Równanie linii pola magnetycznego. Pole magnetyczne. Źródła i właściwości. Zasady i zastosowanie

Rozumiemy razem, czym jest pole magnetyczne. W końcu wiele osób zajmuje się tą dziedziną przez całe życie i nawet o tym nie myśli. Czas to naprawić!

Pole magnetyczne

Pole magnetyczne – specjalny rodzaj materiał. Przejawia się w działaniu na poruszające się ładunki elektryczne i ciała posiadające własny moment magnetyczny (magnesy trwałe).

Ważne: pole magnetyczne nie wpływa na ładunki stacjonarne! Pole magnetyczne jest również wytwarzane przez poruszające się ładunki elektryczne, zmienne w czasie pole elektryczne lub momenty magnetyczne elektronów w atomach. Oznacza to, że każdy drut, przez który przepływa prąd, staje się również magnesem!

Ciało posiadające własne pole magnetyczne.

Magnes ma bieguny zwane północnym i południowym. Oznaczenia „północ” i „południe” podano wyłącznie dla wygody (podobnie jak „plus” i „minus” w przypadku energii elektrycznej).

Pole magnetyczne jest reprezentowane przez siły bezpieczeństwa linie magnetyczne . Linie sił są ciągłe i zamknięte, a ich kierunek zawsze pokrywa się z kierunkiem działania sił pola. Jeśli w pobliżu trwały magnes rozproszyć wióry metalowe, cząstki metalu pokażą wyraźny obraz linii siły pole magnetyczne, opuszczając północ i wchodząc na biegun południowy. Charakterystyka graficzna pola magnetycznego - linie sił.

Charakterystyka pola magnetycznego

Główne cechy pola magnetycznego to Indukcja magnetyczna, strumień magnetyczny I przenikalność magnetyczna. Ale porozmawiajmy o wszystkim w porządku.

Zauważmy od razu, że w systemie podane są wszystkie jednostki miary SI.

Indukcja magnetyczna B – wektorowa wielkość fizyczna, będąca główną charakterystyką siły pola magnetycznego. Oznaczone literą B . Jednostka miary indukcji magnetycznej – Tesli (T).

Indukcja magnetyczna pokazuje siłę pola poprzez określenie siły, jaką wywiera ono na ładunek. Ta moc zwany Siła Lorentza.

Tutaj Q - opłata, w - jego prędkość w polu magnetycznym, B - wprowadzenie, F - Siła Lorentza, z jaką pole działa na ładunek.

F– wielkość fizyczna równa iloczynowi indukcji magnetycznej przez pole obwodu i cosinus między wektorem indukcji a normalną do płaszczyzny obwodu, przez który przepływa strumień. Strumień magnetyczny jest skalarną cechą pola magnetycznego.

Można powiedzieć, że strumień magnetyczny charakteryzuje liczbę linii indukcji magnetycznej przenikających przez jednostkę powierzchni. Strumień magnetyczny mierzy się w Weberacha (Wb).

Przepuszczalność magnetyczna– współczynnik określający właściwości magnetyczne ośrodka. Jednym z parametrów, od którego zależy indukcja magnetyczna pola, jest przenikalność magnetyczna.

Nasza planeta jest ogromnym magnesem od kilku miliardów lat. Indukcja pola magnetycznego Ziemi zmienia się w zależności od współrzędnych. Na równiku jest to około 3,1 razy 10 do minus piątej potęgi Tesli. Ponadto występują anomalie magnetyczne, w których wartość i kierunek pola znacznie różnią się od sąsiednich obszarów. Niektóre z największych anomalii magnetycznych na planecie - Kursk I Brazylijskie anomalie magnetyczne.

Pochodzenie ziemskiego pola magnetycznego wciąż pozostaje dla naukowców tajemnicą. Zakłada się, że źródłem pola jest rdzeń Ziemi z ciekłego metalu. Rdzeń się porusza, co oznacza, że ​​porusza się stopiony stop żelaza i niklu, podobnie jak ruch naładowanych cząstek Elektryczność, generując pole magnetyczne. Problem w tym, że ta teoria ( geodynamo) nie wyjaśnia, w jaki sposób pole jest utrzymywane na stałym poziomie.

Ziemia jest ogromnym dipolem magnetycznym. Bieguny magnetyczne nie pokrywają się z biegunami geograficznymi, choć znajdują się blisko siebie. Co więcej, bieguny magnetyczne Ziemi poruszają się. Ich przesiedlenia rejestrowane są od 1885 roku. Na przykład w ciągu ostatnich stu lat biegun magnetyczny na półkuli południowej przesunął się o prawie 900 kilometrów i obecnie znajduje się na Oceanie Południowym. Biegun półkuli arktycznej przemieszcza się przez Ocean Arktyczny do anomalii magnetycznej wschodnio-syberyjskiej; jego prędkość ruchu (według danych z 2004 r.) wynosiła około 60 kilometrów rocznie. Teraz następuje przyspieszenie ruchu biegunów – prędkość rośnie średnio o 3 kilometry rocznie.

Jakie znaczenie ma dla nas pole magnetyczne Ziemi? Po pierwsze, ziemskie pole magnetyczne chroni planetę przed promieniowaniem kosmicznym i wiatr słoneczny. Naładowane cząstki z kosmosu nie spadają bezpośrednio na ziemię, ale są odchylane przez gigantyczny magnes i poruszają się wzdłuż jego linii siły. W ten sposób wszystkie żywe istoty są chronione przed szkodliwym promieniowaniem.

W historii Ziemi miało miejsce kilka wydarzeń. inwersje(zmiany) bieguny magnetyczne. Inwersja bieguna- w tym momencie zmieniają miejsce. Ostatni raz zjawisko to miało miejsce około 800 tysięcy lat temu, a łącznie w historii Ziemi miało miejsce ponad 400 inwersji geomagnetycznych. Niektórzy naukowcy uważają, że biorąc pod uwagę obserwowane przyspieszenie ruchu biegunów magnetycznych, należy spodziewać się kolejnej inwersji biegunów w ciągu najbliższych kilku tysięcy lat.

Na szczęście w naszym stuleciu nie należy się jeszcze spodziewać zmiany biegunów. Oznacza to, że możesz myśleć o przyjemnych rzeczach i cieszyć się życiem w starym, dobrym stałym polu Ziemi, biorąc pod uwagę podstawowe właściwości i cechy pola magnetycznego. A żebyś mógł to zrobić, są nasi autorzy, którym możesz śmiało powierzyć część problemów edukacyjnych! oraz inne rodzaje prac możesz zamówić korzystając z linku.

Pole magnetyczne - moc pole , działając na poruszające się ładunki elektryczne i na ciała z magnetyczny moment, niezależnie od stanu ich ruchu;magnetyczny składnik elektromagnetyczny pola .

Linie pola magnetycznego to wyimaginowane linie, do których styczne w każdym punkcie pola pokrywają się w kierunku wektora indukcji magnetycznej.

W przypadku pola magnetycznego obowiązuje zasada superpozycji: w każdym punkcie przestrzeni wektor indukcji magnetycznej B∑ → B∑ →wytworzone w tym punkcie przez wszystkie źródła pól magnetycznych jest równe sumie wektorów indukcji magnetycznej Bk→ Bk →utworzone w tym miejscu przez wszelkie źródła pól magnetycznych:

28. Prawo Biota-Savarta-Laplace'a. Prawo prądu całkowitego.

Sformułowanie prawa Biota-Savarta-Laplace'a jest następujące: Przy przejściu prąd stały wzdłuż zamkniętego konturu znajdującego się w próżni, dla punktu znajdującego się w odległości r0 od konturu, indukcja magnetyczna będzie miała postać.

gdzie I jest prądem w obwodzie

kontur gamma, wzdłuż którego następuje całkowanie

r0 dowolny punkt

Całkowite obowiązujące prawo jest to prawo łączące cyrkulację wektora natężenia pola magnetycznego i prądu.

Cyrkulacja wektora natężenia pola magnetycznego wzdłuż obwodu jest równa sumie algebraicznej prądów przepływających przez ten obwód.

29. Pole magnetyczne przewodnika z prądem. Moment magnetyczny prądu kołowego.

30. Wpływ pola magnetycznego na przewodnik z prądem. Prawo Ampera. Oddziaływanie prądów .

F = B I l sinα ,

Gdzie α - kąt pomiędzy wektorami indukcji magnetycznej i prądu,B - indukcja pola magnetycznego,I - natężenie prądu w przewodniku,l - długość przewodu.

Oddziaływanie prądów. Jeśli dwa przewody są podłączone do obwodu prądu stałego, wówczas: Równoległe, blisko siebie rozmieszczone przewodniki połączone szeregowo odpychają się. Przewodniki połączone równolegle przyciągają się.

31. Wpływ pól elektrycznych i magnetycznych na poruszający się ładunek. Siła Lorentza.

Siła Lorentza - siła, z którym pole elektromagnetyczne według klasycznego (niekwantowego) elektrodynamika działa na punkt naładowany cząstka. Czasami siłę Lorentza nazywa się siłą działającą na poruszający się obiekt z dużą prędkością opłata tylko z zewnątrz pole magnetyczne, często pełną siłą - w ogóle od pola elektromagnetycznego inaczej mówiąc z zewnątrz elektryczny I magnetyczny pola.

32. Wpływ pola magnetycznego na materię. Dia-, para- i ferromagnetyki. Histereza magnetyczna.

B= B 0 + B 1

Gdzie B⃗ B → - indukcja pola magnetycznego w materii; B⃗ 0 B → 0 - indukcja pola magnetycznego w próżni, B⃗ 1 B → 1 - indukcja magnetyczna pola powstająca w wyniku namagnesowania substancji.

Substancje, dla których przenikalność magnetyczna jest nieco mniejsza niż jedność (μ< 1), называются materiały diamagnetyczne, nieco większa od jedności (μ > 1) - paramagnetyczny.

ferromagnetyk - substancja lub materiał, w którym obserwuje się zjawisko ferromagnetyzm, tj. pojawienie się samoistnego namagnesowania w temperaturze poniżej temperatury Curie.

Magnetyczny histereza - zjawisko zależności wektor namagnesowanie I wektor siła magnetyczna pola V substancja Nie tylko z przyłączony zewnętrzny pola, Ale I z tło tej próbki

Kiedy prąd elektryczny jest podłączony do dwóch równoległych przewodników, będą one przyciągać lub odpychać, w zależności od kierunku (biegunowości) podłączonego prądu. Wyjaśnia to zjawisko powstawania specjalnego rodzaju materii wokół tych przewodników. Materia ta nazywana jest polem magnetycznym (MF). Siła magnetyczna to siła, z jaką przewodniki oddziałują na siebie.

Teoria magnetyzmu powstała w czasach starożytnych, w starożytna cywilizacja Azja. W górach Magnezji znaleźli specjalną skałę, której kawałki można było przyciągać do siebie. Od nazwy miejsca skałę tę nazwano „magnetyczną”. Magnes sztabkowy zawiera dwa bieguny. Jego właściwości magnetyczne są szczególnie widoczne na biegunach.

Magnes zawieszony na nitce pokaże boki horyzontu wraz z jego biegunami. Jego bieguny zostaną zwrócone na północ i południe. Urządzenie kompasowe działa na tej zasadzie. Przeciwne bieguny dwóch magnesów przyciągają się i podobnie jak bieguny odpychają.

Naukowcy odkryli, że namagnesowana igła umieszczona w pobliżu przewodnika ulega odchyleniu, gdy przepływa przez nią prąd elektryczny. Oznacza to, że wokół niego tworzy się poseł.

Pole magnetyczne wpływa na:

Poruszające się ładunki elektryczne.
Substancje zwane ferromagnetykami: żelazo, żeliwo, ich stopy.

Magnesy trwałe to ciała posiadające wspólny moment magnetyczny naładowanych cząstek (elektronów).

1 - Biegun południowy magnesu
2 - Biegun północny magnesu
3 – MP na przykładzie opiłków metalowych
4 - Kierunek pola magnetycznego

Linie siły pojawiają się, gdy magnes trwały zbliża się do kartki papieru, na którą wylewa się warstwę opiłków żelaza. Rysunek wyraźnie pokazuje położenie biegunów z zorientowanymi liniami siły.

Źródła pola magnetycznego

• Pole elektryczne zmieniające się w czasie.
• Opłaty mobilne.
• Magnesy trwałe.

Magnesy trwałe są nam znane od dzieciństwa. Używano ich jako zabawek, które przyciągały różne metalowe części. Przymocowywano je do lodówki, wbudowywano w różne zabawki.

Ładunki elektryczne będące w ruchu mają najczęściej większą energię magnetyczną w porównaniu do magnesów trwałych.

Nieruchomości

• Główny piętno a właściwością pola magnetycznego jest teoria względności. Jeśli pozostawisz naładowane ciało nieruchomo w określonym układzie odniesienia i umieścisz w pobliżu igłę magnetyczną, wówczas wskaże ona północ, a jednocześnie nie „poczuje” obcego pola, z wyjątkiem pola ziemskiego . A jeśli zaczniesz przesuwać naładowane ciało w pobliżu strzałki, wokół ciała pojawi się MP. W rezultacie staje się jasne, że MF powstaje tylko wtedy, gdy porusza się określony ładunek.
• Pole magnetyczne może wpływać na prąd elektryczny. Można to wykryć monitorując ruch naładowanych elektronów. W polu magnetycznym cząstki posiadające ładunek będą odchylane, przewodniki z płynącym prądem będą się poruszać. Rama z podłączonym zasilaniem zacznie się obracać, a namagnesowane materiały przesuną się na określoną odległość. Igła kompasu jest najczęściej kolorowa Kolor niebieski. Jest to pasek namagnesowanej stali. Kompas zawsze wskazuje północ, ponieważ Ziemia ma pole magnetyczne. Cała planeta jest jak wielki magnes z własnymi biegunami.

Pole magnetyczne nie jest odbierane przez narządy ludzkie i może zostać wykryte jedynie za pomocą specjalnych urządzeń i czujników. Występuje w typach zmiennych i stałych. Pole przemienne jest zwykle tworzone przez specjalne cewki indukcyjne, z których działają prąd przemienny. Stałe pole jest utworzone przez stałe pole elektryczne.

Zasady

Rozważmy podstawowe zasady przedstawiania pola magnetycznego dla różnych przewodników.

Zasada Gimleta

Linię siły przedstawiono na płaszczyźnie, która przebiega pod kątem 90° do drogi przepływu prądu, tak że w każdym punkcie siła jest skierowana stycznie do tej linii.

Aby określić kierunek sił magnetycznych, należy pamiętać o zasadzie świdra z gwintem prawoskrętnym.

Świder musi być ustawiony wzdłuż tej samej osi z wektorem prądu, uchwyt musi być obrócony tak, aby świder poruszał się w kierunku swojego kierunku. W tym przypadku orientację linii określa się poprzez obrót uchwytu świdra.

Zasada świdra pierścieniowego

Ruch postępowy świdra w przewodniku wykonanym w kształcie pierścienia pokazuje, jak zorientowana jest indukcja, obrót pokrywa się z przepływem prądu.

Linie siły mają swoją kontynuację wewnątrz magnesu i nie mogą być otwarte.

Pole magnetyczne różnych źródeł sumuje się. Tworzą w ten sposób wspólne pole.

Magnesy o tych samych biegunach odpychają się, a magnesy o różnych biegunach przyciągają. Wartość siły oddziaływania zależy od odległości między nimi. W miarę zbliżania się biegunów siła wzrasta.

Parametry pola magnetycznego

• Złącze przepływowe ( Ψ ).
• Wektor indukcji magnetycznej ( W).
• Strumień magnetyczny ( F).

Natężenie pola magnetycznego oblicza się na podstawie wielkości wektora indukcji magnetycznej, która zależy od siły F i jest tworzona przez prąd I wzdłuż przewodnika o długości l: B = F / (I * l).

Indukcję magnetyczną mierzy się w teslach (T) na cześć naukowca, który badał zjawiska magnetyzmu i pracował nad metodami ich obliczeń. 1 T jest równe sile indukcji strumienia magnetycznego 1 N szczegółowo 1 m prosty przewodnik pod kątem 90 0 do kierunku pola, z płynącym prądem o natężeniu jednego ampera:

1 T = 1 x H / (A x m).

Reguła lewej ręki

Reguła wyznacza kierunek wektora indukcji magnetycznej.

Jeśli dłoń lewej ręki zostanie umieszczona w polu tak, że linie pola magnetycznego wejdą do dłoni od bieguna północnego pod kątem 90 0, a 4 palce zostaną umieszczone wzdłuż przepływu prądu, kciuk pokaże kierunek siły magnetycznej.

Jeśli przewodnik znajduje się pod innym kątem, siła będzie bezpośrednio zależała od prądu i rzutu przewodnika na płaszczyznę pod kątem prostym.

Siła nie zależy od rodzaju materiału przewodnika i jego przekroju. Jeśli nie ma przewodnika, a ładunki poruszają się w innym ośrodku, wówczas siła się nie zmieni.

Gdy wektor pola magnetycznego jest skierowany w jednym kierunku o jedną wielkość, pole nazywa się jednorodnym. Różne środowiska wpływają na wielkość wektora indukcji.

Strumień magnetyczny

Indukcja magnetyczna przechodząca przez pewien obszar S i ograniczona przez ten obszar jest strumieniem magnetycznym.

Jeżeli powierzchnia jest nachylona pod pewnym kątem α do linii indukcyjnej, strumień magnetyczny zmniejsza się o wielkość cosinusa tego kąta. Jego największa wartość powstaje, gdy obszar jest prostopadły do ​​indukcji magnetycznej:

F = B * S.

Strumień magnetyczny mierzy się w jednostce np „weber”, co jest równe przepływowi indukcji wielkości 1 T według obszaru w 1 m2.

Połączenie strumieniowe

Koncepcja ta służy do stworzenia ogólnej wartości strumienia magnetycznego, który powstaje z określonej liczby przewodników znajdujących się pomiędzy biegunami magnetycznymi.

W przypadku, gdy ten sam prąd I przepływa przez uzwojenie o liczbie zwojów n, całkowity strumień magnetyczny utworzony przez wszystkie zwoje jest połączeniem strumienia.

Połączenie strumieniowe Ψ mierzona w Webers i równa się: Ψ = n * Ф.

Właściwości magnetyczne

Przepuszczalność magnetyczna określa, o ile pole magnetyczne w danym ośrodku jest mniejsze lub większe od indukcji pola w próżni. Substancję nazywa się namagnesowaną, jeśli wytwarza własne pole magnetyczne. Kiedy substancja zostanie umieszczona w polu magnetycznym, ulega namagnesowaniu.

Naukowcy ustalili powód, dla którego ciała nabierają właściwości magnetycznych. Według hipotezy naukowców wewnątrz substancji występują mikroskopijne prądy elektryczne. Elektron ma swój własny moment magnetyczny, który ma charakter kwantowy i porusza się po określonej orbicie w atomach. To właśnie te małe prądy decydują o właściwościach magnetycznych.

Jeśli prądy poruszają się losowo, wówczas powodowane przez nie pola magnetyczne ulegają samokompensacji. Pole zewnętrzne porządkuje prądy, w związku z czym powstaje pole magnetyczne. Jest to namagnesowanie substancji.

Różne substancje można podzielić ze względu na właściwości ich oddziaływania z polami magnetycznymi.

Są one podzielone na grupy:

Paramagnetyki– substancje posiadające właściwości magnetyzujące w kierunku pola zewnętrznego i posiadające niski potencjał magnetyczny. Mają dodatnie natężenie pola. Takie substancje obejmują chlorek żelaza, mangan, platynę itp.
Ferrimagnetyki– substancje o momentach magnetycznych niezrównoważonych pod względem kierunku i wartości. Charakteryzują się obecnością nieskompensowanego antyferromagnetyzmu. Natężenie pola i temperatura wpływają na ich podatność magnetyczną (różne tlenki).
Ferromagnetyki– substancje o zwiększonej podatności dodatniej w zależności od napięcia i temperatury (kryształy kobaltu, niklu itp.).
Diamagnetyki– mają właściwość namagnesowania w kierunku przeciwnym do pola zewnętrznego, czyli ujemną wartość podatności magnetycznej, niezależną od napięcia. W przypadku braku pola ta substancja nie będzie miała właściwości magnetyczne. Substancje te obejmują: srebro, bizmut, azot, cynk, wodór i inne substancje.
Antyferromagnesy – mają zrównoważony moment magnetyczny, co skutkuje niskim stopniem namagnesowania substancji. Po podgrzaniu następuje przejście fazowe substancji, podczas którego pojawiają się właściwości paramagnetyczne. Gdy temperatura spadnie poniżej pewnej granicy, takie właściwości nie pojawią się (chrom, mangan).

Uwzględniane magnesy są również podzielone na dwie kolejne kategorie:

Miękkie materiały magnetyczne . Mają niską koercję. W polach magnetycznych małej mocy mogą ulec nasyceniu. Podczas procesu odwracania magnesowania doświadczają niewielkich strat. Dzięki temu takie materiały wykorzystuje się do produkcji rdzeni urządzenia elektryczne, działający na napięciu przemiennym (, generatorze,).
Twardy magnes materiały. Mają zwiększoną siłę przymusu. Aby je ponownie namagnesować, potrzebne jest silne pole magnetyczne. Materiały takie wykorzystywane są do produkcji magnesów trwałych.

Właściwości magnetyczne różne substancje znaleźć zastosowanie w projekty techniczne i wynalazki.

Obwody magnetyczne

Połączenie kilku substancji magnetycznych nazywa się obwodem magnetycznym. Są podobne i wyznaczają je podobne prawa matematyki.

Na bazie obwody magnetyczne działać urządzenia elektryczne, indukcyjność, . W działającym elektromagnesie strumień przepływa przez obwód magnetyczny wykonany z materiału ferromagnetycznego i powietrza, który nie jest ferromagnetyczny. Połączenie tych elementów stanowi obwód magnetyczny. Wiele urządzeń elektrycznych zawiera w swojej konstrukcji obwody magnetyczne.

1. Opis właściwości pola magnetycznego, a także pola elektrycznego, często jest znacznie ułatwiony poprzez uwzględnienie tzw. linii pola tego pola. Z definicji magnetyczne linie siły to linie, których styczny kierunek w każdym punkcie pola pokrywa się z kierunkiem natężenia pola w tym samym punkcie. Równanie różniczkowe tych prostych będzie oczywiście miało postać równania (10.3)]

Linie pola magnetycznego, podobnie jak linie elektryczne, są zwykle rysowane w taki sposób, że w dowolnym odcinku pola liczba linii przecinających obszar pojedynczej powierzchni prostopadle do nich jest w miarę możliwości proporcjonalna do natężenia pola na tej powierzchni obszar; jednakże, jak zobaczymy poniżej, wymóg ten nie zawsze jest wykonalny.

2 Na podstawie równania (3.6)

W § 10 doszliśmy do następującego wniosku: elektryczne linie siły mogą zaczynać się lub kończyć tylko w tych punktach pola, w których znajdują się ładunki elektryczne. Stosując twierdzenie Gaussa (17 do strumienia wektora magnetycznego, na podstawie równania (47.1) otrzymujemy

Zatem w przeciwieństwie do przepływu wektor elektryczny strumień wektora magnetycznego przez dowolną zamkniętą powierzchnię jest zawsze zerowy. Stanowisko to jest matematycznym wyrazem faktu, że nie istnieją ładunki magnetyczne podobne do ładunków elektrycznych: pole magnetyczne jest wzbudzane nie przez ładunki magnetyczne, ale przez ruch ładunków elektrycznych (tj. przez prądy). Bazując na tym stanowisku i porównując równanie (53.2) z równaniem (3.6), łatwo jest zweryfikować na podstawie rozumowania podanego w § 10, że linie pola magnetycznego nie mogą zaczynać się ani kończyć w żadnym punkcie pola

3. Z tej okoliczności zwykle wyciąga się wniosek, że magnetyczne linie siły, w przeciwieństwie do linii elektrycznych, muszą być liniami zamkniętymi lub biegną od nieskończoności do nieskończoności.

Rzeczywiście oba przypadki są możliwe. Zgodnie z wynikami rozwiązania zadania 25 w § 42, linie sił w polu nieskończonego prądu prostoliniowego są okręgami prostopadłymi do prądu, których środek znajduje się na osi prądu. Natomiast (patrz zadanie 26) kierunek wektora magnetycznego w polu prądu kołowego we wszystkich punktach leżących na osi prądu pokrywa się z kierunkiem tej osi. Zatem oś prądu kołowego pokrywa się z linią siły biegnącą od nieskończoności do nieskończoności; rysunek pokazany na ryc. 53, to odcinek prądu kołowego z płaszczyzną południkową (tj. płaszczyzną

prostopadła do płaszczyzny prądu i przechodząca przez jego środek), na której linie siły tego prądu przedstawiono liniami przerywanymi

Możliwy jest jednak także trzeci przypadek, na który nie zawsze zwraca się uwagę, a mianowicie: linia siły może nie mieć początku ani końca, a jednocześnie nie być zamknięta i nie przebiegać od nieskończoności do nieskończoności. Przypadek ten ma miejsce, gdy linia siły wypełnia pewną powierzchnię, a ponadto, posługując się terminem matematycznym, wypełnia ją gęsto wszędzie. Najłatwiej wyjaśnić to na konkretnym przykładzie.

4. Rozważ pole dwóch prądów - okrągłego prądu płaskiego i nieskończonego prądu prostoliniowego biegnącego wzdłuż osi prądu (ryc. 54). Gdyby był tylko jeden prąd, wówczas linie pola tego prądu leżałyby w płaszczyznach południkowych i miałyby wygląd pokazany na poprzednim rysunku. Rozważmy jedną z tych linii pokazanych na ryc. 54 linia przerywana. Zbiór wszystkich podobnych do niego linii, które można uzyskać obracając płaszczyznę południkową wokół osi, tworzy powierzchnię pewnego pierścienia lub torusa (ryc. 55).

Linie pola prądu prostoliniowego są koncentrycznymi okręgami. Dlatego w każdym punkcie powierzchnia jest styczna do tej powierzchni; dlatego wektor wynikowego natężenia pola jest również do niego styczny. Oznacza to, że każda linia pola przechodząca przez jeden punkt na powierzchni musi wraz ze wszystkimi swoimi punktami leżeć na tej powierzchni. Ta linia będzie oczywiście linią spiralną

powierzchnia torusa. Przebieg tej helisy będzie zależał od stosunku natężeń prądów oraz od położenia i kształtu powierzchni. Oczywiście tylko pod pewnym określonym wyborem tych warunków helisa ta się zamknie; ogólnie rzecz biorąc, w miarę kontynuowania linii jej nowe zakręty będą znajdować się pomiędzy poprzednimi zakrętami. Dzięki nieograniczonej kontynuacji linii zbliży się ona do dowolnego punktu, który przekroczyła, ale nigdy więcej do niej nie wróci. A to oznacza, że ​​pozostając niezamkniętą, linia ta będzie gęsto wypełniać wszędzie powierzchnię torusa.

5. W celu ścisłego udowodnienia możliwości istnienia otwartych linii sił wprowadzamy na powierzchnię torusa ortogonalne współrzędne krzywoliniowe y (azymut płaszczyzny południkowej) oraz (kąt biegunowy w płaszczyźnie południkowej z wierzchołkiem znajdującym się w przecięcie tej płaszczyzny z osią pierścienia - ryc. 54).

Natężenie pola na powierzchni torusa jest funkcją tylko jednego kąta, przy czym wektor jest skierowany w kierunku zwiększania (lub zmniejszania) tego kąta, a wektor w kierunku zwiększania (lub zmniejszania) tego kąta. Niech będzie odległość danego punktu powierzchni od linii środkowej torusa, jego odległość od Oś pionowa prąd Jak łatwo zauważyć, element długości leżącej linii wyraża się wzorem

Odpowiednio równanie różniczkowe linie siły [por. równanie (53.1)] na powierzchni przybierze postać

Biorąc pod uwagę, że są one proporcjonalne do obecnych mocnych stron i całkujące, otrzymujemy

gdzie istnieje pewna funkcja kąta niezależna od .

Aby linia została zamknięta, czyli powróciła do punktu początkowego, konieczne jest, aby pewna całkowita liczba obrotów linii wokół torusa odpowiadała całkowitej liczbie obrotów wokół osi pionowej. Innymi słowy, konieczne jest znalezienie dwóch takich liczb całkowitych, aby wzrost kąta na odpowiadał wzrostowi kąta na

Zastanówmy się teraz, co reprezentuje całka funkcja okresowa kąt z okresem Jak wiadomo, całka

funkcji okresowej w ogólnym przypadku jest sumą funkcji okresowej i funkcji liniowej. Oznacza,

gdzie K jest pewną stałą, jest funkcją z okresem.

Wprowadzając to do poprzedniego równania, otrzymujemy warunek domknięcia linii pola na powierzchni torusa

Tutaj K jest wielkością, od której nie zależy. Oczywiście dwie liczby całkowite obcasów spełniające ten warunek można znaleźć tylko wtedy, gdy wielkość - K jest liczbą wymierną (całkowitą lub ułamkową); będzie to miało miejsce tylko dla pewnej zależności pomiędzy obecnymi siłami. Ogólnie rzecz biorąc, K będzie wielkością niewymierną i dlatego linie sił na powierzchni rozpatrywanego torusa będą otwarte. Jednak nawet w tym przypadku zawsze można wybrać liczbę całkowitą tak, aby różniła się jak najmniej od pewnej liczby całkowitej. Oznacza to, że otwarta linia siły po wystarczającej liczbie obrotów będzie tak bliska, jak to pożądane dowolny punkt na polu, który został raz minięty. W podobny sposób można wykazać, że linia ta po wystarczającej liczbie obrotów zbliży się do dowolnej linii znajdującej się z przodu dany punkt powierzchni, a to z definicji oznacza, że ​​gęsto wypełnia tę powierzchnię wszędzie.

6. Istnienie otwartych linii magnetycznych sił, wszędzie gęsto wypełniających określoną powierzchnię, w oczywisty sposób uniemożliwia dokładne określenie obraz graficzny pola za pomocą tych linii. W szczególności nie zawsze udaje się spełnić wymóg, aby liczba linii przecinających obszar jednostkowy prostopadle do nich była proporcjonalna do natężenia pola na tym obszarze. Na przykład w rozważanym przypadku ta sama otwarta linia przetnie dowolny skończony obszar przecinający powierzchnię pierścienia nieskończoną liczbę razy

Jednak przy należytej staranności użycie koncepcji linii siły jest, choć przybliżone, ale nadal wygodne i w sposób wizualny opisy pola magnetycznego.

7. Zgodnie z równaniem (47.5) cyrkulacja wektora natężenia pola magnetycznego po krzywej, która nie obejmuje prądów, jest równa zeru, zaś cyrkulacja po krzywej, która obejmuje prądy, jest równa pomnożonej przez sumę natężeń objęte prądy (oznaczone odpowiednimi znakami). Obieg wektorowy wg linia napięcia nie może być równa zeru (ze względu na równoległość elementu długości linii pola i wektora wartość jest zasadniczo dodatnia). W związku z tym każda zamknięta linia pola magnetycznego musi pokrywać co najmniej jeden z przewodników przewodzących prąd. Ponadto, otwarte linie siły gęsto wypełniające jakąś powierzchnię (chyba że biegną od nieskończoności do nieskończoności) muszą również owijać się wokół prądów. Rzeczywiście, całka wektorowa po prawie zamkniętym zwrocie takiej linii jest zasadniczo dodatnia. Zatem cyrkulacja po zamkniętym konturze uzyskana z tego skrętu poprzez dodanie dowolnie małego odcinka zamykającego go jest niezerowa. W związku z tym przez obwód ten musi przepływać prąd.

Bez wątpienia linie pola magnetycznego są obecnie znane każdemu. Przynajmniej w szkole ich manifestację widać na lekcjach fizyki. Pamiętacie, jak nauczyciel umieścił magnes trwały (a nawet dwa, łącząc orientację biegunów) pod kartką papieru, a na wierzch wysypał metalowe opiłki zabrane z sali przyuczania do pracy? Jest całkiem jasne, że metal musiał być trzymany na blasze, ale zaobserwowano coś dziwnego - wyraźnie widać było linie, wzdłuż których ułożyły się trociny. Uwaga - nie równomiernie, ale w paski. To są linie pola magnetycznego. A raczej ich manifestacja. Co się wtedy wydarzyło i jak to wytłumaczyć?

Zacznijmy od daleka. W widzialnym świecie fizycznym współistnieje z nami szczególny rodzaj materii – pole magnetyczne. Zapewnia interakcję ruchu cząstki elementarne lub większe ciała z ładunek elektryczny lub naturalne Elektryczne i są nie tylko ze sobą powiązane, ale także często wytwarzają się same. Na przykład drut, przez który przepływa prąd elektryczny, tworzy wokół siebie linie pola magnetycznego. Jest też odwrotnie: wpływ zmiennego pola magnetycznego na zamknięty obwód przewodzący powoduje ruch w nim nośników ładunku. Ta ostatnia właściwość jest wykorzystywana w generatorach dostarczających energię elektryczną do wszystkich odbiorców. Uderzający przykład pola elektromagnetyczne - światło.

Linie pola magnetycznego wokół przewodnika obracają się lub, co również jest prawdą, charakteryzują się kierunkowym wektorem indukcji magnetycznej. Kierunek obrotu określa reguła świdra. Wskazane linie są umową, ponieważ pole rozciąga się równomiernie we wszystkich kierunkach. Rzecz w tym, że można to przedstawić w postaci nieskończonej liczby linii, z których niektóre mają wyraźniejsze napięcie. Dlatego w trocinach wyraźnie widać „linie”. Co ciekawe, linie pola magnetycznego nigdy nie są przerywane, dlatego nie można jednoznacznie stwierdzić, gdzie jest początek, a gdzie koniec.

W przypadku magnesu trwałego (lub podobnego elektromagnesu) zawsze występują dwa bieguny, umownie zwane północnym i południowym. Linie wspomniane w tym przypadku to pierścienie i owale łączące oba bieguny. Czasami opisuje się to w kategoriach oddziałujących monopoli, ale wtedy pojawia się sprzeczność, zgodnie z którą monopoli nie można rozdzielić. Oznacza to, że każda próba podziału magnesu spowoduje pojawienie się kilku części dwubiegunowych.

Właściwości linii pola cieszą się dużym zainteresowaniem. Mówiliśmy już o ciągłości, ale w praktyce interesująca jest możliwość wytworzenia prądu elektrycznego w przewodniku. Znaczenie tego jest następujące: jeśli kontur przewodzący przecinają linie (lub sam przewodnik porusza się w polu magnetycznym), wówczas elektronom na zewnętrznych orbitach atomów materiału przekazywana jest dodatkowa energia, umożliwiając im rozpocząć niezależny, ukierunkowany ruch. Można powiedzieć, że pole magnetyczne zdaje się „wybijać” naładowane cząstki z sieci krystalicznej. Zjawisko to nazywa się Indukcja elektromagnetyczna i jest obecnie głównym sposobem uzyskania wykształcenia podstawowego energia elektryczna. Było otwarte empirycznie w 1831 roku przez angielskiego fizyka Michaela Faradaya.

Badanie pól magnetycznych rozpoczęło się w 1269 r., kiedy P. Peregrinus odkrył oddziaływanie sferycznego magnesu ze stalowymi igłami. Prawie 300 lat później W. G. Colchester zasugerował, że on sam jest ogromnym magnesem z dwoma biegunami. Dalej zjawiska magnetyczne badali tak znani naukowcy jak Lorentz, Maxwell, Ampere, Einstein itp.