Понятие силы инерции принцип даламбера. Аналитическая механика материальной точки и динамика твердого тела эйлера. Принцип даламбера для механическойй системы. Главный вектор и главный момент сил инерции

Флорой называют совокупность видов растений, обитающих на определен­ной территории.

Географические элементы и флористические области:

1)Арктический элемент - (карликовая береза, мо­рошка).

2)Северный или бореальный элемент - в области хвойных лесов. Прим. бореал. видов – ель, сосна, линнея северная.

3)Среднеевропейский элемент - сред. Европ.(дуб, клен, ясень, бук, граб и травя­нистые виды, присущ. широколиств. лесам - копытень, петров крест, медуница и др.).

4)Атлантический элемент - гр. в. с ареалами в запад. районах Европ.части России (лобе­лия, восковник).

5)Понтический элемент - гр. в., южнорус. степей, но встреч. в румын.и венгер. степях (горицвет весенний, чистец, коровяк фиолет., ракитник).

6)Средиземноморский элемент - гр. в., рас­простр. в сухих областях, окруж. сре­диземное море, а на востоке растущих в Крыму и на Кавказе. Это в основном вечнозел..деревья и кус­тар. - землян. дерево, самшит, мирт.

7)Центрально-азиатский элемент - гр. в с аре­алами по горным цепям Средней Азии, Тянь-Шаня, Памиро-Алая, Алтая (грецкий орех, арча, эремурусы,ирисы)

8)Туранский элемент - гр. в. с ареалом в Туранской низменности Средней Азии. Это элемент пустын­ного характера, типичные представители - полыни.

9)Маньчжурский элемент - гр. в. с ареалом в Маньчжурии (орех маньчжурский, аралия мань­чжурская, лещина разнолистная).

1)Голарктическое царство. Заним. всю Европу и Азию(без Индостана и Индокитая), Север. Америку, Китай и Японию, т. е. заним. всю Арктику, умерен­.и субтроп.широты до тропика Рака. Об­щие черты флоры голар. царства говорят обедином материке, некогда существ. на месте Европы, Азии и Северной Америки.

2)Палеотропическое царство. Заним. Тропич. Африку, субтропич. Южную Африку до Капской провинции, Аравию, Индостан и Индокитай, Индо­незию, Филиппинские острова, острова Полинезии и Меланезии, Северную Австралию. Сходство их флор говорит о том, что некогда эти территории были также в общем массиве.

3)Неотропическое царство. Заним. больш. часть Мексики, Центральную Америку до 40° южной широты и острова Тихого океана.

4)Австралийское царство. Заним. Австралию и Тасма­нию. Из 12 тысяч видов 9 тысяч эндемиков.

5)Капское царство. Заним. Капскую провинцию Южно-Африканской республики.

6)Голантарктическое царство. Заним. южную око­нечность Южной Америки, Огненную землю и остро­ва Антарктики.

111) Экотипы растений по отношению к различным абиотическим факторам. Осрбенности их морфологического и анатомического строения и места обитания (ксерофиты, мезофиты, гигрофиты, гидрофиты; сциофиты, гелиофиты и т.д.)

Рас­тения по отношению к воде делят на две группы:

ü водные растения - постоянно живущие в воде;

ü наземные растения - сухопутные

А. Шимпер и Е. Варминг пред­ложили делить растения по отношению к воде на 3 группы:

· гидрофиты - растения водных и излишне увлажнен­ных мест обитания;

· ксерофиты - растения сухих мест обитания, обладаю­щие высокой засухоустойчивостью, делят на:

ü суккуленты

ü склерофиты

· мезофиты - растения, живущие в средних (достаточных) условиях увлажнения.

Несколько позже была выделена группа гигрофитов .

Гидрофиты - hydor - вода и phyton - растение.

При узком понимании этого термина гидрофитами называют только те растения, которые обитают в воде в полупогружённом состоянии (то есть имеют подводную и надводную части).

Ксерофиты - наземные растения, приспособившиеся к жизни при значительном постоянном или временном недостатке влаги в почве и/или в воздухе. (греч. xeros - сухой и phyton – растение)

Склерофиты - растения с жёсткими побегами, сравнительно небольшими листьями, иногда покрытыми густым опушением или восковым слоем (греч. scleros - твердый и phyton – растение)

Суккуленты - растения, накапливающие воду в сочных мясистых стеблях и листьях. (лат. succulentus – сочный).

Мезофиты - наземные растения, предпочитающие условия умеренного увлажнения(греч. mesos - средний, phyton – раст-е)

Гигрофиты - наземные растения, обитающие в условиях повышенной влажности окружающей среды (в сырых лесах, на болотах и т.п.). Для гигрофитов характерны нежные стебли и листья, слабо развитая корневая система. Легко завядают при недостатке воды. (греч. hygros - влажный и phyton – растение).

По отношению к свету различают:

· Гелиофиты – светолюбивые растения. листья более мелкие и ориентир. так, чтобы уменьшить дозу радиации в дневные часы; поверхность листа блестящая.

· Сциофиты – тенелюбивые растения. чтобы получить максималь­ное количество падающей радиации. Клетки листьев крупные, хорошо развита система межклетников, устьица крупные, расположены только на нижней стороне листа

· Гемисциофиты – теневыносливые растения

112) Жизненные формы растений и их классификация по Раункиеру.

Класиф. К. Раункнера (1905, 1907), основанная на полож. почек возоб. по отнош. к поверхн. почвы в неблаг. условиях (зимой или в засушливый период) и характере защитных почечных покровов.

Раункиер выделяет след. 5 типов Ж. ф.:

фанерофиты - растения, у которых почки и концевые побеги, предназначенные для переживания неблагоприятного периода, расположены высоко над землёй (деревья, кустарники, деревянистые лианы, эпифиты).

хамефиты - низкие растения с почками, располож. не выше 20-30 см над землёй и часто зимующие под снегом (кустарнички, полукустарнички, некоторые многолетние травы = у автора: полукустарники, пассивные хамефиты, активные хамефиты и растения-подушки).

гемикриптофиты - травянистые многолет. раст., побеги которых в начале неблагоприятного периода отмирают до уровня почвы, поэтому в течение этого периода остаются живыми только нижние части растений, защищенные землёй и отмершими листьями растения. Они-то и несут почки, предназначенные для образования побегов следующего сезона с листьями и цветками.

криптофиты - почки скрыты под землёй (корневищные, клубневые, луковичные геофиты) или под водой (гидрофиты);

терофиты - однолетники- растения, переживающие неблагоприятный сезон исключительно в виде семян.

Флора и сопряженные (подчиненные) понятия

Самая общая логическая категория, с которой постоянно имеет дело флористика – совокупность видов растений, произрастающих на той или иной территории (обозначим ее как «любая территориальная совокупность видов»). Иногда встречаются попытки именно к такой, самой общей категории, применить термин «флора».

Полная территориальная совокупность видов растений

Неполная (частичная) территориальная совокупность видов растений

Неполные территориальные совокупности видов растений далее подразделяются на три категории, в зависимости от природы и характера неполноты:

а) выборка только одной (как правило, достаточно крупной) таксономической группы растений; в этом случае, подробнее рассмотренном несколько ниже к смысловой основе термина «…флора» добавляется определительная часть, уточняющая таксон («бриофлора», «альгофлора» и т.д.); в случае же более мелких таксономических групп говорят о таксономических элементах (брио-, лихено-…) флоры;

б) выборка всех представителей данной флоры по тому или иному типологическому признаку (например, по типу ареала, ценотической приуроченности, особенности экологии и т.д.) – речь идет о типологических элементах флоры;

в) случайная выборка только части видов данной флоры из-за заведомой неполноты их регистрации (например, из-за кратковременности и ограниченности маршрута). Сюда относятся «случайные флоры», которые в действительности представляют заведомо неполный флористический список и едва ли нуждаются в специальном термине.

А. В. Галанин предлагает следующее определение флоры через растительный покров: «Флора – таксономическая характеристика растительного покрова в топографическом контуре; это – таксономический аспект его организации».

Активность вида – своего рода мера его жизненного преуспевания на данной территории, в общем пропорциональную степени насыщения последней этим видом (степени заполнения местной популяцией вида своего «яруса жизни»); одно из выражений «веса вида» данной флоре.

Целесообразно различать географическую активность, экотопологическую (внутриландшафтную) активность и парциальную активность (в пределах того или иного типа или класса экотопов).

Географическую активность можно выразить через встречаемость вида в совокупности подчиненных фитохорий одного и того же ранга или же в совокупности проб флоры (регулярных или выборочных: «флористическая частотность», в смысле М. П. Наткевичайте-Иванаускене и Ю. Ю. Тупчяускайте (1982)). Интересным примером использования этого показателя для решения ботанико-географических проблем является проведенное цитированными авторами сравнение распределения различных географических элементов флоры Литовской ССР по классам географической активности (« флористической частотности»). Сходные подходы к измерению активности предлагались Л. И. Малышевым (1973, 1976) и А. А. Лякавичюсом с той разницей, что исходные показатели – обилие и встречаемость – Малышев выражает в шкале порядков, а это делает неправомерными последующие операции – умножение и извлечение корня;

В качестве ведущего значения принята встречаемость, максимальное значение которой (балльность) условно устанавливается в 2 раза выше, чем для обилия. При обозначении встречаемости по 10-балльной шкале, а обилия по 5-балльной (шкале Друде) удельная роль фактора встречаемости при расчетах активности будет в 1,41 раза больше, чем фактора обилия (√2*1=1,41).

Максимальное из возможных значений активности равно √10*5=7,07, или округленно 7 единицам.

Полученные для каждого вида значения активности (баллы) разбиваются на классы активности. Приняты следующие классы: минимально активные виды (1), малоактивные (2), довольно активные (3), среднеактивные (4), активные (5), высокоактивные (6), максимально активные (7).

Пятибалльная шкала измерения внутриландшафтной активности (по соотношению широты экологической амплитуды, встречаемости в данном ландшафте и характерному уровню численности, выраженным также в баллах) была предложена ранее (Юрцев, 1968, цит. по: Малышев, 1973). Сведения о встречаемости и обилии видов растений собирались для последующего определения их активности в соответствии с концепцией Юрцева. Встречаемость учитывалась в подходящих для вида местообитаниях глазомерно по 10-балльной шкале, обилие – по 5-балльной шкале Друде. Это позволяло определить класс активности вида как квадратный корень из произведения встречаемости на обилие; всего может быть выделено 7 классов активности. По личным наблюдениям описывались физико-географические условия существования КФ (рельеф, состав горных пород, особенности климата), закономерности распределения растительного покрова, главные сообщества и особенности самой флоры. Фиксировались также даты обследования КФ, общее количество экскурсионных дней и маршруты, ориентировочный процент обследованности флоры, количество найденных видов растений и размер обследованной площади, для чего составлялась схема выполненных маршрутов и оконтуривалась реально обследованная площадь.

По данным о количестве видов на площади определенного размера в дальнейшем путем пересчета можно установить сравнительный уровень флористического богатства. Как правило, длина обследованной территории не должна превышать ширину более двух раз. Иначе вместо целостной территории фактически будет изучена флористическая трансекта и получено ошибочное представление о высоком разнообразии флоры или же, наоборот, не будут обследованы все свойственные данной КФ основные местообитания.

Позднее предпринимались попытки выразить тот же показатель в более точной шкале отношений, допускающей все арифметические операции (Катенин, 1974, 1981, цит. по: Шеляг-Сосонко, 1980); в этом случае фактически рассчитывается среднее проективное покрытие вида в данном ландшафте, определяемое с помощью двух признаков – компонент: встречаемости и покрытия: однако полученный таким путем показатель активности действителен лишь для однотипных ландшафтов и является функцией не только макроклимата, но и характера рельефа и состава горных пород: при одинаковых показателях активности в двух ландшафтах с резко неодинаковой контрастностью экотопов реальная активность будет выше в случае большей контрастности (например, в горных ландшафтах по сравнению с равнинными). Я. П. Дидух (1982, цит. по: Шеляг-Сосонко, 1980) предложил оригинальный способ отображения активности на трехкомпонентных гистограммах.

Величина активности определяется по трем параметрам: широте экологической амплитуды вида в данном регионе, степени постоянства и степени проективного покрытия. Поскольку определение широты эколого-ценотической амплитуды видов требует знания распространения их во всех синтаксонах региона, на данном этапе исследований приводятся сведения об активности лишь отдельных, наиболее изученных видов. Широта эколого-ценотической амплитуды (фитоценоцикл), как отмечалось ранее (Шеляг-Сосонко, Дидух, 1980, цит. по: Шеляг-Сосонко, 1980), устанавливается на основании набора (широты) синтаксонов, в которых распространен вид.

По широте эколого-ценотической амплитуды все виды данной флоры разделены на 4 класса фитоценоциклов:

1) Стенотопный – вид встречается в составе одного основного синтаксона в данном регионе.

2) Гелистенопный – вид встречается в составе нескольких основных синтаксонов, относящихся к одному типу растительности.

3) Гелиэвритопный – вид встречается в составе двух типов растительности.

4) Эвритопный - вид встречается в составе более чем двух типов растительности.

По степени покрытия все виды разделяются на шесть классов: 1 – очень редкие, единично встреченные виды, 2 – виды с покрытием до 1%, 3 – 1-5%, 4 – 6-20%, 5 – 21-50%, 7 – более 50%.

Для изучения поведения вида важно определить величину активности и величину ее изменения, что позволяет судить о динамике флоры. Активность может возрастать, снижаться или оставаться в течение какого-то времени более или менее постоянной. Поэтому различают степень изменения активности видов:

1) Экспансивная – активность популяций вида в данном регионе или ценозе повышается по сравнению с другими регионами или ценозами.

2) Преуспевающая – активность популяций вида остается высокой.

3) Угасающая – активность популяций вида заметно снижена.

4) Реликтовая – активность популяций вида низкая. Как правило, это виды известные из одного или нескольких местонахождений, встречающиеся в нетипичных для местности условиях.

Парциальную активность также предлагалось выражать в шкале порядков – по соотношению характерного обилия и константности (Малышев, 1976, цит. по: Галанин, 1980). Однако в этом случае, вероятно был бы особенно оправдан и расчет среднего проективного покрытия; если же можно определить долю каждого типа или класса экотопов от общей площади ландшафта (например, путем дешифрирования аэрофотоснимков), внутриландшафтная активность нетрудно определить как среднее проективное покрытие вида в ландшафте, суммировав произведения среднего проективного покрытия (= парциальной активности) вида в каждом типе или классе экотопов на долю этого типа или класса от общей площади ландшафта (или от площади локальной флоры (Малышев,1976, цит. по: Юрцев, 1982)).

Работа эта в целом весьма трудоемка и потому оправдана лишь в пунктах наиболее детальных многолетних флористических исследований (стационары, охраняемые территории) и лишь для высокоактивных видов, которые иным способом трудно ранжировать по их активности. Данные по активности вида в той или иной фитохории или в различных типах и классах экотопов можно вносить в соответствующие ячеи матриц географической и экотопологической структуры популяций видов вместо альтернативных показателей присутствия – отсутствия (+, -; 0,1); если внуриландшафтная или парциальная активность выражена в баллах, вместо расчета средней активности (среднего балла) корректнее сравнивать частоты высоких и низких баллов.

Инвентаризация видового состава – это первый (начальный) этап флористического исследования. Вслед за ним предстоит изучение особенностей ее состава и расшифровка генезиса как природного объекта, образующего систему. Применение количественных методов позволяет при этом чисто субъективным суждениям противопоставить объективные критерии (Малышев, 1976, 1977, цит. по: Юрцев, 1994). Простые арифметические подсчеты по таксономической структуре флоры (определение числа видов, родов и семейств) и установление родовых, семейственных или хорологических спектров – все это дает фактический материал, который нуждается в дальнейшем сопоставлении. Равным образом простое установление факта, что на площади определенного размера обнаружено то или иное количество видов, родов и семейств растений, само по себе еще не характеризует флору как бедную или богатую, с преобладанием автохтонной или аллохтонной тенденции в генезисе, если при этом не сделаны соответствующие расчеты по уравнению регрессии с пересчетом на стандартную площадь.

Методы сравнительной флористики удачно использованы Б. А. Юрцевым (1968, цит. по: Шеляг-Сосонко, 1980) при исследовании флоры Сунтар-Хаята с обоснованием понятия активности вида. Им было установлено наличие Гипоарктического ботанико-географического пояса, расшифрована роль Беринги для исторической географии растений и флористические связи между Северо – Восточной Азией и Северной Америкой (Юрцев, 1966, 1972, 1974, 1976, 1981, 1982; Юрцев и др., 1978, цит.по:Шеляг-Сосонко,1980). Для горных районов Средней Азии эталонное значение в области сравнительной флористики имеют исследования Р. В. Камелина (1973, 1979, цит. по: Шеляг-Сосонко, 1980).

Интегральное применение количественных методов для расшифровки особенностей состава и генезиса флоры предпринято при изучении высокогорной Сибири (Малышев, 1965, 1965; Высокогорная флора Станового нагорья, 1972; Красноборов, 1976, цит. по: Юрцев, 1983). Последовательная попытка разработать алгоритмическую схему для определения особенностей состава и тенденций в генезисе флоры сделана при изучении плато Путорана в полосе средней тайги (Малышев, 1976, цит. по: Юрцев, 1983).

Наиболее важными являются следующие количественные характеристики флоры:

1) Уровень видового богатства и пространственное разнообразие.

Эти параметры определяются по уравнению регрессии. Из них видовое богатство флоры (величина а) находится путем пересчета на стандартную площадь. В случае изучения методом конкретных флор (КФ) возможен пересчет на 100 км 2 . Пространственное разнообразие флоры (величина z) определяется по уравнению Аррениуса. Оно установлено эмпирически, как и альтернативные ему уравнению Глизэна и Уранова. В отдельных конкретных случаях лучшие результаты дает то одно, то другое из них (Dony, 1971; Макарова, 1983, цит.по:Малышев,1976). Поэтому желательно дальнейшая ревизия этих уравнений для уточнения условий наибольшей пригодности. Априорно можно ожидать, что уравнение, включающее большое число переменных величин, приведет к более полному совпадению фактических и прогнозируемых данных, чем уравнение, оперирующее с небольшим числом переменных, однако само расширение числа переменных величин не всегда желательно.

Y=a+b*logx (Gleazon, 1922, из: Малышев, 1976)

Y – кол-во видов растений во флоре,

a – кол-во видов растений на единице площади (плотность флоры),

b – показатель пространственного разнообразия флоры,

x – кол-во видов растений во флоре.

2) Сравнительное обилие видов растений в полных и парциальных конкретных флорах.

Знание сравнительного обилия необходимо при пользовании методом КФ для суждения о том, насколько достаточна по размеру территория эталонного участка. Площадь, удвоение которой приведет к увеличению числа видов растений на 20%, была принята за минимальную погрешность, а на 14% - за оптимальную. Однако эти критерии слишком условные, поэтому взамен их позднее предложен общий критерий репрезентативности размера участка флоры и разработан алгоритм для расчета.

Найдено, что на плато Путорана 13 изученных КФ со средней площадью каждой из них около 79 км 2 репрезентативны в среднем на 91%. Их удвоение в два раза (до 159 км 2) увеличит список растений до 300 видов вместо 273. В составе этих КФ относящиеся к лесному поясу участки (парциальные КФ) репрезентативны в среднем на 85% и высокогорные – на 90%. Следовательно, во всех случаях полные и парциальные КФ Путорана как достаточно репрезентативные пригодны для получения сравнительных данных об уровнях флористического богатства.

3) Сходство и различие флор по нумерическим данным.

Расшифровка этой характеристики имеет значение для районирования флор, выяснения их генезиса и для определения взаимного проникновения элементов флоры из одной геосистемы в другую (например, из лесного пояса в высокогорную область).

Для сравнения видового состава флор, в том числе парциальных КФ, пригоден классический коэффициент линейной корреляции Пирсона (величина z). Он оценивает лишь взвешенные компоненты, в данном случае наличие или отсутствие таксона (того или иного вида, рода или семейства) с количественной характеристикой по встречаемости, активности или же по числу содержащихся видов (в случае родов или семейств).

Для флористического анализа хорошие результаты дает каноническое уравнение Престона. На основе учета количества видов растений в двух сравниваемых флорах и общего для них количества видов растений возможно вычислить показатель различия сравниваемых флор (величина z, тождественная показателю пространственного разнообразия флоры). Величина z имеет критическое значение около 0,27, по уклонению от которого можно судить, насколько обе сравниваемые флоры являются частями единого целого (при значениях меньше 0,27) или же относятся к генетически разным системам, а в случае островных флор – являются изолятами (при значениях больше 0,27). Критика уравнения Престона (Песенко, 1982, и др., цит. по: Юрцев, 1994) недостаточно обоснована. Оно найдено пригодным для выявления генетических связей высокогорных флор Южной Сибири и Монголии, оценки эндемизма в высокогорных флорах Северной Азии и районирования степной Байкальской Сибири (Малышев, 1968, 1979; Пешкова, 1972, цит. по: Юрцев, 1994).

Многие флористы пользуются иными коэффициентами сходства-различия: Жаккара, Съеренсена, Чекановского, Стугрена и Радулеску, Жаккара в модификации Малышева и некоторыми другими. Эти коэффициенты относятся к одному классу точности и дают достоверные результаты лишь при сравнении флор с одинаковым или сходным по величине количеством видов растений и малопригодны для сопоставления части и целого. Взамен их Б. И. Семкин и некоторые другие исследователи показали в последние годы перспективность для решения последней задачи учета мер включения в соответствии с моделью кругов Эйлера на основе теории множеств (Семкин, Комарова, 1977; Юрцев, 1978; Юрцев, Семкин, 1980; Семкин, Куликова, 1981; Седельников, 1982, цит. по: Шеляг-Сосонко, 1982). Опыты этих исследователей заслуживает восприятия.

4) Поясно-зональная и высотная структуры флоры.

Эти характеристики устанавливаются путем учета распределения видов растений по поясно-зональным группам (например, арктической, альпийской, аркто-альпийской, гипоарктической, монтанной, гипоарктомонтанной, бореальной, лесостепной и т.п.) и по высотным комплексам (высокогорному, общегорному, лесному поясам и т.п.), т.е. двумерно. Названные показатели могут быть выражены в процентах, т.е. в относительном измерении, или же в абсолютном измерении – путем пересчета числа видов растений на равную площадь (например, на 100 км 2).

5) Таксономическая структура флоры на уровне семейств и родов (семейственные и родовые спектры).

Выявление этих параметров необходимо для оценки самобытности флоры и выработки схемы флористического районирования. Из соображений практического удобства может быть использована для анализа лишь головная часть сравниваемых семейственных (точнее, семейственно – видовых) или родовых (точнее, родово – видовых) спектров, ранжированных по количеству содержащихся видов растений. При этом для флор, находящихся в разных ботанико – географических зонах или относящихся к подразделениям (фитохориям) высокого ранга, более показательно сопоставление семейственных спектров.

Для сравнения на уровне провинций и особенно округов, когда контрастно отражаются лишь поздние этапы в эволюции растительного покрова, более подходящим будет сравнение родовых спектров. Наконец, сравнение флористических районов целесообразно проводить непосредственно на основе учета видовых списков растений, а не по спектрам семейств или родов. Кроме того, в некоторых случаях могут представить интерес семейственно-родовые спектры, в которых семейства ранжированы по числу содержащихся в них родов растений.

Сравнение семейственных и родовых флористических спектров возможно путем определения коэффициента ранговой корреляции Кендэла или же Спирмена. Оба коэффициента более или менее равноценны. Во флористике коэффициент ранговой корреляции Кендэла впервые применили независимо друг от друга Л. И. Малышев и В. М. Шмидт (Заки, Шмидт, 1972, 1973; Малышев, 1972; Ребристая, Шмидт, 1972, цит. по: Юрцев, 1994). Техника расчета к настоящему времени хорошо отработана. Трудности от сопоставления данных разных авторов могут возникнуть от того, что одни используют коэффициент Кендэла, другие – коэффициент Спирмена или же учитывают головные части спектра из разного числа членов, например 5, 7, 10, 15 или даже 20. Но рекомендовать какой-либо стандарт, может быть, опрометчиво, хотя в основном отдают предпочтение коэффициенту Кендэла и 10-членным спектрам.

6) Соотношение количества видов и родов во флоре.

Зависимость подчиняется уравнению логарифмического ряда (Fisher et al, 1943, цит. по: Юрцев, 1994). Она может быть выражена также квадратичным уравнением (Малышев, 1969).

S=314,1+0,0045383G2

G – обилие родов, S – обилие видов.

Еще со времени Декандоля известно, что соотношение видов и родов зависит от размера флоры и от географической широты. Весьма важно предложение этой характеристики для определения меры самобытности флоры. С помощью эмпирического уравнения по фактическому количеству родов можно рассчитать ожидаемое количество видов. Если автохтонная и аллохтонная тенденции в генезисе флоры не уравновешены, тогда будет иметь место несовпадение фактических и расчетных данных о числе видов во флоре (величины S и S^). По относительной величине этого несовпадения можно судить о мере самобытности, или автохтонности, флоры (величина А): А=(S-S^)/S, а именно положительная величина коэффициента А свидетельствует о преобладании автохтонной тенденции в генезисе флоры, отрицательная – аллохтонной, а нулевое значение – о сбалансированности (уравновешенности) обеих тенденденций (Малышев, 1976, цит. по: Юрцев, 1994).



Огромные площади немецких земель причислены к заповедным. Всего здесь раскинуто около 14 национальных парков, в которых под охраной находятся уникальнейшие экологические системы, исчезающие и редкие виды растений и животных. В сравнении с природными резерватами других стран, заповедники Германии относительно молоды - особый статус самый первый из них получил лишь в 1970 году.

Немецкий народ является большим ценителем отдыха в национальных парках своей страны, представляющих собой удивительно красивые места с великолепными природными пейзажами.

География

Природа Германии необычайно разнообразна.

Государство расположено в Центральной Европе. Граничит оно с Францией, Швейцарией, Данией, Чехией, Польшей, Австрией, Люксембургом, Нидерландами и Бельгией. Север его обрамляют Балтийское и Северное моря.

Между озером Боденским и Берхтесгаденом находятся Альпы, правда, территория их не очень большая. Германию ограничивают Баварские, Альгойские и Берхтесгаденские Альпы. Между ними можно наблюдать чудесные голубые озерные глади - Кенигсзе, Гармиш-Партенкирхен и Миттенвальд, являющиеся у туристов популярными зонами.

Природа Германии

Более 1/3 земель в Германии возделаны, и поэтому государство особо не может похвастаться своей дикой природой, но почти все существующие леса и прочие зеленые зоны довольно хорошо ухожены.

Особенность природы Германии - по территории всей страны горные цепи пересекаются с плоскогорьями, равнинами, ландшафтами озерными, холмами.

На северной части Германии простираются низменности:

• Вестфальская.
• Саксонско-Тюрингенская.
• Нижне-Рейнская.

Характерны для этих местностей ландшафты холмистые с изобилием озер, с торфяными болотами, пустошью и плодородными землями.

Германии у побережья Северного моря принадлежат следующие острова:

• Боркум.
• Зильт.
• Гельголанд.
• Нордерней.

Острова Германии на море Балтийском:

• Фемарн.
• Рюген.
• Хиддензе.

Побережье здесь представлено скалами и песком. Между Северным и Балтийским морями рельеф представлен холмами, называемыми Гольштейнской Швейцарией.

В самом центре Германии расположен Гарц (горный массив). На востоке - Фихтельгебирге и Рудные горы. Территория государства разделяется на две части (южную и северную) средневысотным горным порогом.

Заповедники Германии

1. «Баварский лес» находится на юго-востоке страны. Это самый крупный заповедник в Центральной Европе. Его большая часть простирается над уровнем моря на высоте более 1 километра. Среди его обитателей есть редкие и даже вымирающие животные: бобр, рысь, лесная кошка, аист черный и сокол-сапсан.
2. «Саксонская Швейцария». Это уникальное место расположено на востоке Германии. Скалистый массив местности возвышается над уровнем моря на 200 метров. Смотровая площадка позволяет обозревать красоты всей территории заповедника. Самым популярным местом у туристов является уникальнейший мост, протянутый через скалы Бастай и построенный в 1824 году.
3. «Меловые скалы» острова «Рюген». Эта удивительная малая часть заповедной зоны Германии расположена на северо-востоке страны. Это национальный парк «Ясмунд», включающий в себя берег Балтийского моря и прилегающие к нему леса. Есть здесь уникальное природное образование - «Королевский стул», представляющий собой меловую скалу, поднимающуюся на 118 метров в высоту. На ее смотровую площадку ежегодно поднимаются сотни тысяч туристов.
4. «Аист на крыше». Заповедная зона включает в себя деревни, которые являются местом обитания сотен белых аистов. Национальный парк - место, где можно встретить десятки редких животных и птиц: аисты черные, лебеди-кликуны, коростели, выдры и зимородки.

Растительный и животный мир

Флора и фауна Германии удивительно разнообразна.

Самыми характерными обитателями для лесов Германии являются лисица, белка и кабан. Также часто можно встретить благородного оленя, косулю и лань. Зайцы, грызуны мышевидные и кролики хорошо приживаются на вырубках. Существованию выдры в последнее время угрожает загрязнение рек. В альпийских лугах обитают сурки. Среди птиц, вместо лесных видов, распространены пернатые, типичные для открытых пространств.

Важное значение для европейских перелетных птиц имеют влажные районы у берегов Северного и Балтийского морей. Особенно эти места полюбились уткам, гусям и болотным птицам.

Растения Германии в своем естественном виде практически не сохранились в связи с густой населенностью территорий. Леса коренные были или практически истреблены, или заменены лесопосадками. Исходные леса из березы и дуба на севере страны в течение нескольких веков были замещены возделываемыми землями. Сегодня земли с бедными почвами отводятся под лесопосадки. Выращивают здесь в основном выносливые подвиды сосен.

В низкогорьях Германии растут роскошные буковые леса, чередующиеся с еловыми. Сосна появляется на песчаных почвах.

В Альпах и горах Средней Германии леса буковые с увеличением высоты сменяются пихтовыми, и далее - еловыми. Выше 2200-2800 метров растут мхи, травы и лишайники и цветковые растения.

В заключение о климатических условиях

Природа Германии разнообразна благодаря довольно благоприятным климатическим условиям. Преобладают здесь умеренный, морской и переходный климат.

Средняя летняя температура - плюс 20-30 градусов, зимняя - близка к 0. Максимальная температура летом - до +35 градусов, зимой - до -20 градусов. Осадки выпадают по всей территории Германии в больших объемах.

Благодаря расположению Германии в зоне ветров западных, умеренно-прохладных, существенные температурные колебания - редкость.

Принцип Даламбера применяется при решении первой основной задачи динамики несвободной точки, когда известны движение точки и действующие на неё активные силы, а отыскивается возникающая реакция связи.

Запишем основное уравнение динамики несвободной точки в инерциальной системе отсчёта:

Перепишем уравнение в виде:

.

Обозначив , получим

, (11.27)

где вектор называется Даламберовой силой инерции .

Формулировка принципа: В каждый момент движения несвободной материальной точки активная сила и реакция связи уравновешиваются Даламберовой силой инерции .

Проектируя векторное уравнение (11.27) на какие-либо координатные оси, мы получим соответствующие уравнения равновесия, пользуясь которыми можно находить неизвестные реакции.

Спроектируем уравнение (11.27) на естественные оси:

(11.28)

где называется центробежной силой инерции, всегда направленной в отрицательную сторону главной нормали; .

Замечания:

1). В действительности к точке помимо сил и каких-либо других физических сил не приложено и три силы не составляют уравновешенную систему сил. В этом смысле Даламберова сила инерции является фиктивной силой, условно прикладываемой к точке.

2). Принцип Даламбера следует рассматривать как удобный методический прием, позволяющий задачу динамики свести к задаче статики.

Пример 1. Определим реакцию связи, действующую на лётчика при выходе самолёта, движущегося в вертикальной плоскости, из пикирующего полёта (рис.11.5).

На лётчика действует сила тяжести и реакция сидения . Применим принцип Даламбера, присоединив к этим силам Даламберову силу инерции:

(11.29)

Запишем уравнение (11.29) в проекциях на нормаль :

(11.30)

где r - радиус окружности при выходе самолёта на горизонтальный полёт,

Максимальная скорость самолёта в этот момент.

Из уравнения (11.30)

(11.31)

Пример 2. Определим теперь ту же реакцию, действующую на лётчика в момент выхода из режима набора высоты (рис.11.6).

Относительное движение материальной точки

Если системы отсчета движутся относительно инерциальной системы отсчета не поступательно, либо неравномерно или криволинейно движутся начала их координат, то такие системы отсчета являются неинерциальными . В этих системах отсчета аксиомы А 1 и А 2 не соблюдаются, но из этого не следует, что в динамике исследуются лишь движения, происходящие в инерциальных системах отсчета. Рассмотрим движение материальной точки в неинерциальной системе координат, если известны силы, действующие на материальную точку, и задано движение неинерциальной системы отсчета относительно инерциальной системы отсчета. В дальнейшем инерциальная система отсчета будет называться неподвижной, а неинерциальная – подвижной системой отсчета. Пусть - равнодействующая активных сил, действующих на точку, а - равнодействующая реакции связей; - неподвижная система координат; - подвижная система координат.

Рассмотрим движение материальной точки М (рис. 11.7), не связанной жестко с подвижной системой координат, а движущейся по отношению к ней. Это движение точки в кинематике называли относительным, движение точки относительно неподвижной системы координат – абсолютным, движение подвижной системы координат – переносным.

Основной закон динамики для абсолютного движения точки М будет иметь вид

(11.33)

где - абсолютное ускорение точки.

На основании теоремы сложения ускорений кинематики (теоремы Кориолиса) абсолютное ускорение складывается из относительного, переносного и кориолисова ускорений

. (11.34)

Подставляя (11.34) в (11.33), получим

и после переноса и ввода обозначений

(11.35)

где ; вектор называют переносной силой инерции; - кориолисовой силой инерции.

Равенство (11.35) выражает закон относительного движения точки. Следовательно, движение точки в неинерциальной системе отсчета можно рассматривать как движение в инерциальной системе, если к числу действующих на точку активных сил и реакций связей добавить переносную и кориолисову силы инерции.

Принцип Даламбера для материальной точки. Форма записи уравнения движения в соответствии с законами Ньютона не является единственной. Эти уравнения могут быть записаны и в других формах. Одну из таких возможностей представляет принцип Даламбера , который формально позволяет дифференциальным уравнениям движения придать вид уравнений равновесия.

Этот принцип можно рассматривать как самостоятельную аксиому, заменяющую второй закон Ньютона. Используем его как средство решения задач и выведем его из закона Ньютона.

Рассмотрим движение материальной точки относительно инерциальной системы отсчета. Для свободной материальной точки

имеем: та = = Я.

Перенося вектор та в правую часть равенства, это соотношение можно представить как уравнение равновесия: Я - та - 0.

Введем понятие силы инерции. Назовем вектор, направленный противоположно ускорению и равный произведению массы точки на ее ускорение силой инерции материальной точки : = -та.

Используя это понятие, можем записать (рис. 3.42):

• ? ^ + Р" п) = 0. (3.47)

Рис. 3.42.

для материальной точки

Уравнение (3.47) и есть принцип Даламбера для свободной материальной точки: если к приложенным к точке силам добавить силу инерции, то точка будет находиться в состоянии равновесия.

Строго говоря, высказанное положение не является принципом Даламбера в той форме, в которой он был сформулирован автором.

Даламбер рассматривал несвободное движение точки , не используя принцип освобождаемое™ от связей, не вводя реакцию связи. Отмечая, что при наличии связи ускорение точки не совпадает по направлению с силой и та Ф Р, он ввел понятие потерянной силы Р - та и высказал утверждение, что приложение к точке потерянной силы не нарушает ее состояние равновесия, поскольку потерянная сила уравновешивается реакцией связи.

Соотношение (3.47) представляет собой основное уравнение кинетостатики, ил и уравнение Петербургского принципа Германа -Эйлера. Метод кинетостатики можно рассматривать как видоизменение записи принципа Даламбера, в том числе и для свободной материальной точки, более удобное для практического использования. Поэтому в большинстве литературных источников уравнение (3.47) называют принципом Даламбера.

Если точка несвободна, т.е. на нее наложена связь, то удобно разделить силы, которые действуют на точку, на активные 1 , Р° (задава-

емые) и реакцию связи УУ: р (а) + N =

Такой прием удобен, потому что при некоторых типах связей удается составить уравнение движения так, что реакции этих связей в него не войдут. Таким образом, принцип Даламбера для несвободной точки можно записать в виде (рис. 3.43):

Р (а) + /V + Р Ш) = 0, (3.48)

т.е., если к несвободной материальной точке, кроме активных сил и реакции связи приложить силу инерции, то полученная система сил в любой момент времени будет находиться в равновесии.

Рис. 3.43.

материальной точки

а - от англ, active - активный. Напомним, что активными называют силы, которые сохраняют свои значения при удалении всех связей.

При рассмотрении криволинейного движения точки целесообразно силу инерции представлять в виде двух составляющих: Г"‘ п) = -та п - центробежной и Щ,п) =-та х - касательной (рис. 3.44).

Рис. 3.44.

движения материальной точки

Напомним, что выражения для величин нормального и касательного ускорений имеют вид: а п -У 2 / р и я т = с1У Д/Л

Тогда можно записать: Р^ т) - -т -п Рр п) - -т -т, или окончательно: Р

рт + р(т) + р(а) + уу = о (3.49)

Равенство (3.49) выражает принцип Даламбера для криволинейного движения несвободной точки.

Рассмотрим нить длинной /, на конце которой закреплена точка массой т. Нить вращается вокруг вертикальной оси, описывая коническую поверхность с постоянным углом наклона образующей а. Определить соответствующую постоянную скорость движения точки и натяжение нити Т (рис. 3.45).

Рис. 3.45.

движения несвободной материальной точки

Да но:/и,/, а = const. Найти: Т, V.

Приложим к точке силы инерции, направленные противоположно соответствующим составляющим ускорения. Заметим, что касательная сила инерции равна нулю, так как по условию скорость постоянна:

/1°") = -та = -т -= О,

а центробежная сила инерции определяется выражением Р^ т) = тУ 2 /р, где р = /Бта.

Применение принципа Даламбера к данной задаче позволяет записать уравнение движения исследуемой материальной точки в виде условия равновесия сходящихся сил: т? + Т + Рр п) = 0.

При этом справедливы все уравнения равновесия в проекции на естественные оси координат:

Х^„=0, - FJ" 1 + Tsina = 0; ^ F h = 0, - mg + Т cosa = 0,

+ Т sin a =

-mg + T cosa = 0,

откуда находим Т = /и#/соБа; V = Бтал/^/Тсоза.

Принцип Даламбера для системы материальных точек. Рассмотрим движение механической системы материальных точек. Как и при выводе ОЗМС, разделим силы, приложенные к каждой точке, на внешние и внутренние (рис. 3.46).

Рис. 3.46.

Пусть ’ - равнодействующая внешних сил, приложенных к /-й точке, а /Г (Л - равнодействующая внутренних сил, приложенных к этой же точке. В соответствии с принципом Даламбера к каждой материальной точке системы нужно приложить силы инерции: Рр п) = -т,а г

Тогда силы, приложенные к каждой точке системы, удовлетворяют соотношению:

1?Е) + рУ) + р0п)

т.е. система материальных точек будет находиться в равновесии, если к каждой ее точке приложить дополнительно силы инерции. Таким образом, с помощью принципа Даламбера удается уравнениям движения системы придать вид уравнений равновесия.

Выразим кинетостатические условия равновесия системы с помощью статических эквивалентов сил инерции и внешних сил. Для этой цели просуммируем по всем п уравнения (а), описывающие силы, приложенные к отдельным точкам системы. Затем вычислим моменты всех внешних и внутренних сил и сил инерции, приложенных к отдельным точкам, относительно произвольной точки О:

г а X Р" Е> +г а х /*") +г а х Р т > =0. і = 1,2,...,«.

Затем проведем суммирование, в результате получим

// п п

’(Е) і Г(1)

1л (?) +Л (/) +Л (,п) = 0;

[М { 0 Е) + М { 0 п + М% а) = 0.

Поскольку К и) = 0 и М 1 0 п = 0, то окончательно имеем:

ІЯ (?) + Л (/Я) =0;

М (а Е) + М (‘ п) = 0.

Из системы уравнений (3.50) видно, что главный вектор сил инерции уравновешивается главным вектором внешних сил, а главный момент сил инерции относительно произвольной точки уравновешивается главным моментом внешних сил относительно этой же точки.

При решении задач необходимо иметь выражения для главного вектора и главного момента сил инерции. Величины и направления этих векторов зависят от распределения ускорений отдельных точек и их масс. Как правило, непосредственное определение Я {ш) и М { ”" ] геометрическим суммированием сравнительно просто можно выполнять лишь при п - 2 или п = 3. Вместе с тем, в задаче о движении твердого тела можно выразить статические эквиваленты сил инерции в некоторых частных случаях движения в зависимости от кинематических характеристик.

Главный вектор и главный момент сил инерции твердого тела при различных случаях движения. По теореме о движении центра масс т с а с = Я {Е) . Согласно принципу Даламбера имеем: Я (1П) + Я {Е) = О, откуда находим: Я" 1П) = -т с а с. Таким образом, при любом движении тела главный вектор сил инерции равен произведению массы тела на ускорение центра масс и направлен противоположно ускорению центра масс (рис. 3.47).

Рис. 3.47.

Выразим главный момент сил инерции при вращательном движении тела вокруг неподвижной оси, перпендикулярной плоскости материальной симметрии тела (рис. 3.48). Силы инерции, прилагаемые к/-йточке: Р„! п) = т,х ор; 2 и р? п) = /и,ер,.

Поскольку все центробежные силы инерции пересекают ось вращения, главный момент этих сил инерции равен нулю, а главный момент касательных сил инерции равен:

м т = ?_ С > Р(= ?-ш.д х/Р. = = -е?/я. р; = - J z г. (3.51)

Таким образом, главный момент касательных сил инерции относительно оси вращения равен произведению момента инерции относительно этой оси и углового ускорения, причем направление главного момента касательных сил инерции противоположно направлению углового ускорения.

Рис. 3.48.

относительно оси вращения

Далее выразим силы инерции при плоскопараллельном движении тела. Рассматривая плоскопараллельное движение тела (рис. 3.49) как сумму поступательного движения вместе с центром масс и вращательного движения вокруг оси, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости движения, можно доказать при наличии плоскости материальной симметрии, совпадающей с плоскостью движения центра масс, что силы инерции при^плоскопараллельном движении эквивалентны главному вектору /? (" п) , приложенному к центру масс противоположно ускорению центра масс, и главному моменту сил инерции М^ п) относительно центральной оси, перпен-дикулярнои плоскости движения, направленному в сторону, противоположную угловому ускорению:

Рис. 3.49.

Примечания.

• 1. Отметим что, поскольку принцип Даламбера позволяет только записать уравнение движения в форме уравнения равновесия, то каких-либо интегралов уравнения движения он не дает.
• 2. Подчеркнем, что сила инерции в принципе Даламбера является фиктивной сизой, прилагаемой дополнительно к действующим силам с той лишь целью, чтобы получить равновесную систему. Однако в природе существуют силы геометрически равные силам инерции, но эти силы приложены к другим (ускоряющим) телам, во взаимодействии с которыми возникает ускоряющая сила, приложенная к рассматриваемому движущемуся телу. Например, при движении точки, закрепленной на нити, вращающейся с постоянной скоростью по окружности в горизонтальной плоскости, натяжение нити как раз равно силе инерции, т.е. силе реакции точки на нить, в то время как точка движется под действием реакции нити на нее.
• 3. Как уже было показано, приведенная форма принципа Даламбера отличается от той, которую использовал сам Даламбер. Способ составления дифференциальных уравнений движения системы, применяемый здесь, был развит и расширен рядом петербургских ученых и получил название метода кинетостатики.

Приложение методов механики к некоторым задачам динамики рельсовых экипажей:

? движение рельсового экипажа по криволинейному пути. В настоящее время в связи с возможностями вычислительной техники анализ всех механических явлений, происходящих при движении рельсового экипажа в кривой, производят с помощью достаточно сложной модели, в которой учитывают всю совокупность отдельных тел системы и особенности связей между ними. Такой подход позволяет получить все необходимые кинематические и динамические характеристики движения.

Однако при анализе конечных результатов и проведении предварительных прикидочных расчетов в технической литературе довольно часто встречаются определенные искажения некоторых понятий механики. Поэтому целесообразно поговорить о самых «первородных основах», используемых при описании движения экипажа в кривой.

Приведем некоторые математические описания рассматриваемых процессов в элементарной постановке.

Для правильного, непротиворечивого объяснения характеристик стационарного движения экипажа в круговой кривой необходимо:

• выбрать метод механики, используемый для описания этого движения;
• исходить из четкого, с точки зрения механики, понятия «сила»;
• не забывать закон равенства действия и противодействия.

Процесс движения экипажа в кривой неизбежно предполагает изменение направления скорости. Характеристикой быстроты этого изменения является нормальное ускорение, направленное в центр кривизны криволинейной траектории центра масс: а п - V 2 /р, где р - радиус кривой.

В процессе движения экипаж взаимодействует с рельсовым путем, в результате возникают нормальные и касательные реактивные силы, приложенные к колесным парам. Естественно, что равные и противоположные им силы давления приложены к рельсам. Согласно изложенным механическим представлениям, под силой понимают результат взаимодействия тел, или тела и поля. В рассматриваемой задаче присутствуют две физических системы: экипаж с колесными парами и рельсовый путь, следовательно, силы надо искать в местах их контакта. Кроме этого взаимодействие экипажа и гравитационного поля Земли создает силу тяжести.

Описание движения экипажа в кривой можно производить, используя общие теоремы динамики , являющиеся следствиями ОЗМС, или на основе принципов механики (например, принципа Даламбера), являющегося основой метода кинетостатики.

Желая объяснить равные особенности методики учета кривизны оси пути на характеристики движения экипажа, используем вначале простейшую идеализированную модель. Экипаж будем рассматривать как материальную плоскость с массой, равной массе этой системы.

Центр масс, лежащий в этой плоскости, совершает заданное движение по траектории, конгруэнтной оси пути, со скоростью V. Контакт с рельсовым путем осуществляется в двух точках пересечения движущейся плоскости с рельсовыми нитями. Поэтому, говоря о взаимодействии экипажа с рельсовым путем, можно говорить о сосредоточенных силах, представляющих собой равнодействующие всех реакций рельсов на отдельные колесные пары от каждого из рельсов. Причем природа возникновения реактивных сил несущественна;

? движение экипажа по пути без возвышения наружного рельса. На рис. 3.50 приведена расчетная схема экипажа, движущегося по криволинейному пути. Наружний и внутренний рельсы, в данном случае, расположены на одном уровне. На рис. 3.50 указаны действующие на экипаж силы и реакции связей. Подчеркнем, что никаких реальных центробежных сил в этой схеме нет.

В рамках геометрической механики Ньютона движение экипажа в кривой описывают общими теоремами динамики системы.

В этом случае, согласно теореме о движении центра масс,

т с а с - Я а) , (а)

где Я) - главный вектор внешних сил.

Проектируем обе части выражения (а) на сопровождающие естественные оси координат, центр которых находится в центре масс экипажа, с единичными векторами т, я, b и считаем т с = т.

В проекции на главную нормаль получим та п = F n , или

mV /p = F„ (Ь)

где F n - реально существующая сила реакций рельса на колесные пары, представляющая собой сумму проекций реакций рельсов на нормаль к траектории. Это могут быть направляющие силы давления рельсов на гребни колес. Никаких других внешних сил в этом направлении нет.

В проекции выражения (а) на бинормаль получим:

О = -mg + N out + N inn . (с)

Здесь индексы out 1 соответствуют наружному, a inn - внутреннему рельсу кривой. Левая часть в выражении (с) равна нулю, поскольку нулю равна проекция ускорения на бинормаль.

Третье уравнение получим, используя теорему об изменении момента количества движения относительно центра масс:

dK c /dt = ^M c . (d)

Проектируя выражение d на ось т, где т = nx b - векторное про-изведение единичных векторов п и Ь , с учетом того, что K Cl =У Ст со т, У Ст - момент инерции экипажа относительно оси касательной к траектории центра масс, будем иметь

J a *i=NJS-N m S + F K H = 0, (е)

поскольку угловое ускорение относительно оси т в установившемся движении по круговой кривой равно нулю.

Выражения (Ь ), (с) и (е) представляют собой систему линейных алгебраических уравнений относительно трех неизвестных величин М-тп > решая которую, получим:

Рис. 3.50.

Таким образом, последовательное применение общих теорем динамики позволяет в рассматриваемой задаче установить все феномены, связанные с прохождением экипажем криволинейного участка пути.

В самом деле, на оба колеса действуют силы, направленные внутрь кривой. Равнодействующая этих сил создает момент относительно центра масс экипажа, который может вызвать вращение и даже опрокидывание наружу кривой, если V 2 Н /р5" > g. Действие этой силы приводит к износу колес. Естественно, что действующая на рельс противоположно направленная сила -Р п вызывает износ рельса.

Заметим, что в изложенной постановке можно найти лишь равнодействующую горизонтальных реакций двух рельсов Р. Для определения распределения этой силы между внутренним и наружным рельсами необходимо решать статически неопределенную задачу с использованием дополнительных условий. Кроме этого при движении экипажа нормальные реакции наружного и внутреннего рельсов имеют разные значения. Более нагружена наружная рельсовая нить.

Реакция внутренней нити на экипаж меньше и при определенном значении скорости может быть даже равна нулю.

В классической механике такое состояние и называют опрокидыванием , хотя фактически опрокидывания на самом деле еще нет. Для выяснения, когда наступает состояние действительного опрокидывания, следовало бы рассмотреть вращение вагона вокруг оси, параллельной т и проходящей через точку контакта колеса с наружним рельсом при? т Ф 0. Такая задача имеет чисто академический интерес, поскольку, безусловно, доводить реальную систему до такого состояния недопустимо.

Подчеркнем еще раз, что при объяснении всех явлений исходили из факта движения вагона под действием только реальных сил.

Заметим, что дифференциальное уравнение вращения вокруг оси т даже при = 0 записано по отношению к центральной оси т. Выбор этой оси в другой точке приводит к изменению вида левой части уравнения теоремы моментов. Поэтому нельзя, например, записывать это уравнение в таком же виде относительно оси, проходящей через точку контакта колеса с рельсом, хотя, казалось бы, найти значение нормальных реакций при этом было бы проще. Однако такой подход приведет к неверному результату: И ош = М 1Ш1 = mg| 2.

Можно показать, что дело заключается в том, что уравнение вращения относительно оси, проходящей, например, через точку К , нужно записывать с учетом момента количества движения тела от пос-тупательной части движения г кс х та с: J Cl ? т + т (г кс хй г)=^М Кх.

Поэтому вместо уравнения (с) в проекции на ось Ст получим выражение

(8 )

/ Ст? т + т[г кс х а с ) т = -тёБ + N іпп 25,

где в скобках записано значение проекции на ось Ст векторного произведения ? кс ха с.

Покажем, что последовательное проведение необходимых процедур позволяет найти Ы шп из полученного уравнения). Из рис. 3.50 видно, что

г кс - Бп + НЬ и а с =

Вычислим векторное произведение:

Здесь учтено, что пхп = 0 и Ьхп = - т. Следовательно,

тНУ 2

2Л г /лп 5’,

откуда находим реакцию внутреннего рельса:

что совпадает с результатом, полученным в выражении (/).

В заключение изложения задачи укажем, что рассмотрение вагона в движении с использованием методов геометрической механики Ньютона позволяет решить задачу без введения фиктивных сия инерции. Нужно только при этом правильно использовать все положения механики. Следует, однако, заметить, что применение этого способа может быть связано с большим объемом вычислений, чем, например, при использовании принципа Даламбера.

Покажем теперь, как решается эта же задача на основе использования принципа Даламбера в общепринятой форме метода кинетостатики. В этом случае необходимо приложить к центру масс допол-

нительную фиктивную силу инерции: Г* = -та Сп = -т -п. И эки-

паж останавливается , т.е. теперь ускорение его центра масс а с = 0. На рис. 3.51 приведена такая покоящаяся система. Все приложенные к ней силы, включая силу инерции, должны удовлетворять кинетос-татическим уравнениям равновесия, а не движения, как в предыдущем случае.

Это обстоятельство позволяет найти все неизвестные величины из уравнении равновесия. При этом выбор формы уравнений равновесия и точек, относительно которых вычисляют моменты, становится произвольным. Последнее обстоятельство позволяет найти все неизвестные независимо друг от друга:

IМ. = о, I м,_ = о,

-н = о.

1 у МП

Рис. 3.51. Расчетная схема сил, действующих на экипаж при тех же условиях, что и на рис. 3.50 при использовании принципа Даламбера

Легко видеть, что решения этой системы уравнений совпадают с соответствующими формулами, полученными с использованием теории динамики. Таким образом, в рассматриваемом примере применение принципа Даламбера позволило несколько упростить решение задачи.

Однако при истолковании результатов следует иметь в виду, что приложенная дополнительно сила инерции является фиктивной в том смысле, что в действительности нет такой силы, действующей на экипаж. Кроме того, эта сила не удовлетворяет третьему закону Ньютона - нет «второго конца» этой силы, т.е. нет противодействия.

В целом, при решении многих задач механики, в том числе и задачи движения экипажа в кривой, удобно применять принцип Даламбера. Но при этом не следует связывать какие-либо явления с действием этой силы инерции. Например, говорить о том, что эта центробежная сила инерции нагружает дополнительно наружний рельс и разгружает внутренний и более того, что эта сила может вызвать опрокидывание экипажа. Это не только безграмотно, но и бессмысленно.

Напомним еше раз, что внешними приложенными силами, действующими на экипаж в кривой и изменяющими состояние его движения, являются сила тяжести, вертикальные и горизонтальные реакции рельсов;

? движение экипажа по кривой с возвышением наружного рельса. Как было показано, процессы, возникающие при прохождении экипажа в кривых без возвышения наружного рельса, связаны с нежелательными последствиями - неравномерной вертикальной нагрузкой рельсов, значительной нормальной горизонтальной реакцией рельса на колесо, сопровождающейся усиленным износом как колес, так и рельсов, возможностью опрокидывания при превышении скорости движения некоторого предела и др.

В значительной степени неприятных явлений, сопровождающих прохождение кривых, можно избежать, если устраивать возвышение наружного рельса над внутренним. При этом экипаж будет катиться по поверхности конуса с углом наклона образующей к горизонтальной оси (рис. 3.52): ф Л = arcsin (Л/25), или при малых углах

Ф А * Л/2S.

Рис. 3.52.

с возвышением наружного рельса

В стационарном случае, когда V - const и ф А = const, можно рас -сматривать движение плоского сечения экипажа в своей плоскости так же, как и при вписывании в кривую без возвышения наружного рельса.

Рассмотрим методику решения задачи с помощью общих теорем динамики. Будем считать, что центр масс экипажа движется по круговой кривой радиусом р, хотя в рассматриваемом случае, строго говоря, радиус кривизны оси пути отличается от радиуса кривизны траектории центра масс на малую величину:

Н sin ср Л ~ Н ф А « р.

Поэтому по сравнению с р, последней величиной можно пренебречь. Движение «плоского сечения» экипажа будем относить к сопровождающим осям СуСі х (см. рис. 3.52), где ось Су ] параллельна плоскости пути. При постоянной скорости движения проекция ускорения центра масс на главную нормаль траектории его движения может быть записана так же, как и при движении в кривой без возвышения, т.е. а п = V і /р.

Проекции ускорения на оси Су, и Cz^ равны соответственно:

а ух =а п совф,; я. =a„smy h .

Уравнения движения плоского сечения на основе теоремы о движении центра масс и теоремы об изменении момента количества движения относительно оси Сх, выглядят следующим образом:

С учетом того, что = 0, после подстановки получаем систему трех линейных алгебраических уравнений относительно трех неизвестных F Vi , N iiw , N (nil:

/и-si Пф л = -mg cos V/ , + N mn + N out ; P

-соєф А = mgs іпф А + F ;

0 = +N ilw S-N oul S + F y H.

Обратим внимание, что наклон плоскости оси пути из-за возвышения наружного рельса приводит к изменению проекции ускорения центра масс на оси Су, и Сг, что связано с изменением реакций рельсов по сравнению с таковыми при отсутствии возвышения, когда а. - 0, а л Эти изменения в проекциях ускорений можно объяснить, если рассматривать вращение экипажа вокруг бинормали, проходящей через центр кривизны кривой как геометрическую сумму двух вращений со Л =со (+ б) вокруг осей?,у, проходящих через тот же центр кривой.

При составлении системы уравнений (к) малость угла ср Л не предусматривалась. Однако в практически реализуемой конструкции

втф А ~ /г/25.

Таким образом, в случае малых ф Л система уравнений для определения реакций пути на экипаж имеет следующий вид:

= -г^ + ЛГ,„ + М гш, ;

т - = /гг#--1- г, ;

О = + Л/-5 - /У 0И/ 5 + Р п Н.

Решая эти уравнения, получаем:

N...... =

mg + тУ /г

пт /77 К И /77 „

• - +--+-н
• 2р 25 25

В частном случае, когда возвышение отсутствует (И = 0), эти выражения совпадают с полученными ранее (/).

Теперь перейдем к анализу результатов решения задачи при И Ф 0.

Следует отметить, что в этом случае поперечная реакция рельса, направленная в плоскости пути, уменьшается. Это объясняется тем, что в формировании ускорения центра масс в направлении оси Су, принимает участие не только сила //, но и составляющая силы тяжести. Более того, при определенном значении И = 25К 2 /р? сила Р становится равной нулю:

Имея в виду, что

т г - Т, = X А,%> + X А[

• (3.42)

Величину в скобках называют непогашенным ускорением. Состояние, когда Р = 0, соответствует случаю, при котором нормальное ускорение а формируется только проекцией на ось д>, силы тяжести экипажа.

При обсуждении расматриваемой задачи иногда возникает софистическое рассуждение о том, что ускорение а п направлено по горизонтали, а сила тяжести - вертикально (см. рис. 3.52), и поэтому она не может формировать рассматриваемое ускорение а п при Р = 0. Данное рассуждение содержит ошибку, поскольку в формировании горизонтального ускорения, кроме силы Р , принимают участие еще и нормальные реакции Д г шя и /У оиГ Сумма двух этих реакций при малых ф Л равна 1Ч тп + 1У оиг = mg. Следовательно, сила тяжести все-таки участвует в формировании горизонтального ускорения а п, но посредством действия реакций N тп и Ы оиГ

Обсудим теперь, как изменяются нормальные реакции рельсов, перпендикулярные к поверхности пути.

Заметим, что в отличие от случая /7 = 0 реакции возрастают на одно и то же значение тУ 2 И/2р28, которым пренебрегают, поскольку ///25 - величина малая. Однако при строгих рассуждениях опускать этот член для выражений и N ш не следует.

При - > -2-, т.е. при положительном непогашенном ускорении, р 25

реакции внутреннего рельса меньше, чем наружного, однако, разница между ними не столь значительна, как при И = 0.

В случае равенства нулю непогашенного ускорения значения реакции становятся равными /У /ял = IV оШ = mg|2 (при малых И), т.е. возвышение наружного рельса позволяет не только получить Р у = 0, но и уравнять давление на внешний и наружний рельсы. Указанные обстоятельства позволяют достичь более равномерных значений износа для обоих рельсов.

Вместе с тем, вследствие возвышения наружного рельса возникает возможность отрицательного значения Р ", что в реальной системе при неудерживающих связях соответствует процессу скольжения экипажа вдоль оси у г т.е. внутрь кривой пути. Вследствие того же наклона пути может происходить перераспределение реакций N ш и N ои! с преобладающим значением М ш.

Таким образом, проведенные с помощью методов геометрической механики Ньютона исследования движения экипажа в кривой по пути с возвышением наружного рельса позволяют проанализировать состояние системы без дополнительных терминологических гипотез. Никакие силы инерции в рассуждениях не присутствуют.

Рассмотрим теперь, как описывается движение экипажа в такой же кривой с помощью принципа Даламбера.

Применяя этот принцип в формулировке метода кинетостатики так же, как и в предыдущем случае, необходимо приложить к центру масс нормальную (центробежную) силу инерции Р„ п) , направленную в сторону, противоположную нормальному ускорению (рис. 3.53):

При этом система опять-таки останавливается , т.е. экипаж не движется вдоль пути. Поэтому справедливы все уравнения кинето-статические равновесия:

I к = °-X г* = о.

/Л^ыпф, - Г‘ п совф* + Г У[ = 0;

- /Л?С08ф /; - БІПф, + + N^1

Подставляя сюда значение получим ту же систему уравнений, что и система (/) при любых ф /(или (к) при малых И.

Таким образом, применение обоих способов приводит к абсолютно одинаковым результатам. Система уравнений (к ) и система, полученная на основе принципа Даламбера тождественны.

Заметим при этом, что в окончательные результаты никакие силы инерции не входят. Это и понятно, поскольку принцип Даламбера, лежащий в основе метода кинетостатики, является лишь средством составления дифференциальных уравнении движения системы. Вместе с тем видим, что в рассматриваемой задаче применение принципа Даламбера позволило упростить выкладки и может быть рекомендовано при проведении практических расчетов.

Однако подчеркнем еще раз, что в действительности нет силы тУ 2 /р, приложенной к центру масс движущегося экипажа. Поэтому все феномены, связанные с движением в кривой, следует объяснять так, как это было выполнено на основе анализа результатов решения системы (/), или (к).

Укажем в заключение, что «метод Ньютона» и «метод Даламбера» в рассматриваемой задаче применялись лишь с целью составления дифференциальных уравнений движения. При этом на первом этапе не получаем никакой информации, кроме самих дифференциальных уравнений. Последующее решение полученных уравнений и проведенный анализ не связаны с методом получения самих уравнений.

Рис. 3.53.

• out - от англ, outer - внешний.
• inn - от англ, inner - внутренний.
• inn - от англ, inner - внутренний.