Qual é a fórmula do diâmetro. Como encontrar e qual será a circunferência de um círculo

Instrução

Se apenas o diâmetro for conhecido, a fórmula será semelhante a "R = D / 2".

Se comprimento círculosé desconhecido, mas há dados sobre o comprimento de um determinado, então a fórmula será semelhante a “R \u003d (h ^ 2 * 4 + L ^ 2) / 8 * h”, onde h é a altura do segmento (é a distância do meio da corda até a parte mais saliente do arco especificado) e L é o comprimento do segmento (que não é o comprimento da corda). Acorde é um segmento que conecta dois pontos círculos.

Nota

É necessário distinguir entre os conceitos de "circunferência" e "círculo". Um círculo é parte de um plano, que, por sua vez, é limitado por um círculo de certo raio. Para encontrar o raio, você precisa saber a área de um círculo. Nesse caso, a equação será semelhante a "R = (S/π)^1/2", onde S é a área. Para calcular a área, por sua vez, você deve conhecer o raio (“S = πr^2”).

Conhecendo apenas o comprimento diâmetro círculos, você pode calcular não só quadrado círculo, mas também a área de alguns outros formas geométricas. Isso decorre do fato de que os diâmetros dos círculos inscritos ou descritos em torno de tais figuras coincidem com os comprimentos de seus lados ou diagonais.

Instrução

Se você precisa encontrar quadrado(S) de acordo com o comprimento conhecido do mesmo diâmetro(D), multiplique o número pi (π) pelo comprimento diâmetro, e divida o resultado por quatro: S=π ² * D² / 4. Por exemplo, um círculo é igual a vinte centímetros, então seu quadrado pode ser calculado da seguinte forma: 3,14² * 20² / 4 \u003d 9,86 * 400 / 4 \u003d 986 centímetros.

Se você precisa encontrar quadrado quadrado (S) pelo diâmetro do círculo (D) ao seu redor, aumente o comprimento diâmetro ao quadrado e divida o resultado pela metade: S = D² / 2. Por exemplo, se o diâmetro do círculo circunscrito é de vinte centímetros, então quadrado quadrado pode ser calculado da seguinte forma: 20² / 2 \u003d 400 / 2 \u003d 200 centímetros quadrados.

Se um quadrado quadrado (S) deve ser encontrado pelo diâmetro do círculo nele inscrito (D), basta construir o comprimento diâmetro ao quadrado: S=D². Por exemplo, se o diâmetro do círculo inscrito é de 20 cm, então quadrado quadrado pode ser calculado da seguinte forma: 20² \u003d 400 centímetros quadrados.

Se você precisa encontrar quadrado(S) por conhecido diâmetro m círculos inscritos (d) e circunscritos (D) ao seu redor, então construa o comprimento diâmetro o círculo inscrito em um quadrado e divida por quatro, e adicione metade do produto dos comprimentos dos círculos inscritos e circunscritos ao resultado: S = d² / 4 + D * d / 2. Por exemplo, se o diâmetro do círculo circunscrito é de vinte centímetros e o círculo inscrito é de dez centímetros, então quadrado triângulos podem ser calculados assim: 10² / 4 + 20 * 10/2 \u003d 25 + 100 \u003d 125 centímetros quadrados.

Use o mecanismo de pesquisa integrado do Google para fazer os cálculos necessários. Por exemplo, para usar este mecanismo de pesquisa quadrado triângulo retângulo de acordo com o exemplo da quarta etapa, você precisa inserir uma consulta de pesquisa: "10 ^ 2 / 4 + 20 * 10/2" e pressione a tecla Enter.

Origens:

• como encontrar a área de um círculo dado seu diâmetro

Um círculo é uma figura geométrica plana, cujos pontos estão à mesma distância e diferente de zero do ponto selecionado, que é chamado de centro do círculo. Chama-se uma linha reta que liga dois pontos quaisquer de um círculo e que passa pelo centro. diâmetro. O comprimento total de todos os limites de uma figura bidimensional, que geralmente é chamado de perímetro, é frequentemente indicado como “ circunferência". Conhecendo a circunferência de um círculo, você pode calcular seu diâmetro.

Instrução

Use uma das propriedades básicas de um círculo para encontrar o diâmetro, que é que a razão entre o comprimento de seu perímetro e o diâmetro é a mesma para absolutamente todos os círculos. É claro que a constância não passou despercebida pelos matemáticos, e essa proporção há muito tempo recebeu sua própria - este é o número Pi (π é a primeira palavra grega " círculo" e "perímetro"). O valor numérico deste é determinado pela circunferência de um círculo cujo diâmetro é igual a um.

Divida a circunferência conhecida de um círculo por pi para calcular seu diâmetro. Como esse número é "", ele não tem um valor finito - é uma fração. Arredondar pi de acordo com a precisão do resultado que você precisa obter.

Use qualquer para calcular o comprimento do diâmetro se você não puder fazê-lo em sua mente. Por exemplo, você pode usar o que está embutido no mecanismo de pesquisa Nigma ou Google - são operações matemáticas inseridas em um "humano". Por exemplo, se a circunferência conhecida for de quatro metros, para encontrar o diâmetro, você pode "humanamente" perguntar ao mecanismo de pesquisa: "4 metros divididos por pi". Mas se você digitar, por exemplo, “4/pi” no campo de consulta de pesquisa, o mecanismo de pesquisa também entenderá essa declaração do problema. De qualquer forma, a resposta é "1,27323954 metros".

A questão do diâmetro do globo não é tão simples como pode parecer à primeira vista, porque o próprio conceito de " Terra” é muito condicional. Para uma esfera real, o diâmetro será sempre o mesmo, não importa onde um segmento seja desenhado conectando dois pontos na superfície da esfera e passando pelo centro.

Com relação à Terra, não é possível, pois sua esfericidade está longe de ser ideal (na natureza, não existem figuras e corpos geométricos ideais, são conceitos geométricos abstratos). Para designar com precisão a Terra, os cientistas tiveram que introduzir um conceito especial - "geóide".

Diâmetro oficial da terra

O diâmetro da Terra é determinado por onde será medido. Por conveniência, dois indicadores são considerados como o diâmetro oficialmente reconhecido: o diâmetro da Terra ao longo do equador e a distância entre os pólos norte e sul. O primeiro indicador é de 12.756,274 km e o segundo é de 12.714, a diferença entre eles é de pouco menos de 43 km.

Esses números não causam muita impressão, são ainda inferiores à distância entre Moscou e Krasnodar - duas cidades localizadas no território de um país. No entanto, não foi fácil calculá-los.

Calculando o diâmetro da Terra

O diâmetro do planeta é calculado usando o mesmo fórmula geométrica como qualquer outro diâmetro.

Para encontrar o perímetro de um círculo, multiplique seu diâmetro por pi. Portanto, para encontrar o diâmetro da Terra, é necessário medir sua circunferência na seção correspondente (ao longo do equador ou no plano dos pólos) e dividi-la pelo número pi.

A primeira pessoa a tentar medir a circunferência da Terra foi o antigo cientista grego Eratóstenes de Cirene. Ele notou que em Siena (agora Aswan) no dia do solstício de verão, o Sol está em seu zênite, iluminando o fundo de um poço profundo. Em Alexandria, naquele dia, era 1/50 do círculo do zênite. A partir disso, o cientista concluiu que a distância de Alexandria a Siena é de 1/50 da circunferência da Terra. A distância entre essas cidades é de 5.000 estádios gregos (aproximadamente 787,5 km), portanto a circunferência da Terra é de 250.000 estádios (aproximadamente 39.375 km).

Os cientistas modernos têm meios de medição mais avançados à sua disposição, mas seus bases teóricas corresponde à ideia de Eratóstenes. Em dois pontos localizados a várias centenas de quilômetros de distância, a posição do Sol ou de certas estrelas no céu é fixada e a diferença entre os resultados das duas medições em graus é calculada. Conhecendo a distância em quilômetros, é fácil calcular o comprimento de um grau e depois multiplicá-lo por 360.

Para esclarecer o tamanho da Terra, tanto o alcance a laser quanto o sistemas de satélite observações.

Hoje acredita-se que a circunferência da Terra ao longo do equador seja de 40.075,017 km e ao longo de - 40.007,86. Eratóstenes estava apenas um pouco errado.

A magnitude da circunferência e do diâmetro da Terra está aumentando devido à substância meteorito que está constantemente caindo na Terra, mas esse processo é muito lento.

Origens:

• Como a Terra foi medida em 2019

Então a circunferência ( C) pode ser calculado multiplicando a constante π por diâmetro ( D), ou multiplicando π pelo dobro do raio, pois o diâmetro é igual a dois raios. Conseqüentemente, fórmula da circunferência ficará assim:

C = πD = 2πR

Onde C- circunferência, π - constante, D - diâmetro do círculo , Ré o raio do círculo.

Como o círculo é o limite círculo, então a circunferência de um círculo também pode ser chamada de comprimento de um círculo ou perímetro círculo.

Problemas para a circunferência

Tarefa 1. Encontre a circunferência de um círculo se seu diâmetro é de 5 cm.

Como a circunferência é π multiplicado pelo diâmetro, então a circunferência de um círculo com um diâmetro de 5 cm será igual a:

C≈ 3,14 5 = 15,7 (cm)

Tarefa 2. Encontre a circunferência de um círculo cujo raio é 3,5 m.

Primeiro, encontre o diâmetro do círculo multiplicando o comprimento do raio por 2:

D= 3,5 2 = 7 (m)

Agora encontre a circunferência do círculo multiplicando π por diâmetro:

C≈ 3,14 7 = 21,98 (m)

Tarefa 3. Encontre o raio de um círculo cujo comprimento é 7,85 m.

Para encontrar o raio de um círculo dado seu comprimento, divida a circunferência por 2. π

Área de um círculo

A área de um círculo é igual ao produto do número π ao quadrado do raio. A fórmula para encontrar a área de um círculo:

S = pr 2

Onde Sé a área do círculo, e ré o raio do círculo.

Como o diâmetro de um círculo é o dobro do raio, o raio igual ao diâmetro dividido por 2:

Problemas para a área de um círculo

Tarefa 1. Encontre a área de um círculo se seu raio for 2 cm.

Como a área de um círculo é π multiplicado pelo raio ao quadrado, então a área de um círculo com um raio de 2 cm será igual a:

S≈ 3,14 2 2 \u003d 3,14 4 \u003d 12,56 (cm 2)

Tarefa 2. Encontre a área de um círculo se seu diâmetro é de 7 cm.

Primeiro, encontre o raio do círculo dividindo seu diâmetro por 2:

7:2=3,5(cm)

Agora calculamos a área do círculo usando a fórmula:

S = pr 2 ≈ 3,14 3,5 2 \u003d 3,14 12,25 \u003d 38,465 (cm 2)

Esta tarefa pode ser resolvido de outra forma. Em vez de primeiro encontrar o raio, você pode usar a fórmula para encontrar a área de um círculo em termos de diâmetro:

Tarefa 3. Encontre o raio do círculo se sua área é 12,56 m 2.

Para encontrar o raio de um círculo dada sua área, divida a área do círculo π , e depois extraia do resultado Raiz quadrada:

r = √S : π

então o raio será:

r≈ √12,56: 3,14 = √4 = 2 (m)

Número π

A circunferência dos objetos que nos cercam pode ser medida usando uma fita centimétrica ou uma corda (fio), cujo comprimento pode ser medido separadamente. Mas em alguns casos é difícil ou quase impossível medir a circunferência, por exemplo, a circunferência interna de uma garrafa ou apenas a circunferência desenhada no papel. Nesses casos, você pode calcular a circunferência de um círculo se souber o comprimento de seu diâmetro ou raio.

Para entender como isso pode ser feito, vamos pegar alguns objetos redondos, dos quais você pode medir a circunferência e o diâmetro. Calculamos a razão entre o comprimento e o diâmetro, como resultado, obtemos a seguinte série de números:

A partir disso pode-se concluir que atitude a circunferência de um círculo ao seu diâmetro é um valor constante para cada círculo individual e para todos os círculos como um todo. Essa relação é indicada pela letra π .

Usando esse conhecimento, você pode usar o raio ou o diâmetro de um círculo para encontrar seu comprimento. Por exemplo, para calcular a circunferência de um círculo com um raio de 3 cm, você precisa multiplicar o raio por 2 (para obter o diâmetro) e multiplicar o diâmetro resultante por π . Por fim, com o número π aprendemos que a circunferência de um círculo com um raio de 3 cm é 18,84 cm.

Instrução

A princípio são necessários os dados iniciais para a tarefa. O fato é que sua condição não pode ser dita explicitamente qual é o raio círculos. Em vez disso, o problema pode ser dado o comprimento do diâmetro círculos. Diâmetro círculos segmento de reta que liga dois pontos opostos círculos passando pelo seu centro. Depois de analisar as definições círculos, podemos dizer que o comprimento do diâmetro é duas vezes o comprimento do raio.

Agora podemos aceitar o raio círculos igual a R. Então para o comprimento círculos você precisa usar a fórmula:
L = 2πR = πD, onde L é o comprimento círculos, D - diâmetro círculos, que é sempre 2 vezes o raio.

Nota

Um círculo pode ser inscrito em um polígono ou descrito em torno dele. Além disso, se o círculo estiver inscrito, ele os dividirá ao meio nos pontos de contato com os lados do polígono. Para encontrar o raio de um círculo inscrito, você precisa dividir a área do polígono pela metade de seu perímetro:
R = S/p.
Se um círculo está circunscrito em torno de um triângulo, seu raio é encontrado pela seguinte fórmula:
R \u003d a * b * c / 4S, onde a, b, c são os lados do triângulo dado, S é a área do triângulo em torno do qual o círculo é descrito.
Se for necessário descrever um círculo em torno de um quadrilátero, isso pode ser feito sob duas condições:
O quadrilátero deve ser convexo.
A soma dos ângulos opostos do quadrilátero deve ser 180°

Conselho util

Além do paquímetro tradicional, os estênceis também podem ser usados ​​para desenhar um círculo. Os estênceis modernos incluem um círculo diâmetros diferentes. Esses stencils podem ser comprados em qualquer papelaria.

Origens:

• Como encontrar a circunferência de um círculo?

Círculo - uma linha curva fechada, todos os pontos que estão a uma distância igual de um ponto. Este ponto é o centro do círculo, e o segmento entre o ponto na curva e seu centro é chamado de raio do círculo.

Instrução

Se uma linha reta é traçada através do centro de um círculo, seu segmento entre os dois pontos de interseção dessa linha com o círculo é chamado de diâmetro desse círculo. Metade do diâmetro, do centro ao ponto onde o diâmetro cruza com o círculo, é o raio
círculos. Se o círculo é cortado em um ponto arbitrário, endireitado e medido, então o valor resultante é o comprimento do círculo dado.

Desenhe vários círculos com diferentes soluções de bússola. A comparação visual leva à conclusão de que um diâmetro maior delineia um círculo maior delimitado por um círculo de comprimento maior. Portanto, entre o diâmetro de um círculo e seu comprimento, há uma relação direta dependência proporcional.

De acordo com o significado físico, o parâmetro "circunferência" corresponde, limitado por uma linha tracejada. Se um n-gon regular com lado b estiver inscrito em um círculo, o perímetro dessa figura P é igual ao produto do lado b pelo número de lados n: P \u003d b * n. O lado b pode ser determinado pela fórmula: b=2R*Sin (π/n), onde R é o raio do círculo no qual o n-gon está inscrito.

À medida que o número de lados aumenta, o perímetro do polígono inscrito se aproximará cada vez mais de L. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). A relação entre a circunferência L e seu diâmetro D é constante. A razão L / D \u003d n * Sin (π / n) como o número de lados do polígono inscrito tende ao infinito tende ao número π, um valor constante chamado "número pi" e expresso como infinito decimal. Para cálculos sem usar Ciência da Computação o valor π=3,14 é tomado. A circunferência de um círculo e seu diâmetro estão relacionados pela fórmula: L= πD. Para um círculo, divida seu comprimento por π=3,14.