Symetria osiowa

Dziś porozmawiamy o zjawisku, z którym każdy z nas nieustannie spotyka się w życiu: symetrii. Co to jest symetria?

Wszyscy z grubsza rozumiemy znaczenie tego terminu. Słownik mówi: symetria to proporcjonalność i pełna zgodność układu części czegoś względem linii prostej lub punktu. Istnieją dwa rodzaje symetrii: osiowa i promieniowa. Przyjrzyjmy się najpierw osiowemu. Jest to, powiedzmy, symetria „lustrzana”, gdy połowa obiektu jest całkowicie identyczna z drugą, ale powtarza się jako odbicie. Spójrz na połówki arkusza. Są lustrzanie symetryczne. Połówki ludzkiego ciała są również symetryczne (cała twarz) – identyczne ręce i nogi, identyczne oczy. Ale nie dajmy się zwieść, w organicznym (żywym) świecie nie można znaleźć absolutnej symetrii! Połówki arkusza kopiują się nawzajem daleko od ideału, to samo dotyczy Ludzkie ciało(przyjrzyj się bliżej sobie); To samo dotyczy innych organizmów! Przy okazji warto dodać, że każde symetryczne ciało jest symetryczne względem widza tylko w jednym położeniu. Warto, powiedzmy, odwrócić kartkę papieru, podnieść jedną rękę i co się stanie? – widzisz sam.

Ludzie osiągają prawdziwą symetrię w dziełach swojej pracy (rzeczach) - ubraniach, samochodach... W naturze jest to charakterystyczne dla formacji nieorganicznych, na przykład kryształów.

Ale przejdźmy do praktyki. Nie warto zaczynać od skomplikowanych obiektów, takich jak ludzie i zwierzęta; spróbujmy jako pierwsze ćwiczenie w nowej dziedzinie dokończyć rysowanie lustrzanej połowy arkusza.

Rysowanie obiektu symetrycznego - lekcja 1

Dbamy o to, aby wyszło jak najbardziej podobnie. Aby to zrobić, dosłownie zbudujemy naszą bratnią duszę. Nie myśl, że narysowanie linii lustrzanej jednym pociągnięciem, szczególnie za pierwszym razem, jest takie proste!

Zaznaczmy kilka punktów odniesienia dla przyszłej linii symetrycznej. Postępujemy w ten sposób: ołówkiem, bez naciskania, rysujemy kilka prostopadłych do osi symetrii - nerwu liścia. Na razie wystarczy cztery, pięć. I na tych prostopadłych mierzymy po prawej stronie taką samą odległość jak po lewej stronie od linii krawędzi liścia. Radzę używać linijki, nie polegać zbytnio na oku. Z reguły mamy tendencję do zmniejszania rysunku - to zaobserwowano z doświadczenia. Nie zalecamy pomiaru odległości palcami: błąd jest zbyt duży.

Połączmy powstałe punkty linią ołówkową:

Przyjrzyjmy się teraz uważnie, czy połówki rzeczywiście są takie same. Jeśli wszystko się zgadza, zakreślimy to flamastrem i wyjaśnimy naszą linię:

Liść topoli został ukończony, teraz możesz zamachnąć się liściem dębu.

Narysujmy figurę symetryczną - lekcja 2

W tym przypadku trudność polega na tym, że żyły są zaznaczone i nie są prostopadłe do osi symetrii i trzeba będzie ściśle przestrzegać nie tylko wymiarów, ale i kąta nachylenia. Cóż, trenujmy nasze oko:

Narysowaliśmy więc symetryczny liść dębu, a raczej zbudowaliśmy go według wszystkich zasad:

Jak narysować obiekt symetryczny - lekcja 3

I skonsolidujmy temat - zakończymy rysowanie symetrycznego liścia bzu.

On też ciekawy kształt- w kształcie serca i z uszami u podstawy, należy zaciągnąć:

Oto co narysowali:

Przyjrzyj się powstałej pracy z dystansu i oceń, jak trafnie udało nam się oddać wymagane podobieństwo. Oto wskazówka: spójrz na swoje zdjęcie w lustrze, a ono powie ci, czy są jakieś błędy. Inny sposób: zegnij obraz dokładnie wzdłuż osi (nauczyliśmy się już, jak prawidłowo go zgiąć) i wytnij liść wzdłuż oryginalnej linii. Spójrz na samą figurę i na wycięty papier.

Jeśli chodzi o geometrię: istnieją trzy główne typy symetrii.

Po pierwsze, symetria centralna (lub symetria wokół punktu) - jest to przekształcenie płaszczyzny (lub przestrzeni), w którym pojedynczy punkt (punkt O - środek symetrii) pozostaje na miejscu, natomiast pozostałe punkty zmieniają swoje położenie: zamiast punktu A otrzymujemy punkt A1 taki, że punkt O jest środkiem odcinka AA1. Aby skonstruować figurę Ф1, symetryczną do figury Ф względem punktu O, należy narysować promień przez każdy punkt figury Ф przechodzący przez punkt O (środek symetrii) i na tym promieniu położyć punkt symetryczny do wybranego względem punktu O. Zbiór tak skonstruowanych punktów da figurę F1.

Bardzo interesujące są figury, które mają środek symetrii: przy symetrii wokół punktu O dowolny punkt na figurze Φ zostaje ponownie przekształcony w określony punkt na figurze Φ. Takich figur jest wiele w geometrii. Przykładowo: odcinek (środek odcinka jest środkiem symetrii), prosta (dowolny jej punkt jest środkiem jej symetrii), okrąg (środek okręgu jest środkiem symetrii), prostokąta (punkt przecięcia jego przekątnych jest środkiem symetrii). Wiele centralnie symetrycznych obiektów w pomieszczeniach mieszkalnych i przyroda nieożywiona(wiadomość ucznia). Często ludzie sami tworzą obiekty, które mają środkową symetrę(przykłady z rękodzieła, przykłady z inżynierii mechanicznej, przykłady z architektury i wiele innych przykładów).

Po drugie, symetria osiowa (lub symetria względem linii prostej) - jest to przekształcenie płaszczyzny (lub przestrzeni), w którym na miejscu pozostają tylko punkty prostej p (ta prosta jest osią symetrii), natomiast pozostałe punkty zmieniają swoje położenie: zamiast punktu B mamy wyznacz punkt B1 taki, że prosta p jest dwusieczną prostopadłą do odcinka BB1. Aby skonstruować figurę Ф1, symetryczną do figury Ф, względem prostej đ, należy dla każdego punktu figury Ф zbudować punkt symetryczny do niej względem prostej đ. Zbiór wszystkich tych skonstruowanych punktów daje pożądaną liczbę F1. Jest wiele figury geometryczne mający oś symetrii.

Prostokąt ma dwa, kwadrat ma cztery, okrąg ma dowolną linię prostą przechodzącą przez jego środek. Jeśli przyjrzysz się bliżej literom alfabetu, znajdziesz wśród nich takie, które mają poziomą lub pionową, a czasem obie osie symetrii. Obiekty posiadające osie symetrii dość często spotykane są w przyrodzie żywej i nieożywionej (relacje uczniów). W swojej działalności osoba tworzy wiele obiektów (na przykład ozdób), które mają kilka osi symetrii.

______________________________________________________________________________________________________

Trzeci, symetria płaszczyzny (lustrzana) (lub symetria względem płaszczyzny) - jest to przekształcenie przestrzeni, w którym tylko punkty jednej płaszczyzny zachowują swoje położenie (płaszczyzna α-symetrii), pozostałe punkty przestrzeni zmieniają swoje położenie: zamiast punktu C otrzymuje się punkt C1 w taki sposób, że płaszczyzna α przechodzi przez środek odcinka CC1, prostopadle do niego.

Aby skonstruować figurę Ф1, symetryczną do figury Ф względem płaszczyzny α, należy dla każdego punktu figury Ф zbudować punkty symetryczne względem α, które w swoim zbiorze tworzą figurę Ф1.

Najczęściej w otaczającym nas świecie rzeczy i przedmiotów spotykamy ciała trójwymiarowe. A niektóre z tych ciał mają płaszczyzny symetrii, czasem nawet kilka. A sam człowiek w swojej działalności (budownictwo, rękodzieło, modelarstwo, ...) tworzy przedmioty o płaszczyznach symetrii.

Warto zauważyć, że wraz z trzema wymienionymi typami symetrii wyróżniają one (w architekturze)przenośny i obrotowy, które w geometrii są kompozycjami kilku ruchów.

Od wieków symetria pozostaje tematem fascynującym filozofów, astronomów, matematyków, artystów, architektów i fizyków. Starożytni Grecy mieli na tym punkcie całkowitą obsesję – i nawet dzisiaj mamy tendencję do spotykania się z symetrią we wszystkim, od aranżacji mebli po fryzury.

Pamiętaj tylko, że kiedy już to sobie uświadomisz, prawdopodobnie poczujesz przemożną potrzebę szukania symetrii we wszystkim, co widzisz.

(W sumie 10 zdjęć)

Sponsor postu: Program do pobierania muzyki na VKontakte: Nowa wersja Program Catch in Contact umożliwia łatwe i szybkie pobieranie muzyki i filmów zamieszczanych przez użytkowników ze stron najsłynniejszych sieć społeczna vkontakte.ru.

1. Brokuły Romanesco

Być może widziałeś w sklepie brokuły Romanesco i pomyślałeś, że to kolejny przykład produktu genetycznie modyfikowanego. Ale w rzeczywistości jest to kolejny przykład fraktalnej symetrii natury. Każdy kwiatek brokułu ma logarytmiczny wzór spiralny. Romanesco wyglądem przypomina brokuły, ale smakiem i konsystencją - kalafior. Jest bogata w karotenoidy, a także witaminy C i K, co czyni ją nie tylko piękną, ale i zdrową żywnością.

Przez tysiące lat ludzie zachwycali się idealnym sześciokątnym kształtem plastrów miodu i zadawali sobie pytanie, w jaki sposób pszczoły mogą instynktownie stworzyć kształt, który ludzie mogliby odtworzyć jedynie za pomocą kompasu i linijki. Jak i dlaczego pszczoły mają pasję do tworzenia sześciokątów? Matematycy uważają, że tak idealny kształt, co pozwala na przechowywanie maksymalnej możliwej ilości miodu przy użyciu minimalna ilość wosk. Tak czy inaczej, to wszystko jest wytworem natury i to jest cholernie imponujące.

3. Słoneczniki

Słoneczniki charakteryzują się promienistą symetrią i ciekawy facet symetria znana jako ciąg Fibonacciego. Ciąg Fibonacciego: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 itd. (każda liczba jest określona przez sumę dwóch poprzednich liczb). Gdybyśmy nie spieszyli się i policzyli liczbę nasion słonecznika, odkrylibyśmy, że liczba spiral rośnie zgodnie z zasadami ciągu Fibonacciego. W przyrodzie występuje wiele roślin (m.in. brokuł Romanesco), których płatki, nasiona i liście odpowiadają tej kolejności, dlatego tak trudno znaleźć koniczynę czterolistną.

Ale dlaczego słoneczniki i inne rośliny kierują się regułami matematycznymi? Podobnie jak sześciokąty w ulu, wszystko jest kwestią wydajności.

4. Skorupa Nautilusa

Oprócz roślin niektóre zwierzęta, takie jak Nautilus, kierują się ciągiem Fibonacciego. Skorupa Nautilusa skręca się w spiralę Fibonacciego. Muszla stara się zachować ten sam proporcjonalny kształt, co pozwala jej zachować go przez całe życie (w przeciwieństwie do ludzi, którzy zmieniają proporcje przez całe życie). Nie wszystkie Nautilusy mają powłokę Fibonacciego, ale wszystkie poruszają się po spirali logarytmicznej.

Zanim zazdrościsz matematycznym małżom, pamiętaj, że nie robią tego celowo, po prostu ta forma jest dla nich najbardziej racjonalna.

5. Zwierzęta

Większość zwierząt ma dwustronną symetrię, co oznacza, że ​​można je podzielić na dwie identyczne połowy. Nawet ludzie mają dwustronną symetrię, a niektórzy naukowcy uważają, że symetria człowieka jest najważniejszym czynnikiem wpływającym na postrzeganie naszego piękna. Innymi słowy, jeśli masz jednostronną twarz, możesz mieć tylko nadzieję, że zostanie ona zrekompensowana innymi dobrymi cechami.

Niektórzy dążą do całkowitej symetrii, próbując przyciągnąć partnera, na przykład pawia. Darwin był zdecydowanie zirytowany ptakiem i napisał w liście, że „Widok pawich piór ogonowych, ilekroć na nie patrzę, przyprawia mnie o mdłości!” Darwinowi ogon wydawał się uciążliwy i pozbawiony ewolucyjnego sensu, gdyż nie pasował do jego teorii „przetrwania najsilniejszych”. Był wściekły, dopóki nie wymyślił teorii doboru płciowego, która głosi, że zwierzęta ewoluują pewne cechy, aby zwiększyć swoje szanse na krycie. Dlatego pawie tak mają różne urządzenia aby przyciągnąć partnera.

Istnieje około 5000 rodzajów pająków i wszystkie tworzą niemal idealną okrągłą sieć z promieniowymi nitkami podtrzymującymi rozmieszczonymi w niemal równych odległościach oraz spiralnymi sieciami do łapania zdobyczy. Naukowcy nie są pewni, dlaczego pająki tak bardzo kochają geometrię, ponieważ testy wykazały, że okrągły materiał nie zwabi jedzenia lepiej niż płótno nieregularny kształt. Naukowcy wysuwają teorię, że symetria promieniowa równomiernie rozkłada siłę uderzenia, gdy ofiara zostanie złapana w sieć, co skutkuje mniejszą liczbą pęknięć.

Daj kilku oszustom deskę, kosiarki i bezpieczeństwo ciemności, a zobaczysz, że ludzie też tworzą symetryczne kształty. Ze względu na złożoność projektu i niesamowitą symetrię kręgów zbożowych, nawet po tym, jak twórcy kręgów przyznali się i zademonstrowali swoje umiejętności, wiele osób nadal wierzy, że stworzyli je kosmici.

W miarę jak kręgi stają się bardziej złożone, ich przejrzystość staje się wyraźniejsza. sztuczne pochodzenie. Nielogiczne jest zakładanie, że kosmici będą coraz bardziej utrudniać przesyłanie wiadomości, podczas gdy my nie będziemy w stanie rozszyfrować nawet tych pierwszych.

Niezależnie od tego, jak powstały, kręgi zbożowe ogląda się z przyjemnością, głównie ze względu na imponującą geometrię.

Nawet drobne formacje, takie jak płatki śniegu, podlegają prawom symetrii, ponieważ większość płatków śniegu ma symetrię sześciokątną. Dzieje się tak częściowo ze względu na sposób, w jaki cząsteczki wody układają się podczas zestalania (krystalizacji). Cząsteczki wody stają się stałe, tworząc słabe wiązania wodorowe, układają się w uporządkowany układ, który równoważy siły przyciągania i odpychania, tworząc sześciokątny kształt płatka śniegu. Ale jednocześnie każdy płatek śniegu jest symetryczny, ale żaden płatek śniegu nie jest podobny do drugiego. Dzieje się tak, ponieważ każdy płatek śniegu spada z nieba doświadcza wyjątkowych przeżyć. warunki atmosferyczne, co wymusza na jej kryształach ułożenie w określony sposób.

9. Galaktyka Drogi Mlecznej

Jak już widzieliśmy, symetria i modele matematyczne istnieją niemal wszędzie, ale czy te prawa natury ograniczają się do naszej planety? Oczywiście, że nie. Niedawno otworzyłem nową sekcję w Galaxy's Edge droga Mleczna, a astronomowie uważają, że galaktyka stanowi niemal idealną lustrzane odbicie ja.

10. Symetria Słońce-Księżyc

Biorąc pod uwagę, że Słońce ma średnicę 1,4 mln km, a Księżyc – 3474 km, wydaje się prawie niemożliwe, aby Księżyc mógł zablokować światło słoneczne i zapewniają nam około pięciu zaćmień słońca co dwa lata. Jak to działa? Przypadkowo, chociaż Słońce jest około 400 razy szersze od Księżyca, znajduje się również 400 razy dalej. Symetria zapewnia, że ​​Słońce i Księżyc są tej samej wielkości, patrząc z Ziemi, więc Księżyc może zasłonić Słońce. Oczywiście odległość Ziemi od Słońca może się zwiększyć, więc czasami widzimy pierścienie, a nie całkowite zaćmienia. Ale co rok lub dwa lata następuje dokładne ustawienie i jesteśmy świadkami spektakularnego wydarzenia zwanego całkowitym zaćmieniem słońca. Astronomowie nie wiedzą, jak powszechna jest ta symetria wśród innych planet, ale uważają, że jest ona dość rzadka. Nie należy jednak zakładać, że jesteśmy wyjątkowi, wszystko jest kwestią przypadku. Na przykład co roku Księżyc oddala się od Ziemi o około 4 cm, co oznacza, że ​​miliardy lat temu każde zaćmienie Słońca byłoby całkowitym zaćmieniem. Jeśli sytuacja będzie się tak rozwijać, zaćmienia całkowite w końcu znikną, a towarzyszyć temu będzie zanik zaćmień obrączkowych. Okazuje się, że po prostu jesteśmy we właściwym miejscu V odpowiedni czasżeby zobaczyć to zjawisko.

Cele:

• edukacyjny:
  • dać wyobrażenie o symetrii;
  • przedstawić główne rodzaje symetrii na płaszczyźnie i w przestrzeni;
  • rozwijać silne umiejętności konstruowania figur symetrycznych;
  • poszerz swoją wiedzę o znanych postaciach, wprowadzając właściwości związane z symetrią;
  • pokazać możliwości wykorzystania symetrii przy rozwiązywaniu różne zadania;
  • utrwalić zdobytą wiedzę;
• ogólne wykształcenie:
  • naucz się przygotowywać do pracy;
  • naucz panować nad sobą i sąsiadem przy biurku;
  • naucz oceniać siebie i sąsiada przy biurku;
• rozwijanie:
  • zintensyfikować samodzielną działalność;
  • rozwijać aktywność poznawcza;
  • nauczyć się podsumowywać i systematyzować otrzymane informacje;
• edukacyjny:
  • rozwijać u uczniów „zmysł ramion”;
  • rozwijać umiejętności komunikacyjne;
  • zaszczepić kulturę komunikacji.

PODCZAS ZAJĘĆ

Przed każdą osobą znajdują się nożyczki i kartka papieru.

Ćwiczenie 1(3 minuty).

- Weźmy kartkę papieru, złóżmy ją na kawałki i wytnijmy jakąś figurę. Teraz rozłóżmy arkusz i spójrzmy na linię zagięcia.

Pytanie: Jaką funkcję pełni ta linia?

Sugerowana odpowiedź: Linia ta dzieli figurę na pół.

Pytanie: W jaki sposób wszystkie punkty figury znajdują się na dwóch powstałych połówkach?

Sugerowana odpowiedź: Wszystkie punkty połówek znajdują się w równej odległości od linii zagięcia i na tym samym poziomie.

– Oznacza to, że linia zagięcia dzieli figurę na pół tak, aby 1 połowa była kopią 2 połówek, tj. linia ta nie jest prosta, ma niezwykłą właściwość (wszystkie punkty względem niej znajdują się w tej samej odległości), linia ta jest osią symetrii.

Zadanie 2 (2 minuty).

– Wytnij płatek śniegu, znajdź oś symetrii, scharakteryzuj go.

Zadanie 3 (5 minut).

– Narysuj okrąg w zeszycie.

Pytanie: Określić, jak przebiega oś symetrii?

Sugerowana odpowiedź: Różnie.

Pytanie: Ile zatem osi symetrii ma okrąg?

Sugerowana odpowiedź: Dużo.

– Zgadza się, okrąg ma wiele osi symetrii. Równie niezwykłą figurą jest kula (figura przestrzenna)

Pytanie: Jakie inne figury mają więcej niż jedną oś symetrii?

Sugerowana odpowiedź: Kwadrat, prostokąt, równoramienny i trójkąt równoboczny.

– Rozważ figury trójwymiarowe: sześcian, piramida, stożek, walec itp. Figury te mają również oś symetrii. Ustal, ile osi symetrii ma kwadrat, prostokąt, trójkąt równoboczny i proponowane figury trójwymiarowe?

Rozdaję uczniom połówki figurek z plasteliny.

Zadanie 4 (3 minuty).

– Korzystając z otrzymanych informacji, uzupełnij brakującą część rysunku.

Notatka: figura może być zarówno płaska, jak i trójwymiarowa. Ważne jest, aby uczniowie określili, jak przebiega oś symetrii i uzupełnili brakujący element. Poprawność pracy ocenia sąsiad przy biurku i ocenia, jak poprawnie została wykonana praca.

Linia (zamknięta, otwarta, z samoprzecięciem, bez samoprzecięcia) jest ułożona z koronki tego samego koloru na pulpicie.

Zadanie 5 (praca w grupach 5 min).

– Wizualnie określ oś symetrii i względem niej uzupełnij drugą część koronką w innym kolorze.

Poprawność wykonanej pracy oceniają sami studenci.

Elementy rysunków prezentowane są studentom

Zadanie 6 (2 minuty).

– Znajdź symetryczne części tych rysunków.

Dla utrwalenia przerobionego materiału proponuję następujące zadania zaplanowane na 15 minut:

Nazwij wszystkie równe elementy trójkąta KOR i KOM. Jakiego rodzaju są to trójkąty?

2. Narysuj w swoim notatniku kilka trójkątów równoramiennych o wspólnej podstawie 6 cm.

3. Narysuj odcinek AB. Skonstruuj odcinek AB prostopadły i przechodzący przez jego środek. Zaznacz na nim punkty C i D tak, aby czworokąt ACBD był symetryczny względem prostej AB.

– Nasze początkowe wyobrażenia o formie sięgają bardzo odległej epoki starożytnej epoki kamienia – paleolitu. Przez setki tysięcy lat tego okresu ludzie żyli w jaskiniach, w warunkach niewiele różniących się od życia zwierząt. Ludzie wytwarzali narzędzia służące do łowiectwa i rybołówstwa, rozwinęli język służący do wzajemnej komunikacji, a w epoce późnego paleolitu upiększali swoje istnienie, tworząc dzieła sztuki, figurki i rysunki, które odznaczały się niezwykłym wyczuciem formy.
Kiedy nastąpiło przejście od prostego gromadzenia żywności do jej aktywnej produkcji, od łowiectwa i rybołówstwa do rolnictwa, ludzkość wkroczyła w nowy etap Era kamienia łupanego, w neolicie.
Człowiek neolityczny miał głębokie wyczucie form geometrycznych. Wypalanie i malowanie naczyń glinianych, wytwarzanie mat z trzciny, koszy, tkanin, a później obróbka metalu rozwinęła idee figur planarnych i przestrzennych. Wzory neolityczne cieszyły oko, ujawniały równość i symetrię.
– Gdzie w przyrodzie występuje symetria?

Sugerowana odpowiedź: skrzydła motyli, chrząszczy, liście drzew...

– Symetrię można zaobserwować także w architekturze. Budując budynki, budowniczowie ściśle przestrzegają symetrii.

Dlatego budynki okazują się takie piękne. Przykładem symetrii są także ludzie i zwierzęta.

Praca domowa:

1. Wymyśl własną ozdobę, narysuj ją na kartce formatu A4 (możesz narysować ją w formie dywanu).
2. Narysuj motyle, zwróć uwagę, gdzie występują elementy symetrii.

Symetria osiowa. W przypadku symetrii osiowej każdy punkt figury przechodzi do punktu, który jest względem niego symetryczny względem ustalonej linii prostej.

Wymiary: 360 x 260 pikseli, format: jpg. Aby pobrać zdjęcie za darmo lekcja geometrii, kliknij obraz prawym przyciskiem myszy i kliknij „Zapisz obraz jako...”. Aby wyświetlić zdjęcia na lekcji, możesz także bezpłatnie pobrać całą prezentację „Ornament.ppt” ze wszystkimi obrazkami w archiwum zip. Rozmiar archiwum wynosi 3324 KB.

Symetria

„Punkt symetrii” - Symetria centralna. A i A1. Symetria osiowa i centralna. Punkt C nazywany jest środkiem symetrii. Symetria w życiu codziennym. Okrągły stożek ma symetrię osiową; osią symetrii jest oś stożka. Figury posiadające więcej niż dwie osie symetrii. Równoległobok ma tylko symetrię centralną.

„Symetria matematyczna” – czym jest symetria? Symetria fizyczna. Symetria w biologii. Historia symetrii. Jednak złożonym cząsteczkom na ogół brakuje symetrii. Palindromy. Symetria. W x, m i i. MA WIELE WSPÓLNEGO Z POSTĘPOWĄ SYMETRIĄ W MATEMATYCE. Ale właściwie, jak byśmy żyli bez symetrii? Symetria osiowa.

„Ozdoba” - b) Na pasku. Tłumaczenie równoległe Symetria centralna Symetria osiowa Obrót. Liniowy (opcje aranżacji): Tworzenie wzoru z wykorzystaniem symetrii centralnej i translacji równoległej. Planarny. Jedną z odmian ozdób jest ozdoba siatkowa. Przekształcenia użyte do stworzenia ozdoby:

„Symetria w naturze” - Jedną z głównych właściwości kształtów geometrycznych jest symetria. Temat nie został wybrany przypadkowo, gdyż w przyszłym roku będziemy musieli rozpocząć naukę nowego przedmiotu – geometrii. Zjawisko symetrii w przyrodzie ożywionej zostało dostrzeżone już w 1930 r Starożytna Grecja. Uczymy się w szkolnym kole naukowym, ponieważ uwielbiamy uczyć się czegoś nowego i nieznanego.

„Ruch w geometrii” – Matematyka jest piękna i harmonijna! Podaj przykłady ruchu. Ruch w geometrii. Czym jest ruch? Do jakich nauk odnosi się ruch? Jak wykorzystuje się ruch różne pola ludzka aktywność? Grupa teoretyków. Pojęcie ruchu Symetria osiowa Symetria centralna. Czy możemy zobaczyć ruch w przyrodzie?

„Symetria w sztuce” – Lewitan. RAFAEL. II.1. Proporcja w architekturze. Rytm jest jednym z głównych elementów wyrazistości melodii. R. Kartezjusz. Gaj okrętowy. A.V. Wołoszynow. Velazquez „Kapitulacja Bredy” Zewnętrznie harmonia może objawiać się melodią, rytmem, symetrią, proporcjonalnością. II.4.Proporcja w literaturze.

Łącznie w tej tematyce znajdują się 32 prezentacje