Obszar geometryczny- numeryczna charakterystyka figury geometrycznej pokazująca wielkość tej figury (część powierzchni ograniczona zamkniętym konturem tej figury). Wielkość obszaru wyrażona jest liczbą zawartych w nim jednostek kwadratowych.

Formuły obszaru trójkąta

1. Wzór na obszar trójkąta dla boku i wysokości
   Obszar trójkąta równa połowie iloczynu długości boku trójkąta i długości wysokości narysowanej w ten bok
   
2. Wzór na pole trójkąta o trzech bokach i promieniu koła opisanego
   
3. Wzór na pole trójkąta o trzech bokach i promieniu okręgu wpisanego
   Obszar trójkąta jest równy iloczynowi połowy obwodu trójkąta i promienia okręgu wpisanego.
   
gdzie S to obszar trójkąta,
- długości boków trójkąta,
- wysokość trójkąta,
- kąt między bokami i,
- promień okręgu wpisanego,
R - promień okręgu opisanego,

Wzory kwadratowe

1. Wzór na pole kwadratu z uwzględnieniem długości boku
   kwadratowy obszar jest równy kwadratowi długości jego boku.
2. Wzór na powierzchnię kwadratu przy danej długości przekątnej
   kwadratowy obszar równy połowie kwadratu długości jego przekątnej.
   

   S=	1	2
   	2

gdzie S to powierzchnia kwadratu,
to długość boku kwadratu,
to długość przekątnej kwadratu.

Formuła obszaru prostokąta

Obszar prostokąta jest równy iloczynowi długości jego dwóch sąsiednich boków

gdzie S jest polem prostokąta,
to długości boków prostokąta.

Wzory dla obszaru równoległoboku

1. Wzór na obszar równoległoboku dla długości i wysokości boku
   Obszar równoległoboku
2. Wzór na powierzchnię równoległoboku z podaniem dwóch boków i kąta między nimi
   Obszar równoległoboku jest równy iloczynowi długości jego boków pomnożonych przez sinus kąta między nimi.
   

   a b sinα

gdzie S to obszar równoległoboku,
są długości boków równoległoboku,
to wysokość równoległoboku,
jest kątem między bokami równoległoboku.

Wzory na obszar rombu

1. Wzór na obszar rombu z uwzględnieniem długości i wysokości boku
   Obszar rombowy jest równy iloczynowi długości jego boku i długości wysokości obniżonej do tego boku.
2. Wzór na pole powierzchni rombu ze względu na długość boku i kąt
   Obszar rombowy jest równy iloczynowi kwadratu długości jego boku i sinusa kąta między bokami rombu.
3. Wzór na powierzchnię rombu z długości jego przekątnych
   Obszar rombowy jest równy połowie iloczynu długości jego przekątnych.
gdzie S to obszar rombu,
- długość boku rombu,
- długość wysokości rombu,
- kąt między bokami rombu,
1, 2 - długości przekątnych.

Wzory powierzchni trapezowej

1. Wzór czapli na trapez

   Gdzie S to obszar trapezu,
   - długość podstaw trapezu,
   - długość boków trapezu,
   

Obliczenie przekroju rury jest dość proste, ponieważ istnieje na to szereg standardowych formuł, a także liczne kalkulatory i usługi w Internecie, które mogą wykonać liczbę proste czynności. W ten materiał porozmawiamy o tym, jak samemu obliczyć pole przekroju rury, ponieważ w niektórych przypadkach należy wziąć pod uwagę szereg cechy konstrukcyjne rurociąg.

Wzory obliczeniowe

Dokonując obliczeń, należy wziąć pod uwagę, że rury mają zasadniczo kształt cylindra. Dlatego, aby znaleźć obszar ich przekroju, możesz użyć wzór geometryczny obszar okręgu. Znając średnicę zewnętrzną rury i wartość grubości jej ścian, można znaleźć wskaźnik średnicy wewnętrznej, który będzie potrzebny do obliczeń.

Standardowy wzór na powierzchnię koła to:

S=π×R 2 , gdzie

π jest liczbą stałą równą 3,14;

R jest wartością promienia;

S to pole przekroju rury, obliczone dla średnicy wewnętrznej.

Procedura obliczeniowa

O ile główne zadanie jest znalezienie pola przekroju przepływu rury, podstawowa formuła zostanie nieznacznie zmodyfikowana.

W rezultacie obliczenia wykonuje się w następujący sposób:

S=π×(D/2-N) 2 , gdzie

D jest wartością zewnętrznej części rury;

N to grubość ściany.

Pamiętaj, że im więcej cyfr w pi wstawisz do swoich obliczeń, tym dokładniejsze będą.

Podajmy liczbowy przykład znalezienia przekroju rury o średnicy zewnętrznej 1 metra (N). W tym przypadku ściany mają grubość 10 mm (D). Bez wchodzenia w subtelności przyjmijmy liczbę π równą 3,14.

Obliczenia wyglądają więc tak:

S=π×(D/2-N) 2 = 3,14×(1/2-0,01) 2 = 0,754 m2.

Właściwości fizyczne rur

Również przy projektowaniu rurociągów warto się zastanowić Właściwości chemiczneśrodowisko pracy, a także jego wskaźniki temperatury. Nawet jeśli znasz formuły wyznaczania pola przekroju rury, warto przestudiować dodatkowy materiał teoretyczny. Tak więc informacje dotyczące wymagań dotyczących średnic rurociągów do dostarczania ciepłej i zimnej wody, komunikacji grzewczej lub transportu gazu znajdują się w specjalnej literaturze referencyjnej. Nie bez znaczenia jest również materiał, z którego wykonane są rury.

Wyniki

Dlatego określenie pola przekroju rury jest bardzo ważne, jednak w procesie projektowania należy zwrócić uwagę na charakterystykę i cechy systemu, materiały produktów rurowych oraz ich charakterystykę wytrzymałościową .

Równoległobok to figura czworokątna, której przeciwległe boki są parami równoległe i parami równe. Jego przeciwne kąty są również równe, a punkt przecięcia przekątnych równoległoboku dzieli je na pół, będąc jednocześnie środkiem symetrii figury. Szczególnymi przypadkami równoległoboku są takie kształty geometryczne, jak kwadrat, prostokąt i romb. Obszar równoległoboku można znaleźć różne sposoby, w zależności od tego, jakie dane początkowe towarzyszą opisowi problemu.

Kluczową cechą równoległoboku, bardzo często wykorzystywaną do określania jego powierzchni, jest wysokość. Zwyczajowo wysokość równoległoboku nazywa się prostopadłą opuszczoną z dowolnego punktu po przeciwnej stronie do odcinka linii prostej, który tworzy tę stronę.

1. W najprostszym przypadku powierzchnię równoległoboku definiuje się jako iloczyn jego podstawy i jego wysokości.
   

   S = DC ∙ h

   
   

   gdzie S jest obszarem równoległoboku;
   a - podstawa;
   h to wysokość narysowana do danej podstawy.

   Ta formuła jest bardzo łatwa do zrozumienia i zapamiętania, jeśli spojrzysz na poniższy rysunek.

   

   Jak widać na tym obrazku, jeśli odetniemy wyimaginowany trójkąt po lewej stronie równoległoboku i przymocujemy go po prawej, to w rezultacie otrzymamy prostokąt. A jak wiadomo, obszar prostokąta znajduje się mnożąc jego długość przez jego wysokość. Tylko w przypadku równoległoboku podstawą będzie długość, a wysokość prostokąta wysokość równoległoboku opuszczonego w tę stronę.

2. Obszar równoległoboku można również znaleźć, mnożąc długości dwóch sąsiednich podstaw i sinus kąta między nimi:
   

   S = AD∙AB∙sinα

   
   

   gdzie AD, AB to sąsiednie podstawy, które tworzą punkt przecięcia i kąt a między nimi;
   α jest kątem między podstawami AD i AB.

   

3. Ponadto obszar równoległoboku można znaleźć, dzieląc na pół iloczyn długości przekątnych równoległoboku przez sinus kąta między nimi.
   

   S = ½∙AC∙BD∙sinβ

   
   

   gdzie AC, BD to przekątne równoległoboku;
   β to kąt między przekątnymi.

   

4. Istnieje również wzór na znalezienie obszaru równoległoboku pod względem promienia wpisanego w niego okręgu. Jest napisany w następujący sposób:

Równoległobok jest czworobokiem, którego boki są parami równoległe.

Na tej figurze przeciwne boki i kąty są sobie równe. Przekątne równoległoboku przecinają się w jednym punkcie i przecinają go. Formuły obszaru równoległoboku pozwalają znaleźć wartość przez boki, wysokość i przekątne. Równoległobok można również przedstawić w szczególnych przypadkach. Są uważane za prostokąt, kwadrat i romb.
Najpierw rozważmy przykład obliczenia powierzchni równoległoboku według wysokości i boku, na który jest on obniżony.

Ten przypadek jest uważany za klasyczny i nie wymaga dalszych badań. Lepiej jest wziąć pod uwagę wzór na obliczanie powierzchni przez dwie strony i kąt między nimi. W obliczeniach zastosowano tę samą metodę. Jeżeli podano boki i kąt między nimi, to powierzchnię oblicza się w następujący sposób:

Załóżmy, że otrzymaliśmy równoległobok o bokach a = 4 cm, b = 6 cm, a kąt między nimi wynosi α = 30°. Znajdźmy obszar:

Powierzchnia równoległoboku pod względem przekątnych

Wzór na powierzchnię równoległoboku pod względem przekątnych pozwala szybko znaleźć wartość.
Do obliczeń potrzebna jest wartość kąta znajdującego się między przekątnymi.

Rozważ przykład obliczenia powierzchni równoległoboku przez przekątne. Niech otrzymamy równoległobok o przekątnych D = 7 cm, d = 5 cm, a kąt między nimi wynosi α = 30°. Zastąp dane we wzorze:

Przykład obliczenia powierzchni równoległoboku przez przekątną dał nam doskonały wynik - 8,75.

Znając wzór na powierzchnię równoległoboku w ujęciu przekątnej, możesz rozwiązać wiele interesujących problemów. Przyjrzyjmy się jednemu z nich.

Zadanie: Biorąc pod uwagę równoległobok o powierzchni 92 m2. patrz Punkt F znajduje się pośrodku jego boku BC. Znajdźmy obszar trapezu ADFB, który będzie leżał w naszym równoległoboku. Na początek narysujmy wszystko, co otrzymaliśmy, zgodnie z warunkami.
Przejdźmy do rozwiązania:

Zgodnie z naszymi warunkami, ah \u003d 92, a zatem powierzchnia naszego trapezu będzie równa

Przekrój jest uformowany pod kątem prostym w stosunku do osi podłużnej. Ponadto można przedstawić przekrój różnych kształtów geometrycznych inne formy. Na przykład równoległobok ma przekrój wzdłuż wygląd zewnętrzny przypomina prostokąt lub kwadrat, walec ma prostokąt lub okrąg itp.

Będziesz potrzebować

• - kalkulator;
• - Wstępne dane.

Instrukcja

1. Aby znaleźć pole przekroju równoległoboku, musisz znać wartość jego podstawy i wysokości. Jeśli na przykład znana jest tylko długość i szerokość podstawy, znajdź przekątną, stosując do tego twierdzenie Pitagorasa (kwadrat długości przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym jest równy sumie kwadratów nogi: a2 + b2 = c2). W związku z tym c = sqrt (a2 + b2).

2. Po znalezieniu wartości przekątnej zastąp ją wzorem S \u003d c * h, gdzie h jest wysokością równoległoboku. Wynikowym wynikiem będzie pole przekroju równoległoboku.

3. Jeśli sekcja przechodzi przez 2 podstawy, oblicz jej powierzchnię za pomocą wzoru: S \u003d a * b.

4. Aby obliczyć pole przekroju osiowego walca przechodzącego prostopadle do podstaw (pod warunkiem, że jeden bok tego prostokąta jest równy promieniowi podstawy, a drugi jest równy wysokości walca), użyj wzór S = 2R * h, w którym R jest wartością promienia okręgu (podstawy), S jest polem przekroju, a h jest wysokością walca.

5. Jeżeli, zgodnie z warunkami zadania, przekrój nie przechodzi przez oś obrotu walca, ale jest równoległy do ​​jego podstaw, to bok prostokąta nie będzie równy średnicy okręgu bazowego.

6. Obliczyć nieznaną stronę niezależnie, konstruując obwód podstawy walca, rysując prostopadłe od boku prostokąta (płaszczyzny przekroju) do okręgu i obliczając rozmiar cięciwy (za pomocą twierdzenia Pitagorasa). Później zastąp w S \u003d 2a * h wynikową wartość (2a to wartość cięciwy) i oblicz powierzchnię przekroju.

7. Pole przekroju kuli określa wzór S = ?R2. Należy pamiętać, że jeśli odległość od środka figury geometrycznej do płaszczyzny pokrywa się z płaszczyzną, wówczas pole przekroju wyniesie zero, ponieważ kulka dotyka płaszczyzny tylko w jednym punkcie.

Jeśli nagle zaczniesz zauważać, że kości na twoich ogromnych palcach urosły, że noszenie butów boli (tylko latem), oznacza to, że masz poprzeczkę płaskostopie. W takim przypadku należy natychmiast skontaktować się z lekarzem ortopedą. Nie wahaj się, herbata, im szybciej rozpocznie się kuracja, tym lepiej.

Instrukcja

1. Ekspert zbada Cię i zaleci jeden z głównych sposobów leczenia płaskostopia poprzecznego. Pierwszy z nich jest konserwatywny, nadaje się tylko do leczenia pierwszego stopnia choroby. Sama metoda polega na zmniejszeniu wagi, zmniejszeniu obciążenia statycznego, odrzuceniu „obcasów” i niewygodnych butów. Ponadto przy leczeniu zachowawczym pacjentowi przepisuje się fizjoterapię, ćwiczenia fizjoterapeutyczne i masaż. Lekarz może również zalecić noszenie wkładek ze specjalnymi podpórkami ortopedycznymi.

2. Inną metodą (operacyjną) jest leczenie płaskostopia poprzecznego II i III stopnia. Zawiera ponad czterysta odmian, jednak żadna z nich nie eliminuje głównej przyczyny wystąpienia choroby - osłabienia agregatu mięśniowo-więzadłowego. W skrajnych przypadkach konieczne może być zajęcie chirurgiczne, czyli przeszczepienie ścięgien mięśniowych lub plastyka torebki stawowej. Po takiej operacji pacjent powinien nosić obuwie wyłącznie z wkładkami indywidualnymi oraz z wkładkami z poduszką Seitza, a także z poduszeczkami łukowymi.

3. Nie rezygnuj z przepisów. Medycyna tradycyjna. Oto jeden z nich: weź 10% roztwór jodu i nałóż go na kość kciuk. Pomoże to złagodzić stany zapalne i zatrzymać wzrost tkanki chrzęstnej. To prawda, bądź ostrożny z jodem, nie używaj silnie stężonego roztworu, wręcz przeciwnie, rysujesz, aby poparzyć skórę. To samo zalecenie można podać w przypadku okładów z dodatkiem esencji octowej. Nawiasem mówiąc, współczesna medycyna oferuje ogromny wybór maści, żeli, które mogą łagodzić stany zapalne stawów i poprawiać odżywienie tkanek. Nie kupuj jednak podobnych produktów na własną rękę, skonsultuj się z lekarzem.

Pomocna rada
Uważaj, aby nie pozostawać zbyt długo w butach, odpocznijmy stopom. Warto zaznaczyć, że kupowane przez Ciebie buty powinny być wygodne i przewiewne.

Porada 3: Przekrój równoległościanu: jak obliczyć jego powierzchnię

Wiele problemów opiera się na właściwościach wielościanów. Twarze trójwymiarowych postaci, a także pewne punkty na nich leżą w różnych płaszczyznach. Jeśli jedna z tych płaszczyzn jest poprowadzona przez równoległościan pod pewnym kątem, to część płaszczyzny, która leży wewnątrz wielościanu i dzieli go na części, będzie jego Sekcja .

Będziesz potrzebować

• - linijka
• - ołówek

Instrukcja

1. Zbuduj równoległościan. Pamiętaj, że jego podstawa i każda z twarzy musi być równoległobokiem. Oznacza to, że musisz zbudować wielościan, aby wszystkie przeciwległe krawędzie były równoległe. Jeśli warunek mówi, aby zbudować przekrój prostokąta równoległościan, a następnie ustaw jego krawędzie jako prostokątne. Prosty równoległościan ma tylko 4 prostokątne ściany boczne. Jeśli boczne krawędzie równoległościan nie są prostopadłe do podstawy, wtedy taki wielościan nazywa się ukośnym. Jeśli chcesz zbudować przekrój sześcianu, najpierw narysuj prostopadłościan o równych rozmiarach. Wtedy wszystkie sześć jego twarzy będzie kwadratami. Nazwij wszystkie wierzchołki dla wygody notacji.

2. Wyznacz dwa punkty, które będą należeć do płaszczyzny przekroju. Czasami w zadaniu wskazuje się ich lokalizację: odległość od najbliższego szczytu, koniec odcinka narysowanego pod pewnymi warunkami. Teraz narysuj linię przechodzącą przez punkty leżące na tej samej płaszczyźnie.

3. Wykryj linie na przecięciu płaszczyzny cięcia z powierzchniami równoległościan. Aby wykonać ten krok, znajdź punkty, w których linia leżąca na płaszczyźnie przekroju równoległościan, przecina się z linią prostą należącą do twarzy równoległościan. Te linie muszą leżeć w tej samej płaszczyźnie.

4. Wypełnij sekcję równoległościan. Jednocześnie pamiętaj, że jego płaszczyzna musi przecinać równoległe powierzchnie równoległościan wzdłuż równoległych linii.

5. Zbuduj płaszczyznę cięcia zgodnie z początkowymi danymi w zadaniu. Istnieje kilka prawdopodobieństw skonstruowania płaszczyzny przekroju przechodzącej: - prostopadle do danej linii prostej przez dany punkt;- prostopadle dany samolot przez podaną linię - równolegle do dwóch przecinających się linii przechodzących przez dany punkt - równolegle do innej danej linii przez inną podaną linię - równolegle do danej płaszczyzny przez dany punkt Na podstawie takich danych początkowych zbuduj przekrój zgodnie z teza opisana powyżej.

Powiązane wideo

Notatka!
W celu skonstruowania odcinka równoległościanu należy wyznaczyć punkty przecięcia płaszczyzny przekroju z krawędziami równoległościanu, a następnie połączyć te punkty z odcinkami. Zauważ, że łącz tylko punkty, które leżą w płaszczyźnie jednej ściany. Przecinaj równoległe ściany równoległościanu z płaszczyzną cięcia wzdłuż równoległych segmentów. Jeśli na płaszczyźnie czołowej znajduje się tylko jeden punkt, który należy do płaszczyzny przekroju, skonstruuj dodatkowy taki punkt. Aby to zrobić, znajdź punkty przecięcia skonstruowanych linii z tymi liniami, które leżą w wymaganych ścianach.

Pomocna rada
Równoległościan ma 6 ścian. W jego sekcjach można uzyskać trójkąty, czworokąty, pięciokąty i figury z sześcioma narożnikami. Płaszczyzna wraz z sieczną jest określona przez: - trzy punkty, - linię prostą i jeden punkt, - dwie linie równoległe do siebie, - dwie linie proste przecinające się.

Orientacja w warunki terenowe główny składnik wielu zawodów. W tym celu wykorzystywane są mapy i kompasy. Aby określić kierunek na mapie do konkretnego obiektu, stosuje się kąt kierunkowy i azymuty magnetyczne.

Będziesz potrzebować

• Kompas lub kompas, zaostrzony ołówek, linijka, kątomierz.

Instrukcja

1. Kąt kierunkowy w geodezji to kąt między linią przechodzącą przez dany punkt w kierunku celu a linią równoległą do osi x, mierzony od kierunku północnego osi x. Liczona jest od lewej do prawej (w kierunku strzałki) od 0° do 360°.

2. Dla każdego wygodniej jest określić kąt kierunkowy na mapie. Ołówkiem wzdłuż linijki narysuj linię przechodzącą przez środki konwencjonalnych znaków punktu początkowego i punktu orientacyjnego. Długość narysowanej linii, dla wygody pomiaru, musi przekraczać promień kątomierza. Następnie wyrównaj środek kątomierza z punktem przecięcia linii i obróć go tak, aby zero na kątomierzu pokrywało się z pionową linią siatki na mapie (lub linią do niej równoległą). Policz wartości kątów w kierunku zgodnym z ruchem wskazówek zegara. Średni błąd pomiaru kąta kierunkowego kątomierzem wynosi od 15/ do 1o.

3. Czasami azymuty magnetyczne są używane do obliczania kątów kierunkowych. Azymut magnetyczny to płaski kąt poziomy utworzony przez linię wskazującą cel i północny kierunek południka magnetycznego. Liczy się również od 0° do 360° zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Azymuty magnetyczne mierzy się na ziemi za pomocą kompasu lub kompasu. Igła kompasu, a raczej jej pole magnetyczne, oddziałuje z pole magnetyczne teren i pokazuje kierunek południka magnetycznego.

4. Następnie należy określić poprawkę kierunku (suma zbieżności południków i deklinacji magnetycznej). Deklinacja magnetyczna to kąt między południkami magnetycznymi i geograficznymi w dany punkt. Zbieżność południków to kąt pomiędzy styczną narysowaną do południka danego punktu a styczną do powierzchni elipsoidy obrotu narysowanej w tym samym punkcie, równolegle do pierwotnego południka. Korekta kierunku jest również liczona od kierunku północnego siatki współrzędnych w kierunku wskazówki zegara. Korekta kierunku jest uważana za dodatnią, jeśli strzałka zbacza w prawo (wschód) i ujemną, jeśli zbacza w lewo (zachód). Azymut magnetyczny, mierzony przy pomocy kompasu na ziemi, można przeliczyć na kąt kierunkowy, dodając do niego korekcję kierunku, obserwując uważnie znak korekcji.

Notatka!
Wiele map często wskazuje wartości zbieżności południków (jest to również nazywane zbieżnością Gaussa) i poprawki kierunku

Pomocna rada
Zwróć szczególną uwagę na kierunek odnośnika i weź pod uwagę wszystkie znaki.

Równoległobok to wypukła czworoboczna figura geometryczna, w której pary przeciwległych boków mają identyczną długość. Również pary kątów na przeciwległych wierzchołkach mają identyczne wartości. Cały odcinek łączący dwa przeciwległe boki i prostopadły do ​​nich wszystkich można nazwać wysokością tego czworoboku. Znajomość długości boków, kątów i wysokości w różne kombinacje te parametry pozwalają obliczyć powierzchnię równoległoboku.

Instrukcja

1. Jeżeli znana jest wartość kąta w dowolnym wierzchołku równoległoboku (?) i długości boków sąsiednich (a i b), wówczas możliwe jest obliczenie powierzchni figury (S ) za pomocą funkcja trygonometryczna- Zatoka. Pomnóż znane długości boków przez sinus znanego kąta: S=a*b*sin(?). Powiedzmy, że jeśli kąt wynosi 30°, a długości boków wynoszą 15,5 i 8,25 centymetra, wówczas powierzchnia figury wyniesie 63,9375 cm?, ponieważ 15,5 * 8,25 * grzech (30 °) \u003d 127,875 * 0,5=63,9375.

2. Jeżeli znane są długości (a) 2 równoległych boków (są one z definicji identyczne) i wysokość (h) obniżona do któregokolwiek z tych boków (są również identyczne), to te dane wystarczą do obliczenia powierzchni (S) takiego czworoboku. Pomnóż słynną długość boku przez wysokość: S=a*h. Powiedzmy, że jeśli długość przeciwległych boków wynosi 12,25 centymetra, a wysokość 5,75 centymetra, to powierzchnia równoległoboku wyniesie 70,07 cm?, ponieważ 12,25 * 5,75 \u003d 70,07.

3. Jeżeli długości boków nie są znane, ale są dane o długościach przekątnych równoległoboku (e i f) oraz kącie między nimi (?), to te parametry wystarczą do obliczenia pola powierzchni (S) postać. Znajdź połowę iloczynu znanych długości przekątnych i sinusa kąta między nimi: S=?*e*f*sin(?). Powiedzmy, że jeśli długości przekątnych wynoszą 20,25 i 15,75 centymetra, a kąt między nimi wynosi 25°, to powierzchnia wielokąta wynosi około 134,7888 cm², ponieważ 20,25*15,75*sin(25°)? 318.9375*0.42261 134,7888.

4. Użyj do obliczeń, powiedzmy, kalkulatora połączonego z funkcją wyszukiwania w wyszukiwarce Nigma. Jest to wygodne, ponieważ pozwala obliczyć powierzchnię równoległoboku, wprowadzając całą sekwencję operacji matematycznych w jednym wierszu. Powiedzmy, że aby obliczyć powierzchnię z danych podanych w ostatnim kroku, wpisz 20,25*15,75*sin(25) w zapytaniu i kliknij przycisk, aby wysłać dane na serwer. Serwer zwróci obliczoną wartość obszaru do 12 miejsc po przecinku (134.788811853924).

Powiązane wideo

Linia przecięcia powierzchni z płaszczyzną należy jednocześnie do powierzchni i płaszczyzny cięcia. Linia przecięcia cylindrycznej powierzchni z sieczną płaszczyzną równoległą do prostej tworzącej jest linią prostą. Jeżeli płaszczyzna cięcia jest prostopadła do osi powierzchni obrotu, przekrój będzie miał okrąg. W ogólnym przypadku linia przecięcia powierzchni cylindrycznej z płaszczyzną cięcia jest linią zakrzywioną.

Będziesz potrzebować

• Ołówek, linijka, trójkąt, wzory, cyrkle, przyrząd pomiarowy.

Instrukcja

1. Przykład: zbudować przekrój walca z płaszczyzną wystającą z przodu?(?₂). W tym przykładzie linia przekroju jest konstruowana z punktów przecięcia tworzących cylindra z płaszczyzną cięcia?.

2. Na płaszczyźnie rzutu ogólnego P₂ linia przekroju pokrywa się z rzutem siecznej płaszczyzny ₂ w postaci linii prostej. Punkty przecięcia generatorów cylindrów należy wyznaczyć z rzutem ₂₂ 1₂, 2₂ itd. do punktów 10₂ i 11₂.

3. Na płaszczyźnie P₁ rzut walca jest kołem. Dostrzeżony na płaszczyźnie przekroju?₂ punkty 1₂ , 2₂ itd. za pomocą linii projekcyjnej będą one rzutowane na szkic tego okręgu. Wyznacz ich rzuty poziome symetrycznie względem poziomej osi okręgu.

4. W ten sposób zdefiniowane są rzuty pożądanego przekroju: na płaszczyźnie P₂ - linia prosta (punkty 1₂, 2₂ ... 10₂); na płaszczyźnie P₁ - okrąg (punkty 1₁, 2₁ ... 10₁).

5. Korzystając z dwóch rzutów, skonstruuj wartość naturalną przekroju danego walca przy rzutowanej płaszczyźnie czołowej?. Aby to zrobić, użyj metody zastępowania płaszczyzn rzutowania. nowy samolotП₄ równolegle do rzutu samolotu?₂. Na tej nowej osi x₂₄ zaznacz punkt 1₀. Odległości między punktami 1₂ - 2₂, 2₂ - 4₂ itd. z rzutu ogólnego przekroju, odłożonego na oś x₂₄, narysuj cienkie linie połączenia rzutu prostopadłe do osi x₂₄. Ta metoda płaszczyzna P₄ zostaje zastąpiona płaszczyzną P₁, w konsekwencji z rzut poziomy przenieść wymiary z osi do punktów na oś płaszczyzny P₄.

6. Powiedzmy, że na P₁ dla punktów 2 i 3 będzie to odległość od 2₁ i 3₁ do osi (punkt A) itd.

7. Przy konstruowaniu odcinka należy zwrócić szczególną uwagę na położenie tzw. punktów odniesienia. Należą do nich punkty leżące na sylwetce rzutu (punkty 1, 10, 11), na rzucie skrajnych generatorów powierzchni (punkty 6 i 7), punkty widoczności itp.

8. Po odłożeniu wskazanych odległości od rzutu poziomego otrzymasz punkty 2₀, 3₀, 6₀, 7₀, 10₀, 11₀. Następnie, dla większej dokładności konstrukcji, określa się pozostałe, pośrednie punkty.

9. Łącząc wszystkie punkty z zakrzywionym skośnym, uzyskasz pożądaną naturalną wielkość przekroju cylindra przy przedniej płaszczyźnie wystającej.

Jak zwykle każdy kabel składa się z kilku żył, które w przekroju reprezentują okrąg. To od obszaru tej sekcji proporcjonalnie zależy przewodność kabla. Jeśli jest za mały, kabel może się przepalić, a to jedna z głównych przyczyn pożarów we współczesnym świecie.

Będziesz potrzebować

• - kabel o nieznanym przekroju;
• - suwmiarka noniuszowa lub mikrometr;
• - tabela specyficznych odporności substancji.

Instrukcja

1. Weź kabel, którego przekrój należy określić. Najczęściej składa się z 2-4 rdzeni, które są oddzielone od siebie specjalnymi materiałami. Te druty mają tę samą średnicę. Sporadycznie można spotkać kabel, którego jeden rdzeń jest cieńszy od pozostałych - jest przygotowany do uziemienia.

2. Zdejmij rdzenie kabli. Przy pomocy suwmiarki, a nie mikrometru (pozwoli to na dokładniejszy pomiar), znajdź średnicę nici. Uzyskaj wartość w milimetrach. Następnie oblicz powierzchnię przekroju. W tym celu należy pomnożyć wskaźnik 0,25 przez liczbę 3,14 i wartość średnicy d do kwadratu S = 0,25 d?. Pomnóż tę wartość przez liczbę żył kabla. Znając długość drutu, jego przekrój oraz materiał, z którego jest wykonany, oblicz jego opór.

3. Powiedz, jeśli potrzebujesz znaleźć przekrój przewód z miedzi z 4 splotek, a pomiar średnicy splotki dał wartość 2 mm, znajdź jej pole przekroju. Aby to zrobić, oblicz pole przekroju jednego rdzenia. Będzie równy S \u003d 0,25? 3,14? 2? \u003d 3,14 mm?. Następnie określ w tym celu przekrój każdego kabla, pomnóż przekrój jednego rdzenia przez ich liczbę w naszym przykładzie, to jest 3,14? 4 \u003d 12,56 mm?.

4. Teraz można poznać najwyższy prąd, ten, który może przez niego przepływać, lub jego rezystancję, jeśli znana jest długość. najwyższy prąd dla kabla miedzianego oblicz ze stosunku 8 A na 1 mm². Następnie graniczna wartość prądu, która może przejść przez kabel wzięty w przykładzie, wynosi 8 × 12,56 \u003d 100,5 A. Rozważ to dla kabel aluminiowy stosunek ten wynosi 5 A na 1 mm².

5. Powiedzmy, że długość kabla wynosi 200 m. Aby znaleźć jego rezystancję, pomnóż oporność miedź? w om? mm?/m przez długość kabla l i podzielić przez pole przekroju poprzecznego S (R=??l/S). Po dokonaniu podmiany otrzymasz R = 0,0175 × 200 / 12,56 × 0,279 Ohm, co doprowadzi do bardzo małych strat energii elektrycznej podczas jej przesyłania przez taki kabel.

Jeśli zmienna, sekwencja lub funkcja ma nieograniczoną liczbę wartości, które zmieniają się zgodnie z jakimś prawem, może mieć tendencję do ograniczony liczba, która jest granicą sekwencje. Limity można obliczyć różnymi metodami.

Będziesz potrzebować

• - występ sekwencja liczb i funkcje;
• – wiedza do robienia instrumentów pochodnych;
• – wiedza do przekształcania i redukowania wyrażeń;
• - kalkulator.

Instrukcja

1. Aby obliczyć granicę, wstaw wartość graniczną argumentu do jego wyrażenia. Spróbuj wykonać obliczenia. Jeśli jest to dozwolone, wartością podstawionego wyrażenia jest żądana liczba. Przykład: Wykryj wartości graniczne sekwencje z terminem ogólnym (3 x?-2)/(2 x?+7) jeśli x > 3. Podstaw granicę do wyrażenia sekwencje (3 3?-2)/(2 3?+7)=(27-2)/(18+7)=1.

2. Jeśli istnieje niejasność podczas próby podstawienia, wybierz metodę, która może ją rozwiązać. Można to zrobić poprzez przekształcenie wyrażeń, w których zapisana jest sekwencja. Po dokonaniu redukcji uzyskaj wynik. Przykład: Sekwencja (x+vx)/(x-vx) gdy x > 0. Bezpośrednie podstawienie skutkuje niejednoznacznością 0/0. Pozbądź się go, przenosząc wspólny czynnik z licznika i mianownika. W ta sprawa to będzie vx. Uzyskaj (vx (vx+1))/(vx (vx-1))= (vx+1)/(vx-1). Teraz pole wyszukiwania otrzyma 1/(-1)=-1.

3. Gdy z niepewnością ułamka nie można zmniejszyć (chyba że ciąg zawiera wyrażenia irracjonalne), pomnóż jego licznik i mianownik przez wyrażenie sprzężone, aby usunąć irracjonalność z mianownika. Przykład: Sekwencja x/(v(x+1)-1). Wartość zmiennej x > 0. Pomnóż licznik i mianownik przez wyrażenie sprzężone (v(x+1)+1). Uzyskaj (x (v(x+1)+1))/((v(x+1)-1) (v(x+1)+1))=(x (v(x+1)+1) )/(x+1-1)= (x (v(x+1)+1))/x=v(x+1)+1. Po podstawieniu otrzymujemy =v(0+1)+1=1+1=2.

4. Z niepewnościami takimi jak 0/0 czy?/? użyj reguły L'Hopitala. W tym celu licznik i mianownik sekwencje reprezentować jako funkcje, brać od nich pochodne. Granica ich stosunków będzie równa granicy stosunków samych funkcji. Przykład: Limit wykrywania sekwencje ln(x)/vx, dla x > ?. Bezpośrednie podstawienie daje niejednoznaczność?/?. Weź pochodne licznika i mianownika i otrzymaj (1/x)/(1/2 vx)=2/vx=0.

5. Użyj pierwszego przyjemnego limitu sin(x)/x=1 dla x>0 lub drugiego wspaniałego limitu (1+1/x)^x=exp dla x>?, aby odkryć niepewność. Przykład: Limit wykrywania sekwencje sin(5x)/(3x) dla x>0. Przekształć wyrażenie sin(5 x)/(3/5 5 x) uwzględnij mianownik 5/3 (sin(5 x)/(5 x)) stosując pierwszą niesamowitą granicę otrzymujesz 5/3 1=5/3 .

6. Przykład: Znajdź granicę (1+1/(5 x))^(6 x) gdy x>?. Pomnóż i podziel wykładnik przez 5x. Pobierz wyrażenie ((1+1/(5 x))^(5 x)) ^(6 x)/(5 x). Stosując drugą zachwycającą regułę limitu, otrzymujesz exp^(6 x)/(5 x)=exp.

Powiązane wideo

Wskazówka 9: Jak znaleźć obszar przekroju osiowego ściętego stożka?

zdecydować to zadanie, trzeba pamiętać, czym jest stożek ścięty i jakie ma właściwości. Pamiętaj, aby zrobić rysunek. To określi, które figura geometryczna jest sekcją szyszki. Jest całkowicie do przyjęcia, że ​​po tym rozwiązaniu problemu nie będzie już dla Ciebie trudne.

Instrukcja

1. Okrągły stożek to korpus uzyskany przez obrócenie trójkąta wokół jednej z jego nóg. Proste linie wychodzące z góry szyszki a przecinające się z jego podstawą nazywane są generatorami. Jeśli wszystkie generatory są równe, stożek jest prosty. U podstawy rundy szyszki leży koło. Prostopadła opuszczona do podstawy od góry to wysokość szyszki. Na okrągłej prostej szyszki wysokość pokrywa się z jego osią. Oś jest prostą linią łączącą górę ze środkiem podstawy. Jeśli pozioma płaszczyzna cięcia okrągłego szyszki równolegle do podstawy, wówczas jego górna podstawa jest kołem.

2. Ponieważ warunek zadania nie precyzuje, który stożek jest podany w tym przypadku, można wnioskować, że jest to okrągły, prosty stożek ścięty, którego przekrój poziomy jest równoległy do ​​podstawy. Jego przekrój osiowy, tj. płaszczyzna pionowa, który przechodzi przez oś koła ściętego szyszki, jest trapezem równoramiennym. Wszystkie osiowe Sekcje okrągły prosty szyszki są sobie równe. W konsekwencji, aby znaleźć obszar osiowy Sekcje, wymagane jest znalezienie obszaru trapezu, którego podstawy są średnicami podstaw ściętych szyszki, a boki są jego generatorami. Obcięta wysokość szyszki jest jednocześnie wysokością trapezu.

3. Powierzchnia trapezu jest określona wzorem: S = ?(a + b) h, gdzie S jest powierzchnią trapezu, a jest wartością dolnej podstawy trapezu, b jest wartością jego górnej podstawy; h to wysokość trapezu.

4. Ponieważ warunek nie określa, jakie wartości są podane, można przyjąć, że średnice obu podstaw i wysokość ściętego szyszki słynny: AD \u003d d1 - średnica dolnej podstawy ściętej szyszki;BC = d2 jest średnicą jego górnej podstawy; EH = h1 - wysokość szyszki.Tak więc obszar osiowy Sekcje kadłubowy szyszki jest określana: S1 = ? (d1+d2) h1

W dokumenty normatywne przy projektowaniu sieci elektrycznych wskazane są przekroje przewodów i dozwolone jest tylko mierzenie za pomocą suwmiarki średnicażyły. Wartości te są ze sobą powiązane i można je przełożyć na siebie.

Instrukcja

1. W celu przetłumaczenia tego, co jest wskazane w dokumencie normatywnym Sekcja drutu jednożyłowego do jego średnicy należy zastosować następujący wzór: D=2sqrt(S/?), gdzie D jest średnicą, mm; S to przekrój przewodu, mm2 (dokładnie milimetry kwadratowe elektryków w skrócie „kwadraty”).

2. Elastyczny linka składa się z wielu cienkich pasm skręconych ze sobą i umieszczonych w uniwersalnej osłonie izolacyjnej. Dzięki temu nie załamuje się przy częstych ruchach ładunku, co wiąże się z jego pomocą do źródła zasilania. Aby znaleźć średnicę jednego rdzenia takiego przewodnika (to można go zmierzyć za pomocą suwmiarki), najpierw znajdź przekrój tego rdzenia: s \u003d S / n, gdzie s to przekrój jednego rdzeń, mm2; S to całkowity przekrój drutu (wskazany w dokumentach regulacyjnych); n to liczba rdzeni. Następnie przekształć przekrój rdzenia na średnicę, jak wskazano powyżej.

3. Na płytki obwodów drukowanych stosowane są płaskie przewody. Zamiast średnicy mają grubość i szerokość. Pierwsza wartość jest z góry znana z danych technicznych materiału foliowego. Znając to, można wykryć szerokość przekroju. W tym celu należy posłużyć się wzorem: W=S/h, gdzie W jest szerokością przewodu, mm; S to przekrój przewodu, mm2; h – grubość przewodu, mm.

4. Przewody kwadratowe są stosunkowo rzadkie. Jego przekrój należy przełożyć albo na długość boku, albo na przekątną kwadratu (obydwa można zmierzyć suwmiarką). Długość boku oblicza się w następujący sposób: L=sqrt(S), gdzie L jest długością boku, mm; S to przekrój przewodu, mm2. Aby następnie obliczyć przekątną po długości boku, wykonaj następujące obliczenia: d=sqrt(2(L^2)), gdzie d jest przekątną przewodu kwadrat, mm; L – długość boku, mm.

5. Jeśli nie ma przewodu, którego przekrój poprawnie odpowiada wymaganemu, użyj innego, który ma większy, ale w żadnym wypadku mniejszy przekrój. Dobierz rodzaj przewodu i rodzaj jego izolacji w zależności od warunków użytkowania.

Notatka!
Przed pomiarem przewodu za pomocą suwmiarki, usuń napięcie zasilania i sprawdź, czy nie ma go woltomierzem.

Oblicz kwadrat kręgi nie do pomyślenia, herbata to linia, jej reprezentacja obszaru nie jest zdefiniowana. Ale wolno obliczać kwadrat krąg ograniczony przez ten krąg. Aby rozwiązać problem, musisz znać promień.

Instrukcja

1. Okrąg o promieniu R jest takim miejscem punktów na płaszczyźnie, że odległość od środka okręgu do nich nie przekracza promienia. Granicą okręgu jest okrąg - zbiór punktów, odległość od środka jest równa promieniowi R.

2. Obszar to zestawienie płaskich figur. Warunkowo można powiedzieć, że pokazuje, ile miejsca zajmuje postać na samolocie. W ogólnym przypadku kwadrat znajduje się biorąc określona całka z funkcji y(x).

3. Jeśli zachowamy promień okręgu, wykryj go kwadrat według wzoru S=? R?, gdzie S to kwadrat, ? - liczba „pi”, R - promień. Liczba „pi” jest transcendentalną liczbą niewymierną, stałą równą około 3,14. Wyraża stosunek długości kręgi do długości średnicy: ?=L/D=L/2R.

4. Przykład. Okrąg ma promień 2 cm. Oblicz kwadrat okrąg ograniczony przez ten okrąg. Rozwiązanie. Jeśli zastosujemy wzór na znalezienie obszaru koła przez promień, to S =? R?=? 2?=4??3,14 2??12,56 (cm?). Czasami liczba? nie zastępować, pozostawiając wynik jako S=4?. Taki wynik jest mniej wizualny (trudno jest przedstawić liczbę „pi”), ale matematycznie dokładniejszy.

5. Jeśli długość jest lepiej znana kręgi, wolno liczyć kwadrat zakreśl przez nią: S=L R/2. Nawiasem mówiąc, długość kręgi wyraża się w postaci promienia wzorem L=2 ? R.

6. Wychowany w kręgu centralny róg, można uzyskać sektor. Sektor to część okręgu ograniczona łukiem i dwoma promieniami, które łączą środek okręgu z końcami tego łuku. Odkrywać kwadrat sektor, musisz znać nie tylko promień, ale także kąt?: S(sector)=? R?/2. Tutaj? to kąt w radianach. Długość łuku jest określona zależnością L(arc)=? R.

7. W złożonym przeglądzie istnieje taka idiomatyczna reprezentacja, jak okrąg jednostkowy - okrąg o promieniu 1. Jego kwadrat, odpowiednio, jest równy S=?.

Powiązane wideo

Cylinder jest figurą przestrzenną i składa się z 2 równych podstaw, które są okręgami i powierzchnią boczną łączącą linie wiążące podstawy. Liczyć kwadrat cylinder, znajdź obszary wszystkich jego powierzchni i dodaj je.

Będziesz potrzebować

• linijka;
• kalkulator;
• pojęcie obszaru koła i obwodu koła.

Instrukcja

1. Określać kwadrat fusy cylinder. Aby to zrobić, zmierz średnicę podstawy za pomocą linijki, a następnie podziel ją przez 2. Będzie to promień podstawy cylinder. Oblicz kwadrat jedna podstawa. Aby to zrobić, podnieś do kwadratu wartość jego promienia i pomnóż przez ciągłe ?, Skr = ??R?, gdzie R jest promieniem cylinder, co? 3.14.

2. Wykryj uniwersalny kwadrat 2 bazy, w oparciu o definicję cylinder, który mówi, że jego podstawy są sobie równe. Pomnóż pole jednego okręgu podstawowego przez 2, Sbase=2?Scr=2???R?.

3. Oblicz kwadrat powierzchnia boczna cylinder. Aby to zrobić, znajdź obwód koła, który ogranicza jedną z baz cylinder. Jeśli promień jest lepiej znany, oblicz go, mnożąc liczbę 2 przez? oraz promień podstawy R, l= 2???R, gdzie l jest obwodem podstawy.

4. Zmierz długość tworzącej cylinder, który jest równy długości odcinka łączącego odpowiednie punkty podstawy lub ich środki. W zwykłym prostym cylindrze tworząca L jest liczbowo równa jej wysokości H. Oblicz kwadrat powierzchnia boczna cylinder, mnożąc długość jego podstawy przez tworzącą Sside = 2???R?L.

5. Oblicz kwadrat powierzchnie cylinder Podsumowując kwadrat podstawy i powierzchnie boczne. S \u003d S główna + strona S. Podstawiając wartości ze wzoru powierzchni, otrzymaj S=2???R?+2???R?L, usuń ogólne czynniki S=2???R?(R+L). To obliczy powierzchnię cylinder z jedną formułą.

6. Powiedzmy, że średnica podstawy linii prostej cylinder ma 8 cm, a jego wysokość to 10 cm kwadrat jego boczna powierzchnia. Oblicz promień cylinder. Jest równy R=8/2=4 cm. cylinder równa jego wysokości, to znaczy L = 10 cm, do obliczeń użyj wzoru integralnego, jest to wygodniejsze. Następnie S=2???R?(R+L), podstaw odpowiednie wartości liczbowe S=2?3,14?4?(4+10)=351,68 cm?.

Powiązane wideo

Jeśli przekrój poprzeczny obiekt ma trudny kształt, aby obliczyć jego powierzchnię, należy go podzielić na odcinki o prymitywnych kształtach. Później będzie można obliczyć powierzchnie tych przekrojów za pomocą odpowiednich wzorów, a następnie je zsumować.

Instrukcja

1. Podziel przekrój obiektu na obszary o kształcie trójkątów, prostokątów, kwadratów, sektorów, okręgów, półokręgów i ćwierćokręgów. Jeśli z rozkładu wyjdą romby, podziel je wszystkie na dwa trójkąty, a jeśli równoległoboki, na dwa trójkąty i jeden prostokąt. Zmierz wszystkie te obszary: boki, promienie. Wszystkie pomiary powinny być wykonane w identycznych jednostkach.

2. Trójkąt prostokątny można przedstawić jako pół prostokąta podzielonego na dwie części po przekątnej. Aby obliczyć obszar takiego trójkąta, pomnóż długości tych boków, które sąsiadują ze sobą. prosty kąt(nazywane są nogami), po czym wynik mnożenia należy podzielić przez dwa. Jeśli trójkąt nie jest prostokątny, aby obliczyć jego powierzchnię, najpierw narysuj w nim wysokość pod dowolnym kątem. Zostanie podzielony na dwa różne trójkąty, z których każdy będzie prostokątny. Zmierz długości nóg wszystkich z nich, a następnie na podstawie wyników pomiarów oblicz ich powierzchnię.

3. Liczyć kwadrat prostokąt, pomnóż długości 2 jego sąsiednich boków. Są równe dla kwadratu, dlatego dozwolone jest samodzielne pomnożenie długości jednego boku, czyli zbudowanie go w kwadrat.

4. Aby określić obszar koła, podziel przez podniesienie do kwadratu jego promienia, a następnie pomnóż wynik przez liczbę ?. Jeśli figura nie jest kołem, ale półkolem, podziel kwadrat o dwa, a jeśli ćwierć koła - o cztery. W sektorze zmierz kąt między środkiem wyimaginowanego środka a końcami łuku, przekształć go ze stopni na radiany, pomnóż przez kwadrat promienia, a następnie podziel przez dwa.

5. Dodaj wszystkie powstałe obszary razem, a otrzymasz kwadrat, wyrażone w jednostkach tego samego rzędu, co dane początkowe. Załóżmy, że zmierzyłeś długości boków i promienie w milimetrach, kwadrat będzie w milimetrach kwadratowych.

6. Urządzenie zwane planimetrem znacznie ułatwi pomiar obszaru trudnej sylwetki. Ustaw jego skalę na zero, a następnie narysuj sondę wzdłuż sylwetki postaci. Przeczytaj odczyty wagi. Dokładność takiego pomiaru będzie stosunkowo niewielka.

Powiązane wideo

Wskazówka 14: Jak obliczyć powierzchnię figury ograniczonej parabolą

Więcej z kurs szkolny Powszechnie wiadomo, że aby znaleźć obszary figur na płaszczyźnie współrzędnych, potrzebna jest umiejętność takiego odwzorowania jak całka. Aby go wykorzystać do wyznaczenia obszarów trapezów krzywoliniowych - tak właśnie nazywają się te figury - wystarczy znać pewne algorytmy.

Instrukcja

1. Aby obliczyć powierzchnię figury ograniczonej parabolą, narysuj ją w kartezjańskim układzie współrzędnych. Aby narysować parabolę, musisz znać co najmniej trzy punkty, jeden musi być wierzchołkiem. Aby znaleźć współrzędną wierzchołka wzdłuż osi X, zastąp znane dane formułą x = -b / 2a, wzdłuż osi Y zamień wynikową wartość argumentu na funkcję. Później przeanalizuj dane wykresu zawarte w opisie problemu. Jeśli wierzchołek znajduje się poniżej osi X, to gałęzie będą skierowane w górę, jeśli jest wyżej - w dół. Pozostałe 2 punkty to współrzędne przecięcia z osią OX. Odcień wynikową figurę. To znacznie ułatwi rozwiązanie tego problemu.

2. Później określ granice integracji. Zazwyczaj są one wskazywane w stanie problemu za pomocą zmiennych a i b. Umieść te wartości w górnej i dolne części odpowiednio symbol integralny. Po symbolu całki wprowadź wartość funkcji w postaci ogólnej i pomnóż ją przez dx (powiedzmy (x²)dx w przypadku paraboli). Następnie oblicz pierwotną wartość funkcji w postaci ogólnej, korzystając ze specjalnej tabeli pod linkiem podanym w sekcji „Dodatkowe źródła”, a następnie podstaw tam granice integracji i znajdź różnicę. Powstała różnica będzie obszarem.

3. Istnieje również możliwość obliczania całki i programowo. Aby to zrobić, skorzystaj z łącza znajdującego się w sekcji „Dodatkowe źródła” do specjalnej witryny matematycznej. W otwartym polu tekstowym wprowadź całkę f(x), gdzie f(x) jest wpisem funkcji, której wykres ogranicza obszar figury na płaszczyźnie współrzędnych. Po wejściu należy nacisnąć przycisk w postaci symbolu „równe”. Strona, która się otworzy, wyświetli wynikową liczbę, a także pokaże postęp obliczania jej powierzchni.

Pytanie dotyczy geometrii analitycznej. Jest rozwiązywany za pomocą równań przestrzennych linii i płaszczyzn, reprezentacji sześcianu i jego właściwości geometrycznych, a także za pomocą algebry wektorowej. Mogą być wymagane metody układów równań liniowych renu.

Instrukcja

1. Wybierz te zadania tak, aby były wyczerpujące, ale nie zbędne. samolot do cięcia? powinno być podane przez ogólne równanie postaci Ax+By+Cz+D=0, które Najlepszym sposobem zgodne z jego arbitralnym wyborem. Aby określić sześcian, współrzędne dowolnych 3 jego wierzchołków są absolutnie wystarczające. Weźmy, powiedzmy, punkty M1(x1,y1,z1), M2(x2,y2,z2), M3(x3,y3,z3), zgodnie z rysunkiem 1. Rysunek ten ilustruje przekrój sześcianu. Przecina dwie krawędzie boczne i trzy krawędzie bazowe.

2. Zdecyduj się na plan przyszłej pracy. Musimy szukać współrzędnych punktów Q, L, N, W, R przecięcia przekroju z odpowiednimi krawędziami sześcianu. Aby to zrobić, trzeba będzie znaleźć równania prostych zawierających te krawędzie i poszukać punktów przecięcia krawędzi z płaszczyzną?. Później nastąpi podzielenie pięciokąta QLNWR na trójkąty (patrz rys. 2) i obliczenie miłosierdzia wszystkich z nich przy użyciu właściwości iloczynu poprzecznego. Metodologia jest zawsze taka sama. W konsekwencji dopuszcza się ograniczenie do punktów Q i L oraz pola trójkąta?QLN.

3. Wektor kierunkowy h prostej zawierającej krawędź M1M5 (i punkt Q) znajduje się jako iloczyn M1M2=(x2-x1, y2-y1, z2-z1) i M2M3=(x3-x2, y3-y2 , z3-z2), h=(m1, n1, p1)=. Powstały wektor jest również przewodnikiem dla wszystkich innych krawędzi bocznych. Znajdź długość krawędzi sześcianu jako, powiedzmy, ?=?((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2). Jeśli moduł wektora h wynosi |h|??, zastąp go odpowiednim wektor współliniowy s=(m, n, p)=(h/|h|)?. Zapisz teraz równanie prostej zawierającej M1M5 parametrycznie (patrz rys. 3). Później podstawiając odpowiednie wyrażenia do równania siecznej płaszczyzny, otrzymujesz A(x1+mt)+B(y1+nt)+C(z1+pt)+D=0. Wyznacz t, podstaw we równaniach M1M5 i zapisz współrzędne punktu Q(qx, qy, qz) (rys. 3).

4. Podobno punkt M5 ma współrzędne M5(x1+m, y1+n, z1+p). Wektor kierunkowy dla linii zawierającej krawędź М5М8 pokrywa się z М2М3=(x3-x2, y3-y2,z3-z2). Następnie powtórz poprzednie rozumowanie dotyczące punktu L(lx, ly, lz) (patrz rys. 4). Wszystko, co następuje, dla N(nx, ny, nz) - dokładna kopia to krok.

5. Napisz wektory QL=(lx-qx, ly-qy, lz-qz) i QN=(nx-qx, ny-qy, nz-qz). Geometryczne znaczenie ich produktu wektorowego polega na tym, że jego moduł równa powierzchni równoległobok zbudowany na wektorach. Stąd pole?QLN S1=(1/2)||. Postępuj zgodnie z sugerowaną metodą i oblicz pola trójkątów?QNW i?QWR - S1 i S2. produkt wektorowy wygodniej jest znaleźć każdy z nich przy wsparciu wektora determinującego (patrz ryc. 5). Zapisz wynik końcowy S=S1+S2+S3.

Notatka!
Przelicz wynik dwukrotnie: w ten sposób nie popełnisz błędów w obliczeniach.