Pagpaparami at paghahati ng mga fraction. Pagkilos na may mga ordinaryong fraction. Mga pinagsamang aksyon na may ordinaryong at decimal na mga fraction

Ang mga mag-aaral ay ipinakilala sa mga fraction sa ika-5 baitang. Dati, ang mga taong marunong magsagawa ng mga aksyon na may mga fraction ay itinuturing na napakatalino. Ang unang bahagi ay 1/2, iyon ay, kalahati, pagkatapos ay lumitaw ang 1/3, at iba pa. Sa loob ng maraming siglo, ang mga halimbawa ay itinuturing na masyadong kumplikado. Nabuo na ngayon detalyadong mga tuntunin sa conversion ng mga fraction, karagdagan, multiplikasyon at iba pang mga aksyon. Ito ay sapat na upang maunawaan ang materyal nang kaunti, at ang solusyon ay ibibigay nang madali.

Ang ordinaryong fraction, na tinatawag na simpleng fraction, ay isinulat bilang dibisyon ng dalawang numero: m at n.

Ang M ay ang dibidendo, iyon ay, ang numerator ng fraction, at ang divisor n ay tinatawag na denominator.

Pumili ng mga wastong fraction (m< n) а также неправильные (m >n).

Ang tamang fraction ay mas mababa sa isa (halimbawa, 5/6 - nangangahulugan ito na 5 bahagi ang kinuha mula sa isa; 2/8 - 2 bahagi ang kinuha mula sa isa). Ang isang hindi wastong fraction ay katumbas ng o mas malaki sa 1 (8/7 - ang unit ay magiging 7/7 at isa pang bahagi ang kukunin bilang plus).

Kaya, ang isang yunit ay kapag ang numerator at denominator ay nagtugma (3/3, 12/12, 100/100 at iba pa).

Mga aksyon na may ordinaryong fraction Grade 6

Sa mga simpleng fraction, magagawa mo ang sumusunod:

• Palawakin ang fraction. Kung paramihin natin ang tuktok at ibabang bahagi mga fraction sa pamamagitan ng anumang magkaparehong numero (ngunit hindi sa zero), kung gayon ang halaga ng fraction ay hindi magbabago (3/5 = 6/10 (multiply lang sa 2).
• Ang pagbabawas ng mga fraction ay katulad ng pagpapalawak, ngunit narito ang mga ito ay nahahati sa isang numero.
• Ikumpara. Kung ang dalawang fraction ay may parehong numerator, kung gayon ang fraction na may mas maliit na denominator ay magiging mas malaki. Kung ang mga denominator ay pareho, kung gayon ang fraction na may pinakamalaking numerator ay magiging mas malaki.
• Magsagawa ng pagdaragdag at pagbabawas. Sa parehong mga denominator, ito ay madaling gawin (pinagbubuod namin ang mga itaas na bahagi, at ang ibabang bahagi ay hindi nagbabago). Para sa iba't ibang mga bagay, kailangan mong maghanap ng isang karaniwang denominator at karagdagang mga kadahilanan.
• I-multiply at hatiin ang mga fraction.

Ang mga halimbawa ng mga operasyon na may mga fraction ay isinasaalang-alang sa ibaba.

Mga pinababang praksiyon Baitang 6

Ang bawasan ay nangangahulugan ng paghahati sa itaas at ibaba ng isang fraction sa ilang pantay na bilang.

Ang figure ay nagpapakita ng mga simpleng halimbawa ng pagbabawas. Sa unang opsyon, maaari mong hulaan kaagad na ang numerator at denominator ay nahahati sa 2.

Sa isang tala! Kung ang numero ay pantay, kung gayon ito ay mahahati sa 2 sa anumang paraan. Kahit na ang mga numero ay 2, 4, 6 ... 32 8 (nagtatapos sa even), atbp.

Sa pangalawang kaso, kapag hinahati ang 6 sa 18, agad na malinaw na ang mga numero ay nahahati sa 2. Ang paghahati, makakakuha tayo ng 3/9. Ang fraction na ito ay nahahati din sa 3. Pagkatapos ang sagot ay 1/3. Kung i-multiply mo ang parehong divisors: 2 sa 3, pagkatapos ay lalabas ang 6. Lumalabas na ang fraction ay nahahati sa anim. Ang unti-unting paghahati na ito ay tinatawag sunud-sunod na pagbabawas ng isang fraction ng mga karaniwang divisors.

May maghahati agad sa 6, may mangangailangan ng dibisyon ayon sa mga bahagi. Ang pangunahing bagay ay sa dulo mayroong isang bahagi na hindi maaaring bawasan sa anumang paraan.

Tandaan na kung ang numero ay binubuo ng mga digit, ang pagdaragdag nito ay magreresulta sa isang numerong mahahati ng 3, kung gayon ang orihinal ay maaari ding bawasan ng 3. Halimbawa: ang numerong 341. Idagdag ang mga numero: 3 + 4 + 1 = 8 ( Ang 8 ay hindi nahahati ng 3, kaya ang bilang na 341 ay hindi maaaring bawasan ng 3 nang walang natitira). Isa pang halimbawa: 264. Idagdag: 2 + 6 + 4 = 12 (hinati sa 3). Nakukuha natin ang: 264: 3 = 88. Ito ay magpapasimple sa pagbawas ng malalaking numero.

Bilang karagdagan sa paraan ng sunud-sunod na pagbabawas ng isang fraction ng mga karaniwang divisors, may iba pang mga paraan.

Ang NOD ang pinaka malaking divisor para sa numero. Kapag nahanap mo na ang GCD para sa denominator at numerator, maaari mong bawasan kaagad ang fraction sa pamamagitan ng nais na numero. Ang paghahanap ay isinasagawa sa pamamagitan ng unti-unting paghahati sa bawat numero. Susunod, tinitingnan nila kung aling mga divisors ang tumutugma, kung mayroong ilan sa kanila (tulad ng nasa larawan sa ibaba), pagkatapos ay kailangan mong magparami.

Mixed fractions grade 6

Ang lahat ng hindi wastong fraction ay maaaring ma-convert sa mixed fractions sa pamamagitan ng paghihiwalay ng buong bahagi sa kanila. Ang integer ay nakasulat sa kaliwa.

Kadalasan nanggaling sa hindi wastong bahagi gumawa halo-halong numero. Ang proseso ng conversion sa halimbawa sa ibaba: 22/4 = 22 na hinati sa 4, makakakuha tayo ng 5 integer (5 * 4 = 20). 22 - 20 = 2. Makakakuha tayo ng 5 integer at 2/4 (hindi nagbabago ang denominator). Dahil ang fraction ay maaaring bawasan, hinahati namin ang itaas at ibabang bahagi ng 2.

Madaling gawing improper fraction ang mixed number (kinakailangan ito kapag naghahati at nagpaparami ng mga fraction). Upang gawin ito: i-multiply ang buong numero sa ibabang bahagi ng fraction at idagdag ang numerator dito. handa na. Ang denominator ay hindi nagbabago.

Mga kalkulasyon na may mga fraction Grade 6

Maaaring magdagdag ng mga halo-halong numero. Kung ang mga denominator ay pareho, kung gayon ito ay madaling gawin: pagsamahin ang mga bahagi ng integer at numerator, ang denominator ay nananatili sa lugar.

Kapag nagdadagdag ng mga numero na may iba't ibang denominator, ang proseso ay mas kumplikado. Una, dinadala namin ang mga numero sa isang pinakamaliit na denominator (NOD).

Sa halimbawa sa ibaba, para sa mga numero 9 at 6, ang denominator ay magiging 18. Pagkatapos nito, kailangan ang mga karagdagang salik. Upang mahanap ang mga ito, dapat mong hatiin ang 18 sa 9, gayon din karagdagang numero- 2. I-multiply namin ito sa numerator 4, nakukuha namin ang fraction 8/18). Ang parehong ay ginagawa sa pangalawang bahagi. Idinagdag na namin ang mga na-convert na fraction (buong mga numero at numerator nang hiwalay, hindi namin binabago ang denominator). Sa halimbawa, ang sagot ay kailangang i-convert sa tamang fraction (sa una, ang numerator ay naging mas malaki kaysa sa denominator).

Pakitandaan na sa pagkakaiba ng mga fraction, ang algorithm ng mga aksyon ay pareho.

Kapag nagpaparami ng mga fraction, mahalagang ilagay ang pareho sa ilalim ng parehong linya. Kung ang numero ay halo-halong, pagkatapos ay i-on namin ito sa simpleng fraction. Susunod, paramihin ang itaas at ibabang bahagi at isulat ang sagot. Kung malinaw na ang mga fraction ay maaaring bawasan, pagkatapos ay binabawasan namin kaagad.

AT halimbawa hindi namin kailangang putulin ang anumang bagay, isinulat lang namin ang sagot at i-highlight ang buong bahagi.

Sa halimbawang ito, kailangan kong bawasan ang mga numero sa ilalim ng isang linya. Kahit na ito ay posible na bawasan din ang handa na sagot.

Kapag naghahati, ang algorithm ay halos pareho. Lumiko muna tayo halo-halong bahagi sa maling isa, pagkatapos ay isusulat namin ang mga numero sa ilalim ng isang linya, na pinapalitan ang dibisyon ng multiplikasyon. Huwag kalimutang ipagpalit ang itaas at ibabang bahagi ng pangalawang fraction (ito ang panuntunan para sa paghahati ng mga fraction).

Kung kinakailangan, binabawasan namin ang mga numero (sa halimbawa sa ibaba, binawasan nila ito ng lima at dalawa). Binabago namin ang hindi tamang fraction sa pamamagitan ng pag-highlight ng integer na bahagi.

Mga pangunahing gawain para sa mga fraction Grade 6

Ang video ay nagpapakita ng ilan pang mga gawain. Para sa kalinawan, ginamit namin mga graphic na larawan mga solusyon upang makatulong na mailarawan ang mga fraction.

Mga halimbawa ng fraction multiplication Baitang 6 na may mga paliwanag

Ang mga multiplying fraction ay isinusulat sa ilalim ng isang linya. Pagkatapos nito, ang mga ito ay binabawasan sa pamamagitan ng paghahati sa parehong mga numero (halimbawa, 15 sa denominator at 5 sa numerator ay maaaring hatiin ng lima).

Paghahambing ng mga fraction Grade 6

Upang ihambing ang mga fraction, kailangan mong tandaan ang dalawang simpleng panuntunan.

Panuntunan 1. Kung magkaiba ang mga denominador

Panuntunan 2. Kapag ang mga denominador ay pareho

Halimbawa, ihambing natin ang mga fraction na 7/12 at 2/3.

1. Tinitingnan natin ang mga denominador, hindi sila magkatugma. Kaya kailangan mong maghanap ng pangkaraniwan.
2. Para sa mga fraction, ang common denominator ay 12.
3. Hinahati muna natin ang 12 sa ibabang bahagi ng unang bahagi: 12: 12 = 1 (ito ay karagdagang salik para sa unang bahagi).
4. Ngayon hinati namin ang 12 sa 3, nakakakuha kami ng 4 - idagdag. multiplier ng 2nd fraction.
5. Pina-multiply namin ang mga resultang numero sa pamamagitan ng mga numerator upang ma-convert ang mga fraction: 1 x 7 \u003d 7 (unang fraction: 7/12); 4 x 2 = 8 (pangalawang fraction: 8/12).
6. Ngayon ay maaari nating ihambing: 7/12 at 8/12. Lumabas: 7/12< 8/12.

Upang mas mahusay na kumatawan sa mga fraction, maaari mong gamitin ang mga guhit para sa kalinawan, kung saan ang isang bagay ay nahahati sa mga bahagi (halimbawa, isang cake). Kung nais mong ihambing ang 4/7 at 2/3, pagkatapos ay sa unang kaso, ang cake ay nahahati sa 7 bahagi at 4 sa kanila ang napili. Sa pangalawa, nahahati sila sa 3 bahagi at kumukuha ng 2. Sa mata, magiging malinaw na ang 2/3 ay magiging higit sa 4/7.

Mga halimbawa na may mga fraction grade 6 para sa pagsasanay

Bilang isang ehersisyo, maaari mong gawin ang mga sumusunod na gawain.

• Paghambingin ang mga fraction

• gawin ang pagpaparami

Tip: kung mahirap hanapin ang pinakamababang karaniwang denominator ng mga fraction (lalo na kung maliit ang kanilang mga halaga), maaari mong i-multiply ang denominator ng una at pangalawang fraction. Halimbawa: 2/8 at 5/9. Ang paghahanap ng kanilang denominator ay simple: i-multiply ang 8 sa 9, makakakuha ka ng 72.

Paglutas ng mga equation na may mga fraction Grade 6

Sa paglutas ng mga equation, kailangan mong tandaan ang mga aksyon na may mga fraction: multiplication, division, subtraction at addition. Kung ang isa sa mga kadahilanan ay hindi kilala, kung gayon ang produkto (kabuuan) ay hinati sa kilalang kadahilanan, iyon ay, ang mga praksyon ay pinarami (ang pangalawa ay binaligtad).

Kung ang dibidendo ay hindi alam, ang denominator ay pinarami ng divisor, at upang mahanap ang divisor, kailangan mong hatiin ang dibidendo sa quotient.

Imagine mga simpleng halimbawa paglutas ng mga equation:

Dito kinakailangan lamang na gumawa ng pagkakaiba ng mga praksyon, nang hindi humahantong sa karaniwang denominador.

Ang sagot ay isang improper fraction. Maaari itong i-convert sa 1 buo at 3/5.

Sa pangalawang paraan, ang numerator at denominator ay pinarami ng 4 upang paikliin ang ibaba sa halip na i-flip ang denominator.

Kami ay sumasang-ayon na isaalang-alang na sa ilalim ng "mga aksyon na may mga fraction" sa aming aralin ay mauunawaan namin ang mga aksyon na may ordinaryong fraction. Ang fraction ay isang fraction na may mga katangian tulad ng numerator, fractional bar, at denominator. Tinutukoy nito ang isang ordinaryong fraction mula sa isang decimal fraction, na nakukuha mula sa isang ordinaryong fraction sa pamamagitan ng pagbabawas ng denominator sa isang multiple ng 10. Ang isang decimal fraction ay isinusulat na may kuwit na naghihiwalay sa integer na bahagi mula sa fractional. Pag-uusapan natin ang tungkol sa mga aksyon na may mga ordinaryong fraction, dahil sila ang nagdudulot ng pinakamalaking paghihirap para sa mga mag-aaral na nakalimutan ang mga pangunahing kaalaman ng paksang ito, na sakop sa unang kalahati ng kurso sa matematika ng paaralan. Gayunpaman, kapag nagko-convert ng mga expression sa mas mataas na matematika Ito ay pangunahing mga operasyon na may mga ordinaryong fraction na ginagamit. Ang ilang mga pagdadaglat ng mga fraction ay nagkakahalaga ng isang bagay! Ang mga desimal na fraction ay hindi nagdudulot ng labis na kahirapan. Mauna ka na!

Dalawang fraction at tinatawag na pantay kung .

Halimbawa, dahil

Ang mga fraction at (mula noong ), at (mula noong ) ay pantay din.

Malinaw, ang parehong mga fraction at ay pantay. Nangangahulugan ito na kung ang numerator at denominator ng isang binigay na fraction ay pinarami o hinati sa pareho natural na numero, pagkatapos ay makakakuha ka ng isang fraction na katumbas ng ibinigay na isa: .

Ang katangiang ito ay tinatawag na pangunahing pag-aari ng isang fraction.

Ang pangunahing katangian ng isang fraction ay maaaring gamitin upang baguhin ang mga palatandaan ng numerator at denominator ng isang fraction. Kung ang numerator at denominator ng fraction ay pinarami ng -1, pagkatapos ay nakukuha natin. Nangangahulugan ito na ang halaga ng isang fraction ay hindi magbabago kung ang mga palatandaan ng numerator at denominator ay binago nang sabay. Kung babaguhin mo ang tanda ng numerator lamang o denominator lamang, ang fraction ay babaguhin ang tanda nito:

Pagbabawas ng fraction

Gamit ang pangunahing pag-aari ng isang fraction, maaari mong palitan ang isang ibinigay na fraction ng isa pang fraction na katumbas ng ibinigay, ngunit may mas maliit na numerator at denominator. Ang pagpapalit na ito ay tinatawag na fraction reduction.

Hayaan, halimbawa, bigyan ng fraction. Ang mga numero 36 at 48 ay may pinakamalaking karaniwang divisor 12. Pagkatapos

.

Sa pangkalahatang kaso, ang pagbawas ng fraction ay palaging posible kung ang numerator at denominator ay hindi mga coprime na numero. Kung ang numerator at denominator ay relatibong prime number, kung gayon ang fraction ay tinatawag na irreducible.

Kaya, ang pagbabawas ng isang fraction ay nangangahulugan ng paghahati ng numerator at denominator ng isang fraction sa isang karaniwang kadahilanan. Nalalapat ang lahat ng nasa itaas sa mga fractional na expression na naglalaman ng mga variable.

Halimbawa 1 Bawasan ang fraction

Desisyon. Upang i-factor ang numerator sa mga kadahilanan, na dati nang ipinakita ang monomial - 5 xy bilang kabuuan - 2 xy - 3xy, nakukuha namin

Upang i-factor ang denominator, ginagamit namin ang difference ng squares formula:

Ang resulta

.

Ang pagdadala ng mga fraction sa isang karaniwang denominator

Hayaan ang dalawang fraction at ibigay. May iba't ibang denominator ang mga ito: 5 at 7. Gamit ang pangunahing katangian ng isang fraction, maaari mong palitan ang mga fraction na ito ng iba pang katumbas ng mga ito, at para ang mga resultang fraction ay magkakaroon ng parehong denominator. Ang pagpaparami ng numerator at denominator ng fraction sa 7, nakukuha natin

Ang pagpaparami ng numerator at denominator sa 5, nakukuha natin

Kaya, ang mga fraction ay binabawasan sa isang karaniwang denominator:

.

Ngunit hindi lamang ito ang solusyon sa problema: halimbawa, ang mga fraction na ito ay maaari ding bawasan sa isang karaniwang denominator na 70:

,

at sa pangkalahatan sa anumang denominator na mahahati ng parehong 5 at 7.

Isaalang-alang natin ang isa pang halimbawa: bawasan natin ang fraction at sa isang common denominator. Ang pagtatalo tulad ng sa nakaraang halimbawa, nakukuha natin

,

.

Ngunit sa kasong ito ang mga fraction ay maaaring bawasan sa isang common denominator na mas mababa kaysa sa produkto ng mga denominator ng mga fraction na ito. Hanapin ang hindi bababa sa karaniwang multiple ng 24 at 30: LCM(24, 30) = 120 .

Dahil 120:4=5, para makapagsulat ng fraction na may denominator na 120, ang numerator at denominator ay dapat na i-multiply sa 5, ang numerong ito ay tinatawag na karagdagang salik. ibig sabihin .

Dagdag pa, makakakuha tayo ng 120:30=4. Ang pagpaparami ng numerator at denominator ng fraction sa pamamagitan ng karagdagang salik na 4, nakukuha natin .

Kaya, ang mga fraction na ito ay binabawasan sa isang karaniwang denominator.

Ang pinakamaliit na karaniwang multiple ng mga denominator ng mga fraction na ito ay ang pinakamaliit na posibleng common denominator.

Para sa mga fractional na expression na kinabibilangan ng mga variable, ang common denominator ay isang polynomial na nahahati sa denominator ng bawat fraction.

Halimbawa 2 Hanapin ang karaniwang denominator ng mga fraction at .

Desisyon. Ang karaniwang denominator ng mga fraction na ito ay isang polynomial, dahil ito ay nahahati ng pareho at ng. Gayunpaman, ang polynomial na ito ay hindi lamang ang isa na maaaring maging isang karaniwang denominator ng mga fraction na ito. Maaari rin itong maging isang polynomial , at polinomyal , at polinomyal atbp. Kadalasan ay kumukuha sila ng isang karaniwang denominator na ang anumang iba pang karaniwang denominador ay mahahati ng napili nang walang natitira. Ang nasabing denominator ay tinatawag na least common denominator.

Sa aming halimbawa, ang hindi bababa sa karaniwang denominator ay . Nakakuha:

;

.

Nagawa naming dalhin ang mga fraction sa pinakamababang common denominator. Nangyari ito sa pamamagitan ng pagpaparami ng numerator at denominator ng unang fraction sa , at ang numerator at denominator ng pangalawang fraction sa . Mga polynomial at tinatawag na karagdagang mga salik, ayon sa pagkakabanggit, para sa una at pangalawang fraction.

Pagdaragdag at pagbabawas ng mga fraction

Ang pagdaragdag ng mga fraction ay tinukoy bilang mga sumusunod:

.

Halimbawa,

.

Kung ang b = d, pagkatapos

.

Nangangahulugan ito na upang magdagdag ng mga fraction na may parehong denominator, sapat na upang magdagdag ng mga numerator, at iwanan ang denominator na pareho. Halimbawa,

.

Kung ang mga praksyon na may iba't ibang denominador ay idinagdag, ang mga praksyon ay karaniwang binabawasan sa pinakamababang karaniwang denamineytor, at pagkatapos ay ang mga numerator ay idinaragdag. Halimbawa,

.

Ngayon isaalang-alang ang isang halimbawa ng pagdaragdag ng mga fractional na expression na may mga variable.

Halimbawa 3 I-convert ang expression sa isang fraction

.

Desisyon. Hanapin natin ang least common denominator. Upang gawin ito, i-factorize muna natin ang mga denominator.

Maliit na bahagi- isang numero na binubuo ng isang integer na bilang ng mga fraction ng isa at kinakatawan bilang: a / b

Fraction numerator (a)- ang numero sa itaas ng linya ng fraction at nagpapakita ng bilang ng mga bahagi kung saan hinati ang yunit.

Fraction denominator (b)- ang numero sa ilalim ng linya ng fraction at nagpapakita kung gaano karaming bahagi ang hinati ng unit.

2. Ang pagdadala ng mga fraction sa isang karaniwang denominator

3. Mga operasyon sa aritmetika sa mga ordinaryong fraction

3.1. Pagdaragdag ng mga ordinaryong fraction

3.2. Pagbabawas ng mga ordinaryong fraction

3.3. Pagpaparami ng mga ordinaryong fraction

3.4. Dibisyon ng mga ordinaryong fraction

4. Mga katumbas na numero

5. Mga desimal

6. Arithmetic operations on mga decimal

6.1. Pagdaragdag ng mga decimal

6.2. Pagbabawas ng mga decimal

6.3. Decimal multiplication

6.4. Desimal na dibisyon

#isa. Pangunahing katangian ng isang fraction

Kung ang numerator at denominator ng isang fraction ay pinarami o hinati sa parehong numero na hindi katumbas ng zero, kung gayon ang isang fraction na katumbas ng ibinigay na isa ay makukuha.

3/7=3*3/7*3=9/21 ibig sabihin, 3/7=9/21

a/b=a*m/b*m - ganito ang hitsura ng pangunahing katangian ng isang fraction.

Sa madaling salita, nakakakuha tayo ng fraction na katumbas ng ibinigay sa pamamagitan ng pagpaparami o paghahati ng numerator at denominator ng orihinal na fraction sa parehong natural na numero.

Kung ang ad=bc, pagkatapos ay dalawang fraction a/b =c /d ay itinuturing na pantay.

Halimbawa, ang mga fraction na 3/5 at 9/15 ay magiging pantay, dahil 3*15=5*9, ibig sabihin, 45=45

Pagbabawas ng fraction ay isang proseso ng pagpapalit ng fraction kung saan bagong fraction ay katumbas ng orihinal, ngunit may mas maliit na numerator at denominator.

Nakaugalian na bawasan ang mga fraction batay sa pangunahing katangian ng isang fraction.

Halimbawa, 45/60=15/ ​ ​20 =9/12=3/4 ​ ​ ​ (ang numerator at denominator ay nahahati ng 3, ng 5 at ng 15).

irreducible fraction ay isang fraction ng anyo 3/4 ​ ​ , kung saan ang numerator at denominator ay medyo prime number. Ang pangunahing layunin ng pagbawas ng fraction ay upang gawing hindi mababawasan ang fraction.

2. Pagbabawas ng mga fraction sa isang karaniwang denominator

Upang magdala ng dalawang fraction sa isang karaniwang denominator:

1) palawakin ang denominator ng bawat fraction sa pangunahing mga kadahilanan;

2) multiply ang numerator at denominator ng unang fraction sa mga nawawala

mga kadahilanan mula sa pagpapalawak ng pangalawang denominator;

3) i-multiply ang numerator at denominator ng pangalawang fraction sa mga nawawalang salik mula sa unang pagpapalawak.

Mga Halimbawa: Bawasan ang mga fraction sa isang karaniwang denominator.

I-decompose natin ang mga denominator sa prime factor: 18=3∙3∙2, 15=3∙5

Pinarami namin ang numerator at denominator ng fraction sa nawawalang factor 5 mula sa pangalawang decomposition.

numerator at denominator ng fraction sa pamamagitan ng nawawalang mga salik 3 at 2 mula sa unang pagpapalawak.

= , 90 ay ang karaniwang denominator ng mga fraction.

3. Mga operasyong aritmetika sa mga ordinaryong fraction

3.1. Pagdaragdag ng mga ordinaryong fraction

a) Sa parehong denominator, ang numerator ng unang fraction ay idinaragdag sa numerator ng pangalawang fraction, na iniiwan ang denominator na pareho. Gaya ng nakikita sa halimbawa:

a/b+c/b=(a+c)/b ​ ​ ;

b) Kailan iba't ibang denominador Ang mga fraction ay unang binabawasan sa isang karaniwang denominator, at pagkatapos ay ang mga numerator ay idinaragdag ayon sa panuntunan a):

7/3+1/4=7*4/12+1*3/12=(28+3)/12=31/12

3.2. Pagbabawas ng mga ordinaryong fraction

a) Gamit ang parehong denominator, ibawas ang numerator ng pangalawang fraction mula sa numerator ng unang fraction, na iiwan ang denominator na pareho:

a/b-c/b=(a-c)/b ​ ​ ;

b) Kung ang mga denominator ng mga praksiyon ay magkaiba, kung gayon ang mga praksiyon ay babawasan muna sa isang karaniwang denamineytor, at pagkatapos ay ulitin ang mga hakbang tulad ng sa talata a).

3.3. Pagpaparami ng mga ordinaryong fraction

Ang pagpaparami ng mga fraction ay sumusunod sa sumusunod na tuntunin:

a/b*c/d=a*c/b*d,

ibig sabihin, i-multiply nang hiwalay ang mga numerator at denominator.

Halimbawa:

3/5*4/8=3*4/5*8=12/40.

3.4. Dibisyon ng mga ordinaryong fraction

Ang mga fraction ay nahahati sa sumusunod na paraan:

a/b:c/d=a*d/b*c,

iyon ay, ang fraction a / b ay pinarami ng kapalit ng ibinigay, iyon ay, ito ay pinarami ng d / c.

Halimbawa: 7/2:1/8=7/2*8/1=56/2=28

4. Mga katumbas na numero

Kung ang a*b=1, pagkatapos ay ang bilang b ay baligtad na numero para sa numero a.

Halimbawa: para sa numero 9, ang kabaligtaran ay 1/9 ​ ​ , mula noong 9*1/9 = 1 , para sa bilang 5 - ang kapalit ng 1/5 ​ ​ , bilang 5* ​ 1/5 ​ ​ = 1 .

5. Mga desimal

Decimal ay isang wastong fraction na ang denominator ay 10, 1000, 10000, …, 10^n 1 0 , 1 0 0 0 , 1 0 0 0 0 , . . . , 1 0 ​ n​ ​ .

Halimbawa: 6/10 =0,6; 44/1000=0,044 ​ .

Sa parehong paraan, ang mga mali ay nakasulat na may denominator 10^n o magkahalong numero.

Halimbawa: 51/10= 5,1; 763/100=7,63

Sa anyo ng isang decimal fraction, ang anumang ordinaryong fraction na may denominator na isang divisor ng isang tiyak na kapangyarihan ng numero 10 ay kinakatawan.

isang denominator, na isang divisor ng isang tiyak na kapangyarihan ng bilang 10.

Halimbawa: Ang 5 ay isang divisor ng 100, kaya isang fraction 1/5=1 *20/5*20=20/100=0,2 ​ 0 = 0 , 2 .

6. Mga operasyong aritmetika sa mga decimal fraction

6.1. Pagdaragdag ng mga decimal

Upang magdagdag ng dalawang decimal fraction, kailangan mong ayusin ang mga ito upang ang parehong mga digit at isang kuwit sa ilalim ng kuwit ay lumitaw sa ilalim ng bawat isa, at pagkatapos ay idagdag ang mga fraction bilang mga ordinaryong numero.

6.2. Pagbabawas ng mga decimal

Gumagana ito sa parehong paraan tulad ng karagdagan.

6.3. Decimal multiplication

Kapag nagpaparami decimal na mga numero sapat na upang i-multiply ang mga ibinigay na numero, hindi pinapansin ang mga kuwit (bilang natural na mga numero), at sa natanggap na sagot, ang kuwit sa kanan ay naghihiwalay ng maraming mga numero tulad ng pagkatapos ng decimal point sa parehong mga kadahilanan sa kabuuan.

Gawin natin ang multiplication ng 2.7 sa 1.3. Meron kami 27\cdot 13=351 2 7 ⋅ 1 3 = 3 5 1 . Pinaghihiwalay namin ang dalawang digit na may kuwit sa kanan (ang una at pangalawang numero ay may isang digit pagkatapos ng decimal point; 1+1=2 1 + 1 = 2 ). Bilang resulta, nakukuha namin 2.7\cdot 1.3=3.51 2 , 7 ⋅ 1 , 3 = 3 , 5 1 .

Kung ang resulta ay mas kaunting mga digit kaysa sa kinakailangang paghiwalayin gamit ang kuwit, ang mga nawawalang zero ay nakasulat sa harap, halimbawa:

Upang i-multiply sa 10, 100, 1000, sa isang decimal fraction, ilipat ang kuwit 1, 2, 3 digit sa kanan (kung kinakailangan, isang tiyak na bilang ng mga zero ang itinalaga sa kanan).

Halimbawa: 1.47 \cdot 10,000 = 14,700 1 , 4 7 ⋅ 1 0 0 0 0 = 1 4 7 0 0 .

6.4. Desimal na dibisyon

Ang paghahati ng decimal fraction sa natural na numero ay ginagawa sa parehong paraan tulad ng paghahati ng natural na numero sa natural na numero. Ang kuwit sa pribado ay inilalagay pagkatapos makumpleto ang paghahati ng integer na bahagi.

Kung ang buong bahagi ang dibidendo ay mas mababa kaysa sa divisor, kung gayon ang sagot ay mga zero integer, halimbawa:

Isaalang-alang ang paghahati ng isang decimal sa isang decimal. Sabihin nating kailangan nating hatiin ang 2.576 sa 1.12. Una sa lahat, pina-multiply natin ang dibidendo at ang divisor ng fraction sa pamamagitan ng 100, ibig sabihin, inililipat natin ang kuwit sa kanan sa dibidendo at divisor sa kasing dami ng mga character na mayroon sa divisor pagkatapos ng decimal point (sa halimbawang ito. , dalawa). Pagkatapos ay kailangan mong hatiin ang fraction 257.6 sa natural na numero 112, iyon ay, ang problema ay nabawasan sa kaso na isinasaalang-alang na:

Nangyayari na ang panghuling bahagi ng decimal ay hindi palaging nakukuha kapag hinahati ang isang numero sa isa pa. Ang resulta ay isang walang katapusang decimal. Sa ganitong mga kaso, pumunta sa mga ordinaryong fraction.

Halimbawa, 2.8: 0.09= 28/10: 9/100= 28*100/10*9=2800/90=280/9= ​ 31 1/9 ​ ​ .

Fraction calculator nilikha para sa mabilis na pagkalkula mga operasyong may mga fraction, ay makakatulong sa iyong madaling magdagdag, magparami, hatiin o ibawas ang mga fraction.

Ang mga modernong mag-aaral ay nagsisimulang mag-aral ng mga praksyon na nasa ika-5 baitang, at bawat taon ang mga pagsasanay sa kanila ay nagiging mas kumplikado. Ang mga termino at dami ng matematika na natutunan natin sa paaralan ay bihirang maging kapaki-pakinabang sa atin pagtanda. Gayunpaman, ang mga fraction, hindi katulad ng logarithms at degrees, ay karaniwan sa pang-araw-araw na buhay (pagsukat ng distansya, pagtimbang ng mga kalakal, atbp.). Ang aming calculator ay idinisenyo para sa mabilis na operasyon na may mga fraction.

Una, tukuyin natin kung ano ang mga praksyon at kung ano ang mga ito. Ang mga fraction ay ang ratio ng isang numero sa isa pa; ito ay isang numero na binubuo ng isang buong bilang ng mga fraction ng isang yunit.

Mga uri ng fraction:

• Ordinaryo
• Mga desimal
• magkakahalo

Halimbawa ordinaryong fraction:

Ang pinakamataas na halaga ay ang numerator, ang ibaba ay ang denominator. Ipinapakita sa amin ng gitling na ang pinakamataas na numero ay nahahati sa ilalim na numero. Sa halip na katulad na format ng pagsulat, kapag pahalang ang gitling, maaari kang magsulat nang iba. Maaari kang maglagay ng slanted line, halimbawa:

1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1

Mga desimal ay ang pinakasikat na uri ng mga fraction. Binubuo ang mga ito ng isang integer na bahagi at isang fractional na bahagi, na pinaghihiwalay ng kuwit.

Halimbawa ng desimal:

0.2 o 6.71 o 0.125

Binubuo ito ng isang integer at isang fractional na bahagi. Upang malaman ang halaga ng fraction na ito, kailangan mong idagdag ang buong numero at ang fraction.

Halimbawa ng mga mixed fraction:

Ang calculator ng fraction sa aming website ay mabilis na nagagawa ang anumang mga operasyong matematika na may mga fraction online:

• Dagdag
• Pagbabawas
• Pagpaparami
• Dibisyon

Upang maisagawa ang pagkalkula, kailangan mong ipasok ang mga numero sa mga patlang at piliin ang aksyon. Para sa mga fraction, kailangan mong punan ang numerator at denominator, maaaring hindi maisulat ang isang integer (kung ordinaryo ang fraction). Huwag kalimutang mag-click sa "equal" na buton.

Maginhawa na ang calculator ay agad na nagbibigay ng isang proseso para sa paglutas ng isang halimbawa na may mga fraction, at hindi lamang isang handa na sagot. Ito ay salamat sa naka-deploy na solusyon na maaari mong gamitin ibinigay na materyal kapag nilulutas ang mga problema sa paaralan at para sa mas mahusay na pag-master ng materyal na sakop.

Kailangan mong kalkulahin ang halimbawa:

Matapos ipasok ang mga tagapagpahiwatig sa mga patlang ng form, nakukuha namin:

Upang gumawa ng independiyenteng pagkalkula, ilagay ang data sa form.

Fraction calculator

mga kaugnay na seksyon.

Ang mga fraction ay ordinaryo at decimal. Kapag nalaman ng mag-aaral ang tungkol sa pagkakaroon ng huli, nagsisimula siya sa bawat pagkakataon na isalin ang lahat ng posible sa decimal na anyo, kahit na hindi ito kinakailangan.

Kakatwa, ang mga kagustuhan ng mga mag-aaral sa high school at mga mag-aaral ay nagbabago, dahil mas madaling magsagawa ng maraming mga operasyon sa aritmetika na may mga ordinaryong fraction. At ang mga halaga na nakikitungo sa mga nagtapos ay minsan ay imposibleng ma-convert sa isang decimal na anyo nang walang pagkawala. Bilang isang resulta, ang parehong mga uri ng mga fraction ay, sa isang paraan o iba pa, inangkop sa kaso at may kanilang sariling mga pakinabang at disadvantages. Tingnan natin kung paano makipagtulungan sa kanila.

Kahulugan

Ang mga fraction ay magkaparehong bahagi. Kung mayroong sampung hiwa sa isang orange, at binigyan ka ng isa, pagkatapos ay mayroon kang 1/10 ng prutas sa iyong kamay. Sa gayong notasyon, tulad ng sa nakaraang pangungusap, ang fraction ay tatawaging ordinaryong fraction. Kung isinulat mo ang parehong bilang 0.1 - decimal. Ang parehong mga pagpipilian ay pantay, ngunit may sariling mga pakinabang. Ang unang pagpipilian ay mas maginhawa para sa pagpaparami at paghahati, ang pangalawa - para sa karagdagan, pagbabawas, at sa isang bilang ng iba pang mga kaso.

Paano i-convert ang isang fraction sa ibang anyo

Ipagpalagay na mayroon kang isang karaniwang fraction at gusto mong i-convert ito sa isang decimal. Ano ang kailangan kong gawin?

Sa pamamagitan ng paraan, kailangan mong magpasya nang maaga na walang anumang numero ang maaaring isulat sa decimal na anyo nang walang mga problema. Minsan kailangan mong bilugan ang resulta, mawala ang isang tiyak na bilang ng mga decimal na lugar, at sa maraming lugar - halimbawa, sa eksaktong agham- ito ay isang hindi abot-kayang luho. Kasabay nito, ang mga aksyon na may decimal at ordinaryong mga praksyon sa ika-5 baitang ay ginagawang posible na isagawa ang naturang paglipat mula sa isang uri patungo sa isa pa nang walang panghihimasok, hindi bababa sa bilang isang pagsasanay.

Kung mula sa denominator, sa pamamagitan ng pag-multiply o paghahati sa isang integer, makakakuha ka ng isang halaga na isang multiple ng 10, ang paglipat ay lilipas nang walang anumang kahirapan: ¾ ay nagiging 0.75, 13/20 - sa 0.65.

Ang kabaligtaran na pamamaraan ay mas madali, dahil palagi kang makakakuha ng isang ordinaryong fraction mula sa isang decimal na fraction nang walang pagkawala sa katumpakan. Halimbawa, ang 0.2 ay nagiging 1/5 at ang 0.08 ay nagiging 4/25.

Mga panloob na conversion

Bago magsagawa ng magkasanib na mga aksyon na may mga ordinaryong fraction, kailangan mong ihanda ang mga numero para sa posibleng mga pagpapatakbo ng matematika.

Una sa lahat, kailangan mong dalhin ang lahat ng mga fraction sa halimbawa sa isa pangkalahatang pananaw. Dapat silang maging karaniwan o desimal. Agad na magpareserba na ang pagpaparami at paghahati ay mas maginhawang gawin sa una.

Bilang paghahanda sa mga numero karagdagang aksyon tutulungan ka ng isang tuntunin na kilala bilang at ginagamit kapwa sa mga unang taon ng pag-aaral ng paksa, at sa mas mataas na matematika, na pinag-aaralan sa mga unibersidad.

Mga katangian ng fraction

Ipagpalagay na mayroon kang ilang halaga. Sabihin nating 2/3. Ano ang mangyayari kung i-multiply mo ang numerator at denominator sa 3? Kumuha ng 6/9. Paano kung isang milyon? 2000000/3000000. Ngunit maghintay, dahil ang numero ay hindi nagbabago nang husay - 2/3 ay nananatiling katumbas ng 2000000/3000000. Ang form lang ang nagbabago, hindi ang content. Ang parehong bagay ay nangyayari kapag ang parehong mga bahagi ay hinati sa parehong halaga. Ito ang pangunahing katangian ng fraction, na paulit-ulit na tutulong sa iyong magsagawa ng mga aksyon na may decimal at ordinaryong mga fraction sa mga pagsusulit at pagsusulit.

Ang pagpaparami ng numerator at denominator sa parehong numero ay tinatawag na pagpapalawak ng isang fraction, at ang paghahati ay tinatawag na pagbabawas. Dapat sabihin na ang strikethrough parehong mga numero sa itaas at ibabang bahagi kapag nagpaparami at naghahati ng mga fraction - isang nakakagulat na kaaya-ayang pamamaraan (sa loob ng balangkas ng isang aralin sa matematika, siyempre). Tila ang sagot ay malapit na at ang halimbawa ay praktikal na nalutas.

Mga hindi wastong fraction

Ang improper fraction ay isa kung saan ang numerator ay mas malaki o katumbas ng denominator. Sa madaling salita, kung ang isang buong bahagi ay maaaring makilala mula dito, ito ay nasa ilalim ng kahulugang ito.

Kung ang nasabing numero (mas malaki sa o katumbas ng isa) ay kinakatawan bilang isang ordinaryong fraction, ito ay tatawaging hindi wasto. At kung ang numerator ay mas mababa sa denominator - tama. Ang parehong mga uri ay pantay na maginhawa sa pagpapatupad ng mga posibleng aksyon na may mga ordinaryong fraction. Maaari silang malayang paramihin at hatiin, idagdag at ibawas.

Kung sa parehong oras ang isang integer na bahagi ay napili at sa parehong oras ay may natitira sa anyo ng isang fraction, ang resultang numero ay tatawaging halo-halong. Sa hinaharap ay kakaharapin mo iba't ibang paraan mga kumbinasyon ng naturang mga istruktura na may mga variable, pati na rin ang paglutas ng mga equation kung saan kinakailangan ang kaalamang ito.

Mga operasyon sa aritmetika

Kung ang lahat ay malinaw sa pangunahing pag-aari ng isang fraction, kung gayon paano kumilos kapag nagpaparami ng mga fraction? Ang mga aksyon na may mga ordinaryong fraction sa ika-5 baitang ay kinabibilangan ng lahat ng uri ng mga operasyong aritmetika na ginagawa sa dalawang magkaibang paraan.

Ang pagpaparami at paghahati ay napakadali. Sa unang kaso, ang mga numerator at denominator ng dalawang fraction ay pinarami lamang. Sa pangalawa - pareho, crosswise lamang. Kaya, ang numerator ng unang fraction ay pinarami ng denominator ng pangalawa, at vice versa.

Upang magsagawa ng karagdagan at pagbabawas, kailangan mong magsagawa ng karagdagang aksyon - dalhin ang lahat ng mga bahagi ng expression sa isang karaniwang denominator. Nangangahulugan ito na ang mga mas mababang bahagi ng mga fraction ay dapat baguhin sa parehong halaga - isang multiple ng parehong available na denominator. Halimbawa, para sa 2 at 5 ito ay magiging 10. Para sa 3 at 6 - 6. Ngunit ano ang gagawin sa tuktok? Hindi namin maaaring iwanan ito kung binago namin ang ibaba. Ayon sa pangunahing pag-aari ng isang fraction, pinarami namin ang numerator sa parehong numero ng denominator. Ang operasyong ito ay dapat gawin sa bawat isa sa mga numero na aming idadagdag o ibawas. Gayunpaman, ang mga naturang aksyon na may mga ordinaryong praksyon sa ika-6 na baitang ay ginagawa na "sa makina", at ang mga paghihirap ay lumitaw lamang sa paunang yugto pag-aaral ng paksa.

Paghahambing

Kung ang dalawang fraction ay may parehong denominator, kung gayon ang isa na may mas malaking numerator ay magiging mas malaki. Kung ang mga itaas na bahagi ay pareho, pagkatapos ay ang isa sa mas kaunting denominador. Dapat tandaan na ang mga ganitong matagumpay na sitwasyon para sa paghahambing ay bihirang mangyari. Malamang, hindi magkatugma ang itaas at ibabang bahagi ng mga expression. Pagkatapos ay kailangan mong tandaan mga posibleng aksyon gamit ang mga ordinaryong fraction at gamitin ang teknik na ginamit bilang karagdagan at pagbabawas. Gayundin, tandaan na kung pinag-uusapan natin mga negatibong numero, kung gayon ang mas malaking fraction ay magiging mas maliit.

Mga kalamangan ng mga karaniwang fraction

Nangyayari na ang mga guro ay nagsasabi sa mga bata ng isang parirala, ang nilalaman nito ay maaaring ipahayag tulad ng sumusunod: karagdagang informasiyon na ibinigay kapag bumubuo ng gawain, mas magiging madali ang solusyon. Parang kakaiba? Pero talaga: kailan sa malaking bilang kilalang mga halaga, maaari mong gamitin ang halos anumang formula, ngunit kung ang ilang mga numero lamang ang ibinigay, maaaring kailanganin ang mga karagdagang pagmuni-muni, kailangan mong tandaan at patunayan ang mga theorems, magbigay ng mga argumento na pabor sa iyong kawalang-kasalanan ...

Bakit natin ito ginagawa? Bukod dito, ang mga ordinaryong fraction, para sa lahat ng kanilang pagiging kumplikado, ay maaaring lubos na gawing simple ang buhay ng isang mag-aaral, na nagpapahintulot sa iyo na bawasan ang buong linya ng mga halaga kapag nagpaparami at naghahati, at kapag kinakalkula ang kabuuan at pagkakaiba, kumuha ng mga karaniwang argumento at , muli, bawasan ang mga ito.

Kapag kinakailangan na magsagawa ng magkasanib na mga aksyon na may ordinaryong at decimal na mga fraction, ang mga pagbabagong-anyo ay isinasagawa pabor sa una: paano mo isasalin ang 3/17 sa decimal na anyo? Lamang sa pagkawala ng impormasyon, hindi kung hindi man. Ngunit ang 0.1 ay maaaring katawanin bilang 1/10, at pagkatapos ay bilang 17/170. At pagkatapos ay ang dalawang resultang numero ay maaaring idagdag o ibawas: 30/170 + 17/170 = 47/170.

Bakit kapaki-pakinabang ang mga decimal?

Kung ang mga aksyon na may ordinaryong mga praksyon ay mas maginhawang isagawa, kung gayon ang pagsusulat ng lahat sa kanilang tulong ay lubhang hindi maginhawa, ang mga decimal ay may malaking kalamangan dito. Ihambing ang: 1748/10000 at 0.1748. Ito ay ang parehong halaga na ipinakita sa dalawa iba't ibang mga pagpipilian. Siyempre, ang pangalawang paraan ay mas madali!

Bilang karagdagan, ang mga decimal ay mas madaling katawanin dahil ang lahat ng data ay may isang karaniwang base na naiiba lamang sa mga order ng magnitude. Sabihin nating madali nating makikilala ang isang 30% na diskwento at kahit na masuri ito bilang makabuluhan. Mauunawaan mo ba kaagad kung alin ang higit pa - 30% o 137/379? Kaya, ang mga decimal fraction ay nagbibigay ng standardisasyon ng mga kalkulasyon.

Sa high school, ang mga mag-aaral ang magpapasya quadratic equation. Lubhang problemado na ang magsagawa ng mga aksyon na may mga ordinaryong fraction dito, dahil naglalaman ang formula para sa pagkalkula ng mga halaga ng variable. Kuwadrado na ugat mula sa dami. Sa pagkakaroon ng isang fraction na hindi mababawasan sa isang decimal, ang solusyon ay nagiging sobrang kumplikado na halos imposible upang makalkula ang eksaktong sagot nang walang calculator.

Kaya, ang bawat paraan ng pagkatawan ng mga fraction ay may sariling mga pakinabang sa naaangkop na konteksto.

Mga anyo ng pagpasok

Mayroong dalawang paraan upang magsulat ng mga aksyon na may mga ordinaryong fraction: sa pamamagitan ng pahalang na linya, sa dalawang "tier", at sa pamamagitan ng slash (aka "slash") - sa isang linya. Kapag ang isang mag-aaral ay nagsusulat sa isang kuwaderno, ang unang opsyon ay karaniwang mas maginhawa, at samakatuwid ay mas karaniwan. Ang pamamahagi ng isang bilang ng mga numero sa mga cell ay nag-aambag sa pagbuo ng pagkaasikaso sa mga kalkulasyon at pagbabago. Kapag sumulat sa isang string, maaari mong hindi sinasadyang malito ang pagkakasunud-sunod ng mga aksyon, mawala ang anumang data - iyon ay, magkamali.

Kadalasan sa ating panahon ay kailangang mag-print ng mga numero sa isang computer. Maaari mong paghiwalayin ang mga fraction gamit ang tradisyonal na pahalang na bar gamit ang isang function sa Microsoft Word 2010 at mas bago. Ang katotohanan ay sa mga bersyon na ito ng software mayroong isang opsyon na tinatawag na "formula". Nagpapakita ito ng isang hugis-parihaba na patlang na nababago sa loob kung saan maaari mong pagsamahin ang anumang mga simbolo ng matematika, na bumubuo sa dalawa at "apat na palapag" na mga praksyon. Sa denominator at numerator, maaari mong gamitin ang mga bracket, mga palatandaan ng operasyon. Bilang resulta, maaari kang sumulat ng anumang magkasanib na pagkilos na may mga ordinaryong at decimal na fraction tradisyonal na anyo, ibig sabihin, ang paraan ng pagtuturo sa kanila na gawin ito sa paaralan.

Kung gagamitin mo ang pamantayan text editor Notepad, pagkatapos ang lahat ng fractional expression ay kailangang isulat sa pamamagitan ng isang slash. Sa kasamaang palad, walang ibang paraan dito.

Konklusyon

Kaya't isinaalang-alang namin ang lahat ng mga pangunahing aksyon na may mga ordinaryong fraction, na, lumalabas, ay hindi gaanong marami.

Kung sa una ay tila ito ay isang kumplikadong seksyon ng matematika, kung gayon ito ay pansamantalang impression lamang - tandaan, sa sandaling naisip mo ito tungkol sa talahanayan ng pagpaparami, at kahit na mas maaga - tungkol sa karaniwang mga copybook at pagbibilang mula isa hanggang sampu.

Mahalagang maunawaan na ang mga fraction ay ginagamit sa Araw-araw na buhay kahit saan. Haharapin mo ang mga kalkulasyon ng pera at engineering, teknolohiya ng impormasyon at musical literacy, at kahit saan - kahit saan! - mga fractional na numero lalabas. Samakatuwid, huwag maging tamad at pag-aralan ang paksang ito nang lubusan - lalo na dahil hindi ito napakahirap.