Исо инерциальная система отсчета. Какие системы отсчета называются инерциальными? Примеры инерциальной системы отсчета

Инерциальная система отсчета (ИСО) - система отсчета, в которой справедлив закон инерции: все свободные тела (то есть такие, на которые не действуют внешнии силы или действие этих сил компенсируется) движутся в них прямолинено и равномерно или покоятся в них.

Неинерциальная система отсчета - произвольная система отсчета, не являющаяся инерциальной. Всякая система отсчета, движущаяся с ускорением относительно инерциальной, является неинерциальной.

Первый закон Ньютона - существуют инерциальные системы отсчета, т. е. такие системы отсчета, в которых тело движется равномерно и прямолинейно, если другие тела на него не действуют. Основная роль этого закона − подчеркнуть, что в этих системах отсчета все ускорения, приобретаемые телами, являются следствиями взаимодействий тел. Дальнейшее описание движения следует проводить только в инерциальных системах отсчета.

 Второй закон Ньютона утверждает, что причина ускорения тела − взаимодействие тел, характеристикой которого является сила. Этот закон дает основное уравнение динамики, позволяющее, в принципе, находить закон движения тела, если известны силы, действующие на него. Этот закон может быть сформулирован следующим образом (рис. 100):

ускорение точечного тела (материальной точки) прямо пропорционально сумме сил, действующих на тело, и обратно пропорционально массе тела :

здесь F − результирующая сила, то есть векторная сумма всех сил, действующих на тело. На первый взгляд, уравнение (1) является другой формой записи определения силы, данного в предыдущем разделе. Однако это не совсем так. Во-первых, закон Ньютона утверждает, что в уравнение (1) входит сумма всех сил, действующих на тело, чего нет в определении силы. Во-вторых, второй закон Ньютона однозначно подчеркивает, что сила является причиной ускорения тела, а не наоборот.  

 Третий закон Ньютона подчеркивает, что причиной ускорения является взаимное действие тел друг на друга. Поэтому силы, действующие на взаимодействующие тела, являются характеристиками одного и того же взаимодействия. С этой точки зрения нет ничего удивительного в третьем законе Ньютона (рис. 101):

точечные тела (материальные точки) взаимодействуют с силами, равными по величине и противоположными по направлению и направленными вдоль прямой, соединяющей эти тела :

где F 12 − сила, действующая на первое тело со стороны второго, a F 21 − сила, действующая на второе тело со стороны первого. Очевидно, что эти силы имеют одинаковую природу. Этот закон также является обобщением многочисленных экспериментальных фактов. Обратим внимание, что фактически именно этот закон является основой определения массы тел, данного в предыдущем разделе.  

Уравнение движения материальной точки в неинерциальной системе отсчёта может быть представлено в виде :

где -масса тела, ,- ускорение и скорость тела относительно неинерциальной системы отсчёта,- сумма всех внешних сил, действующих на тело,-переносное ускорение тела, -кориолисово ускорение тела, - угловая скорость вращательного движения неинерциальной системы отсчёта вокруг мгновенной оси, проходящей через начало координат,- скорость движения начала координат неинерциальной системы отсчёта относительно какой-либо инерциальной системы отсчёта.

Это уравнение может быть записано в привычной форме второго закона Ньютона , если ввести силы инерции :

В неинерциальных системах отсчета возникают силы инерции. Появление этих сил является признаком неинерциальности системы отсчета.

Всякая система отсчёта, движущаяся по отношению к инерциальной системе отсчета поступательно, равномерно и прямолинейно, также является инерциальной системой отсчета. Следовательно, теоретически может существовать любое число инерциальных систем отсчета.

В реальности система отсчёта всегда связывается с каким-нибудь конкретным телом, по отношению к которому изучается движение различных объектов. Так как все реальные тела движутся с тем или иным ускорением, любая реальная система отсчёта может рассматриваться как инерциальная система отсчета лишь с определенной степенью приближения. С высокой степенью точности инерциальной можно считать гелиоцентрическую систему, связанную с центром масс Солнечной системы и с осями, направленными на три далёкие звезды. Такая инерциальная система отсчета используется главным образом в задачах небесной механики и космонавтики. Для решения большинства технических задач инерциальной можно считать систему отсчета, жёстко связанную с Землёй.

Принцип относительности Галилея

Инерциальные системы отсчета обладают важным свойством, которое описывает принцип относительности Галилея :

• всякое механическое явление при одних и тех же начальных условиях протекает одинаково в любой инерциальной системе отсчета.

Равноправие инерциальных систем отсчета, устанавливаемое принципом относительности, выражается в следующем:

1. законы механики в инерциальных системах отсчета одинаковы. Это значит, что уравнение, описывающее некоторый закон механики, будучи выражено через координаты и время любой другой инерциальной системы отсчета, будет иметь один и тот же вид;
2. по результатам механических опытов невозможно установить, покоится ли данная система отсчета или движется равномерно и прямолинейно. В силу этого ни одна из них не может быть выделена как преимущественная система, скорости движения которой мог бы быть придан абсолютный смысл. Физический смысл имеет лишь понятие относительной скорости движения систем, так что любую систему можно признать условно неподвижной, а другую – движущейся относительно нее с определенной скоростью;
3. уравнения механики неизменны по отношению к преобразованиям координат при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, т.е. одно и тоже явление можно описать в двух разных системах отсчета внешне по-разному, но физическая природа явления остается при этом неизменной.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

ПРИМЕР 2

Древние философы пытались понять суть движения, выявить воздействие звезд и Солнца на человека. Кроме того, люди всегда пытались выявить те силы, которые действуют на материальную точку в процессе ее движения, а также в момент покоя.

Аристотель считал, что при отсутствии движения на тело не оказывают воздействия какие-либо силы. Попробуем выяснить, какие системы отсчета называются инерциальными, приведем их примеры.

Состояние покоя

В повседневной жизни трудно выявить подобное состояние. Практически во всех видах механического движения предполагается присутствие посторонних сил. Причиной является сила трения, не дающая многим предметам покидать свое первоначальное положение, выходить из состояния покоя.

Рассматривая примеры инерциальной системы отсчета, отметим, что все они отвечают 1 закону Ньютона. Только после его открытия удалось объяснить состояние покоя, указывать силы, действующие в этом состоянии на тело.

Формулировка 1 закона Ньютона

В современной интерпретации он объясняет существование систем координат, относительно которых можно рассматривать отсутствие воздействия на материальную точку внешних сил. С точки зрения Ньютона, инерциальными называются системы отсчета, которые позволяют рассматривать сохранение скорости тела на протяжении длительного времени.

Определения

Какие системы отсчета являются инерциальными? Примеры их изучаются в школьном курсе физики. Инерциальными считают такие системы отсчета, относительно которых материальная точка передвигается с постоянной скоростью. Ньютон уточнял, что любое тело может находиться в подобном состоянии до тех пор, пока нет необходимости прикладывать к нему силы, способные изменять подобное состояние.

В реальности закон инерции выполняется не во всех случаях. Анализируя примеры инерциальных и неинерциальных систем отсчета, рассмотрим человека, держащегося за поручни в передвигающемся транспорте. При резком торможении машины человек автоматически передвигается относительно транспорта, несмотря на отсутствие внешней силы.

Получается, что не все примеры инерциальной системы отсчета соответствуют формулировке 1 закона Ньютона. Для уточнения закона инерции было введено уточненное отсчета, в которых он безукоризненно выполняется.

Виды систем отсчета

Какие системы отсчета называются инерциальными? Скоро это станет понятно. «Приведите примеры инерциальных систем отсчета, в которых выполняется 1 закон Ньютона» - подобное задание предлагают школьникам, выбравшим физику в качестве экзамена в девятом классе. Для того чтобы справиться с поставленной задачей, необходимо иметь представление об инерциальных и неинерциальных системах отсчета.

Инерция предполагает сохранение покоя или равномерного прямолинейного движения тела до тех пор, пока тело находится в изоляции. «Изолированными» считают тела, которые не связаны, не взаимодействуют, удалены друг от друга.

Рассмотрим некоторые примеры инерциальной системы отсчета. Если считать системой отсчета звезду в Галактике, а не движущийся автобус, выполнение закона инерции для пассажиров, которые держатся за поручни, будет безупречным.

Во время торможения данное транспортное средство будет продолжать равномерное прямолинейное движение до тех пор, пока на него не будут воздействовать иные тела.

Какие примеры инерциальной системы отсчета можно привести? Они не должны иметь связи с анализируемым телом, влиять на его инертность.

Именно для таких систем выполняется 1 закон Ньютона. В реальной жизни трудно рассматривать передвижение тела относительно инерциальных систем отсчета. Невозможно попасть на далекую звезду, чтобы с нее проводить земные эксперименты.

В качестве условных систем отсчета принимают Землю, несмотря на то что она связана с предметами, размещенными на ней.

Рассчитать ускорение в инерциальной системе отсчета можно, если считать в качестве системы отсчета поверхность Земли. В физике нет математической записи 1 закона Ньютона, но именно он является основой для выведения многих физических определений и терминов.

Примеры инерциальных систем отсчета

Школьникам иногда сложно понять физические явления. Девятиклассникам предлагается задание следующего содержания: «Какие системы отсчета называются инерциальными? Приведите примеры подобных систем». Допустим, что тележка с шаром первоначально движется по ровной поверхности, имея постоянную скорость. Далее она передвигается по песку, в результате шар приводится в ускоренное движение, несмотря на то что на него не действуют иные силы (их суммарное воздействие равно нулю).

Суть происходящего можно пояснить тем, что во время движения по песчаной поврехности система перестает быть инерциальной, она обладает постоянной скоростью. Примеры инерциальных и неинерциальных систем отсчета свидетельствуют о том, что в определенный промежуток времени происходит их переход.

При разгоне тела его ускорение имеет положительную величину, а при торможении этот показатель становится отрицательным.

Криволинейное движение

Относительно звезд и Солнца движение Земли осуществляется по криволинейной траектории, что имеет форму эллипса. Та система отсчета, в которой центр совмещается с Солнцем, а оси направлены на определенные звезды, будет считаться инерциальной.

Отметим, что всякая система отсчета, которая будет прямолинейно и равномерно передвигаться относительно гелиоцентрической системы, является инерциальной. Криволинейное движение осуществляется с некоторым ускорением.

Учитывая тот факт, что Земля совершает движение вокруг своей оси, система отсчета, которая связана с ее поверхностью, относительно гелиоцентрической движется с некоторым ускорением. В подобной ситуации можно сделать вывод, что система отсчета, которая связана с поверхностью Земли, передвигается с ускорением относительно гелиоцентрической, поэтому ее нельзя считать инерциальной. Но значение ускорения подобной системы настолько мало, что во многих случаях существенно влияет на специфику механических явлений, рассматриваемых относительно нее.

Чтобы решать практические задачи технического характера, принято считать инерциальной ту систему отсчета, которая жестко связана с поверхностью Земли.

Относительность Галилея

Все инерциальные системы отсчета имеют важное свойство, которое описывается принципом относительности. Суть его заключается в том, что любое механическое явление при одинаковых начальных условиях осуществляется одинаково независимо от выбираемой системы отсчета.

Равноправие ИСО по принципу относительности выражается в следующих положениях:

• В таких системах одинаковы, поэтому любое уравнение, которое описывается ними, выражается через координаты и время, остается неизменным.
• Результаты проводимых механических опытов позволяют устанавливать, будет ли система отсчета покоиться, или она совершает прямолинейное равномерное движение. Любая система условно может быть признана неподвижной, если другая при этом совершает относительно нее движение с некоторой скоростью.
• Уравнения механики остаются неизменными по отношению к преобразованиям координат в случае перехода от одной системы ко второй. Можно описать одно и то же явление в различных системах, но их физическая природа при этом меняться не будет.

Решение задач

Первый пример.

Определите, является ли инерциальной системой отсчета: а) искусственный спутник Земли; б) детский аттракцион.

Ответ. В первом случае не идет речи об инерциальной системе отсчета, поскольку спутник передвигается по орбите под воздействием силы земного притяжения, следовательно, движение происходит с некоторым ускорением.

Второй пример.

Система отчета прочно связана с лифтом. В каких ситуациях ее можно называть инерциальной? Если лифт: а) падает вниз; б) передвигается равномерно вверх; в) ускоренно поднимается; г) равномерно направляется вниз.

Ответ. а) При свободном падении появляется ускорение, поэтому система отсчета, что связана с лифтом, не будет являться инерциальной.

б) При равномерном передвижении лифта система является инерциальной.

в) При движении с некоторым ускорением систему отсчета считают инерциальной.

г) Лифт передвигается замедленно, имеет отрицательное ускорение, поэтому нельзя назвать систему отсчета инерциальной.

Заключение

На протяжении всего времени своего существования человечество пытается понять явления, происходящие в природе. Попытки объяснить относительность движения были предприняты еще Галилео Галилеем. Исааку Ньютону удалось вывести закон инерции, который стали использовать в качестве основного постулата при проведении вычислений в механике.

В настоящее время в систему определения положения тела включают тело, прибор для определения времени, а также систему координат. В зависимости от того, подвижным или неподвижным является тело, можно дать характеристику положения определенного объекта в нужный промежуток времени.

На всякое тело могут оказывать воздействия другие тела, его окружающие, в результате чего может измениться состояние движения (покоя) наблюдаемого тела. Вместе с тем такие воздействия могут быть скомпенсированы (уравновешены) и не вызывать таковых изменений. Когда говорят, что действия двух или нескольких тел компенсируют друг друга, то это значит, что результат их совместного действия такой же, как если бы этих тел вовсе не было. Если влияние на тело других тел компенсируется, то относительно Земли тело находится или в покое, или движется прямолинейно и равномерно.

Таким образом, мы приходим к одному из основных законов механики, который называется первым законом Ньютона.

1-й закон Ньютона (закон инерции)

Существуют такие системы отсчёта, в которых поступательно движущееся тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения (движения по инерции) до тех пор, пока воздействия со стороны других тел не выведут его из этого состояния.

Применительно к сказанному, изменение скорости тела (т.е. ускорение) всегда вызывается воздействием на это тело каких-либо других тел.

1-й закон Ньютона выполняется только в инерциальных система отсчёта.

Определение

Системы отсчёта, относительно которых тело, не испытывающее на себе воздействия других тел, покоится или движется равномерно и прямолинейно, называются инерциальными.

Установить, является ли данная система отсчёта инерциальной, можно лишь опытным путём. В большинстве случаев можно считать инерциальными системы отсчёта, связанные с Землёй или с телами отсчёта, которые по отношению к земной поверхности движутся равномерно и прямолинейно.

Рисунок 1. Инерциальные системы отсчёта

В настоящее время экспериментально подтверждено, что практически инерциальна гелиоцентрическая система отсчета, связанная с центром Солнца и тремя "неподвижными" звездами.

Любая другая система отсчета, движущаяся относительно инерциальной равномерно и прямолинейно, сама является инерциальной.

Галилей установил, что никакими механическими опытами, поставленными внутри инерциальной системы отсчета, невозможно установить, покоится эта система или движется равномерно и прямолинейно. Это утверждение носит название принципа относительности Галилея, или механического принципа относительности.

Этот принцип был впоследствии развит А. Эйнштейном и является одним из постулатов специальной теории относительности. ИСО играют в физике исключительно важную роль, так как, согласно принципу относительности Эйнштейна, математическое выражение любого закона физики имеет одинаковый вид в каждой ИСО.

Если тело отсчёта движется с ускорением, то связанная с ним система отсчёта является неинерциальной, и в ней 1-й закон Ньютона несправедлив.

Свойство тел сохранять во времени своё состояние (скорость движения, направление движения, состояние покоя и т.п.) называют инертностью. Само явление сохранения скорости движущимся телом при отсутствии внешних воздействий называется инерцией.

Рисунок 2. Проявления инерции в автобусе при начале движения и торможении

С проявлением инертности тел мы часто встречаемся в повседневности. При резком ускорении автобуса пассажиры, находящиеся в нём, наклоняются назад (рис.2,а), а при резком торможении автобуса наклоняются вперёд (рис.2,б), а при повороте автобуса вправо - к левой его стенке. При большом ускорении взлетающего самолёта тело пилота, стремясь сохранить первоначальное состояние покоя, прижимается к сидению.

Инертность тел наглядно проявляется при резкой смене ускорений тел системы, когда инерциальная система отсчёта сменяется неинерциальной, и наоборот.

Инертность тела принято характеризовать его массой (инертной массой).

Сила, действующая на тело со стороны неинерциальной системы отсчета, называется силой инерции

Если на тело в неинерциальной системе отсчета одновременно действуют несколько сил, одни из которых являются "обычными" силами, а другие - инерциальными, то тело будет испытывать одну результирующую силу, являющуюся векторной суммой всех действующих на него сил. Эта результирующая сила не является силой инерции. Сила инерции - это только составляющая результирующей силы.

Если палочку, подвешенную на двух тонких нитях, медленно потянуть за шнур, прикрепленный к ее центру, то:

1. палочка сломается;
2. оборвется шнур;
3. оборвется одна из нитей;
4. возможен любой вариант, в зависимости от приложенной силы

Рисунок 4

Сила приложена к середине палочки, в месте подвеса шнура. Поскольку, по 1 закону Ньютона, всякое тело обладает инертностью, часть палочки в точке подвеса шнура будет двигаться под действием приложенной силы, а другие части палочки, на которые сила не действует, останутся в покое. Потому сломается палочка в точке подвеса.

Ответ. Правильный ответ 1.

Человек везет двое связанных саней, прикладывая силу под углом 300 к горизонту. Найдите эту силу, если известно, что сани движутся равномерно. Массы саней по 40 кг. Коэффициент трения 0,3.

$т_1$ = $т_2$ = $m$ = 40 кг

${\mathbf \mu }$ = 0,3

${\mathbf \alpha }$=$30^{\circ}$

$g$ = 9.8 м/с2

Рисунок 5

Так как сани движутся с постоянной скоростью, то по первому закону Ньютона сумма сил, действующих на сани, равна нулю. Запишем первый закон Ньютона для каждого тела сразу в проекции на оси, и добавим закон сухого трения Кулона для саней:

Ось ОХ Ось OY

\[\left\{ \begin{array}{c} T-F_{тр1}=0 \\ F_{тр1}=\mu N_1 \\ F_{тр2}=\mu N_2 \\ F{cos \alpha -\ }F_{тр2}-T=0 \end{array} \right. \left\{ \begin{array}{c} N_1-mg=0 \\ N_2+F{sin \alpha \ }-mg=0 \end{array} \right.\]

$F=\frac{2\mu mg}{{cos \alpha \ }+\mu {sin \alpha \ }}=\ \frac{2\cdot 0.3\cdot 40\cdot 9.8}{{cos 30{}^\circ \ }+0.3\cdot {sin 30{}^\circ \ }}=231.5\ H$

Можно опасаться, что большинству читателей уже наскучили теоретические рассуждения и они потребуют привести конкретный пример инерциальной системы в природе. Попробуем выполнить их пожелание, насколько это возможно. Рассмотрим конкретный пример: является лтт инерциальной системой Земля? Каждый школьник на это скажет: «Все примеры, которые учитель физики приводит на уроке, объясняя законы Ньютона, касаются движения тел на Земле. Я понимаю это так, что движения всех тел на Земле происходят по законам Ньютона. Поэтому Земля является инерциальной системой».

И все же такой вывод не точен. Чтобы убедиться в этом, перенесемся мысленно в парижский Пантеон, где в 1851 г. демонстрировал свой знаменитый опыт член Французской Академии наук Леон Фуко.

К куполу Пантеона подвешен 67-метровый трос, к которому прикреплен медный груз весом в 28 кг . Этот гигантский маятник приводят в колебание. Уже после нескольких колебаний обнаруживается удивительное явление: плоскость, в которой качается маятник, начинает медленно вращаться. Почему? Фуко объяснил результат опыта вращением Земли вокруг своей оси. Земля вращается, а плоскость качаний маятника не меняется — это и ведет к вращению плоскости колебаний маятника относительно земной поверхности. Мы полностью согласимся с этим объяснением, только выразим его несколько иначе: Земля не является инерциальной системой. Плоскость колебаний маятника вращается относительно Земли, однако невозможно обнаружить какое-либо тело, которое оказывалось бы источником силы, вызывающей это вращение. В данном случае ускорение (вращение относится к ускоренным движениям) происходит без воздействия реальной силы. В инерциальных системах, где справедливы законы Ньютона, такие явления невозможны.

Землю можно считать инерциальной системой только приближенно; другими словами, Землю мы можем считать инерциальной системой только для описания таких процессов, на которые ее вращение практически не оказывает заметного влияния. Подавляющее число окружающих нас явлений по своему характеру являются именно такими. Поэтому в практической жизни мы можем смело применять законы Ньютона к движениям на Земле.

То, что Земля не является инерциальной системой, подтверждают и другие явления. В 1802 г. в Гамбурге провели опыт, в котором с высоты 76 м на землю падало тяжелое тело. При этом оказалось, что тело падало не точно по направлению действовавшей на него силы тяжести, а отклонялось почти на 1 см к востоку. Объяснить это можно только тем, что Земля — неинерциальная система.

В 1857 г. русский академик Карл Бэр установил известный закон подмывания речного берега: у рек, которые текут вдоль меридиана в северном полушарии, правый берег высокий, а левый — низкий, в южном полушарии наоборот — левый берег высокий, а правый — низкий. Эта закономерность особенно отчетливо проявляется у больших рек. Высокий правый берег имеют Нил, Обь, Иртыш, Лена, Волга, Дунай, Днепр, Дон и др. Левый берег выше правого у таких рек южного полушария, как Парана и Парагвай. Объяснить это можно только тем, что воды рек, текущих вдоль меридианов, в северном полушарии смещаются вправо (в южном полушарии соответственно влево), подмывая правый берег, а левый берег, образующийся из намытого песка, становится отлогим.

Почему же реки, текущие вдоль меридиана, должны отклоняться в сторону? По той же самой причине, по которой вращается плоскость маятника и отклоняется свободно падающее тело. Географ ответит, что все эти явления обусловлены вращением Земли вокруг своей оси. Физик же пояснит, что в этом выражается неинерциальность Земли как тела отсчета. Земля вращается относительно инерциальных систем.

Найти инерциальную систему в принципе несложно: требуется лишь отыскать систему отсчета, в которой законы Ньютона выполняются точно. Практически же это совсем не так просто. Инерциальной системой может быть только система, связанная со свободным телом. В природе же, как уже отмечалось, нет свободных тел; все тела взаимодействуют с другими телами, хотя это взаимодействие и может быть сколь угодно малым. Поэтому нельзя указать в природе конкретной инерциальной системы, однако всегда можно найти систему, которую при изучении данной проблемы с достаточной для практики точностью можно считать инерциальной. Нужную систему всегда следует выбирать так, чтобы обусловленные ее неинерциальностью явления были меньше, чем погрешность используемых измерительных приборов. Как мы уже отмечали, при описании» большинства земных движений нашу планету вполне можно считать инерциальной системой. В опыте Фуко, а также при изучении движения Земли инерциальную систему следует связывать с Солнцем. Движение же Солнца можно описать в инерциальной системе, связанной с окружающими звездами (звезды при этом считаем практически неподвижными), а при изучении вращения Галактики приходится связывать инерциальную систему с центром массы Галактики.