Skośny nazwany tego typu zginaniem, w którym wszystkie obciążenia zewnętrzne powodujące zginanie działają w jednej płaszczyźnie siły, która nie pokrywa się z żadną z głównych płaszczyzn.

Rozważmy pręt zaciśnięty na jednym końcu i obciążony siłą na wolnym końcu F(Rys. 11.3).

Ryż. 11.3. Schemat projektowania ukośnego zakrętu

Siła zewnętrzna F przyłożony pod kątem do osi tak. Rozłóżmy siłę F na elementy leżące w głównych płaszczyznach belki, a następnie:

Momenty zginające w dowolnym przekroju mierzone na odległość z od wolnego końca będzie równa:

W ten sposób w każdym odcinku belki działają jednocześnie dwa momenty zginające, które powodują zagięcie w głównych płaszczyznach. Dlatego zagięcie skośne można uznać za szczególny przypadek zagięcia przestrzennego.

Naprężenia normalne w przekroju belki z ukośnym zginaniem określa wzór

Aby znaleźć najwyższe normalne naprężenia rozciągające i ściskające przy zginaniu ukośnym, konieczne jest wybranie niebezpiecznego odcinka belki.

Jeżeli momenty zginające | M x| i | Mój| osiągną swoje maksymalne wartości w określonej sekcji, to jest to sekcja niebezpieczna. Zatem,

Odcinki niebezpieczne obejmują również odcinki, w których momenty zginające | M x| i | Mój| osiągać jednocześnie wystarczająco duże wartości. Dlatego przy skośnym zginaniu może być kilka niebezpiecznych odcinków.

Ogólnie, kiedy - przekrój asymetryczny, tzn. oś neutralna nie jest prostopadła do płaszczyzny siły. W przypadku przekrojów symetrycznych zginanie ukośne nie jest możliwe.

11.3. Położenie osi neutralnej i punktów niebezpiecznych

w przekroju. Warunek wytrzymałości na zginanie ukośne.

Określanie wymiarów przekroju.

Ruchy w zginaniu ukośnym

Położenie osi neutralnej w zginaniu ukośnym określa wzór

gdzie jest kąt nachylenia osi neutralnej do osi X;

Kąt nachylenia płaszczyzny siły do ​​osi w(Rys. 11.3).

W niebezpiecznym odcinku belki (w osadzeniu, ryc. 11.3) naprężenia w punktach narożnych są określone wzorami:

Przy zginaniu skośnym, podobnie jak przy zginaniu przestrzennym, oś neutralna dzieli przekrój belki na dwie strefy - strefę rozciągania i strefę ściskania. Dla przekroju prostokątnego strefy te pokazano na ryc. 11.4.

Ryż. 11.4. Schemat przekroju ściągniętej belki na ukośnym zakręcie

W celu wyznaczenia ekstremalnych naprężeń rozciągających i ściskających konieczne jest poprowadzenie stycznych do przekroju w strefach rozciągania i ściskania równolegle do osi obojętnej (rys. 11.4).

Punkty styku najbardziej oddalone od osi neutralnej ALE oraz Z są niebezpiecznymi punktami odpowiednio w strefach ściskania i rozciągania.

W przypadku materiałów z tworzyw sztucznych, gdy nośność obliczeniowa materiału belki przy rozciąganiu i ściskaniu są sobie równe, tj. [ σ p] = = [s c] = [σ ], w sekcji niebezpiecznej jest określany, a warunek wytrzymałości można przedstawić jako

Dla przekrojów symetrycznych (prostokąt, dwuteownik) warunek wytrzymałości ma postać:

Z warunku wytrzymałości wynikają trzy rodzaje obliczeń:

Kontrola;

Projekt - określenie wymiarów geometrycznych przekroju;

Wyznaczenie nośności belki (dopuszczalne obciążenie).

Jeśli znany jest związek między bokami przekroju, np. dla prostokąta h = 2b, to z warunku wytrzymałości ściągniętej belki można określić parametry b oraz h w następujący sposób:

lub

ostatecznie.

W podobny sposób ustalane są parametry każdego odcinka. Pełne przemieszczenie przekroju belki podczas zginania skośnego, z uwzględnieniem zasady niezależności działania sił, definiuje się jako sumę geometryczną przemieszczeń w płaszczyznach głównych.

Określ przemieszczenie swobodnego końca belki. Użyjmy metody Vereshchagin. Przemieszczenie pionowe znajdujemy mnożąc wykresy (rys. 11.5) według wzoru

Podobnie definiujemy przemieszczenie poziome:

Wtedy całkowite przemieszczenie określa się wzorem

Ryż. 11.5. Schemat wyznaczania pełnego przemieszczenia

na skośnym zakręcie

Kierunek pełnego ruchu jest określony przez kąt β (Rys. 11.6):

Otrzymany wzór jest identyczny ze wzorem na określenie położenia osi obojętnej przekroju belki. Pozwala to stwierdzić, że , tj. kierunek ugięcia jest prostopadły do ​​osi neutralnej. W konsekwencji płaszczyzna ugięcia nie pokrywa się z płaszczyzną obciążenia.

Ryż. 11.6. Schemat wyznaczania płaszczyzny ugięcia

na skośnym zakręcie

Kąt odchylenia płaszczyzny odchylenia od osi głównej tak będzie większa, im większe przemieszczenie. Dlatego dla belki o przekroju sprężystym, dla którego stosunek Jx/Jy duże, skośne zginanie jest niebezpieczne, ponieważ powoduje duże ugięcia i naprężenia w płaszczyźnie o najmniejszej sztywności. Do baru z Jx= Jy, całkowite ugięcie leży w płaszczyźnie siły, a ukośne zginanie jest niemożliwe.

11.4. Mimośrodowe rozciąganie i ściskanie belki. Normalna

naprężenia w przekrojach belki

Ekscentryczne napięcie (kompresja) to rodzaj odkształcenia, w którym siła rozciągająca (ściskająca) jest równoległa do osi podłużnej belki, ale punkt jej przyłożenia nie pokrywa się ze środkiem ciężkości przekroju.

Ten rodzaj problemu jest często stosowany w budownictwie przy obliczaniu słupów budowlanych. Rozważ mimośrodową kompresję belki. Oznaczamy współrzędne punktu przyłożenia siły F poprzez x F oraz w F , i główne osie przekroju - przez x i y. Oś z kierować w taki sposób, aby współrzędne x F oraz w F były pozytywne (ryc. 11.7, a)

Jeśli przekażesz moc F równolegle do siebie z punktu Z do środka ciężkości przekroju, mimośrodowe ściskanie można przedstawić jako sumę trzech prostych odkształceń: ściskania i zginania w dwóch płaszczyznach (ryc. 11.7, b). Czyniąc to, mamy:

Naprężenia w dowolnym punkcie przekroju poddanego ściskaniu mimośrodowemu, leżącemu w pierwszej ćwiartce, o współrzędnych x i y można znaleźć w oparciu o zasadę niezależności działania sił:

kwadratowe promienie bezwładności przekroju, to

gdzie x oraz tak są współrzędnymi punktu przekroju, w którym określane jest naprężenie.

Przy wyznaczaniu naprężeń konieczne jest uwzględnienie znaków współrzędnych zarówno punktu przyłożenia siły zewnętrznej, jak i punktu wyznaczania naprężenia.

Ryż. 11.7. Schemat belki ze ściskaniem mimośrodowym

W przypadku mimośrodowego naprężenia belki w otrzymanym wzorze znak „minus” należy zastąpić znakiem „plus”.

Podczas rozciągania (ściskania) drewna w jego przekroje powstać tylko normalne naprężenia. Wypadkowa odpowiednich sił elementarnych o, dA - siła wzdłużna N- można znaleźć za pomocą metody przekroju. Aby móc wyznaczyć naprężenia normalne dla znanej wartości siły podłużnej, konieczne jest ustalenie prawa rozkładu na przekroju belki.

Ten problem jest rozwiązany na podstawie protezy płaskiego przekroju(hipotezy J. Bernoulliego), który brzmi:

sekcje belek, które są płaskie i prostopadłe do osi przed deformacją, pozostają płaskie i prostopadłe do osi nawet podczas deformacji.

Gdy belka jest rozciągnięta (wykonana na przykład dla większa widoczność wrażenia gumy), na powierzchni kogo zastosowano system rys podłużnych i poprzecznych (rys. 2.7, a), można upewnić się, że zagrożenia pozostają proste i wzajemnie prostopadłe, zmieniają się tylko

gdzie A jest polem przekroju belki. Pomijając indeks z, w końcu otrzymujemy

W przypadku naprężeń normalnych przyjmuje się tę samą zasadę znakowania, co w przypadku sił podłużnych, tj. po rozciągnięciu naprężenia są uważane za dodatnie.

W rzeczywistości rozkład naprężeń w odcinkach belek sąsiadujących z miejscem przyłożenia sił zewnętrznych zależy od sposobu przyłożenia obciążenia i może być nierównomierny. Badania eksperymentalne i teoretyczne pokazują, że to naruszenie równomierności rozkładu naprężeń jest lokalny charakter. W odcinkach belki, oddalonych od miejsca załadunku w odległości w przybliżeniu równej największemu z wymiarów poprzecznych belki, rozkład naprężeń można uznać za prawie równomierny (ryc. 2.9).

Rozważana sytuacja jest przypadkiem szczególnym zasada św. Venanta, które można sformułować w następujący sposób:

rozkład naprężeń zależy zasadniczo od sposobu przyłożenia sił zewnętrznych tylko w pobliżu miejsca obciążenia.

W częściach dostatecznie oddalonych od miejsca przyłożenia sił rozkład naprężeń zależy praktycznie tylko od statycznego równoważnika tych sił, a nie od sposobu ich przyłożenia.

Tak więc, stosując Zasada świętego Venanta i odchodząc od kwestii napięć lokalnych, mamy możliwość (zarówno w tym, jak iw kolejnych rozdziałach kursu) nie interesować się konkretnymi sposobami zastosowania sił zewnętrznych.

W miejscach gwałtownej zmiany kształtu i wymiarów przekroju belki powstają również lokalne naprężenia. Zjawisko to nazywa się koncentracja stresu, których nie będziemy rozważać w tym rozdziale.

W przypadkach, gdy naprężenia normalne w różnych przekrojach belki nie są takie same, wskazane jest pokazanie prawa ich zmiany na długości belki w postaci wykresu - wykresy naprężeń normalnych.

PRZYKŁAD 2.3. Dla belki o zmiennym skokowo przekroju (ryc. 2.10, a) wykreśl siły wzdłużne oraz normalne naprężenia.

Decyzja. Dzielimy belkę na sekcje, zaczynając od darmowego posłańca. Granice przekrojów to miejsca, w których działają siły zewnętrzne i zmieniają się wymiary przekroju, tj. belka ma pięć przekrojów. Podczas kreślenia tylko diagramów N konieczne byłoby podzielenie belki tylko na trzy sekcje.

Metodą przekrojów określamy siły podłużne w przekrojach belki i budujemy odpowiedni wykres (ryc. 2.10.6). Konstrukcja diagramu And zasadniczo nie różni się od tej rozważanej w Przykładzie 2.1, więc pomijamy szczegóły tej konstrukcji.

Naprężenia normalne obliczamy za pomocą wzoru (2.1), zastępując wartości sił w niutonach, a powierzchnie - w metrach kwadratowych.

W każdej sekcji naprężenia są stałe, tj. mi. działka w tym obszarze jest linią prostą, równoległą do osi odciętej (ryc. 2.10, c). W obliczeniach wytrzymałościowych interesujące są przede wszystkim te odcinki, w których występują największe naprężenia. Znamienne jest, że w rozpatrywanym przypadku nie pokrywają się one z tymi odcinkami, w których siły wzdłużne są maksymalne.

W przypadkach, gdy przekrój belki na całej długości jest stały, wykres a podobny do fabuły N i różni się od niego tylko skalą, dlatego oczywiście sensowne jest zbudowanie tylko jednego ze wskazanych diagramów.

Siła podłużna N, powstająca w przekroju belki, jest wypadkową wewnętrznych sił normalnych rozłożonych na obszarze przekroju i jest powiązana z naprężeniami normalnymi powstającymi w tym przekroju przez zależność (4.1):

tutaj - normalne naprężenie w dowolnym punkcie przekroju należącego do obszaru elementarnego - obszar przekroju pręta.

Iloczynem jest elementarna siła wewnętrzna na powierzchnię dF.

Wartość siły wzdłużnej N w każdym konkretnym przypadku można łatwo określić za pomocą metody przekroju, jak pokazano w poprzednim akapicie. Aby znaleźć wielkości naprężeń a w każdym punkcie przekroju belki, konieczne jest poznanie prawa ich rozkładu w tym przekroju.

Prawo rozkładu naprężeń normalnych w przekroju belki jest zwykle zobrazowane wykresem pokazującym ich zmianę wysokości lub szerokości przekroju. Taki wykres nazywamy diagramem naprężeń normalnych (wykres a).

Wyrażenie (1.2) może być spełnione przez nieskończoną liczbę rodzajów wykresów naprężeń a (na przykład z wykresami a pokazanymi na rys. 4.2). Dlatego, aby wyjaśnić prawo rozkładu naprężeń normalnych w przekrojach belki, konieczne jest przeprowadzenie eksperymentu.

Narysujmy linie na bocznej powierzchni belki przed jej obciążeniem prostopadle do osi belki (rys. 5.2). Każdą taką linię można uznać za ślad płaszczyzny przekroju belki. Gdy belka jest obciążona siłą osiową P, linie te, jak pokazuje doświadczenie, pozostają proste i równoległe do siebie (ich położenie po obciążeniu belki pokazano na rys. 5.2 liniami przerywanymi). Pozwala to założyć, że przekroje belki, które są płaskie przed obciążeniem, pozostają płaskie pod działaniem obciążenia. Doświadczenie takie potwierdza przypuszczenie o przekrojach płaskich (przypuszczenie Bernoulliego) sformułowane na końcu § 6.1.

Wyobraź sobie w myślach wiązkę składającą się z niezliczonych włókien równoległych do jej osi.

Dowolne dwa przekroje, gdy belka jest rozciągnięta, pozostają płaskie i równoległe do siebie, ale oddalają się od siebie o pewną wartość; każde włókno wydłuża się o taką samą ilość. A ponieważ te same wydłużenia odpowiadają tym samym naprężeniom, to naprężenia w przekrojach wszystkich włókien (a w konsekwencji we wszystkich punktach przekroju belki) są sobie równe.

Pozwala to w wyrażeniu (1.2) pobrać wartość a ze znaku całki. Zatem,

Tak więc w przekrojach belki podczas centralnego rozciągania lub ściskania powstają równomiernie rozłożone naprężenia normalne, równe stosunkowi siły wzdłużnej do pola przekroju.

W przypadku osłabienia niektórych odcinków belki (np. otworów na nity) przy określaniu naprężeń w tych odcinkach należy uwzględnić rzeczywistą powierzchnię osłabionego przekroju równą całkowitej powierzchni pomniejszonej o powierzchnię osłabienia

W celu wizualnego przedstawienia zmiany naprężeń normalnych w przekrojach pręta (na całej jego długości) wykreślany jest wykres naprężeń normalnych. Oś tego schematu to odcinek linii prostej równy długości pręta i równoległy do ​​jego osi. Przy pręcie o stałym przekroju wykres naprężeń normalnych ma taką samą postać jak wykres sił podłużnych (różni się od niego tylko w przyjętej skali). W przypadku pręta o zmiennym przekroju wygląd tych dwóch diagramów jest inny; w szczególności dla pręta ze stopniową zasadą zmiany przekrojów wykres naprężeń normalnych ma przeskoki nie tylko w odcinkach, w których działają skupione obciążenia osiowe (gdzie wykres sił podłużnych ma przeskoki), ale także w miejscach, w których zmieniają się wymiary przekrojów. Konstrukcję wykresu rozkładu naprężeń normalnych na długości pręta omówiono w Przykładzie 1.2.

Rozważmy teraz naprężenia w nachylonych odcinkach belki.

Oznaczmy kąt między nachyloną sekcją a przekrojem (ryc. 6.2, a). Zgódźmy się uznać kąt a za dodatni, gdy przekrój musi być obrócony w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara o ten kąt, aby pokrywał się z przekrojem pochyłym.

Jak już wiadomo, wydłużenie wszystkich włókien równoległych do osi belki podczas jej rozciągania lub ściskania jest takie samo. Pozwala to na założenie, że naprężenia p we wszystkich punktach przekroju nachylonego (jak i poprzecznego) są takie same.

Rozważ dolną część belki, odciętą przez sekcję (ryc. 6.2, b). Z warunków jej równowagi wynika, że ​​naprężenia są równoległe do osi belki i skierowane w kierunku przeciwnym do siły P, a siła wewnętrzna działająca w przekroju jest równa P. Tutaj pole powierzchni przekrój nachylony jest równy (gdzie jest pole przekroju poprzecznego belki).

Stąd,

gdzie - normalne naprężenia w przekrojach belki.

Rozłóżmy naprężenie na dwie składowe naprężenia: normalną prostopadłą do płaszczyzny przekroju i styczną ta równoległą do tej płaszczyzny (ryc. 6.2, c).

Wartości i ta są uzyskiwane z wyrażeń

Naprężenie normalne jest ogólnie uważane za dodatnie przy rozciąganiu i ujemne przy ściskaniu. Naprężenie ścinające jest dodatnie, jeśli reprezentujący je wektor ma tendencję do obracania ciała wokół dowolnego punktu C leżącego na wewnętrznej normalnej przekroju, zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Na ryc. 6.2, c pokazuje dodatnie naprężenie ścinające ta, a na ryc. 6,2, d - ujemny.

Ze wzoru (6.2) wynika, że ​​naprężenia normalne mają wartości od (przy do zera (przy a). Zatem największe (w wartości bezwzględnej) naprężenia normalne występują w przekrojach belki. Dlatego obliczenia wytrzymałość belki rozciąganej lub ściskanej jest przeprowadzana według naprężeń normalnych w jej przekrojach.

Obliczanie belki o przekroju okrągłym pod kątem wytrzymałości i sztywności skrętnej

Obliczanie belki o przekroju okrągłym pod kątem wytrzymałości i sztywności skrętnej

Celem obliczeń wytrzymałości i sztywności skrętnej jest określenie takich wymiarów przekroju belki, przy których naprężenia i przemieszczenia nie przekroczą określonych wartości przewidzianych warunkami pracy. Warunek wytrzymałości dla dopuszczalnych naprężeń ścinających jest ogólnie zapisywany jako Ten warunek oznacza, że ​​najwyższe naprężenia ścinające występujące w skręconej belce nie powinny przekraczać odpowiednich dopuszczalnych naprężeń dla materiału. Dopuszczalne naprężenie skręcające zależy od 0 ─ naprężenia odpowiadającego niebezpiecznemu stanowi materiału oraz przyjętego współczynnika bezpieczeństwa n: ─ granica plastyczności, nt jest współczynnikiem bezpieczeństwa dla tworzywa sztucznego; ─ wytrzymałość na rozciąganie, nв - współczynnik bezpieczeństwa dla materiału kruchego. Ze względu na to, że trudniej jest uzyskać wartości w eksperymentach skręcania niż w rozciąganiu (ściskaniu), wówczas najczęściej dopuszczalne naprężenia skręcające są przyjmowane w zależności od dopuszczalnych naprężeń rozciągających dla tego samego materiału. A więc dla stali [dla żeliwa. Przy obliczaniu wytrzymałości belek skręconych możliwe są trzy rodzaje zadań, różniące się formą wykorzystania warunków wytrzymałościowych: 1) sprawdzanie naprężeń (obliczanie testowe); 2) wybór przekroju (obliczenia projektowe); 3) określenie dopuszczalnego obciążenia. 1. Podczas sprawdzania naprężeń dla zadanych obciążeń i wymiarów belki wyznacza się największe naprężenia styczne w niej powstające i porównuje z podanymi wzorem (2.16). Jeśli warunek wytrzymałości nie jest spełniony, konieczne jest albo zwiększenie wymiarów przekroju poprzecznego, albo zmniejszenie obciążenia działającego na belkę, albo zastosowanie materiału o większej wytrzymałości. 2. Przy doborze przekroju dla danego obciążenia i zadanej wartości naprężenia dopuszczalnego z warunku wytrzymałości (2.16) wyznacza się wartość biegunowego momentu oporu przekroju poprzecznego belki. pierścieniowy przekrój belki znajduje się na podstawie wielkości biegunowego momentu oporu. 3. Przy wyznaczaniu dopuszczalnego obciążenia dla danego dopuszczalnego napięcia i momentu biegunowego rezystancji WP najpierw na podstawie (3.16) wyznacza się dopuszczalny moment MK, a następnie na podstawie wykresu momentu ustala się połączenie pomiędzy K M i zewnętrzne momenty skręcające. Obliczenie belki pod kątem wytrzymałości nie wyklucza możliwości odkształceń, które są niedopuszczalne podczas jego pracy. Duże kąty skręcenia pręta są bardzo niebezpieczne, ponieważ mogą prowadzić do naruszenia dokładności obróbki części, jeśli pręt ten jest elementem konstrukcyjnym obrabiarki, lub mogą wystąpić drgania skrętne, jeśli pręt przenosi zmienne w czasie momenty skręcające , więc pręt należy również obliczyć pod kątem sztywności. Warunek sztywności zapisany jest w postaci: gdzie ─ największy względny kąt skręcenia belki, wyznaczony z wyrażenia (2.10) lub (2.11). Wtedy warunek sztywności wału przyjmie postać. Wartość dopuszczalnego względnego kąta skręcenia jest określona przez normy i dla różnych elementów konstrukcyjnych i różnych rodzajów obciążeń waha się od 0,15° do 2° na 1 m długości belki. Zarówno w warunku wytrzymałości, jak i w warunku sztywności, wyznaczając max lub max , będziemy się posługiwać charakterystykami geometrycznymi: WP ─ biegunowy moment oporu i IP ─ biegunowy moment bezwładności. Oczywiście te cechy będą inne dla przekrojów okrągłych pełnych i pierścieniowych o tej samej powierzchni tych przekrojów. Po szczegółowych obliczeniach można zauważyć, że biegunowe momenty bezwładności i moment oporu dla przekroju pierścieniowego są znacznie większe niż dla okrągłego przekroju kołowego, ponieważ przekrój pierścieniowy nie ma obszarów blisko środka. Dlatego pręt o przekroju pierścieniowym w stanie skręcania jest bardziej ekonomiczny niż pręt o pełnym przekroju okrągłym, tj. wymaga mniejszego zużycia materiału. Jednak produkcja takiego pręta jest bardziej skomplikowana, a przez to droższa, i ta okoliczność musi być również uwzględniona przy projektowaniu prętów pracujących w skręcaniu. Na przykładzie zilustrujemy metodykę obliczania wytrzymałości i sztywności skrętnej belki oraz wnioskowanie o sprawności. Przykład 2.2 Porównanie ciężarów dwóch wałów, których wymiary poprzeczne są dobrane dla tego samego momentu MK 600 Nm przy tych samych dopuszczalnych naprężeniach w poprzek włókien (na długości co najmniej 10 cm) [cm] 90 2,5 Rcm 90 3 Rozszczepianie wzdłuż włókien przy zginaniu [u] 2 Rck 2,4 Rozszczepianie wzdłuż włókien przy cięciu 1 Rck 1,2 - 2,4 włókna

Jeżeli tylko moment zginający działa w przekroju belki podczas prostego lub ukośnego zgięcia, wówczas występuje odpowiednio czyste proste lub całkowicie ukośne zgięcie. Jeżeli w przekroju działa również siła poprzeczna, wówczas występuje poprzeczne wygięcie proste lub poprzeczne ukośne. Jeżeli moment zginający jest jedynym współczynnikiem siły wewnętrznej, to takie zgięcie nazywa się czysty(rys.6.2). W obecności siły poprzecznej nazywa się zgięcie poprzeczny. Ściśle mówiąc, tylko czyste zginanie należy do prostych rodzajów oporu; zginanie poprzeczne warunkowo odnosi się do prostych typów nośności, ponieważ w większości przypadków (dla wystarczająco długich belek) działanie siły poprzecznej można pominąć w obliczeniach wytrzymałościowych. Zobacz warunek wytrzymałości na zginanie płaskie. Przy obliczaniu belki do gięcia jednym z najważniejszych jest zadanie określenia jej wytrzymałości. Zginanie płaskie nazywamy poprzecznym, jeśli w przekrojach belki występują dwa czynniki siły wewnętrznej: M - moment zginający i Q - siła poprzeczna, a czyste, jeśli występuje tylko M. Przy zginaniu poprzecznym płaszczyzna siły przechodzi przez oś symetrii belka, która jest jedną z głównych osi bezwładności przekroju.

Podczas wyginania belki niektóre jej warstwy są rozciągane, a inne ściskane. Pomiędzy nimi znajduje się neutralna warstwa, która tylko zakrzywia się bez zmiany swojej długości. Linia przecięcia warstwy neutralnej z płaszczyzną przekroju pokrywa się z drugą główną osią bezwładności i nazywana jest linią neutralną (oś neutralna).

Z działania momentu zginającego w przekrojach belki powstają naprężenia normalne, określone wzorem

gdzie M jest momentem zginającym w rozpatrywanym przekroju;

I jest momentem bezwładności przekroju belki względem osi neutralnej;

y jest odległością od osi neutralnej do punktu, w którym wyznaczane są naprężenia.

Jak widać ze wzoru (8.1), naprężenia normalne w przekroju belki wzdłuż jej wysokości są liniowe, osiągając wartość maksymalną w najbardziej oddalonych punktach od warstwy neutralnej.

gdzie W jest momentem oporu przekroju belki względem osi neutralnej.

27. Naprężenia styczne w przekroju belki. Formuła Żurawskiego.

Formuła Zhuravsky'ego pozwala określić naprężenia ścinające przy zginaniu, które występują w punktach przekroju belki, znajdujących się w odległości od osi neutralnej x.

POCHODZENIE FORMUŁY ŻURAWSKIEGO

Z belki o przekroju prostokątnym wycinamy (ryc. 7.10, a) element o długości i dodatkowym przekroju podłużnym pociętym na dwie części (ryc. 7.10, b).

Rozważ równowagę górnej części: ze względu na różnicę momentów zginających powstają różne naprężenia ściskające. Aby ta część belki była w równowadze (), w jej przekroju podłużnym musi powstać siła styczna. Równanie równowagi dla części belki:

gdzie integracja odbywa się tylko na odciętej części pola przekroju poprzecznego belki (na ryc. 7.10, zacieniowane), jest statycznym momentem bezwładności odciętej (zacienionej) części pola przekroju poprzecznego względem osi neutralnej x.

Załóżmy: naprężenia ścinające () powstające w przekroju podłużnym belki są równomiernie rozłożone na jej szerokości () w miejscu przekroju:

Otrzymujemy wyrażenie na naprężenia ścinające:

, i , to wzór na naprężenia ścinające (), powstające w punktach przekroju belki, znajdujących się w odległości y od osi neutralnej x:

Formuła Żurawskiego

Formuła Żurawskiego została uzyskana w 1855 r. przez D.I. Dlatego Żurawski nosi jego imię.