Nađite prečnik iz površine kruga. Površina kruga: formula. Kolika je površina kružnice opisane i upisane u kvadrat, pravougli i jednakokraki trokut, pravokutni, jednakokraki trapez

Uputstvo

Koristite pi da pronađete poluprečnik poznati trg krug. Ova konstanta određuje proporciju između prečnika kruga i dužine njegove granice (kružnice). Obim kruga je maksimalna površina ravni koju je moguće pokriti uz njegovu pomoć, a prečnik je jednak dva poluprečnika, dakle, površina sa poluprečnikom takođe korelira jedna s drugom proporcijom koja može izraziti u terminima Pi. Ova konstanta (π) je definirana kao površina (S) i kvadrat polumjera (r) kružnice. Iz ovoga slijedi da se radijus može izraziti kao Kvadratni korijen iz količnika dijeljenja površine sa Pi: r=√(S/π).

Dugo vrijeme Erastofen je bio na čelu Aleksandrijske biblioteke, najpoznatije biblioteke antički svijet. Pored činjenice da je izračunao veličinu naše planete, napravio je još jednu seriju važni izumi i otkrića. Izmislio jednostavnu metodu za određivanje primarni brojevi, koji se sada zove "Erastotenovo sito".

Nacrtao je "kartu svijeta", u kojoj je pokazao sve dijelove svijeta poznate u to vrijeme starim Grcima. Karta se smatrala jednom od najboljih za svoje vrijeme. Razvio sistem geografske dužine i širine i kalendar koji uključuje prijestupne godine. Izumio je armilarnu sferu mehanički uređaj koristili su rani astronomi za demonstriranje i predviđanje prividnog kretanja zvijezda na nebu. Sastavio je i zvjezdani katalog, koji je uključivao 675 zvijezda.

Izvori:

• Grčki naučnik Eratosten iz Kirene po prvi put u svetu izračunao je poluprečnik Zemlje
• Eratosten "Izračunavanje Zemljinog obima".
• Eratosten

Kako pronaći površinu kruga? Prvo pronađite radijus. Naučite rješavati jednostavne i složene probleme.

Krug je zatvorena kriva. Bilo koja tačka na liniji kružnice bit će na istoj udaljenosti od središnje točke. Krug je ravna figura, pa je rješavanje problema s pronalaženjem površine lako. U ovom članku ćemo pogledati kako pronaći površinu kružnice upisane u trokut, trapez, kvadrat i opisanu oko ovih figura.

Da biste pronašli površinu date figure, morate znati koliki su polumjer, prečnik i broj π.

Radijus R je udaljenost ograničena središtem kružnice. Dužine svih R-radijusa jedne kružnice bit će jednake.

Prečnik D je linija između bilo koje dvije tačke na kružnici koja prolazi kroz središnju tačku. Dužina ovog segmenta jednaka je dužini poluprečnika R puta 2.

Broj π je konstantna vrijednost, koja je jednaka 3,1415926. U matematici se ovaj broj obično zaokružuje na 3,14.

Formula za pronalaženje površine kruga pomoću radijusa:

Primjeri rješavanja zadataka za pronalaženje S-površine kružnice kroz R-radijus:

Zadatak: Nađite površinu kruga ako je njegov polumjer 7 cm.

Odluka: S=πR², S=3,14*7², S=3,14*49=153,86 cm².

odgovor: Površina kruga je 153,86 cm².

Formula za pronalaženje S-površine kruga u smislu D-prečnika je:

Primjeri rješavanja zadataka za pronalaženje S, ako je D poznato:

————————————————————————————————————————-

Zadatak: Pronađite S kruga ako je njegov D 10 cm.

Odluka: P=π*d²/4, P=3,14*10²/4=3,14*100/4=314/4=78,5 cm².

odgovor: Površina ravne okrugle figure je 78,5 cm².

Pronalaženje S kruga ako je poznat obim:

Prvo nađemo šta jednak je poluprečniku. Obim se izračunava po formuli: L=2πR, odnosno radijus R će biti jednak L/2π. Sada pronalazimo površinu kruga koristeći formulu kroz R.

Razmotrimo rješenje na primjeru problema:

———————————————————————————————————————-

Zadatak: Nađite površinu kruga ako je poznat obim L - 12 cm.

Odluka: Prvo nalazimo poluprečnik: R=L/2π=12/2*3,14=12/6,28=1,91.

Sada nalazimo površinu kroz poluprečnik: S=πR²=3,14*1,91²=3,14*3,65=11,46 cm².

odgovor: Površina kruga je 11,46 cm².

Lako je pronaći površinu kruga upisanog u kvadrat. Strana kvadrata je prečnik kruga. Da biste pronašli radijus, trebate podijeliti stranu sa 2.

Formula za pronalaženje površine kruga upisanog u kvadrat je:

Primjeri rješavanja zadataka o pronalaženju površine kruga upisanog u kvadrat:

———————————————————————————————————————

Zadatak #1: Poznata je stranica kvadratne figure, koja je jednaka 6 centimetara. Pronađite S-površinu upisane kružnice.

Odluka: S=π(a/2)²=3,14(6/2)²=3,14*9=28,26 cm².

odgovor: Površina ravne okrugle figure je 28,26 cm².

————————————————————————————————————————

Zadatak #2: Pronađite S kružnice upisane u kvadratnu figuru i njen polumjer ako je jedna strana a=4 cm.

Odlučite ovako: Prvi nalaz R=a/2=4/2=2 cm.

Sada pronađimo površinu kruga S=3,14*2²=3,14*4=12,56 cm².

odgovor: Površina ravne okrugle figure je 12,56 cm².

Malo je teže pronaći površinu okrugle figure koja je opisana kvadratom. Ali, znajući formulu, možete brzo izračunati ovu vrijednost.

Formula za pronalaženje S kružnice opisane oko kvadratne figure:

Primjeri rješavanja zadataka za pronalaženje površine kruga opisanog u blizini kvadratne figure:

Zadatak

Krug koji je upisan u trouglastu figuru je krug koji dodiruje sve tri strane trougla. Krug se može upisati u bilo koju trouglastu figuru, ali samo jednu. Središte kružnice će biti tačka presjeka simetrala uglova trougla.

Formula za pronalaženje površine upisane kružnice jednakokraki trougao:

Kada je poluprečnik poznat, površina se može izračunati pomoću formule: S=πR².

Formula za pronalaženje površine upisane kružnice pravougaonog trougla:

Primjeri rješavanja zadataka:

Zadatak #1

Ako u ovom problemu također trebate pronaći površinu kruga polumjera 4 cm, to se može učiniti pomoću formule: S=πR²

Zadatak #2

Odluka:

Sada kada znate radijus, možete pronaći površinu kruga u smislu radijusa. Pogledajte formulu iznad.

Zadatak #3

Površina kružnice opisane oko pravokutnog i jednakokračnog trokuta: formula, primjeri rješavanja problema

Sve formule za pronalaženje površine kruga svode se na to da prvo morate pronaći njegov polumjer. Kada je polumjer poznat, pronalaženje površine je jednostavno, kao što je gore opisano.

Površina kružnice opisane oko pravokutnog i jednakokračnog trokuta nalazi se po sljedećoj formuli:

Primjeri rješavanja problema:

Evo još jednog primjera rješavanja problema pomoću Heronove formule.

Rješavanje takvih problema je teško, ali se mogu savladati ako znate sve formule. Takve zadatke učenici rješavaju u 9. razredu.

Područje kruga upisanog u pravokutni i jednakokraki trapez: formula, primjeri rješavanja problema

Jednakokraki trapez ima dvije jednake stranice. Pravougaoni trapez ima jedan ugao jednak 90º. Razmislite kako pronaći površinu kruga upisanog u pravokutni i jednakokraki trapez na primjeru rješavanja problema.

Na primjer, kružnica je upisana u jednakokraki trapez, koji u tački dodira dijeli jednu stranu na segmente m i n.

Da biste riješili ovaj problem, trebate koristiti sljedeće formule:

Površina kruga upisanog u pravokutni trapez nalazi se pomoću sljedeće formule:

Ako je bočna strana poznata, onda možete pronaći polumjer kroz ovu vrijednost. Visina stranice trapeza jednaka je prečniku kruga, a poluprečnik je pola prečnika. Prema tome, radijus je R=d/2.

Primjeri rješavanja problema:

Trapez se može upisati u krug kada je zbir njegovih suprotnih uglova 180º. Stoga se može upisati samo jednakokraki trapez. Polumjer za izračunavanje površine kružnice opisane oko pravokutnog ili jednakokračnog trapeza izračunava se pomoću sljedećih formula:

Primjeri rješavanja problema:

Odluka: Velika baza unutra ovaj slučaj prolazi kroz centar jer je u kružnicu upisan jednakokraki trapez. Centar dijeli ovu bazu tačno na pola. Ako je baza AB 12, onda se radijus R može naći na sljedeći način: R=12/2=6.

odgovor: Radijus je 6.

U geometriji je važno poznavati formule. Ali nemoguće ih je zapamtiti sve, pa je čak i na mnogim ispitima dozvoljeno koristiti poseban obrazac. Međutim, važno je moći pronaći tačna formula za rješavanje određenog problema. Practice Solving različite zadatke pronaći polumjer i površinu kruga kako biste mogli ispravno zamijeniti formule i dobiti točne odgovore.

Video: Matematika | Izračunavanje površine kruga i njegovih dijelova

Krug je vidljiva kolekcija mnogih tačaka koje su na istoj udaljenosti od centra. Da biste pronašli njegovu površinu, morate znati koji su polumjer, prečnik, π broj i obim.

Količine uključene u izračunavanje površine kruga

Udaljenost ograničena središnjom točkom kružnice i bilo kojom od tačaka na kružnici naziva se radijus ove kružnice. geometrijska figura. Dužine svih poluprečnika jedne kružnice su iste. Segment linije između bilo koje 2 tačke na kružnici koja prolazi kroz središnju tačku naziva se prečnik. Dužina prečnika jednaka je dužini poluprečnika pomnoženoj sa 2.

Za izračunavanje površine kruga koristi se vrijednost broja π. Ova vrijednost je jednaka omjeru obima i dužine prečnika kruga i ima konstantnu vrijednost. Π = 3,1415926. Obim se izračunava pomoću formule L=2πR.

Nađite površinu kruga koristeći radijus

Dakle, površina kruga je jednaka umnošku broja π i polumjera kruga podignutog na 2. stepen. Kao primjer, uzmimo dužinu polumjera kruga jednaku 5 cm. Tada će površina kruga S biti jednaka 3,14 * 5 ^ 2 = 78,5 kvadratnih metara. cm.

Površina kruga u smislu prečnika

Površina kruga se takođe može izračunati poznavanjem prečnika kruga. U ovom slučaju, S = (π/4)*d^2, gdje je d prečnik kruga. Uzmimo isti primjer gdje je poluprečnik 5 cm. Tada će njegov prečnik biti 5*2=10 cm. Površina kruga je S=3,14/4*10^2=78,5 sq.cm. Rezultat, koji je jednak ukupnom iznosu proračuna u prvom primjeru, potvrđuje ispravnost proračuna u oba slučaja.

Površina kruga u smislu obima

Ako je polumjer kružnice predstavljen u smislu obima, tada će formula imati sljedeći pogled: R=(L/2)π. Zamijenite ovaj izraz u formulu za površinu kruga i kao rezultat dobijamo S=(L^2)/4π. Razmotrimo primjer u kojem je obim 10 cm. Tada je površina kruga S = (10 ^ 2) / 4 * 3,14 = 7,96 kvadratnih metara. cm.

Površina kruga u smislu dužine stranice upisanog kvadrata

Ako je kvadrat upisan u krug, tada je dužina prečnika kruga jednaka dužini dijagonale kvadrata. Znajući veličinu stranice kvadrata, lako možete pronaći promjer kruga po formuli: d ^ 2 \u003d 2a ^ 2. Drugim riječima, prečnik na stepen 2 jednak je strani kvadrata na stepen 2 puta 2.

Nakon što izračunate vrijednost dužine promjera kruga, možete saznati i njegov polumjer, a zatim koristiti jednu od formula za određivanje površine kruga.

Sektorsko područje kruga

Sektor je dio kruga omeđen sa 2 polumjera i lukom između njih. Da biste saznali njegovu površinu, morate izmjeriti ugao sektora. Nakon toga, potrebno je sastaviti razlomak u čijem će brojniku biti vrijednost ugla sektora, au nazivniku - 360. Da biste izračunali površinu sektora, vrijednost dobiveno kao rezultat dijeljenja razlomka mora se pomnožiti s površinom kruga izračunatom pomoću jedne od gornjih formula.

- Ovo je ravna figura, koja je skup tačaka jednako udaljenih od centra. Svi su na istoj udaljenosti i formiraju krug.

Segment prave koji povezuje centar kruga sa tačkama na njegovom obimu naziva se radijus. U svakom krugu svi poluprečniki su međusobno jednaki. Zove se prava koja spaja dvije tačke na kružnici i koja prolazi kroz centar prečnika. Formula za površinu kruga izračunava se pomoću matematičke konstante - broja π ..

Zanimljivo je : Broj pi. je omjer obima kruga i dužine njegovog prečnika i konstantna je vrijednost. Vrijednost π = 3,1415926 korištena je nakon rada L. Eulera 1737. godine.

Površina kruga se može izračunati pomoću konstante π. i radijus kruga. Formula za površinu kruga u smislu radijusa izgleda ovako:

Razmotrimo primjer izračunavanja površine kruga pomoću radijusa. Neka je zadan krug poluprečnika R = 4 cm. Nađimo površinu figure.

Površina našeg kruga bit će jednaka 50,24 kvadratnih metara. cm.

Postoji formula površina kruga kroz prečnik. Također se široko koristi za izračunavanje potrebnih parametara. Ove formule se mogu koristiti za pronalaženje .

Razmotrimo primjer izračunavanja površine kruga kroz promjer, znajući njegov polumjer. Neka je zadan krug poluprečnika R = 4 cm. Prvo, hajde da nađemo prečnik, koji je, kao što znate, dvostruko veći od poluprečnika.


Sada koristimo podatke za primjer izračunavanja površine kruga koristeći gornju formulu:

Kao što vidite, kao rezultat dobijamo isti odgovor kao u prvim proračunima.

Poznavanje standardnih formula za izračunavanje površine kruga pomoći će u budućnosti da se lako odredi sektorsko područje i lako je pronaći količine koje nedostaju.

Već znamo da se formula za površinu kruga izračunava kroz proizvod konstantne vrijednosti π i kvadrata polumjera kružnice. Polumjer se može izraziti u terminima obima kruga i zamijeniti izraz u formuli za površinu kruga u terminima obima:
Sada ovu jednakost zamjenjujemo u formulu za izračunavanje površine kruga i dobijamo formulu za pronalaženje površine kruga, kroz obim

Razmotrimo primjer izračunavanja površine kruga kroz opseg. Neka je zadan krug dužine l = 8 cm. Zamijenimo vrijednost u izvedenu formulu:

Ukupna površina kruga će biti 5 kvadratnih metara. cm.

Područje kruga opisanog oko kvadrata

Vrlo je lako pronaći površinu kruga opisanog oko kvadrata.

Za to je potrebna samo strana kvadrata i znanje jednostavne formule. Dijagonala kvadrata bit će jednaka dijagonali opisane kružnice. Poznavajući stranu a, može se naći pomoću Pitagorine teoreme: odavde.
Nakon što pronađemo dijagonalu, možemo izračunati polumjer: .
A onda sve zamjenjujemo u osnovnu formulu za površinu kruga opisanog oko kvadrata:

Kalkulator kruga je usluga posebno dizajnirana za izračunavanje geometrijske dimenzije figure online. Zahvaljujući ovoj usluzi, lako možete odrediti bilo koji parametar figure na osnovu kruga. Na primjer: znate zapreminu sfere, ali morate dobiti njenu površinu. Nema ništa lakše! Odaberite odgovarajuću opciju, unesite numeričku vrijednost i kliknite na dugme Izračunaj. Usluga ne samo da prikazuje rezultate proračuna, već i daje formule po kojima su oni napravljeni. Koristeći našu uslugu, lako možete izračunati poluprečnik, prečnik, obim (perimetar kruga), površinu kruga i kugle i zapreminu lopte.

Izračunaj radijus

Zadatak izračunavanja vrijednosti radijusa jedan je od najčešćih. Razlog za to je prilično jednostavan, jer znajući ovaj parametar, lako možete odrediti vrijednost bilo kojeg drugog parametra kruga ili lopte. Naš sajt je izgrađen upravo na takvoj šemi. Bez obzira koji početni parametar odaberete, vrijednost radijusa se prvo izračunava i svi naredni proračuni se temelje na njoj. Za veću tačnost proračuna, stranica koristi broj Pi zaokružen na 10. decimalu.

Izračunaj prečnik

Proračun prečnika je najjednostavniji tip proračuna koji naš kalkulator može izvesti. Dobivanje vrijednosti promjera uopće nije teško i ručno, za to uopće ne morate pribjegavati pomoći Interneta. Prečnik je jednak vrednosti poluprečnika pomnoženog sa 2. Prečnik je najvažniji parametar krug, koji se izuzetno često koristi u Svakodnevni život. Apsolutno svako bi trebao biti u stanju da ga ispravno izračuna i koristi. Koristeći mogućnosti naše stranice, izračunat ćete prečnik sa velikom preciznošću u djeliću sekunde.

Saznaj obim kruga

Ne možete ni zamisliti koliko ima okruglih predmeta oko nas i kakvu važnu ulogu imaju u našim životima. Sposobnost izračunavanja opsega neophodna je svima, od običnog vozača do vodećeg inženjera dizajna. Formula za izračunavanje obima je vrlo jednostavna: D=2Pr. Izračun se može lako izvesti i na komadu papira i uz pomoć dat internet asistent. Prednost potonjeg je u tome što će sve proračune ilustrovati crtežima. A u svemu ostalom, druga metoda je mnogo brža.

Izračunajte površinu kruga

Područje kruga - kao i svi parametri navedeni u ovom članku, je osnova moderna civilizacija. Biti u stanju izračunati i znati površinu kruga korisno je za sve segmente stanovništva bez izuzetka. Teško je zamisliti oblast nauke i tehnologije u kojoj ne bi bilo potrebno poznavati površinu kruga. Formula za proračun opet nije teška: S=PR 2 . Ova formula i naš online kalkulator pomoći će vam bez toga dodatni napor pronađite površinu bilo kojeg kruga. Naša stranica garantuje visoka preciznost proračune i njihovo munjevito izvođenje.

Izračunajte površinu sfere

Formula za izračunavanje površine kugle je komplikovanije od formula opisano u prethodnim paragrafima. S=4Pr 2 . Ovaj jednostavan skup slova i brojeva već dugi niz godina daje ljudima mogućnost da precizno izračunaju površinu sfere. Gdje se može primijeniti? Da, svuda! Na primjer, znate to područje globus jednaka 510.100.000 kvadratnih kilometara. Beskorisno je nabrajati gdje se znanje ove formule može primijeniti. Opseg formule za izračunavanje površine lopte je preširok.

Izračunajte zapreminu sfere

Za izračunavanje zapremine lopte koristite formulu V=4/3(Pr 3). Korišten je za stvaranje našeg online usluga. Stranica omogućava izračunavanje volumena lopte u nekoliko sekundi, ako znate bilo koji od sljedećih parametara: polumjer, promjer, obim, površinu kruga ili površinu lopte. Možete ga koristiti i za inverzne proračune, na primjer, da biste saznali volumen lopte, dobili vrijednost njenog polumjera ili prečnika. Hvala vam što ste ukratko pregledali mogućnosti našeg kalkulatora kruga. Nadamo se da ste uživali u boravku kod nas i da ste već dodali stranicu u svoje oznake.