Absolutne i względny błąd

Elementy teorii błędu

Liczby dokładne i przybliżone

Dokładność liczby zwykle nie budzi wątpliwości, kiedy mówimy o o całkowitych wartościach danych (2 ołówki, 100 drzew). Jednak w większości przypadków, gdy nie da się wskazać dokładnej wartości liczby (np. podczas pomiaru obiektu linijką, pobierania wyników z urządzenia itp.), mamy do czynienia z danymi przybliżonymi.

Wartość przybliżona to liczba, która nieznacznie różni się od wartości dokładnej i zastępuje ją w obliczeniach. Charakteryzuje się stopniem, w jakim przybliżona wartość liczby różni się od jej dokładnej wartości błąd .

Wyróżnia się następujące główne źródła błędów:

1. Błędy w sformułowaniu problemu, powstałe w wyniku przybliżonego opisu rzeczywistego zjawiska w kategoriach matematycznych.

2. Błędy metody, związany z trudnością lub niemożliwością rozwiązania danego problemu i zastąpienia go podobnym, tak aby możliwe było zastosowanie znanego i dostępna metoda rozwiązań i uzyskać wynik zbliżony do pożądanego.

3. Fatalne błędy, związane z przybliżonymi wartościami danych pierwotnych oraz ze względu na wykonywanie obliczeń na liczbach przybliżonych.

4. Błędy zaokrągleń związane z zaokrąglaniem wartości danych początkowych, wyników pośrednich i końcowych uzyskanych za pomocą narzędzi obliczeniowych.

Błąd bezwzględny i względny

Rachunkowość błędów jest ważny aspekt stosowania metod numerycznych, gdyż błąd w końcowym wyniku rozwiązania całego problemu jest wypadkową interakcji wszystkich rodzajów błędów. Dlatego jednym z głównych zadań teorii błędu jest ocena dokładności wyniku na podstawie dokładności danych źródłowych.

Jeżeli jest to liczba dokładna i jest jej wartością przybliżoną, to błąd (błąd) wartości przybliżonej jest stopniem bliskości jej wartości do jej wartości dokładnej.

Najprostszą ilościową miarą błędu jest błąd bezwzględny, który definiuje się jako

(1.1.2-1)

Jak widać ze wzoru 1.1.2-1, błąd bezwzględny ma te same jednostki miary co wartość. Dlatego nie zawsze możliwe jest wyciągnięcie prawidłowego wniosku na temat jakości przybliżenia na podstawie wielkości błędu bezwzględnego. Na przykład, jeśli , a mówimy o części maszyny, to pomiary są bardzo przybliżone, a jeśli mówimy o wielkości statku, to są bardzo dokładne. W tym względzie wprowadzono pojęcie błędu względnego, w którym wartość błędu bezwzględnego odnoszona jest do modułu wartości przybliżonej ( ).

(1.1.2-2)

Stosowanie błędów względnych jest wygodne zwłaszcza dlatego, że nie zależą one od skali wielkości i jednostek miar danych. Błąd względny mierzy się w ułamkach lub procentach. Jeśli więc np

,A , To , i jeśli I ,

a następnie .

Aby numerycznie oszacować błąd funkcji, musisz znać podstawowe zasady obliczania błędu działań:

· podczas dodawania i odejmowania liczb Błędy bezwzględne liczb sumują się

· podczas mnożenia i dzielenia liczb ich błędy względne sumują się

· podczas podnoszenia przybliżonej liczby do potęgi jego błąd względny jest mnożony przez wykładnik

Przykład 1.1.2-1. Podana funkcja: . Znajdź błędy bezwzględne i względne wartości (błąd wyniku wykonywania operacji arytmetycznych), jeśli wartości są znane, a 1 jest liczbą dokładną, a jej błąd wynosi zero.

Po ustaleniu w ten sposób wartości błędu względnego możemy znaleźć wartość błędu bezwzględnego jako , gdzie wartość oblicza się ze wzoru na wartości przybliżone

Ponieważ dokładna wartość ilości jest zwykle nieznana, obliczenia I według powyższych wzorów jest to niemożliwe. Dlatego w praktyce ocenia się maksymalne błędy formularza:

(1.1.2-3)

Gdzie I - znane wielkości stanowiące górne granice błędów bezwzględnych i względnych, inaczej nazywane są - maksymalnymi błędami bezwzględnymi i maksymalnymi błędami względnymi. Zatem dokładna wartość mieści się w zakresie:

Jeśli wartość w takim razie wiadomo , i jeśli ilość jest znana , To

W praktyce zwykle liczby, na których przeprowadzane są obliczenia, są przybliżonymi wartościami pewnych wielkości. Dla zwięzłości przybliżoną wartość wielkości nazywa się liczbą przybliżoną. Prawdziwa wartość wielkości nazywana jest liczbą dokładną. Liczba przybliżona ma wartość praktyczną tylko wtedy, gdy potrafimy określić, z jaką dokładnością jest podana, tj. oszacować jego błąd. Przypomnijmy podstawowe pojęcia z kurs ogólny matematyka.

Oznaczmy: X- dokładna liczba (prawdziwa wartość ilości), A- liczba przybliżona (przybliżona wartość wielkości).

Definicja 1. Błąd (lub błąd prawdziwy) liczby przybliżonej to różnica między tą liczbą X i jego przybliżoną wartość A. Przybliżony błąd liczbowy A będziemy oznaczać. Więc,

Dokładny numer X najczęściej jest ona nieznana, zatem nie da się znaleźć błędu prawdziwego i bezwzględnego. Z drugiej strony może okazać się konieczne oszacowanie błędu bezwzględnego, tj. wskazać liczbę, której błąd bezwzględny nie może przekroczyć. Przykładowo, mierząc tym narzędziem długość przedmiotu, musimy mieć pewność, że błąd w otrzymanej wartości liczbowej nie przekroczy określonej liczby, np. 0,1 mm. Innymi słowy, musimy znać granicę błędu bezwzględnego. Granicę tę nazwiemy maksymalnym błędem bezwzględnym.

Definicja 3. Maksymalny błąd bezwzględny liczby przybliżonej A jest liczbą dodatnią taką, że , tj.

Oznacza, X przez niedobór, przez nadmiar. Stosowana jest także następująca notacja:

Oczywiste jest, że maksymalny błąd bezwzględny wyznacza się niejednoznacznie: jeśli pewna liczba jest maksymalnym błędem bezwzględnym, to każda większa liczba jest również maksymalnym błędem bezwzględnym. W praktyce starają się wybrać na piśmie najmniejszą i najprostszą liczbę (zawierającą 1-2 cyfry znaczące), która spełnia nierówność (2.3).

Przykład.Określ prawdziwy, bezwzględny i maksymalny błąd bezwzględny liczby a = 0,17, przyjęty jako przybliżona wartość liczby.

Prawdziwy błąd:

Absolutny błąd:

Maksymalny błąd bezwzględny można przyjąć jako liczbę i dowolną większą liczbę. W Notacja dziesiętna będziemy mieli: Zastępując tę ​​liczbę większym i możliwie prostszym zapisem, akceptujemy:

Komentarz. Jeśli A jest przybliżoną wartością liczby X, a maksymalny błąd bezwzględny jest równy H, wtedy tak mówią A jest przybliżoną wartością liczby X aż do H.

Znajomość błędu bezwzględnego nie wystarczy, aby scharakteryzować jakość pomiaru lub obliczenia. Niech np. takie wyniki uzyskamy przy pomiarze długości. Odległość między dwoma miastami S 1=500 1 km i odległość pomiędzy dwoma budynkami w mieście S2=10 1 km. Choć błędy bezwzględne obu wyników są takie same, istotne jest to, że w pierwszym przypadku błąd bezwzględny 1 km przypada na 500 km, w drugim – na 10 km. Jakość pomiaru w pierwszym przypadku jest lepsza niż w drugim. Jakość wyniku pomiaru lub obliczenia charakteryzuje się błędem względnym.

Definicja 4. Błąd względny wartości przybliżonej A liczby X nazywa się stosunkiem błędu bezwzględnego liczby A Do całkowita wartość liczby X:

Definicja 5. Maksymalny błąd względny przybliżonej liczby A nazywa się liczbą dodatnią taką, że .

Ponieważ , ze wzoru (2.7) wynika, że ​​można to obliczyć korzystając ze wzoru

Dla zachowania zwięzłości, w przypadkach, gdy nie powoduje to nieporozumień, zamiast „maksymalnego błędu względnego” mówimy po prostu „błąd względny”.

Maksymalny błąd względny jest często wyrażany w procentach.

Przykład 1. . Zakładając, że możemy zaakceptować = . Dzieląc i zaokrąglając (koniecznie w górę) otrzymujemy =0,0008=0,08%.

Przykład 2.Podczas ważenia ciała uzyskano wynik: p = 23,4 · 0,2 g. Mamy = 0,2. . Dzieląc i zaokrąglając, otrzymujemy = 0,9%.

Wzór (2.8) określa zależność pomiędzy błędami bezwzględnymi i względnymi. Ze wzoru (2.8) wynika:

Korzystając ze wzorów (2.8) i (2.9) możemy to zrobić, jeśli znana jest liczba A, korzystając z danego błędu bezwzględnego, znajdź błąd względny i odwrotnie.

Należy pamiętać, że wzory (2.8) i (2.9) często trzeba stosować nawet wtedy, gdy nie znamy jeszcze przybliżonej liczby A z wymaganą dokładnością, ale znamy przybliżoną wartość A. Na przykład musisz zmierzyć długość obiektu z błędem względnym nie większym niż 0,1%. Pytanie brzmi: czy da się zmierzyć długość z wymaganą dokładnością za pomocą suwmiarki, która pozwala zmierzyć długość z błędem bezwzględnym do 0,1 mm? Nie mierzmy jeszcze obiektu precyzyjny przyrząd, ale wiemy, że przybliżona długość wynosi około 12 cm. Korzystając ze wzoru (1.9) znajdujemy błąd bezwzględny:

Pokazuje to, że za pomocą suwmiarki można dokonać pomiarów z wymaganą dokładnością.

W procesie obliczeń często konieczne jest przejście z błędu bezwzględnego na względny i odwrotnie, co odbywa się za pomocą wzorów (1.8) i (1.9).

Przy wszelkich pomiarach, zaokrąglaniu wyników obliczeń lub wykonywaniu dość skomplikowanych obliczeń nieuchronnie pojawia się takie lub inne odchylenie. Aby ocenić taką niedokładność, zwykle stosuje się dwa wskaźniki - błąd bezwzględny i względny.

Jeżeli otrzymany wynik odejmiemy od dokładnej wartości liczby, otrzymamy odchylenie bezwzględne (a przy obliczaniu odejmuje się od mniejszego). Na przykład, jeśli zaokrąglisz 1370 do 1400, wówczas błąd bezwzględny wyniesie 1400-1382 = 18. Jeśli zaokrąglisz do 1380, odchylenie bezwzględne wyniesie 1382-1380 = 2. Wzór na błąd bezwzględny jest następujący:

Δx = |x* - x|, tutaj

x* - wartość prawdziwa,

x jest wartością przybliżoną.

Jednak sam ten wskaźnik wyraźnie nie wystarcza do scharakteryzowania dokładności. Sami oceńcie, jeśli błąd masy wynosi 0,2 grama, to przy ważeniu chemikaliów do mikrosyntezy będzie to dużo, przy ważeniu 200 gramów kiełbasy jest to całkiem normalne, ale przy pomiarze masy wagonu można tego nie zauważyć przy Wszystko. Dlatego często obok błędu bezwzględnego wskazywany lub obliczany jest również błąd względny. Wzór na ten wskaźnik wygląda następująco:

Spójrzmy na przykład. Pozwalać Łączna Liczba uczniów w szkole wynosi 196. Zaokrąglijmy tę liczbę do 200.

Odchylenie bezwzględne wyniesie 200 - 196 = 4. Błąd względny wyniesie 4/196 lub zaokrąglony, 4/196 = 2%.

Zatem, jeśli znana jest prawdziwa wartość określonej wartości, wówczas błąd względny przyjętej wartości przybliżonej jest stosunkiem bezwzględnego odchylenia wartości przybliżonej do wartości dokładnej. Jednak w większości przypadków określenie prawdziwej dokładnej wartości jest bardzo problematyczne, a czasem nawet niemożliwe. I dlatego nie da się tego obliczyć dokładny tem jednakże zawsze można wyznaczyć pewną liczbę, która zawsze będzie nieco większa od maksymalnego błędu bezwzględnego lub względnego.

Na przykład sprzedawca waży melona na wadze kubkowej. W tym przypadku najmniejsza waga to 50 gramów. Waga pokazała 2000 gramów. Jest to wartość przybliżona. Dokładna waga melona nie jest znana. Wiemy jednak, że nie może to być więcej niż 50 gramów. Wtedy waga względna nie przekracza 50/2000 = 2,5%.

Wartość, która jest początkowo większa od błędu bezwzględnego lub, w najgorszym przypadku, równa mu, nazywana jest zwykle maksymalnym błędem bezwzględnym lub granicą błędu bezwzględnego. W poprzednim przykładzie liczba ta wynosi 50 gramów. W podobny sposób wyznacza się maksymalny błąd względny, który w omówionym powyżej przykładzie wyniósł 2,5%.

Wartość maksymalnego błędu nie jest ściśle określona. Zatem zamiast 50 gramów moglibyśmy przyjąć dowolną liczbę większą niż waga najmniejszej wagi, powiedzmy 100 g lub 150 g. Jednak w praktyce wybieramy minimalna wartość. A jeśli można to dokładnie określić, będzie to jednocześnie błąd maksymalny.

Zdarza się, że bezwzględny błąd maksymalny nie jest wskazany. Należy wtedy wziąć pod uwagę, że jest ona równa połowie jednostki ostatniej wskazanej cyfry (jeśli jest to liczba) lub minimalnej jednostce podziału (jeśli jest to instrument). Przykładowo dla linijki milimetrowej parametr ten wynosi 0,5 mm, a dla przybliżonej liczby 3,65 wartość bezwzględna maksymalne odchylenie równa się 0,005.

W naszych czasach człowiek wynalazł i wykorzystuje ogromną różnorodność wszelkiego rodzaju przyrządów pomiarowych. Ale niezależnie od tego, jak doskonała jest technologia ich produkcji, wszystkie mają większy lub mniejszy błąd. Parametr ten z reguły jest wskazany na samym instrumencie i aby ocenić dokładność określanej wartości, musisz zrozumieć, co oznaczają liczby wskazane na oznaczeniu. Ponadto podczas skomplikowanych obliczeń matematycznych nieuchronnie powstają błędy względne i bezwzględne. Jest szeroko stosowany w statystyce, przemyśle (kontrola jakości) i wielu innych obszarach. Jak obliczana jest ta wartość i jak interpretować jej wartość - dokładnie to zostanie omówione w tym artykule.

Absolutny błąd

Oznaczmy przez x przybliżoną wartość wielkości, otrzymaną np. w wyniku pojedynczego pomiaru, a przez x 0 jej dokładną wartość. Teraz obliczmy wielkość różnicy między tymi dwiema liczbami. Błąd bezwzględny to dokładnie taka wartość, jaką otrzymaliśmy w wyniku tej prostej operacji. W języku formuł tę definicję można zapisać w następującej postaci: Δ x = | x - x 0 |.

Względny błąd

Odchylenie bezwzględne ma jedną istotną wadę – nie pozwala ocenić stopnia istotności błędu. Na przykład kupujemy na rynku 5 kg ziemniaków i nieuczciwy sprzedawca Mierząc wagę, popełniłem błąd 50 gramów na swoją korzyść. Oznacza to, że błąd bezwzględny wynosił 50 gramów. Dla nas takie niedopatrzenie będzie drobnostką i nawet nie zwrócimy na to uwagi. Czy możesz sobie wyobrazić, co się stanie, jeśli podczas przygotowywania leku pojawi się podobny błąd? Tutaj wszystko będzie znacznie poważniejsze. A podczas załadunku wagonu towarowego odchylenia prawdopodobnie będą znacznie większe niż ta wartość. Dlatego sam błąd bezwzględny nie jest zbyt pouczający. Oprócz tego bardzo często dodatkowo obliczane jest odchylenie względne, równy stosunkowi błąd bezwzględny do dokładnej wartości liczby. Zapisuje się to za pomocą następującego wzoru: δ = Δ x / x 0 .

Właściwości błędu

Załóżmy, że mamy dwie niezależne wielkości: x i y. Musimy obliczyć odchylenie przybliżonej wartości ich sumy. W tym przypadku możemy obliczyć błąd bezwzględny jako sumę wcześniej obliczonych odchyleń bezwzględnych każdego z nich. W niektórych pomiarach może się zdarzyć, że błędy w wyznaczeniu wartości x i y znoszą się wzajemnie. Może się też zdarzyć, że w wyniku dodawania odchyłki maksymalnie się nasilą. Dlatego przy obliczaniu całkowitego błędu bezwzględnego należy wziąć pod uwagę najgorszy scenariusz. To samo dotyczy różnicy między błędami kilku wielkości. Ta nieruchomość jest charakterystyczny tylko dla błędu bezwzględnego i nie można go zastosować do odchylenia względnego, ponieważ nieuchronnie doprowadzi to do nieprawidłowego wyniku. Przyjrzyjmy się tej sytuacji na następującym przykładzie.

Załóżmy, że pomiary wewnątrz cylindra wykazały, że promień wewnętrzny (R 1) wynosi 97 mm, a promień zewnętrzny (R 2) wynosi 100 mm. Konieczne jest określenie grubości jego ściany. Najpierw znajdźmy różnicę: h = R 2 - R 1 = 3 mm. Jeśli problem nie wskazuje, jaki jest błąd bezwzględny, wówczas przyjmuje się go jako połowę podziału skali urządzenia pomiarowego. Zatem Δ(R 2) = Δ(R 1) = 0,5 mm. Całkowity błąd bezwzględny wynosi: Δ(h) = Δ(R 2) + Δ(R 1) = 1 mm. Obliczmy teraz względne odchylenie wszystkich wartości:

δ(R 1) = 0,5/100 = 0,005,

δ(R 1) = 0,5/97 ≈ 0,0052,

δ(h) = Δ(h)/h = 1/3 ≈ 0,3333>> δ(R 1).

Jak widać błąd pomiaru obu promieni nie przekracza 5,2%, a błąd obliczenia ich różnicy – ​​grubości ścianki cylindra – wyniósł aż 33,(3)%!

Następująca właściwość stwierdza: względne odchylenie iloczynu kilku liczb jest w przybliżeniu równe sumie względnych odchyleń poszczególnych czynników:

δ(xy) ≈ δ(x) + δ(y).

Ponadto ta reguła jest prawdą niezależnie od liczby ocenianych wartości. Trzecią i ostatnią właściwością błędu względnego jest to, że wynik względny k-te liczby stopień w przybliżeniu w | k | razy błąd względny pierwotnej liczby.

Główną cechą jakościową każdego czujnika oprzyrządowania jest błąd pomiaru kontrolowanego parametru. Błąd pomiarowy urządzenia to wielkość rozbieżności pomiędzy tym, co pokazał (zmierzył) czujnik oprzyrządowania, a tym, co faktycznie istnieje. Błąd pomiaru dla każdego konkretnego typu czujnika jest wskazany w dołączonej dokumentacji (paszport, instrukcja obsługi, procedura weryfikacji), która jest dostarczana z tym czujnikiem.

Ze względu na formę prezentacji błędy dzielimy na absolutny, względny I dany błędy.

Absolutny błąd jest różnicą pomiędzy wartością Xiz zmierzoną przez czujnik a rzeczywistą wartością Xd tej wartości.

Wartość rzeczywista Xd wielkości mierzonej jest ustaloną eksperymentalnie wartością wielkości mierzonej, która jest możliwie najbliższa jej wartości prawdziwej. Mówienie w prostym języku rzeczywista wartość Xd jest wartością zmierzoną przez urządzenie odniesienia lub wygenerowaną przez kalibrator lub urządzenie ustawiające wysokiej klasy dokładność. Błąd bezwzględny wyraża się w tych samych jednostkach, co wartość zmierzona (np. m3/h, mA, MPa itp.). Ponieważ zmierzona wartość może być większa lub mniejsza od wartości rzeczywistej, błąd pomiaru może mieć znak plus (odczyty urządzenia są zawyżone) lub znak minus (urządzenie zaniża wartość).

Względny błąd jest stosunkiem bezwzględnego błędu pomiaru Δ do rzeczywistej wartości Xd mierzonej wielkości.

Błąd względny wyraża się w procentach lub jest wielkością bezwymiarową i może przyjmować zarówno wartości dodatnie, jak i ujemne.

Zmniejszony błąd jest stosunkiem bezwzględnego błędu pomiaru Δ do wartości normalizacyjnej Xn, stałej w całym zakresie pomiarowym lub jego części.

Wartość normalizująca Xn zależy od rodzaju skali czujnika oprzyrządowania:

1. Jeżeli skala czujnika jest jednostronna i dolna granica pomiaru wynosi zero (na przykład skala czujnika wynosi od 0 do 150 m3/h), to przyjmuje się, że Xn jest równe górnej granicy pomiaru (w naszym przypadku Xn = 150 m3/h).
2. Jeżeli skala czujnika jest jednostronna, ale dolna granica pomiaru nie wynosi zero (na przykład skala czujnika wynosi od 30 do 150 m3/h), wówczas przyjmuje się, że Xn jest równe różnicy między górną i dolne limity pomiarów (w naszym przypadku Xn = 150-30 = 120 m3/h).
3. Jeżeli skala czujnika jest dwustronna (np. od -50 do +150 ˚С), to Xn jest równe szerokości zakresu pomiarowego czujnika (w naszym przypadku Xn = 50+150 = 200 ˚С).

Podany błąd jest wyrażony w procentach lub jest wielkością bezwymiarową i może przyjmować zarówno wartości dodatnie, jak i ujemne.

Dość często w opisie konkretnego czujnika podany jest nie tylko zakres pomiarowy np. od 0 do 50 mg/m3, ale także zakres odczytu np. od 0 do 100 mg/m3. Podany błąd w tym przypadku normalizowany jest do końca zakresu pomiarowego, czyli do 50 mg/m3, a w zakresie odczytu od 50 do 100 mg/m3 błąd pomiarowy czujnika w ogóle nie jest określany – w tak naprawdę czujnik może pokazać wszystko i mieć dowolny błąd pomiaru. Zakres pomiarowy czujnika można podzielić na kilka podzakresów pomiarowych, dla każdego z nich można wyznaczyć własny błąd, zarówno pod względem wielkości, jak i formy prezentacji. W takim przypadku przy sprawdzaniu takich czujników każdy podzakres może stosować własne standardowe przyrządy pomiarowe, których lista jest wskazana w procedurze weryfikacji tego urządzenia.

W przypadku niektórych urządzeń paszporty zamiast błędu pomiaru wskazują klasę dokładności. Do takich urządzeń zaliczają się mechaniczne manometry wskazujące termometry bimetaliczne, termostaty, wskaźniki przepływu, amperomierze zegarowe i woltomierze do montaż panelowy i tak dalej. Klasa dokładności to uogólniona cecha przyrządów pomiarowych, określona przez granice dopuszczalnych błędów podstawowych i dodatkowych, a także szereg innych właściwości, które wpływają na dokładność pomiarów dokonywanych za ich pomocą. Ponadto klasa dokładności nie jest bezpośrednią cechą dokładności pomiarów wykonywanych przez to urządzenie, a jedynie wskazuje możliwą składową instrumentalną błędu pomiaru. Klasa dokładności urządzenia jest stosowana do jego skali lub korpusu zgodnie z GOST 8.401-80.

Przypisując klasę dokładności do urządzenia, wybiera się ją z szeregu 1,10 n; 1,5 · 10 n; (1,6·10 n); 2·10n; 2,5 · 10 n; (3·10 n); 4·10n; 5·10n; 6·10n; (gdzie n =1, 0, -1, -2 itd.). Dla nowo opracowanych przyrządów pomiarowych nie ustalono wartości klas dokładności podanych w nawiasach.

Błąd pomiarowy czujników określa się m.in. podczas ich okresowej weryfikacji i kalibracji. Korzystanie z różnych wartości zadanych i kalibratorów wysoka celność generują określone wartości tej lub innej wielkości fizycznej i porównują odczyty weryfikowanego czujnika z odczytami standardowego przyrządu pomiarowego, do którego dostarczana jest ta sama wartość wielkości fizycznej. Ponadto błąd pomiaru czujnika jest kontrolowany zarówno podczas ruchu do przodu (zwiększanie mierzonej wielkości fizycznej od minimum do maksimum skali), jak i podczas ruchu do tyłu (zmniejszanie wartości mierzonej od maksimum do minimum skali). skala). Dzieje się tak dlatego, że ze względu na elastyczne właściwości czułego elementu czujnika (membrany czujnika ciśnienia) występują różne natężenia przepływu reakcje chemiczne(czujnik elektrochemiczny), bezwładność cieplna itp. Odczyty czujnika będą się różnić w zależności od tego, jak zmienia się wielkość fizyczna wpływająca na czujnik: zmniejsza się lub zwiększa.

Dość często, zgodnie z procedurą legalizacyjną, odczyty czujnika podczas weryfikacji należy dokonywać nie według jego wskazania czy skali, ale według wartości sygnału wyjściowego, np. według wartości prądu wyjściowego wyjście prądowe 4...20 mA.

Dla czujnika ciśnienia weryfikowanego skalą pomiarową od 0 do 250 mbar główny względny błąd pomiaru w całym zakresie pomiarowym wynosi 5%. Czujnik posiada wyjście prądowe 4...20 mA. Kalibrator przykładał do czujnika ciśnienie 125 mbar, a jego sygnał wyjściowy wynosił 12,62 mA. Konieczne jest ustalenie, czy odczyty czujnika mieszczą się w dopuszczalnych granicach.

Najpierw należy obliczyć, jaki powinien być prąd wyjściowy czujnika Iout.t przy ciśnieniu Рт = 125 mbar.

Iout.t = Ish.out.min + ((Ish.out.max – Ish.out.min)/(Rsh.max – Rsh.min))*Рт

gdzie Iout.t to prąd wyjściowy czujnika przy danym ciśnieniu 125 mbar, mA.

Ish.out.min – minimalny prąd wyjściowy czujnika, mA. Dla czujnika z wyjściem 4…20 mA Ish.out.min = 4 mA, dla czujnika z wyjściem 0…5 lub 0…20 mA Ish.out.min = 0.

Ish.out.max - maksymalny prąd wyjściowy czujnika, mA. Dla czujnika z wyjściem 0...20 lub 4...20 mA Ish.out.max = 20 mA, dla czujnika z wyjściem 0...5 mA Ish.out.max = 5 mama.

Рш.max – maksymalna wartość skali czujnika ciśnienia, mbar. Psh.max = 250 mbar.

Rsh.min – minimalna skala czujnika ciśnienia, mbar. Rsh.min = 0 mbar.

Рт – ciśnienie podawane z kalibratora do czujnika, mbar. RT = 125 mbarów.

Zastępowanie znane wartości otrzymujemy:

Iwyj.t = 4 + ((20-4)/(250-0))*125 = 12 mA

Oznacza to, że przy ciśnieniu 125 mbar przyłożonym do czujnika jego prąd wyjściowy powinien wynosić 12 mA. Rozważamy granice, w jakich może zmieniać się obliczona wartość prądu wyjściowego, biorąc pod uwagę, że główny względny błąd pomiaru wynosi ± 5%.

ΔIwyj.t =12 ± (12*5%)/100% = (12 ± 0,6) mA

Oznacza to, że przy ciśnieniu 125 mbar przyłożonym do czujnika na jego wyjściu prądowym, sygnał wyjściowy powinien mieścić się w zakresie od 11,40 do 12,60 mA. Według przesłanek problemu mamy sygnał wyjściowy o wartości 12,62 mA, co oznacza, że ​​nasz czujnik nie spełnił błędu pomiaru określonego przez producenta i wymaga regulacji.

Główny względny błąd pomiaru naszego czujnika to:

δ = ((12,62 – 12,00)/12,00)*100% = 5,17%

Weryfikację i kalibrację urządzeń oprzyrządowania należy przeprowadzać w normalnych warunkach środowisko Przez ciśnienie atmosferyczne, wilgotności i temperatury oraz przy znamionowym napięciu zasilania czujnika, ponieważ jest ono wyższe lub niska temperatura i napięcie zasilania może powodować dodatkowe błędy pomiarowe. Warunki weryfikacji określone są w procedurze weryfikacji. Urządzenia, których błąd pomiarowy nie mieści się w granicach ustalonych metodą weryfikacji, są albo ponownie kalibrowane i kalibrowane, po czym poddawane są ponownej weryfikacji, albo jeżeli kalibracja nie przynosi rezultatów np. ze względu na starzenie się lub nadmierne odkształcenie czujnika, należy je naprawić. Jeżeli naprawa nie jest możliwa, urządzenia są odrzucane i wycofywane z eksploatacji.

Jeżeli jednak urządzenia udało się naprawić, to nie podlegają one już okresowej, ale pierwotnej weryfikacji z realizacją wszystkich punktów określonych w procedurze weryfikacyjnej dla tego rodzaju weryfikacji. W niektórych przypadkach urządzenie poddawane jest specjalnie drobnym naprawom (), ponieważ zgodnie z metodą legalizacji dokonanie legalizacji pierwotnej okazuje się znacznie łatwiejsze i tańsze niż legalizacja okresowa, ze względu na różnice w zestawie standardowych przyrządów pomiarowych używanych do weryfikacja okresowa i pierwotna.

Aby utrwalić i przetestować zdobytą wiedzę, polecam to zrobić.