Osiowe (centralne) rozciąganie lub ściskanie belka prosta powstaje pod wpływem sił zewnętrznych, których wektor wypadkowy pokrywa się z osią belki. Kiedy w przekrojach belki występuje rozciąganie lub ściskanie, powstają tylko siły wzdłużne N. Siła wzdłużna N w pewnym przekroju jest równa sumie algebraicznej rzutu na oś pręta. siły zewnętrzne, działając po jednej stronie rozpatrywanego odcinka. Zgodnie z zasadą znaków siły podłużnej N powszechnie przyjmuje się, że dodatnie siły podłużne N powstają od zewnętrznych obciążeń rozciągających, a ujemne siły wzdłużne N od obciążeń ściskających (rys. 5).

Aby zidentyfikować obszary pręta lub jego przekroju, w którym siła wzdłużna To ma najwyższa wartość, skonstruuj wykres sił podłużnych metodą przekrojów, opisaną szczegółowo w artykule:
Analiza współczynników sił wewnętrznych w układach definiowalnych statystycznie
Gorąco polecam również zapoznanie się z artykułem:
Obliczanie drewna wyznaczalnego statystycznie
Jeśli zrozumiesz teorię w tym artykule i zadania w linkach, staniesz się guru w temacie „Kompresja rozszerzeń” =)

Naprężenia rozciągająco-ściskające.

Siła wzdłużna N, wyznaczona metodą przekroju, jest wypadkową sił wewnętrznych rozłożonych na przekroju poprzecznym pręta (ryc. 2, b). Bazując na definicji naprężenia, zgodnie z wyrażeniem (1), dla siły podłużnej możemy napisać:

gdzie σ jest naprężeniem normalnym w dowolnym punkcie przekroju pręta.
Do określić naprężenia normalne w dowolnym punkcie belki należy znać prawo ich rozkładu w przekroju poprzecznym belki. Badania eksperymentalne wykazały, że jeśli na powierzchnię pręta nałoży się szereg wzajemnie prostopadłych linii, to po przyłożeniu zewnętrznego obciążenia rozciągającego linie poprzeczne nie uginają się i pozostają względem siebie równoległe (ryc. 6, a). Mówi się o tym zjawisku hipoteza przekroju płaskiego(Hipoteza Bernoulliego): przekroje płaskie przed odkształceniem pozostają płaskie po odkształceniu.

Ponieważ wszystkie włókna podłużne pręta są odkształcane jednakowo, naprężenia w przekroju są takie same, a wykres naprężeń σ wzdłuż wysokości przekroju pręta wygląda jak pokazano na ryc. 6, b. Można zauważyć, że naprężenia rozkładają się równomiernie w przekroju poprzecznym pręta, tj. we wszystkich punktach przekroju σ = const. Wyrażenie do zdefiniowania wartości napięcia ma postać:

Zatem naprężenia normalne powstające w przekrojach belki rozciąganej lub ściskanej są równe stosunkowi siły wzdłużnej do powierzchni jej przekroju poprzecznego. Naprężenia normalne uważa się za dodatnie przy rozciąganiu i ujemne przy ściskaniu.

Odkształcenia rozciągająco-ściskające.

Rozważmy odkształcenia zachodzące podczas rozciągania (ściskania) pręta (ryc. 6, a). Pod wpływem siły F belka wydłuża się o pewną wielkość Δl zwaną wydłużeniem bezwzględnym lub bezwzględnym odkształceniem podłużnym, która jest liczbowo równa różnicy pomiędzy długością belki po odkształceniu l 1 a jej długością przed odkształceniem l

Stosunek bezwzględnego odkształcenia podłużnego belki Δl do jej pierwotnej długości l nazywa się wydłużeniem względnym lub względne odkształcenie wzdłużne:

Przy rozciąganiu odkształcenie podłużne jest dodatnie, a przy ściskaniu ujemne. Dla większości materiały budowlane na etapie odkształcenia sprężystego prawo Hooke’a (4) jest spełnione, ustanawiając zależność liniowa pomiędzy naprężeniami i odkształceniami:

gdzie moduł sprężystości wzdłużnej E, zwany także moduł sprężystości pierwszego rodzaju jest współczynnikiem proporcjonalności pomiędzy naprężeniem i odkształceniem. Charakteryzuje sztywność materiału poddawanego rozciąganiu lub ściskaniu (tabela 1).

Tabela 1

Moduł sprężystości wzdłużnej dla różne materiały

Bezwzględne odkształcenie poprzeczne drewna równa różnicy wymiarów przekroju poprzecznego po i przed odkształceniem:

Odpowiednio, względne odkształcenie poprzeczne określone wzorem:

Podczas rozciągania wymiary przekroju poprzecznego belki zmniejszają się, a ε "ma wartość ujemną. Doświadczenie wykazało, że w granicach prawa Hooke'a, gdy belka jest rozciągana, odkształcenie poprzeczne jest wprost proporcjonalne do odkształcenia podłużnego. stosunek odkształcenie poprzeczneε „do odkształcenia podłużnego ε nazywa się współczynnikiem odkształcenia poprzecznego lub Współczynnik Poissona μ:

Ustalono eksperymentalnie, że na etapie sprężystego obciążenia dowolnego materiału wartość μ = const, a dla różnych materiałów wartości współczynnika Poissona wahają się od 0 do 0,5 (tab. 2).

Tabela 2

Współczynnik Poissona.

Bezwzględne wydłużenie prętaΔl jest wprost proporcjonalne do siły wzdłużnej N:

Ze wzoru tego można obliczyć wydłużenie bezwzględne odcinka pręta o długości l, pod warunkiem, że w tym przekroju wartość siły podłużnej jest stała. W przypadku, gdy siła wzdłużna N zmienia się w obrębie odcinka pręta, Δl wyznacza się poprzez całkowanie w obrębie tego odcinka:

Produkt (EA A) nazywa się sztywność przekroju pręt naprężony (ściskany).

Właściwości mechaniczne materiałów.

Główny właściwości mechaniczne materiałami podczas ich odkształcenia są wytrzymałość, ciągliwość, kruchość, elastyczność i twardość.

Wytrzymałość to zdolność materiału do przeciwstawienia się siłom zewnętrznym bez zapadania się i bez widocznych odkształceń szczątkowych.

Plastyczność to właściwość materiału polegająca na wytrzymywaniu dużych odkształceń szczątkowych bez zniszczenia. Odkształcenia, które nie zanikają po usunięciu obciążeń zewnętrznych, nazywane są plastycznymi.

Kruchość to właściwość materiału, która zapada się przy bardzo małych odkształceniach szczątkowych (na przykład żeliwo, beton, szkło).

Idealna elastyczność– właściwość materiału (ciała) do całkowitego przywrócenia swojego kształtu i rozmiaru po wyeliminowaniu przyczyn powodujących odkształcenie.

Twardość jest właściwością materiału polegającą na przeciwstawianiu się wnikaniu w niego innych ciał.

Rozważmy wykres naprężenia pręta ze stali miękkiej. Niech okrągły pręt o długości l 0 i początkowym stałym przekroju poprzecznym o powierzchni A 0 zostanie statycznie rozciągnięty na obu końcach siłą F.

Schemat kompresji pręta wygląda jak (ryc. 10, a)

gdzie Δl = l - l 0 wydłużenie bezwzględne pręta; ε = Δl / l 0 - względne wydłużenie wzdłużne pręta; σ = F / A 0 - normalne napięcie; E – moduł Younga; σ p - granica proporcjonalności; σ w górę - granica sprężystości; σ t - granica plastyczności; σ in - wytrzymałość na rozciąganie (tymczasowy opór); ε reszta - odkształcenie resztkowe po usunięciu obciążeń zewnętrznych. Dla materiałów, które nie mają wyraźnej granicy plastyczności, wprowadza się warunkową granicę plastyczności σ 0,2 - naprężenie, przy którym osiąga się 0,2% odkształcenia szczątkowego. Po osiągnięciu maksymalnej wytrzymałości następuje miejscowe zmniejszenie średnicy pręta („szyjka”) w środku pręta. Dalsze bezwzględne wydłużenie pręta następuje w strefie szyjki (lokalna strefa plastyczności). Kiedy naprężenie osiąga granicę plastyczności σ t błyszcząca powierzchnia Pręt staje się lekko matowy – na jego powierzchni pojawiają się mikropęknięcia (linie Lüdersa-Chernova), skierowane pod kątem 45° do osi pręta.

Obliczenia wytrzymałości i sztywności przy rozciąganiu i ściskaniu.

Niebezpieczny przekrój poddawany rozciąganiu i ściskaniu to przekrój belki, w którym występuje maksymalne naprężenie normalne. Dopuszczalne naprężenia oblicza się ze wzoru:

gdzie granica σ to naprężenie graniczne (σ granica = σ t – dla materiałów plastycznych i σ granica = σ v – dla materiałów kruchych); [n] - współczynnik bezpieczeństwa. Dla tworzyw sztucznych [n] = = 1,2 ... 2,5; dla materiałów kruchych [n] = 2...5, a dla drewna [n] = 8 ÷ 12.

Obliczenia wytrzymałości na rozciąganie i ściskanie.

Celem obliczeń dowolnej konstrukcji jest wykorzystanie uzyskanych wyników do oceny przydatności tej konstrukcji do eksploatacji minimalne zużycie materiału, co znajduje odzwierciedlenie w metodach obliczania wytrzymałości i sztywności.

Stan wytrzymałościowy pręt po jego rozciągnięciu (ściśnięciu):

Na obliczenia projektowe określa się niebezpieczny obszar przekroju pręta:

Przy ustalaniu dopuszczalne obciążenie dopuszczalna siła normalna jest obliczana:

Obliczanie sztywności przy rozciąganiu i ściskaniu.

Wydajność pręta określa się na podstawie jego ostatecznego odkształcenia [l]. Bezwzględne wydłużenie pręta musi spełniać warunek:

Często wykonuje się dodatkowe obliczenia sztywności poszczególnych odcinków pręta.

Sztywność przekroju jest proporcjonalna do modułu sprężystości E i osiowego momentu bezwładności Jx, czyli zależy od materiału, kształtu i wymiarów przekroju.
Sztywność przekroju jest proporcjonalna do modułu sprężystości E i osiowego momentu bezwładności Yx, czyli zależy od materiału, kształtu i wymiarów przekroju.
Sztywność przekroju jest proporcjonalna do modułu sprężystości E i osiowego momentu bezwładności Jx; innymi słowy, zależy od materiału, kształtu i wymiarów przekroju poprzecznego.
Sztywność odcinków EJx wszystkich elementów ramy jest taka sama.
Sztywności przekroju wszystkich elementów ramy są takie same.
Sztywność przekroju poprzecznego elementów bez pęknięć w tych przypadkach można wyznaczyć ze wzoru (192) jak dla krótkotrwałego oddziaływania temperatury, przyjmując vt - 1; sztywność przekroju poprzecznego elementów z pęknięciami – według wzorów (207) i (210) jak dla przypadku nagrzewania krótkotrwałego.
Sztywności przekroju poprzecznego elementów ramy są takie same.
Tutaj El jest minimalną sztywnością przekroju pręta podczas zginania; G to długość pręta; P - siła ściskająca; a-współczynnik rozszerzalności liniowej materiału; T - temperatura nagrzewania (różnica między temperaturą roboczą a temperaturą, w której wykluczono ruchy końców pręta); EF – sztywność przekroju pręta poddawanego ściskaniu; i / I / F to minimalny promień bezwładności przekroju pręta.
Jeżeli sztywność przekroju ramy jest stała, rozwiązanie jest nieco uproszczone.
Jeżeli sztywność przekrojów elementu konstrukcyjnego zmienia się w sposób ciągły na jego długości, przemieszczenia należy określić poprzez bezpośrednie (analityczne) obliczenie całki Mohra. Konstrukcję taką można w przybliżeniu obliczyć zastępując ją układem z elementami o sztywności skokowo zmiennej, po czym można zastosować metodę Wierieszczagina do określenia przemieszczeń.
Określenie sztywności przekrojów z żebrami metodą obliczeniową jest zadaniem złożonym, a w niektórych przypadkach niemożliwym. W tym względzie wzrasta rola danych eksperymentalnych pochodzących z testowania pełnoskalowych konstrukcji lub modeli.
Gwałtowna zmiana sztywności odcinków belki na krótkim odcinku powoduje znaczną koncentrację naprężeń w szwach spawanych w krzywoliniowej strefie złącza.

Jaka jest sztywność skrętna przekroju?
Jaka jest sztywność zginania przekroju?
Jaka jest sztywność skrętna przekroju?
Jaka jest sztywność zginania przekroju?
To, co nazywa się sztywnością przekroju poprzecznego pręta na ścinanie.
EJ nazywane są sztywnościami na rozciąganie kształtowników prętowych.
Iloczyn EF charakteryzuje sztywność przekroju pod działaniem siły osiowej. Prawo Hooke’a (2.3) obowiązuje tylko w określonym obszarze zmian obowiązujących. Przy P Rpc, gdzie Ppc jest siłą odpowiadającą granicy proporcjonalności, zależność pomiędzy siłą rozciągającą a wydłużeniem okazuje się nieliniowa.
Wyrób EJ charakteryzuje sztywność zginania przekroju belki.
Skręcanie wału.| Odkształcenie skrętne wału. Wyrób GJр charakteryzuje sztywność skrętną przekroju wału.
Jeżeli sztywność przekroju belki jest stała na całej jej długości
Schematy obróbki części spawanych. a - obróbka płaska. 6 - przetwarzanie.| Obciążenie belki spawanej naprężeniami szczątkowymi. a - belka. b - strefy 1 i 2 o dużych naprężeniach szczątkowych rozciągających. - przekrój belki przejmujący obciążenie podczas zginania (pokazany cieniowaniem. Zmniejsza to charakterystykę sztywności przekroju EF i EJ. Przemieszczenia - ugięcia, kąty obrotu, wydłużenia wywołane obciążeniem przekraczają wartości obliczone).
Iloczyn GJP nazywany jest sztywnością skrętną przekroju.

Iloczyn G-IP nazywany jest sztywnością skrętną przekroju.
Iloczyn G-Ip nazywany jest sztywnością skrętną przekroju.
Iloczyn GJp nazywany jest sztywnością skrętną przekroju.
Iloczyn ES nazywany jest sztywnością przekroju poprzecznego pręta.
Wartość EA nazywa się sztywnością przekroju poprzecznego pręta przy rozciąganiu i ściskaniu.
Iloczyn EF nazywany jest sztywnością przekroju poprzecznego pręta przy rozciąganiu lub ściskaniu.
Wartość GJP nazywana jest sztywnością skrętną przekroju wału.
Iloczyn GJр nazywany jest sztywnością przekroju drewno okrągłe kiedy skręcanie.
Wartość GJP nazywana jest sztywnością skrętną przekroju belki okrągłej.
Zakłada się, że znane są obciążenia, długości i sztywność odcinków belek. W zadaniu 5.129 ustal, o ile procent i w jakim kierunku ugięcie środka rozpiętości belki wskazane na rysunku, określone za pomocą przybliżonego równania linii sprężystej, różni się od ugięcia stwierdzonego dokładnie przez równanie łuku kołowego.
Zakłada się, że znane są obciążenia, długości i sztywność odcinków belek.
Iloczyn EJZ nazywany jest zwykle sztywnością zginania przekroju.
Iloczyn EA nazywany jest sztywnością przekroju na rozciąganie.

Iloczyn EJ2 nazywany jest zwykle sztywnością zginania przekroju.
Iloczyn G 1P nazywany jest sztywnością skrętną przekroju.

Zadanie 3.4.1: Sztywność skrętną przekroju poprzecznego pręta okrągłego wyraża się wyrażeniem...

Możliwe odpowiedzi:

1) EA; 2) GJP; 3) GA; 4) EJ

Rozwiązanie: Prawidłowa odpowiedź to 2).

Względny kąt skręcenia pręta o przekroju kołowym określa wzór. Im mniejszy, tym większa sztywność pręta. Dlatego produkt GJP nazywa się sztywnością skrętną przekroju pręta.

Zadanie 3.4.2: D załadowany, jak pokazano na rysunku. Maksymalna wartość względnego kąta skręcenia wynosi...

Podano moduł sprężystości materiału G, wartość momentu M i długość l.

Możliwe odpowiedzi:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Rozwiązanie: Prawidłowa odpowiedź to 1). Zbudujmy diagram momentów obrotowych.

Rozwiązując zadanie, skorzystamy ze wzoru na określenie względnego kąta skręcenia pręta o przekroju kołowym

w naszym przypadku otrzymujemy

Zadanie 3.4.3: Z warunku sztywności przy danych wartościach i G, najmniejsza dopuszczalna średnica wału wynosi... Akceptuję.

Możliwe odpowiedzi:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Rozwiązanie: Prawidłowa odpowiedź to 1). Ponieważ wał ma stałą średnicę, warunek sztywności ma postać

Gdzie. Następnie

Zadanie 3.4.4: Jądro okrągły przekrójśrednica D załadowany, jak pokazano na rysunku. Moduł ścinania materiału G, długość l, wartość momentu M dany. Wzajemny kąt obrotu skrajnych odcinków jest równy...

Możliwe odpowiedzi:

1); 2) ; 3) zero; 4) .

Rozwiązanie: Prawidłowa odpowiedź to 3). Oznaczmy sekcje, w których przykładane są pary sił zewnętrznych B, C,D W związku z tym skonstruujemy wykres momentów obrotowych. Kąt obrotu sekcji D w stosunku do sekcji B można wyrazić jako sumę algebraiczną wzajemne kąty obrót przekroju C względem Sekcje B i sekcje D w stosunku do sekcji Z, tj. . bezwładność odkształconego materiału

Wzajemny kąt obrotu dwóch odcinków pręta o przekroju kołowym określa wzór. W związku z tym problemem mamy

Zadanie 3.4.5: Warunek sztywności skrętnej pręta o przekroju kołowym i stałej średnicy na długości ma postać...

Możliwe odpowiedzi:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Rozwiązanie: Prawidłowa odpowiedź to 4). Wały maszyn i mechanizmów muszą być nie tylko mocne, ale także wystarczająco sztywne. W obliczeniach sztywności maksymalny względny kąt skręcenia jest ograniczony, co określa wzór

Zatem warunek sztywności wału (pręta odkształcanego skrętnie) o stałej średnicy na długości ma postać

gdzie jest dopuszczalnym względnym kątem skręcenia.

Zadanie 3.4.6: Schemat obciążenia pręta pokazano na rysunku. Długość L, sztywność skrętna przekroju pręta, - dopuszczalny kąt obrotu przekroju Z dany. W oparciu o maksymalną sztywność dopuszczalna wartość parametr obciążenia zewnętrznego M równa się.

1); 2) ; 3) ; 4) .

Rozwiązanie: Prawidłowa odpowiedź to 2). Stan sztywności w w tym przypadku ma postać gdzie jest rzeczywistym kątem obrotu przekroju Z. Budujemy wykres momentu obrotowego.

Określ rzeczywisty kąt obrotu przekroju Z. . Zastępujemy wyrażenie rzeczywistego kąta obrotu warunkiem sztywności

• 1) zorientowany; 2) główne miejsca;
• 3) oktaedryczny; 4) sieczne.

Rozwiązanie: Prawidłowa odpowiedź to 2).

Obracając bryłę elementarną 1, można znaleźć jej orientację przestrzenną 2, w której zanikają naprężenia styczne na jej ścianach, a pozostają tylko naprężenia normalne (niektóre z nich mogą być równe zeru).

Zadanie 4.1.3: Główne naprężenia dla stanu naprężenia pokazanego na rysunku są równe... (Wartości naprężeń podano w MPa).

• 1) y1=150 MPa, y2=50 MPa; 2) y1=0 MPa, y2=50 MPa, y3=150 MPa;
• 3) y1=150 MPa, y2=50 MPa, y3=0 MPa; 4) y1=100 MPa, y2=100 MPa.

Rozwiązanie: Prawidłowa odpowiedź to 3). Jedna strona elementu jest wolna od naprężeń ścinających. Dlatego jest to główne miejsce, a normalne naprężenie (główne naprężenie) w tym miejscu również wynosi zero.

Aby określić pozostałe dwie wartości naprężeń głównych, używamy wzoru

gdzie na rysunku pokazano dodatnie kierunki naprężeń.

Dla danego przykładu mamy . Po przekształceniach znajdujemy, . Zgodnie z zasadą numerowania naprężeń głównych mamy y1=150 MPa, y2=50 MPa, y3=0 MPa, tj. stan naprężenia płaskiego.

Zadanie 4.1.4: W badanym punkcie ciała obciążonego w trzech głównych miejscach wyznacza się wartości naprężeń normalnych: 50 MPa, 150MPa, -100MPa. Główne naprężenia w tym przypadku są równe...

• 1) y1=150 MPa, y2=50 MPa, y3=-100 MPa;
• 2) y1=150 MPa, y2=-100 MPa, y3=50 MPa;
• 3) y1=50 MPa, y2=-100 MPa, y3=150 MPa;
• 4) y1=-100 MPa, y2=50 MPa, y3=150 MPa;

Rozwiązanie: Prawidłowa odpowiedź to 1). Naprężeniom głównym przypisuje się indeksy 1, 2, 3, tak aby warunek był spełniony.

Zadanie 4.1.5: Na powierzchniach objętości elementarnej (patrz rysunek) wartości naprężeń w MPa. Kąt między dodatnim kierunkiem osi X a zewnętrzna normalna do głównego obszaru, na który działa minimalne naprężenie główne, jest równa ...

1) ; 2) 00; 3) ; 4) .

Rozwiązanie: Prawidłowa odpowiedź to 3).

Kąt jest określony przez wzór

Zastępując wartości liczbowe napięć, otrzymujemy

Ustawiamy kąt ujemny zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

Zadanie 4.1.6: Wartości naprężeń głównych wyznacza się z rozwiązania równania sześciennego. Szanse J1, J2, J3 zwany...

• 1) niezmienniki stanu naprężenia; 2) stałe sprężystości;
• 3) cosinusy kierunkowe normalnej;
• 4) współczynniki proporcjonalności.

Rozwiązanie: Prawidłowa odpowiedź to 1). Czy pierwiastki równania są naprężeniami głównymi? są określone przez charakter stanu naprężenia w punkcie i nie zależą od wyboru pierwotnego układu współrzędnych. W związku z tym podczas obracania układu osi współrzędnych współczynniki

muszą pozostać niezmienione.

Największe naprężenia ścinające powstające w belce skręconej nie powinny przekraczać odpowiednich naprężeń dopuszczalnych:

Wymaganie to nazywa się warunkiem wytrzymałościowym.

Dopuszczalne naprężenia podczas skręcania (jak również przy innych rodzajach odkształceń) zależą od właściwości materiału obliczanej belki oraz od przyjętego współczynnika bezpieczeństwa:

W przypadku tworzywa sztucznego za niebezpieczne (maksymalne) naprężenie przyjmuje się granicę plastyczności na ścinanie, a w przypadku materiału kruchego za wytrzymałość na rozciąganie.

Ze względu na to, że badania mechaniczne materiałów na skręcanie przeprowadza się znacznie rzadziej niż na rozciąganie, nie zawsze dostępne są doświadczalnie uzyskane dane dotyczące niebezpiecznych (granicznych) naprężeń podczas skręcania.

Dlatego w większości przypadków dopuszczalne naprężenia skręcające przyjmuje się w zależności od dopuszczalnych naprężeń rozciągających dla tego samego materiału. Np. dla stali na żeliwo gdzie jest dopuszczalne naprężenie rozciągające żeliwa.

Te wartości naprężeń dopuszczalnych odnoszą się do przypadków, w których pracują elementy konstrukcyjne czyste skręcanie przy obciążeniu statycznym. Wały, które są głównymi obiektami przeznaczonymi na skręcanie, oprócz skręcania, również ulegają zginaniu; Ponadto powstające w nich naprężenia są zmienne w czasie. Dlatego przy obliczaniu wału tylko na skręcanie przy obciążeniu statycznym bez uwzględnienia zginania i zmienności naprężeń, należy przyjąć zmniejszone wartości naprężeń dopuszczalnych. Praktycznie, w zależności od materiału i warunków pracy, są one akceptowane

Należy dążyć do tego, aby materiał belki był maksymalnie wykorzystany, czyli tak, aby najwyższe naprężenia obliczeniowe powstające w belce były równe naprężeniom dopuszczalnym.

Wartość tmax w stanie wytrzymałościowym (18,6) jest wartością największego naprężenia stycznego w niebezpiecznym odcinku belki w jego bezpośrednim sąsiedztwie powierzchnia zewnętrzna. Niebezpieczny odcinek belki to odcinek, dla którego całkowita wartość relacje są najważniejsze. Dla belki o stałym przekroju najniebezpieczniejszy jest przekrój, w którym moment obrotowy ma największą wartość bezwzględną.

Przy obliczaniu wytrzymałości belek skręconych, a także przy obliczaniu innych konstrukcji, możliwe są trzy typy problemów, różniące się formą wykorzystania warunku wytrzymałości (18.6): a) sprawdzenie naprężeń (obliczenia próbne); b) wybór przekroju (obliczenia projektowe); c) określenie dopuszczalnego obciążenia.

Sprawdzając naprężenia dla danego obciążenia i wymiarów belki, określa się największe naprężenia styczne występujące w niej. W tym przypadku w wielu przypadkach konieczne jest najpierw skonstruowanie diagramu, którego obecność ułatwia określenie niebezpiecznego przekroju belki. Następnie porównuje się najwyższe naprężenia ścinające w odcinku niebezpiecznym z naprężeniami dopuszczalnymi. Jeżeli warunek (18.6) nie jest spełniony, należy zmienić wymiary przekroju poprzecznego belki lub zmniejszyć działające na nią obciążenie lub zastosować materiał o większej wytrzymałości. Oczywiście niewielki (około 5%) przekroczenie maksymalnych naprężeń obliczeniowych ponad dopuszczalne nie jest niebezpieczne.

Przy doborze przekroju dla danego obciążenia określa się momenty obrotowe w przekrojach belki (zwykle rysuje się wykres), a następnie korzystając ze wzoru

co jest konsekwencją wzoru (8.6) i warunku (18.6), dla każdego z jej przekrojów wyznaczany jest wymagany biegunowy moment oporu przekroju belki, przy czym zakłada się, że przekrój jest stały.

Tutaj wartość największej (o całkowita wartość) moment obrotowy w każdej takiej sekcji.

Na podstawie biegunowego momentu oporu wyznacza się średnicę pełnej belki okrągłej za pomocą wzoru (10.6) lub średnicę zewnętrzną i wewnętrzną pierścieniowego przekroju belki wyznacza się za pomocą wzoru (11.6).

Przy określaniu dopuszczalnego obciążenia za pomocą wzoru (8.6), w oparciu o znane dopuszczalne naprężenie i biegunowy moment oporu W, określa się wartość dopuszczalnego momentu obrotowego, a następnie ustala się wartości dopuszczalnych obciążeń zewnętrznych, na podstawie działania przy czym maksymalny moment obrotowy powstający w odcinkach belki jest równy momentowi dopuszczalnemu.

Obliczanie wytrzymałości wału nie wyklucza możliwości wystąpienia odkształceń niedopuszczalnych podczas jego pracy. Duże kąty skręcenia wału są szczególnie niebezpieczne, gdy przenoszą zmienny w czasie moment obrotowy, ponieważ powoduje to wibracje skrętne niebezpieczne dla jego wytrzymałości. W wyposażenie technologiczne, na przykład maszyny do cięcia metalu, niewystarczająca sztywność skrętna niektórych elementów konstrukcyjnych (w szczególności śrub pociągowych tokarek) prowadzi do naruszenia dokładności obróbki części wytwarzanych na tej maszynie. Dlatego w niezbędnych przypadkach wały są projektowane nie tylko pod kątem wytrzymałości, ale także sztywności.

Warunek na sztywność skrętną belki ma postać

gdzie jest największy względny kąt skręcenia belki, określony wzorem (6.6); - akceptowany dopuszczalny względny kąt skręcenia różne projekty I różne rodzaje obciążenie równe od 0,15 do 2° na 1 m długości pręta (od 0,0015 do 0,02° na 1 cm długości lub od 0,000026 do 0,00035 rad na 1 cm długości wału).

Obliczanie drewna o przekroju okrągłym pod kątem wytrzymałości i sztywności skrętnej

Obliczanie drewna o przekroju okrągłym pod kątem wytrzymałości i sztywności skrętnej

Celem obliczeń wytrzymałościowych i sztywności skrętnej jest określenie wymiarów przekroju poprzecznego belki, przy których naprężenia i przemieszczenia nie przekroczą określonych wartości dopuszczalnych warunkami pracy. Warunek wytrzymałości na dopuszczalne naprężenia styczne zazwyczaj zapisuje się w postaci Warunek ten oznacza, że ​​największe naprężenia styczne powstające w belce skręconej nie powinny przekraczać odpowiednich naprężeń dopuszczalnych dla materiału. Dopuszczalne naprężenie podczas skręcania zależy od 0 ─ naprężenia odpowiadającego niebezpiecznemu stanowi materiału i przyjętego współczynnika bezpieczeństwa n: ─ granicy plastyczności, nt – współczynnika bezpieczeństwa dla tworzywa sztucznego; ─ wytrzymałość na rozciąganie, nв - współczynnik bezpieczeństwa dla materiału kruchego. Ze względu na to, że w doświadczeniach skręcania trudniej jest uzyskać wartości niż przy rozciąganiu (ściskaniu), wówczas najczęściej przyjmuje się dopuszczalne naprężenia skręcające w zależności od dopuszczalnych naprężeń rozciągających dla tego samego materiału. Tak więc dla stali [dla żeliwa. Przy obliczaniu wytrzymałości belek skręconych możliwe są trzy typy zadań, różniące się formą wykorzystania warunków wytrzymałościowych: 1) sprawdzenie naprężeń (obliczenie próbne); 2) wybór przekroju (obliczenia projektowe); 3) określenie dopuszczalnego obciążenia. 1. Sprawdzając naprężenia dla danych obciążeń i wymiarów belki, wyznacza się największe w niej naprężenia styczne i porównuje je z określonymi wzorem (2.16). Jeżeli warunek wytrzymałościowy nie jest spełniony, należy albo zwiększyć wymiary przekroju poprzecznego, albo zmniejszyć obciążenie działające na belkę, albo zastosować materiał o większej wytrzymałości. 2. Wybierając przekrój dla danego obciążenia i danej wartości dopuszczalnego naprężenia z warunku wytrzymałościowego (2.16), określa się wartość biegunowego momentu oporu przekroju belki. Średnice bryły okrągłej przekrój pierścieniowy belki wyznacza się na podstawie wartości biegunowego momentu oporu. 3. Przy wyznaczaniu dopuszczalnego obciążenia z zadanego naprężenia dopuszczalnego i biegunowego momentu oporu WP na podstawie (3.16) w pierwszej kolejności wyznacza się wartość dopuszczalnego momentu MK, a następnie za pomocą wykresu momentu tworzy się połączenie pomiędzy KM i zewnętrzne momenty skręcające. Obliczanie wytrzymałości drewna nie wyklucza możliwości wystąpienia odkształceń niedopuszczalnych podczas jego eksploatacji. Duże kąty skręcenia belki są bardzo niebezpieczne, gdyż mogą prowadzić do naruszenia dokładności obrabianych części, jeśli belka ta jest elementem konstrukcyjnym maszyny obróbczej lub mogą wystąpić drgania skrętne, jeśli belka przenosi momenty skręcające o różnej wartości czas, dlatego belkę należy również obliczyć na podstawie jej sztywności. Warunek sztywności zapisuje się w postaci: gdzie ─ największy względny kąt skręcenia belki, określony na podstawie wyrażenia (2.10) lub (2.11). Wówczas warunek sztywności wału przyjmie postać Wartość dopuszczalnego względnego kąta skręcenia określają normy dla różne elementy konstrukcji i różnych rodzajów obciążeń waha się od 0,15° do 2° na 1 m długości belki. Zarówno w stanie wytrzymałościowym, jak i w stanie sztywności, przy wyznaczaniu max lub max  będziemy posługiwać się charakterystykami geometrycznymi: WP ─ biegunowy moment oporu i IP ─ biegunowy moment bezwładności. Oczywiście te cechy będą inne w przypadku litego okrągłego i pierścieniowego przekroje z tym samym obszarem tych sekcji. Poprzez szczegółowe obliczenia można się przekonać, że biegunowe momenty bezwładności i moment oporu dla przekroju pierścieniowego są znacznie większe niż dla nieregularnego przekroju kołowego, ponieważ przekrój pierścieniowy nie ma obszarów zbliżonych do środka. Dlatego belka o przekroju pierścieniowym podczas skręcania jest bardziej ekonomiczna niż belka o przekroju pełnym kołowym, czyli wymaga mniejszego zużycia materiału. Jednakże produkcja takich belek jest trudniejsza, a przez to droższa i tę okoliczność należy również uwzględnić przy projektowaniu belek pracujących na skręcanie. Na przykładzie zilustrujemy metodologię obliczania wytrzymałości i sztywności skrętnej drewna, a także rozważania dotyczące wydajności. Przykład 2.2 Porównaj ciężary dwóch wałów, których wymiary poprzeczne należy dobrać dla tego samego momentu obrotowego MK 600 Nm przy tych samych dopuszczalnych naprężeniach 10 R i 13 Rozciąganie wzdłuż włókien p] 7 Rp 10 Ściskanie i kruszenie wzdłuż włókien [cm ] 10 Rc, Rcm 13 Załamanie wzdłuż włókien (na długości co najmniej 10 cm) [cm]90 2,5 Rcm 90 3 Odpryski wzdłuż włókien podczas zginania [oraz] 2 Rck 2,4 Odpryski wzdłuż włókien podczas cięcia 1 Rck 1,2 – 2.4 Odpryskiwanie ciętych włókien