Najprostszym sposobem dzielenia liczb wielocyfrowych jest kolumna. Dzielenie kolumn jest również nazywane podział narożników.

Zanim zaczniemy dzielić kolumnami, szczegółowo rozważymy samą formę zapisu podziału kolumnowego. Najpierw zapisz dywidendę i umieść pionową linię po jej prawej stronie:

Za pionową linią, naprzeciw dzielnej, napisz dzielnik i narysuj pod nim poziomą linię:

Pod poziomą linią wynikowy iloraz zostanie zapisany krok po kroku:

Obliczenia pośrednie zostaną zapisane pod dywidendą:

Pełna forma zapisu podziału według kolumn jest następująca:

Jak dzielić według kolumn

Powiedzmy, że musimy podzielić 780 przez 12, zapisać akcję w kolumnie i przejść do dzielenia:

Podział kolumn odbywa się etapami. Pierwszą rzeczą, którą musimy zrobić, to ustalić niepełną dywidendę. Patrzymy na pierwszą cyfrę dywidendy:

ta liczba wynosi 7, ponieważ jest mniejsza od dzielnika, nie możemy od niej zacząć dzielenia, co oznacza, że ​​musimy odjąć kolejną cyfrę od dzielnej, liczba 78 jest większa od dzielnika, więc od niej zaczynamy dzielenie:

W naszym przypadku będzie to liczba 78 niepełne, podzielne, nazywa się to niekompletnym, ponieważ jest tylko częścią tego, co podzielne.

Po ustaleniu niepełnej dywidendy możemy dowiedzieć się, ile cyfr będzie w ilorazu, w tym celu musimy obliczyć, ile cyfr pozostało w dywidendzie po niepełnej dywidendzie, w naszym przypadku jest tylko jedna cyfra - 0, to oznacza, że ​​iloraz będzie składał się z 2 cyfr.

Po ustaleniu liczby cyfr, które powinny znajdować się w ilorazie, możesz wstawić kropki w jego miejsce. Jeśli po zakończeniu podziału liczba cyfr okaże się większa lub mniejsza niż wskazane punkty, oznacza to, że gdzieś popełniono błąd:

Zacznijmy dzielić. Musimy ustalić, ile razy 12 jest zawarte w liczbie 78. Aby to zrobić, mnożymy dzielnik sekwencyjnie przez liczby naturalne 1, 2, 3, ... aż otrzymamy liczbę możliwie najbliższą niepełnej dzielnej lub równy, ale nie większy. W ten sposób otrzymujemy liczbę 6, zapisujemy ją pod dzielnikiem i od 78 (zgodnie z zasadami odejmowania kolumn) odejmujemy 72 (12 6 = 72). Po odjęciu 72 od 78 reszta wynosi 6:

Należy pamiętać, że pozostała część dzielenia pokazuje nam, czy poprawnie wybraliśmy liczbę. Jeśli reszta jest równa lub większa od dzielnika, to źle wybraliśmy liczbę i musimy wziąć większą liczbę.

Do powstałej reszty - 6, dodaj kolejną cyfrę dywidendy - 0. W rezultacie otrzymujemy niepełną dywidendę - 60. Określ, ile razy 12 jest zawarte w liczbie 60. Otrzymujemy liczbę 5, zapisz ją iloraz po liczbie 6 i odejmij 60 od 60 ( 12 5 = 60). Reszta wynosi zero:

Ponieważ w dywidendzie nie ma już więcej cyfr, oznacza to, że 780 jest całkowicie dzielone przez 12. W wyniku długiego dzielenia otrzymaliśmy iloraz - jest on zapisany pod dzielnikiem:

Rozważmy przykład, w którym iloraz daje zero. Powiedzmy, że musimy podzielić 9027 przez 9.

Ustalamy niepełną dywidendę - jest to liczba 9. Do ilorazu zapisujemy 1 i odejmujemy 9 od 9. Reszta wynosi zero. Zwykle, jeśli w obliczeniach pośrednich reszta wynosi zero, nie jest to zapisywane:

Usuwamy kolejną cyfrę dywidendy - 0. Pamiętamy, że dzieląc zero przez dowolną liczbę wyjdzie zero. Zapisujemy zero do ilorazu (0: 9 = 0) i odejmujemy 0 od 0 w obliczeniach pośrednich. Zwykle, aby nie zaśmiecać obliczeń pośrednich, obliczeń z zerem nie zapisuje się:

Odejmujemy kolejną cyfrę dywidendy - 2. W obliczeniach pośrednich okazało się, że niepełna dywidenda (2) jest mniejsza od dzielnika (9). W takim przypadku do ilorazu wpisz zero i usuń kolejną cyfrę dywidendy:

Ustalamy, ile razy 9 jest zawarte w liczbie 27. Otrzymujemy liczbę 3, zapisujemy ją jako iloraz i odejmujemy 27 od 27. Reszta wynosi zero:

Ponieważ w dywidendzie nie ma już więcej cyfr, oznacza to, że liczba 9027 jest całkowicie podzielona przez 9:

Rozważmy przykład, gdy dywidenda kończy się na zerach. Powiedzmy, że musimy podzielić 3000 przez 6.

Ustalamy niepełną dywidendę - jest to liczba 30. Do ilorazu zapisujemy 5 i odejmujemy 30 od 30. Reszta wynosi zero. Jak już wspomniano, w obliczeniach pośrednich nie jest konieczne wpisywanie zera w pozostałej części:

Odejmujemy kolejną cyfrę dywidendy - 0. Ponieważ dzielenie zera przez dowolną liczbę da zero, w iloraz zapisujemy zero, a w obliczeniach pośrednich odejmujemy 0 od 0:

Usuwamy kolejną cyfrę dywidendy - 0. Wpisujemy kolejne zero do ilorazu i odejmujemy 0 od 0 w obliczeniach pośrednich. Ponieważ w obliczeniach pośrednich zwykle nie zapisuje się obliczenia z zerem, zapis można skrócić, pozostawiając tylko reszta - 0. Zero w reszcie na samym końcu obliczeń jest zwykle zapisywane, aby pokazać, że dzielenie zostało zakończone:

Ponieważ w dywidendzie nie ma już więcej cyfr, oznacza to, że 3000 jest całkowicie dzielone przez 6:

Dzielenie kolumny z resztą

Powiedzmy, że musimy podzielić 1340 przez 23.

Ustalamy niepełną dywidendę - jest to liczba 134. Do ilorazu wpisujemy 5 i od 134 odejmujemy 115. Reszta to 19:

Usuwamy kolejną cyfrę dywidendy - 0. Ustalamy, ile razy 23 mieści się w liczbie 190. Otrzymujemy liczbę 8, wpisujemy ją do ilorazu i od 190 odejmujemy 184. Resztę otrzymujemy 6:

Ponieważ w dywidendzie nie pozostały już żadne cyfry, dzielenie się kończy. Rezultatem jest niepełny iloraz 58 i reszta 6:

1340: 23 = 58 (reszta 6)

Pozostaje rozważyć przykład dzielenia z resztą, gdy dywidenda jest mniejsza niż dzielnik. Musimy podzielić 3 przez 10. Widzimy, że 10 nigdy nie jest zawarte w liczbie 3, więc zapisujemy 0 jako iloraz i odejmujemy 0 od 3 (10 · 0 = 0). Narysuj poziomą linię i zapisz resztę - 3:

3: 10 = 0 (reszta 3)

Kalkulator długiego dzielenia

Ten kalkulator pomoże Ci wykonać długie dzielenie. Po prostu wprowadź dywidendę i dzielnik, a następnie kliknij przycisk Oblicz.

Podział kolumn jest integralną częścią materiał edukacyjny uczeń gimnazjum. Dalsze sukcesy w matematyce będą zależeć od tego, jak poprawnie nauczy się wykonywać tę czynność.

Jak prawidłowo przygotować dziecko do odbioru nowego materiału?

Dzielenie kolumn to złożony proces, który wymaga od dziecka pewnej wiedzy. Aby móc dzielić, trzeba umieć szybko odejmować, dodawać i mnożyć. Ważna jest także znajomość cyfr.

Każde z tych działań powinno zostać doprowadzone do automatyzmu. Dziecko nie powinno długo myśleć, a także potrafić odejmować i dodawać nie tylko liczby z pierwszych dziesięciu, ale w ciągu kilku sekund.

Ważne jest, aby formować poprawna koncepcja dzielenie jako operacja matematyczna. Nawet ucząc się tabliczki mnożenia i dzielenia dziecko musi jasno zrozumieć, że dywidenda to liczba, która zostanie podzielona na równe części, dzielnik wskazuje, na ile części należy podzielić tę liczbę, a iloraz sam w sobie jest odpowiedzią.

Jak krok po kroku wytłumaczyć algorytm operacji matematycznej?

Każda operacja matematyczna wymaga ścisłego trzymania się określonego algorytmu. Przykłady długiego dzielenia należy wykonywać w następującej kolejności:

1. Zapisz przykład w rogu i należy ściśle przestrzegać miejsc dzielnej i dzielnika. Aby pomóc dziecku nie pomylić się w pierwszych etapach, możemy powiedzieć, że piszemy większą liczbę po lewej stronie i mniejszą liczbę po prawej stronie.
2. Wybierz część dla pierwszego podziału. Musi być podzielna przez dywidendę z resztą.
3. Korzystając z tabliczki mnożenia, określamy, ile razy dzielnik zmieści się w wybranej części. Ważne jest, aby wskazać dziecku, że odpowiedź nie powinna przekraczać 9.
4. Pomnóż wynikową liczbę przez dzielnik i zapisz ją po lewej stronie rogu.
5. Następnie musisz znaleźć różnicę między częścią dywidendy a uzyskanym produktem.
6. Wynikową liczbę zapisuje się pod linią, a następną cyfrę usuwa się. Takie akcje są wykonywane, dopóki reszta nie wyniesie 0.

Jasny przykład dla uczniów i rodziców

Podział kolumn można łatwo wyjaśnić na tym przykładzie.

1. Zapisz w kolumnie 2 liczby: dywidenda wynosi 536, a dzielnik wynosi 4.
2. Pierwsza część dzielenia musi być podzielna przez 4, a iloraz musi być mniejszy niż 9. Odpowiednia jest do tego liczba 5.
3. 4 pasuje do 5 tylko raz, dlatego w odpowiedzi wpisujemy 1, a 4 pod 5.
4. Następnie wykonuje się odejmowanie: od 5 odejmuje się 4, a pod linią zapisuje się 1.
5. Następną cyfrę dodaje się do jedności - 3. W trzynastu (13) - 4 pasuje 3 razy. 4x3 = 12. Dwanaście zapisujemy pod trzynastą, a 3 zapisujemy jako iloraz jako kolejną cyfrę.
6. Od 13 odejmujemy 12, otrzymamy 1. Ponownie odejmujemy kolejną cyfrę – 6.
7. 16 jest ponownie dzielone przez 4. Odpowiedź zapisuje się jako 4, a w kolumnie dzielenia - 16, a różnicę rysuje się jako 0.

Rozwiązując z dzieckiem kilka razy długie przykłady dzielenia, możesz osiągnąć sukces w szybkim rozwiązywaniu problemów w gimnazjum.

Dzieci w klasach 2-3 uczą się nowej operacji matematycznej – dzielenia. Uczniowi nie jest łatwo zrozumieć istotę tej operacji matematycznej, dlatego potrzebuje pomocy rodziców. Rodzice muszą dokładnie wiedzieć, jak przedstawić prezent swojemu dziecku Nowa informacja. TOP 10 przykładów podpowie rodzicom, jak uczyć dzieci dzielenia liczb w kolumnie.

Nauka długiego dzielenia w formie gry

Dzieci męczą się w szkole, męczą się podręczniki. Dlatego rodzice muszą zrezygnować z podręczników. Przedstaw informacje w formie zabawnej gry.

Zadania możesz ustawić w ten sposób:

1 Zorganizuj miejsce, w którym Twoje dziecko będzie mogło uczyć się poprzez zabawę. Umieść jego zabawki w kręgu i daj dziecku gruszki lub cukierki. Niech uczeń podzieli 4 cukierki pomiędzy 2 lub 3 lalki. Aby osiągnąć zrozumienie ze strony dziecka, stopniowo zwiększaj liczbę cukierków do 8 i 10. Nawet jeśli dziecku potrzeba dużo czasu na działanie, nie wywieraj na niego presji ani nie krzycz. Będziesz potrzebować cierpliwości. Jeśli Twoje dziecko zrobi coś złego, popraw je spokojnie. Następnie, po wykonaniu pierwszej akcji polegającej na podziale cukierków pomiędzy uczestników zabawy, poprosi go o obliczenie, ile cukierków trafiło do każdej zabawki. Teraz konkluzja. Jeśli było 8 cukierków i 4 zabawki, to każdy dostał po 2 cukierki. Pozwól dziecku zrozumieć, że dzielenie się oznacza rozdawanie równej ilości cukierków wszystkim zabawkom.

2 Możesz uczyć operacji matematycznych za pomocą liczb. Wyjaśnij uczniowi, że liczby można sklasyfikować jako gruszki lub cukierki. Powiedzmy, że liczba gruszek do podziału to dywidenda. Dzielnikiem jest liczba zabawek zawierających słodycze.

3 Daj dziecku 6 gruszek. Daj mu zadanie: podzielić liczbę gruszek pomiędzy dziadka, psa i tatę. Następnie poproś go, aby podzielił 6 gruszek pomiędzy dziadka i tatę. Wyjaśnij dziecku, dlaczego wynik dzielenia był inny.

4 Naucz swojego ucznia o dzieleniu z resztą. Daj dziecku 5 cukierków i poproś, aby rozdzielił je po równo między kota i tatę. Dziecku zostanie 1 cukierek. Powiedz dziecku, dlaczego tak się stało. Tę operację matematyczną należy rozpatrywać osobno, gdyż może powodować trudności.

Trenować forma gry może pomóc Twojemu dziecku szybko zrozumieć cały proces dzielenia liczb. On będzie w stanie to zrozumieć największa liczba podzielone przez najmniejszy lub odwrotnie. Oznacza to, że największa liczba to słodycze, a najmniejsza liczba to uczestnicy. W kolumnie 1 liczba będzie liczbą cukierków, a 2 liczbą uczestników.

Nie przeciążaj dziecka nową wiedzą. Trzeba się uczyć stopniowo. Musisz przejść do nowego materiału, gdy poprzedni materiał zostanie skonsolidowany.

Nauka długiego dzielenia za pomocą tabliczki mnożenia

Uczniowie do piątej klasy będą w stanie szybciej zrozumieć dzielenie, pod warunkiem, że dobrze zrozumieją mnożenie.

Rodzice muszą wyjaśnić, że dzielenie przypomina tabliczkę mnożenia. Tylko działania są odwrotne. Dla jasności musimy podać przykład:

• Powiedz uczniowi, aby swobodnie pomnożył wartości 6 i 5. Odpowiedź brzmi 30.
• Powiedz uczniowi, że liczba 30 jest wynikiem działania matematycznego na dwóch liczbach: 6 i 5. Mianowicie wynikiem mnożenia.
• Podziel 30 przez 6. Wynik operacji matematycznej wynosi 5. Uczeń będzie mógł zobaczyć, że dzielenie to to samo, co mnożenie, ale w odwrotnej kolejności.

Do zilustrowania dzielenia możesz użyć tabliczki mnożenia, jeśli dziecko dobrze ją opanowało.

Nauka długiego dzielenia w zeszycie

Naukę należy rozpocząć w momencie zrozumienia przez ucznia materiału dotyczącego dzielenia w praktyce, korzystania z gier i tabliczki mnożenia.

Musisz zacząć dzielić w ten sposób, używając proste przykłady. Zatem podziel 105 przez 5.

Operację matematyczną należy szczegółowo wyjaśnić:

• Zapisz przykład w swoim notatniku: 105 podzielone przez 5.
• Zapisz to tak, jak w przypadku długiego dzielenia.
• Wyjaśnij, że 105 to dzielna, a 5 to dzielnik.
• Razem z uczniem znajdź 1 liczbę, którą można podzielić. Wartość dywidendy wynosi 1, liczba ta nie jest podzielna przez 5. Ale druga liczba to 0. Wynik to 10, wartość tę można podzielić w tym przykładzie. Liczba 5 jest zawarta w liczbie 10 dwukrotnie.
• W kolumnie dzielenia pod cyfrą 5 wpisz cyfrę 2.
• Poproś dziecko, aby pomnożyło liczbę 5 przez 2. Wynikiem mnożenia jest 10. Wartość tę należy zapisać pod liczbą 10. Następnie musisz wpisać znak odejmowania w kolumnie. Od 10 musisz odjąć 10. Otrzymujesz 0.
• Wpisz w kolumnie liczbę wynikającą z odejmowania - 0. W 105 została liczba, która nie brała udziału w dzieleniu - 5. Liczbę tę należy zapisać.
• Wynik to 5. Tę wartość należy podzielić przez 5. Wynikiem jest liczba 1. Tę liczbę należy wpisać pod 5. Wynikiem dzielenia jest 21.

Rodzice muszą wyjaśnić, że z tego podziału nie ma reszty.

Dzielenie można rozpocząć od liczb 6,8,9, następnie idź do 22, 44, 66 , a następnie do 232, 342, 345 , i tak dalej.

Dzielenie uczenia się z resztą

Gdy dziecko opanuje już materiał dotyczący dzielenia, możesz utrudnić mu zadanie. Dzielenie z resztą to kolejny krok w nauce. Należy wyjaśnić na dostępnych przykładach:

• Poproś dziecko, aby podzieliło 35 przez 8. Zapisz problem w kolumnie.
• Aby było to jak najbardziej zrozumiałe dla Twojego dziecka, możesz pokazać mu tabliczkę mnożenia. Tabela wyraźnie pokazuje, że liczba 35 zawiera liczbę 8 4 razy.
• Zapisz liczbę 32 pod liczbą 35.
• Dziecko musi odjąć 32 od 35. Wynik to 3. Liczba 3 to reszta.

Proste przykłady dla dziecka

Możemy kontynuować ten sam przykład:

• Dzieląc 35 przez 8, reszta wynosi 3. Do reszty należy dodać 0. W takim przypadku po liczbie 4 w kolumnie należy postawić przecinek. Teraz wynik będzie ułamkowy.
• Dzieląc 30 przez 8, wynikiem jest 3. Liczbę tę należy zapisać po przecinku.
• Teraz musisz zapisać 24 pod wartością 30 (wynik pomnożenia 8 przez 3). Wynik będzie wynosić 6. Musisz także dodać zero do liczby 6. Okazuje się, że będzie to 60.
• Liczba 60 zawiera cyfrę 8 uwzględnioną 7 razy. Oznacza to, że jest to 56.
• Odejmując 60 od 56, wynik wynosi 4. Tę liczbę również należy podpisać 0. Wynik to 40. W tabliczce mnożenia dziecko widzi, że 40 jest wynikiem pomnożenia 8 przez 5. To znaczy liczba 40 zawiera cyfrę 8 5 razy. Nie ma reszty. Odpowiedź wygląda następująco - 4,375.

Ten przykład może wydawać się dziecku trudny. Dlatego należy wielokrotnie dzielić wartości, które będą miały resztę.

Nauczanie podziału poprzez zabawę

Rodzice mogą używać gier podziałowych do nauczania swoich uczniów. Możesz dać dziecku kolorowanki, w których musisz określić kolor ołówka, dzieląc. Musisz wybrać kolorowanki z łatwymi przykładami, aby dziecko mogło rozwiązać przykłady w głowie.

Obraz zostanie podzielony na części zawierające wyniki podziału. Kolory, których należy użyć, będą przykładowe. Na przykład kolor czerwony jest oznaczony przykładem: 15 podzielone przez 3. Otrzymujesz 5. Musisz znaleźć część obrazu pod tym numerem i pokolorować ją. Kolorowanki matematyczne fascynują dzieci. Dlatego rodzice powinni spróbować Ta metoda szkolenie.

Nauka dzielenia przez kolumnę najmniejszej liczby przez największą

Przy dzieleniu tą metodą zakłada się, że iloraz zaczyna się od 0 i po nim następuje przecinek.

Aby uczeń poprawnie przyswoił otrzymane informacje, musi podać przykład takiego planu.

Instrukcje

Zanim nauczysz dziecka, jak dzielić liczby dwucyfrowe, musisz wyjaśnić dziecku, że liczba jest sumą dziesiątek i jedności. To uchroni go przed przyszłością, dość częstym błędem popełnianym przez wiele dzieci. Zaczynają dzielić pierwszą i drugą cyfrę dywidendy i dzielnika.

Najpierw pracuj od liczb do pojedynczych cyfr. Technikę tę najlepiej praktykować, korzystając ze znajomości tabliczki mnożenia. Im więcej takich praktyk, tym lepiej. Umiejętność takiego dzielenia należy doprowadzić do automatyzmu, wówczas łatwiej będzie dziecku przejść do bardziej złożonego tematu dzielnika dwucyfrowego, który podobnie jak dzielna jest sumą dziesiątek i jedności.

Najpopularniejszą metodą dzielenia liczb dwucyfrowych jest metoda brute, która polega na sukcesywnym dzieleniu liczb od 2 do 9 tak, aby otrzymany iloczyn był równy dywidendzie. Przykład: podziel 87 przez 29. Powód jest następujący:

29 razy 2 równa się 54 – to za mało;
29 x 3 = 87 – poprawnie.

Zwróć uwagę ucznia na drugie cyfry (jednostki) dzielnej i dzielnika, na których wygodnie jest się skupić podczas korzystania z tabliczki mnożenia. Na przykład w powyższym przykładzie drugą cyfrą dzielnika jest 9. Zastanów się, ile musisz pomnożyć liczbę 9, aby liczba jednostek iloczynu wynosiła 7? Odpowiedz w w tym przypadku tylko jeden – na 3. To znacznie ułatwia zadanie dzielenie dwucyfrowe. Sprawdź swoje przypuszczenie, mnożąc całą liczbę 29.

Jeżeli zadanie jest realizowane w formie pisemnej, wskazane jest zastosowanie metody podziału kolumnowego. To podejście jest podobne do poprzedniego, z tą różnicą, że uczeń nie musi trzymać liczb w głowie i wykonywać w myślach obliczeń. Do pracy pisemnej lepiej uzbroić się w ołówek lub szorstką kartkę papieru.

Źródła:

• mnożenie liczb dwucyfrowych przez tablice dwucyfrowe

Temat dzielenia liczb jest jednym z najważniejszych w programie matematyki w klasie 5. Bez opanowania tej wiedzy dalsze studiowanie matematyki jest niemożliwe. Dzielić liczby zdarzać się w życiu każdego dnia. I nie zawsze należy polegać na kalkulatorze. Aby podzielić dwie liczby, musisz pamiętać o określonej sekwencji działań.

Będziesz potrzebować

• Kartka papieru w kwadracie,
• długopis lub ołówek

Instrukcje

Zapisz dywidendę w jednym wierszu. Oddziel je pionową linią o wysokości dwóch linii. Narysuj poziomą linię pod dzielnikiem i podzielną prostopadle do poprzedniej linii. Iloraz zostanie zapisany po prawej stronie pod tą linią. Poniżej i na lewo od dywidendy, pod poziomą linią, wpisz zero.

Przesuń skrajną na lewo, ale jeszcze nie przeniesioną, cyfrę dywidendy w dół poniżej ostatniej poziomej linii. Przenoszoną cyfrę dywidendy zaznacz kropką.

Porównaj liczbę pod ostatnią poziomą linią z dzielnikiem. Jeśli liczba jest mniejsza od dzielnika, kontynuuj od kroku 4, w przeciwnym razie przejdź do kroku 5.

Podział kolumn(można również znaleźć nazwę dział narożnik) - standardowa procedura Varytmetyka, przeznaczona do dzielenia prostych lub złożonych liczb wielocyfrowych poprzez łamaniedzieląc przez serię więcej proste kroki. Jak w przypadku wszystkich problemów z podziałem, jeden numer, tzwpodzielny, dzieli się na inny, tzwrozdzielacz, dając wynik zwanyprywatny.

Kolumny można używać do dzielenia liczb naturalnych bez reszty, a także do dzielenia liczb naturalnych z resztą.

Zasady pisania przy dzieleniu przez kolumnę.

Zacznijmy od przestudiowania zasad zapisywania dywidendy, dzielnika, wszystkich obliczeń pośrednich i wyników, kiedydzielenie liczb naturalnych w kolumnie. Powiedzmy od razu, że pisanie długiego dzielenia jestNajwygodniej jest na papierze z linią w kratkę – w ten sposób ryzyko odchylenia się od żądanego wiersza i kolumny jest mniejsze.

Najpierw dywidendę i dzielnik zapisuje się w jednym wierszu od lewej do prawej, a następnie pomiędzy zapisanymiliczby reprezentują symbol formy.

Na przykład, jeśli dywidenda wynosi 6105, a dzielnik wynosi 55, to ich prawidłowy zapis przy dzieleniukolumna będzie wyglądać następująco:

Spójrz na poniższy diagram ilustrujący miejsca zapisania dywidendy, dzielnika, ilorazu,reszta i obliczenia pośrednie przy dzieleniu przez kolumnę:

Z powyższego diagramu jasno wynika, że ​​wymagany iloraz (lub niepełny iloraz przy dzieleniu z resztą) będziezapisane poniżej dzielnika pod poziomą kreską. Obliczenia pośrednie zostaną przeprowadzone poniżejpodzielny i trzeba wcześniej zadbać o dostępność miejsca na stronie. W takim przypadku należy się kierowaćzasada: im większa różnica w liczbie znaków we wpisach dywidendy i dzielnika, tym większabędzie wymagana przestrzeń.

Dzielenie liczby naturalnej przez jednocyfrową liczbę naturalną, algorytm podziału kolumn.

Jak wykonać długie dzielenie, najlepiej wyjaśnić na przykładzie.Oblicz:

512:8=?

Najpierw zapiszmy dywidendę i dzielnik w kolumnie. Będzie to wyglądać tak:

Ich iloraz (wynik) napiszemy pod dzielnikiem. Dla nas jest to numer 8.

1. Zdefiniuj iloraz niepełny. Najpierw patrzymy na pierwszą cyfrę po lewej stronie w notacji dywidendy.Jeśli liczba określona przez tę liczbę jest większa niż dzielnik, to w następnym akapicie musimy pracowaćz tym numerem. Jeśli ta liczba jest mniejsza niż dzielnik, musimy dodać do rozważenia, co następujepo lewej stronie liczba w zapisie dywidendy i kontynuuj pracę z liczbą określoną przez dwie rozważanew liczbach. Dla wygody podkreślamy w naszym zapisie numer, z którym będziemy pracować.

2. Weź 5. ​​Liczba 5 jest mniejsza niż 8, co oznacza, że ​​musisz odjąć od dywidendy jeszcze jedną liczbę. 51 jest większe niż 8. Zatem.jest to iloraz niepełny. W iloraz stawiamy kropkę (pod rogiem dzielnika).

Po 51 zostaje tylko jedna cyfra 2. Oznacza to, że do wyniku dodajemy jeszcze jeden punkt.

3. Teraz, przypominając sobie tabliczka mnożenia o 8, znajdź produkt najbliższy 51 → 6 x 8 = 48→ wpisz liczbę 6 do ilorazu:

Piszemy 48 pod 51 (jeśli pomnożymy 6 z ilorazu przez 8 z dzielnika, otrzymamy 48).

Uwaga! W przypadku zapisu pod niepełnym ilorazem skrajna prawa cyfra niepełnego ilorazu powinna znajdować się powyżejcyfra znajdująca się najbardziej na prawo Pracuje.

4. Pomiędzy 51 a 48 po lewej stronie wstawiamy „-” (minus). Odejmij zgodnie z zasadami odejmowania w kolumnie 48 i poniżej wierszaZapiszmy wynik.

Jeśli jednak wynik odejmowania wynosi zero, to nie trzeba tego zapisywać (chyba że odejmowanie jest wten punkt nie jest ostatnią czynnością całkowicie kończącą proces podziału kolumna).

Reszta to 3. Porównajmy resztę z dzielnikiem. 3 jest mniejsze niż 8.

Uwaga!Jeśli reszta jest większa od dzielnika, to popełniliśmy błąd w obliczeniach i iloczyn jestbliżej niż ten, który wzięliśmy.

5. Teraz pod poziomą linią na prawo od tamtejszych liczb (lub na prawo od miejsca, w którym niezaczęliśmy zapisywać zero) wpisujemy liczbę znajdującą się w tej samej kolumnie w protokole dywidendy. Jeśli wW tej kolumnie nie ma liczb we wpisie dywidendy, wówczas dzielenie według kolumn kończy się w tym miejscu.

Liczba 32 jest większa od 8. I znowu, korzystając z tabliczki mnożenia przez 8, znajdujemy najbliższy iloczyn → 8 x 4 = 32:

Reszta wyniosła zero. Oznacza to, że liczby są całkowicie podzielone (bez reszty). Jeśli po ostatnimodejmowanie daje zero i nie ma już więcej cyfr, to jest reszta. Dodajemy to do ilorazu wnawiasy (np. 64(2)).

Dzielenie kolumnowe wielocyfrowych liczb naturalnych.

Podział przez naturalny numer wielocyfrowy produkowane w ten sam sposób. Jednocześnie w pierwszymDzielna „pośrednia” zawiera tak wiele cyfr wyższego rzędu, że staje się większa niż dzielnik.

Na przykład, 1976 podzielone przez 26.

• Liczba 1 w najbardziej znaczącej cyfrze jest mniejsza niż 26, więc rozważ liczbę składającą się z dwóch cyfr starsze stopnie - 19.
• Liczba 19 jest również mniejsza niż 26, więc rozważ liczbę składającą się z cyfr trzech najwyższych cyfr - 197.
• Liczba 197 jest większa niż 26. Podziel 197 dziesiątek przez 26: 197: 26 = 7 (pozostało 15 dziesiątek).
• Zamień 15 dziesiątek na jednostki, dodaj 6 jednostek do cyfry jedności i otrzymaj 156.
• Podziel 156 przez 26, aby otrzymać 6.

Zatem 1976: 26 = 76.

Jeśli na jakimś etapie dzielenia „pośrednia” dywidenda okaże się mniejsza od dzielnika, to w ilorazuZapisywane jest 0, a liczba od tej kategorii przeniesiony na kolejny, niższy stopień.

Dzielenie przez ułamek dziesiętny w ilorazu.

Dziesiętne w Internecie. Tłumaczenie miejsca dziesiętne w zwykłym i zwykłe ułamki do ułamków dziesiętnych.

Jeśli liczba naturalna nie jest podzielna przez jednocyfrową liczbę naturalną, możesz kontynuowaćdzielenie bitowe i uzyskanie ułamka dziesiętnego w ilorazu.

Na przykład, podziel 64 przez 5.

• Dzieląc 6 dziesiątek przez 5, otrzymujemy 1 dziesiątkę i 1 dziesiątkę jako resztę.
• Pozostałe dziesięć zamieniamy na jednostki, dodajemy 4 z kategorii jedności i otrzymujemy 14.
• Dzielimy 14 jednostek przez 5, otrzymujemy 2 jednostki i resztę 4 jednostki.
• Zamieniamy 4 jednostki na dziesiąte, otrzymujemy 40 dziesiątych.
• Podziel 40 dziesiątych przez 5, aby otrzymać 8 dziesiątych.

Zatem 64:5 = 12,8

Zatem, jeśli przy podziale Liczba naturalna na naturalną liczbę jednocyfrową lub wielocyfrowąotrzymasz resztę, możesz wstawić przecinek w iloraz, resztę przeliczyć na jednostki następujących wartości:mniejszą cyfrę i kontynuuj dzielenie.