Qual é a medida da circunferência de um círculo. Como calcular a circunferência de um círculo se o diâmetro e o raio do círculo não forem especificados
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Uma linha não é suficiente aqui, você precisa conhecer fórmulas especiais. A única coisa que nos é exigida é determinar o diâmetro ou o raio do círculo. Em algumas tarefas, essas quantidades são indicadas. Mas e se não tivermos nada além de um desenho? Sem problemas. O diâmetro e o raio podem ser calculados usando uma régua regular. Agora vamos ao mais básico.
Fórmulas que todos deveriam saber
Já há quase 4.000 anos, os cientistas descobriram uma relação incrível: se você dividir a circunferência de um círculo pelo seu diâmetro, obtém o mesmo número, que é aproximadamente 3,14. Este significado foi nomeado precisamente com esta letra na língua grega antiga, a palavra "perímetro" e "circunferência" começaram. Com base na descoberta feita por cientistas antigos, você pode calcular o comprimento de qualquer círculo:
Onde P significa o comprimento (perímetro) do círculo,
D - diâmetro, P - número "Pi".
A circunferência de um círculo também pode ser calculada em termos de seu raio (r), que é igual à metade do comprimento do diâmetro. Aqui está a segunda fórmula para lembrar:
Como encontrar o diâmetro de um círculo?
Representa uma corda que passa pelo centro da figura. Ao mesmo tempo, conecta os dois pontos mais distantes do círculo. Com base nisso, você pode desenhar independentemente um diâmetro (raio) e medir seu comprimento com uma régua.
Método 1: digite triângulo retângulo num círculo
Não será difícil calcular a circunferência de um círculo se encontrarmos seu diâmetro. É necessário desenhar em um círculo onde a hipotenusa será igual ao diâmetro do círculo. Para fazer isso, você deve ter uma régua e um quadrado à mão, caso contrário, nada funcionará.
Método 2: insira qualquer triângulo
No lado do círculo, marque três pontos, conecte-os - obtemos um triângulo. É importante que o centro do círculo esteja na região do triângulo, isso pode ser feito a olho nu. Desenhamos uma mediana para cada lado do triângulo, o ponto de sua interseção coincidirá com o centro do círculo. E quando conhecemos o centro, podemos desenhar facilmente um diâmetro usando uma régua.
Este método é muito semelhante ao primeiro, mas pode ser usado na ausência de um quadrado ou nos casos em que não é possível desenhar em uma figura, por exemplo, em uma placa. É necessário levar uma folha de papel com ângulos retos. Aplicamos a folha ao círculo de modo que um vértice de seu canto esteja em contato com a borda do círculo. Em seguida, marque com pontos os locais onde os lados do papel se cruzam com a linha do círculo. Conectamos esses pontos com um lápis e uma régua. Se você não tiver nada à mão, apenas dobre o papel. Esta linha será igual ao comprimento do diâmetro.
Exemplo de tarefa
- Estamos procurando um diâmetro usando um quadrado, uma régua e um lápis de acordo com o método No. 1. Suponha que resultou em 5 cm.
- Conhecendo o diâmetro, podemos inseri-lo facilmente em nossa fórmula: P \u003d d P \u003d 5 * 3,14 \u003d 15,7 No nosso caso, acabou sendo cerca de 15,7. Agora você pode explicar facilmente como calcular a circunferência de um círculo sem problemas.
- Esta é uma figura plana, que é um conjunto de pontos equidistantes do centro. Todos eles estão à mesma distância e formam um círculo.
Um segmento de linha que liga o centro de um círculo com pontos em sua circunferência é chamado raio. Em cada círculo, todos os raios são iguais entre si. A linha que une dois pontos de uma circunferência e passa pelo centro chama-se diâmetro. A fórmula para a área de um círculo é calculada usando uma constante matemática - o número π ..
É interessante : O número pi. é a razão entre a circunferência de um círculo e o comprimento de seu diâmetro e é um valor constante. O valor π = 3,1415926 foi usado após o trabalho de L. Euler em 1737.
A área de um círculo pode ser calculada usando a constante π. e o raio do círculo. A fórmula para a área de um círculo em termos de raio é assim:
Considere um exemplo de cálculo da área de um círculo usando o raio. Seja dado um círculo com raio R = 4 cm. Vamos encontrar a área da figura.
A área do nosso círculo será igual a 50,24 metros quadrados. cm.
Existe uma fórmula a área de um círculo através do diâmetro. Também é amplamente utilizado para calcular os parâmetros necessários. Essas fórmulas podem ser usadas para encontrar .
Considere um exemplo de cálculo da área de um círculo através do diâmetro, conhecendo seu raio. Seja dado um círculo com um raio R = 4 cm Primeiro, vamos encontrar o diâmetro, que, como você sabe, é o dobro do raio.
Agora usamos os dados para o exemplo de cálculo da área de um círculo usando a fórmula acima:
Como você pode ver, como resultado, obtemos a mesma resposta que nos primeiros cálculos.
O conhecimento das fórmulas padrão para calcular a área de um círculo ajudará no futuro a determinar facilmente área do setor e é fácil encontrar as quantidades que faltam.
Já sabemos que a fórmula da área de um círculo é calculada pelo produto do valor constante π e o quadrado do raio do círculo. O raio pode ser expresso em termos da circunferência de um círculo e substituir a expressão na fórmula da área de um círculo em termos da circunferência:
Agora substituímos essa igualdade na fórmula para calcular a área de um círculo e obtemos a fórmula para encontrar a área do círculo, através da circunferência
Considere um exemplo de cálculo da área de um círculo através da circunferência. Seja um círculo com comprimento l = 8 cm. Vamos substituir o valor na fórmula derivada: 
A área total do círculo será de 5 metros quadrados. cm.
Área de um círculo circunscrito ao redor de um quadrado
É muito fácil encontrar a área de um círculo circunscrito em torno de um quadrado.
Isso requer apenas o lado do quadrado e conhecimento fórmulas simples. A diagonal do quadrado será igual à diagonal do círculo circunscrito. Conhecendo o lado a, ele pode ser encontrado usando o teorema de Pitágoras: daqui.
Depois de encontrarmos a diagonal, podemos calcular o raio: .
E então substituímos tudo na fórmula básica para a área de um círculo circunscrito ao redor de um quadrado:
Um círculo é uma curva fechada, todos os pontos dos quais estão à mesma distância do centro. Esta figura é plana. Portanto, a solução para o problema, cuja questão é como encontrar a circunferência de um círculo, é bastante simples. Todos os métodos disponíveis, consideraremos no artigo de hoje.
Descrições das figuras
Além de uma definição descritiva bastante simples, existem mais três características matemáticas de um círculo, que em si contêm a resposta para a questão de como encontrar a circunferência de um círculo:
- Consiste nos pontos A e B e todos os outros a partir dos quais AB pode ser visto em ângulos retos. Diâmetro desta figura igual ao comprimento a seção em consideração.
- Inclui apenas os pontos X de modo que a razão AX/BX seja constante e não igual a um. Se esta condição não for atendida, então não é um círculo.
- Consiste em pontos, para cada um dos quais vale a seguinte igualdade: a soma das distâncias quadradas aos outros dois é um valor dado, que é sempre maior que a metade do comprimento do segmento entre eles.
Terminologia
Nem todos na escola tinham um bom professor de matemática. Portanto, a resposta à questão de como encontrar a circunferência de um círculo é ainda mais complicada pelo fato de nem todos conhecerem os conceitos geométricos básicos. Raio - um segmento que conecta o centro da figura com um ponto na curva. Um caso especial em trigonometria é o círculo unitário. Uma corda é um segmento de linha que conecta dois pontos em uma curva. Por exemplo, o AB já considerado se enquadra nesta definição. Diâmetro é uma corda que passa pelo centro. O número π é igual ao comprimento do semicírculo unitário.
Fórmulas básicas
Segue diretamente das definições fórmulas geométricas, que permitem calcular as principais características do círculo:
- O comprimento é igual ao produto do número π pelo diâmetro. A fórmula é geralmente escrita da seguinte forma: C = π*D.
- O raio é metade do diâmetro. Também pode ser calculado calculando o quociente da divisão da circunferência por duas vezes o número π. A fórmula fica assim: R = C/(2* π) = D/2.
- O diâmetro é igual à circunferência dividida por π ou duas vezes o raio. A fórmula é bem simples e se parece com isso: D = C/π = 2*R.
- A área de um círculo é igual ao produto do número π pelo quadrado do raio. Da mesma forma, o diâmetro pode ser usado nesta fórmula. Nesse caso, a área será igual ao quociente da divisão do produto do número π pelo quadrado do diâmetro por quatro. A fórmula pode ser escrita da seguinte forma: S = π*R 2 = π*D 2 /4.
Como encontrar a circunferência de um círculo de um diâmetro
Para simplificar a explicação, denotamos por letras as características da figura necessárias para o cálculo. Seja C o comprimento desejado, D seu diâmetro, e seja pi aproximadamente 3,14. Se tivermos apenas uma quantidade conhecida, o problema pode ser considerado resolvido. Por que é necessário na vida? Suponha que decidamos cercar uma piscina redonda com uma cerca. Como calcular quantidade necessária colunas? E aqui a capacidade de calcular a circunferência de um círculo vem em socorro. A fórmula fica assim: C = π D. Em nosso exemplo, o diâmetro é determinado com base no raio da piscina e distância necessária para a cerca. Por exemplo, suponha que nosso lago artificial doméstico tenha 20 metros de largura e vamos colocar postes a uma distância de dez metros dele. O diâmetro do círculo resultante é 20 + 10 * 2 = 40 m. O comprimento é 3,14 * 40 = 125,6 metros. Precisaremos de 25 colunas se o espaço entre elas for de cerca de 5 m.
Comprimento através do raio
Como sempre, vamos começar atribuindo círculos de letras às características. Na verdade, eles são universais, então os matemáticos de países diferentes não é necessário conhecer a língua um do outro. Suponha que C seja a circunferência de um círculo, r seja seu raio e π seja aproximadamente 3,14. A fórmula se parece com isso neste caso: C = 2*π*r. Obviamente, esta é uma igualdade absolutamente correta. Como já descobrimos, o diâmetro de um círculo é igual ao dobro de seu raio, então esta fórmula se parece com isso. Na vida, esse método também pode ser útil. Por exemplo, assamos um bolo em uma forma deslizante especial. Para que não fique sujo, precisamos de uma embalagem decorativa. Mas como cortar um círculo tamanho certo. É aí que a matemática vem em socorro. Aqueles que sabem como descobrir a circunferência de um círculo dirão imediatamente que você precisa multiplicar o número π por duas vezes o raio da forma. Se seu raio for de 25 cm, o comprimento será de 157 centímetros.
Exemplos de tarefas
Já consideramos vários casos práticos do conhecimento adquirido sobre como descobrir a circunferência de um círculo. Mas muitas vezes não estamos preocupados com eles, mas com os problemas matemáticos reais que estão contidos no livro. Afinal, o professor dá pontos para eles! Então vamos ver o problema maior complexidade. Vamos supor que a circunferência seja 26 cm. Como encontrar o raio de tal figura?
Solução de exemplo
Para começar, vamos escrever o que nos é dado: C \u003d 26 cm, π \u003d 3.14. Lembre-se também da fórmula: C = 2* π*R. Dele você pode extrair o raio do círculo. Assim, R= C/2/π. Agora vamos prosseguir para o cálculo direto. Primeiro, divida o comprimento por dois. Obtemos 13. Agora precisamos dividir pelo valor do número π: 13 / 3,14 \u003d 4,14 cm. É importante não esquecer de escrever a resposta corretamente, ou seja, com unidades de medida, caso contrário, toda a prática significado de tais problemas é perdido. Além disso, por tal desatenção, você pode obter uma pontuação de um ponto a menos. E não importa o quão chato possa ser, você tem que aturar esse estado de coisas.
A fera não é tão assustadora quanto é pintada
Então descobrimos uma tarefa tão difícil à primeira vista. Como se viu, você só precisa entender o significado dos termos e lembrar de algumas fórmulas fáceis. A matemática não é tão assustadora, você só precisa fazer um pouco de esforço. Então a geometria está esperando por você!
O círculo se encontra Vida cotidiana menos de um retângulo. E para muitas pessoas, a tarefa de calcular a circunferência de um círculo é difícil. E tudo porque ela não tem cantos. Com eles, tudo seria muito mais fácil.
O que é um círculo e onde ele ocorre?
Esta figura plana é um número de pontos que estão localizados à mesma distância de outro, que é o centro. Essa distância é chamada de raio.
Na vida cotidiana, muitas vezes não é necessário calcular a circunferência, exceto para pessoas que são engenheiros e designers. Eles projetam mecanismos que usam, por exemplo, engrenagens, vigias e rodas. Os arquitetos criam casas com janelas redondas ou em arco.
Cada um desses e outros casos requer sua própria precisão. Além disso, é absolutamente impossível calcular a circunferência de um círculo com precisão absoluta. Isso se deve à infinidade do número principal na fórmula. "Pi" ainda está sendo especificado. E na maioria das vezes o valor arredondado é usado. O grau de precisão é escolhido de modo a fornecer a resposta mais correta.
Notação de quantidades e fórmulas
Agora é fácil responder à pergunta de como calcular a circunferência de um círculo a partir de um raio, isso exigirá a seguinte fórmula:
Como o raio e o diâmetro estão relacionados entre si, existe outra fórmula para cálculos. Como o raio é duas vezes menor, a expressão mudará um pouco. E a fórmula de como calcular a circunferência de um círculo, conhecendo o diâmetro, será a seguinte:
l \u003d π * d.
E se você precisar calcular o perímetro de um círculo?
Basta lembrar que um círculo inclui todos os pontos dentro do círculo. Portanto, seu perímetro coincide com seu comprimento. E depois de calcular a circunferência, coloque um sinal de igual com o perímetro do círculo.
By the way, eles têm as mesmas designações. Isso se aplica ao raio e ao diâmetro, e a letra latina P é o perímetro.
Exemplos de tarefas
Tarefa um
Doença. Encontre a circunferência de um círculo cujo raio é 5 cm.
Decisão. Aqui é fácil entender como calcular a circunferência de um círculo. Você só precisa usar a primeira fórmula. Como o raio é conhecido, tudo o que você precisa fazer é inserir os valores e contar. 2 multiplicado por um raio de 5 cm dá 10. Resta multiplicá-lo pelo valor de π. 3,14 * 10 = 31,4 (cm).
Responda: l = 31,4 cm.
Tarefa dois
Doença. Existe uma roda cuja circunferência é conhecida e igual a 1256 mm. Você precisa calcular seu raio.
Decisão. Nesta tarefa, você precisará usar a mesma fórmula. Mas apenas o comprimento conhecido precisará ser dividido pelo produto de 2 e π. Acontece que o produto dará o resultado: 6,28. Após a divisão, o número permanece: 200. Este é o valor desejado.
Responda: r = 200 milímetros.
Tarefa três
Doença. Calcule o diâmetro se a circunferência for conhecida, que é 56,52 cm.
Decisão. Semelhante ao problema anterior, você precisa dividir o comprimento conhecido pelo valor de π, arredondado para centésimos. Como resultado de tal ação, é obtido o número 18. O resultado é obtido.
Responda: d = 18 cm.
Tarefa quatro
Doença. Os ponteiros do relógio têm 3 e 5 cm de comprimento, é necessário calcular os comprimentos dos círculos que descrevem suas extremidades.
Decisão. Como as setas coincidem com os raios dos círculos, é necessária a primeira fórmula. Ele precisa ser usado duas vezes.
Para o primeiro comprimento, o produto será composto por fatores: 2; 3,14 e 3. O resultado será o número 18,84 cm.
Para a segunda resposta, você precisa multiplicar 2, π e 5. O produto dará um número: 31,4 cm.
Responda: l 1 = 18,84 cm, l 2 = 31,4 cm.
Tarefa cinco
Doença. Um esquilo corre em uma roda com diâmetro de 2 m. Qual é a distância que ele percorre em uma volta completa da roda?
Decisão. Esta distância é igual à circunferência do círculo. Portanto, você precisa usar a fórmula apropriada. Ou seja, multiplique o valor de π e 2 m. Os cálculos dão o resultado: 6,28 m.
Responda: Esquilo corre 6,28 m.
Para escrever como encontrar o diâmetro de um círculo, você deve primeiro definir o que é. Portanto, o diâmetro de um círculo é uma linha reta que passa pelo centro do círculo e conecta os pontos do círculo.
Abaixo, consideraremos maneiras de encontrar o diâmetro de um círculo através de seu comprimento, da área do círculo inscrito e do raio.
Definição de diâmetro
É geralmente aceito que não importa quão grande seja um círculo, a razão entre seu comprimento e diâmetro é um número constante "Pi", que é aproximadamente igual a 3,14. Para entender como encontrar o diâmetro de um círculo, você deve fornecer fórmulas e mostrar o cálculo desse valor usando um exemplo.
Raio
Se o raio do círculo for conhecido, é muito fácil calcular o diâmetro:
D = 2R onde D é o diâmetro e R é o raio. Acontece que o diâmetro é igual a dois raios. Por exemplo, sabe-se que o raio é de 10 cm, então o diâmetro é calculado da seguinte forma: D \u003d 2 * 10, verifica-se que o diâmetro é de 20 cm.
Circunferência
Se a circunferência for conhecida, um número pode ser útil para o cálculo. Aqui está uma fórmula que você pode usar: D = l/, onde l é o comprimento do círculo. Acontece que, se a circunferência for 18 cm, calculamos o diâmetro da seguinte forma: D = 18 / 3,14 ≈ 5,73 cm.
Área de um círculo
Se apenas a área do círculo for conhecida, esse valor também poderá ser aplicado. Nesse caso, a área é denotada pela letra S. Com base na fórmula S \u003d R 2, você pode encontrar o raio e, portanto, o diâmetro. Assim, o raio R = √ (S / ). Para encontrar o raio, dividimos a área pelo número Pi e extraímos desse valor Raiz quadrada. Assim, se a área é de 25 cm, o raio é calculado da seguinte forma: R \u003d √ (25 / 3,14) ≈ √8 ≈ 2,8 cm. Então você pode calcular o diâmetro: D \u003d 2R, D \u003d 2,8 * 2 \u003d 5,6 cm