Istota, modele, granice stosowania metody funkcji produkcji. funkcja produkcji

16.10.2019

Przeczytaj także

Szczęśliwego Nowego Roku pozdrowienia dla kolegów

Gratulacje z okazji minionego Nowego Roku - wiersze, proza, SMS Gratulujemy minionego Nowego Roku i Bożego Narodzenia

Pocztówki z pierwszym dniem wiosny - piękne i zabawne z napisami: Krótkie gratulacje SMS w pierwszy dzień wiosny

Możesz pogratulować swoim bliskim piękną pocztówką

Śmieszne zdjęcie Szczęśliwego Dnia Matki dla dzieci - gratulacje dla mamy od przedszkolaków

Wstęp …………………………………………………………………………..3

Rozdział I .4

1.1. Czynniki produkcji……………………………………………………….4

1.2. Funkcja produkcji i jej treść ekonomiczna…………….9

1.3. Elastyczność substytucji czynników………………………………………………..13

1.4. Elastyczność funkcji produkcji i powrót do skali………16

1.5. Właściwości funkcji produkcji i główne cechy funkcji produkcji………………………………………………………..19

Rozdział II. Rodzaje funkcji produkcyjnych………………………………..23

2.1. Definicja liniowo jednorodnych funkcji produkcji………23

2.2. Rodzaje liniowo-jednorodnych funkcji produkcji………………..25

2.3. Inne rodzaje funkcji produkcyjnych………………………………...28

Załącznik…………………………………………………………………………..30

Wniosek…………………………………………………………………………...32

Wykaz wykorzystanej literatury…………………………………………...34

Wstęp

W warunkach nowoczesne społeczeństwożaden człowiek nie może spożywać tylko tego, co sam produkuje. Dla jak najpełniejszego zaspokojenia swoich potrzeb ludzie zmuszeni są wymieniać to, co wytworzą. Bez ciągłej produkcji towarów nie byłoby konsumpcji. Dlatego bardzo interesująca jest analiza wzorców funkcjonujących w procesie produkcji towarów, które dodatkowo kształtują ich podaż na rynku.

Proces produkcyjny jest podstawową i wyjściową koncepcją ekonomii. Co oznacza produkcja?

Każdy wie, że produkcja towarów i usług trwa puste miejsce niemożliwy. Do produkcji mebli, żywności, odzieży i innych towarów niezbędne jest posiadanie odpowiednich materiały źródłowe, sprzęt, lokal, kawałek ziemi, specjaliści organizujący produkcję. Wszystko, co niezbędne do organizacji procesu produkcyjnego, nazywamy czynnikami produkcji. Do czynników produkcji tradycyjnie zalicza się kapitał, pracę, ziemię i przedsiębiorczość.

Dla organizacji proces produkcji niezbędne czynniki produkcji muszą być obecne w określonej ilości. Zależność maksymalnej ilości wytworzonego produktu od kosztów zastosowanych czynników nazywa się funkcja produkcji .

Rozdział I . Funkcje produkcyjne, podstawowe pojęcia i definicje .

1.1. Czynniki produkcji

Materialna podstawa każdej gospodarki powstaje z produkcji. Gospodarka tego kraju jako całości zależy od stopnia rozwoju produkcji w kraju.

Z kolei źródłami jakiejkolwiek produkcji są zasoby, którymi dysponuje to lub inne społeczeństwo. „Zasoby - dostępność środków pracy, przedmiotów pracy, pieniędzy, towarów lub ludzi do wykorzystania teraz lub w przyszłości”.

Czynniki produkcji są więc kombinacją tych sił (zasobów) naturalnych, materialnych, społecznych i duchowych, które można wykorzystać w procesie tworzenia dóbr, usług i innych wartości. Innymi słowy, czynniki produkcji to te, które mają pewien wpływ na samą produkcję.

W teoria ekonomiczna Zasoby podzielone są na trzy grupy:

1. Praca jest połączeniem fizycznego i zdolności umysłowe osoba, która może być wykorzystana w procesie wytwarzania produktu lub świadczenia usługi.

2. Kapitał (fizyczny) - budynki, konstrukcje, maszyny, urządzenia, pojazdy wymagane do produkcji.

3. Zasoby naturalne- ziemia i jej podglebie, zbiorniki wodne, lasy itp. Wszystko, co można wykorzystać w produkcji w naturalnej, nieprzetworzonej formie.

To obecność lub brak czynników produkcji w kraju decyduje o jego Rozwój gospodarczy. Czynniki produkcji to w pewnym stopniu potencjał wzrostu gospodarczego. Sposób wykorzystania tych czynników zależy od stanowisko ogólne sprawy w gospodarce kraju.

Później rozwój teorii trzy czynniki” doprowadziło do bardziej rozszerzonej definicji czynników produkcji. Obecnie są to:

2. ziemia (zasoby naturalne);

3. kapitał;

4. zdolność do przedsiębiorczości;

Należy zauważyć, że wszystkie te czynniki są ze sobą ściśle powiązane. Na przykład wydajność pracy gwałtownie wzrasta, gdy wykorzystuje się wyniki postępu naukowego i technologicznego.

Czynnikami produkcji są więc te czynniki, które mają pewien wpływ na sam proces produkcyjny. Tak więc, na przykład, zwiększając kapitał poprzez zakup nowego sprzętu produkcyjnego, możesz zwiększyć wielkość produkcji i zwiększyć przychody ze sprzedaży produktów.

Konieczne jest bardziej szczegółowe rozważenie istniejących czynników produkcji.

Praca to celowe działanie człowieka, za pomocą którego przekształca on przyrodę i dostosowuje ją do swoich potrzeb. W teorii ekonomii praca jako czynnik produkcji odnosi się do wszelkich umysłowych i fizycznych wysiłków podejmowanych przez ludzi w procesie działalności gospodarczej.

Mówiąc o pracy, należy zastanowić się nad takimi pojęciami, jak wydajność pracy i pracochłonność. Intensywność pracy charakteryzuje intensywność pracy, która jest określona przez stopień wydatkowania energii fizycznej i psychicznej na jednostkę czasu. Intensywność pracy wzrasta wraz z przyspieszeniem przenośnika, wzrostem ilości jednocześnie obsługiwanych urządzeń oraz spadkiem straty czasu pracy. Wydajność pracy pokazuje, ile produkcji jest wytwarzane w jednostce czasu.

Postęp nauki i techniki odgrywa decydującą rolę w zwiększaniu wydajności pracy. Na przykład wprowadzenie przenośników na początku XX wieku doprowadziło do gwałtownego skoku wydajności pracy. Organizacja produkcji przenośników opierała się na zasadzie frakcyjnego podziału pracy.

Rewolucja naukowo-technologiczna doprowadziła do zmiany charakteru pracy. Praca stała się bardziej wykwalifikowana Praca fizyczna ma mniejsze znaczenie w procesie produkcyjnym.

Mówiąc o ziemi jako czynniku produkcji, mają na myśli nie tylko samą ziemię, ale także wodę, powietrze i inne zasoby naturalne.

Kapitał jako czynnik produkcji utożsamiany jest ze środkami produkcji. Kapitał składa się z dóbr trwałych stworzonych przez system gospodarczy do produkcji innych dóbr. Inne spojrzenie na kapitał wiąże się z jego formą pieniężną. Kapitał, gdy ucieleśniony jest w finansach, które jeszcze nie zostały zainwestowane, to suma pieniędzy. We wszystkich tych definicjach istnieje wspólna idea, a mianowicie kapitał charakteryzuje się zdolnością do generowania dochodu.

Rozróżnij kapitał fizyczny lub stały, pracujący i ludzki. Kapitał rzeczowy to kapitał materializowany w budynkach, maszynach i urządzeniach, który funkcjonuje w procesie produkcyjnym od kilku lat. Inny rodzaj kapitału, w tym surowce, materiały, zasoby energii, jest wydawany w jednym cyklu produkcyjnym. Nazywa się to kapitałem obrotowym. Pieniądze wydane na kapitał obrotowy są w całości zwracane przedsiębiorcy po sprzedaży produktów. Stałych kosztów kapitałowych nie da się tak szybko odzyskać. Kapitał ludzki powstaje w wyniku edukacji, szkolenie zawodowe i utrzymanie zdrowia fizycznego.

Zdolność przedsiębiorcza to szczególny czynnik produkcji, za pomocą którego inne czynniki produkcji łączą się w efektywną kombinację.

Postęp naukowy i techniczny jest ważnym motorem wzrostu gospodarczego. Obejmuje cała linia zjawiska charakteryzujące doskonalenie procesu produkcyjnego. Postęp naukowo-techniczny obejmuje doskonalenie technologii, nowych metod i form zarządzania oraz organizacji produkcji. Postęp naukowo-techniczny umożliwia łączenie tych zasobów w nowy sposób w celu zwiększenia produkcji końcowej. Jednocześnie z reguły powstają nowe, bardziej efektywne branże. Wzrost wydajności pracy staje się głównym czynnikiem produkcji.

Należy jednak rozumieć, że nie ma bezpośredniego związku między czynnikami produkcji a wielkością produkcji. Na przykład, zatrudniając nowych pracowników, firma stwarza warunki do produkcji dodatkowej ilości produktów. Ale jednocześnie wszyscy się przyciągnęli nowy pracownik zwiększa koszty pracy dla firmy. Ponadto nie ma gwarancji, że dodatkowe wypuszczone produkty będą poszukiwane przez kupującego, a firma uzyska dochód ze sprzedaży tych produktów.

Mówiąc więc o relacji między czynnikami produkcji a wielkością produkcji, należy zrozumieć, że zależność ta jest determinowana przez rozsądną kombinację tych czynników, uwzględniającą istniejący popyt na wytwarzane produkty.

Ważną rolę w zrozumieniu problemu łączenia czynników produkcji odgrywa tzw. teoria użyteczności krańcowej i kosztu krańcowego, której istotą jest to, że każda dodatkowa jednostka tego samego rodzaju dobra przynosi coraz mniejsze korzyści konsumentowi i wymaga wzrostu kosztów od producenta. Współczesna teoria produkcja opiera się na koncepcji malejących przychodów lub produktu marginalnego i uważa, że wszystkie czynniki produkcji są współzależnie zaangażowane w tworzenie produktu.

Głównym celem każdego biznesu jest maksymalizacja zysków. Jednym ze sposobów osiągnięcia tego jest rozsądne połączenie czynników produkcji. Ale kto może określić, jakie proporcje czynników produkcji są akceptowalne dla tego czy innego przedsiębiorstwa, tej czy innej branży? Pytanie brzmi, ile i jakie czynniki produkcji należy wykorzystać, aby uzyskać maksymalny możliwy zysk.

To właśnie ten problem jest jednym z problemów rozwiązywanych przez ekonomię matematyczną, a sposobem jego rozwiązania jest identyfikacja matematycznego związku między użytymi czynnikami produkcji a wielkością produkcji, czyli konstruowaniem funkcji produkcji.

1.2. Funkcja produkcji i jej treść ekonomiczna

Czym jest funkcja z punktu widzenia nauk matematycznych?

Funkcja to zależność jednej zmiennej od drugiej (innych) zmiennych, wyrażona w następujący sposób:

gdzie X jest zmienną niezależną, a tak- zależny od x funkcjonować.

Zmiana zmiennej x prowadzi do zmiany funkcji tak .

Funkcję dwóch zmiennych wyraża zależność: z = f(x, y). Trzy zmienne: Q = f(x,y,z) i tak dalej.

Na przykład obszar koła: S ( r )=π r 2 - jest funkcją jego promienia, a im większy promień, tym więcej obszaru okrąg.

Otrzymujemy, że funkcja produkcji to matematyczna zależność między maksymalną produkcją na jednostkę czasu a kombinacją czynników, które ją tworzą, przy obecnym poziomie wiedzy i technologii. W której, główne zadanie ekonomia matematyczna z praktyczny punkt Celem jest zidentyfikowanie tej relacji, czyli zbudowanie funkcji produkcyjnej dla określonej branży lub konkretnego przedsiębiorstwa.

W teorii produkcji posługują się głównie dwuczynnikową funkcją produkcji, która w ogólny widok jest napisane w następujący sposób:

Q = f ( K , L ), (1.1)

Jednocześnie takie czynniki, jak postęp technologiczny i zdolność do przedsiębiorczości są uważane za niezmienione w stosunkowo krótkim czasie i nie wpływają na wielkość produkcji, a czynnik „ziemia” jest rozpatrywany razem z „kapitałem”.

Funkcja produkcji określa relację między produkcją Q a czynnikami produkcji: kapitałem K, pracą L. Funkcja produkcji opisuje zbiór technicznie wydajnych sposobów wytwarzania danej wielkości produkcji. Techniczna efektywność produkcji charakteryzuje się wykorzystaniem najmniejszej ilości zasobów dla danej wielkości produkcji. Na przykład sposób produkcji jest uważany za bardziej wydajny, jeśli wiąże się z wykorzystaniem co najmniej jednego zasobu w mniej, a całej reszty nie w jeszcze niż inne sposoby. Jeśli jedna metoda wiąże się z wykorzystaniem niektórych zasobów w większej ilości, a innych w mniejszej ilości niż druga metoda, to metody te nie są porównywalne pod względem sprawność techniczna. W tym przypadku obie metody są uważane za technicznie efektywne, a do ich porównania wykorzystywana jest efektywność ekonomiczna. Najbardziej opłacalnym sposobem wytworzenia danej wielkości produkcji jest taki, w którym koszt wykorzystania zasobów jest minimalny.

Graficznie każda metoda może być reprezentowana przez punkt, którego współrzędne charakteryzują minimalna ilość zasoby L i K oraz funkcja produkcji - linia równej wydajności, czyli izokwanty. Każda izokwanta reprezentuje zestaw technicznie wydajnych sposobów wytwarzania określonej ilości danych wyjściowych. Im dalej od początku znajduje się izokwanta, tym więcej dostarcza danych wyjściowych. Rysunek 1.1. podano trzy izokwanty odpowiadające produkcji 100, 200 i 300 jednostek, więc możemy powiedzieć, że dla produkcji 200 jednostek konieczne jest przyjęcie albo K 1 jednostek kapitału i L 1 jednostek pracy, albo K 2 jednostek kapitał i jednostki pracy L 2 lub ich kombinacje zapewnione przez izokwantę Q 2 =200.

Q 3 \u003d 300

Rysunek 1.1. Izokwanty reprezentujące różne poziomy produkcji

Konieczne jest zdefiniowanie takich pojęć jak izokwanty i izokoszt.

Izokwanty - krzywa reprezentująca wszystkie możliwe kombinacje dwóch kosztów, które dają daną stałą wielkość produkcji (na rysunku 1.1. reprezentowaną linią ciągłą).

Iscoost - linia utworzona przez zestaw punktów pokazująca, ile połączonych czynników produkcji lub zasobów można kupić za dostępne gotówka(na rysunku 1.1. jest reprezentowana przez linię przerywaną - styczną do izokwanty w punkcie połączenia zasobów).

Punktem styku izokwanty i izokosztu jest optymalna kombinacja czynniki dla konkretnego przedsiębiorstwa. Punkt styku znajduje się, rozwiązując układ dwóch równań wyrażających izokwantę i izokoszt.

Główne właściwości funkcji produkcji to:

1. Ciągłość funkcji, czyli jej wykres jest linią ciągłą, ciągłą;

2. Produkcja nie jest możliwa w przypadku braku przynajmniej jednego z czynników;

3. Wzrost kosztów jednego z czynników przy niezmienionych ilościach drugiego prowadzi do wzrostu produkcji;

4. Możesz utrzymać stałą wydajność, zastępując pewną ilość jednego czynnika dodatkowe zastosowanie jeszcze jeden. Oznacza to, że spadek wykorzystania siły roboczej można zrekompensować dodatkowym wykorzystaniem kapitału (na przykład poprzez nabycie nowego sprzęt produkcyjny obsługiwane przez mniejszą liczbę pracowników).

1.3. Elastyczność substytucji czynników

Na podstawie powyższego można stwierdzić, że głównym zagadnieniem funkcji produkcji jest kwestia prawidłowego połączenia czynników produkcji, przy którym poziom produkcji będzie optymalny, czyli przynoszący największy zysk. Aby znaleźć optymalną kombinację, należy odpowiedzieć na pytanie: o jaką kwotę należy zwiększyć koszty jednego czynnika przy jednoczesnym obniżeniu kosztów innego na jednostkę. Kwestię stosunku kosztów zastępujących się czynników produkcji rozwiązuje wprowadzenie takiej koncepcji jak:

Miarą wymienności czynników produkcji jest krańcowa stopa substytucji technicznej MRTS (krańcowa stopa substytucji technicznej), która pokazuje, o ile jednostek jeden z czynników można zredukować poprzez zwiększenie drugiego czynnika o jeden, przy zachowaniu niezmienionej produkcji .

Krańcowa stopa technicznej substytucji charakteryzuje się nachyleniem izokwanty. Bardziej strome nachylenie izokwanty pokazuje, że wraz ze wzrostem ilości pracy na jednostkę trzeba będzie zrezygnować z kilku jednostek kapitału, aby utrzymać dany poziom produkcji. MRTS wyraża się wzorem:

MRTS L , K = –DK/DL

Izokwanty mogą mieć różne konfiguracje.

Izokwanta liniowa na rysunku 1.2(a) zakłada, że nakłady są całkowicie substytucyjne, to znaczy, że dany produkt można wytworzyć samą pracą, samym kapitałem lub kombinacją tych zasobów.

Izokwanta przedstawiona na rysunku 1.2(b) jest typowa dla przypadku ścisłej komplementarności zasobów. W tym przypadku technicznie znany jest tylko jeden skuteczna metoda produkcja. Taka izokwanta jest czasami nazywana izokwantą typu Leontiefa (patrz niżej), na cześć ekonomisty V.V. Leontiev, który zaproponował ten rodzaj izokwanty. Rysunek 1.2(c) pokazuje uszkodzony izokwanty, sugerując wiele metod produkcji (P). W tym przypadku krańcowa stopa technicznej substytucji maleje podczas przesuwania się wzdłuż izokwanty od góry do dołu. Izokwanta o podobnej konfiguracji stosowana jest w programowaniu liniowym - metoda analiza ekonomiczna. Złamany izokwanty realistycznie przedstawia możliwości produkcyjne nowoczesne produkcje. Wreszcie rysunek 1.2(d) przedstawia izokwantę, sugerując możliwość ciągłej, ale nie doskonałej substytucji zasobów.

K a) KD 2 b)

Rysunek 1.2. Możliwe konfiguracje izokwanty.

1.4. Elastyczność funkcji produkcji i powrót do skali.

Produkt krańcowy zasobu charakteryzuje bezwzględną zmianę produkcji produktu na jednostkę zmiany zużycia tego zasobu i zakłada się, że zmiany te są niewielkie. Do funkcji produkcyjnej iloczyn krańcowy i-tego zasobu jest równy pochodnej cząstkowej: .

Wpływ względnej zmiany zużycia i-tego czynnika na produkcję produktu, również w postaci względnej, charakteryzuje się częściową elastycznością produkcji w stosunku do kosztów tego produktu:

Dla uproszczenia oznaczymy . Elastyczność cząstkowa funkcji produkcji jest równa stosunkowi produktu krańcowego danego zasobu do jego produktu średniego.

Rozważać szczególny przypadek, gdy elastyczność funkcji produkcji względem jakiegoś argumentu jest wartością stałą.

Jeżeli w stosunku do początkowych wartości argumentów x 1 , x 2 ,…,x n jeden z argumentów (i-ty) zmienia się raz, a pozostałe pozostają na tych samych poziomach, to zmiana wyjścia produkt jest opisany funkcja zasilania: . Zakładając, że I=1, stwierdzamy, że A=f(x 1 ,…,x n), a zatem .

Ogólnie, gdy elastyczność wynosi zmienny, równość (1) jest przybliżona dla wartości I bliskich jedności, tj. dla I=1+e, a im dokładniejsze, tym bliżej e/do zera.

Niech teraz koszty wszystkich surowców zmieniły się do I razy. Konsekwentnie stosując opisaną technikę do x 1 , x 2 ,…,x n , widzimy to teraz

Suma częściowych elastyczności pewnej funkcji na wszystkich jej argumentach nazywana jest całkowitą elastycznością funkcji. Wprowadzając notację dla pełnej elastyczności funkcji produkcji, otrzymany wynik możemy przedstawić w postaci

Równość (2) pokazuje, że pełna elastyczność funkcji produkcji pozwala nam zwracać się do skali wyrażenie liczbowe. Niech konsumpcja wszystkich surowców nieznacznie wzrośnie przy zachowaniu wszystkich proporcji (I>1). Jeśli E>1, to produkcja wzrosła więcej niż I-krotnie (rosnące wraca do skali), a jeśli E<1, то меньше, чем в I раз. При E=1 выпуск продукции изменится в той же самой пропорции, что и затраты всех ресурсов (постоянная отдача).

Przyporządkowanie krótkich i długich okresów w opisie cech produkcji jest zgrubną schematyzacją. Zmiana wielkości zużycia różnych zasobów – energii, materiałów, pracy, maszyn, budynków itp. – wymaga różnych czasów. Załóżmy, że przenumerowano zasoby w malejącym porządku mobilności: zmiana x 1 jest najszybsza, następnie x 2 itd., a zmiana x n zajmuje najwięcej czasu. Możliwe jest wyróżnienie ultrakrótkiego lub zerowego okresu, kiedy żaden czynnik nie może się zmienić; 1. okres, kiedy zmienia się tylko x 1; II okres, dopuszczający zmianę x 1 i x 2 itd.; wreszcie długi lub n-ty okres, podczas którego mogą się zmieniać wolumeny wszystkich zasobów. Istnieje zatem n+1 różnych okresów.

Biorąc pod uwagę pewien pośredni w wartości, k-ty okres, można mówić o odpowiadających temu okresowi powrotom skali, czyli o proporcjonalnej zmianie wielkości tych zasobów, które mogą się w tym okresie zmieniać, tj. x 1 , x 2 ,…, x k . Objętości x k +1 , x n , zatem zachowaj stałe wartości. Odpowiedni powrót do skali to e 1 +e 2 +…+e k .

Przedłużając okres, do tej sumy dodajemy następujące warunki, aż otrzymamy wartość E dla długiego okresu.

Ponieważ funkcja produkcji rośnie z każdym argumentem, wszystkie częściowe elastyczności e1 są dodatnie. Wynika z tego, że im dłuższy okres, tym większe korzyści skali.

1.5. Właściwości funkcji produkcji

Dla każdego rodzaju produkcji można zbudować własną funkcję produkcyjną, jednak każda z nich będzie miała następujące podstawowe właściwości:

1. Istnieje granica wzrostu produkcji, którą osiąga się poprzez zwiększenie zużycia jednego zasobu przy równych innych rzeczach. Przykładem jest niemożność zwiększenia wielkości produkcji (po osiągnięciu określonej wartości) w danym przedsiębiorstwie poprzez przyciągnięcie nowych pracowników z danym majątkiem trwałym. Można dojść do punktu, w którym każdy pojedynczy pracownik nie otrzyma środków pracy do pracy, miejsca pracy, jego obecność będzie przeszkodą dla innych pracowników, a wzrost produkcji z zatrudnienia tego marginalnego pracownika zbliży się do zera lub nawet stają się negatywne.

2. Istnieje pewna wzajemna komplementarność (komplementarność) czynników produkcji, ale bez zmniejszania wielkości produkcji możliwa jest również pewna wzajemna substytucja. Na przykład, aby uzyskać dany plon, pewna ilość zasiewów może być uprawiana przez dużą liczbę pracowników ręcznie, bez użycia nawozów i nowoczesnych środków produkcji. Na tym samym obszarze kilku pracowników może pracować, aby wyprodukować wymaganą ilość plonów, używając skomplikowanych maszyn i różnych nawozów. Należy zauważyć, że w warunkach komplementarności żaden z tradycyjnych zasobów (ziemia, praca, kapitał) nie może być całkowicie zastąpiony innymi (nie będzie komplementarności). Mechanizm wzajemnej substytucji działa na odwrotnej przesłance: pewien rodzaj zasobu można zastąpić innym. Wzajemna komplementarność i wzajemna substytucja mają przeciwny kierunek. Jeżeli komplementarność wymaga obowiązkowej obecności wszystkich zasobów, to substytucja w swojej skrajnej postaci może prowadzić do całkowitego wykluczenia niektórych z nich.

Analiza funkcji produkcji wskazuje na potrzebę rozróżnienia między okresami krótko- i długookresowymi. W pierwszym przypadku mamy na myśli taki przedział czasu, w którym wielkość produkcji można regulować jedynie poprzez zmianę liczby stosowanych czynników zmiennych, a koszty stałe pozostają niezmienione. Czynniki produkcji, których koszty w krótkim okresie pozostają niezmienione, nazywamy stałymi.

W związku z tym czynniki produkcji, których wielkość zmienia się w krótkim okresie - zmienne. Okres długookresowy jest uważany za odstęp wystarczający, aby przedsiębiorstwo mogło zmienić koszty wszystkich czynników produkcji. Oznacza to, że w tym przypadku nie ma ograniczeń wzrostu produkcji i wszystkie czynniki stają się zmienne. W najogólniejszej postaci różnice między interwałami krótko- i długookresowymi można sprowadzić do następujących.

Po pierwsze dotyczy warunków gospodarowania. W krótkim okresie nie jest możliwe znaczne rozszerzenie produkcji, ograniczone istniejącymi mocami produkcyjnymi firmy. Na dłuższą metę firma ma większą swobodę w zwiększaniu produkcji, ponieważ wszystkie czynniki produkcji stają się zmienne.

Po drugie, należy wziąć pod uwagę specyfikę kosztów produkcji. Krótki okres charakteryzuje się występowaniem zarówno stałych, jak i zmiennych kosztów produkcji, w długim okresie wszystkie koszty stają się stałe.

Po trzecie, krótki okres oznacza trwałość firm w branży. Na dłuższą metę istnieje realna szansa dla nowych konkurentów na wejście lub wejście do branży.

Po czwarte, konieczne jest określenie możliwości uzyskania zysku ekonomicznego w analizowanych okresach. Na dłuższą metę zysk ekonomiczny wynosi zero. W krótkim okresie zysk ekonomiczny może być dodatni lub ujemny.

PF spełnia następujący zestaw właściwości:

1) nie ma produkcji bez zasobów, tj. f(0,0,a)=0;

2) w przypadku braku co najmniej jednego z zasobów brak jest produkcji, tj. ;

3) wraz ze wzrostem kosztu co najmniej jednego zasobu wzrasta wielkość produkcji;

4) wraz ze wzrostem kosztu jednego zasobu przy stałej ilości innego zasobu wzrasta wielkość produkcji, tj. jeśli x>0 to ;

5) przy wzroście kosztów jednego zasobu przy tej samej ilości innego zasobu, wartość przyrostu produkcji dla każdej dodatkowej jednostki i-tego zasobu nie wzrasta (prawo malejącej wydajności), tj. Jeśli następnie ;

6) wraz ze wzrostem jednego zasobu wzrasta krańcowa efektywność innego zasobu, tj. jeśli x>0 to ;

7) PF jest funkcją jednorodną, tj. ; przy p>1 mamy wzrost wydajności produkcji ze względu na wzrost skali produkcji; na p<1 имеем падение эффективности производства от роста масштаба производства; при р=1 имеем постоянную эффективность производства при росте его масштаба.

Rozdział II . Rodzaje funkcji produkcyjnych

2.1. Definicja jest liniowa - jednorodne funkcje produkcyjne

Mówi się, że funkcja produkcji ma jednorodny stopień n, jeśli po pomnożeniu zasobów przez określoną liczbę k uzyskany wynik będzie kn razy różny od oryginału. Warunki jednorodności funkcji produkcji zapisuje się następująco:

Q = f (kL, kK) = knQ

Na przykład, 9 godzin pracy (L) i 9 godzin pracy maszyny (K) są wydatkowane dziennie. Niech przy danej kombinacji czynników L i K firma może wytwarzać produkty o wartości 200 tysięcy rubli dziennie. W tym przypadku funkcja produkcji Q = F(L,K) będzie reprezentowana przez następującą równość:

Q = F(9; 9) = 200 000, gdzie F jest pewnym rodzajem formuły algebraicznej, do której podstawione są wartości L i T.

Załóżmy, że firma postanawia podwoić pracę kapitału i wykorzystanie siły roboczej, co prowadzi do wzrostu wielkości produkcji do 600 tysięcy rubli. Otrzymujemy, że mnożenie czynników produkcji przez 2 prowadzi do 3-krotnego wzrostu wielkości produkcji, czyli wykorzystując warunki jednorodności funkcji produkcji:

Q = f (kL, kK) = knQ, otrzymujemy:

Q \u003d f (2L, 2K) \u003d 2 × 1,5 × Q, to znaczy w tym przypadku mamy do czynienia z jednorodną funkcją produkcji stopnia 1,5.

Wykładnik n nazywany jest stopniem jednorodności.

Jeśli n = 1, to funkcja jest określana jako jednorodna pierwszego stopnia lub liniowo jednorodna. Interesująca jest liniowo jednorodna funkcja produkcji, ponieważ charakteryzuje się stałym zwrotem, to znaczy wraz ze wzrostem czynników produkcji wielkość produkcji stale rośnie w ten sam sposób.

Jeżeli n>1, to funkcja produkcji wykazuje rosnące zyski, to znaczy wzrost czynników produkcji prowadzi do jeszcze większego wzrostu wolumenu produkcji (np.: podwojenie czynników prowadzi do 2-krotnego wzrostu wolumenu; 3 razy - do wzrostu 6 razy ; 4 razy - do wzrostu 12 razy itd.) Jeśli n<1, то производственная функция демонстрирует убывающую отдачу, то есть, рост факторов производства ведёт к уменьшению отдачи по росту объёмов производства (например: увеличение факторов в 2 раза – ведёт к увеличению объемов в 2 раза; увеличение факторов в 3 раза – к увеличению объёмов в 1,5 раз; увеличение факторов в 4 раза – к увеличению объёмов в 1,2 раза и т.д.).

2.2. Rodzaje liniowo jednorodnych funkcji produkcyjnych

Przykładami liniowo jednorodnych funkcji produkcji są funkcja produkcji Cobba-Douglasa oraz stała elastyczność substytucyjnej funkcji produkcji.

Funkcja produkcji została po raz pierwszy obliczona w latach dwudziestych dla amerykańskiego przemysłu wytwórczego przez ekonomistów Cobba i Douglasa. Badania Paula Douglasa w przemyśle wytwórczym w Stanach Zjednoczonych i ich późniejsze przetwarzanie przez Charlesa Cobba doprowadziły do pojawienia się matematycznego wyrażenia opisującego wpływ wykorzystania pracy i kapitału na wytwarzanie produktów w przemyśle wytwórczym, w postaci równania:

Ln(Q) = Ln(1,01) + 0,73×Ln(L) + 0,27×Ln(K)

Ogólnie funkcja produkcji Cobba-Douglasa ma postać:

Q = AK α L β ν

lnQ = lnA + α lnK + βlnL + lnv

Jeśli α + β<1, то наблюдается убывающая отдача от масштабов использования факторов производства (рис. 1.2.в). Если α+β=1, то существует постоянная отдача от масштабов использования факторов производства (рис. 1.2.а). Если α+β>1, wówczas następuje rosnący zwrot na skali wykorzystania czynników produkcji (rys. 1.2.b).

W funkcji produkcji Cobba-Douglasa współczynniki mocy α i β sumują się, aby wyrazić stopień jednorodności funkcji produkcji:

Krańcową stopę technicznego zastąpienia kapitału przez pracę w tej technologii określa wzór:

׀MRTS L , K ׀ =

Jeśli uważnie przyjrzymy się funkcji Cobba-Douglasa dla przemysłu wytwórczego w USA, obliczonej w latach 20. XX wieku, możemy ponownie na konkretnym przykładzie zauważyć, że funkcja produkcji jest wyrażeniem matematycznym (poprzez pewną postać algebraiczną) zależności wielkości produkcji (Q) na wielkości wykorzystania czynników produkcji (L i K). Tym samym, przypisując określone wartości zmiennym L i K, można określić oczekiwaną produkcję (Q) dla przemysłu wytwórczego USA w latach 20. XX wieku.

Elastyczność podstawienia w funkcji produkcji Cobba-Douglasa wynosi zawsze 1.

Ale funkcja produkcyjna Cobba-Douglasa miała pewne wady. Aby przezwyciężyć ograniczenie funkcji Cobba-Douglasa, która jest zawsze w pierwszym stopniu jednorodna, w 1961 r. kilku ekonomistów (K. Arrow, H. Chenery, B. Minhas i R. Solow) zaproponowało funkcję produkcji o stałej elastyczności substytucji . Jest to liniowo jednorodna funkcja produkcji o stałej elastyczności substytucji zasobów. Później zaproponowano również funkcję produkcji o zmiennej elastyczności substytucji. Jest to uogólnienie funkcji produkcji o stałej elastyczności substytucji, która pozwala na zmianę elastyczności substytucji wraz ze stosunkiem nakładów.

Liniowo jednorodna funkcja produkcji o stałej elastyczności substytucji zasobów ma postać:

Q \u003d a -1 / b,

Elastyczność substytucji czynników dla danej funkcji produkcji dana jest wzorem:

2.3. Inne rodzaje funkcji produkcyjnych

Innym rodzajem funkcji produkcji jest liniowa funkcja produkcji, która ma postać:

Q(L,K) = aL + bK

Ta funkcja produkcji jest jednorodna pierwszego stopnia, w związku z czym charakteryzuje się stałymi zwrotami skali. Graficznie ta funkcja jest pokazana na rysunku 1.2, a.

Ekonomiczne znaczenie liniowej funkcji produkcji polega na tym, że opisuje ona produkcję, w której czynniki są wymienne, to znaczy nie ma znaczenia, czy używana jest tylko praca, czy tylko kapitał. Ale w prawdziwym życiu taka sytuacja jest praktycznie niemożliwa, ponieważ każda maszyna jest nadal obsługiwana przez osobę.

Współczynniki a i b funkcji, które znajdują się w zmiennych L i K, pokazują proporcje, w jakich jeden czynnik można zastąpić innym. Na przykład, jeśli a=b=1, oznacza to, że 1 godzinę pracy można zastąpić 1 godziną pracy maszyny, aby wyprodukować taką samą ilość produktu.

Należy zauważyć, że w niektórych rodzajach działalności gospodarczej praca i kapitał w ogóle nie mogą się zastępować i muszą być wykorzystywane w stałej proporcji: 1 pracownik - 2 maszyny, 1 autobus - 1 kierowca. W tym przypadku elastyczność substytucji czynników wynosi zero, a technologię produkcji reprezentuje funkcja produkcji Leontiefa:

Q(L,K) = min(; ),

Jeśli np. każdy autobus dalekobieżny musi mieć dwóch kierowców, to jeśli flota autobusów liczy 50 autobusów i 90 kierowców, to jednocześnie może być obsługiwanych tylko 45 tras:
min(90/2;50/1) = 45.

Załącznik

Przykłady rozwiązywania problemów z wykorzystaniem funkcji produkcyjnych

Zadanie 1

Firma transportu rzecznego korzysta z pracowników przewoźnika (L) i promów (K). Funkcja produkcji ma postać . Cena jednostki kapitału wynosi 20, cena jednostki pracy wynosi 20. Jakie będzie nachylenie izokosztu? Ile siły roboczej i kapitału musi przyciągnąć firma, aby wyprodukować 100 wysyłek?

3. kapitał;

4. zdolność do przedsiębiorczości;

5. postęp naukowy i technologiczny.

Wszystkie te czynniki są ze sobą ściśle powiązane.

Funkcja produkcji to matematyczna zależność między maksymalną produkcją na jednostkę czasu a kombinacją czynników, które ją tworzą, przy obecnym poziomie wiedzy i technologii. Jednocześnie głównym zadaniem ekonomii matematycznej z praktycznego punktu widzenia jest identyfikacja tej zależności, czyli zbudowanie funkcji produkcji dla określonej branży lub konkretnego przedsiębiorstwa.

W teorii produkcji używają głównie dwuczynnikowej funkcji produkcji, która ogólnie wygląda tak:

Q = f ( K , L ), gdzie Q to wielkość produkcji; K - kapitał; L - praca.

Kwestię stosunku kosztów zastępujących się czynników produkcji rozwiązuje taka koncepcja, jak: elastyczność substytucji czynników produkcji.

Elastyczność substytucji to stosunek kosztów substytucji czynników produkcji przy stałej produkcji. Jest to rodzaj współczynnika, który pokazuje stopień efektywności w zastępowaniu jednego czynnika produkcji innym.

Miarą wymienności czynników produkcji jest krańcowa stopa technicznej substytucji MRTS, która pokazuje, o ile jednostek jeden z czynników można zredukować, zwiększając drugi czynnik o jeden, przy zachowaniu niezmienionej produkcji.

Izokwanta to krzywa reprezentująca wszystkie możliwe kombinacje dwóch kosztów, które zapewniają daną stałą wydajność.

Finansowanie jest zwykle ograniczone. Linia utworzona przez zbiór punktów pokazujących, ile połączonych czynników produkcji lub zasobów można kupić za dostępne pieniądze, nazywa się izokosztem. Zatem optymalną kombinacją czynników dla konkretnego przedsiębiorstwa jest ogólne rozwiązanie równań izokosztowych i izokwanty. Graficznie jest to punkt styku linii izokosztowej i izokwanty.

Funkcję produkcji można zapisać w różnych formach algebraicznych. Z reguły ekonomiści pracują z liniowo jednorodnymi funkcjami produkcji.

W artykule rozważono także konkretne przykłady rozwiązywania problemów z wykorzystaniem funkcji produkcyjnych, co pozwoliło stwierdzić, że mają one duże znaczenie praktyczne w działalności gospodarczej każdego przedsiębiorstwa.

Bibliografia

1. Dougherty K. Wprowadzenie do ekonometrii. - M.: Finanse i statystyka, 2001.

2. Zamkov O.O., Tolstopyatenko A.V., Cheremnykh Yu.P. Metody matematyczne w ekonomii: Podręcznik. – M.: Wyd. "DIS", 1997.

3. Kurs teorii ekonomii: podręcznik. - Kirow: ASA, 1999.

4. Mikroekonomia. Wyd. prof. Jakowlewa E.B. – M.: SPb. Szukaj, 2002.

5. Salmanov O. Ekonomia matematyczna. – M.: BHV, 2003.

6. Czurakow E.P. Matematyczne metody przetwarzania danych eksperymentalnych w ekonomii. - M.: Finanse i statystyka, 2004.

7. Shelobaev S.I. Metody i modele matematyczne w ekonomii, finansach, biznesie. – M.: Unity-Dana, 2000.

Big Commercial Dictionary./Edycja Ryabova T.F. - M .: Wojna i pokój, 1996. S. 241.

funkcja gospodarcza koszty wsi

Aby opisać zachowanie firmy, trzeba wiedzieć, ile produktu jest w stanie wyprodukować przy użyciu zasobów w różnych ilościach. Wyjdziemy z założenia, że firma wytwarza jednorodny produkt, którego ilość mierzy się w jednostkach naturalnych - tonach, sztukach, metrach itp. Zależność ilości produktu, którą firma może wytworzyć, od wielkości nakładów nazywamy funkcją produkcji.

Ale przedsiębiorstwo może prowadzić proces produkcyjny na różne sposoby, stosując różne metody technologiczne, różne opcje organizacji produkcji, tak aby ilość produktu uzyskanego przy tych samych kosztach zasobowych była różna. Menedżerowie firm powinni odrzucić opcje produkcyjne, które dają niższą wydajność produktu, jeśli przy tym samym nakładzie każdego rodzaju zasobu można uzyskać większy uzysk. Podobnie muszą odrzucić opcje, które wymagają większego wkładu co najmniej jednego zasobu bez zwiększania wydajności produktu i obniżania kosztów innych zasobów. Opcje odrzucone z tych powodów nazywane są technicznie nieefektywnymi.

Załóżmy, że Twoja firma produkuje lodówki. Do produkcji obudowy musisz wyciąć blachę. W zależności od tego, jak standardowa blacha jest oznaczona i przecięta, można z niej wyciąć mniej lub więcej części; odpowiednio do produkcji pewnej liczby lodówek potrzeba mniej lub więcej standardowych arkuszy żelaza. Jednocześnie zużycie wszystkich innych materiałów, robocizny, sprzętu, energii elektrycznej pozostanie bez zmian. Taki wariant produkcji, który można ulepszyć poprzez bardziej racjonalne cięcie żelaza, należy uznać za nieefektywny technicznie i odrzucić.

Technicznie wydajne opcje produkcji to takie, których nie można ulepszyć ani przez zwiększenie produkcji produktu bez zwiększania zużycia zasobów, ani przez zmniejszenie kosztów dowolnego zasobu bez zmniejszania produkcji i bez zwiększania kosztów innych zasobów. Funkcja produkcji uwzględnia tylko opcje sprawne technicznie. Jego wartość to maksymalna ilość produktu, jaką przedsiębiorstwo może wyprodukować przy danych wielkościach zużycia zasobów.

Rozważmy najpierw najprostszy przypadek: przedsiębiorstwo wytwarza jeden rodzaj produktu i zużywa jeden rodzaj zasobu. Przykład takiej produkcji jest dość trudny do znalezienia w rzeczywistości. Nawet jeśli weźmiemy pod uwagę przedsiębiorstwo świadczące usługi w domach klientów bez użycia jakiegokolwiek sprzętu i materiałów (masaż, korepetycje) i wydatkujące jedynie pracę pracowników, musielibyśmy założyć, że pracownicy obchodzą klientów pieszo (bez korzystania z usług transportowych). ) i negocjuj z klientami bez pomocy poczty i telefonu.

Tak więc przedsiębiorstwo, wydając zasób w ilości x, może wyprodukować produkt w ilości q. funkcja produkcji

ustanawia związek między tymi wielkościami. Zwróć uwagę, że tutaj, podobnie jak w innych wykładach, wszystkie wielkości wolumetryczne są wielkościami typu przepływu: wielkość kosztów zasobów jest mierzona liczbą jednostek zasobów na jednostkę czasu, a wielkość wyjściowa jest mierzona liczbą jednostek produktu na jednostka czasu.

Na ryc. 1 przedstawia wykres funkcji produkcji dla rozpatrywanego przypadku. Wszystkie punkty na wykresie odpowiadają wariantom sprawnym technicznie, w szczególności punktom A i B. Punkt C odpowiada wariantowi nieefektywnemu, a punkt D wariantowi nieosiągalnemu.

Ryż. jeden.

Funkcja produkcji o postaci (1), która ustala zależność wielkości produkcji od wielkości kosztów pojedynczego zasobu, może być wykorzystana nie tylko w celach ilustracyjnych. Jest to również przydatne, gdy zużycie tylko jednego zasobu może się zmienić, a koszty wszystkich innych zasobów, z tego czy innego powodu, należy uznać za stałe. W takich przypadkach interesująca jest zależność wielkości produkcji od kosztów pojedynczego czynnika zmiennego.

Dużo większe zróżnicowanie pojawia się, gdy rozpatrujemy funkcję produkcji, która zależy od wielkości dwóch zużywanych zasobów:

q = f(x 1 , x 2), (2)

Analiza takich funkcji ułatwia przejście do ogólnego przypadku, w którym ilość zasobów może być dowolna. Ponadto funkcje produkcji dwóch argumentów są szeroko stosowane w praktyce, gdy badacza interesuje zależność wielkości produkcji produktu od najważniejszych czynników – kosztów pracy (L) i kapitału (K):

q = f(L, K), (3)

Nie można narysować wykresu funkcji dwóch zmiennych na płaszczyźnie. Funkcję produkcji postaci (2) można przedstawić w trójwymiarowej przestrzeni kartezjańskiej, której dwie współrzędne (x 1 i x 2) są wykreślone na osiach poziomych i odpowiadają kosztom zasobów, a trzecia (q) to wykreślony na osi pionowej i odpowiada wydajności produktu (rys. 2). Wykres funkcji produkcji to powierzchnia „wzgórza”, rosnąca wraz ze wzrostem każdej ze współrzędnych x 1 i x 2 . Konstrukcja na ryc. 1 w tym przypadku można uznać za pionowy odcinek „wzgórza” przez płaszczyznę równoległą do osi x1 i odpowiadającą stałej wartości drugiej współrzędnej x2 = x*2.

Ryż. 2.

ekonomiczne koszty wsi

Poziomy odcinek „górki” łączy opcje produkcyjne charakteryzujące się stałą wydajnością produktu q=q* z różnymi kombinacjami kosztów pierwszego i drugiego zasobu. Jeżeli poziomy przekrój powierzchni „wzgórza” narysujemy osobno na płaszczyźnie o współrzędnych x 1 i x 2, to otrzymamy krzywą łączącą takie kombinacje kosztów zasobów, które pozwalają na uzyskanie danej stałej wielkości produkcji (rys. 3). Taka krzywa nazywana jest izokwantem funkcji produkcji (od greckiego isoz - to samo, a łacińskiego quantum - ile).

Ryż. 3.

Załóżmy, że funkcja produkcji opisuje produkcję w zależności od nakładów pracy i kapitału. Tę samą wielkość produkcji można uzyskać przy różnych kombinacjach nakładów tych zasobów. Możesz używać niewielkiej liczby maszyn (tj. radzić sobie z niewielką inwestycją kapitału), ale będzie to wymagało dużej ilości pracy; przeciwnie, można zmechanizować niektóre operacje, zwiększyć liczbę maszyn, a tym samym obniżyć koszty pracy. Jeżeli dla wszystkich takich kombinacji największy możliwy wynik pozostaje stały, to kombinacje te są reprezentowane przez punkty leżące na tej samej izokwancie.

Ustalając wyjście produktu na innym poziomie, otrzymujemy inną izokwantę tej samej funkcji produkcji. Po wykonaniu serii cięć poziomych na różnych wysokościach otrzymujemy tzw. mapę izokwantową (rys. 4) – najczęstszą graficzną reprezentację funkcji produkcji dwóch argumentów. Przypomina mapę geograficzną, na której ukształtowanie terenu przedstawiają linie konturowe (inaczej izohypsy) – linie łączące punkty leżące na tej samej wysokości.

Łatwo zauważyć, że funkcja produkcji jest pod wieloma względami podobna do funkcji użyteczności w teorii konsumpcji, izokwanta jest podobna do krzywej obojętności, mapa izokwanty jest podobna do mapy obojętności. Później zobaczymy, że właściwości i cechy funkcji produkcji mają wiele analogii w teorii konsumpcji. I to nie tylko kwestia podobieństwa. W stosunku do zasobów firma zachowuje się jak konsument, a funkcja produkcji charakteryzuje właśnie tę stronę produkcji - produkcję jako konsumpcję. Ten lub inny zestaw zasobów jest przydatny do produkcji, o ile pozwala uzyskać odpowiednią ilość produktu. Można powiedzieć, że wartości funkcji produkcji wyrażają użyteczność produkcji odpowiedniego zestawu zasobów. W przeciwieństwie do użyteczności konsumenckiej, ta „użyteczność” ma ściśle określoną miarę ilościową – określa ją ilość wytwarzanych produktów.

Ryż. 4.

Analogię w teorii konsumpcji ma również fakt, że wartości funkcji produkcji odnoszą się do opcji sprawnych technicznie i charakteryzują największą produkcję przy zużyciu danego zbioru zasobów. Konsument może korzystać z nabytych towarów na różne sposoby. O użyteczności zakupionego zestawu towarów decyduje sposób ich wykorzystania, w którym konsument czerpie największą satysfakcję.

Jednak przy wszystkich zauważonych podobieństwach między użytecznością konsumenta a „użytecznością” wyrażoną wartościami funkcji produkcji są to zupełnie inne pojęcia. Konsument sam, bazując wyłącznie na własnych preferencjach, określa, na ile przydatny jest dla niego ten lub inny produkt – kupując go lub odrzucając. Zestaw zasobów produkcyjnych ostatecznie okaże się przydatny, o ile produkt wytworzony z tych zasobów zostanie zaakceptowany przez konsumenta.

Ponieważ najbardziej ogólne właściwości funkcji użyteczności są nieodłącznie związane z funkcją produkcji, możemy dalej rozważać jej główne właściwości bez powtarzania szczegółowych argumentów podanych w części II.

Przyjmiemy, że wzrost kosztów jednego z zasobów, przy niezmienionych kosztach drugiego, pozwala na zwiększenie produkcji. Oznacza to, że funkcja produkcji jest rosnącą funkcją każdego z jej argumentów. Pojedyncza izokwanta przechodzi przez każdy punkt płaszczyzny zasobów o współrzędnych x 1 , x 2 . Wszystkie izokwanty mają nachylenie ujemne. Izokwanta odpowiadająca wyższemu uzyskowi produktu znajduje się po prawej stronie i powyżej izokwanty w celu uzyskania niższego uzysku. Wreszcie wszystkie izokwanty będą uważane za wypukłe w kierunku pochodzenia.

Na ryc. Rysunek 5 pokazuje niektóre mapy izokwanty, które charakteryzują różne sytuacje, które powstają, gdy dwa zasoby są zużywane w produkcji. Ryż. 5a odpowiada bezwzględnej wzajemnej substytucji zasobów. W przypadku pokazanym na ryc. 5b, pierwszy zasób można całkowicie zastąpić drugim: punkty izokwanty znajdujące się na osi x2 pokazują ilość drugiego zasobu, co umożliwia uzyskanie takiej lub innej produkcji produktu bez użycia pierwszego zasobu. Użycie pierwszego zasobu zmniejsza koszt drugiego, ale nie jest możliwe całkowite zastąpienie drugiego zasobu pierwszym. Ryż. 5c przedstawia sytuację, w której potrzebne są oba zasoby i żadnego z nich nie można w pełni zastąpić drugim. Wreszcie przypadek pokazany na ryc. 5d charakteryzuje się absolutną komplementarnością zasobów.

Ryż. 5.

Funkcja produkcji, która zależy od dwóch argumentów, ma dość wizualną reprezentację i jest stosunkowo łatwa do obliczenia. Należy zauważyć, że gospodarka wykorzystuje funkcje produkcyjne różnych obiektów - przedsiębiorstw, branż, gospodarek narodowych i światowych. Najczęściej są to funkcje postaci (3); czasami dodawany jest trzeci argument - koszt surowców naturalnych (N):

q = f(L, K, N), (4)

Ma to sens, jeśli ilość zasobów naturalnych zaangażowanych w działalność produkcyjną jest zmienna.

W stosowanych badaniach ekonomicznych oraz w teorii ekonomii wykorzystuje się różne typy funkcji produkcji. W stosowanych obliczeniach wymagania praktycznej obliczalności zmuszają nas do ograniczenia się do niewielkiej liczby czynników, a czynniki te są rozpatrywane w powiększeniu – „praca” bez podziału według zawodów i kwalifikacji, „kapitał” bez uwzględnienia jej specyficzny skład itp. W teoretycznej analizie produkcji można abstrahować od trudności praktycznej obliczalności.

Surowce różnych gatunków muszą być traktowane jako różne rodzaje zasobów, podobnie jak maszyny różnych marek lub praca różniąca się cechami zawodowymi i kwalifikacyjnymi. Zatem funkcja produkcji stosowana w teorii jest funkcją dużej liczby argumentów:

q = f(x 1 , x 2 ,..., x n), (5)

To samo podejście zastosowano w teorii konsumpcji, gdzie liczba rodzajów konsumowanych dóbr nie była w żaden sposób ograniczona.

Wszystko, co zostało powiedziane wcześniej o funkcji produkcji dwóch argumentów, można przenieść na funkcję postaci (4), oczywiście z zastrzeżeniami co do wymiaru. Izokwanty funkcji (4) nie są płaskimi krzywymi, ale n-wymiarowymi powierzchniami. Niemniej jednak nadal będziemy stosować „płaskie izokwanty” – zarówno w celach ilustracyjnych, jak i jako wygodny sposób analizy w przypadkach, gdy koszty dwóch zasobów są zmienne, podczas gdy pozostałe uznaje się za stałe.

Rodzaje funkcji produkcyjnych przedstawiono w tabeli 1.

Tabela 1. Rodzaje funkcji produkcyjnych

nazwa PF	Dwuczynnikowy PF	Stosowanie
1. Funkcja o stałych proporcjach czynników (Leontief PF)		Przeznaczony do modelowania technologii ściśle deterministycznych, które nie dopuszczają odchyleń od norm technologicznych w zakresie zużycia zasobów na jednostkę produkcji.
2. Cobba-Douglasa PF		Służy do opisu obiektów o średniej skali (od stowarzyszenia przemysłowego do przemysłu), charakteryzujących się stabilnym, stabilnym funkcjonowaniem.
3. Liniowy PF		Służy do modelowania systemów wielkoskalowych (wielki przemysł, n-x jako całość), w których produkcja jest wynikiem jednoczesnego działania wielu różnych technologii.
4. PF Allen		Ma na celu opisanie procesów produkcyjnych, w których nadmierny wzrost któregokolwiek z czynników ma negatywny wpływ na produkcję. Zwykle używany do opisu SP na małą skalę z ograniczonymi możliwościami przetwarzania zasobów.
5. Współczynniki substytucyjne stałej elastyczności PF (PES lub CES)		Stosuje się go w przypadkach, w których nie ma dokładnych informacji o poziomie wymienności czynników produkcji i istnieje powód, aby przypuszczać, że poziom ten nie zmienia się znacząco, gdy zmienia się wielkość zaangażowanych zasobów.
6. PF z liniową elastycznością zastępowania czynników (LES)
7. Solowa funkcja		Może być używany w mniej więcej takich samych sytuacjach jak PF MIW, ale założenia leżące u jego podstaw są słabsze niż założenia MIW. Polecany, gdy założenie jednorodności wydaje się nieuzasadnione. Potrafi modelować systemy o dowolnej skali.

Neoklasyczne modele wzrostu gospodarczego budowane są w oparciu o funkcję produkcji i opierają się na założeniach pełnego zatrudnienia, elastyczności cen na wszystkich rynkach oraz całkowitej zamienności czynników produkcji. Próby zbadania, w jakim stopniu jakość czynników produkcji (ich produktywność) oraz różne proporcje w ich połączeniu wpływają na wzrost gospodarczy, doprowadziły do powstania modelu funkcji produkcji Cobba-Douglasa.

Funkcja Cobba-Douglasa została po raz pierwszy zaproponowana przez Knuta Wicksella. Przetestowany z danymi statystycznymi w 1928 r. przez Charlesa Cobba i Paula Douglasa w A Theory of Production (marzec 1928 r.) wielkość produkcji w przemyśle przetwórczym USA.

Funkcja produkcji Cobba-Douglasa to zależność wielkości produkcji Q od pracy L i kapitału K, które ją tworzą.

Widok ogólny funkcji:

gdzie A jest współczynnikiem technologicznym,

b jest współczynnikiem elastyczności pracy, a

c — współczynnik elastyczności kapitału.

Po raz pierwszy funkcję Cobba-Douglasa uzyskano w wyniku matematycznego przekształcenia najprostszej dwuczynnikowej funkcji produkcji y = f(x1, x2), odzwierciedlającej zależność wielkości produkcji y od dwóch rodzajów zasobów : materiał x1 (koszty surowców, energii, transportu i innych zasobów) oraz pracy x2. Funkcja Cobba-Douglasa pokazuje, jaki udział w całym produkcie jest wynagradzany przez czynnik produkcji zaangażowany w jego tworzenie.

Tak więc jednoznaczne ilościowe określenie udziału każdego zasobu produkcyjnego w produkcie końcowym jest trudne, ponieważ produkcja jest możliwa tylko przy współdziałaniu wszystkich czynników, a wpływ każdego czynnika zależy zarówno od wielkości jego wykorzystania, jak i od wielkości wykorzystania innych zasobów.

Konstrukcja funkcji produkcji pozwala, choć nie do końca dokładnie, określić wpływ każdego z zasobów na wynik produkcji, przewidzieć zmianę wielkości produkcji wraz ze zmianami wielkości zasobów, określić optymalną kombinację zasobów do uzyskać określoną ilość produkcji.

Produkcja to proces tworzenia różnego rodzaju produktu ekonomicznego. Pojęcie produkcji charakteryzuje specyficznie ludzki typ wymiany substancji z naturą, a ściślej proces aktywnego przekształcania zasobów naturalnych przez ludzi w celu stworzenia niezbędnych warunków materialnych dla ich istnienia.

Proces produkcyjny to celowy proces przekształcania różnych przedmiotów w produkty produkcji, regulowany przez człowieka za pomocą narzędzi pracy.

Funkcja produkcji charakteryzuje techniczną relację między zasobami a produkcją i opisuje cały zestaw technologicznie wydajnych metod. Każdą metodę można opisać funkcją produkcyjną.

Funkcja produkcji opisuje zbiór technicznie wydajnych metod produkcji. Każdy tryb produkcji (lub proces produkcyjny) charakteryzuje się pewną kombinacją zasobów, która nie jest warunkowo konieczna do uzyskania jednostki produkcji na danym poziomie technologii. Metoda A jest uważana za wydajną technicznie w porównaniu z metodą B, jeśli wymaga użycia co najmniej jednego zasobu w mniej, a całej reszty nie więcej niż metoda B. Ta ostatnia jest uważana za nieefektywną technicznie w porównaniu z metodą A. Metody nieefektywne technicznie nie są używany racjonalny przedsiębiorca. Jeżeli natomiast metoda A wiąże się z wykorzystaniem niektórych zasobów w większej ilości, a innych w mniejszej niż metoda B, to metody te są nieporównywalne pod względem technicznej efektywności. W tym przypadku obie metody są uważane za sprawne technicznie i zaliczane do funkcji produkcyjnej. To, który z nich jest wybrany i faktycznie regulowany, zależy od stosunku cen odpowiednich zasobów. Wybór ten opiera się na związanych z nim kryteriach opłacalności. Tutaj ważne jest pod. podkreślają, że istnieje zasadnicza różnica między pojęciami efektywności technicznej i ekonomicznej. Należy również zauważyć, że zmiana relacji cen surowców może spowodować, że wcześniej wybrana metoda efektywna technicznie i ekonomicznie stanie się nieefektywna ekonomicznie i odwrotnie.

Firmy ponoszą koszty, gdy nabywają środki do produkcji towarów*: usług, które zamierzają sprzedać. Funkcji produkcji można użyć do zbadania związku między procesem produkcyjnym firmy a jej kosztami całkowitymi.

Funkcja produkcji jest równaniem ekonomiczno-matematycznym, które wiąże koszty zmienne (zasoby) z wartościami produkcji (produkcja). Funkcja produkcji służy do analizy wpływu różnych kombinacji czynników na wielkość produkcji w określonym momencie (opcja statyczna) oraz do analizy i prognozowania stosunku wielkości czynników do produkcji w różnych momentach (opcja dynamiczna opcja) na różnych poziomach gospodarki - od firmy (przedsiębiorstwa) do gospodarki narodowej jako całości. W pojedynczej firmie, korporacji itp. Funkcja produkcji opisuje maksymalną produkcję, jaką są w stanie wytworzyć dla każdej kombinacji użytych czynników produkcji.

W teorii produkcji tradycyjnie stosuje się dwuczynnikową funkcję produkcji, która charakteryzuje zależność między maksymalną możliwą produkcją (Q) a wielkością zasobów pracy (L) i wykorzystanego kapitału (K):

Tłumaczy się to nie tylko wygodą wyświetlania graficznego, ale także faktem, że jednostkowe zużycie materiałów w wielu przypadkach w niewielkim stopniu zależy od wielkości produkcji, a taki czynnik, jak obszary produkcyjne, jest zwykle rozpatrywany łącznie z kapitałem. W tym przypadku zasoby L i K oraz produkcja Q są rozpatrywane w kategoriach przepływu, tj. w jednostkach użytkowania (produkcja) na jednostkę czasu. Graficznie każdy tryb produkcji może być reprezentowany przez punkt, którego współrzędne charakteryzują minimalne ilości zasobów L i A "wymagane do wytworzenia danej wielkości produkcji, a funkcję produkcji można przedstawić za pomocą linii równej produkcji lub izokwanty, podobnie jak w teorii konsumpcji krzywa obojętności charakteryzuje jeden i ten sam poziom satysfakcji lub użyteczności różnych kombinacji dóbr konsumpcyjnych.

Tak więc na mapie wyników każda izokwanta reprezentuje zestaw minimalnych wymaganych kombinacji nakładów lub technicznie wydajnych sposobów wytworzenia określonej ilości danych wyjściowych. Im dalej izokwanta znajduje się od źródła, tym większy jest wynik, jaki reprezentuje. Jednocześnie, w przeciwieństwie do krzywych obojętności, każda izokwanta charakteryzuje określoną ilościowo wielkość produkcji.

Pewien poziom produkcji można osiągnąć za pomocą różnych kombinacji nakładów kapitału i pracy. Krzywe opisane warunkami j(K, L) = const. nazywamy izokwanty. Zazwyczaj przyjmuje się, że wraz ze wzrostem wartości jednej ze zmiennych niezależnych maleje krańcowa stopa substytucji danego czynnika produkcji. Dlatego przy zachowaniu stałego wolumenu produkcji oszczędności jednego rodzaju kosztów związane ze wzrostem kosztów innego czynnika stopniowo maleją. Korzystając z funkcji produkcji Cobba-Douglasa jako przykładu, rozważmy główne wnioski, jakie można wyciągnąć z propozycji dotyczących tego lub innego typu funkcji produkcji. Funkcja produkcji Cobba-Douglasa, która obejmuje dwa czynniki produkcji, ma postać

gdzie A, b, c to parametry modelu. Wartość A zależy od jednostek Q, K i L, a także od wydajności procesu produkcyjnego.

Przy stałych wartościach K i L funkcja Q, która charakteryzuje się większą wartością parametru A, ma wyższą wartość, przez co proces produkcji opisany taką funkcją jest bardziej wydajny. Opisana funkcja produkcji jest jednowartościowa i ciągła (dla dodatnich K i L). Parametry b i c nazywane są współczynnikami sprężystości. Pokazują, jak bardzo Q zmieni się średnio, jeśli b lub c zostanie zwiększone o 1%.

Rozważ zachowanie funkcji Q przy zmianie skali produkcji. Załóżmy, że koszt każdego czynnika produkcji wzrósł c razy. Wtedy nowa wartość funkcji zostanie określona w następujący sposób:

Co więcej, jeśli b + c = 1, to poziom efektywności nie zależy od skali produkcji. Jeśli b + c< 1, то средние издержки, рассчитанные на единицу продукции, растут, а при б + в >1 - spadek wraz ze wzrostem skali produkcji. Należy zauważyć, że właściwości te nie zależą od wartości liczbowych K, L funkcji produkcji. Do określenia parametrów i rodzaju funkcji produkcji konieczne jest przeprowadzenie dodatkowych obserwacji. Z reguły stosuje się dwa rodzaje danych - szeregi dynamiczne (czasowe) oraz dane z obserwacji symultanicznych (informacje przestrzenne). Dynamiczne serie wskaźników ekonomicznych charakteryzują zachowanie tej samej firmy w czasie, podczas gdy dane drugiego typu zwykle odnoszą się do tego samego momentu, ale do różnych firm. W przypadkach, gdy badacz dysponuje szeregami czasowymi, np. danymi rocznymi charakteryzującymi działalność tej samej firmy, pojawiają się trudności, których nie musiałby napotkać podczas pracy z danymi przestrzennymi. Tym samym ceny względne zmieniają się w czasie, a co za tym idzie, zmienia się również optymalna kombinacja kosztów poszczególnych czynników produkcji. Ponadto z biegiem czasu zmienia się również poziom kontroli administracyjnej. Jednak główne problemy w stosowaniu szeregów czasowych są generowane przez konsekwencje postępu technologicznego, w wyniku którego zmieniają się wskaźniki kosztów czynników produkcji, wskaźniki, w jakich mogą się one zastępować, oraz parametry wydajnościowe. W efekcie z biegiem czasu mogą zmieniać się nie tylko parametry, ale także formy funkcji produkcyjnej. Dostosowanie do postępu technicznego można wprowadzić wykorzystując pewien trend czasowy zawarty w funkcji produkcji. Następnie

Funkcja produkcji Cobba-Douglasa, biorąc pod uwagę postęp techniczny, ma postać:

W tym wyrażeniu parametr a, który charakteryzuje postęp techniczny, wskazuje, że wielkość produkcji wzrasta rocznie o i procent, niezależnie od zmian kosztów czynników produkcji, aw szczególności od wielkości nowych inwestycji. Ta forma postępu technicznego, niezwiązana z żadnym wkładem pracy lub kapitału, nazywana jest „niezmaterializowanym postępem technicznym”. Podejście to nie jest jednak do końca realistyczne, ponieważ nowe odkrycia nie mogą wpłynąć na funkcjonowanie starych maszyn, a rozszerzenie produkcji jest możliwe tylko dzięki nowym inwestycjom. Przy odmiennym podejściu do rozliczania postępu technicznego każda „grupa wiekowa” kapitału buduje własną funkcję produkcyjną. W takim przypadku będzie wyglądać funkcja Cobba-Douglasa

gdzie Qt(v) to ilość produktów wytworzonych w okresie t na urządzeniach wprowadzonych do eksploatacji w okresie v; Lt(v) to koszty pracy w okresie t związane z obsługą sprzętu oddanego do eksploatacji w okresie v, a Kt(v) to środki trwałe oddane do eksploatacji w okresie v i wykorzystane w okresie t. Parametr v w takiej funkcji produkcji odzwierciedla stan postępu technicznego. Następnie dla okresu t budowana jest zagregowana funkcja produkcji będąca zależnością całkowitego wolumenu produkcji Qt od całkowitych kosztów pracy Lt oraz kapitału Kt w momencie t. W przypadku wykorzystania do budowy funkcji produkcyjnej informacji przestrzennej, tj. dane dotyczące kilku firm odpowiadających temu samemu punktowi w czasie, pojawiają się problemy różnego rodzaju. Ponieważ wyniki obserwacji odnoszą się do różnych firm, przy ich użyciu zakłada się, że zachowanie wszystkich firm można opisać za pomocą tej samej funkcji. W celu pomyślnej ekonomicznej interpretacji powstałego modelu pożądane jest, aby wszystkie te firmy należały do tej samej branży. Ponadto uważa się, że mają w przybliżeniu takie same możliwości produkcyjne i poziomy zarządzania administracyjnego. Rozważane powyżej funkcje produkcji miały charakter deterministyczny i nie uwzględniały wpływu przypadkowych perturbacji tkwiących w każdym zjawisku gospodarczym. Dlatego w każdym równaniu, którego parametry mają być oszacowane, konieczne jest również wprowadzenie zmiennej losowej e, która będzie odzwierciedlać wpływ na proces produkcyjny wszystkich tych czynników, które nie zostały jednoznacznie uwzględnione w funkcji produkcji. Tak więc, ogólnie rzecz biorąc, funkcję produkcji Cobba-Douglasa można przedstawić jako

Otrzymaliśmy model regresji potęgowej, w którym oszacowania parametrów A, b i c można znaleźć metodą najmniejszych kwadratów, tylko po przekształceniu logarytmicznym. Następnie dla i-tej obserwacji mamy

gdzie Qi, Ki i Li to odpowiednio wielkości produkcji, kapitału i kosztów pracy dla i-tej obserwacji (i = 1, 2, ..., n), a n to wielkość próby, tj. liczba obserwacji wykorzystanych do oszacowania ln , oraz — parametry funkcji produkcji. W odniesieniu do ei przyjmuje się zwykle, że są one od siebie niezależne oraz ei ⊂ N(0, y). Na podstawie rozważań a priori, wartości b i c muszą spełniać warunki 0< б < 1 и 0 < в < 1. Если предположить, что с изменением масштабов производства уровень эффективности остается постоянным, то, приняв, что в = 1 -- б, имеем

Odwołując się do tej formy wyrażenia funkcji produkcji, można wyeliminować efekt wielokoliniowości między ln K i ln L .

Należy również zauważyć, że następujące trzy ważne pojęcia są powiązane z koncepcją funkcji produkcji firmy: produkt całkowity (skumulowany), średni i krańcowy.

Na ryc. 22,1, a przedstawia krzywą iloczynu całkowitego (TP), która zmienia się w zależności od wartości współczynnika zmiennej X. Na krzywej TP zaznaczono trzy punkty: B to punkt przegięcia, C to punkt należący do stycznej pokrywająca się z linią łączącą ten punkt z początkowymi współrzędnymi, D - punkt o maksymalnej wartości TP. Punkt A porusza się wzdłuż krzywej TP. Łącząc punkt A z początkiem, otrzymujemy linię OA. Opuszczając prostopadłą z punktu A do osi odciętej, otrzymujemy trójkąt OAM, gdzie tg a jest stosunkiem boku AM do OM, czyli wyrażeniem na iloczyn średni (AP).

Obrazek 1. a) Krzywa produktu całkowitego (TR); b) krzywa produktu średniego (AP) i produktu krańcowego (MP)

Rysując styczną przez punkt A, otrzymujemy kąt P, którego styczna wyraża iloczyn krańcowy MP. Porównując trójkąty LAM i OAM, stwierdzamy, że do pewnego punktu styczna P jest większa niż tg a. Zatem produkt krańcowy (MP) jest większy niż produkt średni (AP). W przypadku, gdy punkt A pokrywa się z punktem B, styczna P przyjmuje wartość maksymalną, a zatem iloczyn krańcowy (MP) osiąga największą objętość. Jeżeli punkt A pokrywa się z punktem C, to wartości produktu średniego i krańcowego są sobie równe. Produkt krańcowy (MP), po osiągnięciu maksymalnej wartości w punkcie B (rys. 22, b), zaczyna spadać i w punkcie C przecina się z wykresem iloczynu średniego (AP), który w tym momencie osiąga maksimum wartość. Wtedy zarówno produkt krańcowy, jak i produkt średni maleją, ale produkt krańcowy maleje szybciej. W punkcie maksymalnego produktu całkowitego (TP) produkt krańcowy MP = 0.

Widzimy, że najbardziej efektywna zmiana czynnika zmiennego X jest obserwowana w odcinku od punktu B do punktu C. Tutaj iloczyn krańcowy (MP) po osiągnięciu maksymalnej wartości zaczyna spadać, produkt średni (AR) nadal wzrasta, całkowity produkt (TR) otrzymuje największy wzrost .

Tak więc produkcja jest każdą ludzką działalnością mającą na celu przekształcenie ograniczonych zasobów – materiałów, siły roboczej, przyrody – w gotowe produkty. Funkcja produkcji charakteryzuje relację pomiędzy ilością wykorzystanych zasobów (czynników produkcji) a maksymalnym możliwym do uzyskania produktem, pod warunkiem pełnego i najbardziej efektywnego wykorzystania wszystkich dostępnych zasobów. Funkcja produkcji ma następujące właściwości: istnieje granica wzrostu produkcji, którą można osiągnąć poprzez zwiększenie jednego zasobu i utrzymywanie innych zasobów na stałym poziomie. Jeżeli na przykład w rolnictwie ilość pracy wzrasta przy stałych ilościach kapitału i ziemi, to prędzej czy później nadejdzie moment, w którym produkcja przestanie rosnąć; zasoby uzupełniają się, ale w pewnych granicach ich wymienność jest również możliwa bez zmniejszania wydajności.

A) Szereg, wielokąt i rozkład losowej zmiennej dyskretnej

Autotransformatory, obwody przełączające uzwojenia, sprawność energetyczna.

Teoria produkcji bada zależność między ilością wykorzystywanych zasobów a wielkością produkcji. Metodologicznie teoria produkcji jest tożsama z teorią konsumpcji, z tą różnicą, że jej główne kategorie mają charakter obiektywny i można je mierzyć w określonych jednostkach produkcji. Proces produkcji jest tożsamy z procesem konsumpcji w tym sensie, że można go określić jako konsumpcję zasobów ekonomicznych. Racjonalny producent, podobnie jak racjonalny konsument, dąży do maksymalizacji zysku użyteczności. W tym celu łączy zasoby w najbardziej efektywny sposób.

Głównym narzędziem do analizy produkcji jest funkcja produkcyjna, który opisuje ilościową relację między produkcją a nakładami zasobów (pracy i kapitału). Ten sam wynik można osiągnąć za pomocą różnych kombinacji zasobów (technologii). Uwzględnia się maksymalną możliwą wielkość produkcji osiągniętą w wyniku wykorzystania dostępnych zasobów sprawny technicznie . Zatem, funkcja produkcji odzwierciedla zbiór sprawnych technicznie metody produkcji dla danego wyjścia.

Wybór najlepszych, spośród wielu technicznie wydajnych opcji, wiąże się ze stosowaniem kryterium wydajność ekonomiczna . Za opłacalną metodę produkcji uważa się tę o najniższych kosztach dla danej wielkości produkcji.

W teorii produkcji tradycyjnie stosuje się dwuczynnikową funkcję produkcji, w której wielkość produkcji (Q) zależy od ilości zużytych zasobów:

Q=f(L, K) (5.1)

gdzie L- wysokość kosztów pracy (godziny);

K- wysokość kosztów kapitałowych (maszynogodzina)

Najpopularniejszym wariantem funkcji produkcji jest funkcja Cobba-Douglasa:

Q= L a K b (5.2)

gdzie a- współczynnik elastyczności produkcji na pracę, który pokazuje, jak zmienia się produkcja, gdy koszty pracy zmieniają się o 1%;

b jest współczynnikiem produkcji kapitału, pokazującym zmianę produkcji przy zmianie kosztów kapitału o 1%.

Empirycznie, według przemysłu wytwórczego USA w latach 20. ubiegłego wieku, wyznaczono konkretne wartości współczynników a oraz b, tak aby funkcja wyglądała tak:

Q=L 0,73 K 0,27

Cechą charakterystyczną jest to, że funkcja może być wykorzystywana do analizy produkcji zarówno w pojedynczym przedsiębiorstwie, jak iw całej gospodarce, czyli na poziomie makro. Istnieją również inne rodzaje funkcji produkcyjnych (tab. 5.1.).

Graficznie funkcja produkcji może być reprezentowana przez równą krzywą wydajności (izokwanty), reprezentujący zbiór minimalnych niezbędnych kombinacji zasobów produkcyjnych lub technicznie wydajnych sposobów wytwarzania określonej wielkości produkcji. Im dalej izokwanta znajduje się od źródła, tym większy jest wynik, jaki reprezentuje. Jednocześnie, w przeciwieństwie do krzywych obojętności, każda izokwanta charakteryzuje określoną ilościowo wielkość produkcji, wyrażoną w jednostkach naturalnych: Q 1 , Q 2 , Q 3 itp.

Rysunek 5.1. Linia równego wyjścia jest izokwantą.

Konfiguracja izokwanty może być różna, biorąc pod uwagę charakterystykę wykorzystywanych technologii, a tym samym wymienność wykorzystywanych zasobów. Jeżeli zastępowalność zasobów jest ograniczona kilkoma technologiami, wówczas stosuje się złamaną izokwantę (rys. 5.1). Zdaniem ekspertów przerwana izokwanta najlepiej odzwierciedla zależność produkcji od zasobów, ponieważ rzeczywista produkcja obejmuje ograniczony zestaw odmian technologii. W przypadku silnej komplementarności zasobów, gdy używana jest pojedyncza technologia, stosuje się izokwanty typu Leontiefa, nazwane na cześć amerykańskiego ekonomisty V.V. Leontieva, który ten typ izokwanty uczynił podstawą opracowanej przez siebie metody input-output. Im bardziej złożona technicznie produkcja, tym bliższa jest jej izokwanta izokwanty typu Leontiefa.

Izokwanta liniowa implikuje doskonałe podstawienie zasobów produkcyjnych, tak aby dana produkcja mogła być uzyskana z jednego lub drugiego zasobu lub z różnymi kombinacjami obu przy stałej stopie wymiany. Istnieje na przykład stały stosunek ilości pracy kobiet i mężczyzn (jeśli uznamy je za wzajemnie zastępowalne zasoby), pracy migrantów w stosunku do pracy lokalnych robotników, menedżerów i specjalistów.

Mikroanaliza wykorzystuje gładkie izokwanty, które można uznać za pewnego rodzaju przybliżone przybliżenie złamanej izokwanty. Zwiększając liczbę metod produkcji (punktów przerwania), możliwe jest odtworzenie złamanej izokwanty jako gładkiej krzywej. W związku z tym zakłada się, że funkcja produkcji postaci (5.2) przez nią prezentowana jest ciągła i dwukrotnie różniczkowalna. Konstrukcja gładkiej izokwanty implikuje nieograniczoną podzielność produkty i surowce wykorzystywane w produkcji.

Różnorodność krzywych uwalniania odzwierciedla istnienie czasów

Izokwanta ma trzy główne cechy: krańcowa stopa technicznej substytucji jednego zasobu innym ( PANI LK), elastyczność substytucji zasobów, intensywność ich wykorzystania w produkcji. Pierwsza cecha - MRTS LK (krańcowa stopa substytucji technicznej) - Język angielski) określa wymaganą wielkość utraty jednego zasobu ( K) zamiast jednostki innego ( L) przy zachowaniu tej samej wydajności.

Krańcowa stopa substytucji charakteryzuje się nachyleniem izokwanty dla dowolnego wyjścia oraz krzywą obojętności. Wzrost wykorzystania jednego z zasobów (np. taniej siły roboczej) prowadzi do spadku PANI LK. Możesz znaleźć logiczne wytłumaczenie tego.

Wzdłuż izokwanty całkowita różniczka funkcji produkcji (całkowity przyrost) wynosi zero, ponieważ nie ma zmiany w produkcji.:

Stąd otrzymujemy nowe wyrażenie na krańcową stopę zastąpienia technologicznego:

(5.5)

dQ/dL = MPL- krańcowy produkt pracy

dQ/dK = MPK jest produktem krańcowym kapitału.

Dlatego otrzymujemy : PANI LK =

Zgodnie z prawem malejących przychodów czynnika produkcji, dodatkowe wykorzystanie pracy prowadzi do spadku jej krańcowego produktu pracy. Kapitał natomiast staje się relatywnie rzadki, stąd jego wartość (produkt krańcowy) wzrasta. Dlatego krańcowa stopa zastąpienia technologicznego maleje wraz ze wzrostem wykorzystania siły roboczej w produkcji dla tej samej produkcji. W przypadku silnej komplementarności zasobów stopa substytucji wynosi zero. W przypadku zasobów, które są absolutnymi substytutami, tempo substytucji jest stałe.

Krańcowa stopa substytucji zależy od jednostek, w jakich mierzone są wielkości zużytych zasobów. Nie ma takiej wady we wskaźniku elastyczności substytucji. Pokazuje, jak musi zmieniać się stosunek ilości zasobów, aby krańcowa stopa substytucji zmieniła się o 1%. Elastyczność wskaźnika substytucji nie zależy od jednostek, w jakich jest mierzony. L oraz K, ponieważ zarówno licznik, jak i mianownik (5.6) są reprezentowane przez wartości względne.

Elastyczność substytucji (MI) definiuje się jako procentową zmianę krańcowej stopy substytucji technicznej:

E= % / % (5.6)

Wskaźnik intensywności aplikacji różne zasoby w danej produkcji charakteryzują się stosunkiem kapitału do pracy (K/L). Graficznie odpowiada nachyleniu linii wzrostu (ryc. 5.1) dla różnych technologii ( T1, T2, T3). linie wzrostu scharakteryzować technicznie możliwe sposoby rozszerzenia produkcji, przejście od niższej do wyższej izokwanty. Wśród możliwych linii wzrostu szczególne miejsce zajmują izokliny , wzdłuż której krańcowa stopa technicznej substytucji zasobów dla dowolnej wielkości produkcji jest stała. W przypadku funkcji produkcji jednorodnej izoklina jest reprezentowana przez promień wyprowadzony z początku, wzdłuż którego krańcowa stopa technicznej substytucji i stosunek K/L mają tę samą wartość.

Tabela 5.1. Rodzaje funkcji produkcyjnych

Produkcja nie może tworzyć produktów z niczego. Proces produkcyjny wiąże się ze zużyciem różnych surowców. Liczba zasobów obejmuje wszystko, co jest niezbędne do działalności produkcyjnej – surowce, energię, siłę roboczą, sprzęt i przestrzeń.

Jednocześnie zużycie wszystkich innych materiałów, robocizny, sprzętu, energii elektrycznej pozostanie bez zmian. Taki wariant produkcji, który można ulepszyć poprzez bardziej racjonalne cięcie żelaza, należy uznać za nieefektywny technicznie i odrzucić.

Funkcja produkcji uwzględnia tylko opcje sprawne technicznie. Jego wartość to maksymalna ilość produktu, jaką przedsiębiorstwo może wyprodukować przy danych wielkościach zużycia zasobów.

Rozważmy najpierw najprostszy przypadek: przedsiębiorstwo wytwarza jeden rodzaj produktu i zużywa jeden rodzaj zasobu.

Przykład takiej produkcji jest dość trudny do znalezienia w rzeczywistości. Nawet jeśli weźmiemy pod uwagę przedsiębiorstwo świadczące usługi w domach klientów bez użycia jakiegokolwiek sprzętu i materiałów (masaż, korepetycje) i wydatkujące jedynie pracę pracowników, musielibyśmy założyć, że pracownicy obchodzą klientów pieszo (bez korzystania z usług transportowych). ) i negocjuj z klientami bez pomocy poczty i telefonu. Tak więc przedsiębiorstwo, wydając zasób w ilości x, może wyprodukować produkt w ilości q.

Funkcja produkcji:

Ryż. jeden.

Dużo większe zróżnicowanie pojawia się, gdy rozpatrujemy funkcję produkcji, która zależy od wielkości dwóch zużywanych zasobów:

q \u003d f (x 1, x 2) (2)

Analiza takich funkcji ułatwia przejście do ogólnego przypadku, w którym ilość zasobów może być dowolna.

Ponadto funkcje produkcji dwóch argumentów są szeroko stosowane w praktyce, gdy badacza interesuje zależność wielkości produkcji produktu od najważniejszych czynników – kosztów pracy (L) i kapitału (K):

q = f(L, K). (3)

Nie można narysować wykresu funkcji dwóch zmiennych na płaszczyźnie.

Funkcję produkcji postaci (2) można przedstawić w trójwymiarowej przestrzeni kartezjańskiej, której dwie współrzędne (x 1 i x 2) są wykreślone na osiach poziomych i odpowiadają kosztom zasobów, a trzecia (q) to wykreślony na osi pionowej i odpowiada wydajności produktu (rys. 2). Wykres funkcji produkcji to powierzchnia „wzgórza”, rosnąca wraz ze wzrostem każdej ze współrzędnych x 1 i x 2 . Konstrukcja na ryc. 1 w tym przypadku można uznać za pionowy odcinek „wzgórza” przez płaszczyznę równoległą do osi x1 i odpowiadającą stałej wartości drugiej współrzędnej x2 = x*2.

Ryż. 2.

Ryż. 3.

Można używać niewielkiej liczby maszyn (tj. przetrwać z niewielkim nakładem kapitału), ale w tym celu trzeba będzie włożyć dużą ilość pracy; przeciwnie, można zmechanizować niektóre operacje, zwiększyć liczbę maszyn, a tym samym obniżyć koszty pracy. Jeżeli dla wszystkich takich kombinacji największy możliwy wynik pozostaje stały, to kombinacje te są reprezentowane przez punkty leżące na tej samej izokwancie.

Ustalając wyjście produktu na innym poziomie, otrzymujemy inną izokwantę tej samej funkcji produkcji.

Po wykonaniu serii cięć poziomych na różnych wysokościach otrzymujemy tzw. mapę izokwantową (rys. 4) – najczęstszą graficzną reprezentację funkcji produkcji dwóch argumentów. Przypomina mapę geograficzną, na której ukształtowanie terenu przedstawiają linie konturowe (inaczej izohypsy) – linie łączące punkty leżące na tej samej wysokości.

Ryż. 4.

Łatwo zauważyć, że funkcja produkcji jest pod wieloma względami podobna do funkcji użyteczności w teorii konsumpcji, izokwanta jest podobna do krzywej obojętności, mapa izokwanty jest podobna do mapy obojętności. Później zobaczymy, że właściwości i cechy funkcji produkcji mają wiele analogii w teorii konsumpcji. I to nie tylko kwestia podobieństwa. W stosunku do zasobów firma zachowuje się jak konsument, a funkcja produkcji charakteryzuje właśnie tę stronę produkcji - produkcję jako konsumpcję. Ten lub inny zestaw zasobów jest przydatny do produkcji, o ile pozwala uzyskać odpowiednią ilość produktu. Można powiedzieć, że wartości funkcji produkcji wyrażają użyteczność produkcji odpowiedniego zestawu zasobów. W przeciwieństwie do użyteczności konsumenckiej, ta „użyteczność” ma dobrze zdefiniowaną miarę ilościową - określa ją ilość wytwarzanych produktów.

Konsument może korzystać z nabytych towarów na różne sposoby. O użyteczności zakupionego zestawu towarów decyduje sposób ich wykorzystania, w którym konsument czerpie największą satysfakcję.

Zestaw zasobów produkcyjnych ostatecznie okaże się przydatny, o ile produkt wytworzony z tych zasobów zostanie zaakceptowany przez konsumenta.

Na ryc. Na rysunku 5 przedstawiono niektóre mapy izokwanty, które charakteryzują różne sytuacje zachodzące podczas produkcji konsumpcji dwóch zasobów. 5a odpowiada bezwzględnej wzajemnej substytucji zasobów. W przypadku pokazanym na ryc. 5b, pierwszy zasób można całkowicie zastąpić drugim: punkty izokwanty znajdujące się na osi x2 pokazują ilość drugiego zasobu, co umożliwia uzyskanie takiej lub innej produkcji produktu bez użycia pierwszego zasobu. Użycie pierwszego zasobu zmniejsza koszt drugiego, ale nie jest możliwe całkowite zastąpienie drugiego zasobu pierwszym.

Ryż. 5 ,c przedstawia sytuację, w której potrzebne są oba zasoby i żadnego z nich nie można w pełni zastąpić drugim. Wreszcie przypadek pokazany na ryc. 5d charakteryzuje się absolutną komplementarnością zasobów.

Ryż. 5.

q = f(L, K, N). (3)

Ma to sens, jeśli ilość zasobów naturalnych zaangażowanych w działalność produkcyjną jest zmienna.

W stosowanych badaniach ekonomicznych oraz w teorii ekonomii wykorzystuje się różne typy funkcji produkcji. Ich cechy i różnice zostaną omówione w rozdziale 3. W stosowanych obliczeniach wymagania praktycznej obliczalności sprawiają, że konieczne jest ograniczenie się do niewielkiej liczby czynników, a czynniki te są rozpatrywane w powiększeniu - "praca" bez podziału według zawody i kwalifikacje, „kapitał” bez uwzględnienia jego specyficznego składu itp. e. W teoretycznej analizie produkcji można abstrahować od trudności praktycznej obliczalności. Podejście teoretyczne wymaga, aby każdy rodzaj zasobu był uważany za absolutnie jednorodny. Surowce różnych gatunków muszą być traktowane jako różne rodzaje zasobów, podobnie jak maszyny różnych marek lub praca różniąca się cechami zawodowymi i kwalifikacyjnymi.

Zatem funkcja produkcji stosowana w teorii jest funkcją dużej liczby argumentów:

q \u003d f (x 1, x 2, ..., x n). (4)

To samo podejście zastosowano w teorii konsumpcji, gdzie liczba rodzajów konsumowanych dóbr nie była w żaden sposób ograniczona.

Wszystko, co zostało powiedziane wcześniej o funkcji produkcji dwóch argumentów, można przenieść na funkcję postaci (4), oczywiście z zastrzeżeniami co do wymiaru.

Izokwanty funkcji (4) nie są płaskimi krzywymi, ale n-wymiarowymi powierzchniami. Niemniej jednak nadal będziemy stosować „płaskie izokwanty” – zarówno w celach ilustracyjnych, jak i jako wygodny sposób analizy w przypadkach, gdy koszty dwóch zasobów są zmienne, podczas gdy pozostałe uznaje się za stałe.