Movimento curvilíneo e retilíneo de um ponto. Movimento retilíneo e movimento ao longo da circunferência de um ponto material
Leia também
movimento mecânico. Relatividade do movimento mecânico. Sistema de referência
O movimento mecânico refere-se à mudança ao longo do tempo. posição relativa corpos ou suas partes no espaço: por exemplo, o movimento de corpos celestes, vibrações crosta terrestre, correntes aéreas e marítimas, movimento aeronave e veículos, máquinas e mecanismos, deformação de elementos estruturais e estruturas, movimentação de líquidos e gases, etc.
Relatividade do movimento mecânico
Estamos familiarizados com a relatividade do movimento mecânico desde a infância. Então, sentados em um trem e observando um trem se afastando, que anteriormente estava em uma linha paralela, muitas vezes não podemos determinar qual dos trens realmente começou a se mover. E aqui deve ser imediatamente esclarecido: mover-se em relação a quê? Em relação à Terra, é claro. Porque começamos a nos mover em relação ao trem vizinho, independentemente de qual dos trens iniciou seu movimento em relação à Terra.
A relatividade do movimento mecânico reside na relatividade das velocidades de movimento dos corpos: as velocidades dos corpos em relação a diferentes sistemas de referência serão diferentes (a velocidade de uma pessoa movendo-se em um trem, vapor, avião será diferente tanto em magnitude quanto em direção, dependendo de qual sistema de referência essas velocidades são determinadas: no quadro de referência associado ao movimento veículo, ou com uma Terra estacionária).
As trajetórias do movimento do corpo em sistemas diferentes referência. Assim, por exemplo, gotas de chuva caindo verticalmente no chão deixarão um rastro na forma de jatos oblíquos na janela de um trem em movimento. Da mesma forma, qualquer ponto na hélice giratória de uma aeronave voadora ou de um helicóptero descendo ao solo descreve um círculo em relação à aeronave e uma curva muito mais complexa - uma hélice em relação à Terra. Assim, ao movimento mecânico a trajetória do movimento também é relativa.
O caminho percorrido pelo corpo também depende do referencial. Voltando ao mesmo passageiro sentado no trem, entendemos que a distância percorrida por ele em relação ao trem durante a viagem é igual a zero (se ele não deslocou o vagão) ou, em todo caso, muito menos que isso o caminho que ele percorreu com o trem em relação à Terra. Assim, no movimento mecânico, o caminho também é relativo.
A consciência da relatividade do movimento mecânico (isto é, que o movimento de um corpo pode ser considerado em diferentes referenciais) levou à transição do sistema geocêntrico do mundo de Ptolomeu para o sistema heliocêntrico de Copérnico. Ptolomeu, seguindo o movimento do Sol e das estrelas no céu observado desde os tempos antigos, colocado no centro do Universo terra imóvel com outros corpos celestes girando em torno dele. Copérnico também acreditava que a Terra e outros planetas giram em torno do Sol e simultaneamente em torno de seus eixos.
Assim, a mudança no sistema de referência (a Terra - no sistema geocêntrico do mundo e o Sol - no heliocêntrico) levou a um sistema heliocêntrico muito mais progressivo, o que permite resolver muitos problemas científicos e aplicados da astronomia e mudar a visão da humanidade sobre o Universo.
O sistema de coordenadas $X, Y, Z$, o corpo de referência ao qual está conectado e o dispositivo de medição do tempo (relógio) formam um quadro de referência, em relação ao qual o movimento do corpo é considerado.
corpo de referência um corpo é chamado, em relação ao qual uma mudança na posição de outros corpos no espaço é considerada.
O sistema de referência pode ser escolhido arbitrariamente. Nos estudos cinemáticos, todos os referenciais são iguais. Em problemas de dinâmica, quaisquer referenciais em movimento arbitrário também podem ser usados, mas referenciais inerciais são mais convenientes, pois as características de movimento neles têm uma forma mais simples.
Ponto material
Um ponto material é um objeto de tamanho desprezível, com massa.
O conceito de "ponto material" é introduzido para descrição (usando fórmulas matemáticas) movimento mecânico dos corpos. Isso é feito porque é mais fácil descrever o movimento de um ponto do que um corpo real, cujas partículas também podem se mover com velocidades diferentes(por exemplo, durante a rotação do corpo ou deformações).
Se um corpo real é substituído por um ponto material, a massa desse corpo é atribuída a esse ponto, mas suas dimensões são desprezadas e, ao mesmo tempo, a diferença nas características do movimento de seus pontos (velocidades, acelerações , etc.), se houver, é desprezado. Em que casos isso pode ser feito?
Quase qualquer corpo pode ser considerado como um ponto material se as distâncias pontos transitáveis corpos são muito grandes em relação ao seu tamanho.
Por exemplo, a Terra e outros planetas são considerados pontos materiais ao estudar seu movimento ao redor do Sol. NO este caso as diferenças no movimento de vários pontos de qualquer planeta, causadas por sua rotação diária, não afetam as quantidades que descrevem o movimento anual.
Portanto, se no movimento estudado de um corpo sua rotação em torno de um eixo pode ser desprezada, tal corpo pode ser representado como um ponto material.
No entanto, ao resolver problemas relacionados à rotação diária dos planetas (por exemplo, ao determinar o nascer do sol no lugares diferentes superfícies o Globo), não faz sentido considerar um planeta como um ponto material, pois o resultado do problema depende do tamanho desse planeta e da velocidade de movimento dos pontos em sua superfície.
É legítimo considerar uma aeronave como um ponto material se, por exemplo, for necessário determinar a velocidade média de seu movimento no caminho de Moscou a Novosibirsk. Mas ao calcular a força de resistência do ar que atua em uma aeronave em voo, ela não pode ser considerada um ponto material, pois a força de arrasto depende do tamanho e da forma da aeronave.
Se um corpo se move para frente, mesmo que suas dimensões sejam comparáveis às distâncias que ele percorre, esse corpo pode ser considerado um ponto de massa (já que todos os pontos do corpo se movem da mesma maneira).
Em conclusão, podemos dizer: um corpo cujas dimensões podem ser desprezadas nas condições do problema em consideração pode ser considerado um ponto material.
Trajetória
Uma trajetória é uma linha (ou, como dizem, uma curva) que um corpo descreve ao se mover em relação a um corpo de referência selecionado.
Só faz sentido falar de trajetória quando o corpo pode ser representado na forma ponto material.
trajetórias podem ser forma diferente. Às vezes é possível julgar a forma da trajetória pelo traço aparente deixado por um corpo em movimento, por exemplo, um avião voando ou um meteoro correndo pelo céu noturno.
A forma da trajetória depende da escolha do corpo de referência. Por exemplo, em relação à Terra, a trajetória da Lua é um círculo, em relação ao Sol - uma linha de forma mais complexa.
Ao estudar o movimento mecânico, como regra, a Terra é considerada um corpo de referência.
Métodos para especificar a posição de um ponto e descrever seu movimento
A posição de um ponto no espaço é especificada de duas maneiras: 1) usando coordenadas; 2) usando o vetor raio.
A posição de um ponto com a ajuda de coordenadas é dada por três projeções do ponto $x, y, z$ nos eixos do sistema de coordenadas cartesianas $ОХ, ОУ, OZ$, conectado com o corpo de referência. Para isso, a partir do ponto A é necessário baixar as perpendiculares no plano $YZ$ (coordenada $x$), $XZ$ (coordenada $y$), $XY$ (coordenada $z$), respectivamente. Está escrito assim: $A(x, y, z)$. Por caso específico, $(x=6, y=10,2, z= 4,5$), o ponto $A$ é denotado por $A(6; 10; 4,5)$.
Por outro lado, se forem fornecidos valores específicos das coordenadas de um ponto em um determinado sistema de coordenadas, para criar a imagem do próprio ponto, é necessário plotar os valores das coordenadas nos eixos correspondentes ($x$ no $OX $ eixo, etc.) e construir um paralelepípedo nestes três segmentos mutuamente perpendiculares. Seu vértice, oposto à origem $O$ e situado na diagonal do paralelepípedo, será o ponto desejado $A$.
Se um ponto se move dentro de um determinado plano, basta traçar dois eixos de coordenadas através dos pontos escolhidos no corpo de referência: $ОХ$ e $ОУ$. Então a posição do ponto no plano é determinada por duas coordenadas $x$ e $y$.
Se o ponto se move ao longo de uma linha reta, basta especificar um eixo coordenado OH e direcione-o ao longo da linha de movimento.
A definição da posição do ponto $A$ usando o vetor raio é feita conectando o ponto $A$ com a origem $O$. O segmento direcionado $OA = r↖(→)$ é chamado de vetor raio.
Vetor de raioé um vetor que liga a origem à posição de um ponto em um ponto arbitrário no tempo.
Um ponto é dado por um vetor de raio se seu comprimento (módulo) e direção no espaço são conhecidos, ou seja, os valores de suas projeções $r_x, r_y, r_z$ nos eixos coordenados $OX, OY, OZ$, ou o ângulos entre o vetor raio e os eixos coordenados. Para o caso de movimento em um plano, temos:
Aqui $r=|r↖(→)|$ é o módulo do vetor raio $r↖(→), r_x$ e $r_y$ são suas projeções nos eixos coordenados, todas as três quantidades são escalares; xxy - coordenadas do ponto A.
As últimas equações demonstram a conexão entre os métodos de coordenadas e vetoriais para especificar a posição de um ponto.
O vetor $r↖(→)$ também pode ser decomposto em componentes ao longo dos eixos $X$ e $Y$, ou seja, representado como a soma de dois vetores:
$r↖(→)=r↖(→)_x+r↖(→)_y$
Assim, a posição de um ponto no espaço é dada por suas coordenadas ou pelo vetor raio.
Métodos para descrever o movimento de um ponto
De acordo com os métodos de especificação de coordenadas, o movimento de um ponto pode ser descrito: 1) de forma coordenada; 2) de forma vetorial.
Com o método de coordenadas para descrever (ou definir) o movimento, a mudança nas coordenadas de um ponto ao longo do tempo é escrita como funções de todas as três coordenadas do tempo:
As equações são chamadas de equações cinemáticas de movimento de um ponto, escritas em forma de coordenadas. Conhecendo as equações cinemáticas do movimento e as condições iniciais (ou seja, a posição do ponto no momento inicial do tempo), é possível determinar a posição do ponto em qualquer momento.
Com o método vetorial para descrever o movimento de um ponto, a mudança em sua posição ao longo do tempo é dada pela dependência do vetor raio no tempo:
$r↖(→)=r↖(→)(t)$
A equação é uma equação de movimento pontual escrita na forma vetorial. Se for conhecido, então para qualquer momento de tempo é possível calcular o vetor raio de um ponto, ou seja, determinar sua posição (como no caso do método de coordenadas). Assim, definir três equações escalares é equivalente a definir uma equação vetorial.
Para cada caso de movimento, a forma das equações será bem definida. Se a trajetória do ponto é uma linha reta, o movimento é chamado de retilíneo, e se a curva é curvilínea.
Movimento e caminho
Movimento em mecânica é um vetor que conecta as posições de um ponto em movimento no início e no final de um determinado período de tempo.
O conceito de vetor deslocamento é introduzido para resolver o problema de cinemática - determinar a posição de um corpo (ponto) no espaço em este momento tempo se sua posição inicial for conhecida.
Na fig. o vetor $(M_1M_2)↖(-)$ conecta duas posições do ponto móvel - $M_1$ e $M_2$ nos momentos $t_1$ e $t_2$, respectivamente, e, de acordo com a definição, é um vetor de deslocamento. Se o ponto $M_1$ é dado pelo vetor raio $r↖(→)_1$, e o ponto $M_2$ é dado pelo vetor raio $r↖(→)_2$, então, como pode ser visto na figura, o vetor deslocamento é igual à diferença desses dois vetores , ou seja, a mudança no vetor raio ao longo do tempo $∆t=t_2-t_1$:
$∆r↖(→)=r↖(→)_2-r↖(→)_1$.
A adição de deslocamentos (por exemplo, em duas seções vizinhas da trajetória) $∆r↖(→)_1$ e $∆r↖(→)_2$ é realizada de acordo com a regra de adição vetorial:
$∆r=∆r↖(→)_2+∆r↖(→)_1$
O caminho é o comprimento da seção da trajetória percorrida por um ponto material em um determinado período de tempo. O módulo do vetor de deslocamento geralmente não é igual ao comprimento o caminho percorrido pelo ponto no tempo $∆t$ (a trajetória pode ser curvilínea e, além disso, o ponto pode mudar a direção do movimento).
O módulo do vetor deslocamento é igual ao caminho apenas para movimento retilíneo em uma direção. Se a direção do movimento retilíneo muda, a magnitude do vetor de deslocamento é menor que o caminho.
Com o movimento curvilíneo, o módulo do vetor deslocamento também é menor que a trajetória, pois a corda é sempre menor que o comprimento do arco que ela subtende.
Velocidade do ponto do material
A velocidade caracteriza a velocidade com que ocorrem quaisquer mudanças no mundo ao nosso redor (o movimento da matéria no espaço e no tempo). O movimento de um pedestre na calçada, o vôo de um pássaro, a propagação do som, ondas de rádio ou luz no ar, o fluxo de água de um cano, o movimento das nuvens, a evaporação da água, o aquecimento de um ferro - todos esses fenômenos são caracterizados por uma certa velocidade.
No movimento mecânico dos corpos, a velocidade caracteriza não apenas a velocidade, mas também a direção do movimento, ou seja, é grandeza vetorial.
A velocidade $υ↖(→)$ de um ponto é o limite da razão entre o deslocamento $∆r↖(→)$ e o intervalo de tempo $∆t$ durante o qual esse deslocamento ocorreu, pois $∆t$ tende a zero (ou seja, a derivada $∆r↖(→)$ em $t$):
$υ↖(→)=(lim)↙(∆t→0)(∆r↖(→))/(∆t)=r↖(→)_1"$
As componentes do vetor velocidade ao longo dos eixos $X, Y, Z$ são definidas de forma semelhante:
$υ↖(→)_x=(lim)↙(∆t→0)(∆x)/(∆t)=x"; υ_y=y"; υ_z=z"$
O conceito de velocidade definido desta forma também é chamado de velocidade instantânea. Esta definição de velocidade é válida para qualquer tipo de movimento - desde curvilíneo desigual a retilíneo uniforme. Ao falar de velocidade movimento irregular, pelo qual queremos dizer a velocidade instantânea. Esta definição implica diretamente na natureza vetorial da velocidade, uma vez que em movimento- grandeza vetorial. O vetor velocidade instantânea $υ↖(→)$ é sempre direcionado tangencialmente à trajetória do movimento. Indica a direção em que o corpo se moveria se, a partir do momento $t$, cessasse a ação de quaisquer outros corpos sobre ele.
velocidade média
A velocidade média do ponto é inserida para a característica não Movimento uniforme(ou seja, movimento com velocidade variável) e é definido de duas maneiras.
1. A velocidade média do ponto $υ_(av)$ é igual à razão entre todo o caminho $∆s$ percorrido pelo corpo e todo o tempo de movimento $∆t$:
$υ↖(→)_(av)=(∆s)/(∆t)$
Com esta definição, a velocidade média é um escalar, pois a distância percorrida (distância) e o tempo são grandezas escalares.
Essa definição dá uma ideia de velocidade média movimento em uma seção da trajetória (velocidade média no solo).
2. A velocidade média de um ponto é igual à razão entre o movimento do ponto e o intervalo de tempo durante o qual esse movimento ocorreu:
$υ↖(→)_(av)=(∆r↖(→))/(∆t)$
A velocidade média de movimento é uma grandeza vetorial.
Para irregular movimento curvilíneo tal definição da velocidade média nem sempre permite determinar, mesmo aproximadamente, velocidades reais no caminho do ponto. Por exemplo, se um ponto se moveu ao longo de um caminho fechado por algum tempo, então seu deslocamento é zero (mas a velocidade é claramente diferente de zero). Nesse caso, é melhor usar a primeira definição da velocidade média.
De qualquer forma, deve-se distinguir entre essas duas definições de velocidade média e saber qual delas está sendo discutida.
A lei da adição de velocidades
A lei da adição de velocidades estabelece uma relação entre os valores da velocidade de um ponto material em relação a vários sistemas conta movendo-se um em relação ao outro. Na física não relativística (clássica), quando as velocidades consideradas são pequenas em comparação com a velocidade da luz, a lei de adição de velocidade de Galileu é válida, expressa pela fórmula:
$υ↖(→)_2=υ↖(→)_1+υ↖(→)$
onde $υ↖(→)_2$ e $υ↖(→)_1$ são as velocidades do corpo (ponto) em relação a dois sistemas inerciais referencial - referencial fixo $K_2$ e referencial $K_1$ movendo-se com velocidade $υ↖(→)$ em relação a $K_2$.
A fórmula pode ser obtida somando os vetores de deslocamento.
Para maior clareza, considere o movimento de um barco com velocidade $υ↖(→)_1$ em relação a um rio (sistema de referência $K_1$), cujas águas se movem com velocidade $υ↖(→)$ em relação à margem ( sistema de referência $K_2$).
Os vetores de deslocamento do barco em relação à água $∆r↖(→)_1$, o rio em relação à costa $∆r↖(→)$ e o vetor de deslocamento total do barco em relação à costa $∆r↖ (→)_2$ são mostrados na Fig..
Matematicamente:
$∆r↖(→)_2=∆r↖(→)_1+∆r↖(→)$
Dividindo ambos os lados da equação pelo intervalo de tempo $∆t$, temos:
$(∆r↖(→)_2)/(∆t)=(∆r↖(→)_1)/(∆t)+(∆r↖(→))/(∆t)$
Nas projeções do vetor velocidade nos eixos coordenados, a equação tem a forma:
$υ_(2x)=υ_(1x)+υ_x,$
$υ_(2y)=υ_(1y)+υ_y.$
As projeções de velocidade são adicionadas algebricamente.
Velocidade relativa
Segue-se da lei da adição de velocidades que se dois corpos se movem no mesmo referencial com velocidades $υ↖(→)_1$ e $υ↖(→)_2$, então a velocidade do primeiro corpo em relação ao segundo $υ↖(→) _(12)$ é igual à diferença nas velocidades desses corpos:
$υ↖(→)_(12)=υ↖(→)_1-υ↖(→)_2$
Assim, quando os corpos se movem em uma direção (ultrapassagem), o módulo da velocidade relativa é igual à diferença de velocidades e, quando se movem na direção oposta, é a soma das velocidades.
Aceleração do ponto material
A aceleração é um valor que caracteriza a taxa de variação da velocidade. Via de regra, o movimento é desigual, ou seja, ocorre em uma velocidade variável. Em algumas partes da trajetória, o corpo pode ter uma velocidade maior, em outras - menor. Por exemplo, um trem saindo de uma estação se move cada vez mais rápido ao longo do tempo. Aproximando-se da estação, ele, ao contrário, desacelera seu movimento.
Aceleração (ou aceleração instantânea) é uma grandeza física vetorial igual ao limite da razão entre a variação da velocidade e o intervalo de tempo durante o qual esta variação ocorreu, pois $∆t$ tende a zero, (isto é, a derivada de $υ ↖(→)$ em relação a $ t$):
$a↖(→)=lim↙(∆t→0)(∆υ↖(→))/(∆t)=υ↖(→)_t"$
Os componentes de $a↖(→) (a_x, a_y, a_z)$ são respectivamente:
$a_x=υ_x";a_y=υ_y";a_z=υ_z"$
A aceleração, como a mudança de velocidade, é direcionada para a concavidade da trajetória e pode ser decomposta em dois componentes - tangencial- tangencial à trajetória do movimento - e normal- perpendicular ao caminho.
De acordo com isso, a projeção da aceleração $а_х$ na tangente à trajetória é chamada tangente, ou tangencial aceleração, a projeção de $a_n$ na normal - normal, ou aceleração centrípeta.
A aceleração tangencial determina a quantidade de mudança valor numérico Rapidez:
$a_t=lim↙(∆t→0)(∆υ)/(∆t)$
A aceleração normal ou centrípeta caracteriza a mudança na direção da velocidade e é determinada pela fórmula:
onde R é o raio de curvatura da trajetória em seu ponto correspondente.
O módulo de aceleração é determinado pela fórmula:
$a=√(a_t^2+a_n^2)$
No movimento retilíneo, a aceleração total $a$ é igual à tangencial $a=a_t$, já que a centrípeta $a_n=0$.
A unidade SI de aceleração é a aceleração na qual a velocidade de um corpo varia 1 m/s a cada segundo. Esta unidade é designada 1 m/s 2 e é chamada de "metro por segundo ao quadrado".
Movimento retilíneo uniforme
O movimento de um ponto é chamado de uniforme se ele percorre caminhos iguais em quaisquer intervalos de tempo iguais.
Por exemplo, se um carro percorre 20 km a cada quarto de hora (15 minutos), 40 km a cada meia hora (30 minutos), 80 km a cada hora (60 minutos), etc., esse movimento é considerado uniforme. Com movimento uniforme valor numérico(módulo) da velocidade do ponto $υ$ é um valor constante:
$υ=|υ↖(→)|=const$
O movimento uniforme pode ocorrer tanto ao longo de uma trajetória curvilínea quanto retilínea.
A lei do movimento uniforme de um ponto é descrita pela equação:
onde $s$ é a distância medida ao longo do arco da trajetória a partir de algum ponto da trajetória tomada como origem; $t$ - tempo de um ponto em um caminho; $s_0$ - o valor de $s$ no momento inicial $t=0$.
O caminho percorrido por um ponto no tempo $t$ é determinado pela soma $υt$.
Movimento retilíneo uniforme- este é um movimento em que o corpo se move com uma velocidade constante em módulo e direção:
$υ↖(→)=const$
A velocidade do movimento retilíneo uniforme é um valor constante e pode ser definida como a razão entre o movimento de um ponto e o período de tempo durante o qual esse movimento ocorreu:
$υ↖(→)=(∆r↖(→))/(∆t)$
Módulo desta velocidade
$υ=(|∆r↖(→)|)/(∆t)$
significado é a distância $s=|∆r↖(→)|$ percorrida pelo ponto no tempo $∆t$.
A velocidade de um corpo em movimento retilíneo uniforme é a quantidade igual à razão path $s$ para o tempo pelo qual este caminho foi percorrido:
O deslocamento durante o movimento uniforme retilíneo (ao longo do eixo X) pode ser calculado pela fórmula:
onde $υ_x$ é a projeção da velocidade no eixo X. Assim, a lei do movimento retilíneo uniforme tem a forma:
Se no momento inicial $x_0=0$, então
O gráfico da velocidade versus tempo é uma linha reta paralela ao eixo x, e a distância percorrida é a área sob essa linha reta.
O gráfico de trajetória versus tempo é uma linha reta, cujo ângulo de inclinação para o eixo do tempo $Ot$ é tanto maior quanto maior for a velocidade do movimento uniforme. A tangente deste ângulo é igual à velocidade.
Sabemos que todos os corpos são atraídos uns pelos outros. Em particular, a Lua, por exemplo, é atraída pela Terra. Mas surge a pergunta: se a Lua é atraída pela Terra, por que ela gira em torno dela e não cai na Terra?
Para responder a esta pergunta, é necessário considerar os tipos de movimento dos corpos. Já sabemos que o movimento pode ser uniforme e não uniforme, mas existem outras características do movimento. Em particular, dependendo da direção, o movimento retilíneo e o curvilíneo são distinguidos.
Movimento retilíneo
Sabe-se que um corpo se move sob a ação de uma força aplicada a ele. Você pode fazer um experimento simples mostrando como a direção do movimento de um corpo dependerá da direção da força aplicada a ele. Isso exigirá um item arbitrário tamanho pequeno, cordão de borracha e suporte horizontal ou vertical.
Amarre o cordão com uma extremidade ao suporte. Na outra extremidade do cordão, fixamos nosso objeto. Agora, se puxarmos nosso objeto a uma certa distância e depois o soltarmos, veremos como ele começa a se mover na direção do suporte. Seu movimento é devido à força elástica do cordão. É assim que a Terra atrai todos os corpos em sua superfície, bem como meteoritos que voam do espaço.
Somente em vez da força elástica é a força de atração. E agora vamos pegar nosso objeto em um elástico e empurrá-lo não na direção de / para o suporte, mas ao longo dele. Se o objeto não estivesse fixo, ele simplesmente voaria para o lado. Mas como a corda a segura, a bola, movendo-se para o lado, estica levemente a corda, que a puxa para trás, e a bola muda levemente sua direção em direção ao suporte.
Movimento circular curvilíneo
Isso acontece a cada momento, como resultado, a bola se move não ao longo da trajetória original, mas também não em linha reta em direção ao suporte. A bola se moverá em torno do suporte em um círculo. A trajetória de seu movimento será curvilínea. É assim que a Lua se move ao redor da Terra sem cair sobre ela.
É assim que a gravidade da Terra captura meteoritos que voam perto da Terra, mas não diretamente sobre ela. Esses meteoritos tornam-se satélites da Terra. Ao mesmo tempo, quanto tempo eles permanecerão em órbita depende de qual era seu ângulo inicial de movimento em relação à Terra. Se o movimento deles fosse perpendicular à Terra, eles poderiam permanecer em órbita indefinidamente. Se o ângulo for menor que 90˚, eles se moverão em uma espiral decrescente e gradualmente ainda cairão no chão.
Movimento ao longo de um círculo com uma velocidade de módulo constante
Outro ponto a ser observado é que a velocidade do movimento curvilíneo em torno de um círculo varia em direção, mas é o mesmo em valor. E isso significa que o movimento ao longo de um círculo com uma velocidade de módulo constante ocorre uniformemente acelerado.
Como a direção do movimento muda, isso significa que o movimento ocorre com aceleração. E como muda o mesmo a cada momento do tempo, portanto, o movimento será uniformemente acelerado. E a força de atração é a força que causa aceleração constante.
A lua se move ao redor da terra justamente por causa disso, mas se de repente o movimento da lua mudar, por exemplo, ela colidirá com ela muito grande meteorito, então ele pode muito bem deixar sua órbita e cair na Terra. Só podemos esperar que esse momento nunca chegue. Assim vai.
Se a aceleração de um ponto material é sempre zero, então a velocidade de seu movimento é constante em magnitude e direção. A trajetória neste caso é uma linha reta. O movimento de um ponto material sob as condições formuladas é chamado de retilíneo uniforme. Com o movimento retilíneo, a componente centrípeta da aceleração está ausente e, como o movimento é uniforme, a componente tangencial da aceleração é zero.
Se a aceleração permanece constante no tempo (), então o movimento é chamado igualmente variável ou irregular. Movimentos igualmente variáveis podem ser acelerados uniformemente se a > 0, e igualmente lentos se a< 0. В этом случае мгновенное ускорение оказывается равным среднему ускорению за любой промежуток времени. Тогда из формулы (1.5) следует а = Dv/Dt = (v-v o)/t, откуда
(1.7)
onde v o - velocidade inicial movimento em t=O, v - velocidade no instante t.
De acordo com a fórmula (1.4) ds = vdt. Então 
Como para movimento uniforme a = const, então
(1.8)
As fórmulas (1.7) e (1.8) são válidas não apenas para movimento retilíneo uniformemente variável (não uniforme), mas também para queda livre corpo e para o movimento de um corpo lançado para cima. Nos dois últimos casos, um \u003d g \u003d 9,81 m / s 2.
Para movimento retilíneo uniforme v = v o = const, a = 0, e a fórmula (1.8) assume a forma s = vt.
O movimento circular é o caso mais simples de movimento curvilíneo. A velocidade v de movimento de um ponto material ao longo de um círculo é chamada linear. Com uma velocidade linear módulo constante, o movimento em um círculo é uniforme. Não há aceleração tangencial de um ponto material durante o movimento uniforme ao longo de um círculo e t \u003d 0. Isso significa que não há mudança no módulo de velocidade. A mudança no vetor velocidade linear na direção é caracterizada pela aceleração normal, e n ¹ 0. Em cada ponto da trajetória circular, o vetor a n é direcionado ao longo do raio até o centro do círculo.
e n \u003d v 2 / R, m / s 2. (1,9)
A aceleração resultante é de fato centrípeta (normal), pois em Dt->0 Dj também tende a zero (Dj->0) e os vetores e serão direcionados ao longo do raio do círculo para seu centro.
Junto com a velocidade linear v, o movimento uniforme de um ponto material ao longo de um círculo é caracterizado por uma velocidade angular. A velocidade angular é a razão do ângulo de rotação Dj do raio vetor para o intervalo de tempo durante o qual esta rotação ocorreu,
Rad/s (1,10)
Para movimento irregular, o conceito de velocidade angular instantânea é usado
.
O intervalo de tempo t, durante o qual o ponto material faz uma revolução completa ao redor da circunferência, é chamado de período de rotação, e o recíproco do período é a frequência de rotação: n \u003d 1 / T, s -1.
Por um período, o ângulo de rotação do vetor de raio de um ponto material é 2π rad, portanto, Dt \u003d T, de onde o período de rotação e a velocidade angular são uma função do período ou frequência de rotação
Sabe-se que com um movimento uniforme de um ponto material ao longo de um círculo, o caminho percorrido por ele depende do tempo de movimento e da velocidade linear: s = vt, m. O caminho que um ponto material percorre ao longo de um círculo com raio R ao longo de um período é 2πR. O tempo necessário para isso é igual ao período de rotação, ou seja, t \u003d T. E, portanto,
2πR = vT, m (1,11)
e v = 2nR/T = 2πnR, m/s. Como o ângulo de rotação do vetor raio de um ponto material durante o período de rotação T é igual a 2π, então, com base em (1.10), com Dt = T, . Substituindo em (1.11), obtemos e daqui encontramos a relação entre a velocidade linear e angular
A velocidade angular é uma grandeza vetorial. O vetor velocidade angular é direcionado a partir do centro do círculo ao longo do qual o ponto material se move com velocidade linear v, perpendicular ao plano do círculo de acordo com a regra do parafuso direito.
Com o movimento não uniforme de um ponto material ao longo de um círculo, as velocidades lineares e angulares mudam. Por analogia com a aceleração linear, neste caso, introduz-se o conceito de aceleração angular média e instantânea: 
. A relação entre as acelerações tangencial e angular tem a forma .
Dependendo da forma da trajetória, o movimento pode ser dividido em retilíneo e curvilíneo. Na maioria das vezes, você encontrará movimentos curvilíneos quando o caminho for representado como uma curva. Um exemplo desse tipo de movimento é o caminho de um corpo lançado em ângulo em relação ao horizonte, o movimento da Terra ao redor do Sol, planetas e assim por diante.
Imagem 1 . Trajetória e deslocamento em movimento curvilíneo
Definição 1Movimento curvilíneo chamado de movimento, cuja trajetória é uma linha curva. Se o corpo se move ao longo de uma trajetória curva, então o vetor deslocamento s → é direcionado ao longo da corda, como mostrado na Figura 1, e l é o comprimento da trajetória. A direção da velocidade instantânea do corpo é tangencial no mesmo ponto da trajetória onde o objeto em movimento se encontra atualmente, conforme mostra a Figura 2.
Figura 2. Velocidade instantânea em movimento curvilíneo
Definição 2
Movimento curvilíneo de um ponto material chamado uniforme quando o módulo de velocidade é constante (movimento em um círculo), e uniformemente acelerado com uma mudança de direção e módulo de velocidade (movimento de um corpo lançado).
O movimento curvilíneo é sempre acelerado. Isso é explicado pelo fato de que mesmo com um módulo de velocidade inalterado, mas uma direção alterada, sempre há uma aceleração.
Para investigar o movimento curvilíneo de um ponto material, dois métodos são usados.
O caminho é dividido em seções separadas, em cada uma das quais pode ser considerado reto, conforme mostrado na Figura 3.
Figura 3. Dividindo o movimento curvilíneo em translacional
Agora, para cada seção, você pode aplicar a lei do movimento retilíneo. Este princípio é aceito.
O método de solução mais conveniente é considerado a representação do caminho como um conjunto de vários movimentos ao longo de arcos de círculos, conforme mostrado na Figura 4. O número de partições será muito menor do que no método anterior, além disso, o movimento ao redor do círculo já é curvilíneo.
Figura 4. Particionamento de um movimento curvilíneo em movimentos ao longo de arcos de círculos
Observação 1
Para registrar um movimento curvilíneo, é necessário ser capaz de descrever o movimento ao longo de um círculo, para representar um movimento arbitrário na forma de conjuntos de movimentos ao longo dos arcos desses círculos.
O estudo do movimento curvilíneo inclui a compilação de uma equação cinemática que descreve este movimento e permite determinar todas as características do movimento a partir das condições iniciais disponíveis.
Exemplo 1
Dado um ponto material movendo-se ao longo de uma curva, como mostrado na Figura 4. Os centros dos círculos O 1 , O 2 , O 3 estão localizados em uma linha reta. Precisa encontrar um movimento
s → e o comprimento do caminho l durante o movimento do ponto A ao B.
Solução
Por condição, temos que os centros do círculo pertencem a uma linha reta, portanto:
s → = R 1 + 2 R 2 + R 3 .
Como a trajetória do movimento é a soma dos semicírculos, então:
l ~ A B \u003d π R 1 + R 2 + R 3.
Responda: s → \u003d R 1 + 2 R 2 + R 3, l ~ A B \u003d π R 1 + R 2 + R 3.
Exemplo 2
A dependência do caminho percorrido pelo corpo no tempo é dada, representada pela equação s (t) \u003d A + B t + C t 2 + D t 3 (C \u003d 0, 1 m / s 2, D \ u003d 0, 003 m/s 3) . Calcule após que período de tempo após o início do movimento a aceleração do corpo será igual a 2 m / s 2
Solução
Resposta: t = 60 s.
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Legendas dos slides:
Pense e responda! 1. Que tipo de movimento é chamado de uniforme? 2. O que é chamado de velocidade do movimento uniforme? 3. Que movimento é chamado uniformemente acelerado? 4. O que é aceleração do corpo? 5. O que é deslocamento? O que é uma trajetória?
Tópico da lição: Movimento retilíneo e curvilíneo. O movimento do corpo em círculo.
Movimento mecânico Rectilíneo Curvilíneo Movimento de elipse Movimento parabólico Movimento hiperbólico Movimento circular
Objetivos da aula: 1. Conhecer as principais características do movimento curvilíneo e a relação entre elas. 2. Ser capaz de aplicar os conhecimentos adquiridos na resolução de problemas experimentais.
Plano para estudar o tema Estudar novo material Condição do movimento retilíneo e curvilíneo Direção da velocidade do corpo durante o movimento curvilíneo Aceleração centrípeta Período de revolução Frequência de revolução Força centrípeta Realização de tarefas experimentais frontais Trabalho independente na forma de testes Resumindo
De acordo com o tipo de trajetória, o movimento é: Curvilíneo Retilíneo
Condições para movimento retilíneo e curvilíneo de corpos (Experiência com uma bola)
p.67 Lembre-se! Trabalhando com o livro didático
Movimento circular - caso especial movimento curvilíneo
Visualização:
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Legendas dos slides:
Características do Movimento - velocidade da linha movimento curvilíneo () - aceleração centrípeta () - período de revolução () - frequência de revolução ()
Lembrar. A direção do movimento das partículas coincide com a tangente ao círculo
Com o movimento curvilíneo, a velocidade do corpo é direcionada tangencialmente ao círculo.
Com o movimento curvilíneo, a aceleração é direcionada para o centro do círculo.
Por que a aceleração é direcionada para o centro do círculo?
Definição de velocidade - velocidade - período de revolução r - raio do círculo
Quando um corpo se move em círculo, o módulo do vetor velocidade pode mudar ou permanecer constante, mas a direção do vetor velocidade muda necessariamente. Portanto, o vetor velocidade é um valor variável. Isso significa que o movimento em um círculo sempre ocorre com aceleração. Lembrar!
Visualização:
Tema: Movimento retilíneo e curvilíneo. O movimento do corpo em círculo.
Metas: Estudar as características do movimento curvilíneo e, em particular, do movimento circular.
Introduzir o conceito de aceleração centrípeta e força centrípeta.
Continuar a construir competências essenciais alunos: a capacidade de comparar, analisar, tirar conclusões de observações, generalizar dados experimentais com base no conhecimento existente sobre o movimento do corpo, formar a capacidade de usar os conceitos básicos, fórmulas e leis físicas do movimento do corpo ao se mover em um círculo.
Cultive a independência, ensine as crianças a cooperar, cultive o respeito pelas opiniões dos outros, desperte a curiosidade e a observação.
Equipamento da aula:computador, projetor multimídia, tela, bola no elástico, bola no fio, régua, metrônomo, pião.
Decoração: "Somos verdadeiramente livres quando retemos a capacidade de raciocinar por nós mesmos." Cácero.
Tipo de aula: lição aprendendo novo material.
Durante as aulas:
Organizando o tempo:
Enunciado do problema: Que tipos de movimentos estudamos?
(Resposta: uniforme retilíneo, acelerado uniformemente retilíneo.)
Plano de aula:
- Atualizar conhecimento básico(aquecimento físico) (5 min)
- O que é chamado de movimento uniforme?
- Qual é a velocidade do movimento uniforme?
- Que movimento é chamado uniformemente acelerado?
- O que é aceleração do corpo?
- O que é movimento? O que é uma trajetória?
- Parte principal. Aprendendo novos materiais. (11 minutos)
- Formulação do problema:
Tarefa para os alunos:Considere a rotação do topo, a rotação da bola no fio (demonstração de experiência). Como você pode caracterizar seus movimentos? O que seus movimentos têm em comum?
Professora: Assim, nossa tarefa na lição de hoje é introduzir o conceito de movimento retilíneo e curvilíneo. Movimentos do corpo em círculo.
(gravar o tema da aula em cadernos).
- Tópico da lição.
Diapositivo número 2.
Professora: Para definir metas, proponho analisar o esquema do movimento mecânico.(tipos de movimento, caráter científico)
Diapositivo número 3.
- Quais são os objetivos do nosso tópico?
Diapositivo número 4.
- Sugiro estudar este tema nas seguintes plano . (Selecione principal)
Você concorda?
Diapositivo número 5.
- Dê uma olhada na foto. Considere exemplos dos tipos de trajetórias encontrados na natureza e na tecnologia.
Diapositivo número 6.
- A ação de uma força sobre um corpo em alguns casos só pode levar a uma mudança no módulo do vetor velocidade desse corpo, e em outros a uma mudança na direção da velocidade. Vamos mostrar isso em experimentos.
(Experimentando com uma bola em um elástico)
slide número 7
- Faça uma conclusão o que determina o tipo de trajetória.
(Responda)
Agora vamos comparar esta definição com o dado em seu livro na página 67
Diapositivo número 8.
- Considere o desenho. Como você pode relacionar o movimento curvilíneo ao movimento circular.
(Responda)
Ou seja, uma linha curva pode ser rearranjada como um conjunto de arcos de círculos de diferentes diâmetros.
Vamos concluir:...
(Escreva no caderno)
Diapositivo número 9.
- Considere quais quantidades físicas caracterizam o movimento em um círculo.
Diapositivo número 10.
- Considere o exemplo de um carro em movimento. O que voa debaixo das rodas? Como ela se move? Como as partículas são direcionadas? Como você se protege dessas partículas?
(Responda)
Vamos tirar uma conclusão : ... (sobre a natureza do movimento das partículas)
slide número 11
- Vejamos como a velocidade é direcionada quando o corpo se move em círculo. (Animação com um cavalo.)
Vamos concluir: …( direção da velocidade.)
slide número 12.
- Vamos descobrir como a aceleração é direcionada durante o movimento curvilíneo, que aparece aqui devido ao fato de haver uma mudança na velocidade na direção.
(Animação com um motociclista.)
Vamos concluir: …( direção da aceleração)
Vamos escrever fórmula em um caderno.
slide número 13.
- Considere o desenho. Agora vamos descobrir por que a aceleração é direcionada para o centro do círculo.
(explicação do professor)
Diapositivo número 14.
Que conclusões podem ser tiradas sobre a direção da velocidade e da aceleração?
- Existem outras características do movimento curvilíneo. Estes incluem o período e a frequência de rotação do corpo em um círculo. A velocidade e o período estão relacionados pela relação, que estabeleceremos matematicamente:
(O professor escreve no quadro-negro, os alunos escrevem nos cadernos)
É sabido , bem , então .
Desde então
Diapositivo número 15.
- Que conclusão geral pode ser tirada sobre a natureza do movimento em um círculo?
(Responda)
Slide número 16.,
- De acordo com a segunda lei de Newton, a aceleração é sempre codirigida com a força, como resultado da qual ela surge. Isso também é verdade para a aceleração centrípeta.
Vamos concluir : Como a força é direcionada em cada ponto da trajetória?
(responda)
Essa força é chamada centrípeta.
Vamos escrever fórmula em um caderno.
(O professor escreve no quadro-negro, os alunos escrevem nos cadernos)
A força centrípeta é criada por todas as forças da natureza.
Dê exemplos da ação das forças centrípetas por sua natureza:
- força elástica (pedra em uma corda);
- gravidade (planetas ao redor do sol);
- força de atrito (giro).
Diapositivo número 17.
- Para corrigir, proponho realizar um experimento. Para fazer isso, vamos criar três grupos.
O grupo I estabelecerá a dependência da velocidade com o raio do círculo.
O Grupo II medirá a aceleração enquanto se move em círculo.
O Grupo III estabelecerá a dependência da aceleração centrípeta do número de revoluções por unidade de tempo.
slide número 18.
Resumindo. Como a velocidade e a aceleração dependem do raio de um círculo?
- Vamos fazer alguns testes iniciais. (7 minutos)
slide número 19.
- Avalie seu trabalho em sala de aula. Continue as frases nas folhas.
(Reflexão. Os alunos dão respostas individuais em voz alta.)
slide número 20.
- Lição de casa: §18-19,
Ex. 18 (1, 2)
Além disso ex. 18(5)
(comentários do professor)
slide número 21.