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Nikolsky Technological College em homenagem a A.D. Obolensky

Por disciplina: "Engenharia Elétrica"

Sobre o tema: "Métodos para calcular circuitos elétricos lineares CC"

Realizada

estudante do 1º ano

Alekhin Andrey Alexandrovich

Nikolsk 2014

Introdução

A tarefa geral de analisar um circuito elétrico é que, de acordo com os parâmetros fornecidos (EMF, RTD, resistências), é necessário calcular correntes, potência, tensão em seções separadas.

Vamos considerar com mais detalhes os métodos para calcular circuitos elétricos.

1. Método das equações de Kirchhoff

Este método é o mais método geral resolver o problema de análise de circuitos elétricos. Baseia-se na resolução de um sistema de equações compilado de acordo com a primeira e segunda leis de Kirchhoff para correntes reais nos ramos do circuito em consideração. Portanto, o número total de equações é igual ao número de ramos com correntes desconhecidas. Algumas dessas equações são compiladas de acordo com a primeira lei de Kirchhoff, o restante - de acordo com a segunda lei de Kirchhoff. Em um circuito contendo q nós, de acordo com a primeira lei de Kirchhoff, q equações podem ser compostas. No entanto, um deles (qualquer) é a soma de todos os outros. Consequentemente, haverá equações independentes compiladas de acordo com a primeira lei de Kirchhoff.

De acordo com a segunda lei de Kirchhoff, as m equações que faltam devem ser compiladas, cujo número é igual.

Para escrever as equações de acordo com a segunda lei de Kirchhoff, é necessário escolher m contornos para que eventualmente incluam todos os ramos do circuito.

Considerar este método no exemplo de um circuito específico (Fig. 1).

Em primeiro lugar, selecionamos e indicamos no diagrama as direções positivas das correntes nos ramos e determinamos seu número p. Para o circuito considerado, p = 6. Deve-se notar que as direções das correntes nos ramos são escolhidas arbitrariamente. Se a direção aceita de qualquer corrente não corresponder à real, o valor numérico dessa corrente é negativo.

Portanto, o número de equações de acordo com a primeira lei de Kirchhoff é igual a q - 1 = 3.

Número de equações compiladas de acordo com a segunda lei de Kirchhoff

m = p - (q - 1) = 3.

Selecionamos os nós e circuitos para os quais elaboraremos equações e os designamos no diagrama de circuito elétrico.

Equações de acordo com a primeira lei de Kirchhoff:

Equações de acordo com a segunda lei de Kirchhoff:

Resolvendo o sistema de equações resultante, determinamos as correntes dos ramos. O cálculo de um circuito elétrico não consiste necessariamente no cálculo das correntes de acordo com a CEM dada das fontes de tensão. Outra formulação do problema também é possível - o cálculo do EMF das fontes para determinadas correntes nos ramos do circuito. A tarefa também pode ter um caráter misto - são fornecidas as correntes em alguns ramos e o EMF de algumas fontes. É necessário encontrar correntes em outros ramos e CEM de outras fontes. Em todos os casos, o número de equações elaboradas deve ser igual ao número de incógnitas. O circuito também pode incluir fontes de energia especificadas na forma de fontes de corrente. Neste caso, a corrente da fonte de corrente é considerada como a corrente do ramo ao compilar as equações de acordo com a primeira lei de Kirchhoff.

Os circuitos para a compilação de equações de acordo com a segunda lei de Kirchhoff devem ser escolhidos de modo que nenhum circuito calculado passe pela fonte de corrente.

Considere o diagrama de circuito elétrico mostrado na fig. 2.

Selecionamos as direções positivas das correntes e as aplicamos ao circuito. Número total ramos do circuito é igual a cinco. Se considerarmos a corrente da fonte de corrente J como um valor conhecido, então o número de ramos com correntes desconhecidas é p = 4.

O circuito contém três nós (q = 3). Portanto, de acordo com a primeira lei de Kirchhoff, é necessário compor q - 1 = 2 equações. Vamos designar os nós no diagrama. O número de equações compiladas de acordo com a segunda lei de Kirchhoff m = p - (q - 1) =2.

Selecionamos os circuitos de forma que nenhum deles passe pela fonte de corrente e os designamos no diagrama.

O sistema de equações, compilado de acordo com as leis de Kirchhoff, tem a forma:

Resolvendo o sistema de equações resultante, encontramos as correntes nos ramos. O método das equações de Kirchhoff é aplicável ao cálculo de complexos lineares e não lineares circuitos lineares e este é o seu mérito. A desvantagem do método é que, ao calcular circuitos complexos, é necessário compor e resolver um número de equações igual ao número de ramos p.

A fase final cálculo - verificação da solução, que pode ser realizada elaborando uma equação de balanço de potência.

O balanço de potência de um circuito elétrico é entendido como a igualdade das potências desenvolvidas por todas as fontes de energia de um determinado circuito, e a potência consumida por todos os receptores do mesmo circuito (a lei da conservação da energia).

Se houver uma fonte de energia com CEM na seção do circuito ab e uma corrente fluir por essa seção, a potência desenvolvida por essa fonte é determinada pelo produto.

Cada um dos fatores deste produto pode ter um sinal positivo ou negativo em relação à direção ab. O produto terá um sinal positivo se os sinais dos valores calculados coincidirem (a potência desenvolvida por esta fonte é dada aos receptores do circuito). O produto terá sinal negativo se os sinais e forem opostos (a fonte consome a energia desenvolvida por outras fontes). Um exemplo seria uma bateria no modo de carga. Neste caso, a potência desta fonte (termo) está incluída na soma algébrica das potências desenvolvidas por todas as fontes do circuito, com sinal negativo. Da mesma forma, a magnitude e o sinal da potência desenvolvida pela fonte de corrente são determinados. Se houver uma fonte de corrente ideal com corrente na seção do circuito mn, então a potência desenvolvida por esta fonte é determinada pelo produto. Como na fonte EMF, o sinal do produto é determinado pelos sinais dos fatores.

Agora você pode escrever Forma geral equações de balanço de potência

Para o circuito mostrado na Figura 2.2, a equação do balanço de potência é

2. Método de corrente de loop

O método das correntes de loop é reduzido à formulação de equações apenas de acordo com a segunda lei de Kirchhoff. O número dessas equações, igual a menor que o número de equações necessárias para o cálculo de circuitos elétricos usando o método das leis de Kirchhoff.

Neste caso, assumimos que em cada circuito selecionado flui independentemente umas das outras correntes nominais, chamadas de correntes de circuito. A corrente de cada ramo é definida como a soma algébrica das correntes de loop que fecham através deste ramo, levando em consideração as direções aceitas das correntes de loop e os sinais de seus valores.

O número de correntes de loop é igual ao número de "células" (circuitos elementares) do diagrama do circuito elétrico. Se o circuito em consideração contiver uma fonte de corrente, circuitos independentes devem ser escolhidos para que o ramo com a fonte de corrente entre em apenas um circuito. Para este circuito, a equação de cálculo não é compilada, pois a corrente do circuito é igual à corrente da fonte.

Forma canônica escrever as equações de correntes de loop para n loops independentes tem a forma

Corrente de loop do n-ésimo circuito;

A soma algébrica da EMF atuando no n-ésimo circuito, chamada de EMF de contorno;

Resistência própria do circuito n-ésimo, igual à soma de todas as resistências incluídas no circuito considerado;

Resistência pertencente simultaneamente a dois circuitos (em este caso circuito n e i) e chamado de resistência total ou mútua desses circuitos. O primeiro é o índice do contorno para o qual a equação está sendo compilada. Segue-se da definição de resistência mútua que as resistências que diferem na ordem dos índices são iguais, ou seja, .

A resistência mútua recebe um sinal de mais se as correntes de loop que fluem através deles e têm as mesmas direções, e um sinal de menos se suas direções forem opostas.

Assim, a formulação das equações de corrente de loop pode ser reduzida a escrever uma matriz de resistência simétrica

e o vetor EMF de contorno

Com a introdução do vetor das correntes de loop desejadas || as equações (5) podem ser escritas em forma de matriz

Solução do sistema equações lineares equações algébricas(5) para a corrente do enésimo circuito pode ser encontrada pela regra de Cramer

onde é o principal determinante do sistema de equações correspondente à matriz de resistências de loop

O determinante é obtido a partir do determinante principal substituindo a n-ésima coluna de resistências por uma coluna (vetor) de loop EMF.

Considere o método das correntes de loop usando o exemplo de um diagrama de circuito elétrico específico (Fig. 3).

O esquema consiste em 3 circuitos elementares (células). Portanto, existem três correntes de loop independentes. Escolhemos arbitrariamente a direção das correntes de loop e as plotamos no circuito. Os contornos também podem ser selecionados não por células, mas deve haver três delas (para este esquema) e todas as ramificações do esquema devem ser incluídas nos contornos selecionados.

Para um circuito de 3 loops, a equação das correntes de loop na forma canônica é:

Encontramos nossa própria e mútua resistência e contorno EMF.

Resistência própria dos circuitos

Lembre-se de que as resistências intrínsecas são sempre positivas.

Vamos definir resistências mútuas, ou seja, resistência comum aos dois circuitos.

O sinal negativo das resistências mútuas é devido ao fato de que as correntes de loop que fluem através dessas resistências são direcionadas opostamente.

Circuito EMF

Substituímos os valores dos coeficientes (resistências) nas equações:

Resolvendo o sistema de equações (7), determinamos as correntes de loop.

Para determinar inequivocamente as correntes dos ramos, selecionamos suas direções positivas e indicamos no diagrama (Fig. 3).

Correntes de ramal

3. Método de tensões nodais (potenciais)

A essência do método reside no fato de que as tensões nodais (potenciais) de nós de circuitos independentes em relação a um nó, selecionado como referência ou básico, são tomadas como incógnitas. O potencial do nó básico é assumido como zero, e o cálculo é reduzido para determinar (q-1) as tensões nodais que existem entre os nós restantes e o nó básico.

As equações de tensão nodal na forma canônica com o número de nós independentes n=q-1 têm a forma

O coeficiente é chamado de condutividade intrínseca do enésimo nó. A condutância intrínseca é igual à soma das condutividades de todos os ramos ligados ao nó n.

Coeficiente

é chamada de condução mútua ou internodal. É igual à soma das condutividades de todos os ramos, tomadas com um sinal de menos, conectando diretamente os nós i e n.

O lado direito das equações (9) é chamado de corrente nodal. A corrente nodal é igual à soma algébrica de todas as fontes de corrente conectadas ao nó em questão, mais a soma algébrica dos produtos das fontes EMF e a condutividade do filial com EMF

Neste caso, os termos são escritos com um sinal de mais se a corrente da fonte de corrente e a EMF da fonte de tensão forem direcionadas para o nó para o qual a equação está sendo compilada.

O padrão acima de determinar os coeficientes simplifica muito a formulação de equações, o que reduz a escrever uma matriz simétrica de parâmetros nodais

e vetores de correntes de fonte nodal

As equações de tensão nodal podem ser escritas em forma de matriz

Se qualquer ramo de um dado circuito contém apenas uma fonte ideal de fem (a resistência deste ramo é zero, ou seja, a condutividade do ramo é igual ao infinito), é aconselhável escolher um dos dois nós entre os quais este ramo está conectado como o básico. Então o potencial do segundo nó também se torna conhecido e igual em Valor EMF(tendo em conta o sinal). Neste caso, para um nó com tensão nodal (potencial) conhecida, a equação não deve ser elaborada e o número total de equações do sistema é reduzido em um.

Resolvendo o sistema de equações (9), determinamos as tensões nodais, e então, de acordo com a lei de Ohm, determinamos as correntes nos ramos. Assim, para um ramo incluído entre os nós m e n, a corrente é

Neste caso, essas grandezas (tensões, EMF) são registradas com um sinal positivo, cuja direção coincide com a direção das coordenadas selecionadas. No nosso caso (11) - do nó m ao nó n. A tensão entre os nós é determinada através das tensões nodais

Considere o método de tensões nodais usando o exemplo de um circuito elétrico, cujo diagrama é mostrado na fig. 4.

Determinamos o número de nós (neste exemplo, o número de nós q = 4) e os designamos no diagrama.

Como o circuito não contém fontes de tensão ideais, qualquer nó pode ser escolhido como nó base, por exemplo, o nó 4.

Em que.

Para os demais nós independentes do circuito (q-1=3), compomos as equações de tensões nodais na forma canônica.

Determinamos os coeficientes das equações.

Condutividades próprias dos nós

Condutividades mútuas (internodais)

Determine as correntes nodais.

Para 1º nó

Para 2º nó

Para 3º nó

Substituindo os valores dos coeficientes (condutividades) e correntes nodais nas equações (12), determinamos as tensões nodais

Antes de passar para a determinação das correntes dos ramos, nós as colocamos no sentido positivo e as aplicamos ao circuito (Fig. 5).

As correntes são determinadas pela lei de Ohm. Assim, por exemplo, a corrente é direcionada do nó 3 para o nó 1. A EMF deste ramo também é direcionada. Conseqüentemente

As correntes dos ramos restantes são determinadas pelo mesmo princípio

Desde então

4. Princípio e método de superposição

O princípio da superposição (superposição) é uma expressão de uma das principais propriedades sistemas lineares de qualquer natureza física e em relação a circuitos elétricos lineares é formulada da seguinte forma: a corrente em qualquer ramo de um circuito elétrico complexo é igual à soma algébrica das correntes parciais causadas por cada fonte atuante no circuito energia elétrica separadamente.

O uso do princípio da superposição torna possível em muitos circuitos simplificar a tarefa de calcular um circuito complexo, uma vez que é substituído por vários circuitos relativamente simples, cada um com uma fonte de energia.

Do princípio da superposição segue o método de superposição utilizado para o cálculo de circuitos elétricos.

Nesse caso, o método de superposição pode ser aplicado não apenas a correntes, mas também a tensões em seções individuais do circuito elétrico que estão linearmente relacionadas às correntes.

O princípio da superposição não pode ser aplicado às capacidades, uma vez que não são lineares, mas funções quadráticas corrente electrica).

O princípio da superposição também não se aplica a circuitos não lineares.

Consideremos a ordem de cálculo pelo método de sobreposição usando o exemplo de determinação de correntes no circuito da fig. 5.

Escolhemos arbitrariamente a direção das correntes e as traçamos no circuito (Fig. 5).

Se o problema proposto pudesse ser resolvido por qualquer um dos métodos (MZK, MKT, EOR), então seria necessário compor um sistema de equações. O método de sobreposição torna possível simplificar a solução do problema reduzindo-o a uma solução de acordo com a lei de Ohm.

Dividimos este circuito em dois subcircuitos (de acordo com o número de ramos com fontes).

No primeiro subcircuito (Fig. 6), consideramos que atua apenas a fonte de tensão, e a corrente da fonte de corrente J=0 (isso corresponde a uma interrupção no ramo com a fonte de corrente).

No segundo subcircuito (Fig. 7), somente a fonte de corrente opera. A EMF da fonte de tensão é tomada igual a zero E=0 (isto corresponde ao curto-circuito da fonte de tensão).

Especifique a direção das correntes nos subcircuitos. Neste caso, deve-se atentar para o seguinte: todas as correntes indicadas no circuito original também devem ser indicadas nos subcircuitos. Por exemplo, no subcircuito da Fig. 6, as resistências e estão conectadas em série e a mesma corrente flui através delas. No entanto, o diagrama deve indicar as correntes e.

O cálculo para o circuito (Fig. 6) pode ser realizado de acordo com a lei de Ohm.

As correntes em ramos paralelos são determinadas pela fórmula de propagação

Determinamos as correntes no subcircuito mostrado na Fig. 7. Substituindo as resistências conectadas anteriormente em paralelo com o equivalente

obtemos o esquema (Fig. 8).

De acordo com a fórmula de propagação, determinamos as correntes e

Pelas correntes parciais dos subcircuitos (Fig. 2.6 e 2.7), determinamos as correntes do circuito original (Fig. 5) como uma soma algébrica das correntes parciais.

Neste caso, a corrente é registrada com um sinal de menos, porque sua direção no subcircuito é oposta à direção da corrente no circuito original

corrente de circuito elétrico kirchhoff

As direções das correntes e nos subcircuitos coincidem com a direção da corrente do circuito original. Da mesma forma, determinamos as correntes restantes.

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Para cálculos práticos de circuitos elétricos, foram desenvolvidos métodos que permitem reduzir o número de equações a serem resolvidas em comparação com o sistema de equações segundo as leis de Kirchhoff. Vamos considerar esses métodos.

a) Método dos potenciais nodais. Método de dois nós.

O número de equações de acordo com o método dos potenciais nodais é determinado pelo número de equações de acordo com a primeira lei de Kirchhoff para o circuito elétrico considerado. De acordo com este método, é necessário primeiro determinar os potenciais de todos os nós do circuito elétrico e, em seguida, usando a lei de Ohm, determinar as correntes nos ramos. Neste caso, um dos nós do circuito elétrico, que é chamado de fundamental, é aterrado, seu potencial se torna igual a zero. O nó para aterramento é escolhido arbitrariamente. É conveniente aterrar o nó, cujo número tem o valor mais alto em um determinado circuito elétrico.

O sistema de equações de acordo com o método dos potenciais nodais na forma de uma matriz terá tantas linhas e colunas quantas equações devem ser escritas de acordo com a primeira lei de Kirchhoff para o circuito elétrico em consideração. Se houver um ramo no circuito elétrico contendo apenas uma fonte ideal de fem. Então é conveniente numerar os nós do circuito elétrico de modo que o número do nó com valor mais alto em um determinado circuito elétrico, terminou no nó de onde parte a fonte EMF. Este nó é tomado como referência e aterrado. Então o potencial do nó, que inclui a fonte de EMF, será conhecido e igual ao valor do EMF da fonte.

Considere o uso do método dos potenciais nodais em um exemplo.

Exemplo.

O método dos potenciais nodais é aconselhável quando o número de equações de acordo com a primeira lei de Kirchhoff para um circuito elétrico é menor do que de acordo com a segunda. A Figura 2.1 mostra um circuito elétrico que atende a esses requisitos.

Figura 2.1 - Esquema do circuito elétrico para cálculo pelo método dos potenciais nodais

O circuito apresentado contém 8 ramos, dos quais 2 contêm fontes de corrente, portanto, o número de equações de acordo com a segunda lei de Kirchhoff é: 8 - 2 - 3 = 3 equações.

Existem quatro nós em um determinado circuito, portanto, de acordo com a primeira lei de Kirchhoff, é necessário escrever 4 - 1 \u003d 3 equações, e há um ramo contendo apenas uma fonte ideal de EMF. Neste caso, o nó de onde parte a fonte EMF, vamos numerá-lo com o número 4 e tomá-lo como referência, cujo potencial é zero. Vamos designar o aterramento em φ 4 no esquema de projeto. O potencial do nó, que inclui a fonte EMF, será conhecido e igual ao valor da fonte EMF.

Assim, existem dois potenciais desconhecidos e , para encontrá-los, usamos um sistema de duas equações:

onde são condutividades intrínsecas dos nós 1, 2, …, S, respectivamente, que são definidos como a soma das condutividades dos ramos conectados ao nó correspondente. Para o circuito considerado; . No sistema de equações (2.1), as condutividades intrínsecas dos nós ao longo da diagonal principal da matriz sempre terão sinais positivos. Se tal circuito elétrico for fornecido, para o qual, de acordo com a primeira lei de Kirchhoff, será necessário escrever um número diferente de equações, o sistema de equações (2.1) deverá consistir em linhas e colunas, cujo número é determinado pelo número de equações de acordo com a primeira lei de Kirchhoff.

é a soma das condutividades dos ramos que conectam o nó S com nó N, é sempre tomado com um sinal de menos no sistema de equações (2.1). Para o circuito considerado, a soma das condutividades dos ramos entre os nós 1 e 2 e, consequentemente, 2 e 1, é . A soma das condutividades dos ramos entre os nós 1 e 3 é igual a zero, portanto . A soma das condutividades dos ramos entre os nós 2 e 3.

Onde é a soma algébrica dos produtos da EMF dos ramos adjacentes ao nó S, em sua condutividade; ao mesmo tempo, esses produtos são tomados com o sinal de mais, nos ramos dos quais o EMF atua na direção do nó S, e com um sinal de menos, - na direção do nó S;

é a soma algébrica das fontes de corrente conectadas ao nó S, o sinal anterior é determinado de acordo com a regra acima. No nosso caso , .

Assim, na nova notação, o sistema de equações 2.1 tomará próxima visualização

Tendo resolvido o sistema resultante (2.2) em relação a e , assumindo que , encontramos as correntes nos ramos do circuito elétrico.

As correntes nos ramos do circuito elétrico são determinadas de acordo com a lei de Ohm através dos potenciais obtidos ao resolver o sistema (2.2):

Método de dois nós ( caso especial método do potencial nodal).

Existem circuitos elétricos que possuem apenas dois nós (figura 2.2). Para calcular as correntes em tal circuito, o método de cálculo mais racional é o método de dois nós.

Figura 2.2 - Esquema de um circuito elétrico contendo dois nós

Considere usar o método de dois nós com um exemplo.

Exemplo.

Para o circuito elétrico (Figura 2.2), usando o método dos potenciais nodais, escrevemos a seguinte expressão:

Vamos escrever a expressão resultante para estresse:

A expressão (2.3) é geralmente chamada método de dois nós.

As correntes nos ramos do circuito elétrico são determinadas de acordo com a lei de Ohm da seguinte forma:

b) Método das correntes de loop e gerador equivalente.

Método atual de loop também permite reduzir o número de equações a serem resolvidas em comparação com o sistema de equações de acordo com as leis de Kirchhoff. O número de equações de acordo com o método das correntes de loop é determinado pelo número de equações de acordo com a segunda lei de Kirchhoff para o circuito elétrico em consideração. O método é baseado na propriedade de que a corrente em qualquer ramo pode ser representada como uma soma algébrica de correntes de loop independentes que fluem através desse ramo. De acordo com este método, é necessário escolher as correntes de loop para que cada uma delas passe por uma fonte de corrente, e as correntes de loop restantes sejam selecionadas para passar por ramos que não contenham fontes de corrente.

O sistema de equações de acordo com o método das correntes de loop na forma de uma matriz terá tantas linhas e colunas quantas equações devem ser escritas de acordo com a segunda lei de Kirchhoff para o circuito elétrico em consideração. Se houver uma fonte de corrente no circuito elétrico, uma coluna será adicionada ao sistema de equações, se houver duas, duas colunas etc.

Considere o uso do método de corrente de loop com um exemplo.

Exemplo.

É aconselhável usar o método da corrente de loop quando o número de equações de acordo com a segunda lei de Kirchhoff para um circuito elétrico for menor do que de acordo com a primeira. A Figura 2.3 mostra um circuito elétrico que atende a esses requisitos.

Figura 2.3 - Esquema do circuito elétrico para cálculo pelo método das correntes de loop

Decisão.

Existem quatro nós nesta cadeia, portanto, de acordo com a primeira lei de Kirchhoff, é necessário escrever 4 - 1 = 3 equações. O circuito em consideração contém sete ramos, dois dos quais são fontes de corrente, portanto, de acordo com a segunda lei de Kirchhoff, o número de equações é: 7 - 2 - 3 = 2. Para um determinado circuito, as direções para contornar as correntes de loop , , , são tomadas no sentido horário, e , ou seja, para. loop bypass não corresponde à direção atual da fonte de corrente; , Porque loop bypass coincide com a direção atual da fonte de corrente. Assim, as correntes de loop e são consideradas conhecidas. Portanto, existem duas correntes de loop desconhecidas ( e ), para encontrá-las, usamos um sistema de duas equações:

onde é a auto-resistência do circuito m(a soma das resistências de todos os ramos incluídos no circuito m). Para o circuito considerado; . No sistema de equações (2.4), as próprias resistências dos circuitos ao longo da diagonal principal da matriz sempre terão sinais positivos. Se tal circuito elétrico for fornecido, para o qual, de acordo com a segunda lei de Kirchhoff, será necessário escrever um número diferente de equações, o número de equações no sistema (2.4) mudará. O número de linhas no sistema (2.4) é determinado pelo número de equações de acordo com a segunda lei de Kirchhoff, e o número de colunas é igual à soma do número de equações de acordo com a segunda lei de Kirchhoff e o número de fontes de corrente .

- a resistência total dos circuitos m e eu, é tomado com um sinal de “mais”, se as direções das correntes de loop neste ramo forem as mesmas, caso contrário, o sinal de “menos” é tomado. No circuito em consideração, a resistência total entre os circuitos 1 e 2 e, consequentemente, 2 e 1, é. A direção das correntes de loop neste ramo não coincide, portanto, a resistência entrará na equação com um sinal de menos. As resistências entre os circuitos 1 e 3, bem como 1 e 4 são iguais a zero, portanto, e . Resistência entre os circuitos 2 e 3. A direção das correntes de loop neste ramo não corresponde, portanto, a resistência entrará na equação com um sinal de menos. Resistência entre os circuitos 2 e 4. A direção das correntes de loop neste ramo é a mesma, portanto, a resistência entrará na equação com um sinal de mais.

- a soma algébrica da EMF incluída no circuito m. Para este esquema, .

Assim, na nova notação, o sistema de equações 2.4 terá a seguinte forma

Tendo resolvido o sistema resultante (2.5) em relação a e , considerando e conhecido, encontramos as correntes nos ramos do circuito elétrico.

As correntes nos ramos do circuito elétrico, através das correntes de loop, são determinadas da seguinte forma:

Método Gerador Equivalente ao contrário dos apresentados acima, permite determinar a corrente, apenas em um ramo selecionado, simplificando o restante do circuito elétrico em um circuito não ramificado de circuito único. Em relação ao ramo selecionado, o restante do circuito é substituído por uma fonte EMF equivalente - um gerador. A EMF deste gerador é igual à tensão movimento ocioso nos terminais da parte selecionada do circuito, ao qual será conectado o ramal com a determinada corrente. A resistência interna do gerador será igual à resistência de entrada em relação aos terminais de derivação selecionados.

Sequência de cálculo pelo método do gerador equivalente.

1. Selecione um ramo no circuito de projeto, cuja corrente deve ser determinada. Represente o resto do circuito como fonte de EMF e resistência interna. Selecione a direção positiva da corrente no ramo.

2. Desconectado o ramal selecionado, determine por qualquer um dos métodos estudados anteriormente a tensão nos terminais da parte restante do circuito, ao qual será conectado o ramal com a corrente a ser determinada.

3. Determine a resistência de entrada equivalente em relação aos terminais de derivação selecionados. Neste caso, as fontes de energia são substituídas por suas resistências internas e as resistências das fontes EMF são consideradas iguais a zero, e as resistências das fontes de corrente são iguais a infinito.

4. Determine a corrente no circuito não ramificado resultante de acordo com a lei de Ohm:

onde , são os parâmetros do ramo com a corrente desejada.

Exemplo.

Considere usar o método do gerador equivalente para o circuito elétrico mostrado na Figura 2.4.

Figura 2.4 - Esquema do circuito elétrico para cálculo pelo método do gerador equivalente

Ao calcular, é necessário determinar a corrente no terceiro ramo. Todos os parâmetros dos elementos do circuito elétrico e sua topologia são considerados conhecidos.

Decisão.

1. Selecione um ramo com corrente no circuito de projeto, que iremos determinar. Representamos o resto do circuito na forma de uma fonte EMF com tensão e resistência interna (Figura 2.5). Vamos escolher o sentido positivo da corrente no terceiro ramo.

Figura 2.5 - Circuito equivalente equivalente

3. Desconecte o terceiro ramo e use qualquer um dos métodos estudados anteriormente para determinar a tensão nos terminais da parte restante do circuito (Figura 2.6).

Figura 2.6 - Esquema do circuito elétrico para cálculo pelo método do gerador equivalente

Depois de desligar o terceiro ramo, os três circuitos elétricos se dividem em dois independentes. Um com uma fonte EMF, o outro com uma fonte de corrente. Neste caso, você pode encontrar a tensão usando a lei de Ohm. Aterrar condicionalmente o nó 3, então .

Encontre o potencial do ponto 1 através do potencial do nó 3

Potencial do ponto 2 através do potencial do ponto 3

Por isso,

4. Vamos determinar a resistência de entrada equivalente em relação aos terminais do ramo selecionado. Neste caso, substituímos as fontes de energia por suas resistências internas e consideramos as resistências das fontes EMF iguais a zero, e as resistências das fontes de corrente iguais a infinito

5. De acordo com a lei de Ohm, determinamos a corrente no terceiro ramo:

c) Método de sobreposição.

O método de sobreposição é aplicável apenas ao cálculo de circuitos lineares, cujos parâmetros dos elementos não dependem dos valores da corrente ou tensão aplicada. Para cálculos de circuitos pelo método de superposição, tantos circuitos privados são compostos como fontes de energia independentes que o circuito original possui. NO esquema privado resta apenas uma fonte, todo o resto é substituído por suas resistências internas. A corrente de ramificação resultante é igual à soma algébrica das correntes parciais causadas pela ação de cada fonte separadamente. Quando as fontes de tensão ideais são excluídas, um jumper em curto-circuito é colocado no lugar da fonte, o que corresponde a uma EMF igual a zero com resistência interna zero. O ramo com a fonte de corrente, ao contrário, abre, o que corresponde a zero de corrente com condutividade zero.

Ao calcular os circuitos privados, as correntes que circulam nos ramos são denotadas por dois índices. O índice inferior mostra o número do ramo em que a corrente é determinada e o índice superior mostra o número da fonte cuja ação causa a corrente. Por exemplo, - a corrente do primeiro ramo, causada pela ação da segunda fonte. Ao calcular circuitos privados, muitas vezes é necessário calcular correntes em ramos paralelos e (ver. aula prática 1).

Considere o uso do método de sobreposição com um exemplo.

Exemplo.

É conveniente usar o método de sobreposição ao calcular um circuito elétrico contendo uma ou duas, em casos extremos, três fontes de energia elétrica. A Figura 2.7 mostra um circuito elétrico com duas fontes de energia que atende aos requisitos especificados.

Figura 2.7 - Esquema do circuito elétrico para cálculo pelo método de sobreposição

Para encontrar as correntes no circuito da Figura 2.7, o método da superposição determina as correntes nos circuitos particulares mostrados nas Figuras 2.8 e 2.9.

Figura 2.8 Figura 2.9

Para o esquema da figura 2.8:

Para o esquema da figura 2.9:

Deve-se notar que, ao atuar em diagrama de fiação uma fonte de energia elétrica, como mostrado nas Figuras 2.8 e 2.9, correntes parciais fluem nos ramos do circuito. Sua direção é determinada pela direção da fonte de energia elétrica que atua no circuito elétrico. Assim, na Figura 2.8, a direção da corrente é determinada pela direção da fonte EMF. A Figura 2.8 mostra que a corrente flui para o nó 1, onde é dividida em corrente e corrente , após o que essas correntes fluem para o nó 2, onde são novamente combinadas em corrente . Na Figura 2.9, a direção das correntes,,, é determinada pela direção da fonte de corrente.

Assim, as correntes no circuito elétrico original são determinadas com base nas correntes parciais da seguinte forma:

O sinal negativo está na primeira e terceira correntes, pois suas correntes parciais sob a ação de duas fontes de energia direções diferentes. As correntes parciais da segunda e quarta correntes têm as mesmas direções, portanto, o sinal de mais está nas equações da corrente resultante.

Conclusões da palestra

Para calcular as correntes nos ramos de um circuito elétrico, além das leis de Kirchhoff, pode-se usar o método dos potenciais nodais, o método das correntes de loop, o método da superposição, o método do gerador equivalente. O número de equações para o método do potencial nodal é o mesmo que para a primeira lei de Kirchhoff, se o circuito contém apenas dois nós, o método de dois nós pode ser usado. O número de equações para o método da corrente de loop é o mesmo que para a segunda lei de Kirchhoff. É aconselhável usar o método de sobreposição quando o circuito elétrico não contém mais de três fontes de energia elétrica. Se for necessário calcular a corrente em um ramo, o método do gerador equivalente pode ser usado.

Perguntas para auto-exame

1. Formular os princípios básicos do método dos potenciais nodais.

2. Quais são as características da aplicação do método dos potenciais nodais para circuitos contendo apenas uma fonte ideal de fem em qualquer um dos ramos?

3. Como encontrar correntes em ramos usando o método de dois nós?

4. Descreva as principais etapas do método de corrente de loop.

5. Quais são as características da aplicação do método da corrente de loop para circuitos contendo uma fonte de corrente?

6. Quais são as vantagens e desvantagens do método de sobreposição?

7. Declare a essência do método gerador equivalente?

Dado: E1=28V, E2=16V,

R1 = R5 = R6 = 30 ohms,

R2=16 ohms, R3=R4= 10 ohms,

r01=2 ohms, r02=1 ohms.

Defina: E1, E2, E3, E4, E5, E6.

Execute o seguinte:

• 1) elaborar, com base nas leis de Kirchhoff, um sistema de equações para a determinação das correntes em todos os ramos do circuito;
• 2) determinar as correntes em todos os ramos do circuito com base no método das correntes de loop;
• 3) determinar as correntes em todos os ramos do circuito com base no método da superposição;

Compomos um sistema de equações. Deve haver tantas equações no sistema quanto ramos (correntes desconhecidas) na cadeia.

A cadeia dada tem seis ramificações, o que significa que o sistema deve ter seis equações (m = 6). Primeiro, compomos equações para nós de acordo com a primeira lei de Kirchhoff. Para uma cadeia com n nós, você pode compor (n-1) equações independentes. Existem quatro nós em nossa cadeia (A, B, C, D), o que significa o número de equações: n-1 \u003d 4-1 \u003d 3.

Fazemos três equações para quaisquer 3 nós.

nó A: I2+I3=I1

nó B: I4+I6=I2

Nó C: I5+I6=I3

No total, o sistema deve ter seis equações. Já são três. Compomos os três que faltam para circuitos linearmente independentes.

Nós nos propusemos a contornar cada circuito e compor uma equação de acordo com a segunda lei de Kirchhoff.

Circuito A - fazemos um desvio no sentido anti-horário:

E1=I1(r01+R1+R2)+I2

Loop B - desvio no sentido horário:

Circuito C - bypass no sentido anti-horário:

Determine as correntes em todos os ramos do circuito usando o método das correntes de loop.

O método das correntes de loop é baseado no uso apenas da segunda lei de Kirchhoff. Isso reduzirá o número de equações no sistema em (n-1).

Onde n é o número de nós no circuito. Isto é conseguido dividindo o circuito em circuitos independentes e introduzindo para cada circuito de célula sua própria corrente de circuito, que é um valor calculado. E assim, em um determinado circuito, você pode considerar três circuitos de células (ACDA, ABDA, CBDC) e introduzir correntes de loop para eles.

Ramos pertencentes a dois circuitos adjacentes são chamados de ramos adjacentes. Neles, a corrente real é igual à soma algébrica das correntes de loop de loops adjacentes, levando em consideração sua direção.

Ao compilar equações de acordo com a segunda lei de Kirchhoff, no lado esquerdo da igualdade, os EMF das fontes incluídas na célula do circuito são somados algebricamente, no lado direito da igualdade, as tensões nas resistências incluídas neste circuito são somados algebricamente, e a queda de tensão nas resistências do ramo adjacente, determinada pela corrente de contorno do circuito adjacente. Com base nisso, o procedimento para resolver um circuito CC usando o método de corrente de loop será assim:

As setas indicam as direções selecionadas das correntes de loop, nos loops - células. A direção de contornar os contornos é tomada a mesma;

Como na resolução do problema de acordo com as leis de Kirchhoff, as equações também são elaboradas aqui (pegamos um contorno e o contornamos em uma determinada direção de desvio) e o sistema de equações é resolvido pelo método de substituição, ou com a ajuda de determinantes . Compomos um sistema de equações de acordo com a segunda lei de Kirchhoff:

E1 = Ik1(r01+R1+R4+R2)-Ik2 R2-Ik3 R4

E2-E3 =Ik2(r02+R3+R6+R2)-Ik2 R2-Ik3 R6

E3 =Ik3(R4+R5+R3)-Ik1 R4-Ik2 R6

Substituto valores numéricos resistência e EMF de fontes no sistema de equações resultante

• 28= Ik1 (2+30+10+16)- Ik2 16- Ik3 10
• 16-24= Ik2 (1+10+30+16)- Ik1 16- Ik3 30
• 24= Ik3 (10+30+10)- Ik1 10- Ik2 30
• 28= Ik1 58- Ik2 16- Ik3 10
• -8= - Ik1 16+ Ik2 57- Ik3 30
• 24= - Ik1 10- Ik2 30+ Ik3 50

Resolvemos o sistema de equações compilado usando os métodos de Cramer

Cálculo de circuitos não ramificados

A base para o cálculo de circuitos elétricos de loop único (não ramificados) contendo fontes de ambos os tipos e consumidores são as leis de Ohm e Kirchhoff.

Se no circuito os parâmetros do consumidor ( R) e fontes de tensão ( E) são fornecidos, a tarefa geralmente é determinar a corrente do loop. A direção positiva da corrente desejada é escolhida arbitrariamente e a equação é elaborada:

Neste caso, deve-se lembrar que com o sinal “+” são tomadas as EMF das fontes que atuam na direção da corrente selecionada.

Cálculo de circuito ramificado com uma fonte

Uma cadeia ramificada com uma única fonte geralmente é simplificada convertendo-se em uma cadeia reta.

A conexão mista de receptores de energia é uma combinação de conexões em série e paralelas. Fórmula geral não há como calcular a conexão equivalente, pois existem muitos esquemas de conexão diferentes. Ao calcular, é necessário selecionar seções do circuito conectadas em série ou em paralelo e determinar sua resistência equivalente. O circuito é gradualmente simplificado, levando à forma mais simples, e as correntes das seções são determinadas usando a lei de Ohm.

Exemplo 2

No circuito da Figura 4, as seguintes grandezas são conhecidas:

R1 \u003d 3 Ohm; R2 \u003d 2 Ohm; R3 \u003d 24 Ohm; R4 \u003d 12 Ohm; R5 \u003d 10 Ohm; R6 \u003d 2 Ohm;

Determine a resistência equivalente e as correntes de todas as seções.

Figura 4

Os resistores R3 e R4 são conectados em paralelo. Vamos encontrar a resistência equivalente e simplificar o circuito (veja a Figura 5)

Figura 5

Os resistores R2 e R3.4 são conectados em série. Encontre a resistência equivalente e simplifique o circuito

(Veja a imagem 6)

Figura 6

Os resistores R2,3,4 e R5 são conectados em paralelo. Encontre a resistência equivalente e simplifique o circuito.

(Veja a imagem 7)

Figura 7

Os resistores R1, R6 e R2,3,4,5 são conectados em série. Encontre a resistência equivalente e simplifique o circuito.

(Veja a Figura 8)

Encontre a intensidade da corrente em uma seção não ramificada do circuito

usando a lei de Ohm.

Figura 8

Para determinar as correntes em todas as seções, é conveniente considerar os circuitos na ordem inversa.

notar que

Encontre a tensão entre esses resistores conectados em série.

Vamos determinar as correntes nessas seções.

Encontre a tensão na seção R3.4

As tensões no terceiro e quarto resistores são as mesmas e iguais a 9,6 V (seções são paralelas)

Transformação equivalente de resistências de triângulo e estrela

No campo das medições elétricas, é amplamente utilizado um circuito elétrico com uma única fonte de alimentação, o circuito mostrado na Figura 9. Uma característica deste circuito é a presença de conexões nele, chamadas de triângulo e estrela.

triângulo resistência é chamada de conexão de três ramos, formando um circuito fechado com três nós. No circuito (Figura 9a) existem dois triângulos com resistências R1, R2, R3 e R3, R4, R5.

Estrela resistência é chamada de conexão de três ramos que têm um nó comum. A estrela de resistência é formada por ramos com resistências R2, R3, R5 e R1, R3, R4.

(Ver Figura 9a)

Qualquer triângulo de resistência pode ser substituído por uma estrela equivalente

(Ver Figura 9b). Para ir de um triângulo de resistência a uma estrela equivalente, use as fórmulas:

Em alguns circuitos elétricos, o cálculo é simplificado após a substituição da estrela de três feixes por um triângulo de resistência equivalente. Neste caso, as fórmulas de transformação inversa são usadas:

Figura 9

Figura 9

Cálculo de circuitos ramificados com múltiplas fontes

Se a configuração de um circuito elétrico complexo é conhecida e as propriedades de todos os seus elementos constituintes são dadas, o cálculo de tal circuito geralmente se resume à determinação das correntes nos ramos e dos potenciais dos nós. Ao contrário dos casos discutidos acima, uma cadeia ramificada com múltiplas fontes requer métodos de cálculo especiais. Deve-se notar que as cadeias ramificadas com uma única fonte também podem ser calculadas usando os métodos discutidos abaixo.

Método das Equações de Kirchhoff

A busca por incógnitas está associada à compilação e solução conjunta de um sistema de equações escrito de acordo com as leis I e II de Kirchhoff.

Algoritmo de cálculo.

1. Determinar o número de nós, ramos e circuitos independentes do circuito elétrico.

2. Designe as correntes dos ramos e escolha arbitrariamente sua direção positiva.

3. Para nós, componha equações de acordo com a lei I de Kirchhoff. Essas equações devem ser ( n- 1). n é o número de nós.

4. Para cada circuito selecionado, elabore equações de acordo com a lei de Kirchhoff II. Tais equações devem ser p. p - número de circuitos independentes, p=m-(n-1)

5. Resolva um sistema de m equações (o número de equações no sistema deve corresponder ao número de ramificações).

6. Verifique a exatidão do cálculo usando o balanço de potência.

Exemplo3. Determine as correntes em seções individuais do circuito representado

na figura 10.

E 1=95V, r1=1Ω, E 2=69V, r2=2Ω, R1=20Ω, R2=10Ω, R3=29Ω, R4=5Ω, R5=1Ω.

Decisão:

1. Uma cadeia complexa contém dois nós B e E (n=2), três ramos BE, VBAE, VGDE (m=3), três circuitos (ABBEA, VGDEV, ABVGDEA)

Figura 10

2. Denote arbitrariamente a direção das correntes dos ramos e a direção de desvio dos circuitos. (Ver Figura 11)

3. Componha uma equação de acordo com a lei I de Kirchhoff para o nó B: I1 + I2 = I3

4. Componha duas equações de acordo com a lei de Kirchhoff II, pois p = 3-(2-1).

Contorno ABVEA: E 1- E 2 \u003d I1 (r1 + R1 + R3) - I2 (r2 + R2)

Contorno VGDEV: E 2 \u003d I2 (r2 + R2) + I3 (R4 + R5)

5. Vamos resolver o sistema de equações:

Figura 11

Método atual de loop

O método das equações de Kirchhoff (equações nodais e de contorno) em alguns casos leva a cálculos complexos. Por exemplo, ao calcular um circuito contendo cinco ramos, é necessário escrever cinco equações. O número de equações do sistema pode ser reduzido aplicando o método da corrente de loop.

O método da corrente de loop é um dos principais métodos de cálculo de circuitos elétricos complexos, amplamente utilizado na prática.

Algoritmo de cálculo

1 Designe todas as correntes de derivação e sua direção positiva.

2 Quebre o esquema de um circuito complexo em contornos separados - células.

3 Atribua uma corrente de loop arbitrariamente direcionada a cada circuito, a mesma para todas as seções deste circuito. (É melhor escolher uma direção positiva para todas as correntes de loop).

4 Faça equações de acordo com a segunda lei de Kirchhoff, o número de equações deve ser igual ao número de correntes de loop.

5 Resolva o sistema de equações resultante para correntes de loop usando métodos matemáticos(método de Cramer, Gauss, etc.)

6 Determine as correntes de ramificação através das correntes de loop de acordo com a lei I de Kirchhoff.

7 Se necessário, use a lei de Ohm generalizada para determinar os potenciais dos nós.

8 Verifique a exatidão dos cálculos usando o balanço de potência.

Exemplo 4 Considere a solução do problema anterior pelo método da corrente de loop.

1. Escolha a direção das correntes de ramificação

2. Neste esquema, você pode definir dois

células de contorno ABVEA, VGDEV.

3. Ao circuito ABBEA atribuímos a corrente do circuito II, cuja direção positiva coincide com

contorno VGDEV-III, o sentido positivo é no sentido horário.

4. Componha equações de acordo com a lei de Kirchhoff II:

5. Vamos resolver o sistema de equações:

As correntes nos ramos extremos do circuito elétrico coincidem com as correntes de loop

I 1=I I=1A, I 3=I II=3A. A corrente no ramo interno é determinada pela lei I de Kirchhoff

I2 \u003d I 3 -I 1 \u003d 2A

Os resultados da resolução do problema coincidiram com a resposta obtida pela resolução do método das equações de Kirchhoff.

Método do potencial nodal

A corrente em qualquer ramo do circuito pode ser encontrada usando a lei de Ohm generalizada. Para poder aplicar a lei de Ohm, é necessário conhecer o valor dos potenciais dos nós do circuito. O método de cálculo de circuitos elétricos, no qual os potenciais dos nós do circuito são tomados como incógnitas, é chamado de método dos potenciais nodais. O número de incógnitas no método dos potenciais nodais é igual ao número de equações que devem ser compiladas para o circuito de acordo com a lei I de Kirchhoff. O método dos potenciais nodais, assim como o método das correntes de loop, é um dos principais métodos de cálculo. No caso em que P- 1 < p (n – número de nós, p- o número de circuitos independentes), este método é mais econômico que o método das correntes de loop.

Algoritmo de cálculo

1. Designe todas as correntes de derivação e sua direção positiva.

2. Escolha aleatoriamente um nó de referência (o potencial deste nó é condicionalmente considerado igual a zero) e numerar todo o resto ( n- 1)-e nós.

3. Determine as condutividades intrínsecas e totais dos nós, bem como as correntes nodais, ou seja. calcular os coeficientes no sistema de equações. Condutância intrínseca do nó (G ii ) representa soma aritmética condutividades de todos os ramos conectados em eu-º nó.

A condutividade total dos nós i-th e j-th (G eu j = G ji ) representa a soma das condutividades dos ramos, tomadas com o sinal "-", ligados simultaneamente a eu- omu e j-º nó.

As condutividades dos ramos com fontes de corrente são assumidas como iguais a zero e não estão incluídas nas condutividades intrínsecas e gerais!

Corrente nodal (J ii ) consiste em duas somas algébricas: a primeira contém as correntes das fontes de corrente contidas nos ramos conectados em eu- nó ohm; o segundo é o produto da EMF das fontes de tensão sobre a condutividade dos ramos correspondentes conectados em eu- oi nó. Com um sinal "+", este valor inclui E e J fontes, cuja ação é direcionada para o nó, com o sinal "-" o resto.

4. Escreva o sistema de equações na forma

Neste sistema, cada nó corresponde a uma equação separada.

5. Resolva o sistema de equações resultante em relação às incógnitas ( n- 1) potenciais.

7. Verifique a exatidão dos cálculos usando o balanço de potência.

A ordem de cálculo não depende do tipo de fontes que operam no circuito. Mas o cálculo é simplificado quando fontes de fem idealizadas são incluídas entre um ou mais pares de nós. Então as tensões entre esses pares de nós tornam-se valores conhecidos determinados pelas condições do problema. Para resolver esses problemas com sucesso, é necessário designar corretamente o nó de referência, que pode ser escolhido como apenas um dos nós ao qual uma ramificação com uma fonte EMF idealizada está anexada.

Se tais ramos q, então o número de equações no sistema será reduzido para

k = n- 1– q.

Exemplo 5 Calcule o circuito elétrico pelo método do potencial. (Veja a Figura 13)

Figura 13

método de sobreposição

O método de sobreposição é baseado no princípio de sobreposição e é o seguinte: a corrente ou tensão de uma ramificação ou seção arbitrária de um circuito elétrico CC ramificado é definida como a soma algébrica das correntes ou tensões causadas por cada uma das fontes separadamente.

Ao usar este método, o problema de calcular um circuito elétrico ramificado com n fontes é reduzido a uma decisão conjunta n circuitos de fonte única.

Algoritmo de solução

1. O circuito original contendo n fontes, converter para n subcircuitos, cada um dos quais contém apenas uma das fontes, outras fontes são excluídas da seguinte forma: as fontes de tensão são curto-circuitadas e os ramos com fontes de corrente são cortados. Resistências internas fontes reais desempenham o papel de consumidores e, portanto, devem permanecer nos subcircuitos.

2. Determine as correntes de cada um dos subcircuitos, especificando sua direção de acordo com a polaridade da fonte. O cálculo é realizado de acordo com a lei de Ohm usando o método de transformações equivalentes de circuitos passivos.

3. Corrente total em qualquer ramo do circuito original é definida como a soma algébrica das correntes dos subcircuitos auxiliares e, quando somadas com o sinal “+”, são tomadas as correntes dos subcircuitos, cuja direção coincide com a direção da corrente no circuito original, com o sinal “-” - o resto.

As vantagens do método incluem o fato de que o cálculo é realizado em partes, onde os componentes de corrente e tensão são determinados de maneira bastante simples. O método é recomendado para circuitos contendo 2-3 fontes.

O diagrama de circuito elétrico do problema original contém duas fontes de EMF, portanto esta tarefa também pode ser resolvido pela aplicação de correntes.

1. Vamos transformar o circuito (veja a Figura 14) para que a primeira fonte permaneça no circuito, a segunda fonte não seja a ideal, então substituímos por um resistor com resistência r2 (veja a Figura 15).

Vamos encontrar correntes parciais.

Figura 14

Figura 15

2. Vamos transformar o circuito (veja a Figura 14) para que apenas uma segunda fonte permaneça no circuito, a primeira fonte não é a ideal, então substituímos por um resistor com resistência r1 (veja a Figura 16).

Vamos encontrar correntes parciais.

Figura 16

Vamos definir as correntes verdadeiras:

Método de tensão nodal

Os consumidores de energia elétrica são conectados em paralelo. Muitas vezes, a potência total dos receptores incluídos torna-se maior do que aquela que a fonte de energia pode fornecer à rede. Nesses casos, em tensão constante, as fontes de energia são conectadas em paralelo. Isso resulta em uma cadeia que contém dois nós. A tensão entre os nós A e B é chamada nodal. É conveniente calcular tal circuito usando o método da tensão nodal.

Algoritmo de cálculo

1. Indique o sentido das correntes no diagrama (selecione o sentido das correntes para um dos nós).

3. Determine a tensão nodal:

Se a direção do EMF for oposta à direção da corrente no ramo, ele entrará na fórmula com um sinal de menos.

4. Encontre a corrente nos ramos:

Exemplo 7

O problema considerado anteriormente também pode ser resolvido pelo método das tensões nodais.

1. Indique os nós A e B no diagrama. Especifique a direção das correntes. (Veja a Figura 17)

2. Calcule a condutividade de cada ramo:

Figura 17

3. Defina a tensão nodal:

4. Encontre as correntes dos ramos:

UM CAMPO MAGNÉTICO

RESUMO DO ASSUNTO:

MÉTODOS PARA CÁLCULO DE CIRCUITOS ELÉTRICOS DC

Introdução

A tarefa geral de analisar um circuito elétrico é que, de acordo com os parâmetros fornecidos (EMF, RTD, resistências), é necessário calcular correntes, potência, tensão em seções separadas.

Vamos considerar com mais detalhes os métodos para calcular circuitos elétricos.

1. Método das equações de Kirchhoff

Este método é o método mais geral para resolver o problema de análise de circuitos elétricos. Baseia-se na resolução de um sistema de equações compilado de acordo com a primeira e segunda leis de Kirchhoff para correntes reais nos ramos do circuito em consideração. Portanto, o número total de equações pé igual ao número de ramos com correntes desconhecidas. Algumas dessas equações são compiladas de acordo com a primeira lei de Kirchhoff, o restante - de acordo com a segunda lei de Kirchhoff. Em um esquema contendo q nós, de acordo com a primeira lei de Kirchhoff, pode-se compor q equações. No entanto, um deles (qualquer) é a soma de todos os outros. Portanto, equações independentes compiladas de acordo com a primeira lei de Kirchhoff serão

.

De acordo com a segunda lei de Kirchhoff, o m equações, cujo número é igual a

.

Para escrever equações de acordo com a segunda lei de Kirchhoff, é necessário escolher m contornos para que eventualmente incluam todos os ramos do circuito.

Considere este método no exemplo de um circuito específico (Fig. 1).

Em primeiro lugar, selecionamos e indicamos no diagrama as direções positivas das correntes nos ramos e determinamos seu número p. Para o esquema em consideração p= 6. Deve-se notar que as direções das correntes nos ramos são escolhidas arbitrariamente. Se a direção aceita de qualquer corrente não corresponder à real, o valor numérico dessa corrente é negativo.

Portanto, o número de equações de acordo com a primeira lei de Kirchhoff é igual a q – 1 = 3.

Número de equações compiladas de acordo com a segunda lei de Kirchhoff

m = p - (q – 1) = 3.

Selecionamos os nós e circuitos para os quais elaboraremos equações e os designamos no diagrama de circuito elétrico.

Equações de acordo com a primeira lei de Kirchhoff:

Equações de acordo com a segunda lei de Kirchhoff:

Resolvendo o sistema de equações resultante, determinamos as correntes dos ramos. O cálculo de um circuito elétrico não consiste necessariamente no cálculo das correntes de acordo com a CEM dada das fontes de tensão. Outra formulação do problema também é possível - o cálculo do EMF das fontes para determinadas correntes nos ramos do circuito. A tarefa também pode ter um caráter misto - são fornecidas as correntes em alguns ramos e o EMF de algumas fontes. É necessário encontrar correntes em outros ramos e CEM de outras fontes. Em todos os casos, o número de equações elaboradas deve ser igual ao número de incógnitas. O circuito também pode incluir fontes de energia especificadas na forma de fontes de corrente. Neste caso, a corrente da fonte de corrente é considerada como a corrente do ramo ao compilar as equações de acordo com a primeira lei de Kirchhoff.

Os circuitos para a compilação de equações de acordo com a segunda lei de Kirchhoff devem ser escolhidos de modo que nenhum circuito calculado passe pela fonte de corrente.

Considere o diagrama de circuito elétrico mostrado na fig. 2.

Selecionamos as direções positivas das correntes e as aplicamos ao circuito. O número total de ramificações do circuito é cinco. Se considerarmos a corrente da fonte atual J valor conhecido, então o número de ramos com correntes desconhecidas p = 4.

O esquema contém três nós ( q= 3). Portanto, de acordo com a primeira lei de Kirchhoff, é necessário compor q– 1 = 2 equações. Vamos designar os nós no diagrama. O número de equações compiladas de acordo com a segunda lei de Kirchhoff m = p - (q – 1) =2.

Selecionamos os circuitos de forma que nenhum deles passe pela fonte de corrente e os designamos no diagrama.

O sistema de equações, compilado de acordo com as leis de Kirchhoff, tem a forma:

Resolvendo o sistema de equações resultante, encontramos as correntes nos ramos. O método das equações de Kirchhoff é aplicável ao cálculo de circuitos lineares e não lineares complexos, e essa é sua vantagem. A desvantagem do método é que, ao calcular circuitos complexos, é necessário compor e resolver um número de equações igual ao número de ramos p .

A etapa final do cálculo é a verificação da solução, que pode ser feita elaborando a equação de balanço de potência.

O balanço de potência de um circuito elétrico é entendido como a igualdade das potências desenvolvidas por todas as fontes de energia de um determinado circuito, e a potência consumida por todos os receptores do mesmo circuito (a lei da conservação da energia).

Se houver uma fonte de energia com um EMF na seção do circuito ab

e a corrente flui através desta seção, então a potência desenvolvida por esta fonte é determinada pelo produto.

Cada um dos fatores deste produto pode ter um sinal positivo ou negativo em relação à direção ab. Trabalhar

terá um sinal positivo se os sinais dos valores calculados coincidirem (a potência desenvolvida por esta fonte é dada aos receptores do circuito). O produto terá sinal negativo se os sinais e forem opostos (a fonte consome a energia desenvolvida por outras fontes). Um exemplo seria uma bateria no modo de carga. Neste caso, a potência desta fonte (o termo ) está incluída na soma algébrica das potências desenvolvidas por todas as fontes do circuito, com sinal negativo. Da mesma forma, a magnitude e o sinal da potência desenvolvida pela fonte de corrente são determinados. Se houver uma fonte de corrente ideal com corrente na seção do circuito mn, então a potência desenvolvida por esta fonte é determinada pelo produto. Como na fonte EMF, o sinal do produto é determinado pelos sinais dos fatores.

Agora podemos escrever a forma geral da equação do balanço de potência

.

Para o circuito mostrado na Figura 2.2, a equação do balanço de potência é

.

2. Método de corrente de loop

O método das correntes de loop é reduzido à formulação de equações apenas de acordo com a segunda lei de Kirchhoff. O número dessas equações, igual a

, menos equações do que o número de equações necessárias para calcular circuitos elétricos usando o método das leis de Kirchhoff.

Neste caso, assumimos que em cada circuito selecionado flui independentemente umas das outras correntes nominais, chamadas de correntes de circuito. A corrente de cada ramo é definida como a soma algébrica das correntes de loop que fecham através deste ramo, levando em consideração as direções aceitas das correntes de loop e os sinais de seus valores.