Jak wiadomo, istnieją równania zawierające dwie zmienne, na przykład wyrażenia postaci:

Oprócz wartości liczbowych takie wyrażenia zawierają dwa jednomiany obejmujące nieznane zmienne. W poprzednich filmach omawialiśmy już właściwości takich wyrażeń, a także metody znajdowania pierwiastków.

Każde równanie z dwiema zmiennymi ma odpowiedź w postaci pary liczb będących wartościami x i y. Najczęściej istnieje nieskończony zbiór odpowiedzi, odpowiadający dwóm zbiorom liczb x i y. Ponadto takie równania mogą mieć tylko jeden pierwiastek lub nie mieć żadnej odpowiedzi. Ale w każdym razie, jeśli podana zostanie pewna wartość x, to jeśli istnieje rzeczywista równość, zostanie znaleziona odpowiednia wartość y. Innymi słowy, odpowiedzią na równanie składające się z dwóch zmiennych jest zawsze para liczb.

Równanie postaci:

można przekształcić identycznie, uzyskując równoważne wyrażenie:

y = 2,5 - 0,5x

Przesuwając wyrazy tak, aby pozostawić y po lewej stronie, a x i wszystkie inne jednomiany po prawej, a także dzieląc obie strony wyrażenia przez 2, otrzymujemy równoważne równanie. W istocie jest to pewnego rodzaju związek pomiędzy argumentem x a wartością y. W tym wyrażeniu zależność ta jest przedstawiona analitycznie forma liniowa. Można to jednak przedstawić także graficznie, wyświetlając wykres matematyczny w kartezjańskim układzie współrzędnych. W tym celu wartości argumentów obliczane są wzdłuż osi odciętych, a wartości funkcji obliczane są wzdłuż osi współrzędnych.

Innymi słowy, w przypadku równań z dwiema zmiennymi możemy je identycznie przekształcić na równoważne dogodne wzory, a następnie wykorzystać pary pierwiastków odpowiadające poprawnemu rozwiązaniu tego równania jako współrzędne punktów w układzie kartezjańskim. Kilka rozwiązań równań da kilka punktów połączonych w jeden wykres - rodzaj zakrzywionej linii.

Jednocześnie zależności, jakie można prześledzić pomiędzy zmiennymi w jednym równaniu, nie zawsze spełniają funkcje w ścisłej definicji tego pojęcia. Rozważmy na przykład dwa równania:

Na pierwszy rzut oka obie równości są dość podobne. Zbudujmy wykres zależności dla każdego z nich. Jak widać na filmie, wykresy tych wyrażeń znacznie się od siebie różnią. Jeżeli dla równania y + x = 9 wykresem jest linia prosta, która nie przechodzi przez środek współrzędnych, to y 2 + x 2 = 9 ma wykres w postaci okręgu foremnego opisanego środkiem w punkcie ( 0, 0). Jeśli spróbujemy użyć wykresu do określenia wartości y dla danego x, zobaczymy, że każdemu argumentowi odpowiadają dwie wartości y. Każda prostopadła poprowadzona w okręgu do osi x będzie koniecznie przecinała okrąg w dwóch punktach z tym samym argumentem, ale z przeciwnymi wartościami y. Matematycznie można to wyjaśnić w następujący sposób:

x 2 + y 2 = a

y 2 = a - x 2

y = pierwiastek kwadratowy (a - x 2)

Nie można podać żadnej wartości ujemnej pierwiastki kwadratowe, a każda wartość dodatnia zawsze tworzy w odpowiedzi parę liczb o identycznej wartości, ale o przeciwnym znaku. Innymi słowy, każdej wartości y przy takiej zależności będą odpowiadać dwa argumenty, co jest sprzeczne z podstawową zasadą funkcji.

Wyrażenie postaci y + x = 9 jest jednak zwykłą funkcją liniową, gdyż w pełni spełnia jej wymagania. Wszelkie równania z dwiema zmiennymi mogą, ale nie muszą, być funkcjami.

Rozważmy abstrakcyjne wyrażenie:

Każda równość odpowiadająca temu wzorowi nazywana jest równaniem liniowym z dwiema zmiennymi. Jego wykres jest ogólnie linią prostą, a pierwiastki z reguły są zbiorem par x i y. Wyjątki są możliwe, gdy dowolny współczynnik - a, b lub dowolny człon c - zostanie zresetowany do zera. Jeśli b = 0, ale a nie jest równe 0, to odpowiedziami równania będzie zbiór par wartości, w których x zawsze będzie równe jednej liczbie, a y będzie zawsze równe dowolnej wartości . Rzeczywiście, w równaniu:

x jest zawsze równe 3, a y może być równe dowolnej liczbie, ponieważ ta zmienna jest nadal ustawiona na zero.

Jeśli a = 0, b = 0, ale wolny termin nie jest równy 0, to równanie nie ma poprawnych rozwiązań, ponieważ w każdym przypadku naruszona jest zasada równości. Wykres tego równania będzie zbiorem pustym. I wreszcie, jeśli wszystkie a, b, c = 0, to dowolna kombinacja x i y jest dobra decyzja równania, a wykres obejmuje cały zbiór liczbowy (płaszczyzna sieci kartezjańskiej).

Aby skonsolidować materiał, zbudujmy wykres równania:

Przekształćmy wyrażenie w równanie liniowe z dwiema zmiennymi:

1/3(x) + 0y = 1

0y = 1 - 1/3(x)

Wykresem tego wyrażenia będzie linia prosta prostopadła do osi x w punkcie (3, 0). Dla dowolnego y wartość argumentu wynosi zawsze 3.

Równanie liniowe z dwiema zmiennymi - dowolne równanie, które ma następny widok: a*x + b*y =с. Tutaj x i y to dwie zmienne, a, b, c to pewne liczby.

Rozwiązaniem równania liniowego a*x + b*y = c jest dowolna para liczb (x,y), która spełnia to równanie, czyli zamienia równanie ze zmiennymi x i y w poprawną równość liczbową. Równanie liniowe ma nieskończoną liczbę rozwiązań.

Jeśli każdą parę liczb będących rozwiązaniami równania liniowego w dwóch zmiennych przedstawimy na płaszczyźnie współrzędnych jako punkty, to wszystkie te punkty utworzą wykres równania liniowego w dwóch zmiennych. Współrzędne punktów będą naszymi wartościami x i y. W tym przypadku wartość x będzie odciętą, a wartość y będzie współrzędną.

Wykres równania liniowego dwóch zmiennych

Wykres równania liniowego z dwiema zmiennymi jest zbiorem wszystkich możliwych punktów na płaszczyźnie współrzędnych, których współrzędne będą rozwiązaniami tego równania liniowego. Łatwo się domyślić, że wykres będzie linią prostą. Dlatego takie równania nazywane są liniowymi.

Algorytm konstrukcji

Algorytm wykreślania równania liniowego dla dwóch zmiennych.

1. Narysuj osie współrzędnych, opisz je i zaznacz skalę jednostkową.

2. W równaniu liniowym wstaw x = 0 i rozwiąż powstałe równanie dla y. Zaznacz powstały punkt na wykresie.

3. W równaniu liniowym przyjmij liczbę 0 jako y i rozwiąż powstałe równanie dla x. Zaznacz powstały punkt na wykresie

4. Jeśli to konieczne, weź dowolną wartość x i rozwiąż powstałe równanie dla y. Zaznacz powstały punkt na wykresie.

5. Połącz powstałe punkty i kontynuuj wykres poza nimi. Podpisz powstałą linię prostą.

Przykład: Narysuj wykres równania 3*x - 2*y =6;

Załóżmy x=0, a następnie - 2*y =6; y= -3;

Załóżmy y=0, a następnie 3*x = 6; x=2;

Uzyskane punkty zaznaczamy na wykresie, przeciągamy przez nie linię prostą i oznaczamy. Spójrz na poniższy rysunek, wykres powinien wyglądać dokładnie tak.

Aby korzystać z podglądów prezentacji utwórz dla siebie konto ( konto) Google i zaloguj się: https://accounts.google.com

Podpisy slajdów:

Funkcja liniowa Algebra klasy 7. Lekcja nr 6 -7. Płaszczyzna współrzędnych. Równanie liniowe z dwiema zmiennymi i jego wykres 07.06.2012 1 www.konspekturoka.ru

Cele: 07.06.2012 Przypomnijmy sobie koncepcję płaszczyzny współrzędnych. Rozważmy obraz punktu na płaszczyźnie współrzędnych. Podaj pojęcie równania z dwiema zmiennymi, ich rozwiązanie i wykres równania. Dowiedz się, jak wykreślić równanie liniowe z dwiema zmiennymi. Poznaj algorytm wykreślania równania liniowego z dwiema zmiennymi. 2www.konspekturoka.ru

O x y 1 Dwie wzajemnie prostopadłe osie liczbowe tworzą prostokątny układ współrzędnych 1 - 1 - 1 I II III I V Współrzędne kątów Rzędna (oś o) Odcięta (oś o) Pamiętajmy! 07.06.2012 3 www.konspekturoka.ru

O x y 1 x = -3 Y = 3 x = -5 y = -2 X = 4 y = -5 x = 2 Y = 5 07.06.2012 www.konspekturoka.ru 4 Pamiętajmy! Algorytm wyznaczania współrzędnych punktu M(a; b) Poprowadź przez ten punkt linię prostą równoległą do osi y i znajdź współrzędne punktu przecięcia tej prostej z osią x - będzie to odcięta punktu. 2. Poprowadź przez ten punkt linię równoległą do osi x i znajdź współrzędną punktu przecięcia tej prostej z osią y - będzie to rzędna punktu. A B 5 2 C 4 -5 M -2 -5 3 -3 B(2;5); C(4;-5); M(-5;-2); A(-3;3)

A (-4; 6) B (5; -3) C (2; 0) D (0; -5) Pamiętaj! Algorytm konstruowania punktu M(a; b) Skonstruuj linię prostą x = a. Skonstruuj prostą y = b. Znajdź punkt przecięcia skonstruowanych linii - będzie to punkt M(a; b) 6 -4 5 -3 -5 2 07.06.2012 5 www.konspekturoka.ru

07.06.2012 www.konspekturoka.ru 6 Równanie postaci: a x + b = 0 nazywa się równaniem liniowym z jedną zmienną (gdzie x jest zmienną, a i b to niektóre liczby). Uwaga! x – zmienna wchodzi do równania koniecznie w pierwszym stopniu. (45 - y) + 18 = 58 równanie liniowe z jedną zmienną 3x² + 6x + 7 = 0 równanie nieliniowe z jedną zmienną Pamiętajmy!

ax + by + c = 0 Równanie liniowe z dwiema zmiennymi 07.06.2012 7 www.konspekturoka.ru Rozwiązaniem równania z dwiema niewiadomymi jest para zmiennych, po podstawieniu której równanie staje się prawdziwą równością liczbową. Równanie w postaci: nazywa się równaniem liniowym z dwiema zmiennymi (gdzie x, y to zmienne, a, b i c to pewne liczby). (x;y)

07.06.2012 www.konspekturoka.ru 8 Rozwiązanie równania liniowego z jedną zmienną oznacza znalezienie takich wartości zmiennej, dla których równanie zamienia się w poprawną równość liczbową. (x; y)-? Takich rozwiązań jest nieskończenie wiele.

07.06.2012 www.konspekturoka.ru 9 Równanie liniowe z dwiema zmiennymi ma właściwości takie jak równania z jedną zmienną. Jeśli w równaniu przesuniemy wyraz z jednej części do drugiej, zmieniając jego znak, otrzymamy równanie równoważne. 2. Jeśli obie strony równania pomnożymy lub podzielimy przez liczbę (różną od zera), otrzymamy równanie równoważne.

07.06.2012 www.konspekturoka.ru 10 Równania równoważne Ponieważ wyraz 4y³ został przeniesiony z lewej strony na prawą, równania z dwiema zmiennymi o tych samych pierwiastkach nazywane są równoważnymi.

07.06.2012 www.konspekturoka.ru 11 O x y 1 Przykład 1 Narysuj rozwiązania równania liniowego z dwiema zmiennymi x + y – 3 = 0 punktów w płaszczyźnie współrzędnych. 1. Wybierzmy kilka par liczb spełniających równanie: (3; 0), (2; 1), (1; 2), (0; 3), (-2; 5). 2. Skonstruuj punkty w xOy: A(3; 0), B(2; 1), C(1; 2), E(0; 3), M(-2; 5). 3 E(0; 3) 1 2 C(1; 2) 1 2 B(2; 1) 3 A(3; 0) -2 5 M(-2; 5) 3. Połącz wszystkie kropki. Uwaga! Wszystkie punkty leżą na tej samej linii prostej. W przyszłości: do skonstruowania linii prostej wystarczą 2 punkty m m - wykres równania x + y - 3 = 0 Mówią: m - model geometryczny równania x + y - 3 = 0 -4 7 P(- 4; 7) P(-4; 7 ) to para należąca do prostej i będąca rozwiązaniem równania

07.06.2012 www.konspekturoka.ru 12 Wniosek: Jeśli (-4; 7) jest parą liczb spełniającą równanie, to punkt P(-4; 7) należy do prostej t P(-4;7) należy do prostej t , wówczas para(-4;7) jest rozwiązaniem równania. Nawzajem:

07.06.2012 www.konspekturoka.ru 13 Twierdzenie: Wykres dowolnego równania liniowego ax + by + c = 0 jest linią prostą. Aby skonstruować wykres, wystarczy znaleźć współrzędne dwóch punktów. Sytuacja rzeczywista (model werbalny) Model algebraiczny Model geometryczny Suma dwóch liczb wynosi 3. x + y = 3 (równanie liniowe z dwiema zmiennymi) linia t (wykres równania liniowego z dwiema zmiennymi) x + y – 3 = 0

07.06.2012 www.konspekturoka.ru 14 x y 1 Przykład 2 Skonstruuj wykres równania 3 x - 2y + 6 = 0 1. Niech x = 0, podstawiamy do równania 3· 0 - 2y + 6 = 0 - 2y + 6 = 0 - 2y = - 6 y = - 6: (-2) y = 3 (0;3) - para liczb, jest rozwiązanie 2. Niech y = 0, podstaw 3 x - 2 0 + 6 = 0 3x + do równania 6 = 0 3x = - 6 x = - 6: 3 x = - 2 (-2;0) - para liczb, jest rozwiązanie 3. Skonstruuj punkty i połącz je linia prosta 0 3 -2 3 x - 2y + 6 = 0

07.06.2012 www.konspekturoka.ru 15 Algorytm konstruowania wykresu równania ax + b y + c = 0 Nadaj zmiennej x określoną wartość x ₁; znajdź z równania ax + b y + c = 0 odpowiednią wartość y ₁. Otrzymujemy (x₁;y₁). 2. Nadaj zmiennej x określoną wartość x ₂; znajdź z równania ax + b y + c = 0 odpowiednią wartość y ₂. Otrzymujemy (x ₂; y ₂). 3. Skonstruuj punkty (x₁; y₁), (x₂; y₂) na płaszczyźnie współrzędnych i połącz je linią prostą. 4. Linia prosta – mamy wykres równania.

07.06.2012 16 www.konspekturoka.ru Odpowiedz na pytania: Co nazywa się płaszczyzną współrzędnych? Jaki jest algorytm znajdowania współrzędnych punktu na płaszczyźnie współrzędnych? Jaki jest algorytm konstruowania punktu na płaszczyźnie współrzędnych? Formułować podstawowe własności równań. Jakie równania nazywane są równoważnymi? Jakie jest rozwiązanie równania liniowego z dwiema zmiennymi? 7. Jaki jest algorytm wykreślania równania liniowego dla dwóch zmiennych?

Często spotykamy się z równaniami postaci ax + b = 0, gdzie a, b są liczbami, x jest zmienną. Na przykład bx - 8 = 0, x + 4 = O, - 7x - 11 = 0 itd. Liczby a, b (współczynniki równania) mogą być dowolne, z wyjątkiem przypadku, gdy a = 0.

Równanie ax + b = 0, gdzie a, nazywa się równaniem liniowym z jedną zmienną x (lub równaniem liniowym z jedną niewiadomą x). Możemy to rozwiązać, to znaczy wyrazić x poprzez aib:

Zauważyliśmy to wcześniej dość często model matematyczny sytuacja rzeczywista to równanie liniowe z jedną zmienną lub równanie, które po przekształceniach sprowadza się do równania liniowego. Przyjrzyjmy się teraz tej rzeczywistej sytuacji.

Z miast A i B, oddalonych od siebie o 500 km, odjechały ku sobie dwa pociągi, każdy ze swoim stała prędkość. Wiadomo, że pierwszy pociąg odjechał 2 godziny wcześniej niż drugi. Spotkali się 3 godziny po odjeździe drugiego pociągu. Jakie są prędkości pociągów?

Stwórzmy matematyczny model problemu. Niech x km/h będzie prędkością pierwszego pociągu, y km/h prędkością drugiego pociągu. Pierwszy z nich był w drodze 5 godzin i w związku z tym pokonał dystans bx km. Drugi pociąg jechał 3 godziny, tj. przeszli dystans 3 km.

Ich spotkanie odbyło się w punkcie C. Rycina 31 przedstawia geometryczny model sytuacji. W języku algebraicznym można to opisać następująco:

5x + Zu = 500

Lub
5x + Zu - 500 = 0.

Ten model matematyczny nazywa się równaniem liniowym z dwiema zmiennymi x, y.
W ogóle,

topór + o + c = 0,

gdzie a, b, c są liczbami, a , jest liniowe równanie z dwiema zmiennymi x i y (lub z dwiema niewiadomymi x i y).

Wróćmy do równania 5x + 3 = 500. Zauważmy, że jeśli x = 40, y = 100, to 5 40 + 3 100 = 500 jest poprawną równością. Oznacza to, że odpowiedź na pytanie może być następująca: prędkość pierwszego pociągu wynosi 40 km/h, prędkość drugiego pociągu wynosi 100 km/h. Para liczb x = 40, y = 100 nazywana jest rozwiązaniem równania 5x + 3 = 500. Mówi się też, że ta para wartości (x; y) spełnia równanie 5x + 3 = 500.

Niestety, to rozwiązanie nie jest jedyne (wszyscy kochamy pewność i jednoznaczność). W rzeczywistości możliwa jest również następująca opcja: x = 64, y = 60; w istocie 5 64 + 3 60 = 500 to poprawna równość. A to: x = 70, y = 50 (bo 5 70 + 3 50 = 500 to prawdziwa równość).

Ale powiedzmy, para liczb x = 80, y = 60 nie jest rozwiązaniem równania, ponieważ przy tych wartościach prawdziwa równość nie działa:

Ogólnie rozwiązaniem równania ax + by + c = 0 jest dowolna para liczb (x; y), która spełnia to równanie, czyli zamienia równość ze zmiennymi ax + by + c = 0 na prawdziwą liczbę równość. Takich rozwiązań jest nieskończenie wiele.

Komentarz. Wróćmy jeszcze raz do równania 5x + 3 = 500 otrzymanego w omawianym powyżej zadaniu. Wśród nieskończona liczba jego rozwiązania to np.: x = 100, y = 0 (w istocie 5 100 + 3 0 = 500 jest poprawną równością liczbową); x = 118, y = - 30 (ponieważ 5118 + 3 (-30) = 500 to poprawna równość liczbowa). Jednak bycie rozwiązania równania, pary te nie mogą służyć jako rozwiązania tego problemu, ponieważ prędkość pociągu nie może być równa zeru (wtedy nie jedzie, ale stoi w miejscu); Ponadto prędkość pociągu nie może być ujemna (wówczas nie jedzie on w kierunku innego pociągu, jak podano w opisie problemu, ale w przeciwnym kierunku).

Przykład 1. Narysuj rozwiązania równania liniowego z dwiema zmiennymi x + y - 3 = 0 za pomocą punktów na płaszczyźnie współrzędnych xOy.

Rozwiązanie. Wybierzmy kilka rozwiązań dane równanie, czyli kilka par liczb spełniających równanie: (3; 0), (2; 1), (1; 2) (0; 3), (- 2; 5).

A. V. Pogorelov, Geometria dla klas 7-11, Podręcznik dla instytucje edukacyjne

Treść lekcji notatki z lekcji rama nośna metody przyspieszania prezentacji lekcji technologie interaktywne Ćwiczyć zadania i ćwiczenia autotest warsztaty, szkolenia, case'y, zadania prace domowe dyskusja pytania retoryczne pytania uczniów Ilustracje pliki audio, wideo i multimedia fotografie, obrazy, grafiki, tabele, diagramy, humor, anegdoty, dowcipy, komiksy, przypowieści, powiedzenia, krzyżówki, cytaty Dodatki streszczenia artykuły sztuczki dla ciekawskich szopki podręczniki podstawowy i dodatkowy słownik terminów inne Udoskonalanie podręczników i lekcjipoprawianie błędów w podręczniku aktualizacja fragmentu podręcznika, elementy innowacji na lekcji, wymiana przestarzałej wiedzy na nową Tylko dla nauczycieli doskonałe lekcje planie kalendarza przez rok wytyczne programy dyskusyjne Zintegrowane Lekcje

„Równanie liniowe dwóch zmiennych i jego wykres”.

Cele Lekcji:

wykształcenie u studentów umiejętności konstruowania wykresów równania liniowego z dwiema zmiennymi, rozwiązywania problemów z wykorzystaniem dwóch zmiennych podczas tworzenia modelu matematycznego;

rozwijać umiejętności poznawcze uczniów, krytyczne i kreatywne myslenie; wychowanie zainteresowanie poznawcze do matematyki, wytrwałość, zaangażowanie w naukę.

Zadania:

wprowadzić koncepcję równania liniowego jako modelu matematycznego sytuacji rzeczywistej;

uczyć wyznaczania równania liniowego i jego współczynników według rodzaju;

uczyć, używając danej wartości x, aby znaleźć odpowiednią wartość y i odwrotnie;

przedstawić algorytm konstruowania wykresu równania liniowego i nauczyć jego stosowania w praktyce;

nauczą formułować równanie liniowe jako model matematyczny problemu.

Oprócz technologii ICT, lekcja wykorzystuje uczenie się oparte na problemach, elementy treningu rozwojowego, technologia interakcji grupowych.

Rodzaj lekcji: lekcja rozwijania umiejętności i zdolności.

I. Etap organizacyjny. Slajd 1.

Sprawdzanie gotowości uczniów do lekcji, komunikowanie tematu i celów lekcji.

II. Praca ustna.

1. Slajd 2. Z proponowanych równań wybierz równanie liniowe z dwiema zmiennymi:

A) 3x – y = 14

B) 5 lat + x² = 16

B) 7xy – 5y = 12

D) 5x + 2 lata = 16

Odpowiedź: a, d.

Pytanie dodatkowe: Które równanie z dwiema zmiennymi nazywa się liniowym? Slajd 3.

Odpowiedź: ah + wu + c = 0.

Slajd 4. Praca nad koncepcją równania liniowego na przykładach (praca ustna).

Slajd 5-6. Nazwij współczynniki równania liniowego.

2. Slajd 7. Wybierz punkt należący do wykresu równania 2x + 5y = 12

A(-1; -2), B(2; 1), C(4; -4), D (11; -2).

Odpowiedź: D (11; -2).

Pytanie dodatkowe: Jaki jest wykres równania dwóch zmiennych? Slajd 8.

Odpowiedź: bezpośrednio.

3. Slajd 9. Znajdź odciętą punktu M(x; -2) należącego do wykresu równania 12x – 9y = 30.

Odpowiedź: x = 1.

Pytanie dodatkowe: Jak nazywa się rozwiązywanie równania z dwiema zmiennymi? Slajd 10.

Odpowiedź: Rozwiązaniem równania z dwiema zmiennymi jest para wartości zmiennych, która zamienia równanie w prawdziwą równość.

4.Slajd 11.

1. Na jakim obrazku znajduje się wykres funkcja liniowa nachylenie dodatnie
2. Na którym rysunku wykres funkcji liniowej ma nachylenie ujemne?
3. Którego wykresu funkcji nie badaliśmy?

5. Slajd 12. Nazwij przedział liczbowy odpowiadający modelowi geometrycznemu:

A). (-6; 8) B). (-6; 8] V).[- 6; 8) G).[-6;8]

X

-6 8

III. Ustalenie celu lekcji.

Dzisiaj na lekcji utrwalimy umiejętność budowania wykresów równania liniowego z dwiema zmiennymi, rozwiązywania problemów z wykorzystaniem dwóch zmiennych podczas tworzenia modelu matematycznego (konieczność narysowania równania liniowego w celu rozwiązania problemu z dwiema niewiadomymi).

Staraj się być wytrwały i celowy podczas wykonywania zadań.

IV. Konsolidacja. Slajd 13.

Zadanie. Z miast A i B, oddalonych od siebie o 500 km, odjechały ku sobie dwa pociągi, każdy ze swoją stałą prędkością. Wiadomo, że pierwszy pociąg odjechał 2 godziny wcześniej niż drugi. Spotkali się 3 godziny po odjeździe drugiego pociągu. Jakie są prędkości pociągów?Utwórz model matematyczny problemu i znajdź dwa rozwiązania.

Slajd 14. (Opracowanie modelu matematycznego problemu). Demonstracja budowania modelu matematycznego .

Jakie jest rozwiązanie równania liniowego z dwiema zmiennymi?

Nauczyciel zadaje pytanie: ile rozwiązań ma równanie liniowe z dwiema zmiennymi? Odpowiedź: nieskończenie wiele.

Nauczyciel: jak znaleźć rozwiązania równania liniowego z dwiema zmiennymi? Odpowiedź: wybierz.

Nauczyciel: jaki jest najłatwiejszy sposób znalezienia rozwiązań równania?

Odpowiedź: wybierz jedną zmienną, na przykład x, i znajdź inną z równania - y.

Slajd 15.

- Sprawdź, czy poniższe pary wartości rozwiązują równanie.

Zadanie.

Slajd 16.

Dwóch traktorów zaorało wspólnie 678 hektarów. Pierwszy traktorzysta pracował 8 dni, drugi 11 dni. Ile hektarów dziennie orał każdy kierowca traktora? Napisz równanie liniowe problemu z dwiema zmiennymi i znajdź 2 rozwiązania.

Slajd 17-18.

Jak nazywa się wykres równania dwóch zmiennych? Rozważ różne przypadki.

Slad 19. Algorytm wykreślania funkcji liniowej.

Slajd 20. (ustnie) Rozważmy przykład wykreślenia równania liniowego z dwiema zmiennymi.

V. Pracuj zgodnie z podręcznikiem.

Slajd 21. Narysuj równanie:

strona 269

I opcja nr 1206 (b)

II opcja nr 1206 (c)

VI. Niezależna praca. Slajd 22.

Opcja 1.

1. Które z par liczb (1;1), (6;5), (9;11) są rozwiązaniem równania 5x – 4y - 1 =0?

2. Naszkicuj funkcję 2x + y = 4.

Opcja 2.

Które z par liczb (1;1), (1;2), (3;7) są rozwiązaniem równania 7x – 3y - 1 =0?

Narysuj wykres funkcji 5x + y – 4 = 0.

(Po czym następuje sprawdzenie, sprawdź slajdy 23-25)

VII. Konsolidacja. Slajd 26.

Zbuduj to dobrze.(Zadanie dla wszystkich uczniów w klasie). Skonstruuj dany kwiat za pomocą linii:

Znanych jest około 120 gatunków tych kwiatów, występujących głównie w Azji Środkowej, Wschodniej i Południowej oraz Europie Południowej.

Botanicy uważają, że kultura ta powstała w XII wieku w Turcji. Roślina zyskała światową sławę daleko od swojej ojczyzny, w Holandii, zwanej słusznie Krajem tych kwiatów.

Motywy tych kolorów często można znaleźć na różnych artystycznie zaprojektowanych produktach (i biżuterii).

Oto legenda o tym kwiacie.

W złotym pąku żółty kwiat szczęście było zawarte. Tego szczęścia nikt nie mógł osiągnąć, bo nie było takiej siły, która mogłaby otworzyć jego pączek.

Ale pewnego dnia po łące spacerowała kobieta z dzieckiem. Chłopiec wyrwał się z objęć matki, podbiegł do kwiatu z dźwięcznym śmiechem, a złoty pączek się otworzył. Beztroski śmiech dzieci dokonał tego, czego nie mogła dokonać żadna siła. Od tego czasu stało się zwyczajem wręczanie tych kwiatów tylko tym, którzy czują się szczęśliwi.

Należy skonstruować wykresy funkcji i wybrać tę jego część dla punktów, w których zachodzi odpowiednia nierówność:

y = x + 6,

4 < X < 6;

y = -x + 6,

6 < X < -4;

y = - 1/3 x + 10,

6 < X < -3;

y = 1/3 x +10,

3 < X < 6;

y = -x + 14,

0 < X < 3;

y = x + 14,

3 < X < 0;

y = 5x – 10,

2 < X < 4;

y = - 5x – 10,

4 < X < -2;

y = 0,

2 < X < 2.

Mamy rysunek - TULIPAN. Slajd 27.

VIII. Odbicie. Slajd 28.

IX. Praca domowa. Slajd 29.

Str. 43, nr 1206 (g-f), 1208 (g-f), 1214