Razlomci. Decimalni razlomci. Operacije sa decimalama
primjer:
Zarez u decimalnom razlomku razdvaja:
1) cijeli broj iz razlomka;
2) onoliko znakova koliko ima nula u nazivniku običnog razlomka.
Kako pretvoriti decimalni razlomak u običan razlomak?
Na primjer, \(0,35\) se čita kao "nula tačka trideset pet stotinki". Dakle, pišemo: \(0 \frac(35)(100)\). Cjelobrojni dio je jednak nuli, to jest, jednostavno ga ne možete napisati, a razlomak se može smanjiti za \(5\).
Dobijamo: \(0.35=0\frac(35)(100)=\frac(35)(100)=\frac(7)(20)\).
Još primjera: \(2.14=2\frac(14)(100)=\frac(214)(100)=\frac(107)(50)\);
\(7.026=7\frac(26)(1000)=\frac(7026)(1000)\).
Ova tranzicija se može obaviti brže:
Zapišite cijeli broj bez zareza u brojiocu i upišite jedan i onoliko nula koliko je nazivnik, koliko je cifara odvojeno zarezom.
Zvuči komplikovano, pa pogledajte sliku:
Kako pretvoriti razlomak u decimalu?
Da biste to učinili, morate pomnožiti brojilac i nazivnik razlomka s takvim brojem da se imenilac pokaže kao \(10\), \(100\), \(1000\), itd., a zatim napišite rezultat u decimalnom obliku.
primjeri:\(\frac(3)(5)\) \(=\)\(\frac(3\cdot 2)(5\cdot 2)\) \(=\)\(\frac(6)(10) \) \(=0,6\); \(\frac(63)(25)\) \(=\frac(63 \cdot 4)(25\cdot 4)\)\(=\)\(\frac(252)(100)\) \(=2.52\); \(\frac(7)(200)\) \(=\) \(\frac(7 \cdot 5)(200\cdot 5)\)\(=\)\(\frac(35)(1000)\) \(=0,035\).
Ova metoda dobro funkcionira kada nazivnik sadrži razlomke: \(2\), \(5\), \(20\), \(25\)... itd., odnosno kada je odmah jasno šta treba pomnožiti by . Međutim, u drugim slučajevima:
Da biste razlomak pretvorili u decimalu, podijelite brojilac razlomka sa nazivnikom.
Na primjer, razlomak \(\frac(7)(8)\) je lakše pretvoriti dijeljenjem \(7\) sa \(8\) nego nagađanjem da se \(8\) može pomnožiti sa \(125\) i dobiti \( 1000\).
Ne mogu se svi obični razlomci lako pretvoriti u decimale. Tačnije, svi se transformišu, ali može biti vrlo teško zapisati rezultat takve transformacije. Na primjer, razlomak \(\frac(9)(17)\) u decimalnom obliku će izgledati kao \(0,52941...\) - i tako dalje, beskonačan niz brojeva koji se ne ponavljaju. Takvi razlomci se obično ostavljaju kao obični razlomci.
Međutim, neki razlomci koji daju beskonačan niz cifara mogu se zapisati u decimalnom obliku. Ovo se dešava ako se brojevi u ovom redu ponavljaju. Na primjer, razlomak \(\frac(2)(3)\) u decimalnom obliku izgleda ovako \(0,66666...\) - beskonačan niz šestica. Piše se ovako: \(0,(6)\). Sadržaj zagrade je upravo dio koji se beskonačno ponavlja (tzv. period razlomka).
Više primjera: \(\frac(100)(27)\) \(=\)\(3.7037037037…=3,(703)\).
\(\frac(579)(110)\) \(=5,2636363636…=5,2(63)\).
Vrste decimalnih razlomaka:
Sabiranje i oduzimanje decimala
Zbrajanje (oduzimanje) decimalnih razlomaka vrši se na isti način kao i sabiranje (oduzimanje): glavna stvar je da je zarez u drugom broju ispod zareza u prvom.
Množenje decimala
Da biste pomnožili dvije decimale, množite ih kao obične brojeve, zanemarujući zareze. Zatim dodajte broj decimalnih mjesta u prvom i drugom broju, a zatim odvojite rezultirajući broj decimalnih mjesta u konačnom broju, računajući s desna na lijevo.
Bolje je pogledati sliku \(1\) puta nego je pročitati \(10\) puta, pa uživajte:
Decimalna podjela
Da biste decimalu podijelili decimalom, pomičete decimalni zarez u drugom broju (djelitelju) dok ne postane cijeli broj. Zatim pomaknite zarez u prvom broju (dividenda) za isti iznos. Zatim morate podijeliti rezultirajuće brojeve kao i obično. U ovom slučaju, moraćete da zapamtite da stavite zarez u svoj odgovor čim "prođemo zarez" u dividendi.
Opet, slika će objasniti princip bolje od bilo kojeg teksta.
U praksi, može biti lakše predstaviti podjelu kao običan razlomak, zatim pomnožiti brojilac i nazivnik da biste uklonili zareze (ili jednostavno pomjerite zareze odjednom, kao što smo učinili gore), a zatim smanjite rezultirajuće brojeve.
\(13.12:1.6=\)\(\frac(13.12)(1.6)\) \(=\) \(\frac(13.12 100)(1.6 100)\)\(=\)\(\frac(1312)(160)\) \(=\)\(\frac(328)(40)\) \(=\)\(\frac(82)(10)\ ) \(=8,2\).
Primjer . Izračunajte \(0,0625:(\)\(\frac(1)(8)\) \(+\)\(\frac(5)(16)\) \()\cdot 2,8\).
Rješenje :
|
\(0.0625:(\)\(\frac(1)(8)\) \(+\)\(\frac(5)(16)\) \()\cdot 2.8=\) |
POGLAVLJE III.
DECIMALS.
§ 31. Zadaci i primjeri za sve operacije sa decimalnim razlomcima.
Slijedite ove korake:
767. Pronađite količnik dijeljenja:
Slijedite ove korake:
772. Izračunati:
Nađi X , Ako:
776. Nepoznati broj je pomnožen sa razlikom između brojeva 1 i 0,57 i proizvod je bio 3,44. Pronađite nepoznati broj.
777. Zbir nepoznatog broja i 0,9 pomnožen je sa razlikom između 1 i 0,4 i proizvod je bio 2,412. Pronađite nepoznati broj.
778. Koristeći podatke iz dijagrama o topljenju gvožđa u RSFSR-u (Sl. 36), kreirajte zadatak za rešavanje kojeg je potrebno primeniti radnje sabiranja, oduzimanja i deljenja.
779. 1) Dužina Suecki kanal 165,8 km, dužina Panamskog kanala je 84,7 km manja od Sueckog kanala, a dužina Belomorsko-Baltičkog kanala je 145,9 km duža od Panamskog kanala. Kolika je dužina Belomorsko-Baltičkog kanala?
2) Moskovski metro (do 1959.) izgrađen je u 5 faza. Dužina prve etape metroa je 11,6 km, druge -14,9 km, dužina treće je 1,1 km manja od dužine druge etape, dužina četvrte etape je 9,6 km veća od treće etape , a dužina pete etape je 11,5 km manje od četvrte. Kolika je bila dužina moskovskog metroa početkom 1959. godine?
780. 1) Najveća dubina Atlantskog okeana je 8,5 km, najveća dubina Tihog okeana je 2,3 km veća od dubine Atlantskog okeana, a najveća dubina Arktičkog okeana je 2 puta manja od najveće dubine pacifik. Koja je najveća dubina Arktičkog okeana?
2) Automobil Moskvič troši 9 litara benzina na 100 km, automobil Pobeda troši 4,5 litara više od Moskviča, a Volga je 1,1 puta više od Pobede. Koliko benzina troši automobil Volga na 1 km putovanja? (Okrugli odgovor na 0,01 l.)
781. 1) Učenik je otišao kod svog djeda za vrijeme raspusta. Željeznicom je putovao 8,5 sati, a od stanice konjem 1,5 sat. Ukupno je prešao 440 km. Kojom brzinom je učenik išao prugom ako je jahao konje brzinom od 10 km na sat?
2) Kolektiv je morao biti na tački koja se nalazi na udaljenosti od 134,7 km od njegovog doma. Autobusom se vozio 2,4 sata prosječnom brzinom od 55 km na sat, a ostatak puta je pješačio brzinom od 4,5 km na sat. Koliko dugo je hodao?
782. 1) Preko ljeta jedan gofer uništi oko 0,12 centi kruha. U proleće su pioniri istrebili 1.250 veverica na 37,5 hektara. Koliko su đaci uštedeli hleba za kolhozu? Koliko je ušteđenog hljeba na 1 hektaru?
2) Zadruga je izračunala da su uništavanjem gofova na površini od 15 hektara oranica školarci spasili 3,6 tona žita. Koliko gofova se u prosjeku uništi na 1 hektaru zemlje ako jedan gof uništi 0,012 tona žitarica tijekom ljeta?
783. 1) Prilikom mljevenja pšenice u brašno gubi se 0,1 njene težine, a pri pečenju se dobije pečenje od 0,4 težine brašna. Koliko će se pečenog hleba proizvesti od 2,5 tone pšenice?
2) Zadruga je prikupila 560 tona sjemena suncokreta. Koliko će se suncokretovog ulja proizvesti iz sakupljenih zrna ako je masa zrna 0,7 mase suncokretovog semena, a masa dobijenog ulja 0,25 mase zrna?
784. 1) Prinos kajmaka od mlijeka je 0,16 masenog udjela mlijeka, a prinos putera od pavlake 0,25 težine kajmaka. Koliko je mlijeka (po težini) potrebno za proizvodnju 1 kvintala putera?
2) Koliko kilograma vrganja treba sakupiti da bi se dobio 1 kg sušenih pečuraka, ako tokom pripreme za sušenje ostane 0,5 mase, a tokom sušenja 0,1 mase prerađene gljive?
785. 1) Zemljište koje je dodijeljeno kolektivnoj farmi koristi se na sljedeći način: 55% zauzima oranica, 35% livada, a ostatak zemljišta u iznosu od 330,2 hektara je namijenjen za vrt kolektivne farme i za imanja kolektivnih poljoprivrednika. Koliko zemlje ima kolektivna farma?
2) Zadruga je zasijala 75% ukupne zasejane površine žitaricama, 20% povrćem, a preostale površine krmne trave. Koliku je zasejanu površinu imala zadruga ako je zasijala 60 hektara krmnom travom?
786. 1) Koliko će kvintala sjemena biti potrebno da se zasije polje u obliku pravougaonika dužine 875 m i širine 640 m, ako se posija 1,5 kvintala sjemena na 1 hektar?
2) Koliko će kvintala sjemena biti potrebno da se zasije polje u obliku pravougaonika ako je njegov obim 1,6 km? Širina polja je 300 m Za setvu 1 hektara potrebno je 1,5 kvintala semena.
787. Koliko zapisa kvadratni oblik sa stranicom od 0,2 dm će stati u pravougaonik dimenzija 0,4 dm x 10 dm?
788. Čitaonica je dimenzija 9,6 m x 5 m x 4,5 m za koliko je predviđena čitaonica ako je potrebno 3 kubika za svaku osobu? m vazduha?
789. 1) Koju će površinu livade pokositi traktor sa prikolicom od četiri kosilice za 8 sati, ako je radna širina svake kosilice 1,56 m, a brzina traktora 4,5 km na sat? (Vrijeme za zaustavljanje se ne uzima u obzir.) (Zaokružite odgovor na najbližih 0,1 hektar.)
2) Radna širina traktorske sijačice za povrće je 2,8 m Koja površina se može zasijati ovom sejalicom za 8 sati. raditi brzinom od 5 km na sat?
790. 1) Pronađite učinak traktorskog pluga s tri brazde za 10 sati. rada, ako je brzina traktora 5 km na sat, zahvat jednog tijela je 35 cm, a gubitak vremena je 0,1 od ukupnog utrošenog vremena. (Zaokružite odgovor na najbližih 0,1 hektara.)
2) Pronađite učinak traktorskog pluga sa pet brazda za 6 sati. rada, ako je brzina traktora 4,5 km na sat, zahvat jednog tijela je 30 cm, a gubitak vremena je 0,1 od ukupnog utrošenog vremena. (Zaokružite odgovor na najbližih 0,1 hektara.)
791. Potrošnja vode na 5 km vožnje za parnu lokomotivu putnički voz 0,75 tona Tenderski rezervoar ima 16,5 tona vode. Koliko kilometara će voz imati dovoljno vode da pređe ako se rezervoar napuni do 0,9 svog kapaciteta?
792. Kolovoz može primiti samo 120 teretnih vagona prosječne dužine vagona od 7,6 m Koliko četveroosovinskih putničkih vagona, svaki dužine 19,2 m, može stati na ovaj kolosijek ako se na ovoj stazi postavi još 24 teretna vagona?
793. Za čvrstoću željezničkog nasipa preporučuje se jačanje kosina sjetvom poljskog bilja. Za svaki kvadratni metar nasipa potrebno je 2,8 g sjemena, što košta 0,25 rubalja. za 1 kg. Koliko će koštati sjetva 1,02 hektara padina ako je cijena radova 0,4 cijene sjemena? (Zaokružite odgovor na najbližu 1 rublju.)
794. Ciglana dostavljeno na stanicu željeznica cigle. Na transportu cigle radilo je 25 konja i 10 kamiona. Svaki konj je nosio 0,7 tona po putovanju i napravio 4 putovanja dnevno. Svako vozilo je prevozilo 2,5 tone po putovanju i napravilo 15 putovanja dnevno. Prevoz je trajao 4 dana. Koliko je cigli isporučeno u stanicu ako je prosječna težina jedne cigle 3,75 kg? (Zaokružite odgovor na najbližu hiljadu jedinica.)
795. Zalihe brašna bile su raspoređene na tri pekare: prva je dobila 0,4 ukupne zalihe, druga 0,4 ostatka, a treća pekara je dobila 1,6 tona manje brašna od prve. Koliko je brašna ukupno podijeljeno?
796. Na drugoj godini instituta pohađa 176 studenata, na trećoj godini 0,875 od ovog broja, a na prvoj godini jedan i po puta Nadalje, što je bilo u trećoj godini. Broj studenata prve, druge i treće godine iznosio je 0,75 od ukupnog broja studenata ovog instituta. Koliko je studenata bilo na institutu?
797. Pronađite aritmetičku sredinu:
1) dva broja: 56,8 i 53,4; 705.3 i 707.5;
2) tri broja: 46.5; 37.8 i 36; 0,84; 0,69 i 0,81;
3) četiri broja: 5,48; 1.36; 3.24 i 2.04.
798. 1) Ujutro je temperatura bila 13,6°, podne 25,5°, a uveče 15,2°. Izračunajte prosječnu temperaturu za ovaj dan.
2) Šta je prosječna temperatura za nedelju dana, ako je tokom nedelje termometar pokazivao: 21°; 20,3°; 22,2°; 23,5°; 21,1°; 22,1°; 20,8°?
799. 1) Školska ekipa je prvog dana zaplivila 4,2 hektara repe, drugog dana 3,9 hektara, a trećeg 4,5 hektara. Odredite prosječan učinak tima po danu.
2) Uspostaviti standardno vrijeme za proizvodnju novi dio Isporučena su 3 tokara. Prvi je napravio dio za 3,2 minuta, drugi za 3,8 minuta, a treći za 4,1 minut. Izračunajte vremenski standard koji je postavljen za proizvodnju dijela.
800. 1) Aritmetička sredina dva broja je 36,4. Jedan od ovih brojeva je 36,8. Nađi nešto drugo.
2) Temperatura vazduha je merena tri puta dnevno: ujutru, u podne i uveče. Nađite jutarnju temperaturu vazduha ako je podne bila 28,4°, uveče 18,2°, a srednja dnevna temperatura 20,4°.
801. 1) Automobil je prešao 98,5 km u prva dva sata, a 138 km u naredna tri sata. Koliko kilometara je prosječan automobil prešao na sat?
2) Probni ulov i vaganje jednogodišnjeg šarana pokazalo je da su od 10 šarana 4 imala 0,6 kg, 3 0,65 kg, 2 0,7 kg i 1 0,8 kg. Kolika je prosječna težina jednogodišnjeg šarana?
802. 1) Za 2 litre sirupa košta 1,05 rubalja. na 1 litar dodano 8 litara vode. Koliko košta 1 litar dobijene vode sa sirupom?
2) Domaćica je kupila konzervu boršča od 0,5 litara za 36 kopejki. i prokuhati sa 1,5 litara vode. Koliko košta tanjir boršča ako je zapremina 0,5 litara?
803. Laboratorijski rad"Mjerenje udaljenosti između dvije tačke"
1. termin. Mjerenje mjernom trakom (mjerna traka). Razred je podijeljen u jedinice od po tri osobe. Pribor: 5-6 stubova i 8-10 tagova.
Tok rada: 1) označavaju se tačke A i B i između njih se povlači prava linija (vidi zadatak 178); 2) položite mjernu traku duž obješene prave linije i svaki put označite kraj mjerne trake etiketom. 2. imenovanje. Mjerenje, koraci. Razred je podijeljen u jedinice od po tri osobe. Svaki učenik prijeđe udaljenost od A do B, računajući broj svojih koraka. Pomnoženjem prosječne dužine vašeg koraka sa rezultujućim brojem koraka, nalazi se udaljenost od A do B.
3. imenovanje. Mjerenje na oko. Svaki učenik crta lijeva ruka podignutim palcem (sl. 37) i usmjerava thumb na motku do tačke B (drvo na slici) tako da lijevo oko (tačka A), palac i tačka B budu na istoj pravoj liniji. Bez mijenjanja položaja, zatvorite lijevo oko i pogledajte palac desnim. Izmjerite rezultirajući pomak okom i povećajte ga za 10 puta. Ovo je udaljenost od A do B.
804. 1) Prema popisu iz 1959. godine, stanovništvo SSSR-a je bilo 208,8 miliona ljudi, a ruralnog stanovništva bilo je 9,2 miliona ljudi više od gradskog stanovništva. Koliko je gradskog, a koliko seoskog stanovništva bilo u SSSR-u 1959. godine?
2) Prema popisu iz 1913. godine, stanovništvo Rusije je bilo 159,2 miliona ljudi, a gradsko stanovništvo je bilo 103,0 miliona manje od seoskog stanovništva. Kakvo je bilo gradsko i seosko stanovništvo u Rusiji 1913. godine?
805. 1) Dužina žice je 24,5 m. Ova žica je isječena na dva dijela tako da je prvi dio bio 6,8 m duži od drugog. Koliko metara je dugačak svaki dio?
2) Zbir dva broja je 100,05. Jedan broj je 97,06 veći od drugog. Pronađite ove brojeve.
806. 1) U tri skladišta uglja ima 8656,2 tone uglja, u drugom skladištu je 247,3 tone uglja više nego u prvom, au trećem ima 50,8 tona više nego u drugom. Koliko tona uglja ima u svakom skladištu?
2) Zbir tri broja je 446,73. Prvi broj manje od dva za 73,17 i više od trećeg za 32,22. Pronađite ove brojeve.
807. 1) Čamac se kretao rijekom brzinom od 14,5 km na sat, a protiv struje brzinom od 9,5 km na sat. Kolika je brzina čamca u mirnoj vodi, a kolika je brzina toka rijeke?
2) Parobrod je prešao 85,6 km duž rijeke za 4 sata, a 46,2 km protiv struje za 3 sata. Kolika je brzina parobroda u mirnoj vodi, a kolika je brzina toka rijeke?
808. 1) Dva parobroda su dopremila 3.500 tona tereta, a jedan parobrod je dopremio 1,5 puta više tereta od drugog. Koliko tereta je svaki brod nosio?
2) Površina dvije sobe je 37,2 kvadratnih metara. m Površina jedne prostorije je 2 puta veća od druge. Kolika je površina svake sobe?
809. 1) Iz dva naselja, udaljenost između kojih je 32,4 km, motociklista i biciklista su istovremeno vozili jedno prema drugom. Koliko kilometara će svaki od njih prijeći prije susreta ako je brzina motocikliste 4 puta veća od brzine bicikliste?
2) Pronađite dva broja čiji je zbir 26,35, a količnik dijeljenja jednog broja drugim je 7,5.
810. 1) Postrojenje je poslalo tri vrste tereta ukupne težine 19,2 tone. Težina prve vrste tereta bila je tri puta veća od težine druge vrste tereta, a težina treće vrste tereta je bila upola manja. kao ukupna težina prve i druge vrste tereta. Kolika je težina svake vrste tereta?
2) Za tri mjeseca, tim rudara proizveo je 52,5 hiljada tona željezna ruda. U martu je proizveden 1,3 puta, u februaru 1,2 puta više nego u januaru. Koliko rude je posada kopala mjesečno?
811. 1) Gasovod Saratov-Moskva duži je 672 km od kanala Moskve. Odredite dužinu oba objekta ako je dužina gasovoda 6,25 puta veća od dužine Moskovskog kanala.
2) Dužina reke Don je 3.934 puta veća od dužine reke Moskve. Odredite dužinu svake reke ako je dužina reke Don 1467 km veća od dužine reke Moskve.
812. 1) Razlika između dva broja je 5,2, a količnik jednog broja podijeljenog s drugim je 5. Pronađite ove brojeve.
2) Razlika između dva broja je 0,96, a njihov količnik je 1,2. Pronađite ove brojeve.
813. 1) Jedan broj je za 0,3 manji od drugog i iznosi 0,75 od njega. Pronađite ove brojeve.
2) Jedan broj je 3,9 veći od drugog broja. Ako se manji broj udvostruči, bit će 0,5 većeg. Pronađite ove brojeve.
814. 1) Zadruga je zasijala pšenicom i ražom 2.600 hektara zemlje. Koliko je hektara zemlje zasejano pšenicom, a koliko ražom, ako je 0,8 površine zasejane pšenicom jednako 0,5 površine zasejane ražom?
2) Zbirka dva dječaka zajedno iznosi 660 maraka. Od koliko maraka se sastoji kolekcija svakog dječaka ako je 0,5 maraka prvog dječaka jednako 0,6 kolekcije drugog dječaka?
815. Dva učenika zajedno su imala 5,4 rubalja. Nakon što je prvi potrošio 0,75 svog novca, a drugi 0,8 njegovog novca, ostalo im je isto toliko novca. Koliko novca je imao svaki student?
816. 1) Dva parobroda krenula su jedan prema drugom iz dvije luke, razmak između kojih je 501,9 km. Koliko će im trebati da se sretnu ako je brzina prvog broda 25,5 km na sat, a brzina drugog 22,3 km na sat?
2) Dva voza krenula su jedan prema drugom sa dvije tačke, razmak između kojih je 382,2 km. Koliko će im trebati da se sretnu ako je prosječna brzina prvog voza bila 52,8 km na sat, a drugog 56,4 km na sat?
817. 1) Dva automobila su istovremeno napustila dva grada na udaljenosti od 462 km i srela se nakon 3,5 sata. Nađite brzinu svakog automobila ako je brzina prvog automobila bila 12 km na sat veća od brzine drugog automobila.
2) Od dva naselja, udaljenost između njih je 63 km, motociklista i biciklista su istovremeno vozili jedan prema drugom i sreli se nakon 1,2 sata. Nađite brzinu motociklista ako se biciklista kretao brzinom 27,5 km na sat manjom od brzine motociklista.
818. Učenik je primijetio da je voz koji se sastoji od parne lokomotive i 40 vagona prošao pored njega 35 sekundi. Odredite brzinu voza po satu ako je dužina lokomotive 18,5 m, a dužina vagona 6,2 m (Odgovor dajte sa tačnošću od 1 km na sat.)
819. 1) Biciklista je krenuo od A ka B prosječnom brzinom od 12,4 km na sat. Nakon 3 sata i 15 minuta. drugi biciklista je krenuo iz B prema njemu prosječnom brzinom od 10,8 km na sat. Nakon koliko sati i na kojoj udaljenosti od A će se sresti ako je 0,32 udaljenost između A i B 76 km?
2) Iz gradova A i B, razdaljina između kojih je 164,7 km, vozili su se jedan prema drugom kamion iz grada A i automobil iz grada B kamion 36 km, a putnički automobil je 1,25 puta duži. Putnički automobil je otišao 1,2 sata kasnije od kamiona. Nakon koliko vremena i na kojoj udaljenosti od grada B putnički automobilće ispuniti teret?
820. Dva broda napustila su istu luku u isto vrijeme i idu u istom smjeru. Prvi parobrod pređe 37,5 km svakih 1,5 sat, a drugi parobrod 45 km svaka 2 sata. Koliko će vremena trebati da prvi brod bude 10 km od drugog?
821. Pješak je prvo napustio jednu tačku, a 1,5 sat nakon njegovog izlaska biciklista je otišao u istom smjeru. Na kojoj udaljenosti od tačke je biciklista sustigao pješaka ako je on išao brzinom od 4,25 km na sat, a biciklista je išao brzinom od 17 km na sat?
822. Voz je krenuo iz Moskve za Lenjingrad u 6 sati. 10 min. ujutro i hodao prosječnom brzinom od 50 km na sat. Kasnije je putnički avion poleteo iz Moskve za Lenjingrad i stigao u Lenjingrad istovremeno sa dolaskom voza. prosječna brzina brzina aviona je bila 325 km na sat, a udaljenost između Moskve i Lenjingrada 650 km. Kada je avion poleteo iz Moskve?
823. Parobrod je išao rijekom 5 sati, a protiv struje 3 sata i prešao samo 165 km. Koliko je kilometara prešao nizvodno, a koliko protiv struje, ako je brzina toka rijeke 2,5 km na sat?
824. Voz je napustio A i trebao bi stići u B određeno vrijeme; nakon što je prošao pola puta i napravio 0,8 km za 1 minut, voz je zaustavljen 0,25 sati; nakon što je dodatno povećao brzinu za 100 m na 1 milion, voz je stigao u B na vrijeme. Pronađite udaljenost između A i B.
825. Od kolektivne farme do grada 23 km. Poštar je vozio bicikl od grada do kolektivne farme brzinom od 12,5 km na sat. 0,4 sata nakon toga, rukovodilac kolhoza je ušao u grad na konju brzinom jednakom 0,6 brzine poštara. Koliko će dugo nakon njegovog odlaska kolhoznik dočekati poštara?
826. Automobil je krenuo iz grada A u grad B, 234 km udaljen od A, brzinom od 32 km na sat. 1,75 sati nakon toga, drugi automobil je krenuo iz grada B prema prvom, čija je brzina bila 1,225 puta veća od brzine prvog. Koliko sati nakon polaska će se drugi automobil sastati s prvim?
827. 1) Jedan daktilograf može prekucati rukopis za 1,6 sati, a drugi za 2,5 sata. Koliko će vremena trebati objema daktilografima da otkucaju ovaj rukopis, radeći zajedno? (Zaokružite odgovor na najbližih 0,1 sat.)
2) Bazen se puni sa dvije pumpe različite snage. Prva pumpa, koja radi sama, može napuniti bazen za 3,2 sata, a druga za 4 sata. Koliko će vremena trebati da se napuni bazen ako ove pumpe rade istovremeno? (Zaokruži odgovor na 0,1.)
828. 1) Jedan tim može izvršiti narudžbu za 8 dana. Drugom je potrebno 0,5 vremena da izvrši ovu narudžbu. Treći tim može izvršiti ovu narudžbu za 5 dana. Za koliko dana će kompletna narudžba biti završena? raditi zajedno tri brigade? (Okrugli odgovor na najbližih 0,1 dan.)
2) Prvi radnik može obaviti narudžbu za 4 sata, drugi 1,25 puta brže, a treći za 5 sati. Koliko će sati biti potrebno da se izvrši porudžbina sa jointom rad troje radnici? (Zaokružite odgovor na najbližih 0,1 sat.)
829. Dva automobila rade na čišćenju ulice. Prvi od njih može očistiti cijelu ulicu za 40 minuta, drugi zahtijeva 75% vremena prvog. Obe mašine su počele da rade u isto vreme. Nakon zajedničkog rada 0,25 sati, druga mašina je prestala da radi. Koliko dugo je nakon toga prva mašina završila čišćenje ulice?
830. 1) Jedna od stranica trougla je 2,25 cm, druga je 3,5 cm veća od prve, a treća 1,25 cm manje od drugog. Pronađite obim trougla.
2) Jedna od stranica trougla je 4,5 cm, druga je 1,4 cm manja od prve, a treća strana jednaka je polovini zbira prve dvije stranice. Koliki je obim trougla?
831 . 1) Osnova trougla je 4,5 cm, a visina mu je 1,5 cm manja. Pronađite površinu trokuta.
2) Visina trougla je 4,25 cm, a osnova mu je 3 puta veća. Pronađite površinu trokuta. (Zaokruži odgovor na 0,1.)
832. Pronađite površinu osjenčanih figura (slika 38).
833. Koja je površina veća: pravougaonik sa stranicama 5 cm i 4 cm, kvadrat sa stranicama 4,5 cm ili trougao čija su osnova i visina 6 cm?
834. Prostorija je duga 8,5 m, široka 5,6 m i visoka 2,75 m. Površina prozora, vrata i peći je 0,1 ukupne površine zidovima prostorije. Koliko će tapeta biti potrebno za pokrivanje ove prostorije ako je komad tapeta dug 7 m i širok 0,75 m? (Zaokružite odgovor na najbliži 1 komad.)
835. Spolja je potrebno malterisati i krečiti. vikendica, čija su dimenzija: dužina 12 m, širina 4,5 m. Kuća ima 7 prozora dimenzija 0,75 m x 1,2 m rad ako je krečenje i malterisanje 1 m2. m košta 24 kopejki? (Zaokružite odgovor na najbližu 1 rublju.)
836. Izračunajte površinu i zapreminu vaše sobe. Merenjem pronađite dimenzije sobe.
837. Bašta ima oblik pravougaonika, dužine 32 m, širine 10 m. 0,05 ukupne površine bašte je zasijano šargarepom, a ostatak bašte je zasađen krompirom. i luk, a 7 puta veća površina nego kod luka je zasađena krompirom. Koliko je zemlje pojedinačno zasađeno krompirom, lukom i šargarepom?
838. Povrtnjak ima oblik pravougaonika čija je dužina 30 m, a širina 12 m 0,65 ukupne površine povrtnjaka zasađeno je krompirom, a ostatak šargarepom i cveklom. a 84 kvadrata je zasađeno repom. m više od šargarepe. Koliko ima zemlje odvojeno za krompir, cveklu i šargarepu?
839. 1) Kutija u obliku kocke bila je sa svih strana obložena šperpločom. Koliko se šperploče koristi ako je ivica kocke 8,2 dm? (Zaokružite odgovor na najbližih 0,1 sq. dm.)
2) Koliko će boje biti potrebno za farbanje kocke s ivicom od 28 cm, ako je na 1 sq. cm da li će biti utrošeno 0,4 g boje? (Odgovor, zaokružite na najbližih 0,1 kg.)
840. Dužina obradaka od livenog gvožđa pravougaoni paralelepiped, jednaka je 24,5 cm, širina 4,2 cm i visina 3,8 cm Koliko teži 200 lijevanog željeza ako je 1 kub. dm livenog gvožđa teži 7,8 kg? (Okrugli odgovor na najbliži 1 kg.)
841. 1) Dužina kutije (sa poklopcem) u obliku pravougaonog paralelepipeda je 62,4 cm, širina 40,5 cm, visina 30 cm kvadratnih metara dasaka koje se koriste za izradu kutije, ako otpad od dasaka čini 0,2 površine koju treba pokriti daskama? (Zaokružite odgovor na najbližih 0,1 kvadratnih metara.)
2) Dno i bočnim zidovima jame u obliku pravokutnog paralelepipeda moraju biti obložene daskama. Dužina jame je 72,5 m, širina 4,6 m, a visina 2,2 m Koliko je kvadrata dasaka utrošeno za oblaganje ako otpad od dasaka čini 0,2 površine koju treba obložiti daskama? (Zaokružite odgovor na najbliži 1 m2.)
842. 1) Dužina podruma u obliku pravougaonog paralelepipeda je 20,5 m, širina 0,6 m dužine, a visina 3,2 m. Podrum je ispunjen krompirom do 0,8 m. Koliko tona krompira stane u podrum ako je 1 kubni metar krompira težak 1,5 tona? (Okrugli odgovor na najbližu hiljadu.)
2) Dužina rezervoara u obliku pravougaonog paralelepipeda je 2,5 m, širina 0,4 m, a visina 1,4 m. Koliko tona kerozina se sipa u rezervoar ako je težina kerozina u zapremini 1 kubni metar? m je 0,9 t? (Okrugli odgovor na najbližih 0,1 t.)
843. 1) Koliko vremena može biti potrebno da se zrak obnovi u prostoriji koja je duga 8,5 m, široka 6 m i visoka 3,2 m, ako kroz prozor za 1 sekundu. prelazi 0,1 kubni metar. m vazduha?
2) Izračunajte vrijeme potrebno za osvježavanje zraka u vašoj prostoriji.
844. Dimenzije betonski blok za zidove zgrade su: 2,7 m x 1,4 m x 0,5 m. Praznina čini 30% zapremine bloka. Koliko će kubnih metara betona biti potrebno za izradu 100 takvih blokova?
845. Grejder-elevator (mašina za kopanje jarka) za 8 sati. Radom je napravljen jarak širine 30 cm, dubine 34 cm i dužine 15 km. Koliko kopača zamjenjuje takva mašina ako jedan kopač može ukloniti 0,8 kubnih metara? m na sat? (Zaokružite rezultat.)
846. Kanta u obliku pravokutnog paralelepipeda duga je 12 m i široka 8 m. U ovu kantu žito se sipa na visinu od 1,5 m, da bi saznali koliko je sve žito teško, uzeli su sanduk dužine 0,5 m, širine 0,5 m i visine 0,4 m, napunili ga žitom i izvagali. Koliko je zrno težilo u kanti ako je zrno u sanduku bilo teško 80 kg?
848. 1) Koristeći dijagram „Proizvodnja čelika u RSFSR-u“ (Sl. 39). odgovorite na slijedeća pitanja:
a) Za koliko miliona tona se povećala proizvodnja čelika 1959. godine u odnosu na 1945. godinu?
b) Koliko je puta proizvodnja čelika 1959. godine bila veća od proizvodnje čelika 1913. godine? (Tačno do 0,1.)
2) Koristeći dijagram “Kultivisane površine u RSFSR-u” (slika 40), odgovorite na sljedeća pitanja:
a) Za koliko miliona hektara se povećala obrađena površina 1959. godine u odnosu na 1945. godinu?
b) Koliko je puta zasijana površina 1959. godine bila veća od zasijane površine 1913. godine?
849. Izradite linearni dijagram rasta gradskog stanovništva u SSSR-u, ako je 1913. gradsko stanovništvo bilo 28,1 milion ljudi, 1926. - 24,7 miliona, 1939. - 56,1 milion i 1959. - 99,8 miliona ljudi.
850. 1) Napravite predračun za renoviranje vaše učionice, ako treba da krečite zidove i plafon, i farbate pod. Podatke za izradu procjene (veličina razreda, trošak krečenja 1 m2, cijena farbanja poda 1 m2) saznajte od školskog domara.
2) Za sadnju u bašti škola je kupila sadnice: 30 stabala jabuke za 0,65 rubalja. po komadu, 50 trešanja za 0,4 rublja. po komadu, 40 grmova ogrozda za 0,2 rublja. i 100 grmova malina za 0,03 rubalja. iza grma. Napišite fakturu za ovu kupovinu koristeći sljedeći primjer:
U ovom članku ćemo razumjeti što je decimalni razlomak, koje karakteristike i svojstva ima. Idi! 🙂
Decimalni razlomak je poseban slučaj običnih razlomaka (gdje je nazivnik višekratnik 10).
Definicija
Decimale su razlomci čiji su imenioci brojevi koji se sastoje od jedan i niza nula iza njega. Odnosno, to su razlomci sa nazivnikom 10, 100, 1000 itd. Inače, decimalni razlomak se može okarakterisati kao razlomak sa nazivnikom 10 ili jednim od stepena desetice.
Primjeri razlomaka:
, ,
Decimalni razlomci se pišu drugačije od običnih razlomaka. Operacije s ovim razlomcima također se razlikuju od operacija s običnim. Pravila za operacije s njima su u velikoj mjeri slična pravilima za operacije s cijelim brojevima. To posebno objašnjava njihovu potrebu za rješavanjem praktičnih problema.
Predstavljanje razlomaka u decimalnim zapisima
Decimalni razlomak nema nazivnik; on prikazuje broj brojioca. IN opšti pogled Decimalni razlomak se piše prema sljedećoj shemi:
gdje je X – cijeli dio razlomaka, Y je njegov razlomak, “,” je decimalni zarez.
Da bi se razlomak ispravno predstavio kao decimalni razlomak, on mora biti običan razlomak, to jest, s istaknutim cijelim dijelom (ako je moguće) i brojnikom koji manje od imenioca. Onda unutra decimalni zapis cijeli broj se upisuje prije decimalnog zareza (X), a brojnik običnog razlomka se piše iza decimalnog zareza (Y).
Ako brojilac sadrži broj s manje cifara od broja nula u nazivniku, tada se u dijelu Y broj cifara koji nedostaju u decimalnom zapisu popunjava nulama ispred cifara brojila.
primjer: 
Ako je obični razlomak manji od 1, tj. nema cijeli broj, tada za X u decimalnom obliku upišite 0.
U razlomku (Y), nakon posljednje značajne (ne-nula) cifre, može se unijeti proizvoljan broj nula. Ovo ne utiče na vrijednost razlomka. Suprotno tome, sve nule na kraju razlomka decimale mogu se izostaviti.
Čitanje decimala
Dio X se općenito čita na sljedeći način: "X cijeli brojevi."
Y dio se čita prema broju u nazivniku. Za imenilac 10 treba da pročitate: “Y desetine”, za nazivnik 100: “Y stotinke”, za imenilac 1000: “Y hiljaditih” i tako dalje... 😉
Drugi pristup čitanju, zasnovan na brojanju broja cifara razlomka, smatra se ispravnijim. Da biste to učinili, morate razumjeti da se u njima nalaze razlomke zrcalnu sliku u odnosu na cifre cijelog dijela razlomka.
Nazivi za pravilno čitanje dati su u tabeli:
Na osnovu toga, čitanje bi trebalo biti zasnovano na usklađenosti s nazivom cifre posljednje znamenke razlomka.
- 3.5 glasi "tri tačka pet"
- 0,016 glasi "nula tačka šesnaest hiljaditih"
Pretvaranje proizvoljnog razlomka u decimalu
Ako je nazivnik običnog razlomka 10 ili neki stepen desetice, onda se konverzija razlomka izvodi kao što je gore opisano. U drugim situacijama potrebne su dodatne transformacije.
Postoje 2 načina prevođenja.
Prvi način prijenosa
Brojilac i imenilac moraju se pomnožiti s takvim cijelim brojem da nazivnik proizvede broj 10 ili jedan od potencija desetice. I tada je razlomak predstavljen decimalnim zapisom.
Ova metoda je primjenjiva za razlomke čiji se imenilac može proširiti samo na 2 i 5. Dakle, u prethodnom primjeru 
. Ako dekompozicija sadrži druge primarni faktori(na primjer, ), tada ćete morati pribjeći 2. metodi.
Drugi način prevođenja
Druga metoda je podijeliti brojilac sa nazivnikom u koloni ili na kalkulatoru. Cijeli dio, ako ga ima, ne učestvuje u transformaciji.
Pravilo za dugo dijeljenje koje rezultira decimalnim razlomkom opisano je u nastavku (pogledajte Dijeljenje decimala).
Pretvaranje decimalnog razlomka u obični razlomak
Da biste to učinili, trebali biste zapisati njegov razlomak (desno od decimalnog zareza) kao brojnik, a rezultat čitanja razlomka kao odgovarajući broj u nazivniku. Zatim, ako je moguće, trebate smanjiti rezultirajuću frakciju.
Konačan i beskonačan decimalni razlomak
Decimalni razlomak se naziva konačni razlomak, čiji se razlomak sastoji od konačnog broja znamenki.
Svi gornji primjeri sadrže konačne decimalne razlomke. Međutim, ne može se svaki zajednički razlomak predstaviti kao konačna decimala. Ako 1. metoda konverzije nije primjenjiva za dati razlomak, a 2. metoda pokazuje da se dijeljenje ne može završiti, tada se može dobiti samo beskonačan decimalni razlomak.
Nemoguće je napisati beskonačan razlomak u njegovom potpunom obliku. U nepotpunom obliku, takvi razlomci se mogu predstaviti:
- kao rezultat smanjenja na željeni broj decimalnih mjesta;
- kao periodični razlomak.
Razlomak se naziva periodičnim ako je iza decimalnog zareza moguće razlikovati niz cifara koji se beskonačno ponavlja.
Preostali razlomci se nazivaju neperiodični. Za neperiodične razlomke dozvoljen je samo 1. način predstavljanja (zaokruživanje).
Primjer periodičnog razlomka: 0,8888888... Ovdje se ponavlja broj 8, koji će se, očito, ponavljati beskonačno, jer nema razloga za pretpostavku drugačije. Ova cifra se zove period razlomka.
Periodični razlomci mogu biti čisti ili mješoviti. Čisti decimalni razlomak je onaj čiji period počinje odmah nakon decimalnog zareza. U mješovita frakcija postoji 1 ili više cifara ispred decimalnog zareza.
54,33333… – periodični čisti decimalni razlomak
2,5621212121… – periodična mješovita frakcija
Primjeri pisanja beskonačnih decimalnih razlomaka:
Drugi primjer pokazuje kako pravilno formatirati tačku u pisanju periodičnog razlomka.
Pretvaranje periodičnih decimalnih razlomaka u obične razlomke
Da biste čisti periodični razlomak pretvorili u običan period, upišite ga u brojilac, a u nazivnik upišite broj koji se sastoji od devetki u iznosu jednakom broju cifara u periodu.
Mješoviti periodični decimalni razlomak se prevodi na sljedeći način:
- potrebno je da formirate broj koji se sastoji od broja iza decimalne tačke pre tačke i prve tačke;
- Od rezultirajućeg broja oduzmite broj iza decimalne točke prije tačke. Rezultat će biti brojnik običnog razlomka;
- u nazivnik treba da unesete broj koji se sastoji od broja devetki jednakog broju cifara perioda, nakon čega slijede nule, čiji je broj jednak broju cifara broja iza decimalnog zareza prije 1. period.
Poređenje decimala
Decimalni razlomci se u početku upoređuju po cijelim dijelovima. Razlomak čiji je cijeli dio veći je veći.
Ako su cjelobrojni dijelovi isti, uporedite znamenke odgovarajućih znamenki razlomaka, počevši od prvog (od desetih). Ovdje vrijedi isti princip: veći razlomak je onaj sa više desetina; ako su cifre desetine jednake, upoređuju se cifre stotih dela, i tako dalje.
Zbog
, budući da sa jednakim cijelim dijelovima i jednakim desetinama u razlomku, 2. razlomak ima veću stotinu.
Sabiranje i oduzimanje decimala
Decimale se sabiraju i oduzimaju na isti način kao i cijeli brojevi tako što se odgovarajuće znamenke zapisuju jedna ispod druge. Da biste to učinili, morate imati decimalne točke jedna ispod druge. Tada će jedinice (desetice, itd.) cijelog broja, kao i desetine (stotine, itd.) razlomnog dijela, biti u skladu. Cifre koje nedostaju u razlomku su ispunjene nulama. Direktno Proces sabiranja i oduzimanja izvodi se na isti način kao i za cijele brojeve.
Množenje decimala
Da biste pomnožili decimale, morate ih napisati jednu ispod druge, poravnati sa posljednjom znamenkom i ne obraćajući pažnju na lokaciju decimalnih zareza. Zatim morate pomnožiti brojeve na isti način kao kada množite cijele brojeve. Nakon što dobijete rezultat, trebali biste ponovo izračunati broj znamenki iza decimalnog zareza u oba razlomka i odvojiti ukupan broj razlomaka u rezultirajućem broju zarezom. Ako nema dovoljno cifara, one se zamjenjuju nulama.
Množenje i dijeljenje decimala sa 10n
Ove radnje su jednostavne i svode se na pomicanje decimalne točke. P Prilikom množenja, decimalni zarez se pomiče udesno (razlomak se povećava) za broj cifara jednak broju nula u 10n, gdje je n proizvoljni cijeli broj. Odnosno, određeni broj cifara se prenosi iz razlomka u cijeli dio. Prilikom dijeljenja, u skladu s tim, zarez se pomiče ulijevo (broj se smanjuje), a neke od znamenki se prenose iz cijelog broja u razlomak. Ako nema dovoljno brojeva za prijenos, bitovi koji nedostaju se popunjavaju nulama.
Dijeljenje decimale i cijelog broja cijelim brojem i decimalom
Dijeljenje decimale cijelim brojem je slično dijeljenju dva cijela broja. Osim toga, potrebno je samo uzeti u obzir poziciju decimalnog zareza: kada uklanjate cifru mjesta iza koje slijedi zarez, morate staviti zarez iza trenutne cifre generiranog odgovora. Zatim morate nastaviti dijeljenje dok ne dobijete nulu. Ako u dividendi nema dovoljno znakova za potpuno dijeljenje, kao njih treba koristiti nule.
Slično, 2 cijela broja se dijele u stupac ako su sve znamenke dividende uklonjene, a kompletno dijeljenje još nije završeno. U ovom slučaju, nakon uklanjanja posljednje znamenke dividende, decimalni zarez se stavlja u rezultirajući odgovor, a nule se koriste kao uklonjene znamenke. One. dividenda je ovdje u suštini predstavljena kao decimalni razlomak sa nultim razlomkom.
Da biste podijelili decimalni razlomak (ili cijeli broj) decimalnim brojem, morate pomnožiti dividendu i djelitelj brojem 10 n, u kojem je broj nula jednak broju cifara nakon decimalne točke u djelitelju. Na taj način ćete se riješiti decimalne točke u razlomku s kojim želite podijeliti. Nadalje, proces podjele se poklapa s gore opisanim.
Grafički prikaz decimalnih razlomaka
Decimalni razlomci su grafički predstavljeni pomoću koordinatne linije. Da bi se to postiglo, pojedinačni segmenti se dalje dijele na 10 jednakih dijelova, baš kao što su centimetri i milimetri istovremeno označeni na ravnalu. Ovo osigurava da se decimale prikazuju tačno i da se mogu objektivno upoređivati.
Da bi podjele na pojedinačne segmente bile identične, treba pažljivo razmotriti dužinu samog pojedinačnog segmenta. Trebao bi biti takav da se može osigurati pogodnost dodatne podjele.
Od mnogih razlomaka koji se nalaze u aritmetici, posebnu pažnju zaslužuju oni koji imaju 10, 100, 1000 u nazivniku - općenito, bilo koji stepen desetice. Ovi razlomci imaju poseban naziv i oznaku.
Decimala je bilo koji brojevni razlomak čiji je imenilac stepen desetice.
Primjeri decimalnih razlomaka:
Zašto je uopće bilo potrebno izdvajati takve razlomke? Zašto im treba sopstveni oblik zapisi? Za to postoje najmanje tri razloga:
- Decimale je mnogo lakše upoređivati. Zapamtite: za poređenje obične frakcije potrebno ih je oduzeti jedno od drugog i, posebno, smanjiti razlomke na zajednički imenilac. U decimalima ništa slično nije potrebno;
- Smanjite računanje. Decimalni razlomci se zbrajaju i množe sa sopstvena pravila, a nakon malog treninga sa njima ćete raditi mnogo brže nego sa redovnim;
- Jednostavnost snimanja. Za razliku od običnih razlomaka, decimale se pišu u jednom redu bez gubitka jasnoće.
Većina kalkulatora takođe daje odgovore u decimalama. U nekim slučajevima, drugačiji format snimanja može uzrokovati probleme. Na primjer, šta ako tražite kusur u trgovini u iznosu od 2/3 rublje :)
Pravila za pisanje decimalnih razlomaka
Glavna prednost decimalnih razlomaka je zgodna i vizualna notacija. naime:
Decimalni zapis je oblik pisanja decimalnih razlomaka gdje je cijeli broj odvojen od razlomka pravilnom tačkom ili zarezom. U ovom slučaju, sam separator (tačka ili zarez) naziva se decimalna točka.
Na primjer, 0,3 (čitaj: “nula tačka, 3 desetinke”); 7,25 (7 cijelih, 25 stotinki); 3.049 (3 cijela, 49 hiljaditih). Svi primjeri su preuzeti iz prethodne definicije.
U pisanom obliku, zarez se obično koristi kao decimalni zarez. Ovdje i dalje na cijeloj web lokaciji, zarez će se također koristiti.
Da biste napisali proizvoljan decimalni razlomak u ovom obliku, trebate slijediti tri jednostavna koraka:
- Napišite brojnik zasebno;
- Pomaknite decimalni zarez ulijevo za onoliko mjesta koliko ima nula u nazivniku. Pretpostavimo da je u početku decimalna točka desno od svih cifara;
- Ako se decimalni zarez pomaknuo, a nakon nje su nule na kraju unosa, moraju se precrtati.
Dešava se da u drugom koraku brojilac nema dovoljno cifara da završi pomak. U ovom slučaju, pozicije koje nedostaju popunjavaju se nulama. I općenito, lijevo od bilo kojeg broja možete dodijeliti bilo koji broj nula bez štete po vaše zdravlje. To je ružno, ali ponekad korisno.
Na prvi pogled ovaj algoritam može izgledati prilično komplikovan. Zapravo, sve je vrlo, vrlo jednostavno - samo trebate malo vježbati. Pogledajte primjere:
Zadatak. Za svaki razlomak navedite njegov decimalni zapis:
Brojač prvog razlomka je: 73. Pomaknemo decimalni zarez za jedno mjesto (pošto je imenilac 10) - dobijemo 7,3.
Brojač drugog razlomka: 9. Pomaknemo decimalni zarez za dva mjesta (pošto je imenilac 100) - dobijemo 0,09. Morao sam da dodam jednu nulu iza decimalnog zareza i još jednu ispred nje, da ne bih ostavio čudan unos poput „.09“.
Brojač trećeg razlomka je: 10029. Pomaknemo decimalni zarez za tri mjesta (pošto je imenilac 1000) - dobijemo 10,029.
Brojač posljednjeg razlomka: 10500. Ponovo pomjerimo tačku za tri cifre - dobijemo 10,500. Na kraju broja su dodatne nule. Precrtajte ih i dobićemo 10,5.
Obratite pažnju na posljednja dva primjera: brojeve 10.029 i 10.5. Prema pravilima, nule na desnoj strani moraju biti precrtane, kao što je učinjeno u posljednjem primjeru. Međutim, to nikada ne biste trebali raditi sa nulama unutar broja (koje su okružene drugim brojevima). Zato smo dobili 10.029 i 10.5, a ne 1.29 i 1.5.
Dakle, shvatili smo definiciju i oblik pisanja decimalnih razlomaka. Sada ćemo saznati kako pretvoriti obične razlomke u decimale - i obrnuto.
Pretvorba iz razlomaka u decimale
Razmotrimo jednostavan numerički razlomak oblika a /b. Možete koristiti osnovno svojstvo razlomka i pomnožiti brojilac i nazivnik s takvim brojem da se ispostavi da je dno stepen deset. Ali prije nego što to učinite, pročitajte sljedeće:
Postoje imenioci koji se ne mogu svesti na stepen deset. Naučite prepoznati takve razlomke, jer se s njima ne može raditi koristeći dolje opisani algoritam.
To je to. Pa, kako shvatiti da li je imenilac smanjen na stepen deset ili ne?
Odgovor je jednostavan: razbijte imenilac u proste faktore. Ako proširenje sadrži samo faktore 2 i 5, ovaj broj se može svesti na stepen deset. Ako postoje drugi brojevi (3, 7, 11 - bilo koji), možete zaboraviti na stepen desetice.
Zadatak. Provjerite da li se navedeni razlomci mogu predstaviti kao decimale:
Hajde da ispišemo i razložimo nazivnike ovih razlomaka:
20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 - prisutni su samo brojevi 2 i 5. Dakle, razlomak se može predstaviti kao decimalni.
12 = 4 · 3 = 2 2 · 3 - postoji „zabranjeni“ faktor 3. Razlomak se ne može predstaviti kao decimalni.
640 = 8 · 8 · 10 = 2 3 · 2 3 · 2 · 5 = 2 7 · 5. Sve je u redu: ne postoji ništa osim brojeva 2 i 5. Razlomak se može predstaviti kao decimalni.
48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 3 = 2 4 · 3. Faktor 3 je ponovo "isplivao" na površinu. Ne može se predstaviti kao decimalni razlomak.
Dakle, sredili smo nazivnik - sada pogledajmo cijeli algoritam za prelazak na decimalne razlomke:
- Faktorirajte nazivnik originalnog razlomka i uvjerite se da je općenito predstavljen kao decimala. One. provjerite da li su u proširenju prisutni samo faktori 2 i 5. U suprotnom, algoritam ne radi;
- Izbrojite koliko je dvojki i petica prisutno u proširenju (neće biti drugih brojeva, sjećate se?). Odaberite dodatni faktor tako da je broj dvojki i petica jednak.
- Zapravo, pomnožimo brojilac i nazivnik originalnog razlomka sa ovim faktorom - dobićemo željeni prikaz, tj. imenilac će biti stepen deset.
Naravno, dodatni faktor će se takođe razložiti samo na dvojke i petice. Istovremeno, da ne biste zakomplikovali svoj život, trebali biste odabrati najmanji množitelj od svih mogućih.
I još nešto: ako originalni razlomak sadrži cijeli broj, obavezno pretvorite ovaj razlomak u nepravilan razlomak - i tek onda primijenite opisani algoritam.
Zadatak. Prevedi podatke numerički razlomci na decimalni:
Razložimo imenilac prvog razlomka: 4 = 2 · 2 = 2 2 . Stoga se razlomak može predstaviti kao decimalni. Proširivanje sadrži dvije dvojke, a ne jednu peticu, pa je dodatni faktor 5 2 = 25. Sa njim će broj dvojki i petica biti jednak. Imamo:
Pogledajmo sada drugi razlomak. Da biste to učinili, imajte na umu da 24 = 3 8 = 3 2 3 - postoji trojka u proširenju, tako da se razlomak ne može predstaviti kao decimalni.
Posljednja dva razlomka imaju nazivnike 5 (prost broj) i 20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 respektivno - svuda su prisutne samo dvojke i petice. Štaviše, u prvom slučaju, "za potpunu sreću" faktor 2 nije dovoljan, au drugom - 5. Dobijamo:
Pretvorba iz decimala u obične razlomke
Obrnuta konverzija - iz decimalnog u regularnu notaciju - je mnogo jednostavnija. Ovdje nema ograničenja ili posebnih provjera, tako da uvijek možete pretvoriti decimalni razlomak u klasični razlomak na dva sprata.
Algoritam prevođenja je sljedeći:
- Precrtajte sve nule na lijevoj strani decimale, kao i decimalni zarez. Ovo će biti brojnik željenog razlomka. Glavna stvar je ne pretjerivati i ne precrtavati unutrašnje nule okružene drugim brojevima;
- Izbrojite koliko ima decimalnih mjesta iza decimalnog zareza. Uzmite broj 1 i dodajte onoliko nula na desno koliko ima znakova koje brojite. Ovo će biti imenilac;
- Zapravo, zapišite razlomak čiji smo brojilac i imenilac upravo pronašli. Ako je moguće, smanjite ga. Ako je originalni razlomak sadržavao cijeli broj, sada dobivamo nepravilan razlomak, što je vrlo pogodno za dalje proračune.
Zadatak. Pretvorite decimalne razlomke u obične razlomke: 0,008; 3.107; 2.25; 7,2008.
Precrtajte nule na lijevoj strani i zareze - dobijamo sledeće brojeve(ovo će biti brojnici): 8; 3107; 225; 72008.
U prvom i drugom razlomku nalaze se 3 decimale, u drugom - 2, au trećem - čak 4 decimale. Dobijamo nazivnike: 1000; 1000; 100; 10000.
Na kraju, kombinirajmo brojioce i nazivnike u obične razlomke:
Kao što se može vidjeti iz primjera, rezultujuća frakcija se vrlo često može smanjiti. Još jednom da napomenem da se svaki decimalni razlomak može predstaviti kao običan razlomak. Obrnuta konverzija možda nije uvijek moguća.