O segmento de linha que liga o centro do círculo e os pontos em sua circunferência é chamado de raio. Neste caso, em cada círculo, todos os raios são iguais entre si. O diâmetro de um círculo é uma linha reta que liga dois pontos de um círculo e passa pelo seu centro. Precisamos de tudo isso para cálculo corretoárea do círculo. Além disso, esse valor é calculado usando o número Pi.

Como calcular a área de um círculo

Por exemplo, temos um círculo com um raio de quatro centímetros. Vamos calcular sua área: S=(3,14)*4^2=(3,14)*16=50,24. Assim, a área do círculo é de 50,24 centímetros quadrados.

Além disso, existe uma fórmula especial para calcular a área de um círculo através do diâmetro: S=(pi/4) d^2.

Vejamos um exemplo de tal cálculo de um círculo através de seu diâmetro, conhecendo o raio da figura. Por exemplo, temos um círculo com um raio de quatro centímetros. Primeiro você precisa encontrar o diâmetro, que é o dobro do próprio raio: d=2R, d=2*4=8.

Agora você deve usar os dados obtidos para calcular a área do círculo de acordo com a fórmula acima: S \u003d ((3,14) / 4) * 8 ^ 2 \u003d 0,785 * 64 \u003d 50,24.

Como você pode ver, no final, obtemos a mesma resposta do primeiro caso.

Conhecer as fórmulas padrão descritas acima para o cálculo correto da área de um círculo ajudará você a encontrar facilmente os valores ausentes e determinar a área dos setores.

Então, sabemos que a fórmula para calcular a área de um círculo é calculada multiplicando o valor constante de Pi pelo quadrado do raio do próprio círculo. O próprio raio pode ser expresso em termos da circunferência real, substituindo a expressão em termos da circunferência na fórmula. Ou seja: R=l/2pi.

Agora precisamos substituir esta equação na fórmula para calcular a área de um círculo, e como resultado obtemos a fórmula para encontrar a área desta figura geométrica através da circunferência: S=pi((l/2pi ))^2=l^2/(4pi).

Por exemplo, nos é dado um círculo cuja circunferência é de oito centímetros. Substituímos o valor na fórmula considerada: S=(8^2)/(4*3,14)=64/(12,56)=5. E obtemos a área do círculo igual a cinco centímetros quadrados.

Instrução

Use pi para encontrar o raio praça famosa círculo. Esta constante especifica a proporção entre o diâmetro de um círculo e o comprimento de sua borda (círculo). A circunferência de um círculo é a área máxima do plano que é possível cobrir com sua ajuda, e o diâmetro é igual a dois raios, portanto, a área com o raio também se correlaciona entre si com uma proporção que pode ser expresso em termos de Pi. Esta constante (π) é definida como a área (S) e o raio quadrado (r) do círculo. Segue-se daí que o raio pode ser expresso como Raiz quadrada do quociente da divisão da área por Pi: ​​r=√(S/π).

Muito tempo Erastofen chefiou a Biblioteca de Alexandria, a biblioteca mais famosa mundo antigo. Além de calcular o tamanho do nosso planeta, ele fez outra série invenções importantes e descobertas. Inventou um método simples para determinar números primos, agora chamado de "peneira de Erastothenes".

Ele desenhou um "mapa do mundo", no qual mostrou todas as partes do mundo conhecidas na época pelos antigos gregos. O mapa foi considerado um dos melhores para a época. Desenvolveu um sistema de longitude e latitude e um calendário que incluía anos bissextos. Inventou a esfera armilar dispositivo mecânico usado pelos primeiros astrônomos para demonstrar e prever o movimento aparente das estrelas no céu. Ele também compilou um catálogo de estrelas, que incluiu 675 estrelas.

Origens:

• O cientista grego Eratóstenes de Cirene pela primeira vez no mundo calculou o raio da Terra
• Circunferência do "Cálculo da Terra" de Eratóstenes
• Eratóstenes

Na geometria por aíé chamado um conjunto de todos os pontos do plano que são removidos de um ponto, chamado seu centro, a uma distância não maior que um dado, chamado raio. Neste caso, o limite externo do círculo é círculo, e se o comprimento do raio for igual a zero, um círculo degenera até certo ponto.

Determinando a área de um círculo

Se necessário área de um círculo pode ser calculado pela fórmula:

r- raio do círculo

D- diâmetro do círculo

S- área de um círculo

π - 3.14

Esse figura geométrica muito comum em engenharia e arquitetura. Projetistas de máquinas e mecanismos desenvolvem várias peças, as seções de muitas das quais são precisamente um círculo. Por exemplo, estes são eixos, hastes, hastes, cilindros, eixos, pistões e assim por diante. Na fabricação dessas peças, são utilizados blanks vários materiais(metais, madeiras, plásticos), suas seções também representam precisamente um círculo. Escusado será dizer que os desenvolvedores geralmente precisam calcular área de um círculo através de um diâmetro ou raio, usando fórmulas matemáticas descoberto na antiguidade.

Exatamente então elementos redondos começou a ser ativamente e amplamente utilizado na arquitetura. Um dos exemplos mais marcantes disso é o circo, que é uma espécie de prédio projetado para receber diversos eventos de entretenimento. Suas arenas são moldadas círculo, e pela primeira vez eles começaram a ser construídos na antiguidade. A própria palavra " círculo» traduzido de latim meios " um círculo". Se antigamente os circos eram apresentações teatrais e lutas de gladiadores, agora eles servem como um local onde as apresentações circenses são quase exclusivamente realizadas com a participação de treinadores de animais, acrobatas, mágicos, palhaços, etc. Diâmetro padrão a arena do circo tem 13 metros, e isso não é por acaso: o fato é que é ele quem fornece o mínimo necessário parâmetros geométricos uma arena onde cavalos de circo podem galopar em círculos. Se nós calcularmos área de um círculo pelo diâmetro, verifica-se que para a arena de circo esse valor é de 113,04 metros quadrados.

Os elementos arquitetônicos que podem assumir a forma de um círculo são as janelas. É claro que na maioria dos casos são retangulares ou quadradas (em grande parte devido ao fato de ser mais fácil tanto para arquitetos quanto para construtores), mas em alguns edifícios você também pode encontrar janelas redondas. Além disso, em tal veículos, como os navios aéreos, marítimos e fluviais, na maioria das vezes são apenas isso.

Não é incomum usar elementos redondos para a produção de móveis como mesas e cadeiras. Existe até um conceito mesa redonda ”, o que implica uma discussão construtiva, durante a qual há uma discussão abrangente de vários questões importantes e desenvolver maneiras de resolvê-los. Quanto à fabricação das próprias bancadas, que têm Forma redonda, em seguida, são utilizadas ferramentas e equipamentos especializados para sua produção, sujeitos à participação de trabalhadores com qualificações bastante altas.

- Esta é uma figura plana, que é um conjunto de pontos equidistantes do centro. Todos eles estão à mesma distância e formam um círculo.

Um segmento de linha que liga o centro de um círculo com pontos em sua circunferência é chamado raio. Em cada círculo, todos os raios são iguais entre si. A linha que une dois pontos de uma circunferência e passa pelo centro chama-se diâmetro. A fórmula para a área de um círculo é calculada usando uma constante matemática - o número π ..

É interessante : O número pi. é a razão entre a circunferência de um círculo e o comprimento de seu diâmetro e é um valor constante. O valor π = 3,1415926 foi usado após o trabalho de L. Euler em 1737.

A área de um círculo pode ser calculada usando a constante π. e o raio do círculo. A fórmula para a área de um círculo em termos de raio é assim:

Considere um exemplo de cálculo da área de um círculo usando o raio. Seja dado um círculo com raio R = 4 cm. Vamos encontrar a área da figura.

A área do nosso círculo será igual a 50,24 metros quadrados. cm.

Existe uma fórmula a área de um círculo através do diâmetro. Também é amplamente utilizado para calcular os parâmetros necessários. Essas fórmulas podem ser usadas para encontrar .

Considere um exemplo de cálculo da área de um círculo através do diâmetro, conhecendo seu raio. Seja dado um círculo com um raio R = 4 cm Primeiro, vamos encontrar o diâmetro, que, como você sabe, é o dobro do raio.


Agora usamos os dados para o exemplo de cálculo da área de um círculo usando a fórmula acima:

Como você pode ver, como resultado, obtemos a mesma resposta que nos primeiros cálculos.

O conhecimento das fórmulas padrão para calcular a área de um círculo ajudará no futuro a determinar facilmente área do setor e é fácil encontrar as quantidades que faltam.

Já sabemos que a fórmula da área de um círculo é calculada pelo produto do valor constante π e o quadrado do raio do círculo. O raio pode ser expresso em termos da circunferência de um círculo e substituir a expressão na fórmula da área de um círculo em termos da circunferência:
Agora substituímos essa igualdade na fórmula para calcular a área de um círculo e obtemos a fórmula para encontrar a área do círculo, através da circunferência

Considere um exemplo de cálculo da área de um círculo através da circunferência. Seja um círculo com comprimento l = 8 cm. Vamos substituir o valor na fórmula derivada:

A área total do círculo será de 5 metros quadrados. cm.

Área de um círculo circunscrito ao redor de um quadrado

É muito fácil encontrar a área de um círculo circunscrito em torno de um quadrado.

Isso requer apenas o lado do quadrado e conhecimento fórmulas simples. A diagonal do quadrado será igual à diagonal do círculo circunscrito. Conhecendo o lado a, ele pode ser encontrado usando o teorema de Pitágoras: daqui.
Depois de encontrarmos a diagonal, podemos calcular o raio: .
E então substituímos tudo na fórmula básica para a área de um círculo circunscrito ao redor de um quadrado:

• O comprimento do diâmetro - um segmento que passa pelo centro do círculo e conecta dois pontos opostos do círculo, ou o raio - um segmento, um dos pontos extremos que está localizado no centro do círculo e o segundo - no arco do círculo. Então o diâmetro igual ao comprimento raio multiplicado por dois.
• O valor do número π. Este valor é uma constante - uma fração irracional que não tem fim. No entanto, não é periódica. Este número expressa a razão circunferência ao seu raio. Para calcular a área de um círculo em tarefas curso escolar o valor de π é usado, dado ao centésimo mais próximo - 3,14.

Fórmulas para encontrar a área de um círculo, seu segmento ou setor

Dependendo das especificidades das condições do problema geométrico, duas fórmulas para encontrar a área de um círculo:

Para determinar como encontrar a área de um círculo da maneira mais fácil, você precisa analisar cuidadosamente as condições da tarefa.

O curso de geometria escolar também inclui tarefas para calcular a área de segmentos ou setores para os quais são usadas fórmulas especiais:

1. Um setor é uma parte de um círculo delimitado por um círculo e um ângulo com o vértice localizado no centro. A área do setor é calculada pela fórmula: S = (π*r 2 /360)*А;
   • r é o raio;
   • A é o ângulo em graus.
   • r é o raio;
   • p é o comprimento do arco.

Há também uma segunda opção S = 0,5 * p * r;

2. Segmento - é uma parte limitada por uma seção de um círculo (acorde) e um círculo. Sua área pode ser encontrada pela fórmula S \u003d (π * r 2 / 360) * A ± S ∆ ;

• r é o raio;
• A é o valor do ângulo em graus;
• S ∆ é a área de um triângulo, cujos lados são os raios e a corda do círculo; enquanto um de seus vértices está localizado no centro do círculo e os outros dois - nos pontos de contato do arco do círculo com a corda. Ponto importante- o sinal de menos é colocado se o valor de A for menor que 180 graus, e o sinal de mais - se for maior que 180 graus.

Para simplificar a solução de um problema geométrico, pode-se calcular área do círculo. Programa Especial faça o cálculo com rapidez e precisão em alguns segundos. Como calcular a área das figuras online? Para fazer isso, você precisa inserir os dados iniciais conhecidos: raio, diâmetro, ângulo.