Clase magistral “La derivada de una función en las tareas del examen. Derivado en asignaciones USE Asignaciones B9 y B15 Gruk Lyubov Vladimirovna profesor de matemáticas Institución educativa presupuestaria estatal secundaria

La figura muestra el gráfico de la función y \u003d f (x) y la tangente a ella en el punto con la abscisa x 0. Encuentre el valor de la derivada de la función f (x) en el punto x 0. K 0 K = -0,5 K = 0,5 0 K = -0.5 K = 0.5"> 0 K = -0.5 K = 0.5"> 0 K = -0.5 K = 0.5" title="(!LANG: En la figura la gráfica de la función y \u003d f (x ) y su tangente en el punto de abscisa x 0. Halle el valor de la derivada de la función f (x) en el punto x 0. K 0 K = -0,5 K = 0,5"> title="La figura muestra el gráfico de la función y \u003d f (x) y la tangente a ella en el punto con la abscisa x 0. Encuentre el valor de la derivada de la función f (x) en el punto x 0. K 0 K = -0,5 K = 0,5"> !}

La figura muestra una gráfica de la derivada de la función f (x), definida en el intervalo (-1; 17). Encuentra los intervalos de la función decreciente f(x). En tu respuesta, escribe la longitud del mayor de ellos. f(x)

0 en el intervalo, luego la función f (x) "title=" (!LANG: La figura muestra la gráfica de la función y = f (x). Encuentra entre los puntos x 1, x 2, x 3, x 4 , x 5, x 6 y x 7 son los puntos en los que la derivada de la función f (x) es positiva. En respuesta, escriba el número de puntos encontrados. Si f (x) > 0 en el intervalo, entonces el función f(x)" class="link_thumb"> 8 !} La figura muestra la gráfica de la función y = f(x). Encuentra entre los puntos x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 y x 7 aquellos puntos en los que la derivada de la función f (x) es positiva. En respuesta, anote el número de puntos encontrados. Si f(x) > 0 en un intervalo, entonces la función f(x) crece en ese intervalo Respuesta: 2 0 en el intervalo, luego la función f(x)"> 0 en el intervalo, luego la función f(x) aumenta en este intervalo Respuesta: 2"> 0 en el intervalo, luego la función f(x)" title= "(!LANG:En el gráfico de la función y \u003d f (x) se muestra en la figura. Encuentra entre los puntos x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 y x 7 esos puntos en el que la derivada de la función f (x) es positiva Escriba en respuesta el número de puntos encontrados Si f (x) > 0 en el intervalo, entonces la función f (x)"> title="La figura muestra la gráfica de la función y = f(x). Encuentra entre los puntos x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 y x 7 aquellos puntos en los que la derivada de la función f (x) es positiva. En respuesta, anote el número de puntos encontrados. Si f (x) > 0 en el intervalo, entonces la función f(x)"> !}

La figura muestra una gráfica de la derivada de la función f (x), definida en el intervalo (-9; 2). ¿En qué punto del segmento -8; -4 ¿la función f(x) toma el valor más grande? En el segmento -8; -4f(x)

La función y = f(x) está definida en el intervalo (-5; 6). La figura muestra la gráfica de la función y = f(x). Encuentra entre los puntos x 1, x 2, ..., x 7 aquellos puntos en los que la derivada de la función f (x) es igual a cero. En respuesta, anote el número de puntos encontrados. Respuesta: 3 Puntos x 1, x 4, x 6 y x 7 son puntos extremos. En el punto x 4 no hay f(x)

Literatura 4 Álgebra y el comienzo de la clase de análisis. Libro de texto para instituciones educativas. un nivel básico de/ Sh. A. Alimov y otros, - M .: Educación, Semenov A. L. Examen estatal unificado: 3000 problemas en matemáticas. - M .: Editorial "Examen", Gendenshtein L. E., Ershova A. P., Ershova A. S. Una guía visual de álgebra y los comienzos del análisis con ejemplos para los grados 7-11. – M.: Ileksa, recurso electrónico Abrir banco de asignaciones de USO.

Municipal institución educativa

"Saltykóvskaya medio escuela comprensiva

Distrito Rtishchevsky de la región de Saratov

Clase magistral de matemáticas.

en 11º grado

sobre este tema

"FUNCIÓN DERIVADA

EN LAS TAREAS DEL USO”

Dirigido por el profesor de matemáticas.

Beloglázova L.S.

Curso 2012-2013

El propósito de la clase magistral. : desarrollar las habilidades de los estudiantes en la aplicación de conocimientos teóricos sobre el tema "Derivada de una función" para resolver problemas de un solo examen de Estado.

Tareas

Educativo: generalizar y sistematizar el conocimiento de los estudiantes sobre el tema

"Derivada de una función", considere prototipos USAR tareas sobre este tema, para brindar a los estudiantes la oportunidad de probar sus conocimientos resolviendo problemas de forma independiente.

Desarrollando: promover el desarrollo de la memoria, la atención, la autoestima y las habilidades de autocontrol; básico competencias básicas(comparación, cotejo, clasificación de objetos, determinación de métodos adecuados para resolver un problema de aprendizaje basado en algoritmos dados, la capacidad de actuar de forma independiente en una situación de incertidumbre, controlar y evaluar las propias actividades, encontrar y eliminar las causas de las dificultades).

Educativo: promover:

la formación de la actitud responsable de los estudiantes hacia el aprendizaje;

desarrollo de un interés sostenible por las matemáticas;

creando una motivación intrínseca positiva para estudiar matemáticas.

Tecnología: aprendizaje individual diferenciado, TIC.

Métodos de enseñanza: verbal, visual, práctico, problemático.

Formas de trabajo: individual, frontal, en parejas.

Equipo y materiales para la lección: proyector, pantalla, PC para cada alumno, simulador (Anexo No. 1), presentación para la lección (Anexo No. 2), individualmente - tarjetas diferenciadas para Trabajo independiente en parejas (Anexo No. 3), lista de sitios de Internet, diferenciados individualmente tareas para el hogar (Anexo No. 4).

Explicación para la clase magistral. Esta clase magistral se lleva a cabo en el grado 11 para preparar el examen. Dirigido a la aplicación de material teórico sobre el tema "Derivada de una función" en la resolución de problemas de examen.

Duración de la clase magistral- 30 minutos.

La estructura de la clase magistral.

I. Momento organizativo -1 min.

II Comunicación del tema, objetivos de la clase magistral, motivación para actividades educativas-1 min.

tercero Trabajo de frente. Formación "Asignaciones B8 USO". Análisis de trabajo con el simulador - 6 min.

IV.Individualmente - trabajo diferenciado en parejas. Solución de bricolaje tareas B14. Comprobación mutua - 7 min.

v Revisión de tareas individuales. Tarea con parámetro C5 USE

3 minutos

VI. Pruebas en línea. Análisis de los resultados de las pruebas - 9 min.

VI. Tarea diferenciada individualmente -1 min.

VIII Calificaciones de la lección - 1 min.

IX Resumen de la lección. Reflexión -1 min.

Progreso de la clase magistral

yo .Organizar el tiempo.

Yo .Comunicación del tema, objetivos de la clase magistral, motivación de las actividades educativas.

(Diapositivas 1-2, Apéndice No. 2)

El tema de nuestra lección es "La derivada de una función en las tareas del examen". Todo el mundo conoce el dicho "La bobina es pequeña y cara". Uno de estos "carretes" en matemáticas es la derivada. La derivada se utiliza para resolver muchos problemas prácticos en matemáticas, física, química, economía y otras disciplinas. Le permite resolver problemas de manera simple, hermosa e interesante.

El tema "Derivado" se presenta en las tareas de la parte B (B8, B14) del examen estatal unificado. Algunas tareas de C5 también se pueden resolver usando un derivado. Pero para resolver estos problemas se requiere una buena preparación matemática y un pensamiento no estándar.

Ha trabajado con los documentos que regulan la estructura y el contenido de los materiales de medición de control para el Examen Estatal Unificado de Matemáticas 2013. Concluya quequé conocimientos y habilidades necesita para resolver con éxito los problemas del examen sobre el tema "Derivado".

(Diapositivas 3-4, Apéndice No. 2)

Nosotros estudió"Codificador elementos de contenido en MATEMÁTICAS para compilar materiales de medición de control para realizar un examen estatal unificado”,

“Codificador de requisitos para el nivel de formación de los egresados”,"Especificación materiales de medición de control","Versión de demostración"controlar los materiales de medición del examen estatal unificado 2013 "ydescubierto qué conocimientos y habilidades sobre una función y su derivada se necesitan para resolver con éxito problemas sobre el tema "Derivada".

Necesario

• SABER

PAGS reglas para el cálculo de derivados;

derivadas de funciones elementales básicas;

significado geométrico y físico de la derivada;
la ecuación de la tangente a la gráfica de la función;
estudio de una función con la ayuda de una derivada.

SER CAPAZ DE

realizar acciones con funciones (describir el comportamiento y las propiedades de una función según la gráfica, hallar sus valores máximos y mínimos).

USAR

conocimientos y habilidades adquiridos en actividades practicas y La vida cotidiana.

Tienes conocimientos teóricos sobre el tema "Derivada". Hoy vamos aAPRENDER A APLICAR LOS CONOCIMIENTOS SOBRE LA FUNCIÓN DERIVADA PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE USO. ( Diapositiva 4, solicitud número 2)

Después de todo, no sin razón. Aristóteles dijo que “LA INTELIGENCIA CONSISTE NO SÓLO EN EL CONOCIMIENTO, SINO TAMBIÉN EN LA CAPACIDAD DE APLICAR EL CONOCIMIENTO EN LA PRÁCTICA”( Diapositiva 5, solicitud número 2)

Al final de la lección, volveremos al objetivo de nuestra lección y descubriremos si lo hemos logrado.

tercero . Trabajo de frente. Capacitación "Asignaciones B8 USO" (Anexo N° 1) . Análisis de trabajo con el simulador.

Elija la respuesta correcta de las cuatro dadas.

¿Cuál es, en su opinión, la dificultad de completar la tarea B8?

Qué opinas errores típicos permitir que los graduados tomen el examen al resolver este problema?

Al responder las preguntas de la tarea B8, debería poder describir el comportamiento y las propiedades de una función en el gráfico de la derivada, y en el gráfico de la función, el comportamiento y las propiedades de la derivada de la función. Y esto requiere buenos conocimientos teóricos sobre los siguientes temas: “Significado geométrico y mecánico de la derivada. Tangente a la gráfica de una función. Aplicación de la derivada al estudio de funciones.

Analice qué tareas le causaron dificultades.

Que tipo preguntas teoricas¿Necesitas saber?

IV. Individualmente - trabajo diferenciado en parejas. Resolución autónoma de problemas B14. Verificación mutua. (Anexo No. 3)

Recuerde el algoritmo para resolver problemas (B14 USE) para encontrar puntos extremos, extremos de una función, los valores más grandes y más pequeños de una función en un intervalo usando una derivada.

Resolver problemas usando la derivada.

A los estudiantes se les planteó el siguiente problema:

“Piénsalo, ¿se pueden resolver algunos problemas de B14 de otra manera, sin usar una derivada?”

1 par(Lukyanova D., Gavryushina D.)

1)B14. Encuentre el punto mínimo de la función y \u003d 10x-ln (x + 9) + 6

2) B14.Encuentra el mayor valor de una funcióny =

- Intenta resolver el segundo problema de dos maneras.

2 pares(Saninskaya T., Sazanov A.)

1)B14.Encontrar valor más pequeño funciones y=(x-10) en el segmento

2) B14. Encuentre el punto máximo de la función y \u003d -

(Los estudiantes defienden su solución escribiendo los pasos principales para resolver problemas en la pizarra. Estudiantes de 1 pareja (Lukyanova D., Gavryushina D.) proporcionar dos formas de resolver el problema #2).

Solución de un problema. Conclusión a extraer por los estudiantes:

“Algunas tareas de B14 USE para encontrar los más pequeños y el mayor valor Las funciones se pueden resolver sin usar la derivada, confiando en las propiedades de las funciones.

¿Analiza qué error cometiste en la tarea?

¿Qué preguntas teóricas necesitas repetir?

v Revisión de tareas individuales. Tarea con parámetro C5(USE) ( Diapositivas 7-8, Apéndice #2)

A Lukyanova K. se le dio una tarea individual: elegir un problema con el parámetro (C5) de los manuales de preparación USE y resolverlo usando la derivada.

(El estudiante da una solución al problema, basado en el funcional - método gráfico, como uno de los métodos para resolver problemas C5 USE y da breve explicacion este método).

¿Qué conocimientos sobre la función y su derivada son necesarios para resolver problemas C5 USO?

V I. Pruebas en línea para las tareas B8, B14. Análisis de los resultados de las pruebas.

Sitio para probar en la lección:

¿Quién no cometió errores?

¿Quién experimentó dificultad en la prueba? ¿Por qué?

¿Qué tareas están mal?

Concluye ¿Qué preguntas teóricas necesitas saber?

VI YO. Tarea diferenciada individualmente

(Diapositiva 9, solicitud número 2), (Anexo No. 4).

He preparado una lista de sitios de Internet para preparar el examen. También puede navegar por estos sitiosnorte – líneapruebas. Para la próxima lección, debe: 1) repetir el material teórico sobre el tema "Derivada de una función";

2) en el sitio "Banco abierto de tareas en matemáticas" ( ) encontrar prototipos de las tareas B8 y B14 y resolver al menos 10 tareas;

3) Lukyanova K., Gavryushina D. resuelven problemas con parámetros. El resto de los alumnos resuelven los problemas 1-8 (opción 1).

VIII. Calificaciones de la lección.

¿Qué calificación te pondrías por la lección?

¿Crees que podrías hacerlo mejor en clase?

IX. Resumen de la lección. Reflexión

Resumamos nuestro trabajo. ¿Cuál era el propósito de la lección? ¿Crees que se ha logrado?

Mira la pizarra y en una frase, eligiendo el principio de la frase, continúa con la frase que más te convenga.

Me sentí…

He aprendido…

me las arreglé…

Fui capaz...

Voy a tratar de …

me sorprendió que …

Quise…

¿Puedes decir que durante la lección hubo un enriquecimiento de tu acervo de conocimientos?

Así que repitió las preguntas teóricas sobre la derivada de una función, aplicaron sus conocimientos en la resolución de prototipos de tareas USE (B8, B14), y Lukyanova K. completó la tarea C5 con un parámetro, que es una tarea de mayor grado de complejidad.

Disfruté trabajar contigo y Espero que pueda aplicar con éxito los conocimientos adquiridos en las lecciones de matemáticas no solo cuando apruebe el examen, sino también en sus estudios posteriores.

Me gustaría terminar la lección con las palabras de un filósofo italiano. Tomás de Aquino“El conocimiento es algo tan preciado que no es vergonzoso obtenerlo de cualquier fuente” (Diapositiva 10, Anexo No. 2).

¡Le deseo éxito en la preparación para el examen!

\(\DeclareMathOperator(\tg)(tg)\)\(\DeclareMathOperator(\ctg)(ctg)\)\(\DeclareMathOperator(\arctg)(arctg)\)\(\DeclareMathOperator(\arcctg)(arcctg) \)

Elementos de contenido

Derivada, tangente, antiderivada, gráficas de funciones y derivadas.

Derivado Sea definida la función \(f(x)\) en alguna vecindad del punto \(x_0\).

La derivada de la función \(f\) en el punto \(x_0\) llamado el límite

\(f"(x_0)=\lim_(x\rightarrow x_0)\dfrac(f(x)-f(x_0))(x-x_0),\)

si este límite existe.

La derivada de una función en un punto caracteriza la tasa de cambio de esta función en un punto dado.

tabla de derivadas

Reglas de diferenciación\(f\) y \(g\) son funciones dependientes de la variable \(x\); \(c\) es un número.

2) \((c\cdot f)"=c\cdot f"\)

3) \((f+g)"= f"+g"\)

4) \((f\cdot g)"=f"g+g"f\)

5) \(\left(\dfrac(f)(g)\right)"=\dfrac(f"g-g"f)(g^2)\)

6) \(\left(f\left(g(x)\right)\right)"=f"\left(g(x)\right)\cdot g"(x)\) - derivada de función compleja

El significado geométrico de la derivada. Ecuación de una recta- el eje no paralelo \(Oy\) se puede escribir como \(y=kx+b\). El coeficiente \(k\) en esta ecuación se llama pendiente de una recta. Él igual a la tangente ángulo de inclinación esta línea recta.

Ángulo recto- el ángulo entre la dirección positiva del eje \(Ox\) y la línea recta dada, contada en la dirección de los ángulos positivos (es decir, en la dirección de menor rotación desde el eje \(Ox\) al \ (Oy\) eje).

La derivada de la función \(f(x)\) en el punto \(x_0\) es igual a coeficiente angular tangente a la función gráfica en un punto dado: \(f"(x_0)=\tg\alpha.\)

Si \(f"(x_0)=0\), entonces la tangente a la gráfica de la función \(f(x)\) en el punto \(x_0\) es paralela al eje \(Ox\).

Ecuación tangente

La ecuación de la tangente a la gráfica de la función \(f(x)\) en el punto \(x_0\):

\(y=f(x_0)+f"(x_0)(x-x_0)\)

monotonicidad de la función Si la derivada de una función es positiva en todos los puntos de un intervalo, entonces la función es creciente en ese intervalo.

Si la derivada de una función es negativa en todos los puntos de un intervalo, entonces la función es decreciente en ese intervalo.

Mínimos, máximos y puntos de inflexión positivo sobre el negativo en este punto, entonces \(x_0\) es el punto máximo de la función \(f\).

Si la función \(f\) es continua en el punto \(x_0\), y el valor de la derivada de esta función \(f"\) cambia de negativo sobre el positivo en este punto, entonces \(x_0\) es el punto mínimo de la función \(f\).

Los puntos en los que la derivada \(f"\) es igual a cero o no existe se llaman puntos críticos funciones \(f\).

Puntos internos del área de definición de la función \(f(x)\), donde \(f"(x)=0\) pueden ser mínimos, máximos o puntos de inflexión.

El significado físico de la derivada. Si un punto material se mueve en línea recta y su coordenada cambia dependiendo del tiempo según la ley \(x=x(t)\), entonces la velocidad de este punto es igual a la derivada temporal de la coordenada:

Aceleración punto material en igual a la derivada de la velocidad de este punto con respecto al tiempo:

\(a(t)=v"(t).\)