O princípio d'Alembert para um ponto material. Mecânica analítica de um ponto material e dinâmica de corpo rígido de Euler. O princípio d'Alembert para um sistema mecânico. Vetor principal e momento principal das forças de inércia
Definição 1
O princípio de D'Alembert é um dos princípios básicos da dinâmica na mecânica teórica. Segundo este princípio, desde que a força de inércia seja somada às forças que atuam ativamente nos pontos de um sistema mecânico e às reações das conexões sobrepostas, obtém-se um sistema equilibrado.
Este princípio recebeu o nome do cientista francês J. d'Alembert, que propôs pela primeira vez a sua formulação na sua obra “Dinâmica”.
Definição do princípio de d'Alembert
Nota 1
O princípio de D'Alembert é o seguinte: se uma força inercial adicional for aplicada à força ativa que atua sobre o corpo, o corpo permanecerá em estado de equilíbrio. Neste caso, o valor total de todas as forças atuantes no sistema, complementado pelo vetor de inércia, receberá valor zero.
De acordo com este princípio, para cada i-ésimo ponto do sistema, a igualdade torna-se verdadeira:
$F_i+N_i+J_i=0$, onde:
- $F_i$ é a força que atua ativamente neste ponto,
- $N_i$ - reação da conexão imposta no ponto;
- $J_i$ é a força inercial, determinada pela fórmula $J_i=-m_ia_i$ (é direcionada no sentido oposto a esta aceleração).
Na verdade, separadamente para cada ponto material em consideração $ma$ é transferido da direita para a esquerda (segunda lei de Newton):
$F=ma$, $F-ma=0$.
$ma$ neste caso é chamado de força de inércia de d'Alembert.
O conceito de força inercial foi introduzido por Newton. Segundo o raciocínio do cientista, se um ponto se move sob a influência da força $F=ma$, o corpo (ou sistema) passa a ser a fonte dessa força. Neste caso, de acordo com a lei da igualdade de ação e reação, o ponto acelerado influenciará o corpo acelerando-o com uma força $Ф=-ma$. Newton deu a essa força o nome de sistema de inércia de um ponto.
As forças $F$ e $Ф$ serão iguais e opostas, mas aplicadas a corpos diferentes, o que exclui sua adição. A força inercial não afeta diretamente o ponto, pois para ele representa uma força fictícia. Neste caso, o ponto permaneceria em repouso se, além da força $F$, o ponto também fosse afetado pela força $Ф$.
Nota 2
O princípio de D'Alembert permite utilizar métodos estáticos mais simplificados na resolução de problemas de dinâmica, o que explica sua ampla aplicação na prática de engenharia. O método cinetostático é baseado neste princípio. É especialmente conveniente utilizá-lo com o propósito de estabelecer as reações das conexões em uma situação onde a lei do movimento contínuo é conhecida ou é obtida resolvendo as equações correspondentes.
Uma variação do princípio de d’Alembert é o princípio de Hermann-Euler, que na verdade era uma forma deste princípio, mas foi descoberto antes da publicação do trabalho do cientista em 1743. Ao mesmo tempo, o princípio de Euler não foi considerado pelo seu autor (ao contrário do princípio de d'Alembert) como base para um método geral para resolver problemas de movimento de sistemas mecânicos com restrições. O princípio de D'Alembert é considerado mais apropriado para uso quando é necessário determinar forças desconhecidas (para resolver o primeiro problema de dinâmica).
Princípio de D'Alembert para um ponto material
A variedade de tipos de problemas resolvidos em mecânica precisa ser desenvolvida técnicas eficazes elaboração de equações de movimento para sistemas mecânicos. Um desses métodos, que permite descrever o movimento de sistemas arbitrários por meio de equações, é considerado o princípio de d'Alembert na mecânica teórica.
Com base na segunda lei da dinâmica, para um ponto material não livre escrevemos a fórmula:
$m\bar(a)=\bar(F)+\bar(R)$,
onde $R$ representa a reação de acoplamento.
Tomando o valor:
$\bar(Ф)=-m\bar(a)$, onde $Ф$ é a força de inércia, obtemos:
$\bar(F)+\bar(R)+\bar(Ф)=0$
Esta fórmula é uma expressão do princípio de d’Alembert para um ponto material, segundo o qual, para um ponto que se move em qualquer momento no tempo soma geométrica as forças ativas que atuam sobre ele e a força de inércia recebem valor zero. Este princípio permite escrever equações estáticas para um ponto móvel.
Princípio de D'Alembert para um sistema mecânico
Para um sistema mecânico que consiste em $n$-pontos, podemos escrever $n$-equações da forma:
$\bar(F_i)+ \bar(R_i)+\bar(Ф_i)=0$
Somando todas essas equações e introduzindo a seguinte notação:
quais são os principais vetores forças externas, reações de ligação e forças de inércia consequentemente, obtemos:
$\sum(F_i)+\sum(R_i)+\sum(Ф_i)=0$, ou seja,
$FE + R + Ф = 0$
Condição para estado de equilíbrio sólidoé o valor zero do vetor principal e momento forças ativas. Levando em conta esta posição e o teorema de Varignon sobre o momento da resultante, escrevemos como resultado a seguinte relação:
$\sum(riF_i)+\sum(riR_i)+\sum(riФ_i) = 0$
Tomemos a seguinte notação:
$\soma(riF_i)=MOF$
$\soma(riR_i)=MOR$
$\sum(riФ_i)=MOФ$
os principais momentos das forças externas, reação das ligações e forças inerciais, respectivamente.
Como resultado obtemos:
$\bar(F^E)+\bar(R)+\bar(Ф)=0$
$\bar(M_0^F)+\bar(M_0^R)+\bar(M_0^Ф)=0$
Estas duas fórmulas são uma expressão do princípio de d'Alembert para um sistema mecânico. A qualquer momento, para um sistema mecânico em movimento, a soma geométrica do vetor principal de reações de ligações, forças externas e forças inerciais recebe valor zero. A soma geométrica dos principais momentos das forças de inércia, forças externas e reações de acoplamento também será zero.
As fórmulas resultantes são equações diferenciais de segunda ordem devido à presença em cada uma delas de aceleração nas forças de inércia (a segunda derivada da lei do movimento de um ponto).
O princípio de D'Alembert permite resolver problemas dinâmicos usando métodos estáticos. Para um sistema mecânico, as equações de movimento podem ser escritas na forma de equações de equilíbrio. A partir de tais equações é possível determinar forças desconhecidas, em particular, as reações das ligações (o primeiro problema de dinâmica).
O princípio de D'Alembert estabelece uma abordagem unificada para o estudo do movimento de um objeto material, independentemente da natureza das condições impostas a esse movimento. Neste caso, as equações dinâmicas de movimento recebem a forma de equações de equilíbrio. Daí o segundo nome do princípio de d'Alembert - método cinetostático.
Para um ponto material em qualquer momento de movimento, a soma geométrica das forças ativas aplicadas, das reações de acoplamento e da força de inércia convencionalmente aplicada é igual a zero (Fig. 48).
Onde F é a força de inércia de um ponto material, igual a:
.
(15.2)
Figura 48
Figura 49
A força de inércia não é aplicada ao objeto em movimento, mas às conexões que determinam seu movimento. Homem relata aceleração 
carrinho (Fig. 49), empurrando-o com força 
.A força de inércia representa a contra-ação à ação de uma pessoa no carrinho, ou seja, módulo igual à força 
e direcionado na direção oposta.
Se um ponto se move ao longo de uma trajetória curva, a força de inércia pode ser projetada nos eixos de coordenadas naturais.
Figura 50
;
(15.3)
, (15.4) onde 
-- raio de curvatura da trajetória.
Ao resolver problemas usando o método cinetostático, você deve:
1. selecione um sistema de coordenadas;
2. mostrar todas as forças ativas aplicadas em cada ponto;
3. descartar conexões, substituindo-as por reações apropriadas;
4. somar a força de inércia às forças ativas e reações das ligações;
5. compor equações cinetostáticas a partir das quais determinar as quantidades necessárias.
EXEMPLO 21.
SOBRE
SOLUÇÃO. 1. Considere um carro localizado no topo de uma ponte convexa. Consideremos um carro como um ponto material sobre o qual uma determinada força 2. Como o carro está se movendo com velocidade constante, escrevemos o princípio de d'Alembert para um ponto material em projeção na normal 
e reação de comunicação 
.
. (1) Vamos expressar a força de inércia: 
;
pressão normal carro será determinado a partir da equação (1):N.
=20m e movendo-se a uma velocidade constante V=36km/h (Fig. 51).
16. Princípio de D'Alembert para um sistema mecânico. O vetor principal e o momento principal das forças de inércia.
Se a força inercial correspondente for aplicada condicionalmente a cada ponto de um sistema mecânico em qualquer momento do movimento, então em qualquer momento do movimento a soma geométrica das forças ativas agindo no ponto, as reações das ligações e a força inercial é igual a zero.
A equação que expressa o princípio de d'Alembert para um sistema mecânico tem a forma 
. (16.1) A soma dos momentos dessas forças equilibradas em relação a qualquer centro também é zero 
. (16.2) Ao aplicar o princípio de D'Alembert, as equações de movimento do sistema são compiladas na forma de equações de equilíbrio. Usando as equações (16.1) e (16.2), as respostas dinâmicas podem ser determinadas.
EXEMPLO 22.
Eixo AK vertical girando em velocidade angular constante 
=10s -1, fixado por um mancal axial no ponto A e um mancal cilíndrico no ponto K (Fig. 52). Presa ao eixo no ponto E está uma haste fina e homogênea quebrada com massa m = 10 kg e comprimento de 10 b, composta pelas partes 1 e 2, onde b = 0,1 m, e suas massas m 1 e m 2 são proporcional aos comprimentos. A haste é presa ao eixo por uma dobradiça no ponto E e por uma haste leve 4 rigidamente fixada no ponto B. Determine a reação da dobradiça E e da haste 4.
SOLUÇÃO.
1. O comprimento da haste quebrada é 10b. Expressemos as massas das partes da haste, proporcionais aos comprimentos: m 1 =0,4m; m 2 =0,3m; m 3 =0,3m.
Figura 42
2. Para determinar as reações desejadas, considere o movimento de uma barra quebrada e aplique o princípio de D'Alembert. Vamos colocar a barra no plano xy e representar as forças externas que atuam sobre ela: 
,
,
, reações de dobradiça 
E 
e reação 
haste 4. Adicionamos a essas forças as forças inerciais das partes da haste: 
;
;
,
Onde 
;
;
.
Então N.N.N.
Linha de ação das forças de inércia resultantes 
,
E 
passa nas distâncias h 1, h 2 e h 3 do eixo x: m;
3. De acordo com o princípio de d'Alembert, as forças ativas aplicadas, as reações de acoplamento e as forças inerciais formam um sistema equilibrado de forças. Vamos compor para sistema plano força três equações de equilíbrio:
;
;
(1)
;;
(2)
;.(3)
Resolvendo o sistema de equações (1)+(3), substituindo os valores dados das quantidades correspondentes, encontramos as reações necessárias:
N= e E = x E =
Se todas as forças que atuam em pontos de um sistema mecânico forem divididas em forças externas 
e interno 
, (Fig. 53), então para um ponto arbitrário do sistema mecânico podemos escrever duas igualdades vetoriais:
;
(16.3)
.
Figura 53
Dadas propriedades forças internas, obtemos o princípio de d'Alembert para um sistema mecânico da seguinte forma: 
;
(16.4)
, (16.5) onde 
,
-- respectivamente, os principais vetores das forças externas e das forças inerciais;
,
-- respectivamente, os principais momentos das forças externas e das forças de inércia em relação a um centro arbitrário O.
Vetor principal 
E ponto principal
substituir as forças inerciais de todos os pontos do sistema, pois cada ponto do sistema deve ter sua própria força inercial, dependendo da aceleração do ponto. Usando o teorema do movimento do centro de massa e a mudança no momento angular do sistema em relação a um centro arbitrário, obtemos: 
,
(16.6)
. (16.7) Para um corpo rígido girando em torno de um eixo fixo z, o momento principal das forças de inércia em relação a este eixo é igual a 
, (16.8) onde 
- aceleração angular do corpo.
Durante o movimento de translação de um corpo, as forças inerciais de todos os seus pontos são reduzidas a uma resultante igual ao vetor principal das forças inerciais, ou seja, 
.
P
Figura 54
, (16.9) onde 
- momento de inércia do corpo em relação ao eixo de rotação.
Se um corpo tem um plano de simetria e gira em torno de um eixo fixo z, perpendicular ao plano de simetria e não passando pelo centro de massa do corpo, a força inercial de todos os pontos do corpo é reduzida a uma força resultante igual ao vetor principal das forças de inércia do sistema, mas aplicado a algum ponto K (Fig. 54) . Linha de ação da resultante 
está localizado a uma distância do ponto O 
.
(16.10)
No movimento plano de um corpo que possui um plano de simetria, o corpo se move ao longo deste plano (Fig. 55). O vetor principal e o momento principal das forças de inércia também se encontram neste plano e são determinados pelas fórmulas:
Figura 55
;
.
O sinal negativo indica que a direção do momento 
oposta à direção da aceleração angular do corpo.
EXEMPLO 23.
Determine a força que tende a despedaçar um volante de massa m que gira uniformemente, considerando sua massa distribuída ao longo do aro. Raio do volante r, velocidade angular 
(Fig. 56).
SOLUÇÃO.
1. A força que você procura 
é interno. 
- a resultante das forças de inércia dos elementos do aro. 
. Vamos expressar a coordenada x c do centro de massa do arco do aro com o ângulo central 
:
, Então 
.
2. Para determinar a força 
Vamos aplicar o princípio de d'Alembert na projeção no eixo x: 
;
, onde 
.
3. Se o volante for um disco sólido homogêneo, então 
, Então 
.
Quando um ponto material se move, sua aceleração em cada momento do tempo é tal que as forças dadas (ativas) aplicadas ao ponto, as reações das conexões e a força fictícia de d'Alembert Ф = - м formam um sistema equilibrado de forças.
Prova. Consideremos o movimento de um ponto material não livre com massa T V sistema inercial contagem regressiva. De acordo com a lei básica da dinâmica e o princípio da libertação das conexões, temos:
onde F é a resultante das forças dadas (ativas); N é a resultante das reações de todas as ligações impostas ao ponto.
É fácil transformar (13.1) na forma:
Vetor Ф = - que chamada força de inércia de d'Alembert, força de inércia ou simplesmente O poder de D'Alembert. Abaixo usaremos apenas o último termo.
A equação (13.3), expressando o princípio de d'Alembert em forma simbólica, é chamada equação cinetostática ponto material.
É fácil obter uma generalização do princípio de d'Alembert para um sistema mecânico (sistema P pontos materiais).
Para qualquer um Paraº ponto do sistema mecânico, a igualdade (13.3) é satisfeita:
Onde ? Para - resultante de forças dadas (ativas) agindo sobre Para o ponto; N Para - resultante de reações de ligações impostas k-ésimo apontar; F k = - então k- O poder de D'Alembert Para o ponto.
É óbvio que se as condições de equilíbrio (13.4) forem satisfeitas para cada triplo de forças F*, N* : , Ф* (Para = 1,. .., P), então todo o sistema 3 P força
é equilibrado.
Conseqüentemente, quando um sistema mecânico se move a cada momento, as forças ativas a ele aplicadas, as reações das ligações e as forças de D'Alembert dos pontos do sistema formam um sistema de forças equilibrado.
As forças do sistema (13.5) não são mais convergentes, portanto, como se sabe da estática (seção 3.4), as condições necessárias e suficientes para o seu equilíbrio têm a seguinte forma:
As equações (13.6) são chamadas de equações cinetostáticas de um sistema mecânico. Para cálculos, são usadas projeções dessas equações vetoriais nos eixos que passam pelo ponto de momento SOBRE.
Observação 1. Como a soma de todas as forças internas do sistema, bem como a soma de seus momentos em relação a qualquer ponto, são iguais a zero, então nas equações (13.6) basta levar em consideração apenas as reações externo conexões.
As equações cinetostáticas (13.6) são geralmente usadas para determinar as reações das conexões de um sistema mecânico quando o movimento do sistema é dado e, portanto, as acelerações dos pontos do sistema e as forças de D'Alembert que dependem delas são conhecidas .
Exemplo 1. Encontre reações de apoio A E EM eixo quando ele gira uniformemente a uma frequência de 5000 rpm.
As massas pontuais estão rigidamente conectadas ao eixo GP= 0,1kg, t 2 = 0,2kg. Tamanhos conhecidos AC - CD - DB = 0,4m, h= 0,01 m. A massa do eixo é considerada insignificante.
Solução. Para usar o princípio de D'Alembert para um sistema mecânico que consiste em duas massas pontuais, indicamos no diagrama (Fig. 13.2) as forças dadas (forças de gravidade) Gi, G 2, reações de ligação N4, N# e forças D'Alembert Ф. |, F 2.
As direções das forças de D'Alambes são opostas às acelerações das massas pontuais T b t2u que descrevem uniformemente círculos de raio h em torno do eixo AB haste
Encontramos as magnitudes da gravidade e das forças de Dalambrov:
Aqui a velocidade angular do eixo co- 5000* l/30 = 523,6 s Projetando as equações cinetostáticas (13.6) nos eixos cartesianos Ah, sim, Az, obtemos as condições de equilíbrio de um sistema plano de forças paralelas Gi, G 2, 1Чд, N tf, Фь Ф 2:
A partir da equação do momento, encontramos N em = - + - 1 - - - 2 --- =
(0,98 + 274) 0,4 - (548 -1,96) 0,8 w „
272 N, e da equação de projeção para
eixo Sim: Na = -N B +G,+G 2 +F,-F 2 = 272 + 0,98 +1,96 + 274-548 =0,06 N.
As equações cinetostáticas (13.6) também podem ser utilizadas para obter equações diferenciais de movimento do sistema, desde que sejam compostas de tal forma que as reações de restrição sejam eliminadas e, como resultado, seja possível obter a dependência das acelerações em dados forças.
Se considerarmos um sistema que consiste em vários pontos materiais, destacando um ponto específico com massa conhecida, então sob a ação de forças externas e internas aplicadas a ele, ele recebe alguma aceleração em relação ao referencial inercial. Entre essas forças podem haver forças ativas e reações de reação.
A força inercial de um ponto é uma grandeza vetorial que é igual em magnitude ao produto da massa do ponto e sua aceleração. Esta quantidade é às vezes chamada de força inercial d'Alembertiana e é direcionada de forma oposta à aceleração. Neste caso é encontrado próxima propriedade ponto móvel: se a cada momento somarmos a força de inércia às forças que realmente atuam no ponto, então o sistema de forças resultante será equilibrado. É assim que podemos formular o princípio de d'Alembert para um ponto material. Esta afirmação é totalmente consistente com a segunda lei de Newton.
Princípios de D'Alembert para o sistema
Se repetirmos todos os raciocínios para cada ponto do sistema, eles levam à seguinte conclusão, que expressa o princípio de d'Alembert formulado para o sistema: se em qualquer momento aplicarmos a cada um dos pontos do sistema, além às forças externas e internas que realmente atuam, então este sistema estará em equilíbrio, de modo que todas as equações usadas em estática podem ser aplicadas a ele.
Se aplicarmos o princípio de d'Alembert para resolver problemas de dinâmica, então as equações de movimento do sistema podem ser compiladas na forma das equações de equilíbrio que conhecemos. Este princípio simplifica muito os cálculos e uniformiza a abordagem para a resolução de problemas.
Aplicação do princípio de d'Alembert
Deve-se levar em consideração que apenas forças externas e internas atuam sobre um ponto móvel de um sistema mecânico, que surgem como resultado da interação de pontos entre si, bem como com corpos não incluídos em este sistema. Os pontos se movem com certas acelerações sob a influência de todas essas forças. As forças inerciais não atuam sobre pontos móveis; caso contrário, eles se moveriam sem aceleração ou estariam em repouso;
As forças inerciais são introduzidas apenas para compor equações dinâmicas usando métodos estáticos mais simples e convenientes. Também é levado em consideração que a soma geométrica das forças internas e a soma dos seus momentos é igual a zero. A utilização de equações que decorrem do princípio de d'Alembert facilita o processo de resolução de problemas, uma vez que essas equações não contêm mais forças internas.
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Princípios gerais de dinâmica
Princípio de Hermann-Euler-D'Alembert
Força de inércia
O princípio de D'Alembert (o princípio da cinetostática) é um dos princípios gerais mecânica, com a ajuda da qual as equações da dinâmica recebem a forma de equações da estática. O princípio foi proposto por Hermann em 1716 e generalizado por Euler em 1737.
Ponto material M move-se com aceleração sob a influência de forças aplicadas. A terceira lei da dinâmica reflete a bilateralidade processos mecânicos natureza. Quando dois corpos interagem, as forças aplicadas a cada um deles são iguais em magnitude e direcionadas de forma oposta. Como essas forças são aplicadas a corpos diferentes, elas não estão equilibradas. Por exemplo, quando algum corpo interage A e pontos M, que tem massa eu, o ponto recebe aceleração. Corpo A atua em um ponto M com força F=-ma. De acordo com a lei da ação e reação, um ponto material M afeta o corpo A com força Ф=-F=-ma, que é chamada de força de inércia.
Força inercial ou força d'Alembert- uma grandeza vetorial, que tem a dimensão da força, é igual em magnitude ao produto da massa de um ponto e sua aceleração, e tem direção oposta a essa aceleração.
Princípio de D'Alembert para um ponto material
Se em qualquer momento adicionarmos a força de inércia às forças que realmente atuam em um ponto material, então o sistema de forças resultante será equilibrado.
Isso significa que para resolver o problema da dinâmica segundo o princípio de Hermann-Euler-D'Alembert, deve-se, além das forças aplicadas a um ponto, aplicar condicionalmente uma força inercial a este ponto. a aplicação de força inercial a um ponto é uma técnica convencional que reduz o problema de dinâmica apenas na forma de sua solução para um problema de estática.
Princípio de D'Alembert para um sistema de pontos materiais
Se em qualquer momento as forças inerciais correspondentes forem aplicadas a cada um dos pontos do sistema, além das forças externas e internas que realmente atuam sobre ele, então o sistema de forças resultante estará em equilíbrio e todas as equações estáticas podem ser aplicado a ele.
Princípio de D'Alembert para um sistema mecânico restrito
A qualquer momento, para cada ponto de um sistema mecânico não livre, além das forças que realmente atuam sobre ele, adicione as forças inerciais correspondentes, então o sistema de forças resultante será equilibrado e todas as equações estáticas poderão ser aplicadas para isto.
Ou seja, em qualquer momento para cada ponto de um sistema mecânico não livre, a soma geométrica dos principais vetores de determinadas forças, reações de apoios e forças de inércia dos pontos materiais do sistema é igual a zero.
A qualquer momento, para qualquer ponto de um sistema mecânico não livre, a soma geométrica dos principais momentos das forças dadas, reações dos apoios e forças de inércia dos pontos materiais do sistema em relação a qualquer centro fixo é zero.
Forma generalizada de equações de equilíbrio de acordo com o princípio de d'Alembert
Reduzindo as forças de inércia dos pontos de um corpo rígido à forma mais simples.
Casos de redução do sistema de forças inerciais de um corpo rígido à forma mais simples.
Movimento para frente
No movimento para frente as forças inerciais de um corpo rígido são reduzidas a uma resultante, passando pelo centro de massa do corpo, e iguais em módulo ao produto da massa do corpo pelo módulo de aceleração de seu centro de massa e direcionado oposto a essa aceleração.
Não há rotação em torno do centro de massa, então o momento de inércia é zero.
Movimento rotacional de um corpo em torno de um eixo que passa pelo centro de massa do corpo.
Se um corpo gira em torno de um eixo fixo que passa pelo centro de massa do corpo, então as forças inerciais são reduzidas a um par de forças situadas em um plano perpendicular ao eixo de rotação.
Como o centro de massa não se move, o vetor principal das forças inerciais é zero.
Movimento plano-paralelo
Quando um corpo se move em um plano, o sistema de forças inerciais é reduzido a uma força aplicada no centro de massa do corpo e a um par de forças. A direção do momento de inércia é oposta à aceleração angular do corpo.
O princípio dos movimentos possíveis
O princípio dos movimentos possíveis em visão geral determina as condições de equilíbrio de qualquer sistema mecânico, ou seja, permite resolver problemas de estática como problemas de dinâmica.
O movimento dos pontos num sistema mecânico não livre é limitado pelas conexões existentes. A posição dos pontos do sistema é determinada pela especificação de coordenadas independentes.
Quantidades independentes, através das quais a posição de todos os pontos de um sistema mecânico pode ser determinada inequivocamente, são chamadas coordenadas generalizadas este sistema. Via de regra, o número de coordenadas generalizadas de um sistema mecânico é igual ao número de graus de liberdade desse sistema. Por exemplo, a posição de todos os pontos do mecanismo da manivela é determinada definindo o ângulo de rotação da manivela.
Movimentos possíveis ou virtuais
Movimentos possíveis ou virtuais do sistema- são movimentos infinitesimais imaginários de pontos do sistema, permitidos em este momento conexões impostas ao sistema.
Os movimentos curvilíneos dos pontos são substituídos por segmentos retos traçados tangencialmente às trajetórias dos pontos.
O número de movimentos possíveis mutuamente independentes do sistema é chamado número de graus de liberdade este sistema.
Trabalho possível ou virtual
Trabalho possível (ou virtual)− este é o trabalho elementar que uma força agindo sobre um ponto material poderia realizar em um deslocamento coincidente com o possível deslocamento deste ponto.
O princípio dos movimentos possíveis para um sistema mecânico
Para o equilíbrio de um sistema mecânico com ligações ideais, é necessário e suficiente que a soma de todas as forças ativas para qualquer movimento possível do sistema seja igual a zero.
A equação possíveis trabalhos− expressão matemática das condições de equilíbrio necessárias e suficientes de qualquer sistema mecânico.
Equação geral da dinâmica
Equação geral da dinâmica (princípio de D'Alembert - Lagrange)
O princípio dos movimentos possíveis, dando método geral a resolução de problemas de estática também pode ser aplicada à resolução de problemas de dinâmica. Com base no princípio de Hermann-Euler-D'Alembert para um sistema mecânico não livre, a qualquer momento no tempo a soma geométrica da resultante das forças especificadas, a resultante das reações das conexões e a força inercial para cada ponto Mn do sistema mecânico é igual a zero.
Se o sistema receber possível realocação, em que cada ponto tem um deslocamento possível, então a soma do trabalho realizado por essas forças no deslocamento deve ser igual a zero.
Equação geral de dinâmica para um sistema com acoplamentos ideais
Suponhamos que todas as conexões no sistema mecânico em consideração sejam bidirecionais e ideais (as forças de atrito, se houver, estão incluídas entre as forças especificadas). Então a soma do trabalho realizado pelas reações das ligações em possíveis deslocamentos do sistema é igual a zero.
Quando um sistema mecânico com conexões ideais se move em qualquer momento, a soma das forças elementares de todas as forças ativas (definidas) e de todas as forças inerciais em qualquer movimento possível do sistema é igual a zero.
Equações gerais de dinâmica nos permitem compor equações diferenciais movimento de qualquer sistema mecânico. Se sistema mecânico consiste em corpos sólidos individuais, então as forças inerciais dos pontos de cada corpo podem ser reduzidas à força aplicada em algum ponto do corpo e a um par de forças. A força é igual ao vetor principal das forças de inércia dos pontos deste corpo, e o momento do par é igual ao momento principal dessas forças em relação ao centro de redução. Para aproveitar o princípio dos deslocamentos possíveis, são aplicadas a cada corpo forças específicas que atuam sobre ele, e também são aplicados condicionalmente uma força e um binário formado pelas forças de inércia dos pontos do corpo. Em seguida, o sistema é informado do possível deslocamento e para todo o conjunto de forças especificadas e forças de inércia reduzida é compilada uma equação geral de dinâmica.
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Exemplo de cálculo de uma engrenagem reta
Um exemplo de cálculo de uma engrenagem reta. Foram realizadas a escolha do material, cálculo das tensões admissíveis, cálculo do contato e resistência à flexão.
Um exemplo de resolução de um problema de flexão de viga
No exemplo, foram construídos diagramas de forças transversais e momentos fletores, uma seção perigosa foi encontrada e uma viga I foi selecionada. O problema analisou a construção de diagramas utilizando dependências diferenciais, realizada análise comparativa vários cruzamentos feixes.
Um exemplo de solução de um problema de torção de eixo
A tarefa é testar a resistência de um eixo de aço em um determinado diâmetro, material e tensão admissível. Durante a solução, são construídos diagramas de torques, tensões de cisalhamento e ângulos de torção. O próprio peso do eixo não é levado em consideração
Um exemplo de resolução de um problema de tensão-compressão de uma haste
A tarefa é testar a resistência de uma barra de aço sob tensões admissíveis especificadas. Durante a solução, diagramas são construídos forças longitudinais, tensões e deslocamentos normais. O próprio peso da haste não é levado em consideração
Aplicação do teorema da conservação da energia cinética
Um exemplo de resolução de um problema usando o teorema da conservação energia cinética sistema mecânico