Como subtrair frações simples com denominadores diferentes. Como aprender a subtrair frações com denominadores diferentes

O numerador, e aquele pelo qual é dividido é o denominador.

Para escrever uma fração, primeiro escreva seu numerador, depois desenhe uma linha horizontal sob esse número e escreva o denominador sob a linha. A linha horizontal que separa o numerador e o denominador é chamada de barra fracionária. Às vezes é descrito como um oblíquo "/" ou "∕". Nesse caso, o numerador é escrito à esquerda da linha e o denominador à direita. Assim, por exemplo, a fração "dois terços" será escrita como 2/3. Para maior clareza, o numerador geralmente é escrito na parte superior da linha e o denominador na parte inferior, ou seja, em vez de 2/3, você pode encontrar: ⅔.

Para calcular o produto de frações, primeiro multiplique o numerador de um frações para outro numerador. Escreva o resultado no numerador do novo frações. Em seguida, multiplique também os denominadores. Especifique o valor final no novo frações. Por exemplo, 1/3? 1/5 = 1/15 (1 × 1 = 1; 3 × 5 = 15).

Para dividir uma fração por outra, primeiro multiplique o numerador da primeira pelo denominador da segunda. Faça o mesmo com a segunda fração (divisor). Ou, antes de realizar todos os passos, primeiro “inverta” o divisor, se for mais conveniente para você: o denominador deve estar no lugar do numerador. Em seguida, multiplique o denominador do dividendo pelo novo denominador do divisor e multiplique os numeradores. Por exemplo, 1/3: 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1 × 5 = 5; 3 × 1 = 3).

Fontes:

• Tarefas básicas para frações

Os números fracionários permitem que você expresse em forma diferente valor exato quantidades. Com frações, você pode realizar as mesmas operações matemáticas que com números inteiros: subtração, adição, multiplicação e divisão. Para aprender a decidir frações, é necessário lembrar algumas de suas características. Eles dependem do tipo frações, a presença de uma parte inteira, um denominador comum. Algumas operações aritméticas após a execução requerem redução da parte fracionária do resultado.

Você vai precisar

• - calculadora

Instrução

Observe atentamente os números. Se houver decimais e irregulares entre as frações, às vezes é mais conveniente executar primeiro ações com decimais e depois convertê-los para a forma errada. Você pode traduzir frações nesta forma inicialmente, escrevendo o valor após a vírgula no numerador e colocando 10 no denominador. Se necessário, reduza a fração dividindo os números acima e abaixo por um divisor. Frações em que se destaca parte inteira, coloque-o na forma errada multiplicando-o pelo denominador e adicionando o numerador ao resultado. Este valor se tornará o novo numerador frações. Para extrair a parte inteira do inicialmente incorreto frações, divida o numerador pelo denominador. Escreva todo o resultado de frações. E o resto da divisão se torna o novo numerador, o denominador frações enquanto não muda. Para frações com parte inteira, é possível realizar ações separadamente, primeiro para o inteiro e depois para as partes fracionárias. Por exemplo, a soma de 1 2/3 e 2 ¾ pode ser calculada:
- Convertendo frações para a forma errada:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- Soma separadamente de partes inteiras e fracionárias de termos:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 + (8/12 + 9/12) = 3 + 17/12 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

Reescreva-os através do separador ":" e continue a divisão usual.

Para obter o resultado final, reduza a fração resultante dividindo o numerador e o denominador por um número inteiro, o maior possível em este caso. Nesse caso, deve haver números inteiros acima e abaixo da linha.

Nota

Não faça aritmética com frações que têm denominadores diferentes. Escolha um número tal que, quando o numerador e o denominador de cada fração forem multiplicados por ele, como resultado, os denominadores de ambas as frações sejam iguais.

Conselho útil

Ao gravar números fracionários o dividendo é escrito acima da linha. Essa quantidade é chamada de numerador de uma fração. Sob a linha, o divisor, ou denominador, da fração está escrito. Por exemplo, um quilo e meio de arroz na forma de fração será escrito da seguinte forma: 1 ½ kg de arroz. Se o denominador de uma fração for 10, ela é chamada de fração decimal. Nesse caso, o numerador (dividendo) é escrito à direita da parte inteira separada por vírgula: 1,5 kg de arroz. Para conveniência dos cálculos, essa fração sempre pode ser escrita na forma errada: 1 2/10 kg de batatas. Para simplificar, você pode reduzir os valores do numerador e do denominador dividindo-os por um único número inteiro. Neste exemplo, é possível dividir por 2. O resultado é 1 1/5 kg de batatas. Certifique-se de que os números com os quais você fará aritmética estão na mesma forma.

Esta lição abordará adição e subtração. frações algébricas Com denominadores diferentes. Já sabemos como somar e subtrair frações comuns com denominadores diferentes. Para fazer isso, as frações devem ser reduzidas a um denominador comum. Acontece que as frações algébricas seguem as mesmas regras. Ao mesmo tempo, já sabemos como reduzir frações algébricas a um denominador comum. A adição e subtração de frações com denominadores diferentes é uma das mais importantes e tópicos difíceis na 8ª série. Além disso, este tópico será encontrado em muitos tópicos do curso de álgebra, que você estudará no futuro. Como parte da lição, estudaremos as regras para somar e subtrair frações algébricas com denominadores diferentes e também analisar linha inteira exemplos típicos.

Considerar o exemplo mais simples por frações ordinárias.

Exemplo 1 Adicionar frações: .

Solução:

Lembre-se da regra para somar frações. Para começar, as frações devem ser reduzidas a um denominador comum. O denominador comum das frações ordinárias é mínimo múltiplo comum(LCM) dos denominadores originais.

Definição

Ao menos número natural, que é divisível simultaneamente por números e .

Para encontrar o MMC, é necessário expandir os denominadores em fatores primos, e, em seguida, escolha todos os fatores primos incluídos na expansão de ambos os denominadores.

; . Em seguida, o LCM dos números deve incluir dois 2s e dois 3s: .

Depois de encontrar o denominador comum, é necessário que cada uma das frações encontre um fator adicional (na verdade, divida denominador comum ao denominador da fração correspondente).

Em seguida, cada fração é multiplicada pelo fator adicional resultante. Obtemos frações com os mesmos denominadores, que aprendemos a somar e subtrair nas lições anteriores.

Nós temos: .

Responda:.

Considere agora a adição de frações algébricas com denominadores diferentes. Primeiro considere frações cujos denominadores são números.

Exemplo 2 Adicionar frações: .

Solução:

O algoritmo de solução é absolutamente semelhante ao exemplo anterior. É fácil encontrar um denominador comum para essas frações: e fatores adicionais para cada uma delas.

.

Responda:.

Então vamos formular algoritmo para somar e subtrair frações algébricas com denominadores diferentes:

1. Encontre o menor denominador comum das frações.

2. Encontre fatores adicionais para cada uma das frações (dividindo o denominador comum pelo denominador dessa fração).

3. Multiplique os numeradores pelos fatores adicionais apropriados.

4. Adicione ou subtraia frações usando as regras para somar e subtrair frações com o mesmo denominador.

Considere agora um exemplo com frações no denominador das quais existem expressões literais.

Exemplo 3 Adicionar frações: .

Solução:

Como as expressões literais em ambos os denominadores são as mesmas, você deve encontrar um denominador comum para os números. O denominador comum final será semelhante a: . Então a solução para este exemplo é:

Responda:.

Exemplo 4 Subtrair frações: .

Solução:

Se você não pode “enganar” ao escolher um denominador comum (você não pode fatorá-lo ou usar as fórmulas de multiplicação abreviadas), então você deve tomar o produto dos denominadores de ambas as frações como denominador comum.

Responda:.

Em geral, ao resolver tais exemplos, o mais tarefa difícilé encontrar um denominador comum.

Vejamos um exemplo mais complexo.

Exemplo 5 Simplificar: .

Solução:

Ao encontrar um denominador comum, você deve primeiro tentar fatorar os denominadores das frações originais (para simplificar o denominador comum).

Neste caso específico:

Então é fácil determinar o denominador comum: .

Determinamos fatores adicionais e resolvemos este exemplo:

Responda:.

Agora vamos corrigir as regras para adicionar e subtrair frações com denominadores diferentes.

Exemplo 6 Simplificar: .

Solução:

Responda:.

Exemplo 7 Simplificar: .

Solução:

.

Responda:.

Considere agora um exemplo no qual não duas, mas três frações são adicionadas (afinal, as regras para adição e subtração para mais frações permanecem as mesmas).

Exemplo 8 Simplificar: .

Nesta lição, consideraremos a adição e a subtração de frações algébricas com os mesmos denominadores. Já sabemos como somar e subtrair frações comuns com os mesmos denominadores. Acontece que as frações algébricas seguem as mesmas regras. A capacidade de trabalhar com frações com os mesmos denominadores é uma das pedras angulares no aprendizado das regras para trabalhar com frações algébricas. Em particular, entender este tópico facilitará o domínio de um tópico mais complexo - adição e subtração de frações com denominadores diferentes. Como parte da lição, estudaremos as regras para adicionar e subtrair frações algébricas com os mesmos denominadores, bem como analisar vários exemplos típicos

Regra para somar e subtrair frações algébricas com os mesmos denominadores

Sfor-mu-li-ru-em pr-vi-lo slo-zhe-niya (você-chi-ta-niya) al-geb-ra-e-che-dro-bey com one-on-to-you - mi-know-on-te-la-mi (é co-pa-yes-et com o polegar direito do polegar para ordinário-mas-ven-nyh-dr-bay): Isso é para a adição ou você-chi-ta-niya al-geb-ra-e-che-dro-bey com one-to-you-mi-know-me-on-te-la-mi é necessário -ho-di-mo com -ficar com-de-vet-stu-u-th al-geb-ra-i-che-soma do número de-li-te-lei, e o sinal-me-em-tel sai sem iz-me- não.

Analisaremos esse vi-lo direito tanto no exemplo de batidas comuns, mas na veia, quanto no exemplo de al-geb-ra-e-che-drobey.

Exemplos de aplicação da regra para frações ordinárias

Exemplo 1. Adicionar frações:.

Solução

Vamos adicionar o número-se-eles-se-empate-batem, e vamos deixar o sinal-me-no-tel igual. Depois disso, dividimos o numer-li-tel e o sign-me-on-tel em multiplicadores simples e so-kra-tim. Vamos obtê-lo: .

Nota: erro padrão, vou iniciar algo ao resolver em um bom tipo de exemplo, para -key-cha-et-sya no seguinte-du-u-sch-so-so-be-so-she-tion : . Este é um erro grosseiro, uma vez que o sign-on-tel permanece o mesmo que era nas frações originais.

Exemplo 2. Adicionar frações:.

Solução

Este za-da-cha não é nada de-se-cha-et-sya do anterior:.

Exemplos de aplicação da regra para frações algébricas

Do habitual-mas-vein-nyh dro-bay per-rey-dem ao al-geb-ra-i-che-skim.

Exemplo 3. Adicionar frações:.

Solução: como já foi dito acima, a adição de al-geb-ra-e-che-dro-bey não é nada de-is-cha-is-sya do zhe-niya geralmente-mas-vein-nyh dro-bay. Portanto, o método de solução é o mesmo:.

Exemplo 4. Frações de honra:.

Solução

Você-chi-ta-nie al-geb-ra-e-che-dro-bey de-se-cha-et-sya da complicação apenas pelo fato de que no número de pi-sy-va-et-sya diferença no número de-li-te-lei is-run-nyh-dro-bay. É por isso .

Exemplo 5. Frações de honra:.

Solução: .

Exemplo 6. Simplifique:.

Solução: .

Exemplos de aplicação da regra seguida de redução

Em uma fração, alguém-paraíso está em uma adição re-zul-ta-aqueles ou você-chi-ta-nia, é possível co-lindamente niya. Além disso, você não deve esquecer o ODZ al-geb-ra-i-che-dro-bey.

Exemplo 7. Simplifique:.

Solução: .

Em que. Em geral, se o ODZ do out-of-hot-drow-bay owls-pa-yes-et com o ODZ do total-go-howl, então você não pode indicá-lo (afinal, uma fração, em um lu-chen-naya em de-ve-aqueles, também não existirá com co-de-vet-stu-u-s-saber-che-no-yah-re-men-nyh). Mas se o ODZ é a fonte do dro-bay em execução e de-ve-isso não co-pa-sim-et, então o ODZ indica a necessidade-ho-di-mo.

Exemplo 8. Simplifique:.

Solução: . Ao mesmo tempo, y (ODZ da baia de saída não coincide com a ODZ de re-zul-ta-ta).

Adição e subtração de frações ordinárias com denominadores diferentes

Para armazenar e você-chi-tat al-geb-ra-e-che-frações com diferentes-nós-me-conhecemos-em-te-la-mi, pro-ve-dem ana-lo -gyu do usual- mas-ven-ny-mi dro-bya-mi e re-re-não-sem em al-geb-ra-e-che-frações.

Ras-veja o exemplo mais simples de injeções venosas comuns.

Exemplo 1. Adicionar frações:.

Solução:

Vamos lembrar a direita-vi-lo-slo-drow-baía. Para frações na-cha-la, é necessário adicionar-ve-sti ao sinal-me-para-te-lu comum. No papel de um sinal-me-on-te-la geral para batidas comuns, mas de veia, você-stu-pa-et mínimo múltiplo comum(NOK) a fonte dos sinais-me-on-the-lei.

Definição

O menor número do pescoço ao tu-ral, o enxame de alguém é apagado ao mesmo tempo em números e.

Para encontrar o NOC, você precisa de-lo-viver sabe-me-no-se em multiplicadores simples, e depois optar por levar tudo pro- são muitos, muitos, alguns deles estão incluídos na diferença entre ambos assina-me-na-lei.

; . Em seguida, o LCM de números deve incluir dois dois e dois três:.

Depois de encontrar o sign-on-te-la geral, é necessário que cada uma das dro-bays encontre um multi-zhi-tel adicional (fak-ti-che-ski, ao despejar um sinal-me-comum). on-tel on sign-me-on-tel co-de-representante-a-ésima fração).

Então, cada fração é multiplicada por um multiplicador de semi-chen-ny para meio-no-tel-ny. Frações com o mesmo-para-você-conhece-me-on-te-la-mi, armazéns e você-chi-tat alguém em quem estamos - estudado nas lições anteriores.

By-lu-cha-comer: .

Responda:.

Ras-look-rim agora a dobra de al-geb-ra-e-che-dro-bey com diferentes sinais-me-on-te-la-mi. Dorme-cha-la, olhamos para as frações, sabe-me-no-se alguns deles são-la-yut-sya número-la-mi.

Adição e subtração de frações algébricas com denominadores diferentes

Exemplo 2. Adicionar frações:.

Solução:

Al-go-ritmo de re-she-niya ab-so-lyut-mas ana-lo-gi-chen anterior-du-sche-mu p-me-ru. É fácil pegar um denominador comum nas frações dadas: e adicionar multiplicadores completos para cada uma delas.

.

Responda:.

Então, sfor-mu-li-ru-em al-go-ritmo de complicação e você-chi-ta-niya al-geb-ra-e-che-dro-beats com diferentes-conhecemos-me-on-te-la-mi:

1. Encontre a menor baía de tração de sinal-me-on-tel comum.

2. Encontre multiplicadores adicionais para cada uma das frações de draw-bay).

3. Multiplique-os-números-vivos-se-o-se-no-co-ot-vet-stu-u-s-até-meio-no-tel-nye-múltiplos-aqueles.

4. Adicione ao vivo ou você-honre as frações, use o right-wi-la-mi da dobra e você-chi-ta-niya draw-bay com one-to-you-know-me-on- te-la-mi.

Ras-look-rim agora um exemplo com dro-bya-mi, no know-me-on-the-le-there-are-there-are-there-are-faia-ven-nye você-ra-mesmo - ção.

Expressões fracionárias são difíceis para uma criança entender. A maioria das pessoas tem dificuldades com . Ao estudar o tópico "adição de frações com números inteiros", a criança cai em estupor, encontrando dificuldades para resolver a tarefa. Em muitos exemplos, uma série de cálculos deve ser executada antes que uma ação possa ser executada. Por exemplo, converta frações ou converta uma fração imprópria em uma adequada.

Explique claramente para a criança. Pegue três maçãs, duas das quais serão inteiras e a terceira será cortada em 4 partes. Separe uma fatia da maçã cortada e coloque as três restantes ao lado de duas frutas inteiras. Temos ¼ maçãs de um lado e 2 ¾ do outro. Se os combinarmos, obtemos três maçãs inteiras. Vamos tentar reduzir 2 ¾ maçãs por ¼, ou seja, retirar mais uma fatia, obtemos 2 2/4 maçãs.

Vamos dar uma olhada mais de perto nas ações com frações, que incluem inteiros:

Primeiro, vamos relembrar a regra de cálculo para expressões fracionárias com denominador comum:

À primeira vista, tudo é fácil e simples. Mas isso se aplica apenas a expressões que não requerem conversão.

Como encontrar o valor de uma expressão onde os denominadores são diferentes

Em algumas tarefas, é necessário encontrar o valor de uma expressão onde os denominadores são diferentes. Considere um caso específico:
3 2/7+6 1/3

Encontre o valor desta expressão, para isso encontramos um denominador comum para duas frações.

Para os números 7 e 3, isso é 21. Deixamos as partes inteiras iguais e reduzimos as partes fracionárias para 21, para isso multiplicamos a primeira fração por 3, a segunda por 7, obtemos:
21/06+21/07, não se esqueça que partes inteiras não estão sujeitas a conversão. Como resultado, obtemos duas frações com um denominador e calculamos sua soma:
3 6/21+6 7/21=9 15/21
E se o resultado da adição for uma fração imprópria que já possui uma parte inteira:
2 1/3+3 2/3
Neste caso, somando as partes inteiras e fracionárias, obtemos:
5 3/3, como você sabe, 3/3 é um, então 2 1/3+3 2/3=5 3/3=5+1=6

Com encontrar a soma, tudo fica claro, vamos analisar a subtração:

Do que foi dito segue a regra de ação sobre números mistos que soa assim:

• Se for necessário subtrair um inteiro de uma expressão fracionária, não é necessário representar o segundo número como uma fração, basta operar apenas em partes inteiras.

Vamos tentar calcular o valor das expressões por conta própria:

Vamos dar uma olhada mais exemplo sob a letra "m":

4 5/11-2 8/11, o numerador da primeira fração é menor que o da segunda. Para fazer isso, pegamos um inteiro da primeira fração, obtemos,
3 5/11+11/11=3 inteiro 16/11, subtraia o segundo da primeira fração:
3 16/11-2 8/11 = 1 inteiro 8/11

• Tenha cuidado ao completar a tarefa, não esqueça de converter frações impróprias em mistas, destacando a parte inteira. Para fazer isso, é necessário dividir o valor do numerador pelo valor do denominador, então o que aconteceu toma o lugar da parte inteira, o resto será o numerador, por exemplo:

19/4=4 ¾, verifique: 4*4+3=19, no denominador 4 permanece inalterado.

Resumir:

Antes de prosseguir com a tarefa relacionada às frações, é necessário analisar que tipo de expressão é, quais transformações precisam ser realizadas na fração para que a solução seja correta. Pesquisar mais maneira racional soluções. Não vá pelo caminho mais difícil. Planeje todas as ações, decida primeiro em uma versão de rascunho, depois transfira para um caderno escolar.

Para evitar confusão ao resolver expressões fracionárias, é necessário seguir a regra da sequência. Decida tudo com cuidado, sem pressa.

Um de ciências essenciais, cuja aplicação pode ser vista em disciplinas como química, física e até biologia, é a matemática. O estudo desta ciência permite desenvolver algumas qualidades mentais, melhorar a capacidade de concentração. Um dos tópicos que merecem atenção especial na disciplina "Matemática" é a adição e subtração de frações. Muitos alunos têm dificuldade para estudar. Talvez nosso artigo ajude a entender melhor esse tópico.

Como subtrair frações cujos denominadores são iguais

Frações são os mesmos números com os quais você pode realizar várias ações. Sua diferença dos inteiros está na presença de um denominador. É por isso que ao realizar ações com frações, você precisa estudar alguns de seus recursos e regras. O caso mais simples é a subtração de frações ordinárias, cujos denominadores são representados como o mesmo número. Não será difícil realizar esta ação se você conhecer uma regra simples:

• Para subtrair o segundo de uma fração, é necessário subtrair o numerador da fração a ser subtraída do numerador da fração reduzida. Escrevemos esse número no numerador da diferença e deixamos o denominador o mesmo: k / m - b / m = (k-b) / m.

Exemplos de subtração de frações cujos denominadores são iguais

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

Do numerador da fração reduzida "7" subtrair o numerador da fração subtraída "3", obtemos "4". Escrevemos esse número no numerador da resposta e colocamos no denominador o mesmo número que estava nos denominadores da primeira e segunda frações - "19".

A imagem abaixo mostra mais alguns exemplos desse tipo.

Considere um exemplo mais complexo onde frações com os mesmos denominadores são subtraídas:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

Do numerador da fração reduzida "29", subtraindo, por sua vez, os numeradores de todas as frações subsequentes - "3", "8", "2", "7". Como resultado, obtemos o resultado "9", que escrevemos no numerador da resposta, e no denominador escrevemos o número que está nos denominadores de todas essas frações - "47".

Adição de frações com o mesmo denominador

A adição e a subtração de frações ordinárias são realizadas de acordo com o mesmo princípio.

• Para somar frações com os mesmos denominadores, você precisa somar os numeradores. O número resultante é o numerador da soma, e o denominador permanece o mesmo: k/m + b/m = (k + b)/m.

Vamos ver como fica em um exemplo:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Ao numerador do primeiro termo da fração - "1" - adicionamos o numerador do segundo termo da fração - "2". O resultado - "3" - é escrito no numerador da quantidade, e o denominador é deixado o mesmo que estava presente nas frações - "4".

Frações com denominadores diferentes e sua subtração

Já consideramos a ação com frações que têm o mesmo denominador. Como vemos, sabendo regras simples, é bastante fácil resolver tais exemplos. Mas e se você precisar realizar uma ação com frações com denominadores diferentes? Muitos estudantes do ensino médio ficam confusos com esses exemplos. Mas mesmo aqui, se você conhece o princípio da solução, os exemplos não serão mais difíceis para você. Há também uma regra aqui, sem a qual a solução de tais frações é simplesmente impossível.

Para subtrair frações com denominadores diferentes, elas devem ser reduzidas ao mesmo denominador menor.



Falaremos com mais detalhes sobre como fazer isso.

Propriedade de fração

Para reduzir várias frações ao mesmo denominador, você precisa usar a propriedade principal da fração na solução: depois de dividir ou multiplicar o numerador e o denominador por o mesmo número obter uma fração igual à dada.

Assim, por exemplo, a fração 2/3 pode ter denominadores como "6", "9", "12", etc., ou seja, pode se parecer com qualquer número que seja múltiplo de "3". Depois de multiplicarmos o numerador e o denominador por "2", obtemos uma fração de 4/6. Depois de multiplicarmos o numerador e o denominador da fração original por "3", obtemos 6/9 e, se realizarmos uma ação semelhante com o número "4", obtemos 8/12. Em uma equação, isso pode ser escrito como:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

Como trazer várias frações para o mesmo denominador

Considere como reduzir várias frações ao mesmo denominador. Por exemplo, pegue as frações mostradas na figura abaixo. Primeiro você precisa determinar qual número pode se tornar o denominador de todos eles. Para facilitar, vamos decompor os denominadores disponíveis em fatores.

O denominador da fração 1/2 e a fração 2/3 não podem ser fatorados. O denominador de 7/9 tem dois fatores 7/9 = 7/(3 x 3), o denominador da fração 5/6 = 5/(2 x 3). Agora você precisa determinar quais fatores serão os menores para todas essas quatro frações. Como a primeira fração tem o número “2” no denominador, significa que ela deve estar presente em todos os denominadores, na fração 7/9 existem duas triplas, o que significa que elas também devem estar presentes no denominador. Diante do exposto, determinamos que o denominador consiste em três fatores: 3, 2, 3 e é igual a 3 x 2 x 3 = 18.



Considere a primeira fração - 1/2. Seu denominador contém "2", mas não há um único "3", mas deve haver dois. Para fazer isso, multiplicamos o denominador por dois triplos, mas, de acordo com a propriedade da fração, devemos multiplicar o numerador por dois triplos:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 18/09.

Da mesma forma, realizamos ações com as frações restantes.

• 2/3 - falta um três e um dois no denominador:
  2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 18/12.
• 7/9 ou 7/(3 x 3) - faltam dois no denominador:
  7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
• 5/6 ou 5/(2 x 3) - falta um triplo no denominador:
  5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18.

Tudo junto fica assim:



Como subtrair e adicionar frações com denominadores diferentes

Como mencionado acima, para somar ou subtrair frações com denominadores diferentes, elas devem ser reduzidas ao mesmo denominador e, em seguida, usar as regras para subtração de frações com o mesmo denominador, que já foram descritas.

Considere isso com um exemplo: 18/04 - 15/03.

Encontrando múltiplos de 18 e 15:

• O número 18 consiste em 3 x 2 x 3.
• O número 15 consiste em 5 x 3.
• O múltiplo comum consistirá dos seguintes fatores 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Depois de encontrado o denominador, é necessário calcular um fator que será diferente para cada fração, ou seja, o número pelo qual será necessário multiplicar não apenas o denominador, mas também o numerador. Para fazer isso, dividimos o número encontrado (múltiplo comum) pelo denominador da fração para a qual fatores adicionais precisam ser determinados.

• 90 dividido por 15. O número resultante "6" será um multiplicador para 3/15.
• 90 dividido por 18. O número resultante "5" será um multiplicador para 4/18.

O próximo passo em nossa solução é trazer cada fração para o denominador "90".

Já discutimos como isso é feito. Vamos ver como isso está escrito em um exemplo:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Se frações com números pequenos, você pode determinar o denominador comum, como no exemplo mostrado na imagem abaixo.



Produzidos de forma semelhante e com denominadores diferentes.

Subtração e tendo partes inteiras

Subtração de frações e sua adição, já analisamos em detalhes. Mas como subtrair se a fração tem uma parte inteira? Novamente, vamos usar algumas regras:

• Converta todas as frações que têm uma parte inteira em impróprias. falando em termos simples, remova a peça inteira. Para fazer isso, o número da parte inteira é multiplicado pelo denominador da fração, o produto resultante é adicionado ao numerador. O número que será obtido após essas ações é o numerador Fração imprópria. O denominador permanece inalterado.
• Se as frações tiverem denominadores diferentes, elas devem ser reduzidas ao mesmo.
• Efetue adição ou subtração com os mesmos denominadores.
• Ao receber uma fração imprópria, selecione a parte inteira.



Existe outra maneira pela qual você pode adicionar e subtrair frações com partes inteiras. Para isso, as ações são realizadas separadamente com partes inteiras, e separadamente com frações, e os resultados são registrados em conjunto.



O exemplo acima consiste em frações que têm o mesmo denominador. Caso os denominadores sejam diferentes, eles devem ser reduzidos ao mesmo e, em seguida, seguir os passos mostrados no exemplo.

Subtraindo frações de um número inteiro

Outra das variedades de ações com frações é o caso em que a fração deve ser subtraída de À primeira vista, tal exemplo parece difícil de resolver. No entanto, tudo é muito simples aqui. Para resolvê-lo, é necessário converter um inteiro em uma fração, e com tal denominador, que está na fração a ser subtraída. Em seguida, realizamos uma subtração semelhante à subtração com os mesmos denominadores. Por exemplo, fica assim:

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

A subtração de frações dadas neste artigo (6º ano) é a base para resolver mais exemplos difíceis que são discutidos em aulas posteriores. O conhecimento deste tópico é usado posteriormente para resolver funções, derivadas e assim por diante. Portanto, é muito importante entender e entender as ações com frações discutidas acima.