razlomka.

Na primjer, za razlomak 3, 444444…. period će biti broj 4, a za 76, 134134134134... - grupa 134.

Kakva minimalni iznos Da li je dozvoljeno ostavljati znakove u zapisu periodičnog razlomka? Za periodične razlomke bit će dovoljno cijeli period napisati jednom u zagradi. Dakle, razlomak 3, 444444…. Bilo bi ispravno zapisati kao 3, (4) i 76, 134134134134... – kao 76, (134).

Općenito, unosi s nekoliko tačaka u zagradama imat će potpuno isto značenje: na primjer, periodični razlomak 0,677777 je isti kao 0,6 (7) i 0,6 (77), itd. Prihvatljivi su i zapisi oblika 0, 67777 (7), 0, 67 (7777) itd.

Da bismo izbjegli greške, uvodimo uniformnost notacije. Dogovorimo se da zapišemo samo jednu tačku (najkraći mogući niz brojeva), koja je najbliža decimalnoj zarezi, i stavimo je u zagrade.

Odnosno, za gornji razlomak smatrat ćemo glavni unos 0, 6 (7), a, na primjer, u slučaju razlomka 8, 9134343434, pisaćemo 8, 91 (34).

Ako nazivnik običnog razlomka sadrži proste faktore koji nisu jednaki 5 i 2, onda kada se pretvore u decimalni zapis, oni će rezultirati beskonačnim razlomcima.

U principu, bilo koji konačni razlomak možemo zapisati kao periodični. Da bismo to učinili, samo trebamo dodati beskonačan broj nula s desne strane. Kako to izgleda na snimku? Recimo da imamo konačni razlomak 45, 32. U periodičnom obliku to će izgledati kao 45, 32 (0). Ova radnja je moguća jer dodavanjem nula desno od bilo kojeg decimalnog razlomka dobije se razlomak koji mu je jednak.

Posebnu pažnju treba obratiti na periodične razlomke sa periodom od 9, na primjer, 4, 89 (9), 31, 6 (9). Oni su alternativna oznaka za slične razlomke s periodom od 0, tako da se često zamjenjuju kada se piše razlomcima sa nultom tačkom. U ovom slučaju, vrijednost sljedeće znamenke dodaje se jedan, a (0) je naznačeno u zagradama. Jednakost rezultirajućih brojeva može se lako provjeriti predstavljanjem ih kao obične razlomke.

Na primjer, razlomak 8, 31 (9) može se zamijeniti odgovarajućim razlomkom 8, 32 (0). Ili 4, (9) = 5, (0) = 5.

Odnosi se na beskonačne decimalne periodične razlomke racionalni brojevi. Drugim riječima, bilo koji periodični razlomak se može predstaviti kao običan razlomak, i obrnuto.

Postoje i razlomci koji nemaju beskonačno ponavljanje niza nakon decimalnog zareza. U ovom slučaju nazivaju se neperiodični razlomci.

Definicija 4

Neperiodični decimalni razlomci uključuju one beskonačne decimalne razlomke koji ne sadrže tačku nakon decimalne zareze, tj. ponavljajuća grupa brojeva.

Ponekad neperiodični razlomci izgledaju vrlo slično periodičnim. Na primjer, 9, 03003000300003 ... na prvi pogled izgleda da ima menstruaciju, međutim detaljna analiza decimalna mjesta potvrđuje da je ovo još uvijek neperiodični razlomak. Sa takvim brojevima morate biti veoma oprezni.

Neperiodični razlomci se klasifikuju kao iracionalni brojevi. Oni se ne pretvaraju u obične razlomke.

Osnovne operacije sa decimalama

Sa decimalnim razlomcima se mogu izvoditi sljedeće operacije: poređenje, oduzimanje, sabiranje, dijeljenje i množenje. Pogledajmo svaki od njih posebno.

Poređenje decimala može se svesti na poređenje razlomaka koji odgovaraju originalnim decimalima. Ali beskonačni neperiodični razlomci ne mogu se svesti na ovaj oblik, a pretvaranje decimalnih razlomaka u obične razlomke je često naporan zadatak. Kako možemo brzo izvršiti radnju poređenja ako to trebamo učiniti dok rješavamo problem? Pogodno je porediti decimalne razlomke po znamenki na isti način kao što poredimo prirodne brojeve. Ovoj metodi ćemo posvetiti poseban članak.

Za dodavanje nekih decimalnih razlomaka s drugima, zgodno je koristiti metodu sabiranja stupaca, kao i za prirodne brojeve. Da biste dodali periodične decimalne razlomke, prvo ih morate zamijeniti običnim i računati prema njima standardna šema. Ako, prema uslovima zadatka, treba da saberemo beskonačne neperiodične razlomke, onda ih prvo treba zaokružiti na određenu cifru, a zatim sabrati. Što je manja cifra na koju zaokružujemo, to će biti veća tačnost izračuna. Za oduzimanje, množenje i dijeljenje beskonačnih razlomaka potrebno je i prethodno zaokruživanje.

Pronalaženje razlike između decimalnih razlomaka je inverzno sabiranju. U suštini, korištenjem oduzimanja možemo pronaći broj čiji će nam zbir s razlomkom koji oduzimamo dati razlomak koji minimiziramo. O tome ćemo detaljnije govoriti u posebnom članku.

Množenje decimalnih razlomaka vrši se na isti način kao i za prirodne brojeve. Metoda proračuna stupaca je također pogodna za to. Ovu radnju s periodičnim razlomcima opet svodimo na množenje običnih razlomaka prema već proučavanim pravilima. Beskonačni razlomci, kao što se sjećamo, moraju se zaokružiti prije izračunavanja.

Proces dijeljenja decimala je inverzan od množenja. Prilikom rješavanja zadataka koristimo i stupaste proračune.

Možete uspostaviti tačnu korespondenciju između konačnog decimalnog razlomka i točke na koordinatnoj osi. Hajde da shvatimo kako označiti tačku na osi koja će tačno odgovarati traženom decimalnom razlomku.

Već smo proučavali kako konstruirati tačke koje odgovaraju običnim razlomcima, ali decimalni razlomci se mogu svesti na ovaj oblik. Na primjer, obični razlomak 14 10 je isti kao 1, 4, tako da će odgovarajuća točka biti uklonjena iz ishodišta u pozitivnom smjeru za potpuno istu udaljenost:

Možete bez zamjene decimalnog razlomka običnim, ali kao osnovu koristite metodu proširenja ciframa. Dakle, ako treba da označimo tačku čija će koordinata biti jednaka 15, 4008, onda ćemo ovaj broj prvo prikazati kao zbir 15 + 0, 4 +, 0008. Za početak, odvojimo 15 cijelih jediničnih segmenata u pozitivnom smjeru od početka odbrojavanja, zatim 4 desetine jednog segmenta, a zatim 8 desethiljaditih dijelova jednog segmenta. Kao rezultat, dobijamo koordinatnu tačku koja odgovara razlomku 15, 4008.

Za beskonačni decimalni razlomak, bolje je koristiti ovu metodu, jer vam omogućava da se željenoj tački približite koliko god želite. U nekim slučajevima moguće je konstruirati tačnu korespondenciju beskonačnog razlomka na koordinatnoj osi: na primjer, 2 = 1, 41421. . . , a ovaj razlomak se može povezati s tačkom na koordinatnoj zraci, udaljenom od 0 po dužini dijagonale kvadrata, čija će stranica biti jednaka jednom jediničnom segmentu.

Ako ne pronađemo tačku na osi, već decimalni razlomak koji joj odgovara, tada se ova radnja naziva decimalnim mjerenjem segmenta. Hajde da vidimo kako to ispravno uraditi.

Recimo da treba da dođemo od nule do date tačke na koordinatnoj osi (ili da se što više približimo u slučaju beskonačnog razlomka). Da bismo to učinili, postepeno odgađamo segmente jedinica od početka koordinata dok ne dođemo do toga željenu tačku. Nakon cijelih segmenata, po potrebi, mjerimo desetinke, stotinke i manje razlomke kako bi podudaranje bilo što preciznije. Kao rezultat, dobili smo decimalni razlomak koji odgovara dati poen na koordinatnoj osi.

Iznad smo prikazali crtež sa tačkom M. Pogledajte ponovo: da biste došli do ove tačke, morate izmjeriti jedan jedinični segment i četiri desetine od nule, jer ova tačka odgovara decimalnom razlomku 1, 4.

Ako ne možemo doći do tačke u procesu decimalnog mjerenja, onda to znači da ona odgovara beskonačnom decimalnom razlomku.

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter

Decimalni razlomci su isti kao i obični razlomci, ali u takozvanom decimalnom zapisu. Decimalni zapis se koristi za razlomke sa nazivnicima 10, 100, 1000, itd. Umjesto razlomaka, 1/10; 1/100; 1/1000; ... napisati 0,1; 0,01; 0,001;... .

Na primjer, 0,7 ( nula tačka sedam) je razlomak 7/10; 5.43 ( pet zarez četrdeset tri) je mješoviti razlomak 5 43/100 (ili, što je isto, nepravilan razlomak 543/100).

Može se desiti da postoji jedna ili više nula odmah iza decimalnog zareza: 1,03 je razlomak 1 3/100; 17,0087 je razlomak 17 87/10000. Opšte pravilo je li ovo: nazivnik običnog razlomka mora imati onoliko nula koliko ima cifara iza decimalne zapete u decimalnom razlomku.

Decimalni razlomak može završiti jednom ili više nula. Ispada da su ove nule "ekstra" - mogu se jednostavno ukloniti: 1,30 = 1,3; 5,4600 = 5,46; 3.000 = 3. Otkrijte zašto je to tako?

Decimale prirodno nastaju prilikom dijeljenja "okruglim" brojevima - 10, 100, 1000, ... Obavezno razumite sljedeće primjere:

27:10 = 27/10 = 2 7/10 = 2,7;

579:100 = 579/100 = 5 79/100 = 5,79;

33791:1000 = 33791/1000 = 33 791/1000 = 33,791;

34,9:10 = 349/10:10 = 349/100 = 3,49;

6,35:100 = 635/100:100 = 635/10000 = 0,0635.

Primećujete li ovde neki obrazac? Pokušajte to formulirati. Šta se dešava ako decimalni razlomak pomnožite sa 10, 100, 1000?

Da biste obični razlomak pretvorili u decimalu, morate ga svesti na neki "okrugli" imenilac:

2/5 = 4/10 = 0,4; 11/20 = 55/100 = 0,55; 9/2 = 45/10 = 4,5, itd.

Dodavanje decimala je mnogo lakše od zbrajanja razlomaka. Sabiranje se vrši na isti način kao i kod običnih brojeva - prema odgovarajućim znamenkama. Prilikom dodavanja u kolonu, pojmovi moraju biti napisani tako da im zarezi budu na istoj vertikali. Zarez zbroja će također biti na istoj vertikali. Oduzimanje decimalnih razlomaka vrši se na potpuno isti način.

Ako je pri sabiranju ili oduzimanju u jednom od razlomaka broj znamenki iza decimalne točke manji nego u drugom razlomku, na kraju ovog razlomka treba dodati potreban broj nula. Ne možete dodati ove nule, već ih jednostavno zamislite u svom umu.

Kada se množe decimalni razlomci, treba ih ponovo množiti kao obični brojevi(u ovom slučaju više nije potrebno pisati zarez ispod zareza). U rezultirajućem rezultatu morate zarezom odvojiti broj cifara jednak ukupnom broju decimalnih mjesta u oba faktora.

Prilikom dijeljenja decimalnih razlomaka, možete istovremeno pomjeriti decimalni zarez u dividendi i djelitelj udesno za isti broj mjesta: to neće promijeniti količnik:

2,8:1,4 = 2,8/1,4 = 28/14 = 2;

4,2:0,7 = 4,2/0,7 = 42/7 = 6;

6:1,2 = 6,0/1,2 = 60/12 = 5.

Objasnite zašto je to tako?

1. Nacrtajte kvadrat 10x10. Obojite neki njegov dio jednak: a) 0,02; b) 0,7; c) 0,57; d) 0,91; e) 0,135 površine cijelog kvadrata.
2. Koliko je 2,43 kvadrata? Nacrtaj ga na slici.
3. Podijelite broj 37 sa 10; 795; 4; 2.3; 65.27; 0,48 i rezultat zapišite kao decimalni razlomak. Podijelite iste brojeve sa 100 i 1000.
4. Pomnožite brojeve 4,6 sa 10; 6.52; 23.095; 0,01999. Pomnožite iste brojeve sa 100 i 1000.
5. Predstavite decimalni dio kao razlomak i smanjite ga:
   a) 0,5; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8;
   b) 0,25; 0,75; 0,05; 0,35; 0,025;
   c) 0,125; 0,375; 0,625; 0,875;
   d) 0,44; 0,26; 0,92; 0,78; 0,666; 0,848.
6. Zamislite to u formi mješovita frakcija: 1,5; 3,2; 6,6; 2,25; 10,75; 4,125; 23,005; 7,0125.
7. Izrazite razlomak kao decimalu:
   a) 1/2; 3/2; 7/2; 15/2; 1/5; 3/5; 4/5; 18/5;
   b) 1/4; 3/4; 5/4; 19/4; 1/20; 7/20; 49/20; 1/25; 13/25; 77/25; 1/50; 17/50; 137/50;
   c) 1/8; 3/8; 5/8; 7/8; 11/8; 125/8; 1/16; 5/16; 9/16; 23/16;
   d) 1/500; 3/250; 71/200; 9/125; 27/2500; 1999/2000.
8. Pronađite zbir: a) 7,3+12,8; b) 65,14+49,76; c) 3,762+12,85; d) 85,4+129,756; e) 1,44+2,56.
9. Zamislite jedan kao zbir dvije decimale. Nađite još dvadeset načina ove reprezentacije.
10. Pronađite razliku: a) 13,4–8,7; b) 74,52–27,04; c) 49.736–43.45; d) 127.24–93.883; e) 67–52.07; e) 35,24–34,9975.
11. Pronađite proizvod: a) 7,6·3,8; b) 4,8·12,5; c) 2,39·7,4; d) 3,74·9,65.