Pronalaženje korijena kvadratnog trinoma

Ciljevi: uvesti koncept kvadratnog trinoma i njegovih korijena; formirati sposobnost pronalaženja korijena kvadratnog trinoma.

Tokom nastave

I. Organizacioni momenat.

II. usmeni rad.

Koji od brojeva: -2; -jedan; jedan; 2 - jesu li korijeni jednadžbi?

a) 8 X+ 16 = 0; u) X 2 + 3X – 4 = 0;

b) 5 X 2 – 5 = 0; G) X 3 – 3X – 2 = 0.

III. Objašnjenje novog materijala.

Objašnjenje novog materijala treba provesti prema sljedećoj shemi:

1) Uvesti koncept polinomskog korijena.

2) Uvesti pojam kvadratnog trinoma i njegove korijene.

3) Analizirati pitanje mogućeg broja korijena kvadratnog trinoma.

Pitanjem izdvajanja kvadrata binoma iz kvadratnog trinoma bolje je pozabaviti se u sljedećoj lekciji.

U svakoj fazi objašnjavanja novog gradiva, potrebno je studentima ponuditi usmeni zadatak za provjeru asimilacije glavnih tačaka teorije.

Zadatak 1. Koji od brojeva: -1; jedan; ; 0 - su korijeni polinoma X 4 + 2X 2 – 3?

Zadatak 2. Koji od sljedećih polinoma su kvadratni trinomi?

1) 2X 2 + 5X – 1; 6) X 2 – X – ;

2) 2X – ; 7) 3 – 4X + X 2 ;

3) 4X 2 + 2X + X 3 ; 8) X + 4X 2 ;

4) 3X 2 – ; 9) + 3X – 6;

5) 5X 2 – 3X; 10) 7X 2 .

Koji od kvadratnih trinoma ima korijen 0?

Zadatak 3. Može li kvadratni trinom imati tri korijena? Zašto? Koliko korijena ima kvadratni trinom X 2 + X – 5?

IV. Formiranje vještina i sposobnosti.

vježbe:

1. № 55, № 56, № 58.

2. br. 59 (a, c, e), br. 60 (a, c).

U ovom zadatku ne morate tražiti korijene kvadratnih trinoma. Dovoljno je pronaći njihov diskriminator i odgovoriti na postavljeno pitanje.

a) 5 X 2 – 8X + 3 = 0;

D 1 = 16 – 15 = 1;

D 1 0, pa ovaj kvadratni trinom ima dva korijena.

b) 9 X 2 + 6X + 1 = 0;

D 1 = 9 – 9 = 0;

D 1 = 0, tako da kvadratni trinom ima jedan korijen.

u 7 X 2 + 6X – 2 = 0;

7X 2 – 6X + 2 = 0;

D 1 = 9 – 14 = –5;

Ako ima vremena, možete uraditi broj 63.

Rješenje

Neka sjekira 2 + bx + c je dati kvadratni trinom. Zbog a+ b +
+c= 0, tada je jedan od korijena ovog trinoma jednak 1. Prema Vietinoj teoremi, drugi korijen je jednak . Prema stanju With = 4a, pa je drugi korijen ovog kvadratnog trinoma
.

Odgovori: 1 i 4.

V. Rezultati lekcije.

Pitanja

Šta je polinomski korijen?

Koji se polinom naziva kvadratni trinom?

Kako pronaći korijene kvadratnog trinoma?

Šta je diskriminanta kvadratnog trinoma?

Koliko korijena može imati kvadratni trinom? Od čega zavisi?

Zadaća: br. 57, br. 59 (b, d, ž), br. 60 (b, d), br. 62.

Učitelj najviše kategorije: Minaichenko N.S., gimnazija br. 24, Sevastopolj

Lekcija u 8. razredu: "Kvadratni trinom i njegovi korijeni"

Vrsta lekcije : lekcija novog znanja.

Svrha lekcije:

organizovati aktivnosti učenika na učvršćivanju i razvoju znanja o dekompoziciji kvadratnog trinoma na linearne faktore, redukciji razlomaka;

razviti vještine primjene znanja o svim metodama faktorizacije: zagrada, korištenje redukovanih formula množenja i metode grupisanja kako bi se pripremili za uspješna isporuka ispit iz algebre;

stvoriti uslove za razvoj kognitivni interes subjektu, formaciji logičko razmišljanje i samokontrolu pri korištenju faktorizacije.

Oprema: multimedijalni projektor, platno, prezentacija: "Korijeni kvadratnog trinoma", ukrštenica, test, materijal.

Osnovni koncepti . Razgradnja kvadratni trinom za množitelje.

Samostalna aktivnost učenika. Primjena teoreme faktorizacije za kvadratni trinom u rješavanju problema.

Plan lekcije

Rješavanje problema.

Odgovori na pitanja učenika

IV. Primarni test savladanosti znanja. Refleksija

Poruka nastavnika.

Studentska poruka

V. Domaća zadaća

pisanje na beloj tabli

Metodološki komentar:

Ova tema je osnovna u odjeljku „Transformacije identiteta algebarski izrazi". Stoga je važno da učenici automatski budu u stanju ne samo da vide formule faktorizacije u primjerima, već i da ih primjene u drugim zadacima: kao što su rješavanje jednačina, transformacija izraza, dokazivanje identiteta.

Ova tema se fokusira na faktoring kvadratnog trinoma:

sjekira+ bx + c = a(x – x)(x – x),

gdje je x i x – korijenje kvadratna jednačina ax + bx + c = 0.

To vam omogućava da proširite vidno polje učenika, naučite ga da razmišlja neobična situacija prilikom korišćenja proučenog materijala, tj. koristeći formulu za faktoring kvadratnog trinoma:

sposobnost smanjenja algebarskih razlomaka;

sposobnost pojednostavljenja algebarskih izraza;

sposobnost rješavanja jednačina;

sposobnost dokazivanja identiteta.

Glavni sadržaj lekcije:

a) 3x + 5x - 2;

b) –x + 16x – 15;

c) x - 12x + 24;

d) -5x + 6x - 1.

№2. Smanjite razlomak:

№3. Pojednostavite izraz:

№4. Riješite jednačinu:

b)

Tokom nastave:

I. Faza ažuriranja znanja.

Motivacija obrazovne aktivnosti.

a) iz istorije:

b) ukrštenica:

Zagrijavanje-trening uma - ukrštenica:

Horizontalno:

1) Koren drugog stepena naziva se .... (kvadrat)

2) Varijabilne vrijednosti pri kojima jednačina postaje prava jednakost (korijeni)

3) Jednakost koja sadrži nepoznanicu naziva se ... (jednačina)

4) Indijski naučnikkoji je ocrtao opšte pravilo rješavanje kvadratnih jednadžbi (Brahmagupta)

5) Koeficijenti kvadratne jednadžbe su ... (brojevi)

6) Drevni grčki naučnik koji je izumio geometrijsku metodu za rješavanje jednačina (Euklid)

7) Teorema o povezivanju koeficijenata i korijena kvadratne jednadžbe (Vieta)

8) "razlikovanje", definiranje korijena kvadratne jednadžbe je ... (diskriminantno)

Dodatno:

Ako je D>0, koliko korijena? (dva)

Ako je D=0, koliko korijena? (jedan)

Ako je D<0, сколько корней? (нет действительных корней)

Horizontalno i vertikalno, tema lekcije: "Kvadratni trinom"

b) motivacija:

Ova tema je fundamentalna u dijelu "Transformacije identiteta algebarskih izraza". Stoga je važno da automatski budete u mogućnosti ne samo da vidite formule faktorizacije u primjerima, već i da ih primijenite u drugim zadacima: kao što su smanjenje razlomaka, rješavanje jednačina, transformacija izraza, dokazivanje identiteta.

Danas ćemo se fokusirati na faktorizaciju kvadratnog trinoma:

II. Učenje novog gradiva.

Tema: Kvadratni trinom i njegovi korijeni.

Opća teorija polinoma u mnogim varijablama daleko je izvan okvira školskog predmeta. Stoga se ograničavamo na proučavanje polinoma jedne realne varijable, pa čak i tada u najjednostavnijim slučajevima. Razmotrimo polinome jedne varijable svedene na standardni oblik.

Korijen polinoma je vrijednost varijable kod koje je vrijednost polinoma jednaka nuli. To znači da je za pronalaženje korijena polinoma potrebno izjednačiti ga sa nulom, tj. riješiti jednačinu.

Korijen polinoma prvog stepena
lako pronaći
. pregled:
.

Korijeni kvadratnog trinoma mogu se naći rješavanjem jednadžbe:
.

Prema formuli korijena kvadratne jednadžbe nalazimo:

;

Teorema (o faktorizaciji kvadratnog trinoma ):

Ako a i - korijeni kvadratnog trinoma
, gdje ≠ 0,

onda .

dokaz:

Izvodimo sljedeće transformacije kvadratnog trinoma:

=
=
=

=
=
=

=
=

Od diskriminatora
, dobijamo:

=
=

Primijenimo formulu razlike kvadrata u zagradama i dobijemo:

=
=
,

jer
;
. Teorema je dokazana.

Rezultirajuća formula se naziva formulafaktorizacija kvadratnog trinoma.

III. Formiranje vještina i sposobnosti.

№1. Faktorizirajte kvadratni trinom:

a) 3x + 5x - 2;

Rješenje:

Odgovor: 3x+5x–2=3(x+2)(x-)=(x+2)(3x-1)

Na stolu:

b) –5x + 6x – 1;

Dodatno:

c) x - 12x + 24;

d) –x + 16x – 15.

№2. Smanjite razlomak:

a)

№4. Riješite jednačinu:

b)

IV. Primarni test savladanosti znanja.

a) Test.

Opcija 1.

1. Pronađite korijene kvadratnog trinoma:2x 2 -9x-5

odgovor:

2. Kojim polinomom treba zamijeniti elipsu da bi jednakost bila istinita:

b) Međusobna provjera opcijama (odgovara a parametri evaluacije su ilustrovani).

c) Refleksija.

V. Domaća zadaća.

Možete pronaći korijen kvadratnog trinoma kroz diskriminantu. Osim toga, za redukovani polinom drugog stepena vrijedi Vieta teorema, zasnovana na omjeru koeficijenata.

Uputstvo

• Kvadratne jednačine su prilično široka tema u školskoj algebri. Lijeva strana takve jednačine je polinom drugog stepena oblika A x² + B x + C, tj. izraz tri monoma različitog stepena nepoznatog x. Da biste pronašli korijen kvadratnog trinoma, morate izračunati vrijednost x za koju je ovaj izraz jednak nuli.
• Da biste riješili kvadratnu jednačinu, morate pronaći diskriminanta. Njegova formula je posljedica isticanja punog kvadrata polinoma i određeni je omjer njegovih koeficijenata: D = B² - 4 A C.
• Diskriminant može poprimiti različite vrijednosti, uključujući negativan. A ako mlađi učenici s olakšanjem mogu reći da takva jednačina nema korijen, onda su srednjoškolci već u stanju da ih odrede na osnovu teorije kompleksnih brojeva. Dakle, mogu postojati tri opcije: Diskriminant je pozitivan broj. Tada su korijeni jednačine: x1 = (-B + √D)/2 A; x2 = (-B - √D) / 2 A;
  Diskriminant je pao na nulu. Teoretski, u ovom slučaju, jednadžba također ima dva korijena, ali praktično su isti: x1 = x2 = -B / 2 A;
  Diskriminant je manji od nule. U proračun se uvodi određena vrijednost i² = -1, koja omogućava pisanje kompleksnog rješenja: x1 = (-B + i √|D|)/2 A; x2 \u003d (-B - i √ | D |) / 2 A.
• Diskriminantna metoda vrijedi za svaku kvadratnu jednačinu, međutim, postoje situacije kada je preporučljivo koristiti bržu metodu, posebno za male cjelobrojne koeficijente. Ova metoda se naziva Vietina teorema i sastoji se od para omjera između koeficijenata u redukovanom trinomu: x² + P x + Q
  x1 + x2 = -P;
  x1 x2 = Q. Ostaje samo pokupiti korijene.
• Treba napomenuti da se jednačina može svesti na sličan oblik. Da biste to učinili, trebate podijeliti sve članove trinoma sa koeficijentom na najvišem stepenu A: A x² + B x + C | A
  x² + B/A x + C/A
  x1 + x2 = -B/A;
  x1 x2 = C/A.

Online kalkulator.
Izbor kvadrata binoma i faktorizacija kvadratnog trinoma.

Ovaj matematički program izdvaja kvadrat binoma iz kvadratnog trinoma, tj. vrši transformaciju forme:
\(ax^2+bx+c \rightarrow a(x+p)^2+q \) i faktorizira kvadratni trinom: \(ax^2+bx+c \rightarrow a(x+n)(x+m) \)

One. problemi se svode na pronalaženje brojeva \(p, q \) i \(n, m \)

Program ne samo da daje odgovor na problem, već i prikazuje proces rješavanja.

Ovaj program može biti od koristi srednjoškolcima u pripremi za testove i ispite, prilikom provjere znanja prije Jedinstvenog državnog ispita, roditeljima za kontrolu rješavanja mnogih zadataka iz matematike i algebre. Ili vam je možda preskupo unajmiti nastavnika ili kupiti nove udžbenike? Ili samo želite da svoj domaći zadatak iz matematike ili algebre uradite što je brže moguće? U tom slučaju možete koristiti i naše programe sa detaljnim rješenjem.

Na taj način možete sami provoditi obuku i/ili obuku vaše mlađe braće ili sestara, dok se nivo obrazovanja u oblasti zadataka koji se rješavaju povećava.

Ako niste upoznati s pravilima za unos kvadratnog trinoma, preporučujemo da se upoznate s njima.

Pravila za unos kvadratnog polinoma

Bilo koje latinično slovo može djelovati kao varijabla.
Na primjer: \(x, y, z, a, b, c, o, p, q \) itd.

Brojevi se mogu unositi kao cijeli brojevi ili razlomci.
Štoviše, razlomci se mogu unijeti ne samo u obliku decimale, već iu obliku običnog razlomka.

Pravila za unos decimalnih razlomaka.
U decimalnim razlomcima, razlomački dio od cijelog broja može se odvojiti tačkom ili zarezom.
Na primjer, možete unijeti decimale ovako: 2,5x - 3,5x^2

Pravila za unos običnih razlomaka.
Samo cijeli broj može biti brojnik, nazivnik i cijeli broj razlomka.

Imenilac ne može biti negativan.

Prilikom unosa brojčanog razlomka, brojilac je odvojen od nazivnika znakom dijeljenja: /
Cjelobrojni dio je odvojen od razlomka ampersandom: &
Ulaz: 3&1/3 - 5&6/5x +1/7x^2
Rezultat: \(3\frac(1)(3) - 5\frac(6)(5) x + \frac(1)(7)x^2 \)

Prilikom unosa izraza možete koristiti zagrade. U ovom slučaju, prilikom rješavanja, uvedeni izraz se prvo pojednostavljuje.
Na primjer: 1/2(x-1)(x+1)-(5x-10&1/2)

Detaljan primjer rješenja

Izbor kvadrata binoma.$$ ax^2+bx+c \rightarrow a(x+p)^2+q $$ $$2x^2+2x-4 = $$ $$2x^2 +2 \cdot 2 \cdot\left( \frac(1)(2) \right)\cdot x+2 \cdot \left(\frac(1)(2) \right)^2-\frac(9)(2) = $$ $$2\left (x^2 + 2 \cdot\left(\frac(1)(2) \right)\cdot x + \left(\frac(1)(2) \right)^2 \right)-\frac(9 )(2) = $$ $$2\levo(x+\frac(1)(2) \desno)^2-\frac(9)(2) $$ odgovor:$$2x^2+2x-4 = 2\levo(x+\frac(1)(2) \desno)^2-\frac(9)(2) $$ Faktorizacija.$$ ax^2+bx+c \rightarrow a(x+n)(x+m) $$ $$2x^2+2x-4 = $$
$$ 2\lijevo(x^2+x-2 \desno) = $$
$$ 2 \left(x^2+2x-1x-1 \cdot 2 \right) = $$ $$ 2 \left(x \left(x +2 \right) -1 \left(x +2 \right) ) \desno) = $$ $$ 2 \levo(x -1 \desno) \levo(x +2 \desno) $$ odgovor:$$2x^2+2x-4 = 2 \levo(x -1 \desno) \levo(x +2 \desno) $$

Odluči se

Utvrđeno je da neke skripte potrebne za rješavanje ovog zadatka nisu učitane i program možda neće raditi.
Možda imate omogućen AdBlock.
U tom slučaju, onemogućite ga i osvježite stranicu.

U vašem pretraživaču je onemogućen JavaScript.
JavaScript mora biti omogućen da bi se rješenje pojavilo.
Evo instrukcija kako da omogućite JavaScript u vašem pretraživaču.

Jer Ima puno ljudi koji žele riješiti problem, vaš zahtjev je u redu.
Nakon nekoliko sekundi, rješenje će se pojaviti ispod.
Sačekaj molim te sec...

Ako ti uočio grešku u rješenju, onda o tome možete pisati u Obrascu za povratne informacije.
Nemoj zaboraviti naznačiti koji zadatak ti odluči šta unesite u polja.

Naše igre, zagonetke, emulatori:

Malo teorije.

Ekstrakcija kvadratnog binoma iz kvadratnog trinoma

Ako je kvadratni trinom ax 2 + bx + c predstavljen kao (x + p) 2 + q, gdje su p i q realni brojevi, onda kažu da iz kvadratni trinom, kvadrat binoma je istaknut.

Izdvojimo kvadrat binoma iz trinoma 2x 2 +12x+14.

\(2x^2+12x+14 = 2(x^2+6x+7) \)

Da bismo to učinili, predstavljamo 6x kao proizvod 2 * 3 * x, a zatim dodajemo i oduzimamo 3 2 . Dobijamo:
$$ 2(x^2+2 \cdot 3 \cdot x + 3^2-3^2+7) = 2((x+3)^2-3^2+7) = $$ $$ = 2 ((x+3)^2-2) = 2(x+3)^2-4 $$

To. mi izabrao kvadrat binoma iz kvadratnog trinoma, i pokazao da:
$$ 2x^2+12x+14 = 2(x+3)^2-4 $$

Faktorizacija kvadratnog trinoma

Ako je kvadratna trinomska os 2 +bx+c predstavljena kao a(x+n)(x+m), gdje su n i m realni brojevi, tada se kaže da je operacija izvedena faktorizacije kvadratnog trinoma.

Upotrijebimo primjer da pokažemo kako se vrši ova transformacija.

Razložimo kvadratni trinom 2x 2 +4x-6.

Uzmimo koeficijent a iz zagrada, tj. 2:
\(2x^2+4x-6 = 2(x^2+2x-3) \)

Hajde da transformišemo izraz u zagradama.
Da bismo to učinili, predstavljamo 2x kao razliku 3x-1x, a -3 kao -1*3. Dobijamo:
$$ = 2(x^2+3 \cdot x -1 \cdot x -1 \cdot 3) = 2(x(x+3)-1 \cdot (x+3)) = $$
$$ = 2(x-1)(x+3) $$

To. mi razložiti kvadratni trinom na faktore, i pokazao da:
$$ 2x^2+4x-6 = 2(x-1)(x+3) $$

Imajte na umu da je faktorizacija kvadratnog trinoma moguća samo kada kvadratna jednadžba koja odgovara ovom trinomu ima korijen.
One. u našem slučaju, faktoring trinoma 2x 2 +4x-6 je moguće ako kvadratna jednadžba 2x 2 +4x-6 =0 ima korijen. U procesu faktoringa, otkrili smo da jednačina 2x 2 +4x-6 =0 ima dva korijena 1 i -3, jer sa ovim vrijednostima, jednačina 2(x-1)(x+3)=0 pretvara se u pravu jednakost.

Knjige (udžbenici) Sažeci Jedinstvenog državnog ispita i OGE testova na mreži Igre, zagonetke Grafikovanje funkcija Pravopisni rečnik ruskog jezika Rečnik omladinskog slenga Katalog ruskih škola Katalog srednjih škola u Rusiji Katalog ruskih univerziteta Spisak zadataka

Proširivanje polinoma da bi se dobio proizvod ponekad izgleda zbunjujuće. Ali to nije tako teško ako razumete proces korak po korak. Članak opisuje kako razložiti kvadratni trinom na faktore.

Mnogi ne razumiju kako razložiti kvadratni trinom na faktore i zašto se to radi. U početku se može činiti da je ovo beskorisna vježba. Ali u matematici se ništa ne radi tek tako. Transformacija je neophodna za pojednostavljenje izraza i pogodnost izračunavanja.

Polinom koji ima oblik - ax² + bx + c, naziva se kvadratni trinom. Izraz "a" mora biti negativan ili pozitivan. U praksi se ovaj izraz naziva kvadratna jednačina. Stoga ponekad kažu drugačije: kako proširiti kvadratnu jednačinu.

Zanimljivo! Kvadratni polinom se zove zbog svog najvećeg stepena - kvadrat. I trinom - zbog trokomponentnih članova.

Neke druge vrste polinoma:

• linearni binom (6x+8);
• kubni četvorougao (x³+4x²-2x+9).

Faktorizacija kvadratnog trinoma

Prvo, izraz je jednak nuli, zatim morate pronaći vrijednosti korijena x1 i x2. Možda nema korijena, može biti jedan ili dva korijena. Prisustvo korijena određuje diskriminant. Njegova formula se mora znati napamet: D=b²-4ac.

Ako je rezultat D negativan, nema korijena. Ako je pozitivan, postoje dva korijena. Ako je rezultat nula, korijen je jedan. Korijeni se također izračunavaju po formuli.

Ako izračun diskriminanta rezultira nulom, možete primijeniti bilo koju od formula. U praksi, formula je jednostavno skraćena: -b / 2a.

Formule za različite vrijednosti diskriminanta su različite.

Ako je D pozitivan:

Ako je D nula:

Online kalkulatori

Na internetu postoji online kalkulator. Može se koristiti za faktorizaciju. Neki resursi pružaju priliku da se rješenje vidi korak po korak. Takve usluge pomažu u boljem razumijevanju teme, ali morate pokušati dobro razumjeti.

Korisni video: Faktoriranje kvadratnog trinoma

Primjeri

Predlažemo da pogledate jednostavne primjere kako se faktorizira kvadratna jednačina.

Primjer 1

Ovdje je jasno prikazano da će rezultat biti dva x, jer je D pozitivan. Treba ih zamijeniti u formuli. Ako su korijeni negativni, predznak u formuli je obrnut.

Znamo formulu za faktoring kvadratnog trinoma: a(x-x1)(x-x2). Vrijednosti stavljamo u zagrade: (x+3)(x+2/3). Nema broja ispred člana u eksponentu. To znači da postoji jedinica, ona je spuštena.

Primjer 2

Ovaj primjer jasno pokazuje kako riješiti jednadžbu koja ima jedan korijen.

Zamijenite rezultirajuću vrijednost:

Primjer 3

Dato: 5x²+3x+7

Prvo izračunavamo diskriminanta, kao iu prethodnim slučajevima.

D=9-4*5*7=9-140= -131.

Diskriminant je negativan, što znači da nema korijena.

Nakon što dobijete rezultat, vrijedi otvoriti zagrade i provjeriti rezultat. Originalni trinom bi se trebao pojaviti.

Alternativno rješenje

Neki ljudi se nikada nisu mogli sprijateljiti sa diskriminantom. Postoji još jedan način za faktorizaciju kvadratnog trinoma. Radi praktičnosti, metoda je prikazana u primjeru.

Dato: x²+3x-10

Znamo da bismo trebali završiti sa 2 zagrade: (_)(_). Kada izraz izgleda ovako: x² + bx + c, stavljamo x na početak svake zagrade: (x_) (x_). Preostala dva broja su proizvod koji daje "c", tj. -10 u ovom slučaju. Da biste saznali koji su to brojevi, možete koristiti samo metodu odabira. Zamijenjeni brojevi moraju odgovarati preostalom pojmu.

Na primjer, množenjem sljedećih brojeva dobijete -10:

• -1, 10;
• -10, 1;
• -5, 2;
• -2, 5.

1. (x-1)(x+10) = x2+10x-x-10 = x2+9x-10. br.
2. (x-10)(x+1) = x2+x-10x-10 = x2-9x-10. br.
3. (x-5)(x+2) = x2+2x-5x-10 = x2-3x-10. br.
4. (x-2)(x+5) = x2+5x-2x-10 = x2+3x-10. Odgovara.

Dakle, transformacija izraza x2+3x-10 izgleda ovako: (x-2)(x+5).

Bitan! Treba paziti da ne pobrkate znakove.

Dekompozicija kompleksnog trinoma

Ako je "a" veće od jedan, počinju poteškoće. Ali nije sve tako teško kao što se čini.

Da bi se faktoriziralo, prvo se mora vidjeti da li je moguće nešto rastaviti.

Na primjer, dat je izraz: 3x²+9x-30. Ovdje je broj 3 izvučen iz zagrada:

3(x²+3x-10). Rezultat je već poznati trinom. Odgovor izgleda ovako: 3(x-2)(x+5)

Kako rastaviti ako je izraz na kvadrat negativan? U ovom slučaju, broj -1 se vadi iz zagrade. Na primjer: -x²-10x-8. Izraz će tada izgledati ovako:

Shema se malo razlikuje od prethodne. Postoji samo nekoliko novih stvari. Recimo da je dat izraz: 2x²+7x+3. Odgovor je također napisan u 2 zagrade, koje je potrebno popuniti (_) (_). U 2. zagradi je napisano X, a u 1. ono što je ostalo. To izgleda ovako: (2x_)(x_). U suprotnom, prethodna šema se ponavlja.

Broj 3 daje brojeve:

• -1, -3;
• -3, -1;
• 3, 1;
• 1, 3.

Jednačine rješavamo zamjenom datih brojeva. Poslednja opcija odgovara. Dakle, transformacija izraza 2x²+7x+3 izgleda ovako: (2x+1)(x+3).

Drugi slučajevi

Nije uvijek moguće transformirati izraz. U drugoj metodi rješenje jednačine nije potrebno. Ali mogućnost pretvaranja pojmova u proizvod provjerava se samo preko diskriminanta.

Vrijedi vježbati rješavanje kvadratnih jednadžbi tako da nema poteškoća pri korištenju formula.

Koristan video: faktorizacija trinoma

Zaključak

Možete ga koristiti na bilo koji način. Ali bolje je raditi i jedno i drugo do automatizma. Takođe, oni koji će svoj život povezati sa matematikom treba da nauče kako da dobro rešavaju kvadratne jednačine i razlažu polinome na faktore. Sve sljedeće matematičke teme su izgrađene na ovome.