W życiu często mamy do czynienia z problemami matematycznymi: w szkole, na studiach, a potem pomagając dziecku w zadanie domowe. Osoby niektórych zawodów na co dzień zetkną się z matematyką. Dlatego warto zapamiętać lub przypomnieć sobie reguły matematyczne. W tym artykule przeanalizujemy jeden z nich: znalezienie nogi trójkąt prostokątny.

Co to jest trójkąt prostokątny

Najpierw pamiętajmy, czym jest trójkąt prostokątny. Trójkąt prostokątny to figura geometryczna trzech segmentów, które łączą punkty, które nie leżą na tej samej linii prostej, a jeden z kątów tej figury wynosi 90 stopni. Boki, które tworzą kąt prosty, nazywane są nogami, a bok, który leży po przeciwnej stronie prosty kąt- przeciwprostokątna.

Znalezienie odnogi trójkąta prostokątnego

Istnieje kilka sposobów na sprawdzenie długości nogi. Chciałbym omówić je bardziej szczegółowo.

Twierdzenie Pitagorasa, aby znaleźć nogę trójkąta prostokątnego

Jeśli znamy przeciwprostokątną i odnogę, możemy obliczyć długość nieznanej odnogi za pomocą twierdzenia Pitagorasa. Brzmi to tak: „Kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów nóg”. Wzór: c²=a²+b², gdzie c to przeciwprostokątna, a i b to nogi. Przekształcamy wzór i otrzymujemy: a²=c²-b².

Przykład. Przeciwprostokątna ma 5 cm, a noga ma 3 cm Przekształcamy wzór: c²=a²+b² → a²=c²-b². Następnie decydujemy: a²=5²-3²; a²=25-9; a²=16; a=√16; a=4 (cm).

Relacje trygonometryczne, aby znaleźć ramię trójkąta prostokątnego

Możliwe jest również znalezienie nieznanej nogi, jeśli znany jest jakikolwiek inny bok i dowolny kąt ostry trójkąta prostokątnego. Istnieją cztery opcje znajdowania odnogi za pomocą funkcji trygonometrycznych: według sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa. W rozwiązaniu problemów pomoże nam poniższa tabela. Rozważmy te opcje.

Znajdź nogę trójkąta prostokątnego za pomocą sinusa

Sinus kąta (sin) to stosunek przeciwprostokątnej do przeciwprostokątnej. Wzór: sin \u003d a / c, gdzie a to noga przeciwna do danego kąta, a c to przeciwprostokątna. Następnie przekształcamy formułę i otrzymujemy: a=sin*c.

Przykład. Przeciwprostokątna ma 10 cm, a kąt A 30 stopni. Zgodnie z tabelą obliczamy sinus kąta A, jest on równy 1/2. Następnie, korzystając z przekształconego wzoru, rozwiązujemy: a=sin∠A*c; a=1/2*10; a=5 (cm).

Znajdź nogę trójkąta prostokątnego za pomocą cosinusa

Cosinus kąta (cos) to stosunek sąsiedniej nogi do przeciwprostokątnej. Wzór: cos \u003d b / c, gdzie b jest nogą przylegającą do danego kąta, a c jest przeciwprostokątną. Przekształćmy formułę i otrzymajmy: b=cos*c.

Przykład. Kąt A wynosi 60 stopni, przeciwprostokątna 10 cm Zgodnie z tabelą obliczamy cosinus kąta A, jest on równy 1/2. Następnie rozwiązujemy: b=cos∠A*c; b=1/2*10, b=5 (cm).

Znajdź odnogę trójkąta prostokątnego za pomocą stycznej

Tangens kąta (tg) to stosunek przeciwległego ramienia do sąsiedniego. Wzór: tg \u003d a / b, gdzie a jest nogą przeciwległą do rogu, a b sąsiaduje. Przekształćmy formułę i otrzymajmy: a=tg*b.

Przykład. Kąt A wynosi 45 stopni, przeciwprostokątna 10 cm Zgodnie z tabelą obliczamy tangens kąta A, jest on równy Solve: a=tg∠A*b; a=1*10; a=10 (cm).

Znajdź nogę trójkąta prostokątnego za pomocą cotangensa

Cotangens kąta (ctg) jest stosunkiem odnogi sąsiedniej do odnogi przeciwnej. Wzór: ctg \u003d b / a, gdzie b to noga przylegająca do rogu i jest przeciwna. Innymi słowy, cotangens jest „odwróconym tangensem”. Otrzymujemy: b=ctg*a.

Przykład. Kąt A to 30 stopni, przeciwległa noga to 5 cm, zgodnie z tabelą tangens kąta A to √3. Oblicz: b=ctg∠A*a; b=√3*5; b=5√3 (cm).

Więc teraz wiesz, jak znaleźć nogę w prawym trójkącie. Jak widać, nie jest to takie trudne, najważniejsze jest zapamiętanie formuł.

Instrukcja

Aby obliczyć rozmiar kąta ostrego w trójkącie, musisz znać wartości wartości wszystkich jego boków. Zaakceptuj niezbędną notację dla elementów trójkąta prostokątnego:

c jest przeciwprostokątną;
a, b - nogi;
A - Kąt ostry, który znajduje się naprzeciw nogi b;
B — kąt ostry, który znajduje się naprzeciw nogi a.

Oblicz długość nieznanej, używając do tego twierdzenia Pitagorasa. Jeśli znana jest noga - a - c, można obliczyć nogę - b; dlaczego odjąć od kwadratu długości przeciwprostokątnej c kwadrat długości nogi - a, a następnie wyciągnąć z otrzymanej wartości Pierwiastek kwadratowy.

W podobny sposób możesz obliczyć odnogę a, jeśli znana jest przeciwprostokątna c - b, w tym celu odejmij kwadrat odnogi - b od kwadratu przeciwprostokątnej c. Następnie wyciągnij pierwiastek kwadratowy z wyniku. Jeśli znane są dwie nogi i trzeba znaleźć przeciwprostokątną, zsumuj kwadraty długości nóg i wyciągnij pierwiastek kwadratowy z otrzymanej wartości.

Korzystając ze wzoru na funkcje trygonometryczne obliczyć sinus kąta A: sinA=a/c. Aby wynik był dokładniejszy, skorzystaj z kalkulatora. Zaokrąglij otrzymaną wartość do 4 miejsc po przecinku. Podobnie znajdź sinus kąta B, dla którego sinB=b/c.

Korzystając z „czterowymiarowych tabel matematycznych” Bradisa, znajdź wartości kątów według znane wartości te rogi. Aby to zrobić, otwórz tabelę VIII Bradis „Tabele” i znajdź w niej wartość wcześniej obliczonych sinusów. W tej tabeli pierwsza kolumna „A” wskazuje wartość żądanego kąta w. W kolumnie, w wierszu „A”, znajdź wartość minut dla kąta.

Powiązane wideo

Uwaga

Tabele Bradys zawierają wartości ograniczone do czterech miejsc po przecinku, więc zaokrąglij swoje obliczenia do tego limitu.

Pomocna rada

Aby określić kąt po obliczeniu wartości jego sinusa, możesz użyć kalkulatora, który ma funkcje trygonometryczne.

Źródła:

• obliczyć stopnie

Obliczanie kwadratów na początku przeraża niektórych uczniów. Zobaczmy, jak z nimi pracować i na co zwracać uwagę. Podajemy również ich właściwości.

Instrukcja

Nie będziemy rozmawiać o korzystaniu z kalkulatora, choć oczywiście w wielu przypadkach jest to po prostu konieczne.

Zatem kwadrat liczby x to liczba y, która daje liczbę x.

Pamiętaj o jednym bardzo ważny punkt: pierwiastek kwadratowy jest obliczany tylko z liczby dodatniej (nie bierzemy liczb zespolonych). Czemu? Patrz wyżej. Druga ważna kwestia: wynik wyodrębnienia pierwiastka, jeśli nie ma dodatkowych warunków, w ogólnym przypadku są dwie liczby: + y i - y (w ogólnym przypadku moduł to y), ponieważ obie dają pierwotna liczba x, co nie jest sprzeczne z definicją.

Pierwiastek zera to zero.

A teraz konkretne przykłady. Dla małych liczb (a co za tym idzie pierwiastków - jako działania odwrotnego) najlepiej zapamiętać jako tabliczkę mnożenia. Mówię o liczbach od 1 do 20. Zaoszczędzi to czas i pomoże oszacować możliwą wartość żądanego pierwiastka. Na przykład, wiedząc, że pierwiastek z 144 \u003d 12 i pierwiastek z 13 \u003d 169, możesz oszacować, że pierwiastek z 155 wynosi od 12 do 13. Podobne szacunki można zastosować do większych liczb, ich różnica będzie być tylko w złożoności i czasie wykonywania tych operacji.

Jest też inny prosty ciekawy sposób. Pokażmy to na przykładzie.

Niech będzie liczba 16. Dowiedz się, jaka jest jego liczba. Aby to zrobić, sekwencyjnie odejmiemy liczby pierwsze od 16 i obliczymy liczbę wykonanych operacji.

Tak więc 16-1=15 (1), 15-3=12 (2), 12-5=7 (3), 7-7=0 (4). 4 operacje - pożądana liczba 4. Najważniejsze jest odejmowanie, aż różnica wyniesie 0 lub będzie po prostu mniejsza niż następna odjęta liczba pierwsza.

Wadą tej metody jest to, że w ten sposób można znaleźć tylko całą część pierwiastka, ale nie całą jego dokładną wartość, ale czasami aż do błędu oszacowania lub obliczenia, to wystarczy.

Niektóre podstawowe: pierwiastek sumy (różnicy) nie jest sumą (różnicą) pierwiastków, ale pierwiastek iloczynu (ilorazu) jest równy iloczynowi (ilorazowi) pierwiastków.

Pierwiastek kwadratowy z x to sam x.

Powiązane wideo

Źródła:

• jak obliczyć pierwiastek kwadratowy

Od kurs szkolny planimetria zna definicję: trójkąt to figura geometryczna składająca się z trzech punktów, które nie leżą na jednej linii prostej i trzech odcinków, które łączą te punkty parami. Punkty nazywane są wierzchołkami, a segmenty bokami trójkąta. Podziel następujące typy: ostrokątny i prostokątny. Trójkąty są również klasyfikowane według ich boków: równoramienne, równoboczne i pochyłe.
W zależności od typu trójkąta istnieje kilka sposobów określenia jego kątów, czasami wystarczy znać tylko kształt trójkąta.

Instrukcja

Trójkąt jest prostokątny, jeśli ma kąt prosty. Dzięki niemu możesz korzystać z obliczeń trygonometrycznych.

W podany kąt∠С = 90º, jako linia prosta, znając długości boków trójkąta, kąty ∠A i ∠B oblicza się ze wzorów: cos∠A = AC/AB, cos∠B = BC/AB. Miary stopniowe kątów można znaleźć, odnosząc się do cosinusów.

Trójkąt nazywamy równoramiennymi, jeśli dwa jego boki są równe, a trzeci bok nazywamy podstawą trójkąta.

Kąty w są równe, tj. ∠A = ∠B. Jedną z właściwości trójkąta jest to, że jego kąty są zawsze równe 180º, dlatego po obliczeniu kąta ∠С za pomocą twierdzenia cosinusów kąty ∠A i ∠B można obliczyć w następujący sposób: ∠A = ∠B = ( 180º - ∠С) / 2

Powiązane wideo

Źródła:

• Obliczanie kąta trójkąta

Przy rozwiązywaniu zadań aplikacyjnych dotyczących funkcji trygonometrycznych najczęściej konieczne jest obliczenie wartości Zatoka lub Zatoka dany narożnik.

Instrukcja

Pierwsza opcja to klasyczna, z użyciem papieru, kątomierza i ołówka (lub długopisu).Z definicji sinus narożnik równy przeciwnej nodze do przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego. Oznacza to, że aby obliczyć wartość, musisz użyć kątomierza, aby zbudować trójkąt prostokątny, którego jeden z kątów jest równy temu, którego sinus cię interesuje. Następnie zmierz długość przeciwprostokątnej i przeciwległej nogi i podziel drugą przez pierwszą z pożądaną dokładnością.

Druga opcja to szkoła. Ze szkoły wszyscy pamiętają „tablice Bradisa”, zawierające tysiące wartości trygonometrycznych z różne kąty. Można wyszukiwać zarówno wydanie papierowe, jak i jego elektroniczny odpowiednik w formacie pdf - są one dostępne online. Po znalezieniu tabel znajdź wartość Zatoka niezbędny narożnik nie będzie trudne.

Najlepsza jest trzecia opcja. Jeśli masz dostęp, możesz skorzystać ze standardowego kalkulatora Windows. Należy go przełączyć w tryb zaawansowany. Aby to zrobić, w sekcji menu „Widok” wybierz pozycję „Inżynieria”. Zmieni się widok kalkulatora - pojawią się w szczególności przyciski do obliczania funkcji trygonometrycznych.Teraz wprowadź wartość narożnik, którego sinus chcesz obliczyć. Możesz to zrobić zarówno z klawiatury, jak i klikając żądane klawisze kalkulatora kursorem myszy. Możesz też po prostu wkleić potrzebną wartość (CTRL + C i CTRL + V). Następnie wybierz jednostki, w których należy je obliczyć - w przypadku funkcji trygonometrycznych mogą to być radiany, stopnie lub rady. Odbywa się to poprzez wybranie jednej z trzech wartości przełączników znajdujących się poniżej pola wejściowego obliczonej wartości. Teraz, naciskając przycisk oznaczony "grzechem", uzyskaj odpowiedź na swoje pytanie.

Czwarta opcja jest najnowocześniejsza. W dobie Internetu w sieci można znaleźć prawie każdy problem, jaki się pojawia. Kalkulatory online funkcji trygonometrycznych z przyjaznym interfejsem, bardziej zaawansowaną funkcjonalnością w ogóle nie ma. Najlepsze z nich oferują obliczanie nie tylko wartości pojedynczej funkcji, ale także złożonych wyrażeń z kilku funkcji.

Funkcje trygonometryczne to podstawowe funkcje które powstały w badaniu trójkątów prostokątnych. Wyrażają one zależność boków tych figur od kątów ostrych i przeciwprostokątnej. Zatoka jest bezpośrednią funkcją trygonometryczną.

Instrukcja

Jeśli dany trójkąt jest trójkątem prostokątnym, użyj podstawowego funkcja trygonometryczna oraz dla kątów ostrych, który jest stosunkiem odnogi przeciwległej do danego kąta ostrego do przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego. Pamiętaj, że kąt przeciwprostokątny wynosi zawsze 90°. sinus narożnik przy 90° zawsze równa się jeden.

Jeżeli rozważany trójkąt jest dowolny, to w celu wyznaczenia wartości sinusa kąta a należy obliczyć wartość cosinusa tego kąta. Aby to zrobić, użyj twierdzenia cosinus, zgodnie z którym kwadrat długości jednego musi być równy kwadratowi długości drugiego boku plus kwadrat długości trzeciego boku minus dwukrotność iloczynu drugiego i trzecie boki pomnożone przez kąt między drugim a trzecim bokiem. Dla trójkąta KMN KM2=NM2+ NK2-2NM*NK*cosλ. Stąd oblicz cosλ=KM2-NM2-NK22NM*NK I korzystając ze wzoru sin2 λ=1-cos2 λ oblicz sinλ=1-cos2λ

Innym sposobem na znalezienie sinusa kąta jest użycie dwóch różnych wzorów na pole trójkąta. Jeden - w którym biorą udział tylko długości (wzór Herona). Musisz znać długości wszystkich boków trójkąta. Załóżmy, że boki to m, n, k Następnie użyj następującego wzoru Herona: S=p△*p△-n*p△-k*(p△)-m) drugi wzór jest iloczynem długości tych dwóch boki i wartość sinusa kąta między tymi bokami: S (△) = n* k* sinµ. wartość S jest taka sama, zrównaj odpowiednie wzory: p△*p△-n*p△-k*(p△-m)= n*k* sinµ. I z tego znajdź sinus kąta a, który jest po przeciwnej stronie С:sin µ =p△*p△-n*p△-k*(p△-m)n* kSinusy innych kątów można znaleźć za pomocą wzorów podobnych do poprzedniego.

Powiązane wideo

Funkcja określa zależność pomiędzy kilkoma wielkościami w taki sposób, że podane wartości jej argumentów są przypisywane wartościom innych wielkości (wartości funkcji). Obliczenie funkcji polega na wyznaczeniu obszaru jej wzrostu lub spadku, wyszukaniu wartości w pewnym przedziale lub w danym punkcie, wykreśleniu wykresu funkcji, znalezieniu jej ekstremów i innych parametrów.

Instrukcja

Znajdź wartości funkcji w podanym przedziale. Aby to zrobić, zastąp wartości graniczne jako argument x w wyrażeniu funkcji. Oblicz f(x), zapisz wyniki. Zazwyczaj wyszukiwanie wartości odbywa się w celu budowania . Jednak dwa punkty graniczne nie wystarczą do tego. Na określonym przedziale ustaw krok 1 lub 2 jednostki, w zależności od przedziału dodaj wartość x przez wielkość kroku i za każdym razem oblicz odpowiednią wartość funkcji. Ułóż wyniki w formie tabelarycznej, gdzie jedna linia będzie argumentem x, druga - wartościami funkcji.

Branże transportowa i logistyczna mają szczególne znaczenie dla łotewskiej gospodarki, ponieważ odnotowują stały wzrost PKB i obsługują praktycznie wszystkie inne sektory Narodowy gospodarka. Co roku jest to podkreślane to to sektor ten należy uznać za priorytet i rozszerzyć jego promocję, jednak przedstawiciele sektora transportu i logistyki liczą na bardziej konkretne i długofalowe rozwiązania.

9,1% wartości dodanej do PKB Łotwy

Pomimo zmian polityczno-gospodarczych ostatniej dekady, wpływ branży transportowo-logistycznej na gospodarkę naszego kraju pozostaje wysoki: w 2016 roku sektor zwiększył wartość dodaną do PKB o 9,1%. Ponadto przeciętne miesięczne wynagrodzenie brutto jest nadal wyższe niż w innych sektorach – w 2016 r. w pozostałych sektorach gospodarki było to 859 euro, podczas gdy w sektorze magazynowo-transportowym przeciętne wynagrodzenie brutto wynosi około 870 euro (1 562 euro – transport wodny, 2061). euro - transport lotniczy, 1059 euro w działalności związanej z przechowywaniem i transportem pomocniczym itp.).

Specjalna Strefa Ekonomiczna jako dodatkowe wsparcie Rolands petersons privatbank

Pozytywnymi przykładami branży logistycznej są porty, które wypracowały dobrą strukturę. Porty w Rydze i Ventspils funkcjonują jako porty wolne, a port Liepaja jest objęty lipawą Specjalną Strefą Ekonomiczną (SSE). Firmy działające w wolnych portach i SSE mogą otrzymać nie tylko zerową stawkę podatku od ceł, akcyzy i podatku od towarów i usług, ale także zniżkę do 80% przychodu firmy i do 100% podatku od nieruchomości .Rolands petersons privatbank Port aktywnie realizuje różne projekty inwestycyjne związane z budową i rozwojem parków przemysłowych i dystrybucyjnych, nowe miejsca pracy.Należy zwrócić uwagę na małe porty - SKULTE, Mersrags, SALACGRiVA, Pavilosta, Roja, Jurmala, Engure, które obecnie zajmują stabilną pozycję w łotewskiej gospodarce i stały się już regionalnymi ośrodkami aktywności gospodarczej.

Port Liepaja, będzie kolejnym Rotterdamem.
Prywatny bank Roland Petersons
Istnieje również szeroka gama możliwości rozwoju oraz szereg działań, które można podjąć, aby osiągnąć zakładane cele. Jest silny potrzeba usługi o wysokiej wartości dodanej, wzrost przetworzonych wolumenów ładunków poprzez przyciągnięcie nowych potoków towarowych, wysokiej jakości obsługę pasażerów oraz wprowadzenie nowoczesnych technologii i systemów informatycznych w obszarze tranzytu i logistyki. Port w Lipawie ma wszelkie szanse, aby w dającej się przewidzieć przyszłości stać się drugim Rotterdamem. Prywatny bank Roland Petersons

Łotwa jako centrum dystrybucji ładunków z Azji i Dalekiego Wschodu. Prywatny bank Roland Petersons

Jedną z najważniejszych kwestii dla dalszego rozwoju portu i specjalnej strefy ekonomicznej jest rozwój centrów logistycznych i dystrybucyjnych, skupiających się głównie na przyciąganiu towarów z Azji i Dalekiego Wschodu. Łotwa może służyć jako centrum dystrybucji ładunków w krajach bałtyckich i skandynawskich na Azję i Daleki Wschód (np. Chiny, Korea). Reżim podatkowy Liepaja Specjalnej Strefy Ekonomicznej zgodnie z ustawą „O opodatkowaniu w wolnych portach i specjalnych strefach ekonomicznych” z dnia 31 grudnia 2035 r. Pozwala to przedsiębiorcom na zawarcie umowy w sprawie inwestycji i ulg podatkowych do 31 grudnia 2035 r., do osiągają umowny poziom pomocy z dokonanych inwestycji. Biorąc pod uwagę zakres świadczeń zapewnianych przez ten status, należy rozważyć możliwość wydłużenia terminu.

Rozwój infrastruktury i rozbudowa powierzchni magazynowej Rolands petersons privatbank

Naszą przewagą jest fakt to tam to nie tylko strategiczne położenie geograficzne, ale także rozwinięta infrastruktura, obejmująca cumy głębokowodne, terminale towarowe, rurociągi i terytoria wolne od terminalu towarowego. Do tego dochodzi dobra struktura strefy przedprzemysłowej, park dystrybucyjny, wielofunkcyjne wyposażenie techniczne, a także wysoki poziom bezpieczeństwa nie tylko w zakresie dostaw, ale także magazynowania i przeładunku towarów . W przyszłości wskazane byłoby zwrócenie większej uwagi na drogi dojazdowe (koleje i autostrady), zwiększenie pojemności magazynów oraz zwiększenie liczby usług świadczonych przez porty. Udział w międzynarodowych wystawach i konferencjach branżowych pozwoli na przyciągnięcie dodatkowych inwestycji zagranicznych i przyczyni się do poprawy międzynarodowego wizerunku.

których długości boków (a, b, c) są znane, użyj twierdzenia cosinus. Twierdzi ona, że ​​kwadrat długości jednego z boków jest równy sumie kwadratów długości pozostałych dwóch, z której iloczyn podwójny długości tych samych dwóch boków i cosinus kąta między nimi jest odejmowana. Możesz użyć tego twierdzenia do obliczenia kąta w dowolnym z wierzchołków, ważne jest, aby znać tylko jego położenie względem boków. Na przykład, aby znaleźć kąt α leżący pomiędzy bokami b i c, twierdzenie musi być zapisane w następujący sposób: a² = b² + c² - 2*b*c*cos(α).

Wyraź cosinus żądanego kąta ze wzoru: cos(α) = (b²+c²-a²)/(2*b*c). Zastosuj odwrotną funkcję cosinusa do obu części równania — arcus cosinus. Pozwala przywrócić wartość kąta w stopniach o wartość cosinusa: arccos(cos(α)) = arccos((b²+c²-a²)/(2*b*c)). Lewa strona może być uproszczona i obliczenie kąta pomiędzy bokami b i c przyjmie ostateczną postać: α = arccos((b²+c²-a²)/2*b*c).

Przy znajdowaniu wielkości kątów ostrych w trójkącie prostokątnym nie jest konieczna znajomość długości wszystkich boków, wystarczą dwa z nich. Jeśli te dwa boki są nogami (a i b), podziel długość tego, który leży naprzeciw pożądanego kąta (α) przez długość drugiego. Otrzymujesz więc wartość stycznej żądanego kąta tg (α) \u003d a / b i stosujesz funkcję odwrotną do obu części równości - tangens łuku - i upraszczasz, jak w poprzednim kroku, lewa strona, wyprowadź ostateczny wzór: α = arctg(a/b).

Jeśli słynne imprezy- odnoga (a) i przeciwprostokątna (c), aby obliczyć kąt (β) utworzony przez te boki, użyj funkcji cosinusa i jej odwrotności - arccosinus. Cosinus jest określany przez stosunek długości ramienia do przeciwprostokątnej, a ostateczny wzór można zapisać w następujący sposób: β = arccos(a/c). Aby obliczyć ten sam początkowy kąt ostry (α) leżący naprzeciw znanej nogi, użyj tego samego współczynnika, zastępując arcus cosinus arcus sinus: α = arcsin(a/c).

Źródła:

• formuła trójkąta z 2 bokami

Wskazówka 2: Jak znaleźć kąty trójkąta na podstawie długości jego boków?

Istnieje kilka opcji znajdowania wartości wszystkich kątów w trójkącie, jeśli znane są długości jego trzech. imprezy. Jednym ze sposobów jest użycie dwóch różnych formuł powierzchni trójkąt. Aby uprościć obliczenia, można również zastosować twierdzenie sinus i twierdzenie o sumie kątów trójkąt.

Instrukcja

Użyj na przykład dwóch wzorów do obliczenia powierzchni trójkąt, z których jeden dotyczy tylko trzech jego znanych imprezy s (Gerona), a w drugim - dwa imprezy s i sinus kąta między nimi. Używanie różnych par w drugiej formule imprezy, możesz określić wielkość każdego z kątów trójkąt.

Rozwiąż problem w ogólny widok. Wzór Herona określa powierzchnię trójkąt, jako pierwiastek kwadratowy iloczynu półobwodu (połowa ze wszystkich imprezy) na różnicy między półobwodem a każdym z imprezy. Jeśli zamienimy sumę imprezy, to wzór można zapisać następująco: S=0,25∗√(a+b+c)∗(b+c-a)∗(a+c-b)∗(a+b-c).C inny imprezy s obszar trójkąt można wyrazić jako połowę iloczynu dwóch imprezy przez sinus kąta między nimi. Na przykład dla imprezy a i b przy kącie γ pomiędzy nimi, wzór ten można zapisać następująco: S=a∗b∗sin(γ). Zastąp lewą stronę równania wzorem Herona: 0.25∗√(a+b+c)∗(b+c-a)∗(a+c-b)∗(a+b-c)=a∗b∗sin(γ). Wyprowadź z tego równania wzór na

Trójkąt prostokątny znajduje się w rzeczywistości prawie na każdym rogu. Znajomość właściwości tej figury, a także umiejętność obliczania jej powierzchni, z pewnością przydadzą się nie tylko do rozwiązywania problemów geometrycznych, ale także w sytuacjach życiowych.

geometria trójkąta

W elementarnej geometrii trójkąt prostokątny to figura składająca się z trzech połączonych segmentów, które tworzą trzy kąty (dwa ostre i jeden prosty). Trójkąt prostokątny to oryginalna figura, charakteryzująca się szeregiem ważnych właściwości, które stanowią podstawę trygonometrii. W przeciwieństwie do zwykłego trójkąta boki figury prostokątnej mają swoje nazwy:

• Przeciwprostokątna to najdłuższy bok trójkąta leżący naprzeciwko kąta prostego.
• Nogi - segmenty tworzące kąt prosty. W zależności od rozważanego kąta noga może do niej przylegać (tworząc ten kąt z przeciwprostokątną) lub przeciwnie (leżąc przeciwnie do kąta). Nie ma nóg dla trójkątów nieprostokątnych.

Podstawą trygonometrii jest stosunek nóg i przeciwprostokątnej: sinusy, styczne i sieczne określa się jako stosunek boków trójkąta prostokątnego.

Prawy trójkąt w rzeczywistości

Ta liczba jest szeroko stosowana w rzeczywistości. Trójkąty są wykorzystywane w projektowaniu i technologii, więc obliczenia powierzchni figury muszą wykonać inżynierowie, architekci i projektanci. Podstawy czworościanów lub graniastosłupów mają kształt trójkąta - trójwymiarowych figur, które łatwo spotkać w życiu codziennym. Ponadto kwadrat jest najprostszą reprezentacją „płaskiego” trójkąta prostokątnego w rzeczywistości. Kwadrat to metaloplastyka, rysunek, konstrukcja i narzędzie stolarskie, który służy do budowania narożników zarówno przez uczniów jak i inżynierów.

Obszar trójkąta

Kwadrat figura geometryczna jest ilościowym oszacowaniem tego, jaka część płaszczyzny jest ograniczona bokami trójkąta. Pole zwykłego trójkąta można znaleźć na pięć sposobów, korzystając ze wzoru Herona lub operując w obliczeniach takimi zmiennymi jak podstawa, bok, kąt i promień okręgu wpisanego lub opisanego. Najbardziej prosta formuła powierzchnia jest wyrażona jako:

gdzie a jest bokiem trójkąta, h jest jego wysokością.

Wzór na obliczenie pola trójkąta prostokątnego jest jeszcze prostszy:

gdzie a i b to nogi.

Pracując z naszym kalkulatorem online możesz obliczyć powierzchnię trójkąta za pomocą trzech par parametrów:

• dwie nogi;
• noga i kąt sąsiedni;
• noga i przeciwny kąt.

W zadaniach lub codziennych sytuacjach otrzymasz różne kombinacje zmiennych, więc ta forma kalkulatora pozwala obliczyć powierzchnię trójkąta na kilka sposobów. Spójrzmy na kilka przykładów.

Przykłady z życia

Płytki ceramiczne

Powiedzmy, że chcesz pokryć ściany kuchni płytki ceramiczne, który ma kształt trójkąta prostokątnego. Aby określić zużycie płytek, należy określić obszar jednego elementu okładziny i Powierzchnia całkowita przetworzona powierzchnia. Załóżmy, że musisz przetworzyć 7 metrów kwadratowych. Długość nóg jednego elementu wynosi 19 cm, wówczas powierzchnia płytki będzie równa:

Oznacza to, że powierzchnia jednego elementu to 24,5 centymetra kwadratowego lub 0,01805 metra kwadratowego. Znając te parametry, możesz obliczyć, że do wykończenia 7 metrów kwadratowych ściany potrzebujesz 7 / 0,01805 = 387 płytek licowych.

zadanie szkolne

Załóżmy, że w zadaniu z geometrii szkolnej wymagane jest znalezienie obszaru trójkąta prostokątnego, wiedząc tylko, że bok jednej nogi ma 5 cm, a wartość kąta przeciwnego wynosi 30 stopni. Do naszego kalkulatora internetowego dołączona jest ilustracja przedstawiająca boki i kąty trójkąta prostokątnego. Jeśli bok a = 5 cm, to jego przeciwny kąt wynosi alfa, czyli 30 stopni. Wprowadź te dane do formularza kalkulatora i uzyskaj wynik:

W ten sposób kalkulator nie tylko oblicza pole danego trójkąta, ale także określa długość sąsiedniej nogi i przeciwprostokątnej oraz wartość drugiego kąta.

Wniosek

Trójkąty prostokątne znajdują się w naszym życiu dosłownie na każdym rogu. Wyznaczenie obszaru takich figur przyda Ci się nie tylko podczas rozwiązywania zadań szkolnych z geometrii, ale także w codziennych i zawodowych czynnościach.