چه کمیت هایی حرکت نوسانی را توصیف می کنند. حرکت نوسانی مقادیر اصلی که حرکت نوسانی را مشخص می کند. حل مسائل گرافیکی

حرکت نوسانی مقادیر اصلی که حرکت نوسانی را مشخص می کند. تصمیم گیری وظایف گرافیکی.

اگر به تاریخ فیزیک نگاه کنید، می بینید که اکتشافات اصلی اساساً مربوط به نوسانات بوده است.

L. I. ماندلشتام

اهداف: شکل دادن به مفهوم حرکت نوسانی، درک شرایط وقوع حرکت نوسانی. برای ایجاد دانش در مورد کمیت های اساسی مشخص کننده حرکت نوسانی.

داشتن: مفهوم حرکت نوسانی، دانستن تفاوت بین حرکت نوسانی با سایر انواع حرکت نوسانی. کمیت های مشخص کننده حرکت نوسانی را بشناسید. مفهوم ارتعاشات آزاد، ارتعاشات هارمونیک را بدانید

قادر به حل مسائل با استفاده از مطالب نظری باشد

توجه، منطق تفکر، حافظه را توسعه دهید

علاقه به موضوع را در خود پرورش دهید

نوع: یادگیری مطالب جدید

تجهیزات: کتاب درسی، کتاب کار، فلیپ‌چارت، تستر، GLX Explorer، سنسور نیرو، فنر، وزن 500 گرم

در طول کلاس ها

زمان سازماندهی (1 دقیقه) آمادگی برای یادگیری مطالب جدید (2-3 دقیقه)

فلش انیمیشن: نواحی قلب و ریه ها به طور دوره ای حرکت می کنند، شاخه های درخت در وزش باد نوسان می کنند، پاها و دست ها در هنگام راه رفتن نوسان می کنند، سیم های گیتار نوسان می کنند، یک ورزشکار روی ترامپولین نوسان می کند و یک پسر مدرسه ای سعی می کند خود را روی میله متقاطع بکشد، ستاره ها ضربان می زند (انگار نفس می کشد)، اتم ها در گره های شبکه های کریستالی نوسان می کنند...

بایستیم! وجه اشتراک این حرکات چیست؟ (این حرکات تکرار می شوند) تفاوت این حرکت با سایر انواع حرکت چیست؟

3. توضیح مطالب جدید (20 دقیقه)

دانشمند L. I. Mandelstam گفت که اگر به تاریخ فیزیک نگاه کنید، می بینید که اکتشافات اصلی اساساً با نوسانات مرتبط بودند. و امروز هم افتتاحیه داریم.

هدف از درس ما –

نوسان حرکتی از جسم است که دقیقاً یا تقریباً دقیقاً در فواصل منظم تکرار می شود. حرکات نزدیک به موقعیت تعادل پایدار همیشه دارای ویژگی نوسانی هستند.

در نظر بگیرید که نیروهای وارده بر جسم باید دارای چه شرایطی باشند تا بتوانند یک حرکت نوسانی انجام دهند.

تظاهرات: بار توسط فنر معلق است.

روی تخته نمودار یک بار معلق روی فنر است
فلیپچارت p3 مسئله؟ چه نیروهایی بر روی بار وارد می شوند. چرا بار در حالت استراحت است؟

بار روی سه‌پایه در حالت سکون است، مشروط بر اینکه مدول نیروهای گرانشی با جهت مخالف Fstrand و Fcontrol که بر روی آن وارد می‌شوند برابر باشند.

F= Fstrand + Fcontrol=0

فلیپچارت صفحه 4انتقال بار به پایین

نمودار روی تخته

مشکل: نیروهایی که بر روی بار جابجا شده به پایین وارد می شوند چگونه تغییر می کنند؟

Fcontrol افزایش می یابد، Fstrength بدون تغییر باقی می ماند. نیروی حاصله که بر بار وارد می شود به سمت بالا هدایت می شود.

مشکل: نیروهای وارد بر باری که به سمت بالا جابه‌جا می‌شوند چگونه تغییر می‌کنند؟

Fcontrol کاهش می یابد، Fstrength بدون تغییر باقی می ماند. نیروی حاصله که بر بار وارد می شود به سمت پایین هدایت می شود.

از این روحاصل تمام نیروهای وارد بر بار معلق به فنر در هر نقطه از مسیر، بار را به موقعیت تعادل هدایت می کند.

نتیجه گیری نیرویی که بار را به حالت تعادل برمی گرداند نیروی الاستیک است که به انحراف و به موقعیت تعادل بستگی دارد.

مشکل: چه قانونی از نیروی کشسانی تبعیت می کند.

قانون هوک: Fcontrol = -kx.

چگونه نیروی الاستیک و جابجایی بستگی دارد (آنها نسبت مستقیم دارند)

ارتعاشات مکانیکی که تحت تأثیر نیرویی متناسب با جابجایی و جهت مخالف آن رخ می دهد ارتعاشات هارمونیک

نتیجه: برای اینکه یک حرکت نوسانی رخ دهد، لازم است:

1. نیرویی که به موقعیت اولیه خود باز می گردد

2. اصطکاک باید تا حد امکان کوچک باشد، زیرا منجر به میرایی نوسانات می شود

https://pandia.ru/text/80/288/images/image004_9.gif" width="42" height="42"> مقادیر اصلی که نوسانات را مشخص می کند - دامنه، دوره و فرکانس.
ما قبلاً با حرکت دوره ای روبرو شده ایم. بیایید به یاد بیاوریم که چه ارزش هایی مشخص شد این گونهجنبش؟

حرکت نوسانی نیز مشخص می شود

مشکل: این کمیت ها، واحدهای اندازه گیری، فرمول ها را تعریف کنید

دوره نوسان حداقل دوره زمانی است که پس از آن حرکت بدن تکرار می شود.

دوره T

یک چرخش بدن به دور محیط سیکل نامیده می شود
فرکانس نوسان - تعداد نوساناتی که بدن در 1 ثانیه انجام می دهد.

فرکانس (Hz=s-1)

کمیت دیگری که حرکت نوسانی را مشخص می کند

دامنه نوسان - حداکثر انحراف بدن از وضعیت متوسط ​​(وضعیت تعادل)..gif" width="26" height="14 src=">= - A و نقطه DIV_ADBLOCK205">

شتاب، برعکس، در نقطه x \u003d 0 a-حداکثر است، در \u003d - A و در نقطه \u003d A، شتاب صفر است.
ارتعاشاتی که یک سیستم پس از خارج شدن از حالت تعادل ایجاد می کند و سپس به حال خود رها می شود، ارتعاشات آزاد نامیده می شود.

برای نمایش بصری حرکت یک جسم در طول ارتعاشات مکانیکی، آزمایش زیر را می توان انجام داد

روی میزهای نصب بچه ها:

2. سنسور نیرو

3. بهار

4. وزن 500 گرم

بار را از حالت تعادل روی صفحه خارج می کنیم، نمودار حرکت نوسانی را دریافت می کنیم.

نوسان هارمونیک نوسانی است که در آن جابجایی جسم از حالت تعادل بر اساس قانون سینوس یا کسینوس هر از گاهی تغییر می کند. مثلا،

مقدار فاز نامیده می شود - فاز اولیه..jpg" align="left" width="360" height="149 src=">شکل نمودار نوسان را نشان می دهد.

با استفاده از آن می توانیم دوره، فرکانس، دامنه نوسانات را تعیین کنیم

1) حرکت نوسانی

2) شرایط لازم برای حرکت نوسانی

3) کمیت های مشخص کننده حرکت نوسانی

4) سرعت در چه نقاطی از مسیر یک جسم نوسانی برابر است با: صفر، حداکثر؟ شتاب در چه نقاطی از مسیر یک جسم نوسانی برابر است با: صفر، حداکثر؟

5. تعمیر.

کار با برنامه شکل 80 تمرین 21 (1-3)

وظیفه کیفی: اگر کل سیستم به حالت بی وزنی برسد، آیا توپی که روی فنر ثابت شده است، می تواند نوسان کند؟

فرکانس نوسانات ولتاژ در شبکه برقبرابر با 50 هرتز است. دوره نوسان را تعیین کنید

· وقتی نبض فرد تغییر کرد، 75 نبض خون در 1 دقیقه ثبت شد. دوره انقباض عضله قلب را تعیین کنید

فرکانس ارتعاشات پیستون موتور خودرو چقدر است اگر پیستون در 0.5 دقیقه 600 ارتعاش داشته باشد.

نحوه نوشتن معادله حرکت نوسانی هارمونیک، اگر فاز اولیه صفر باشد دوره 4 ثانیه، دامنه 0.1 متر است.

6. تکالیف § 24-25 پاسخ به سوالات برای خودکنترلی، یادگیری تعاریف. تمرین 21 (4)

7. بررسی درک

1. مشخصهحرکت نوسانی

الف) پیشرفت

ب) صراط مستقیم

ج) تناوب

د) یکنواختی

ه) پاسخ صحیحی وجود ندارد

2. حداکثر جابجایی بدن از وضعیت تعادل ...

الف) دامنه

در طول دوره

ج) فرکانس

د) سختی

3. فرکانس نوسان چه چیزی را نشان می دهد؟

ج) حداکثر جابجایی

د) پاسخ صحیحی وجود ندارد

ه) تعداد چرخه ها

4. دوره نوسان چه چیزی را نشان می دهد؟

الف) زمان یک نوسان کامل

ج) تعداد نوسانات در واحد زمان

ج) حداکثر جابجایی

د) پاسخ صحیحی وجود ندارد

ه) تعداد چرخه ها

5. فرکانس نوسان بار چقدر است اگر دوره نوسان آن 0.5 ثانیه باشد.

6. فرکانس نوسان بال های گنجشک تقریبا 10 هرتز است. دوره این نوسانات چقدر است؟

موضوع: " کمیت های مشخص کننده حرکت نوسانی»

هدف: مفاهیم دامنه، دوره و فرکانس نوسانات را معرفی کنید، مطالب مورد مطالعه را به عنوان مثال حل مسائل ادغام کنید.

نوع درس: ترکیبی

شماره p / p.

مرحله درس

فعالیت معلم

فعالیت های دانشجویی

با درود

(2 دقیقه.)

معلم وارد کلاس می شود و به دانش آموزان سلام می کند.

خوش اومدی بشین

معاینه مشق شب

(5-10 دقیقه)

به چه حرکتی نوسانی می گویند؟

دوره نوسان چیست؟ انحراف؟

آونگ چیست؟ به چه نوع آونگی ریاضی می گویند؟

کدام آونگ را آونگ فنری می نامند؟

کدام یک از حرکات زیر ارتعاشات مکانیکی است: الف) حرکت نوسانی. ب) حرکت توپی که به زمین می افتد. ج) حرکت سیم صدای گیتار؟

که متعهد می شود حرکات نوسانی

حداقل فاصله زمانی که پس از آن حرکت تکرار می شود نامیده می شود دوره نوسان

انحراف بدن از وضعیت تعادل نامیده می شود انحراف.

ریاضی آونگ باری است که از نخ نازکی آویزان می شود که ابعاد آن بسیار کوچکتر از طول نخ و جرم آن بسیار بیشتر از جرم نخ است.

بهار تو راهه آونگ بار معلق از فنر است که ابعاد آن بسیار کمتر از طول فنر و جرم آن بسیار بیشتر از جرم فنر است.

فقط الف) و ج)

توضیح مطالب جدید

(15-20 دقیقه)

بیایید نوسانات دو آونگ یکسان (یا آنهایی که در شکل 54 کتاب درسی، ص 93 نشان داده شده است) را با هم مقایسه کنیم. آونگ اول با یک نوسان بزرگ نوسان می کند، یعنی موقعیت های انتهایی آن از موقعیت تعادل دورتر از آونگ دوم است.

بیشترین انحراف (مدول) جسم در حال نوسان از موقعیت تعادل را دامنه نوسان می گویند.

اگر جسم نوسانی از ابتدای نوسانات از مسیری برابر با چهار دامنه عبور کند، یک نوسان کامل را تکمیل می کند. به عنوان مثال، حرکت اولین توپ از O 1 به AT 1 سپس خاموش AT 1 به ولی 1

و دوباره به O 1 یک ارتعاش کامل است

دوره زمانی که بدن یک نوسان کامل انجام می دهد دوره نوسان نامیده می شود.

دوره نوسان معمولاً با حرف مشخص می شود تیو در SI اندازه گیری می شود ثانیه(با).

[T]= s.

دو آونگ از قفسه آویزان می کنیم - یکی بلند و دیگری کوتاه. آنها را به همان فاصله از حالت تعادل منحرف می کنیم و رها می کنیم. متوجه خواهیم شد که در مقایسه با یک آونگ بلند، یک آونگ کوتاه تعداد بیشتری نوسان را در یک زمان انجام می دهد.

تعداد نوسانات در واحد زمان را فرکانس نوسانات می گویند.

فرکانس با حرف نشان داده می شود ("nu"). واحد فرکانس یک نوسان در ثانیه است. این واحد به افتخار دانشمند آلمانی است هاینریش هرتز تحت عنوان هرتز(هرتز).

[]= هرتز

به عنوان مثال، اگر آونگی در یک ثانیه 2 نوسان انجام دهد، فرکانس نوسان آن 2 هرتز (یا 2-J) و دوره نوسان (یعنی زمان یک نوسان کامل) 0.5 ثانیه است. برای یافتن دوره نوسان. ، لازم است یک ثانیه تقسیم بر تعداد نوسانات در این ثانیه، یعنی بر فرکانس:

بنابراین، دوره نوسان تیو فرکانس نوسان v با رابطه زیر مرتبط هستند:

با استفاده از مثال نوسان آونگ های با طول های مختلف، نتیجه می گیریم: فرکانس و دوره ارتعاشات رایگانآونگ نخ به طول نخ آن بستگی دارد.هرچه نخ آونگ طولانی تر باشد، دوره نوسان طولانی تر و فرکانس کمتر است.

فرکانس نوسانات آزاد را فرکانس طبیعی سیستم نوسانی می گویند.

حال نوسانات دو آونگ یکسان (شکل 56) را در نظر بگیرید که به روش زیر حرکت می کنند. در همان زمان، آونگ چپ از سمت چپ ترین موقعیت شروع به حرکت به سمت راست می کند و آونگ راست از سمت راست ترین موقعیت به سمت چپ حرکت می کند. هر دو آونگ با فرکانس یکسان (چون طول رشته های آنها برابر است) و با دامنه های یکسان نوسان می کنند. با این حال، این نوسانات با یکدیگر متفاوت است: در هر لحظه از زمان، سرعت آونگ ها در جهت مخالف هدایت می شود.

در این حالت می گوییم که نوسانات آونگ ها در فازهای مخالف

آونگ های نشان داده شده در شکل 54 نیز با همان فرکانس نوسان می کنند. سرعت این آونگ ها در هر لحظه از زمان در یک جهت هدایت می شود. در این حالت آونگ ها در حال نوسان هستند در همان فازها

بیایید یک مورد دیگر را در نظر بگیریم. در لحظه نشان داده شده در شکل 57، آ، سرعت هر دو آونگ به سمت راست هدایت می شود. اما پس از مدتی (شکل 57، ب) آنها در جهت های مختلف هدایت می شوند. در این مورد گفته می شود که نوسانات با یک معین اتفاق می افتد اختلاف فاز

کمیت فیزیکی نامیده می شود فازنه تنها هنگام مقایسه ارتعاشات دو یا چند جسم، بلکه برای توصیف ارتعاشات یک جسم نیز استفاده می شود.

یک فرمول برای تعیین فاز در هر زمان وجود دارد، اما این موضوع در دبیرستان مطرح می شود.

بدین ترتیب، حرکت نوسانی با دامنه، فرکانس مشخص می شود (یا عادت زنانه ) و فاز .

ادغام مواد تحت پوشش

(10-15 دقیقه)

حل مشکل

وظیفه 1

فرکانس نوسان صد متر پل راه آهنبرابر با 2 هرتز است. دوره این نوسانات را مشخص کنید.

داده شده: راه حل

= 2 هرتز

تی -؟

پاسخ: T=0.5 ثانیه

وظیفه 2

دوره نوسانات عمودی واگن راه آهن 0.5 ثانیه است. فرکانس نوسان ماشین را تعیین کنید.

داده شده: راه حل

T = 0.5 ثانیه

- ?

پاسخ: T=2 هرتز

وظیفه 3

سوزن چرخ خیاطی 600 نوسان کامل در یک دقیقه انجام می دهد. فرکانس نوسان سوزن بر حسب هرتز چقدر است؟

سوالات

1. آنچه که دامنه نوسان نامیده می شود; دوره نوسان؛ فرکانس نوسان؟ مخفف چه حرفی است و هر یک از این کمیت ها در چه واحدهایی اندازه گیری می شود؟

دامنه نوسان بزرگترین انحراف جسم در حال نوسان از موقعیت تعادل در مقدار مطلق است. با حرف A مشخص می شود و در سیستم SI بر حسب متر (m) اندازه گیری می شود، اما می توان آن را در سانتی متر و همچنین بر حسب درجه اندازه گیری کرد.
دوره نوسان دوره زمانی است که در طی آن بدن یک نوسان کامل ایجاد می کند. با حرف T نشان داده می شود و در سیستم SI بر حسب ثانیه (s) اندازه گیری می شود.
فرکانس نوسان تعداد نوسانات در واحد زمان است. با حرف ∪ (nu) نشان داده می شود و در سیستم SI با هرتز (Hz, 1Hz = 1s -1) اندازه گیری می شود.

2. یک نوسان کامل چیست؟

نوسان کامل یک نوسان در زمان T (دوره نوسان) است.

3. چه رابطه ریاضی بین دوره و فرکانس نوسان وجود دارد؟

4. چگونه آنها بستگی دارند: الف) فراوانی; ب) دوره نوسانات آزاد آونگ روی طول نخ آن؟

الف) فرکانس نوسان آونگ ∪ با افزایش طول نخ l کاهش می یابد. ب) دوره T نوسان آونگ با طول نخ l افزایش می یابد.

5- فرکانس طبیعی یک سیستم نوسانی را چه می گویند؟

فرکانس نوسانات آزاد را فرکانس طبیعی سیستم نوسانی می گویند. به عنوان مثال، اگر وزن آونگ نخ از حالت تعادل منحرف شود و آزاد شود، با فرکانس خاص خود نوسان می کند، اما اگر وزن یک سرعت معین و غیر صفر داده شود، آنگاه با فرکانس متفاوتی نوسان می کند. .

6. اگر این آونگ ها در فازهای مخالف نوسان داشته باشند، سرعت دو آونگ نسبت به یکدیگر در هر لحظه از زمان چگونه است؟ در همان فاز؟

اگر آونگ ها در فازهای متضاد نوسان داشته باشند، در هر لحظه از زمان سرعت آنها برعکس هم جهت می شود و بالعکس، اگر در همان فازها نوسان کنند، سرعت آنها هم جهت می شود.

تمرینات

1. شکل 58 جفت آونگ های نوسانی را نشان می دهد. در چه مواردی دو آونگ در یک فاز نسبت به یکدیگر نوسان می کنند؟ در فازهای مخالف؟

سیستم ب) در فازهای یکسان نوسان می کند. در فازهای متضاد الف)، ج)، د).

2. فرکانس نوسان پل صد متری راه آهن 2 هرتز است. دوره این نوسانات را مشخص کنید.

3. دوره نوسانات عمودی واگن راه آهن 0.5 ثانیه است. فرکانس نوسان ماشین را تعیین کنید.

4. سوزن چرخ خیاطی 600 نوسان کامل در یک دقیقه انجام می دهد. فرکانس نوسان سوزن بر حسب هرتز چقدر است؟

5. دامنه نوسانات بار روی فنر 3 سانتی متر است، بار در 1/4 T، 1/2 T، 3/4 T، T از چه فاصله ای از وضعیت تعادل عبور می کند؟

6. دامنه نوسانات بار روی فنر 10 سانتی متر، فرکانس 0.5 هرتز است. کدام راه خواهد گذشتبارگیری در 2 ثانیه؟

7. آونگ فنری افقی، که در شکل 49 نشان داده شده است، آزادانه نوسان می کند. کدام کمیت هایی که این حرکت را مشخص می کنند (دامنه، فرکانس، دوره، سرعت، نیرو، که تحت تأثیر آن نوسانات رخ می دهد) ثابت هستند و کدام متغیر هستند؟ (اصطکاک را نادیده بگیرید).

مقادیر ثابت عبارتند از - دامنه، فرکانس، دوره. متغیرها سرعت و قدرت هستند.

با کمک این فیلم آموزشی می توانید به طور مستقل مبحث "کمیت های مشخص کننده حرکت نوسانی" را مطالعه کنید. در این درس، یاد خواهید گرفت که حرکات نوسانی چگونه و با چه کمیت مشخص می شوند. تعریف کمیت هایی مانند دامنه و جابجایی، دوره و فرکانس نوسان داده خواهد شد.

اجازه دهید در مورد ویژگی های کمی نوسانات بحث کنیم. بیایید با واضح ترین مشخصه - دامنه شروع کنیم. دامنهبا حرف بزرگ A مشخص شده و بر حسب متر اندازه گیری می شود.

تعریف

دامنهحداکثر جابجایی از موقعیت تعادل نامیده می شود.

اغلب دامنه با دامنه نوسانات اشتباه گرفته می شود. نوسان زمانی است که یک جسم از یک نقطه منتهی به نقطه دیگر در نوسان است. و دامنه ماکزیمم جابجایی است، یعنی فاصله از نقطه تعادل، از خط تعادل تا نقطه انتهایی که در آن سقوط کرده است. علاوه بر دامنه، یک ویژگی دیگر وجود دارد - جابجایی. این انحراف فعلی از موقعیت تعادل است.

ولی – دامنه –

ایکس - انحراف -

برنج. 1. دامنه

بیایید ببینیم که دامنه و افست چگونه در یک مثال متفاوت است. آونگ ریاضی در حالت تعادل است. خط موقعیت آونگ در لحظه اولیه زمان، خط تعادل است. اگر آونگ را به پهلو ببرید، این حداکثر جابجایی (دامنه) آن خواهد بود. در هر زمان دیگری، فاصله یک دامنه نیست، بلکه صرفاً یک جابجایی خواهد بود.

برنج. 2. تفاوت بین دامنه و افست

ویژگی بعدی که به آن می رویم نامیده می شود دوره نوسان.

تعریف

دوره نوسانبازه زمانی است که در طی آن یک نوسان کامل انجام می شود.

لطفا توجه داشته باشید که مقدار "پریود" با یک حرف بزرگ نشان داده می شود، به صورت زیر تعریف می شود: , .

برنج. 3. دوره

شایان ذکر است که هر چه تعداد نوسانات را در مدت زمان بیشتری در نظر بگیریم، دوره نوسانات را با دقت بیشتری تعیین خواهیم کرد.

مقدار بعدی است فرکانس.

تعریف

تعداد نوسانات در واحد زمان نامیده می شود فرکانسنوسانات

برنج. 4. فرکانس

فرکانس با حرف یونانی نشان داده می شود که به صورت "nu" خوانده می شود. فرکانس نسبت تعداد نوسانات به زمانی است که در طی آن این نوسانات رخ داده است:.

واحدهای فرکانس این واحد به افتخار فیزیکدان آلمانی هاینریش هرتز "هرتز" نامیده می شود. توجه داشته باشید که دوره و فرکانس از نظر تعداد نوسانات و زمانی که در طی آن این نوسان انجام می شود به هم مرتبط هستند. برای هر سیستم نوسانی، فرکانس و دوره مقادیر ثابت هستند. رابطه بین این مقادیر بسیار ساده است: .

علاوه بر مفهوم "فرکانس نوسان"، اغلب از مفهوم "فرکانس نوسان چرخه ای" استفاده می شود، یعنی تعداد نوسانات در ثانیه. با یک حرف مشخص می شود و بر حسب رادیان در ثانیه اندازه گیری می شود.

نمودارهای نوسانات بدون میرایی آزاد

ما از قبل راه حل را می دانیم وظیفه اصلیمکانیک برای ارتعاشات آزاد - قانون سینوس یا کسینوس. همچنین می دانیم که نمودارها ابزار قدرتمندی برای مطالعه فرآیندهای فیزیکی هستند. بیایید در مورد اینکه نمودارهای موج سینوسی و کسینوس در هنگام اعمال بر نوسانات هارمونیک چگونه به نظر می رسند صحبت کنیم.

برای شروع، اجازه دهید تعریف کنیم نکات ویژهدر طول نوسانات این برای انتخاب صحیح مقیاس ساخت و ساز ضروری است. یک آونگ ریاضی را در نظر بگیرید. اولین سوالی که مطرح می شود این است: از کدام تابع استفاده کنیم - سینوس یا کسینوس؟ اگر نوسان از نقطه بالا شروع شود - حداکثر انحراف، قانون کسینوس قانون حرکت خواهد بود. اگر حرکت را از نقطه تعادل شروع کنید، قانون حرکت قانون سینوس خواهد بود.

اگر قانون حرکت قانون کسینوس باشد، پس از یک چهارم دوره، آونگ در وضعیت تعادل قرار می گیرد، پس از یک چهارم دیگر - در نقطه افراطی، پس از یک ربع دیگر - دوباره در وضعیت تعادل قرار می گیرد و پس از یک چهارم دیگر به موقعیت اولیه خود باز می گردد.

اگر آونگ طبق قانون سینوسی نوسان کند، پس از یک چهارم دوره در نقطه پایانی قرار می گیرد، پس از یک چهارم دیگر - در موقعیت تعادل. سپس دوباره در نقطه افراطی، اما در سمت دیگر، و پس از یک ربع دیگر از دوره، به وضعیت تعادل باز می گردد.

بنابراین، مقیاس زمانی یک مقدار دلخواه 5 ثانیه، 10 ثانیه و غیره نخواهد بود، بلکه کسری از دوره خواهد بود. ما نموداری را در سه ماهه دوره خواهیم ساخت.

بیایید به ساخت و ساز برویم. یا بر اساس قانون سینوس یا بر اساس قانون کسینوس متفاوت است. محور ترتیبی است، محور آبسیسا است. مقیاس زمانی برابر با چهارم دوره است: نمودار در محدوده از تا قرار دارد.

برنج. 5. نمودارهای وابستگی

نمودار نوسان طبق قانون سینوسی از صفر خارج می شود و با رنگ آبی تیره نشان داده شده است (شکل 5). نمودار نوسان طبق قانون کسینوس موقعیت حداکثر انحراف را ترک می کند و نشان داده می شود. رنگ آبیروی تصویر نمودارها کاملاً یکسان به نظر می رسند، اما در فاز نسبت به یکدیگر با یک چهارم نقطه یا رادیان جابجا می شوند.

نمودارهای وابستگی و ظاهری مشابه خواهند داشت، زیرا آنها نیز مطابق قانون هارمونیک تغییر می کنند.

ویژگی های نوسانات یک آونگ ریاضی

آونگ ریاضی- این نقطه مادیجرم معلق روی یک نخ بلند و بی وزن غیر قابل امتداد.

به فرمول دوره نوسان یک آونگ ریاضی توجه کنید: در جایی که طول آونگ است، شتاب است. سقوط آزاد.

هر چه پاندول بلندتر باشد، دوره نوسانات آن بیشتر می شود (شکل 6). هرچه نخ بلندتر باشد، آونگ طولانی‌تر می‌چرخد.

برنج. 6 وابستگی دوره نوسان به طول آونگ

هر چه شتاب سقوط آزاد بیشتر باشد، دوره نوسان کوتاهتر است (شکل 7). هر چه شتاب سقوط آزاد بیشتر باشد، جرم سماوی قویتر وزن را جذب می کند و سریعتر تمایل به بازگشت به وضعیت تعادل دارد.

برنج. 7 وابستگی دوره نوسان به شتاب سقوط آزاد

لطفاً توجه داشته باشید که دوره نوسان به جرم بار و دامنه نوسان بستگی ندارد (شکل 8).

برنج. 8. دوره نوسان به دامنه نوسان بستگی ندارد

گالیله گالیله اولین کسی بود که توجه را به این واقعیت جلب کرد. بر اساس این واقعیت، یک مکانیسم ساعت آونگی پیشنهاد شده است.

لازم به ذکر است که دقت فرمول فقط برای انحرافات کوچک و نسبتاً کوچک حداکثر است. به عنوان مثال، برای انحراف، خطای فرمول است. برای انحرافات بزرگتر، دقت فرمول چندان زیاد نیست.

مسائل کیفی را در نظر بگیرید که یک آونگ ریاضی را توصیف می کند.

وظیفه.در صورتی که ساعت‌های آونگی از مسکو به قطب شمال منتقل شوند، مسیر آنها چگونه تغییر می‌کند. 2) حمل و نقل از مسکو به استوا؛ 3) بلند کردن سربالایی بالا. 4) آن را از اتاق گرم شده به داخل سرد خارج کنید.

برای پاسخ صحیح به سوال مسئله، لازم است که منظور از "روندن ساعت آونگی" را درک کنیم. ساعت های آونگی بر اساس یک آونگ ریاضی ساخته شده اند. اگر دوره نوسان ساعت کمتر از نیاز ما باشد، ساعت شروع به تند شدن می کند. اگر دوره نوسان بیشتر از حد لازم شود، ساعت عقب می ماند. کار به پاسخ به این سؤال خلاصه می شود: در نتیجه تمام اقدامات ذکر شده در کار، دوره نوسان یک آونگ ریاضی چه خواهد شد؟

بیایید وضعیت اول را در نظر بگیریم. آونگ ریاضی از مسکو به قطب شمال منتقل می شود. به یاد می آوریم که زمین شکل یک ژئوئید دارد، یعنی توپی که در قطب ها مسطح شده است (شکل 9). این بدان معناست که در قطب، شتاب سقوط آزاد تا حدودی بیشتر از مسکو است. و از آنجایی که شتاب سقوط آزاد بیشتر است، دوره نوسان تا حدودی کوتاهتر می شود و ساعت آونگی شروع به عجله خواهد کرد. در اینجا ما از این واقعیت غفلت می کنیم که در قطب شمال سردتر است.

برنج. 9. شتاب سقوط آزاد در قطب های زمین بیشتر است

بیایید وضعیت دوم را در نظر بگیریم. با این فرض که دما تغییر نمی کند، ساعت را از مسکو به استوا منتقل می کنیم. شتاب سقوط آزاد در خط استوا کمی کمتر از مسکو است. این بدان معنی است که دوره نوسان آونگ ریاضی افزایش می یابد و ساعت شروع به کند شدن می کند.

در حالت سوم، ساعت در بالای سربالایی بلند می شود و در نتیجه فاصله تا مرکز زمین افزایش می یابد (شکل 10). این بدان معناست که شتاب سقوط آزاد در بالای کوه کمتر است. دوره نوسان افزایش می یابد ساعت عقب خواهد بود.

برنج. 10 جاذبه در بالای کوه بیشتر است

بیایید مورد آخر را در نظر بگیریم. ساعت بیرون آورده شده است اتاق گرمبه سرمازدگی وقتی دما کاهش می یابد ابعاد خطیبدن کاهش می یابد. این بدان معنی است که طول آونگ کمی کاهش می یابد. از آنجایی که طول کوچکتر شده است، دوره نوسان نیز کاهش یافته است. ساعت عجله خواهد کرد.

ما معمولی ترین موقعیت ها را در نظر گرفته ایم که به ما امکان می دهد بفهمیم فرمول دوره نوسان یک آونگ ریاضی چگونه کار می کند.

در نتیجه، یکی دیگر از ویژگی های نوسانات را در نظر بگیرید - فاز. در مورد اینکه فاز چیست با جزئیات بیشتری در کلاس های ارشد صحبت خواهیم کرد. امروز ما باید در نظر بگیریم که این ویژگی را با چه چیزی می توان مقایسه، مقایسه کرد و چگونه آن را برای خود تعیین کرد. مقایسه فاز نوسانات با سرعت آونگ راحت تر است.

شکل 11 دو آونگ یکسان را نشان می دهد. آونگ اول با زاویه خاصی به سمت چپ منحرف شد، دومی نیز با زاویه خاصی به سمت چپ منحرف شد، مانند اولی. هر دو آونگ دقیقاً نوسانات یکسانی خواهند داشت. در این حالت می توان گفت که آونگ ها با یک فاز نوسان می کنند، زیرا سرعت های آونگ دارای جهت یکسان و مدول های برابر هستند.

شکل 12 دو آونگ مشابه را نشان می دهد، اما یکی به سمت چپ و دیگری به سمت راست متمایل شده است. آنها همچنین مدول سرعت یکسانی دارند، اما جهت مخالف است. در این مورد گفته می شود که آونگ ها در پادفاز نوسان می کنند.

در سایر موارد، به عنوان یک قاعده، به تفاوت فاز اشاره می شود.

برنج. 13 اختلاف فاز

فاز نوسانات در یک نقطه دلخواه از زمان را می توان با فرمول محاسبه کرد، یعنی حاصل ضرب فرکانس چرخه ای و زمانی که از شروع نوسانات گذشته است. فاز با رادیان اندازه گیری می شود.

ویژگی های نوسانات آونگ فنری

فرمول نوسان آونگ فنر: . بنابراین، دوره نوسان آونگ فنر به جرم بار و سفتی فنر بستگی دارد.

هر چه جرم بار بیشتر باشد، اینرسی آن بیشتر است. یعنی آونگ آهسته تر شتاب می گیرد، دوره نوسانات آن طولانی تر می شود (شکل 14).

برنج. 14 وابستگی دوره نوسان به جرم

هرچه سفتی فنر بیشتر باشد، سریعتر تمایل به بازگشت به وضعیت تعادل خود دارد. دوره آونگ فنری کمتر خواهد بود.

برنج. 15 وابستگی دوره نوسان به سفتی فنر

کاربرد فرمول را در مثال مسئله در نظر بگیرید.

برنج. 17 دوره نوسان

اگر الان همه چیز را جایگزین کنیم مقادیر مورد نیازدر فرمول محاسبه جرم به دست می آوریم:

پاسخ:وزن وزن تقریباً 10 گرم است.

همانطور که در مورد یک آونگ ریاضی، برای یک آونگ فنری دوره نوسان به دامنه آن بستگی ندارد. به طور طبیعی، این تنها برای انحرافات کوچک از موقعیت تعادل، زمانی که تغییر شکل فنر الاستیک است، صادق است. این واقعیت اساس ساخت ساعت های فنری بود (شکل 18).

برنج. ساعت 18 بهار

نتیجه

البته علاوه بر نوسانات و آن ویژگی هایی که در مورد آنها صحبت کردیم، موارد دیگری نیز کمتر نیست ویژگی های مهمحرکت نوسانی اما در دبیرستان درباره آنها صحبت خواهیم کرد.

کتابشناسی - فهرست کتب

1. کیکوین A.K. در مورد قانون حرکت نوسانی // کوانت. - 1983. - شماره 9. - S. 30-31.
2. Kikoin I.K.، Kikoin A.K. فیزیک: کتاب درسی. برای 9 سلول میانگین مدرسه - م.: روشنگری، 1992. - 191 ص.
3. Chernoutsan A.I. ارتعاشات هارمونیک - معمولی و شگفت انگیز // کوانت. - 1991. - شماره 9. - S. 36-38.
4. Peryshkin A.V., Gutnik E.M. فیزیک. پایه نهم: کتاب درسی آموزش عمومی. مؤسسات / A.V. پریشکین، ای.ام. گوتنیک. - ویرایش چهاردهم، کلیشه. - M.: Bustard, 2009. - 300 p.

1. پورتال اینترنتی "abitura.com" ()
2. پورتال اینترنتی "phys-portal.ru" ()
3. پورتال اینترنتی "fizmat.by" ()

مشق شب

1. آونگ های ریاضی و فنری چیست؟ چه تفاوتی بین آنها وجود دارد؟
2. چی نوسان هارمونیک، دوره نوسان؟
3. وزن 200 گرمی روی فنری با سفتی 200 نیوتن بر متر نوسان می کند. کامل را پیدا کنید انرژی مکانیکینوسانات و بالاترین سرعت حرکت بار، در صورتی که دامنه نوسانات 10 سانتی متر باشد (از اصطکاک صرف نظر کنید).

چه مقادیری حرکت نوسانی را مشخص می کند؟ در چه واحدهایی اندازه گیری می شوند؟

1. هر گونه نوسان با پارامترهای زیر مشخص می شود:
   جابجایی (x) - انحراف نقطه نوسان از موقعیت تعادل در این لحظهزمان m.
   دامنه نوسان (A) بزرگترین جابجایی از موقعیت تعادل m است. اگر نوسانات میرا نشده باشند، دامنه ثابت است.
   دوره نوسان (T) زمانی است که طول می کشد تا یک نوسان کامل رخ دهد. در ثانیه بیان می شود.
   فرکانس نوسان (v) - تعداد نوسانات کامل در واحد زمان. در SI با هرتز (Hz) اندازه گیری می شود.
   واحد اندازه گیری به نام فیزیکدان معروف آلمانی هاینریش هرتز (1857-1894) نامگذاری شده است.
   1 هرتز یک سیکل در ثانیه است. تقریباً با ضربات فرکانس یکسان قلب انسان. هرز کلمه آلمانی برای قلب است.
   فاز نوسان یک کمیت فیزیکی است که جابجایی x را در یک زمان معین تعیین می کند. با رادیان (راد) اندازه گیری می شود.
   دوره و فرکانس نوسانات رابطه معکوس دارند. وابستگی متناسب:
   T = 1/v.
2. چه مقادیری حرکت نوسانی را مشخص می کند:
   1. A (دامنه) - متر، سانتی متر، درجه.
   2. T (دوره) - ثانیه.
   3. V (فرکانس) -Hz.

1. در حال بارگذاری... چه کسی پارکور را اختراع کرد؟ دیوید بل پارکور در اواخر قرن بیستم در فرانسه ایجاد شد، نمونه اولیه آن آموزش سربازان یا آتش نشانان فرانسوی برای غلبه بر خط ...
2. در حال بارگذاری ... اصلاح اصلاح چیست (Late modificatio ایجاد یک اندازه گیری، از لاتین modus اندازه گیری، ظاهر، تصویر، ویژگی گذرا و لاتین facio برای انجام)، تبدیل، بهبود، اصلاح ...
3. در حال بارگذاری... آیا می توان ساعت را برای سال نو?? به راحتی. می توان. من حدود 15 سال است که در یک ساعت فروشی کار می کنم. تقریبا 60% خرید به عنوان هدیه. و برای جدید ...
4. در حال بارگذاری ... کاری که دادستان با دادسرا انجام می دهد در حال مشاهده است))))))) همه))) دادسرا آژانس مجری قانونسیستم های رسیدگی و حفظ تعقیب قضایی در مراحل قانونی و همچنین نظارت بر رعایت ...
5. Loading ... مفهوم شرافت - مفهوم شعور اخلاقی و مقوله اخلاق در محتوا و ماهیت نگرش اخلاقی منعکس شده در آن شبیه به مفهوم کرامت است مانند کرامت، ...
6. در حال بارگیری... چه کسانی واجد شرایط دریافت جوایز ملی هستند فدراسیون روسیه? و این به اصطلاح "پاداش" چقدر برای شما هزینه خواهد داشت؟ ? این یکی از بسیاری از "شاراشکین" است ...